2014-2015学年浙江省杭州市下城区八年级(下)期末数学试卷
2014-2015学年八年级(下)期末数学试卷
八年级期末数学试卷一、请仔细地选一选（以下每道题只有一个正确的选项，请把正确选项的代号填入答题栏内，每小题3分，共30分）1．（3分）下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（）A．a2+（﹣b）2B．5m2﹣20mn C．﹣x2﹣y2D．﹣x2+92．（3分），，，，a+中，分式的个数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个3．（3分）（2006•襄阳）不等式组的解集在数轴上应表示为（）A．B．C．D．4．（3分）下列四个命题：①对顶角相等；②同位角相等；③等角的余角相等；④凡直角都相等．其中真命题的个数的是（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．（3分）下列图形中，是相似形的是（）A．所有平行四边形B．所有矩形C．所有菱形D．所有正方形6．（3分）△ABC∽△A′B′C′，且相似比为2：3，则它们的面积比等于（）A．2：3 B．3：2 C．4：9 D．9：47．（3分）方程的解为增根，则增根可能是（）A．x=2 B．x=0 C．x=﹣1 D．x=0或x=﹣18．（3分）在比例尺为l：300000的某市地图上，A，B两地相距5cm，则A、B之间的实际距离为（）A．15km B．1.5km C．15000km D．1500000km9．（3分）为了解我校八年级800名学生期中数学考试情况，从中抽取了200名学生的数学成绩进行统计、下列判断：①这种调查方式是抽样调查；②800名学生的数学成绩是总体；③每名学生的数学成绩是个体；④200名学生是总体的一个样本；⑤200名学生是样本容量．其中正确的判断有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．（3分）（1999•南京）甲、乙两班参加植树造林，已知甲班每天比乙班每天多植5棵树，甲班植80棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等，若设甲班每天植x棵，根据题意列出的方程是（）A．B．C．D．二、请认真填一填（每小题3分，共15分）11．（3分）（2006•衡阳）化简：结果是_________．12．（3分）（2004•芜湖）对甲、乙两台机床生产的零件进行抽样测量，其平均数、方差计算结果如下：机床甲：=10，S甲2=0.02；机床乙：乙=10，S乙2=0.06，由此可知：_________（填甲或乙）机床性能好．甲13．（3分）不等式3（x+1）≥5x﹣3的正整数解是_________．14．（3分）已知=，则分式的值是_________．15．（3分）如图，P是△ABC中边AB上一点，连接CP，有如下条件：①∠ACP=∠B，②∠APC=∠ACB，③AC2=AP•AB，④=，其中能判定△ACP∽△ABC的条件是_________（填序号）．三、解答题（16、19、21题个8分，17题6分，18、22题个10分，20题5分，共55分）16．（8分）将下列各式分解因式：（1）x2y2+6xy+9（2）2x3﹣18x．17．（6分）（2006•武汉）先化简，再求值：，其中x=4．18．（10分）解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来（1）；（2）．19．（8分）6月5日是世界环保日，为了让学生增强环保意识，了解环保知识，某中学政教处举行了一次八年级“环保知识竞赛”，共有900名学生参加了这次活动，为了了解该次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（满分100分，得分均为正整数）进行统计，请你根据下面还未完成的频率分布表和频率分布直方图，解答下列问题：（1）填充频率分布表中的空格；（2）补全频率分布直方图；（3）全体参赛学生中，竞赛成绩落在哪组范围的人数最多？（不要求说明理由）．（4）若成绩在90分以上（不含90分）为优秀，则该校八年级参赛学生成绩优秀的约为多少人？频率分布表分组频数频率50.5﹣60.5 4 0.0860.5﹣70.5 8 0.1670.5﹣80.5 10 0.2080.5﹣90.5 16 0.3290.5﹣100.5合计20．（5分）看图填空：如下图左，∠A+∠D=180°（已知）∴_________∥_________（_________）∴∠1=_________（_________）∵∠1=65°（已知）∴∠C=65°．21．（8分）在“情系玉树”捐款活动中，某同学对八年级的（1）、（2）两班的捐款情况进行统计得到如下三条信息：信息一：（1）班共捐款300元，（2）班共捐款232元；信息二：（2）班平均每人捐款钱数是（1）班平均每人捐款钱数的；信息三：（1）班比（2）多2人；请你根据以上三条信息，求出（1）班平均每人捐款多少元？22．（10分）如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=10．一把三角尺的直角顶点P在AD上滑动时（点P与A、D 不重合），一直角边始终经过点C，另一直角边与AB交于点E．（1）证明△DPC∽△AEP；（2）当∠CPD=30°时，求AE的长；（3）是否存在这样的点P，使△DPC的周长等于△AEP周长的2倍？若存在，求出DP的长；若不存在，请说明理由．期末数学试卷参考答案与试题解析一、请仔细地选一选（以下每道题只有一个正确的选项，请把正确选项的代号填入答题栏内，每小题3分，共30分）1．（3分）下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（）A．a2+（﹣b）2B．5m2﹣20mn C．﹣x2﹣y2D．﹣x2+9考点：因式分解-运用公式法．分析：能用平方差公式分解因式的式子特点是：两项平方项，符号相反．解答：解：A、a2+（﹣b）2符号相同，不能用平方差公式分解因式，故错误；B、5m2﹣20mn两项不都是平方项，不能用平方差公式分解因式，故错误；C、﹣x2﹣y2符号相同，不能用平方差公式分解因式，故错误；D、﹣x2+9能用平方差公式分解因式，故正确．故选D．点评：本题考查用平方差公式分解因式的式子特点，两平方项的符号相反．2．（3分），，，，a+中，分式的个数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个考点：分式的定义．专题：存在型．分析：根据分式的定义进行解答即可．解答：解：这一组式子中，，a+中分母含有未知数，故是分式．故选A．点评：本题考查的是分式的定义，解答此题的关键是熟知π是一个常数，这是此题的易错点．3．（3分）（2006•襄阳）不等式组的解集在数轴上应表示为（）A．B．C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集．分析：根据不等式画出数轴，实心圆点包括该点，空心圆圈不包括该点，大于向右小于向左．两个不等式的公共部分就是不等式组的解集．解答：解：不等式组的解集是≤x＜2，在数轴上可表示为：故应选B．点评：本题考查不等式组解集的表示方法．把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数，与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．4．（3分）下列四个命题：①对顶角相等；②同位角相等；③等角的余角相等；④凡直角都相等．其中真命题的个数的是（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：命题与定理．专题：应用题．分析：分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．解答：解：①对顶角相等，是真命题，②只有在两直线平行时，同位角才相等，假命题，③等角的余角相等，是真命题，④直角都等于90°，是真命题，真命题有3个，故选C．点评：本题主要考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假，关键是要熟悉课本中的性质定理，难度适中．5．（3分）下列图形中，是相似形的是（）A．所有平行四边形B．所有矩形C．所有菱形D．所有正方形考点：相似图形．专题：常规题型．分析：根据相似图形的定义，对选项进行一一分析，排除错误答案．解答：解：A、所有平行四边形，属于形状不唯一确定的图形，不一定相似，故错误；B、所有矩形，属于形状不唯一确定的图形，不一定相似，故错误；C、所有菱形，属于形状不唯一确定的图形，不一定相似，故错误；D、所有正方形，形状相同，但大小不一定相同，符合相似定义，故正确．故选D．点评：本题考查相似变换的定义，即图形的形状相同，但大小不一定相同的是相似形．6．（3分）△ABC∽△A′B′C′，且相似比为2：3，则它们的面积比等于（）A．2：3 B．3：2 C．4：9 D．9：4考点：相似三角形的性质．分析：根据相似三角形的面积比等于相似比的平方解题．解答：解：∵△ABC∽△A′B′C′，且相似比为2：3∴它们的面积比为4：9故选C．点评：本题考查对相似三角形性质的理解．（1）相似三角形周长的比等于相似比．（2）相似三角形面积的比等于相似比的平方．（3）相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比．7．（3分）方程的解为增根，则增根可能是（）A．x=2 B．x=0 C．x=﹣1 D．x=0或x=﹣1考点：分式方程的增根．专题：计算题．分析：增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x（x+1）=0，得到x=0或﹣1即可．解答：解：∵原方程有增根，∴最简公分母x（x+1）=0，解得x=0或﹣1．故选D．点评：本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．8．（3分）在比例尺为l：300000的某市地图上，A，B两地相距5cm，则A、B之间的实际距离为（）A．15km B．1.5km C．15000km D．1500000km考点：比例线段．分析：首先设A、B之间的实际距离为xcm，然后根据本比例尺的性质，即可得方程：，解此方程即可求得答案，注意统一单位．解答：解：设A、B之间的实际距离为xcm，根据题意得：=，解得：x=1500000，∵1500000cm=15km．∴A、B之间的实际距离为15km．故选A．点评：此题考查了比例尺的性质．此题比较简单，解题的关键是根据比例尺的性质列方程，注意统一单位．9．（3分）为了解我校八年级800名学生期中数学考试情况，从中抽取了200名学生的数学成绩进行统计、下列判断：①这种调查方式是抽样调查；②800名学生的数学成绩是总体；③每名学生的数学成绩是个体；④200名学生是总体的一个样本；⑤200名学生是样本容量．其中正确的判断有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：总体、个体、样本、样本容量．分析：总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．解答：解：这种调查方式是抽样调查；故①正确；总体是我校八年级800名学生期中数学考试情况；故②正确；个体是每名学生的数学成绩；故③正确；样本是所抽取的200名学生的数学成绩，故④错误样本容量是200，故⑤错误，故选C．点评：解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．10．（3分）（1999•南京）甲、乙两班参加植树造林，已知甲班每天比乙班每天多植5棵树，甲班植80棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等，若设甲班每天植x棵，根据题意列出的方程是（）A．B．C．D．考点：由实际问题抽象出分式方程．专题：应用题．分析：关键描述语是：“甲班植80棵树所用的天数比与乙班植70棵树所用的天数相等”；等量关系为：甲班植80棵树所用的天数=乙班植70棵树所用的天数．解答：解：若设甲班每天植x棵，那么甲班植80棵树所用的天数应该表示为：，乙班植70棵树所用的天数应该表示为：．所列方程为：．故选D．点评：列方程解应用题的关键步骤在于找相等关系．本题应该抓住“甲班植80棵树所用的天数比与乙班植70棵树所用的天数相等”的关键语．二、请认真填一填（每小题3分，共15分）11．（3分）（2006•衡阳）化简：结果是1．考点：分式的加减法．专题：计算题．分析：本题考查了分式的加减运算．分母互为相反数，把分母化成同分母的分式，然后进行加减运算．解答：解：原式=﹣==1．故答案为1．点评：本题考查了分式的加减运算，注意将结果化为最简分式．12．（3分）（2004•芜湖）对甲、乙两台机床生产的零件进行抽样测量，其平均数、方差计算结果如下：机床甲：=10，S甲2=0.02；机床乙：乙=10，S乙2=0.06，由此可知：甲（填甲或乙）机床性能好．甲考点：方差；算术平均数．分析：根据方差的意义可知，方差越小，稳定性越好，由此即可求出答案．解答：解：因为甲的方差小于乙的方差，甲的稳定性好，所以甲机床的性能好．故填甲．点评：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．13．（3分）不等式3（x+1）≥5x﹣3的正整数解是1，2，3．考点：一元一次不等式组的整数解．专题：计算题．分析：先求出不等式的解集，然后求其正整数解．解答：解：∵不等式3（x+1）≥5x﹣3的解集是x≤3，∴正整数解是1，2，3．点评：本题考查不等式的解法及整数解的确定．解不等式要用到不等式的性质：（1）不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．14．（3分）已知=，则分式的值是．考点：比例的性质；分式的值．分析：根据比例的性质，两內项之积等于两外项之积用a表示出b，然后代入比例式进行计算即可得解．解答：解：∵=，∴b=a，∴==．故答案为：．点评：本题考查了比例的性质，熟记两內项之积等于两外项之积并用a表示出b是解题的关键．15．（3分）如图，P是△ABC中边AB上一点，连接CP，有如下条件：①∠ACP=∠B，②∠APC=∠ACB，③AC2=AP•AB，④=，其中能判定△ACP∽△ABC的条件是①②③（填序号）．考点：相似三角形的判定．分析：根据图形，∠A为△ACP和△ABC的公共角，然后根据相似三角形的判定方法对各小题分析判断后利用排除法求解．解答：解：由图可知，∠A为△ACP和△ABC的公共角，①∠ACP=∠B，符合两角对应相等，两三角形相似，②∠APC=∠ACB，符合两角对应相等，两三角形相似，③由AC2=AP•AB可得=，符合两边对应成比例，夹角相等，两三角形相似，④=，夹角为∠B，可判定△CBP∽△ABC，所以能判定△ACP∽△ABC的条件是①②③．故答案为：①②③．点评：本题考查了相似三角形的判定，熟记三角形的判定方法是解题的关键．三、解答题（16、19、21题个8分，17题6分，18、22题个10分，20题5分，共55分）16．（8分）将下列各式分解因式：（1）x2y2+6xy+9（2）2x3﹣18x．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：（1）直接利用完全平方公式分解因式即可；（2）先提取公因式2x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．解答：解：（1）x2y2+6xy+9=（xy+3）2；（2）2x3﹣18x，=2x（x2﹣9），=2x（x+3）（x﹣3）．点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．17．（6分）（2006•武汉）先化简，再求值：，其中x=4．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：先化简，把“1”看做分母是“1”，化到最简后再把x=4代入求值．解答：解：原式==x﹣3，当x=4时，原式=1．点评：此题主要考查分式的化简与求值，比较简单．18．（10分）解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来（1）；（2）．考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．专题：计算题．分析：（1）先求出两个不等式的解集，然后表示在数轴上，再求其公共解；（2）先求出两个不等式的解集，然后表示在数轴上，再求其公共解．解答：解：（1），由①得，x＞2，由②得，x＞4，在数轴上表示如下：所以，不等式组的解集是x＞4；（2），由①得，x≥1，由②得，x＜2，在数轴上表示如下：所以，不等式组的解集是1≤x＜2．点评：本题考查了一元一次不等式组的解法，在数轴上表示不等式组的解集，需要把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．19．（8分）6月5日是世界环保日，为了让学生增强环保意识，了解环保知识，某中学政教处举行了一次八年级“环保知识竞赛”，共有900名学生参加了这次活动，为了了解该次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（满分100分，得分均为正整数）进行统计，请你根据下面还未完成的频率分布表和频率分布直方图，解答下列问题：（1）填充频率分布表中的空格；（2）补全频率分布直方图；（3）全体参赛学生中，竞赛成绩落在哪组范围的人数最多？