教案 3-4网孔电流法
03-2网孔电流法
基本思想：在平面电路中为减少未知量(方程)的个数，可 以假想每个网孔中有一个网孔电流。若网孔电流已求得， 则各支路电流可用网孔电流线性组合表示。这样即可求 得电路的解。 a b=3 ， n=2 。 独 立 回 路 数 为 l=bi1 i2 R2 i3 (n-1)=2。选图示的两个网孔为独 R1 R3 立 回 路 ， 网 孔 电 流 分 别 用 im1 、 im1 + im2 + im2。支路电流i1= im1，i2= im2- im1， uS1 uS2 – – i3= im2。 b 网孔电流是在独立回路中闭合的，对每个相关结点均流进一 次，流出一次，所以KCL自动满足。若以网孔电流为未知量列方 程来求解电路，只需对平面电路中的几个网孔列写KVL方程。
压源的电势升。
例：给定直流电路如图（a）所示，其中R1＝R2＝R3＝1，
R4＝R5＝R6＝2，uS1＝4V，uS2＝2V。试选择一组独立回 路，并列出回路电流方程。 us1 +
Il1
R1
R2
解：电路的图如图（b）所示，
R6
选择支路4、5、6为树，3个独 立回路（基本回路）绘于图中。
Il1
R5
R4
3. 5 回路电流法
网孔电流法仅适用于平面电路，回路电流法则无
此限制，它适用于平面或非平面电路。因此回路电流
法是一种适用性较强并获得广泛应用的分析方法。
如同网孔电流是在网孔中连续流动的假想电流，
回路电流是在一个回路中连续流动的假想电流。
回路电流法是以一组独立回路电流为电路变量的
求解方程。
通常选择基本回路（单连支回路）作为独立回路，
R12= R21=－R2 —网孔1、网孔2之间的互电阻。 互电阻Rjk－当两个网孔电流流过相关支路方向相同时，互 电阻前取正号；否则取负号 (平面电路中，各个网孔的绕 行方向都取为相同的方向时，互电阻Rjk均为负值) 。
电路3.4网孔电流法
别用有关结点电压表示：
i1
u1 R1
is1
un1 R1
is1
①
i3
R3
i2
u2 R2
un2 R2
+
us3
i3
u3
us3 R3
un3 us3 R3
-
i4
u4 R4
un1 un2 R4
i5
u5 R5
un2 un3 R5
i6
u6 R6
is6
un1 un3 R6
is6
把支路电流用结点电压表示：
网孔电流法
网孔方程的一般形式(全部顺时)
R I11 m1 R I12 m2 R1m I mm U s11
RI 21 m1
RI 22 m2
RI 2m mm
U s 22
Rm1I m1 R I m2 m2 R I mm mm U smm
其中
Rjj为网孔j的自电阻(取正) Rij为网孔i,j的互电阻(取负)
例 列出图示电路的网孔分析法方程
1Ω
+ 1V -
Im1
0.1Ω 0.5Ω +
3A
1Ω
2V
Im2
Im3
-
(a)网孔2包括一个电流源，且等于网孔电流Im2， 相当于Im2已知，可不列该网孔的KVL方程。 如非要列，必须注意如何在该网孔方程中 考虑该电流源上的电压。
(b)应尽可能使电流源为网孔电流。
例 要点：独立源的处理
-G4Un2+(G4+G5)Un3 =－I
G5
看 成 电
①
增补方程Un1-Un3 = US ①
流 源
（2） 选择合适的参考点
03-2网孔电流法
1 4 3 6 il3 4 il2 2 il
1
以左图所示电路的图为例，如果选
1
2 5
支路（4，5，6）为树（在图中用红
线画出），可以得到以支路（1，2，
3）为单连支的3个基本回路，它们 是独立回路。
每个连支的电流是各自单连支
回路中流动的假想回路电流。 i1=il1
例2. 用网孔电流法求含有受控电压源电路的各支路电流。 1 2 ①将看VCVS作独立源建立方程； I1 2V
+
_
I3 3 U2 Ia 3U2 –
将②代入①，得 4Ia-3Ib=2 解得 ③ -12Ia+15Ib-Ic=0 9Ia-10Ib+3Ic=0 各支路电流为：
“+”；否则取“-”。
整理得 (R1+ R2) im1-R2im2=uS1-uS2 - R2im1+ (R2 +R3) im2 =uS2
上式即是以网孔电流为求解对象的网孔电流方程。
令
R11=R1+R2 —网孔1的自电阻。等于网孔1中所有电阻之和。 R22=R2+R3 —网孔2的自电阻。等于网孔2中所有电阻之和。 自电阻总为正。
R3 _ Ui + US1_ R1 I 1 =I S -R2I1+(R2+R4+R5)I2+R5I3=-US2 R1I1+R5I2+(R1+R3+R5)I3=US1 + I3 R4 I2 R5
IS R2 I1 _ US2 +
三、电路中具有受控源情况的分析 上面所分析的电路是不含有受控源的。如果电路中含有受 控电压源，可先把受控电压源的控制量用回路电流来表示，暂 时将受控电压源视为独立电压源，按列回路电流方程的一般方 法列于KVL方程的右边，然后将用回路电流所表示的受控源电 压移至方程的左边即可。 如果电路中含有受控电流源，同理，先用回路电流来表示 受控电流源的控制量，并暂时将受控电流源视为独立电流源， 按第二部分所述的具有电流源电路处理方法进行处理。这样， 无论那种受控源都可以变换为电流控制电压源，最后得到只有 回路电流为待求量的方程组。
