流体力学习题答案

第十一章习题简答

11-1 有一梯形断面渠道，底宽b = 3.0m ，边坡系数m =，底坡i = ，粗糙系数i = ，n = ，渠中发生均匀流时的水深h =1.6m 。试求通过渠中的流量Q 及流 速v 。

解：过流断面的面积为2

64.86.1)6.15.13()(m h mh b A =⨯⨯+=+= 湿周m m h b x 76.85.116.1231222=+⨯⨯+=++=

所以，通过渠中的流量s m nx A i Q /14.1876

.802.064.80018.033

23

521323521=⨯⨯== 而流速s m A Q v /1.264

.814

.18===

11-2 某梯形断面渠道，设计流量Q =12m 3/ s 。已知底宽b = 3m ，边坡系数m =，底坡i = ，粗糙系数n = 。试求水深h 。

解：过流断面面积h h h mh b A )25.13()(+=+= 湿周h h m h b x 2.3325.11231222+=+⨯⨯+=++= 流量模数s m i Q K /7.169005

.0123===

又3

2356

161111-=⎪

⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭

⎫ ⎝⎛==x A n

x A x A n A R R n A R AC K ()

()3

23522.3325.131-++=h h h n

假定一系列h 值，代入上式便可求得对应的K 值，计算结果列于表内，并绘出K=f(h)曲线，如下图所示。当K=169.7m 3/s 时，得h=1.015m 。

(课本答案为12.04m ，显然是错的，不可能水深有那么深的。)

h(m) 0 1 K(m 3/s) 0

00.20.40.60.8

11.20

20

40

60

80

100120140160180200

K(m 3

/s)

h (m )

11-3 有一梯形断面渠道，底坡 i =，边坡系数 m =1，粗糙系数 n =，过水断面面积

。试求水力最优断面及相应的最大流量。若改为矩形断面，仍欲维持原有流量，

且其粗糙系数及底坡i 保持不变，问其最佳尺寸如何

解：梯形过流断面面积2

10)(m h mh b A m m m =+= —————————————— ①

水力最优梯形断面的宽深比为

83.0)111(2)1(222=-+=-+==

m m h b m

m

m β —————— ②

由①②两式可得 b m =1.94m ，h m =2.34m

湿周56.81134.2294.1122

=+⨯⨯+=++=m h b x m m

所以，通过渠中的流量s m nx A i Q /19.956

.8027.0100005.03

3

23521323521=⨯⨯== 改为矩形断面时，水力最优梯形断面的宽深比为 2==h

b

m β得b=2h

则流断面面积2

2h bh A ==

湿周h h h m h b x 828.41122122=+⨯⨯+=++=

由流量公式323521nx A i Q = 得()

()

3

23

52

21828.4027.020005.019.9h h ⨯⨯= 解得h =2.26m ，b =4.52m

11-4 某梯形断面渠道，底宽b=8m ，边坡系数m=，流量Q=30m 3／s 。试用图解法求临界水深。

解：过流断面面积h h h mh b A k )28()(+=+= 水面宽度h h mh b B k 482282+=⨯+=+=

由临界水深公式g

Q B A k k 2

3

α=

得)

48(1.1)28(8.93

23

h h h B gA Q k k +⨯+⨯==α 假定一系列h 值，代入上式便可求得对应的Q 值，计算结果列于表内，并绘出Q=f(h)曲线，

3

11-5 某梯形断面渠道，设计流量Q = 8m 3 /s 。已知水深h =1.2m ，边坡系数m =，底坡i = ，采用小片石干砌，粗糙系数n = 。试求底宽b 。

解：过流断面面积16.22.12.1)2.15.1()(+=⨯⨯+=+=b b h mh b A 湿周33.45.112.121222+=+⨯⨯+=++=b b m h b x 流量模数s m i Q K /06.146003

.083===

又3

2356

161111-=⎪

⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭

⎫ ⎝⎛==

x A n

x A x A n A R R n A R AC K ()()32584.316.22.102.01

-++=

b b 假定一系列b 值，代入上式便可求得对应的K 值，计算结果列于表内，并绘出K=f(b)曲线，3

11-6 有一矩形断面变底坡渠道，流量 Q=30 m 3／s ，底宽 b=6.0 m ，粗糙系数 n=，底坡i 1=，i 2=。求：（1）各渠段中的正常水深；（2）各渠段的临界水深；（3）判别各渠段均匀流的流态。

解：（1）过流断面面积h bh A 6== 湿周h h b x 262+=+=

由流量公式32351nx A i Q =得()()

s m h h i /302602.063323

521=+⨯⨯ 当i=时，解得h=2.55m

当i=时，解得h=1.46m （2）各渠段的临界水深m gb Q h k 366.16

8.930132

2

3

22

=⨯⨯==α （3）∵h 1>h k ，h 2>h k ，∴两渠段均为缓流。

11-7 拟设计一梯形渠道的底宽b 与水深h ，水在其中作均匀流动，流量Q = 20m 3/s ， 渠道底坡i = ，边坡系数m =1，粗糙系数n = ，渠道按允许不冲流速v = 0.9m/s 来设计。

解：过流断面的面积为2222.229

.020m v Q A ===

由谢才公式得()i C v R 2

2/=，将611R n

C =代入，便有

()

()

357.0002.0/9.0025.0/2

3212

32

1=⨯==i nv R

由梯形断面得

⎪⎩⎪

⎨⎧=++=+R m

h b A A h mh b 2

12)( 将数据代入得

⎪⎩⎪

⎨⎧=++=+357.01

12222.22222.22)(2h b h h b 解得b=61.24m ，h=0.36m

11-9 有一矩形断面渠道，宽度m B 6=，粗糙系数0150.n =，流量s /m Q 315=，试求临界水深K h 和临界坡度K i 。

解：临界水深m gb Q h k 86.06

8.915132

2

3

22

=⨯⨯==α 过流断面的面积为2

16.586.06m bh A =⨯== 水力半径668.086

.02616

.52=⨯+=+==

h b bh x A R