八年级数学上册期末复习教案
初二数学上册期末复习一教案
期末复习(第一章 有理数)A ．常考题型突破题型一：有理数的有关概念 例1：|－3|的相反数是( A ) A ．－3 B ．3 C.13 D ．－13【方法归纳】此题主要考查了绝对值、相反数的定义，求解时可先求出|－3|的值，然后再根据“只有符号不同的两个数互为相反数”，即可得出答案．变式训练1：如图，如果数轴上A ，B 两点之间的距离是7，那么点B 表示的数是( B )A ．－3B ．－2C ．2D ．－1 题型二：有理数的运算例2：计算下列各题，能简算的要简算． (1)1＋(－2)＋|－2|－5；解：1＋(－2)＋|－2|－5＝1－2＋2－5＝(1＋2)＋(－2－5)＝3－7＝－4. (2)(＋23)＋(－45)－(＋15)－(－13)－(＋1)；解：(＋23)＋(－45)－(＋15)－(－13)－(＋1)＝23－45－15＋13－1＝(23＋13)＋(－45－15)－1＝1－1－1＝－1.(3)－14－17×[2－(－4)2]；解：－14－17×[2－(－4)2]＝－1－17×(2－16)＝－1－17×(－14)＝－1＋2＝1.(4)(－370)×(－14)＋0.25×24.5－512×(－25%)．解：(－370)×(－14)＋0.25×24.5－512×(－25%)＝370×0.25＋0.25×24.5＋5.5×0.25＝(370＋24.5＋5.5)×0.25＝400×0.25＝100.【方法归纳】此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确有理数混合运算的顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．同时，乘法的分配律不仅可以正用，而且可以逆用，在解题时要灵活运用．变式训练2：股民李星星在上周星期五以每股11.2元买了一批股票，下表为本周星期一到星期五该股票的涨跌情况(“＋”表示上涨，“－”表示下跌)．求：(1)本周星期三收盘时，每股的钱数；(2)李星星本周内哪一天把股票抛出比较合算，为什么？解：(1)根据题意，得11.2＋0.4＋0.45＋(－0.2)＝11.85(元)，答：本周星期三收盘时，该只股票每股为11.85元．(2)本周每天该股票的价格依次为11.2＋0.4＝11.6(元)，11.2＋0.4＋0.45＝12.05(元)，11.2＋0.4＋0.45－0.2＝11.85(元)，11.2＋0.4＋0.45－0.2＋0.25＝12.1(元)，11.2＋0.4＋0.45－0.2＋0.25－0.4＝11.7(元)，因为11.6＜11.7＜11.85＜12.05＜12.1，所以本周该股票最高价为12.1元，出现在周四，李星星本周四把股票抛出比较合算．题型三：非负数性质的应用例3：已知|a＋1|＋(b－2)2＝0，求(a＋b)2 018＋a2 018的值．解：因为|a＋1|＋(b－2)2＝0，|a＋1|≥0，(b－2)2≥0，所以a＋1＝0，b－2＝0，所以a＝－1，b＝2.因此(a＋b)2 018＋a2 018＝(－1＋2)2 018＋(－1)2 018＝2.【方法归纳】非负数的性质：a2≥0，|a|≥0，即一个数的平方和一个数的绝对值均为非负数，当几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0.变式训练3：已知(x＋3)2与|y－2|互为相反数，z是绝对值最小的有理数，求(x＋y)y＋xyz的值．解：因为(x＋3)2与|y－2|互为相反数，所以(x＋3)2＋|y－2|＝0，又因为(x＋3)2≥0，|y－2|≥0，所以x＋3＝0，y－2＝0，所以x＝－3，y＝2，因为z是绝对值最小的有理数，所以z＝0，所以(x＋y)y＋xyz＝(－3＋2)2＋0＝1.题型四：科学记数法与近似数例4：月球的直径约为3 476 000米，将3 476 000用科学记数法表示应为( C ) A ．0.347 6×102 B ．34.76×104 C ．3.476×106 D ．3.476×108【方法归纳】此题主要考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n ，其中1≤|a|＜10，n 为整数，且n 的值为该数的整数位数减1.例5：用四舍五入法，对下列各数按括号中的要求取近似数： (1)0.632 8(精确到0.01)为0.63； (2)46 021(精确到百位)为4.60×104．变式训练4：(1)用四舍五入法，把130 542精确到千位是1.31×105；(用科学记数法表示)(2)近似数1.5×106精确到十万位． 题型五：探索有理数的规律 例6：请观察下列等式的规律：11×3＝12(1－13)，13×5＝12(13－15)，15×7＝12(15－17)，17×9＝12(17－19)……则11×3＋13×5＋15×7＋…＋199×101＝50101． 【方法归纳】探索数的变化规律要从简单、特殊情形着手，然后猜想一般情形．本题的规律为1n （n ＋2）＝12(1n －1n ＋2)(n 为非0自然数)．变式训练5：观察下列等式： 第1个等式：a 1＝31×2×22＝11×2－12×22； 第2个等式：a 2＝42×3×23＝12×22－13×23；第3个等式：a 3＝53×4×24＝13×23－14×24； 第4个等式：a 4＝64×5×25＝14×24－15×25.按上述规律，回答以下问题：(1)用含n 的式子表示第n 个等式：a n ＝n ＋2n （n ＋1）·2＝1n ·2n －1（n ＋1）·2；(2)求式子a 1＋a 2＋a 3＋…＋a 20的值． 解：(2)a 1＋a 2＋a 3＋…＋a 20＝11×2－12×22＋12×22－13×23＋13×23－14×24＋…＋120×220－121×221＝12－121×221. 题型六：新定义运算例7：(2017·石家庄市长安区校级月考)在一个秘密俱乐部中，有一种特殊的算账方式：a*b ＝3a －4b ，聪明的小明通过计算2*(－4)发现了这一秘密，他是这样计算的：2*(－4)＝3×2－4×(－4)＝22.假如规定a*b ＝2a －3b －1，那么2*(－3)＝12．【方法归纳】对于新定义运算，一般是给出新定义，再提出新问题，要根据新定义弄清楚新运算是一个什么样的运算，再根据这个算式计算结果．变式训练6a ，b ，ab ＝a ＋b－1，a ※b ＝a ×b －1，则(－8)※(35)＝－57．B ．考前提分训练 一、选择题1．数学考试成绩85分以上为优秀，以85分为标准，薛老师将某一小组五名同学的成绩简记为：＋9，－4，＋11，－7，0.这五名同学的实际成绩最高的应是( C )A ．93分B ．85分C ．96分D ．78分2．(2018·河北模拟)3－(－2)×4的相反数是( D ) A ．5 B ．－5 C ．11 D ．－11 3．下列说法中正确的是( B ) A ．一个有理数不是正数就是负数 B ．一个有理数不是整数就是分数C ．有理数是指整数、分数、正有理数、负有理数和0这五类数D ．有理数是指自然数和负整数4．某校师生在为灾区举行的爱心捐款活动中总计捐款18.49万元．把18.49万用四舍五入法取近似值，可以用科学记数法表示为( C )A ．1.9×105B ．19×104C ．1.8×105D ．18×1045．有理数－32，(－3)2，|－33|，－13按从小到大的顺序排列是( D )A ．－13＜－32＜(－3)2＜|－33|B ．|－33|＜－32＜－13＜(－3)2C ．－13＜－32＜|－33|＜(－3)2D ．－32＜－13＜(－3)2＜|－33|6．下列运算正确的是( D ) A ．－22÷(－2)2＝1 B ．(－213)3＝－8127C ．－5÷13×35＝－25D ．314×(－3.25)－634×3.25＝－32.57．若x 的相反数是3，|y|＝5，则x ＋y 的值为( C ) A ．－8 B ．2C ．－8或2D ．8或－28．a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是( C )A ．abc ＞0B ．(a ＋b)c ＞0C ．a(b －c)＞0D ．(a －c)b ＞0 二、填空题9．－23的倒数的绝对值是32．10．数轴上，－3与3之间(不包括－3与3)的整数共有5个. 11．计算：－23＝－8，(－23)3＝－827．12．用四舍五入法将0.618 033 98…精确到0.001的近似数是0.618．13．观察11×2＋12×3＋13×4＝(11－12)＋(12－13)＋(13－14)＝1－14＝34，依照上述方法计算：11×2＋12×3＋13×4＋…＋18×9＋19×10＝910． 14．一个点从数轴的原点开始，向右移动5个单位长度，再向左移动8个单位长度， 到达的终点表示的数是－3．15．大于－3且小于4的所有整数的积为0．16．科学家发现：植物的花瓣、萼片、果实的数目以及其他方面的特征，都非常吻合于一个奇特的数列——著名的裴波那契数列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55……仔细观察以上数列，它的第11个数应该是89．三、解答题 17．计算：(1)[－33×2＋(－3)2×4－5×(－2)3]÷(－14)2；解：[－33×2＋(－3)2×4－5×(－2)3]÷(－14)2＝[－27×2＋9×4－5×(－8)]÷116＝(－54＋36＋40)×16＝22×16＝352.(2)(－137)×35÷137×(0－2)3；解：(－137)×35÷137×(0－2)3＝－107×35×710×(－8)＝245.(3)991819×(－15)；解：991819×(－15)＝－(100－119)×15＝－(1 500－1519)＝－1 499419.(4)(－36)×(－49＋56－712)．解：(－36)×(－49＋56－712)＝(－36)×(－49)＋(－36)×56＋(－36)×(－712)＝16－30＋21＝7.18．已知：a 和b 互为相反数，c 和d 互为倒数，且(y ＋1)2＝0.求(a ＋b)2 018－(－cd)2017＋y 3的值．解：因为a 和b 互为相反数，c 和d 互为倒数，且(y ＋1)2＝0，所以a ＋b ＝0，cd ＝1，y ＝－1.所以原式＝0－(－1)＋(－1)＝0.19．检查一商店10个水果罐头的重量，超出记为“＋”，不足记为“－”，情况如下：－3克，＋2克，－1克，－5克，－2克，＋3克，－2克，＋3克，＋1克，－1克．(1)总的情况是超出还是不足？ (2)每罐平均超出或不足多少？ (3)最多与最少相差多少？解：(1)(－3)＋(＋2)＋(－1)＋(－5)＋(－2)＋(＋3)＋(－2)＋(＋3)＋(＋1)＋(－1)＝－3＋2－1－5－2＋3－2＋3＋1－1＝－5.所以总的情况是不足．(2)每罐平均不足为5÷10＝0.5(克)．(3)最多的一个为＋3克，最少的一个为－5克，根据题意，得(＋3)－(－5)＝3＋5＝8(克)，所以最多与最少相差8克．20．根据如图所示的数值转换机，当输入的x 与y 满足|x ＋1|＋(y －12)2＝0时，请列式求出输出的结果．解：因为|x ＋1|＋(y －12)2＝0，且|x ＋1|≥0，(y －12)2≥0，所以x ＋1＝0，y －12＝0，所以x＝－1，y＝12，代入，得[(－1－5)2＋12×(－2)]÷2＝352.答：输出的结果为352.21．已知点A，B在数轴上分别表示数a，b.(1)对照数轴填写下表：(2)若A，B两点间的距离记为d，d和a，b有何数量关系？(3)写出所有符合条件的整数点P，使它到10和－10的距离之和为20，并求所有这些整数的和；(4)数轴上表示x和－2的两点之间的距离表示为|x＋2|；(5)若点C表示的数为x，当点C在什么位置时，|x＋1|＋|x－2|取得的值最小？解：(2)d＝|a－b|.(3)满足条件的整数点为：±10，±9，±8，±7，±6，±5，±4，±3，±2，±1，0；它们的和为零．(5)当点C在－1和2之间时(包括点－1和2)，取得的值最小．。
八年级数学第一学期期末复习教学案(10)
八年级数学期末复习教学案(7) -----------平行四边形一、知识点：1、平行四边形的定义：叫做平行四边形。
记作：□ABCD ，读作平行四边形ABCD.平行四边形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心。
2、平行四边形的性质：①平行四边形的对边 ；②平行四边形的对边 ； ③平行四边形的对角 ；④平行四边形的对角线 。
3、平行四边形的判定：① 的四边形是平行四边形； ② 的四边形是平行四边形； ③ 的四边形是平行四边形； ④ 的四边形是平行四边形； ⑤ 的四边形是平行四边形。
1、矩形的定义： 的平行四边形叫做矩形，通常也叫长方形。
2、矩形的性质：①矩形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的一切性质；②矩形既是 图形也是 图形，对称轴是对边中点连线所在直线，有两条，对称中心是对角线的交点。
③矩形的对角线 ；④矩形的四个角都是 。
3、矩形的判定： ① 的平行四边形是矩形； ② 的平行四边形是矩形； ③ 的四边形是矩形。
4、菱形的定义： 的平行四边形叫做菱形。
5、菱形的性质：①菱形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的一切性质； ②菱形既是轴对称图形也是中心对称图形，对称轴是两条对角线④菱形的对角线互相 ，并且每一条对角线平分一组对角。
6、菱形的判定：①的平行四边形是菱形；DC8、正方形的定义： 有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。
9、正方形的性质：①正方形具有矩形的性质，同时又具有菱形的性质。
②正方形既是轴对称图形也是中心对称图形，对称轴有四条，对称中心是对角线的交点。
10、正方形的判定：①有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形；②有一组邻边相等矩形形是正方形； ③有一个角是直角的菱形是正方形。
11、平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系：1、三角形的中位线：⑴连结 的线段叫做三角形的中位线． 区别三角形的中位线与三角形的中线。
⑵三角形中位线的性质三角形的中位线 第三边并且等于它的 ． 2、梯形的中位线：⑴连结梯形 的线段叫做梯形的中位线。
八年级上册数学期末复习教案
八年级上册数学期末复习教案八年级上册数学期末复习教案1一、内容和内容解析1.内容二次根式的性质。
