第五章留数及其应用(练习题)

练习题

1. 指出下列函数在零点0z =的级：（1）2

2(1)z z e -；（2）3366sin (6)z z z +-； 2. 指出0z =是1sin z z

-的几阶极点； 3. 2z =-是323

8(4)z z +-的几阶极点； 4. 指出1()(1)

z f z e i =-+的全部孤立奇点； 5. 如果0z 为()f z 的本性奇点，则()f z 在0z 的去心邻域中的洛朗(Laurent)级数含0

z z -的多少个负幂项；

6. 确定函数331

()(1)z f z z e =-的孤立奇点的类型；

7. 函数34

4

(1)(3)()(sin )z e z f z z π--=在扩充复平面有些什么类型的奇点？如果有极点，指出它的阶数；

8. 函数441(0)a z a

>+在上半平面内奇点处的留数之和是多少？ 9. 求下列函数在所有孤立奇点处的留数（1）2

1sin z z ，（2）1z z e +； 10. 求函数2(32)()(2)

z f z z z +=+在有限奇点处的留数； 11. 计算积分21||(1)z z z e dz z π+=+⎰ ；

12. 计算积分||252(1)z z dz z z =--⎰ ；

13. 计算积分13||12cos ()()z i z dz e e z i --=+-⎰ ；

14. 计算55||21(3)(1)z dz z z =--⎰ ；