（不要求说明理由）．（4）若成绩在90分以上（不含90分）为优秀，则该校八年级参赛学生成绩优秀的约为多少人？频率分布表分组频数频率50.5﹣60.5 4 0.0860.5﹣70.5 8 0.1670.5﹣80.5 10 0.2080.5﹣90.5 16 0.3290.5﹣100.5合计考点：频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表．分析：（1）根据50.5﹣60.5频数为4，频率为0.08，求出总人数，即可求出90.5﹣100.5的人数，以及频率．（2）根据各组频数即可补全条形图；（3）根据条形图的高度可得答案；（4）先计算出样本的优秀率，再乘以900即可．解答：解：（1）∵50.5﹣60.5频数为4，频率为0.08，∴总人数为：4÷0.08=50人，∴90.5﹣100.5的人数为：50﹣4﹣8﹣10﹣16=12（人），频率为：12÷50=0.24，填表即可；（2）根据（1）中数据补全频数分布直方图，如图所示；（3）由频率分布表或频率分布直方图可知，竞赛成绩落在80.5﹣90.5这个范围内的人数最多；（4）12÷50×100%×900=216（人）．答：该校成绩优秀学生约为216人．点评：此题主要考查了频数分布直方图，频率，用样本估计总体，读图时要全面细致，同时，解题方法要灵活多样，切忌死记硬背，要充分运用数形结合思想来解决由统计图形式给出的数学实际问题．20．（5分）看图填空：如下图左，∠A+∠D=180°（已知）∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）∴∠1=∠C（两直线平行，内错角相等）∵∠1=65°（已知）∴∠C=65°．考点：平行线的判定与性质．专题：推理填空题．分析：根据平行线的判定定理“同旁内角互补，两直线平行”判定AB∥CD，然后由平行线的性质推知∠1=∠C；最后根据已知条件∠1=65°，利用等量代换求得∠C=65°．解答：解：∵∠A+∠D=180°（已知）∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），∴∠1=∠C（两直线平行，内错角相等），∵∠1=65°（已知）∴∠C=65°（等量代换）．故答案是：AB、CD、同旁内角互补，两直线平行、∠C、两直线平行，内错角相等．点评：本题考查了平行线的判定与性质．解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．21．（8分）在“情系玉树”捐款活动中，某同学对八年级的（1）、（2）两班的捐款情况进行统计得到如下三条信息：信息一：（1）班共捐款300元，（2）班共捐款232元；信息二：（2）班平均每人捐款钱数是（1）班平均每人捐款钱数的；信息三：（1）班比（2）多2人；请你根据以上三条信息，求出（1）班平均每人捐款多少元？考点：分式方程的应用．专题：应用题．分析：根据（2）班平均每人捐款钱数是（1）班平均每人捐款钱数的，则若设（1）班平均每人捐款x元，则（2）班平均每人捐款元．根据：（1）班比（2）多2人即可列方程求解．解答：解：设（1）班平均每人捐款x元，则（2）班平均每人捐款元，根据题意得：，解得：x=5，经检验x=5是原方程的解．答：（1）班平均每人捐款5元．点评：本题主要考查了利用方程解决实际问题，正确把信息一，二转化为相等关系是解题的关键．22．（10分）如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=10．一把三角尺的直角顶点P在AD上滑动时（点P与A、D 不重合），一直角边始终经过点C，另一直角边与AB交于点E．（1）证明△DPC∽△AEP；（2）当∠CPD=30°时，求AE的长；（3）是否存在这样的点P，使△DPC的周长等于△AEP周长的2倍？若存在，求出DP的长；若不存在，请说明理由．考点：相似三角形的判定与性质；矩形的性质．分析：（1）根据等角的余角相等，得∠1=∠3，根据两个角对应相等即可证明相似；（2）根据30°直角三角形的性质，得PC=8，再根据勾股定理求得DP的长，总而利用相似三角形的对应边的比相等即可求解；（3）根据相似三角形周长的比等于相似比进行分析．解答：解：（1）证明：在△DPC、△AEP中，∠1与∠2互余，∠2与∠3互余，∴∠1=∠3，（1分）又∠A=∠D=90°，（1分），∴△DPC∽△AEP．（1分）（2）∵∠2=30°，CD=4，∴PC=8，PD=（2分），又∵AD=10，∴AP=AD﹣PD=10﹣4，由（1），得=10﹣12；（3）存在这样的点P，使△DPC的周长等于△AEP周长的2倍，（1分）∵相似三角形周长的比等于相似比，设=2，解得DP=8．（2分）点评：此题综合考查了相似三角形的判定和性质．。
八年级数学下册-2014-2015学年各地区期末试题人教版八年级下册数学 2014-2015学年各地区期末试题J027——
2012—2013学年度第二学期期中检测八 年 级 数 学 试 题（友情提醒：全卷满分100分，答卷时间90分钟，请你掌握好时间．）一、选择题（每小题3分，共30分）（请将正确答案序号填入以下表格相应的题号下，否则不得分）1. 下列各式是最简分式的是（ ★ ）A ．a 84B ．a b a 2C ．y x -1D ．22ab a b -- 2. 已知甲、乙两地相距s （km ），汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间t （h ）与行驶速度v （km/h ）的函数关系图象大致是（ ★ ）3. 计算：xy yy x x 222-+-，结果为（ ★ ）A ．1B ．－1C ．y x +2D ．y x + 4. 三个正方形的面积如图1，正方形A 的面积为（ ★ ）A ． 6B ．36C ． 64D ． 8 5. 根据分式的基本性质，分式aa b--可变形为（ ★） A ．a a b --B ．－aa b +C ．－a a b -D ．a a b+6. 反比例函数y ＝xn 5+图象经过点（2，3），则n 的值是（ ★ ）．A ．－2B ．－1C ．0D ．1A ．B ．C ．．10064A（图1）7. 函数2y x=的图像经过的点是（ ★ ） A ．（2，1） B ．（2，－1） C ．（2，4） D ．（－1，2） 8. 如图所示，下列三角形中是直角三角形的是（ ★ ）9. 有六根细木条，它们的长度分别为3、8、12、15、17、18(单位：cm)，从中取出三根首尾顺次连结搭成一个直角三角形，则这三根细木条的长度分别为（ ★ ） A ．3，8，12 B ． 8，15，17 C ．12，15，18 D ．3，17，18 10. 反比例函数ky x=的图象的每一条曲线上，y 都随x 的增大而增大，则k 的值可能是（ ★ ）A ．—1B ．0C ．1D ．2二、填空题（每小题3分，共30分）11. 当x 时，分式51-x 有意义；当x= 时，分式121+-x x 无意义。
2014-2015学年第二学期八年级下期末测试数学试卷已整理版
2014-2015第二学期八年级下期末测试数学试卷(满分150分)一、选择（每题4分，计40分）1）A 、50B 、24C 、27D 、21 2．如果x 0≤，则化简x 1- ） A 、x 12- B 、x 21- C 、1- D 、13．长度分别为5cm 、9 cm 、12 cm 、13cm 、15 cm 、五根木棍首尾连接，最多可搭成直角三角形的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 4．方程)3(5)3(2-=-x x x 的根是（ ） A ．25=x B ．x=3 C ．25,321==x x D ．25-=x 5．已知三角形两边长是4和7，第三边是方程055162=+-x x 的根，则第三边长是（ ）A ．5B ．11C ．5或11D ．66．我省2013年的快递业务量为1.4亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展，2014年增速位居全国第一．若2015年的快递业务量达到4.5亿件，设2014年与2013年这两年的平均增长率为x ，则下列方程正确的是 A ．1.4(1＋x )＝4.5 B ．1.4(1＋2x )＝4.5C ．1.4(1＋x )2＝4.5D ．1.4(1＋x )＋1.4(1＋x )2＝4.5 7．直线l 过正方形ABCD 顶点B ，点A 、C 到直线l 距离分别是1和2，则正方形边长是（ ） A ．3 B ．5 C ．212D ．以上都不对8根据上表中的信息判断，下列结论中错误．．的是（ ） A ．该班一共有40名同学B ．该班学生这次考试成绩的众数是45分C ．该班学生这次考试成绩的中位数是45分5D ．该班学生这次考试成绩的平均数是45分 9．在四边形ABCD 中，∠A ＝∠B ＝∠C ，点E 在边AB 上，∠AED ＝60°，则一定有（ ） A ．∠ADE ＝20° B ．∠ADE ＝30° C ．∠ADE ＝1 2∠ADC D ．∠ADE ＝ 13∠ADC 10．如图，矩形ABCD 中，AB ＝8，BC ＝4．点E 在边AB 上，点F在边CD 上，点G 、H 在对角线AC 上．若四边形EGFH 是菱形，则AE 的长是（ ）A ．2 5B ．3 5C ．5D ．6 二、填空（每题5分，计20分）11．在△ABC 中，AB=AC=41cm ，BC=80cm ，AD 为∠A 的平分线，则S △ABC =______。
2014-2015学年第二学期八年级数学下册期末试卷及答案
2014-2015学年第二学期八年级数学下册期末试卷 时间:120分钟 满分 100分 成绩一、选择题：（每题3分，共30分） 1. 如果代数式有意义，那么x 的取值范围是（ ）A ．x ≥0B ．x ≠1C ．x ＞0D ．x ≥0且x ≠12. 下列各组数中，以a 、b 、c 为边的三角形不是直角三角形的是（ ） A 1.5,2,3a b c === B 7,24,25a b c === C 6,8,10a b c === D 3,4,5a b c ===3.如图，直线l 上有三个正方形a b c ，，，若a c ，的面积分别为5和11，则b 的面积为（ ） Ａ．4 Ｂ．6 C ． 16 Ｄ．554. 如图，在平行四边形ABCD 中，下列结论中错误的是（ ）A ． ∠1=∠2B ． ∠BAD=∠BCDC ． A B=CD D ． A C⊥BD5. 如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，点E ，F 分别是边AD ，AB 的中点，EF 交AC 于点H ，则的值为（ ）A ． 1B ．C ．D ．6. 0)y kx b k =+≠（的图象如图所示，当0y >时，x 的取值范围是（ ） A.0x <B.0x >C.2x <D.2x >7. 体育课上，20人一组进行足球比赛，每人射点球5次，已知某一组的进球总数为49个，进球情况记录如下表，其中进2个球的有x 人，进3个球的有y 人，若（x ，y ）恰好是两条直线的交点坐标，则这两条直线的解析式是进球数 0 1 2 3 4 5 人数15xy32A .y =x +9与y =23x +223 B . y =－x +9与y =23x +223C . y =－x +9与y =－23x +223D . y =x +9与y =－23x +2238.已知:ΔABC 中,AB=4,AC=3,BC=7,则ΔABC 的面积是( ) A.6 B.5 C.1.57 D.279．四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ）A ． A B∥DC，AD∥BCB ． A B=DC ，AD=BC C ． A O=CO ，BO=DOD ． A B∥DC，AD=BC10．有一块直角三角形纸片，如图1所示，两直角边AC ＝6cm,BC ＝8cm ，现将直角边AC 沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，则CD 等于（ ） A ．2cm B ．3cm C ．4cm D ．5cm二、填空题: （每题3分，共18分） 11. 计算：___________52021=÷+-12.在直角三角形中，若两条边的长分别为3和4，则第三边长为--------------------。
学浙江省杭州市的西湖区八年年级的下期末数学试卷标准答案加分析.doc
2014-2015 学年浙江省杭州市西湖区八年级（下）期末数学试卷一、仔细选一选（本题有10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答题卡中相应方框内涂黑．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案．1．（3 分）下列各式计算正确的是（）A．=± 4B．=a C．﹣= D．（）2=32．（3 分）下列四边形：①平行四边形、②矩形、③菱形、④正方形，对角线一定相等的是（）A．①②B．①③C．②④D．①②③④3．（3 分）下列交通标志中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3 分）方程x2+x﹣1=0 的根是（）A．1﹣B．C．﹣ 1+ D ．5．（3 分）已知矩形的面积为6，则下面给出的四个图象中，能大致呈现矩形相邻边长 y 与 x 的函数关系的是（）A．B．C．D．6．（3 分）一个多边形的每个内角都是144°，这个多边形是（）A．八边形B．十边形C．十二边形D．十四边形7．（3 分）关于 x 的方程 ax2+bx+c=2 与方程（ x+1）（x﹣3）=0 的解相同，则a ﹣ b+c=（）A．﹣ 2 B ．0 C．1 D．28．（3 分）如图，将平行四边形纸片 ABCD折叠，使顶点 C恰好落在 AB边上的点M 处，折痕为 BN，则关于结论：①MN∥ AD；②MNCB是菱形．说法正确的是（）A．①②都错B．①对②错C．①错②对D．①②都对9．（ 3 分）已知 5 个正数 a1，a2，a3，a4，a5的平均数是 a，且 a1＞a2＞ a3＞a4＞a5，则数据： a1，a2，a3，0，a4， a5的平均数和中位数是（）B．a，C． a，D．，A．a，a310．（3 分）若 t 是一元二次方程ax2+bx+c=0（ a≠ 0）的根，则判别式△ =b2﹣ 4ac和完全平方式M=（2at+b ）2的关系是（）A．△ =M B．△＞ MC．△＜ M D．大小关系不能确定二、认真填一填（本题有 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案．11．（ 4 分）+×=；﹣4=．12．（4 分）一组数据：1，3，4，4，x，5，5，8，10，其平均数是 5，则众数是．13．（ 4 分）已知 m是方程 2x2+4x﹣1=0 的根，则 m（m+2）的值为．14．（ 4 分）下列命题：①三个角对应相等的两个三角形全等；②如果 ab=0，那么 a+b=0；③同位角相等，两直线平行；④相等的角是对顶角．其中逆命题是真命题的序号是．15．（ 4 分）若整数 m满足条件=m+1且 m＜，则m的值为．16．（4 分）一个 Rt△ABC，∠A=90°，∠B=60°， AB=2，将它放在直角坐标系中，使斜边 BC在 x 轴上，直角顶点 A 在反比例函数 y=的图象上，则点B的坐标为．三、全面答一答（本题有7 个小题，共 66 分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤，如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以．17．（ 6 分）解方程：（1） 3（ x﹣ 2）2=12（2） 2x2﹣ x﹣6=0．18．（ 8 分）已知关于 x 的一元二次方程kx 2+（2k+1） x+k+1=0（ k≠ 0）．（1）求证：无论 k 取何值，方程总有两个不相等实数根；（2）当 k＞1 时，判断方程两根是否都在﹣ 2 与 0 之间．19．（ 8 分）八（ 3）班为了组队参加学校举行的“五水共治”知识竞赛，在班里选取了若干名学生，分成人数相同的甲、乙两组，对两组学生进行四次“五水共治”模拟竞赛，成绩优秀的人数和优秀率分别绘制成如下统计图．根据统计图，解答下列问题：（1）请计算第三次模拟竞赛成绩的优秀率是多少？并将条形统计图与折线统计图补充完整；（2）已求得甲组四次成绩优秀的平均人数为 7，甲组四次成绩优秀人数的方差为，请通过计算乙组的相关数据，判断哪一组成绩优秀的人数较稳定？20．（ 10 分）如图 1 是一张等腰直角三角形纸，AC=BC=40cm，将斜边上的高CD 四等分，然后裁出 3 张宽度相等的长方形纸条．（1）分别求出 3 张长方形纸条的长度；（2）若用这些纸条为一幅正方形美术品镶边（纸条不重叠），如图 2，正方形美2术品的面积最大不能超过多少cm．21．（10 分）在平面直角坐标系xOy 中，O是坐标原点；一次函数 y=kx+b（ k≠ 0）图象与反比例函数y=的图象交于A（a，2a﹣1）、B（3a，a）．（1）求一次函数与反比例函数的表达式；（2）求△ ABO的面积．22．（ 12 分）如图，矩形 ABCD中， BC=2 ，∠ CAB=30°， E，F 分别是 AB，CD上的点，且 BE=DF=2，连结 AF、CE．点 P 是线段 AE 上的点，过点 P 作 PH∥CE交AC于点 H，设 AP=x．（1）请判断四边形 AECF的形状并证明；（2）用含 x 的代数式表示 AH的长；（3）请连结 HE，则当 x 为何值时 AH=HE成立？23．（ 12 分）如图 1，点 O为正方形 ABCD的中心．