2.内容解析本节教材是在学生学习二次根式概念的基础上，结合二次根式的概念和算术平方根的概念，通过观察、归纳和思考得到二次根式的两个基本性质.对于二次根式的性质，教材没有直接从算术平方根的意义得到，而是考虑学生的年龄特征，先通过“探究”栏目中给出四个具体问题，让学生学生根据算术平方根的意义，就具体数字进行分析得出结果，再分析这些结果的共同特征，由特殊到一般地归纳出结论.基于以上分析，确定本节课的教学重点为：理解二次根式的性质.二、目标和目标解析1.教学目标(1)经历探索二次根式的性质的过程，并理解其意义;(2)会运用二次根式的性质进行二次根式的化简;(3)了解代数式的概念.2.目标解析(1)学生能根据具体数字分析和算术平方根的意义，由特殊到一般地归纳出二次根式的性质，会用符号表述这一性质;(2)学生能灵活运用二次根式的性质进行二次根式的化简;(3)学生能从已学过的各种式子中，体会其共同特点，得出代数式的概念.三、教学问题诊断分析二次根式的性质是二次根式化简和运算的重要基础.学生根据二次根式的概念和算术平方根的意义，由特殊到一般地得出二次根式的性质后，重在能灵活运用二次根式的性质进行二次根式的化简和解决一些综合性较强的问题.由于学生初次学习二次根式的性质，对二次根式性质的灵活运用存在一定的困难，突破这一难点需要教师精心设计好每一道习题，让学生在练习中进一步掌握二次根式的性质，培养其灵活运用的能力.本节课的教学难点为：二次根式性质的灵活运用.四、教学过程设计1.探究性质1问题1 你能解释下列式子的含义吗?，，， .师生活动：教师引导学生说出每一个式子的含义.【设计意图】让学生初步感知，这些式子都表示一个非负数的算术平方根的平方.问题2 根据算术平方根的意义填空，并说出得到结论的依据.; ; ; .师生活动学生独立完成填空后，让学生展示其思维过程，说出得到结论的依据.【设计意图】学生通过计算或根据算术平方根的意义得出结论，为归纳二次根式的性质1作铺垫.问题 3 从以上的结论中你能发现什么规律?你能用一个式子表示这个规律吗?师生活动：引导学生归纳得出二次根式的性质： ( ≥0).【设计意图】让学生经历从特殊到一般的过程，概括出二次根式的性质1，培养学生抽象概括的能力.例2 计算(1) ;(2) .师生活动：学生独立完成，集体订正.【设计意图】巩固二次根式的性质1，学会灵活运用.2.探究性质2问题4 你能解释下列式子的含义吗?，，， .师生活动：教师引导学生说出每一个式子的含义.【设计意图】让学生初步感知，这些式子都表示一个数的平方的算术平方根.问题5 根据算术平方根的意义填空，并说出得到结论的依据.= ， = ， = ， = .师生活动学生独立完成填空后，让学生展示其思维过程，说出得到结论的依据.【设计意图】学生通过计算或根据算术平方根的意义得出结论，为归纳二次根式的性质2作铺垫.问题 6 从以上的结论中你能发现什么规律?你能用一个式子表示这个规律吗?师生活动：引导学生归纳得出二次根式的性质： ( ≥0)【设计意图】让学生经历从特殊到一般的过程，概括出二次根式的性质2，培养学生抽象概括的能力.例3 计算(1) ;(2) .师生活动：学生独立完成，集体订正.【设计意图】巩固二次根式的性质2，学会灵活运用.3.归纳代数式的概念问题7 回顾我们学过的式子，如，，，，，，， ( ≥0)，这些式子有哪些共同特征?师生活动：学生概括式子的共同特征，得出代数式的概念.【设计意图】学生通过观察式子的共同特征，形成代数式的概念，培养学生的概括能力.4.综合运用(1)算一算：; ; ; .【设计意图】设计有一定综合性的题目，考查学生的灵活运用的能力，第(2)、(3)、(4)小题要特别注意结果的符号.(2)想一想：中，的取值范围是什么?当≥0时，等于多少?当时，又等于多少?【设计意图】通过此问题的设计，加深学生对的理解，开阔学生的视野，训练学生的思维.(3)谈一谈你对与的认识.【设计意图】加深学生对二次根式性质的理解.5.总结反思(1)你知道了二次根式的哪些性质?(2)运用二次根式性质进行化简需要注意什么?(3)请谈谈发现二次根式性质的思考过程?(4)想一想，到现在为止，你学习了哪几类字母表示数得到的式子?说说你对代数式的认识.6.布置作业：教科书习题16.1第2，4题.五、目标检测设计1. ; ; .【设计意图】考查对二次根式性质的理解.2.下列运算正确的是( )A. B. C. D.【设计意图】考查学生运用二次根式的性质进行化简的能力.3.若，则的取值范围是 .【设计意图】考查学生对一个数非负数的算术平方根的理解.4.计算: .【设计意图】考查二次根式性质的灵活运用.八年级上册数学期末复习教案2教学目标1.等腰三角形的概念.2.等腰三角形的性质.3.等腰三角形的概念及性质的应用.教学重点： 1.等腰三角形的概念及性质. 2.等腰三角形性质的应用.教学难点：等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用.教学过程Ⅰ.提出问题，创设情境在前面的学习中，我们认识了轴对称图形，探究了轴对称的性质，•并且能够作出一个简单平面图形关于某一直线的轴对称图形，•还能够通过轴对称变换来设计一些美丽的图案.这节课我们就是从轴对称的角度来认识一些我们熟悉的几何图形.来研究：①三角形是轴对称图形吗?②什么样的三角形是轴对称图形?有的三角形是轴对称图形，有的三角形不是.问题：那什么样的三角形是轴对称图形?满足轴对称的条件的三角形就是轴对称图形，•也就是将三角形沿某一条直线对折后两部分能够完全重合的就是轴对称图形.我们这节课就来认识一种成轴对称图形的三角形──等腰三角形.Ⅱ.导入新课：要求学生通过自己的思考来做一个等腰三角形.作一条直线L，在L上取点A，在L外取点B，作出点B关于直线L的对称点C，连结AB、BC、CA，则可得到一个等腰三角形.等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫底角.同学们在自己作出的等腰三角形中，注明它的腰、底边、顶角和底角.思考：1.等腰三角形是轴对称图形吗?请找出它的对称轴.2.等腰三角形的两底角有什么关系?3.顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗?4.底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗?•底边上的高所在的直线呢?结论：等腰三角形是轴对称图形.它的对称轴是顶角的平分线所在的直线.因为等腰三角形的两腰相等，所以把这两条腰重合对折三角形便知：等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是顶角的平分线所在的直线.要求学生把自己做的等腰三角形进行折叠，找出它的对称轴，并看它的两个底角有什么关系.沿等腰三角形的顶角的平分线对折，发现它两旁的部分互相重合，由此可知这个等腰三角形的两个底角相等，•而且还可以知道顶角的平分线既是底边上的中线，也是底边上的高.由此可以得到等腰三角形的性质：1.等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”).2.等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线、•底边上的高互相重合(通常称作“三线合一”).由上面折叠的过程获得启发，我们可以通过作出等腰三角形的对称轴，得到两个全等的三角形，从而利用三角形的全等来证明这些性质.同学们现在就动手来写出这些证明过程).如右图，在△ABC中，AB=AC，作底边BC的中线AD，因为所以△BAD≌△CAD(SSS).所以∠B=∠C.]如右图，在△ABC中，AB=AC，作顶角∠BAC的角平分线AD，因为所以△BAD≌△CAD.所以BD=CD，∠BDA=∠CDA= ∠BDC=90°.[例1]如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求：△ABC各角的度数.分析：根据等边对等角的性质，我们可以得到∠A=∠ABD，∠ABC=∠C=∠BDC，•再由∠BDC=∠A+∠ABD，就可得到∠ABC=∠C=∠BDC=2∠A.再由三角形内角和为180°，•就可求出△ABC的三个内角.把∠A设为x的话，那么∠ABC、∠C都可以用x来表示，这样过程就更简捷.解：因为AB=AC，BD=BC=AD，所以∠ABC=∠C=∠BDC.∠A=∠ABD(等边对等角).设∠A=x，则∠BDC=∠A+∠ABD=2x，从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x.于是在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，解得x=36°. 在△ABC中，∠A=35°，∠ABC=∠C=72°.[师]下面我们通过练习来巩固这节课所学的知识.Ⅲ.随堂练习：1.课本P51练习 1、2、3. 2.阅读课本P49～P51，然后小结.Ⅳ.课时小结这节课我们主要探讨了等腰三角形的性质，并对性质作了简单的应用.等腰三角形是轴对称图形，它的两个底角相等(等边对等角)，等腰三角形的对称轴是它顶角的平分线，并且它的顶角平分线既是底边上的中线，又是底边上的高.我们通过这节课的学习，首先就是要理解并掌握这些性质，并且能够灵活应用它们.Ⅴ.作业：课本P56习题12.3第1、2、3、4题.板书设计12.3.1.1 等腰三角形一、设计方案作出一个等腰三角形二、等腰三角形性质： 1.等边对等角 2.三线合一八年级上册数学期末复习教案3教学目标1、理解并掌握等腰三角形的判定定理及推论2、能利用其性质与判定证明线段或角的相等关系.教学重点：等腰三角形的判定定理及推论的运用教学难点：正确区分等腰三角形的判定与性质，能够利用等腰三角形的判定定理证明线段的相等关系.教学过程：一、复习等腰三角形的性质二、新授：I提出问题，创设情境出示投影片.某地质专家为估测一条东西流向河流的宽度，选择河流北岸上一棵树(B点)为B标，然后在这棵树的正南方(南岸A点抽一小旗作标志)沿南偏东60°方向走一段距离到C处时，测得∠ACB为30°，这时，地质专家测得AC 的长度就可知河流宽度.学生们很想知道，这样估测河流宽度的根据是什么?带着这个问题，引导学生学习“等腰三角形的判定”.II引入新课1.由性质定理的题设和结论的变化，引出研究的内容——在△ABC中，苦∠B=∠C，则AB= AC吗?作一个两个角相等的三角形，然后观察两等角所对的边有什么关系?2.引导学生根据图形，写出已知、求证.2、小结，通过论证，这个命题是真命题，即“等腰三角形的判定定理”(板书定理名称).强调此定理是在一个三角形中把角的相等关系转化成边的相等关系的重要依据，类似于性质定理可简称“等角对等边”.4.引导学生说出引例中地质专家的测量方法的根据.III例题与练习1.如图2其中△ABC是等腰三角形的是 [ ]2.①如图3，已知△ABC中，AB=AC.∠A=36°，则∠C______(根据什么?).②如图4，已知△ABC中，∠A=36°，∠C=72°，△ABC是______三角形(根据什么?).③若已知∠A=36°，∠C=72°，BD平分∠ABC交AC于D，判断图5中等腰三角形有______.④若已知 AD=4cm，则BC______cm.3.以问题形式引出推论l______.4.以问题形式引出推论2______.例：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，求证这个三角形是等腰三角形.分析：引导学生根据题意作出图形，写出已知、求证，并分析证明.练习：5.(l)如图6，在△ABC中，AB=AC，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点F，过F作DE//BC，交AB于点D，交AC于E.问图中哪些三角形是等腰三角形?(2)上题中，若去掉条件AB=AC，其他条件不变，图6中还有等腰三角形吗?练习：P53练习1、2、3。
人教版八年级数学上学期 第十二章 《全等三角形》章末复习名师教案
°.
【知识点】三角形全等的性质；三角形内角和定理. 【思路点拨】由△ABC≌△A′B′C′，其中∠C′＝24°可得∠C＝24°，所以∠ B=180°-∠A-∠C=180°-36°-24°=1200 【解答过程】解：∵△ABC≌△A′B′C′， ∴∠C＝∠C′＝24° ∵∠A+∠B+∠C=1800
∠A＝36° ∴∠B=180°-∠A-∠C=180°-36°-24°=1200 【答案】1200 14．如图 BC=EF，AC=DF，要证明△ABC≌△DEF，还需添加一个条件： （1）若以“ ”为依据，需添加的条件是 ； （2）若以“ ”为依据，需添加的条件是 ．
【考点】全等三角形的判定与性质． 【思路点拨】延长 BA 交 CE 的延长线于 F，证明△BCE≌△BFE，由全等可证 CE=EF， 再证△ACF≌△ABD，可得 BD=CF 【数学思想】截长补短. 【解答过程】 证明：延长 BA 交 CE 的延长线于 F， ∵BE 平分∠ABC，CE⊥BE， ∴△BCE≌△BFE， ∴CE=EF， ∵在△ABC 中，∠BAC=90°，CE⊥BE， ∴∠FCA=∠ABD， 又∵ AB=AC ∠FAC=∠BAD ∴△ACF≌△ABD， ∴BD=CF， ∴BD=2CE.
2
三、章末检测题
一、选择题 （每题 4 分，共 48 分）
1.如图，在△ABC 和△DEF 中，∠B＝∠DEF，AB＝DE，添加下列一个条件后，仍
然不能证明△ABC≌△DEF，这个条件是( )
A.∠A=∠D
B.BC=EF
C.∠ACB=∠F
D.AC=DF
【知识点】三角形全等的判定 【思路点拨】已知有一条边和相邻的一个角对应相等，可以添∠A=∠D（依据 ASA） 或∠ACB=∠F(依据 AAS)，也可以添边 BC=EF(依据 SAS) 【解答过程】选项 A 的依据为 ASA； 选项 B 的依据为 SAS；选项 C 的依据为 AAS； 选项 D 不能判断两个三角形全等. 【答案】D 2.下列说法正确的是（ ） A.周长相等的两个三角形全等； B.有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等； C.面积相等的两个三角形全等； D.有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等. 【知识点】三角形全等的判定和性质. 【思路点拨】三角形全等的判定方法有：SSS；SAS；AAS；ASA；HL. 【解答过程】选项 A 周长相等不能判断三角形全等；选项 B 两边和一个角对应相 等，只能是两边和两边的夹角对应相等才能判定三角形全等；选项 C 面积相等的 两个三角形不一定全等；选项 D 对，依据为 AAS.
