对数与对数函数复习课件ppt
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对数与对数函数PPT课件
（3）知道对数函数是一类重要的函数模型。
（4）了解指数函数和对数函数互为反函数。
二、高考考查题型：
以小题为主，如运算、比较大小、图象、性质等。
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二、基础知识要点强化
1.对数的概念:
2.对数的运算：
（1）loga 1 _0__; loga a ___;
（2）loga MN __________;
（3）loga
M N
___________;
（4）log a
m
Mn
__________;
（5）a loga N ___; loga aN ___;
（6）loga b logb a __1 _;
（7）换底公式：logb N ______.
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对数函数y=log a x (a>0, a≠1)
（2）若f (x)在（ ，1上为增函数，求a的取值范围。
第9页/共14页
思考：带有参数的对数问题，做题应注意什么？
（1）对于带有参数的函数，不仅仅是对数函数，定义域 为R的问题应转化为恒成立问题解决，这种恒成立问题也 是高考的重点热点问题。 （2）在第二问中，应特别强调对数的真数在给定区间上 应恒大于0。
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题型2：对数函数的图象
例4（2008山东理）已知函数 f (x) loga(2x b 1)(a 0，a 1)
的图象如图示，则 a，b 满足的关系是（ A ）
y
A. 0 a1 b 1 B. 0 b a1 1 O
x
C.0 b1 a 1 D. 0 a1 b1 1
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巩固练习： 已知函数 f (x) log2(x2 ax在 a区) 间（-∞, 1- ] 3
（4）了解指数函数和对数函数互为反函数。
二、高考考查题型：
以小题为主，如运算、比较大小、图象、性质等。
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二、基础知识要点强化
1.对数的概念:
2.对数的运算：
（1）loga 1 _0__; loga a ___;
（2）loga MN __________;
（3）loga
M N
___________;
（4）log a
m
Mn
__________;
（5）a loga N ___; loga aN ___;
（6）loga b logb a __1 _;
（7）换底公式：logb N ______.
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对数函数y=log a x (a>0, a≠1)
（2）若f (x)在（ ，1上为增函数，求a的取值范围。
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思考：带有参数的对数问题，做题应注意什么？
（1）对于带有参数的函数，不仅仅是对数函数，定义域 为R的问题应转化为恒成立问题解决，这种恒成立问题也 是高考的重点热点问题。 （2）在第二问中，应特别强调对数的真数在给定区间上 应恒大于0。
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题型2：对数函数的图象
例4（2008山东理）已知函数 f (x) loga(2x b 1)(a 0，a 1)
的图象如图示，则 a，b 满足的关系是（ A ）
y
A. 0 a1 b 1 B. 0 b a1 1 O
x
C.0 b1 a 1 D. 0 a1 b1 1
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巩固练习： 已知函数 f (x) log2(x2 ax在 a区) 间（-∞, 1- ] 3
《 对数与对数函数》课件
1 题目1
已知log35≈1.465，求log325的值。
3 题目2
已知log23≈1.585，求log63的值。
2 解答1
log325=log3((5)2)=2log35≈2×1.465≈2.93。
4 解答2
log63=log23/log26≈1.585/1.585≈1。
例题: 求解对数方程
1 题目1
求解方程log2(3x-2)=3。
3 题目2
求解方程log2x-14=log2(x-1)。
2 解答1
化为指数形式得：23=3x-2，解得x=7/3。
4 解答2
化为指数形式得：(2x-1)log42=x-1，解得x=3。
例题: 理解对数运算的应用
1 题目1
已知ab=c，则logac=?
