掌握简谐运动的基本特征和规律
机械振动(1)
ω
=
∆Φ 2π
T
即得x2的曲线
若
∆φ < o 时
说明振动2比振动1落后，将x1曲线右移 ∆φ T 距离为 ∆ t = 即得x2的曲线 2π
19
四 简谐振动表示法-解析法 由给定振动系统， 可求出ω ； 1 取平衡位置为原点;
2
建立坐标,分析任一位置时物体受力;
d2x 3 写出动力学方程： + ω2x = 0 dt 2
*两个振动同频率、同一时刻间的相位差：
∆Φ = (ϕ 20 − ϕ 10 ) 初相位的差！
17
同一时刻两个同频率 的简谐振动相位差
∆Φ = ϕ 20 − ϕ 10
位 移 x
x2 x1
x 1 = A1 cos( ω t + ϕ 10 )
x 2 = A2 cos( ω t + ϕ 20 )
位 移 x
x1 x2
……
26
由初始条件求初相
初态一
o
ϕ
x
v=0
x = A
⇒ ϕ = 0
初态二
X=o
⇒ ϕ =
π
2
O
X
初态三
V=0
x = −A
⇒ ϕ = π
v
初态四
x=0
π 3π ⇒ ϕ = 或 − 2 2
27
水平谐振子 例1： 由初始条件求初相 ϕ ; k 1 由平衡位置右拉0.1m放手; x o 2 由平衡位置左推0.1m放手; 3 在A/2处给一个向右的速度; − 2 A 4 在 处给一个向左的速度。 2 分别求出初相。 ϕ =0 1 X0=0.1, v0=0 A=0.1 0 x x
ω
由给定初始条件 可求出A、ϕ; 已知 A、ϕ 、ω
振动与波动习题课
(1) B处质元的振动动能减小 处质元的振动动能减小, 则其弹性势能必增大; 则其弹性势能必增大 错 答:质元的振动动能和弹 质元的振动动能和弹 性势能是同相位的 ,同 时增大,同时减少. 时增大,同时减少.
B
o
C
x
(2) A处质元回到平衡位置的过程中 它把自己的能量 处质元回到平衡位置的过程中,它把自己的能量 传给相邻的质元,其能量逐渐减小 其能量逐渐减小; 传给相邻的质元 其能量逐渐减小 错 在平衡位置质元的振动动能和弹性势能是最大, 答:在平衡位置质元的振动动能和弹性势能是最大,所 质元回到平衡位置的过程中能量应该逐渐增大 能量应该逐渐增大. 以A处质元回到平衡位置的过程中能量应该逐渐增大.
关于干涉条件的讨论
y1 = A1 cos( ω t + 10
y2 = A2 cos( ω t + 20
P点的合振动为 点的合振动为
2π r1
2π r2
λ
)
注意: 为正值! 注意:r1, r2为正值! P
r1
λ
)
S1 r2 S2
y = y1 + y2 = A cos( ω t + 0 )
2 1 2
波动学基础
教学要求
1 . 掌握平面简谐波波动方程的物理意义 掌握由质点 掌握平面简谐波波动方程的物理意义.掌握由质点 的谐振动方程或某时刻的简谐波波形曲线等已知条件建 立简谐波波动方程的方法. 立简谐波波动方程的方法 2 .理解波长,周期,频率,波速等概念的含意 并掌 理解波长, 理解波长 周期,频率,波速等概念的含意,并掌 握它们之间的关系. 握它们之间的关系 3 .理解波的干涉现象 掌握波的相干条件 能运用相位 理解波的干涉现象.掌握波的相干条件 理解波的干涉现象 掌握波的相干条件.能运用相位 差或波程差来确定相干波叠加后加强或减弱的条件. 差或波程差来确定相干波叠加后加强或减弱的条件 4 .理解驻波的特性及其形成条件 了解驻波与行波的 理解驻波的特性及其形成条件.了解驻波与行波的 理解驻波的特性及其形成条件 区别. 区别 5 .理解波的能量传播特征以及能流,能流密度等概念 理解波的能量传播特征以及能流, 理解波的能量传播特征以及能流 能流密度等概念. 6.掌握多普勒效应 6.掌握多普勒效应
简谐运动规律
简谐运动规律简谐运动是物体在一个固定的参考点附近，做往复运动的一种运动形式。
它是物理学中一个非常重要的概念，广泛应用于力学、波动、电磁学等领域。
简谐运动有三个基本特征：周期性、稳定性和均匀性。
周期性指的是物体的运动是有规律的，经过一定的时间间隔后会重复出现同样的状态。
稳定性表示物体的运动是稳定的，不受外界干扰的影响。
均匀性则表明物体在简谐运动中的速度和加速度是均匀变化的。
简谐运动的规律可以用如下公式来描述：x = A*cos(ωt + φ)其中，x表示物体的位移，A表示振幅，ω表示角频率，t表示时间，φ表示初相位。
这个公式告诉我们物体在简谐运动中的位移是一个余弦函数，其振幅决定了物体的最大位移，角频率决定了物体振动的快慢，初相位决定了物体运动的起始位置。
简谐运动的周期可以用公式T = 2π/ω来计算，其中T表示周期。
角频率与周期的关系可以通过ω = 2π/T来得到。
简谐运动的速度和加速度也可以通过对位移函数求导来得到。
速度的公式为v = -Aω*sin(ωt + φ)，加速度的公式为 a = -Aω²*cos(ωt + φ)。
这两个公式告诉我们物体在简谐运动中的速度和加速度都是正弦函数，并且与位移之间存在一定的相位差。
简谐运动的能量守恒是其重要的特征之一。
在简谐振动中，物体的总机械能保持不变，由势能和动能组成。
势能与位移的平方成正比，动能与速度的平方成正比。
当物体在最大位移处时，动能为零，势能达到最大值；当物体通过平衡位置时，动能达到最大值，势能为零。