网孔电流法
网孔电流法网孔电流法又称为基尔霍夫第二定律法则，是用于分析、计算复杂电路中电流和电势差的一种经典方法。
该方法基于基尔霍夫电路定律，即电路中任意一点的电流之和为零，电势差沿任意闭合回路为零。
网孔电流法的原理是将电路分解成多个网孔，然后在每个网孔内通过“电流-电势差”关系式求解电流。
这种方法通常适用于复杂的电路，例如由多个电路元件、电路节点和电源组成的复杂电路。
网孔电流法可以简化电路分析，减少计算量并且有助于更快地找到电路中的错误。
在使用网孔电流法时，需要遵循以下步骤：1.将电路分解成多个网孔。
每个网孔是电路中的一个闭合回路，其内部没有其他闭合回路。
2.为每个网孔引入一个标记电流方向。
该方向可以顺时针或逆时针旋转，但应保持一致。
3.对于每一个网孔，根据基尔霍夫第二定律，编写线性方程式。
这些方程式使用网孔电流和电势差来描述电路内部的各个元件。
4.将线性方程式放到矩阵中，并使用高斯消元法或矩阵拓扑分析法求解未知电流。
5.用所求得的电流值，计算电路中的其他电参数，如电势差、功率等。
例如下图所示是一个具有三个元件的电路，其使用基尔霍夫定律和欧姆定律很难直接求解其电流和电势差。
但是，如果使用网孔电流法，可以将电路分解成两个网孔，分别计算其电流和电势差。
\begin{figure}[ht]\centering\includegraphics[width=5cm]{circuit.png}\caption{电路示意图}\end{figure}网孔1的标记电流方向为顺时针方向，可以得到以下方程式：$$(R_1+R_2)I_1-R_2I_2 = V_1$$由此计算得到各个元件的电流值，进而计算电势差和功率。
3.4-3.5电路
第3-15页
■
例
求电路中电压U，电流 I 和电压源产生的功率 2A 解 il1 2A il 2 2A i
l2
2A
il1
1 3A 3 il4
＋
U
－
I
il3
2 + 3il1 il 2 4il 3 6il 4 4 4V –
il 3 3A
i4 (6 2 12 4) / 6 2A
把VCR代入KVL，整理得：
R1i1 R2i2 uS1 uS 2 R2i2 R3i3 uS 2
第3-4页
■
a i1 R1 i2 R2 i3
KVL : R1i1 R2i2 u S 1 u S 2 R2i2 R3i3 u S 2
uS1
+ –
KVL : f [ g (ilk )] 0
第3-3页
■
2.回路电流方程的标准形式
a i1 R1 i2 R2
i3
i l2 R3
uS1
+
–
i l1 + uS2 – b
KVL: u1 u2 , u2 u3 VCR : u1 R1i1-u S 1 u2 R2i2 -u S 2 u3 R3i3
R3 il 1 ( R3 R4 R5 )il 3
U3 + + U1
+
_
U1
+ R1 1i 3
S
R3
_ 2 gU 1 _ 4 _
R5 il 3
辅助方程：
R5 il 4 0 R5 il 4 U 3 U 1
R4
R5
il 1 il 2 i S il 4 il 2 gU 1 U 1 R1il 1
2024年电工电子技术教案完整版
2024年电工电子技术教案完整版一、教学内容本节课选自《电工电子技术》教材第三章第一节，详细内容为“电路分析方法——节点电压法与网孔电流法”。
通过本章学习，使学生掌握基本的电路分析方法，为后续课程打下坚实基础。
二、教学目标1. 理解并掌握节点电压法与网孔电流法的原理和应用。
2. 能够运用所学的电路分析方法解决实际问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力和团队协作能力。
三、教学难点与重点教学难点：节点电压法与网孔电流法的应用。
教学重点：节点电压法与网孔电流法的原理及其相互转换。
四、教具与学具准备1. 教具：电路图示板、多媒体设备、演示电路。
2. 学具：电工电子实验箱、电路图纸、计算器。
五、教学过程1. 实践情景引入（5分钟）利用电路图示板展示一个简单的电路实例，引导学生思考如何分析电路。
2. 理论讲解（15分钟）讲解节点电压法与网孔电流法的原理，通过例题进行详细解释。
3. 例题讲解（20分钟）选取一道典型例题，现场演示解题过程，强调注意事项。
4. 随堂练习（15分钟）学生分组进行随堂练习，教师巡回指导，解答学生疑问。
5. 小组讨论（10分钟）六、板书设计1. 节点电压法的步骤与原理。
2. 网孔电流法的步骤与原理。
3. 节点电压法与网孔电流法的相互转换。
七、作业设计1. 作业题目：（1）分析给定电路，使用节点电压法求解各节点电压。
（2）分析给定电路，使用网孔电流法求解各网孔电流。
2. 答案：（1）节点电压法求解过程及结果。
（2）网孔电流法求解过程及结果。
八、课后反思及拓展延伸1. 课后反思：本节课学生对节点电压法与网孔电流法的掌握程度，以及课堂氛围、教学效果等。
2. 拓展延伸：研究电路分析方法在工程实际中的应用，如电力系统、电子设备等。
重点和难点解析1. 教学难点与重点的区分。
2. 例题讲解的详细程度。
3. 随堂练习的设计与实施。
4. 作业设计的深度与广度。
