人教版物理选修动量定理知识点与典型应用
高二物理人教版选修35动量和动量定理
动量和动量定理重/难点重点：动量、冲量的概念，动量定理的应用。
难点：动量、冲量的矢量性。
重/难点分析重点分析：物体的质量和速度的乘积叫做动量。
力和力的作用时间的乘积叫做冲量。
动量定理表明冲量是使物体动量发生变化的原因，冲量是物体动量变化的量度。
这里所说的冲量必须是物体所受的合外力的冲量（或者说是物体所受各外力冲量的矢量和）。
难点分析：动量是矢量，它的方向和速度的方向相同。
冲量是矢量，它的方向由力的方向决定（不能说和力的方向相同）。
如果力的方向在作用时间内保持不变，那么冲量的方向就和力的方向相同。
如果力的方向在不断变化，如绳子拉物体做圆周运动，则绳的拉力在时间t内的冲量，就不能说是力的方向就是冲量的方向。
对于方向不断变化的力的冲量，其方向可以通过动量变化的方向间接得出。
突破策略一、动量概念及其理解（1）定义：物体的质量及其运动速度的乘积称为该物体的动量p=mv（2）特征：①动量是状态量，它与某一时刻相关；②动量是矢量，其方向与物体运动速度的方向相同。
（3）意义：速度从运动学角度量化了机械运动的状态,动量则从动力学角度量化了机械运动的状态。
二、冲量概念及其理解（1）定义：某个力与其作用时间的乘积称为该力的冲量I=F△t（2）特征：①冲量是过程量，它与某一段时间相关；②冲量是矢量，对于恒力的冲量来说，其方向就是该力的方向。
（3）意义：冲量是力对时间的累积效应。
对于质量确定的物体来说，合外力决定着其速度将变多快；合外力的冲量将决定着其速度将变多少。
对于质量不确定的物体来说，合外力决定着其动量将变多快；合外力的冲量将决定着其动量将变多少。
三、关于冲量的计算（1）恒力的冲量计算恒力的冲量可直接根据定义式来计算，即用恒力F乘以其作用时间△t而得。
（2）方向恒定的变力的冲量计算。
如力F的方向恒定，而大小随时间变化的情况1中阴几个力的合力的冲量计算，既可以先算出各个分力的冲量后再求矢量和，又可以先算各个分力的合力再算合力的冲量。
物理动量定理
物理动量定理
《物理动量定理》
一、定义：
物理动量定理是用来描述物体或系统动量变化的定律，它告诉我们：物体或系统动量变化的大小是由它所受到的外力的大小和方向以及时间的长短决定的。
物理动量定理的公式是：
p = Ft
其中，p是系统的动量变化，F是系统受到的外力，t是系统受到外力施加的时间段。
二、由物理动量定理可知：
1、只有当物体受到外力的作用时，才会其呈现动量变化。
2、外力施加的大小以及时间段越长，系统的动量变化越大。
3、物体受到外力的同时，也会产生反作用力。
4、物体受到外力的作用，它的动量是可以转移的。
三、应用：
1、物理动量定理可以应用于实际的物理实验中，比如在多体碰撞中，可以用它来描述物体间的动量变化。
2、物理动量定理可以用于航天中的动量控制，以调整航天器的运动状态。
3、物理动量定理也可以用于测量物体动量。
四、总结：
物理动量定理是一个重要的物理定律，它告诉我们物体的动量变
化是由它所受到的外力的大小和方向以及时间段决定的。
它可以应用于多体碰撞、航天器动量控制、测量物体动量等领域。
选修物理动量知识点总结
选修物理动量知识点总结1. 动量的简单认识动量的大小和方向，完全由物体的质量和速度决定。
动量是刻画物体运动状态的物理量，是体现物体运动的一种基本概念。
动量的大小由公式p=mv来表示，其中p是动量，m是物体的质量，v是物体的速度。
这个公式的意思是物体的动量等于其质量乘以其速度。
通常情况下，动量的单位是千克·米/秒(kg·m/s)。
2. 动量的守恒定律动量守恒定律是自然界中一条十分重要的物理定律。
这个定律表明，在封闭系统内，如果没有外部作用力的作用，那么系统的总动量保持不变。
动量守恒定律是在所有物体之间发生碰撞或者在运动中相互作用时的一种基本规律。
在碰撞过程中，尽管物体之间相互作用有着非常复杂的力的变化，但是系统的总动量却是守恒不变的。
动量守恒定律是物理学中较为重要的概念之一。
这个定律可以解释一系列自然现象，也是解决一系列物理问题的重要工具。
3. 碰撞的类型在物理学中，碰撞是两个或者多个物体之间发生相互作用的过程。
根据碰撞后物体的动量变化情况，碰撞可以分为完全弹性碰撞和非完全弹性碰撞两种类型。
完全弹性碰撞是指碰撞后物体之间没有能量损失的碰撞。
在完全弹性碰撞中，物体碰撞后的速度和动量都得到了完全的保留。
在非完全弹性碰撞中，碰撞后物体之间有能量损失或者内能产生的过程。
在非完全弹性碰撞中，碰撞后物体的速度和动量都会发生一定程度的改变。
4. 动量定理动量定理是一条描述物体运动状态的基本定理。
这个定理表明，物体的运动状态是由外界的力决定的，而这个力会使物体的动量发生改变。
动量定理还可以换一个说法：物体在运动过程中，其速度和动量的变化与物体所受的外力的大小和方向成正比。
动量定理可以帮助人们更深刻地理解物体的运动状态，并且可以用来描述各种运动过程中物体所受的力的大小和方向。
总之，动量是物体运动状态的一个重要参数，动量守恒定律、碰撞类型、动量定理等知识是物理学中非常基础而重要的内容。
对这些知识的掌握，不仅可以帮助人们更好地理解物体运动的规律，还可以帮助人们解释许多自然现象和解决许多物理问题。
动量定理知识点总结
动量定理知识点总结1. 动量的定义及表达式动量是物体运动状态的量度，表示物体运动的速度和质量。
动量的定义为物体的质量乘以其速度，用符号p表示，其表达式为：p = m * v其中，p表示动量，m表示物体的质量，v表示物体的速度。
2. 动量定理的表达式动量定理指出，在作用力作用下，物体的动量的变化率等于作用力的大小和方向：F = dp/dt = m * a其中，F表示作用力，dp/dt表示动量的变化率，m表示物体的质量，a表示物体的加速度。
3. 动量定理的原理动量定理的原理可以从牛顿第二定律推导而来。
根据牛顿第二定律，物体所受合力等于物体质量与加速度的乘积：F = m * a将动量的定义代入上式可得：F = dp/dt即物体所受合力等于动量的变化率。
这就是动量定理的原理。
4. 动量定理的应用4.1 碰撞问题动量定理在解决碰撞问题中十分有用。
根据动量定理，碰撞前后物体的动量守恒，即碰撞前后物体的总动量相等。
这可以用于求解未知速度、质量等参数。
4.2 喷气推进原理动量定理还可以用于解释喷气推进原理。
根据动量定理，推力等于推进物质的质量流出速度与物质流出速度的变化率的乘积。
喷气式飞机和火箭通过喷出高速的燃气来产生巨大的推力，推动飞行器向前运动。
4.3 换向运动动量定理还可以用于分析换向运动的过程。
当物体在一定时间内从一个方向改变运动方向时，物体将受到作用力。
根据动量定理，物体的动量改变，因此物体将产生相反方向的动量。
