五年制高职经济数学1知识点及例题

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经济数学大一知识点汇总

经济数学大一知识点汇总在大一的经济学学习中，数学是一门重要的工具和基础课程。

下面将对经济数学的一些重要知识点进行汇总。

1.微积分微积分是数学的基础工具，也是经济学中常用的数学方法。

在经济学中，微积分主要用于解决边际分析、最优化和变动比较等问题。

边际分析是经济学中的基本概念之一，它通过求导数来研究某一变量的变动对另一变量的影响。

例如，在需求函数中，通过对需求函数求导，我们可以获得边际收益的变化情况，从而进一步分析市场的供求平衡状况。

最优化是经济学中常见的问题，例如，怎样组合生产要素来达到最大利润或最小成本是企业面临的一个重要决策问题。

最优的决策通常需要通过求解导数为零的条件来确定。

变动比较是通过对函数的微分来研究其变动的大小和方向。

例如，在需求函数中，当价格上涨时，通过求解函数的导数，我们可以得到需求量的变动方向和大小。

2.线性代数线性代数在经济学中也有广泛的应用。

矩阵和向量是线性代数中的基本概念。

矩阵在经济学中常用于表示经济系统的关系和相互作用。

例如，输入产出矩阵可以表示不同产业之间的交互关系，帮助我们分析经济结构和经济增长。

向量的运算在经济学中也是常见的。

例如，在生产函数中，向量可以表示生产要素的组合，通过矩阵乘法和向量相乘，我们可以计算生产函数的输出。

3.概率与统计概率与统计是经济学中的另一门重要的数学工具，用于分析经济现象的随机性和不确定性。

概率论研究的是随机变量的概率分布和概率性质。

在经济学中，概率论可以用来分析风险、不确定性和决策制定等问题。

统计学则是通过收集和分析数据来研究总体特征和规律。

在经济学中，统计学可以用来估计经济模型中的参数、检验经济假设的有效性以及进行经济预测和政策评估。

4.微分方程微分方程在经济学中也有重要的应用。

微分方程可以用来描述经济系统的动态变化和稳定性。

在经济学中，许多经济模型可以通过微分方程来建立。

例如，经济增长模型、货币供给模型和国际贸易模型等都可以用微分方程来表示和分析。

高等数学(经济数学1)_习题集(含答案)

《高等数学（经济数学1）》课程习题集一、单选题1. 幂函数、指数函数、对数函数、三角函数和反三角函数统称（）A 、函数B 、初等函数C 、基本初等函数D 、复合函数2. 设,0,0,)(⎩⎨⎧≥+<=x x a x e x f x当a=（）时，)(x f 在),(+∞∞-上连续A 、0B 、1C 、2D 、33. 由函数2xu e yu ==，复合而成的函数为（）A 、2x e y = B 、2xe x = C 、2xxey = D 、x e y =4. 函数f(x)的定义域为[1，3]，则函数f(lnx)的定义域为（）A 、],[3e eB 、]3,[eC 、[1，3]D 、],1[3e5. 函数xyx y z2222-+=的间断点是（）A 、{}02),(2=-x y y xB 、21=xC 、0=xD 、2=y6. 不等式15<-x 的区间表示法是（）A 、(-4,6)B 、(4,6)C 、(5,6)D 、(-4,8)7. 求323lim3x x x →-=-（）A 、３B 、２C 、５D 、－５8. 求=++→43lim2x x x （）A 、１B 、２C 、３D 、４9. 若f(x)的定义域为[0，1]，则)(2x f 的定义域为（）A 、[-1,1]B 、（-1,1）C 、[０,1]D 、[-1,０]10. 求=+-→te tt 1lim2（）A 、21(1)e-+ B 、211(1)2e+ C 、)11(212+-eD 、11(1)2e-+ 11. 求0s in limx x xω→=（）A 、０B 、１C 、2ωD 、ω12. 求=-∞→xx x)11(lim（）A 、e1 B 、１ C 、０ D 、e13. 求=-+→xx x 11lim（）A 、１B 、12C 、13D 、1414. 已知xx x f +-=11)(，求)0(f ＝（）A 、１B 、２C 、３D 、４15. 求29)(xx f -=的定义域（）A 、[-1,1]B 、（-1,1）C 、[-3,3]D 、（-3,3）16. 求函数y=的定义域（）A 、[1,2]B 、（1,2）C 、[-1,2]D 、（-1,2）17. 判断函数53)(2+=xx f 的奇偶性（）A 、奇函数B 、偶函数C 、奇偶函数D 、非奇非偶函数18. 求13+=x y的反函数（）A 、113y x =+ B 、113y x =- C 、13x y +=D 、31-=x y19. 求极限lim)x x →+∞的结果是（）A 、0B 、12C 、∞D 、不存在20. 极限01lim23x x→+的结果是（）。