八年级上册数学教案 八年级上册数学教案(9篇)
八年级上册数学教案八年级上册数学教案（9篇）作为一名为他人授业解惑的教育工作者，通常需要用到教案来辅助教学，借助教案可以让教学工作更科学化。
那么大家知道正规的教案是怎么写的吗？下面是细致的小编帮大家收集整理的9篇八年级上册数学教案的相关范文，欢迎参考阅读，希望能够帮助到大家。
八年级上册数学教案篇一第11章平面直角坐标系11.1平面上点的坐标第1课时平面上点的坐标（一）教学目标【知识与技能】1.知道有序实数对的概念，认识平面直角坐标系的相关知识，如平面直角坐标系的构成：横轴、纵轴、原点等。
2.理解坐标平面内的点与有序实数对的一一对应关系，能写出给定的平面直角坐标系中某一点的坐标。
已知点的坐标，能在平面直角坐标系中描出点。
3.能在方格纸中建立适当的平面直角坐标系来描述点的位置。
【过程与方法】1.结合现实生活中表示物体位置的例子，理解有序实数对和平面直角坐标系的作用。
2.学会用有序实数对和平面直角坐标系中的点来描述物体的位置。
【情感、态度与价值观】通过引入有序实数对、平面直角坐标系让学生体会到现实生活中的问题的解决与数学的发展之间有联系，感受到数学的价值。
重点难点【重点】认识平面直角坐标系，写出坐标平面内点的坐标，已知坐标能在坐标平面内描出点。
【难点】理解坐标系中的坐标与坐标轴上的数字之间的关系。
教学过程一、创设情境、导入新知师：如果让你描述自己在班级中的位置，你会怎么说？生甲：我在第3排第5个座位。
生乙：我在第4行第7列。
师：很好！我们买的电影票上写着几排几号，是对应某一个座位，也就是这个座位可以用排号和列号两个数字确定下来。
二、合作探究，获取新知师：在以上几个问题中，我们根据一个物体在两个互相垂直的方向上的数量来表示这个物体的位置，这两个数量我们可以用一个实数对来表示，但是，如果（5，3）表示5排3号的话，那么（3，5）表示什么呢？生：3排5号。
师：对，它们对应的不是同一个位置，所以要求表示物体位置的这个实数对是有序的。
八年级上学期期末复习二 教案
期末复习二1适用学科初中数学适用年级初二适用区域人教版课时时长（分钟）120知识点1.同底数幂的乘法；幂的乘方；积的乘方 2.单项式乘以单项式；单项式乘以多项式；多项式乘以多项式 3.同底数幂的除法；零指数指数幂教学目标 1.整式乘法的公式灵活应用2.乘法公式的应用3.掌握因式分解 4.掌握分式的基本概念，性质，及基本运算 5.掌握分式方程的计算及实际应用问题教学重点 整式乘法的公式灵活应用；乘法公式的应用；掌握因式分解；掌握分式的基本概念，性质，及基本运算；掌握分式方程的计算及实际应用问题教学难点 同底数幂的乘除法、幂的乘方、积的乘方的综合应用；多项式与多项式相乘的乘法法则的运用；理解零指数指数幂的意义；乘法公式的熟练使用；分式的概念，计算及分式方程的解法【教学建议】1.通过系统化、条理化的复习，回顾各章的基础知识和基本方法，同时加强整个学期知识间 的联系，使学生能理清所学，查漏补缺，真正落实掌握所学内容；2.加强学生的审题、阅读、观察、计算、画图、抽象概括、逻辑推理、动手操作等技能； 3.渗透函数与方程、转化与化归、分类与整合、数形结合等数学思想方法； 4.帮助学生揭示解题规律，归纳解题方法，进一步提高学生综合运用数学知识分析问题、解决问题的能力； 5.培养学生自己复习的能力，提高应试能力和综合素质。
【知识导图】2整式乘除代数部分复习因式分解分式与分式方程整式乘法 整式除法定义 方法步骤分式 分式方程教学过程一、导入【教学建议】 导入是一节课必备的一个环节，是为了激发学生的学习兴趣，帮助学生尽快进入学习状态。
导入的方法很多，仅举两种方法： ① 情境导入，比如讲一个和本讲内容有关的生活现象； ② 温故知新，在知识体系中，从学生已有知识入手，揭示本节知识与旧知识的关系，帮学生建立知识网络。
提供一个教学设计供讲师参考：复习预习1. 求 n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。
例如 an 这个表达式中，a 是底数，n 是指数， an 又读作 a 的 n 次幂2. 乘方的性质：负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数，正数的任何次幂都是正数， 0 的任何正整数次幂都是零，例如(-1)2=1,(-1)-1=-1 等。
八年级上册数学复习教案
八年级上册数学复习教案一、指导思想在教学中努力推进九年义务教育，落实新课改，体现新理念，培养创新精神。
贯彻《初中数学新课程标准》的精神，以学生发展为本,以改变学习方式为目的，以培养高素质的人才为目标,，培养学生创新精神和实践能力为重点的素质教育，探索有效教学的新模式。
义务教育阶段的数学课程，其基本出发点是促进学生全面、持续、和谐地发展。
通过数学课的教学，并使学生二要努力学习专门从事现代化建设和进一步自学现代化科学技术所所需的数学基本知识和基本技能;不懈努力培育学生的运算能力、逻辑思维能力，以及分析问题和解决问题的能力。
二、学情分析本学期我拎初二(2)(3)班的数学课，学生反应较快，基础极差。
同时初二这个年龄阶段的学生比较调皮，具有一定的应用领域数学知识化解实际问题的能力，但在科学知识有效率应用领域上还是很缺乏，因此在教学中要循序渐进，融合实例，通俗易懂，培育学生活学活用的数学应用领域能力。
八年级就是初中自学过程中的关键时期，学生基础的优劣，直接影响至将来与否能够升学。
班级学生非常活跃，存有少数学生不上入，思维不紧随老师。
学生纯粹，存有部分同学基础极差，问题较轻微。
必须在本期获得理想成绩，老师和学生都必须代价不懈努力，补漏伯粉，充分发挥学生就是自学的主体，教师就是教导的主体作用，著重方法，培养能力。
三、教材分析本学期教学内容总计五章，科学知识的前后联系，教材的教学目标，轻、难点分析如下：第十一章三角形本章主要自学与三角形有关的线段、角及多边形的内角和等内容。
本章重点：三角形有关线段、角及多边形的内角和的性质与应用领域。
本章难点：正确理解三角形的高、中线及角平分线的性质并能够作图，及三角形内角和的证明与多边形内角和的探究。
第十二章全等三角形主要了解了三角形全等的性质和认定方法及直角三角形全等的特定条件。
更多的著重学生推理小说意识的创建和对推理小说过程的认知，学生在直观重新认识和直观表明理由的基础上，从几个基本事实启程，比较严苛地证明全系列等三角形的一些性质，积极探索三角形全等的条件。
八年级数学上学期期末复习《八上总复习》课案(教师用) 新人教版
课案（教师用）《八年级上册全册复习》（复习课）【理论支持】数学教师的任务之一是帮助学生构造数学现实，并在此基础上发展他们的数学现实。
因此，在教学过程中，教师应该充分利用学生的认知规律，及已有的生活经验和数学的实际。
教学时，把那些最能反映现代生产、现代社会生活需要的最基本、最核心的数学知识和技能作为数学教育的内容．数学教育的内容不能仅仅局限于数学内部的内在联系，还应该研究数学与现实世界各种不同领域的外部关系和联系。
这样才能使学生一方面获得既丰富多彩而又错综复杂的“现实的数学”内容，掌握比较完整的数学体系．另一方面，学生也有可能把学到的数学知识应用于现实世界中去。
数学教育应该为所有的人服务，应该满足全社会各种领域的不同层次的人对数学的不同水平的需求。
《数学课程标准》(实验稿)中强调：“从学生已有的生活经验出发，让学生亲自经历将实际问题抽象成数学模型进行解释与应用的过程。
”数学教学应从学生熟悉的生活现实出发，使生活材料数学化，数学教学生活化。
新课程明确倡导动手实践、自主探究、合作交流的学习方式，这就要求教师应当从过去知识的传授者转变为学生自主性、探究性、合作性学习活动的设计者和组织者，因此，在教学过程中，设置问题情境，让学生自主地去探究、发现问题，要让学生感受到学习的快乐，体会到探究与发现带来的乐趣，同时给学生一个展示个性、享受成功的机会；引导学生自己概括数学概念、原理、法则等，使学生在数学学习过程中保持高水平的数学思维活动。
教师在整个教学过程中与学生一起共同探讨与研究，及时帮助学生解决问题，真正成为学生学习的引导者。
“全等三角形”这一章是全册学习的开篇课，也是本册学习的主线和进一步学习其他图形的基础之一。
在知识结构上，以后学习的几何图形都要通过它来解决。
在能力培养上无论是逻辑思维能力、推理论证能力，还是分析问题解决问题的能力，都可以在全等三角形的学习中得以启迪和发展。
因此本小节的学习对全章乃至以后的学习都至关重要。
八年级上册数学复习计划（通用6篇）
八年级上册数学复习计划（通用6篇）八年级上册数学复习计划篇1一、复习内容：第一章：勾股定理第二章：实数第三章：位置与坐标第四章：一次函数第五章：二元一次方程组第六章：数据的分析第七章：平行线的证明二、复习目标：八年级数学本学期知识点多，复习时间又比较短，只有三周的时间。
根据实际情况，应该完成如下目标：(一)、整理本学期学过的知识与方法： 1.第一、七章是几何部分。
这三章的重点是勾股定理的应用以及平行线的性质与判别还有三角形内角和定理及其应用。
所以记住性质是关键，学会判定是重点，灵活应用是目的。
要学会判定方法的选择，不同图形之间的区别和联系要非常熟悉，形成一个有机整体。
对常见的证明题要多练多总结。
2.第四五六章主要是概念的教学，对这几章的考试题型学生可能都不熟悉，所以要以与课本同步的训练题型为主，要列表或作图的，让学生积极动手操作，并得出结论，课堂上教师讲评，尽量是精讲多练，该动手的要多动手，尽可能的让学生自己总结出论证几何问题的常用分析方法。
3.第二章主要是计算，教师提前先把概念、性质、方法综合复习，加入适当的练习，在练习计算。
课堂上逐一对易错题的讲解，多强调解题方法的针对性。
最后针对平时练习中存在的问题，查漏补缺。
(二)、在自己经历过的解决问题活动中，选择一个有挑战问题性的问题，写下解决它的过程：包括遇到的困难、克服困难的方法与过程及所获得的体会，并选择这个问题的原因。
(三)、通过本学期的数学学习，让同学们总结自己有哪些收获;有哪些需要改进的地方。
三、复习方法：1、强化训练，这个学期计算类和证明类的题目较多，在复习中要加强这方面的训练。
特别是一次函数，在复习过程中要分类型练习，重点是解题方法的正确选择同时使学生养成检查计算结果的习惯。
还有几何证明题，要通过针对性练习力争达到少失分，达到证明简练又严谨的效果。
2、加强管理严格要求，根据每个学生自身情况、学习水平严格要求，对应知应会的内容要反复讲解、练习，必须做到学一点会一点，对接受能力差的学生课后要加强辅导，及时纠正出现的错误，平时多小测多检查。
八年级上学期数学期末复习教案
八年级数学·上新课标[人]1.进一步掌握三角形的有关线段(边、高、中线、角平分线)的概念,能正确应用三角形三边关系解题.2.巩固三角形内角、外角的概念,领会三角形内角和、外角和之间的内在联系.3.深刻理解多边形的内角和与外角和,建立三角形和多边形之间的联系.1.通过准确理解概念,领会相关知识的推导过程.2.通过必要的练习,达到巩固知识、整合知识、运用知识的目的.培养学生严密的思维习惯,初步领略分类讨论的数学思想.【重点】1.三角形三边关系以及三角形中的重要线段.2.三角形和多边形中的有关计算.【难点】三角形和多边形的相关知识的综合应用.专题一三角形三边的关系【专题分析】三角形的三边关系是不等式与几何知识的重要结合点,经常利用这种关系结合不等式进行考查.利用此定理可以判断三条线段能否组成三角形,确定三角形第三边的取值范围,也可以作为不等式计算的重要依据.已知三角形两边的长分别是4和10,则此三角形第三边的长可能是()A.5B.6C.11D.16〔解析〕已知三角形两边的长分别是4和10,∴第三边x的取值范围是6<x<14,在这个范围内,只有11符合.故选C.[解题策略]解此类题,设三角形第三条边的长为x,根据三角形的三边关系列出不等式,求出x的取值范围,找出符合条件的x值即可.【针对训练1】已知三角形三边长分别为2,x,13,若x为正整数,则这样的三角形的个数为()A.2B.3C.5D.13〔解析〕由三角形的三边关系可知11<x<15,∵x为正整数,∴x为12,13,14,则三角形的个数为3个.故选B.[方法归纳]解决这类问题时,要明确构成三角形的条件,即其他两边之差<第三边<其他两边之和,再根据条件确定具体的值.已知在ΔABC中,三边长a,b,c都是整数,且满足a>b>c,a=8,那么满足条件的三角形共有多少个?〔解析〕此题是典型的讨论类题目,为了不重复、不漏解,可以采用列表法.解:由三角形的三边关系知b+c>a,而由b>c,a=8可知b>4,且b<8,又b是整数,所以b=5,6,7,如此分类可得c,列表讨论如下:a8 8 8b 5 6 7c 4 5,4,3 6,5,4,3,2因此,满足条件的三角形共有1+3+5=9(个).[解题策略]此类题要防止重复或漏解,办法是列表,先把大边固定,然后根据三边关系限制较小的两边.【针对训练2】如图所示,点P是ΔABC内一点,试说明AB+AC>PB+PC.〔解析〕本题可适当添加辅助线解答.解:如图所示,延长CP交AB于点D.在ΔADC中,AD+AC>PC+PD,在ΔBPD中,BD+PD>BP,∴BD+PD+AD+AC>PC+PD+BP,即AB+AC+PD>PD+PC+PB,∴AB+AC>PB+PC.[解题策略]本题充分运用了三角形的三边关系.利用转化思想解决问题,相当于寻找另一种解决问题的办法.专题二三角形的高、角平分线和中线【专题分析】三角形的中线、角平分线和高是三角形的三条重要线段,它们具有十分重要的性质,三角形的高构造了垂直的条件,三角形的中线隐含线段相等,三角形的中线可以把三角形分成面积相等的两部分,三角形的角平分线提供了角相等的条件,掌握这些性质,对解与三角形有关的问题十分重要.如图所示,在ΔABC中,BD=DC,∠1=∠2,则ΔABC的一条中线是,一条角平分线是.〔解析〕在ΔABC中,BD=DC,∠1=∠2,则ΔABC的一条中线是线段AD,一条角平分线是线段BE.〔答案〕线段AD 线段BE【针对训练3】如图所示,在ΔABC中,D是BC边上的任意一点,AH⊥BC于H,图中以AH为高的三角形有 ()A.3个B.4个C.5个D.6个〔解析〕AH是图中所有三角形的高.故选D.[方法归纳]对于本题,以AH为高的三角形的个数实际就是图中三角形的总个数,即3+2+1=6.在ΔABC中,AB=AC,BD为ΔABC的中线,且BD将ΔABC的周长分为12 cm与15 cm两部分,求三角形各边长.