简谐运动在生活和科学研究中有着广泛的应用。
例如，钟摆的摆动、弹簧的振动、电磁波的传播等都可以看作是简谐运动。
在工程中，简谐运动的原理被应用于设计和制造各种振动器和传感器。
在医学领域，人体的心脏跳动、呼吸等运动也可以用简谐运动的概念来描述和分析。
简谐运动是物理学中一个重要的概念，它可以描述物体在一个固定点附近做往复运动的规律。
通过对位移、速度和加速度的分析，可以得到简谐运动的各种特征和规律。
大一简谐运动知识点归纳
大一简谐运动知识点归纳简谐运动是物理学中一个重要的概念，它是指物体在受到一个恢复力（即与偏离平衡位置成正比的力）作用下以一定频率做往复振动的运动。
简谐运动具有许多特点和规律，本文将对大一学生需要掌握的简谐运动知识点进行归纳和总结。
一、简谐运动的基本特点简谐运动的基本特点包括：振动物体的周期、频率、振幅和相位。
周期指的是一个完整振动所需要的时间，通常用T表示，单位是秒。
频率指的是单位时间内完成的振动次数，通常用f表示，单位是赫兹（Hz）。
振幅表示振动物体偏离平衡位置的最大距离。
相位表示振动物体当前所处的状态。
二、简谐运动的描述简谐运动可以通过各种方式进行描述。
其中，最常用的是通过位移-时间图、速度-时间图和加速度-时间图。
位移-时间图是一条曲线，横轴表示时间，纵轴表示位移，它能够直观地展示振动物体的运动情况。
速度-时间图和加速度-时间图同样是使用时间作为横轴，但纵轴分别表示速度和加速度。
三、简谐运动的数学表示简谐运动可以通过使用正弦函数或余弦函数进行数学表示。
设物体的位移为x，时间为t，角频率为ω，初相位为φ，则简谐运动的数学表示可以写为：x = A * sin(ωt + φ)或x = A * cos(ωt + φ)其中，A表示振幅，ω表示角频率，φ表示相位。
这两种表示方式是等效的，可以根据需要选择其中一种进行使用。
四、简谐运动的能量简谐运动的能量由势能和动能组成。
势能是指振动物体由于位置发生变化而具有的能量，动能是指振动物体由于速度发生变化而具有的能量。
在简谐运动中，势能和动能之间相互转化，总能量不变。
五、简谐运动的共振共振是指在外力作用下，当物体的振动频率与外力频率接近或相等时，振幅达到最大的现象。
共振可以放大物体的振动，使其接收到更多的能量。
然而，如果超过物体的势能极限，共振可能会导致物体破坏。
六、简谐运动的应用简谐运动在生活和工程中有着广泛的应用。
例如，钟表的摆锤运动、弹簧振子的振动、音叉的振动等都是简谐运动的实例。
简谐运动的特征和规律
加速度-时间关系
描述
简谐运动的加速度随时间呈现周期性 变化，其方向与位移方向相反。
公式
a(t) = - A * ω^2 * sin(ωt + φ)，其 中ω是角频率。
特性
加速度的最大值和最小值分别为-A * ω^2和A * ω^2，且在两个最大值或
最小值之间变化。
04
简谐运动的能量
振幅与能量的关系
02
简谐运动的特征
周期性
总结词
简谐运动是一种周期性运动，即运动过程中任意相同的时间内，通过的位移、速度和加速度等物理量 都会重复变化。
详细描述
简谐运动的周期是描述其重复运动快慢的物理量，表示运动完成一次所需的时间或长度。在简谐运动 中，位移、速度和加速度等物理量均随时间呈现周期性变化，且每个周期内各物理量的变化趋势相同 。
05
简谐运动的实例和应用
弹簧振荡器
弹簧振荡器是简谐运动的典型实例之一，它由弹簧和振荡器组成，通过弹簧的伸缩 实现振荡运动。
弹簧振荡器的振动周期和振幅等参数可以通过调节弹簧的刚度和质量等参数进行控 制。
弹簧振荡器在物理学、工程学和生物学等领域有广泛应用，如测量仪器、减震器和 生物组织振动等。
波动和干涉现象
详细描述
在理想情况下，没有能量损失或外部 力做功的情况下，简谐运动的能量是 守恒的。这意味着在振动过程中，动 能和势能之间可以相互转换，但总量 保持不变。
能量转换与耗散
总结词
在实际情况下，简谐运动过程中存在能量转换和耗散。
详细描述
在现实世界中，由于各种阻尼效应和外部力的作用，简谐运动过程中存在能量转换和耗散。例如，空气阻力、摩 擦力等会消耗振动体的能量，导致振幅逐渐减小，最终使振动停止。这种能量的损失可以通过阻尼系数来描述。
简谐振动的规律和特点
简谐振动的规律和特点
简谐振动是一种特殊的振动，其规律和特点可以总结如下：
恢复力与位移成正比： 简谐振动的主要特点之一是恢复力与振动物体的位移成正比。
即，物体偏离平衡位置越远，恢复力越大。
速度和加速度的正弦关系：在简谐振动中，物体的速度和加速度是正弦函数关系。
速度达到最大值时，加速度为零，反之亦然。
振动周期恒定： 简谐振动的周期是物体完成一次完整振动所需的时间。
在简谐振动中，周期是恒定的，与振幅无关。
频率和周期的关系：频率是振动的周期的倒数，即频率 = 1 / 周期。
频率和周期之间存在反比关系。
能量转换：在简谐振动中，势能和动能之间存在周期性的转换。
当物体经过平衡位置时，动能最大，而势能为零；反之，当物体达到最大位移时，势能最大，动能为零。
振动方向和恢复力方向相反： 当物体偏离平衡位置时，恢复力的方向总是指向平衡位置。
这导致振动物体沿着恢复力的方向振动。
频率不受振幅影响： 简谐振动的频率不受振幅的影响。
无论振幅的大小如何，频率始终保持不变。
这些规律和特点使得简谐振动成为一个数学上非常可控和可预测的振动模型。