高职单招数学常考知识点必考

，此时有A=B。

，则称集合A是集合B的真子集。

A B B真包含A）
在平面直角坐标系中，如果某曲线C(看作适合某种条件的点的集合或轨迹 )上的点与一个二元方程f(x,y)=0的实数解建立了如下的关系：(1)曲线上的点的坐标都是这个方程的解；(2)以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点，那么这个方程叫做曲线的方程；这条曲线叫做方程的曲线。

点与曲线的关系：若曲线C 的方程是f(x,y)=0，则点P 0(x 0,y 0)在曲线C 上⇔f(x 0,y 0)=0；点P 0(x 0,y 0)不在曲线C 上⇔f(x 0,y 0)≠0。

两条曲线的交点：若曲线C 1，C 2的方程分别为f 1(x,y)=0,f 2(x,y)=0,则点P 0(x 0,y 0)是C 1，C 2的交点⇔{
),(0),(002001==y x f y x f 方程组有n 个不同的实数解，两条曲线就有n 个不同的交点；方
程组没有实数解，曲线就没有交点。

2y
2
x
2=
y2
px。

职高高一数学函数知识点及例题

职高高一数学函数知识点及例题一、函数的定义和基本性质函数是将一个或多个自变量的值通过某种规则转化为相应的因变量的值的关系。

在数学中，函数可以用方程、图表或者图形表示。

函数的基本性质包括：1. 自变量和因变量：函数中自变量的值决定了因变量的值。

自变量通常用x表示，因变量通常用y表示。

2. 定义域和值域：函数的定义域是自变量的所有可能取值，值域是函数对应的因变量可能的取值范围。

3. 一一对应：函数的定义域中的每个自变量值只对应一个因变量值，即每个x值只有唯一的y值与之对应。

4. 奇偶性：函数可以根据其关于y轴对称或关于原点对称来判断奇偶性。

奇函数满足f(-x) = -f(x)，偶函数满足f(-x) = f(x)。

5. 单调性：函数的单调性可以分为递增和递减两种。

递增意味着随着自变量增大，因变量也随之增大；递减则相反。

二、常见函数类型及其图像1. 线性函数：线性函数的定义表达式为y = kx + b，其中k和b 为常数。

线性函数的图像是一条直线，斜率决定了直线的倾斜程度，而截距则决定了直线和y轴的交点位置。

2. 幂函数：幂函数的定义表达式为y = x^n，其中n为常数。

幂函数的图像形状与n的值有关，当n为正数时，图像增长迅速；当n为负数时，图像先上升后下降。

3. 指数函数：指数函数的定义表达式为y = a^x，其中a为常数且大于0且不等于1。

指数函数的图像是递增的曲线。

4. 对数函数：对数函数的定义表达式为y = log_a x，其中a为常数且大于1。

对数函数的图像是递增的曲线，与指数函数相反。

5. 三角函数：包括正弦函数、余弦函数、正切函数等等。

它们的图像是周期性的波动曲线。

三、常见函数的例题1. 问题：已知函数f(x) = 2x - 3，求f(4)的值。

解答：将x = 4代入函数表达式，得到f(4) = 2(4) - 3 = 5。

因此，f(4)的值为5。

2. 问题：已知函数g(x) = x^2 + 3x - 2，求g(-1)的值。

高职数学知识点总结

高职数学知识点总结本文将从高职数学的基本知识点出发，结合实际应用，分析和总结高职数学的相关知识点，帮助学生更好地理解和掌握高职数学的重要内容。

一、数学基础知识点1. 整式与分式整式是指由数字、变量与运算符号（加减乘除）构成的式子。

高职数学中，整式的加减乘除是基本的运算规则，学生需要掌握整式的化简、展开、合并同类项等基本方法。

分式是指由整式分子与分母构成的式子。

在实际生活中，分式常常用来表示比例、百分比、倒数等概念，学生需要掌握分式的化简、通分、约分等基本方法。

2. 方程与不等式方程是指含有未知数的等式。

高职数学中，方程的解是一个重要的概念，学生需要掌握一元一次方程、一元二次方程、一元二次根式方程等基本类型的方程的求解方法。

不等式是指不含有等号的式子。

在实际问题中，不等式常常用来表示范围、条件等概念，学生需要掌握一元一次不等式、一元二次不等式等基本类型的不等式的求解方法。

3. 几何基本知识几何是数学中的一个重要分支，它研究空间中点、线、面的位置关系和性质。

高职数学中，学生需要掌握点、线、面的基本概念、几何图形的性质、几何变换等基本知识。

4. 函数与方程函数是指对于每一个自变量，都有且只有一个因变量与之对应的关系。

高职数学中，函数的概念和性质是重要的内容，学生需要掌握一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、三角函数等基本类型的函数。

