九年级数学(沪科版)上册测试卷

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沪科版九年级上册数学期末考试试卷含答案解析

沪科版九年级上册数学期末考试试题一、选择题。

（每小题只有一个正确答案） 1．抛物线()2y 2x 31=-+的顶点坐标是( ) A ．（3，1） B ．（3，﹣1） C ．（﹣3，1） D ．（﹣3，﹣1）2．若sin(15)A ∠+︒tan A ∠的值为（）A ．.12B C ．1 D 3．反比例函数y ＝1kx-图象的每条曲线上y 都随x 增大而增大，则k 的取值范围是 A ．k ＞1B ．k ＞0C ．k ＜1D ．k ＜04．将抛物线2(21)y x =-向左平移12个单位，再向上平移1个单位后得到的抛物线解析式为A ．21(2)12y x =--B ．21(2)12y x =-+C ．241y xD ．241y x =+5．已知点C 是线段AB 的黄金分割点()AC BC <，若4AB =，则AC 的长是（）A ．6-B ．2C 1D ．36．如图，O 是ABC ∆的外接圆，20ABO ∠=︒,40OAC ∠=︒，则OBC ∠的度数为（）A ．30B ．40︒C ．60︒D ．120︒7．如图，直线1l //2l //3l ，直线AC 分别交1l ，2l ，3l 于、、A B C ，直线DF 交1l ，2l ，3l 于点D E F 、、,AC 与DF 相交于点G ,且2AG =,1GB =,5BC =则ADFC的值为( )A ．12B ．13C ．25D ．358．如图，在三角形纸片ABC中，AB=6，BC=8，AC=4．沿虚线剪下的涂色部分的三角形与△ABC相似的是（）A．B．C．D．9．若锐角α满足cosα且tanαα的范围是()A．30°＜α＜45°B．45°＜α＜60°C．60°＜α＜90°D．30°＜α＜60°10．已知二次函数2y ax bx c=++中y与x的部分对应值如下表，下列说法正确的是（）A．抛物线开口向上B．其图象的对称轴为直线1x=C．当1x<时，y随x的增大而增大D．方程20ax bx c++=必有一个根大于4二、填空题11．坡角为45o的坡面的坡度为_______12．已知二次函数22y x x m=-++的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程220x x m--=的解为______.13．如图，以原点O为端点的两条射线与反比例函数6yx=交于,A B两点，且123∠=∠=∠，则ABO∆的面积是________.14．ABC ∆中，7,8,9AB AC BC ===,现在把边,,AB AC BC 分别截去长为a b c 、、的一段，截得的长为a b c 、、的三条线段组成的三角形和ABC ∆三边剩下的线段组成的三角形相似且面积比为1:9，则a b c 、、的长分别为_______.15．如图，O 的半径为5，AB 为弦，点C 为AB 的中点，若30ABC ∠=︒，则弦AB 的长为________．三、解答题16．计算：01sin30+tan30(3)2π-︒︒--+17．如图，ABC ∆中，D 为AC 上的一点，若AB AD BC a ===，1BD CD ==，求a 的值．18．如图，一次函数1y x m =+的图像与反比例函数2(x 0)ky x=<的图像交于(6,1)A -和B . （1）求点B 的坐标；（2）直接写出当12y y ≥时x 的取值范围.19．如图所示，小山的顶部是一块平地，在这块平地上有一高压输电的铁架，=30B ∠︒，斜坡BC 的长是40米，在山坡的坡顶C 处测得铁架顶端A 的仰角为60︒，30AC =米，求铁架顶端A 到地平面的高度AD 1.732≈，精确到0.1米）20．如图，二次函数与一次函数交于顶点(4,1)A --和点(2,3)B -两点，一次函数与y 轴交于点C .（1）求二次函数1y 和一次函数2y 的解析式；（2）y 轴上存在点P 使PAB ∆的面积为9，求点P 的坐标.21．如图I ，直线l 是足球场的底线，AB 是球门，P 点是射门点，连接PA PB 、，APB ∠叫做射门角.（1）如图II ，点P 是射门点，另一射门点Q 在过A B P 、、三点的圆外（未超过底线l ）.证明：APB AQB ∠>∠（2）如图III ，O 经过球门端点A B 、，直线m l ⊥，垂足为C 且与O 相切与点Q ，OE AB⊥于点E ，连接OQ OB 、，若2,AB a BC a ==，求此时一球员带球沿直线m 向底线方向运球时最大射门角的度数．22．某公司2017年初刚成立时投资1000万元购买新生产线生产新产品，此外，生产每件该产品还需要成本40元.按规定，该产品售价不得低于60元/件且不超过160元/件，且每年售价确定以后不再变化，该产品的年销售量y （万件）与产品售价x （元）之间的函数关系如图所示．（1）求y 与x 之间的函数关系式，并写出x 的取值范围；（2）求2017年该公司的最大利润？（3）在2017年取得最大利润的前提下，2018年公司将重新确定产品售价，能否使两年共盈利达980万元.若能，求出2018年产品的售价；若不能，请说明理由．23．如图，ABCD 中，过点A 作AE CD ⊥于点E ，连接BE ，F 是BE 上的一点，AFE D ∠=∠ （1）求证： ABF BEC ∽；（2）若5,8AD AB == 3cos 5D ∠=．求AF 的长度．24．如图I ，AD 为等腰三角形ABC 中线，延长DA 至F ，使AF AD =，点E 为AC 边上的点且AE AD =，延长EA 至G 使AG AE =，连接DE EF FG GD 、、、，GD 交AB 于点H . （1）证明：GDB ADE ∠=∠；（2）连接GB ，①当90BGC ∠=︒时（如图II ），求：ADGC ，AH HB； ②当B G F 、、三点共线时（如图III ），求：AD GC ，AH HB；（3）如图I ，若3,4AD DC ==，求AH 的值.参考答案1．A 【解析】根据顶点式解析式写出顶点坐标即可.抛物线()2y 2x 31=-+的顶点坐标是（3，1）. 故选A. 2．C 【解析】由于sin(α+15°)=，α是锐角，而sin60°α+15°=60°，从而可求α，再把α的值代入tan （α-15°）中，即可求值．【详解】解：∵sin(α+15°)=，α是锐角，∴α+15°=60° α=45°； ∴tan A ∠=1 故选：C. 【点睛】本题考查特殊角的三角函数值，解题关键是熟记特殊角的三角函数值. 3．A 【解析】对于函数y=kx来说，当k ＜0时，每一条曲线上，y 随x 的增大而增大；当k ＞0时，每一条曲线上，y 随x 的增大而减小．【详解】解：∵反比例函数y ＝1kx-的图象上的每一条曲线上，y 随x 的增大而增大， ∴1－k ＜0， ∴k ＞1. 故选A. 【点睛】本题考查反比例函数的增减性的判定．在解题时，要注意整体思想的运用．易错易混点：学生对解析式y=kx中k 的意义不理解，直接认为k ＜0，造成错误． 4．D【详解】解：∵()221y x =-=244x 1x -+∴y=4(x-12)2即原抛物线的顶点为（12，0），向左平移12个单位后，再向上平移1个单位，那么新抛物线的顶点为（0，1）．∴新抛物线的解析式为y=4（x-h ）2+k ，代入得：y=241x +. 故选：D 【点睛】本题考查抛物线的顶点式，解题关键是把原抛物线化成顶点式，顶点坐标，再得到新抛物线的顶点坐标． 5．A 【分析】进行计算即可得解．【详解】解：∵点C 是线段AB 的黄金分割点()AC BC <∴BC AB =∴42BC AB =∴()426AC AB BC =-=-=-故选：A 【点睛】，即分得的较长线段等于总线段的6．A 【分析】由OA=OB ，20ABO ∠=︒，易求BAO 20ABO ∠=∠=︒，又由圆周角定理,即可求得∠BOC 的度数，再求等腰三角形的底角OBC ∠的度数. 【详解】解：∵OA=OB ，20ABO ∠=︒, ∴BAO 20ABO ∠=∠=︒ 又∵40OAC ∠=︒∴∠BAC=BAO ∠+20OAC ∠=︒+40︒=60︒ ∴∠BOC=2∠BAC=2×60︒=120° ∴OBC ∠=12（180°-120°）=30︒故选A. 【点睛】此题考查圆周角定理与等腰三角形的性质.解题关键是注意掌握数形结合思想的应用. 7．B 【解析】【分析】平行线分线段成比例定理和相似三角形的性质可得AD FC =AGGC. 【详解】解：∵∵AG=2，GB=1，BC=5， ∴GC=BC+GB=5+1=6， ∴AG GC =26=13又∵l 1∥l 3 ∴△GAD ∽△GCF ∴AD FC =AG GC =13【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理和相似三角形的性质，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键． 8．B 【分析】根据相似三角形的判定分别进行判断即可得出答案．【详解】解：在三角形纸片ABC 中，AB=6，BC=8，AC=4．A、∵4BC=48=12，对应边ABBC=68=34，12≠34，故沿虚线剪下的涂色部分的三角形与△ABC不相似，故此选项错误；B、∵2AC=12，对应边ACBC=12，即：2AC=ACBC，∠C=∠C，故沿虚线剪下的涂色部分的三角形与△ABC相似，故此选项正确；C、∵3AC=34，对应边ACAB=46=23，34≠23，故沿虚线剪下的涂色部分的三角形与△ABC不相似，故此选项错误；D、∵36=3AB=12，AB BC =34，12≠34，故沿虚线剪下的涂色部分的三角形与△ABC不相似，故此选项错误.故选B．【点睛】本题考查相似三角形的判定，正确利用相似三角形两边比值相等且夹角相等的两三角形相似是解题的关键．9．B【详解】∵α是锐角，∴cosα>0，∵∴又∵cos90°=0,cos45°∴45°<α<90°；∵α是锐角，∴tanα>0，∵∴又∵tan0°=0,tan60°故45°<α<60°.故选B.【点睛】本题主要考查了余弦函数、正切函数的增减性与特殊角的余弦函数、正切函数值，熟记特殊角的三角函数值和了解锐角三角函数的增减性是解题的关键10．C【分析】把()1,3--，()0,1，()1,3代入2y ax bx c =++，用待定系数法求出函数解析式，然后根据二次函数的图像与性质逐项分析即可.【详解】把()1,3--，()0,1，()1,3代入2y ax bx c =++得313a b c c a b c -+=-⎧⎪=⎨⎪++=⎩，解得131a b c =-⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴抛物线解析式为231y x x =-++，231324y x ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭ ∴抛物线开口向下，对称轴为直线32x =，当32x <时，y 随x 的增大而增大，函数的最大值为134， ∴当1x <时，y 随x 的增大而增大，方程20ax bx c ++=没有一个根大于4．故选C ．【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式及二次函数图象的性质，对于二次函数y=a(x-h)2+k （a ，b ，c 为常数，a≠0），当a>0时，抛物线开口向上，在对称轴的左侧y 随x 的增大而减小，在对称轴的右侧y 随x 的增大而增大，此时函数有最小值；当a<0时，抛物线开口向下，在对称轴的左侧y 随x 的增大而增大，在对称轴的右侧y 随x 的增大而减小，此时函数有最大值.其顶点坐标是(h ，k)，对称轴为x=h.11．1【解析】坡度=坡角的正切值．【详解】解：∵tan 45o =1∴坡角为45o 的坡面的坡度为1故答案为：1【点睛】本题考查解直角三角形的应用-坡度坡角问题，解题关键是熟记坡度=坡角的正切值． 12．123,1x x ==-【解析】【分析】首先把（3，0）代入二次函数y=-x 2+2x+m 可得m 的值，然后再解220x x m --=可得解.【详解】解：根据图象可知，二次函数y=-x 2+2x+m 的部分图象经过点（3，0），所以该点适合方程y=-x 2+2x+m ，代入，得-32+2×3+m=0，解得m=3，把m=-3代入一元二次方程220x x m --=，得2230x x --=，解得x 1=3，x 2=-1；【点睛】本题考查关于二次函数与一元二次方程，利用二次函数图象，根据图象提取有用条件来解答．13．【解析】【分析】由∠1=∠2=∠3，∠1+∠2+∠3=90°可得∠1=∠2=∠3=30°，再由特殊角的三角函数值、反比例函数比例系数|k| 可得S △AOD = S △EOB =3 ，S 矩形ADOF =6，而S △AOD + S △AOB + S △EOB =S 矩形ADOF +S 梯形AFEB ，A 、B 在双曲线6y x=上，所以S △AOD = S △EOB =3 ，S 矩形ADOF =6所以S △AOB = S 梯形AFEB 而S 梯形AFEB =2AF BE +·FE=1222OA + ·12OA ）解得 S 梯形AFEB =24OA所以 ABO ∆的面积是【详解】解：如图所示，作AD ⊥y 轴于D ，BE ⊥x 轴于E ，AF ⊥x 轴于F ，∵∠1=∠2=∠3，∠1+∠2+∠3=90°∴∠1=∠2=∠3=30°∴A （12OA），，12OB)∵A 、B 在6y x =上 ∴12OB·12OB =6∴OA 2= OB 2∵S △AOD + S △AOB + S △EOB =S 矩形ADOF +S 梯形AFEB ，A 、B 在双曲线6y x =上∴S △AOD = S △EOB =3 ，S 矩形ADOF =6∴S △AOB = S 梯形AFEB而S 梯形AFEB =2AF BE +·FE=1222OA + ·12OA ）∴ S 梯形AFEB =24OAABO ∆的面积是故答案为：【点睛】本题考查特殊角的三角函数值和反比例函数系数|k|的意义.14．①79,2,44a b c ===，②71915,,488a b c ===,③17139,,884a b c ===，④131712,,777a b c ===，⑤53,2,22a b c ===，⑥161115,,777a b c === 【解析】【分析】由三角形相似且面积比为1:9，可得相似比为1:3，而相似三角形对应边的比等于相似比，再由两三角形相似，一共有六种对于情况可得解.【详解】解：①由相似比7a a -=8b b -=9c c -=13，得79,2,44a b c === ； ②同理由7a a -=8c b -=b 9c -=13，得71915,,488a b c ===； ③由7b a -=a 8b -=c 9c -=13，得17139,,884a b c ===； ④由7c a -=a 8b -=9b c -=13，得131712,,777a b c ===； ⑤由7c a -=8b b -=9a c -=13，得53,2,22a b c ===； ⑥由7b a -=8c b -=9a c -=13，得161115,,777a b c ===. 经检验，都是符合条件的.【点睛】本题考查相似三角形的对应边的比相等，解题关键是分类讨论.15．．【分析】连接OC 、OA ，由圆周角定理可得AOC 60∠=︒，在Rt OAE 中，由AE sin AOC?OA ∠=求出AE 的值，再由垂径定理即可求出AB 的值.【详解】连接OC 、OA ，30ABC ∠=︒，60AOC ∴∠=︒， AB 为弦，点C 为弧AB 的中点，OC AB ∴⊥，在Rt OAE 中，·AE sin AOC OA =∠=AB ∴=故答案为【点睛】本题考查了圆周角定理，垂径定理及锐角三角函数的概念，由圆周角定理可得AOC 60∠=︒是解答本题的关键.16【解析】【分析】根据零指数幂、负整数指数幂和特殊角的三角函数值求解.【详解】解：原式=1212【点睛】本题考查零指数幂、负整数指数幂和特殊角的三角函数值.17．a =【解析】【分析】由边相等得到角相等，再由两角相等得到△BCD ∽△ACB ，然后利用相似三角形对应边成比例得到BC ：CD=AC ：BC ， a ：1=（a+1）：a 即a 2-a-1=0就可以解得a 的值.【详解】解：∵AB BC BD CD ==，∴∠A=∠C ，∠1=∠C∴∠A=∠1∴△BCD ∽△ACB∴BC ：CD=AC ：BC∵ 1BC a CD == AC=AD+DC= a+1∴a ：1=（a+1）：a 即a 2-a-1=0解得： a =∴a =【点睛】本题考查相似三角形的判定定理和性质，解题关键是证明三角形相似和相似三角形对应边成比例.18．（1）(1,6)B -；（2）61x -≤≤-.【解析】【分析】（1）把交点A 的坐标代入解析式，利用待定系数法求出解析式，联立组成方程组，即可得点B 坐标；（2）观察图像可得12y y ≥时x 的取值范围.【详解】解：（1）∵一次函数1y x m =+的图像与反比例函数2(0)k y x x =<的图像交于()6,1A - ∴把()6,1A -代入解析式，得：1=-6+m ，m=7；1=6k -，解得k=-6 ∴一次函数1y x =+7，反比例函数26(0)y x x -=< 解方程组76y x y x =+⎧⎪-⎨=⎪⎩得1116x y =-⎧⎨=⎩ ，2261x y =-⎧⎨=⎩ ∴()1,6B -点的坐标为：（2）当61x -≤≤-时，12y y ≥【点睛】本题考查待定系数法和根据图像求不等式组解集.19．2046.0AD =≈米.【解析】【分析】过C 作CF 垂直于坡底的水平线BD 于点F ，再由=30B ∠︒，BC=40米；解Rt △CFB 可得CF 即DE 的高；在Rt △ACE 中，解可得AE 的长，再由AD=AE+ED ，求出答案．【详解】解：如图，过C 作CF 垂直于坡底的水平线BD 于点F ，Rt △BCF 中∵=30B ∠︒，BC=40∴CF=12BC=12×40=20，在Rt △ACE 中，∵∠ACE=60°，30AC =∴AE=AC×sin ∠∴2046.0AD =≈米.【点睛】本题考查仰角的定义，解题关键是能借助仰角构造直角三角形并结合图形利用三角函数解直角三角形．20．（1）()22127,41y x y x =+=+-；（2）()0,2P -或()0,16P . 【解析】【分析】（1）先把点()2,3B -代入抛物线的顶点式，用待定系数法求解析式，再由A 、B 坐标求出一次函数的解析式；（2）根据PAB ∆的面积=S △PCA -S △PBC =12PC×（4-2）=9即可解答. 【详解】（1）解：设y 1=a （x+4）2-1，把点()2,3B -代入解析式得,3= a （-2+4）2-1，解得：a=1∴()2141y x =+-；设y 2=kx+b ，把()4,1A --和点()2,3B -代入得 -4-1-23k b k b +⎧⎨+⎩＝＝解得：27k b ⎧⎨⎩＝＝所以，一次函数解析式为y=2x+7；（2）∵()4,1A --、()2,3B -，点P 在y 轴上.∴点A 、B 到x 轴的距离分别是4、2，∴PAB ∆的面积=S △PCA -S △PBC =12PC×（4-2）=9 解得PC=9，∵一次函数解析式为y=2x+7与x 轴交于点C∴C(0，7)，OC=7，又∵PC=9∴OP=7+9=16或OP=9-7=2∴()0,2P -或P （0,16）【点睛】本题考查一次函数和二次函数的综合运用，解题关键是熟练掌握待定系数法求解析式.21．（1）证明见解析；（2）30【解析】【分析】（1）由同弧所对的圆周角相等可得：∠ACB=∠APB ，再根据三角形外角大于不相邻的内角即可解答；（2）由垂径定理可得AE=EB=12AB ，∠EOB=12∠AOB ；在Rt △OBE 中，再由OB =2a ，EB= a ，可得∠EOB=30°，∠AOB=2∠EOB=60°，根据圆周角定理可得结果.【详解】解：（1）证明：连接BC ，∵∠ACB=∠APB （同弧所对的圆周角相等）∠ACB AQB >∠（三角形外角大于不相邻的内角）∴APB AQB ∠>∠（2）当球员运动到点Q 时，射门角最大．∵OE ⊥AB,∴AE=EB=12AB=12×2a=a，EC=EB+BC=2a，∠EOB=12∠AOB连接AQ、BQ，由题意得四边形OQCE是矩形，OQ=EC=2a=OB，Rt△OBE中，∵OB =2a，EB= a∴∠EOB=30°，∠AOB=2∠EOB=60°∴∠AQB=12∠AOB=30°.【点睛】本题考查圆周角定理、垂径定理等，解题关键是熟练掌握定理.22．（1）118(60160)20y x x=-+≤≤；（2）max160,200x W==万元；（3）能，售价为100元/件.【解析】【分析】（1）设y=kx+b，则由图象可求得k，b，从而得出y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围60≤x≤160；（2）设公司第一年获利W万元，则可表示出W=-120-（x-160）2+200，则2017年该公司的最大利润200万元；（3）980-200=780万元，（x-40）（11820x-+）=780，解得x1=100，x2=300，即2018年利润为780万元. 【详解】解：（1）设y=kx+b，则由图象知：6015 16010k bk b+⎧⎨+⎩＝＝解得k=120-，b=18，即1186016020y x x=-+≤≤（）.（2）设公司1017年获利W万元，则W=（x-40）y-1000=（x-40）（11820x-+）-100= W=-120-（x-160）2+200（3）980-200=780万元，即2018年利润为780万元.（x-40）（11820x-+）=780，解得x1=100，x2=300（不符合题意，舍去）即能，售价为100元/件. 【点睛】本题是一道一次函数、二次函数的综合题，考查了二次函数的应用，还考查了用待定系数法求一次函数的解析式．23．（1）见解析；（2）AF 【分析】（1）由平行四边形的性质可得AD ∥BC ，AB ∥CD ，可得180D BCD ∠+∠=︒，ABF BEC ∠=∠，再由补角的性质可得BCD AFB ∠=∠，即可证△ABF ∽△BEC ；（2）由锐角三角函数可求DE=3，由勾股定理可求AE ，BE 的长，由相似三角形的性质可求∠BAF=∠CBE=∠FBA=∠BEC ，即可得AF=BF=EF=12 【详解】（1）四边形ABCD 是平行四边形AD BC ∴，AB CD ， 180D BCD ∴∠+∠=︒，ABF BEC ∠=∠，AFE D ∠=∠，180AFE AFB ∠+∠=︒BCD AFB ∴∠=∠，且ABF BEC ∠=∠，ABF ∴∽BEC（2）四边形ABCD 是平行四边形8AB CD ∴==，5AD BC ==，cos D ∠=35DE AD =， 3DE ∴=， 5EC CD DE ∴=-=，4AE ==，BE ∴5EC BC ==，BEC CBE ∴∠=∠， ABF ∽BEC ，BAF CBE FBA BEC ∴∠=∠=∠=∠，AF BF ∴=，FAE FEA ∠=∠，AF EF ∴=，12AF BF EF BE ∴====. 【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，锐角三角函数的概念，熟练运用相似三角形的判定与性质是本题的关键．24．（1）证明见解析；（2）①11,,33ADAH GC HB ==；②11,,44AD AH GC HB ==（3）1511AH =.【解析】【分析】（1）证明四边形DEFG 是矩形即可证出问题；（2）//AP BD ,易证AHP BHD ∽∆∆,设GF x =，易知,2DE x GB x ==；由射影定理可知,,GD FD BD =；故PAADx GD =,得PA =；然后求结果.（3）可设为HM 为3x ，易得34412655x x-=，解得811x =，则81555551111AH x =-=-⨯=【详解】（1）证明：易证四边形DEFG 是矩形，∴90GDE ADB ∠=∠=︒，∴ADE GDB ∠=∠；（2）①11,,33ADAHGC HB ==；②11,,44AD AH GC HB ==证明：作//AP BD ,∴AHP BHD ∽∆∆,设GF x =，则,2DE x GB x ==由射影定理可知,,GD FD BD = ∴PAAD x GD =,即PA x = ∴14APBD =,则14AH HB =,14ADGC =（3）设HM 为=x 由题意得34412655x x-=，解得811x =，81555551111AH x ∴=-=-⨯=【点睛】本题考查矩形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，解题关键是熟练掌握它们的综合运用，本题难度大..。