（ 1）将线段 OE绕点 O逆时针方向旋转 90°，点 E 的对应点为点 F，连结 EF，AE，BF，请依题意补全图 1（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；（ 2）根据图 1 中补全的图形，猜想并证明 AE与 BF 的关系；（ 3）如图 2，点 G是 OA中点，△EGF是等腰直角三角形， H是 EF的中点，∠EGF=90°，AB=8，GE=4，△ EGF绕 G点逆时针方向旋转α 角度，请直接写出旋转过程中BH的最大值．2014-2015 学年浙江省杭州市西湖区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、仔细选一选（本题有10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答题卡中相应方框内涂黑．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案．1．（3 分）（2015 春?杭州期末）下列各式计算正确的是（）A．=± 4B．=a C．﹣= D．（） 2=3【分析】根据算术平方根的定义对 A 进行判断；根据二次根式的性质对B、D 进行判断；根据二次根式的加减法对 C 进行判断．【解答】解： A、原式 =4，所以 A 选项错误；B、原式 =|a| ，所以 B 选项错误；C、原式 =2﹣=，所以C选项错误；D、原式 =3，所以 D 选项正确．故选 D．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．2．（3 分）（2010?鼓楼区校级模拟）下列四边形：①平行四边形、②矩形、③菱形、④正方形，对角线一定相等的是（）A．①②B．①③C．②④D．①②③④【分析】根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质对各小题分析判断后即可得解．【解答】解：①平行四边形的对角线不一定相等，②矩形的对角线一定相等，③菱形的对角线不一定相等，④正方形的对角线一定相等，所以，对角线一定相等的是②④．故选 C．【点评】本题考查了正方形，平行四边形，菱形，矩形的对角线的性质，熟记各性质是解题的关键．3．（3 分）（2010?湛江）下列交通标志中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：根据轴对称图形与中心对称图形的概念，知：A：是轴对称图形，而不是中心对称图形；B、C：两者都不是；D：既是中心对称图形，又是轴对称图形．故选 D．【点评】掌握中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，折叠后对称轴两旁的部分可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后会与原图重合．4．（3 分）（2010?杭州）方程x2+x﹣1=0 的根是（）A．1﹣B．C．﹣ 1+ D ．【分析】观察原方程，可用公式法求解．【解答】解： a=1，b=1， c=﹣1，b2﹣ 4ac=1+4=5＞ 0，x=；故选 D．【点评】本题考查了一元二次方程的解法．正确理解运用一元二次方程的求根公式是解题的关键．5．（ 3 分）（2015 春 ?杭州期末）已知矩形的面积为6，则下面给出的四个图象中，能大致呈现矩形相邻边长y 与 x 的函数关系的是（）A．B．C．D．【分析】根据题意有： xy=6，故 y 与 x 之间的函数图象为反比例函数，且根据 x、y 实际意义 x、y 应大于 0；即可得出答案．【解答】解：∵ xy=6，∴y= （x＞0，y＞0）．故选： A．【点评】本题主要考查反比例函数的实际应用，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用实际意义确定其所在的象限．6．（3 分）（2015 春?杭州期末）一个多边形的每个内角都是144°，这个多边形是（）A．八边形B．十边形C．十二边形D．十四边形【分析】先利用多边形的每个外角与相邻的内角互补得到这个多边形的每个外角都是（180°﹣ 144°）=36°，然后根据 n 边的外角和为 360°即可得到其边数．【解答】解：∵一个多边形的每个内角都是 144°，∴这个多边形的每个外角都是（ 180°﹣ 144°） =36°，∴这个多边形的边数 360°÷ 36°=10．故选 B．【点评】本题考查了多边形的内角和和外角和定理： n 边形的内角和为（ n﹣2）×180°； n 边的外角和为 360°．7．（ 3 分）（ 2015 春?杭州期末）关于 x 的方程 ax2+bx+c=2 与方程（x+1）（ x﹣ 3）=0 的解相同，则 a﹣b+c=（）A．﹣ 2 B ．0C．1D．2【分析】首先利用因式分解法求出方程（x+1）（x﹣3） =02【解答】解：∵方程（ x+1）（x﹣3）=0，的解，再把x 的值代∴此方程的解为x1 =﹣ 1， x2=3，2∵关于 x 的方程 ax +bx+c=2 与方程（ x+1）（ x﹣3）=0 的解相同，故选 D．【点评】本题主要考查了一元二次方程的知识，解答本题的关键是求出方程（x+1）（ x﹣ 3） =0 的两根，此题难度不大．8．（3 分）（2015 春 ?杭州期末）如图，将平行四边形纸片ABCD折叠，使顶点 C 恰好落在 AB边上的点 M处，折痕为 BN，则关于结论：①MN∥AD；② MNCB是菱形．说法正确的是（）A．①②都错B．①对②错C．①错②对D．①②都对【分析】根据题意，推出∠ C=∠ A=∠BMN，即可推出结论①，由形 MNCB为菱形，因此推出②．【解答】解：∵平行四边形ABCD，∴∠ A=∠ C=∠BMN，∴ MN∥AD，故①正确；∴ MN∥BC，∴四边形 MNCB是平行四边形，∵ CN=MN，∴四边形 MNCB为菱形，故②正确；故选 D．AM=DA推出四边【点评】本题主要考查翻折变换的性质、平行四边形的性质、菱形的判定和性质，平行线的判定，解题的关键在于熟练掌握有关的性质定理，推出四边形 MNCB为菱形．9．（3 分）（2008?大兴安岭）已知 5 个正数 a1，a2，a3，a4，a5的平均数是 a，且a ＞ a ＞a ＞a ＞ a ，则数据： a ，a ，a ，0，a ，a 的平均数和中位数是（）1 2 3 4 5 1 2 3 4 5B．a，C． a，D．，A．a，a3【分析】对新数据按大小排列，然后根据平均数和中位数的定义计算即可．【解答】解：由平均数定义可知：（a1+a2+a3+0+a4+a5）=×5a=a；将这组数据按从小到大排列为 0， a5，a4，a3， a2，a1；由于有偶数个数，取最中间两个数的平均数．．∴其中位数为故选 D．【点评】本题考查了平均数和中位数的定义．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；一组数据的中位数与这组数据的排序及数据个数有关，因此求一组数据的中位数时，先将该组数据按从小到大（或按从大到小）的顺序排列，然后根据数据的个数确定中位数：当数据个数为奇数时，则中间的一个数即为这组数据的中位数；当数据个数为偶数时，则最中间的两个数的算术平均数即为这组数据的中位数．10．（ 3 分）（2005?杭州）若 t 是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根，则判别式△ =b2﹣4ac 和完全平方式 M=（2at+b ）2的关系是（）A．△ =M B．△＞ MC．△＜ M D．大小关系不能确定【分析】把 t 代入原方程得到 at 2+bt+c=0 两边同乘以 4a，移项，再两边同加上b2，就得到了（ 2at+b ）2=b2﹣4ac．【解答】解： t 是一元二次方程 ax2+bx+c=0（a≠0）的根则有 at 2+bt+c=04a2t 2+4abt+4ac=04a2t 2+4abt= ﹣4ac4a2t 2+b2+4abt=b2﹣4ac（2at ）2+4abt+b 2=b2﹣4ac（2at+b ）2=b2﹣ 4ac=△故选 A【点评】本题主要应用了对方程转化，配方的方法，向已知条件进行转化的思想．二、认真填一填（本题有 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案．11．（ 4 分）（ 2015 春?杭州期末）+×= 5 ；﹣4 = 2 ﹣ 2．【分析】先把各二次根式化为最简二次根式，得到+×= 然后进行二次根式的乘法运算后合并即可；根据二次根式的性质化简4即可．【解答】解：+×= +2×2= +4 =5；﹣4=2﹣2．故答案为 5，2﹣2．+2 ×2 ，﹣【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．12．（ 4 分）（2015 春?杭州期末）一组数据： 1，3，4，4，x，5，5， 8， 10，其平均数是 5，则众数是5．【分析】根据平均数为 5 求出 x 的值，再由众数的定义可得出答案．【解答】解：由题意得，（1+3+4+4+x+5+5+8+10）=5，解得： x=5，这组数据中 5 出现的次数最多，则这组数据的众数为5．故答案为： 5．【点评】本题考查了众数及平均数的知识，解答本题的关键是掌握众数及中位数的定义．13．（ 4 分）（2015 春?杭州期末）已知m是方程 2x2+4x﹣ 1=0 的根，则 m（m+2）的值为．2的根，即可得到2，于是得到答案．【分析】根据 m是方程 2x +4x﹣ 1=0 m+2m=【解答】解：∵ m是方程 2x2+4x﹣ 1=0 的根，2∴ m+2m= ，2∴ m（ m+2）=m+2m= ，故答案为．【点评】本题主要考查了一元二次方程的解的知识，解答本题的关键是求出2m+2m= ，此题难度不大．14．（ 4 分）（2015 春?杭州期末）下列命题：①三个角对应相等的两个三角形全等；②如果 ab=0，那么 a+b=0；③同位角相等，两直线平行；④相等的角是对顶角．其中逆命题是真命题的序号是①③④．【分析】利用全等三角形的判定、实数的性质、平行线的定义及对顶角的定义分别判断后即可确定正确的答案．【解答】解：①两个三角形全等则三个角对应相等，故正确，是真命题；②如果 a+b=0，那么 ab=0，错误，是假命题；③两直线平行，同位角相等，正确，是真命题；④对顶角相等，正确，是真命题，故答案为①③④．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够了解全等三角形的判定、实数的性质、平行线的定义及对顶角的定义，难度不大．15．（4 分）（ 2015 春?杭州期末）若整数 m满足条件=m+1且 m＜，则m的值为﹣1，0，1，2．【分析】根据二次根式的性质可得m+1≥ 0，再根据 m＜，即可解答．【解答】解：∵=m+1，∴m+1≥0，∴m≥﹣ 1，∵ m＜，∴m=﹣1，0，1，2．故答案为：﹣ 1，0，1，2．【点评】本题考查了二次根式的性质与化简，解决本题的关键是熟记二次根式的性质．16．（ 4 分）（2015 春?杭州期末）一个 Rt△ABC，∠ A=90°，∠ B=60°，AB=2，将它放在直角坐标系中，使斜边 BC在 x 轴上，直角顶点 A在反比例函数 y=的图象上，则点 B 的坐标为（﹣ 3，0）、（﹣ 1， 0）、（ 1， 0）或（ 3，0）．【分析】设出 B 点坐标（ a， 0），借助 Rt △ABC中的边角关系，用 a 表示出 A 点坐标，将 A 点坐标再代入反比例函数关系式，即能求出 a 值，从而得解．【解答】解：过点 A（点 A 在第一象限）做 x 轴的垂线，交 x 轴于 D点，图形如下，①当点 B 在 A 的右侧时，∵Rt△ABC，∠ A=90°，∠ B=60°， AB=2，∴ BD=AB×cos∠ B=2×=1，AD=AB×sin ∠B=2×=，设点 B 的坐标为（ a， 0），则点 A 坐标为（ a﹣ 1，），又∵直角顶点 A 在反比例函数 y=的图象上，∴有=，解得a=3，∴点 B 的坐标为（ 3， 0）．结合反比例函数的对称性可知：点 B 的坐标可以为（﹣ 3， 0）．②当点 B 在 A 的左侧时，∵Rt△ABC，∠ A=90°，∠ B=60°， AB=2，∴ BD=AB×cos∠ B=2×=1，AD=AB×sin ∠B=2×=，设点 B 的坐标为（ a， 0），则点 A 坐标为（ a+1，），又∵直角顶点 A 在反比例函数 y=的图象上，∴有=，解得a=，∴点 B 的坐标为（ 1， 0）．结合反比例函数的对称性可知：点 B 的坐标可以为（﹣ 1， 0）．综上可得：点 B 的坐标为（﹣ 3，0）、（﹣ 1，0）、（1，0）或（ 3， 0）．故答案为：（﹣ 3，0）、（﹣ 1，0）、（ 1， 0）或（ 3，0）．【点评】本题考查了反比例函数的图象以及三角函数，解题的关键是设出 B 点坐标（ a，0），借助 Rt △ABC中的边角关系，用 a 表示出 A 点坐标．三、全面答一答（本题有7 个小题，共 66 分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤，如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以．17．（ 6 分）（2015 春?杭州期末）解方程：（1） 3（ x﹣ 2）2=12（2） 2x2﹣ x﹣6=0．【分析】（1）系数化成 1，再开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：（1）3（ x﹣ 2）2=12，（x﹣ 2）2=4，x﹣2=±2，x1=4，x2=0；（2） 2x2﹣ x﹣6=0，（2x+3）（x﹣2）=0，2x+3=0， x﹣ 2=0，x1=﹣，x2=2．【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键．18．（8 分）（2015 春?杭州期末）已知关于 x 的一元二次方程kx 2+（2k+1）x+k+1=0 （k≠ 0）．（1）求证：无论 k 取何值，方程总有两个不相等实数根；（2）当 k＞1 时，判断方程两根是否都在﹣ 2 与 0 之间．【分析】（1）计算判别式得到△ =（2k+1）2﹣4k×（ k+1）=1＞0，则可根据判别式的意义得到结论；（ 2）利用因式分解法求出方程的两个根x1=﹣1，x1=﹣k﹣1，根据 k＞1 得出﹣ k ﹣ 1＜﹣ 2，进而得到结论．【解答】（1）证明：∵ a=k， b=2k+1，c=k+1，222 2∴△ =b ﹣4ac=（ 2k+1）﹣4k×（ k+1） =4k +4k+1﹣4k ﹣4k=1＞0，（2）解： kx 2+（ 2k+1） x+k+1=0，（x+1）（ kx+k+1）=0，∴x1=﹣ 1， x1 =﹣﹣1，∵k＞ 1，∴﹣ k＜﹣ 1，∴﹣﹣1＞﹣ 2，∴当 k＞1 时，方程的两根都在﹣ 2 与 0 之间．【点评】本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0（a≠ 0）的根的判别式△ =b2﹣4ac：当△＞ 0，方程有两个不相等的实数根；当△ =0，方程有两个相等的实数根；当△＜ 0，方程没有实数根．也考查了因式分解法解一元二次方程．19．（8 分）（2015 春?杭州期末）八（3）班为了组队参加学校举行的“五水共治”知识竞赛，在班里选取了若干名学生，分成人数相同的甲、乙两组，对两组学生进行四次“五水共治”模拟竞赛，成绩优秀的人数和优秀率分别绘制成如下统计图．根据统计图，解答下列问题：（1）请计算第三次模拟竞赛成绩的优秀率是多少？并将条形统计图与折线统计图补充完整；（ 2）已求得甲组四次成绩优秀的平均人数为 7，甲组四次成绩优秀人数的方差为，请通过计算乙组的相关数据，判断哪一组成绩优秀的人数较稳定？【分析】（1）由第一次成绩的优秀人数为 5+6=11，优秀率为 55%求得总人数，再用第三次成绩的优秀人数除以总人数得到第三次成绩的优秀率，进而将条形统计图补充完整；（2）先根据方差的定义求得乙组的方差，再根据方差越小成绩越稳定，进行判断．【解答】解：（1）总人数：（ 5+6）÷ 55%=20（人），第三次的优秀率：（8+5）÷ 20×100%=65%，第四次乙组的优秀人数为： 20× 85%﹣8=17﹣8=9（人）．补全条形统计图，如图所示：（ 2）=（ 6+8+5+9）÷ 4=7，S2乙组 =× [（6﹣7）2+（8﹣7）2+（5﹣7）2+（9﹣7）2]=，S2甲组＜S2乙组，所以甲组成绩优秀的人数较稳定．【点评】本题考查了条形统计图、折线统计图的意义和方差的概念，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，折线统计图表示的是事物的变化情况．方差是一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．20．（10 分）（ 2015 春?杭州期末）如图 1 是一张等腰直角三角形纸，AC=BC=40cm，将斜边上的高 CD四等分，然后裁出 3 张宽度相等的长方形纸条．（ 1）分别求出 3 张长方形纸条的长度；（ 2）若用这些纸条为一幅正方形美术品镶边（纸条不重叠）2术品的面积最大不能超过多少cm．，如图2，正方形美【分析】（1）利用相似三角形的性质求出每个纸条的长；（2）将（1）中相关数据相加，易得纸片的宽度，从而计算出正方形的边长，从而计算面积即可．【解答】解：（ 1）如图 1，∵△ ABC是等腰直角三角形， AC=BC=40cm，CD是斜边AB上的高，∴AB=40 cm，CD是斜边上的中线，∴CD= AB=20 cm，于是纸条的宽度为：=5（cm），∵= ，∴EF= AB=10 cm．同理， GH=20cm，IJ=30 cm，∴ 3 张长方形纸条的长度分别为：10 cm，20 cn， 30cm；（ 2）由（ 1）知， 3 张长方形纸条的总长度为60cm．