简谐振动在物理学、工程学和其他科学领域中都有广泛的应用。
简谐运动知识点总结笔记
简谐运动知识点总结笔记一、简谐运动的基本概念1. 简谐运动的定义简谐运动是指物体沿着直线或者绕着某个固定轴线作往复振动的运动。
简谐运动有其特定的数学描述和物理规律，可以用简单的正弦或余弦函数来描述物体的运动规律。
2. 简谐运动的特点简谐运动具有周期性、相位一致、振幅恒定、运动轨迹为直线或圆周等特点。
对于弹簧振子、单摆等物体的振动运动都可以看作是简谐运动。
3. 简谐运动的数学描述简谐运动可以用如下的数学公式来描述：\[x(t) = A \cdot sin(\omega t + \phi)\]其中，\(x(t)\)表示物体在t时刻的位置，A表示振幅，\(\omega\)表示角频率，\(\phi\)表示初相位。
通过这个公式可以很清晰地描述出物体的振动规律。
二、简谐运动的基本物理规律1. 简谐运动的力学规律根据牛顿第二定律，对于简谐运动的物体，其受力与位移成正比。
设物体的位移函数为x(t)，则其受力与位移的关系可以表示为\[F = -kx(t)\]其中，k为弹簧或摆的劲度系数，代表着弹簧或摆的刚度。
这个公式也被称为胡克定律，描述了弹簧振子的特点。
2. 简谐运动的能量规律对于简谐运动物体，其动能和势能之和保持不变。
设物体的位移函数为x(t)，则其动能和势能可以表示为\[E = \frac{1}{2}m\omega^2A^2\]其中，m为物体的质量，\(\omega\)为角频率，A为振幅。
这个公式说明了简谐运动物体能量的守恒规律。
三、简谐运动的应用弹簧振子是最常见的简谐运动的例子，它的振动规律可以很好地用简谐运动的公式来描述。
由于弹簧振子的周期性和稳定性，因此在各个领域都有广泛的应用，比如钟表的摆动、汽车的避震器等。
2. 单摆单摆也是一个常见的简谐运动的例子，它的振动规律同样可以用简谐运动的公式来描述。
由于单摆的周期与摆长和重力加速度有关，因此可以通过单摆来测量重力加速度等物理量。
单摆也常用作物理实验中的展示装置。
简谐运动总结知识点
简谐运动总结知识点
简谐运动的基本特点包括周期性、规律性和单一频率。
在简谐运动中，物体在一个固定的
时间内完成一个完整的振动周期，而且每个周期内的振幅和相位都是固定的。
简谐运动的
频率只有一个，并且与物体的质量和弹性系数有关。
简谐运动的一些重要的知识点包括振动的频率和周期、振幅、相位、动能和势能等。
振动
的频率和周期与物体的质量和弹性系数有关，可以通过公式f=1/T来计算。
振幅是指振动
的最大偏离位置，相位则是指振动的运动状态相对于一个参考点的位置。
简谐运动的动能
和势能在振动过程中会不断地转化，它们之间的转化关系可以用能量守恒定律来描述。
简谐运动的力学模型可以用弹簧振子和单摆来描述。
弹簧振子是指通过弹簧连接的质点，
在振动过程中会产生简谐运动。
单摆则是指通过一根绳索连接的质点，在重力的作用下会
产生简谐运动。
这些力学模型可以通过分析振动的力学方程和运动方程，来深入理解简谐
运动的物理规律。
简谐运动在日常生活和工程技术中有着广泛的应用。
比如，振动吸收器可以用于减小机械
设备的震动和噪音，提高设备的稳定性和工作效率。
简谐运动也是光学和电磁波的基本运
动形式，通过掌握简谐运动的理论知识，我们可以更好地理解和应用光学和电磁波的原理。
总的来说，简谐运动是物理学中一个重要的概念，它不仅具有理论意义，还有着广泛的实
际应用价值。
通过深入学习简谐运动的知识点，我们可以更好地理解自然界和工程技术中
的各种振动现象，为科学研究和技术创新提供重要的理论基础。
初中物理教案：简谐运动的特征和应用
初中物理教案：简谐运动的特征和应用1.简谐运动的概念和特征简谐运动是指物体沿着某一直线或者某一平面作往复振动，其振动规律是正弦函数关系的运动。
简谐运动的特征有以下几点。
①振幅固定：简谐运动中物体振动的振幅是固定不变的，不受外力影响，只有小的摩擦力才能使振幅减小。
②周期一致：简谐运动的周期是一致的，指的是运动一次所需要的时间。
当物体还原到原位后，它所必须经过的时间就是一个周期。
③频率固定：简谐运动的频率也是固定的，频率指的是单位时间内运动周期数，单位是赫兹（Hz）。
④相位相同：相位指的是在相同时间内振动物体所处的位置。
尽管不同物体可能在不同位置开始振动，但是可以认为它们运动的频率和振动幅度是相同的，因而在相同的时间里，它们的相位也是相同的。
2.简谐运动的应用①钟摆：钟摆运动是一种简谐运动，因为它的振动规律是正弦函数。
钟摆一般用于计时、测定重力场等方面。
②弹簧振子：弹簧振子是一种弹性体质量振动的实验模型，也是物理教学中非常常见的实验装置。
它的振动部分由弹簧和质量两部分组成，可以轻松的改变振动频率和振幅。
③摆式固有频率传感器：摆式固有频率传感器通常用于测试物体的质量和弹性模量，它的振动系统是一种简谐振动。
它通过测量物体振动的固有频率来计算物体的质量和弹性模量。
④天线摆：天线摆是一种用于感应电流的实验装置，它由一个振动的电磁天线和一个感应电路组成。
当天线振动时，感应电路会将振动转化为电流，从而实现无线电信号的接收和发送。
3.总结简谐运动是物理学中研究的一种基本模型，具有很广泛的应用。
通过对简谐运动的学习和了解，能够更好地理解物体的振动规律和物理现象，同时也为我们认识和开发科技和工程领域做出了重要的贡献。