沪科版九年级数学上册《第二十三章解直角三角形》单元测试卷-附答案

沪科版九年级数学上册《第二十三章解直角三角形》单元测试卷-附答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________(满分150分，限时120分钟)一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)1.(2023安徽淮南模拟)如果Rt△ABC的各边长都扩大为原来的3倍，那么锐角A 的正弦值、余弦值()A.都扩大为原来的3倍B.都缩小为原来的13C.没有变化D.不能确定2.(2023安徽宿州埇桥期末)三角函数sin 30°、cos 16°、cos 43°之间的大小关系是()A.cos 43°>cos 16°>sin 30°B.cos 16°>sin 30°>cos 43°C.cos 16°>cos 43°>sin 30°D.cos 43°>sin 30°>cos 16°3.(2023安徽巢湖三中月考)若sin(70°-α)=cos 50°，则锐角α的度数是()A.50°B.40°C.30°D.20°4.在△ABC中，∠C=90°，tan A=2，则cos A的值为()A.√55B.2√55C.12D.25.(2023安徽阜阳质检)下列运算中，值为14的是() A.sin 45°×cos 45° B.tan 45°-cos230°C.tan30°cos60°D.(tan 60°)-16.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=β，CD⊥AB，垂足为D，那么下列线段的比值不一定等于sin β的是()A.ADBD B.ACABC.ADACD.CDBC7.(2023安徽池州月考)如图，将△ABC放在每个小正方形的边长均为1的网格中，点A，B，C均在格点上，则tan A的值是()A.√55B.12C.2D.√1058.【新考法】一配电房的示意图如图所示，它是一个轴对称图形，已知AB=3 m，∠ABC=α，则房顶A离地面EF的高度为()A.(4+3sin α)mB.(4+3tan α)mC.(4+3sinα)m D.(4+3tanα)m9.(2023安徽合肥庐江期末)如图，在△ABC中，sin B=12，AB=8，AC=5，且∠C 为锐角，cos C的值是()A.35B.45C.√32D.3410.【新情境·双翼闸机】下图是一个地铁站入口的双翼闸机示意图，它的双翼展开时，双翼边缘的端点A与B之间的距离为12 cm，双翼的边缘AC=BD=64 cm，且与闸机侧立面夹角∠PCA=∠BDQ=30°.当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为()A.76 cmB.(64√2+12)cmC.(64√3+12)cmD.64 cm二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11.如果tan α=1，那么锐角α=度.12.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，BC=6，AC=8，设∠BCD=α，则tan α=.13.如图，已知tan O=4，点P在边OA上，OP=5，点M、N在边OB上，PM=PN，3如果MN=2，那么PM=.，BC=12，D是AB的中点，过点B 14.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，cos A=35作线段CD的垂线，交CD的延长线于点E.(1)线段CD的长为;(2)cos∠DBE的值为.三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 15.计算:2cos 30°-tan 260°3tan45°+√(sin60°−1)2.16.(2023广西梧州模拟)构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要体现，某数学兴趣小组在尝试计算tan 15°时，采用以下方法:如图，在Rt △ACB 中，∠C =90°，∠ABC =30°，延长CB 使BD =AB ，连接AD ，得∠D =15°，设AC =1，则AB =2，BC =√3，所以tan 15°=ACCD =2+√3=√3(2+√3)×(2−√3)=2-√3，类比这种方法，计算tan 22.5°的值(画出计算所需图形，并用文字、计算说明).四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17.(2021广东潮州中考)如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，作BC的垂直平分线交AC于点D，延长AC至点E，使CE=AB.(1)若AE=1，求△ABD的周长;BD，求tan∠ABC的值.(2)若AD=1318.(2023安徽合肥瑶海期末)有一架长为6米的梯子AB，将它的上端A靠着墙面，下端B放在地面上，梯子与地面所成的角记为α，地面与墙面互相垂直(如图1所示).一般满足50°≤α≤75°时，人才能安全地使用这架梯子.(1)当梯子底端B距离墙面2.5米时，人是否能安全地使用这架梯子?(2)当人能安全地使用这架梯子，且梯子顶端A离地面最高时，梯子开始下滑，如果梯子顶端A沿着墙面下滑1.5米到墙面上的D点处停止，梯子底端B也随之向后平移到地面上的点E处(如图2所示)，此时人是否能安全地使用这架梯子?请说明理由.(参考数据:sin 50°≈0.77，cos 50°≈0.64，sin 75°≈0.97，cos 75°≈0.26)五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19.如图，数学兴趣小组成员在热气球A上看到横跨河流两岸的大桥BC，并测得B，C两点的俯角分别为53°和45°，已知大桥BC与地面在同一水平面上，其长度为75米，又知此时地面气温为20 ℃，海拔每升高100米，气温会下降约0.6 ℃，试求此时热气球(体积忽略不计)附近的温度.(参考数据:sin53°≈45,cos53°≈3 5,tan53°≈43)20.【方程思想】李老师给班级布置了一个实践活动，测量某广场纪念碑的高度，使用卷尺和测角仪测量.如图，纪念碑设在1.2 m的石台上，他们先在点B处测得纪念碑最高点A的仰角为22°，然后沿水平方向前进21 m，到达点N处，在点C 处测得点A的仰角为45°，BM=CN=1.7 m，求纪念碑的高度.(结果精确到0.1 m，参考数据:sin 22°≈0.37，cos 22°≈0.93tan 22°≈0.40，√2≈1.41)六、(本题满分12分)21.【主题教育·生命安全与健康】某校为检测师生体温，在校门安装了某型号测温门，如图，已知测温门AD的顶部A距地面2.2 m.某数学兴趣小组为了解测温门的有效测温区间，做了如下实践:身高为1.6 m的组员在地面N处时测温门开始显示额头温度，此时在额头B处测得A的仰角为20°，在地面M处时，测温门停止显示额头温度，此时在额头C处测得A的仰角为60°.求有效测温区间MN的长度.(参考数据:sin 20°≈0.34，cos 20°≈0.94，tan 20°≈0.36，√3≈1.73，额头到地面的距离以身高计，计算结果精确到0.1 m)七、(本题满分12分)22.如图，某大楼的顶部竖有一块广告牌CD，小明在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60°.沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知山坡AB的坡度i=1∶√3，AB=16米，AE=24米.(1)求点B距水平面AE的高度BH;(2)求广告牌CD的高度.(测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米，参考数据:√2≈1.414，√3≈1.732)八、(本题满分14分)23.(2022四川自贡中考)某数学兴趣小组自制测角仪到公园进行实地测量，活动过程如下:(1)[探究原理]制作测角仪时，将细线一端固定在量角器圆心O处，另一端系小重物G.测量时，使支杆OM、量角器90°刻度线ON与铅垂线OG相互重合(如图①)，绕点O转动量角器，使观测目标P与直径两端点A、B共线(如图②)，此时目标P的仰角∠POC=∠GON.请说明这两个角相等的理由;(2)[实地测量]如图③，公园广场上有一棵树，为测树高，同学们在观测点K处测得树顶端P 的仰角∠POQ=60°，观测点与树的距离KH为5米，点O到地面的距离OK为1.5米，求树高PH;(√3≈1.73，结果精确到0.1米)(3)[拓展探究]公园高台上有一凉亭，为测量凉亭顶端P 距地面的高度PH (如图④)，同学们经过讨论，决定先在水平地面上选取观测点E 、F (E 、F 、H 在同一直线上)，分别测得点P 的仰角为α、β，再测得E 、F 间的距离为m 米，点O 1、O 2到地面的距离O 1E 、O 2F 均为1.5米.求PH (用α、β、m 表示).参考答案与解析1.C Rt △ABC 的各边长都扩大为原来的3倍后，所得的三角形与Rt △ABC 是相似的，∴锐角A 的大小是不变的，∴锐角A 的正弦值、余弦值没有变化.2.C ∵sin 30°=cos 60°，16°<43°<60°，余弦值随着角度的增大而减小，∴cos 16°>cos 43°>sin 30°.3.C ∵sin(70°-α)=cos 50°，∴70°-α+50°=90°，解得α=30°.故选C.4.A 在△ABC 中，∠C =90°，设∠A 、∠B 、∠C 的对边分别为a 、b 、c ，因为tan A =ab =2，所以a =2b ，由勾股定理得c =√a 2+b 2=√5b所以cos A =bc =√5b =√55.5.Bsin 45°×cos 45°=√22×√22=12，故A 不符合题意;tan 45°-cos 230°=1-(√32)2=1-34=14，故B 符合题意;tan30°cos60°=√3312=23√3，故C 不符合题意;(tan 60°)-1=(√3)-1=√33，故D 不符合题意. 6.AAD BD不一定等于sin β，故A 符合题意;∵△ABC 是直角三角形，∴sin β=AC AB，故B 不符合题意; ∵CD ⊥AB ，∠ACB =90°，∴∠ACD +∠A =∠B +∠A =90°∴∠ACD =∠B ，∴sin β=ADAC，故C 不符合题意;∵△BCD 是直角三角形，∴sin β=CDBC，故D 不符合题意.7.B 如图，取格点D ，连接BD由题意得AD 2=22+22=8，BD 2=12+12=2，AB 2=12+32=10，∴AD 2+BD 2=AB 2 ∴△ABD 是直角三角形，∴∠ADB =90°，在Rt △ABD 中 AD =2√2，BD =√2，∴tan A =BDAD =√22√2=12. 8.A 过点A 作AD ⊥BC 于点D ，如图∵AD ⊥BC ，∠ABC =α，∴sin α=AD AB=AD3，∴AD =3sin α m ，∴房顶A 离地面EF 的高度=AD +BE =(4+3sin α)m .9.A 如图，过点A 作AD ⊥BC ，垂足为D∴∠ADB =∠ADC =90°在Rt △ABD 中，sin B =12，AB =8，∴AD =AB ·sin B =8×12=4在Rt △ADC 中，AC =5，∴CD =√AC 2−AD 2=√52−42=3，∴cos C =CD AC =35.10.A 如图所示，过A 作AE ⊥CP 于E ，过B 作BF ⊥DQ 于F ，在Rt △ACE 中，AE =12AC =12×64=32(cm)，同理可得BF =32 cm ，∵点A 与B 之间的距离为12 cm ，∴通过闸机的物体的最大宽度为32+12+32=76(cm).11.45解析 ∵tan α=1，∴锐角α=45度. 12.34解析 ∵CD ⊥AB ，∠ACB =90°，∴∠α+∠B =∠A +∠B =90°，∴∠α=∠A ∴tan α=tan A =68=34.13.√17解析如图，过P 作PD ⊥OB ，交OB 于点D∵tan O =PD OD =43，∴设PD =4x ，则OD =3x∵OP =5，由勾股定理得(3x )2+(4x )2=52，∴x =1(已舍负)，∴PD =4 ∵PM =PN ，PD ⊥OB ，MN =2，∴MD =ND =12MN =1在Rt △PMD 中，由勾股定理得PM =√MD 2+PD 2=√17. 14.(1)152(2)2425解析 (1)在Rt △ABC 中，cos A =AC AB =35∴设AC =3x ，则AB =5x ，∴BC =√AB 2−AC 2=√(5x)2−(3x)2=4x ∵BC =12，∴4x =12，∴x =3，∴AB =15，AC =9，∵D 是AB 的中点 ∴CD =12AB =152.(2)∵∠ACB =90°，D 是AB 的中点，∴△CBD 的面积=12×△ABC 的面积，∴12CD ·BE =12×12AC ·BC ，∴152BE =12×9×12，∴BE =365，在Rt △BDE 中cos ∠DBE =BE BD=365152=2425.15.解析原式=2×√32-(√3)23×1+1-√32=√3-1+1-√32=√32. 16.解析如图，在等腰直角△ABC 中，∠C =90°，延长CB 至点D ，使得AB =BD ，则∠BAD =∠D.∵∠ABC =45°=∠BAD +∠D =2∠D ，∴∠D =22.5° 设AC =1，则BC =1，AB =√2AC =√2 ∴CD =CB +BD =CB +AB =1+√2 ∴tan 22.5°=tan D =ACCD =1+√2=√2−1(1+√2)×(√2−1)=√2-1.17.解析 (1)如图，连接BD ，设BC 的垂直平分线交BC 于点F ，∴BD =CD ∴C △ABD =AB +AD +BD =AB +AD +DC =AB +AC. ∵AB =CE ，∴C △ABD =AC +CE =AE =1 故△ABD 的周长为1.(2)设AD =x ，∴BD =3x.∵BD=CD，∴AC=AD+CD=4x在Rt△ABD中，AB=√BD2−AD2=√(3x)2−x2=2√2x∴tan∠ABC=ACAB =2√2x=√2.18.解析(1)在Rt△AOB中，cos α=OBAB∴OB=AB·cos α当α=50°时，OB=AB·cos α≈6×0.64=3.84当α=75°时，OB=AB·cos α≈6×0.26=1.56.∵1.56<2.5<3.84∴此时人能安全地使用这架梯子.(2)此时人不能安全地使用这架梯子.理由如下:当∠ABO=75°时∵sin∠ABO=AOAB∴AO=AB·sin 75°≈6×0.97=5.82(米)∵梯子顶端A沿着墙面下滑1.5米到墙面上的D点∴OD=AO-AD=5.82-1.5=4.32(米).当∠ABO=50°时∵sin∠ABO=AOAB∴AO=AB·sin∠ABO≈6×0.77=4.62(米)∵4.32<4.62∴此时人不能安全地使用这架梯子.19.解析过A作AD⊥BC，交CB的延长线于点D，如图所示则∠ACD=45°，∠ABD=53°，在Rt△ACD中，tan∠ACD=ADCD∴CD=ADtan45°=AD1=AD在Rt△ABD中，tan∠ABD=ADBD ，∴BD=ADtan53°≈AD43=34AD由题意得AD-34AD=75，∴AD=300 m，∵此时地面气温为20 ℃，海拔每升高100米，气温会下降约0.6 ℃，∴此时热气球(体积忽略不计)附近的温度约为20-300100×0.6=18.2(℃).答:此时热气球(体积忽略不计)附近的温度约为18.2 ℃.20.解析延长BC交AF于E，延长AF交MN的延长线于D，如图则四边形BMNC、四边形BMDE是矩形∴BC=MN=21 m，DE=CN=BM=1.7 m∵∠AEC=90°，∠ACE=45°∴△ACE是等腰直角三角形∴CE=AE设AE=CE=x m∴BE=(21+x)m∵∠ABE=22°∴tan 22°=AE BE =x21+x≈0.40，解得x =14∴AE =14 m∴AD =AE +ED =14+1.7=15.7(m) ∴纪念碑的高度=15.7-1.2=14.5(m). 答:纪念碑的高度约为14.5 m . 21.解析延长BC 交AD 于点E则DE =CM =BN =1.6 m ，BC =MN ，∠AEB =90° ∵AD =2.2 m∴AE =AD -DE =2.2-1.6=0.6(m) 在Rt △ACE 中，∠ACE =60° ∴CE =AE tan60°=√3≈0.35(m)在Rt △ABE 中，∠ABE =20° ∴BE =AE tan20°≈0.60.36≈1.67(m)∴MN =BC =BE -CE =1.67-0.35=1.32(m) ∴有效测温区间MN 的长度约为1.32 m .22.解析 (1)Rt △ABH 中，tan ∠BAH =√3=√33 ∴∠BAH =30°，∴BH =12AB =8米.(2)如图，过B 作BG ⊥DE 于G 由(1)得BH =8米，易得AH =8√3米∴BG=HE=AH+AE=(8√3+24)米，在Rt△BGC中，∠CBG=45°∴CG=BG=(8√3+24)米.在Rt△ADE中，∠DAE=60°，AE=24米，∴DE=√3AE=24√3米.∴CD=CG+GE-DE=8√3+24+8-24√3=32-16√3≈4.3(米).答:广告牌CD的高约为4.3米.23.解析(1)∵∠COG=90°，∠AON=90°∴∠POC+∠CON=∠GON+∠CON∴∠POC=∠GON.(2)由题意可得KH=OQ=5米，QH=OK=1.5米，∠PQO=90°，∠POQ=60°在Rt△PQO中，tan∠POQ=PQOQ∴tan 60°=PQ5∴PQ=5√3米∴PH=PQ+QH=5√3+1.5≈10.2(米)即树高PH约为10.2米.(3)由题意可得O1O2=m米，O1E=O2F=DH=1.5米，tan β=PDO2D ，tan α=PDO1D∴O2D=PDtanβ，O1D=PDtanα∵O1O2=O2D-O1D，∴m=PDtanβ-PD tanα∴PD=mtanα·tanβtanα−tanβ米，∴PH=PD+DH=(mtanα·tanβtanα−tanβ+1.5)米。