5. 动量定理与能量守恒定律动量定理与能量守恒定律密切相关。
当物体没有外力作用时，根据动量定理可知，物体的动量保持不变，即动量守恒。
而根据能量守恒定律，当物体没有外力作用时，物体的动能保持不变。
因此，动能与动量之间存在关系。
6. 总结动量定理是描述物体运动状态变化的重要定律之一。
它指出物体所受作用力与物体动量变化的关系。
动量定理可以应用于解决碰撞问题、分析喷气推进原理以及换向运动过程等。
与能量守恒定律密切相关。
物理动量定理知识点总结
物理动量定理知识点总结一、动量定理的基本概念。
1. 动量。
- 定义：物体的质量和速度的乘积叫做动量，用p表示，p = mv。
- 单位：千克·米/秒（kg· m/s）。
- 矢量性：动量是矢量，方向与速度方向相同。
2. 冲量。
- 定义：力和力的作用时间的乘积叫做冲量，用I表示，I = Ft。
- 单位：牛·秒（N· s）。
- 矢量性：冲量是矢量，方向与力的方向相同。
当力为变力时，I=∫_t_1^t_2Fdt （高中阶段一般研究恒力冲量）。
3. 动量定理。
- 内容：物体所受合外力的冲量等于物体的动量变化，即I=Δ p。
- 表达式：Ft = mv_2 - mv_1（F为合外力，t为作用时间，m为物体质量，v_1为初速度，v_2为末速度）。
- 意义：动量定理反映了力对时间的累积效应与物体动量变化之间的关系。
二、动量定理的理解与应用。
1. 解题步骤。
- 确定研究对象：明确要研究的物体或系统。
- 进行受力分析：找出研究对象所受的合外力。
- 确定初末状态：明确研究对象的初速度v_1和末速度v_2，从而得到初动量p_1 = mv_1和末动量p_2=mv_2。
- 应用动量定理列方程求解：根据Ft=Δ p = p_2 - p_1列方程求解。
2. 应用举例。
- 碰撞问题。
- 例如，两个小球发生碰撞，已知碰撞前两球的速度和质量，求碰撞后小球的速度。
先确定系统（两小球组成的系统），分析系统所受合外力（若碰撞过程中合外力为零，系统动量守恒），再根据动量定理（或动量守恒定律结合动量定理）求解。
- 缓冲问题。
- 如汽车安装安全带和安全气囊。
当汽车突然停止时，人由于惯性会继续向前运动。
根据Ft=Δ p，在动量变化Δ p一定的情况下，延长作用时间t，可以减小作用力F。
安全带和安全气囊就是通过延长人停止运动的时间，从而减小人受到的冲击力。
- 反冲问题。
- 火箭发射是典型的反冲现象。
火箭燃料燃烧产生的气体向后喷出，根据动量守恒定律（系统总动量为零），火箭就会获得向前的动量。
动量定律及其应用知识点总结
动量定律及其应用知识点总结动量定律是物理学中一个非常重要的定律，它在许多领域都有着广泛的应用。
下面我们就来详细了解一下动量定律及其应用的相关知识点。
一、动量定律的定义动量定律指出：物体在一个过程中所受到的合外力的冲量等于它在这个过程始末的动量变化量。
用公式表示为：＼I ＝＼Delta p\其中，＼（I\）表示合外力的冲量，＼（＼Delta p\）表示动量的变化量。
冲量＼（I\）的定义为：力＼（F\）与作用时间＼（t\）的乘积，即＼（I ＝ F ＼cdot t\）。
动量＼（p\）的定义为：物体的质量＼（m\）与速度＼（v\）的乘积，即＼（p ＝ m ＼cdot v\）。
二、动量定律的推导假设一个质量为＼（m\）的物体，在恒力＼（F\）的作用下，做匀变速直线运动，加速度为＼（a\）。
经过时间＼（t\），速度从＼（v_1\）变为＼（v_2\）。
根据牛顿第二定律＼（F ＝ ma\），以及匀变速直线运动的速度公式＼（v_2 ＝ v_1 ＋ at\），可得：＼＼begin{align}F ＼cdot t ＆＝ ma ＼cdot t\＼＆＝ m(v_2 v_1)＼＼＆＝＼Delta p＼end{align}＼从而推导出动量定律。
三、动量定律的理解1、冲量是力在时间上的积累，它反映了力的作用对时间的累积效应。
冲量是矢量，其方向与力的方向相同。
2、动量是物体运动的一种量度，它也是矢量，其方向与速度的方向相同。
3、动量定律表明了力与动量变化之间的关系。
合外力的冲量决定了动量的变化量。
四、动量定律的应用1、解释生活中的现象比如，当我们从高处跳下时，落地后膝盖会弯曲。
这是因为通过弯曲膝盖，延长了落地的时间，从而减小了地面对人的冲击力。
根据动量定律，冲量一定时，作用时间越长，力越小。
再如，体育运动中的接球动作。
运动员接球时，手臂会顺势后缩，增加了球与手接触的时间，减小了球对手的冲击力。
2、解决碰撞问题在完全弹性碰撞中，动量守恒，动能也守恒。
高二物理人教版选修3-5动量和动量定理
动量和动量定理重/难点重点：动量、冲量的概念，动量定理的应用。
难点：动量、冲量的矢量性。
重/难点分析重点分析：物体的质量和速度的乘积叫做动量。
力和力的作用时间的乘积叫做冲量。
动量定理表明冲量是使物体动量发生变化的原因，冲量是物体动量变化的量度。
这里所说的冲量必须是物体所受的合外力的冲量（或者说是物体所受各外力冲量的矢量和）。
难点分析：动量是矢量，它的方向和速度的方向相同。
冲量是矢量，它的方向由力的方向决定（不能说和力的方向相同）。
如果力的方向在作用时间内保持不变，那么冲量的方向就和力的方向相同。
如果力的方向在不断变化，如绳子拉物体做圆周运动，则绳的拉力在时间t内的冲量，就不能说是力的方向就是冲量的方向。
对于方向不断变化的力的冲量，其方向可以通过动量变化的方向间接得出。
突破策略一、动量概念及其理解（1）定义：物体的质量及其运动速度的乘积称为该物体的动量p=mv（2）特征：①动量是状态量，它与某一时刻相关；②动量是矢量，其方向与物体运动速度的方向相同。
（3）意义：速度从运动学角度量化了机械运动的状态,动量则从动力学角度量化了机械运动的状态。
二、冲量概念及其理解（1）定义：某个力与其作用时间的乘积称为该力的冲量I=F△t（2）特征：①冲量是过程量，它与某一段时间相关；②冲量是矢量，对于恒力的冲量来说，其方向就是该力的方向。
（3）意义：冲量是力对时间的累积效应。
对于质量确定的物体来说，合外力决定着其速度将变多快；合外力的冲量将决定着其速度将变多少。
对于质量不确定的物体来说，合外力决定着其动量将变多快；合外力的冲量将决定着其动量将变多少。
三、关于冲量的计算（1）恒力的冲量计算恒力的冲量可直接根据定义式来计算，即用恒力F乘以其作用时间△t而得。
（2）方向恒定的变力的冲量计算。
如力F的方向恒定，而大小随时间变化的情况1中阴（4）合力的冲量计算几个力的合力的冲量计算，既可以先算出各个分力的冲量后再求矢量和，又可以先算各个分力的合力再算合力的冲量。
动量定理及其应用
动量定理及其应用动量定理是物理学中的重要概念之一，它描述了物体运动的性质和变化。