〔解析〕根据中线的定义得到AD=CD,设AD=CD=x cm,则AB=2x cm,分类讨论:①x+2x=12,BC+x=15;②x+2x=15,BC+x=12.分别求出x和BC,即可得到三角形三边的长.解:如图所示,∵BD为ΔABC的中线,∴AD=CD.设AD=CD=x cm,则AB=2x cm.当x+2x=12,BC+x=15时,解得x=4,BC=11 cm,此时ΔABC的三边长为:AB=AC=8 cm,BC=11 cm;当x+2x=15,BC+x=12时,解得x=5,BC=7 cm,此时ΔABC的三边长为:AB=AC=10 cm,BC=7 cm.【针对训练4】如图所示,在ΔABC中(AB>BC),AC=2BC,BC边上的中线AD把ΔABC的周长分成60和40两部分,求AC和AB的长.〔解析〕先根据AD是BC边上的中线得出BD=CD,设BD=CD=x,AB=y,则AC=4x,再分AC+CD=60或AB+BD=60两种情况进行讨论即可.解:∵AD是BC边上的中线,∴BD=CD.设BD=CD=x,AB=y,则AC=4x.分为两种情况:①AC+CD=60,AB+BD=40,则4x+x=60,x+y=40,解得x=12,y=28,∴AC=4x=48,AB=28;②AC+CD=40,AB+BD=60,则4x+x=40,x+y=60,解得x=8,y=52,∴AC=4x=32,AB=52,BC=2x=16,此时不符合三角形三边关系定理.综合上述,AC=48,AB=28.专题三多边形内角和与外角和定理【专题分析】用三角形的内角和定理可以推出多边形的内角和定理及外角和定理,在推导的过程中体现了转化思想,在解有关多边形的问题,如求多边形的内角、外角、边数及对角线等问题时,这两个定理都很重要.如图所示,AB∥CD,∠CED=90°,∠AEC=35°,则∠D的大小为 ()A.65°B.55°C.45°D.35°〔解析〕∵AB∥CD,∴∠C=∠AEC=35°,∵∠D=180°-∠C-∠CED,∠CED=90°,∴∠D=180°-35°-90°=55°.故选B.[方法总结]求一个角的大小,可以先转化为求一个和它相等的角的大小,然后运用平行线的性质、三角形内角和定理等知识去解决.求角的度数常用的方法有两种:(1)直接根据条件去求,(2)运用转化思想把所求的角转化为另一个角去求.【针对训练5】已知ΔABC中,∠B是∠A的2倍,∠C比∠A大20°,则∠A等于()A.40°B.60°C.80°D.90°〔解析〕用代数方法根据几何图形间的数量关系建立方程是求解几何问题的重要方法.由题意得∠B=2∠A,∠C=∠A+20°,所以∠A+∠B+∠C=∠A+2∠A+∠A+20°=180°,解得∠A=40°.故选A.七边形的内角和的度数为()A.540°B.720°C.900°D.1080°〔解析〕根据多边形内角和定理可以直接计算出答案为(7-2)×180°=900°.故选C.[解题策略]此题主要考查了多边形内角和定理,关键是熟练掌握计算公式(n-2)×180°(n≥3,且n为整数).【针对训练6】若n边形的内角和为1440°,则从一个顶点出发引的对角线的条数最多是条.〔解析〕n边形从一个顶点出发引的对角线的条数为(n-3),由(n-2)×180°=1440°得n=10.故填7.一个多边形的每一个内角都相等,并且每个外角都等于和它相邻的内角的23,求这个多边形的边数及内角和.〔解析〕此题要结合多边形的内角与外角的关系来寻求等量关系,构建方程求解.解:设该多边形的一个内角为x°,则一个外角为23x°,依题意得x+23x=180,53x=180,x=108,360°÷(23×108°)=5, (5-2)×180°=540°.答:这个多边形的边数为5,内角和是540°.【针对训练7】一个多边形除一个内角∠A外,其余所有内角之和为2190°,你能求出这个多边形的边数及∠A的度数吗?〔解析〕根据多边形的内角和公式(n-2)·180°可知用2190除以180,商就是(n-2),余数就是与∠A相邻的外角的度数,进而可以算出这个多边形的边数.解:2190÷180=12……30,则边数n=15,这个内角∠A的度数是180°-30°=150°,故这个多边形的边数是15,∠A的度数是150°.[解题策略]解答多边形的有关问题,关键要掌握多边形的内角和公式、相邻内外角之间的互补关系、多边形的对角线的条数与边数的关系.专题四三角形的外角【专题分析】三角形每个顶点处有两个外角,它们是对顶角,所以一个三角形共有六个外角.通常每个顶点处取一个外角,因此,我们常说三角形有三个外角.因为三角形的每个外角和与它相邻的内角是邻补角,所以由三角形的内角和是180°可推出三角形的三个外角和是360°.三角形内角和定理和三角形外角的性质是求角度及论证与角有关的结论时经常使用的理论依据,另外,在证角的不等关系时也常用到外角的性质.如图所示,在RtΔABC中,∠BAC=90°,∠B=30°,∠C=60°,AT平分∠BAC,AH⊥BC,垂足为H,则∠TAH=.〔解析〕根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和进行求解.因为AH⊥BC,所以∠TAH=90°-∠ATH.由三角形外角性质可知∠ATH=∠B+∠BAT.因为∠BAT=12∠BAC=12(180°-∠B-∠C)=90°-12(∠B+∠C),所以∠ATH=∠B+90°-12(∠B+∠C),所以∠TAH=90°-∠B-90°+12(∠B+∠C)=12(∠C-∠B)=15°.故填15°.[规律总结]三角形中,同一个顶点处的角平分线和高线的夹角等于其余两内角差(较大的角-较小的角)的一半,如本题中∠TAH=12(∠C-∠B).【针对训练8】如图所示,在折纸活动中,小明制作了一张ΔABC纸片,点D,E分别在边AB,AC上,将ΔABC沿着DE折叠压平,A与A'重合,若∠DAE=75°,则∠1+∠2等于()A.150°B.210°C.105°D.75°〔解析〕方法1:由折叠知∠DA'E=∠DAE=75°,∵∠DAE+∠AED +∠ADE =∠DA'E+∠A'ED+∠A'DE=180°,∴∠DAE+∠AED +∠ADE +∠DA'E+∠A'ED+∠A'DE=360°,∵∠1+∠AED +∠A'ED=∠2+∠ADE +∠A'DE=180°,∴∠1+∠AED +∠A'ED +∠2+∠ADE +∠A'DE=360°,∴∠1+∠2=∠DAE+∠DA'E=2∠DAE=150°.方法2:如图所示,连接AA',根据三角形外角的性质可知∠1=∠EA A'+∠E A'A ,∠2=∠DA A'+∠D A'A ,∴∠1+∠2=∠EA A'+∠E A'A +∠DA A'+∠D A'A =∠DAE+∠D A'E,由折叠知∠D A'E=∠DAE=75°,∴∠1+∠2=150°.故选A.[方法归纳]同一个问题在解决的过程中可以有不同的方法,在解答之前要认真分析题目中的已知条件,选择合理的方法进行解答.1.回顾全等三角形的概念,能熟练运用全等三角形的对应边相等、对应角相等.2.能熟练利用三角形全等的性质和判定进行相关的证明.3.进一步掌握角的平分线的性质和判定.1.在解决问题的过程中,培养学生解决问题的能力.2.让学生在证明过程中掌握推理的思路和方法.1.体验数学知识与其他知识的联系,培养积极的学习态度.2.在解决问题的过程中,体验几何证明的严谨性与表述的规范性.【重点】三角形全等的判定和性质.【难点】相关知识的综合应用.专题一三角形全等的判定与性质的综合应用【专题分析】三角形全等的判定要根据具体题目的具体情况确定采用SAS,ASA,AAS,SSS,HL中的哪个方法,在解题过程中往往要结合其性质综合运用.如图所示,AC,BD相交于点O,且OA=OC,OB=OD.求证AD∥BC.〔解析〕根据SAS证ΔAOD≌ΔCOB,推出∠A=∠C,根据平行线的判定定理即可得出结论.证明:在ΔAOD和ΔCOB中,∵{AO=OC,∠AOD=∠COB, OD=OB,∴ΔAOD≌ΔCOB(SAS),∴∠A=∠C,∴AD∥BC.【针对训练1】如图所示,点E,F分别是AD上的两点,AB∥CD,AB=CD,AF=DE.则线段CE,BF有什么数量关系和位置关系?并加以证明.〔解析〕CE和BF的关系是CE=BF(数量关系),CE∥BF(位置关系),理由是根据平行线性质求出∠A=∠D,根据SAS证ΔABF≌ΔDCE,推出CE=BF,∠AFB=∠DEC即可.解:CE和BF的数量关系是CE=BF,位置关系是CE∥BF.证明如下:∵AB∥CD,∴∠A=∠D.在ΔABF和ΔDCE中,∵{AB=CD,∠A=∠D, AF=DE,∴ΔABF ≌ΔDCE ,∴CE =BF ,∠AFB =∠DEC ,∴CE ∥BF ,即CE 和BF 的数量关系是CE =BF ,位置关系是CE ∥BF.[规律方法] 全等三角形的判定和性质是证明线段相等、线段的位置关系、角相等的重要手段.证明线段的位置和数量关系可通过先证三角形全等,然后利用全等三角形的性质来实现.专题二 全等三角形的性质及判定的实际应用【专题分析】全等三角形的知识在实际问题中的应用是常见的一种类型题,解题的关键是将实际问题抽象成几何问题来解决,一般难度不大.如图所示,要测量河岸相对的两点A ,B 之间的距离,先从B 处出发,沿与AB 成90°角的方向,向前走40米到C 处,在C 处立一根标杆,然后方向不变继续朝前走40米到D 处,在D 处转90°沿DE 方向再走28米,到达E 处,此时A ,C 与E 在同一直线上,求点A 、点B 之间的距离.〔解析〕 根据已知条件可证ΔABC ≌ΔEDC ,利用其对应边相等的性质即可求得AB 的长.解:∵先从B 处出发,沿与AB 成90°角的方向向前走,∴∠ABC =90°,易知BC =40米,CD =40米,∠EDC =90°,在ΔABC 和ΔEDC 中,{∠ABC =∠EDC =90°,BC =DC ,∠ACB =∠ECD ,∴ΔABC ≌ΔEDC ,∴AB =ED ,∵沿DE 方向再走28米,到达E 处,∴DE=28米,∴AB=28米.∴点A,点B之间的距离为28米.【针对训练2】如图所示,广场上有两根旗杆,都垂直于地面放置.已知太阳光线AB与DE是平行的,经过测量,这两根旗杆在太阳光下的影子一样长,那么这两根旗杆的高度相等吗?说说你的理由.〔解析〕根据太阳光线AB与DE平行,可得∠B=∠E,再根据两根旗杆都垂直于地面可得∠C=∠F=90°,然后利用“角边角”证明ΔABC和ΔDEF全等,根据全等三角形对应边相等即可得解.解:两根旗杆的高度相等.理由如下:∵太阳光线AB与DE是平行的,∴∠B=∠E.∵两根旗杆都垂直于地面放置,∴∠C=∠F=90°.∵两根旗杆在太阳光下的影子一样长,∴BC=EF.在ΔABC和ΔDEF中,{∠B=∠E, BC=EF,∠C=∠F,∴ΔABC≌ΔDEF(ASA),∴AC=DF,即两根旗杆的高度相等.[方法归纳]本类题考查了全等三角形的应用,根据题意找出三角形全等的条件,然后证明两三角形全等,最后根据全等三角形的性质得出线段相等.专题三角平分线的性质及判定的应用【专题分析】此部分内容单独考查时难度不大,但要注意角平分线的性质和判定方法的区别和联系.“角的平分线上的点到角两边的距离相等”这是角的平分线的性质,而“角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上”这是角的平分线的判定,性质和判定互为逆命题.如图所示,在ΔABC中,∠BAC=90°,BE平分∠ABC,ED⊥BC于D,DE=DC.求证BC=AB+AE.〔解析〕需先证ΔBDE≌ΔBAE,则BD=BA,AE=DE=DC,从而可得BC=BD+DC=AB+AE.证明:∵∠BAC=90°,BE平分∠ABC,ED⊥BC于D,∴AE=DE.∵BE是公共边,∴RtΔBDE≌RtΔBAE(HL),∴BD=BA,AE=DE=DC,∴BC=BD+DC=AB+AE.【针对训练3】如图所示,已知在RtΔABC中,∠C=90°,D是AC上一点,DE⊥AB于E,且DE=DC.(1)求证BD平分∠ABC;(2)若∠A=36°,求∠DBC的度数.〔解析〕(1)根据已知条件结合角平分线的判定方法即可证明;(2)根据直角三角形的两个锐角互余求解.证明:(1)∵DC⊥BC,DE⊥AB,DE=DC,∴点D在∠ABC的平分线上,∴BD平分∠ABC.解:(2)∵∠C=90°,∠A=36°,∴∠ABC=54°,∵BD平分∠ABC,∴∠DBC=∠ABD=27°.[注意事项]在利用角的平分线的性质和判定方法时,要注意格式的规范,一定要体现“到角两边的距离”的书写格式,即要交待清楚哪些线段互相垂直.专题四利用尺规作图,作一个三角形与已知三角形全等或作一个角的平分线【专题分析】尺规作图是数学的重要知识之一,作一个角的平分线和作一个三角形与已知三角形全等是尺规作图中的基本作图,很多复杂的图形都是通过这些简单的基本图形得出来的.如图所示,已知直线l1,l2,l3表示三条相互交叉的公路,交点分别为A,B,C,现要建一个塔台,若要求它到三条公路的距离都相等,那么:(1)可选择的地点有几处?(2)你能画出塔台的位置吗?〔解析〕(1)根据角平分线的性质易得出符合条件的点有4处.(2)由角平分线的性质可知该点可在ΔABC的内部,也可以在ΔABC的外部,分别作出即可.解:(1)可选择的地点有4处.(2)能,如图所示,根据角平分线的性质,可知该点可以在ΔABC的内部,也可以在ΔABC的外部,若在ΔABC 的内部,则为两内角平分线的交点,若在ΔABC的外部,则为两内角的邻补角的平分线的交点,如图所示的P1,P2,P3,P4即为所求的塔台的位置.【针对训练4】如图所示,已知ΔABC.(1)请用直尺和圆规作一个三角形,使所作三角形与ΔABC全等.(2)请简要说明你所作的三角形与ΔABC全等的依据.〔解析〕(1)首先作一条射线,在射线上截取DF=BC,再以D为圆心,AB长为半径画弧,以F为圆心,AC 长为半径画弧,交点设为E点,即可得出符合题意的三角形.(2)利用三角形全等的判定方法得出即可.解:(1)如图所示.首先作一条射线,在射线上截取DF=BC,再以D为圆心,AB长为半径画弧,以F为圆心,AC长为半径画弧,交点设为E点,连接DE,EF,即可得出符合题意的三角形,ΔEDF即为所求.(2)在ΔEDF和ΔABC中,{DE=AB, DF=BC, EF=AC,∴ΔEDF≌ΔABC(SSS).[规律方法]在作图时要掌握角平分线的性质和判定方法,以及全等三角形的判定方法,作图要规范,要利用直尺和圆规正确地作图,保留作图痕迹.