方程是指含有未知数的等式。

高职数学中，函数与方程的关系是一个重要的内容，学生需要掌握函数的图像与方程的关系、函数的零点与方程的解的关系等基本知识。

二、数学应用知识点1. 统计学统计学是研究数据收集、分析和解释的科学。

在实际生活中，统计学常常用来描述数据的分布、趋势、关联等信息，学生需要掌握数据的描述统计、推断统计、统计分布、抽样调查等基本方法。

2. 金融数学金融数学是数学与金融学相结合的一门学科，它研究金融产品的定价、投资组合的构建等问题。

在实际投资中，金融数学常常用来计算利息、汇率、期权等内容，学生需要掌握复利计算、现值计算、期权定价等基本方法。

职高数学各章节知识点汇总

职高数学各章节知识点汇总一. 第一章概率统计基础1. 概率的概念及其计算2. 随机事件与样本空间3. 古典概型、几何概型及其应用4. 条件概率、独立性及其应用5. 贝叶斯公式的应用6. 随机变量及其概率分布7. 数学期望、方差及其应用8. 离散型和连续型随机变量及其性质9. 正态分布及其应用二. 第二章数据的搜集1. 调查与抽样2. 问卷设计及其质量评估3. 采样方法及其应用4. 质量控制及其应用5. 数据质量评估三. 第三章数据的表示和分析1. 描述统计学基本概念及其应用2. 基本统计量及其计算方法3. 频率分布表与图的绘制4. 偏态与峰态的概念及其计算5. 相关系数及其应用6. 线性回归分析及其应用7. 方差分析及其应用四. 第四章指数与对数函数1. 指数函数及其性质2. 对数函数及其性质3. 指数与对数的运算法则4. 指数函数、对数函数的图像与性质5. 带底数的指数函数、对数函数及其运算法则6. 指数函数、对数函数的应用五. 第五章三角函数1. 角度与弧度的转换2. 常用角度的三角函数及其图像3. 三角函数的周期性及其应用4. 三角函数的基本公式及其应用5. 立体角与球面三角学的基本概念六. 第六章数列和数学归纳法1. 数列的概念及其性质2. 等差数列与等比数列的求和公式3. 递推与递归数列及其应用4. 数学归纳法的基本思想及其应用七. 第七章函数的基本概念1. 函数的定义及其性质2. 常用函数的图像与性质3. 函数的分类及其应用4. 复合函数的定义与应用5. 反函数的定义与应用八. 第八章一次函数与二次函数1. 一次函数的定义、图像、性质及其应用2. 二次函数的定义、图像、性质及其应用3. 一次函数、二次函数的解析式及其应用4. 一次函数、二次函数的应用九. 第九章不等式与方程1. 不等式的基本概念及其性质2. 一次不等式的求解方法及其应用3. 二次不等式的求解方法及其应用4. 绝对值不等式的求解方法及其应用5. 方程的基本概念及其性质6. 一次方程的解法及其应用7. 二次方程的解法及其应用十. 第十章平面向量1. 平面向量的基本概念及其表示方法2. 平面向量的数量积、向量积及其性质3. 向量共线、垂直的判定及其应用4. 平面向量的应用，如平移、旋转等十一. 第十一章平面几何图形的性质1. 基本特征及其图形的分类2. 三角形的基本性质3. 四边形、多边形的基本性质4. 圆的基本性质5. 圆锥、圆柱、球体的基本概念及其应用。

《经济数学》第1章函数、极限与连续

第1章函数、极限与连续1.1 函数在自然现象、经济活动和工程技术中，往往同时遇到几个变量，这些变量通常不是孤立的，而是遵循一定规律相互依赖的，这个规律反映在数学上就是变量与变量之间的函数关系。

关于函数的有关知识，已在中学数学中作了介绍，本节仅就其中的一部分作简要的叙述，并作必要的补充。

1.1.1 函数的概念1．函数的定义定义1-1 设某一变化过程中有两个变量x 和y ，如果当变量x 在其变化范围内任意取定一个值时，变量y 按照一定的对应法则有确定的值与它对应，则称y 是x 的函数，记作y = f (x )。