本文将介绍动量定理的基本原理、公式推导以及其在实际应用中的意义和重要性。
一、动量定理的基本原理动量定理是由牛顿提出的，它描述了质点的运动状态和所受外力之间的关系。
根据动量定理的表述，一个质点的动量的变化量等于作用于质点的力的时间积分。
换句话说，当一个物体受到外力作用时，它的动量会发生改变。
动量定理可以表述为以下公式：F = Δp/Δt其中，F代表物体所受的力，Δp为物体的动量变化量，Δt为时间的变化量。
该公式表示力等于物体动量的变化率。
二、动量定理的公式推导动量是物体的运动状态的衡量，它的大小与物体的质量和速度有关。
根据定义，动量p等于物体质量m与速度v的乘积：p = m * v。
当一个物体受到外力F作用时，根据牛顿第二定律F = ma（a为物体的加速度），可得：F = m * a根据运动学公式v = u + at（u为初速度，t为时间），可以将加速度a表示为：a = (v - u) / t将上述两个公式代入牛顿第二定律中得：F = m * (v - u) / t进一步整理可以得到：F * t = m * (v - u)F * t = m * Δv根据动量的定义p = m * v，将上述公式代入可得：F * t = Δp经过推导，我们得到了动量定理的基本公式F = Δp/Δt。
三、动量定理的应用动量定理在物理学和工程学中有着广泛的应用，以下是一些常见的应用场景：1. 交通事故分析：动量定理可以帮助我们分析交通事故中车辆的碰撞情况，准确计算撞击力的大小以及车辆运动状态的变化。
2. 火箭推进原理：在航天工程中，动量定理被用来解释火箭如何通过燃料的喷射产生反作用力，从而达到推进的效果。
3. 球类运动：动量定理可以解释球类运动中击球和接球的力学过程。
例如，乒乓球运动中击球员可以通过控制球的反冲力使得球的速度和方向发生改变。
4. 器械运动分析：动量定理可以用来解析各种器械运动的特点和规律，例如击球运动、举重等。
高中物理动量、冲量、动量定理人教版必修加选修知识精讲
高二物理动量、冲量、动量定理人教版【本讲教育信息】一. 教学内容：动量、冲量、动量定理二. 知识要点：1.动量(1)运动物体的质量和速度的乘积叫做物体的动量。
即p二mv。
(2)动量是一个矢量，其方向即为物体的速度方向。
(3)式中的速度是瞬时速度，故动量是一个状态量。
(4)动量的单位由质量的单位和速度的单位共同决定，在国际单位制中其单位为：千克米/秒，符号为：kg•m/s。
(5)动量的大小与动能的关系式是p2=2mE。
k(6)动量是矢量：物体动量的方向与物体的瞬时速度方向相同，动量的运算应使用平行四边形定则，如果物体的运动变化前后的动量都在同一直线上，那么选定正方向后，动量的方向可以用正、负号表示，动量的运算就简化为代数运算了。
(7)动量是相对量：由于物体运动的速度与参考系的选择有关，所以物体的动量也跟参考系的选择有关。
选用不同的参考系时，同一运动物体的动量可能不同，通常在不说明参考系的情况下，物体的动量是指物体相对地面的动量。
2.冲量(1)力和力的作用时间的乘积的(一般用I表示：/二Ft)，叫做该力的冲量。
(2)冲量反映了力对时间的积累过程，是一个过程量。
(3)冲量也是矢量，它的方向由力的方向决定，如果在作用时间内力的方向不变，冲量的方向就是力的方向。
(4)在国际单位制中，冲量的单位为NS与动量单位相同，但在平常练习中，两者不能混用。
(5)I=Ft中力F为恒力。
(6)变力冲量的计算：①利用F-1图像求解②利用动量定理求解3.动量定理：物体所受合外力的冲量等于它的动量的变化量。
即Ft=p'一p或Ft=mv'—mv(1)上述公式是一矢量式，运用它分析问题时要特别注意冲量、动量及动量变化量的方向。
(2)动量定理的研究对象可以是单个物体，也可以是物体系统，对物体系统，只需分析系统受的外力，不必考虑系统内力，系统内力的作用不改变整个系统的总动量。
(3)用牛顿第二定律和运动学公式能解的恒力作用下的匀变速直线运动的问题，凡不涉及加速度和位移的，用动量定理也能求解，且较为简便。
动量定理及应用知识点
动量定理及应用知识点什么是动量定理？动量定理是物理学中的一个重要定理，它描述了物体在外力作用下的运动及其与力的关系。
动量定理的数学表达式为：Δp=F⋅Δt其中，Δp表示物体的动量变化，F表示作用在物体上的力，Δt表示力的作用时间。
根据动量定理，如果一个物体受到一个力的作用，它的动量将随时间变化。
当力作用时间很短的时候，动量的变化量也很小；当力作用时间很长的时候，动量的变化量也相应增大。
动量定理的应用动量定理在物理学中有着广泛的应用。
以下是一些常见的应用场景：1.交通事故分析：动量定理可以用来分析交通事故中的碰撞情况。
当两个车辆发生碰撞时，根据动量定理可以计算出碰撞前后车辆的动量变化，从而判断事故的严重程度。
2.火箭升空：动量定理被用来解释火箭升空的原理。
火箭喷射出来的燃料气体具有一定的质量和速度，根据动量定理，喷射气体的动量变化会导致火箭的动量变化，从而推动火箭升空。
3.运动员跳水：运动员在跳水时，通过采用特定的蹬脚和撑手动作，可以改变身体的动量。
运用动量定理，可以计算出运动员跳水时所需的动作力度和角度。
4.物体的运动轨迹：动量定理可以用来预测物体在外力作用下的运动轨迹。
通过计算物体的动量变化和外力的作用时间，可以得出物体在特定条件下的运动情况。
动量定理的局限性尽管动量定理在描述物体运动方面有着广泛的应用，但也存在一些局限性。
以下是一些动量定理的局限性：1.不考虑摩擦力：动量定理没有考虑摩擦力对物体运动的影响。
在实际情况下，物体运动时往往会受到摩擦力的作用，这会导致动量的损失。
2.不考虑外力变化：动量定理假设外力的大小和方向在整个过程中保持不变。
然而，在实际情况下，外力的大小和方向可能会发生变化，这会对动量定理的应用带来一定的限制。
3.仅适用于经典力学：动量定理是经典力学中的一个定理，适用于描述宏观物体的运动。
对于微观领域，如原子和分子的运动，需要使用量子力学等其他理论。
结论动量定理是物理学中重要的定理之一，它描述了物体在外力作用下的运动情况。
动量定理的五种典型应用
动量定理的五种典型应用动量定理的内容可表述为：物体所受合外力的冲量，等于物体动量的变化。
公式表达为：或.它反映了外力的冲量与物体动量变化的因果关系。
在涉及力F、时间t、物体的速度v发生变化时,应优先考虑选用动量定理求解。
下面解析动量定理典型应用的五个方面,供同学们学习参考。
1. 用动量定理解决碰击问题在碰撞、打击过程中的相互作用力,一般是变力，用牛顿运动定律很难解决，用动量定理分析则方便得多,这时求出的力应理解为作用时间t内的平均力。
例1。
蹦床是运动员在一张绷紧的弹性网上蹦跳、翻滚并做各种空中动作的运动项目。