培养实验能力：简谐运动实验教案
实验能力是大学教育的重要组成部分，是培养学生创新思维和实践能力的必备条件。
而简谐运动实验是大学物理实验中的重要实验之一，涉及到了波动力学、力学和振动等众多知识点，也是对学生实验能力考察的重要实践。
一、教学目标1.了解简谐运动的基本定义和特征。
2.熟悉简谐运动的公式及其理论推导。
3.掌握简谐运动实验器材的使用方法和注意事项。
4.通过实验，感受简谐运动的实际现象和特点。
5.培养学生的实验能力和团队协作精神。
二、教学步骤1.教师通过幻灯片或黑板等方式，向学生讲解简谐运动的概念和特征，引入实验主题。
同时引导学生讨论简谐运动在现实生活中的应用和作用。
2.教师提供实验器材，介绍实验装置的构造和使用方法，特别是振幅、频率、周期等参数的调节方法。
并对实验器材的安全使用事项进行说明。
3.学生根据实验任务组成小组，分工合作，每组负责一项实验任务。
学生按照教师的指导和要求，使用实验器材进行实验。
获得实验数据并进行记录，同时撰写实验报告。
4.学生对实验数据进行分析，计算出简谐运动的振幅、周期、频率、能量等参数，同时探讨实验数据的误差及原因。
5.学生通过对实验结果的分析和比较，探究简谐运动规律，并深入思考其在现实生活中的应用和作用。
6.学生撰写实验报告，记录实验过程和结果，同时进行实验数据的分析和归纳总结。
学生在小组内进行反思和交流，展示自己的实验成果并提出建议和意见。
教师对学生作出评价和建议。
三、教学效果通过这次实验教学，学生们对简谐运动的定义和特征有了更深入的了解，并掌握了实验器材的使用方法和注意事项。
通过实验的过程，学生培养了协作精神和实验能力，同时巩固了已掌握的理论知识。
学生们在交流和思考的过程中，提高了自己的分析和思考能力。
这些都为未来的科研工作和职业发展奠定了基础。
简谐运动的三个特征量
简谐运动的三个特征量一、简谐运动的概念和基本特征1.1 简谐运动的定义简谐运动是物体在受到恢复力作用下，沿着一条直线或者围绕一个固定轴进行往复运动的现象。
简谐运动的物体通常是一个理想弹簧、摆锤或者具有类似性质的物体。
1.2 简谐运动的基本特征简谐运动有三个基本特征量，分别是振幅、周期和频率。
下文将对这三个特征量进行详细探讨。
二、振幅的定义和影响因素2.1 振幅的定义振幅是指简谐运动物体在运动过程中离开平衡位置的最大位移。
振幅通常用字母A表示，单位是米（m）。
2.2 振幅与等效弹簧系数的关系振幅的大小与简谐运动物体的等效弹簧系数有关。
等效弹簧系数越大，振幅越小；等效弹簧系数越小，振幅越大。
这是因为等效弹簧系数越大，物体受到的恢复力越大，阻碍物体离开平衡位置的偏离程度。
三、周期的定义和计算方法3.1 周期的定义周期是指简谐运动物体完成一次完整运动所需要的时间。
周期通常用字母T表示，单位是秒（s）。
3.2 周期与频率的关系简谐运动的周期与频率有着密切的关系。
周期与频率的倒数相等，即T=1/f，其中f表示频率。
频率是指简谐运动物体每秒钟完成的完整运动次数。
3.3 周期与角频率的关系周期与角频率也有着密切的关系。
角频率是指简谐运动物体每秒钟转过的角度数。
周期与角频率之间的关系可以表示为T=2π/ω，其中ω表示角频率。
四、频率的定义和计算方法4.1 频率的定义频率是指简谐运动物体每秒钟完成的完整运动次数。
频率通常用字母f表示，单位是赫兹（Hz）。
4.2 频率与周期的关系频率与周期的倒数相等，即f=1/T，其中T表示周期。
4.3 频率与角频率的关系频率与角频率也有着密切的关系。
频率和角频率之间的关系可以表示为f=ω/2π，其中ω表示角频率。
五、总结简谐运动的三个特征量分别是振幅、周期和频率。
振幅是物体离开平衡位置的最大位移，与等效弹簧系数有关；周期是物体完成一次完整运动所需要的时间，与频率和角频率的倒数有关；频率是每秒钟完成的完整运动次数，与周期和角频率的关系密切。
简谐振动的规律和特点
简谐振动的规律和特点简谐振动是一种重要的物理现象，它在自然界和人类生活中都有广泛的应用。
本文将详细介绍简谐振动的规律和特点，并从多个角度进行描述。
一、简谐振动的规律和特点1. 定义：简谐振动是指物体在一个平衡位置附近做往复振动的运动。
它的运动方式具有周期性和对称性，是一种非常规律的振动。
2. 弹簧振子的例子：弹簧振子是最常见的简谐振动的例子之一。
当弹簧振子受到外力拉伸或压缩后，当外力移除时，它会以平衡位置为中心作往复振动。
3. 动力学规律：简谐振动的运动规律可以由胡克定律和牛顿第二定律得出。
根据胡克定律，当弹性体受力时，其恢复力与位移成正比。
牛顿第二定律则表明物体的加速度与作用力成正比，与质量成反比。
结合这两个定律，可以推导出简谐振动的运动方程。
4. 运动方程：简谐振动的运动方程可以表示为x = A * sin(ωt + φ)，其中x是物体的位移，A是振幅，ω是角频率，t是时间，φ是相位差。
这个运动方程描述了物体在平衡位置两侧往复振动的过程。
5. 特点一：周期性。
简谐振动的最基本特点是其运动是周期性的，即物体在一个周期内重复完成相同的运动。
周期T是指物体完成一个完整振动所需的时间，与角频率ω的倒数成正比。
6. 特点二：振幅和频率。
简谐振动的振幅A表示物体在振动过程中最大的位移，频率f表示单位时间内完成的振动次数。
