专题(四)动能定理与能量守恒

专题（四）动能定理与能量守恒

本专题涉及的考点有：功和功率、动能和动能定理、重力做功和重力势能、弹性势能、机械能守恒定律，都是历年高考的必考内容，考查的知识点覆盖面全，频率高，题型全。动能定理、机械能守恒定律是力学中的重点和难点，用能量观点解题是解决动力学问题的三大途径之一。《大纲》对本部分考点要求为Ⅱ类有五个， 功能关系一直都是高考的“重中之重”，是高考的热点和难点，涉及这部分内容的考题不但题型全、分值重，而且还常有高考压轴题。考题的内容经常与牛顿运动定律、曲线运动、动量守恒定律、电磁学等方面知识综合，物理过程复杂，综合分析的能力要求较高，这部分知识能密切联系生活实际、联系现代科学技术，因此，每年高考的压轴题，高难度的综合题经常涉及本专题知识。它的特点：一般过程复杂、难度大、能力要求高。还常考查考生将物理问题经过分析、推理转化为数学问题，然后运用数学知识解决物理问题的能力。所以复习时要重视对基本概念、规律的理解掌握，加强建立物理模型、运用数学知识解决物理问题的能力。在09年的高考中要考查学生对于生活、生产中的实际问题要建立相关物理模型，灵活运用牛顿定律、动能定理、动量定理及能量转化的方法提高解决实际问题的能力。 二、重点剖析

1、理解功的六个基本问题

（1）做功与否的判断问题：关键看功的两个必要因素，第一是力；第二是力的方向上的位移。而所谓的“力的方向上的位移”可作如下理解：当位移平行于力，则位移就是力的方向上的位的位移；当位移垂直于力，则位移垂直于力，则位移就不是力的方向上的位移；当位移与力既不垂直又不平行于力，则可对位移进行正交分解，其平行于力的方向上的分位移仍被称为力的方向上的位移。

（2）关于功的计算问题：①W=FS cos α这种方法只适用于恒力做功。②用动能定理W=ΔE k 或功能关系求功。当F 为变力时，高中阶段往往考虑用这种方法求功。 这种方法的依据是：做功的过程就是能量转化的过程，功是能的转化的量度。如果知道某一过程中能量转化的数值，那么也就知道了该过程中对应的功的数值。 （3）关于求功率问题：①t

W

P =

所求出的功率是时间t 内的平均功率。②功率的计算式：θcos Fv P =，其中θ是力与速度间的夹角。一般用于求某一时刻的瞬时功率。

（4）一对作用力和反作用力做功的关系问题：①一对作用力和反作用力在同一段时间内做的总功可能为正、可能为负、也可能为零；②一对互为作用反作用的摩擦力做的总功可能为零（静摩擦力）、可能为负（滑动摩擦力），但不可能为正。 （5）了解常见力做功的特点:①重力做功和路径无关，只与物体始末位置的高度差h 有关：W=mgh ，当末位置低于初位置时，W ＞0，即重力做正功；反之重力做负功。②滑动摩擦力做

功与路径有关。当某物体在一固定平面上运动时，滑动摩擦力做功的绝对值等于摩擦力与路程的乘积。在两个接触面上因相对滑动而产生的热量相对滑S F Q =，其中滑F 为滑动摩擦力，

相对S 为接触的两个物体的相对路程。

（6）做功意义的理解问题：做功意味着能量的转移与转化，做多少功，相应就有多少能量发生转移或转化。

2.理解动能和动能定理

（1） 动能22

1

mV E k =

是物体运动的状态量，而动能的变化ΔE K 是与物理过程有关的过程量。

(2)动能定理的表述：合外力做的功等于物体动能的变化。（这里的合外力指物体受到的所有外力的合力，包括重力）。表达式为K E mv mv W ∆=-=

2

1222

121合 动能定理也可以表述为：外力对物体做的总功等于物体动能的变化。实际应用时，后一

种表述比较好操作。不必求合力，特别是在全过程的各个阶段受力有变化的情况下，只要把各个力在各个阶段所做的功都按照代数和加起来，就可以得到总功。 ①不管是否恒力做功，也不管是否做直线运动，该定理都成立； ②对变力做功，应用动能定理要更方便、更迅捷。 ③动能为标量，但2