一个质量为60kg的运动员，从离水平网面3.2m高处自由落下,着网后沿竖直方向蹦回到离水平网面1.8m高处。
已知运动员与网接触的时间为1.4s。
试求网对运动员的平均冲击力。
（取）解析：将运动员看成质量为m的质点，从高处下落，刚接触网时速度的大小,（向下）………………①弹跳后到达的高度为，刚离网时速度的大小,（向上）………………②接触过程中运动员受到向下的重力和网对其向上的弹力F。
选取竖直向上为正方向，由动量定理得：………………③由以上三式解得:代入数值得:2。
动量定理的应用可扩展到全过程当几个力不同时作用时,合冲量可理解为各个外力冲量的矢量和。
对物体运动的全过程应用动量定理可“一网打尽”,干净利索。
例2. 用全过程法再解析例1运动员自由下落的时间被网弹回做竖直上抛，上升的时间与网接触时间为。
选取向下为正方向,对全过程应用动量定理得：则3. 用动量定理解决曲线问题动量定理的应用范围非常广泛，不论力是否恒定，运动轨迹是直线还是曲线，总成立。
注意动量定理的表达公式是矢量关系,两矢量的大小总是相等,方向总相同。
例3。
以初速水平抛出一个质量的物体，试求在抛出后的第2秒内物体动量的变化.已知物体未落地，不计空气阻力，取。
解析：此题若求出初、未动量，再求动量的变化，则不在同一直线上的矢量差运算较麻烦.考虑到做平抛运动的物体只受重力(恒定)，故所求动量的变化应等于重力的冲量，其冲量易求.有的方向竖直向下。
动量定理及其应用
动量定理及其应用【学习目标】1．理解动量的概念，知道动量的定义，知道动量是矢量； 2．理解冲量的概念，知道冲量的定义，知道冲量是矢量；3．知道动量变化量也是矢量，理解动量定理的确切含义和表达式，知道动量定理适用于变力的计算；4．会用动量定理解释现象和处理有关问题． 【要点梳理】要点一、动量、动量定理 1．动量及动量变化（1）动量的定义：物体的质量和运动速度的乘积叫做物体的动量，记作p mv =．动量是动力学中反映物体运动状态的物理量，是状态量．在谈及动量时，必须明确是物体在哪个时刻或哪个状态所具有的动量．在中学阶段，动量表达式中的速度一般是以地球为参照物的．（2）动量的矢量性：动量是矢量，它的方向与物体的速度方向相同，服从矢量运算法则． （3）动量的单位：动量的单位由质量和速度的单位决定．在国际单位制中，动量的单位是千克·米/秒，符号为kg m/s ⋅．（4）动量的变化p ∆：动量是矢量，它的大小p mv =，方向与速度的方向相同．因此，速度发生变化时，物体的动量也发生变化．速度的大小或方向发生变化时，速度就发生变化，物体具有的动量的大小或方向也相应发生了变化，我们就说物体的动量发生了变化．设物体的初动量11p mv =，末动量22p mv =，则物体动量的变化由于动量是矢量，因此，上式一般意义上是矢量式． 2．冲量（1）冲量的定义：力和力的作用时间的乘积叫做力的冲量，记作I F t =⋅．冲量是描述力对物体作用的时间累积效果的物理量．（2）冲量的矢量性：因为力是矢量，所以冲量也是矢量，但冲量的方向不一定就是力的方向． （3）冲量的单位：由力的单位和时间的单位共同决定．在国际单位制中，冲量的单位是牛·秒，符号为N s ⋅．（4）在理解力的冲量这一概念时，要注意以下几点：①冲量是过程量，它反映的是力在一段时间内的积累效果，所以它取决于力和时间两个因素．较大的力在较短时间内的积累效果，可以和较小的力在较长时问内的积累效果相同．求冲量时一定要明确是哪一个力在哪一段时间内的冲量．②根据冲量的定义式I Ft =，只能直接求恒力的冲量，无论是力的大小还是方向发生变化时，都不能直接用I Ft =求力的冲量．③当力的方向不变时，冲量的方向跟力的方向相同，当力的方向变化时，冲量的方向一般根据动量定理来判断．（即冲量的方向是物体动量变化的方向）3．动量变化与冲量的关系——动量定理 （1）动量定理的内容：物体所受合外力的冲量等于物体动量的变化．数学表达式为 式中0mv 是物体初始状态的动量，mv 是力的作用结束时的末态动量．动量定理反映了物体在受到力的冲量作用时，其状态发生变化的规律，是力在时间上的累积效果． （2）动量定理的理解与应用要点：①动量定理的表达式是一个矢量式，应用动量定理时需要规定正方向．②动量定理公式中F 是研究对象所受的包括重力在内的所有外力的合力，它可以是恒力，也可以是变力．当合外力为变力时，F 应该是合外力在作用时间内的平均值． ③动量定理的研究对象是单个物体或系统．④动量定理中的冲量是合外力的冲量，而不是某一个力的冲量．在所研究的物理过程中，如果作用在物体上的各个外力的作用时间相同，求合外力的冲量时，可以先求所有外力的合力，然后再乘以力的作用时间，也可以先求每个外力在作用时间内的冲量，然后再求所有外力冲量的矢量和．如果作用在物体上各外力的作用时间不同，就只能先求每一个外力在其作用时间内的冲量，然后再求所有外力冲量的矢量和．⑤动量定理中，是合外力的冲量，是使研究对象的动量发生变化的原因，并非产生动量的原因，不能认为合外力的冲量就是动量的变化．合外力的冲量是引起研究对象状态变化的外在因素，而动量的变化是合外力冲量作用后导致的必然结果．⑥动量定理不仅适用于宏观物体的低速运动，对微观物体和高速运动仍然适用． ⑦合外力的冲量是物体动量变化的量度． 要点二、有关计算1．动量变化量的计算动量是矢量，当动量发生变化时，动量的变化p p p ∆=末初－，应运用平行四边形定则进行运算．如图所示，当初态动量和末态动量不在一条直线上时，动量变化由平行四边形定则进行运算．动量变化的方向一般与初态动量和末态动量的方向不相同．当初、末动量在同一直线上时可通过正方向的选定，动量变化可简化为带有正、负号的代数运算． 2．冲量的计算方法（1）若物体受到恒力的作用，力的冲量的数值等于力与作用时间的乘积，冲量的方向与恒力方向一致；若力为同一方向均匀变化的力，该力的冲量可以用平均力计算；若力为一般变力则不能直接计算冲量．（2）冲量的绝对性．由于力和时间均与参考系无关，所以力的冲量也与参考系的选择无关． （3）冲量的计算公式I Ft =既适用于计算某个恒力的冲量，又可以计算合力的冲量．根据I Ft =计算冲量时，只考虑该力和其作用时间这两个因素，与该冲量作用的效果无关．（4）冲量的运算服从平行四边形定则．如果物体所受的每一个外力的冲量都在同一条直线上，那么选定正方向后，每个力冲量的方向可以用正负号表示，此时冲量的运算就可简化为代数运算． （5）冲量是一过程量，求冲量必须明确研究对象和作用过程，即必须明确是哪个力在哪段时间内对哪个物体的冲量．（6）计算冲量时，一定要明确是计算分力的冲量还是合力的冲量．如果是计算分力的冲量还必须明确是哪个分力的冲量．（7）在F t -图象下的面积就是力的冲量．