第二章__随机变量及其概率分布_考试模拟题答案范文

第二章 随机变量及其概率分布 考试模拟题

(共90分)

一．选择题(每题2分共20分)

1．F(X)是随机变量X 的分布函数，则下列结论不正确的是（ B ）

A.≤0F(x )1≤

B.F(x )=P{X=x }

C.F(x )=P{X x ≤}

D.F(∞+)=1, F(∞-)=0 解析： A,C,D 都是对于分布函数的正确结论，请记住正确结论！B 是错误的。 2．设随机变量X 的分布函数律为如下表格：F(x)为其分布函数，则F(5)=( C )

A.0.3

B.0.5

C.0.6

D.0.4

解析：由分布函数定义F(5)=P{X ≤5}=P{X=0}+P{X=2}+P{X=4}=0.1+0.2+0.3=0.6 3．下列函数可以作为随机变量分布函数的是（ D ）

4x 01≤≤x 2x 10<≤x A.F(x)= B.F(x)=

1 其它

2 其它 -1 x<0 0 x<0 C.F(x)= 2x 10<≤x D.F(x)= 2x 5.00<≤x 1 其它 1 x ≥0.5

解析：由分布函数F(x)性质：01)(≤≤x F ，A,B,C 都不满足这个性质，选D

4

x

31<<-x 4．设X 的密度函数为f(x)= 则P{-2

A. 0

B.83

C. 43

D.

85

解析：P{-2

dx ⎰⎰---+122

1

40=

2

1

28-x =8

3

，选B 5. 设随机变量X 的取值范围是(-1,1),以下函数可作为X 的概率密度的是（C ）

A.f(x)=.;

11,0,其它<<-⎩

⎨⎧x x

B.f(x)=.

;11,

,

02其它<<-⎩⎨

⎧x x C.f(x)=.;11,

0,21其它<<-⎪⎩⎪

⎨⎧x

D.f(x)=.;11,

0,2其它<<-⎩⎨

⎧x

解析：根据密度函数性质：A.有f(x)0≤的情况，错； B.D.不符合⎰+-=1

1

1)(dx x f 错；

C. 121

21|212111

1

1

=+==-+-⎰x dx 选C 6.设随机变量X~N(1，4)，5.0)0(,8413.0)1(=Φ=Φ，则事件{13X ≤≤}的概率为（D ） A.0.1385 B.0.2413 C.0.2934 D.0.3413

解：P {13X ≤≤}=F(3)-F(1)=3413.05.08413.0)0()1()2

1

1()213=-=-=---φφφφ（

7．已知随机变量X 的分布函数为（ A ）

F(x)= ⎪⎪⎪⎪⎩

⎪⎪⎪⎪⎨⎧≥<≤<≤<313132102

1

00

x x x x ，则P }{1X ==

A ．

61 B ．21 C ．3

2

D ．1

解析：把分布函数

8．设随机变量X 的概率密度为f (x )=⎪⎩

⎪

⎨⎧≤<-≤<其它

02121

0x x

x x

，则P (0.2

解析：P{0.2

⎰

=

2

.12

.0)(dx x f ⎰+.

12

.0xdx ⎰

=2

.11

)-2dx x （2

.11212.02|)2

12(|21x x x -+ =5.02

1

244.1214.204.021-21=+-⨯-+⨯ 选A 9．已知连续型随机变量X 服从区间[a ，b ]上的均匀分布，则概率

=⎭⎬⎫⎩

⎨⎧+<32b a X P ( B )

A ．0

B ．31

C ．3

2

D ．1

解析：=⎭⎬⎫⎩⎨⎧

+<32b a X P =⎭⎬⎫⎩

⎨⎧+<≤32b a X a P a b a

b a --+32=a b a

b --3=31 ， 选B 注意：=⎭⎬⎫⎩

⎨⎧

+<

32b a X P ⎭

⎬⎫⎩⎨⎧

+<≤32b a X a P ，题目故意隐蔽了X 的下限a 10、设随机变量X 在区间[2，6]上服从均匀分布，则P{2

2624--=0.5, 而C.P{3

63

5--=0.5,其余都不是0.5，选C 注意:X 的取值范围是[2，6]，A.B.D.都超出了范围，计算时要注意，如A.

P{5

412656=--， 很容易犯的错：P{5

1

2657=-- 二．填空题(每题2分共20分)

1．设连续型随机变量X 的分布函数为如下F(x), 则当5.00<≤x 时，X 的概率密度)(x f 为（ ）

0 x<0 F(x)= 2x, 5.00<≤x

1 x ≥0.5

解析： f(x)=)(x F '：( 2x )'=2 ； （ 0 )'=0 ；（1 )'=0

所以：⎩⎨⎧<≤=其它

05

.00 2)(x x f

2．设随机变量X 的分布为P{X=k}=10

k

，k=0,1，2,3,4,则P{0.5

解析：根据所给分布律：P{0.5

2

)1()32(

<⇒<-⇒Φ<-Φa a a 4．某人掷五次骰子，则在五次中得到点为6的次数X 的分布率为P{X=i}=

( i

i i C -55

)6

5()61( ) i=0,1,2,3,4,5 解析：二项分布B(5,1/6)：P{X=i}=i i i C -55

)6

5()61( 5.设随机变量X 服从区间[0，5]上的均匀分布，则P {}3≤X = __3/5__.