如图 2，图画的正方形的边长为：﹣5 =10 （cm），∴面积为（ 10 ）2=200（cm2）答：如图（ b）正方形美术作品的面积最大不能超过2 200cm．【点评】此题考查了相似三角形的应用，不仅要计算出纸条的长度，还要计算出宽度，要仔细观察图形，寻找隐含条件．21．（ 10 分）（ 2015?石景山区二模）在平面直角坐标系一次函数 y=kx+b（k≠0）图象与反比例函数y= xOy 中，O是坐标原点；的图象交于A（a，2a﹣1）、B（3a， a）．（1）求一次函数与反比例函数的表达式；（2）求△ ABO的面积．【分析】（1）根据反比例函数系数k=xy 得出 a（2a﹣ 1）=3a?a，解得 a=﹣1，求得A、B 的坐标，即可确定出反比例函数解析式；将 A 与 B 坐标代入一次函数解析式中求出 k 与 b 的值，即可确定出一次函数解析式；（ 2）设 y=﹣x﹣4 与 x 轴交点为 C，对于一次函数解析式，令x=0 求出 y 的值，确定出 C 坐标，得到 OC的长，然后根据S△ABO=S△AOC﹣S△BOC即可求得．【解答】解：（ 1）∵ A（a，2a﹣ 1）、B（3a，a）在反比例函数图象G 上，∴ a（ 2a﹣1）=3a?a，∵ m≠ 0，∴ a=﹣1，∴ m=3，∴A（﹣ 1，﹣ 3）、B（﹣ 3，﹣ 1）∴所求反比例函数解析式为：；将A（﹣ 1，﹣ 3）、B（﹣ 3，﹣ 1）代入 y=kx+b（k≠0），∴所求直线解析式为： y=﹣x﹣4；（ 2）设 y=﹣x﹣ 4 与 x 轴交点为 C令 y=0，∴ C（﹣ 4，0）∴ S△ABO=S△AOC﹣S△BOC===4．【点评】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：待定系数法求函数解析式，坐标与图形性质，以及三角形的面积求法，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．22．（ 12 分）（ 2015 春?杭州期末）如图，矩形 ABCD中， BC=2 ，∠CAB=30°，E，F 分别是 AB，CD上的点，且 BE=DF=2，连结 AF、CE．点 P 是线段 AE上的点，过点 P 作 PH∥CE交 AC于点 H，设 AP=x．（1）请判断四边形 AECF的形状并证明；（2）用含 x 的代数式表示 AH的长；（3）请连结 HE，则当 x 为何值时 AH=HE成立？【分析】（1）根据直角三角形的性质和勾股定理求出 CA、AB的长，根据菱形的判定定理证明即可；（2）根据相似三角形的判定定理证明△ APH∽△ AEC，根据相似三角形的性质得到 = ，计算求出 AH；（3）作 HG⊥ AB于 G，根据锐角三角函数的定义求出 AG、HG，根据勾股定理表示出 HE，根据题意列出方程，解方程即可．【解答】解：（1）四边形 AECF是菱形．∵四边形 ABCD为矩形，∴∠ B=90°，又 BC=2，∠ CAB=30°，∴CA=2BC=4 ，AB=6，∵ BE=2，∴ AE=AB﹣BE=4，CE==4，∵CF∥AE，CF=AE=2，∴四边形 AECF是平行四边形，又EA=EC=4，∴四边形 AECF是菱形；（2）∵ PH∥ CE，∴△ APH∽△ AEC，∴=，即=，解得， AH=x；（3）作 HG⊥AB于 G，∵ AH= x，∠ CAB=30°，∴ HG= x，AG= x，∴GE=AE﹣AG=4﹣ x，由勾股定理得， HE===，当 AH=HE时，x=，解得， x=，则当 x=时，AH=HE成立．【点评】本题考查的是矩形的性质、菱形的判定、相似三角形的判定和性质以及等腰三角形的判定，灵活运用相关的性质和定理、根据题意正确作出辅助线是解题的关键，注意方程思想在解题中的应用．23．（ 12 分）（2015 春 ?杭州期末）如图1，点 O为正方形 ABCD的中心．（ 1）将线段 OE绕点 O逆时针方向旋转 90°，点 E 的对应点为点 F，连结 EF，AE，BF，请依题意补全图 1（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）根据图 1 中补全的图形，猜想并证明 AE与 BF 的关系；（3）如图 2，点 G是 OA中点，△EGF是等腰直角三角形， H是 EF的中点，∠EGF=90°，AB=8，GE=4，△ EGF绕 G点逆时针方向旋转α 角度，请直接写出旋转过程中BH的最大值．【分析】（1）根据题意画出图形即可；（2）延长 EA交 OF于点 H，交 BF 于点 G，利用正方形的性质和旋转的性质证明△EOA≌△ FOB，得到 AE=BF．根据等边对等角得到∠ OEA=∠ OFB，由∠ OEA+∠OHA=90°，所以∠ OFB+∠FHG=90°，进而得到AE⊥BF．（ 3）如图 3，当 B，G，H 三点在一条直线上时， BH的值最大，根据正方形的性质得到 AG=OG=AO=2，根据勾股定理得到BG==2，根据等腰直角三角形的性质得到GH=2，于是得到结论．【解答】解：（1）如图 1 所示：（ 2）如图 2，延长 EA交 OF于点 H，交 BF 于点 G，∵O为正方形 ABCD的中心∴ OA=OB，∠ AOB=90°，∵OE绕点 O逆时针旋转 90 角得到 OF，∴ OE=OF∴∠ AOB=∠EOF=90°，∴∠ EOA=∠FOB，在△ EOA和△ FOB中，，∴△ EOA≌△ FOB，∴AE=BF．∴∠ OEA=∠OFB，∵∠ OEA+∠OHA=90°，∴∠ OFB+∠FHG=90°，∴AE⊥BF；（ 3）如图 3，当 B，G，H三点在一条直线上时， BH的值最大，∵四边形 ABCD是正方形， AB=8，∴AO=BO=4 ，∵点 G是 OA中点，∴AG=OG=AO=2 ，∴ BG= =2 ，∵△ EGF是等腰直角三角形， H 是 EF的中点，∵EG=4，∴ EF=4 ，∴ GH EF=2 ，∴BH=BG+GH=2 +2 ，∴BH的最大值是 2+2 ．【点评】本题考查了旋转的性质、全等三角形的性质与判定、等腰三角形的性质，解决本题的关键是正确画出图形，作出辅助线，利用旋转的性质、全等三角形的性质与判定、等腰三角形的性质解决问题．参与本试卷答题和审题的老师有：gsls ；星期八；心若在；郝老师； MMCH；三界无我；sjzx ；733599；王学峰； zhjh ；蓝月梦； sdwdmahongye；曹先生； zjx111 ；HJJ； 19；dbz1018；守拙；知足长乐（排名不分先后）菁优网2017 年 5 月 26 日。
【杭州】2015浙江杭州下城初二下期末数学(含解析)
八年级（下）数学（Z ） 杭州市下城区期末统考卷满分120分，考试时间100分钟班级姓名学号一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分） 1．下列图案中即是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）．A ．B ．C ．D ．【答案】C2小的整数是（）． A ．5 B ．4 C ．3 D ．2【答案】D【解析】2<<3．3．一组数据1，3，2，5，x 的平均数是3，则x 的值为（）． A ．3 B ．4 C ．5 D ．6【答案】B【解析】35(1325)4x =⨯-+++=．4．用配方法解方程2840x x --=时，配方结果正确的是（）． A ．2(4)12x -= B ．2(4)20x -= C ．2(8)12x -= D ．2(8)20x -=【答案】B5．若用反证法证明：在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45︒，则第一步应假设（）． A ．两个锐角都大于45︒B ．两个锐角都小于45︒C ．两个锐角都不小于45︒D ．一个锐角大于45︒，另一个小于45︒【答案】A6．下列关于x 的方程中，没有实数根的是（）．A ．22370326x x -+=B．245x += C ．10(0)kx k +=≠D ．2310x x --+=【答案】A【解析】∵23279564=<0236418⎛⎫--⨯⨯-⎪⎝⎭，∴方程无实根．7．某商厦二月份的销售额为100万元，三月份销售额下降了20%，于是改进经营措施，销售额稳步上升，五月份销售额达到135.2万元．若设该商厦三月到五月销售额的平均月增长率为x ，则x 满足的方程是（）． A ．2100(120%)(1)135.2x ++= B ．2100(120%)(1)135.2x -+= C ．100(120%)(12)135.2x -+= D ．210020%(1)135.2x ⨯+=【答案】B8．如图，已知AB MF DC ∥∥，BD AB ⊥，AF FC =，延长BF 交CD 于E ，若6AB =，10CD =，则MF =（）．A ．5B ．4C ．3D ．2【答案】D【解析】∵AB CD ∥， ∴A C ∠=∠，∵AF FC =，=AFB CFE ∠∠， ∴AFB △≌CFE △， ∴BF EF =，6AB CE ==， ∴4DE CD CE =-=， ∵BF EF =，M F DE ∥， ∴MF 为BDE △的中位线，MFE DCB A∴122MF DE ==．9．在四边形ABCD 中，AB AD =，CB CD =，对角线AC 与BD 相交于点O ．若再添加一个条件，就能得出四边形ABCD 是菱形，则需要添加的条件是（）． A ．BAC ABD ∠=∠ B ．AC BD ⊥ C ．2222AB AO BC BO -=-D ．2AO AC =【答案】C【解析】如图，A ．只能推出OA OB =；B ．反例：筝形；C ．假设AO BD ⊥，222AB AO BO -=，222BC BO OC -=，而2BO 与2OC 不一定相等；D ．由AB AD =，AC AC =，BC DC =，得ABC △≌ADC △， ∴BAC DAC ∠=∠， ∴OB OD =， 又∵2AO AC =，∴四边形ABCD 是平行四边形， 又∵AB AD =，∴平行四边形ABCD 是菱形．10．如图，已知BD 是正方形ABCD 的对角线，AE ，AF 与BD 相交于点M ，N ，与BC 相交于点E ，与DC相交于点F ．若EF BE DF =+，2MB =，3DN =，则MN 的值为（）．A ．3 BCD ．4【答案】C【解析】将ADF △绕点A 顺时针旋转90︒，AD 与AB 重合，F 与F '对应， ∵90ABF ADF ABE '∠=∠=∠=︒，ABCDNABCDEFM∴F '，B ，E 在同一条直线上， ∴EF BE BF BE DF EF ''=+=+=，又∵AF AF '=，AE AE =，AEF '△≌AEF △，∴AEF AEF '∠=∠，F AFD '∠=∠．在EF 上取点G ，使BE EG =，则CF DF =． 又∵ME ME =，∴BME △≌GME △，同理，DNF △≌GNF △， ∴MGE MBE ∠=∠，NGF NDF ∠=∠， ∴=90MGE NGF MBE NDF ∠+∠=∠+∠︒， ∴=90MGN ∠︒，又MG MB =，NG DN =， ∴Rt MNG △中，MN二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11．在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 交于点O ．若26AC =，则AO =__________． 【答案】13【解析】在平行四边形ABCD 中，1132AO AC ==．12x =__________． 【答案】3260x -=，3x =．13．对于反比例函数10y x=-，当2y ≥，x 的取值范围是__________． 【答案】50x -≤≤【解析】0y ≥时，0x ≤，当2x ≥时，102x-≥，∴5x -≥，∴50x -≤≤． FNABCDEF′M14．反比例函数(0)ky k x=≠的图象过点(2)m m ，，且m是方程(4x x =的一个解，则k =__________． 【答案】18【解析】方程(4x x =，∴254x -=，∴29m =．将点(2)m m ，代入ky x=，得2218k m ==．15．关于x 的方程20x mx n -+=．若1m n +=-，则方程的一个根为__________． 【答案】1x =-【解析】∵1m n +=-，∴2(1)(1)m n -⋅-+=--即2(1)(1)0m n --⋅-+=，∴一个根为1x =-．16．如图，多边形纸片ABCDEF 关于直线AD 对称，若1AB =，2AD =，120FAB C ∠=∠=︒，135B ∠=︒．将纸片沿AD 对折，再将对折后的图形沿从一个顶点出发的直线裁剪，剪开后的图形打开铺平，若铺平 后的图形中有一个菱形，则菱形的面积是__________．【答案】2【解析】1=360452ADE ADC BAF B C ∠=∠︒-⨯∠-∠-∠=︒．①如图1，连结AE ，AC ，四边形ACDE 恰好是一个菱形， 又∵2=90CDE ADC ∠=∠︒， ∴菱形ACDE 是正方形． ∴2122S AD ==． ②如图2，取AD 的中点O ，连结OB ，OF ，作BH OA ⊥，∴112AO AD ==， 又∵1602OAB BAF ∠=∠=︒，∴AOB △是等边三角形，同理AOF △是等边三角形，∴BH =AB OB OF AF ===， ∴四边形ABOF 是菱形，且关于AD 对称，AB C DEF∴=S BH 菱形【注意有汉字】，1OA ==．三、解答题（本大题有7小题，共66分） 17．（6分）（12(； （2）解方程：2210x -=【解析】（12(6612=+=．（2）2210x -=，2=(42(1)10∆-⨯⨯-=，1x =，2x =．18．（8分）已知小芳家与学校相距3000米，她从家里出发骑自行车去学校，设速度为v （米/分），到达学校所用的时间为t （分）．（1）求v 关于t 的函数表达式，并写出自变量t 的取值范围；（2）若小芳骑车速度为200米/分，她能否在10分钟内赶到学校，为什么？如果不能，她骑车速度至少提高百分之几？【解析】解：（1）依题意，3000vt =，∴3000(>0)v t t=． （2）200v =时，300015t v==（分钟）>10分钟， ∴不能．当10t =时，3000300v t ==，故速度提高(300200)100%50%200-⨯=．19．（8分）为了了解八年级学生的课外阅读情况，学校随机调查了该年级25名学生，得到他们上周双休日课外阅读时间（记为t ，单位：时）的一组样本数据，其扇形统计图如图所示：图1图2AB CD EF AB CD E FH（1）阅读时间为4小时的占百分之几？（2）试确定这个样本的中位数和众数，并求出平均数．【解析】解：（1）依题意，阅读时间为4小时的占112%8%12%15%24%=28%-----． （2）∵1t =到3t =共占12%16%24%52%++=，而2552%=13⨯， ∴中位数为3，众数为4，平均数为112%216%3⨯+⨯+⨯， 24%428%512%68%=3.36+⨯+⨯+⨯．20．（10分）已知：如图，在正方形ABCD 中，E ，F 分别是AD ，CD 上的点，且DE DF =，BD 与EF 交于点M ．（1）求证：M E M F =；（2）若8AB =，10BE =，求EF 的长． 【解析】解：（1）证明：在正方形ABCD 中， ∵45EDB FDB ∠=∠=︒，DE DF =， ∴M E M F =（三线合一）． （2）解：∵8AB =，10BE =， ∴Rt ABE △中，6AE =， ∴4DE DF AD AE ==-=，∴Rt DEF △，EF ==21．（10分）将一张n 边形纸片沿一条线段剪开，这张n 边形纸片就被分成了两张多边形纸片，假设这两张多边形纸片的边数分别是a 和b ．?t =6t =5t =4t =3t =2t =18%24%12%12%16%某校八年级25名学生双休课外阅读时间的统计图ABCD E F M（1）当4n =和5时，分别求出a b +的值；（2）对于同一张n 边形纸片，由于裁剪方式的不同，a b +的值可大可小，当a b +取到最大值时，求出这两张多边形纸片的内角之和（结果用含n 的代数式表示）．【解析】解：（1）通过画图，可得当线段不过顶点时4a b n +=+；当线段过1个顶点时3a b n +=+；当线段过2个顶点时2a b n +=+．∴当4n =时，8a b +=或7或6；当5n =时，9a b +=或8或7．（2）由（1）可得a b +最大4n +．内角之和为(2)180(2)180(4)180(44)180a b a b n -⋅︒+-⋅︒=+-⋅︒=+-⋅︒=180n ︒．22．（12分）如图，在平面直角坐标系中，若平行四边形ABCD 的三个顶点A ，B ，C 的坐标分别为(53)-，，(71)-，，(31)-，．（1）直接写出点D 的坐标；（2）将平行四边形ABCD 向右平移m 个单位，使平行四边形ABCD 的对称中心落在反比例函数(>0)ky x x=的图象上，若29k m =，求反比例函数的解析式；（3）将平行四边形ABCD 向右平移n 个单位，若平移后平行四边形ABCD 的边与（2）中的反比例函数(>0)ky x x=图象有效点，求n 的取值范围．【解析】解：（1）点(23)D -，． （2）平行四边形ABCD 对称中心AC 和BD 的交点，由(63)A -，和(31)C -，，点坐标公式得交点为922⎛⎫- ⎪⎝⎭，（也可通过求AC 和BD 直线的解析式，求出它们的交点坐标），平移后得922m ⎛⎫- ⎪⎝⎭，．将其代入k y x =，得922k m ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，由29k m =，得29k m =，∴29292k k ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，∴229810k k --=，∴19k =，292k =-（舍），∴反比例函数9y x=．（3）平移后B 的坐标是(71)n -+，，D 的坐标是(23)n -+，，当(23)D n -+，在9y x=上时，3(2)9n -+=，5n =；当(71)B n -+，在9y x=上时，79n -+=，16n =．∴516n ≤≤．23．（12分）ABC △中，90C ∠=︒，点P 在AB 边上，Q 是ABC △所在平面内一点，四边形CPAQ 是平行四边形，且ACP ∠与ABC △的一个锐角相等． （1）若2AC =，1BC =．①求AB 的长；②四边形CPAQ 是菱形还是矩形？证明你的结论，并求出PC 与PQ 的长度； （2）四边形CPAQ 可能是正方形吗？为什么？【解析】解：（1）①Rt ABC △中，AB ②当ACP CAP ∠=∠时，为菱形．当ACP CBA ∠=∠时，为矩形．a ．如图1，当ACP CAP ∠=∠时，AP CP =，又四边形CPAQ 为平行四边形， ∴平行四边形CPAQ为菱形．此时，12PC AP AB ===，=1PQ BC =．b ．如图2，ACP B ∠=∠时， ∵90CAB B ∠+∠=︒， ∴90ACO CAP ∠+∠=︒， ∴90APC ∠=︒．∴平行四边形CPAQ为矩形，此时，AC BC CP AB ⋅===，2PQ AC ==． （2）可能，由（1）可知，当ACP B ∠=∠时，平行四边形CPAQ 为矩形，而当CP AP =时，四边形CPAQ 为正方形，∴CAP ACP B ∠=∠=∠， ∴45B ∠=︒，∴当ABC △为等腰Rt △时，四边形CPAQ 是正方形．图2图1PQACBABC QP。