振幅和频率都是简谐振动的重要参数，它们与物体的质量、劲度系数、外力等因素有关。
7. 特点三：相位差和初相位。
相位差是指两个简谐振动之间的时间差，初相位是指物体在某一时刻的位移相对于平衡位置的位置。
相位差和初相位对于描述简谐振动的运动状态和相互作用非常重要。
8. 特点四：能量转化。
简谐振动是一种能量在不同形式之间转化的过程。
在振动过程中，物体的动能和势能会不断相互转化，当物体通过平衡位置时，动能最大，而位移最大时，势能最大。
9. 特点五：应用广泛。
简谐振动的规律和特点在物理学、工程学、生物学等领域都有广泛的应用。
如何判定是简谐运动
如何判定物体作简谐振动一、概念和规律1、定义：（象弹簧振子那样）物体在跟位移（相对于平衡位置）大小成正比，并且总是指向平衡位置的力作用下的振动，叫做简谐运动。
2、动力学特点：F回= -kx 。
3、简谐运动的周期：简谐运动的周期可表示为：T＝2πm。
k故：简谐运动的周期与振动物体的质量的平方根成正比，与振动系统的比例常数（回复系数）的平方根成反比，而与振幅无关。
对弹簧振子而言：弹簧振子的周期与振子的质量的平方根成正比，与弹簧的劲度系数的平方根成反比，而与振幅无关。
二、判断简谐运动的方法：例1、如图1和2所示装置中，小球的运动是振动、是简谐运动吗？接触面均光滑。
解析:图1中, 从能量角度考虑,小球将在斜面AB与BC上往复运动,是机械振动.小球在AB斜面上的运动.受重力和斜面弹力作用:在垂直斜面方向上,重力的分力G cosα与斜面弹力N平衡;在平行斜面方向上,只有重力的分力Gsinα沿斜面AB向下,为恒力,不随小球相对于B点的位移变化而变化.同理,小球在斜面BC上运动时,其受力Gsinβ沿斜面BC向下,也为恒力,不随小球相对于B点的位移变化而变化.综合小球在ABC斜面上的受力情况.不满足F回= -kx的关系,故不是简谐运动.图2中, 从能量角度考虑,小球将在斜面AB与BC上往复运动,是机械振动.小球在光滑圆弧形凹槽中运动,受重力和凹槽弹力作用:在凹槽半径R方向,弹力N与重力的分力G cosθ提供向心力;在轨道切线方向上,重力的分力Gsinθ提供回复力.即:F 回= Gsinθ,当θ≤5O时, sinθ≈θ.弦=||AB弧││, 小球相对于平衡位置的位移x=≈|mg.|AB││=s=Rθ,则F回= Gsinθ≈Gθ≈xR对指定的小求和凹槽轨道,m、R均为定值,故mg为一不变的常量,再考虑到回R复力F回与振动物体相对于平衡位置的位移x方向相反,则F回= -kx 。
故当θ≤5O时,小球的运动是简谐运动.例2、截面为S，长为l的均匀木棍竖直浮在水面上。
简谐运动知识点总结公式
简谐运动知识点总结公式简谐运动有许多相应的重要知识点，包括运动的基本概念和公式、振动能量的变化、图示、力的解析和叠加、波的运动、受阻简谐振动等。
下面是这些知识点的总结：一、运动的基本概念和公式1. 简谐运动的特征简谐运动有几个基本特征，包括周期、频率、振幅和相位等。
其中，周期是指物体完成一次完整的往复振动所需要的时间；频率是指单位时间内完成振动的次数；振幅是指简谐振动最大偏离平衡位置的距离；相位是指在一定时间内，振动物体所处的位置。
这些特征可以用公式表示：T=1/f，f=1/T，A表示振幅，ω表示角频率，θ表示相位。
这些特征对于描述简谐振动的特性非常重要。
2. 运动的方程简谐运动的方程可以用不同的形式表示。
对于弹簧振子，其运动方程为x=Acos(ωt+φ)，其中x表示振动物体的位移，A表示振幅，ω表示角频率，t表示时间，φ表示初相位。
这个方程描述了振动物体的位置随时间的变化。
对于单摆，其运动方程为θ=Asin(ωt+φ)，其中θ表示单摆的偏角，A表示振幅，ω表示角频率，t表示时间，φ表示初相位。
这个方程描述了单摆的偏角随时间的变化。
这些方程对于分析简谐振动的运动规律非常重要。
二、振动能量的变化1. 动能和势能在简谐振动中，振动物体的能量包括动能和势能两部分。
动能是由于振动物体的运动而产生的能量，可以用公式K=(1/2)mv^2表示；势能是由于振动物体的位置而产生的能量，可以用公式U=(1/2)kx^2表示。
在振动过程中，动能和势能之间会相互转化，它们之和始终保持不变。
这些概念对于分析简谐振动的能量变化非常重要。
2. 振动能量的变化在简谐振动中，振动物体的能量会随着时间变化。
当振动物体在平衡位置附近往返运动时，动能和势能会交替增加和减小；当振动物体达到最大偏离位置时，动能最大而势能最小；当振动物体通过平衡位置时，动能最小而势能最大。
这些变化可以用图示表示，对于理解简谐振动的能量变化有很大帮助。
三、力的解析和叠加1. 恢复力简谐运动的物体受到恢复力的作用，恢复力的大小与物体偏离平衡位置的距离成正比，方向与偏离方向相反。
简谐运动的特点或规律
简谐运动的特点或规律
1. 简谐运动那可是有周期性的呀！就像钟摆一样，来回摆动，总在重复着相同的模式，这难道不神奇吗？钟摆就是很好的例子呀，滴答滴答，有规律地摆动着。
2. 它的位移和回复力之间有着紧密的联系呢！你想想弹簧，拉伸或压缩后，它总会努力回到原来的位置，这多么有趣呀！就如同我们努力追求最初的状态一样。
3. 简谐运动还有一个特点，就是它的能量会在动能和势能之间转换哦！如同跷跷板一样，这边高了那边就低了，是不是很有意思呀？想想看，动能势能来回变，多奇妙呀！