如图(a )所示，若求变力的冲量，仍可用“面积法”表示，如图(b )所示． 3．动量定理的应用（1）一个物体的动量变化p ∆与合外力的冲量具有等效代换关系，二者大小相等，方向相同，可以相互代换，据此有：①应用I p ∆=求变力的冲量：如果物体受到大小或方向改变的力的作用，则不能直接用Ft 求变力的冲量，这时可以求出该力作用下物体动量的变化p ∆，等效代换变力的冲量I ．②应用p F t ∆∆=求恒力作用下的曲线运动中物体动量的变化：曲线运动的物体速度方向时刻在变化，求动量变化p p p ∆=＇-需要应用矢量运算方法，比较麻烦．如果作用力是恒力，可以求恒力的冲量，等效代换动量的变化．（2）用动量定理解释相关物理现象的要点．由Ft p p p ∆==＇-可以看出，当p ∆为恒量时，作用力F 的大小与相互作用的时间t 成反比．例如，玻璃杯自一定高度自由下落，掉在水泥地面上，玻璃杯可能破碎，而掉在垫子上就可能不破碎，其原因就是玻璃杯的动量变化虽然相同，但作用时间不同：当F 为恒量时，物体动量的变化与作用时间成正比．例如，叠放在水平桌面上的两物体，如图所示，若施力快速将A 水平抽出，物体B 几乎仍静止，当物体A 抽出后，物体B 竖直下落． （3）应用动量定理解题的步骤： ①选取研究对象；②确定所研究的物理过程及其始、终状态；③分析研究对象在所研究的物理过程中的受力情况； ④规定正方向，根据动量定理列式； ⑤解方程，统一单位，求得结果． 要点三、与其它相关知识的关联和区别 1．几个物理量的区别 （1）动量与速度的区别动量和速度都是描述物体运动状态的物理量．它们都是矢量，动量的方向与速度的方向相同．速度是运动学中描述物体运动状态的物理量，在运动学中只需知道物体运动的快慢，而无需知道物体的质量．例如两个运动员跑百米，是比速度的大小，而无需考虑运动员的质量；动量是动力学中描述物体运动状态的物理量，可以直接反映物体受到外力的冲量后，其机械运动的变化情况，动量是与冲量及物体运动变化的原因相联系的．如以相同速度向你滚过来的铅球和足球，你敢用脚踢哪一个？当然是足球，因为足球的质量小，让它停下来所需的冲量小． （2）动量与动能的区别及其联系． ①动量是矢量，动能是标量．②动量的改变由合外力的冲量决定，而动能的改变由合外力所做的功决定．③动量和动能与速度一样，它们都是描述物体运动状态的物理量，只是动能是从能量的角度描述物体的状态．物体具有一定的速度，就具有一定的动量，同时还具有一定的动能．例如：质量 5 kg m =的小球，在水平地面上运动的速度是10 m/s ．则它具有的动量 它具有的动能 即22k p E m=或p =又如：A B 、两物体的质量分别为A B m m 、，且A B m m ＞，当它们具有相同的动能时，由p =A 物体的动量A p 大于B 物体的动量B p ；反之当它们具有相同的动量时，由22k p E m=可知，A 物体的动能kA E 小于B 物体的动能kB E ．（3）冲量与功的区别． ①冲量是矢量，功是标量．②由I F t =⋅可知，有力作用，这个力一定会有冲量，因为时间t 不可能为零．但是由功的定义式 cos W F s θ=⋅可知，有力作用，这个力却不一定做功．例如：在斜面上下滑的物体，斜面对物体的支持力有冲量的作用，但支持力对物体不做功；做匀速圆周运动的物体，向心力对物体有冲量的作用，但向心力对物体不做功；处于水平面上静止的物体，重力不做功，但在一段时间内重力的冲量不为零．③冲量是力在时间上的积累，而功是力在空间上的积累．这两种积累作用可以在“F t -”图象和“F s -”图象上用面积表示． 如图所示，（a ）图中的曲线是作用在某一物体上的力F 随时间t 变化的曲线，图中阴影部分的面积就表示力F 在时间21t t t ∆=－内的冲量．（b ）图中阴影部分的面积表示力F 做的功． 2．用动量概念表示牛顿第二定律 （1）牛顿第二定律的动量表达式此式说明作用力F 等于物体动量的变化率． 即pF t∆=∆是牛顿第二定律的另一种表示形式． （2）动量定理与牛顿第二定律的区别与联系．①从牛顿第二定律出发可以导出动量定理，因此牛顿第二定律和动量定理都反映了外力作用与物体运动状态变化的因果关系．②牛顿第二定律反应力与加速度之间的瞬时对应关系；而动量定理则反应力作用一段时间的过程中，合外力的冲量与物体初、末状态的动量变化间的关系．动量定理与牛顿第二定律相比较，有其独特的优点．因在公式0Ft mv mv =－中，只涉及两个状态量mv 和0mv 及一个过程量Ft ．至于这两个状态中间是怎样的过程，轨迹是怎样的，加速度怎样，位移怎样全不考虑．在力F 作用的过程中不管物体是做直线运动还是做曲线运动，动量定理总是适用的．动量定理除用来解决在恒力持续作用下的问题外，尤其适合用来解决作用时间短，而力的变化又十分复杂的问题，如冲击、碰撞、反冲运动等．应用时只需知道运动物体的始末状态，无需深究其中间过程的细节．只要动量的变化具有确定的值，就可以用动量定理求冲力或平均冲力，而这是用牛顿第二定律很难解决的．因此，从某种意义上说，应用动量定理解题比牛顿第二定律更为直接，更加简单．③牛顿第二定律只适用于宏观物体的低速运动情况，对高速运动的物体及微观粒子不再适用，而动量定理却是普遍适用的．④牛顿第二定律和动量定理都必须在惯性系中使用．要点四、应用动量定理解题的步骤 1、选取研究对象；2、确定所研究的物理过程及其始末状态；3、分析研究对象在所研究的物理过程中的受力情况；4、规定正方向，根据动量定理列式；5、解方程，统一单位，求得结果。
《动量定理》动量定理,生活实例
《动量定理》动量定理，生活实例在我们的日常生活中，物理学的原理无处不在，其中动量定理就是一个非常重要的概念。
动量定理指出，合外力的冲量等于物体动量的增量。
虽然这个定义听起来有些抽象，但通过许多常见的生活实例，我们可以更好地理解和感受它的实际应用。
想象一下，你正在打篮球。
当你用力将篮球投向篮筐时，篮球会以一定的速度和力量飞行。
在这个过程中，你的手对篮球施加了一个力，并且作用了一段时间。
根据动量定理，这个力与作用时间的乘积（也就是冲量）决定了篮球离开手时的动量。
如果你用更大的力量或者更长的时间去投球，篮球就会获得更大的动量，飞得更快更远。
再比如，汽车的安全气囊。
当汽车发生碰撞时，车内的人员会因为惯性继续向前运动。
如果没有安全气囊的缓冲，人员会在短时间内受到很大的冲击力，可能导致严重的伤害。
而安全气囊在碰撞瞬间迅速充气弹出，增加了人员与障碍物之间的作用时间。
根据动量定理，作用时间增加，冲击力就会减小，从而减轻了对人员的伤害。
还有一个常见的例子是跳远。
运动员在起跳前会先助跑一段距离，助跑的目的是为了在起跳时获得更大的速度，从而拥有更大的动量。