2015初二下册数学下城区期末考试试卷
下城区2014学年第二学期教学质量监测八年级数学试题卷考生须知：1．本试卷分试题卷和答题卡两部分，满分120分，考试时间100分钟．2．答题前，必须在答题卡填写校名、班级、姓名，正确涂写考试号．3．不允许使用计算器进行计算，凡题目中没有要求取精确值的，结果中应保留根号或π．试题卷一、仔细选一选（本题有10小题，每小题3分，共30分）1化简，正确的结果是（）A．B．±C．D．±【答案】C2．下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】C3．假设命题“0a≤”不成立，那么a与0的大小关系只能是（）A．0a≥B．0a>C．0a≠D．0a=【答案】B4．【易】（2015下城区八下期末）已知y是关于x的反比例函数，点()11P x y，，()22Q x y，是反比例函数图象上的点，则下列结论正确的是（）A．1122x y x y+=+B．1212x x y y=C．1122x yx y=D．2112x yx y=【答案】（15-1）D5．【易】（2015下城区八下期末）已知数据1x，2x，…，nx的平均数是2，方差是3，则一组新数据18x+，28x+，…，8nx+的平均数和方差分别是（）A．10，3 B．10，11C．2，3 D．2，11【答案】（25-3）A6．【易】（2015下城区八下期末）在四边形ABCD中，若A∠与C∠之和等于四边形外角和的一半，B∠比D∠大15︒，则B∠的度数等于（）A．150︒B．97.5︒C．82.5︒D．67.5︒【答案】（缺多边形这个模块）B7．【中】（2015下城区八下期末）函数当122x≤≤时，114y≤≤，则这个函数可以是（）A．12yx=B．2yx=C．18yx=D．8yx=【答案】（15-1）A8．【中】（2015下城区八下期末）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCO是正方形，已知点C的坐标为)1，则点B的坐标为（）A．)11B．)10，C．()11D．)12，【答案】（21-4-1）A9．【中】（2015下城区八下期末）已知关于x的方程()()()1130x k x k--+-=⎡⎤⎣⎦（k是常数），则下列说法中正确的是（）A．方程一定有两个不相等的实数根B．方程一定有两个实数根C．当k取某些值时，方程没有实数根D．方程一定有实数根【答案】（9-3）D10．【难】（2015下城区八下期末）如图，在平面直角坐标系中，函数y x=和函数16yx=的图象在第一象限交于点()4D m，，与平行于y轴的直线()04x t t=<<分别交于点A和点B，平面上有点()06P，，若以点O，P，A，B为顶点的四边形为平行四边形，则这个平行四边形被直线PD所分割成的两部分图形的面积之比为（）A．1:1B．1:2C．1:3D．1:4【答案】（15-3）C二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11中字母x的取值范围是．【答案】x≤112．如图是某地2月18日到23日空气质量指数AQI的统计图，则这六天AQI的中位数是．68.5108.512047.5491523日22日21日20日19日18日140120100806040200AQI 统计图【答案】58.75 13．【易】（2015下城区八下期末）已知直角三角形的两条边长恰好是方程2320x x -+=的两个根，则此直角三角形的斜边长是 ．【答案】（9-5）2； 14．【易】（2015下城区八下期末）已知()2214x n x n +++是一个关于x 的完全平方式，则常数n = ． 【答案】（3-3-2）1； 15．【中】（2015下城区八下期末）在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，设点()1P t ，在反比例函数3y x =-的图象上，过点P 作直线l 与y 轴平行，点Q 在直线l 上，满足QP OP =，若反比例函数ky x =的图象经过点Q ，则k = ．【答案】（15-33或3-16．【中】（2015下城区八下期末）如图，在反比例函数()20y x x=>的图象上有点1P ，2P ，3P ，…，它们的横坐标依次为1，2，3…，分别过这些点作x 轴的垂线，垂足依次为1A ，2A ，3A …，分别以11P A ，33P A ，55P A …为对角线作平行四边形，另两顶点分别落在2222n n P A --与22n n P A 上（1n =，2，3…，00P A 为y 轴），所构成的阴影部分的面积从左到右依次为1S ，2S ，3S ，…，记111P S =，21211P S S =+，3123111P S S S =++…，则2P = ；1n n P P --= ．【答案】（27-1）2；212n -； 三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）． 解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤． 17．（本小题满分6分）（1）计算：2（2）解方程：2223x x -=【答案】⑴2；⑵1x =，2x =；18．（本小题满分8分） 已知：如图，在ABCD 中，点E ，F 分别在AB ，CD 上，且AE CF =．求证：DE BF =．FE DCBA【答案】证△ADE ≌△CBF ； 19．（本小题满分8分）【易】（2015下城区八下期末） 在学校组织的知识竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分别为A 、B 、C 、D 四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分，90分，80分，70分，学校将八年级一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图．一班竞赛成绩统计图B 级4%二班竞赛成绩统计图（1）二班C 级的人数占百分之几？ （2）此次竞赛中，一班和二班成绩在C 级以上（包括C 级）的人数分别是多少？ （3）一班和二班成绩得分的众数分别是多少分？ 【答案】（25-3）（1）二班C 级的人数占36%；（2）此次竞赛一班成绩在C 级以上（包括C 级）的人数是：6+12+2=20（人）， 此次竞赛二班成绩在C 级以上（包括C 级）的人数是：（6+12+2+5）×（36%+4%+44%）=21（人）； （3）一班和二班得分的众数分别是90分和100分．20．（本小题满分10分）【易】（2015下城区八下期末）已知平面直角坐标系中，O 是坐标原点，一次函数y kx b =+的图象与反比例函数4y x=的图象交于点()2A m ，，()1B n -，．（1）求m ，n 的值．（2）求一次函数的表达式．（3）求OAB △的面积．【答案】（15-2）（1）∵A （m ，2），B （﹣1，n ）在反比例函数4y x=的图象上， ∴2=4m ， 41n =-， ∴m=2，n=﹣4；（2）∵一次函数y=kx+b 的图象过A （2，2），B （﹣1，﹣4）， ∴224k b k b =+⎧⎨-=-+⎩，∴22kb=⎧⎨=-⎩，∴一次函数的表达式为：y=2x﹣2；（3）112221322AOBS=⨯⨯+⨯⨯=△．21．（本小题满分10分）【中】（2015下城区八下期末）在如图所示的方格内，点A，B，C，D都在格点上，且24AB BC CD===，P是线段BC 上的动点，连结AP，DP．（1）设BP x=，用含字母x的代数式分别表示线段AP，DP的长，并求当2x=的时候，AP DP+的值．（2）AP DP+是否存在最小值？若存在，求出其最小值．P D CBA【答案】（24-4）（1）由题意结合图形知：AB=4，BP=x，CP=4﹣x，CD=2，AP∴=DP=当x=2时，AP DP+=（2）存在．如图，作点A关于BC的对称点A′，连接A′D，∴A′E=4，DE=6，则'A D=∴最小值为22．（本小题满分12分）【中】（2015下城区八下期末）某一农家计划利用已有的一堵长为7.9m的墙，用篱笆围成一个面积为212m的矩形园子．现有可用的篱笆总长为11m．（1）若取园子的长、宽都为整数（单位：m），一共有几种围法？（2）若要使11m长的篱笆恰好用完，应怎样围？【答案】（9-5）（1）设园子的长为ym，宽为xm，根据题意得：07.921112xyx yxy>⎧⎪<<⎪⎨+⎪⎪=⎩≤，∵园子的长、宽都是整数米，∴x=6，y=2或x=4，y=3或x=3，y=4，∴一共有3种围法：宽为2m时，长为6m，宽为3m时，长为4m，宽为4m时，长为3m；（2）∵要使11m长的篱笆恰好用完，则2x+y=11，∴x=4，y=3，∴要使11m长的篱笆恰好用完，应使宽为4m，长为3m．23．（本小题满分12分）【中】（2015下城区八下期末） 已知：如图，四边形ABCD 为正方形，E 为CD 边上的一点，连结AE ，并以AE 为对称轴，作与ADE △成轴对称的图形AGE △，延长EG （或GE ）交直线BC 于F ． （1）求证：DE BF EF +=；45EAF ∠=︒． （2）设1AB =，FG m =，GE n =，求m n mn ++的值． （3）若将条件中的“E 为CD 边上的一点”改为“E 为射线CD 上的一点”，则（1）中的结论还成立吗？请说明理由．GFE D CBA【答案】（21-4-3）解：如图1，∵把△ADE 沿AE 折叠使△ADE 落在△AFE 的位置， ∴△ADE ≌△AGE∴AD=AF=AB ，DE=FE ，∠DAE=∠FAE ，∠D=∠AFE=∠AFG=90°=∠B ， 在Rt △ABG 和Rt △AFG 中， AB AFAG AG =⎧⎨=⎩， ∴Rt △ABG ≌Rt △AFG （HL ）， ∴GB=GF ，∠BAG=∠FAG ，∴∠GAE=∠FAE+∠FAG=12∠BAD=45°，∴GE=GF+EF=BG+DE ；（2）如图1，设AB=1，GF=m ，FE=n ，则EF=m+n ，CE=1﹣m ，CF=1﹣n ， ∵∠C=90°，∴（1﹣m ）2+（1﹣n ）2=（m+n ）2， 整理得：m+n+mn=1； （3）EF=BF+DE 不成立，理由：如图2，此时，EF=BF ﹣DE ，∠EAF=45°成立． 同（1）有△ADE ≌△AGE ，Rt △ABG ≌Rt △AFG ，∴DE=FE ，GB=GF ，∠DAE=∠FAE ，∠BAG=∠FAG ， ∴GE=GF ﹣EF=BG ﹣DE ，∠GAE=∠FAG ﹣∠FAE=12∠BAD=45°．图1DE FCBA图2BGDEFA。
2014-2015学年八年级下学期期末数学试卷及答案
2014-2015学年八年级下学期期末数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列图形中，不属于中心对称图形的是（）A．圆B．等边三角形C．平行四边形D．线段2．（3分）下列多项式中，能用公式法分解因式的是（）A．﹣m2+n2B．a2﹣2ab﹣b2C．m2+n2D．﹣a2﹣b23．（3分）把分式，，进行通分，它们的最简公分母是（）A．x﹣y B．x+y C．x2﹣y2D．（x+y）（x﹣y）（x2﹣y2）4．（3分）一个平行四边形的两条对角线的长分别为8和10，则这个平行四边形边长不可能是（）A．2B．5C．8D．105．（3分）下列语句：①每一个外角都等于60°的多边形是六边形；②“反证法”就是举反例说明一个命题是假命题；③“等腰三角形两底角相等”的逆命题是真命题；④分式有意义的条件是分子为零且分母不为零．其中正确的个数为（）A．1B．2C．3D．46．（3分）如图，在△ABC中，AB=5，BC=6，AC=7，点D，E，F分别是△ABC三边的中点，则△DEF的周长为（）A．9B．10 C．11 D．127．（3分）如图，已知直线y1=x+a与y2=kx+b相交于点P（﹣1，2），则关于x的不等式x+a ＞kx+b的解集正确的是（）A．x＞1 B．x＞﹣1 C．x＜1 D．x＜﹣18．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，3），△OAB沿x轴向右平移后得到△O′A′B′，点A的对应点在直线y=x上一点，则点B与其对应点B′间的距离为（）A．B．3C．4D．59．（3分）将一个有45°角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm的纸带边沿上．另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30°角，如图，则三角板的最大边的长为（）A．3cm B．6cm C．cm D．cm10．（3分）若不等式ax＜b的解集为x＞2，则一次函数y=ax+b的图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）分解因式：2m3﹣8m=．12．（3分）若分式的值为0，则x的值为．13．（3分）如图，BD平分∠ABC，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，AB=6，BC=8．若S△ABC=28，则DE=．14．（3分）如图，△ABC中，AB+AC=6cm，BC的垂直平分线l与AC相交于点D，则△ABD 的周长为cm．15．（3分）已知关于x的方式方程=2﹣会产生增根，则m=．16．（3分）已知△ABC的顶点A的坐标为（1，2），经过平移后的对应点A′的坐标为（﹣1，3），则顶点B（﹣2，1）平移后的对应点B′的坐标为．17．（3分）对于非零的两个实数a、b，规定a⊕b=，若2⊕（2x﹣1）=1，则x的值为．18．（3分）已知点A的坐标为（1，1），点O是坐标原点，在x轴的正半轴上确定点P，使△AOP是等腰三角形，则符合条件的点P的坐标为．三、（本题共2小题，每小题7分，共14分）19．（7分）解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来．20．（7分）先化简：（﹣1）÷，再选择一个恰当的x值代入求值．四、（本题共3小题，每小题8分，共24分）21．（8分）已知关于x，y的方程组满足x﹣y≤0，求k的最大整数值．22．（8分）如图，在▱ABCD中，点E是BC边的中点，连接AE并延长与DC的延长线交于F．（1）求证：CF=CD；（2）若AF平分∠BAD，连接DE，试判断DE与AF的位置关系，并说明理由．23．（8分）如图所示，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3），B（﹣6，0），C （﹣1，0）．（1）请直接写出点B关于点A对称的点的坐标；（2）将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°，画出图形，直接写出点B的对应点的坐标；（3）请直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．五、（本题共2小题，每小题9分，共18分）24．（9分）某文具店第一次用400元购进胶皮笔记本若干个，第二次又用400元购进该种型号的笔记本，但这次每个的进价是第一次进价的1.25倍，购进数量比第一次少了20个．（1）求第一次每个笔记本的进价是多少？（2）若要求这两次购进的笔记本按同一价格全部销售完毕后后获利不低于460元，问每个笔记本至少是多少元？25．（9分）如图，△ABC是等腰直角三角形，延长BC至E使BE=BA，过点B作BD⊥AE 于点D，BD与AC交于点F，连接EF．（1）求证：BF=2AD；（2）若CE=，求AC的长．六、（本题共10分）26．（10分）已知△ABC是等边三角形，D是BC边上的一个动点（点D不与B，C重合）△ADF是以AD为边的等边三角形，过点F作BC的平行线交射线AC于点E，连接BF．（1）如图1，求证：△AFB≌△ADC；（2）请判断图1中四边形BCEF的形状，并说明理由；（3）若D点在BC 边的延长线上，如图2，其它条件不变，请问（2）中结论还成立吗？如果成立，请说明理由．。