1222

121mv mv E K -=

∆仍有正负，分别表动能的增减。 3.理解势能和机械能守恒定律

（1）机械能守恒定律的两种表述

①在只有重力做功的情形下，物体的动能和重力势能发生相互转化，但机械能的

总量保持不变。

②如果没有摩擦和介质阻力，物体只发生动能和重力势能的相互转化时，机械能的总量保持不变。

（2） 对机械能守恒定律的理解

①机械能守恒定律的研究对象一定是系统，至少包括地球在内。通常我们说“小球的机械能守恒”其实一定也就包括地球在内，因为重力势能就是小球和地球所共有的。另外小球的动能中所用的v ，也是相对于地面的速度。

②当研究对象（除地球以外）只有一个物体时，往往根据是否“只有重力做功”来判定机械能是否守恒；当研究对象（除地球以外）由多个物体组成时，往往根据是否“没有摩擦和介质阻力”来判定机械能是否守恒。

③“只有重力做功”不等于“只受重力作用”。在该过程中，物体可以受其它力的作用，只要这些力不做功。

（3）系统机械能守恒的表达式有以下三种： ①系统初态的机械能等于系统末态的机械能 即：末初E E =或222

1

21v m h mg mv mgh '+'=+

或k p k p E E E E '+'=+

②系统重力势能的减少量等于系统动能的增加量，即：K P E E ∆=∆-或0

=∆+∆k P E E

③若系统内只有A 、B 两物体，则A 物体减少的机械能等于B 物体增加的机械能，即：

B A E E ∆=∆-或0=∆+∆B A E E

4．理解功能关系和能量守恒定律

（1）做功的过程是能量转化的过程，功是能的转化的量度。

功是一个过程量，它和一段位移（一段时间）相对应；而能是一个状态量，它与一个时刻相对应。两者的单位是相同的（J ），但不能说功就是能，也不能说“功变成了能”。 （2）要研究功和能的关系，突出“功是能量转化的量度”这一基本概念。①物体动能的增量由外力做的总功来量度，即：K E W ∆=外； ②物体重力势能的增量由重力做的功来量度，即：P G E W ∆-=；③物体机械能的增量由重力以外的其他力做的功来量度，即：

E W ∆=/，当0/=W 时，说明只有重力做功，所以系统的机械能守恒；④一对互为作用

力反作用力的摩擦力做的总功，用来量度该过程系统由于摩擦而减小的机械能，也就是系统增加的内能。相对滑S F Q =，其中滑F 为滑动摩擦力，相对S 为接触物的相对路程。 三、考点透视

考点1：平均功率和瞬时功率

例1、物体m 从倾角为α的固定的光滑斜面由静止开始下滑，斜面高为h ，当物体滑至斜面底端时，重力做功的功率为（ ） A.gh mg 2 B.

gh a mg 2sin 2

1

⋅ C.a gh mg sin 2 D.a gh mg sin 2 解析：由于光滑斜面，物体m 下滑过程中机械能守恒，滑至底端是的瞬时速度gh v 2=，

根据瞬时功率θcos Fv P =。

图1

由图1可知，v F ,的夹角a -=0

90θ则滑到底端时重力的功率是gh a mg P 2sin ⋅=，故C 选项正确。

答案：C

点拨：计算功率时，必须弄清是平均功率还是瞬时功率，若是瞬时功率一定要注意力和速度之间的夹角。瞬时功率θcos Fv P =（θ为F ，v 的夹角）当F ，v 有夹角时，应注意从图中标明，防止错误。

考点2：机车起动的问题

例2质量kg m 3

100.4⨯=的汽车，发动机的额定功率为KW p 40=，汽车从静止以

2/5.0s m a =的加速度行驶，所受阻力N F f 3100.2⨯=，则汽车匀加速行驶的最长时间为