2 解答1
根据对数的定义得：logac=b。
定义域为(0,+∞)，值域为(-∞,+∞)。
对数函数的图像特征
随着x的增加而变化
当x>1时，y随x的增加而增加；当x=1时，y=0；当 0<x<1时，y随x的减小而增加；当x<0时，对数函数 无意义。
渐近线
对数函数的图像有两条渐近线，即x轴和y轴的反比 例函数。
对数函数的性质
1
单调性
当a>1时，对数函数单调递增；当0<a<1
3 题目2
已知log23≈1.585，log27≈2.807，求log521 的值。
4 解答2
log221=log2(3×7)=log23+log27≈1.585+2.80 7=4.392。利用换底公式得： log521=log221/log25≈4.392/2.322≈1.892。
高考数学对数与对数函数复习课件
B
(3)log3×log49+lg +2lg 2= .
课堂考点探究
[解析] log3×log49+lg +2lg 2=-×+lg +lg 4=-1+lg=-1+1=0.
0
例2 (1)若0<a<1,则函数g(x)=loga(|x|-1)的图像可能是( )
课堂考点探究
探究点二 对数函数的图像及应用
1
3. [教材改编] 设a=,b=log9,c=log8,则a,b,c的大小关系是 .
[解析] a==log9=log9<log8=c,a=log9>log9=b,所以c>a>b.
题组二 常错题
索引:忽略真数大于零致错;不能充分运用对数函数的性质致错;忽略对底数的讨论致错.4.已知lg x+lg y=2lg(x-2y),则= .
课堂考点探究
[思路点拨]先求函数的定义域,利用奇偶性的定义确定奇偶性,再分析某一区间上函数的单调性,从而对选项进行判断;
A B C D
图2-11-1
[思路点拨] 根据函数的定义域和函数的奇偶性,结合图像变换和对数函数的单调性,即可求解;
D
课堂考点探究
[解析] 函数g(x)=loga(|x|-1)满足|x|-1>0,解得x<-1或x>1,即函数g(x)=loga(|x|-1)的定义域为(-∞,-1)∪(1,+∞),排除A,B;因为g(-x)=loga(|-x|-1)=loga(|x|-1)=g(x),所以函数g(x)为偶函数,所以函数g(x)的图像关于y轴对称,当x>1时,函数g(x)= loga(|x|-1)的图像是由函数y=logax的图像向右平移一个单位长度得到的,又0<a<1,所以g(x)在(1,+∞)上单调递减.故选D.
(3)log3×log49+lg +2lg 2= .
课堂考点探究
[解析] log3×log49+lg +2lg 2=-×+lg +lg 4=-1+lg=-1+1=0.
0
例2 (1)若0<a<1,则函数g(x)=loga(|x|-1)的图像可能是( )
课堂考点探究
探究点二 对数函数的图像及应用
1
3. [教材改编] 设a=,b=log9,c=log8,则a,b,c的大小关系是 .
[解析] a==log9=log9<log8=c,a=log9>log9=b,所以c>a>b.
题组二 常错题
索引:忽略真数大于零致错;不能充分运用对数函数的性质致错;忽略对底数的讨论致错.4.已知lg x+lg y=2lg(x-2y),则= .
课堂考点探究
[思路点拨]先求函数的定义域,利用奇偶性的定义确定奇偶性,再分析某一区间上函数的单调性,从而对选项进行判断;
A B C D
图2-11-1
[思路点拨] 根据函数的定义域和函数的奇偶性,结合图像变换和对数函数的单调性,即可求解;
D
课堂考点探究
[解析] 函数g(x)=loga(|x|-1)满足|x|-1>0,解得x<-1或x>1,即函数g(x)=loga(|x|-1)的定义域为(-∞,-1)∪(1,+∞),排除A,B;因为g(-x)=loga(|-x|-1)=loga(|x|-1)=g(x),所以函数g(x)为偶函数,所以函数g(x)的图像关于y轴对称,当x>1时,函数g(x)= loga(|x|-1)的图像是由函数y=logax的图像向右平移一个单位长度得到的,又0<a<1,所以g(x)在(1,+∞)上单调递减.故选D.
对数与对数函数-高考数学复习课件
> 1，
故有ቊ
解得1＜ a ≤3.