沪科版九年级上册数学期末考试试题及答案

沪科版九年级上册数学期末考试试卷一、选择题。

（每小题只有一个正确答案）1．已知AB 是O 的弦，O 的半径为r ，下列关系式一定成立的是（） A ．AB r > B ．AB r < C ．2AB r < D ．2AB r ≤ 2．如图，平面直角坐标系中的点P 的坐标为(2,4)，OP 与x 轴正半轴的夹角为α，则sin α的值为（）A ．12BCD 3．已知::2:4:5a b c =，则32a b c b --的值为（） A ．74 B ．74- C ．47 D ．47- 4．下列说法正确的是（）A ．弦所对的两条弧的中点的连线垂直平分弦，且过圆心B ．平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧C ．垂直于半径的直线是圆的切线D ．等弦所对的弧相等5．已知二次函数2(2)3y x =--+，且11x -≤≤，下列说法正确的是（） A ．此函数的最大值为3B ．当1x =-时，函数有最大值6-C ．函数y 的取值范围是23y ≤≤D ．函数y 的取值范围是62y -≤≤ 6．如图大坝的横断面，斜坡AB 的坡比i =1：2，背水坡CD 的坡比i =1：1，若坡面CD 的长度为AB 的长度为（）A ．B ．C ．D ．247．如图，ABC 中，2,CAB B AB ∠=∠的垂直平分线交AB 于E ，交BC 于D ，若6AC =，9BC =，则BD 的长是（）A ．3B ．4C ．5D ．68．已知二次函数2(2)y x a x a =+++（0a ≠的常数）的图象顶点为P ，下列说法正确的是 A ．点P 只能在第三象限B ．点P 只能在第四象限C ．点P 在x 轴上方D ．点P 在直线1y =-的下方9．如图，AB 是O 的弦，过点O 作OC AB ⊥于E 交O 于C ，过点A 作O 的切线AD 交BC 的延长线于D ，连接AC ，OA ．下列结论中，不正确的是（）A ．AC 平分BAD ∠B ．ACD O ∠=∠C ．2DA DC DB =⋅D ．若65OAC ∠=︒，则125D ∠=︒ 10．如图，在ABC △中，DE BC ∥，12AD BD =，则DE BC =（）．A ．13B ．12C ．23D ．32二、填空题 11．如图，BC 是O 的直径，点A 是O 外一点，连接AC 交O 于点E ，连接AB 并延长交O 于点D ，若35A ∠=︒，则DOE ∠的度数是__________．12．若点(,)P a b 在抛物线2221y x x =-++上，则-a b 的最小值为_________．13．如图，在O 的内接四边形ABCD 中，,120AB AD C =∠=︒，点E 在弧AD 上，连接OD 、OE 、AE 、DE ．（1）AED ∠的度数为______．（2）当90DOE ∠=︒时，AE 恰好为O 的内接正n 边形的一边，则n 的值为_________． 14．如图，在ABC 中，DE ∥BC ，DF ∥AC ，如果32AE EC =，则CF BF=_________．15．如图，已知直角ABC ∆中，CD 是斜边AB 上的高，4AC =，3BC =，则AD =_______．三、解答题16．如图，点A 在反比例函数10y x =的图象上，过点A 作y 轴的平行线交反比例函数(0)k y k x=<的图象于点B ，点C 在y 轴上，若ABC 的面积为8，求k 的值．17．如图，点E 是平行四边形ABCD 的边AB 的中点，连接DE 交对角线AC 于点F ，若AEF ∆的面积为1，求平行四边形ABCD 的面积．18．如图，由若干个边长为1的小正方形组成的网格中，已知格点线段AB （端点是网格线的交点）和格点O ．（1）以点O 为位似中心，画出线段AB 的位似图形线段11A B ，使线段11A B 与线段AB 的相似比为2；（2）以点1A 为旋转中心，画出线段11A B 绕点1A 顺时针旋转90°得到的线段12A B ．19．已知抛物线22y ax kx k =+-+可由抛物线22y x =-平移得到，且经过点()4,10--．（1）确定,a k 的值；（2）试确定该抛物线的顶点坐标．20．如图，ABC 是O 的内接三角形．（1）用尺规作图确定圆心O 的位置；（保留作图痕迹，不写作法）（2）若45,10A BC ∠=︒=，试确定O 的半径．21．如图，在某居民楼AB 楼顶悬挂“大国点名，没你不行”的横幅BC ，在距楼底A 点左侧水平距离30m 的D 点处有一个斜坡，斜坡DE 的坡度1:2.4,26m i DE ==，在坡底D 点处测得居民楼楼顶B 点的仰角为45︒，在坡顶E 点处测得居民楼楼顶横幅上端C 点的仰角为27°（居民楼AB ，横幅BC 与斜坡DE 的剖面在同一平面内），则横幅BC 的高度约为多少?（结果精确到0.1 ，参考数据：sin 270.45,cos270.89,tan 270.51︒=︒=︒=）22．从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线．．．．．．（1）如图1，在ABC 中，48A ∠=︒，CD 是ABC 的完美分割线，且AD CD =，求ACB ∠的度数．（2）如图2，在ABC 中，2AC =，BC =CD 是ABC 的完美分割线，且ACD △是以CD 为底边的等腰三角形，找出CD 与BD 的关系．23．如图，抛物线2142y x x =-++与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ．（1）求点A ，B 的坐标及抛物线的对称轴方程；（2）若点M 是该抛物线在第一象限部分上的一动点，且2OBM OCM SS =，求点M 的坐标．24．如图1，AB 是O 的直径，点C ，D 都在半圆ACB 上，且ABD CBD ∠=∠，过D 作BC 的垂线，垂足为E ．（1）求证：DE 与O 相切；（2）若6DE =，9BE =．求AB 的长．（3）如图2，过点B 作O 的切线BF 交DE 的延长线于点F ，求证：EF AB CB BF ⋅=⋅．参考答案1．D【分析】根据“直径是最长的弦”进行解答即可．【详解】解：若AB 是O 的直径时，2AB r =，若AB 不是O 的直径时2AB r <，无法判定AB 与r 的大小关系．观察选项，只有选项D 符合题意．故选D ．【点睛】本题考查了圆的认识，解题的关键是掌握“直径是圆中最长的弦” ．2．D【分析】如图，过P 作PE x ⊥轴于,E 由 ()2,4,P 可得2,4,OE PE == 再利用勾股定理求解OP == 结合sin ,PEOP α= 从而可得答案．【详解】解：如图，过P 作PE x ⊥轴于,E()2,4,P2,4,OE PE ∴==OP ∴==sinPEOP α∴==故选：.D【点睛】本题考查的是平面直角坐标系内点的坐标含义，锐角三角函数的应用，掌握构造直角三角形求解锐角三角函数是解题的关键．3．B【分析】根据比的性质，可得a，b，c，代入代数式求值，可得答案．【详解】解：由a：b：c=2：4：5，设a=2x，b=4x，c=5x．∴32a b cb--=322456857444x x x x x x xx x x⨯-⨯----===74-，故选B．【点睛】本题考查了比例的性质，利用比的性质得出a=2x，b=4x，c=5x是解题的关键．4．A【分析】根据相关概念逐项分析即可．【详解】A、弦所对的两条弧的中点的连线垂直平分弦，且过圆心，正确；B、平分弦的直径不一定垂直于弦，也不一定平分弦所对的弧，错误；C、垂直于半径，且过半径外端点的直线是圆的切线，错误；D、等弦所对的弧不一定相等，错误；故选：A．【点睛】本题考查圆的有关性质，掌握垂径定理的概念及其推论是解题关键．5．D【分析】根据函数解析式和二次函数的性质，可以判断各个小题中的说法是否正确，从而可以解答本题．【详解】解：∵二次函数2(2)3y x =--+的对称轴为：x =2，又二次函数的二次项系数小于0， ∴二次函数2(2)3y x =--+，在x<2时，y 随x 的增大而增大；在x ≥2时，y 随x 的增大而减小；又∵11x -≤≤，∴当11x -≤≤时，二次函数2(2)3y x =--+，y 随x 的增大而增大；当x=-1时，函数取最小值：y =-6；当x=1时，函数取最大值：y =2；∴二次函数2(2)3y x =--+的取值范围：-6≤y ≤2；故选D ．【点睛】本题考查了二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答． 6．C【分析】过B 作BE ⊥AD 于E ，过C 作CF ⊥AD 于F ，则四边形BEFC 是矩形，得BE ＝CF ，由坡比得BE ＝CF ＝DF ＝6（米），AE ＝2BE ＝12（米），再由勾股定理解答即可．【详解】过B 作BE ⊥AD 于E ，过C 作CF ⊥AD 于F ，如图所示：则四边形BEFC 是矩形，∴BE =CF ．∵背水坡CD 的坡比i =1：1，CD =∴CF =DF CD =6（米），∴BE =CF =6米，又∵斜坡AB 的坡比i =1：2=BE AE，∴AE =2BE =12（米），∴AB=，故选：C ．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用−坡度坡角问题、等腰直角三角形的性质以及勾股定理等知识；熟练掌握坡比的定义，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．7．C【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DA =DB ，根据等腰三角形的性质得到∠DAB =∠B ，证明△ACD ∽△BCA ，根据相似三角形的性质求出CD ，结合图形计算，得到答案．【详解】∵DE 是线段AB 的垂直平分线，∴DA =DB ，∴∠DAB =∠B ，∴∠ADC =∠DAB +∠B =2∠B ，又∵∠CAB =2∠B ，∴∠ADC =∠BAC ，∵∠C =∠C ，∴△ACD ∽△BCA ， ∴CD AC AC BC ， ∴24AC CD BC==， ∴BD =BC -CD =9-4=5，故选：C ．【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质、相似三角形的判定和性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．8．D【分析】根据二次函数的顶点坐标计算可判断求解．【详解】设二次函数y =x 2+ (a +2) x +a (a 为常数)的图象顶点P (m ，n )，22a m +=- ，n =224(2)444a a a -++=- ∵a 2>0，∴a 2+4>4，∴n =-244a + ＜-1，即点P 在直线y =-1的下方，故选： D ．【点睛】本题主要考查二次函数的图象与性质，掌握二次函数顶点坐标公式时解题的关键． 9．D【分析】根据OC AB ⊥，OAC OCA ∠=∠，根据等角的余角相等即可解得A ；根据圆周角与圆心角的性质、三角形外角性质即可解得B ；结合A 、B 选项可证明DAC DBA ∽，即可证得C ；结合A 、B 、C 所得即可计算D ．【详解】解析：∵OA OC =，∴OAC OCA ∠=∠，∵AD 是O 的切线，∴OA AD ⊥，∴90OAC DAC ∠+∠=︒，∵OC AB ⊥，∴90OCA BAC ∠+∠=︒，∴BAC DAC ∠=∠，即AC 平分BAD ∠，选项A 正确；由垂径定理得AC BC =，∴AC BC =，∴CAB CBA ∠=∠，∴2ACD CAB CBA CBA ∠=∠+∠=∠，∵2O CBA ∠=∠，∴ACD O ∠=∠，选项B 正确；∵,BAC DAC CAB CBA ∠=∠∠=∠，∴DAC DBA ∠=∠，∵D D ∠=∠，∴DAC DBA ∽，∴DA DC DB DA=， ∴2DA DC DB =⋅，选项C 正确；∵65OAC ∠=︒，65,906525OCA CAD ∠=︒∠=︒-︒=︒，∴25CAB CBA ∠=∠=︒，50ACD ∠=︒，∴1802550105D ∠=︒-︒-︒=︒．选项D 错误．故选D ．【点睛】本题考了与圆相关的性质和概念：垂径定理、圆周角与圆心角的关系、圆的切线性质，三角形的外角性质，相似三角形的判定和性质；熟悉与圆相关的性质和概念是本题的关键． 10．A【解析】【分析】根据平行线分线段成比例定理进行解答．【详解】解：∵DE ∥BC ，∴AD ：AB ＝DE ：BC ，∵AD ：BD ＝1：2，∴AD ：AB ＝1：3，∴DE ：BC ＝1：3．故选：A ．【点睛】考查平行线分线段成比例定理，对应线段一定要找准确，本题注意将AD ：BD ＝1：2转化为AD ：AB ＝1：3．11．110︒【分析】连接DE ，根据∠ADE=∠C ，∠A=∠A 证得△ADE ∽△ACB ，推出∠AED=∠ABC ，证得∠DEO=35A ∠=︒，即可求得∠DOE=180235︒-⨯︒=110︒．【详解】解：连接DE ，∵∠ADE=∠C ，∠A=∠A ，∴△ADE ∽△ACB ，∴∠AED=∠ABC ，∵OE=OC ，∴∠OEC=∠C ，∵∠AED+∠DEO+∠OEC=∠A+∠AED+∠ADE=180︒，∴∠DEO=35A ∠=︒，∵OD=OE ，∴∠ODE=∠DEO=35︒，∴∠DOE=180235︒-⨯︒=110︒,故答案为：110︒．【点睛】此题考查同圆的半径相等的性质，同弧所对的圆周角相等，相似三角形的判定及性质，正确理解辅助线证得三角形相似是解题的关键．12．98- 【分析】将点(,)P a b 代入2221y x x =-++，得到2221a a b -++=，整理为221a b a a -=--=212()498a --，根据二次函数的性质得到答案即可. 【详解】∵点(,)P a b 在抛物线2221y x x =-++上，∴2221a a b -++=，∴221a b a a -=--=212()498a --， ∵2>0，∴当a=14时，a-b 有最小值，最小值为98-，故答案为：98-. 【点睛】此题考查二次函数的性质，二次函数解析式化为顶点式，点与函数解析式的关系，正确配方是解题的关键.13．120° 12【分析】（1）连接BD ，由已知条件证△ABD 是等边三角形，得到∠ABD =60°，从而由圆内接四边形的性质可得∠AED =120°；（2）连接OA ，由∠ABD =60°，可得∠AOD =120°，结合∠DOE =90°，可得∠AOE =30°，从而可得360=1230n =．【详解】（1）连接BD ，∵四边形ABCD 是O 的内接四边形，∴180BAD C ∠+∠=︒，∵120C ∠=︒，∴60BAD ∠=︒，∵AB AD =，∴ABD △是等边三角形，∴60ABD ∠=︒，∵四边形ABDE 是O 的内接四边形，∴180AED ABD ∠+∠=︒，∴120AED ∠=︒；（2）连接OA ，∵60ABD ∠=︒，∴2120AOD ABD ∠=∠=︒，∵90DOE ∠=︒，∴30AOE AOD DOE ∠=∠-∠=︒，∴3601230n ︒==︒．【点睛】本题考查正多边形与圆相关知识点，理解并熟练运用基本性质和结论是解题关键．14．32【分析】由//,DE BC 可得到,ADAE DB EC =由//,DF AC 可得到,AD CFBD FB =从而可得到答案．【详解】解：//,DE BC3,2ADAEDB EC ∴==//,DF AC3,2ADCFBD FB ∴== 故答案为：3.2【点睛】本题考查的是平行线分线段成比例，掌握平行线分线段成比例是解题的关键．15．165．【分析】根据勾股定理求出AB ，根据射影定理列式计算即可．【详解】解：在Rt ABC ∆中，5AB ，由射影定理得，2AC AD AB =， ∴2165AC AD AB ==，故答案为165．【点睛】本题考查的是射影定理、勾股定理，在直角三角形中，每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项．16．-6【分析】连接OA 、OB ，根据AB ∥y 轴得到8OAB ABC SS ==，列得11|10|||822k ⨯+=，求解即可．【详解】解：连接OA ，OB ．∵//AB y 轴，∴8OAB ABC S S ==， ∴11|10|||822k ⨯+=，解得6k =±，∵0k <，∴6k =-．【点睛】此题考查反比例函数的图象及性质，比例系数k 的值与图形面积的关系，连接辅助线得到8OAB ABC S S ==是解题的关键．17．12【分析】根据平行四边形的性质得到AB=CD ，AB ∥CD ，通过△AEF ∽△CDF ，根据相似三角形的性质结合由点E 是AB 的中点，得到CDF 4S =，利用等高的两个三角形面积之比得到ADF 2S =，再计算即可求解．【详解】解：∵四边形ABCD 为平行四边形，∴,//AB CD AB CD =，∴AEF CDF ∆∆，∵点E 是AB 的中点， ∴12AF AE AE FC CD AB ===， ∴21124AEF CDF S S ∆∆⎛⎫== ⎪⎝⎭， ∵AEF ∆的面积为1， ∴14422CDF AEF ADF CDF S S S S ∆∆∆∆====，， ∴6ACD ADF CDF S S S ∆∆∆=+=，∴平行四边形ABCD 的面积=212ACD S ∆=．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质以及平行四边形的性质．此题难度不大，注意掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方定理的应用是解此题的关键．18．（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）依题知，线段11A B 与AB 的相似比2，然后利用两个三角形相似，即可；（2）如图构造直角三角形，对直角三角形绕1A 旋转90︒，可得直角三角形12A B D 即可．【详解】（1）如图可知：∵ 小正方形为边长为1；∴OA OB =11A B 与AB 的相似比2；∴ 12OA OA =，12OB OB ==；且1A 在OA 所在直线的延长线上，1B 在OB 所在直线的延长线上；∴ 11AOB AOB ∠=∠∴11AOB AOB ∆∆∴ 可得点1A 和点1B ；连接1A 和1B ，即可；（2）由题可知：作11AC B C ⊥，可得直角三角形11ACB ；然后对直角三角形11ACB 绕1A 旋转90︒；可得：直角三角形12A B D∴ 可得点2B ；连接1A 和2B ，即可；【点睛】本题考查图形的位似及旋转的性质，重点在结合图形寻找对应的图形．19．（1）2a =-，4k =-；（2）()1,8-【分析】（1）首先根据平移的性质得出a 的值，然后利用待定系数法求出k 的值即可；（2）将抛物线的解析式变为顶点式，从而确定顶点坐标即可．【详解】（1）∵抛物线22y ax kx k =+-+可由抛物线22y x =-平移得到，∴2a =-，∵抛物线222y x kx k =-+-+经过点()4,10--，∴()2102442k k -=-⨯---+，解得4k =-；（2）由（1）得()()222246226218y x x x x x =--+=-++=-++， ∴该抛物线的顶点坐标是()1,8-．【点睛】本题主要考查抛物线的性质及平移，掌握抛物线的性质是解题的关键．20．（1）见解析；（2）【分析】（1）作线段AB 的垂直平分线EF ，作线段BC 的垂直平分线MN ，直线EF 交MN 于点O ，点O 即为所求作．（2）证明△BOC 是等腰直角三角形，即可解决问题．【详解】解：（1）如图：点O 即为所求作．（2）连接CO 并延长交O 于点D ，连接BD ，则45D A ∠=∠=︒，∴CD 是O 的直径，∴90CBD ∠=︒，∴45DCB D ∠=︒=∠，∴10BC BD ==，由勾股定理得CD ==∴O 的半径为【点睛】本题考查作图-复杂作图，垂径定理，等腰直角三角形的判定和性质，圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．21．约7.5米【分析】作EF AB ⊥于F ，作DG EF ⊥于G ，根据坡度和勾股定理求得10m,24m AF DG EG ===，进而54m EF EG GF =+=，再根据锐角三角函数求得FC ，进而求得AC 的长，再证明△ABD为等腰直角三角形，求出AB=AD=30m ，进而可求得BC 的高度．【详解】解：如图，作EF AB ⊥于F ，作DG EF ⊥于G ，则30m,,27GF AD AF DG CEF ===∠=︒，∵山坡DE 的坡度124DG i EG ==⋅， ∴ 2.4EG DG =，∵22226m,DE DE EG DE =+=，∴10m,24m AF DG EG ===，∴54m EF EG GF =+=，在Rt CEF 中，tan tan 270.51CF CEF EF∠==≈︒， ∴0.515427.54m CF ≈⨯=，∴1027.5437.54m AC AF CF =+=+=，又∵45,90ADB A ∠=︒∠=︒，∴ABD △是等腰直角三角形，∴30m AB AD ==，∴37.54307.5m BC AC AB =-=-≈．答：广告牌BC 的高度约为7.5米．【点睛】本题考查解直角三角形的应用-坡度、仰角问题、等腰直角三角形的判定与性质，理解坡度的概念，作辅助线构造直角三角形是解答的关键．22．（1）96°；（2）CD ，理由见解析．【分析】（1）根据相似三角形的性质得到∠BCD=∠A=48°，再根据角的和差关系求出∠ACB 即可．（2）利用△BCD ∽△BAC ，得BC BD AC BC=，可得结论．【详解】解：（1）当AD CD =时，如图，48ACD A ∠=∠=︒．∵BDC BCA ∽△△，∴48BCD A ∠=∠=︒，∴96ACB ACD BCD ∠=∠+∠=︒．（2）结论：CD =．∵BCD BAC ∽△△， ∴CD BD AC BC =，∴CD AC BD BC==∴CD =．【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是理解题意，属于中考常考题型．23．（1）点A 的坐标为(2,0)-，点B 的坐标为(4,0)，对称轴方程为直线1x =；（2）点M 的坐标为(2,4)【分析】（1）直接令0y =，解一元二次方程即可，再根据抛物线的对称性得到对称轴方程式即可；（2）先求出C 的坐标，然后设M 的坐标，根据面积公式建立方程求解即可．【详解】解：（1）当0y =时，即21402x x -++=，整理得2280x x --=，解得122,4x x =-=，∵点A 在点B 的左侧，∴点A 的坐标为(2,0)-，点B 的坐标为(4,0)；根据抛物线的对称性得，对称轴方程为直线1x =；（2）当0x =时，4y =，∴点C 的坐标为(0,4)．设点M 的坐标为2,142m m m ⎛⎫ ⎪⎝-+⎭+， ∵2OBM OCM S S =， ∴21114424222m m m ⎛⎫⨯⨯-++=⨯⨯⨯ ⎪⎝⎭，整理得2280m m +-=，解得122,4m m ==-（不合题意，舍去），当2m =时，2122442y =-⨯++=，故点M 的坐标为(2,4)．【点睛】本题考查抛物线与坐标轴的交点问题，准确求出抛物线与坐标轴的交点，熟练结合坐标系中求三角形面积的方法是解题关键．24．（1）见解析；（2）13；（3）见解析【分析】（1）连接OD ，根据等腰三角形的性质和ABD CBD ∠=∠得到∠ODB =∠CBD ，根据平行线的性质得到OD ⊥DE ，于是得到结论；（2）根据圆周角定理得到∠ADB =90°，根据相似三角形的性质即可得到结论；（3）由BF 是O 的切线，证得CAB EBF ∠=∠，进一步可证得ABC BFE ∽从而可得结论．【详解】解：（1）证明：连接OD ，∵OD OB =，∴ODB OBD ∠=∠，∴OBD CBD ∠=∠，∴ODB CBD ∠=∠，∴//OD BE ，∵BE DE ⊥，∴OD DE ⊥，∴DE 与O 相切；（2）在Rt BDE ∆中，6DE =，9BE =由勾股定理得BD∴AB 是O 的直径，∴90ADB ∠=︒，∵BE DE ⊥，∴90ADB BED ∠=∠=︒，∵OBD CBD ∠=∠，∴ABD DBE ，∴EBDBDB AB ==解得13AB =；（3）连接AC ，∵AB 是O 的直径，∴90ACB ∠=︒，∴90CAB CBA ∠+∠=︒，∵BF 是O 的切线，∴90EBF CBA ∠+∠=︒，∴CAB EBF ∠=∠，∵BE DE ⊥，∴90BEF ACB ∠=∠=︒，∴ABC BFE ∽， ∴CB AB EF BF=， ∴EF AB CB BF ⋅=⋅．【点睛】本题考查了切线的判定，圆的有关性质，相似三角形的判定和性质，熟练掌握切线的判定及相似三角形的判定与性质是本题的关键．。

沪科版九年级上册数学期末测试卷及含答案

沪科版九年级上册数学期末测试卷及含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，抛物线（a≠0）的对称轴为直线x＝1，与x轴的交点（，0），（，0），且﹣1＜＜0＜，有下列5个结论：①abc＜0；②b＞a+c；③a+b＞k（ka+b）（k为常数，且k≠1）；④2c＜3b；⑤若抛物线顶点坐标为（1，n），则＝4a（c﹣n），其中正确的结论有（）个.A.5B.4C.3D.22、如图，矩形的对角线，交于点，，，过点作，交于点，过点作，垂足为，则的值为（）A. B. C. D.3、如图，在△ABC中，AB=AC=3，BC=4，点D，E分别是边AB，BC上点，连结DE，将△BDE沿DE翻折得到△FDE，点B的对称点F恰好落在边AC上，若以点C，E，F为顶点的三角形与△ABC相似，则BE的长为（）A.2B.C. 或2D. 或24、已知线段，则线段的比例中项为（）A. B. C. D.5、下列函数不属于二次函数的是（）A.y=（x﹣1）（x+2）B.y= （x+1）2C.y=1﹣x2 D.y=2（x+3）2﹣2x 26、的值等于（）A.1B.C.2D.7、如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，BC=3,AC=4，则sinA的值为（）.A. B. C. D.8、下列函数是二次函数的是（）A.y=3x+1B.y=ax 2+bx+cC.y=x 2+3D.y=（x﹣1）2﹣x 29、如图，正方形ABCD中，以BC为边向正方形内部作等边△BCE．连接AE．DE，连接BD交CE于F，下列结论：①∠AED＝150°②△DEF～△BAE；③tan∠ECD＝④△BEC的面积：△BFC的面积（+1）：2，其中正确的结论有（）个．A.4B.3C.2D.110、二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，若点A（1，y1）、B（﹣6，y2）是它图象上的两点，则y1与y2的大小关系是（）A.y1＜y2B.y1=y2C.y1＞y2D.不能确定11、有四张背面一模一样的卡片，卡片正面分别写着一个函数关系式，分别是y=2x，y=x2﹣3（x＞0），y= （x＞0），y=﹣（x＜0），将卡片顺序打乱后，随意从中抽取一张，取出的卡片上的函数是y随x的增大而增大的概率是（）A. B. C. D.112、我国古代数学《九章算术》中，有个“井深几何”问题：今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸(1尺＝10寸)，问井深几何？其意思如图所示，则井深BD的长为( )A.12尺B.56尺5寸C.57尺5寸D.62尺5寸13、如图，正方形ABCD中，E是AD的中点，AB=8 ，F是线段CE上的动点，则BF的最小值是（）A.10B.12C.16D.1814、如图为二次函数y＝ax2+bx+c的图象，在下列说法中：①ac＜0；②方程ax2+bx+c＝0的根是x1＝﹣1，x2＝3；③a+b+c＜0；④当x＞1时，y随x的增大而减小；⑤2a﹣b＝0；⑥b2﹣4ac＞0．下列结论一定成立的是（）A.①②④⑥B.①②③⑥C.②③④⑤⑥D.①②③④15、如图是抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）的一部分，抛物线的顶点坐标A（1，3），与x轴的一个交点为B（4，0），直线y2=mx+n（m≠0）与抛物线交于A、B两点，有下列结论：：①2a+b=0：②abc＞0；③方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根：④当1＜x＜4时，有y2＜y1；⑤抛物线与x轴的另一个交点是（-1，0），其中正确的是（）A.①②③B.①③④C.①③⑤D.②④⑤二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=ax2+bx（a＞0）的顶点为C，与x轴的正半轴交于点A，它的对称轴与抛物线y=ax2（a＞0）交于点B．若四边形ABOC是正方形，则b的值是________．17、如图，等腰直角△ABC位于第二象限，BC＝AC＝3，直角顶点C在直线y＝﹣x上，且点C的横坐标为﹣4，边BC、AC分别平行于x轴、y轴.若双曲线y ＝与△ABC的边AB有2个公共点，则k的取值范围为________ 。