4. 其振动的幅度也是相对稳定的哟！好比跳绳时，绳子摆动的幅度大致是固定的，不会突然变得超大或超小呢，这就是简谐运动的特点呀。
5. 而且简谐运动的频率也是很关键的呢！如同心跳，有自己稳定的频率，不快也不慢。
要是心跳乱了频率，那可就糟糕啦，简谐运动也是这样有规律呢！
6. 简谐运动的平衡位置至关重要呀！这就好像是我们的家一样，是个中心，来来去去都围绕着它，是不是很特别呢？
7. 它的振动过程是那么的有规律，让人惊叹！就像四季更替一样，春去秋来，年年如此，简谐运动也是有着自己独特的“节奏”呢！
8. 哇塞，简谐运动真的太有意思啦！它的这些特点和规律，让我们看到了自然界中这么多美妙又神奇的现象呀！
我的观点结论就是：简谐运动有着许多独特又神奇的特点和规律，深入了解它真的非常有趣和有意义！。
简谐运动特征总结
简谐运动特征总结在物理学的世界里，简谐运动是一种十分常见且重要的运动形式。
它不仅在理论研究中具有重要地位，还在实际生活中有着广泛的应用。
接下来，让我们深入了解一下简谐运动的各种特征。
简谐运动最基本的特征就是它的位移随时间的变化规律。
简谐运动的位移与时间的关系可以用一个正弦或余弦函数来表示。
假设我们研究的简谐运动的位移为 x，时间为 t，角频率为ω，初相位为φ，那么位移 x 可以表示为 x ＝A sin(ωt ＋φ) 或者 x ＝A cos(ωt ＋φ)，其中 A 被称为振幅。
振幅 A 是简谐运动中的一个关键参数。
它代表了运动物体偏离平衡位置的最大距离。
振幅越大，物体在运动中的最大位移就越大，运动的范围也就越广。
比如说，一个振幅较大的弹簧振子，在振动过程中，它的拉伸和压缩程度就会比振幅小的振子更加明显。
角频率ω 则反映了简谐运动的快慢。
角频率越大，单位时间内完成的振动次数就越多，振动也就越迅速。
想象一下一个快速摆动的秋千和一个缓慢摆动的秋千，快速摆动的那个就具有更大的角频率。
初相位φ 决定了简谐运动在初始时刻的位置。
不同的初相位会导致运动在起始时刻有不同的状态。
简谐运动的速度也是一个重要的特征。
速度v 是位移对时间的导数，通过对位移函数求导，可以得到速度 v ＝ωA cos(ωt ＋φ) 或者 v ＝ωA sin(ωt ＋φ)。
速度的大小和方向会随着时间不断变化。
加速度是简谐运动的另一个关键特征。
加速度 a 是速度对时间的导数，即 a ＝ω²A sin(ωt ＋φ) 或者 a ＝ω²A cos(ωt ＋φ)。
简谐运动的加速度与位移成正比，方向总是指向平衡位置。
这意味着当物体偏离平衡位置时，会受到一个指向平衡位置的力，从而促使物体回到平衡位置。
简谐运动还具有周期性和对称性。
周期性指的是运动经过一定的时间间隔后会重复相同的运动状态。
这个时间间隔被称为周期 T，其与角频率ω 的关系为 T ＝2π/ω。
简谐运动的知识点总结
简谐运动的知识点总结下面是简谐运动的几个重要知识点总结：1. 简谐运动的定义简谐运动是指一个物体在恢复力的作用下，沿着直线或围绕固定轴线做周期性往复运动的一种特殊形式。
在简谐运动中，物体的加速度与位移呈线性关系，且恢复力与位移成正比。
2. 简谐运动的特征简谐运动有两个主要特征：周期性和振幅。
周期性指的是物体完成一次往复运动所需的时间，而振幅则是指往复运动的最大位移。
3. 简谐运动的数学描述简谐运动可以用正弦函数或余弦函数进行数学描述。
如果物体的位移沿着x轴方向变化，则其数学描述可以写为：x(t) = A * cos(ωt + φ)，其中A是振幅，ω是角频率，t是时间，φ是初相位。
4. 弹簧振子的简谐运动弹簧振子是最典型的简谐运动系统之一。
当物体沿着弹簧的轴线上下振动时，其运动符合简谐运动的规律。
弹簧振子的周期T和角频率ω与弹簧的劲度系数k和质量m有密切关系。
5. 摆动的简谐运动摆动是另一个常见的简谐运动系统。
在重力的作用下，摆锤沿着一定的轨迹做周期性摆动，其运动也符合简谐运动的规律。
摆动的周期T和角频率ω与摆锤的长度l有密切关系。
6. 简谐运动的能量在简谐运动过程中，物体具有动能和势能，并且二者之和保持不变。
当物体位于最大位移处时，动能最大，势能最小；当位于最大位移的相反方向时，势能最大，动能最小。
7. 简谐运动的受力分析在简谐运动中，物体所受的恢复力与位移成正比，且与速度成反比。
这种受力形式被称为胡克定律，可以用F = -kx来描述，其中F是恢复力，k是弹簧或系统的劲度系数，x是位移。
8. 简谐运动的阻尼和受迫振动在实际情况下，简谐运动可能会受到阻尼和外力的影响，这时的简谐运动被称为阻尼振动和受迫振动。
阻尼振动是指系统中存在摩擦力或阻尼元件的情况，会使振动逐渐减弱直至停止；受迫振动是指系统受到外力驱动振动，外力的频率与系统的固有频率相近时，会出现共振现象。
9. 简谐运动的应用简谐运动在物理学和工程学中有广泛的应用，例如弹簧减震器、机械振动系统、音叉和声波振动等。
2024高考物理一轮复习-- 机械振动专题(一)--简谐运动的规律和图像
简谐运动的规律和图像一、简谐运动的基本规律1.简谐运动的特征2.注意：（1）弹簧振子（或单摆）在一个周期内的路程一定是4A，半个周期内路程一定是2A，四分之一周期内的路程不一定是A。
（2）弹簧振子周期和频率由振动系统本身的因素决定（振子的质量m和弹簧的劲度系数k ），与振幅无关。