5. 课后反思及拓展延伸的实际应用。
一、教学难点与重点的区分教学重点是节点电压法与网孔电流法的原理及其相互转换，而教学难点在于如何将这两种方法应用于实际问题中。
模拟电子技术基础教案
模拟电子技术基础课程教案2010 ～2011 学年第二学期任课教师：金玉善、申铉京、申春吉林大学计算机科学与技术学院课程名称：模拟电子技术基础课程英文名称：Fundamentals of Analog Circuits学时：64学分：4授课对象：计算机科学与技术专业2010 级教学目的：本课程是各类理工科专业本科生的在电子技术方面的基础性课程，具有自己的理论体系，并且具有很强的实践性，对理工科各专业学生的电子技术的入门具有很好的通过本课程的学习，使学生掌握电子线路的基本理论和分析方法；了解和掌握常用电子元器件的原理、特性及实际应用中对器件的选用方法；了解和掌握常用集成器件的特性及其应用方法；掌握各种基本单元电路的组成、工作原理及其重要性能指标的估算。
具有一定的读图能力和初步设计电路的能力；具有一定的实践动手能力和分析、解决实际问题的能力。
为后续课程打下良好的理论和实践基础。
教学方式：多媒体，板书教材：《电子技术基础》中国铁道出版社金玉善主编《电路》（上册）高等教育出版社出版（第一版）邱关源主编教学参考书：《电子线路基础》高焕文高等教育《集成电子技术基础教程》郑家龙高等教育《模拟电子技术教师手册》华成英高等教育《电子技术基础教师手册》陈大钦高等教育《电路分析简明教程》高等教育出版社，20XX年1月出版；，付恩锡主编，《电路原理》高等教育出版社，20XX年8月（第二版）周守昌主编，授课题目第四章电路定理4-3；4-4授课学时 2 授课学时2011.4.1教学重点、难点：重点: 戴维宁定理和诺顿定理难点: 当网络含受控源等效电阻的求解方法教学要点及教学设计：4-3. 戴维宁定理和诺顿定理；作用：在有些情况下只需计算一个复杂电路中某一支路（或某一部分）的电流。
我们可以把这个支路（部分）划出，而把其余部分看成是一个有源二端网络，这个有源二端网络对于此支路仅相当于一个供给电流的电源。
只要将这个网络用电压源于电阻的串联组合成电流源与电阻的并联组合等效代替就可以使问题简单化。
网孔电流法
+
R i11 l1 R i21 l1
R i 12 l2 R i 22 l2
uSl1 uSl 2
uS1 –
R1 i2 il1 + uS2 –
R2 il2
i3 R3
对于具有 l 个网孔的电路，有:
R i11 l1 R i 12 l2 R i1l ll uSl1 R21il1 R i 22 l2 R i2l ll uSl 2 R il1 l1 R il2 l2 R ill ll uSll
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R i11 l1 R i 12 l2 R i1l ll uSl1 R21il1 R i 22 l2 R i2l ll uSl 2 R il1 l1 R il2 l2 R ill ll uSll
注意 Rkk: 自电阻(总为正) Rjk: 互电阻
+ : 流过互阻的两个网孔电流方向相同；
i i2 i3
表明
RS +
i1
R1
i2 R2 ①无受控源的线性网络Rjk=Rkj ,
R5 i
系数矩阵为对称阵。
②当网孔电流均取顺（或逆）
US _
R4 i3
R3 时针方向时，Rjk均为负。
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小结
（1）网孔电流法的一般步骤： ①选网孔为独立回路，并确定其绕行方向。 ②以网孔电流为未知量，列写其KVL方程。 ③求解上述方程，得到 l 个网孔电流。 ④求各支路电流。 ⑤其他分析。
3-4 网孔电流法
1.网孔电流法
以沿网孔连续流动的假想电流为未知量列 写电路方程分析电路的方法称网孔电流法。它仅 适用于平面电路。 基本思想
为减少未知量(方程)的个数，假想每个网孔 中有一个网孔电流。各支路电流可用网孔电流 的线性组合表示，来求得电路的解。
[电路分析]网孔电流法
![[电路分析]网孔电流法](https://img.taocdn.com/s3/m/578688a2cc7931b764ce15b7.png)
网孔电流法一、网孔电流方程出发点进一步减少方程数，用未知的网孔电流代替未知的支路电流来建立方程。
图3.3-1所示电路，共有n=4个节点，b=6条支路（把电压源和电阻串联的电路看成一条支路）。
显然，独立的网孔数为b－n＋1=3个。
1、网孔电流设想每个网孔中有一个假想的电流沿着构成该网孔的各条支路循环流动，把这一假想的电流称为网孔电流（mesh current），如图3.3-1中的分别表示网孔a、b、c的网孔电流。
电路中各支路电流就可以用网孔电流表示结论：用3个网孔电流表示了6个支路电流。
进一步减少了方程数。
2、网孔电流方程根据KVL，可得图3.3-1电路的网孔电流方程网孔电流方程的一般形式自电阻×本网孔电流±Σ（互电阻×相邻网孔电流）= 本网孔中沿网孔电流方向的所有电压源的电位升之和自电阻（self resistance）是各网孔中所有支路电阻之和，互电阻（mutual resistance）是两个相邻网孔之间的共有电阻。