其中x 叫做自变量，y 叫做因变量。

如果自变量x 取某一数值x 0时，函数y 有确定的值和它对应，就称函数在点x 0有定义。

在一般情况下，使函数有定义的自变量取值的集合，称为函数的定义域，它一般是数轴上的一些点的集合（区间），在实际问题中，还应结合实际意义来确定函数的定义域。

自变量取定义域内某一值时，因变量的对应值，叫做函数值。

函数值的集合叫函数的值域，它是由定义域和对应的法则决定的。

如果对于定义域内任一个自变量的值，函数只有一个确定的值和它对应，这种函数叫做单值函数，否则，就叫做多值函数。

本书所讨论的函数，如果没有特别指出，均指单值函数。

例1-1 求函数的定义域，并与函数2)(2-=x x f 比较它们是否表示同一个函数？解 )(1x f 的定义域是0≠x 的一切实数，即),0()0,(+∞-∞ ；而)(2x f 的定义域是),(+∞-∞。

由于)(1x f 与)(2x f 的定义域不同，故)(1x f 与)(2x f 不表示同一个函数。

说明决定函数的两要素是定义域和对应法则，因此，两个函数只有在它们的定义域和对应法则都相同时，才认为是相同的。

2．分段函数表示函数的方法通常有公式法、列表法和图示法三种。

用公式表示函数时，一般用一个式子表示一个函数。

有时需要用几个式子分段表示一个函数，即对于自变量不同的取值范围，函数采用不同的表达式，这种函数叫做分段函数。

职高数学各章节知识点汇总

职高数学各章节知识点汇总第一章：集合与函数集合•概念与表示方法•集合的运算•常见集合：空集、全集、单一集合、补集、交集、并集函数•概念与表示方法•函数的性质与判定•常见函数：一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数和对数函数第二章：数与式整数•概念和表示方法•整数的运算法则和性质：加法、减法、乘法、除法、整数幂的计算法则有理数•概念和表示方法•有理数的运算法则和性质：加法、减法、乘法、除法、有理数幂的计算法则代数式•概念和表示方法•代数式的加减乘除•代数式的化简和因式分解•代数式的公因式、因式分解和左右展开分式•概念和表示方法•分式的加减乘除•分式的化简和通分•分式的大小比较和约分第三章：方程与不等式一元二次方程•概念和表示方法•一元二次方程的解法：配方法、公式法、图像法和因式分解法一元二次不等式•概念和表示方法•一元二次不等式的解法：图像法和分式法线性方程组•概念和表示方法•线性方程组的解法：消元法和矩阵法绝对值不等式•概念和表示方法•绝对值不等式的解法：图像法和分析法含有根式的方程和不等式•概念和表示方法•根号的加减法和乘除法•含有根式的方程和不等式的解法第四章：函数及其应用一次函数•概念和表示方法•一次函数的性质与图像•一次函数的应用二次函数•概念和表示方法•二次函数的性质与图像•二次函数的应用反比例函数•概念和表示方法•反比例函数的性质与图像•反比例函数的应用指数函数和对数函数•概念和表示方法•指数函数和对数函数的性质与图像•指数函数和对数函数的应用第五章：平面几何基本概念点线面•概念和表示方法•点线面的性质和关系角•角的定义和表示方法•角的分类与性质：锐角、直角、钝角、对顶角、同位角、内错角和补角、余角直线与平面•直线与平面的定义和表示方法•相关概念：角度、直线的位置关系、平面的位置关系、三角形的性质和构造第六章：三角函数三角函数的基本概念和关系•角的正弦、余弦、正切、余切的定义和表示方法•三角函数的初等关系式和辅助角公式三角函数的应用•三角函数的解析式和图像•三角函数的周期性及其性质•三角函数在几何问题和物理问题中的应用三角恒等式•基本三角恒等式•倍角、半角、和角、差角公式•卷积模式以上为职高数学各章节的知识点汇总，希望本文能够对学习职高数学的同学们有所帮助。

