信号与系统概论课件
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信号与系统重点概念公式总结
信号与系统重点概念公式总结Last updated on the afternoon of January 3, 2021信号与系统重点概念及公式总结：第一章：概论1.信号：信号是消息的表现形式。
（消息是信号的具体内容）2.系统：由若干相互作用和相互依赖的事物组合而成的具有特定功能的整体。
第二章：信号的复数表示：1.复数的两种表示方法：设C 为复数，a 、b 为实数。
常数形式的复数C=a+jba 为实部，b 为虚部；或C=|C|e j φ，其中，22||b a C +=为复数的模，tan φ=b/a ，φ为复数的辐角。
（复平面）2.欧拉公式：wt j wt e jwt sin cos +=（前加-，后变减） 第三章：正交函数集及信号在其上的分解1.正交函数集的定义：设函数集合)}(),(),({21t f t f t f F n =如果满足：n i K dt t f j i dt t f t f i T T i T T j i 2,1)(0)()(21212==≠=⎰⎰则称集合F 为正交函数集如果n i K i ,2,11==，则称F 为标准正交函数集。
如果F 中的函数为复数函数条件变为：ni K dt t f t f j i dt t f t f i T T i i T T j i 2,1)()(0)()(2121**==⋅≠=⋅⎰⎰其中)(*t f i 为)(t f i 的复共轭。
2.正交函数集的物理意义：一个正交函数集可以类比成一个坐标系统；正交函数集中的每个函数均类比成该坐标系统中的一个轴；在该坐标系统中，一个函数可以类比成一个点；点向这个坐标系统的投影（体现为该函数与构成坐标系的函数间的点积）就是该函数在这个坐标系统中的坐标。
3.正交函数集完备的概念和物理意义：如果值空间中的任一元素均可以由某正交集中的元素准确的线性表出，我们就称该正交集是完备的，否则称该正交集是不完备的。
如果在正交函数集()()()()t g n ,t g ,t g ,t g 321之外，不存在函数x （t ）()∞<<⎰2120t t dt t x ，满足等式：()()⎰=210t t i dt t g t x ，则此函数集称为完备正交函数集。
信号与系统概论
其中 K为振幅， 正弦信号的周期
是角频率， 称 为初相位。
T ， 其2中 是1 频率。
与指数f 信号相似，正弦信号对时间的f 微分
或积分仍是正弦信号
若信号有有限功率，则称为功率有限信号。 能量有限信号一定是功率有限信号；反之， 则未必。
例如：正弦信号是功率有限信号，却是能量 无限信号。
能量信号和功率信号的判断方法
判断能量信号和功率信号的方法：
先计算信号能量，若为有限值则为能量信号，同 时也必是功率信号；否则，计算信号功率，若为 有限值则为功率信号；若上述两者均不符合，则 信号既不是能量信号，也不是功率信号。
信号时间变量运算的物理意义
信号的折叠变换，就是将“未来”与“过去”互 换，这显然是不能用硬件实现的，所以并无实际 意义，但它具有理论意义。
信号的时移变换用时移器(也称延时器)实现 ，当 t0＞0时，延时器为因果系统，是可以用硬件实现 的；当t0＜0时，延时器是非因果系统， 此时的 延时器变成为预测器。
f (t) f1 (t nT )
n
二、周期信号与非周期信号
非周期信号可以认为是周期为无穷大的周期信 号；
常见的非周期信号是有限持续时间（finite duration）信号，即仅在一有限时间区间内存 在的信号，如图1-1(a) 所示。图1-1(b)是无限 持续时间的非周期信号。
判断周期信号的方法
时段总能量 t2 p(t)dt
平均功率 t1
t2 t1
1 R
v
2
(t
)dt
1
t2 t1
t2 t1
p(t)dt
1 t2 t1
t2 t1
1 R
v2
(t
)dt
信号与系统概念公式总结
信号与系统概念，公式集：第一章：概论1.信号：信号是消息的表现形式。
（消息是信号的具体内容）2.系统：由若干相互作用和相互依赖的事物组合而成的具有特定功能的整体。
第二章：信号的复数表示：1.复数的两种表示方法：设C 为复数，a 、b 为实数。
常数形式的复数C=a+jb a 为实部，b 为虚部；或C=|C|e j φ，其中，22||b a C +=为复数的模，tan φ=b/a ，φ为复数的辐角。
（复平面）2.欧拉公式：wt j wt e jwtsin cos +=（前加-，后变减） 第三章：正交函数集及信号在其上的分解1.正交函数集的定义：设函数集合)}(),(),({21t f t f t f Fn =如果满足：ni K dt t f j i dt t f t f iT T i T T j i 2,1)(0)()(21212==≠=⎰⎰则称集合F 为正交函数集 如果n i K i,2,11==，则称F 为标准正交函数集。
如果F 中的函数为复数函数条件变为：ni K dt t f t f ji dt t f t f iT T i i T T j i 2,1)()(0)()(2121**==⋅≠=⋅⎰⎰其中)(*t f i 为)(t f i 的复共轭。
2.正交函数集的物理意义：一个正交函数集可以类比成一个坐标系统；正交函数集中的每个函数均类比成该坐标系统中的一个轴； 在该坐标系统中，一个函数可以类比成一个点；点向这个坐标系统的投影（体现为该函数与构成坐标系的函数间的点积）就是该函数在这个坐标系统中的坐标。
3.正交函数集完备的概念和物理意义： 如果值空间中的任一元素均可以由某正交集中的元素准确的线性表出，我们就称该正交集是完备的，否则称该正交集是不完备的。
如果在正交函数集()()()()t g n ,t g ,t g ,t g 321之外，不存在函数x （t ）()∞<<⎰2120t t dt t x ，满足等式：()()⎰=210t t i dt t g t x ，则此函数集称为完备正交函数集。
第一章 信号与系统概论(3)
• 信号正交分解的核心是把信号分解为完备、正交、 把信号分解为完备、正交、 把信号分解为完备 能量归一的基信号集合中的各个基信号的加权和， 能量归一的基信号集合中的各个基信号的加权和 它非常有益于信号分析和理解。 • 原则上有无穷多个 无穷多个这样的正交分解。 无穷多个 • 最常用的是傅里叶级数分解、傅里叶变换和拉普 傅里叶级数分解、 傅里叶级数分解 拉斯变换。 拉斯变换 • 傅里叶级数是把周期信号分解成无穷多个谐波正 弦信号的加权和；傅里叶变换就是把非周期信号 分解成无穷多个频率间隔无穷小的复正弦信号的 加权和；而拉普拉斯变换就是把信号分解成无穷 多个复指数信号的加权和。 • 其它的典型例有小波分解，主分量分析 小波分解， 小波分解 主分量分析等。
因果系统的判断
向右平移（即延迟）是因果的，而向左平移 1. 向右平移（即延迟）是因果的 （即超前）、翻转（即时间倒转）和尺度运算 都是非因果的，因为超前和时间倒转都会使将 来发生的事情先于现在出现； 乘法和加法运算是因果的； 2. 乘法和加法运算是因果的 3. 微分是非因果的，因为它与将来时刻的信号值 有关；下限为的积分运算是因果的，因为它与 下限为的积分运算是因果的， 下限为的积分运算是因果的 将来时刻的信号值无关；但正如例1-5f所证， 将来时刻的信号值无关 下限为零的积分却是非因果的； 所有即时映射都是因果的； 4. 所有即时映射都是因果的 5. 电路和描述实际物理系统的微分方程都是因果 因为它们都是物理可实现的。 的，因为它们都是物理可实现的。
1. 2. 3. 4.