第二项前的正负号由相邻网孔电流与本网孔电流在互电阻上流过的方向是否一致来决定，若一致取正号；反之取负号。
网孔电流法分析电路的一般步骤确定电路中的网孔数，并设定各网孔电流的符号及方向。
按常规，网孔电流都取顺时针或逆时针方向。
列写网孔电流方程，并求解方程，求得各网孔电流。
由求得的网孔电流，再求其他的电路变量，如支路电流、电压等。
例3.3-1 图3.3-1所示电路中，已知us1=21V，us2=14V，us3=6V，us4=us5=2V，R1=3Ω，R2=2Ω，R3=3Ω，R4=1Ω，R5=6Ω，R6 =2Ω，求各支路电流。
解：1. 电路的网孔为3个。
设定3个网孔电流的符号及方向如图3.3-1所示。
2．列写网孔方程网孔a：网孔b：网孔c：代入参数，并整理，得解得网孔电流为：3．由网孔电流求各支路电流2、全欧姆定律只有一个网孔的电路，称为单回路电路（single loop circuit）。
最新高等学院第三章《网孔电流法和回路电流法》电气电子
回路电流法：以回路电流为变量，列写KVL方程。不 仅适用于平面电路，也适用于非平面电路。
R1
us1
Il1
R2
R6
Il2
R5
Il3
R3
R4
us5
1
Il1
2
6
Il2
Il3
4
53
回路电流法列方程
选择支路4、5、6为树。
(R1 R6 R5 R4 ) Il1 + (R4 R5 ) Il 2 + (R4 R5 ) Il1 + (R2 R4 R5 ) Il 2
－ (R5 R6 ) － R5
Il3 = －us1 + us5 Il3 = + us5
－ (R5 R6 ) Il1
－ R5 Il 2 + (R3 R5 R6 ) Il3 = － us5
例4 列写回路电流方程 a
R1 +
il1 R2
il2
R3 +
uS1 –
uS3 –
b
解： 选取回路入图所示
（1） （2） （3） （4）
将（4）代入方程组
4Ia-3Ib=2 -12Ia+15Ib-Ic=0 9Ia-10Ib+3Ic=0
解得
Ia=1.19A
Ib=0.92A Ic=-0.51A
由于含受控源，方程的系数矩阵一般不对称。
各支路电流为：
I1= Ia=1.19A I2= Ia- Ib=0.27A
I3= Ib=0.92A I4= Ib- Ic=1.43A I5= Ic=–0.52A
Ib
Ic
互电阻 自电阻 互电阻 回路电压源电压升代数和
第八讲 网孔电流法
作业讲解： ６、作业讲解： Ｐ76
解(1) ：
1 ② 5 7 6 8 10 4 ① 9 2 ③ ② 3 ⑤ 5 7 1 6 8
３－６
解(2) ： ①
9 2 ③ 3 10 4 ⑤
④
④
独立回路数： 独立回路数：６ 基本回路数： 基本回路数：６
独立回路数： 独立回路数：６ 基本回路数： 基本回路数：６
作业讲解： ６、作业讲解：
作业讲解： ６、作业讲解：Ｐ76
图(a)解： (a)解
3 ① 2 1 ② 6 5 ③ ① 1
３－５
图(b)解： (b)解
2 5 ④6 ② 3 9 10 87 11 ③ 4 ⑤ ⑥
⑥ 4 10 7 9 8 ④ ⑤
独立回路数： 独立回路数：５ 网孔数： 网孔数：５
独立回路数：６ 独立回路数： 网孔数： 网孔数：６
im1
（２）、网孔电流法： ）、网孔电流法： 网孔电流法
是以网孔电流为未知量，根据 是以网孔电流为未知量，根据KVL 列出所有网孔回路电压方程的方法。 列出所有网孔回路电压方程的方法。
２、分析
i2=i1－i3=im1－im2
网孔１： 网孔１
i1 + us1 − R1 i2
① R3 R2 im2 + us2 −
５、网孔电流法的一般步骤
(1)、假定网孔回路的电流，并标定其参考方向； (1)、假定网孔回路的电流，并标定其参考方向； (2)、根据一般式（ (2)、根据一般式（３－８）列出网孔电流方程； 列出网孔电流方程； 当电路中有受控源或电流源时， 当电路中有受控源或电流源时， 需另行处理。 需另行处理。 (3)、解方程组，得到各网孔电流； 3)、解方程组，得到各网孔电流； (4)、进一步计算支路电压和进行其它分析。 4)、进一步计算支路电压和进行其它分析。
电工电子3-4教案
教学设计方案教学实施一、导入新课联系生活实际引导同学们说出电路的组成，利用实际电路的连接，激发学生的学习兴趣，集中学生的注意力。
二、讲授新课（一）电路的组成教师活动：引导学生联系实际,说出实际生活中的电路例子。
教师连接简单电路引导学生观察总结讨论得出电路组成及各部分的作用。
学生活动：联系实际电路，讨论总结一般电路的组成及各部分的作用。
能力培养：锻炼学生自主学习、合作学习的能力。
电源：电源是供给电路电能的设备，常见的直流电源有（干电池、蓄电池、锂电池）、直流稳压电源、发电机。
负载：又称用电器，是取用电能的装置，其作用是将电能转化为其他形式的能。
常见的负载有照明器具、电暖器、电动机等。
导线：在电路中承担电能输送与分配的任务。
控制保护装置：用来控制电路的通断并保护电源和负载不受损坏，如开关、熔断器、继电器等。
（二）电路的状态教师活动：演示照明电路的各种状态后分析断路和短路。