《经济数学基础》第一篇第一章--函数

例如： y x, y x3,
y
1 x2
x2
1
y x x2
2
y 3 x2 x3
归纳幂函数的性质：
1 xn xm xnm 如：x3 x5 x8
2
1 xn
xn
如： x13＝x3
3
xn
xm
xn xm
xnm
如： x2＝ 1
x3
x5 x3
n
3
4 m xn x m 如：y 5 x3 x 5
x 3
x
2
x 3
x 3 接下来将： x 2 写成区间的形式
x 3
x
－3 －2
3
得到定义域： D (3,2) (2,3]
三. 计算函数的值
就是将自变量的值代入函数的表达式中，计算出因变量(函数)的值来。
关键是对函数记号f x的理解: (1) f x0 表示函数f x在x x0处的值;
x 1
解：1gx x2 x, f x gx.
2gx x 2 xx 0; f x xx R
即D f Dg, f x gx.
3 gx x2 1 x 1 x 1
x 1
f x x 1 x R 即D f Dg, f x gx.
例 4.2 判断下列函数是否相同：
1 f x ln x2, gx 2 ln x; 2 f x ln x3, gx 3ln x;
要注意：所有函数可以分为奇函数、偶函数和非奇非偶函数。
通过图像可以看出： •奇函数的图像是关于原点对称的， •偶函数的图像是关于y轴对称的。
通过定义，我们可以证明得到下面的结论：
•奇＋奇＝奇， •偶＋偶＝偶， •奇×奇＝偶， •偶×偶＝偶， •奇×偶＝奇， •奇＋偶＝非奇非偶函数， • f(x) + f(-x) 为偶函数， f(x) - f(-x) 为奇函数。

职高数学重要知识点总结

职高数学重要知识点总结一、代数1. 一元一次方程及其应用(1) 一次方程的概念与性质(2) 一元一次方程的解(3) 实际问题的一元一次方程建立与解决(4) 一元一次方程的应用题2. 一元二次方程及其应用(1) 一元二次方程的一般形式及其性质(2) 一元二次方程的求解(3) 一元二次方程的判别式与根的关系(4) 一元二次方程的应用题3. 不等式及其应用(1) 不等式的性质(2) 一元一次不等式与一元一次方程的关系(3) 一元二次不等式与一元二次方程的关系(4) 不等式的应用题4. 描述函数关系的方法(1) 函数的概念及函数的表示(2) 函数的性质(3) 直线函数与一次函数(4) 二次函数的图像、性质及应用(5) 一次函数与二次函数的实际问题5. 二元一次方程组的解法(1) 二元一次方程组的概念和性质(2) 二元一次方程组的解法及其应用(3) 实际问题的二元一次方程组建立与解决6. 一元一次不等式组的解法(1) 一元一次不等式组的概念和性质(2) 一元一次不等式组的解法及其应用(3) 实际问题的一元一次不等式组建立与解决7. 分式方程(1) 分式方程的概念及性质(2) 分式方程的解法(3) 实际问题的分式方程建立与解决8. 根据实际问题建立方程或不等式(1) 问题的解析和设方程、不等式(2) 实际问题建立方程或不等式的基本方法二、几何1. 平面直角坐标系(1) 平面直角坐标系(2) 点和点的坐标(3) 线段、直线和线段的长度(4) 点和线段的中点(5) 角的概念与性质(6) 用坐标表示角2. 平面图形的认识与计算(1) 三角形① 三角形的基本性质② 三角形的分类③ 三角形的全等、相似④ 三角形的中线、角平分线、垂心、外心、内心和重心(2) 四边形① 四边形的分类② 四边形的性质(3) 多边形① 多边形的分类② 多边形的性质(4) 圆① 圆的性质② 圆的图形(5) 平行四边形和梯形① 平行四边形的性质② 梯形的性质3. 空间图形的认识与计算(1) 三棱锥、四棱锥、棱柱的认识及性质(2) 三棱锥、四棱锥、棱柱的计算(3) 圆柱、圆锥与球的认识及性质(4) 圆柱、圆锥与球的计算4. 空间图形的展开与网格(1) 空间图形在展开时的性质(2) 制作空间图形的展开图(3) 网格纸和图形的展开与叠合5. 三视图(1) 三视图(2) 空间图形的三视图及其绘图6. 地图与比例(1) 地图的制图和使用(2) 比例尺(3) 直接与反比例关系三、概率统计1. 概率(1) 随机事件与概率(2) 概率的性质(3) 概率的计算与应用2. 统计(1) 统计调查(2) 统计图形(3) 统计参数以上是职业高中数学课程中的一些重要知识点，希望同学们在学习数学时认真学习，掌握这些知识点，为日后的学习和生活打下坚实的基础。

经济数学复习资料

成人高等教育《经济数学》复习资料知识讲解5个基本函数1，常数函数，c y =（c 是常数）例如：3=y ，1-=y ，这些函数可以看成是x 隐含，例如3=y 可看成30+=x y 。