【沪科版】九年级第一学期数学第一次月考测试卷含答案

沪科版九年级（上）第一次月考试卷数学班级__________ 姓名___________ 学号____________ 分数___________一、选择题（每题5分，总分50分）1﹒下列函数表达式中，一定为二次函数的是（）A.y＝3x－1B.y＝ax2+bx+cC.s＝2t2－2t+1D.y＝x2+1 x2﹒已知函数y＝(m2+m)x2+mx+4为二次函数，则m的取值范围是（）A.m≠0B.m≠－1C.m≠0，且m≠－1D.m＝－13﹒某工厂一种产品的年产量是20件，如果每一年都比上一年的产品增加x倍，两年后产品产量y与x的函数关系是（）A.y＝20(1－x)2B.y＝20+2xC.y＝20(1+x)2D .y ＝20+20x+20x24﹒函数y＝－a(x+a)与y＝－ax2（a≠0）在同一坐标上的图象大致是（）A.B.C.D.5﹒二次函数y＝(x+2)2－1的图象大致为（）1A.B.C.D.6﹒抛物线y＝2(x+1)2+3的顶点坐标为（）A.（1，3）B.（1，－3）C.（－1，－3）D.（－1，3）7﹒如果k＜0（k为常数），那么二次函数y＝kx2﹣2x+k2的图象大致是（）A．B．C．D．8﹒将抛物线y＝x2﹣6x+5向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后，得到的抛物线解析式是（）A.y＝(x﹣4)2﹣6B.y＝(x﹣4)2﹣2C.y＝(x﹣2)2﹣2D.y＝(x﹣1)2﹣39﹒已知二次函数y＝x2+(m－1)x+1，当x＞1时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是（）A.m＝－1B.m＝3C.m≤－1D.m≥－110﹒已知二次函数的图象经过点（－1，5），（0，－4）和（1，1），则这个二次函数的表达式（）A.y＝－6x2+3x+4B.y＝－2x2+3x－4C.y＝x2+2x－4D.y＝2x2+3x－4二、填空题（每题4分，总分20分）11. 已知函数y＝(m－1)21mx +3x，当m＝________时，它是二次函数.12. 二次函数y=x2﹣2x+3图象的顶点坐标为________ .213. y=﹣2x2+8x﹣7的开口方向是________，对称轴是________．14.把二次函数y=3x2的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的图象对应的二次函数表达式是________．15.若抛物线y＝x2－4x+k的顶点的纵坐标为n，则k－n的值为______．三、解答题（总分50分）16.(8分)已知：抛物线y＝a(x+h)2的对称轴为直线x＝12，形状、开口方向均与抛物线y＝－3x2相同.（1）试求该抛物线的函数关系式；（2）求出该抛物线与y轴的交点坐标.17.（8分）已知函数y＝(m2－m)x2+(m－1)x+m+1. （1）若这个函数是一次函数，求m的值；（2）若这个函数是二次函数，则m的值应怎样？318.（10分）已知，二次函数y＝x2与一次函数y＝2x+3的图象交于A、B两点.（1）请根据上述要求在下面的平面直角坐标系中画出图象；（2）求△AOB的面积.19.（10分）如图，直线y＝－x－2交x轴于点A，交y轴于点B，抛物线y＝a(x+h)2的顶点为A，且经过点B.（1）求该抛物线的函数关系式；（2）若点C（m，－92）在该抛物线上，求m的值.420.（14分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（1，0），B（5，0），C（0，5）三点.（1）求此抛物线的函数关系式；（2）当x取何值时，二次函数中的y随x的增大而增大？（3）若过点C的直线y＝kx+b与抛物线相交于点E（4，m），请求出△BCE的面积.参考答案与解析一、选择题（每题5分，总分50分）1﹒下列函数表达式中，一定为二次函数的是（）A.y＝3x－1B.y＝ax2+bx+cC.s＝2t2－2t+1D.y＝x2+1 x解答：A.y＝3x－1是一次函数，故A选项错误；B.y＝ax2+bx+c只有当a不为0时，它才是二次函数，故B选项错误；C.s＝2t2－2t+1符合二次函数的条件，故C选项正确；5D.y＝x2+1x含自变量的式子不是整式，故D选项错误，故选：C.2﹒已知函数y＝(m2+m)x2+mx+4为二次函数，则m的取值范围是（）A.m≠0B.m≠－1C.m≠0，且m≠－1D.m＝－1解答：∵二次项系数a≠0，∴m2+m≠0，解得：m≠0或m≠-1，∴m的取值范围是m≠0或m≠-1，故选：C.3﹒某工厂一种产品的年产量是20件，如果每一年都比上一年的产品增加x倍，两年后产品产量y与x的函数关系是（）A.y＝20(1－x)2B.y＝20+2xC.y＝20(1+x)2D.y＝20+20x+20x2解答：∵产品的年产量是20件，每一年都比上一年的产品增加x倍，∴一年后的产量为20(1+x)，∴两年后产品产y与x的函数关系为：y＝20(1+x)2，故选：C.4﹒函数y＝－a(x+a)与y＝－ax2（a≠0）在同一坐标上的图象大致是（）A. B.C.D.解答：由y＝－a(x+a)得y＝－ax+a2，当a＞0时，直线y＝－ax+a2经过一、二、四象象，抛物线y＝－ax2开口向下；当a＜0时，直线y＝－ax+a2经过一、二、三象象，抛物线y＝－ax2开口向上；符合上述要求的只有A选项，故选：A .65﹒二次函数y＝(x+2)2－1的图象大致为（）A.B.C.D.解答：由解析式可知：抛物线的开口向上，对称轴为x＝－2，顶点坐标为（－2，－1），符合这些条件的只有D选项，故选：D.6﹒抛物线y＝2(x+1)2+3的顶点坐标为（）A.（1，3）B.（1，－3）C.（－1，－3）D.（－1，3）解答：抛物线y＝2(x+1)2+3的顶点坐标为（－1，3），故选：D.7﹒如果k＜0（k为常数），那么二次函数y＝kx2﹣2x+k2的图象大致是（）A．B．C．D．8﹒将抛物线y＝x2﹣6x+5向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后，得到的抛物线解析式是（）A.y＝(x﹣4)2﹣6B.y＝(x﹣4)2﹣2C.y＝(x﹣2)2﹣2D.y＝(x﹣1)2﹣3解答：把y＝x2﹣6x+5配方得y＝(x－3)2－4，所以将它向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后，得到的抛物线解析式为y＝(x－3－1)2－4+2＝(x－4)2－2，7故选：B.9﹒已知二次函数y＝x2+(m－1)x+1，当x＞1时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是（）A.m＝－1B.m＝3C.m≤－1D.m≥－1解答：抛物线的对称轴为直线x＝－1 2m-，∵当x＞1时，y随x的增大而增大，∴－12m-≤1，∴m≥－1，故选：D.10﹒已知二次函数的图象经过点（－1，5），（0，－4）和（1，1），则这个二次函数的表达式（）A.y＝－6x2+3x+4B.y＝－2x2+3x－4C.y＝x2+2x－4D.y＝2x2+3x－4解答：设二次函数的解析式为y＝ax2+bx+c，则541a b cca b c-+=⎧⎪=-⎨⎪++=⎩，解得：234abc=⎧⎪=⎨⎪=-⎩，∴二次函数的解析式为y＝2x2+3x－4，故选：D.二、填空题（每题4分，总分20分）8911.已知函数y ＝(m －1)21mx ++3x ，当m ＝________时，它是二次函数.解答：∵函数y ＝(m －1)21m x ++3x 是二次函数，∴m 2+1＝2，且m －1≠0，解得：m ＝－1，故答案为：－1.12. 二次函数y=x 2﹣2x+3图象的顶点坐标为________ . 【答案】（1，2）13.y=﹣2x 2+8x ﹣7的开口方向是________，对称轴是________．【答案】向下；直线x=214.把二次函数y=3x 2的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的图象对应的二次函数表达式是________．【答案】15.若抛物线y ＝x 2－4x +k 的顶点的纵坐标为n ，则k －n 的值为______．解答：∵抛物线y ＝x 2－4x +k 的顶点的纵坐标为n ，∴241(4)41k ⨯⨯--⨯＝n ，∴k －n ＝4，故答案为：4.三、解答题（总分50分）16.已知：抛物线y＝a(x+h)2的对称轴为直线x＝12，形状、开口方向均与抛物线y＝－3x2相同.（1）试求该抛物线的函数关系式；（2）求出该抛物线与y轴的交点坐标.解答：（1）∵抛物线y＝a(x+h)2的对称轴为直线x＝12，∴h＝－12，则y＝a(x－12)2，又∵抛物线y＝a(x－12)2的形状、开口方向均与抛物线y＝－3x2相同，∴a＝－3，∴该抛物线的函数关系式为：y＝－3(x－12 )；（2）∵当x＝0时，y＝－3(x－12)＝－3×(－12)＝32，∴该抛物线与y轴的交点坐标为（0，32）.17.已知函数y＝(m2－m)x2+(m－1)x+m+1.（1）若这个函数是一次函数，求m的值；（2）若这个函数是二次函数，则m的值应怎样？解：（1）∵要使此函数为一次函数，∴必须有：m2－m＝0，且m－1≠0，10解得：m1＝0，m2＝1，且m≠1，故当m＝0时，这个函数是一次函数，即m的值为0；（2）∵要使此函数为二次函数，∴必须有m2－m≠0，解得：m1≠0，m2≠1，∴当m1≠0，m2≠1时，这个函数是二次函数.18.已知，二次函数y＝x2与一次函数y＝2x+3的图象交于A、B两点. （1）请根据上述要求在下面的平面直角坐标系中画出图象；（2）求△AOB的面积.解：（1）画函数图象如下：1112（2）由图象可知：A （－1，1），B （3，9），设直线y ＝2x +3与y 轴交点为C ，则点C （0，3），∴S △AOB ＝S △AOC +S △BOC ＝12×3×1+12×3×3 ＝32+92＝6. 19.如图，直线y ＝－x －2交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，抛物线y ＝a (x +h )2的顶点为A ，且经过点B .（1）求该抛物线的函数关系式；（2）若点C （m ，－92）在该抛物线上，求m 的值.解答：（1）∵直线y ＝－x －2交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，∴A （－2，0），B （0，－2），∵抛物线y ＝a (x +h )2的顶点为A ，∴h ＝2，则y ＝a (x +2)2，13∵该抛物线经过点B （0，－2），∴a (0+2)2＝－2，解得：a ＝－12， ∴该抛物线的函数关系式为：y ＝－12(x +2)2，（2）∵点C （m ，－92）在该抛物线y ＝－12(x +2)2上，∴－12(m +2)2＝－92，解得：m 1＝1，m 2＝－5，即m 的值为1或－5.20.如图，已知抛物线y ＝ax 2+bx +c 经过点A （1，0），B （5，0），C （0，5）三点.（1）求此抛物线的函数关系式；（2）当x 取何值时，二次函数中的y 随x 的增大而增大？（3）若过点C 的直线y ＝kx +b 与抛物线相交于点E （4，m ），请求出△BCE 的面积.解答：（1）把A （1，0），B （5，0），C （0，5）代入y ＝ax 2+bx +c 得：025505a b c a b c c ++=⎧⎪++=⎨⎪=⎩，解得：165a b c =⎧⎪=-⎨⎪=⎩，∴此抛物线的函数关系式为y ＝x 2－6x +5；（2）∵y ＝x 2－6x +5＝(x －3)2－4，∴抛物线的对称轴为x ＝3，又∵a ＝1＞0，∴抛物线的开口向上，∴当x＞3时，y随x的增大而增大；（3）把x＝4代入y＝x2－6x+5得：y＝－3，∴E（4，－3），把C（0，5），E（4，－3）代入y＝kx+b得：543 bk b=⎧⎨+=-⎩，解得：25kb=-⎧⎨=⎩，∴y＝－2x+5，设直线y＝－2x+5交x轴于点D，则D（52，0），∴OD＝52，∴BD＝5－52＝52，∴S△CBE＝S△CBD+S△EBD＝12×52×5+12×52×3＝10，即△BCE的面积为10.14。

(完美版)沪科版九年级上册数学期末测试卷及含答案(考试突破)

沪科版九年级上册数学期末测试卷及含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx（k为常数）与抛物线y= x2﹣2交于A，B两点，且A点在y轴左侧，P点坐标为（0，﹣4），连接PA，PB．以下说法正确的是（）①PO2=PA•PB；②当k＞0时，（PA+AO）（PB﹣BO）的值随k的增大而增大；③当k=﹣时，BP2=BO•BA；④三角形PAB面积的最小值为．A.③④B.①②C.②④D.①④2、在平面直角坐标系中，已知点，，直线与轴和轴分别交于点，，若抛物线与直线有两个不同的交点，其中一个交点在线段上（包含，两个端点），另一个交点在线段上（包含，两个端点），则的取值范围是（）A. B. 或 C. D. 或3、若反比例函数的图象上有两个不同的点关于y轴的对称点都在一次函数y=-x+m的图象上，则m的取值范围是（）A. B. C. D.4、如图，以点O为位似中心，把△ABC放大为原图形的2倍得到，以下说法错误的是（）A.S△ABC ∶S△A’B’C=1∶2 B.AB∶=1∶2 C.点A，O，A’三点在同一条直线上 D.BC∥5、如图，若点M是x轴正半轴上任意一点，过点M作PQ∥y轴，分别交函数y=（x＞0）和y=（x＞0）的图象于点P和Q，连接OP和OQ．则下列结论：①∠POQ可能等于90°；②＝；③当K1+K2=0时，OP=OQ；④△POQ的面积是（|k1+k2|）．其中一定正确的是（）A.①②B.②③C.①③D.①④6、如图，学校环保社成员想测量斜坡CD旁一棵树AB的高度，他们先在点C处测得树顶B的仰角为60°，然后在坡顶D测得树顶B的仰角为30°，已知斜坡CD的长度为20m，DE的长为10cm，则树AB的高度是（）m．A.20B.30C.30D.407、在商场里，为方便一部分残疾人出入，商场特意设计了一种特殊通道“无障碍通道”，如图，线段BC表示无障碍通道，线段AD表示普通扶梯，其中“无障碍通道”BC的坡度（或坡比）为i＝1：2，BC＝12 米，CD＝6米，∠D＝30°，（其中点A，B，C，D均在同一平面内）则垂直升降电梯AB的高度约为（）米．A.10B.10 ﹣12C.12D.10 +128、二次函数的图象如图所示，反比例函数与一次函数在同一平面直角坐标系中的大致图象是A. B. C. D.9、如图，以A为位似中心，将△ADE放大2倍后，得位似图形△ABC，若 S1表示△ADE的面积，S2表示四边形DBCE的面积，则S 1:S2= （）A.1︰2B.1︰3C.1︰4D.2︰310、已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）如图所示，那么a、b、c的取值范围是（）A. a＜0、b＞0、c＞0B. a＜0、b＜0、c＞0C. a＜0、b＞0、c＜0 D. a＜0、b＜0、c＜011、下列反比例函数图象的一个分支在第三象限的是（）A. B. C. D.12、如图，△ABC 中，AD 是中线，BC=8，∠B=∠DAC，则线段 AC 的长为（）A.4B.4C.6D.413、如图，四边形ABCD四边的中点分别为E，F，G，H，对角线AC与BD相交于点O，若四边形EFGH的面积是3，则四边形ABCD的面积是（）A.3B.6C.9D.1214、如图，在Rt△AOB中，两直角边OA，OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，将△AOB绕点B逆时针旋转90°后得到△A′O′B．若反比例函数=4，tan∠BAO=2，则k的值为的图象恰好经过斜边A′B的中点C，S△ABO（）A.3B.4C.6D.815、如图，在△OAB中， CD∥AB，若OC:OA =1:2，则下列结论：（1）；（2）；（3）. 其中正确的结论是（）A.（1）（2）B.（1）（3）C.（2）（3）D.（1）（2）（3）二、填空题(共10题，共计30分)16、欢欢到学校的路程是1200m，她上学的时间t（min）与速度v（m/min）的函数关系式是________．17、在Rt△ABC中，∠C=90°，如果tan∠A= ，那么cos B=________．18、二次函数y=（m﹣1）x2+x+m2﹣1的图象经过原点，则m的值为________．19、如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过坐标原点，与轴的另一个交点为，且，过抛物线的顶点分别作轴于、轴于，则图中阴影部分图形的面积的和为________.20、如图，是的外接圆，，，则的直径为________．21、在平面直角坐标系中，将抛物线y=（x﹣1）2先向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式是________．22、如图，在△ABC中，AB=9，AC=6，BC=12，点M在AB边上，且AM=3，过点M作直线MN与AC边交于点N，使截得的三角形与原三角形相似，则MN=________．23、抛物线y=2x2﹣4x+3绕坐标原点旋转180°所得的抛物线的解析式是________ .24、如图抛物线与直线相交于点、，与轴交于点，若为直角，则当的时自变量的取值范围是________.25、已知双曲线y= 经过点（﹣1，2），那么k的值等于________．三、解答题(共5题，共计25分)26、已知：，求 a：b：c的值．27、如图，是某小区的甲、乙两栋住宅楼，小丽站在甲栋楼房的楼顶，测量对面的乙栋楼房的高度，已知甲栋楼房与乙栋楼房的水平距离米，小丽在甲栋楼房顶部B点，测得乙栋楼房顶部D点的仰角是，底部C点的俯角是，求乙栋楼房的高度（结果保留根号）.28、如图，二次函数的顶点坐标为（0，2），矩形ABCD的顶点B．C在x轴上，A．D在抛物线上，矩形ABCD在抛物线与x轴所围成的图形内。

2024-2025学年沪科版九年级数学上册期末达标测试卷

2024-2025学年沪科版九年级数学上册期末达标测试卷1.的值等于（）A．1B．C．D．2 2.下列函数中，一定是反比例函数的是（）A．B．C．D．3.已知二次函数，下列说法正确的是（）A．对称轴为B．顶点坐标为C．函数的最大值是－3D．函数的最小值是－34.如图，在△ABC中，点D在AB上一点，下列条件中，能使△ABC与△BDC相似的是()A．∠B＝∠ACD B．∠ACB＝∠ADCC．AC2＝AD•AB D．BC2＝BD•AB5.若点都在反比例函数的图像上，则的大小关系是（）A．B．C．D．6.如图，，且，则的值为（）A．B．C．D．7.如图，在中，，，于点，．若E，F分别为，的中点，则的长为（）A．B．2C．3D．28.二次函数y=ax2+bx﹣2（a≠0）的图象的顶点在第三象限，且过点（1，0），设t=a﹣b﹣2，则t值的变化范围是（）A．﹣2＜t＜0B．﹣3＜t＜0C．﹣4＜t＜﹣2D．﹣4＜t＜09.如图，在轴正半轴上依次截取，过点、、、……分别作轴的垂线，与反比例函数交于点、、、…、，连接、、…，，过点、、…、分别向、、…、作垂线段，构成的一系列直角三角形（图中阴影部分）的面积和等于（）.A．B．C．D．10.如图，正方形的边长为，点O为正方形的中心，点P从点A出发沿运动，同时点Q从点B出发沿运动，连接，在移动的过程中始终保持，已知点P的运动速度为，设点P的运动时间为，的面积为，下列图象能正确反映出S与t的函数关系的是（）A．B．C．D．11.如果是锐角，，那么为___________．12.已知，则________．13.已知点C是线段AB的黄金分割点，且，则AC长是___________．14.如图，抛物线y=-x+2x+c交x轴于点A（-1，0）、B（3，0），交y轴于点C，D为抛物线的顶点．（1）点D坐标为_____；（2）点C关于抛物线对称轴的对称点为E点，点M是抛物线对称轴上一点，且△DMB和△BCE相似，点M坐标为_____．15.计算：16.已知：如图，△ABD∽△ACE．求证：（1）∠DAE=∠BAC；（2）△DAE∽△BAC．17.如图，在的正方形网格中，的顶点坐标分别为点、、．(1)以点为位似中心，按在位似中心的同侧将放大为，放大后点A，B的对应点分别为，，画出，并写出点，的坐标；(2)在（1）中，若为线段上任意一点，请直接写出变化后点P的对应点的坐标．18.《九章算术》有一道这样的题，原文如下：“今有邑，东西七里，南北九里，各中开门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木？”大意为：今有一座长方形小城（如图），东西向城墙长7里，南北向城墙长9里，各城墙正中均开一城门，走出东门15里处有棵大树，问走出南门多少步恰好有望见这棵树.请解答上述问题（注：1里=300步）.19.已知二次函数与x的一些对应值如下表：x…01234……33…(1)根据表格中的数据，该二次函数的表达式为__________；(2)填写表格中空白处的对应值，并利用五点作图法在下面的网格图中画出该二次函数的图象；（不必重新列表）(3)根据图象回答：①当时，y的取值范围是________________；②当x取什么值时，？20.如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于点，与y轴交于点B，与x轴交于点．(1)求k与m的值；(2)为x轴上的一动点，当△APB的面积为时，求a的值．21.“山地自行车速降赛”是一种新兴的极限运动深受青年人的喜爱，赛道需全部是下坡骑行路段．如图，是某一下坡赛道，由AB，BC，CD三段组成，在同一平面内，其中AB段的俯角是30°，长为2m，BC段与AB、CD段都垂直，长为1m，CD段长为3m，求此下坡路段的垂直高度．（结果保留根号）22.某电子科技公司开发一种新产品，公司对经营的盈亏情况每月最后一天结算1次．在1～12月份中，公司前x个月累计获得的总利润y（万元）与销售时间x（月）之间满足二次函数关系式y=a（x﹣h）2+k，二次函数y=a（x﹣h）2+k的一部分图象如图所示，点A为抛物线的顶点，且点A、B、C的横坐标分别为4、10、12，点A、B的纵坐标分别为﹣16、20．（1）试确定函数关系式y=a（x﹣h）2+k；（2）分别求出前9个月公司累计获得的利润以及10月份一个月内所获得的利润；（3）在前12个月中，哪个月该公司一个月内所获得的利润最多？最多利润是多少万元？23.项目化学习项目背景：小明是学校的一名升旗手，他想：如何能在国歌结束时，国旗刚好升至旗杆顶端呢？要解决这个问题就要知道学校旗杆的高度，为此他邀请同学们一起进行了专题项目研究．项目主题：测量学校旗杆的高度．分析探究：旗杆的高度不能直接测量，需要借助一些工具，比如小镜子，标杆，皮尺，小木棒，自制的直角三角形硬纸板…确定方案后，画出测量示意图，并进行实地测量，得到具体数据，从而计算出旗杆的高度．成果展示：下面是同学们进行交流展示时的部分测量方案及测量数据：方案一方案二测量工具皮尺标杆，皮尺测量方案选一名同学直立于旗杆影子的顶端处，测量该同学的身高和影长及同一时刻旗杆的影长．选一名同学作为观测者，在观测者与旗杆之间的地面上直立一根高度适当的标杆，使旗杆的顶端、标杆的顶端与观测者的眼睛恰好在一条直线上，这时测出观测者的脚到旗杆底端的距离，以及观测者的脚到标杆底端的距离，然后测出标杆的高．测量示意图测量数据线段表示旗杆，这名同学的身高，这名同学的影长，同一时刻旗杆的影长．线段表示旗杆，标杆，观测者的眼睛到地面的距离，观测者的脚到旗杆底端的距离，观测者的脚到标杆底端的距离．……请同学们继续完善上述成果展示：任务一：请写出“方案一”中求旗杆高度时所利用的知识________；（写出一个即可）任务二：根据“方案二”的测量数据，求出学校旗杆的高度；任务三：写出一条你在活动中的收获、反思或困惑．。

