2020年江苏省无锡市天一中学高一下学期期中数学试题(强化班)(附带详细解析)
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6．C
【解析】
∵数列{an}和{bn}均为等差数列，且其前n项和An和Bn满足 ，则
.
所以验证知，当n=1，2，3，5，11时， 为整数.故选C.
7．D
（2）求和 .
16．如图，在四棱锥 中，底面 为平行四边形， 是 中点，过 、 、 三点的平面交 于 .
求证：（1） 平面 ；
（2） 是 中点.
17．已知数列 的前 项和为 ，对一切正整数 ，点 都在函数 的图象上，记 与 的等差中项为 .
（Ⅰ）求数列 的通项公式；
（Ⅱ）若 ，求数列 的前 项和 ；
A． 或 B． 或
C． 或 D． 或
8．已知数列 的前 项和为 ，对于任意的 都有 ，若 为单调递增的数列，则 的取值范围为（）
A． B． C． D．
第II卷（非选择题)
请点击修改第II卷的文字说明
评卷人
得分
二、填空题
9． ： ， ： ，若 ，则 _____.
10．给出下列三个命题：
①在空间中，若两条直线和第三条直线所成的角相等，则这两条直线互相平行；
（Ⅲ）设集合 ， ，等差数列 的任意一项 ，其中 是 中的最小数，且 ，求 的通项公式.
18．为解决城市的拥堵问题，某城市准备对现有的一条穿城公路 进行分流，已知穿城公路 自西向东到达城市中心 后转向 方向，已知 ，现准备修建一条城市高架道路 ， 在 上设一出入口 ，在 上设一出口 ，假设高架道路 在 部分为直线段，且要求市中心 与 的距离为 .
A． B．
C． D．
5．如图，在正方体 中，点 分别为棱 的中点，在平面 内且与平面 平行的直线
A．有无数条B．有2条
C．有1条D．不存在
6．已知两个等差数列{an}与{bn}的前n项和分别为An和Bn，且 ，则使得 为整数的正整数n的个数是( )
A．2B．3C．5D．4
7．一条光线从点 射出，经 轴反射后与圆 相切，则反射光线所在直线的斜率为（）
根据题意知， 或 ；
， ， ；
，或
，或 ，则有
故选： .
【点睛】
本题考查向量垂直，转化成数量积为零，计算求解，属于基础题.
5．A
【解析】
∵平面D1EF与平面ADD1A1有公共点D1且不重合，
∴两平面有1条过D1的交线l，在平面ADD1A1内与l平行的任意直线都与平面D1EF平行，这样的直线有无数条．
根据题意，圆 ： 的圆心为 ， ，半径 ，圆 ： 的圆心为 ， ，半径 ，则两圆的圆心距为 ， ，则有 ，两圆外离；
故选 .
【点睛】
本题考查两圆位置关系，圆心距大于两圆半径之和为相离，属于基础题.
4．C
【解析】
【分析】
根据题意即可得出 或 ，而可求出 ， ， ，从而得出 ， ，从而求出 的值.
【详解】
1．B
【解析】
【分析】
根据 前三项和 ，代入前 项和公式，求出 ，即可.
【详解】
，即 解得 ， （舍），
所以
故选： .
【点睛】
本题考查等比数列基本量的求解，方程思想可求解，属于基础题.
2．D
【解析】
【分析】
两条直线的位置关系是异面，相交，平行，用反证法假设平行，推出矛盾，说明假设不成立，故而是异面或相交.
【详解】
假设 又 ，根据公理 可得 ，这与 与 是异面直线矛盾，故假设不成立，所以 与 异面或相交.
故选： .
【点睛】
本题考查空间中两直线位置关系，是概念辨析题，属于基础题.
3．A
【解析】
【分析】
根据题意，分析两个圆的圆心与半径，求出两个圆的圆心距，分析可得 ，由圆与圆的位置关系分析可得答案.
【详解】
得分
一、单选题
1．已知公比大于0的等比数列 满足 ，前三项和 ，则 （）
A．21B．42C．63D．84
2．直线 与直线 为两条异面直线，已知直线 ，那么直线 与直线 的位置关系为（）
A．平行B．异面C．相交D．异面或相交
3．圆 ： 与圆 ： 的位置关系为（）
A．外离B．相切C．相交D．内含
4．已知点 ， ， .若 为直角三角形，则必有（）
（1）若 ，求两站点 之间Байду номын сангаас距离；
（2）公路 段上距离市中心 处有一古建筑群 ，为保护古建筑群，设立一个以 为圆心， 为半径的圆形保护区.因考虑未来道路 的扩建，则如何在古建筑群和市中心 之间设计出入口 ，才能使高架道路及其延伸段不经过保护区？
19．在平面直角坐标系 中，圆 的方程为 ，且圆 与 轴交于 ， 两点，设直线 的方程为 ．
13．已知一组平行线 ： ， ，其中 ，且点 在直线 上，则 与 间的距离为_____.
