多维尺度分析课件

• 第二，数据要求不同。因素分析要求所分析的数据不仅具有顺序尺度的性质， 还要求可以测量各顺序之间的距离，也就是要求数据是具有区间尺度的，同 时还要求公共因子之间、特殊因子之间以及公共因子和特殊因子之间都不相 关。而MDS方法是依据要素之间现存的顺序关系决定内在结构的，不要求数 据满足多元正态分布假，所以在数据的类型和数据之间的关系上没有要求。
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1.1方法原理
• 空间图的轴表示调查对象对刺激物形成的感知以及偏好的 潜在维度；空间图上点的位置表示不同的刺激物之间的潜 在规律性联系。多维尺度分析本质上是数据缩减技术的一 种，它试图是将刺激物间原始的相异性数据结构，转化成 一个多维度的空间感知图，个体在空间中的相对关系会与 原始输入数据保持一致。这种空间的维度可以解释并用来 进一步了解输入的原始数据。通过MDS方法可以探讨各种 刺激物之间的相似性和相异性，并于二维或三维空间表达 个体间的相对位置。
• 第三，因子数量不同。因素分析方法基于严格的线性假设，它是把变量表示 成各公因子的线性组合，分析者可以根据需要确定因子的数量；而MDS方法 不但剔除了线性结果的假设，而且因子数量受到研究对象数量的限制，所以 MDS方法更易于获得较少的维度。
• 第四，结果分析方式不同。因素分析模型源于向量之间的夹角，可以通过向 量旋转解释因子，但是需要根据结果对因子进行重新命名。MDS模型是基于 多维空间上点与点之间距离，并且最终的结果将以空间图的形式呈现，所以 MDS方法的处理结果比因素分析方法的结果更容易解释。
多维尺度分析他多元统计方法一样，首先需要对所研究的问题进行准确 界定；由于MDS允许多种类型数据的输入，所以，需要根据问题决定获取数 据的形式和方法；并在多种MDS算法中选择一种符合研究目的的方法；处理 分析结果的一个重要方面就是确定适当的空间图维数；之后需要基于空间结 构的解释，对空间图的坐标轴进行命名；最后要对评估所用方法的可靠性和 有效性。具体的分析步骤如图所示：
• 此方法的原理是通过输入相似性程度矩阵，在低维空间中 找到相对位置坐标，从而用欧几里德直线距离（Eucliden Distance)公式计算两点之间的距离，从而根据距离的长短 判断刺激物之间的相似程度。
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1.2 MDS与因素分析的不同
• 第一，分析目的不同。因素分析是为了抽取能解释变量的公共因子、特殊因 子以及组合系数，因此，它主要研究变量之间的依赖关系，把具有解释作用 的变量进行压缩，从而形成少数综合性因子；而MDS方法是寻找刺激物之间 的潜在结构关系，它通过形成空间感知图从而寻找能解释变量变异的绝大部 分的几组彼此不相关的新变量。
• 间接法：是对数据相关属性的评分的方法，要求调查对象 对刺激物的指定属性进行打分，从而收集数据。由于在刺 激物中可能包括了消费者的理想产品或品牌，通过调查对 象对理想品牌的同系列属性进行评价，以便获得属性的评 估值，就可以计算出反多映维尺每度对分析品课件牌之间的相似度指标。
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2.3MDS算法
• MDS是一系列算法的总称，都是从刺激物间的相似性或相异性 数据出发，用低维空间中的点关系表示研究的客体，从而发现 数据之间的潜在结构。目前，最常见的算法有ALSCAL、 INDSCAL、 MDPREF、MDSCAL、ASCAL、KYST和 PREFMAP，研究者需要基于不同的研究特点选择适当的研究 方法。
界定问题
获取输入数据
选择MDS方法
确定维数
评估模型信度和效度
解读多维结尺构度和分命析名课各件维度
2.1 界定问题
• 问题的界定要与MDS方法的目的和结果的用途密切相关。 首先需要明确研究的问题和范畴，围绕需要解决的问题， 科学地选择与之相关的刺激物的种类和数量。
• 一般来说，如果要得到定义良好的多维空间图，需要同时 研究至少8个刺激物，Kruskal（1978指出如果要获得两维 的结果至少需要9个刺激物，要获得3维的结果需要13个刺 激物，要获得4维的结果需要17个刺激物；但是一旦超过 25个数据，就会导致调查对象疲倦，数据收集工作也会变 得繁琐，从而影响调研结果。因此，在考虑选择研究的刺 激物时，应当根据研究问题、相关理论以及研究人员的判 断决定刺激物的种类、数量和相关指标。
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2.2 获取输入数据
• MDS方法获取的数据是调查对象对刺激物的感知相关。获 取感知数据一般有两种方法：直接法和间接法。直接法是 指对数据相似性的判断，而间接法是对数据相关属性的评 分。
• 直接法：是一种对数据相似性的判断方法，它要求调查对 象基于自己的标准，对不同刺激物的相似性或相异性进行 判断。如果有n个刺激物，那么调查对象就需要对n(n-1)/2 对对象进行评估。通常采用7级或5级里克特量表对全部可 能的成对刺激物之间的相似程度进行评价，从而产生相似 度判断数据；也可以将所有成对按照最相似到最不相似的 顺序进行排序。
• MDS方法主要分析表示刺激物之间的相似性的数据，既可 以是实际距离的数据，也可以是主观对相似性的判断的数 据。它可以找出调查对象（subjects）对于诸多刺激物 （stimuli）的知觉判断以及它们之间隐藏的结构关系，并 将含有多个变量的大型数据压缩到一个低维空间，通过一 组直观的空间感知图把资料中的信息描绘出来。此方法的 原理是通过输入相似性程度矩阵，在低维空间中找到相对 位置坐标，从而用欧几里德直线距离（Eucliden Distance) 公式计算两点之间的距离，从而根据距离的长短判断刺激 物之间的相似程度。
多维尺度分析 （Multidimensional Scaling，MDS）
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1.MDS
• 多维尺度分析 （Multidimensional Scaling，MDS）是一种探索性数据分 析技术，MDS方法有两个本质目的：
– 通过减少数据量以便于使数据更容易处理且更具有实际意义； – 识别数据之间的隐藏结构关系。