初三沪科版数学上册试卷

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -2B. 1C. -1/2D. 02. 若 a < b，那么下列不等式中正确的是（）A. a + 2 < b + 2B. a - 2 > b - 2C. 2a < 2bD. -a > -b3. 下列函数中，自变量x的取值范围正确的是（）A. y = √(x - 1)B. y = 1/xC. y = √(x^2 + 1)D. y = √(x - 1) + √(1 - x)4. 已知二次函数 y = ax^2 + bx + c 的图像开口向上，且顶点坐标为 (h, k)，则下列结论正确的是（）A. a > 0，b > 0B. a < 0，b < 0C. a > 0，b < 0D. a < 0，b > 05. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于y轴的对称点是（）A.（-2，3）B.（2，-3）C.（-2，-3）D.（2，3）6. 若一个长方体的长、宽、高分别为2cm、3cm、4cm，则它的对角线长为（）A. 5cmB. 6cmC. 7cmD. 8cm7. 下列图形中，是轴对称图形的是（）A. 等腰三角形B. 等边三角形C. 正方形D. 长方形8. 下列方程中，只有正数解的是（）A. x^2 - 1 = 0B. x^2 - 4x + 4 = 0C. x^2 - 2x - 3 = 0D. x^2 + 2x + 1 = 09. 若一个数列的前三项分别为1，3，7，则该数列的通项公式为（）A. an = 2n - 1B. an = 3n - 2C. an = 2^nD. an = 3^n10. 下列各式中，正确的是（）A. sin^2 x + cos^2 x = 1B. tan x = sin x / cos xC. cot x = cos x / sin xD. sec x = 1 / cos x二、填空题（每题5分，共20分）11. 若 a > b，则 a - b 的符号是______。

沪科版数学九年级上册期末考试试卷含答案

沪科版数学九年级上册期末考试试卷一、选择题（每小题4分，共40分）1．二次函数y=（x﹣1）2﹣3的最小值是（）A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣32．△ABC中，∠A，∠B均为锐角，且有|tan2B﹣3|+（2sinA﹣）2=0，则△ABC是（）A．直角（不等腰）三角形 B．等边三角形C．等腰（不等边）三角形 D．等腰直角三角形3．在反比例函数图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，则k 的取值范围是（）A．k＜0 B．k＞0 C．k＜1 D．k＞14．如图，为了测量河岸A，B两点的距离，在与AB垂直的方向上取点C，测得AC=a，∠ABC=α，那么AB等于（）A．a•sinα B．a•cosα C．a•tanα D．5．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，若BD=2AD，则（）A． B． C． D．6．把抛物线y=（x+1）2向下平移2个单位，再向右平移1个单位，所得到的抛物线是（）A．y=（x+2）2+2 B．y=（x+2）2﹣2 C．y=x2+2 D．y=x2﹣27．将二次函数y=x2+x﹣1化为y=a（x+h）2+k的形式是（）A．y=B．y=（x﹣2）2﹣2C．y=（x+2）2﹣2 D．y=（x﹣2）2+28．若A（a1，b1），B（a2，b2）是反比例函数y=（x＞0）图象上的两个点，且a1＜a2，则b1与b2的大小关系是（）A．b1＞b2 B．b1=b2C．b1＜b2 D．大小不确定9．如图，某水库堤坝横断面迎水坡AB的斜面坡度是1：，堤坝高BC=50m，则迎水坡面AB的长度是（）A．100m B．120m C．50m D．100m10．如图，边长为的正方形ABCD的顶点A在y轴上，顶点D在反比例函数的图象上，已知点B的坐标是，则k的值为（）A．B．C．4 D．6二、填空题（每小题5分，共20分）11．（5分）如图，若点A的坐标为，则sin∠1= ．12．（5分）如图，点A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点C、D在x轴上，且BC∥AD，四边形ABCD的面积为3，则这个反比例函数的解析式为．13．（5分）如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c＜0的解集是．14．（5分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，有以下结论：①a+b+c＜0；②a﹣b+c＞1；③abc＞0；④4a﹣2b+c＜0；⑤c﹣a＞1．其中所有正确结论的序号是．三、简答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）求值： cos245°﹣sin30°tan60°+sin60°16．（8分）如图，△ABC的顶点坐标分别为A（1，3）、B（4，2）、C（2，1）．（1）作出与△ABC关于x轴对称的△A 1B1C1，并写出点A1的坐标；（2）以原点O 为位似中心，在原点的另一侧画出△A2B2C2，使=，并写出点A2的坐标．四、简答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）某国发生8.1级强烈地震，我国积极组织抢险队赴地震灾区参与抢险工作，如图，某探测队在地面A、B两处均探测出建筑物下方C处有生命迹象，已知探测线与地面的夹角分别是25°和60°，且AB=4米，求该生命迹象所在位置C的深度．（结果精确到1米，参考数据：sin25°≈0.4，cos25°≈0.9，tan25°≈0.5，≈1.7）18．（8分）如图，在锐角三角形ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，AG ⊥BC于点G，AF⊥DE于点F，∠EAF=∠GAC．（1）求证：△ADE∽△ABC；（2）若AD=3，AB=5，求的值．五、简答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）一种实验用轨道弹珠，在轨道上行驶5分钟后离开轨道，前2分钟其速度v（米/分）与时间t（分）满足二次函数v=at2，后三分钟其速度v（米/分）与时间t（分）满足反比例函数关系，如图，轨道旁边的测速仪测得弹珠1分钟末的速度为2米/分，求：（1）二次函数和反比例函数的关系式．（2）弹珠在轨道上行驶的最大速度．20．（10分）已知：如图，第一象限内的点A，B在反比例函数的图象上，点C在y轴上，BC∥x轴，点A的坐标为（2，4），且cot∠ACB=求：（1）反比例函数的解析式；（2）点C的坐标；（3）∠ABC的余弦值．六、简答题（本题满分12分）21．（12分）甲、乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，如图，甲在O点正上方1m的P处发出一球，羽毛球飞行的高度y （m）与水平距离x（m）之间满足函数表达式y=a（x﹣4）2+h，已知点O与球网的水平距离为5m，球网的高度为1.55m．（1）当a=﹣时，①求h的值；②通过计算判断此球能否过网．（2）若甲发球过网后，羽毛球飞行到与点O的水平距离为7m，离地面的高度为m的Q处时，乙扣球成功，求a的值．七、（本题满分12分）22．（12分）已知：如图，有一块面积等于1200cm2的三角形纸片ABC，已知底边与底边BC上的高的和为100cm（底边BC大于底边上的高），要把它加工成一个正方形纸片，使正方形的一边EF在边BC上，顶点D、G分别在边AB、AC上，求加工成的正方形铁片DEFG的边长．八、（本题满分14分）23．（14分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（10，0），B（4，8），C（0，8），连接AB，BC，点P在x轴上，从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度向点A运动，同时点M从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线A﹣B﹣C向点C运动，其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设P，M两点运动的时间为t秒．（1）求AB长；（2）设△PAM的面积为S，当0≤t≤5时，求S与t的函数关系式，并指出S取最大值时，点P的位置；（3）t为何值时，△APM为直角三角形？参考答案1．D；2．B；3．D；4．D；5．B；6．D；7．C；8．A；9．A；10．C；11．；12．y=﹣；13．x＜﹣1或x＞5；14．①②③⑤；附赠材料：考试做题技巧会学习,还要会考试时间分配法：决定考场胜利的重要因素科学分配答题时间,是决定考场能否胜利的重要因素。