学生活动：联系实际，观察实验现象总结电路的三种状态，分析开关和熔断器的作用。
电路通常具有以下三种状态：（1）通路（闭路）电路各部门连接成闭合电路，电路中有电流通过。
（2）开路（断路）电路断开，电路中没有电流通过。
（3）短路电路中的某两点，不经过用电器而直接相连或电源两端直接构成回路，此时的电路状态称为短路。
要点提示：（1）电气设备与导线应可靠、牢固连接，以避免断路故障发生。
（2）短路时电流比正常值大很多，导致烧坏电源和其他电气设备，所以应避免出现短路。
电路中一般要安装熔断器进行短路保护。
（3）开关处于断开状态时，电路是正常开路；但开关处于闭合状态时，电路仍然开路则表明电路已出故障，则需要检测维修了。
（三）电路中常用的电气符号教师活动：师生一起学习表1.1.1，练习各种元件的画法。
观看多媒体演示认识、学习各种常用电气元件。
学生活动：分组练习，画出电路中常用的电气符号。
（四）分组实训组装简单电路教师活动：为各组准备实训所需器材。
学生活动：分组讨论，连接电路。
物理—基尔霍夫电流定律(教案)
三
小结
1.复杂电路的相关知识
（1）支路：由一个或几个元件首尾相接构成得无分支电路。
（2）节点：三条或三条以上支路的连接点叫节点。
（3）回路：电路中任一闭合路径称为回路。
（4）网孔：内部不含有支路的回路叫网孔。
2.基尔霍夫电流定律的内容
对于电路中的任意一个节点，在任何时刻，流进节点的电流之和恒等于流出这个节点的电流之和，这就是基尔霍夫电流定律。
2.表达式
∑I入=∑I出
3.变形式
∑I=0
电
子
白
板
三、例题讲解
四、练习
五、小结
六、作业布置
教学内容与过程
教学环节
教学内容
学法
一
导入新课
揭示目标
（3）
前几讲中我们学习了直流电路的基本知识，并且能利用欧姆定律、电阻的串并联等相关知识对简单直流电路进行分析。
课堂组织一：
1.串联电路的特点及电流的计算方法？
2.并联电路的特点及电流的计算方法？
（1）串联电路里面元件与元件间首尾相连组成一个闭合回路，电流的大小等于回路的总电压除以总电阻。
∑I入=∑I出
四
课后作业
巩固提高
教材26页第5题
附：板书设计
基尔霍夫电流定律
一、复杂电路
1.定义
复杂电路是指无法用串并联方法直接应用欧姆定律求解的电路
2.相关知识
（1）支路（2）节点
（3）回路（4）网孔
二、基尔霍夫电流定律时刻，流进节点的电流之和恒等于流出这个节点的电流之和，这就是基尔霍夫电流定律。
（2）并联联电路里面元件与元件间首端与首端相连、尾端与尾端相连组成多个闭合回路，总电流的大小等于各支路电流之和。
3-4网孔电流法
一．班级： 06电气工程/数控技术（本）二．时间：三．课时：2课时四．复习旧课：1．什么叫做节点电压法，求解的步骤是什么？2．应用基尔霍夫电流定律写节点电流方程时，流入、流出节点的电流前的符号是可以设定的，若输入的取正，则输出就取负。
在用节点电压法列写方程时，流进节点的电流前的符号是否也可以自行设定，为什么？五．讲授新课：3.3 网孔电流法网孔电流法：是以网孔电流为电路的变量，利用基尔霍夫电压定律列写网孔电压方程，进行网孔电流的求解。
然后再根据电路的要求，进一步求出待求量。
一、网孔电流法的一般步骤步骤：1、选定各网孔电流的参考方向。
2、按照网孔电流方程的一般形式列出各网孔电流方程。
自电阻始终取正值，互电阻的符号由通过公共支路电阻上的两个网孔电流的流向而定，两个网孔电流的流向相同，取正；否则取负。
等效电压源是理想电压源的代数和，注意理想电压源前的符号。
3、联立求解，解出各网孔电流。
4、根据网孔电流再求其他待求量。
注意：1、网孔电流法只适用于平面电路。
2、选取网孔电流方向时最好统一。
3、当电路中含有电流源支路时：（1）设法把电流源支路搬到网孔边缘。
（2）当不便于改画时，一定要给电流源支路设电压和参考方向，并补充电流源的电流值与网孔电流的关系式。
4、当电路中含有受控源时：（1）受控源的控制量是网孔电流，直接代入。
（2）受控源的控制量不是网孔电流，必须补充受控源的控制量与网孔电流之间的关系式。
例3.5用网孔电流法求（图9.1）所示电路中各支路电流。
解：1、（图9.1）所示为有三个网孔的平面电路，网孔电流的参考方向见图（图9.1）电路中所示，设网孔电流分别为i m1、i m2、i m3。
2、列写网孔电流方程R11=60+20=80Ω； R12=-20Ω；R22=40+20=60Ω； R21=-20Ω； R23=-40ΩR33=40+40=80Ω； R32=-40Ω；u S11=50-10=40V； u S22=10V； u S33=40V各网孔电流方程为：80i m1-20i m2=40V-20i m1+60i m2-40i m3=10V-40i m2+80i m3=40V联立求解，可得：i m1=0.786Ai m2=1.143Ai m3=1.071A3、求各支路电流i1=i m1=0.786A i3=i m2-i m3=0.072Ai2=-i m1+i m2=0.357A i4=-i m3=1.071A二、电路中含有理想电流源支路的处理方法如果电路中含有一理想电流源支路，无电阻支路与之并联，它不能应用电源等效变换的办法将其变换成电压源，在这种情况下需要特殊处理。