系统稳定性
• 一般的稳定性判断相当复杂，它与所讨论 问题有关，往往需使用特定领域中的特定 判断方法。 • 本书仅限于讨论其中最简单系统的，尤其 是LTIV LTIV系统的稳定性。 LTIV • 我们将在第二章和第四章分别证明，LTIV LTIV 系统稳定的充要条件是： 系统稳定的充要条件是：系统冲激响应绝 对可积， 对可积，或等价地，系统传递函数的极点 系统传递函数的极点 都在左半S平面。 都在左半S平面
因果系统的判断
向右平移（即延迟）是因果的，而向左平移 1. 向右平移（即延迟）是因果的 （即超前）、翻转（即时间倒转）和尺度运算 都是非因果的，因为超前和时间倒转都会使将 来发生的事情先于现在出现； 乘法和加法运算是因果的； 2. 乘法和加法运算是因果的 3. 微分是非因果的，因为它与将来时刻的信号值 有关；下限为的积分运算是因果的，因为它与 下限为的积分运算是因果的， 下限为的积分运算是因果的 将来时刻的信号值无关；但正如例1-5f所证， 将来时刻的信号值无关 下限为零的积分却是非因果的； 所有即时映射都是因果的； 4. 所有即时映射都是因果的 5. 电路和描述实际物理系统的微分方程都是因果 因为它们都是物理可实现的。 的，因为它们都是物理可实现的。
1. 2. 3. 4.
系统稳定性
• 一般的稳定性判断相当复杂，它与所讨论 问题有关，往往需使用特定领域中的特定 判断方法。 • 本书仅限于讨论其中最简单系统的，尤其 是LTIV LTIV系统的稳定性。 LTIV • 我们将在第二章和第四章分别证明，LTIV LTIV 系统稳定的充要条件是： 系统稳定的充要条件是：系统冲激响应绝 对可积， 对可积，或等价地，系统传递函数的极点 系统传递函数的极点 都在左半S平面。 都在左半S平面
第一章 信号与系统概论(2)
−2t − 2t −∞
+∞
∫ (1 − x )δ (x )dx = ∫ δ (x )dx = u (t )
t t −∞ −∞
( t ∈ [t , t ]) ( t ∉ [t , t ])
1 2 1 2
6. 符号函数
定义
1 sgn(t) = 0 −1
(t > 0) (t = 0) (t < 0)
sgn(t) 1 0 -1
可用阶跃信号表示
sg ( t) = 2u(t) −1 n
信号的因果和反因果分解
任意信号 f (t ) 有因果反因果分解
at
1.指数信号
实际上，经常遇到的是因果指数衰减信号 因果指数衰减信号
2.正弦信号
正弦信号和余弦信号统称为正弦信号，一 般可表示为： f t = K sin ωt + φ 其中 K 为振幅， 是角频率，φ 称为初 2π 1 = 相位。正弦信号的周期 T = ， ω f 其中 f 是频率。 与指数信号相似，正弦信号对时间的微分 或积分仍是正弦信号
∫
t
−∞
δ (τ ) d τ = u ( t )
d dt
u (t ) = δ (t )
∫
+∞ −∞
δ ( t − t 0 ) f ( t ) dt =
∞ −∞
=
∫
f ( t 0 )δ ( t − t 0 ) dt = f ( t 0 )
相乘
f (t )δ (t − t0 ) = f (t0 )δ (t − t0 )
冲激函数的检零性质
当冲激函数应用于非线性函数时，具有 应用于非线性函数时， 应用于非线性函数时 检测其零点，并反映其导数的性质。 检测其零点，并反映其导数的性质 由于函数在其零点 t i ，i=1, 2, …, n 有 f t i = 0 ，使得在其零点领域，有
+∞
∫ (1 − x )δ (x )dx = ∫ δ (x )dx = u (t )
t t −∞ −∞
( t ∈ [t , t ]) ( t ∉ [t , t ])
1 2 1 2
6. 符号函数
定义
1 sgn(t) = 0 −1
(t > 0) (t = 0) (t < 0)
sgn(t) 1 0 -1
可用阶跃信号表示
sg ( t) = 2u(t) −1 n
信号的因果和反因果分解
任意信号 f (t ) 有因果反因果分解
at
1.指数信号
实际上，经常遇到的是因果指数衰减信号 因果指数衰减信号
2.正弦信号
正弦信号和余弦信号统称为正弦信号，一 般可表示为： f t = K sin ωt + φ 其中 K 为振幅， 是角频率，φ 称为初 2π 1 = 相位。正弦信号的周期 T = ， ω f 其中 f 是频率。 与指数信号相似，正弦信号对时间的微分 或积分仍是正弦信号
∫
t
−∞
δ (τ ) d τ = u ( t )
d dt
u (t ) = δ (t )
∫
+∞ −∞
δ ( t − t 0 ) f ( t ) dt =
∞ −∞
=
∫
f ( t 0 )δ ( t − t 0 ) dt = f ( t 0 )
相乘
f (t )δ (t − t0 ) = f (t0 )δ (t − t0 )
冲激函数的检零性质
当冲激函数应用于非线性函数时，具有 应用于非线性函数时， 应用于非线性函数时 检测其零点，并反映其导数的性质。 检测其零点，并反映其导数的性质 由于函数在其零点 t i ，i=1, 2, …, n 有 f t i = 0 ，使得在其零点领域，有
信号与系统第二讲
若 H[C1 f1(t ) + C2 f2 (t )] = C1H[ f1(t )] + C2H[ f2 (t )] 是线性系统,否则是非线性系统 否则是非线性系统。 则系统 H[•]是线性系统 否则是非线性系统。 注意：外加激励与系统非零状态单独处理。 注意：外加激励与系统非零状态单独处理。
25
二．时变系统与时不变系统
∫
r (t ) r (t ) r (t )
r(t ) = ∫ e(t )dt
−∞
t
τ
T
r ( t ) = e( t −τ ) r ( t ) = e( t −T )
18
二．系统的定义和表示
系统：具有特定功能的总体， 系统：具有特定功能的总体，可以看作信号的变换 处理器。 器、处理器。 系统模型：系统物理特性的数学抽象。 系统模型：系统物理特性的数学抽象。 系统的表示： 系统的表示： 数学表达式：系统物理特性的数学抽象。 数学表达式：系统物理特性的数学抽象。 系统图：形象地表示其功能。 系统图：形象地表示其功能。
5
1.3 信号的运算与变换
信号的代数运算 信号的微分与积分 信号的反褶 信号的时移 信号的尺度变换 信号的分解
6
1.3.1 信号的代数运算