专题五分类讨论思想【专题分析】对于三角形全等的性质和判定的问题,由于已知条件的不确定性或开放性,常用到分类讨论思想.如图所示,点F,C在线段BE上,且∠1=∠2,AC=DF,若使ΔABC≌ΔDEF,则需补充的一个条件是或或.〔解析〕要使ΔABC≌ΔDEF,已知∠1=∠2,AC=DF,因此只需添加一组对应角相等或BC=EF即可得出两三角形全等的结论.〔答案〕BC=EF ∠A=∠D ∠B=∠E(答案不唯一)【针对训练5】如图所示,已知AB=AC,用“SAS”证明ΔABD≌ΔACE,还需添加一个条件:;若用“ASA”证明,还需添加一个条件:;若用“AAS”证明,还需添加一个条件:.图中除了ΔABD≌ΔACE之外,还有Δ≌Δ.〔解析〕本题要判定ΔABD≌ΔACE,已知AB=AC,∠A是公共角,具备了一组边、一组角相等,故添加AD=AE,∠C=∠B,∠ADB=∠AEC后可分别根据SAS,ASA,AAS判定ΔABD≌ΔACE.证明ΔABD≌ΔACE后可进一步证明ΔDFC≌ΔEFB.〔答案〕AD=AE ∠C=∠B ∠ADB=∠AEC DFC EFB[规律方法]本类题考查三角形全等的判定方法.判定两个三角形全等的一般方法:SSS,SAS,ASA,AAS,HL(只适用于直角三角形).同时注意:AAA,SSA不能判定两个三角形全等,根据已知条件,结合图形及判定方法正确添加条件是解答本类题的关键.专题六转化思想【专题分析】三角形全等是证明线段相等、角相等最常用的方法,证明线段(或角)相等,往往转化为证明线段(或角)所在的两个三角形全等.当线段(或角)所在的两个三角形明显不全等时,还要添加辅助线,构造全等三角形.如图所示,D,E分别是等边三角形ABC的边BC,CA延长线上的点,且CD=AE,连接AD,BE,求证AD=BE.〔解析〕根据ΔABC为等边三角形可以得到∠BAC=∠ACB=60°,AC=AB,则∠EAB=∠ACD,根据SAS即可证得ΔABE≌ΔCAD,然后根据全等三角形的对应边相等,即可证得AD=BE.证明:∵ΔABC是等边三角形,∴∠BAC=∠ACB=60°,AC=AB,∴∠EAB=∠ACD=120°.在ΔABE 和ΔCAD 中,∵{AE =CD ,∠EAB =∠DCA ,BA =AC ,∴ΔABE ≌ΔCAD (SAS),∴AD =BE.【针对训练6】 在ΔABC 中,∠ACB =2∠B ,如图(1)所示,当∠C =90°,AD 为∠BAC 的平分线时,在AB 上截取AE =AC ,连接DE ,易证AB =AC +CD.(1)如图(2)所示,当∠C ≠90°,AD 为∠BAC 的平分线时,线段AB ,AC ,CD 又有怎样的数量关系?请写出你的猜想并证明.(2)如图(3)所示,当AD 为ΔABC 的外角∠CAF 的平分线时,线段AB ,AC ,CD 又有怎样的数量关系?请写出你的猜想,并对你的猜想给予证明.〔解析〕 (1)首先在AB 上截取AE =AC ,连接DE ,易证ΔADE ≌ΔADC (SAS),则可得∠AED =∠ACD ,ED =CD ,又由∠ACB =2∠B ,得∠AED =2∠B ,即∠B =∠BDE ,易得DE =CD =BE ,则可得AB =AC +CD.(2)首先在BA 的延长线上截取AE =AC ,连接ED ,易证ΔEAD ≌ΔCAD ,可得ED =CD ,∠AED =∠ACD ,又由∠ACB =2∠B ,易证DE =EB ,则可得AC +AB =CD.解:(1)猜想:AB =AC +CD.证明如下:如图(1)所示,在AB 上截取AE =AC ,连接DE ,∵AD 为∠BAC 的平分线,∴∠BAD=∠CAD.∵AD=AD,∴ΔADE≌ΔADC(SAS),∴∠AED=∠ACD,ED=CD.∵∠ACB=2∠B,∴∠AED=2∠B.∵∠AED=∠B+∠EDB,∴∠B=∠EDB,∴EB=ED,∴EB=CD,∴AB=AE+BE=AC+CD.(2)猜想:AB+AC=CD.证明如下:如图(2)所示,在BA的延长线上截取AE=AC,连接ED.∵AD平分∠EAC,∴∠EAD=∠CAD.在ΔEAD与ΔCAD中,AE=AC,∠EAD=∠CAD,AD=AD,∴ΔEAD≌ΔCAD(SAS).∴ED=CD,∠AED=∠ACD.∴∠FED=∠ACB,又∵∠ACB=2∠B,∴∠FED=2∠B,∵∠FED=∠B+∠EDB,∴∠EDB=∠B,∴EB=ED.∴EA+AB=EB=ED=CD.∴AC+AB=CD.[规律方法]在几何证明的过程中,当题目中的已知条件无法解决问题时,我们可以适当地添加辅助线来构造全等三角形,添加辅助线时要先分析题目中的已知条件,然后合理地作辅助线,辅助线添加得正确与否是解决问题的关键.专题七数学建模思想【专题分析】全等三角形在实际生活中有很多的应用.比如,测量零件内槽宽的工具——卡钳,它可以测量不能直接测量的两点间的距离.对于这些实际问题,往往是根据实际情况建立数学模型,利用数学原理解决问题.如图所示,有一座小山,现要在小山A,B的两端开一条隧道,施工队要知道A,B两端的距离,但A,B间的距离不能直接测得,请你用已学过的知识按以下要求设计测量方案.(1)画出测量图;(2)写出测量方案;(3)写出推理过程.〔解析〕(1)根据题意及所给图形,结合全等三角形的相关知识画出测量图;(2)根据画好的测量图,写出测量方案;(3)可通过证ΔACB≌ΔDCE来验证方案的合理性.解:(1)如图所示.(2)①找个能同时看见A点和B点的C点,然后连接AC并延长到D,使DC=AC;②连接BC并延长至E,使EC=BC;③测量DE的长度,即为A,B间的距离.(3)在ΔACB和ΔDCE中,{AC=DC,∠ACB=∠DCE, CB=CE,∴ΔACB≌ΔDCE(SAS),∴AB=DE.【针对训练7】某班同学到野外活动,为测量一池塘两端A,B间的距离,设计了几种方案,下面介绍两种:①如图(1)所示,先在平地上取一个可以直接到达A,B的点C,并分别延长AC到D,BC到E,使DC=AC,EC=BC,最后测出DE的长,即为A,B间的距离.②如图(2)所示,先过B点作AB的垂线BF,再在BF上取C,D两点,使BC=CD,接着过点D作BD的垂线DE,交AC的延长线于E,测出DE的长,即为A,B间的距离.阅读后回答下列问题:(1)方案①是否可行?并说明理由.(2)方案②是否可行?并说明理由.〔解析〕(1)由题意可证明ΔACB≌ΔDCE,得出AB=DE,故方案①可行;(2)由题意可证明ΔABC≌ΔEDC,故AB=ED,故方案②可行.解:(1)方案①可行.理由如下:∵DC=AC,EC=BC且有对顶角∠ACB=∠DCE,∴ΔACB≌ΔDCE(SAS),∴AB=DE,∴测出DE的长,即为A,B间的距离.故方案①可行.(2)方案②可行.理由如下:∵AB⊥BC,DE⊥CD,∴∠ABC=∠EDC=90°.又∵BC=CD,∠ACB=∠ECD,∴ΔABC≌ΔEDC,∴AB=ED,∴测出DE的长,即为A,B间的距离.故方案②可行.[规律方法]本类题考查了全等三角形的应用.此类题带有一定的主观性,学生要根据已学过的知识对新问题进行探索,同时对基础知识进行巩固,这种题型较常见,要熟练掌握.专题八类比思想【专题分析】对于几何图形的运动问题(如平移、旋转等)以及一些规律探究题,常常会出现一个基本图形,无论从图形上还是从解题方法上都比较简单,而其他的较复杂的图形,都是由基本图形通过变化得到的,它与基本图形有很多类似的条件和结论,类比基本图形,可以解决复杂图形的问题,主要考查观察、推理、猜想的能力.如图所示,ΔABC中,AB=AC,∠BAC=90°,D,E是BC上的两点,且∠DAE=45°.将ΔAEC绕着点A顺时针旋转90°后,得到ΔAFB,连接DF.(1)请猜想DF与DE之间有何数量关系;(2)证明你的猜想.〔解析〕(1)猜想:DF=DE.(2)ΔAEC绕点A顺时针旋转90°后,得到ΔAFB,根据旋转的知识得AE=AF,∠FAB=∠EAC,而∠DAE=45°,易得∠DAF=45°,根据SAS证出ΔADF≌ΔADE,则DF=DE.解:(1)猜想:DF=DE.证明:(2)∵∠BAC=90°,∠DAE=45°,∴∠BAD+∠EAC=45°.∵将ΔAEC绕着点A顺时针旋转90°后,得到ΔAFB,∴AF=AE,∠FAB=∠EAC,∴∠FAD=∠FAB+∠BAD=45°=∠DAE.在ΔADF和ΔADE中,{AF=AE,∠FAD=∠EAD, AD=AD,∴ΔADF≌ΔADE(SAS),∴DF=DE.【针对训练8】直线CD经过∠BCA的顶点C,CA=CB.E,F是直线CD上两点,且∠BEC=∠CFA=∠α.(1)若直线CD经过∠BCA的内部,且E,F在射线CD上,请解决下面两个问题:①如图(1)所示,若∠BCA=90°,∠α=90°,判断EF与|BE-AF|的数量关系;②如图(2)所示,若0°<∠BCA<180°,若使①中的结论仍然成立,则∠α与∠BCA应满足什么数量关系?理由是什么?(2)如图(3)所示,若直线CD经过∠BCA的外部,∠α=∠BCA,请探究EF,BE,AF三条线段之间的数量关系,并给予证明.〔解析〕(1)①由∠BCA=90°,∠α=90°可得∠CBE+∠BCE=90°,∠BCE+∠ACD=90°,可推得∠CBE=∠ACD,且已知CA=CB,∠BEC=∠CFA,可证ΔBEC≌ΔCFA,得BE=CF,EC=AF,又知EF=CF-CE,所以可得EF与|BE-AF|的关系.②只有满足ΔBEC≌ΔCFA,才有①中的结论,即∠BCE=∠CAF,∠CBE=∠ACF.由三角形内角和等于180°,可知∠α+∠BCE+∠CBE=180°,即∠α+∠BCE+∠FCA=180°,即可得到∠α+∠BCA=180°.(2)通过条件证明ΔBEC≌ΔCFA(可通过AAS证得),可得BE=CF,EC=AF,即可得到EF=EC+CF=BE+AF.解:(1)①∵∠BCA=90°,∠α=90°,∴∠CBE+∠BCE=90°,∠BCE+∠ACD=90°,∴∠CBE=∠ACD,在ΔBEC与ΔCFA中,∵{∠BEC=∠CFA,∠CBE=∠ACF, BC=CA,∴ΔBEC≌ΔCFA(AAS),∴BE=CF,EC=FA.∵EF=CF-CE,∴EF=|BE-AF|.②∠α与∠BCA应满足的数量关系是∠α+∠BCA=180°,理由如下:∵∠α+∠BCA=180°,∴∠α+∠BCE+∠FCA=180°,∵∠α+∠BCE+∠CBE=180°(三角形内角和等于180°),∴∠CBE=∠ACD,又∵∠BEC=∠CFA,CA=CB,∴ΔBEC≌ΔCFA(AAS),∴BE=CF,EC=FA,∵EF=CF-CE,∴EF=|BE-AF|.(2)EF=BE+AF.证明如下:如图所示,∵∠1+∠2+∠BCA=180°,∠2+∠3+∠CFA=180°,∠BCA=∠α=∠CFA,∴∠1=∠3.又∵∠BEC=∠CFA=∠α,CB=CA,∴ΔBEC≌ΔCFA(AAS),∴BE=CF,EC=FA,∴EF=EC+CF=BE+AF.[规律方法]本类题主要考查三角形全等的判定,涉及三角形内角和定理、线段比较长短等知识点.题目的阅读量大,因此在解决此类问题时一定要仔细阅读,理解题目中的已知条件,寻找解题思路,并要在不断地探索中发现规律和总结规律.1.进一步掌握轴对称的性质、会画轴对称图形.2.掌握等腰三角形和等边三角形的性质和判定方法.3.掌握含30°角的直角三角形的性质.1.通过练习巩固所学的知识,提高学生解决问题的能力.2.培养学生对知识的综合运用能力.通过对问题的解决,使学生树立认真、严谨的科学态度.【重点】轴对称的性质;等腰三角形和等边三角形的性质和判定.【难点】等腰三角形和等边三角形的性质和判定.专题一轴对称及轴对称图形【专题分析】轴对称和轴对称图形的概念是本章的重点,通过观察日常生活中的轴对称现象,理解轴对称图形和轴对称的概念的区别与联系;学习轴对称变换,不但要会画一个图形关于某直线对称的图形,还要学会通过轴对称设计确定最短路线等.【针对训练1】从对称轴角度看,和其他三个不一样的图形是()〔解析〕A,C,D都只有两条对称轴,只有B有无数条对称轴.故选B.[规律方法]判断某图形是否为轴对称图形(或两个图形是否成轴对称),关键是能否找到一条直线,将这个图形(或两个图形)沿着这条直线对折,使对折后的两部分(或两个图形)完全重合.如果能,就是轴对称图形(或成轴对称),这条直线就是它的对称轴.专题二利用轴对称作变换后的图形及设计图案【专题分析】利用轴对称变换设计精美图案,当对称轴改变方向时,原图形的对称图形也改变方向,一个图形经过若干次轴对称变换,再结合平移、旋转等,就可以得到非常美丽的图案.经过轴对称变换将甲图案变成乙图案的是()〔解析〕A,B,D中的甲图案通过旋转或平移,和乙图案中各点对应,均错误;C.经过轴对称变换将甲图案变成乙图案,故此选项正确.故选C.[解题策略]本题考查了利用轴对称设计图案,属于基础题,关键是掌握几何变换不改变图形的大小.【针对训练2】如图所示的是三个小正方形组成的图形,现再给你一个同样的小正方形“接”在原图形上,使其变成一个轴对称图形,请你分别在图a,b,c,d中画出不同的拼接方案,并画出对称轴.。
八年级数学上册期末复习教案
期末复习一
教
材
分
析
教学
目标
通过练习复习全等三角形相关知识，使学生温故知新
旧知重现，感受知识的渐进性和整体性
教学
重难点
旧知重现
考点
与
措施
全等三角形的证明
教
学
过
程
环节
教学内容与师生活动
设计意图和
关注的学生
练习
一．选择题（3×10=30分）
1．下列说法正确的是（）
A．形状相同的两个三角形是全等三角形
B．面积相等的两个三角形是全等三角形
(1)（2分）若要使 ，应添上条件：；
(2)（4分）证明上题；
(3)（2分）在 中，若 ， ，可以求得 边上的中线 的取值范围是 。请看解题过程：
由 得： ， ，
因此 ，即 ，
而 ，则 。
请参考上述解题方法，求 。
26.（10分）四边形 是正方形（提示：正方形四边相等，四个角都是 ）
(1)（4分）如图1，点 是 边上任意一点（不与点 、 重合），连接 ，作 于点 ， 于点 。
图2图3
教
学
反
思
全等三角形的证明
C．三个角对应相等的两个三角形是全等三角形
D．三条边对应相等的两个三角形是全等三角形
2．如图，点 落在 边上，用尺规作 ，其中弧 的（）
A．圆心是 ，半径是
B．圆心是 ，半径是
C．圆心是 ，半径是
D．圆心是 ，半径是
3．如右图，已知 ， ，若要得
到“ ”，必须添加一个条件，则下
列所添条件不恰当的是（）
22.（7分）如图， 、 、 三点共线， ， ， 。
求证： 。
23.（求证： ；
八年级上册数学复习教案
例3.