沪科版九年级数学上册全套单元测试卷

沪科版九年级数学上册全套单元测试卷第21章达标检测卷一、选择题(每题4分，共40分)1．下列函数中不属于二次函数的是()A．y＝(x－1)(x＋2) B．y＝12(x＋1)2C．y＝1－3x2D．y＝2(x＋3)2－2x22．为了更好地保护水资源，造福人类，某工厂计划建一个容积V(m3)一定的污水处理池，池的底面积S(m2)与其深度h(m)满足表达式V＝Sh(V≠0)，则S关于h 的函数图象大致是()3．若点A(a＋1，y1)，B(a－1，y2)在反比例函数y＝kx(k<0)的图象上，且y1＜y2，则a的取值范围是()A．a<－1 B．－1<a<1 C．a>1 D．a<－1或a>1 4．在平面直角坐标系中，将抛物线y＝x2－4先向右平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到的抛物线对应的函数表达式为()A．y＝(x＋2)2＋2 B．y＝(x－2)2－2 C．y＝(x－2)2＋2 D．y＝(x＋2)2－2 5．已知点(3，y1)，(4，y2)，(5，y3)在函数y＝2x2＋8x＋7的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是()A．y1>y2>y3B．y2>y1>y3C．y3>y2>y1D．y2>y3>y16．若函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，则函数y＝ax＋b和y＝cx在同一平面直角坐标系中的图象大致是()7．抛物线y ＝－x 2＋bx ＋c 上，部分点的横坐标x 、纵坐标y 的对应值如下表所示：x … －2 －1 0 1 2 … y…4664…从上表可知，下列说法中错误的是( ) A ．抛物线与x 轴的一个交点坐标为(－2，0) B ．抛物线与y 轴的交点坐标为(0，6) C ．抛物线的对称轴是直线x ＝0 D ．抛物线在对称轴左侧部分是上升的8．在平面直角坐标系中，有M (2，1)，N (2，6)两点，过反比例函数y ＝kx 的图象上任意一点P 作y 轴的垂线PG ，G 为垂足，O 为坐标原点．若反比例函数y ＝kx 的图象与线段MN 相交，则△OGP 的面积S 的取值范围是( ) A.12≤S ≤3 B ．1≤S ≤6 C ．2≤S ≤12 D ．S ≤2或S ≥12 9．某海滨浴场有100把遮阳伞，每把伞每天收费10元时，可全部租出；若每把伞每天收费提高2元，则减少10把伞租出；若每把伞每天收费再提高2元，则再减少10把伞租出……要使投资少而获利大，每把伞每天应提高( )(注：提高钱数是2元的倍数) A ．4元或6元B ．4元C ．6元D ．8元10．如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)过点(－1，0)和点(0，－3)，且顶点在第四象限，设P ＝a ＋b ＋c ，则P 的取值范围是( )A ．－3＜P ＜－1B ．－6＜P ＜0C ．－3＜P ＜0D ．－6＜P ＜－3二、填空题(每题5分，共20分)11．小磊要制作一个三角形的钢架模型，在这个三角形中，长度为x的边与这条边上的高之和为40，这个三角形的面积S随x的变化而变化．则S与x之间的函数表达式为____________________．12．如图所示是一个横断面为抛物线形的拱桥，当水面宽6 m时，拱顶(拱桥洞的最高点)距离水面3 m，当水面下降1 m时，水面的宽度为________．13．如图，四边形OABC是矩形，ADEF是正方形，点A，D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B，E在反比例函数y＝kx的图象上，且OA＝1，OC＝6，则正方形ADEF的边长为________．14．P是抛物线y＝2(x－2)2的对称轴上的一个动点，直线x＝t平行于y轴，分别与直线y＝x，抛物线交于点A，B.若△ABP是以点A或点B为直角顶点的等腰直角三角形，则满足条件的t的值为________．三、解答题(15～18题，每题8分；19，20题，每题10分；21，22题，每题12分；23题14分，共90分)15．已知二次函数的图象经过点(0，－4)，且当x＝2时，y有最大值－2.求该二次函数的表达式．16．如图，已知反比例函数y＝kx与一次函数y＝x＋b的图象交于A(1，－k＋4)，B(k－4，－1)两点．(1)试确定这两个函数的表达式；(2)根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围．17．(1)在同一直角坐标系中，画出函数y＝x2，y＝(x＋3)2，y＝(x－3)2的图象；(2)比较(1)中的三个函数图象之间的位置关系，写出这三个函数图象的顶点坐标和对称轴．18．如图，一次函数y＝x＋5的图象与反比例函数y＝kx(k为常数且k≠0)的图象相交于A(－1，m)，B两点．(1)求反比例函数的表达式；(2)将一次函数y＝x＋5的图象沿y轴向下平移b个单位(b>0)，使平移后的图象与反比例函数y＝kx的图象有且只有一个交点，求b的值．19．已知二次函数y＝x2＋bx－c的图象与x轴两个交点的坐标分别为(m，0)和(－3m，0)(m≠0)．(1)求证：4c＝3b2；(2)若该函数图象的对称轴为直线x＝1，试求该二次函数的最小值．20．已知二次函数y＝ax2＋bx－(a＋b)，a，b是常数，且a≠0.(1)判断该二次函数图象与x轴交点的个数；(2)若该二次函数的图象过A(－1，4)，B(0，－1)，C(1，1)三个点中的两个点，求该二次函数的表达式；(3)若a＋b<0，点P(2，m)(m>0)在该二次函数的图象上，求证：a>0.21．某中学为预防秋季呼吸道疾病的传播，对教室进行“熏药消毒”．已知药物在燃烧释放过程中，室内空气中每立方米含药量y(mg)与时间x(min)之间的关系如图所示(即图中线段OA和双曲线在A点右侧的部分)．根据图象所示信息，解答下列问题：(1)写出从药物释放开始，y与x之间的函数表达式及自变量的取值范围；(2)据测定，只有当空气中每立方米的含药量不低于5 mg时，且至少持续作用20 min以上对预防才有作用，请问这次消毒是否有作用？22．国家推行“节能减排，低碳经济”政策后，某环保节能设备生产企业的产品供不应求．若该企业的某种环保设备每月的产量保持在一定的范围内，每套产品的生产成本不高于50万元，每套产品的售价不低于90万元．已知这种设备的月产量x(套)与每套的售价y1(万元)之间的关系是y1＝170－2x，月产量x(套)与生产总成本y2(万元)之间存在如图所示的函数关系．(1)直接写出．．．．y2与x之间的函数表达式；(2)求月产量x的范围；(3)当月产量为多少时，这种设备的月利润最大？最大月利润是多少？23．如图所示，在平面直角坐标系xOy中，点A，B，C分别为坐标轴上的三个点，且OA＝1，OB＝3，OC＝4.(1)求经过A，B，C三点的抛物线所对应的函数表达式；(2)在平面直角坐标系xOy中是否存在一点P，使得以点A，B，C，P为顶点的四边形为菱形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；(3)若点M为该抛物线上一动点，在(2)的条件下，求出当|PM－AM|取最大值时点M的坐标，并直接写出|PM－AM|的最大值．答案一、1.D 2.C 3.B 4.B 5.C 6.D7．C8.B9.C10．B【点拨】∵抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)过点(－1，0)和点(0，－3)，∴0＝a－b＋c，－3＝c，∴b＝a－3.∴P＝a＋b＋c＝a＋a－3－3＝2a－6.∵顶点在第四象限，a＞0，∴b＝a－3＜0，∴a＜3，∴0＜a＜3，∴－6＜2a－6＜0，即－6＜P＜0.故选B.二、11.S＝－12x2＋20x12.4 3 m13．214.5±52或1或3三、15.解：∵当x＝2时，y有最大值－2，∴设所求的二次函数的表达式为y＝a(x－2)2－2(a≠0)．∵它的图象过点(0，－4)，∴－4＝a(0－2)2－2，解得a＝－1 2.∴y＝－12(x－2)2－2.16．解：(1)反比例函数的表达式为y＝2x，一次函数的表达式为y＝x＋1.(2)由图象可知，当反比例函数的值大于一次函数的值时，x的取值范围是x<－2或0<x<1.17．解：(1)如图．(2)三条抛物线的形状相同．抛物线y＝(x＋3)2是由抛物线y＝x2向左平移3个单位长度而得到的；抛物线y＝(x－3)2是由抛物线y＝x2向右平移3个单位长度而得到的．抛物线y＝x2的顶点坐标是(0，0)，对称轴是y轴；抛物线y＝(x＋3)2的顶点坐标为(－3，0)，对称轴是直线x＝－3；抛物线y＝(x－3)2的顶点坐标为(3，0)，对称轴是直线x ＝3.18．解：(1)∵一次函数y ＝x ＋5的图象与反比例函数y ＝kx (k 为常数且k ≠0)的图象相交于A (－1，m )， ∴m ＝4.∴k ＝－1×4＝－4.∴反比例函数的表达式为y ＝－4x .(2)一次函数y ＝x ＋5的图象沿y 轴向下平移b 个单位(b >0)得到的图象对应的函数表达式为y ＝x ＋5－b .∵平移后的图象与反比例函数y ＝kx 的图象有且只有一个交点，即x ＋5－b ＝－4x 有两个相等的实数根．即x 2＋(5－b )x ＋4＝0. ∴Δ＝(5－b )2－16＝0，解得b ＝9或1.19．(1)证明：由题意知m ，－3m 是一元二次方程x 2＋bx －c ＝0的两个根，根据一元二次方程根与系数的关系，得 m ＋(－3m )＝－b ，m ·(－3m )＝－c ， ∴b ＝2m ，c ＝3m 2， ∴4c ＝12m 2，3b 2＝12m 2， ∴4c ＝3b 2.(2)解：由题意得－b2＝1，∴b ＝－2.由(1)得c ＝34b 2＝34×(－2)2＝3，∴y ＝x 2－2x －3＝(x －1)2－4， ∴该二次函数的最小值为－4.20．(1)解：∵b 2＋4a (a ＋b )＝b 2＋4ab ＋4a 2＝(b ＋2a )2， ∴当b ＋2a ＝0时，图象与x 轴有一个交点；当b ＋2a ≠0时，图象与x 轴有两个交点． (2)解：∵当x ＝1时，y ＝a ＋b －(a ＋b )＝0， ∴图象不可能过点C (1，1)．∴函数的图象经过A (－1，4)，B (0，－1)两点，可得⎩⎨⎧a －b －（a ＋b ）＝4，－（a ＋b ）＝－1，解得⎩⎨⎧a ＝3，b ＝－2.∴该二次函数的表达式为y ＝3x 2－2x －1.(3)证明：∵点P (2，m )(m >0)在该二次函数的图象上， ∴m ＝4a ＋2b －(a ＋b )＝3a ＋b >0. 又∵a ＋b <0， ∴(3a ＋b )－(a ＋b )>0，整理，得2a >0， ∴a >0.21．解：(1)设反比例函数的表达式为y ＝k x (k ≠0)，将点(25，6)的坐标代入y ＝kx (k ≠0)，得k ＝25×6＝150，则反比例函数的表达式为y ＝150x .将y ＝10代入y ＝150x ，得10＝150x ，解得x ＝15，故A (15，10)．设正比例函数的表达式为y ＝nx (n ≠0)，将点A (15，10)的坐标代入y ＝nx (n ≠0)，得n ＝1015＝23，则正比例函数的表达式为y ＝23x . 综上，可得y ＝⎩⎪⎨⎪⎧23x （0≤x ≤15），150x （x ＞15）.(2)将y ＝5代入y ＝150x ，得x ＝30；将y ＝5代入y ＝23x ，得x ＝7.5.∵30－7.5＝22.5(min)，22.5＞20， ∴这次消毒有作用．22．解：(1)y 2与x 之间的函数表达式为y 2＝500＋30x . (2)依题意，得⎩⎨⎧500＋30x ≤50x ，170－2x ≥90.解得25≤x ≤40.(3)设这种设备的月利润为w 万元，则w ＝xy 1－y 2＝x (170－2x )－(500＋30x )＝－2x 2＋140x －500， ∴w ＝－2(x －35)2＋1 950. ∵－2＜0，25<35<40, ∴当x ＝35时，w 最大＝1 950.即当月产量为35套时，这种设备的月利润最大，最大月利润是1 950万元． 23．解：(1)设抛物线所对应的函数表达式为y ＝ax 2＋bx ＋c ，由题易知A (1，0)，B (0，3)，C (－4，0)． ∵点A ，B ，C 在抛物线上，∴⎩⎨⎧a ＋b ＋c ＝0，c ＝3，16a －4b ＋c ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－34，b ＝－94，c ＝3.∴经过A ，B ，C 三点的抛物线所对应的函数表达式为y ＝－34x 2－94x ＋3. (2)存在．理由：当点P 在第一象限时，如图，作平行四边形ACBP .∵OB ＝3，OC ＝4，OA ＝1，∠BOC ＝90°， ∴BC ＝AC ＝5.又∵四边形ACBP 是平行四边形， ∴四边形ACBP 为菱形．易知此时点P 的坐标为(5，3)．当点P 在第二、三象限时，以点A ，B ，C ，P 为顶点的四边形只能是平行四边形，不是菱形，则当点P 的坐标为(5，3)时，以点A ，B ，C ，P 为顶点的四边形为菱形．(3)设直线PA 对应的函数表达式为y ＝kx ＋m (k ≠0)， ∵A (1，0)，P (5，3)，∴⎩⎨⎧5k ＋m ＝3，k ＋m ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝34，m ＝－34，∴直线PA 所对应的函数表达式为y ＝34x －34.∵当点M 与点P ，A 不在同一直线上时，根据三角形的三边关系知|PM －AM |＜PA ，当点M 与点P ，A 在同一直线上时，|PM －AM |＝PA ，∴当点M 与点P ，A 在同一直线上时，|PM －AM |的值最大，即点M 为直线PA 与抛物线的交点．解方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝34x －34，y ＝－34x 2－94x ＋3，得⎩⎨⎧x ＝1，y ＝0或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－5，y ＝－92. ∴当点M 的坐标为(1，0)或⎝ ⎛⎭⎪⎫－5，－92时，|PM －AM |的值最大，此时|PM －AM |的值为5.第22章达标检测卷一、选择题(每题4分，共40分)1．下面给出的图形是相似图形的有()A．两张孪生兄弟的照片B．三角板的内、外三角形C．行书的“中”与楷书的“中” D．同一棵树上摘下的两片树叶2．在△ABC中，点D，E分别为边AB，AC的中点，则四边形BDEC与△ABC的面积之比为()A．1:2 B．1:3 C．3:4 D．1:43．如图，AD是直角三角形ABC斜边上的中线，AE⊥AD交CB的延长线于点E，则图中一定相似的三角形是()A．△AED与△ACB B．△AEB与△ACDC．△BAE与△ACE D．△AEC与△DAC4．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A(1，2)，B(1，1)，C(3，1)，以原点为位似中心，在原点的同侧画△DEF，使△DEF与△ABC成位似图形，且相似比为2:1，则线段DF的长度为()A. 5 B．2 C．4 D．2 55．已知P为线段AB的黄金分割点，且AP＜PB，则()A．AP2＝AB·PB B．AB2＝AP·PBC．PB2＝AP·AB D．AP2＋BP2＝AB26．如图，为估算某河面的宽度(河两岸平行)，在河对岸选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D 在同一条直线上．若测得BE＝20 m，CE＝10 m，CD＝20 m，则河的宽度AB 等于()A．60 m B．40 m C．30 m D．20 m7．如图，点A，B，C，D的坐标分别是(1，7)，(1，1)，(4，1)，(6，1)，以C，D，E为顶点的三角形与△ABC相似，则点E的坐标不可能是()A．(6，0) B．(6，3) C．(6，5) D．(4，2)8．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，点E是AD的中点，CF⊥BE于点F，则CF等于()A．2 B．2.4 C．2.5 D．2.259．如图，在平行四边形ABCD中，E是CD上的一点，DE:EC＝2:3，连接AE，BE，BD，且AE，BD交于点F，则S△DEF:S△EBF:S△ABF为()A．2:5:25 B．4:9:25 C．2:3:5 D．4:10:2510．如图，在△ABC中，CB＝CA，∠ACB＝90°，点D在边BC上(不与B，C重合)，四边形ADEF为正方形，过点F作FG⊥CA，交CA的延长线于点G，连接FB，＝1∶2；③∠交DE于点Q，给出以下结论：①AC＝FG；②S△FAB∶S四边形CBFG ABC＝∠ABF；④AD2＝FQ·AC，其中正确的结论有()A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题(每题5分，共20分)11．假期，爸爸带小明去A地旅游．小明想知道他所居住的城市与A地之间的距离，他在比例尺为1:500 000的地图上测得所居住的城市距A地32 cm，则小明所居住的城市与A地之间的实际距离为________km.12．如图，已知点P是边长为4的正方形ABCD内一点，且PB＝3，BF⊥BP，垂足是点B，若在射线BF上找一点M，使以点B，M，C为顶点的三角形与△ABP 相似，则BM的长为________．13．如图，小明把手臂水平向前伸直，手持小尺竖直，瞄准小尺的两端E，F，不断调整站立的位置，使其站立在点D处恰好能看到铁塔的顶部B和底部A，设小明的手臂长l＝45 cm，小尺长a＝15 cm，点D到铁塔底部A的距离AD ＝42 m，则铁塔的高度是________m.14．如图，正三角形ABC的边长为2，以BC边上的高AB1为边作正三角形AB1C1，△ABC与△AB1C1公共部分的面积记为S1，再以正三角形AB1C1的边B1C1上的高AB2为边作正三角形AB2C2，△AB1C1与△AB2C2公共部分的面积记为S2，…，以此类推，则S n＝________________.(用含n的式子表示)三、解答题(15～18题，每题8分；19，20题，每题10分；21，22题，每题12分；23题14分，共90分)15．若x2＝y3＝z5≠0，且3x＋2y－z＝14，求x，y，z的值．16．如图，在△ABC中，AB＝8，BC＝4，CA＝6，CD∥AB，BD是∠ABC的平分线，BD交AC于点E，求AE的长．17．如图，在边长为a的正方形ABCD中，M是AD的中点，能否在边AB上找一点N(不与A，B重合)，使得△CDM与△MAN相似？若能，请求出AN的长；若不能，请说明理由．18．已知：如图，在菱形ABCD中，点E，F分别在边AB，AD上，BE＝DF，CE 的延长线交DA的延长线于点G，CF的延长线交BA的延长线于点H.(1)求证：△BEC∽△BCH；(2)如果BE2＝AB·AE，求证：AG＝DF.19．如图，已知在矩形ABCD中，F是DC上一点，BF⊥AC，垂足为E，ADAB＝12，△FCE的面积为S1，△BAE的面积为S2，求S1S2的值．20．如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中：(1)画出△ABC向上平移6个单位长度，再向右平移5个单位长度后的△A1B1C1；(2)以点B为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，得到△A2BC2，请在网格中画出△A2BC2；(3)求△CC1C2的面积．21．如图，花丛中有一根路灯杆AB.在灯光下，小明在D点的影长DE＝3 m，沿BD方向行走到G点，DG＝5 m，这时小明的影长GH＝5 m．如果小明的身高为1.7 m，求这根路灯杆AB的高度(结果精确到0.1 m)．22．如图，在矩形ABCD中，AB＝12 cm，BC＝6 cm，点P沿AB边从点A开始向点B以2 cm/s的速度移动，点Q沿DA边从点D开始向点A以1 cm/s的速度移动．如果P，Q同时出发，用t(s)表示移动的时间(0≤t≤6)，那么：(1)当t为何值时，△QAP是等腰直角三角形？(2)根据四边形QAPC面积的计算结果，你能得出什么结论？(3)当t为何值时，以点Q，A，P为顶点的三角形与△ABC相似？23．如图①，在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝2AB＝8，点D，E分别是边BC，AC 的中点，连接DE. 将△EDC绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为α.(1)当α＝0°和α＝180°时，求AEBD的值；(2)试判断当0°≤α＜360°时，AEBD的值有无变化？请仅就图②的情况给出证明；(3)当△EDC旋转至A，D，E三点共线时，求线段BD的长．答案一、1.B 2.C 3.C 4.D 5.C6．B 【点拨】∵AB ⊥BC ，CD ⊥BC ，∴∠ABE ＝∠DCE ＝90°. 又∵∠AEB ＝∠DEC ， ∴△ABE ∽△DCE . ∴AB DC ＝BE CE ，即AB 20＝2010. ∴AB ＝40 m. 7．B8．B 【点拨】由∠A ＝∠ABC ＝90°，CF ⊥BE ，易证△ABE ∽△FCB . ∴AB BE ＝CF BC .由AE ＝12×3＝1.5， AB ＝2，易得BE ＝2.5， ∴22.5＝CF3.∴CF ＝2.4. 9．D10．D 【点拨】∵四边形ADEF 为正方形，∴∠FAD ＝90°，AD ＝AF ＝EF ， ∴∠CAD ＋∠FAG ＝90°. ∵FG ⊥CA ， ∴∠G ＝90°＝∠ACB . ∴∠AFG ＋∠FAG ＝90°. ∴∠DAC ＝∠AFG .在△FGA 和△ACD 中，⎩⎨⎧∠G ＝∠C ，∠AFG ＝∠DAC ，AF ＝DA ，∴△FGA ≌△ACD .(AAS ) ∴AC ＝FG .故①正确． ∵BC ＝AC ， ∴FG ＝BC .∵∠ACB ＝90°，FG ⊥CA ，∴FG ∥BC .∴四边形CBFG 是矩形．∴∠CBF ＝90°，S △FAB ＝12FB ·FG ＝12S 四边形CBFG .故②正确． ∵CA ＝CB ，∠C ＝∠CBF ＝90°， ∴∠ABC ＝∠ABF ＝45°.故③正确．易知∠FQE ＝∠DQB ＝∠ADC ，∠E ＝∠C ＝90°， ∴△ACD ∽△FEQ ， ∴AC ∶AD ＝FE ∶FQ .∴AD ·FE ＝AD 2＝FQ ·AC .故④正确．二、11.160 【点拨】设小明所居住的城市与A 地之间的实际距离为x km ，根据题意可列比例式为1500 000＝32x ×105，解得x ＝160. 12.163或3 【点拨】由题意得∠ABC ＝∠FBP ＝90°，∴∠ABP ＝∠CBF .当△MBC ∽△ABP 时，BM AB ＝BC BP ，得BM ＝4×4÷3＝163；当△CBM ∽△ABP 时，BM :BP ＝CB :AB ，得BM ＝4×3÷4＝3.13．14 【点拨】如图，过点C 作CH ⊥AB 于点H ，交EF 于点P ，则CH ＝DA ＝42 m ，由题意知，CP ＝45 cm ＝0.45 m ，EF ＝15 cm ＝0.15 m.∵EF ∥AB ，∴∠CEF ＝∠CBA ，∠CFE ＝∠CAB . ∴△CEF ∽△CBA . ∴EF AB ＝CP CH ，即0.15AB ＝0.4542.∴AB ＝14 m ，即铁塔的高度是14 m.14.32×⎝ ⎛⎭⎪⎫34n【点拨】在正三角形ABC 中，AB 1⊥BC ，∴BB 1＝12BC ＝1.在Rt △ABB 1中，AB 1＝AB 2－BB 21＝22－12＝ 3.根据题意可得△AB 2B 1∽△AB 1B ，记△AB 1B 的面积为S ，∴S 1S ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫322.∴S 1＝34S .同理可得S 2＝34S 1，S 3＝34S 2，S 4＝34S 3，…，S n ＝34S n －1. 又∵S ＝12×1×3＝32，∴S 1＝34S ＝32×34，S 2＝34S 1＝32×⎝ ⎛⎭⎪⎫342，S 3＝34S 2＝32×⎝ ⎛⎭⎪⎫343，S 4＝34S 3＝32×⎝ ⎛⎭⎪⎫344，…， S n ＝32×⎝ ⎛⎭⎪⎫34n .三、15.解：设x 2＝y 3＝z5＝k (k ≠0)，则x ＝2k ，y ＝3k ，z ＝5k . ∵3x ＋2y －z ＝14，∴6k ＋6k －5k ＝14，解得k ＝2， ∴x ＝4，y ＝6，z ＝10.16．解：∵BD 是∠ABC 的平分线， ∴∠ABD ＝∠CBD .∵AB ∥CD ，∴∠D ＝∠ABD ， ∴∠D ＝∠CBD ，∴BC ＝CD . ∵BC ＝4，∴CD ＝4，又∵∠AEB ＝∠CED ， ∴△ABE ∽△CDE ， ∴AB CD ＝AE CE ，∴84＝AE CE ，∴CE ＝12AE .