信号的加减运算： f ( t ) = f 1 ( t ) ± f 2 ( t ) 注意要在对应的时间上进行加减运算。
1 t1 1 0 -1
7
0
t2 相加
t1
2 1 0 -1 t2
绪论
第一章 信号与系统概论
1.1 信号的描述与分类 1.2 基本典型信号 1.3 信号的运算与变换 1.4 系统
1
冲激函数的性质
延迟的冲激函数
805信号与系统
805信号与系统参考书目：1.《信号与系统》(第二版)，A.V。
奥本海姆著，刘树棠译，西安交通大学出版社，19982.《信号与线性系统分析》(第四版)，吴大正主编，高等教育出版社，2005考试纲目：1.信号与系统的基本概念：信号的描述、分类及基本运算，系统的特性及分类；2.连续信号与系统的时域分析：连续时间基本信号，卷积积分，连续时间系统的零输入、零状态响应、全响应；3.连续信号与系统的频域分析：信号的频谱及特点，连续时间信号的傅立叶正、反变换及应用，连续信号的频域分析，连续信号的抽样定理；4.连续信号与系统的复频域分析：拉普拉斯变换及性质，连续系统的复频域分析，系统微分方程的复频域解，系统函数与系统特征，连续系统的表示和模拟；5.离散信号与系统的时域分析：离散时间基本信号，卷积和，离散时间系统的模拟、零输入、零状态响应、全响应；6.离散信号与系统的频域分析：离散时间信号的傅立叶正、反变换及应用，离散系统的频域分析；7.离散信号与系统的Z域分析：Z变换的定义、收敛域及性质，离散时间系统的Z域分析，离散时间系统频率响应，系统函数与系统特性，离散系统的表示和模拟。
海军大连舰艇学院2010硕士考试纲目与参考书目一、初试考试纲目与参考书目701军事数学参考书目：1.《高等数学》(第四版)，同济大学编，高等教育出版社，19992.《线性代数》(第三版)，同济大学编，高等教育出版社，19933.《概率论与数理统计初步》，海军大连舰艇学院，1997考试纲目：高等数学部分：函数、极限、连续、一元函数的微分学、一元函数的积分学、向量代数与空间解析几何、多元函数微分学、多元函数积分学(重积分、曲线积分、曲面积分)无穷级数(常数项级数、幂级数、傅立叶级数)、常微分方程；线性代数部分：初步行列式、矩阵、向量、线性方程组、矩阵的特征值与特征向量、二次型；概率论部分：随机事件和概率、随机变量(一维、二维)及其概率分布、随机变量的数字特征、大数定律和中心极限定理。
信号与系统概论PPT第二章线性时不变系统的时域分析2
卷积重要性质： 1) 信号与延迟冲激信号的卷积等于延迟信号
f t* t t0 f t t0
2) 信号与阶跃信号的卷积等于信号积分
f t*ut t0 f t* 1t t0 f t* t t0 1 f 1 t t0
第三节 卷积与卷积和、解卷积
卷积重要性质： 3) 信号与冲激偶的卷积等于信号微分
t
2
t
2
*
r
t
2
r
t
2
r t r t r t r t
r t 2r t r t
f(t)
f(t)
1
1
=
0 t 22
(a)
0 t 22
(b)
f΄(t)
f (-1)(t)
1
2 0 2
τ
t
0
22
=
t
(c)
(d)
f(t)f(t) τ
-τ 0 τ t 22
m
f1 m f2 n m mMaxn,0
第三节 卷积与卷积和、解卷积
重要结论：信号与冲激信号（脉冲信号） 的卷积（卷积和），其结果就是对该信号 进行移位，位移量取决于冲激（脉冲）信 号出现的位置。该结论也可视作信号通过 移位系统得到的零状态响应。
f
t*δt
t0
f
t
δ
t0 d
f
t
注意此处的 处理方式
ut 1 t1e d ut 1 t1e d
0
0
1
1
e t 1
u t Hale Waihona Puke 1 et1u t 1
例2-8：计算 cost* t 1 t 1
解：
M
M
f t* wi t ti wi f t ti
f t* t t0 f t t0
2) 信号与阶跃信号的卷积等于信号积分
f t*ut t0 f t* 1t t0 f t* t t0 1 f 1 t t0
第三节 卷积与卷积和、解卷积
卷积重要性质： 3) 信号与冲激偶的卷积等于信号微分
t
2
t
2
*
r
t
2
r
t
2
r t r t r t r t
r t 2r t r t
f(t)
f(t)
1
1
=
0 t 22
(a)
0 t 22
(b)
f΄(t)
f (-1)(t)
1
2 0 2
τ
t
0
22
=
t
(c)
(d)
f(t)f(t) τ
-τ 0 τ t 22
m
f1 m f2 n m mMaxn,0
第三节 卷积与卷积和、解卷积
重要结论：信号与冲激信号（脉冲信号） 的卷积（卷积和），其结果就是对该信号 进行移位，位移量取决于冲激（脉冲）信 号出现的位置。该结论也可视作信号通过 移位系统得到的零状态响应。
f
t*δt
t0
f
t
δ
t0 d
f
t
注意此处的 处理方式
ut 1 t1e d ut 1 t1e d
0
0
1
1
e t 1
u t Hale Waihona Puke 1 et1u t 1
例2-8：计算 cost* t 1 t 1
解：
M
M
f t* wi t ti wi f t ti
第05章 列车自动防护(ATP)系统
精品课件
信号与通信概论 第5章列车自动防护（ATP）系统 13
5.3.2安全性停车点防护功能
安全性停车点防护，以保证列车停在 停车点（不超过停车点）为目的。在ATP监 督下的人工驾驶模式( ATPM)、列车自动驾 驶模式(ATO)和列车自动折返模式(STBY)中， 当前方列车占用的轨道区段内有安全或危险 停车点时，该监督防护功能都有效。
精品课件
信号与通信概论 第5章列车自动防护（ATP）系统 11
③区域限速。区域速度限制是针对轨道电路内的预定 区域设定的限制速度，可分为15 km/h、30 km/h、 45 km/h、60 km/h。区域限速可由ATP轨旁设备 设置，也可在需要时由控制中心控制，但控制中心只 能复位控制中心设置的区域限速。如果控制中心离线 或通信失败，则本地轨旁设备可直接设置区域限速。 一旦设置了限速，集中站的ATP轨旁设备就将产生到 速度限制区的新的目标距离和实际的目标限制速度， 通过轨道电路传送给接近限速区域的列车，列车在该 区域中的运行速度就不允许超过限速。如果列车速度 超过限速，则车载ATP将启动紧急制动，直到列车速 度低于限速。
轨道旁的轨道电路连接箱内（发送、 接收端各一个）仅有电路调谐用的无源元件， 包括轨道耦合单元及长环线。