6 − 2≥0，
(2)(2024·河南郑州模拟)设函数 f ( x )＝ln｜ x ＋3｜＋ln｜ x －3｜，则
f ( x )( A
)
A. 是偶函数，且在(－∞，－3)上单调递减
B. 是奇函数，且在(－3，3)上单调递减
C. 是奇函数，且在(3，＋∞)上单调递增
因为0＜ a ＜ b ，所以ln a ＜0，ln b ＞0，
所以0＜ a ＜1， b ＞1，
所以－ln a ＝ln b ， 所以ln a ＋ln b ＝ln( ab )＝0，
1
所以 ab ＝1，则 b ＝ ，
2
所以 a ＋2 b ＝ a ＋ .
2
令 g ( x )＝ x ＋ (0＜ x ＜1)，
a ＞1
0＜ a ＜1
图象
定义域
(0，＋∞)
值域
性质
R
过定点 (1，0)
，即 x ＝ 1
时， y ＝ 0
a ＞1
0＜ a ＜1
当 x ＞1时， y ＞0 ；
当0＜ x ＜1时， y ＜0
性质
在(0，＋∞)上是 增
数
函
当 x ＞1时， y ＜0 ；
当0＜ x ＜1时， y ＞0
在(0，＋∞)上是 减
内容索引
必备知识
自主梳理
关键能力
重点探究
课时作业
巩固提升
必备知识 自主梳理
[知识梳理]
知识点一 对数与对数运算
1. 对数的概念
如果 ax ＝ N ( a ＞0，且 a ≠1)，那么数 x 叫做以 a 为底 N 的对数，记作
故有ቊ
解得1＜ a ≤3.
6 − 2≥0，
(2)(2024·河南郑州模拟)设函数 f ( x )＝ln｜ x ＋3｜＋ln｜ x －3｜，则
f ( x )( A
)
A. 是偶函数，且在(－∞，－3)上单调递减
B. 是奇函数，且在(－3，3)上单调递减
C. 是奇函数，且在(3，＋∞)上单调递增
因为0＜ a ＜ b ，所以ln a ＜0，ln b ＞0，
所以0＜ a ＜1， b ＞1，
所以－ln a ＝ln b ， 所以ln a ＋ln b ＝ln( ab )＝0，
1
所以 ab ＝1，则 b ＝ ，
2
所以 a ＋2 b ＝ a ＋ .
2
令 g ( x )＝ x ＋ (0＜ x ＜1)，
a ＞1
0＜ a ＜1
图象
定义域
(0，＋∞)
值域
性质
R
过定点 (1，0)
，即 x ＝ 1
时， y ＝ 0
a ＞1
0＜ a ＜1
当 x ＞1时， y ＞0 ；
当0＜ x ＜1时， y ＜0
性质
在(0，＋∞)上是 增
数
函
当 x ＞1时， y ＜0 ；
当0＜ x ＜1时， y ＞0
在(0，＋∞)上是 减
内容索引
必备知识
自主梳理
关键能力
重点探究
课时作业
巩固提升
必备知识 自主梳理
[知识梳理]
知识点一 对数与对数运算
1. 对数的概念
如果 ax ＝ N ( a ＞0，且 a ≠1)，那么数 x 叫做以 a 为底 N 的对数，记作
对数与对数函数(共45张PPT)
3．对数函数的图象与性质 a>1
0<a<1
图 象
(1)定义域：⑰_(_0_，__＋__∞_ )
(2)值域：⑱____R____
性 质
(3)过点⑲__(_1_,_0_) __，即 x＝⑳____1____时，y＝○21___0_____ (4)当 x>1 时，○22__y_>_0____ (4)当 x>1 时，○24__y_<_0____ 当 0<x<1 时，○23__y_<_0____ 当 0<x<1 时，○25__y_>_0____
单调递增区间，即求函数 t＝x2 的单调递减区间，结合函数的定 义域，可知所求区间为(－∞，0)．
答案：B
5．(2015·安徽卷)lg52＋2lg2－12－1＝________.