当运动员起跳后，在空中无法再获得向前的动力，但由于起跳时具有的动量，他们能够在空中向前飞行一段距离。
我们来详细分析一下跳远这个例子。
运动员助跑时，通过不断地加速，增加了自身的速度，进而增加了动量。
当他们起跳的瞬间，脚蹬地的力量产生了一个向上的冲量，使身体获得向上的速度和高度。
在空中，水平方向的动量保持不变，因为没有水平方向的外力作用。
而垂直方向则受到重力的作用，速度逐渐减小，直至落地。
另一个有趣的例子是蹦床。
当一个人从高处跳到蹦床上时，蹦床会下陷，延长了人从接触蹦床到速度减为零的时间。
根据动量定理，作用时间延长，人受到的平均冲击力就会减小。
同时，当人被蹦床弹起时，蹦床施加给人的力又使人获得了向上的动量，从而能够再次弹起。
在体育运动中，动量定理的应用还有很多。
比如拳击比赛，拳击手出拳时需要快速而有力，以在短时间内给对手施加较大的冲量，使其受到较大的冲击力。
动量定律及其应用知识点总结
动量定律及其应用知识点总结动量定律是物理学中一个非常重要的概念，它在解决力学问题、理解物体运动和相互作用方面有着广泛的应用。
接下来，让我们深入了解动量定律及其应用的相关知识点。
一、动量定律的基本概念1、动量动量是物体的质量与速度的乘积，用符号$p$表示，即$p ＝ mv$，其中$m$是物体的质量，＄v$是物体的速度。
动量是一个矢量，其方向与速度的方向相同。
2、冲量冲量是力在时间上的积累，用符号$I$表示。
如果一个力$F$作用在物体上的时间为$＼Delta t$，那么冲量$I ＝ F\Delta t$。
冲量也是一个矢量，其方向与力的方向相同。
3、动量定律动量定律指出，物体所受合外力的冲量等于物体动量的增量，即$I ＝＼Delta p$。
二、动量定律的表达式动量定律的表达式可以写成：＄F\Delta t ＝ m\Delta v$ ，或者$F ＝＼frac{＼Delta p}｛＼Delta t}＄。
三、动量定律的理解1、动量定律反映了力在时间上的累积效果。
与牛顿第二定律（＄F ＝ ma$）不同，牛顿第二定律侧重于力在瞬时产生的加速度效果，而动量定律关注的是力在一段时间内对物体动量的改变。
2、合外力为零的系统，其总动量保持不变，这就是动量守恒定律。
四、动量定律的应用1、碰撞问题在碰撞过程中，由于相互作用时间很短，往往可以忽略外力的作用，从而应用动量守恒定律来解决。
例如，两个物体的正碰、斜碰等。
（1）完全弹性碰撞在完全弹性碰撞中，碰撞前后系统的总动能不变。
可以通过动量守恒定律和动能守恒定律联立求解碰撞后物体的速度。
（2）完全非弹性碰撞在完全非弹性碰撞中，碰撞后两物体粘在一起，具有相同的速度。
此时，系统动能损失最大。
2、爆炸问题爆炸过程中，内力远大于外力，可以近似认为系统动量守恒。
3、反冲运动物体在内力作用下分裂为两部分，一部分向某个方向运动，另一部分必然向相反的方向运动，这种现象称为反冲运动。
例如，火箭的发射就是利用了反冲原理。
动量定理及其应用
1．动量：①定义：物体质量与速度的乘积，②动量的性质：是状态量、具有相对性、矢量性2．动量守恒定律①动量的变化量：②内力与外力：系统内物体间的相互作用力叫做内力；系统外物体施加给系统内物体的力叫做内力。
③动量守恒定律：如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为零，这个系统的总动量保持不变，这就是动量守恒定律。
④动量守恒定律的成立条件a.系统不受外力或所受外力和为零，则系统的动量守恒。
b.系统所受外力比内力小很多，则系统的动量近似守恒。
c.系统某一方向不受外力或所受外力的和为零，或所受外力比内力小很多，该方向动量守恒。
⑤动量守恒定律的普适性a.牛顿定律解决问题涉及全过程，用动量解决只涉及始末状态，与过程无关。
b.动量守恒不仅适用宏观低速，而且适用微观高速，牛顿定律不适用微观高速。
二．碰撞1．碰撞的分类：2．一维弹性碰撞当时①若，交换速度②若，，同向，速度前大后小③若，反弹④若，⑤若，三．反冲1.反冲：如果一个静止的物体在内力的作用下分裂为两部分，一部分向某个方向运动，另一部分必然向相反的方向运动，这个现象叫做反冲。
2．反冲遵循的规律：，即：，，即：3．反冲运动的应用：喷气式飞机，射击时枪筒的后退，火箭发射等。
四．用动量概念表示牛顿第二定律1．用动量概念表示牛顿第二定律假设物体受到恒力的作用做匀变速直线运动，在时刻物体的初速度为，在时刻物体的速度为，由牛顿第二定律得，物体的加速度合力F=ma由于，所以2．动量定理应用动量定理需要注意的几点：①方程左边是物体动量的变化量，计算时顺序不能颠倒②方程右边是物体受到的合外力的总冲量，其中F可以是恒力也可以是变力，如果合外力是变力，则F是合外力在时间t内的平均值③整个式子反映了一个过程，即力对时间的积累效果是引起物体动量的变化。
④动量定理中的冲量和动量都是矢量，冲量的方向与动量变化量的方向相同。
⑤动量与参考系的选取有关，所以用动量定理时必须注意参考系的选取。
高中物理动量定理的五种应用及例题详解
高中物理动量定理的五种应用及例题详解动量定理是力对时间的积累效应，使物体的动量发生改变，适用的范围很广，它的研究对象可以是单个物体，也可以是物体系；它不仅适用于恒力情形，而且也适用于变力情形，尤其在解决作用时间短、作用力大小随时间变化的打击、碰撞等问题时，动量定理要比牛顿定律方便得多。
一、用动量定理解释生活中的现象【例1】竖立放置的粉笔压在纸条的一端.要想把纸条从粉笔下抽出，又要保证粉笔不倒，应该缓缓、小心地将纸条抽出，还是快速将纸条抽出？说明理由。
【解析】纸条从粉笔下抽出，粉笔受到纸条对它的滑动摩擦力μmg作用，方向沿着纸条抽出的方向。
不论纸条是快速抽出，还是缓缓抽出，粉笔在水平方向受到的摩擦力的大小不变。
在纸条抽出过程中，粉笔受到摩擦力的作用时间用t表示，粉笔受到摩擦力的冲量为μmgt，粉笔原来静止，初动量为零，粉笔的末动量用mv表示.根据动量定理有：μmgt=mv。
如果缓慢抽出纸条，纸条对粉笔的作用时间比较长，粉笔受到纸条对它摩擦力的冲量就比较大，粉笔动量的改变也比较大，粉笔的底端就获得了一定的速度.由于惯性，粉笔上端还没有来得及运动，粉笔就倒了。
如果在极短的时间内把纸条抽出，纸条对粉笔的摩擦力冲量极小，粉笔的动量几乎不变.粉笔的动量改变得极小，粉笔几乎不动，粉笔也不会倒下。
二、用动量定理解曲线运动问题【例2】以速度v0水平抛出一个质量为1kg的物体，若在抛出后5s未落地且未与其它物体相碰，求它在5s内的动量的变化.(g=10m/s2)。
【解析】此题若求出末动量，再求它与初动量的矢量差，则极为繁琐.由于平抛出去的物体只受重力且为恒力，故所求动量的变化等于重力的冲量.则Δp=Ft=mgt=1×10×5=50 kg·m/s。