基尔霍夫定律教案设计
基尔霍夫定律一、常用电路名词以图3-1所示电路为例说明常用电路名词。
1. 支路：电路中具有两个端钮且通过同一电流的无分支电路。
如图3-1电路中的ED、AB、FC均为支路，该电路的支路数目为b = 3。
2. 节点：电路中三条或三条以上支路的联接点。
如图3-1电路的节点为A、B两点，该电路的节点数目为n = 2。
3. 回路：电路中任一闭合的路径。
如图3-1电路中的CDEFC、AFCBA、EABDE路径均为回路，该电路的回路数目为l = 3。
4. 网孔：不含有分支的闭合回路。
如图3-1电路中的AFCBA、EABDE回路均为网孔，该电路的网孔数目为m = 2。
图3-1常用电路名词的说明5.网络：在电路分析围网络是指包含较多元件的电路。
二、基尔霍夫电流定律(节点电流定律)1．电流定律(KCL)容电流定律的第一种表述：在任何时刻，电路中流入任一节点中的电流之和，恒等于从该节点流出的电流之和，即∑∑=流出流入II例如图3-2中，在节点A上：I1+I3 = I2 +I4 +I5图3-2 电流定律的举例说明电流定律的第二种表述：在任何时刻，电路中任一节点上的各支路电流代数和恒等于零，即=∑I 一般可在流入节点的电流前面取“+”号，在流出节点的电流前面取“-”号，反之亦可。
例如图3-2中，在节点A 上：I 1 - I 2 + I 3 - I 4 - I 5 = 0。
在使用电流定律时，必须注意：(1) 对于含有n 个节点的电路，只能列出(n - 1)个独立的电流方程。
(2) 列节点电流方程时，只需考虑电流的参考方向，然后再带入电流的数值。
为分析电路的方便，通常需要在所研究的一段电路中事先选定(即假定)电流流动的方向，叫做电流的参考方向，通常用“→”号表示。
电流的实际方向可根据数值的正、负来判断，当I > 0时，表明电流的实际方向与所标定的参考方向一致；当I < 0时，则表明电流的实际方向与所标定的参考方向相反。
3.4节网孔电流法
uS22= uS2–uS3 网孔2中所有电压源电压的代数和。
③当电压源参考电压方向与该网孔电流方向一致时， 取负号；反之取正号。 对于具有 l 个网孔的电路，其网孔电流方程的一般 形式（课本62页）
网孔分析法的计算步骤如下：
1.在电路图上标明网孔电流方向。若全部网孔电流均 选为顺时针(或反时针)方向，则网孔方程的全部互电 阻项均取负号。
uS1 –
il1 + uS2 – b
R2 R3
il2
+
uS3
RR11=R21+R2 3 2 R22 R 1 = –R 12= =R2+R
–
①自阻总为正。 R1 R2 R3 ②当il1、il2在互阻上参考方向 I i3 i2 + + 相同时，互阻取正号；否 u1 + il iluS2 S1 uS3 则为负号(网孔电流方向均 – – 2 1 为顺时针或均为逆时针)。 – b uS11= uS1-uS2 网孔1中所有电压源电压的代数和。
化简得
整理得： (R1+ R2) il1-R2il2=uS1-uS2 - R2il1+ (R2 +R3) il2 =uS2 –uS3
R21
R1 R11 R12
R22
观察可以看出如下规律： 网孔1中所有电阻之和，称 网孔1、网孔2之间的互电 网孔2中所有电阻之和，称 网孔1的自阻。 阻。 网孔2的自电阻。
+
1
4 2 . 5 15 i
1
2 . 5 i 2 15 i3 0
2 . 5 i1 8 2 2 . 5 i 2 2 i3 14
15 i1 2 i 2 2 15 i3 U O
网孔分析法PPT课件
i2 R2
us1 us4
i5
R5 us2
R4 i4 R6 i6
i3
R3
us3
15
2
4
6
3
说明：1）网孔分析法是回路分析法的特例
2）一个图G可以有很多种树，因此回路法 在变 量的选择上较网孔法更灵活。
例2：用回路分析法求 i 。
6
4A 2
i
3 2A
3V
4
2
1
3 6 5
说明：用回路法时尽可把电流源支路选为连支， 使之未知独立变量数减少。
2）一个图G可以有很多种树，因此割集法在 独立变量的选择上比节点法更灵活。
例1：用割集法求 i1
① 6V
5i2
2A ② 12V ③
i2
i1 ①
20 8 C1
④
1
4② 6
2
④
C2
5③
3
C3
说明：用割集法时尽可把电压源支路选为树支， 使之未知的独立变量减少。
§3-7 回路分析法
以连支电流作为求解量,对每一基本回 路列写支路电压以连支电流和电阻表示的 KVL方程求解电路的方法。
§3-4 网孔分析法
以网孔电流作为求解量,将网孔的KVL方程与支路 VAR相结合列写方程求解电路的方法。
说明：网孔法只适用于平面网络
网孔电流是独立的完备的电路变量
非平面网络
一）网孔电流方程式的建立过程
第一步：设网孔电流及其参考方向
第二步：对每一网孔列写 KVL方程(A）
第三步：各支路电流用网孔
i2
a)含受控电流源时
①
例4：列出图示电路的
节点方程 。
2A
2S
网孔电流法教案
网孔电流法——教案教学过程一、讲授指导1．情景导入什么是“网孔”答：平面图的一个网孔，是它的一个自然“孔”，它限定的区域内不再有支路。