2，幂函数，αx y =（α是一个数）形如2x y =，3x y =，5x y =是幂函数，注意：仅仅是这种形式是幂函数，其他的任何一点形式变化都不是，2x y =是幂函数，22x y =就不是幂函数，只能是下面x ，上面（指数）是一个数！以下基本函数均如此3，指数函数，x a y =，（a 是一个数）例如：x y 2=，x y 23⋅=不是指数函数。

4，对数函数x y a log =，这里要求x 必须大于零，我们的考试常常拿来考“求定义域”这里我们只认识两个特殊的对数函数，一个是x y ln =，他是x y e log =的简写，e 是一个数，718.2=e ，和我们知道的14.3=π一样，另一个是x y lg =，他是x y 10log =的简写。

5，三角函数x y sin =，x y cos =，特别注意的是x y sin 2=，x y 2sin =，都不是三角函数。

●这5个基本函数是我们要学习的函数的主要构成细胞。

●例如：12sin 232+++=x x e y x ，二次函数，由幂函数，常数函数构成632-+=x x y 。

关于∞→x 求极限的一般方法比较分子和分母最高次项系数，1，分子最高次项指数小于分母最高次项指数，极限为02，分子最高次项指数等于分母最高次项指数，极限为系数比3，分子最高次项指数大于分母最高次项指数，极限不存在求函数定义域：函数的定义域就是指使得式子有意义的x 的取值围。

一些常见的式子有意义的条件：1，分母不等于0；2，开平方：根号里面大于等于0，如果根号在分母下面，一定不要使分母是0了。

3，对数里面必须大于0，例如：x y 2log ，x 的位置必须大于0，x ln 中，x 位置必须大于0，若x lg ，x ln ，x a log 作分母，x 位置还不能取1函数3-x 在区间上单调减少．，则=设23，25，22，35，20，24是一组数据，则这组数据的中位数是23.5设随机变量X 的期望，方差D (X ) = 3，则=6判断函数的奇偶性偶函数，结论是偶函数的定义域][-3,3]应用逻辑判断来确定每种可能的概率的方法适用于古典概率或先验概率。

职高数学高一上册的知识点

职高数学高一上册的知识点一、集合论在职高数学高一上册中，集合论是一个重要的知识点。

集合是数学中一个基本的概念，它由若干个确定的元素组成。

在集合论中，我们会学习到集合的表示方法、集合的运算、集合的关系等内容。

1.1 集合的表示方法集合可以通过列举元素的方式表示，例如A={1, 2, 3}表示集合A包含元素1、2、3。

还可以使用描述性的方式表示集合，例如B={x | x是偶数}表示集合B包含所有偶数。

1.2 集合的运算在集合的运算中，常见的运算有交集、并集、差集和补集。

交集表示两个集合共有的元素，用符号∩表示；并集表示两个集合所有的元素，用符号∪表示；差集表示从一个集合中去掉另一个集合的元素，用符号-表示；补集表示全集中不属于某个集合的元素，用符号'表示。