解析：lg52＋2lg2－12－1＝lg5－lg2＋2lg2－2＝(lg5＋lg2)－2 ＝1－2＝－1.
答案：－1
答案：A
6．函数 y＝log3(x2－2x)的单调减区间是________．
解析：令 u＝x2－2x，则 y＝log3u. ∵y＝log3u 是增函数，u＝x2－2x(u>0)的单调减区间是(－∞， 0)，∴y＝log3(x2－2x)的单调减区间是(－∞，0)． 答案：(－∞，0)
＝－32.
(3)因为 14b＝5，所以 log145＝b，
又 log147＝a，
142 所以 log3528＝lloogg11442385＝log1lo45g＋14 l7og147＝2a－＋ab.
[答案]
(1)D
(2)－32
2－a (3)a＋b
——[悟·技法]——
对数运算的一般思路及解题策略 (1)首先利用幂的运算把底数或真数进行变形，化成分数指 数幂的形式，使幂的底数最简，然后正用对数运算性质化简合并． (2)将对数式化为同底数对数的和、差、倍数运算，然后逆 用对数的运算性质，转化为同底对数真数的积、商、幂的运算．
对数与对数函数的应用PPT课件
增函数函数 Nhomakorabea例题
比较下列各组数中两个值的大小 ： （1）log23.4，log28.5； （2）log0.31.8，log0.32.7； （3）loga5.1，loga5.9（a>0,a ? 1）.
解（1）考察对数函数 y=log2x ，因为它的底数
2<1，所以它在（ 0，+? ）上是增函数，于是
log23.4<log 28.5;
则 b=logaN 所以 alogaN=N
常用对数与自然对数的定义
? (1)以10为底的对数叫做 常用对数. 为了方便,N的常用对数 log10N简记为:lgN.
? (2)以e为底的对数叫做 自然对数. 为了方便,N的自然对数 logeN简记为:lnN.
例题
把下列 指数式 写成 对数式 ：
(1) 54=625;
其中x是自变量，函数的定义域是（ 0，+? ）。
函数y=logax(a>0,且a ? 1)就是指数函数 y=ax的反 函数。因为 y=ax的值域是（ 0，+? ），所以，函数 y=logax的定义域是（ 0，+? ）。
对数函数的图像与性质（ 1）
对数函数 y=logax 与指数函数 y=ax 互为反函数， 所以y=logax的图像与 y=ax的图像关于直线 y=x对称。
练习
1.求下列函数的定义域： （1）y=log5(1-x);（2）1/log2x.
2.比较下列各题中两个值的大小： （1）log106,log108; （2）log0.56,log0.58.
(2) 2 -6=1/64;
(3) 3a=27;
(4) (1/3) m=5.73.
解 （1）log5625=4
比较下列各组数中两个值的大小 ： （1）log23.4，log28.5； （2）log0.31.8，log0.32.7； （3）loga5.1，loga5.9（a>0,a ? 1）.
解（1）考察对数函数 y=log2x ，因为它的底数
2<1，所以它在（ 0，+? ）上是增函数，于是
log23.4<log 28.5;
则 b=logaN 所以 alogaN=N
常用对数与自然对数的定义
? (1)以10为底的对数叫做 常用对数. 为了方便,N的常用对数 log10N简记为:lgN.
? (2)以e为底的对数叫做 自然对数. 为了方便,N的自然对数 logeN简记为:lnN.
例题
把下列 指数式 写成 对数式 ：
(1) 54=625;
其中x是自变量，函数的定义域是（ 0，+? ）。
函数y=logax(a>0,且a ? 1)就是指数函数 y=ax的反 函数。因为 y=ax的值域是（ 0，+? ），所以，函数 y=logax的定义域是（ 0，+? ）。
对数函数的图像与性质（ 1）
对数函数 y=logax 与指数函数 y=ax 互为反函数， 所以y=logax的图像与 y=ax的图像关于直线 y=x对称。
练习
1.求下列函数的定义域： （1）y=log5(1-x);（2）1/log2x.