平面图的网孔数=独立回路数=独立方程数2．教授新知网孔电流法的定义：网孔电流法是以网孔电流作为电路的变量，利用基尔霍夫电压定律列写出网孔电压方程，进行网孔电流的求解，然后在根据电路的要求，进一步求出待求量。
网孔电流：在闭合网孔内连续流动的假想电流。
结点的KCL方程：213123211312mmmmiiiiiiiiiiii-=-===-=备注1 分钟提问法10分钟讲授新内容网孔1：0)(1112212=+-+-mssmmi RuuiiR网孔2：0)(1222323=-+-+mmssmiiRuui R现在用R11和R22分别代表网孔1和网孔2的自阻，它们分别是网孔1和网孔2中所有电阻之和。
即R11=R1+R2，R22=R2+R3用R12和R21代表网孔1和网孔2的互阻，即两个网孔的共有电阻。
本题即R12=R21=-R2(为什么此处是-R2）自阻：符号总为正。
互阻：由网孔电流在共同支路上参考方向是否相同决定，相同为正，不同为负。
对具有m 个网孔的平面电路，网孔电流方程的一般形式：方程右侧分别为各网孔电压源电压的代数和，电压源的方向与网孔电流一致时，取“-”号，反之取“+”号 3.例题讲解3分钟例题讲解2122121)(s s m m u u i R i R R -=-+3223212)(s s m m u u i R R i R -=++-整理 21221111s s m m u u i R i R -=+32222112s s m m u u i R i R -=+再次 整理 smmmm mm m m m m m m s mm m m m m s mm m m m m u i R i R i R i R u i R i R i R i R u i R i R i R i R =++++=++++=++++332211222323222121111313212111（1）选取网孔电流方向如图所示 （2）列网孔电流方程2080407040602011020803232121-=+-=-+-=-I I I I I I I1A I 2.5A;I 2A;I 3321===）求解：（-1A-I I 1.5A I -I I 0.5A I -I I 2AI I (4)3d 32c 21b 1a =====+===求出待求量4.总结归纳网孔电流法的一般步骤： 1、选定各网孔电流的参考方向 2、列出网孔电流方程 3、联立求解，解出各网孔电流 4、根据网孔电流再求待求量 5.布置作业问：求图中i5的电流一分钟总结归纳 一分钟布置作业。
网孔法
将网孔方程写成一般形式：
R11i1 R12i2 R13i3 uS11 R21i1 R22i2 R23i3 uS 22 R31i1 R32i2 R33i3 uS33
其中R11, R22和R33称为网孔自电阻，它们分别是各网孔 内全部电阻的总和。例如R11= R1+ R4+ R5, R22= R2 + R5+ R6, R33= R3+ R4+ R6。
具有m个网孔的平面电路，其网孔方程的一般形式为：
R21i1 R22i2 ... R2m im uS22 (3 5) ........................ Rm1i1 Rm 2i2 ... Rmm im uSmm
式中具有相同下标的电阻R11、R22、Rmm等为各个网孔的自阻； 有不同下标的电阻R12、R13、Rij为网孔间的互阻。自阻总是正的， 互阻的正负则跟两个网孔在共有支路上参考方向是否相同而定。方 向相同为正，方向相反为负。在不含受控源的电阻电路时， Rik=Rki.方程右面的电源us11、 us22、··· ··等为网孔1、2、··等的总 ·· ·· ·· 电压源的电压，各电压源的方向与网孔电流一致时取“-”号，反 之取“+”号。
R11i1 R12i2 ... R1mim uiS11 uS11
R21i1 R22i2 ... R2 mim uiS22 uS22 .......... .......... .... Rm1i1 Rm 2i2 ... Rmm im uiSmm uSmm
独立电压源和线性电阻构成的网孔方程：
R21i1 R22i2 ... R2m im uS22 (3 5) ........................ Rm1i1 Rm 2i2 ... Rmm im uSmm R11i1 R12i2 ... R1mim uS11
网孔电流法教案
网孔电流法教案(总3页) -CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1-CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除网孔电流法——教案教学过程 一、讲授指导1．情景导入什么是“网孔”答：平面图的一个网孔，是它的一个自然“孔”，它限定的区域内不再有支路。
平面图的网孔数=独立回路数=独立方程数 2．教授新知网孔电流法的定义：网孔电流法是以网孔电流作为电路的变量，利用基尔霍夫电压定律列写出网孔电压方程，进行网孔电流的求解，然后在根据电路的要求，进一步求出待求量。
网孔电流：在闭合网孔内连续流动的假想电流。
