大学物理流体力学精品PPT课件

欧拉的速度场法 ——流场 (流速场)
流体力学理论的主流方法。
流速场
v~r,t
vv(r,t)
定常流动 vv(r) 流速与时间无关
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六 流线与流管
流线
流管
流线：流速场中的一系列假想的曲线。在每一瞬时， 曲线上每一点的切线方向与该处流体质元的 速度方向一致。
流管：通过流体内闭合曲线上各点的流线所围成的 细管。
z
F
v0
v+dv
f f v
f dvS ——粘度系数或粘度
dz 单位：牛·秒/米2，N ·s/m2或Pa ·s
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一 哈根—伯肃叶公式
l
水平管道 定常流动
Q
p1 p2
R4
——哈根—伯肃叶公式
8 l
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二 粘性阻力——斯托克斯公式
当物体速度不大时，粘滞阻力与速度成正比
f kv
k取决于粘滞系数和物体几何形状
这一分析与伯努利原理是一致的。机翼上方空气流速较下方流 速大，因而机翼上方的压强小，下方的压强大，结果产生一个 向上的力，即升力。
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旋转的球带动空气形成环流，一侧气流加速， 另一侧减速，形成压差力，使足球拐弯，称为 马格努斯效应。
例 某水手想用木板抵住
船舱上一个漏水的洞 ，但力气不足，木板 总是被水冲开。后来 在另一个水手的帮助 下，将木板紧压住漏 水的孔以后，他就可 以一个人抵住木板了 。试解释其原因。
第二章 流体力学
流体力学的研究内容
流体静力学（用P、F浮、 等物理量描述）
流体力学
流体动力学（用P、V、h 、 等物理量描述）
流体质量元
1. 宏定观的上位看置为r无、穷速小度的v一、点密，度有 确和
压强 P等；
2. 微观上看为无穷大，不必深入研 究流体分子的无规则热运动；
• §2-1. 理想流体 • §2-2. 伯努利方程 • §2-3. 伯肃叶公式和斯托克斯
对于半径为r的小球，如图
个大气压， 即 p1 p2
那么 v1 2gh
这时出口处水流速度与自由落体速度相等。
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文丘里流量计 （测量管道中液体体积流量）
h
如左图所示。当理想流体在管道中作
定常流动时，由伯努利方程
SA SB
由连续性原理
PA
1 2
v
2 A
PB
1 2
v
2 B
Q S Av A S B vB 又 PB PA gh
水面压强为p2，水槽横截面积 为A2，液面处水的流速为v2。 水槽底部与一水管相连。
水管横截面积为A1，阀门与 水槽水面相距h。
开启阀门时水的流速等于多 少呢？
由于 A2 A1开启阀门时,水塔水面下降缓慢,
所以，根据伯努利方程，有
p12 1v12 p2gh
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v1
2(p2 p1)2gh
如果水塔顶部与大气相连通，开阀后出口处也是一
Q SASB
2gh
S
2 B
S
2 A
管道中的流速
v
vB
Q SB
SA
2gh
S
2 B
S
2 A
比多管
B A
由伯努利方程
PB
1 2
v 2
PA
从U形管中左右两边液面高度差可知
PA PB gh
h
由上两式得 v 2gh
为 U 形管中液体密度， 为流体密度。
较适合于测定气体的流速。
h
A B
常用如图示形式的比多管测液体的流速
公式 • §2-4. 液体的表面现象
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§2-1. 理想流体
一 流体 液体和气体统称为流体，最鲜明的特征是
形状不定，具有流动性。
气体：易压缩 液体： 不易压缩
二 压强
dS dF
面积元 两侧流体相互作用的弹性力
dS
dF
方向为面元内法线方向
p dF 单位面积上的压力称为压强
dS
在静止流体中任何一点的压强与过该点面元取向无关. 4
由于每一点都有唯一确定的流速，因此流线不会 相交，流管内外的流体都不会穿越管壁。
7百度文库
七 连续性方程
1S1v1 2S2v2
△S1
——质量流量守恒
Δt v1
△ S2
v2
对于理想流体（或不可压缩流体）
1 2
S1v1S2v2 ——体积流量守恒
（连续性方程）
流量：QvSconst.
流管入口端的流量等于出口 端的流量，流管周壁的流量
为零。
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例 已知一个水龙头流出 的水柱，高度相距为h 的两处横截面积分别 为S1和S2，求水龙头 的体积流量。
S1v1 S2v2 12mv22 12mv12 mgh
Q S1S2
2gh S12 S22
§2-2. 伯努利方程
丹尼尔第一·伯努利 瑞士数学家、力学家
伯努利方程——能量守恒定律在流体力学中的表现
1.流速与压强的关系 由于水平放置，流体的平 均高度相同，故
p12 1v12p22 1v22
代连入续上性式方就程得的到结果pv11p2AA21 v212 (1A A2122)v22
如果 A1 A2 即 v1 v2 则 p1 p2
简单易记的话：流速大，压强小；流速小，压强大。 12
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2. 出口的流速
1 2
v2
PA
PB
gh
v 2gh
3.飞机机翼周围的空气是如何流动的
假设在机翼右方的空气是水平方向以速度v1向左运动的，如图。 由于机翼倾斜，流经机翼的流线向 下偏移，如图中的v2。这两个矢量 之差v2- v1正是指向机翼对空气的 作用力的方向。根据牛顿第三定律， 空气对机翼施加大小相等、方向相 反的反作用，如图中的F。 这个力 的垂直分量正是飞机的升力(lift)。
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p 1v2gh常量——伯努利方程
2
表明压强、动能体密度、势能体密度三项之和在 流线上各点处处相等，保持为一恒量。
注意： • 严格上说伯努利方程是理想流体定常流动在一根 流线上的动力学方程。 • 伯努利方程实质上是能量守恒定律在理想流体定 常流动中的表现，它是流体动力学的基本规律。
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伯努利方程的应用
§2-3. 伯肃叶公式和斯托克斯公式 层流与湍流
层流： 流体运动规则，各层流动互不掺混，质 点运动轨线是光滑，而且流场稳定。
湍流： 流体运动极不规则，各部分激烈掺混， 质点运动轨线杂乱无章，而且流场极不 稳定。
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牛顿内摩擦定律
流体流动时，各层流体的流速不同。快层必然带 动慢层，慢层必然阻滞快层。层与层之间的相对 滑动，产生内摩擦力。
三 粘性与粘度
粘性——流体流动时，在内部产生的切应力。 流体流动时，各层流体的流速不同。快层必然带 动慢层，慢层必然阻滞快层。层与层之间的相对 滑动，产生内摩擦力。
z
F
v0
v+dv
f f v
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四 理想流体的概念
理想流体——没有粘性并且不可压缩的流体。
五 流速场 定常流动
拉格朗日的追踪法 ——流元、流块