一个竖直放置在水平桌面上的圆柱形容器

一个竖直放置在水平桌面上的圆柱形容器
一个竖直放置在水平桌面上的圆柱形容器，内装密度为ρ的液体．将挂在弹簧测力计下的金属块A浸没在该液体中（A与容器底未接触），金属块A静止时，弹簧测力计的示数为F1；将木块B放入该液体中，静止后木块B露出液面的体积与其总体积之比为7：10；将挂在弹簧测力计下的金属块A放在B上面，使木块B刚好浸没入液体中，如图所示，弹簧测力计的示数为F2．若已知金属块A的体积与木块B的体积之比为13：20，则金属块A的体积为
13(F1-F2)
ρg
13(F1-F2)
ρg
．
解：将金属块A浸没在液体中受到的浮力：
F A=
G A-F1=ρv A g，
∴G A=F1+ρv A g，-----------①
将木块B放入该液体中，木块漂浮，木块受到的浮力：
F B=
G B=m B g=ρB v B g=ρv排g，
∵静止后木块B露出液面的体积与其总体积之比为7：10，
∴v排：v=3：10，
∴F B=G B=ρv排g=
3
10
ρv B g，---------②
把金属块A放在木块B上，把AB当做一个整体分析，
F B′+F2=ρv排′g+F2=ρv B g+F2=
G A+G B，------------③
①②③结合得出：
ρv B g+F2=ρv A g+F1+
3
10
ρv B g，
即：
7
10
ρv B g=ρv A g+F1-F2，∵v A：v B=13：20，∴
7
10
ρ×
20
13
v A g=ρv A g+F1-F2，∴v A=
13(F1-F2)
ρg
．
故答案为：
13(F1-F2)
ρg
．。