（1）64的立方根是
（2）若 ，则b等于（）
A. 1000000B. 1000C. 10D. 10000
（3）下列说法中：① 都是27的立方根，② ，③ 的立方根是2，④ 。其中正确的有（）
当a＜0时，也即a为负数时，它不存在平方根。
例1.
（1）的平方是64，所以64的平方根是；
（2）的平方根是它本身。
（3）若 的平方根是±2，则x=； 的平方根是
（4）当x时， 有意义。
（5）一个正数的平方根分别是m和m-4，则m的值是多少？这个正数是多少？
【算术平方根】：
（1）如果一个正数x的平方等于a，即 ，那么，这个正数x就叫做a的算术平方根，记为：“ ”，读作，“根号a”，其中，a称为被开方数。特别规定：0的算术平方根仍然为0。
A. B. C. D.
（5）将下列各数： ，用“＜”连接起来；______________________________________。
（6）若 ，且 ，则： =。
（7）计算：
（8）已知： ，求代数式 的值。
6.（提高题）观察下列等式：回答问题：
① ②
③ ，……
（1）根据上面三个等式的信息，请猜想 的结果；
（2）有五个数:0.125125…,0.1010010001…,- , , 其中无理数有( )个
A 2B3C4 D 5
【实数】
（1）有理数与无理数统称为实数。在实数中，没有最大的实数，也没有最小的实数；绝对值最小的实数是0，最大的负整数是-1。
（2）实数的性质：实数a的相反数是-a；实数a的倒数是 （a≠0）；实数a的绝对值|a|= ，它的几何意义是：在数轴上的点到原点的距离。
北师大版数学八年级上册《复习题》教学设计1
北师大版数学八年级上册《复习题》教学设计1一. 教材分析北师大版数学八年级上册《复习题》教学设计1主要针对本册书中的重难点知识和重要概念进行复习巩固。
通过本节课的学习，使学生能够更好地掌握八年级上册的数学知识，提高解决问题的能力。
教材内容主要包括有理数的混合运算、一次函数的性质、数据的收集与处理等。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了有理数的加减乘除、一次函数的图像与性质、数据的收集与处理等知识。
但部分学生在混合运算方面还存在困难，对一次函数图像的理解不够深入，对数据的收集与处理缺乏实际操作经验。
因此，在教学过程中需要关注这部分学生的学习情况，给予他们更多的指导和帮助。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生熟练掌握有理数的混合运算方法，理解一次函数的性质，掌握数据的收集与处理方法。
2.过程与方法：通过复习题的学习，培养学生独立思考、解决问题的能力，提高学生的数学思维水平。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识，使学生感受到数学在实际生活中的应用价值。
四. 教学重难点1.教学重点：有理数的混合运算、一次函数的性质、数据的收集与处理。
2.教学难点：一次函数图像的理解与应用，数据的收集与处理方法。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究，提高学生的思维能力。
2.运用案例分析法，让学生通过实际例子理解数学概念和方法。
3.采用小组合作学习法，培养学生的团队合作精神，提高学生的沟通能力。
4.利用多媒体辅助教学，增强课堂的趣味性，提高学生的学习兴趣。
六. 教学准备1.教师准备：熟悉教材内容，了解学生的学习情况，设计好复习题。
2.学生准备：复习相关知识，准备好笔记本、笔等学习用品。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题引入本节课的主题，激发学生的学习兴趣。
例如：某商店进行打折活动，原价为100元的商品打8折后出售，求打折后的价格。
2.呈现（10分钟）教师展示本节课的复习题，包括有理数的混合运算、一次函数的性质、数据的收集与处理等。
人教版八年级上册数学期末复习学案(全)
第11章《三角形》【考点1】：三角形的边1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
2.三角形的三边关系：。
3.三角形的分类：按边分类：按角分类：考点训练：1、如图所示，图中三角形的个数共有（）A.1个B.2个C.3个D.4个2.如图△在ABC中,D是BC边上ー点,E是AD边上一点。
(1)以AC为边的三角形共有个,它们是。
(2)∠1是△和△的内角；(3)在△ACE中,∠CAE的对边是。
3.下列三条线段，不能组成三角形的是（）A、3，4，6B、8，9，15C、20，18，5D、1630144、已知一个三角形的两边长分别是3cm和4cm，则第三边长x的取值范围。
5.等腰三角形的周长是18cm，其中一边长为4cm，其它两边长分别为（）A．4cm，10cm B．7cm，7cmC．4cm，10cm或7cm，7cm D．无法确定6、已知三角形ABC三边a、b、c，满足（a-b）2+|b-c|=0，则△ABC的形状是（）A.钝角三角形B.直角三角形C.等边三角形D.以上都不对7.【2015资阳】等腰三角形的两边长a,b满足|a-4|+(b-9)2=0,求这个等腰三角形的周长。
【考点2】：三角形的内角与外角1.三角形内角和定理：；2.三角形外角的性质：（1）三角形的一个外角等于；（2）三角形的一个外角大于。
3.三角形具有性。
考点训练：1.在△ABC中，∠A=35°，∠B=43°，则∠C=.2.在△ABC中，∠A:∠B:∠C=1:2:3，则△ABC是三角形.3.在△ABC中，∠A=∠B+10°,∠C=∠A+10°,则∠A=，∠B=，∠C=.4.一个等腰三角形的风筝,它的一个底角是700，它的顶角是度。
5.已知等腰三角形的一个外角为150°,则它的底角为_________.6、如图，一船上午9时从海岛A出发，以20海里/时的速度向正北方向航行，11时到达B处，从A、B两处分别望灯塔C,测得∠NAC=32°,∠NBC=64°,求从B处到灯塔C的距离。
初二数学上册总复习教案教案
八年级数学上册总复习（1）复习内容：<全等三角形>和<轴对称》一、全等三角形知识点:1．全等三角形的判定和性质一般三角形直角三角形判定边边边（SSS）边角边（SAS）、角边角（ASA）角角边（AAS）、具备一般三角形的判定方法斜边和一条直角边对应相等（HL）性质对应边相等，对应角相等对应中线相等，对应高相等，对应角平分线相等。
注：①判定两个三角形全等必须有一组边对应相等；②三个角对应相等的两个三角形不一定全等③有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等。
2.角平分线的性质与判定性质: 角的平分线上的点到角两边的距离相等。
判定：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。
[练习一]1..如图，△ABD≌△EBC,AB=3cm,BC=5cm,求DE的长。
DECBA2.△ABC≌△CDB,且AB,CD是对应边，下面四个结论中不正确的是：( )A. △ABD和△CDB的面积相等。
B. △ABD和△CDB的周长相等。
C.∠A+ ∠ ABD= ∠C+ ∠ CBDD. .AD∥BC,且AD=BC.3.如图，AB=AD,CB=CD.求证：△ABC≌△ADC4. 如图，已知E在AB上，∠1= ∠2, ∠3= ∠4,那么AC=AD吗为什么.5 .△ABC中，AD是它的角平分线，且BD=CD,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F,求证：EB=FC二.《轴对称》知识点（1）轴对称图形和轴对称的概念：轴对称图形：把一个图形沿着__________折叠，如果直线两旁的部分能够_________，那么这个图形就叫做__________。
这条直线就是它的______。
这时我们也说这个图形关于这条直线成________。
轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能与__________完全重合，那么就说这两个图关于这条直线对称。
这条直线叫做______。
折叠后重合的点是对应点,叫做_______.（2）轴对称的性质①关于某直线对称的两个图形是全等形。
八年级数学上册期末复习教学案 苏科版
期末复习教学案(1)-----轴对称与轴对称图形一、知识点：1．什么叫轴对称：如果把一个图形沿着某一条直线折叠后，能够与另一个图形重合，那么这两个图形关于这条直线成轴对称，这条直线叫做对称轴，两个图形中的对应点叫做对称点。
2．什么叫轴对称图形：如果把一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
3．轴对称与轴对称图形的区别与联系：区别：①轴对称是指两个图形沿某直线对折能够完全重合，而轴对称图形是指一个图形的两个部分沿某直线对折能完全重合。
②轴对称是反映两个图形的特殊位置、大小关系；轴对称图形是反映一个图形的特性。
联系：①两部分都完全重合，都有对称轴，都有对称点。
②如果把成轴对称的两个图形看成是一个整体，这个整体就是一个轴对称图形；如果把一个轴对称图形的两旁的部分看成两个图形，这两个部分图形就成轴对称。
常见的轴对称图形有：圆、正方形、长方形、菱形、等腰梯形、等腰三角形、等边三角形、角、线段、相交的两条直线等。
4．线段的垂直平分线：垂直并且平分一条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。
（也称线段的中垂线）5．轴对称的性质：⑴成轴对称的两个图形全等。
6．怎样画轴对称图形：画轴对称图形时，应先确定对称轴，再找出对称点。
二、举例：例1：判断题：①角是轴对称图形，对称轴是角的平分线；（）②等腰三角形至少有1条对称轴，至多有3条对称轴；（）③关于某直线对称的两个三角形一定是全等三角形；（）④两图形关于某直线对称，对称点一定在直线的两旁。
（）例2：下图曾被哈佛大学选为入学考试的试题.请在下列一组图形符号中找出它们所蕴含的内在规律，然后把图形空白处填上恰当的图形. 例3：如图，由小正方形组成的L形图中，请你用三种方法分别在下图中添画一个小正方形使它成为一个轴对称图形：例4：如图，已知：ΔABC和直线l，请作出ΔABC关于直线l的对称三角形。
lBAClBAClBAC方法1 方法2 方法3例5：如图，DA 、CB 是平面镜前同一发光点S 发出的经平面镜反射后的反射光线，请通过画图确定发光点S 的位置，并将光路图补充完整。
华师大版数学八年级上册《复习题》教学设计1
华师大版数学八年级上册《复习题》教学设计1一. 教材分析华师大版数学八年级上册《复习题》教学设计1主要针对本册书中的重点知识进行复习和巩固。
通过本节课的学习，使学生能够对已学知识进行梳理，提高解题能力，为后续学习打下基础。
二. 学情分析学生在八年级上学期已经学习了本册书中的大部分知识，对于相关概念、公式、定理等有一定的了解。
但在实际解题过程中，部分学生对于一些知识点掌握不扎实，解题技巧和策略运用不够灵活。
因此，在复习过程中，需要针对学生的实际情况进行有针对性的指导。
三. 教学目标1.知识与技能：通过对本节课的复习，使学生掌握华师大版数学八年级上册中的重点知识，提高解题能力。
2.过程与方法：培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，提高学生的数学思维水平。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自主学习能力，使学生感受到数学的美妙。
四. 教学重难点1.重点：本节课的重点是对华师大版数学八年级上册中的重点知识进行复习和巩固。
2.难点：学生在实际解题过程中，对于一些知识点掌握不扎实，解题技巧和策略运用不够灵活。
五. 教学方法1.讲授法：教师通过讲解，使学生对相关知识有更深入的了解。
2.案例分析法：教师通过分析典型例题，引导学生总结解题方法。
3.小组讨论法：学生分组讨论，共同解决问题，提高合作能力。
4.自主学习法：学生通过自主学习，巩固已学知识。
六. 教学准备1.教师准备：教师需要提前准备好相关教学资料，如PPT、典型例题、练习题等。
2.学生准备：学生需要提前复习相关知识，做好上课的准备。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过简单的提问，了解学生对已学知识的掌握情况，然后引入本节课的主题。
2.呈现（15分钟）教师通过PPT展示本节课的重点知识，包括概念、公式、定理等。
在呈现过程中，教师可以结合典型例题，对知识点进行讲解和阐述。
3.操练（20分钟）教师给出一些具有代表性的题目，让学生独立解答。
人教版八年级数学上册 第十三章 轴对称 章末复习教案