二、简谐运动的图像1．简谐运动的数学表达式：x＝A sin(ωt＋φ)2．根据简谐运动图象可获取的信息(1)振幅A、周期T(或频率f)和初相位φ(如图所示)．(2)某时刻振动质点离开平衡位置的位移．(3)某时刻质点速度的大小和方向：曲线上各点切线的斜率的大小和正负分别表示各时刻质点的速度的大小和速度的方向，速度的方向也可根据下一时刻物体的位移的变化来确定．(4)某时刻质点的回复力、加速度的方向：回复力总是指向平衡位置，回复力和加速度的方向相同，在图象上总是指向t轴．(5)某段时间内质点的位移、回复力、加速度、速度、动能和势能的变化情况．3．简谐运动图象问题的两种分析方法法一图象－运动结合法解此类题时，首先要理解x －t 图象的意义，其次要把x －t 图象与质点的实际振动过程联系起来．图象上的一个点表示振动中的一个状态(位置、振动方向等)，图象上的一段曲线对应振动的一个过程，关键是判断好平衡位置、最大位移及振动方向．法二 直观结论法简谐运动的图象表示振动质点的位移随时间变化的规律，即位移－时间的函数关系图象，不是物体的运动轨迹．三、针对练习1、一个小物块拴在一个轻弹簧上，并将弹簧和小物块竖直悬挂处于静止状态，以此时小物块所处位置为坐标原点O ，以竖直向下为正方向建立Ox 轴，如图所示。
先将小物块竖直向上托起使弹簧处于原长，然后将小物块由静止释放并开始计时，经过s 10π，小物块向下运动20cm 第一次到达最低点，已知小物块在竖直方向做简谐运动，重力加速度210m /s g =，忽略小物块受到的阻力，下列说法正确的是（ ）A ．小物块的振动方程为0.1sin 102x t π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭（m ） B ．小物块的最大加速度为2gC 2m /sD ．小物块在0～1330s π的时间内所经过的路程为85cm2、（多选）某弹簧振子在水平方向上做简谐运动，其位移x 随时间变化的关系式为x ＝A sin ωt ，如图所示，则( )A ．弹簧在第1 s 末与第5 s 末的长度相同B ．简谐运动的频率为18Hz C ．第3 s 末，弹簧振子的位移大小为22A D ．第3 s 末至第5 s 末，弹簧振子的速度方向不变3、（多选）如图甲所示，悬挂在竖直方向上的弹簧振子，在C 、D 两点之间做简谐运动，O 点为平衡位置。
高中物理简谐运动知识点
高中物理简谐运动知识点简谐运动是物理中的一个重要概念，它是指一个物体在一个稳定的势能场中，受到一个与位移成正比且方向相反的恢复力作用而产生的运动。
简谐运动具有一些特点和规律，下面将对简谐运动的知识点进行详细介绍。
一、简谐运动的定义简谐运动是指物体在一个稳定的势能场中，受到一个与位移成正比且方向相反的恢复力作用而产生的运动。
简谐运动的典型例子是弹簧振子和单摆。
二、简谐运动的特点1. 平衡位置：简谐运动的平衡位置是指物体受到的恢复力为零的位置，也就是物体不受外力作用时的位置。
2. 恢复力：简谐运动的恢复力与物体的位移成正比且方向相反，即恢复力的大小与位移的大小成正比，方向与位移方向相反。
3. 周期：简谐运动的周期是指物体完成一次完整的往复运动所需要的时间。
周期与物体的质量、势能场的劲度系数和物体的初位移有关，可以用公式T=2π√(m/k)表示，其中T为周期，m为物体的质量，k为劲度系数。
4. 频率：简谐运动的频率是指物体在单位时间内完成的往复运动的次数。
频率与周期的倒数成正比，可以用公式f=1/T表示，其中f为频率。
5. 振幅：简谐运动的振幅是指物体在往复运动过程中位移的最大值。
振幅与物体的能量有关，振幅越大，能量越大。
三、简谐运动的公式1. 位移公式：物体的简谐运动位移可以用公式x=Acos(ωt+φ)表示，其中x为位移，A为振幅，ω为角频率，t为时间，φ为初相位。
2. 速度公式：物体的简谐运动速度可以用公式v=-Aωsin(ωt+φ)表示，其中v为速度，A为振幅，ω为角频率，t为时间，φ为初相位。
3. 加速度公式：物体的简谐运动加速度可以用公式a=-Aω²cos(ωt+φ)表示，其中a为加速度，A为振幅，ω为角频率，t 为时间，φ为初相位。
四、简谐运动的能量在简谐运动中，物体的总能量保持不变。
简谐运动的能量包括动能和势能两部分，动能和势能之和等于总能量。
1. 动能公式：物体的简谐运动动能可以用公式K=1/2mv²表示，其中K为动能，m为物体的质量，v为速度。
掌握简谐运动的基本特征和规律
1 2
k(x
x0 )2
1 2
1 2
Mv 2
C
d dt
:1 2
m2va
ma
mgvsin 1 k2( x
2
mgsin k( x x0 )
x0 )v
1 Ma 2
11 22
0
M 2va
0
ma kx
RM
1 Ma 0 2
a
k m 1
M
x
0
2
是谐振动！
又 t 1 11
6
11
6
v
v(m/s)
vm
o
-vm/2
2
t(s)
-vm
(2) t 0
vm 2
vm
sin(t
)
sin 1
2
; 5
66
a am cos(t ) 0
t 2 11 6
tan A1 sin1 A2 sin 2 A1 cos 1 A2 cos 2
同相: 2 1 2k
A A1 A2
k=0,±1, ±2, ±3…...