2014——2015第二学期八年级数学下册期末试卷(二)
2014——2015学年度第二学期八年级数学期末试卷(二)（亲爱的同学，当你走进考场，你就是这里的主人。
只要心境平静，只要细心、认真地阅读、思考，你就会感到试题并不难。
一切都在你的掌握之中，请相信自己。
）一、选择题（本题共10小题，满分共30分）1．二次根式21、12 、30 、x+2 、240x 、22y x +中，最简二次根式有（ ）个。
A 、1 个B 、2 个C 、3 个D 、4个2.x 的取值范围为（ ）.A 、x≥2B 、x≠3C 、x≥2或x≠3D 、x≥2且x≠33．如果下列各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是（ ）A ．7，24，25B ．1113,4,5222C ．3，4， 5D ．114,7,822 4、在四边形ABCD 中，O 是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的是（ ）（A ）AC=BD ，AB ∥CD ，AB=CD （B ）AD ∥BC ，∠A=∠C （C ）AO=BO=CO=DO ，AC ⊥BD （D ）AO=CO ，BO=DO ，AB=BC5、如图，在平行四边形ABCD 中，∠B ＝80°，AE 平分∠BAD 交BC 于点E ，CF ∥AE 交AE 于点F ，则∠1＝（ ）1FEDCBAA ．40°B ．50°C ．60°D ．80°6、表示一次函数y ＝mx +n 与正比例函数y ＝mnx (m 、n 是常数且mn ≠0)图象是（ ）7.如图所示，函数x y =1和34312+=x y 的图象相交于（－1，1），（2，2）两点．当21y y >时，x 的取值范围是（ ）A ．x ＜－1B ．—1＜x ＜2C ．x ＞2D ． x ＜－1或x ＞2 8、 在方差公式()()()[]2222121x x x x x x nS n -++-+-=中，下列说法不正确的是（ ）A. n 是样本的容量B. n x 是样本个体C. x 是样本平均数D. S 是样本方差9、多多班长统计去年1～8月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量（单位：本），绘制了如图折线统计图，下列说法正确的是（ ） （A ）极差是47（B ）众数是42（C ）中位数是58（D ）每月阅读数量超过40的有4个月10、如图，在△ABC 中，AB =3，AC =4，BC =5，P 为边BC 上一动点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，M 为EF 中点，则AM 的最小值为【 】A ．54B ．52C ．53D．65二、填空题（本题共10小题，满分共30分）11．48-1-⎝⎭+)13(3--30-23-=M PFECBAB C A DO12．边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S 1，S 2，则S 1+S 2的值为（ ）13. 平行四边形ABCD 的周长为20cm ，对角线AC 、BD 相交于点O ，若△BOC 的周长比△AOB 的周长大2cm ，则CD ＝ cm 。
2014-2015八年级下学期期末考试数学试题1
FEDCBA2014—2015学年度八年级下期末测试卷2初 二 数 学(45分钟) 姓名一、选择题（本题共24分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．下列图形中，既是．．轴对称图形又是．．中心对称图形的是 （ ）2.如果1-x 是二次根式，那么x 应满足的条件是（ ）A .1≠xB .x ＞1C .x =1D .x ≥13．方程2x x =的根是（ ）A ．0x =B ．1x =C ．11x =，20x =D ．11x =-，20x =4．如图，A ，B 是函数2=y x的图象上关于原点对称的任意两点， BC ∥x 轴， AC ∥y 轴，如果△ABC 的面积记为S ，那么（ ） A ．4S = B ．2S = C ．24S ＜＜ D ．4S ＞5．甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的平均数和方差如下表：则这四人中成绩发挥最稳定的是（ ） A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁6．如图，在△ABC 中，点 D 、E 、F 分别是BC 、AB 、AC 的中点， 如果△ABC 的周长为20，那么△DEF 的周长是（ ） A ．5 B ．10 C ．15 D ．207．把方程2250x x --=配方后的结果为（ ）A ．2(2)9x +=B ．2(2)9x -=C ．2(1)6x -=D ． 2(1)6x +=选手 甲 乙 丙 丁平均数（环）9.2 9.2 9.2 9.2 方差（环2）0.35 0.15 0.25 0.27 CBOyAx8．如图是矩形ABCD 剪去一角所成图形，AB=6cm ，BC=8cm ，AE=5cm ，CF=2cm ．一动点P 以1cm/s 的速度沿折线AE —EF —FC 运动，设点P 运动的时间为x （s ），△ABP 的面积为y （cm 2），则y 与x 之间的函数图象大致为（ ）A24xy 12105OB24x y 12105OC24x y 12105ODy x2412105O二、填空题（本题共20分，每小题4分）9.在△ABC 中，∠ACB =90°，AC =6，BC =8，则斜边上中线长为_________. 10.若关于x 的方程()0321542=-+-+-x x k k k 为一元二次方程，则k =_______.11.已知双曲线xky =经过点（1-，3），如果A （1a ，1b ），B （2a ，2b ）, C （3a ，3b ）三在该双曲线上，且1a ＜0＜2a ＜3a ，那么1b 、2b 、3b 大小为 .12．如图，□ABCD 中，DE 平分∠ADC 交边BC 于点E ，AD =9，AB =6，则BE = . 13.在反比例函数y=12x（x ＞0）的图象上，有一系列点A 1，A 2，A 3，…，A n ，A n+1，若A 1的横坐标为2，以后每个点的横坐标与它前一个点的横坐标的差都为2，过A 1，A 2，A 3，…，A n ，A n+1分别作x 轴与y 轴的垂线段，构成若干个矩形，如图所示，将图中阴影部分面积从左到右依次记为S 1，S 2，S 3，…，S n ，则S 1＝ ，S 1+S 2+S 3+…+S n ＝ ．三、解答题（本题共34分，14题10分，15—18题每小题6分） 14．计算（本题共10分，每小题5分）()868y y y -+=． aa a a a 4213163--15．如图，在□ABCD 中，点E F ，分别在AB CD ，上，AE CF =．求证：.DE BF =FCDBA E E ABDCE FDA CB16．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y kx b =+的图象与反比例函数my x=的图象交于点A (－2，1)和点B (1，n)．（1）求反比例函数的解析式及一次函数解析式；（2）设一次函数b kx y +=的图象与x 轴交于点C ，连接OA ，求△AOC 的面积； （3）结合图象,直接写出不等式mkx b x+>的解集．17．关于x 的一元二次方程2210x x m -+-=有两个不相等实数根.（1）求m 的取值范围；（2）如果0x =是方程的一个根，求m 的值及方程另一个根.18.某社区在开展“梦想中国”的系列活动中，为了解本小区1200名学生参加活动的情况，随机调查了50名学生每人参加活动的次数，并根据数据绘成条形统计图如下：（1）求这50个样本数据的平均数、众数和中位数；（2）根据样本数据，估算该小区1200名学生共参加了多少次活动.510152012345人数次数 3717 185A O Bxy1 221 -1 -2 -2 -1 C四、解答题（本题共22分，第23题6分，第24题8分，第25题8分） 19．如图，□ABCD 中， AE ⊥BD 于点E ，CF ⊥BD 于点F .（1）求证：BF =DE ；（2）如果75ABC ∠=︒，30DBC ∠=︒， BC =2，求BD 的长.20．△CDE 和△AOB 是两个等腰直角三角形，∠CDE =∠AOB=90°，DC= DE=1，OA= OB=a （1a >）． （1）将△CDE 的顶点D 与点O 重合，连接AE ，BC ，取线段BC 的中点M ，连接OM ．①如图1，若CD ，DE 分别与OA ，OB 边重合，则线段OM 与AE 有怎样的数量关系？ 请直接写出你的结果；②如图2，若CD 在△AOB 内部，请你在图2中画出完整图形，判断OM 与AE 之间的数量关系是否有变化？写出你的猜想，并加以证明；③将△CDE 绕点O 任意转动，写出OM 的取值范围（用含a 式子表示）；21．如图，矩形ABCD 中，点E 是边AB 的中点，点F 、G 是分别边AD 、BC 上任意一点，且AE =BG ，FEG α∠=.（1）如图，若AE =AF ，则EF 与EG 的数量关系为 ，α= ；（2）在（1）的条件下，若点P 为边BC 上一点，连接EP ，将线段EP 以点E 为旋转中心，逆时针旋转90°，得到线段EQ ，连接FQ ，在图2中补全图形，请猜想AF 与BG 的数量关系，并证明你的结论；（3）在（2）的条件下，若30EQF ∠=︒，2EF a =，则FQ = （用含a 的代数式表示）.E A DF B C平谷区2013——2014学年度第二学期质量监控试卷答案初 二 数 学 2014年7月一、选择题（本题共24分，每小题3分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案BACABBCD二、填空题（本题共20分，每小题4分）9.5x ≤；10.()1,2；11.3；12.答案不唯一，如1y x =-等；13.()4,1；……………………………………………………………………………………1分 ()8,1；……………………………………………………………………………………2分 ()2,1n .……………………………………………………………………………………4分三、解答题（本题共30分，14题10分，15—18题每小题5分） 14．（1）解：2,3,1a b c ==-=…………………………………………………………1分 24b ac ∴∆=-()23421=--⨯⨯ …………………………………………………………………2分98=-……………………………………………………………………………………3分1= …………………………………………………………………………………………4分∴()3131224x --±±==⨯∴原方程的解为1211,2x x ==………………………………………………………………5分 （2）解：28680y y y -+-=………………………………………………………………1分2280y y --=228y y -=………………………………………………………………2分 22181y y -+=+()219y -=………………………………………………………………3分13y -=±1134,y ∴=+=………………………………………………………………4分2132y =-=-……………………………………………………………5分15．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD CB A C =∠=∠， ．…………………………………………………………………2分 又∵AE CF =，∴ADE CBF △≌△．………………………………………………………………………4分 ∴DE BF =．…………………………………………………………………………………5分 16．解：（1）根据题意得()1,3A13k ∴+= ……………………………………………………………………………………1分 2k ∴= ………………………………………………………………………………………2分（2）21y x ∴=+ …………………………………………………………………………3分 令y =0得，210x +=12x ∴=-∴直线与x 轴交于点1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭……………………………………………………………4分令x =0得，1y =∴直线与y 轴交于点()0,1………………………………………………………………5分 17．解：（1）证明：()()2241m ∆=---444m =-+84m =- ……………………………………………………………1分∵有两个不相等实数根∴840m ∆=->.………………………………………………………………………2分 ∴2m <.…………………………………………………………………………………3分 （2）把0x =代入原方程，得10m -=解得1m = ……………………………………………………………………………………4分∴原方程变为220x x -=解方程，得 10x =，22x =∴方程的另一个根为2x =……………………………………………………………………5分18．解：设平均每年增产的百分率为x ．……………………………………………………1分根据题意，得()220128.8x += …………………………………………………………………2分解得 120.2, 2.2x x ==-………………………………………………………………3分 其中 2.2x =-不合题意，舍去∴0.220%x ==. ………………………………………………………………………4分 答：平均每年增产的百分率为20%．………………………………………………… 5分 四、解答题（本题共24分，每小题6分）19. （1）点B 的坐标是()2,0-；………………………………1分 （2）如图所示…………………………………………………2分点1A 坐标是()2,4-； ………………………………… 3分 （3）如图所示…………………………………………………4分点2B 的坐标为(02)-， ……………………………… 5分点2C 的坐标为(21)--，………………………………………………………………………6分 20．解：（1）把()0,4A 和()6,4B --代入()0y kx b k =+≠得464b k b =⎧⎨-+=-⎩………………………………………………………………………………2分 解得443b k =⎧⎪⎨=⎪⎩…………………………………………………………………………………3分∴所求直线解析式为443y x =+．…………………………………………………………4分 （2）()()0,90,2P -或． ……………………………………………………………………6分 21．解：（1）如表所示 ………………………………………………………………………2分频数分布表分组频数 频率 2.0 3.5x <≤11 0.22 3.5 5.0x <≤ 19 0.38 5.0 6.5x <≤ 13 0.26 6.58.0x <≤5 0.10 8.0以上 2 0.04 合计501.00A 2B 2C 2C 1B 1A 1y xCB AO（2）如图所示…………………………………………………………………………………3分 （3）方法一：111960%50+= ………………………………………………………………5分 方法二：0.22+0.38=0.6=60%要使60% 的家庭收费不受影响，家庭月均用水量应该定为5吨合适. …………………6分 22．（1）证明：∵□ABCD ， ∴AD ∥BC ，AD =BC .∴ADE CBF ∠=∠ .………………………………………………………………………1分 ∵AE ⊥BD 于点E ，CF ⊥BD 于点F ，∴90AED CFB ∠=∠=︒.…………………………………………………………………2分 ∴△ADE ≌△CBF .∴DE=BF. ……………………………………………………………………………………3分 （2）解：∵75ABC ∠=︒，30DBC ∠=︒， ∴753045ABE ∠=︒-︒=︒. ∵AB ∥CD ，∴753045ABE ∠=︒-︒=︒∵AD=BC =2，=30ADE CBF ∠=∠︒，在Rt △ADE 中，∴AE =1，DE =413-=.……………………………………4分 在Rt △AEB 中，45ABE BAE ∠=∠=︒∴AE=BE =1. …………………………………………………………………………………5分 ∴31BD =+ ………………………………………………………………………………6分 五、解答题（本题共22分，第23题6分，第24题8分，第25题8分）23.解：（1）如图4所示……………………………………………………………………… 2分（2）如图5所示……………………………………………………………………………… 4分 （3）如图6所示……………………………………………………………………………… 6分 24．（1）解：∵关于x 的一元二次方程2(3)30mx m x -++=有两个不相等的实数根，222[(3)]4369(3)m m m m m ∴∆=-+-⨯=-+=-；0m ≠………………………………………………………………………………………1分 0∆>，B ACDB CADM图5图4 EA DF BC图6 Q EPFDCBA即m 的取值范围为0m ≠且3m ≠． （2）解：由求根公式，得(3)(3)2m m x m+±-=．11x ∴=…………………………………………………………………………………………3分23x m=，………………………………………………………………………………………4分 ∵m 为正整数，方程根为整数， ∴1m =，3m =． ∵3m ≠， ∴1m =．∴213x =+=…………………………………………………………………………………5分 p q <， ∴p=1，q=3．∴(1,3)P …………………………………………………6分 （3）作点P 关于y 轴的对称点'P ，∴'(1,3)P -.………………………………………………7分 作点P 关于直线y=x 的对称点''P ， ∴''(3,1)P ．连结'''P P ，与y 轴和直线y =x 的交点分别是点M 、N . 即PMN ∆的周长最小． 过''''P P Q P Q Q ⊥作于点， ∴'2''4P Q P Q ==，.∴'''25P P =．………………………………………………………………………………8分 即PMN ∆的周长最小值为25.25．解：（1）EF 与EG 的数量关系为 EF=EG ，α= 90° ；………………2分 （2）如图，补全图形. ……………………………………………3分 由（1）知90GEF ∠=︒， EF=EG .由题意得90,GEP EP EQ ∠=︒=.∵90GEP PEF QEF FEP ∠+∠=∠+∠=︒∴GEP QEF ∠=∠………………………………………………4分 ∵EG=EF ，EP=EQ∴EPG ∆≌EQF ∆…………………………………………………………………………5分Q G E D ABCF P 65432112322468101214y xQM N P'P''P O（3）(31)FQ a =-…………………………………………………………………………8分。