结点的KCL 方程：213123211312m m m m i i i i i i i i i i i i -=-===-=现在用R11和R22分别代表网孔1和网孔2的自阻，它们分别是网孔1和网孔2中所有电阻之和。
即R11=R1+R2，R22=R2+R3 用R12和R21代表网孔1和网孔2的互阻，即两个网孔的共有电阻。
本题即R12=R21=-R2(为什么此处是-R2） 自阻：符号总为正。
互阻：由网孔电流在共同支路上参考方向是否相同决定，相同为正，不同为负。
对具有m 个网孔的平面电路，网孔电流方程的一般形式： 方程右侧分别为各网孔电压源电压的代数和，电压源的方向与网孔电流一致时，取“-”号，反之取“+”号 备注 1 分钟 提问法 10分钟讲授新内容 3分钟例题讲解 一分钟总结归纳 一分钟布置作业网孔1：0)(1112212=+-+-m s s m m i R u u i i R 网孔2：)(1222323=-+-+m m s s m i i R u u i R 2122121)(s s m m u u i R i R R -=-+3223212)(s s m m u u i R R i R -=++-整理 21221111s s m m u u i R i R -=+32222112s s m m u u i R i R -=+再次 整理。
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一．班级： 06电气工程/数控技术（本）
二．时间：
三．课时：2课时
四．复习旧课：
1．什么叫做节点电压法，求解的步骤是什么？
2．应用基尔霍夫电流定律写节点电流方程时，流入、流出节点的电流前的符号是可以设定的，若输入的取正，则输出就取负。
在用节点电压法列写方程时，流进节点的电流前的符号是否也可以自行设定，为什么？
五．讲授新课：
3.3 网孔电流法
网孔电流法：是以网孔电流为电路的变量，利用基尔霍夫电压定律列写网孔电压方程，进行网孔电流的求解。
然后再根据电路的
要求，进一步求出待求量。
一、网孔电流法的一般步骤
步骤：
1、选定各网孔电流的参考方向。
2、按照网孔电流方程的一般形式列出各网孔电流方程。
自电
阻始终取正值，互电阻的符号由通过公共支路电阻上的两个网孔电流的流向而定，两个网孔电流的流向相同，取正；否则取
负。
等效电压源是理想电压源的代数和，注意理想电压源前的符号。
3、联立求解，解出各网孔电流。
4、根据网孔电流再求其他待求量。
注意：
1、网孔电流法只适用于平面电路。
2、选取网孔电流方向时最好统一。
3、当电路中含有电流源支路时：
（1）设法把电流源支路搬到网孔边缘。
（2）当不便于改画时，一定要给电流源支路设电压和参考
方向，并补充电流源的电流值与网孔电流的关系式。
4、当电路中含有受控源时：
（1）受控源的控制量是网孔电流，直接代入。
（2）受控源的控制量不是网孔电流，必须补充受控源的控制量与网孔电流之间的关系式。
例3.5用网孔电流法求（图9.1）所示电路中各支路电流。
解：1、（图9.1）所示为有三个网孔的平面电路，网孔电流的参考方向见图（图9.1）电路中所示，设网孔电流分别为i m1、i m2、
i m3。
2、列写网孔电流方程
R11=60+20=80Ω； R12=-20Ω；
R22=40+20=60Ω； R21=-20Ω； R23=-40Ω
R33=40+40=80Ω； R32=-40Ω；
u S11=50-10=40V； u S22=10V； u S33=40V
各网孔电流方程为：
80i m1-20i m2=40V
-20i m1+60i m2-40i m3=10V
-40i m2+80i m3=40V
联立求解，可得：
i m1=0.786A
i m2=1.143A
i m3=1.071A
3、求各支路电流
i1=i m1=0.786A i3=i m2-i m3=0.072A
i2=-i m1+i m2=0.357A i4=-i m3=1.071A
二、电路中含有理想电流源支路的处理方法
如果电路中含有一理想电流源支路，无电阻支路与之并联，它不能应用电源等效变换的办法将其变换成电压源，在这种情况下需要特殊处理。
例9.2用网孔电流法求（图9.2）所
示电路中电流源两端的电压u和电
压源支路中的电流i。
解：网孔电流的参考方向如（图9.2）
所示，设网孔1、2的电流分别为i1、
i2,网孔3的电流i3为电流源电流。
列写网孔电流方程：
网孔1： 4.5i1-3i2 +1.5i3=6
网孔2： -3i1+5i2 +i3=0
网孔3： i3=0.5
联立求解，可得：
i1=1.83A i2=1A
电压源支路电流：
i=i1=1.83A
电流源两端电压：
u=1.5×（i1+ i3）＋1×（i2+ i3）
=1.5×2.33＋1.5
=5V
六．巩固新课：
七．布置作业：
八．课堂小结：
这节课主要学习了网孔电流法的求解过程，在使用网孔电流法时，一定要注意电压、电流的参考方向，以及电流源电流的流向。
在用网孔电流法求解时，一定要按照它的步骤，一步一步进行求解。
九．参考资料：
《电路分析基础》高等教育出版社李瀚荪
《电路基础》华南理工大学出版社涂用军
十．预习内容：
4.1 叠加定理
十一. 板书：。