福建省闽南师大大一上期末《微积分》试卷(B)答案

解：原式＝
4.求由方程 确定隐函数 的微分 ．
解：等式两边同时微分，得
．．．．．．（3分）
整理得， ．．．（5分）
5.设 ，求 .
解：
6．求不定积分 .
解：设
原式＝
四、证明题（本题6分）
证明：当 时，不等式 成立．
证明：设 ，显然 在区间 上满足lagrange中值定理条件，根据定理，应有
．．．．．．．．（4分）
则 ，又由 有，
即
．．．．．．（6分）
五、综合题（本题共3小题，共16分）
1.设 ，讨论 在 处的连续性与可导性．(5分)
解：由于 ，因此
在 处不可导．（3分）
又由于连续是可导的必要条件，可得 在 处的连续．．．．．（5分）
2.设某产品的价格函数为 ，其中 为价格， 为销量，求销
售量为30时的总收益,平均收益与边际收益.(5分)
解：总收益 ，
销售量为30时的总收益为： ．．．．．（2分）
平均收益： ．．．．．．．（3分）
边际收益：
销售量为15个单位时的边际收益为： ．．．(5分)
3．已知某产品的需求函数为 ，总成本函数为 ，求产量为多少时总利润 最大？并验证是否符合最大利润原则.（6分）
解：总收益为
利润函数为
则
令 ，解得 ， ，所以当 时总利润达到最大．
3. 函数 在 连续是函数 在 处可微的(B)
(A)充分条件 ；(B)必要条件；(C)充要条件；(D)非充分也非必要条件．
4.多项Fra Baidu bibliotek 在区间 内(B)
(A)至少有两个零点;(B)有且仅有一个零点；
(C)没有零点;(D)零点个数不能确定.
5.若 是无穷小，下面说法中错误的是(C)
(A) 是无穷小；(B) 是无穷小；
漳州师范学院
经济学系经济学类专业12级
《微积分》课程期末考试卷（B）
（2012—2013学年度第一学期）
班级____________学号_______________姓名____________考试时间：
题 号
一
二
三
四
五
总 分
得 分
阅卷教师
复核人
一、填空题（本大题共9小题，每小题3分，共27分）
1.已知 ，则 6.
（4分）
此时 ， ，有
， ，有 ，所以符合最大利润原则．
（6分）
(C) 是无穷小；(D) 是无穷小．
6．曲线 ，在 处的切线方程是(D)
(A) ；(B) ；(C) ；(D) .
７．C为任意常数，且 ，下列等式成立的有(B)
(A) ；(B) ；
(C) ；(D) ．
三、计算题（共6小题，每小题5分，共30分）
1．求极限:
解：原式=
2．已知 ,求 .
解：
３.计算: ．
2.设商品需求函数为 其中 为商品价格， 为需求量，则 时的需求弹性 2.
3. ； ．
4.函数 在[1，4]上的最大值为2；最小值为6.
5. 某商品的供给函数和需求函数分别为 ， ，则该商品的均衡价格 7；均衡商品量 165.
6.曲线 在区间(0，2］内单调减少；在区间 内单调增加.
7.曲线 的斜渐近线为 .
8. = .
9.曲线 的拐点为 .
二、单项选择题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）
1．若数列 极限为 ，则在 的 邻域内，数列中的点(C)
(A)必不存在；(B)至多只有有限多个；
(C)必定有无穷多个；(D)可以有有限个，也可以有无限多个．
2．已知函数 ,则 是 的(C)
(A)连续点；(B)可去间断点；(C)跳跃间断点；(D)振荡间断点.