精品课件
信号与通信概论 第5章列车自动防护（ATP）探测、 超速下的强制执行、特征显示、车门操作等任 务。ATP车载设备主要功能是对所接收信息进 行处理，其包括接收装置（天线）、信息处理 器和测速单元。ATP车载设备将地面传来的数 据通过ATP接收装置接收，然后与预先储存的 列车数据一起进行计算，得出列车的允许最大 速度，将此速度和来自测速单元（速度传感器） 的实时速度进行比较，超速时，启动报警和制 动。同时，ATP车载设备还通过与列车接口， 将所得的速度信息传给TOD显示，借助TOD司 机能按照ATP系统的指示驾驶，以保证安全。 ATP车载设备也采用2取2或者3取2的系统结构， 以保证系统最大限度的可用性。
信号与通信概论 第5章列车自动防护（ATP）系统 13
5.3.2安全性停车点防护功能
安全性停车点防护，以保证列车停在 停车点（不超过停车点）为目的。在ATP监 督下的人工驾驶模式( ATPM)、列车自动驾 驶模式(ATO)和列车自动折返模式(STBY)中， 当前方列车占用的轨道区段内有安全或危险 停车点时，该监督防护功能都有效。
精品课件
信号与通信概论 第5章列车自动防护（ATP）系统 11
③区域限速。区域速度限制是针对轨道电路内的预定 区域设定的限制速度，可分为15 km/h、30 km/h、 45 km/h、60 km/h。区域限速可由ATP轨旁设备 设置，也可在需要时由控制中心控制，但控制中心只 能复位控制中心设置的区域限速。如果控制中心离线 或通信失败，则本地轨旁设备可直接设置区域限速。 一旦设置了限速，集中站的ATP轨旁设备就将产生到 速度限制区的新的目标距离和实际的目标限制速度， 通过轨道电路传送给接近限速区域的列车，列车在该 区域中的运行速度就不允许超过限速。如果列车速度 超过限速，则车载ATP将启动紧急制动，直到列车速 度低于限速。
轨道旁的轨道电路连接箱内（发送、 接收端各一个）仅有电路调谐用的无源元件， 包括轨道耦合单元及长环线。
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信号与通信概论 第5章列车自动防护（ATP）探测、 超速下的强制执行、特征显示、车门操作等任 务。ATP车载设备主要功能是对所接收信息进 行处理，其包括接收装置（天线）、信息处理 器和测速单元。ATP车载设备将地面传来的数 据通过ATP接收装置接收，然后与预先储存的 列车数据一起进行计算，得出列车的允许最大 速度，将此速度和来自测速单元（速度传感器） 的实时速度进行比较，超速时，启动报警和制 动。同时，ATP车载设备还通过与列车接口， 将所得的速度信息传给TOD显示，借助TOD司 机能按照ATP系统的指示驾驶，以保证安全。 ATP车载设备也采用2取2或者3取2的系统结构， 以保证系统最大限度的可用性。
第1章信号与系统概论
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1.2常见的基本Βιβλιοθήκη 号• 1.2.1直流信号• 直流信号定义为:
• 式中，C为实常数。直流信号一也称为常量信号，它是非时限的信号。 当C=1时称为单位直流信号。
• 1.2.2正弦信号
• 1.连续时间正弦信号 • 由于正弦函数和余弦函数二者在相位上相差π/2，在本书中统称正弦
信号。正弦信号是频率成分最为单一的一种信号，因这种信号的波形 是数学上的正弦曲线而得名。任何复杂信号都可以分解为正弦信号的 叠加。一个正弦信号可表示为:
• 即复指数序列可以用余弦和正弦序列表示。反过来，正弦和余弦序列 也可以用复指数序列来表示，即:
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1.2常见的基本信号
• 一般离散时间的复指数信号可以用实指数和正弦信号来表示，如图 1.2.3所示。
• 1.2. 4抽样信号
• 抽样信号定义为: • 抽样信号的波形如图1. 2.4所示，它具有以下性质
是频率相同、振幅随时间变化的正(余)弦信号。s的实部σ表征了该信 号振幅随时间变化的状况，其虚部ω表征了其振荡角频率。若σ >0， 它们是增幅振荡;若σ <0，则是衰减振荡;当σ =0，是等幅振荡。图 1.2.2所示为增幅和衰减两种情况的振荡信号波形。 • 2.离散时间复指数信号 • 与连续的情况下一样，复指数离散时间信号或序列定义为:
• 1.单位斜坡信号 • 连续单位斜坡信号r(t)的定义为:
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1.2常见的基本信号
• 其波形如图1. 2. 5中的直线a所示，显然它的导数在t=0处不连续。图 1.2.5中的直线b为r(t-t0)的波形。
• 离散单位斜变(斜坡)序列定义为:
• 2.单位阶跃信号及其相关的信号 • 连续时间单位阶跃信号用ε(t)表示，定义为:
1.2常见的基本Βιβλιοθήκη 号• 1.2.1直流信号• 直流信号定义为:
• 式中，C为实常数。直流信号一也称为常量信号，它是非时限的信号。 当C=1时称为单位直流信号。
• 1.2.2正弦信号
• 1.连续时间正弦信号 • 由于正弦函数和余弦函数二者在相位上相差π/2，在本书中统称正弦
信号。正弦信号是频率成分最为单一的一种信号，因这种信号的波形 是数学上的正弦曲线而得名。任何复杂信号都可以分解为正弦信号的 叠加。一个正弦信号可表示为:
• 即复指数序列可以用余弦和正弦序列表示。反过来，正弦和余弦序列 也可以用复指数序列来表示，即:
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1.2常见的基本信号
• 一般离散时间的复指数信号可以用实指数和正弦信号来表示，如图 1.2.3所示。
• 1.2. 4抽样信号
• 抽样信号定义为: • 抽样信号的波形如图1. 2.4所示，它具有以下性质
是频率相同、振幅随时间变化的正(余)弦信号。s的实部σ表征了该信 号振幅随时间变化的状况，其虚部ω表征了其振荡角频率。若σ >0， 它们是增幅振荡;若σ <0，则是衰减振荡;当σ =0，是等幅振荡。图 1.2.2所示为增幅和衰减两种情况的振荡信号波形。 • 2.离散时间复指数信号 • 与连续的情况下一样，复指数离散时间信号或序列定义为:
• 1.单位斜坡信号 • 连续单位斜坡信号r(t)的定义为:
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1.2常见的基本信号
• 其波形如图1. 2. 5中的直线a所示，显然它的导数在t=0处不连续。图 1.2.5中的直线b为r(t-t0)的波形。
• 离散单位斜变(斜坡)序列定义为:
• 2.单位阶跃信号及其相关的信号 • 连续时间单位阶跃信号用ε(t)表示，定义为:
信号与系统概论第一章
持续时间无限短、取值无限大、对时间积分有限。
2）冲激函数定义 （多种方式演变） ①单位冲激函数（狄拉克函数）
（ ※ 0时刻取不定值，面积为1。为广义函数）
1.5 奇异信号及其基本特性（续）
◆ t=t0时刻的单位冲激函数：
②矩形脉冲定义的单位冲激函数
（ ※ 面积为冲激强度，强度为1时为单位冲激）
1.5 奇异信号及其基本特性（续）
※ 对于冲激偶函数可继续二次求导。（如双边指数脉冲等）
冲激函数
冲激偶函数
强度无穷大
（单向面积：1/τ）
1.5 奇异信号及其基本特性（续）
2）冲激偶函数的性质 ①
推导：
0
性质
1.5 奇异信号及其基本特性（续）
②面积为零：
③冲激偶函数与普通函数乘积的性质： （证：两边取积分）
-f’(0)
0
-f’(0)
1.4 信号的基本运算及波形变换（续）
② 若以变量 at+b 代替 t，可得沿时间轴伸缩平移的 新信号 f(at+b)。 a>0时：信号沿时间轴伸缩、平移。
（a>1, a<1)
a<0时：信号沿时间轴伸缩、平移、反褶。（a>-1,a<-1) ◆特点：
所有运算都是自变量t的变换，且变换前后端点函数值不变。
③其他函数形式定义的单位冲激函数
1.5 奇异信号及其基本特性（续）
1.5 奇异信号及其基本特性（续）
3）冲激函数的性质 ①抽样性质（筛选特性）
1.5 奇异信号及其基本特性（续）
冲激函数与普通函数乘积的积分可将普通 函数在冲激出现时刻的函数值抽取出来！
1.5 奇异信号及其基本特性（续）
②偶函数性质： ③与阶跃函数的关系： ◆冲激函数的积分是阶跃函数： δ(t) = δ(-t)
2）冲激函数定义 （多种方式演变） ①单位冲激函数（狄拉克函数）
（ ※ 0时刻取不定值，面积为1。为广义函数）
1.5 奇异信号及其基本特性（续）
◆ t=t0时刻的单位冲激函数：
②矩形脉冲定义的单位冲激函数
（ ※ 面积为冲激强度，强度为1时为单位冲激）
1.5 奇异信号及其基本特性（续）
※ 对于冲激偶函数可继续二次求导。（如双边指数脉冲等）
冲激函数
冲激偶函数
强度无穷大
（单向面积：1/τ）
1.5 奇异信号及其基本特性（续）
2）冲激偶函数的性质 ①
推导：
0
性质
1.5 奇异信号及其基本特性（续）
②面积为零：
③冲激偶函数与普通函数乘积的性质： （证：两边取积分）
-f’(0)
0
-f’(0)
1.4 信号的基本运算及波形变换（续）
② 若以变量 at+b 代替 t，可得沿时间轴伸缩平移的 新信号 f(at+b)。 a>0时：信号沿时间轴伸缩、平移。
（a>1, a<1)
a<0时：信号沿时间轴伸缩、平移、反褶。（a>-1,a<-1) ◆特点：
所有运算都是自变量t的变换，且变换前后端点函数值不变。
③其他函数形式定义的单位冲激函数
1.5 奇异信号及其基本特性（续）
1.5 奇异信号及其基本特性（续）
3）冲激函数的性质 ①抽样性质（筛选特性）
1.5 奇异信号及其基本特性（续）
冲激函数与普通函数乘积的积分可将普通 函数在冲激出现时刻的函数值抽取出来！
1.5 奇异信号及其基本特性（续）
②偶函数性质： ③与阶跃函数的关系： ◆冲激函数的积分是阶跃函数： δ(t) = δ(-t)
(完整版)信号与系统课件ppt
x(t) x(at)
a 1 时, x(at) 是将 x(t) 在时间上压缩a倍
0 a 1
时, x(at)是将 x(t) 在时间上扩展1/a倍。
由于离散时间信号的自变量只能取整 数值，因而尺度变换只对连续时间信号 而言。
例如：
3
2
22
11
n
0 1 2 34 56
22 2
n
0 12 3
显然上例中， 是从 中依次抽出 自变量取偶数时的各点而构成的。这一 过程称为对信号 的抽取（decimation）
x(t)]
其中
例1：
-2
x(t)
2 1
-2 -1 0
t
12
xe (t)
1
t
0
2
xo (t)
1
-1
t
1 -1
例2. 信号的奇偶分解：
1.3 复指数信号与正弦信号
（Exponential and Sinusoidal Signals ） 一. 连续时间复指数信号
x(t) Ceat 其中 C, a 为复数
如果有 x(t) x(t) 或 信号为奇信号（镜像奇对称）
则称该
如果有 x(t) 或x(t) 号与 一个奇信号之和。
对实信号有：
x(t) xe (t) xo (t)
1 xe (t) 2 [x(t) x(t)]
其中
xo
(t)
1 2
[x(t)
x(t) 1 T
2
P
lim T
2T
T
dt
P
lim
N
1
N
x(n) 2
2N 1 nN
1.2 自变量变换
Transformations of the Independent Variable)
a 1 时, x(at) 是将 x(t) 在时间上压缩a倍
0 a 1
时, x(at)是将 x(t) 在时间上扩展1/a倍。
由于离散时间信号的自变量只能取整 数值，因而尺度变换只对连续时间信号 而言。
例如：
3
2
22
11
n
0 1 2 34 56
22 2
n
0 12 3
显然上例中， 是从 中依次抽出 自变量取偶数时的各点而构成的。这一 过程称为对信号 的抽取（decimation）
x(t)]
其中
例1：
-2
x(t)
2 1
-2 -1 0
t
12
xe (t)
1
t
0
2
xo (t)
1
-1
t
1 -1
例2. 信号的奇偶分解：
1.3 复指数信号与正弦信号
（Exponential and Sinusoidal Signals ） 一. 连续时间复指数信号
x(t) Ceat 其中 C, a 为复数
如果有 x(t) x(t) 或 信号为奇信号（镜像奇对称）
则称该
如果有 x(t) 或x(t) 号与 一个奇信号之和。
对实信号有：
x(t) xe (t) xo (t)
1 xe (t) 2 [x(t) x(t)]
其中
xo
(t)
1 2
[x(t)
x(t) 1 T
2
P
lim T
2T
T
dt
P
lim
N