14．点 为圆 ： 上一动点， 为圆 ： 上一动点， 为坐标原点，则 的最小值为______.
评卷人
得分
三、解答题
15．已知公差不为0的等差数列 满足 ， 成等比数列，等差数列 前 项为 ，且 ， .
（1）求数列 和 的通项公式；
（1）当直线 与圆 相切时，求直线 的方程；
（2）已知直线 与圆 相交于 ， 两点．
（ⅰ）若 ，求实数 的取值范围；
（ⅱ）直线 与直线 相交于点 ，直线 ，直线 ，直线 的斜率分别为 ， ， ，
是否存在常数 ，使得 恒成立？若存在，求出 的值；若不存在，说明理由．
20．若数列 同时满足条件：①存在互异的 使得 （ 为常数）；
②当 且 时，对任意 都有 ，则称数列 为双底数列.
（1）判断以下数列 是否为双底数列（只需写出结论不必证明）；
① ； ② ； ③
（2）设 ，若数列 是双底数列，求实数 的值以及数列 的前 项和 ；
（3）设 ，是否存在整数 ，使得数列 为双底数列？若存在，求出所有的 的值；若不存在，请说明理由.
参考答案
绝密★启用前
江苏省无锡市天一中学2018-2019学年高一下学期期中数学试题（强化班)
试卷副标题
考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx
题号
一
二
三
总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题)
请点击修改第I卷的文字说明
评卷人
②在空间中，若两条直线都与第三条直线垂直，则这两条直线互相平行；
③若两条直线都与同一个平面平行，则这两条直线互相平行；
④在空间中，若两条直线都与第三条直线平行，则这两条直线互相平行；
其中正确的结论的个数为_____.
11．过三个点 ， ， 的圆交直线 与 、 两点，则 ____.
12．已知 是数列 的前 项和， ， ，数列 是公比为2的等比数列，则 _____.
【解析】
∵数列{an}和{bn}均为等差数列，且其前n项和An和Bn满足 ，则
.
所以验证知，当n=1，2，3，5，11时， 为整数.故选C.
7．D
（2）求和 .
16．如图，在四棱锥 中，底面 为平行四边形， 是 中点，过 、 、 三点的平面交 于 .
求证：（1） 平面 ；
（2） 是 中点.
17．已知数列 的前 项和为 ，对一切正整数 ，点 都在函数 的图象上，记 与 的等差中项为 .
（Ⅰ）求数列 的通项公式；
（Ⅱ）若 ，求数列 的前 项和 ；
A． 或 B． 或
C． 或 D． 或
8．已知数列 的前 项和为 ，对于任意的 都有 ，若 为单调递增的数列，则 的取值范围为（）
A． B． C． D．
第II卷（非选择题)
请点击修改第II卷的文字说明
评卷人
得分
二、填空题
9． ： ， ： ，若 ，则 _____.
10．给出下列三个命题：
①在空间中，若两条直线和第三条直线所成的角相等，则这两条直线互相平行；
（Ⅲ）设集合 ， ，等差数列 的任意一项 ，其中 是 中的最小数，且 ，求 的通项公式.
18．为解决城市的拥堵问题，某城市准备对现有的一条穿城公路 进行分流，已知穿城公路 自西向东到达城市中心 后转向 方向，已知 ，现准备修建一条城市高架道路 ， 在 上设一出入口 ，在 上设一出口 ，假设高架道路 在 部分为直线段，且要求市中心 与 的距离为 .
A． B．
C． D．
5．如图，在正方体 中，点 分别为棱 的中点，在平面 内且与平面 平行的直线
A．有无数条B．有2条
C．有1条D．不存在
6．已知两个等差数列{an}与{bn}的前n项和分别为An和Bn，且 ，则使得 为整数的正整数n的个数是( )
A．2B．3C．5D．4
7．一条光线从点 射出，经 轴反射后与圆 相切，则反射光线所在直线的斜率为（）
根据题意知， 或 ；
， ， ；
，或
，或 ，则有
故选： .
【点睛】
本题考查向量垂直，转化成数量积为零，计算求解，属于基础题.
