模式识别习题参考3-教材第6and7章

第5章 句法模式识别习题解答

6.1 用链码法描述5～9五个数字。

解：用弗利曼链码表示，基元如解图6.1所示：

数字5~9的折线化和量化结果如解图6.2所示：

各数字的链码表示分别为：

“5”的链码表示为434446600765=x ； “6”的链码表示为3444456667012=x ； “7”的链码表示为00066666=x ； “8”的链码表示为21013457076543=x ； “9”的链码表示为5445432107666=x 。

1

7

解图6.1 弗利曼链码基元 解图6.2 数字5~9的折线化和量化结果

6.2 定义所需基本基元，用PDL 法描述印刷体英文大写斜体字母“H ”、“K ”和

“Z ”。 解：设基元为：

用PDL 法得到“H ”的链描述为)))))(~((((d d c d d x H ⨯+⨯+=；

“K ”的链描述为))((b a d d x K ⨯⨯+=； “Z ”的链描述为))((c c g x Z ⨯-=。

6.3 设有文法),,,(S P V V G T N =，N V ，T V 和P 分别为

},,{B A S V N =，},{b a V T =

：P ①aB S →，②bA S →，③a A →，④aS A →

⑤bAA A →，⑥b B →，⑦bS B →，⑧aBB B → 写出三个属于)(G L 的句子。 解：

以上句子ab ，abba ，abab ，ba ，baab ，baba 均属于)(G L 。

6.4 设有文法),,,(S P V V G T N =，其中},,,{C B A S V N =，}1,0{=T V ，P 的各

生成式为

①A S 0→，②B S 1→，③C S 1→

b

c

a

d

e

abba abbA abS aB S ⇒⇒⇒⇒ ① ⑦ ② ③

ab aB S ⇒⇒ ① ⑥

ba bA S ⇒⇒

② ③ abab abaB abS aB S ⇒⇒⇒⇒ ① ⑦ ① ⑥

baab baaB baS bA S ⇒⇒⇒⇒ ② ④ ① ⑥

baba babA baS bA S ⇒⇒⇒⇒

② ④ ② ③

④A A 0→，⑤B A 1→，⑥1→A ⑦0→B ，⑧B B 0→，⑨C C 0→，⑩1→C

问00100=x 是否属于语言)(G L ？ 解：由

可知00100=x 属于语言)(G L 。

6.5 写出能产生图示树的扩展树文法，设基元a ，b 分别为“→”和“↓”，它

所描述的模式是什么？

解：1. 写出生成树的扩展树文法生成式集：

2. 检查非终止符的等价性。

a

$

b

a

b

b

a

b

001000010001000⇒⇒⇒⇒⇒B B A A S

① ④ ⑤ ⑧ ⑦

⑪$A →1

4

A 2

A 3

⑫a A →2

⑬a A →3

⑮b A →5

9

A 6

A 5

⑭b A →4

⑿a A →12

(6)a A →6

A 7

A 8

⑺a A →7

⑻a A →8

⑼b A →9

A 10

⑽b A →10

A 11

⑾a A →11

A 12

查得1172A A A ≡≡。删除7A 和11A 及其后代生成式，其余生成式中的7A 和

11A 用2A 代替，合并后得到

3. 建立起始产生式。将⑪中的1A 用S 代替得到：

设推断的扩展树文法为),,,(S P r V G t ='，由以上推断得：

T N V V V =，},,,,,,,{10965432A A A A A A A S V N =，},,{b a $V T =

2)(=$r ，}0,1{)(=a r ，}1,2{)(=b r

P 的各生成式为

当基元a ，b 分别为“→”和“↓”时， 它所描述的模式如解图6.3所示：

a a

b b b b

a a

a a

a

$ $S →

4

A 2

⑮b A →5

9

A 6

A 5

⑭b A →4

(6)a A →6

A 2

⑼b A →9

A 10

⑽b A →10

A 2

⑪$A →1

4

A 2

A 3

⑫a A →2

⑬a A →3

⑮b A →5

9

A 6

A 5

⑭b A →4

(6)a A →6

A 2

⑼b A →9

A 10

⑽b A →10

A 2

⑪$S →

4

A 2

A 3

⑫a A →2

⑬a A →3

解图6.3 描述的模式

6.6 已知)(G L 的正样本集}0010,111,100,01{=+R ，试推断出余码文法c G 。 解：设余码文法为),,,(S P V V G T N c =。 (1) 由+R 得c G 的终止符集}1,0{=T V 。

(2) 求+R 的全部余码，组成非终止符集N V 。+R 的全部余码为

}0010,111,100,01{=+R D λ，}010,1{0=+R D ，}11,00{1=+R D

}{01λ=+R D ，}0{10=+R D ，}1{11=+R D ，}10{00=+R D }{100λ=+R D ，}{111λ=+R D ， }0{001=+R D ，}{0010λ=+R D

等号右边相同的合并，非空余码标以符号组成非终止符集N V ：

}0010,111,100,01{==+R D S λ，}010,1{01==+R D U ，}11,00{12==+R D U

}0{103==+R D U ，}1{114==+R D U ，}10{005==+R D U

所以},,,,,{54321U U U U U S V N =。 (3) 建立生成式集P 。

由10}010,1{U S D ==，有生成式10U S →； 由510}10{U U D ==，有生成式510U U →； 由320}0{U U D ==，有生成式320U U →； 由λ=30U D ，有生成式03→U ；

由21}11,00{U S D ==，有生成式21U S →； 由λ=11U D ，有生成式11→U ；

由421}1{U U D ==，有生成式421U U →； 由λ=41U D ，有生成式14→U ； 由351}0{U U D ==，有生成式351U U →； 所以余码文法),,,(S P V V G T N c =为

},,,,,{54321U U U U U S V N =，}1,0{=T V P ：10U S →，510U U →，320U U →，03→U 21U S →，11→U ，421U U →，14→U ，351U U →