又∵AC ＝6＝AE ＋CE ， ∴AE ＝4.17．解：分两种情况讨论： (1)若△CDM ∽△MAN ，则DM AN ＝CDMA .∵正方形ABCD 的边长为a ，M 是AD 的中点，∴AN ＝14a .(2)若△CDM ∽△NAM ，则CD NA ＝DMAM .∵正方形ABCD 的边长为a ，M 是AD 的中点，∴AN ＝a ，即N 点与B 点重合，不符合题意．∴能在边AB 上找一点N (不与A ，B 重合)，使得△CDM 与△MAN 相似，此时AN ＝14a .18．证明：(1)∵四边形ABCD 是菱形， ∴CD ＝CB ，∠D ＝∠B ，CD ∥AB . 又∵DF ＝BE ， ∴△CDF ≌△CBE .(SAS ) ∴∠DCF ＝∠BCE . ∵CD ∥BH ， ∴∠H ＝∠DCF . ∴∠BCE ＝∠H . 又∵∠B ＝∠B ， ∴△BEC ∽△BCH . (2)∵BE 2＝AB ·AE ， ∴BE AB ＝AE BE . ∵AG ∥BC ， ∴△AEG ∽△BEC . ∴AE BE ＝AG BC . ∴BE AB ＝AG BC .∵四边形ABCD 是菱形， ∴AB ＝BC .∴BE ＝AG . 又∵BE ＝DF ， ∴AG ＝DF .19．解：∵BF ⊥AC ， ∴∠ACB ＋∠CBF ＝90°. ∵四边形ABCD 为矩形，∴∠BCF ＝∠ABC ＝90°，AB ∥CD ， AD ＝BC .∴∠CAB ＋∠ACB ＝90°. ∴∠CAB ＝∠CBF . ∴△FCB ∽△CBA . ∴CFCB ＝CB AB ，又∵AD AB ＝12，AD ＝BC ， ∴CF :CB ＝CB :AB ＝AD :AB ＝1:2. ∴FC :AB ＝1:4.∵FC ∥AB ，∴△FCE ∽△BAE . ∴S 1S 2＝S △FCE S △BAE ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫FC AB 2＝116.20．解：(1)如图所示． (2)如图所示．(3)如图，连接CC 1，C 1C 2，△CC 1C 2的面积为12×3×6＝9.21．解：根据题意得AB ⊥BH ，CD ⊥BH ，FG ⊥BH . 在Rt △ABE 和Rt △CDE 中， ∵AB ⊥BH ，CD ⊥BH ，∴CD ∥AB ，易得△CDE ∽△ABE . ∴CD AB ＝DE DE ＋BD ，①同理得FG AB ＝HGHG ＋GD ＋BD ，又∵CD ＝FG ＝1.7 m ， ∴DE DE ＋BD ＝HG HG ＋GD ＋BD ，即33＋BD ＝510＋BD ，解得BD ＝7.5 m ，将BD ＝7.5 m 代入①，得 AB ＝5.95 m≈6.0 m.故这根路灯杆AB 的高度约为6.0 m.22．解：(1)由题意知AP ＝2t cm ，DQ ＝t cm ，QA ＝(6－t )cm ，当QA ＝AP 时， △QAP 是等腰直角三角形， ∴6－t ＝2t ，解得t ＝2.∴当t ＝2时，△QAP 是等腰直角三角形．(2)四边形QAPC 的面积＝S △QAC ＋S △APC ＝12AQ ·AB ＋12AP ·BC ＝(36－6t )＋6t ＝36(cm 2)．由计算结果发现：在P ，Q 两点移动的过程中，四边形QAPC 的面积始终保持不变． (3)分两种情况：①当AQ AB ＝APBC 时，△QAP ∽△ABC ，则6－t 12＝2t 6，即t ＝1.2； ②当QA BC ＝APAB 时，△PAQ ∽△ABC ，则6－t 6＝2t 12，即t ＝3.∴当t ＝1.2或t ＝3时，以点Q ，A ，P 为顶点的三角形与△ABC 相似．23．解：(1)当α＝0°时，∵BC ＝2AB ＝8，∴AB ＝4.∵点D ，E 分别是边BC ，AC 的中点，∴BD ＝4，AE ＝EC ＝12AC . ∵∠B ＝90°， ∴AC ＝82＋42＝4 5，∴AE ＝CE ＝25，∴AE BD ＝2 54＝52. 当α＝180°时，如图①，易得AC ＝45，CE ＝25，CD ＝4，∴AE BD ＝AC ＋CE BC ＋CD ＝4 5＋2 58＋4＝52.(2)无变化．证明：在题图①中，∵DE 是△ABC 的中位线， ∴DE ∥AB ，∴CE CA ＝CDCB ，∠EDC ＝∠B ＝90°.如题图②，∵△EDC 在旋转过程中的形状和大小不变， ∴CE CA ＝CDCB 仍然成立．又∵∠ACE ＝∠BCD ＝α， ∴△ACE ∽△BCD .∴AE BD ＝ACBC . ∵AC BC ＝4 58＝52.∴AE BD ＝52. ∴AEBD 的值无变化．(3)当△EDC 在BC 的上方，且A ，D ，E 三点共线时，四边形ABCD 为矩形，如图②，∴BD ＝AC ＝45；当△EDC 在BC 的下方，且A ，E ，D 三点共线时，△ADC为直角三角形，如图③，由勾股定理可得AD ＝AC 2－CD 2＝8.又易知DE ＝2， ∴AE ＝6.∵AE BD ＝52，∴BD ＝12 55. 综上，BD 的长为4 5或12 55.第23章达标检测卷一、选择题(每题4分，共40分)1．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝5，AC ＝12，则sin B 的值是( )A.512 B.125C.513D.1213 2．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝10，AC ＝6，则cos A 的值是( )A.45B.35C.34D.133．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若AB ＝4，sin A ＝35，则斜边上的高等于( )A.165B.125C.6425D.48254．如图是边长为1的小正方形组成的网格图，其中点A ，B ，C 均为格点，则sin∠BAC 为( ) A.22B.55C.105D.10105．如图，在△ABC 中，sin B ＝13，tan C ＝2，AB ＝3，则AC 的长为( )A. 2B.52C. 5D ．26．如图，沿AE 折叠矩形纸片ABCD ，使点D 落在BC 边上的点F 处．若AB ＝8，BC ＝10，则tan ∠EFC 等于( ) A.34B.43C.35D.457．如图，某地修建高速公路，要从B 地向C 地修一条隧道(B ，C 在同一水平面上)．为了测量B ，C 两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从C 地出发，垂直上升100 m 到达A 处，在A 处观察B 地的俯角为30°，则B ，C 两地之间的距离为( ) A ．1003 m B ．502 m C ．503 m D.10033 m8．等腰三角形一腰上的高与腰长之比是1：2，则等腰三角形顶角的度数为( )A ．30°B ．150°C ．60°或120°D ．30°或150°9．如图，在Rt △ABC 中，∠CAB ＝90°，在斜边CB 上取点M ，N (不与C ，B 两点重合)，且tan B ＝tan C ＝tan ∠MAN ＝1，设MN ＝x ，BM ＝n ，CN ＝m ，则以下结论能成立的是( ) A ．m ＝nB ．x ＝m ＋nC ．x ＞m ＋nD ．x 2＝m 2＋n 210．如图，在一个宽度为AB 长的小巷内，一个梯子的长为a ，梯子的底端位于AB 上的点P 处，将该梯子的顶端放于巷子一侧墙上的点C 处，点C 到AB 的距离(BC 的长)为b ，梯子的倾斜角∠BPC 为45°；将该梯子的顶端放于另一侧墙上的点D 处，点D 到AB 的距离(AD 的长)为c ，且此时梯子的倾斜角∠APD 为75°，则AB 的长等于( ) A ．aB ．bC.b ＋c2D ．c二、填空题(每题5分，共20分)11．已知△ABC ，若⎪⎪⎪⎪⎪⎪sin A －12与(tan B －3)2互为相反数，则∠C 的度数是________．12．已知抛物线y ＝－x 2－2x ＋3与x 轴交于A ，B 两点，将这条抛物线的顶点记为C ，连接AC ，BC ，则tan ∠CAB 的值为________．13．如图，正方形ABCD 的边长为4，点M 在边DC 上，M ，N 两点关于对角线AC 对称，若DM ＝1，则tan ∠ADN ＝________． 14．如图，已知点A (53，0)，直线y ＝x ＋b (b ＞0)与y 轴交于点B ，连接AB .若α＝75°，则b ＝________．三、解答题(15～18题每题8分；19，20题每题10分；21，22题每题12分；23题14分，共90分)15．计算：(1)⎝ ⎛⎭⎪⎫－12－1＋(π－3)0＋|1－2|＋tan 45°； (2)(cos 60°)－1÷(－1)2 022＋|2－8|－22＋1×(tan 30°－1)0.16．根据下列条件，求出Rt △ABC (∠C ＝90°)中未知的边和锐角．(1)BC ＝8，∠B ＝60°； (2)∠B ＝45°，AC ＝ 6.17．如图，将一副三角尺叠放在一起，测得AB ＝12，试求阴影部分的面积．18．如图，已知▱ABCD ，E 是BC 边上的一点，将边AD 延长至点F ，使∠AFC ＝∠DEC .(1)求证：四边形DECF 是平行四边形；(2)若AB ＝13，DF ＝14，tan A ＝125，求CF 的长．19．如图，合肥市某中学九年级数学兴趣小组要测量校园主教学楼AB 的高度．由于教学楼底部不能直接到达，故兴趣小组在平地上选择一点D ，用测角器测得主教学楼顶端A 的仰角为30°，再向主教学楼的方向前进24米，到达点E 处(D ，E ，B 三点在同一直线上)，又测得主教学楼顶端A 的仰角为60°，已知测角器CD 的高度为1.6米，请计算主教学楼AB 的高度．(3≈1.73，结果精确到0.1米)20．如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，AB＝BC，AD＝7，tan A＝2.求CD的长．21．如图，在电线杆上的C处引拉线CE，CF固定电线杆．拉线CE和地面成60°角，在离电线杆6米处安置测角仪AB，在A处测得电线杆上C处的仰角为30°.已知测角仪AB的高为1.5米，求拉线CE的长．(结果保留根号)22．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝－x2＋ax＋b交x轴于A(1，0)，B(3，0)两点，点P是抛物线上在第一象限内的一点，直线BP与y轴相交于点C.(1)求抛物线y＝－x2＋ax＋b的表达式；(2)当点P是线段BC的中点时，求点P的坐标；(3)在(2)的条件下，求sin∠OCB的值．23．如图，有一艘渔船在作业时出现故障，急需抢修，调度中心通知附近两个小岛A，B上的观测点进行观测．从A岛测得渔船在南偏东37°方向的C处，B 岛在南偏东66°方向；从B岛测得渔船在正西方向．已知两个小岛间的距离为72海里．A岛上维修船的速度为20海里/时，B岛上维修船的速度为28.8海里/时．为及时赶到维修，调度中心应派遣哪个岛上的维修船前去维修？(参考数据：cos 37°≈0.8，sin 37°≈0.6，sin 66°≈0.9，cos 66°≈0.4)答案一、1.D2．B 【点拨】由余弦定义可得cos A ＝AC AB ，∵AB ＝10，AC ＝6，∴cos A ＝610＝35，故选B. 3．D 4.D5．B 【点拨】过点A 作AD ⊥BC 于点D ，如图，则∠ADC ＝∠ADB ＝90°.∵tan C ＝2＝AD DC ，sin B ＝13＝ADAB ， ∴AD ＝2DC ，AB ＝3AD . ∵AB ＝3， ∴AD ＝1，DC ＝12.在Rt △ADC 中，由勾股定理得AC ＝AD 2＋DC 2＝12＋⎝⎛⎭⎪⎫122＝52，故选B. 6．A 7.A8．D 【点拨】有两种情况．当顶角为锐角时，如图①，sin A ＝12，所以∠A ＝30°；当顶角为钝角时，如图②，sin (180°－∠BAC )＝12，所以180°－∠BAC ＝30°，所以∠BAC ＝150°.9．D10．D 【点拨】过点C 作CE ⊥AD 于点E ，如图，则四边形ABCE 是矩形，∴AB ＝CE ，∠CED ＝∠DAP ＝90°. ∵∠BPC ＝45°，∠APD ＝75°，∴∠CPD ＝180°－45°－75°＝60°. 又∵CP ＝DP ＝a ， ∴△CPD 是等边三角形． ∴CD ＝DP ，∠PDC ＝60°. ∵∠ADP ＝90°－75°＝15°， ∴∠EDC ＝15°＋60°＝75°. ∴∠EDC ＝∠APD . 在△EDC 和△APD 中，⎩⎨⎧∠CED ＝∠DAP ，∠EDC ＝∠APD ，CD ＝DP ，∴△EDC ≌△APD (AAS )． ∴CE ＝AD .∴AB ＝AD ＝c .故选D .二、11.90° 【点拨】由题意得sin A ＝12，tan B ＝3，因为是在△ABC 中，所以∠A ＝30°，∠B ＝60°，所以∠C 的度数是90°. 12．213.43 【点拨】如图，过点N 作NG ⊥AD 于点G .∵正方形ABCD 的边长为4，点M ，N 关于AC 对称，DM ＝1，∴MC ＝NC ＝3，∴GD ＝3.而GN ＝AB ＝4，∴tan ∠ADN ＝GN GD ＝43.14．5 【点拨】设直线y ＝x ＋b (b ＞0)与x 轴交于点C ，易得C (－b ，0)，B (0，b )， ∴OC ＝OB ＝b ，∴∠BCO ＝45°. 又∵α＝75°， ∴∠BAO ＝30°.在Rt △AOB 中，∠BAO ＝30°，又易知OA ＝5 3，∴OB ＝OA ·tan ∠BAO ＝53×33＝5，∴b ＝5.三、15.解：(1)原式＝－2＋1＋2－1＋1＝2－1.(2)原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12－1÷1＋22－2－2(2－1)×1＝2＋22－2－22＋2＝2.16．解：(1)∠A ＝90°－∠B ＝90°－60°＝30°. ∵sin A ＝BCAB ，BC ＝8， ∴sin 30°＝8AB ＝12， ∴AB ＝16，又∵cos A ＝ACAB ， ∴cos 30°＝AC 16＝32， ∴AC ＝83.(2)∵∠B ＝45°，∠C ＝90°， ∴∠A ＝45°，∴BC ＝AC ＝6， ∴AB ＝BC 2＋AC 2＝23.17．解：∵∠B ＝30°，∠ACB ＝90°，AB ＝12， ∴AC ＝6.易知BC ∥ED ， ∴∠AFC ＝∠ADE ＝45°， ∴AC ＝CF ＝6. ∴S △ACF ＝12×6×6＝18，即阴影部分的面积为18.18．(1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ∥BC . ∴∠ADE ＝∠DEC . 又∵∠AFC ＝∠DEC ， ∴∠AFC ＝∠ADE ， ∴DE ∥FC .∴四边形DECF 是平行四边形．(2)解：过点D 作DH ⊥BC 于点H ，如图．∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴∠BCD ＝∠A ，AB ＝CD ＝13. 又∵tan A ＝125＝tan ∠DCH ＝DHCH ， ∴DH ＝12，CH ＝5.∵四边形DECF 是平行四边形， ∴DF ＝EC ，DE ＝CF . ∵DF ＝14， ∴CE ＝14.∴EH ＝9. ∴DE ＝92＋122＝15.∴CF ＝DE ＝15.19．解：在Rt △AFG 中，tan ∠AFG ＝AGFG ， ∴FG ＝AG tan ∠AFG＝33AG ，在Rt △ACG 中，tan ∠ACG ＝AGCG ， ∴CG ＝AGtan ∠ACG ＝3AG .又∵CG －FG ＝24米，即3AG －33AG ＝24米， ∴AG ＝123米，∴AB ＝123＋1.6≈22.4(米)，即主教学楼AB 的高度约为22.4米． 20．解：如图，延长AB ，DC 交于点E ， ∵∠ABC ＝∠D ＝90°， ∴∠A ＋∠DCB ＝180°，又∵∠ECB ＋∠DCB ＝180°， ∴∠A ＝∠ECB ， ∴tan A ＝tan ∠ECB ＝2. ∵AD ＝7，∴DE ＝AD ·tan A ＝14，设BC ＝AB ＝x ，则BE ＝BC ·tan ∠ECB ＝2x ，∴AE ＝3x ，CE ＝5x .在Rt △ADE 中，由勾股定理得：(3x )2＝72＋142，解得x ＝73 5，∴CE ＝5×735＝353，则CD ＝14－353＝73.21．解：如图，过点A 作AM ⊥CD ，垂足为M .∴AM ＝BD ＝6米， MD ＝AB ＝1.5米．在Rt △ACM 中，tan 30°＝CMAM ， ∴CM ＝AM ·tan 30°＝6×33＝2 3(米)．∴CD ＝CM ＋MD ＝(23＋1.5)米．在Rt △CED 中，sin 60°＝CD CE ，即32＝2 3＋1.5CE ， ∴CE ＝(4＋3)米．故拉线CE 的长为(4＋3)米．22．解：(1)将点A ，B 的坐标分别代入y ＝－x 2＋ax ＋b 可得， ⎩⎨⎧0＝－12＋a ＋b ，0＝－32＋3a ＋b ，解得⎩⎨⎧a ＝4，b ＝－3，∴抛物线的表达式为y ＝－x 2＋4x －3. (2)∵点C 在y 轴上， ∴点C 的横坐标为0， ∵点P 是线段BC 的中点， ∴点P 的横坐标为x P ＝0＋32＝32，∵点P 在抛物线y ＝－x 2＋4x －3上， ∴y P ＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫322＋4×32－3＝34， ∴点P 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫32，34.(3)∵点P 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫32，34，且点P 是线段BC 的中点，∴点C 的纵坐标为2×34－0＝32，∴点C 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫0，32，∴BC ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫322＋32＝352， ∴sin ∠OCB ＝OB BC ＝3352＝255.23．解：如图，作AD ⊥BC ，交BC 的延长线于点D .在Rt △ADB 中，AD ＝AB ·cos ∠BAD ＝72×cos 66°≈72×0.4＝28.8(海里)， BD ＝AB ·sin ∠BAD ＝72×sin 66°≈72×0.9＝64.8(海里)．在Rt △ADC 中，AC ＝AD cos ∠DAC ≈28.8cos 37°≈28.80.8＝36(海里)．CD ＝AC ·sin ∠CAD ≈36×sin 37°≈36×0.6＝21.6(海里)， ∴BC ＝BD －CD ≈64.8－21.6＝43.2(海里)， ∴A 岛上维修船赶到C 处需要的时间 t A ＝AC 20≈3620＝1.8(时)，B 岛上维修船赶到C 处需要的时间 t B ＝BC 28.8≈43.228.8＝1.5(时)． ∵t A ＞t B ，∴调度中心应派遣B 岛上的维修船前去维修．期末达标检测卷一、选择题(每题4分，共40分)1．已知a ，d ，c ，b 是成比例线段，其中a ＝3 cm ，b ＝2 cm ，c ＝6 cm ，则d 的长度为( )A ．4 cmB ．1 cmC ．9 cmD ．5 cm2．在反比例函数y ＝k －1x 图象的每一支曲线上，y 都随x 的增大而减小，则k 的取值范围是( )A ．k ＜0B ．k ＞0C ．k ＜1D ．k ＞13．对于抛物线y ＝－12(x ＋2)2＋3，有下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线x ＝2；③顶点坐标为(－2，3)；④当x ＞2时，y 随x 的增大而减小．其中正确结论的个数为( ) A ．1B ．2C ．3D ．44．如图，在▱ABCD 中，E 是AD 边的中点，连接BE 并延长交CD 的延长线于点F ，则△EDF 与△BCF 的周长之比是( ) A ．1：2 B ．1：3 C ．1：4 D ．1：55．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB ，垂足为D ，若AC ＝5，BC ＝2，则sin ∠ACD 的值为( ) A.52B.2 55C.53D.236．如图，P 为线段AB 上一点，AD 与BC 相交于点E ，∠CPD ＝∠A ＝∠B ，BC 交PD 于点F ，AD 交PC 于点G ，则图中相似三角形有( )A．1对B．2对C．3对D．4对7．如图，在直角平面坐标系中，△OAB 的顶点为O (0，0)，A (4，3)，B (3，0)．以点O 为位似中心，在第三象限内作与△OAB 的相似比为13的位似图形△OCD ，则点C 的坐标为( )A ．(－1，－1) B.⎝ ⎛⎭⎪⎫－43，－1 C.⎝ ⎛⎭⎪⎫－1，－43 D ．(－2，－1)8．如图，在笔直的海岸线l 上有A ，B 两个观测站，且AB ＝2 km.从A 站测得船C 在北偏东45°方向，从B 站测得船C 在北偏东22.5°方向，且tan 22.5°＝2－1，则船C 离海岸线l 的距离(即CD 的长)为( ) A ．4 kmB ．(2＋2)kmC ．22 km D ．(4－2)km9．如图，已知边长为4的正方形EFCD 截去一角成为五边形ABCDE ，其中AF ＝2，BF ＝1.在AB 上找一点P ，使得矩形PNDM 有最大面积，则矩形PNDM 面积的最大值为( ) A ．8B ．12C.252D ．1410．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝－x 2＋23x 的顶点为A ，且与x轴的正半轴交于点B ，点P 为该抛物线对称轴上一点，则OP ＋12AP 的最小值为( ) A.3＋2214B.3＋232C ．3D ．2 3二、填空题(每题5分，共20分)11．如图，在由边长相同的小正方形组成的网格中，点A ，B ，C ，D 都在这些小正方形的顶点上，AB ，CD 相交于点P ，则tan ∠APD 的值是________．12．如图，点P 是反比例函数y ＝43x (x >0)图象上一动点，在y 轴上取点Q ，使得以P ，Q ，O 为顶点的三角形是含有30°角的直角三角形，则符合条件的点Q 的坐标是________________．13．如图是二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象，其与x 轴的交点的横坐标分别为x 1，x 2，其中－2＜x 1＜－1，0＜x 2＜1，下列结论：①abc ＞0；②4a －2b ＋c ＜0；③2a －b ＜0.其中正确的有____________(填序号)．14．如图，在矩形纸片ABCD 中，AB ＝6，BC ＝10，点E 在CD 上，将△BCE 沿BE折叠，使点C 恰好落在边AD 上的点F 处；点G 在AF 上，将△ABG 沿BG 折叠，使点A 恰好落在线段BF 上的点H 处，有下列结论：①∠EBG ＝45°；②△DEF ∽△ABG ；③S △ABG ＝32S △FGH ；④AG ＋DF ＝FG .其中正确的有____________(填序号)．三、解答题(15～18题每题8分；19，20题每题10分；21，22题每题12分；23题14分，共90分)15．计算：(－1)2 022－6tan30°＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12－2＋|1－3|.16．已知抛物线y ＝12x 2－4x ＋7与直线y ＝12x 交于A ，B 两点(点A 在点B 左侧)．(1)求A ，B 两点的坐标；(2)求抛物线顶点C 的坐标，并求△ABC 的面积．17．如图，在△ABC中，AB＝43，AC＝10，∠B＝60°，求△ABC的面积．18．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(1，2)，B(3，1)，C(2，3)，以原点O 为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍得到△A′B′C′.(1)在图中第一象限内画出符合要求的△A′B′C′(不要求写画法)；(2)计算△A′B′C′的面积．19．如图，已知在正方形ABCD中，BE平分∠DBC，交CD边于点E，将△BCE绕点C顺时针旋转到△DCF的位置，并延长BE交DF于点G.(1)求证：△BDG∽△DEG；(2)若EG·BG＝4，求BE的长．20．设P(x，0)是x轴上的一个动点，它与原点的距离为y1.(1)求y1关于x的函数表达式，并画出这个函数的图象；(2)若反比例函数y2＝kx的图象与函数y1的图象相交于点A，且点A的纵坐标为2.①求k的值；②结合图象，当y1＞y2时，写出x的取值范围．。