注：①运用Δp=mv-mv0求Δp时，初、末速度必须在同一直线上，若不在同一直线，需考虑运用矢量法则或动量定理Δp=Ft求解Δp.②用I=F·t求冲量，F必须是恒力，若F是变力，需用动量定理I=Δp求解I。
动量定理的理解及应用
动量定理的理解及应用动量定理是经典物理学中一个非常重要的定理，它描述了一个物体所受的力是由于外界施加在物体上的冲量所引起的物体动量的变化率。
这个定理给出了力和物体动量之间的关系，是牛顿力学的基础之一。
动量定理可以用一个简单的公式来表示：F = Δp/Δt其中，F代表物体所受的力，Δp代表物体动量的变化量，Δt代表时间的变化量。
这个公式表明，物体所受的力与物体运动状态的变化有关，力越大，物体的动量改变越大。
我们可以从两个方面来理解和应用动量定理。
首先，动量定理可以帮助我们解释运动中的力学现象。
根据动量定理，如果一个物体受到一个力的作用，它的动量会发生变化。
如果物体的质量不变，那么它的速度将发生变化。
当物体在运动过程中受到力的作用时，根据动量定理，我们可以计算物体运动的加速度以及物体速度变化的大小和方向。
这就为我们解释和分析物体在运动中的加速度和速度变化提供了有力的工具。
其次，动量定理还可以帮助我们解决一些实际问题。
例如，在碰撞问题中，我们可以利用动量定理来计算碰撞中物体的速度变化和碰撞冲量的大小。
在实际生活和工程中，很多问题都需要我们研究碰撞过程中物体的动量变化情况，例如汽车的防撞设计、体育运动中的碰撞分析等。
动量定理可以提供一种简单而有效的方法来解决这些问题。
此外，动量定理还可以应用于流体力学中。
流体的运动也可以通过动量定理来描述。
当流体受到外力作用时，根据动量定理可以计算流体运动的速度变化和流体压力分布的变化。
这对于研究流体运动的特性和设计流体力学系统非常重要。
总之，动量定理是一个非常重要的物理定理，它描述了力与物体动量之间的关系。
通过应用动量定理，我们可以解释和分析物体运动中的力学现象，解决实际问题，同时也可以应用于流体力学中。
掌握动量定理的理论和应用，对于深入理解物体运动和力学现象具有重要的意义。
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人教版物理选修动量定理知识点与典型应用公司内部档案编码：[OPPTR-OPPT28-OPPTL98-OPPNN08]名师堂学科辅导教案3．反冲问题在某些情况下，原来系统内物体具有相同的速度，发生相互作用后各部分的末速度不再相同而分开。
这类问题相互作用过程中系统的动能增大，有其它能向动能转化。
可以把这类问题统称为反冲。
【例4】 质量为m 的人站在质量为M ，长为L 的静止小船的右端，小船的左端靠在岸边。
当他向左走到船的左端时，船左端离岸多远【例5】 总质量为M 的火箭模型 从飞机上释放时的速度为v 0，速度方向水平。
火箭向后以相对于地面的速率u 喷出质量为m 的燃气后，火箭本身的速度变为多大 4．爆炸类问题【例6】 抛出的手雷在最高点时水平速度为10m/s ，这时突然炸成两块，其中大块质量300g 仍按原方向飞行，其速度测得为50m/s ，另一小块质量为200g ，求它的速度的大小和方向。
5．某一方向上的动量守恒【例7】 如图所示，AB 为一光滑水平横杆，杆上套一质量为M 的小圆环，环上系一长为L 质量不计的细绳，绳的另一端拴一质量为m 的小球，现将绳拉直，且与AB 平行，由静止释放小球，则当线绳与A B 成θ角时，圆环移动的距离是多少6．物块与平板间的相对滑动【例8】如图所示，一质量为M 的平板车B 放在光滑水平面上，在其右端放一质量为m 的小木块A ，m ＜M ,A 、B 间动摩擦因数为μ，现给A 和B 以大小相等、方向相反的初速度v 0,使A 开始向左运动，B 开始向右运动，最后A 不会滑离B ，求：（1）A 、B 最后的速度大小和方向；（2）从地面上看，小木块向左运动到离出发点最远处时，平板车向右运动位移大小。
【例9】两块厚度相同的木块A 和B ，紧靠着放在光滑的水平面上，其质量分别为kg m A 5.0=，kg m B 3.0=，它们的下底面光滑，上表面粗糙；另有一质量kg m C 1.0=的滑块C（可视为质点），以s m v C /25=的速度恰好水平地滑到A 的上表面，如图所示，由于摩擦，滑块最后停在木块B 上，B 和C 的共同速度为s ，求：（1）木块A 的最终速度A v ； （2）滑块C 离开A 时的速度C v '。
作业：一、选择题1．如图所示，光滑水平面上两小车中间夹一压缩了的轻弹簧，两手分别按住小车，使它们静止，对两车及弹簧组成的系统，下列说法中不正确的是( )A ．两手同时放开后，系统总动量始终为零B ．先放开左手，后放开右手，动量不守恒C ．先放开左手，后放开右手，总动量向左D ．无论何时放手，两手放开后在弹簧恢复原长的过程中，系统总动量都保持不变，但系统的总动量不一定为零2．在如图所示的装置中，木块B 与水平桌面间的接触是光滑的，子弹沿水平方向射入木块后留在其中，将弹簧压缩到最短．若将子弹、木块和弹簧合在一起作为系统，则此系静止的滑块N和挡板P相连接，弹簧与挡板的质量均不计；滑块M以初速度v向右运动，它与挡板P碰撞后开始压缩弹簧，最后，滑块N以速度v向右运动．在此过程中( ) A．M的速度等于0时，弹簧的弹性势能最大B．M与N具有相同的速度时，两滑块动能之和最小C．M的速度为v0/2时，弹簧的长度最长D．M的速度为v0/2时，弹簧的长度最短9. 如图所示，在光滑的水平面上放有一物体M，物体上有一光滑的半圆弧轨道，轨道半径为R，最低点为C，两端A、B等高，现让小滑块m从A点由静止下滑，在此后的过程中，则( )A．M和m组成的系统机械能守恒，动量守恒B．M和m组成的系统机械能守恒，动量不守恒C．m从A到C的过程中M向左运动，m从C到B的过程中M向右运动D．m从A到B的过程中，M运动的位移为mR M＋m10．(多选)某人身系弹性绳自高空p点自由下落，图中a点是弹性绳的原长位置，c 点是人所到达的最低点，b点是人静止悬吊时的平衡位置，不计空气阻力，则下列说法中正确的是( )A．从p至c过程中重力的冲量大于弹性绳弹力的冲量B．从p至c过程中重力所做功等于人克服弹力所做的功C．从p至b过程中人的速度不断增大D．从a至c过程中加速度方向保持不变二、非选择题11.(2015·新课标全国Ⅰ)如图所示，在足够长的光滑水平面上，物体A、B、C位于同一直线上，A位于B、C之间．A的质量为m，B、C的质量都为M，三者均处于静止状态．现使A以某一速度向右运动，求m和M之间应满足什么条件，才能使A只与B、C各发生一次碰撞．设物体间的碰撞都是弹性的．12．(2015·浙江自选)一辆质量m1＝×103kg的小货车因故障停在车道上，后面一辆质量m2＝×103kg的轿车来不及刹车，直接撞入货车尾部失去动力．