反相: 2 1 (2k 1)
A A1 A2
k=0,±1, ±2, ±3…...
6 .简谐运动的能量
)
m
d2 dt
x
2
2 sg k
m
x xx00ccooss((tt ?))
2 . 如图质量m,长为l的均质细杆A,可绕通过其端点O1的水平 轴在竖直平面内自由转动.在离轴O1为处的正上方有一劲度 系数为k的弹簧B悬挂在O2与A相连.平衡时杆A处于水平位置,
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k 0 cos t m
3 .如图分别为简谐运动的位移-时间(x-t)曲线和速度-时间 (v-t) 曲线,试分别写出它们的简谐运动方程. x x( m ) A A/2 o 1 t ( s)
课堂讨论题
1 .符合什么规律的运动是简谐运动?判断下列物体(物理量)的 运动是不是简谐运动? 提示：简谐运动不是一般的往复运动,要判断一一个物理量 是否作简谐运动必须严格按照谐运动的运动学或动力学特征 是否得到满足来判定. (1)完全弹性球在钢板上的上下跳动; 否 分析
(2)活塞的往复运动; 一般不是
基本概念和规律
1 . 谐运动的规律和判据
线谐运动(定义兼判据)
d2 x 2 x0 2 dt k 且 m
f =-kx
x A cos( t )
角谐运动
d 2 2 0 2 dt
f=-k'
k 且 J
cos( t )
2 . 谐运动的运动学方程, 速度、加速度表达式
6 .简谐运动的能量
1 1 2 E k mv m 2 A2 sin2 ( t ) 2 2 1 2 1 2 E p kx kA cos2 ( t ) 2 2 1 2 E E k E p kA 2 1 2 E k kA 4 1 2 E p kA 4
2
弹簧振子：
k , 单摆： m
v0 sin A g 2 1 T l
x0 cos A
5 .同方向、同频率简谐运动的合成
x x1 x2 A1 cos( t 1 ) A2 cos( t 2 )
仍为简谐运动,其中:
A
2 A12 A2 2 A1 A2 cos( 2 1 )
x A cos( t ) v A sin( t )
a A 2 cos( t )
3 . 谐运动中的各物理量 振幅A、周期T、频率、角频率、相位(t+ ) 初相位 4 . 谐运动中的三要素的确定
2E A x0 2 k
2
v0
解：设平衡时弹簧伸长x0,
kx0 l l mg 2 3 x0 3mg 2k
O1
O2
B
A
当杆由平衡位置转过小角度,
3 3 2
l 3 l l l M k ( x0 sin) mg cos (很小）
kl 2 1 2 d 2 J ml 3 3 dt 2
k m
否
课堂计算题
1 . 如图,长方形物体B质量m,横截面积S ,放入密度为 的液 体中,同时由劲度系数为k的弹簧吊起,使之部分露出液面.起 始时B静止不动.现将沿竖直方向向下压x后放手,求物体B的 运动方程(忽略摩擦力,分别取向上向下为x轴正方向).
解：设平衡时物体浸入水中为a, 弹簧伸长为x0,
(3) F=-kv;
(5) M=-D ;
否 是
(4) F=k x; (6) x=Asin2Bt; (8) x=5sin(t+ /2);
否
否 是 是
(7) x=A- B x2;
d2 x (10) 2 2 x dt
否
(9) x=e-At 5cost;
否
d 2 (11) J 2 D . dt
A1 sin 1 A2 sin 2 tan A1 cos 1 A2 cos 2
A A1 A2 同相: 2 1 2k k=0,±1, ±2, ±3…...
A A1 A2 反相: 2 1 (2k 1) k=0,±1, ±2, ±3…...
2 .作简谐运动的单摆在一个周期的几个运动状态如图所 示.若分别以(a)和(b)为计时起点,问单摆的初相和各图所 示状态的相位各为何值?
最大 d 0 dt =0 (a) d 为负最大 dt (b) (b) 最大 d 0 dt
=0
t+=0
m
ห้องสมุดไป่ตู้( a)
t+= /2
m ( c)
( 2)
x x0 cos( tt ?) ) 0 cos(
2 . 如图质量m,长为l的均质细杆A,可绕通过其端点O1的水平 轴在竖直平面内自由转动.在离轴O1为处的正上方有一劲度 系数为k的弹簧B悬挂在O2与A相连.平衡时杆A处于水平位置, 现令杆转过一个小角度 0后,由静止释放,求运动学方程.
( c) =0 d 为正最大 dt (d)
(d)
t+= t+=3 /2
3 .若F代表质点所受合外力,M代表刚体所受合外力矩,x是质点 位移, 是刚体离开平衡位置的角,v是质点运动速度,k、k1、k2 、 A、B、D、J为正常数.在下列各式中,哪种情况质点(或刚体)作 谐运动(或角谐运动)? 否 (1)F=-k- k1 x; 是 (2) F=- k1 x2;
(3)如图所示,一小球在半径很大的 光滑凹球面上滚动(滚动距离很短); 是
(4)长为l,质量为m的均质细杆,顶端悬挂在固定的光滑轴上.今将 其下端稍微偏离平衡位置(角度很小),使其摆动; 是 (5)一质点做匀速圆周运动,它在直径上投影的运动; 是 (6)由交流发电机发出的50Hz的交流电; 是
(7)两个固定在2R距离上的小球各带电量Q,在其中点初放一 电量为q的点电荷A,令A在固定电荷连线上振动(x<<R),是不是 简谐运动?如果A的上下前后左右都对称地放置同样的固定电 荷,A是否简谐运动?从而体会晶体内的离子在它的平衡位置附 近的运动. 分析
k
mg asg kx0 0
(1)
取x轴向上为正, 由平衡位置向下压x
d2 x (a x ) sg k ( x0 x ) mg m 2 dt ( 2)
B
mg asg kx0 0
(1)
d2 x (a x ) sg k ( x0 x ) mg m 2 dt d2 x ( sg k ) m 2 dt s g k 2 m