浙江省杭州市萧山区2014-2015学年八年级(下)期末数学试卷(解析版)
八年级数学综合练习一、仔细选一选1．下列二次根式属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．在▱ABCD中，已知∠A：∠B=1：3，则∠B的度数是（）A．135°B．120°C．90°D．45°3．已知当x=2时，反比例函数y=与正比例函数y=k2x的值相等，则k1：k2的值是（）A．B．1C．2D．44．关于x的方程ax2+bx+c=0，有下列说法：①若a≠0，则方程必是一元二次方程；②若a=0，则方程必是一元一次方程，那么上述说法（）A．①②均正确B．①②均错C．①正确，②错误D．①错误，②正确5．已知5个正数，a，b，c，d，e的平均数是x，且a＜b＜c＜d＜e，则新一组数据a，b，0，c，d，e的平均数和中位数分别是（）A．x，B．x，C．x，D．，6．一元二次方程﹣2x+=0的根的情况是（）A．方程没有实数根B．方程有两个相等的实数根C．方程有两个不相等的实数根D．无法判断方程实数根情况7．下列化简或计算正确的是（）A．=﹣ B．=1+=C．（）2=9﹣2D．÷（﹣）=﹣48．已知点P是矩形ABCD内一点，连结AP、BP、CP、DP，若S△ABP+S△CDP=S△ADP+S△BCP，则关于点P的位置，正确的说法是（）A．一定是对角线交点B．一定在对角线上C．一定在对边中点的连线上D．可以是任意位置9．如图，点A、B在一直线上，以AB、BC为边在同侧分别作正方形ABGF和正方形BCDE，点P是DF的中点，连结BP．已知AB=3cm，BC=9cm，则BP的值是（）A．6cm B．cm C．4cm D．3cm10．已知点A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数y=（k≠0）图象上两点，给出下列判断：①若x1+x2=0，则y1+y2=0；②若当x1＜x2＜0时，y1＜y2，则k＜0；③若x1=x2+2，=+，则k=4，其中正确的是（）A．①②③B．①②C．②③D．①③二、认真填一填。
八年级数学下册-2014-2015学年各地区期末试题人教版八年级下册数学 2014-2015学年各地区期末试题J017——
2014-2015学年度下学期洛江中片区期中联考初二年 数学试卷（满分150分，时间120分钟）一、选择题（每小题3分，共21分）1．在代数式3,,,,3152a x x y a b x a b π-+++中，分式有（ ） A.1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个2．若分式21x -有意义，则的取值范围是（ ） A. 1x ≠ B. 1x > C. 1x = D. 1x <3．在平面直角坐标系中，点P （－1，3）位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4．如果把分式yx xy -中的x 、y 都扩大3倍，那么分式的值（ ） A ．扩大3倍 B ．不变 C ．缩小3倍 D ．缩小6倍5．一次函数23y x =+不经过（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6．在反比例函数1k y x-=的图象的每一条曲线上，y x 都随的增大而减小，则k 的值可以是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3 7．函数m y x =与y mx m =-(0m ≠)在同一平面直角坐标系中的大致图象是（ ）二、填空题（每小题4分，共40分）8．若分式8x x-的值为零,则x 的值是____________. 9.计算: __________a b a b a b+=++. 10.一个纳米粒子的直径是0.000000035米，这个数用科学计数法表示为 ______米.11.点(2,4)P -关于x 轴对称的点的坐标是___.12．直线5y kx =+经过点(2,1)--，则k =_____________.13．将直线13y x =-向下平移3个单位所得直线的解析式为__________________. 14．如果点(,12)P m m -在第二象限，则m 的取值范围是______________.15．反比例函数3y x=-的图象在第__________象限，在每个象限内y 随着x 的增大而___________.16.已知一次函数(0)y kx b k =+≠的图象经过点(0,1)，且y 随着x 的增大而增大，请你写出一个符合上述条件的函数关系式________________________.17．正方形A 1B 1C 1O ，A 2B 2C 2C 1，A 3B 3C 3C 2，…按如图方式放置，点A 1、A 2、A 3…和点C 1、C 2、C 3…分别在直线()0>+=k b kx y 和x 轴上。
八·下·数学
2014 ~ 2015学年度八年级第二学期期末考试数学试题一、选择题：每题3分，共45分，每题有且只有一项为正确答案，请将正确答案的代号用2B 铅笔填涂至答题卡上的相应位置。
1.下列各式中，可以使用平方差公式进行因式分解的是（ ）A.))((y x y x --+B.))((c a b a -+C.2)(y x +- D.))((y x y x +-+ 2.若分式4242--x x 的值为0，则x 等于（ ） A.0 B.2 C.-2 D.±2 3.如图，DE 是△ABC 的中位线，若AD=4，AE=5，BC=12，则△ADE 的周长是（ ）A.7.5B.15C.30D.244.如图，平行四边形ABCD 中，DB=DC ，∠C=70°，则∠DAE 等于（ ）A.20°B.25°C.30°D.35°5.下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D. 6.若一个多边形的内角和是1080°，它是（ ）A.五边形B.六边形C.七边形D.八边形 7.若把分式xyyx 2+中的x 、y 同时扩大3倍，且x+y ≠0，那么分式的值（ ） A.扩大3倍 B.不变 C.缩小3倍 D.缩小6倍八年级数学试题 共6页 第1页题号一二24 25 26 27 28 29 30 总分 得分8.下列不属于判定任意四边形是平行四边形的是（ ） A.两组对边平行 B.两组邻边相等 C.对角线互相平分 D.一组对边平行且相等9.如果不等式组有解，那么m 的取值范围是（ ）A.m ＞5B.m ＜5C.m ≥5D.m ≤510.在△ABC 中 ，∠C=90°，AC=BC ，AD 平分∠CAB 交BC 于点D ，DE ⊥AB ，垂足为E ，且AB=6cm ， 则△DEB 的周长是（ ） A ．6cm B ．4cm C ．10cm D ．以上都不对11.某农场开挖一条长480米的渠道，开工后，每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖x 米，那么求x 时所列方程正确的是（ ）A.420480480=+-x x B.204480480=+-x x C.448020480=--x x D.204804480=--x x 12.方程0173=+-x x 的解是（ ） A.41=x B.43=x C.34=x D.1-=x13.在平行四边形ABCD 中，AD=5，AB=3，若AE 平分∠BAD 交BC 边于点E ，则线段BE 、EC 的长度分别为（ ） A.1、4 B.4、1 C.2、3 D.3、214.若平行四边形的一边长为10cm ，那么这个平行四边形的两条对角线的长可以是（ ） A.4cm 、6cm B.6cm 、8cm C.20cm 、30cm D.8cm 、12cm15.如图，已知△ABC 的周长为1，连接△ABC 三边的中点构成第二个三角形，再连接第二个三角形三边的中点构成第三个三角形…，依此类推，则第2015个三角形的周长为（ ）A.20151 B.21 C.201521 D.201421 八年级数学试题 共6页 第2页二、填空题：每题3分，共24分，直接将答案填在题中的横线上。
杭州市下城区2014-2015学年一学期期末考试八年级数学试卷(含详细解答)
杭州市下城区2014-2015学年一学期期末考试八年级数学试卷考生须知：1．本试卷分试题卷和答题卡两部分．满分120分，考试时间100分钟； 2．答题前，必须在答题卡上填写校名、班级、姓名，正确涂写考试号；3．不允许使用计算器进行计算，凡题目中没有要求取精确值的，结果中应保留根号或π．一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案． 1．下列各点中，在第二象限的是（ ）A ．()1,2B ．()1,2-C ．()0,2D ．()1,2- 2．下列各组数不可能是一个三角形边长的是（ ）A ．5，12，13B ．5，7，7C ．5，7，12D ．101，102，103 3．已知a 为非负数，比较2a 与a 的大小关系，正确的是（ ）A ．2a a ≥B ．2a a ≤C ．2a a <D ．2a a > 4．下列命题中，真命题的是（ ）A ．若21>-x ，则2>-xB ．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行C ．一个锐角与一个钝角的和等于一个平角D ．任何一个角都比它的补角小5．如图，等边△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示， 其中顶点()1,1A --，()3,1B -，则顶点C 的坐标为（ ） A ．(B ． (C ． ()1- D ． ()2-6．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，且D 为BC 上一点，CD ＝AD ，AB ＝BD ， 则∠B 的度数为（ ）CBAyx o（第5题）DCAD为CA 延长线上一点，DE ⊥BC 于E ，交AB 边于点G ，则图中与 ∠D 相等的角的个数为（ ）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个8．如图，点B ，C ，D 在同一条直线上，∠ACB =∠ECD =060， ∠E =∠D =040，EC =D C ．连结BE ，AD ，分别交AC ，CE 于 点M ，N ，下列结论中，错误的是（ ） A ．∠A =∠B B ．△CME ≌△CND C ．CM =CN D ．∠BMC =∠DNC9．如图，在△ABC 中，AB =AC ，BD =12BC ，等边△BEF 的顶点F 在BC 上，边EF 交AD 于点P ，若BE =10，BC =14，则PE 的长为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．410．如图（1），一架长为20米云梯AB 斜靠在竖直的墙ON 上，这时云梯下端B 到墙底端O 的距离BO =12米，在下列结论中，正确的是（ ） A ．当消防员爬到距离地面457米时，他到墙面与地面的距离相等 B ．如图（2），当梯子顶端A 沿墙下滑3米时，底端B 向外移动3米 C ．如图（2），在梯子下滑过程中，梯子AB 与墙 ON ，地面OM 构成的三角形面积存在最大值， 最大值为1002米D ．若在射线ON 上存在一点G ，使得△ABG 为 等腰三角形，则AG =252米 二、 认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分） 要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案． 11．直线1=-+y x 不经过第 象限．12．命题“对顶角相等”的条件部分是_ ，结论部分是 ． 13．如图，在△ABC 中，AB =AC =17，BC =16，AD 为中线，BE ⊥AC ，垂足为E ，则AD = ，BE = ．CEBDANMEDBA14．把点(),3A a -向左移动3个单位得点B ，点B 关于x 轴的对称点为点C ；若点A ，C 到原点的距离相等，则a = ． 15．若不等式组13,x x a<≤⎧⎨≤⎩ 有解，则a 的取值范围是 ．16．在△ABC 中，AB =AC ，点D 在BC 边上，连接AD ，若AD =BD ，且△ADC 为等腰三角形，则∠BAC 的度数为 ．三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤 ．如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以． 17．（本小题满分6分） 解下列不等式（组）：（1）3124x x -<+ （2）()5231131722x x x x->+⎧⎪⎨-≤-⎪⎩18．（本小题满分8分）已知，如图，四边形ABCD ，∠A =∠B =Rt ∠（1）用直尺和圆规，在线段AB 上找一点E ，使得EC =ED ，连接EC ，ED （不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的图形中，若∠ADE =∠BEC ，且CE =3，BC ，求AD 的长． 19．（本小题满分8分）某业主贷款2.2万元购进一台机器，生产某种产品．已知产品的成本是每个5元，售价是 每个8元，应付的税款和其他费用的和是售价的10%．若每个月能生产并销售2000个产品． （1）问每个月所获得利润为多少元？ （2）问至少几个月后能赚回这台机器的贷款？20．（本小题满分10分）如图，已知△ABC 为等腰直角三角形，∠BAC =090，BE 是∠ABC 的平分线， DE ⊥BC ，垂足为D ．（1）写出图中所有的等腰三角形，不需证明； （2）请你判断AD 与BE 是否垂直，并说明理由； （3）如果BC =12，求AB +AE 的长．21．（本小题满分10分）在一条笔直的道路上有相距9千米的A ，B 两地，甲以3km /h 的速度从A 地走向B 地，出发 0.5h 后，乙从B 地以4.5km /h 的速度走向A 地，甲、乙两人走到各自终点停止．设甲行走的时间为t （h ）． （1）分别写出甲、乙两人与A 地的距离s 与时间t 的函数表达式，并写出相应的t 的取值范围； （2）在同一直角坐标系中画出（1）中的两个函数的图象；（3）当t 为何值时，甲、乙两人相距不大于3.75km ．22．（本小题满分12分）在△ABC 中，AD 是BC 边上的高线，CE 是AB 边上的中线，DG ⊥CE 于G ，CD =AE ． （1）写出CG 与EG 的数量关系，并说明理由． （2）若AD =12，AB =20，求CE 的长． 23．（本小题满分12分）如图，在正方形ABCD 中，AB =4，点P 为线段DC 上的一个动点．设DP =x ，由点A ，B ，C ，P 首尾顺次相接形成图形的面积为y ．（1）求y 关于x 的函数表达式及x 的取值范围；（2）设（1）中函数图象的两个端点分别为M 、N ，且P 为第一象限内位于直线MN 右侧的一个动点，若△MNP 正好构成一个等腰直角三角形，请求出满足条件的P 点坐标；（3）在（2）的条件下，若l 为经过()1,0-且垂直于x 轴的直线，Q 为l 上的一个动点，使得MNQ NMP S S ∆∆=，请直接写出符合条件的点Q 的坐标．B（第23题）（第21题备用）。
2015下八年级下城区数学
