掌握简谐运动的基本特征和规律

A1 sin 1 A2 sin 2 tan A1 cos 1 A2 cos 2
A A1 A2 同相: 2 1 2k k=0,±1, ±2, ±3…...
A A1 A2 反相: 2 1 (2k 1) k=0,±1, ±2, ±3…...
6 .简谐运动的能量
1 1 2 E k mv m 2 A2 sin2 ( t ) 2 2 1 2 1 2 E p kx kA cos2 ( t ) 2 2 1 2 E E k E p kA 2 1 2 E k kA 4 1 2 E p kA 4
否
课堂计算题
1 . 如图,长方形物体B质量m,横截面积S ,放入密度为 的液 体中,同时由劲度系数为k的弹簧吊起,使之部分露出液面.起 始时B静止不动.现将沿竖直方向向下压x后放手,求物体B的 运动方程(忽略摩擦力,分别取向上向下为x轴正方向).
源自文库
解：设平衡时物体浸入水中为a, 弹簧伸长为x0,
( 2)
x x0 cos( tt ?) ) 0 cos(
2 . 如图质量m,长为l的均质细杆A,可绕通过其端点O1的水平 轴在竖直平面内自由转动.在离轴O1为处的正上方有一劲度 系数为k的弹簧B悬挂在O2与A相连.平衡时杆A处于水平位置, 现令杆转过一个小角度 0后,由静止释放,求运动学方程.
k
mg asg kx0 0
(1)
取x轴向上为正, 由平衡位置向下压x
d2 x (a x ) sg k ( x0 x ) mg m 2 dt ( 2)
B

mg asg kx0 0
(1)
d2 x (a x ) sg k ( x0 x ) mg m 2 dt d2 x ( sg k ) m 2 dt s g k 2 m
2 .作简谐运动的单摆在一个周期的几个运动状态如图所 示.若分别以(a)和(b)为计时起点,问单摆的初相和各图所 示状态的相位各为何值?
最大 d 0 dt =0 (a) d 为负最大 dt (b) (b) 最大 d 0 dt
=0
t+=0
m
( a)
t+= /2
m ( c)
2
k 0 cos t m
3 .如图分别为简谐运动的位移-时间(x-t)曲线和速度-时间 (v-t) 曲线,试分别写出它们的简谐运动方程. x x( m ) A A/2 o 1 t ( s)
x A cos( t ) v A sin( t )
a A 2 cos( t )
3 . 谐运动中的各物理量 振幅A、周期T、频率、角频率、相位(t+ ) 初相位 4 . 谐运动中的三要素的确定
2E A x0 2 k
2
v0
2
弹簧振子：
k , 单摆： m
v0 sin A g 2 1 T l
x0 cos A
5 .同方向、同频率简谐运动的合成
x x1 x2 A1 cos( t 1 ) A2 cos( t 2 )
仍为简谐运动,其中:
A
2 A12 A2 2 A1 A2 cos( 2 1 )
( c) =0 d 为正最大 dt (d)
(d)
t+= t+=3 /2
3 .若F代表质点所受合外力,M代表刚体所受合外力矩,x是质点 位移, 是刚体离开平衡位置的角,v是质点运动速度,k、k1、k2 、 A、B、D、J为正常数.在下列各式中,哪种情况质点(或刚体)作 谐运动(或角谐运动)? 否 (1)F=-k- k1 x; 是 (2) F=- k1 x2;
基本概念和规律
1 . 谐运动的规律和判据
线谐运动(定义兼判据)
d2 x 2 x0 2 dt k 且 m
f =-kx
x A cos( t )
角谐运动
d 2 2 0 2 dt
f=-k'
k 且 J
cos( t )
2 . 谐运动的运动学方程, 速度、加速度表达式
课堂讨论题
1 .符合什么规律的运动是简谐运动?判断下列物体(物理量)的 运动是不是简谐运动? 提示：简谐运动不是一般的往复运动,要判断一一个物理量 是否作简谐运动必须严格按照谐运动的运动学或动力学特征 是否得到满足来判定. (1)完全弹性球在钢板上的上下跳动; 否 分析
(2)活塞的往复运动; 一般不是
解：设平衡时弹簧伸长x0,
kx0 l l mg 2 3 x0 3mg 2k
O1
O2
B

A
当杆由平衡位置转过小角度,
3 3 2
l 3 l l l M k ( x0 sin) mg cos (很小）
kl 2 1 2 d 2 J ml 3 3 dt 2
k m
(3) F=-kv;
(5) M=-D ;
否 是
(4) F=k x; (6) x=Asin2Bt; (8) x=5sin(t+ /2);
否
否 是 是
(7) x=A- B x2;
d2 x (10) 2 2 x dt
否
(9) x=e-At 5cost;
否
d 2 (11) J 2 D . dt
(3)如图所示,一小球在半径很大的 光滑凹球面上滚动(滚动距离很短); 是
(4)长为l,质量为m的均质细杆,顶端悬挂在固定的光滑轴上.今将 其下端稍微偏离平衡位置(角度很小),使其摆动; 是 (5)一质点做匀速圆周运动,它在直径上投影的运动; 是 (6)由交流发电机发出的50Hz的交流电; 是
(7)两个固定在2R距离上的小球各带电量Q,在其中点初放一 电量为q的点电荷A,令A在固定电荷连线上振动(x<<R),是不是 简谐运动?如果A的上下前后左右都对称地放置同样的固定电 荷,A是否简谐运动?从而体会晶体内的离子在它的平衡位置附 近的运动. 分析