第十三章 轴对称 章末复习一、思维导图二、典型例题例1 把一张正方形纸片如图①、图②对折两次后，再如图③挖去一个三角形小孔，则展开后图形是( )【知识点】轴对称图形的知识【思路点拨】本题主要考查了学生的立体思维能力即操作能力，实际动手操作（折纸或者将图③按轴对称补全），可得到正确结论.故选C . 【解题过程】按图实际动手操作，可得到正确结论. 【答案】C例2 如图，在△ABC 中，AB =AC ，D 是AB 的中点，且DE ⊥AB ，△BCE 的周图3长为8cm ，且AC －BC=2cm ，求AB ，BC 的长.【知识点】线段垂直平分线的性质 【数学思想】方程思想【思路点拨】由题意知，DE 是线段AB 的垂直平分线，由其性质知BE =AE ，从而得AC +BC =8，又AC -BC =2，即得到关于AC 、BC 的方程组，则易解出. 【解题过程】∵DE ⊥AB ，D 为AB 中点，∴DE 垂直平分AB ，∴BE =AE ， ∵BC +BE +EC =8，∴BC +AE +EC =8，即BC +AC =8，又∵AC －BC =2，∴8,2,BC AC AC BC +=⎧⎨-=⎩ 解得5,3.AC BC =⎧⎨=⎩∵AB =AC ， ∴AB =5(cm )，BC =3(cm ). 【答案】AB =5(cm )，BC =3(cm ).例3 已知，点O 到△ABC 的两边AB 、AC 所在直线的距离相等，且OB =OC . ⑴如图1，若点O 在BC 上，过点O 分别作OE ⊥AB ，OF ⊥AC ，E 、F 分别是垂足，求证：AB =AC ；⑵如图2，若点O 在△ABC 的内部，求证：AB =AC ； ⑶若点O 在△ABC 的外部，AB =AC 成立吗？请画图表示.图2图1【知识点】等腰(等边)三角形的性质与判定【思路点拨】证明两条线段相等或者两个角相等，都可联想到证明两个三角形全等或等腰三角形.⑴因为AB 、AC 在同一个三角形中，所以考虑证明等腰三角形，从而去找角等，即∠B =∠C ，通过HL 得到三角形全等解决；⑵可类比⑴问求证；⑶由题意知OE =OF ，OB =OC ，所以作图时应使∠A 的平分线所在直线与边BC 的垂直平分线重合；还要分别考虑点O 在△ABC 的内部和外部.【解题过程】⑴如图1，∵OE⊥AB，OF⊥AC，E、F分别是垂足，∴∠OEB= ∠OFC=90°，又由题意知OE=OF，OB=OC，∴Rt△OEB≌Rt△OFC（HL），∴∠B=∠C，∴AB=AC⑵如图3，过点O分别作OE⊥AB，OF⊥AC，E、F分别是垂足，由题意知OE=OF，OB=OC，∴Rt△OEB≌Rt△OFC（HL），∴∠OBE=∠OCF，又由OB=OC 知∠OBC=∠OCB，∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC⑶不一定成立. (注:由题意OE=OF，OB=OC，只有当∠A的平分线所在直线与边BC的垂直平分线重合时：如图①②，有AB=AC成立;否则，AB≠AC，如图③④⑤⑥)图②图①图⑥图⑤图④三、章末检测题《轴对称》章末检测题(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(每小题4分，共48分)1. 下列图形一定是轴对称图形的是( )A.平行四边形B.正方形C..三角形D.梯形【知识点】轴对称图形定义【思路点拨】所学的平面几何图形中，常见的轴对称图形有：线段、角、等腰三角形、等边三角形、长方形、正方形、菱形、等腰梯形、圆等.【解题过程】选项A平行四边形不一定是轴对称图形;选项B正方形一定是轴对称图形，并且是四条对称轴;选项C三角形不一定是轴对称图形;选项D梯形不一定是轴对称图形.【答案】B2.已知A、B两点的坐标分别是(-2，3)和(2，3)，则下面四个结论：①A、B关于x轴对称；②A、B关于y轴对称；③A、B关于原点对称；④A、B之间的距离为4，其中正确的有()A.1个B.2个C.3个D.4个【知识点】用坐标表示轴对称【数学思想】数形结合【思路点拨】由平面直角坐标系中点坐标的对称规律或直接在平面直角坐标系标出点观察即可.【解题过程】由平面直角坐标系中点坐标的对称规律可得，点A关于x轴对称坐标的是(-2，-3); 点A关于y轴对称的坐标是(2，3); 点A关于原点对称的坐标是(2，-3)；因为A、B有相同的纵坐标，所以AB∥x轴，A、B之间的距离为｜x A-x B｜=4.【答案】B3.若等腰三角形的顶角为40°，则它的底角为（）A.40°B.50°C.60°D.70°【知识点】等腰三角形的性质【思路点拨】因为等腰三角形的中，顶角+2倍底角=180°，所以只要知道顶角或者底角一个值，可以求出其余两个值.【解题过程】∵等腰三角形的顶角为40°，∴它的底角=（180°－顶角）÷2=（180°－40°）÷2=70°【答案】D4.如图，AB∥CD，点E在BC上，且CD=CE，∠D=74°，则∠B的度数为( )A.68°B.32°C.22°D.16°【知识点】平行线的性质、等腰三角形的性质【思路点拨】在等腰三角形中“知一角可求其余两角”，可求出∠C得度数；再用“两直线平行，内错角相等”得出∠B=∠C.【解题过程】∵CD=CE，∴∠D=∠CED=74°，∴∠C=180°-74°×2=180°-148°=32°，又∵AB∥CD，∴∠B=∠C=32°【答案】B5.等腰三角形ABC在直角坐标系中，底边的两端点坐标是(-2，0)，(6，0)，则其顶角顶点的坐标，能确定的是()A.横坐标B. 横坐标及纵坐标C.纵坐标D. 横坐标或纵坐标【知识点】用坐标表示轴对称、等腰三角形的性质【数学思想】数形结合【思路点拨】因为等腰三角形是轴对称图形，对称轴为底边的垂直平分线，所以其顶角顶点在底边的垂直平分线上，此垂直平分线上所有点的横坐标都是2. 所以等腰三角形ABC的顶角顶点的横坐标为x=2，纵坐标取y≠0的任意值.【解题过程】由题意得等腰三角形ABC的顶角顶点的横坐标为坐标取y≠0的任意值.【答案】A6.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°，则这个等腰三角形的顶角为()A. 30°B. 150°C. 30°或150°D.60°【知识点】等腰三角形的性质【数学思想】分类讨论【思路点拨】由“腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°”可想到此等腰三角形为锐角等腰三角形或者为钝角等腰三角形，画出图形即可求解.【解题过程】①当等腰三角形为锐角等腰三角形，如图1，由题可知在Rt△ADC 中，∠ADC=90°，∠ACD=60°，∴Rt△ADC中∠A=30°.②当等腰三角形为钝角等腰三角形，如图2，由题可知在Rt△AEC中，∠AEC=90°，∠ACE=60°，∴Rt△AEC中∠EAC=30°，∴∠BAC=180°-30°=150°.【答案】C7.等腰三角形底边长6cm ，一腰上的中线把它的周长分成两部分的差为2cm ，则腰长为( )A.4cmB. 8cmC. 4cm 或8cmD. 以上都不对【知识点】等腰三角形的性质、中线的性质 【数学思想】分类讨论，数形结合，方程思想【思路点拨】要考虑“腰比底长” 和“腰比底短”两种情况；由题意结合图形它的周长分成两部分的差为2cm ”实质为“腰－底=2”或者“底－腰=2”. 【解题过程】设腰长为xcm ，根据题意得：x -6=2或6-x =2，解得：x =8或x =4，∴腰长为：4cm 或8cm ． 【答案】C8.下列说法中正确的是( ) A.关于某直线对称的两个三角形是全等的 B.全等三角形是关于某直线对称的C.两个图形关于某直线对称，则这两个图形一定分别位于这条直线的两侧D.若点A 、B 关于直线MN 对称，则线段AB 垂直平分MN 【知识点】轴对称的知识【思路点拨】根据轴对称的性质可以判断【解题过程】因为关于某直线对称的两个图形既要满足特殊的位置关系还要满足大小关系，所以关于某直线对称的两个三角形是全等的，但两个全等的三角形不一定关于某直线对称，故A 对B 错；两个图形关于某直线对称，它们可以与对称轴有交点，所以这两个图形不一定分别位于这条直线的两侧，C 错；D 应为若点A 、B 关于直线MN 对称，则MN 垂直平分线段AB .【答案】A9.如图，在△ABC中，∠B=30°，BC的垂直平分线交AB于E，垂足为D.若ED=4，则CE的长为()A.10B.8C.5D.2.5【知识点】含30°角的直角三角形的性质【思路点拨】由垂直平分线易证△EBC为等腰三角形，再由“含30°角的直角三角形的性质”即可求.【解题过程】由题意知，DE是线段BC的垂直平分线，由其性质知EB=EC，∴∠ECD=∠B=30°，∴在【答案】B10.如图是一个风筝的图案，它是以直线AF为对称轴的轴对称图形，下列结论不一定成立的是()A. △ABD≌△ACDB. AF垂直平分EGC. 直线BG，CE的交点在AF上D. △DEG是等边三角形【知识点】轴对称的知识【思路点拨】根据轴对称的性质可以判断【解题过程】由轴对称的性质可得选项A、B、C正确，△DEG是等腰三角形，不一定是等边三角形.【答案】D11.如图所示，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，则∠B的度数为()A.60°B.40°C.80°D.100°【知识点】轴对称的知识、三角形内角和定理【思路点拨】利用轴对称的知识将两个已知的角度转化到一个三角形中.【解题过程】∵△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，∴△ABC≌△A′B′C′，∴∠A′=∠A=60°，∠C′=∠C=40°，∠B′=180°-∠A′-∠C′=80°，∴∠B=∠B′=80°【答案】C12.已知∠AOB=30°，点P在∠AOB的内部，点P1和点P关于OA对称，点P2和点P关于OB对称，则P1、O、P2三点构成的三角形是()A.直角三角形B.钝角三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形【知识点】轴对称的知识，等边三角形的判定【思路点拨】如图，根据轴对称的性质可求得∠P1OP2=2∠AOB=60°，OP1 = OP =O P2，所以△P1OP2为等边三角形.【解题过程】如图，∵点P关于OA、OB的对称点分别为P1、P2，连接P1P2交OA于点M，交OB于点N，∠AOB=∠2+∠3. 又根据轴对称的性质得∠1=∠2，∠3=∠4，OP1 = OP =O P2，∴∠P1OP2=∠1+∠2+∠3+∠4=2∠AOB=2×30°=60°. ∴△P1OP2为等边三角形2【答案】D二、填空题(每小题4分，共24分)13.已知点P(3，-1)关于y轴的对称点Q的坐标为(a+b，1-b)，则a b的值为.【知识点】用坐标表示轴对称【数学思想】方程思想【思路点拨】关于y 轴对称的两点：横坐标互为相反数，纵坐标不变.【解题过程】由题意得 ∴∴a b =(-5)2=25.【答案】2514.如图所示，四边形ABCD 中，点M ，N 分别在AB ，BC 上，将△BMN 沿MN 翻折，得△FMN ，若MF ∥AD ，FN ∥DC ，则∠B = .【知识点】轴对称的知识、三角形内角和定理（或四边形内角和360°） 【思路点拨】 将已知角度和未知角度转化到一个三角形中（或一个四边形中）. 【解题过程】∵MF ∥AD ，∴∠BMF =∠A =100°，∵FN ∥DC ，∴∠BNF =∠C =70°， 由翻折可得，△BMN ≌△FMN ，∠BMN =21×100°=50°，∠BNM =21×70°=35°， ∴∠B =180°-50°-35°=95°（在四边形BNFM 中，∠BMF =100°，∠BNF =70°， ∠F =∠B ）【答案】∠B =95°15.如图，在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线交于点E ，过点E 作MN ∥BC 交AB 于M ，交AC 于N ，如果MB +CN =6，那么线段MN 的长为 .【知识点】等腰三角形的判定、角平分线的定义【思路点拨】∠ABC 和∠ACB 的由角平分线和MN ∥BC 可得出∠EBC=∠MEB ，∠NEC=∠ECB ，即△BME 和△CNE 为等腰三角形，MN=ME+EN=BM+CN . 【解题过程】∵∠ABC 、∠ACB 的平分线相交于点E ，∴∠MBE=∠EBC ，∠ECN=∠ECB . ∵MN ∥BC ，∴∠EBC=∠MEB ，∠NEC=∠ECB ，∴BM=ME ，EN=CN. 又∵MN=ME+EN ，∴MN=BM+CN ．∵BM+CN=6 ∴MN=6，【答案】616.如图，在Rt△ABC中，D、E为斜边AB上的两个点，且BD=BC，AE=AC，则∠DCE=.【知识点】等腰三角形的性质、三角形内角和定理【数学思想】方程思想【思路点拨】△CDE中∠CDE+∠CED+∠DCE=180°，而利用等腰三角形的“等边对等角”将其转化为∠ACB+2∠DCE=180°是本题解决的关键.【解题过程】∵BD=BC，∴∠BDC=∠BCD，∵AC=AE，∴∠ACE=∠AEC.又∵∠CDE+∠CED=∠BCD+∠ACE=∠ACB+∠DCE. ∴在△CDE中，∠CDE+ ∠CED+∠DCE=90°+2∠DCE=180°，∴∠DCE=45°.【答案】45°17.如图，在△ABC中，AB=AC，DE是AB的中垂线，△BCE的周长为13，BC=6，则AB的长为.【知识点】线段垂直平分线的性质【数学思想】方程思想【思路点拨】由题意知，DE是线段AB的垂直平分线，由其性质知AE = BE，从而得AC+BC=13，又BC=6，即得到关于AC的方程，则易解出.【解题过程】∵DE⊥AB，D为AB中点，∴DE垂直平分AB，∴BE=AE，∵BC+BE+EC=13，∴BC+AE+EC=13，即BC+AC=13. 又∵BC=6，∴6+AC=13，∴AC=7【答案】718.如图，A（2，-1）为平面直角坐标系内一点，O为原点，P是x轴上的一个动点，如果以点P、O、A为顶点的三角形是等腰三角形，那么符合条件的动点P 共有个.x【知识点】等腰三角形的知识【数学思想】数形结合、分类讨论【思路点拨】“以点P、O、A为顶点的三角形是等腰三角形”应考虑分为三类：①当∠O为顶角，OP=OA；②当∠A为顶角，AO=AP；③当∠P为顶角，PO=P A. 【解题过程】如图①当∠O为顶角，OA=OP时：以O为圆心，OA长为半径作圆，交x轴于点P1，P2；②当∠A为顶角，AO=AP时：以A为圆心，AO长为半径作圆，交x轴于点P3；③当∠P为顶角，PO=P A时：作线段OA的垂直平分线，交x轴于点P4.x【答案】4三、解答题(每小题7分，共14分)19. 如图，是由三个小正方形组成的图形，请你在图中补画一个小正方形，使补画后的图形为轴对称图形（至少画出两种）．【知识点】轴对称图形的定义【思路点拨】题目要求在图中补画一个小正方形，使补画后的图形为轴对称图形，所以关键是观察此图中已有的“轴对称部分”就要着重画图中余下那一个（或那两个）小正方形的轴对称图形．【解题过程】有多种画法，答案不唯一，根据轴对称图形的定义，有多种画法，题目要求在图中补画一个小正方形，使补画后的图形为轴对称图形.【答案】参考图如下图：20.已知：如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，E、F分别是AB、AC的延长线上的点，且BE=CF.求证：DE=DF.【知识点】等腰三角形的性质、全的三角形的判定【思路点拨】因为DE、DF在两个不同的三角形中，要证明“DE=DF”只需证明△ADE≌△ADF即可.