沪科版九年级上册数学期末考试试卷及答案

沪科版九年级上册数学期末考试试题一、选择题。

（每小题只有一个正确答案）1．抛物线y＝2x2＋1的对称轴是()A．直线x＝12B．直线y＝－12C．y轴D．直线x＝22．下列说法不一定正确的是（）A．所有的等边三角形都相似B．所有的等腰直角三角形都相似C．所有的菱形都相似D．所有的正方形都相似3．若35ab=，则a bb+的值是()A．85B．58C．25D．1254．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如右图所示，对称轴是直线x=1，下列结论错误的是（）A．c＞0 B．2a+b=0C．b2﹣4ac＞0 D．a﹣b+c＞05．如图，已知D,E分别是△ABC的AB,AC边上的点,DE∥BC,且S△ADE：S四边形DBCE=1：8，那么AE：AC等于（）A．1：8 B．1：2 C．1：9 D．1：36．如图，把抛物线y＝x2沿直线y＝x平移2个单位后，其顶点在直线上的A处，则平移后的抛物线解析式是（）A．y＝（x＋1）2－1 B．y＝（x＋1）2＋1C．y＝（x－1）2＋1 D．y＝（x－1）2－17．如图，直线y=mx与双曲线kyx交于A，B两点，过点A作AM⊥x轴，垂足为点M，连接BM，若S△ABM=2，则k的值为（）A．﹣2 B．2 C．4 D．﹣48．如图，在两建筑物之间有一旗杆，高15米，从A点经过旗杆顶点恰好看到矮建筑物的墙角C点，且俯角α为60°，又从A点测得D点的俯角β为30°，若旗杆底总G为BC的中点，则矮建筑物的高CD为（）A．20米B．C．D．9．如图,丁轩同学在晚上由路灯AC走向路灯BD,当他走到点P时,发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部,当他向前再步行20 m到达Q点时,发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部,已知丁轩同学的身高是1.5 m,两个路灯的高度都是9 m,则两路灯之间的距离是()A．24 m B．25 m C．28 m D．30 m10．如图，点E是矩形ABCD的边CD上一点，把△ADE沿AE对折，点D的对称点F恰好落在BC上，已知折痕，且tan∠EFC=34，那么该矩形的周长为（）A．72cm B．36cm C．20cm D．16cm二、填空题11．平移抛物线y＝x2+2x－8，使它经过原点，写出平移后抛物线的一个解析式_____. 12．对于任意实数t，抛物线y＝x2＋(2－t)x＋t必经过一定点，这个点是____．13．如图，菱形ABCD的周长为20cm，且tan∠ABD=43，则菱形ABCD的面积为____cm2．14．如图，已知矩形OABC的面积为1003，它的对角线OB与双曲线kyx相交于点D，且OB：OD＝5：3，则k＝____．15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，过D点作AB的垂线交AC于点E，BC=6，sinA=35，则DE=_____．16．在Rt⊿ABC中，∠B＝90°，AB＝5，BC＝12，则cos C______．三、解答题17．求二次函数y＝x2－5x＋6与坐标轴的交点坐标及函数的最小值．18．如图，已知菱形AMNP内接于△ABC，M、N、P分别在AB、BC、AC上，如果AB ＝21 cm，CA＝15cm，求菱形AMNP的周长.19．已知：如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，DE ＝3，BC＝9.（1）求ADAB的值；（2）若BD＝10，求sin∠A的值.20．已知关于x的一元二次方程x2＋2x＋12k-＝0有两个不相等的实数根，k为正整数．(1)求k的值；(2)当此方程有一根为零时，直线y＝x＋2与关于x的二次函数y＝x2＋2x＋12k-的图象(如图)交于A、B两点，若M是线段AB上的一个动点，过点M作MN⊥x轴，交二次数的图象于点N，求线段MN的最大值及此时点M的坐标．21．已知：如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，AB＝AD，连接BD，AE⊥BD，垂足为E.（1）求证：△ABE∽△DBC；（2）若AD＝25，BC＝32，求线段AE的长．22．在与水平面夹角是30°的斜坡的顶部，有一座竖直的古塔，如图是平面图，斜坡的顶部CD是水平的，在阳光的照射下，古塔AB在斜坡上的影长DE为18米，斜坡顶部的影长DB为6米，光线AE与斜坡的夹角为30°1.41.7≈≈）．23．如图，已知直线l分别与x轴、y轴交于A，B两点，与双曲线ayx=（a≠0，x＞0）分别交于D、E两点．（1）若点D的坐标为（4，1），点E的坐标为（1，4）：①分别求出直线l与双曲线的解析式；②若将直线l向下平移m（m＞0）个单位，当m为何值时，直线l与双曲线有且只有一个交点？（2）假设点A的坐标为（a，0），点B的坐标为（0，b），点D为线段AB的n等分点，请直接写出b的值．24．如图，在△ABC中，BC＝12，tan A＝34，∠B＝30°；求AC和AB的长．25．已知直线y＝kx＋b(k≠0)过点F(0，1)，与抛物线y＝14x2相交于B、C两点．(1)如图，当点C的横坐标为1时，求直线BC的表达式；(2)在(1)的条件下，点M是直线BC上一动点，过点M作y轴的平行线，与抛物线交于点D，是否存在这样的点M，使得以M、D、O、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案1．C【分析】根据二次函数的解析式为y＝ax2＋c的形式，则对称轴为坐标轴y轴即可得答案．【详解】y=2x2+1的对称轴是x=0即y轴．故选C．【点睛】本题考查了二次函数的性质，利用二次函数的各种不同形式的解析式找对称轴，此类为基础知识，比较容易．2．C【详解】A、所有的等边三角形都相似,正确;B、所有的等腰直角三角形都相似,正确;C、所有的菱形不一定都相似,故错误;D、所有的正方形都相似,正确.所以C选项是正确的.点睛：本题考查了相似图形的定义,解题的关键是了解对应角相等,对应边的比也相等的多边形相似,比较简单.3．A【分析】先由已知条件可设a＝3k，那么b＝5k，再将它们代入所求代数式，即可求出结果．【详解】解：∵35ab=，∴可设a＝3k，那么b＝5k，∴a bb+＝355k kk+＝85．故选：A．【点睛】本题是基础题，考查了比例的基本性质，比较简单．4．D【详解】试题分析：A、因为二次函数的图象与y轴的交点在y轴的上方，所以c＞0，正确；B、由已知抛物线对称轴是直线x=1=﹣，得2a+b=0，正确；C、由图知二次函数图象与x轴有两个交点，故有b2﹣4ac＞0，正确；D、直线x=﹣1与抛物线交于x轴的下方，即当x=﹣1时，y＜0，即y=ax2+bx+c=a﹣b+c＜0，错误．故选D．考点：二次函数的图象与系数的关系5．D【分析】由题可知：△ADE∽△ABC，相似比为AE：AC，由S△ADE：S四边形DBCE＝1：8，得S△ADE：S△ABC ＝1：9，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方．【详解】∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴S△ADE：S△ABC＝AE2：AC2．∵S△ADE：S四边形DBCE＝1：8，∴S△ADE：S△ABC＝1：9，∴AE：AC＝1：3．故选D．【点睛】本题的关键是理解相似三角形面积的比等于相似比的平方．6．C【详解】首先根据A点所在位置设出A点坐标为（m，m）再根据m 的值，然后根据抛物线平移的性质：左加右减，上加下减可得解析式：∵A在直线y=x上，∴设A（m，m），∵OA= ∴m2+m2=2，解得：m=±1（m=－1舍去）．∴A（1，1）．∴抛物线解析式为：y＝（x－1）2＋1．故选C．7．A 【解析】试题分析：∵直线y=mx与双曲线kyx=交于A，B两点，∴点A与点B关于原点中心对称．∴S△OAM=S△OBM．∵S△ABM=2，∴S△OAM=1．∴12|k|=1，即|k|=2．∵反比例函数图象在第二、四象限，∴k＜0．∴k=﹣2．故选A．8．A【详解】∵点G是BC中点，EG∥AB，∴EG是△ABC的中位线．∴AB=2EG=30米．在Rt△ABC中，∠CAB=30°，∴BC=ABtan∠如图，过点D作DF⊥AF于点F．在Rt△AFD中，则米．综上可得：CD=AB﹣FD=30﹣10=20米．故选A．考点：解直角三角形的应用（仰角俯角问题），三角形中位线定理，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值．9．D【详解】由题意可得:EP∥BD,所以△AEP∽△ADB,所以AP EPAP PQ BQ BD=++,因为EP=1.5,BD=9,所以1.59220AP AP =+,解得:AP =5,因为AP=BQ ,PQ =20,所以AB=AP+BQ+PQ =5+5+20=30,故选D. 点睛:本题主要考查相似三角形的对应边成比例在解决实际问题中的应用,应用相似三角形可以间接地计算一些不易直接测量的物体的高度和宽度,解题时关键是找出相似三角形,然后根据对应边成比例列出方程,建立适当的数学模型来解决问题.10．A【详解】在矩形ABCD 中，AB=CD ，AD=BC ，∠B=∠D=90°，∵△ADE 沿AE 对折，点D 的对称点F 恰好落在BC 上，∴∠AFE=∠D=90°，AD=AF ． ∵∠EFC+∠AFB=180°﹣90°=90°，∠BAF+∠AFB=90°，∴∠BAF=∠EFC ．∵tan ∠EFC=34，∴tan ∠BAF =34．∴设BF=3x 、AB=4x ．在Rt △ABF 中，根据勾股定理可得AF=5x ，∴AD=BC=5x ．∴CF=BC ﹣BF=5x ﹣3x=2x ． ∵tan ∠EFC=34，∴CE=CF•tan ∠EFC=2x•34=32x ．∴DE=CD ﹣CE=4x ﹣32x=52x ．在Rt △ADE 中，AD 2+DE 2=AE 2，即（5x ）2+（52x ）2=（2，整理得，x 2=16，解得x=4．∴AB=4×4=16cm ，AD=5×4=20cm ，矩形的周长=2（16+20）=72cm ．故选A ．考点：翻折变换（折叠问题），矩形的性质，勾股定理，锐角三角函数定义．11．y=x 2+2x （答案不唯一）【详解】试题分析：可设这个函数的解析式为y=x 2+2x+c ，根据（0，0）适合这个解析式求解即可. 可设这个函数的解析式为y=x 2+2x+c ，那么（0，0）适合这个解析式，解得c=0 故平移后抛物线的一个解析式y=x 2+2x （答案不唯一）.考点：二次函数的图象与几何变换点评：解题的关键是熟练掌握抛物线在平移过程中不改变a 的值.12．()1,3【分析】把抛物线解析式整理成关于t 的形式，然后令t 的系数为0即可求解．【详解】()()22212y x t x t x x t x =+-+=+-+，当10x -=，即1x =时，y 的值与t 无关，此时y=1+2=3，∴抛物线()22y x t x t =+-+总经过一个固定的点(1，3)，故答案为：(1，3)．【点睛】本题考察二次函数图像上点的坐标特征，此类题目，关键是整理成关于t 的形式． 13．24．【解析】连接AC 交BD 于点O ，则可设BO=3x ，AO=4x ，从而在Rt △ABO 中利用勾股定理求出AB ，结合菱形的周长为20cm 可得出x 的值，再由菱形的面积等于对角线乘积的一半即可得出答案：连接AC 交BD 于点O ，则AC ⊥BD ，AO=OC ，BO=DO ． ∵tan ∠ABD=43，∴可设BO=3x ，AO=4x ，则AB=5x ．又∵菱形ABCD 的周长为20，∴4×5x=20，解得：x=1． ∴AO=4，BO=3．∴AC=2AO=8，BD=2BO=6． ∴菱形ABCD 的面积为12AC×BD=24（cm 2）．14．12 【详解】过点D 作DE OA ⊥，则ODE OBA ~，由相似三角形性质得， 29()25ODE OBA S OD S OB ==，而110050233OBAS =⨯=，则6ODES =，由于62k=，所以12k = 故答案为：12． 15．154【详解】∵在Rt △ABC 中，BC=6，sinA=35∴AB=10∴AC 8==．∵D 是AB 的中点，∴AD=12AB=5． ∵∠C=∠EDA=90°,∠A=∠A ∴△ADE ∽△ACB ， ∴DE ADBC AC = 即DE 568= 解得：DE=154．16．1213【分析】根据余弦的定义进行解答【详解】在Rt △ABC 中，AC ， BC 12cosC==AC 13，故填1213．【点睛】本题考查三角函数的定义，余弦值＝角的邻边与斜边之比．17．与x 轴交点坐标为(2，0)，(3，0)，与y 轴交点坐标为(0，6)，最小值为14-【分析】根据二次函数与x 轴相交时y=0，与y 轴相交时x=0，即可求出与坐标轴的交点坐标；把二次函数的一般式化成顶点式，然后根据二次函数图像的性质即可求出最小值．【详解】解：对于二次函数256y x x =-+，当x=0时，y=6，当y=0时，方程2560x x -+=的解，即为二次函数与x 轴的交点，解得：1223x x ==，，所以与x 轴的交点坐标为：(2，0)，(3，0)，与y 轴的交点坐标为(0，6)；∵22515624y x x x ⎛⎫=-+=-- ⎪⎝⎭，抛物线开口向上，有最小值， ∴最小值为：14-．【点睛】本题考察二次函数最值及二次函数与坐标轴的交点，熟练掌握二次函数的性质是解题关键． 18．菱形的周长是35cm 【详解】∵AMNP 是菱形，∴PN//AB ，∴△CPN ∽△CAB ， ∴CP ：CA=PN ：AB ，∵PN=PA ，∴CP ：CA=PA ：AB ，即CP ：15=PA ：21， ∴CP ：PA=15：21=5：7， ∴（CP+PA ）：PA=（5+7）：7， ∴AC ：PA=12：7，即15：PA=12：7，解得PA=354， ∴菱形AMNP 的周长是：354×4=35cm 19．（1）13 （2）35【详解】解：（1）∵DE ∥BC ， ∴△ADE ∽△ABC ， ∴AD AB＝DE BC ，又∵DE ＝3，BC ＝9， ∴AD AB＝39＝13. （2）根据（1）AD AB＝DEBC 得： AD AD BD+＝DEBC ， ∵BD ＝10，DE ＝3，BC ＝9， ∴10AD AD +＝39，∴AD ＝5， ∴AB ＝15，∴sin∠A＝BCAB＝915＝35.20．(1)1或2；(2)MN的长度最大值为94，点M的坐标为13,22⎛⎫-⎪⎝⎭【分析】（1）根据判别式的意义得到△＝b2－4ac＝4－4×12k-＞0，然后解不等式得到k的范围，再在k的取值范围内找出正整数即可；（2）先把x＝0代入x2＋2x＋12k-＝0中求出k＝−1，从而得到二次函数解析式为y＝x2＋2x，根据二次函数图象上点的坐标特征，设M(m，m＋2)，（−2＜m＜1），则N(m，m2＋2m)，所以MN可表示为－m2－m＋2，然后根据二次函数的性质求解．【详解】解：(1)∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，∴△＝b2－4ac＝4－4×12k-＞0，∴k－1＜2．则k＜3，∵k为正整数，∴k＝1或2．(2)把x＝0代入方程x2＋2x＋12k-＝0得k＝1，则二次函数为y＝x2＋2x，则直线y＝x＋2与二次函数y＝x2＋2x的交点为A(－2，0)，B(1，3)．由题意可设M(m，m＋2)，其中－2＜m＜1，则N(m，m2＋2m)，MN＝m＋2－(m2＋2m)＝－m2－m＋2＝－(m＋12)2＋94．∴当m＝－12时，MN的长度最大值为94．此时点M的坐标为1322⎛⎫-⎪⎝⎭，．【点睛】本题考查了二次函数的综合题，熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征和二次函数的性质，理解根的判别式的意义和一元二次方程根的定义等相关知识是解题的关键．21．（1）证明见解析；（2）15【分析】（1）由等腰三角形的性质可知∠ABD=∠ADB，由AD∥BC可知，∠ADB=∠DBC，由此可得∠ABD=∠DBC ，又因为∠AEB=∠C=90°，所以可证△ABE ∽△DBC ；（2）由等腰三角形的性质可知，BD=2BE ，根据△ABE ∽△DBC ，利用相似比求BE ，在Rt △ABE 中，利用勾股定理求AE 即可．【详解】（1）证明：∵AB=AD=25， ∴∠ABD=∠ADB ， ∵AD ∥BC ， ∴∠ADB=∠DBC ， ∴∠ABD=∠DBC ， ∵AE ⊥BD ， ∴∠AEB=∠C=90°， ∴△ABE ∽△DBC ；（2）解：∵AB=AD ，又AE ⊥BD ， ∴BE=DE ， ∴BD=2BE ，由△ABE ∽△DBC ，得AB BEBD BC＝， ∵AB=AD=25，BC=32， ∴25232BE BE ＝， ∴BE=20，∴．【点睛】此题考查相似三角形的判定与性质．关键是要懂得找相似三角形，利用相似三角形的性质及勾股定理解题．22．古塔的高约为28.2米．【分析】延长BD 交AE 于点F ，作FG ⊥ED 于点G ，Rt △FGD 中利用锐角三角函数求得FD 的长，从而求得FB 的长，然后在直角三角形ABF 中利用锐角三角函数求得AB 的长即可．【详解】延长BD交AE于点F，作FG⊥ED于点G，∵斜坡的顶部CD是水平的，斜坡与地面的夹角为30°，∴∠FDE=∠AED=30°．∴FD=FE．∵DE=18米，∴EG=GD=ED=9米．在Rt△FGD中，cos30DGDF===︒，∴FB=（）米．在Rt△AFB中，AB=FB•tan60°=（）（≈28.2（米）．∴古塔的高约为28.2米．23．（1）①反比例函数解析式为4yx=（x＞0）；直线l的解析式为y=﹣x+5；②当m=1时，直线l与双曲线有且只有一个交点；（2）2nbn1 =-．【分析】（1）①运用待定系数法可分别得到直线l与双曲线的解析式．②直线l向下平移m（m＞0）个单位得到y=﹣x+5﹣m，根据题意得方程组4y{xy x5m==-+-只有一组解时，化为关于x的方程得x2+（5﹣m）x+4=0，则△=0，求解即可求得答案；（2）作DF⊥x轴，由DF∥OB得到△ADF∽△ABO，根据相似比可得到a b AF DFn n==，，则D点坐标为（aan-，bn），然后把D点坐标代入反比例函数解析式中即可得到b的值．【详解】（1）①把D （4，1）代入ay x=得a=1×4=4， ∴反比例函数解析式为4y x=（x ＞0）．设直线l 的解析式为y=kx+t ，把D （4，1），E （1，4）代入得4k t 1{k t 4+=+=，解得k 1{t 5=-=．∴直线l 的解析式为y=﹣x+5．②直线l 向下平移m （m ＞0）个单位得到y=﹣x+5﹣m ，当方程组4y {x y x 5m==-+-只有一组解时，直线l 与双曲线有且只有一个交点，化为关于x 的方程得x 2+（5﹣m ）x+4=0， △=（m ﹣5）2﹣4×4=0，解得m 1=1，m 2=9．而m=9时，解得x=﹣2，故舍去．∴当m=1时，直线l 与双曲线有且只有一个交点．（2）如图，作DF ⊥x 轴于点F ，∵点D 为线段AB 的n 等分点，∴DA ：AB=1：n ． ∵DF ∥OB ，∴△ADF ∽△ABO ． ∴AF DF AD AO BO AB ==，即AF DF 1a b n==． ∴a b AF DF n n==，．∴OF=a a n -．∴D 点坐标为（aa n -，b n）．把D （a a n -，b n ）代入a y x =得（a a n -）•b n =a ，解得2n b n 1=-．【点睛】本题是反比例函数综合题，涉及了待定系数法点的应用，曲线上点的坐标与方程的关系，一元二次方程根的判别式，相似三角形的判定和性质，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键24．【分析】如图作CH ⊥AB 于H ．在Rt △BHC 求出CH 、BH ，在Rt △ACH 中求出AH 、AC 即可解决问题；【详解】解：如图作CH ⊥AB 于H ．在Rt △BCH 中，∵BC ＝12，∠B ＝30°，∴CH ＝12BC ＝6，BH 在Rt △ACH 中，tan A ＝34＝CH AH ，∴AH ＝8，∴AC 10，【点睛】本题考查解直角三角形，锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．25．(1)314y x =-+；(2)存在，M 点坐标为133,4⎛⎫- ⎪⎝⎭或⎝⎭或⎝⎭【分析】(1)先把点C 的横坐标代入214y x =解得C 点的纵坐标，再把点C 和点F 的坐标代入y ＝kx ＋b (k ≠0)联立方程求解即可．(2)先由题意设出M 和D 点的坐标，再表示出MD 的长度，根据平行四边形的对边相等的性质建立方程，求解即可．【详解】解：(1) ∵点C 在抛物线214y x =上，把x =1代入214y x =，解得y =14，所以C 点坐标为（1，14），把C （1，14），F (0，1)代入直线y ＝kx ＋b (k ≠0)可得：141k bb⎧=+⎪⎨⎪=⎩ 解得341k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ ∴314y x =-+；(2)要使以M 、D 、O 、F 为顶点的四边形为平行四边形，则MD ＝OF ，如图所示，设M (x ，314x -+)，则D (x ，214x )，∵MD ∥y 轴，∴MD ＝|314x -+-214x |，由MD ＝OF ，可得|314x -+-214x |=1，①当314x -+-214x =1时，解得x 1＝0(舍)或x 1＝－3，所以M (－3，134)， ②当314x -+-214x =-1时，解得，x，所以点M 坐标为133,4⎛⎫- ⎪⎝⎭或⎝⎭或⎝⎭【点睛】本题主要考查了用待定系数法求一次函数的解析式、二次函数与几何的综合及平行四边形存在性问题，求出一次函数的解析式并设出M和D点的坐标是解决本题的关键．21。

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九年级数学（沪科版）上册测试卷时间：120分钟满分：150分一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．抛物线2)2(-=x y 的顶点坐标是（）A ．（2，0）B ．（－2，0）C ．（0，2）D ．（0，－2） 2．若（2，5）、（4，5）是抛物线c bx ax y ++=2上的两个点，则它的对称轴是（）A.5=xB.1=xC.2=xD.3=x3．抛物线y ＝x 2的图象向左平移2个单位，再向下平移1个单位，则所得抛物线的解析式为（）A. y ＝x 2＋4x ＋5B. y ＝x 2＋4x ＋3C. y ＝x 2－4x ＋3D.y ＝x 2－4x ＋54．已知△ABC 中，∠C ＝90°，∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别为a 、b 、c ，且c ＝3b ，则cosA 等于（） A ．31B ．32C ．332D ．3105．在Rt△ABC 中，∠C ＝90°，若sinA ＝23，则tanB ＝（） A ．53B ．53C ．255D ．526．如图，锐角△ABC 的高CD 和BE 相交于点O ，图中与△ODB 相似的三角形有（）A ．4个B ．3个C ． 2个D ．1个7. 如图，F 是平行四边形ABCD 对角线BD 上的点，BF ∶FD ＝1∶3，则BE ∶EC ＝（） A ．1∶2 B ．1∶3 C ．2∶3 D ．1∶48．如图：点P 是△ABC 边AB 上一点（AB ＞AC ），下列条件不一定能使△ACP ∽△ABC 的是（） A ．∠ACP ＝∠B B ．∠APC ＝∠ACB C ．AC AP AB AC = D ．ABACBC PC =（第6题图）（第7题图）（第8题图）9.如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC 、BD 相交于O 点，若AOD S ∆∶OCD S ∆＝1∶2，则AOD S ∆∶BOC S ∆＝（）A ．61 B ．31 C ．41D ．6610．已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，有以下结论：①0a b c ++<； ②1a b c -+>； ③0abc >； ④420a b c -+<； ⑤1c a ->。

其中所有正确结论的序号是（）A ．①②B ．①③④C ．①②③⑤D ．①②③④⑤A ED CBO 11 y（第9题图）（第10题图）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11．已知α为锐角, sin(α-090)＝32, 则cos α＝。

12．已知432c b a ==，则=+-+-cb a cb a 2332 。

13．△ABC 三个顶点的坐标分别为A （2，2），B （4，2），C （6，4），以原点O 为位似中心，将△ABC 缩小，使变换后得到的△DEF 与△ABC 对应边的比为1∶2，则线段AC 的中点P 变换后对应的点的坐标为：。

14．如图，点A 、B 是双曲线3y x=上的点，分别经过A 、B 两点向x 轴、y 轴作垂线段，若1=阴影S ，则12S S +=三、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）15．一位同学想利用有关知识测旗杆的高度，他在某一时刻测得高为0.5m 的小木棒的影长为0.3m ，但当他马上测量旗杆的影长时，因旗杆靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墙上，他先测得留在墙上的影子CD ＝1.0m ，又测地面部分的影长BC ＝3.0m ，你能根据上述数据帮他测出旗杆的高度吗？16．如图，一块三角形的铁皮，BC 边为4m ，BC 边上的高AD 为3m ，要将它加工成一块矩形铁皮，使矩形的一边FG 在BC 上，其余两个顶点E ，H 分别在AB ，AC 上，且矩形的面积是三角形面积的一半，求这个矩形的长和宽。

1四、（本题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.已知抛物线4212+--=x x y ，（1）用配方法确定它的顶点坐标、对称轴；（2）x 取何值时，y 随x 增大而减小？（3）x 取何值时，抛物线在x 轴上方？1xyABO 1S2S18．如图，某隧道口的横截面是抛物线形，已知路宽AB 为6米，最高点离地面的距离OC 为5米。

以最高点O 为坐标原点，抛物线的对称轴为y 轴，1米为数轴的单位长度，建立平面直角坐标系，求：（1）以这一部分抛物线为图象的函数解析式，并写出x 的取值范围；（2）有一辆宽2.8米，高1米的农用货车（货物最高处与地面AB 的距离）能否通过此隧道？五、（本题共2小题，每小题10分，满分20分）19．会堂里竖直挂一条幅AB ，如图5，小刚从与B 成水平的C 点观察，视角∠C＝30°，当他沿CB 方向前进2米到达到D 时，视角∠ADB＝45°，求条幅AB 的长度。

20．如图，已知反比例函数xy 1=的图像上有一点P ，过点P 分别作x 轴和y 轴的垂线，垂足分别为A 、B ，使四边形OAPB 为正方形。

又在反比例函数的图像上有一点P 1，过点P 1分别作BP 和y 轴的垂线，垂足分别为A 1、B 1，使四边形BA 1P 1B 1为正方形，求点P 和点P 1的坐标。

六、（本题满分12分）21．如图，某居民小区内A B ，两楼之间的距离30MN =米，两楼的高都是20米，A 楼在B 楼正南，B 楼窗户朝南。

B 楼内一楼住户的窗台离小区地面的距离2DN =米，窗户高 1.8CD =米。

当正午时刻太阳光线与地面成30角时，A 楼的影子是否影响B 楼的一楼住户采光？若影响，挡住该住户窗户多高？若不影响，请说明理由。

（参考数据：2 1.414=，3 1.732=，5 2.236=）Ox y A BC A 楼 B 楼ＣD MN七、（本题满分12分）22．如图，在直角梯形ABCD 中，∠B ＝090，AD ∥BC ，且AB ＝7，AD ＝2，BC ＝3，如果边AB 上的点P 使得以P 、A 、D 为顶点的三角形和以P 、B 、C 为顶点的三角形相似，那么这样的点P 有几个？请说明理由并分别求出AP 的长。

八、（本题满分14分）23．如图，在△ABC 中，AB ＝5，BC ＝3，AC ＝4，动点E （与点A ，C 不重合）在AC 边上，EF∥AB 交BC 于F 点。

（1）当△ECF 的面积与四边形EABF 的面积相等时，求CE 的长；（2）当△ECF 的周长与四边形EABF 的周长相等时，求CE 的长。

九年级数学（沪科版）上册测试卷答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．A 2．D 3．B 4．A 5．D 6．B 7．A 8．D 9．C 10. C 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．32； 12． 413 ； 13．），，（232)232(--　，； 14．4。

三、（本题共2小题，每小题8分，满分16分） 15．能。

旗杆的高度为6.0m 。

16．长为2m ，宽为23m 。

四、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）C E F A B17.（1）4212+--=x x y ＝)82(212-+-x x ＝[]9)1(212-+-x＝29)1(212++-x 。

∴它的顶点坐标为（－1，29），对称轴为直线1-=x 。

（2）当x ＞－1时，y 随x 增大而减小（3）当0=y 时，即029)1(212=++-x解得21=x ，42-=x 。

∴－4＜x ＜ 2时，抛物线在x 轴上方。

18．解：（1）设所求函数的解析式为2ax y =。

由题意，得函数图象经过点B （3，－5），∴－5＝9a 。

∴95-=a 。

∴所求的二次函数的解析式为295x y -=。

x 的取值范围是33≤≤-x 。

（2）当车宽8.2米时，此时CN 为4.1米，对454998.94.1952-=-=⨯-=y ， EN 长为4549，车高45451=米， ∵45454549>，∴农用货车能够通过此隧道。

五、（本题共2小题，每小题10分，满分20分）19．设AB ＝x ，利用等量关系BC －BD ＝DC ，列方程可求解．即2tan 30tan 45x x-=，解这个方程，得1x =。

20．点P 的坐标是（1，1），点P 1的坐标是)215,215(+-。

六、（本题满分12分）21．如图，设光线FE 影响到B 楼的E 处，作EG FM ⊥于G ，由题知，30m EG MN ==，30FEG ∠=，则30tan 303017.323FG =⨯=⨯==，则2017.32 2.68MG FM GF =-=-=，因为2 1.8DN CD ==，，所以 2.6820.68ED =-=，即A 楼影子影响到B 楼一楼采光，挡住该户窗户0.68米。

ＣＥMN30m30七、（本题满分12分）22．这样的点P 有3个。

当ΔPAD ∽ΔPBC 时，AP ＝514，当ΔPAD ∽ΔCBP 时，AP ＝1或6。

八、（本题满分14分）23．解：（1）∵△ECF 的面积与四边形EABF 的面积相等，∴S △ECF :S △ACB ＝1:2。

又∵EF∥AB ∴△ECF∽△ACB，∴,21)(2==∆∆CA CE S S ACB ECF 且AC ＝4，∴CE＝22。

（2）设CE 的长为x ， ∵△ECF∽△ACB， ∴CBCF CA CE =， ∴CF＝x 43。

由△ECF 的周长与四边形EABF 的周长相等，得x EF x 43++＝EF x x +-++-)433(5)4( 解得724=x ，∴ CE 的长为724。