相撞后两车一起沿轿车运动方向滑行了s＝m停下．已知车轮与路面的动摩擦因数μ＝，求碰撞前轿车的速度大小．(重力加速度取g＝10 m/s2)13.(2015·山东卷)如图所示，三个质量相同的滑块A、B、C，间隔相等地静置于同一水平直轨道上．现给滑块A向右的初速度v，一段时间后A与B发生碰撞，碰后A、B分别以1 8v、34v的速度向右运动，B再与C发生碰撞，碰后B、C粘在一起向右运动．滑块A、B与轨道间的动摩擦因数为同一恒定值．两次碰撞时间均极短．求B、C碰后瞬间共同速度的大小．14．如图所示，木块A的质量mA＝1 kg，足够长的木板B的质量m B＝4 kg，质量为m C＝2 kg的木块C置于木板B上，水平面光滑，B、C之间有摩擦．现使A以v0＝10 m/s的初速度向右匀速运动，与B碰撞后将以vA′＝4 m/s速度弹回．求：(1)B运动过程中的最大速度．(2)C运动过程中的最大速度．【例1】 解析：系统水平方向动量守恒，全过程机械能也守恒。
小球上升过程中，由水平系统动量守恒得：()v m M mv '+=1由系统机械能守恒得：()mgH v m M mv +'+=2212121 解得()g m M Mv H +=221全过程系统水平动量守恒，机械能守恒，得12v m M m v += 【例2】 解析：A 能追上B ，说明碰前v A >v B ,∴BA m m 65>；碰后A 的速度不大于B 的速度， B A m m 83≤；又因为碰撞过程系统动能不会增加， BA B A m m m m 282326252222+≥+，由以上不等式组解得：7483≤≤B A m m点评：此类碰撞问题要考虑三个因素：①碰撞中系统动量守恒；②碰撞过程中系统动能不增加；③碰前碰后两个物体位置关系（不穿越）和速度大小应保证其顺序合理。
【例3】 解析：子弹和木块最后共同运动，相当于完全非弹性碰撞。
从动量的角度看，子弹射入木块过程中系统动量守恒：()v m M mv +=0从能量的角度看，该过程系统损失的动能全部转化为系统的内能。
设平均阻力大小为f ，设子弹、木块的位移大小分别为s 1、s 2，如图所示，显然有s 1-s 2=d对子弹用动能定理：22012121mv mv s f -=⋅ ……①对木块用动能定理：2221Mv s f =⋅ ……② ①、②相减得：()()222022121v m M Mm v m M mv d f +=+-=⋅ ……③ 点评：这个式子的物理意义是：fd 恰好等于系统动能的损失；根据能量守恒定律，系统动能的损失应该等于系统内能的增加；可见Q d f =⋅，即两物体由于相对运动而摩擦产生的热（机械能转化为内能），等于摩擦力大小与两物体相对滑动的路程的乘积（由于摩擦力是耗散力，摩擦生热跟路径有关，所以这里应该用路程，而不是用位移）。
由上式不难求得平均阻力的大小：()dm M Mmv f +=22至于木块前进的距离s 2，可以由以上②、③相比得出：d mM ms +=2从牛顿运动定律和运动学公式出发，也可以得出同样的结论。
由于子弹和木块都在恒力作用下做匀变速运动，位移与平均速度成正比：一般情况下m M >>，所以s 2<<d 。
这说明，在子弹射入木块过程中，木块的位移很小，可以忽略不计。
这就为分阶段处理问题提供了依据。
象这种运动物体与静止物体相互作用，动量守恒，最后共同运动的类型，全过程动能的损失量可用公式：()22v m M Mm E k +=∆…④当子弹速度很大时，可能射穿木块，这时末状态子弹和木块的速度大小不再相等，但穿透过程中系统动量仍然守恒，系统动能损失仍然是ΔE K = f d （这里的d 为木块的厚度），但由于末状态子弹和木块速度不相等，所以不能再用④式计算ΔE K 的大小。
【例4】 解析：先画出示意图。
人、船系统动量守恒，总动量始终为零，所以人、船动量大小始终相等。
从图中可以看出，人、船的位移大小之和等于L 。
设人、船位移大小分别为l 1、l 2，则：mv 1=Mv 2，两边同乘时间t ，ml 1=Ml 2，而l 1+l 2=L ，∴L mM ml +=2点评：应该注意到：此结论与人在船上行走的速度大小无关。
不论是匀速行走还是变速行走，甚至往返行走，只要人最终到达船的左端，那么结论都是相同的。
以上列举的人、船模型的前提是系统初动量为零。
如果发生相互作用前系统就具有一定的动量，就不能再用m 1v 1=m 2v 2这种形式列方程，而要用(m 1+m 2)v 0= m 1v 1+ m 2v 2列式。
【例5】 解析：火箭喷出燃气前后系统动量守恒。
喷出燃气后火箭剩余质量变为M-m ，以v 0方向为正方向，()mM muMv v v m M mu Mv -+=''-+-=00,【例6】 分析：手雷在空中爆炸时所受合外力应是它受到的重力G =( m 1+m 2 )g ，可见系统的动量并不守恒。
但在爆炸瞬间，内力远大于外力时，外力可以不计，系统动量近似守恒。
设手雷原飞行方向为正方向，则整体初速度s m v /100=；m 1=的大块速度为50 1=v m/s 、m 2=的小块速度为2 v ，方向不清，暂设为正方向。
由动量守恒定律：2211021)(v m v m v m m +=+502.0503.010)2.03.0()(2110212-=⨯-⨯+=-+=m v m v m m v m/s此结果表明，质量为200克的部分以50m/s 的速度向反方向运动，其中负号表示与所设正方向相反【例7】 解析：虽然小球、细绳及圆环在运动过程中合外力不为零（杆的支持力与两圆环及小球的重力之和不相等）系统动量不守恒，但是系统在水平方向不受外力，因而水平动量守恒。
设细绳与AB 成θ角时小球的水平速度为v ，圆环的水平速度为V ，则由水平动量守恒有：MV =mv且在任意时刻或位置V 与v 均满足这一关系，加之时间相同，公式中的V 和v 可分别用其水平位移替代，则上式可写为：Md =m ［（L -L cos θ）-d ］解得圆环移动的距离： d =mL （1-cos θ）/（M +m ） 【例8】解析：（1）由A 、B 系统动量守恒定律得：Mv 0-mv 0=（M +m ）v ①所以v =mM mM +-v 0 方向向右 （2）A 向左运动速度减为零时，到达最远处，此时板车移动位移为s ,速度为v ′,则由动量守恒定律得：Mv 0-mv 0=Mv ′ ①对板车应用动能定理得：-μmg s=21mv ′2-21mv 02②联立①②解得：s =mgm M μ22-v 02【例9】解析：这是一个由A 、B 、C 三个物体组成的系统，以这系统为研究对象，当C 在A 、B 上滑动时，A 、B 、C 三个物体间存在相互作用，但在水平方向不存在其他外力作用，因此系统的动量守恒。