5．A
【解析】
∵平面D1EF与平面ADD1A1有公共点D1且不重合，
∴两平面有1条过D1的交线l，在平面ADD1A1内与l平行的任意直线都与平面D1EF平行，这样的直线有无数条．
根据题意，圆 ： 的圆心为 ， ，半径 ，圆 ： 的圆心为 ， ，半径 ，则两圆的圆心距为 ， ，则有 ，两圆外离；
故选 .
【点睛】
本题考查两圆位置关系，圆心距大于两圆半径之和为相离，属于基础题.
4．C
【解析】
【分析】
根据题意即可得出 或 ，而可求出 ， ， ，从而得出 ， ，从而求出 的值.
【详解】
1．B
【解析】
【分析】
根据 前三项和 ，代入前 项和公式，求出 ，即可.
【详解】
，即 解得 ， （舍），
所以
故选： .
【点睛】
本题考查等比数列基本量的求解，方程思想可求解，属于基础题.
2．D
【解析】
【分析】
两条直线的位置关系是异面，相交，平行，用反证法假设平行，推出矛盾，说明假设不成立，故而是异面或相交.
【详解】
假设 又 ，根据公理 可得 ，这与 与 是异面直线矛盾，故假设不成立，所以 与 异面或相交.
故选： .
【点睛】
本题考查空间中两直线位置关系，是概念辨析题，属于基础题.
3．A
【解析】
【分析】
根据题意，分析两个圆的圆心与半径，求出两个圆的圆心距，分析可得 ，由圆与圆的位置关系分析可得答案.
【详解】
得分
一、单选题
1．已知公比大于0的等比数列 满足 ，前三项和 ，则 （）
A．21B．42C．63D．84
2．直线 与直线 为两条异面直线，已知直线 ，那么直线 与直线 的位置关系为（）
A．平行B．异面C．相交D．异面或相交
3．圆 ： 与圆 ： 的位置关系为（）
A．外离B．相切C．相交D．内含
4．已知点 ， ， .若 为直角三角形，则必有（）
（1）若 ，求两站点 之间Байду номын сангаас距离；
（2）公路 段上距离市中心 处有一古建筑群 ，为保护古建筑群，设立一个以 为圆心， 为半径的圆形保护区.因考虑未来道路 的扩建，则如何在古建筑群和市中心 之间设计出入口 ，才能使高架道路及其延伸段不经过保护区？
19．在平面直角坐标系 中，圆 的方程为 ，且圆 与 轴交于 ， 两点，设直线 的方程为 ．
13．已知一组平行线 ： ， ，其中 ，且点 在直线 上，则 与 间的距离为_____.
14．点 为圆 ： 上一动点， 为圆 ： 上一动点， 为坐标原点，则 的最小值为______.
评卷人
得分
三、解答题
15．已知公差不为0的等差数列 满足 ， 成等比数列，等差数列 前 项为 ，且 ， .
（1）求数列 和 的通项公式；
（1）当直线 与圆 相切时，求直线 的方程；
（2）已知直线 与圆 相交于 ， 两点．
（ⅰ）若 ，求实数 的取值范围；
（ⅱ）直线 与直线 相交于点 ，直线 ，直线 ，直线 的斜率分别为 ， ， ，
是否存在常数 ，使得 恒成立？若存在，求出 的值；若不存在，说明理由．
20．若数列 同时满足条件：①存在互异的 使得 （ 为常数）；
②当 且 时，对任意 都有 ，则称数列 为双底数列.
（1）判断以下数列 是否为双底数列（只需写出结论不必证明）；
① ； ② ； ③
（2）设 ，若数列 是双底数列，求实数 的值以及数列 的前 项和 ；
（3）设 ，是否存在整数 ，使得数列 为双底数列？若存在，求出所有的 的值；若不存在，请说明理由.
参考答案
绝密★启用前
江苏省无锡市天一中学2018-2019学年高一下学期期中数学试题（强化班)
试卷副标题
考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx
题号
一
二
三
总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题)
请点击修改第I卷的文字说明
评卷人
②在空间中，若两条直线都与第三条直线垂直，则这两条直线互相平行；
③若两条直线都与同一个平面平行，则这两条直线互相平行；
④在空间中，若两条直线都与第三条直线平行，则这两条直线互相平行；
其中正确的结论的个数为_____.
11．过三个点 ， ， 的圆交直线 与 、 两点，则 ____.
12．已知 是数列 的前 项和， ， ，数列 是公比为2的等比数列，则 _____.