1
N
x(n) 2
2N 1 nN
1.2 自变量变换
Transformations of the Independent Variable)
铁道概论信号与通信设备PPT培训课件
数字化发展
总结词
数字化技术将使铁路信号与通信设备实现更加高效、精确的信息传输和处理，提 高设备的可靠性和稳定性。
详细描述
数字化发展将使铁路信号与通信设备采用数字信号处理技术，实现信号的数字化 传输和数据处理，提高信号的抗干扰能力和传输速度，降低设备的故障率。
网络化发展
总结词
网络化技术将使铁路信号与通信设备实现更加广泛的信息共享和协同工作，提高设备的互联互通和互操作性。
通信设备分类
有线通信设备
包括电话机、调制解调器、传真 机等，用于通过有线介质传输信
息。
无线通信设备
包括移动电话、无线网卡、无线路 由器等，用于通过无线介质传输信 息。
卫星通信设备
包括卫星接收器和发射器等，用于 实现远距离的信息传输和广播。
通信设备应用
日常通讯
01
通过手机、电话等设备进行语音和文字通讯，满足人们的日常
信号与通信设备支持不同类型列车的协同运行， 实现多模式运输，满足不同客户的需求。
05
未来铁路信号与通信设备的发展趋势
智能化发展
总结词
随着人工智能技术的不断进步，铁路信号与通信设备将逐渐实现智能化，提高 设备的自主决策和应对能力。
详细描述
智能化发展将使铁路信号与通信设备具备更高级的自主感知、学习和决策能力， 能够实时感知列车运行状态、环境变化和设备自身状态，自主调整信号和通信 参数，提高列车运行的安全性和效率。
详细描述
网络化发展将使铁路信号与通信设备采用互联网、物联网等技术，实现设备之间的信息共享和协同工作，提高列 车运行的协同性和调度指挥的智能化水平。同时，网络化发展还将促进铁路信号与通信设备的标准化和模块化， 提高设备的互操作性和可维护性。
高铁概论第6章(高速铁路信号与控制系统)ppt课件
6.1.1高速铁路信号与控制系统的 概念、作用
★高速铁路的信号与控制系统是集微机控制与数据传输于一体的综合控制与管 理系统 ，是当代铁路适应高速运营、控制与管理而采用的最新综合性高技术， 一般通称为先进列车控制系统（Advanced Train Control Systems）。 以调度集中为龙头，车站设备为基础，通信网络为骨架，集行车调度指挥、列 车运行控制，设备检测，灾害防护和信息管理功能为一体的综合控制系统。
6.1.1高速铁路信号与控制系统的 概念、作用
高速铁路信号与控制系统是保障高速列车运行安全，提高运输效率的 关键技术装备。它是现代保障行车安全、提高运输效率的核心，也是 标志一个国家轨道交通技术装备现代化水准的重要组成部分。被称为 高速列车的中枢神经。
6.1.2高速铁路信号与控制系统 的组成与特点
PART 4
中国列控系统 发展规划
6.4中国列控系统发展规划
CTCS（Chinese train control system）中国列车运行控制系统 CTCS0-4共五个分级 0/1速度小于200km/h 2-4列车运行速度大于200km/h
调度集中是分散型的远动系统，其控制中心在调度所，被控对象是铁路沿线各车站。
铁路总公司 调度中心
铁路局高铁 CTC 系统
车站 CTC 子
系统
6.1.2高速铁路信号与控制系统 的组成与特点
2.4国外CTC系统 1.西门子VICOS OC 501 在中国，西门子现代信号技术已成功应用于广州地铁1、2、4、5、8号线，深 圳地铁1、4号线一期工程、南京地铁1号线、上海辛闵轻轨线，北京地铁10号 线(含奥运支线)项目。
6.1.2高速铁路信号与控制系统 的组成与特点
4.2信号的分类 一、铁路信号感官接受方式分为视觉信号、听觉信号。 1.视觉信号是以物体或灯光的颜色、形状、位置、数目或数码显示等特征表达 的信号。 2．听觉信号 听觉信号是以不同器具发出音响的强度、频率和音响的长短等表达的信号。 二、铁路信号按使用时间分为昼间信号、夜间信号、昼夜通用信号。 昼间信号使用时机是从日出到日落，夜间信号使用时机是从日落到日出。在昼 间或在昼间遇降雾、暴风雨雪等情况时，昼间信号达不到规定的显示距离时， 应使用夜间信号。隧道内光线较暗，采用昼间信号不易嘹望，故隧道内只采用 夜间或昼夜通用信号。 三、按设置方式，铁路信号可分为固定信号、移动信号。
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课堂练习：P40 1-3(2)(4)
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ号与系统
5.按信号能量与功率是否有限：能量信号与功率信号 无穷区间上信号f(t)的能量与功率
能量
E lim
f (t ) dt
2
2
f (t ) dt
2
2
E lim
M
k M
f k
2
M
k
初 步 认 识
信号与系统
历史的回顾
在电子信息、通讯、自控、微电子和计算机 等领域中，经过200多年的发展历程，出现出了 无数科学发现和技术发明，涌现出无处科学家。 这些科学家凭借他们的智慧和在专业领域的 成就改变了这个世界。
信号与系统
莫尔斯与电报、贝尔与电话、马可尼与无线电
信息时代的特征：用信息科学和计算机技术的理论和手段来 解决科学、工程和经济问题。信号与系统的分析方法潜在的 和实际的应用范围都一直在扩大、延伸。
信号与系统
一、信号的基本概念 1.定义 广义：信号是随时间变化的某种物理量。 严格：信号是消息的表现形式与传送载体。 2.描述 物理上：信号是信息寄寓变化的形式 数学上：信号是一个或多个变量的函数 形态上：信号表现为一种波形 自变量：时间、位移、周期、频率、幅度、相位
自学：消息、信号、信息的联系与区别！
信号与系统
& 阶跃信号的作用： * 表示任意的方波脉冲信号
G(t ) u(t T ) u(t 2T )
1 0
f (t )
T
2T
t
* 利用阶跃信号的单边性表示信号的时间范围
f(t)
0
t0
t
f (t ) et [u(t ) u(t t0 )]
* 缩小积分范围
f (t )u(t )dt
1.平时表现：出勤率 + 课堂表现 2.期末考试
信号与系统
教材：
郑君里，应启珩，杨为里. 信号与系统（上册）. (第3版)，高等教育出版社，2011
参考书目：
吴大正等.信号与线性系统分析. (第3版)，高等 教育出版社，2000 骆丽，胡健等译.全美经典学习指导系列《信号 与系统》.科学出版社，2002 管致中，夏恭恪，孟桥．信号与线性系统．（第 4版），高等教育出版社， 2004 ……