2015学年第一学期期末八年级教学质量监测试卷下城区初二数学期末考试卷一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.1．下面4个汽车标志图案中，不是轴对称图形的是（）ABCD【答案】D2．ABC △中，2555A B ?靶=?, , 则C Ð的度数为（）A ．80°B ．100°C ．90°D ．110°【答案】B3．已知a b <，则下列各式错误．．的是（） A ．44a b <B ．44a b -<-C ．44a b +<+D ．44a b -<-【答案】B4．点()53P -, 关于x 轴对称的点的坐标是（）A ．()53, B ．()35-, C ．()53-, D ．()53--, 【答案】A5．下列各组数中，不能．．作为直角三角形的三边长的是（） A ．1.523, , B ．72425, ,C ．6810, ,D ．91215, ,【答案】A6．【易】（2015下城区八上期末）（19-2-2）如图，AC 与BD 交于O 点，若OA OD =，则下列条件中不能断定．．．．AOB DOC △≌△的是（） A ．B C ??B ．A D ??C ．AC DB =D ．AB DC =【答案】D7．下列命题的逆命题是假命题的是（）A ．等腰三角形的两个底角相等B ．全等三角形的对应边相等C ．两直线平行，同旁内角互补D ．对顶角相等【答案】D8．线段A B ⅱ是由线段AB 平移后得到的，若线段AB 上一点()P m n , 经平移后对应点为()12P m n +-, ，则点()12A -, 的对应点A ¢的坐标为（）A ．()00,B ．()12-,AB C ODC ．()24-, D ．()20-, 【答案】A9．【中】（2015下城区八上期末）（12-2）若一次函数112y x =+的图象与直线x a =的交点在第二象限，则函数()23y a x =--+的图象不经过（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】C 10．【中】（2015下城区八上期末）（18-4-2）一个等腰三角形两边长分别为5和8，面积为1S ，一个直角三角形两边长分别为5和8，面积为2S . 则下列结论正确的是（）A ．12S S <B ．12S S =C ．12S S >D ．以上都不对【答案】D二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11．函数13y x =-的自变量x 的取值范围是. 【答案】3x ¹12．如果三角形的两边长分别为3和5，第三边长是偶数，则第三边长是.【答案】4或613．【中】（2015下城区八上期末）（12-4）如图，射线OA BA , 分别表示甲、乙两人骑自行车运动过程的一次函数的图象，图中s t , 分别表示行驶距离和时间，则这两人骑自行车的速度相差km /h .【答案】414．（10-1）阿童木说：“把我的出生月份乘以2，加8，再把和乘5，加上我家的人口数，我家人口不到10人，结果为134”. 阿童木的出生月份是，他家的人口数是.【答案】9；4 15．【中】（2015下城区八上期末）（18-4-2）直角三角形中有一个角是另一个角的2倍小60°，则直角三角形中最小的角的度数为.【答案】15°或40°；16．【难】（2015下城区八上期末）（18-3-1）等腰三角形ABC 中，AB AC AD =^, 直线BC 于点D，BE ^直线AC 于点E BF , 是ABC Ð的平分线，交AC 于点F . 若EBCα?，则EBF Ð的度数为. 【答案】3452α︒-或3452α-︒三、 全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.17．（本题满分6分） 解不等式组()52315x x x x ì+ïï>ïíïï--ïïî≤，并在数轴上表示出它的解集. 【答案】15x -≤<18．（本题满分8分）已知y 是x 的一次函数，且当4x =-时，9y =；当6x =时，1y =-.求：⑴ 这个一次函数的表达式和自变量x 的取值范围；⑵ 当1y <时，自变量x 的取值范围.【答案】5y x =-+（x 为任意实数）；4x >19．（本题满分8分）已知：如图，AD 是ABC △的角平分线，P 是AD 上一点，PE AB ^于点E ，PF AC ^于点F ，BE CF =. 求证：AD 是BC 的中垂线.【答案】易证；20．（本题满分10分）如图，在ABC △中，点E F , 分别在边AB AC , 上，且EF BC ∥.⑴另有一个AMN △满足条件：AMN AEF △≌△，且点M N , 分别在ABC △的两条边上，请在图中画出AMN △（保留作图痕迹），并证明你画出的AMN △满足条件.⑵若90A G ??, 是BC 的中点，AG 交EF 于点H . 求证：.EH HF =【答案】易证21．（本题满分10分）已知：如图，AB CD PB ∥, 和PC 分别平分ABC Ð和DCB AD Ð, 过点P ，且与CD 垂直. ⑴求证：PA PD =；⑵若35AB CD ==, ，求BC 的长. F DA BCP EE AF【答案】易证；8；22．【中】（2015下城区八上期末）（12-5-3）（本题满分12分）已知关于x 的一次函数2y mx m =-+的图象与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B . 给出以下四个结论：①当1m =时，y 轴x 的增大而增大；②图象同时经()21, 和()01, 两点； ③不论m 取何值，函数图象都经过同一个定点； ④若点B 在y 轴的正半轴上，则ABO △的面积可表示为()222m m -请你分别判断四条结论的真假，并给出理由.【答案】真，假，真，真23．【中】（2015下城区八上期末）（10-3）（本题满分12分）某电商计划以每台2000元和每台1600元的价格购进A B , 两种型号的电视机共100台（可以全部为A 型或B 型），再分别以每台2100元和每台1750元全部出售. 设A 型号电视机购进x 台，销售这100台电视机所获总利润为y 元.⑴请用含x 的代数式表示y ；⑵如果要求购进B 型号的数量不超过A 型号的2倍，且总利润不低于13000元，请求出不同购买方案的种数，并确定获利最大的方案及最大利润；⑶如果进货时A 型号每台优惠了()0100m m <<元，其它条件不变，则此时⑵中的不同购买方案中，哪种方案所获总利润最大？【答案】（1）()()()2100200017501600100y x x =-+--100150100x x =+-()50150000100x x =-+≤≤ （2）130001002y x x ⎧⇒⎨-⎩≥≤1003x ⎧⎪⇒⎨⎪⎩≥3440x ⇒≤≤ max 50341500013300y ∴=-⨯+=有7种不同方案.（3）()()50150003440y m x x =-+≤≤若10050m >>时当40x =时max y ；当50m =时当x 互不同值，y 相同当050m <<时，当34x =时，max y PDAB C。
2014-2015学年杭州市西湖区八下期末数学试卷
2014-2015学年杭州市西湖区八下期末数学试卷一、选择题（共10小题；共50分）1. 下列各式计算正确的是A. B. C. D.2. 下列四边形：①平行四边形、②矩形、③菱形、④正方形，对角线一定相等的是A. ①②B. ①③C. ②④D. ①②③④3. 下列交通标志中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是A. B.C. D.4. 方程的根是A. B. C. D.5. 已知矩形的面积为，则下面给出的四个图象中，能大致呈现矩形相邻边长与的函数关系的是A. B.C. D.6. 一个多边形的每个内角都是，这个多边形是A. 八边形B. 十边形C. 十二边形D. 十四边形7. 关于的方程与方程的解相同，则A. B. C. D.8. 如图，将平行四边形纸片折叠，使顶点恰好落在边上的点处，折痕为，则关于结论：①；②是菱形．说法正确的是A. ①②都错B. ①对②错C. ①错②对D. ①②都对9. 已知个正数，，，，的平均数是，且，则数据：，，，，，的平均数和中位数是A. ，B. ，C. ，D. ，10. 若是一元二次方程的根，则判别式和完全平方式的关系是A. B.C. D. 大小关系不能确定二、填空题（共6小题；共30分）11. ______； ______．12. 一组数据：，，，，，，，，，其平均数是，则众数是 ______．13. 已知是方程的根，则的值为______．14. 下列命题：①三个角对应相等的两个三角形全等；②如果，那么；③同位角相等，两直线平行；④相等的角是对顶角．其中逆命题是真命题的序号是______．15. 若整数满足条件且，则的值为______．16. 一个，，，，将它放在直角坐标系中，使斜边在轴上，直角顶点在反比例函数的图象上，则点的坐标为 ______．三、解答题（共7小题；共91分）17. 解方程：（1）；（2）．18. 已知关于的一元二次方程．（1）求证：无论取何值，方程总有两个不相等实数根；（2）当时，判断方程两根是否都在与之间．19. 八（3）班为了组队参加学校举行的“五水共治”知识竞赛，在班里选取了若干名学生，分成人数相同的甲、乙两组，对两组学生进行四次“五水共治”模拟竞赛，成绩优秀的人数和优秀率分别绘制成如下统计图．根据统计图，解答下列问题：（1）请计算第三次模拟竞赛成绩的优秀率是多少?并将条形统计图与折线统计图补充完整；（2）已求得甲组四次成绩优秀的平均人数为，甲组四次成绩优秀人数的方差为，请通过计算乙组的相关数据，判断哪一组成绩优秀的人数较稳定?20. 如图1是一张等腰直角三角形纸，，将斜边上的高四等分，然后裁出张宽度相等的长方形纸条．（1）分别求出张长方形纸条的长度；（2）若用这些纸条为一幅正方形美术品镶边（纸条不重叠），如图2，正方形美术品的面积最大不能超过多少．21. 在平面直角坐标系中，是坐标原点；一次函数图象与反比例函数的图象交于，．（1）求一次函数与反比例函数的表达式；（2）求的面积．22. 如图，矩形中，，，，分别是，上的点，且，连接，．点是线段上的点，过点作交于点，设．（1）请判断四边形的形状并证明；（2）用含的代数式表示的长；（3）请连接，则当为何值时成立?23. 如图1，点为正方形的中心．（1）将线段绕点逆时针方向旋转，点的对应点为点，连接，，，请依题意补全图1（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）根据图1中补全的图形，猜想并证明与的关系；（3）如图2，点是中点，是等腰直角三角形，是的中点，，，，绕点逆时针方向旋转角度，请直接写出旋转过程中的最大值．答案第一部分1. D2. C3. D4. D5. A6. B7. D8. D9. D 10. A第二部分11. ；12.13.14. ①③④15. ，，，16. ，，或第三部分17. （1）（2）18. （1），，，无论取何值时，方程总有两个不相等的实数根．（2），，，，，，，当时，方程的两根都在和之间．19. （1）总人数：（人），第三次的优秀率：，第四次乙组的优秀人数为：（人）．补全条形统计图，如图所示：补全拆线统计图，如图所示：，（2）乙组，乙组，甲组乙组所以甲组成绩优秀的人数较稳定．20. （1）如图1，是等腰直角三角形，，是斜边上的高，，是斜边上的中线，，于是纸条的宽度为：，，．同理，，，张长方形纸条的长度分别为：，，．（2）由（1）知，张长方形纸条的总长度为．如图2，，面积为．答：如图（b）正方形美术作品的面积最大不能超过．21. （1）因为，在反比例函数图象上，所以，因为，所以即，所以，所以，所以，，所以所求反比例函数解析式为：，将，，代入，所以所求直线解析式为：．（2）设与轴交点为，令，所以，所以22. （1）四边形是菱形，四边形为矩形，，又，，，，，，，同理，，，四边形是平行四边形，又，四边形是菱形；（2），，，即，解得，；（3）作于，，，，，，由勾股定理得，，当时，，解得，，则当时，成立．23. （1）如图1所示：（2）与的大小关系是：，位置关系是：．如图2，延长交于点，交于点，为正方形的中心，所以，，因为绕点逆时针旋转角得到，所以，所以，所以，在和中，所以，所以．所以，因为，所以，所以．（3）如图3，，，三点在一条直线上时，的值最大，因为四边形是正方形，，所以，因为是的中点，所以，所以，因为是等腰三角形，是的中点，所以，所以，所以的最大值是．。
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2014-2015学年浙江省杭州市下城区八年级（下）期末数学试卷
一、仔细选一选（本题有10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）（2015春•下城区期末）将化简，正确的结果是（）33
B
4．（3分）（2015春•下城区期末）已知y是关于x的反比例函数，点P（x1，y1），Q（x2，==
5．（3分）（2015春•下城区期末）已知数据x1，x2，…，x
n的平均数是2，方差是3，则一
6．（3分）（2015
8．（3分）（2015春•下城区期末）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCO是正方形，已知点C的坐标为（，1），则点B的坐标为（）
（，﹣，﹣
9．（3分）（2015春•下城区期末）已知关于x的方程（x﹣1）[（k﹣1）x+（k﹣3）]=0（k
10．（3分）（2015春•下城区期末）如图，在平面直角坐标系中，函数y=x和函数y=的
图象在第一象限交于点D（4，m），与平行于y轴的直线x=t（0＜t＜4）分别交于点A和点B，平面上有点（0，6）．若以点O，P，A，B为顶点的四边形为平行四边形，则这个平行四边形被直线PD所分割成的两部分图形的面积之比为（）
二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）
11．（4分）（2015春•下城区期末）二次根式中字母x的取值范围是．
12．（4分）（2015春•下城区期末）如图是某地2月18日到23日空气质量指数AQI的统计图，则这六天AQI的中位数是．
13．（4分）（2015春•下城区期末）已知直角三角形的两条边长分别是方程x2﹣3x+2=0的两个根，则此直角三角形的斜边长是．
14．（4分）（2015春•下城区期末）已知x2+2（n+1）x+4n是一个关于x的完全平方式，则常数n=．
15．（4分）（2015春•下城区期末）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，设点P（1，t）在反比例函数y=﹣的图象上，过点P作直线l与y轴平行，点Q在直线l上，满足QP=OP．若
反比例函数y=的图象经过点Q，则k=．
16．（4分）（2015春•下城区期末）如图，在反比例函数y=（x＞0）的图象上有点P1，P2，
P3，…，它们的横坐标依次为1，2，3，…，分别过这些点作x轴的垂线，垂足依次为A1，A2，A3，…，分别以P1A1，P3A3，P5A5…为对角线作平行四边形，另两顶点分别落在P2n﹣2A2n
﹣2与P2n A2n上（n=1，2，3，…，P0A0为y轴），所构成的阴影部分的面积从左到右依次为
S1，S2，S3，…，记P1=，P2=+，P3=++，…，则P2=；P n﹣P n﹣1=．
三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）
17．（6分）（2015春•下城区期末）（1）计算：（）2﹣
（2）解方程：2x2﹣2x=3．
18．（8分）（2002•嘉兴）如图，在▱ABCD中，E、F分别是AB，CD上的点，且AE=CF．求证：DE=BF．
19．（8分）（2015春•下城区期末）在学校组织的知识竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为A、B、C、D四个等级，其中相应等级的得分依次记为：100分，90分，80分，70分，学校将八年级一班和二班的成绩分别整理并绘制成如下的统计图．
（1）二班C级的人数占百分之几？
（2）此次竞赛中，一班和二班成绩在C级以上（包括C级）的人数分别是多少？
（3）一班和二班得分的众数分别是多少分？
20．（10分）（2015春•下城区期末）已知平面直角坐标系中，O是坐标原点，一次函数y=kx+b
的图象与反比例函数y=的图象交于点A（m，2），B（﹣1，n）．
（1）求m，n的值；
（2）求一次函数的表达式；
（3）求△OAB的面积．
21．（10分）（2015春•下城区期末）在如图所示的方格中，点A，B，C，D都在格点上，且AB=BC=2CD=4，P是线段BC上的动点，连结AP，DP．
（1）设BP=x，用含字母x的代数式分别表示线段AP，DP的长，并求当x=2的时候，AP+DP 的值；
（2）AP+DP是否存在最小值？若存在，求出其最小值．
22．（12分）（2015春•下城区期末）某一农家计划利用已有的一堵长为7.9m的墙，用篱笆围城一个面积为12m2的矩形园子．现有可用的篱笆总长为11m
（1）若取园子的长、宽都为整数（单位：m），一共有几种围法？
（2）若要使11m长的篱笆恰好用完，应怎样围？
23．（12分）（2015春•下城区期末）已知：如图，四边形ABCD为正方形，E为CD边上的一点，连接AE，并以AE为对称轴，作与△ADE成轴对称的图形△AFE，延长EF（或FE）交直线BC于G．
（1）求证：DE+BG=EG；∠EAG=45°；
（2）设AB=1，GF=m，FE=n，求m+n+mn的值；
（3）若将条件中的“E为CD边上的一点”改为“E为射线CD上的一点”，则（1）中的结论还成立吗？请说明理由．
2014-2015学年浙江省杭州市下城区八年级（下）期末数
学试卷
参考答案
一、仔细选一选（本题有10小题，每小题3分，共30分）
1．C 2．C 3．B 4．B 5．A 6．B 7．A 8．A 9．D 10．C
二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）
11．x≤1 12．58.65 13．2或14．1 15．-3 16．2
三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）
17．18．19．20．21．22．23．。