1.3 集合的关系集合的关系包括包含关系、相等关系、子集关系等。

若集合A中的所有元素都属于集合B，则称集合B包含集合A；若两个集合A和B互相包含，则称它们相等；若集合A的所有元素都属于集合B，则称集合A是集合B的子集。

二、函数与方程在职高数学高一上册中，函数与方程是另一个重要的知识点。

函数是一种特殊的关系，它将每个自变量对应到一个唯一的因变量上。

方程则是数学中的等式，其中包含了未知数。

2.1 函数概念与性质函数的概念是指自变量与因变量之间的对应关系，通常用f(x)表示函数。

函数具有唯一性、意义延伸性等性质。

在高一上册中，我们会学习到一次函数、二次函数、反比例函数等常见的函数类型。

2.2 函数的图像与性质函数的图像是函数在坐标系中的表示，可以通过画图来观察函数的性质。

例如一次函数的图像是一条直线，二次函数的图像是一个抛物线。

函数图像有助于我们理解函数的增减性、奇偶性等特征。

2.3 方程的解与解法方程的解是使方程成立的未知数的值。

解方程的方法通常有代入法、消元法、因式分解法等。

通过解方程，我们可以求得方程的解集，即所有满足方程的解的集合。

三、数列与数的表示职高数学高一上册还包括数列与数的表示这一知识点。

(完整版)职高数学各章节知识点汇总

p q ， p 是 q 的充要条件， q 是 p 的充要条件。
第二章不等式
一、不等式的基本性质： 1、加法法则： 2、乘法法则： 3、传递性： 4、移项：二、一元二次不等式的解法
b2 4ac
二次函数
y ax2 bx c (a 0)的图象
0
y
x1 o x2 x
0
y
0
y
o x1=x2 x
2
2
2
九、三角函数性质：函数
定义域
值域周期奇偶性
ｙ＝sinx
Ｒ
【－１,１】
2
奇函数
y=cosx
Ｒ
【－１,１】
2
偶函数
y=tanx
( k , k )
2
2
Ｒ
奇函数
6
单调性最值
[ 2k , 2k ],增函数
2
2
[ 2k , 3 2k ],减函数
2
2
当 x 2k 时取最大值１ 2
o
x
1
一元二次方程
ax2 bx c 0 (a 0)的根
ax2 bx c 0 (a 0)的解集
ax2 bx c 0 (a 0)的解集
有两个不等的实根
x1, x2 (x1 x2 )
x | x x1或x x2
有两个相等的实根
x1
x2
b 2a
x |xb ax | x1 x x2
当 x 2k 时取最小值-１ 2
[ 2k ,2k ], 增函数
[2k , 2k ], 减函数
当 x 2k 时取最大值１当 x 2k 时取最小值-
１
( k , k )
2
2
上是增函数