2.比较下列各题中两个值的大小： （1）log106,log108; （2）log0.56,log0.58.
(2) 2 -6=1/64;
(3) 3a=27;
(4) (1/3) m=5.73.
解 （1）log5625=4
2023高考数学基础知识综合复习第7讲对数与对数函数 课件(共21张PPT)
考点二
例 6-2 已知函数
1-
,a 为常数.
2-1
2
f(x)=log 1
(1)若 a=-2,求证:f(x)为奇函数,并指出 f(x)的单调区间;
3 5
(2)若对于 x∈[ , ],不等式
2 2
数 m 的取值范围.
log 1 (2x+1)-m>
2
1
-log2(2x-1)恒成立,求实
4
考点一
lg N
常用对数
底数为10
ln N
自然对数
底数为e
2.对数的性质与运算法则
(1)对数的性质
lo g =N(a>0,a≠1,N>0).
(2)对数的重要公式
log
①换底公式:logbN=
(a,b 均大于零,且不等于 1).
log
1
②logab=
(a>0,且 a≠1),推广 logablogbclogcd=logad.
=
lg3+lg5
2lg15
=
lg15
2lg15
1
2
= .
考点一
考点二
对数函数的图象与性质
◆角度1.对数函数的定义域
例4(2019年1月浙江学考)函数f(x)=log5(x-1)的定义域是(
A.(-∞,1)∪(1,+∞)
B.[0,1)
C.[1,+∞)
D.(1,+∞)
)
答案 D
解析 若使函数有意义,则x-1>0,解得x>1,故函数的定义域为(1,+∞).
第7讲
对数与对数函数
教材核心知识
课标要求
第6讲 对数与对数函数 课件(共82张PPT)
解析 由 alog34＝2 可得 log34a＝2，所以 4a＝9，所以 4－a＝19，故选 B．
解析 答案
2．已知 a>0，a≠1，函数 y＝ax 与 y＝loga(－x)的图象可能是( )
解析 若 a>1，则 y＝ax 是增函数，y＝loga(－x)是减函数；若 0<a<1， 则 y＝ax 是减函数，y＝loga(－x)是增函数，故选 B．
且 a≠1)互为反函数，它们的图象关于直线 10 ___y_＝__x___对称．
1．对数的性质(a＞0 且 a≠1) (1)loga1＝0；(2)logaa＝1；(3)alogaN＝N. 2．换底公式及其推论 (1)logab＝llooggccba(a，c 均大于 0 且不等于 1，b＞0)； (2)logab·logba＝1，即 logab＝log1ba(a，b 均大于 0 且不等于 1)； (3)logambn＝mn logab； (4)logab·logbc·logcd＝logad.
增区间．
∵当 x∈(4，＋∞)时，函数 t＝x2－2x－8 为增函数，
∴函数 f(x)的单调递增区间为(4，＋∞)．故选 D．
解析 答案
6．计算：log23×log34＋( 3)log34＝________. 答案 4 解析 log23×log34＋( 3)log34 ＝llgg 32×2llgg32＋3 log34＝2＋3log32＝2＋2＝4.
8 5
＜lg152·lg
3＋lg 2
82＝
lg
3＋lg 2lg 5
82＝llgg
22452＜1，∴a＜b.由
b＝log85，得
8b＝5，由
55＜84，得
85b
＜84，∴5b＜4，可得 b＜45.由 c＝log138，得 13c＝8，由 134＜85，得 134＜135c，
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(2) 设 3a 5b 15，求 1 1 的值．
ab
解析：(1)原式=lg 52+2 lg 23+lg 5(1+lg 2)+(lg 2)2 3 =2lg 5+2lg 2+lg 5+lg 2×lg 5+(lg 2)2
=2+lg 5+lg 2(lg 5+lg 2)=2+lg 5+lg 2=3.
(2)∵
1
④logab=____l o _g _b _a _.