1 0
t
2
t
1 0 2
t
0
√随机信号称作不确定信号，不是时间的确定函数。
f 4 (t ) f 5 (t )
0
t
0
t
信号与系统
2.按自变量t的取值特点：连续信号与离散信号
√连续时间信号：时间连续，允许在时间定义域上存在有 限个间断点。通常以f(t)表示。如 每天的气温、气压等。
√离散时间信号：信号仅在规定的离散时刻有定义。通常 以f(k)表示。如 每年的人口增长情况,每周的股市行情。
六、学习《信号与系统》的方法
着重掌握信号与系统分析的物理含义，将数学概 念、物理概念，及其工程概念结合。 注意提出问题、分析问题、解决问题的方法。 加强实践环节，开始自学MATLAB。 把理论—抽象—设计三步有机结合，培养自己发 现问题、提出问题、分析问题、解决问题的综合 能力。
信号与系统
考核方式
信号与系统
4.按重复性:周期、非周期和概周期
思考：周期信号叠加仍是周期信号吗？ 若是，周期又如何计算？ 若干周期信号的周期有公倍数，则它们叠加 后仍为周期信号，叠加信号的周期是所有周 期的最小公倍数；其频率为周期的倒数。
如 信号 f (t ) a sin 5t b cos8t 是否为周期信号， 若是，周期是多少？
f k
功率
1 P lim 2
f (t ) dt
M 1 P lim f k M 2M 1 k M
2
能量信号：0<E<∞， P=0 功率信号：0<P<∞，E
信号与系统
例
A 0 f(t) A
b
t
能量信号：有限能量，零功率 *幅度有限的时限信号必为能量信号
0 1 2 3 4 5 6 7 8
数字信号：时间离散, 幅度离散 D[k]
7 6 5 4 3 2 1 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8
量化
k
(001) (000)
k
采样时间 nZ， n非整数时无定义
23=8 二进制编码(0,1)
信号与系统
课堂练习：P40 1-1
课外练习：P40 1-2(3)(4)
Re{f(t)} …
0
Re{f(t)} … t …
0
… t
σ>0 是指数增长的正弦振荡
σ<0 是指数衰减的正弦振荡
信号与系统
④ 抽样信号
Sa(t)
抽样信号的性质
Sa(0) 1 Sa (t ) 0, t ,2,
1
Sa (t )
…
sint t
2
Sa (t )dt
f( t)
f (t ) Ae
t
信号与系统
③ 指数类信号——虚指数信号
f (t ) Ae
n 1, 2
2
j0t
周期性：
f (t ) f (t T ) e j 0t e j0 (t T )
0T 2n,
虚指数信号的基本周期：T0
Euler公式：
主讲内容及安排
第一部分：信号与系统分析导论
第二部分：连续时间系统的时域分析
第三部分：信号的频域分析 第四部分：连续时间信号与系统的S域分析 第五部分：傅里叶变换应用于通信系统
信号与系统
三、分析主线
信号 f(t)
h(t) F(ω ) H(ω ) F(s) H(s) Y(s) F(z) H(z) [F] [A]
任务： 建立确知信号分析的理论与方法； 建立LTI系统分析的理论与方法； 系统设计。
信号与系统
二、本课程的主讲内容
本课程所涉及的内容： 两大模块：信号分析、系统分析 研究对象：确知信号与线性时不变系统 （LTI, Linear Time- Invariant System ) 学时：54+9
信号与系统
信号与系统
第一部分
信号与系统分析导论
$$ 信号的描述、分类与典型示例（1.2，1.4 ） $$ 信号的运算与分解（1.3，1.5 ） $$ 系统的描述与分类（1.6 ） $$ 线性时不变系统的性质 （1.7 ） $$ 信号与系统分析概述
信号与系统
$$ 信号的描述、分类与典型示例 * 信号的基本概念（1.2） * 信号的分类（1.2） * 典型信号 √常用典型信号（1.2） √奇异信号（1.4 ）
信号与系统
1. 典型普通信号（1.2 ） ① 直流信号 f (t ) A
t
信号与系统
② 正弦信号
f (t ) A cos(0t )
t
信号课程中，正弦、余弦信号统称正弦信 号，它们之间只是相差一个相位而已！
信号与系统
③ 指数类信号——实指数信号
信号与系统
正弦波信号 心电图信号
静止的单色图像
静止的彩色图像
亮度随空间位置变化的信号f(x,y)
三基色红（R）、绿（G）、蓝 （B）随空间位置变化的信号。
信号与系统
总结：信号总是作为一个或几个独立变 量（自变量）的函数而出现，并携带着 某些物理现象或物理性质的相关信息。
电信号通常是随时间变化的电压或电流。
0 思考： f (t )u(t )u(t0 t )dt ? t0 f (t )dt 0
t0 0 t0 0
信号与系统
五、学习《信号与系统》课程的目标与要求
掌握信号与系统分析的基本概念、基本理论与 分析方法，灵活应用所学习的理论与方法解决 各种相关的实际问题。 要做到：理解概念、掌握方法、多做多练、融 会贯通。为此，必须认真地完成一定数量的习 题。认真把握各个教学环节，及时解决学习中 的疑难问题。
信号与系统
离散信号的产生：对连续信号抽样f[k]=f(kT) 信号本身是离散的 计算机产生
信号与系统
3.按信号幅值的取值特点：模拟信号与量化信号
√模拟信号：连续信号在任意时刻的取值是连续的。 √数字信号：取值为离散的离散信号。
离散信号：时间离散, 幅度可为连续 f[k]
(111) (110) (101) (100) (011) (010)
0
f (t )dt
f (t )u (t )dt f (t )dt
0
信号与系统
例 写出图示信号的时域描述式。
(1) f(t)=(t+1)[u(t+1)-u(t)]+[u(t)-u(t-1)]+(2-t)[u(t-1)-u(t-2)]
(2) f(t)= [u(t+1)-u(t)]+(-2t+1)[u(t)-u(t-1)]+[-u(t-1)]
信号与系统
2. 奇异信号（1.4 ）
* 奇异信号: 即本身、其导数或其积分有不连续 点的函数。 ① 单位阶跃信号
u(t)
&
1 t 0 u (t ) 定义： 0 t 0
1 0
t u(t-t0)
1 t t0 u (t t0 ) 0 t t0
1 0
t0
t
思考: 突然接入的直流电压? 突然接通又马上断开电源?