高职数学大一知识点

高职数学大一知识点数学作为一门基础学科，对于高职学生来说具有重要的学习和实践意义。

在大一的数学学习中，掌握一些基础的数学知识点是非常重要的。

本文将为您介绍高职数学大一知识点。

一、函数与极限1. 函数的概念与性质：函数的定义、定义域、值域、反函数、复合函数等。

2. 一元函数的极限：极限的定义、极限的性质、极限的运算法则等。

3. 函数的连续性：连续函数的定义、连续函数的性质、连续函数的运算法则等。

二、导数与微分1. 函数的导数：导数与函数的关系、导数的定义、导数的性质等。

2. 常用函数的导数：常数函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等。

3. 微分的概念与应用：微分的定义、微分的性质、微分的应用等。

三、积分与不定积分1. 定积分的概念与性质：定积分的定义、定积分的性质、定积分的计算等。

2. 不定积分的概念与性质：不定积分的定义、基本积分法、换元积分法等。

3. 积分的应用：定积分的几何应用、定积分的物理应用等。

四、数列与级数1. 数列的概念与性质：数列的定义、数列的极限、数列的收敛性等。

2. 常见数列的性质与求和：等差数列、等比数列、调和级数、等差级数等。

3. 级数的概念与性质：级数的定义、级数的性质、级数的收敛性等。

五、常微分方程1. 常微分方程的基本概念：常微分方程的定义、常微分方程的解、初值问题等。

2. 一阶常微分方程的解法：可分离变量、齐次方程、一阶线性非齐次方程等。

3. 高阶常微分方程：二阶常微分方程的解法、常系数线性微分方程等。

六、概率统计1. 概率的基本概念与性质：随机试验、样本空间、事件的概率等。

2. 离散型随机变量与概率分布：离散型随机变量的定义、概率质量函数、期望、方差等。

3. 连续型随机变量与概率分布：连续型随机变量的定义、概率密度函数、期望、方差等。

以上列举的是高职数学大一学期的一些重要知识点。

通过扎实的学习和实践，学生能够更好地应用数学知识解决实际问题，为今后的学习和工作打下坚实的数学基础。

职校高一数学题集合知识点

职校高一数学题集合知识点数学，作为一门重要的学科，对于职校高一学生来说具有重要的意义。

数学不仅是一种工具，也是一种思维方式，通过学习数学，可以提高学生的逻辑思维能力、问题解决能力和分析能力。

在高一阶段，数学课程内容相对较为简单，但是基础知识的扎实程度对于后续学习的发展具有至关重要的作用。

本文将对职校高一数学题集合的知识点进行总结和梳理，帮助学生们更好地掌握和应用数学知识。

一、函数与方程在高一数学中，函数与方程是重要的学习内容之一。

函数是自变量和因变量之间的一种关系，一般用公式或者图像来表示。

方程是含有未知数的等式，通过解方程可以求出未知数的值。

下面以常见的函数和方程为例进行说明。

1.1 直线函数直线函数是一种特殊的函数，其函数图像是一条直线。

直线函数的一般式为y=kx+b，其中k为直线的斜率，b为直线与y轴的交点。

求解直线函数主要涉及确定斜率和截距的值。

1.2 二次函数二次函数是一种常见的非线性函数，其函数图像是抛物线。

二次函数的一般式为y=ax^2+bx+c，其中a、b、c分别代表函数的系数，a≠0。

解二次函数主要包括求顶点坐标、判别式和图像的对称轴等。

1.3 一次方程一次方程是一种形如ax+b=0的方程，其中a和b为已知数，x 为未知数。

解一次方程的核心是将未知数x从方程中解出，得到x 的值。

1.4 二次方程二次方程是一种形如ax^2+bx+c=0的方程，其中a、b、c为已知数，x为未知数。

解二次方程可以通过因式分解、配方法、求根公式等方法进行。

二、几何与三角函数几何与三角函数是高一数学中的另一个重要内容，其中几何主要涉及平面几何和立体几何，而三角函数则是研究三角形中角度和边长之间的关系。

以下是几何和三角函数中的一些知识点。

2.1 平面几何平面几何是研究平面上的图形、线段和角度等内容。

常见的平面几何知识点包括平行线的判定、相似三角形的性质、圆的性质等。

2.2 立体几何立体几何是研究三维空间中的图形、体积和表面积等问题。

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2.函数的表示方法：解析法，列表法，图像法。
3.函数的单调性:
增函数：函数值随自变量的增大而增大，减少而减小。
减函数：函数值随自变量的增大而减小，减少而增大。
4.函数的奇偶性：
奇函数：定义域关于原点对称，自变量取相反值时函数值与原函数值相反。图象关于原点对称。如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数
注意：有两种可能（1）A是B的一部分，；
（2）A与B是同一集合。
反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A B或B A
2．“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5)
实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等”
即：① 任何一个集合是它本身的子集。AA
几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形。
（2）棱锥：定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体
分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等
表示：用各顶点字母，如五棱锥
（2）在与中间插入一个数，使，，成等比数列，则称为与的等比中项．若，则称为与的等比中项．
（3）通项公式：若等比数列的首项是，公比是，则．
（4）通项公式的变形：；；；．
（5）若是等比数列，且（、、、），则；若是等比数列，且（、、），则．
它的性质：
（1）定义域：
（2）值域：当时为；当时为
（3）对称性：对称轴为
（4）单调性：当时，减区间是，增区间是；当时，减区间是，增区间是。

职高一次函数知识点总结

职高一次函数知识点总结一次函数是数学中的一个重要概念，也是职业高中数学教学的基础内容之一。

本文将对职高一次函数的相关知识点进行总结。

一、一次函数的定义和表达式一次函数又被称为线性函数，其定义为y = kx + b，其中k和b 分别代表函数的斜率和截距。

“kx”是一次项，“b”是常数项。

二、斜率的含义和计算方法斜率代表了函数图像在直角坐标系中的倾斜程度。

计算方法为斜率k = Δy / Δx，其中Δy表示y轴上的变化量，Δx表示x轴上的变化量。

三、截距的含义和计算方法截距是一次函数图像与y轴的交点的纵坐标。

计算方法为令x = 0，带入函数表达式求解得到截距b的值。

四、函数图像一次函数的图像是一条直线。

斜率为正时，函数图像向上倾斜；斜率为负时，函数图像向下倾斜；斜率为零时，函数图像平行于x 轴。

五、平行和垂直线性关系如果两个一次函数的斜率相等，且截距不相等，那么它们的图像是平行的；如果两个一次函数的斜率相乘等于-1，那么它们的图像是垂直的。

六、函数的增减性当斜率k大于0时，随着x的增大，y也随之增大，函数是增函数；当斜率k小于0时，随着x的增大，y随之减小，函数是减函数。

七、函数的解析式转化可以根据已知的函数表达式求解未知的斜率和截距。

例如，已知两个点上的函数值，可以利用这些信息求解函数的解析式。

八、函数的应用一次函数广泛应用于实际生活中。

例如，利用斜率可以计算速度、密度等物理量；利用截距可以计算起始值、初始状态等。

九、总结职高一次函数是数学中的重要内容，它在实际问题的建模和计算中起着重要作用。

通过本文的学习，我们对一次函数的概念、表达式、斜率、截距、图像、增减性、解析式转化和应用有了更深入的理解。

这篇总结主要对职高一次函数的相关知识点进行了梳理，以便帮助读者更好地掌握和应用一次函数。

希望读者通过学习和实践，能够灵活运用一次函数解决实际问题，并不断深化对一次函数的理解和应用能力。

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