九年级数学集体备课材料

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教学内容：第21章 二次根式

一、本章知识结构图

21．1 二次根式 约2课时 21．2 二次根式的乘除 约2课时 21．3 二次根式的加减 约3课时 小结： 约2课时 三、课标要求

作为二次根式乘、除法与加减法的过渡桥梁的“最简二次根式”这一节课在本章中起着承上启下的作用必须先复习与巩固已学过的乘、除法知识。另一方面本小节的内容显然是下一小节“二次根式的加减法”的

基础

因为加减法就是在识别“同类的”最简二次根式的前提下进行的。

目的与要求

本课的内容比较单纯，就是要求学生掌握化简一个二次根式成最简二次根式的方法。当然，这首先需要知道什么是最简二次根式，即本节课的重点，让学生了解最简二次根式的概念，不在于能否背出定义，关键还是遇到实际式子能够加以判断，也就是本节课的难点，所以应在练习中让学生熟悉这个概念。我采用启发式教学并借助实物投影以扩充教学容量。 背景

在实际问题中遇到二次根式一般应把它先化简这会给解决问

题带来方便

把二次根式化简

至少有以下三种用途

二次根式

二 次 根 式 的 化 简 与 运 算

二次根式 的乘除

二次根式 的加减

1、把一个二次根式化简后可避免因误差积累而造成的结果不准确。

2、把两个二次根式化简后它们的乘除法运算可能变得简单

3、把一组二次根式化简成最简二次根式后，可以对同类二次根式进行加法、减法

运算。学生们在前面已经看到了这些用途，实际上看到这些用途是第二位的，最重要的是

从这些用途中领会把复杂化为简单，把未知化为已知，从而使问题得以解决的思想方法。

四、中招考点

1．二次根式

式子错误!未找到引用源。（a≥0）叫做二次根式．

2．最简二次根式

同时满足：①被开方数的因数是整数，因式是整式（分母中不含根号）；

②被开方数中含能开得尽方的因数或因式．这样的二次根式叫做最简二次根式．

3．同类二次根式

几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫同类二次根式．

4．二次根式的性质

5．分母有理化及有理化因式

把分母中的根号化去，叫做分母有理化；两个含有二次根式的代数式相乘，•若它们的积不含二次根式，则称这两个代数式互为有理化因式．6．二次根式的运算

（1）因式的外移和内移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式，那么先解因式，•变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面．

（2）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式．

（3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式．（4）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，•乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算．

教学措施

二次根式是在学生学习了平方根、立方根等内容的基础上进行的，是对“实数、整式”等内容的延伸和补充，对数与式的认识更加完善。二次根式的概念、性质、化简与运算是后续学习勾股定理、解直角三角形、一元二次方程和二次函数等知识的基础。二次根式是初中阶段学习数与式的最后一章，是式的变形的终结章。

五、教学要求：

（1）先提出问题，让学生探讨、分析问题，师生共同归纳，得出概念．再对概念的内涵进行分析，得出几个重要结论，并运用这些重要结论进行二次根式的计算和化简．

（2）用具体数据探究规律，用不完全归纳法得出二次根式的乘（除）法规定，并运用规定进行计算．

（3）利用逆向思维，得出二次根式的乘（除）法规定的逆向等式并运用它进行化简．

（4）通过分析前面的计算和化简结果，抓住它们的共同特点，给出最简二次根式的概念．利用最简二次根式的概念，来对相同的二次根式进行合并，达到对二次根式进行计算和化简的目的．