系统
响应
y( t )
Y(ω )
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ号与系统
5.按信号能量与功率是否有限：能量信号与功率信号 无穷区间上信号f(t)的能量与功率
能量
E lim
f (t ) dt
2
2
f (t ) dt
2
2
E lim
M
k M
f k
2
M
k
初 步 认 识
信号与系统
历史的回顾
在电子信息、通讯、自控、微电子和计算机 等领域中，经过200多年的发展历程，出现出了 无数科学发现和技术发明，涌现出无处科学家。 这些科学家凭借他们的智慧和在专业领域的 成就改变了这个世界。
信号与系统
莫尔斯与电报、贝尔与电话、马可尼与无线电
信息时代的特征：用信息科学和计算机技术的理论和手段来 解决科学、工程和经济问题。信号与系统的分析方法潜在的 和实际的应用范围都一直在扩大、延伸。
信号与系统
一、信号的基本概念 1.定义 广义：信号是随时间变化的某种物理量。 严格：信号是消息的表现形式与传送载体。 2.描述 物理上：信号是信息寄寓变化的形式 数学上：信号是一个或多个变量的函数 形态上：信号表现为一种波形 自变量：时间、位移、周期、频率、幅度、相位
自学：消息、信号、信息的联系与区别！
信号与系统
& 阶跃信号的作用： * 表示任意的方波脉冲信号
G(t ) u(t T ) u(t 2T )
1 0
f (t )
T
2T
t
* 利用阶跃信号的单边性表示信号的时间范围
f(t)
0
t0
t
f (t ) et [u(t ) u(t t0 )]
* 缩小积分范围
f (t )u(t )dt
1.平时表现：出勤率 + 课堂表现 2.期末考试
信号与系统
教材：
郑君里，应启珩，杨为里. 信号与系统（上册）. (第3版)，高等教育出版社，2011
参考书目：
吴大正等.信号与线性系统分析. (第3版)，高等 教育出版社，2000 骆丽，胡健等译.全美经典学习指导系列《信号 与系统》.科学出版社，2002 管致中，夏恭恪，孟桥．信号与线性系统．（第 4版），高等教育出版社， 2004 ……
1 0
t
2
t
1 0 2
t
0
√随机信号称作不确定信号，不是时间的确定函数。
f 4 (t ) f 5 (t )
0
t
0
t
信号与系统
2.按自变量t的取值特点：连续信号与离散信号
√连续时间信号：时间连续，允许在时间定义域上存在有 限个间断点。通常以f(t)表示。如 每天的气温、气压等。
√离散时间信号：信号仅在规定的离散时刻有定义。通常 以f(k)表示。如 每年的人口增长情况,每周的股市行情。
六、学习《信号与系统》的方法
着重掌握信号与系统分析的物理含义，将数学概 念、物理概念，及其工程概念结合。 注意提出问题、分析问题、解决问题的方法。 加强实践环节，开始自学MATLAB。 把理论—抽象—设计三步有机结合，培养自己发 现问题、提出问题、分析问题、解决问题的综合 能力。
信号与系统
考核方式
信号与系统
4.按重复性:周期、非周期和概周期
思考：周期信号叠加仍是周期信号吗？ 若是，周期又如何计算？ 若干周期信号的周期有公倍数，则它们叠加 后仍为周期信号，叠加信号的周期是所有周 期的最小公倍数；其频率为周期的倒数。
如 信号 f (t ) a sin 5t b cos8t 是否为周期信号， 若是，周期是多少？
f k
功率
1 P lim 2
f (t ) dt
M 1 P lim f k M 2M 1 k M
2
能量信号：0<E<∞， P=0 功率信号：0<P<∞，E
信号与系统
例
A 0 f(t) A
b
t
能量信号：有限能量，零功率 *幅度有限的时限信号必为能量信号
0 1 2 3 4 5 6 7 8
数字信号：时间离散, 幅度离散 D[k]
7 6 5 4 3 2 1 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8
量化
k
(001) (000)
k
采样时间 nZ， n非整数时无定义
23=8 二进制编码(0,1)
信号与系统
课堂练习：P40 1-1
课外练习：P40 1-2(3)(4)
Re{f(t)} …
0
Re{f(t)} … t …
0
… t
σ>0 是指数增长的正弦振荡
σ<0 是指数衰减的正弦振荡
信号与系统
④ 抽样信号
Sa(t)
抽样信号的性质
Sa(0) 1 Sa (t ) 0, t ,2,
1
Sa (t )
…
sint t
2
Sa (t )dt
f( t)
f (t ) Ae
t
信号与系统
③ 指数类信号——虚指数信号
f (t ) Ae
n 1, 2
2
j0t
周期性：
f (t ) f (t T ) e j 0t e j0 (t T )
0T 2n,
虚指数信号的基本周期：T0
Euler公式：
主讲内容及安排
第一部分：信号与系统分析导论
第二部分：连续时间系统的时域分析
第三部分：信号的频域分析 第四部分：连续时间信号与系统的S域分析 第五部分：傅里叶变换应用于通信系统
信号与系统
三、分析主线
信号 f(t)
h(t) F(ω ) H(ω ) F(s) H(s) Y(s) F(z) H(z) [F] [A]
任务： 建立确知信号分析的理论与方法； 建立LTI系统分析的理论与方法； 系统设计。
信号与系统
二、本课程的主讲内容
本课程所涉及的内容： 两大模块：信号分析、系统分析 研究对象：确知信号与线性时不变系统 （LTI, Linear Time- Invariant System ) 学时：54+9
信号与系统
信号与系统
第一部分
信号与系统分析导论
$$ 信号的描述、分类与典型示例（1.2，1.4 ） $$ 信号的运算与分解（1.3，1.5 ） $$ 系统的描述与分类（1.6 ） $$ 线性时不变系统的性质 （1.7 ） $$ 信号与系统分析概述
信号与系统
$$ 信号的描述、分类与典型示例 * 信号的基本概念（1.2） * 信号的分类（1.2） * 典型信号 √常用典型信号（1.2） √奇异信号（1.4 ）
信号与系统
1. 典型普通信号（1.2 ） ① 直流信号 f (t ) A
t
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② 正弦信号
f (t ) A cos(0t )
t
信号课程中，正弦、余弦信号统称正弦信 号，它们之间只是相差一个相位而已！
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③ 指数类信号——实指数信号
信号与系统
正弦波信号 心电图信号
静止的单色图像
静止的彩色图像
亮度随空间位置变化的信号f(x,y)
三基色红（R）、绿（G）、蓝 （B）随空间位置变化的信号。
信号与系统
总结：信号总是作为一个或几个独立变 量（自变量）的函数而出现，并携带着 某些物理现象或物理性质的相关信息。
电信号通常是随时间变化的电压或电流。
0 思考： f (t )u(t )u(t0 t )dt ? t0 f (t )dt 0
t0 0 t0 0
信号与系统
五、学习《信号与系统》课程的目标与要求
掌握信号与系统分析的基本概念、基本理论与 分析方法，灵活应用所学习的理论与方法解决 各种相关的实际问题。 要做到：理解概念、掌握方法、多做多练、融 会贯通。为此，必须认真地完成一定数量的习 题。认真把握各个教学环节，及时解决学习中 的疑难问题。
信号与系统
离散信号的产生：对连续信号抽样f[k]=f(kT) 信号本身是离散的 计算机产生
信号与系统
3.按信号幅值的取值特点：模拟信号与量化信号
√模拟信号：连续信号在任意时刻的取值是连续的。 √数字信号：取值为离散的离散信号。
离散信号：时间离散, 幅度可为连续 f[k]
(111) (110) (101) (100) (011) (010)
0
f (t )dt
f (t )u (t )dt f (t )dt
0
信号与系统
例 写出图示信号的时域描述式。
(1) f(t)=(t+1)[u(t+1)-u(t)]+[u(t)-u(t-1)]+(2-t)[u(t-1)-u(t-2)]
(2) f(t)= [u(t+1)-u(t)]+(-2t+1)[u(t)-u(t-1)]+[-u(t-1)]
信号与系统
2. 奇异信号（1.4 ）
* 奇异信号: 即本身、其导数或其积分有不连续 点的函数。 ① 单位阶跃信号
u(t)
&
1 t 0 u (t ) 定义： 0 t 0
1 0
t u(t-t0)
1 t t0 u (t t0 ) 0 t t0
1 0
t0
t
思考: 突然接入的直流电压? 突然接通又马上断开电源?
系统
响应
y( t )
Y(ω )