常用对数：以10为底的对数叫做_常__用__对__数_，
a的常用对数记作__l_g_N____．
自然对数：以无理数e=2.718 28…为底的对 数叫做_自__然__对__数_，N的自然对数记作__ln__N____．
-
经典例题
对数的化简与求值
2.6 对数与对数函数
-
基础梳理
1. 对数及对数的运算
(1)定义：ab=N ⇔ b=__lo_g_aN__ (a>0，且a≠1)．
(2)积、商、幂、方根的的对数(M、N都是正数， a>0，且a ≠ 1，n>0)
①loga(MN)=___lo_g_a_M_+_lo_g_a_N____.
M
② log a N
=lg2lg(25)+1-lg2=1.
-
对数式的化简思路：
• （1） 应用公式，尽量把对数化为同底 的和、差、积、商的运算。
• （2） 将对数的和、差、倍数，转化为 对数真数的积、商、幂。
• （3） 约分、合并同类项，求出具体的 值。
-
变式练习
(1)
求
lg
25+
2 3
lg 8+lg 5lg 20+(lg 2)2的值；
2=1，∴x-1=
l
1 g
2
,
x 1 1 lg 2
.
3不等式log2(x+2)>2的解集为_(_2_，__+_∞__)．
解析：x+2>22⇒x>2.
-
4. 已知log7[log3[log2x]]=0，则
x
1 2
2
____4 ____
解析：由题意知，log3[log2x]=1，
∴log2x=3，∴x=23=8，
=__l_og_a_M_-_lo_g_a_N______.
③logaMn =__n_lo_g_a_M_____- _.
(3)对数的换底公式及对_(对数恒等式)．
lo g c b
②logab=__l_o__g _c__a (换底公式)．
③ logambn
n
=_m___l o_g__a _b.
1 4log33log5[2log21032]
1 4 lo g 3 3 lo g 5 5
1
4
-
(3 )2 (lg2 )2 lg2 lg 5 lg2 2 2 1 g2 1
解 ： 原 式 = lg2 (2 1 g2 + lg 5 )lg2 1 )2
= lg2(lg2 + lg5 )+ |lg2 -1 |
【例】计算下列各题．
(1) lg2lg5lg8 lg50lg40
解：lglg250lg5lg4l0g8=lglg25 805llgg5541. 40 4
-
(2)log343 27log5[41 2log210-(33)2 3-log772]
3
解 ： 原 式 =log33 3 4log5[2log210(33 2)2 32]
x
1
8
1 2
2
2
4
5. y log13x2 的定义域是__ _23 ,_1 ____． 2
解析：
3 x 2 0
log
1 2
3x
2
0
⇒0<3x-2≤1⇒2<3x≤3⇒
2 x1 3
-
当0<x<1时，y∈(_-_∞_，__0_)_； 当x>1时，y∈_(0_，__+__∞)
R
当x>1时，y∈_(0_，__+__∞)
当0<x<1时，y∈(_-_∞_，；0)
定点
当x=1时，y=0即过定点 (1,0)
单调性
在(0，+∞)上为__增__函 在(0，+∞)上为
数
_减___函数
-
基础达标
1、（lg5)2+lg2∙lg50=__1______.
3a 5b 15 两边取以为 1 5 底的对数，得
alog153blog15511alog153,b1log155,
1 1 lo g3 lo g5 lo g1 5 2
ab 1 5 - 1 5
1 5
2. 对数函数的图象与性质
a>1 图象
0<a<1
定义域： (0，+∞)
(0，+∞)
值域： 性质
R
解析：原式=(lg 5)2+lg 2×[lg 5+1] =(lg 5)2+lg 2 ∙ lg 5+lg 2=lg 5[lg 5+lg 2]+lg 2=lg 5+lg 2=1.
2若2x-1=10，则x=__1 _ _l_g1_2 __.
解析：两边取常用对数，则lg 2x-1=lg10=1，
∴(x-1)lg