【解题过程】∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠DAE=∠DAF. 又∵BE=CF，∴AB+BE=AC+CF，∴AE=AF. ∵在△ADE和△ADF中，AE= AF，∠EAD=∠F AD，AD=AD，∴△ADE≌△ADF(SAS) ，∴DE=DF.四、解答题(每小题10分，共40分)21.如图，点D、E在△ABC的边BC上，AB=AC，AD=AE.求证：BD=CE.【知识点】等腰三角形的性质【思路点拨】作底边上的高，是等腰三角形的常用辅助线.【解题过程】方法一：过点A作AF⊥BC，垂足为F∵ AB =AC ，AD =AE ，∴ DF =EF ，BF =CF ∴ BF -DF =CF -EF 即 BD =CE方法二：不添加辅助线，利用等腰三角形的性质和三角形的外角定理得到角等，再证明△ABD ≌△ACE (略).22.如图，在△ABC 中，AB =AC ，E 在AC 上，D 在BA 延长线上，且AD =AE ，连接DE . 求证：DE ⊥BC.【知识点】等腰三角形的性质【思路点拨】需求证“DE ⊥BC ”，但DE 与BC 不相交，所以易想到 延长DE 交BC 于F ，从而转化为求∠DFB =90°或∠DFC =90°.【解题过程】延长DE 交BC 于F ，∵AD =AE ，∴∠D =∠AED ，∴∠BAC =∠D +∠AED =2∠D . ∵AB =AC ， ∴∠B =∠C ，∵∠B +∠C +∠BAC =180°， ∴2(∠B +∠D )=180°. ∴∠B +∠D =90°，∴∠DFB=90°， ∴DE ⊥BC .23.如图，△ABC 为等边三角形，P 为BC 上一点，△APQ 为等边三角形.(1)求证：AB ∥CQ ；(2)是否存在点P ，使得AQ ⊥CQ ？若存在，指出点P 的位置；若不存在，请说明理由.【知识点】等边三角形的性质、平行线的判定、全等三角形的判定【思路点拨】(1)△ACQ可以看做由△ABP绕点A旋转得到，从而易得到三角形全，继而得到角的相等，再证得线平行；(2) 特殊三角形中的“动点问题”，常常从特殊点、特殊位置去探索.【解题过程】(1)∵△ABC、△APQ均为等边三角形，∴AB=AC，AP=AQ，∠BAC=∠P AQ=60°，∴∠BAP=∠CAQ，∴△ABP≌△ACQ（SAS），∴∠B=∠ACQ =60°，∴∠ACQ=∠BAC，∴AB∥CQ.(2)存在，当点P为BC的中点时，AQ⊥CQ. 理由如下：∵点P为BC的中点，∴∠CAP=30°.又△APQ为等边三角形，∴∠CAQ=30°. 由(1)知∠ACQ=60°，∴∠AQC=90°，即AQ⊥CQ24.如图，在△ABC中，AB=AC，D是CB延长线上的一点，∠ADB=60°，E是AD上的一点，且DE=DB.求证：AE=BE+BC【知识点】等腰（等边）三角形的性质和判定、三角形全等的判定【思路点拨】证明“线段和差”的几何命题，常常采用“截长补短”的方法【解题过程】法一:如图1，延长DC到F，使CF=BD，连接AF.∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∴∠ABD=∠ACF，∵BD=CF，∴△ABD≌△ACF，∴∠F=∠D=60°，AD=AF，∴△ADF是等边三角形，∴AD=DF，∵DE=DB，∴△DBE是等边三角形，∴DE=DB=BE，∴AE=BF，∵BF=BC+CF=BC+BE，∴AE=BE+BC.法二：如图2，延长EB 到P ，使BP =BC ，连接AP 、CP .∵∠ADB =60°，DE =DB ，∴△DBE 为等边三角形，∴∠PBC =∠EBD =60°，又BP =BC ，∴△BPC 为等边三角形，∴PB =PC ，又AB =AC ，AP =AP ，∴△ABP ≌△ACP ，∴∠BP A =∠CP A =21∠BPC =30°，∴∠EAP =∠DEB -∠BP A =60°-30°=30°， ∴∠BP A =∠EAP ， ∴AE =PE =BE +BP =BE +BC .法三：如图3，作AH ⊥BC 于H ，则易得∠DAH =30°，则有AD =2DH ，AE +DE =2DB +2BH ，易知△DBE 是等边三角形，故DB =DE =BE ，而AB =AC ，故2BH =BC ，∴AE =DB +BC =BE +BC.图3图2图1五、解答题(每小题12分，共24分)25.如图所示，∠ABC =90°，AB =BC ，AE 平分∠BAC 交BC 于E ，CD ⊥AE 交AE 的延长线于D . 求证:CD =21AE .【知识点】等腰三角形的性质、角平分线的性质【思路点拨】由“AE 平分∠BAC 交BC 于E ，CD ⊥AE ”易联想到等腰三角形的“三线合一”，故延长AB 交CD 的延长线于F ，即可证明.【解题过程】方法一：如图，延长AB 交CD 的延长线于F .∵∠ABC =90°，∴∠ABE =∠CBF =90°，又∵CD ⊥AE ，∴∠BCF +∠F =90°，∠BAE +∠F =90°， ∴∠BCF =∠BAE ，又∵AB =BC ，∴△ABE ≌△CBF ，∴AE =CF ，又∵AE 平分∠BAC ，∴∠CAD =∠F AD ，又∵AD ⊥CF ，∴∠ACD+∠CAD =∠AFD +∠F AD =90°，∴∠ACD =∠AFD ，∴AC =AF ，∴CD =DF ，∴CD =21CF ，∴CD =21AE . 方法二：同方法一，先证明△ABE ≌△CBF ，得AE =CF . 又∵AE 平分∠BAC ，∴∠CAD =∠F AD ，又∵AD =AD ，∠ADC =∠ADF =90°，∴△ADC ≌△ADF ，∴CD =DF ，∴CD =21CF ，∴CD =21AE .26.如图，点O 是等边△ABC 内一点，∠AOB =110°，∠BOC =α . 将△BOC 绕点C 按顺时针方向旋转60°得△ADC ，连接OD .⑴求证：△COD 是等边三角形；⑵当α=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由； ⑶探究：当α为多少度时，△AOD 是等腰三角形？【知识点】等腰（等边）三角形的性质和判定、三角形内角和定理【数学思想】分类讨论、方程思想【思路点拨】 ⑴等边三角形的判定方法；⑵判断“三角形的形状”，主要类型有：等腰三角形、等边三角形、直角三角形、等腰直角三角形；⑶△AOD 是等腰三角形应分类考虑：①AO =AD ；②OA =OD ；③OD =AD .【解题过程】⑴证明：∵△BOC 绕点C 按顺时针方向旋转60°得△ADC ∴CO=CD ，∠OCD =60°， ∴△COD 是等边三角形⑵解：当α=150°，即∠BOC=150°时，△AOD是直角三角形. 理由如下：∵由题意得△BOC≌△ADC，∴∠ADC=∠BOC=150°又∵△COD是等边三角形，∴∠ODC=60°∴∠ADO=90°，即△AOD是直角三角形(3)解：∵∠AOB=110°，∠BOC=α，∴∠AOC=360°－110°－α=250°－α又∵△COD是等边三角形，∴∠ COD=∠ODC =60°，∴∠AOD=250°－α－60° =190°-α，∠ADO=α-60°①要使AO=AD，需∠AOD=∠ADO.∵∠AOD=190°-α，∠ADO=α-60°，∴190°-α=α-60°，∴α=125°②要使OA=OD，需∠OAD=∠ADO.∵∠OAD=180°-(∠AOD+∠ADO)=50°，∴α-60°=50°，∴α=110°.③要使OD=AD，需∠OAD=∠AOD，∴190°-α=50°，∴α=140°.综上所述:当α的度数为125°或110°或140°时，△AOD是等腰三角形.。
2024年八年级上册数学期末复习教案
2024年八年级上册数学期末复习教案一、教学目标知识与技能复习并巩固八年级上册数学教材中的所有知识点，包括代数、几何、概率与统计等。
提高学生解决数学问题的能力和技巧，能灵活运用所学知识解决实际问题。
过程与方法培养学生独立思考和自主学习的能力，鼓励学生在复习过程中主动发现问题、解决问题。
通过小组讨论和合作学习，促进学生之间的知识交流与分享。
情感态度与价值观激发学生学习数学的兴趣和热情，树立学好数学的信心。
培养学生的团队合作精神和互助精神，形成积极向上的学习氛围。
二、教学重点和难点教学重点代数表达式的化简与求值，包括一元一次方程、不等式及其解法。
几何图形的性质与判定，如三角形、四边形的性质及判定定理。
概率与统计的基础知识，如概率的计算、数据的收集与整理等。
教学难点代数中复杂表达式的化简技巧和应用题的实际运用。
几何证明题的解题思路和方法，培养学生的逻辑推理能力。
概率与统计知识的综合应用，解决实际问题的能力。
三、教学过程1. 回顾与梳理知识点梳理：教师引导学生回顾整个学期的知识脉络，整理成思维导图或知识点卡片，便于学生快速回顾。
错题分析：分析学生平时练习和测验中的典型错题，找出错误原因，强化正确解题方法。
小组交流：学生分组讨论各自在复习中的难点和疑惑，互相解答，教师巡回指导。
2. 重点突破专题讲解：针对教学重点中的难点内容，教师进行详细讲解，配合例题分析，确保学生理解和掌握。
练习巩固：布置针对性的练习题，让学生在课堂上完成，教师即时点评，纠正错误。
小组合作：学生分组完成挑战性题目，通过讨论与合作，提升解题能力。
3. 方法指导解题思路：教授学生解题的一般思路和方法，如代数表达式的化简技巧、几何证明题的辅助线添加等。
解题规范：强调解题的规范性，如书写整洁、步骤清晰、逻辑严谨等。
应试技巧：分享考试时的应试技巧，如时间管理、心理调适、错题回顾等。
4. 综合应用应用题解析：选取具有代表性的应用题，引导学生分析题意，建立数学模型，解决问题。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
期末复习一
教
材
分
析
教学
目标
通过练习复习全等三角形相关知识，使学生温故知新
旧知重现，感受知识的渐进性和整体性
教学
重难点
旧知重现
考点
与
措施
全等三角形的证明
教
学
过
程
环节
教学内容与师生活动
设计意图和
关注的学生
练习
一．选择题（3×10=30分）
1．下列说法正确的是（）
A．形状相同的两个三角形是全等三角形
B．面积相等的两个三角形是全等三角形
(1)（2分）若要使 ，应添上条件：；
(2)（4分）证明上题；
(3)（2分）在 中，若 ， ，可以求得 边上的中线 的取值范围是 。请看解题过程：
由 得： ， ，
因此 ，即 ，
而 ，则 。
请参考上述解题方法，求 。
26.（10分）四边形 是正方形（提示：正方形四边相等，四个角都是 ）
(1)（4分）如图1，点 是 边上任意一点（不与点 、 重合），连接 ，作 于点 ， 于点 。
图2图3
教
学
反
思
全等三角形的证明
求证： ；
图1
(2)直接写出(1)中，线段 与 、 的等量关系；
(3)①如图2，若点 是 边上任意一点（不与点 、 重合），连接 ，作 于点 ， 于点 ，则图中全等三角形是，线段 与 、 的等量关系是；
②如图3，若点 是 延长线上任意一点，连接 ，作 于点 ， 于点 ，线段 与 、 的等量关系是；
(4)（2分）若点 是 延长线上任意一点，连接 ，作 于点 ， 于点 ，请画图、探究线段 与 、 的等量关系。
A．B．C．D．
8.如图， 中， ， 平分 ，
则下列结论中：① ；② ；
③ ；④ 。正确的有（ ）
A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④
9．如图, , , 、 交于点 ，
则图中全等三角形共有（）
A．四对B．三对
C．二对D．一对
10.如图， 中， 、 分别平分 和 ，
连接 ，已知 ， ，则
的度数为（ ）
C．三个角对应相等的两个三角形是全等三角形
D．三条边对应相等的两个三角形是全等三角形
2．如图，点 落在 边上，用尺规作 ，其中弧 的（）
A．圆心是 ，半径是
B．圆心是 ，半径是
C．圆心是 ，半径是
D．圆心是 ，半径是
3．如右图，已知 ， ，若要得
到“ ”，必须添加一个条件，则下
列所添条件不恰当的是（）
22.（7分）如图， 、 、 三点共线， ， ， 。
求证： 。
23.（7分）如图， 中， 于 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ若 ， 。
(1)（4分）求证： ；
(2)（3分）求证： 。
24.（8分）如图， 于 ， 于 ,若 、 ，
(1)（6分）求证： 平分 ；
(2)（2分）直接写出 与 之间的等量关系。
25．(8分)如图， 中，点 是 中点，连接 并延长到点 ，连接 。
A． B．
C． D．
4.如图， ，点 与 ， 与 分别
是对应顶点，且测得 ， ，则
长为（ ）
A. B.
C. D.
5.在第4题的图中，若测得 ， ， ， ，则梯形 的面积是（ ）
A. B. C. D.
6．如图， 中， ， 平分 ，
过点 作 于 ，测得 ， ，
则 的周长是（）
A． B． C． D．
7．根据下列各图中所作的“边相等、角相等”标记，其中不能使该图中两个三角形全等的是（）
，连接 ，测得 长为 ，则池塘
宽 为 ,依据是。
15．如图， ， ，请你添加一个条
件使 ，依据是。
16. 如图， °。
17. 如图 中， 平分 ， ， ，
且 的面积为 ，则 的面积为。
18. 如图， 平分 ， 于点 ，
点 在射线 上运动。若 ，则 长度
的最小值为。
19．如图， 中， ， ，
，在 上取一点 使 ，过点
作 交 延长线于点 ，若 ，
则 。
20．如图， 的顶点分别为 ， ，
，且 与 全等，则点 坐标
可以是。
三．解答题（6+7+7+8+8+10=46分）
21．（6分）如图，铁路和公路都经过 地，曲线 是一条河流，现欲在河上建一个货运码头 ，使其到铁路和公路的距离相等，请用直尺和圆规通过画图找到码头 的位置。（注意：①保留作图痕迹；②在图中标出点 ）
A. B. C. D.
二．填空题（2×12=24分）
11．如图，某同学将三角形玻璃打碎，现要到玻璃店
配一块完全相同的玻璃，应带去。
12. 如图， ，点 、 是对应顶点，
的周长为 ， ， ，则
的长为。
13.如图， ，点 、 是对应顶点，
， ，则 。
14.如图，要测量池塘的宽度 ，在池塘外选取
一点 ，连接 、 并各自延长，使 ，