专题一 作图题

专题一作图题
考情分析：2019年中考第15题考查在圆中画弦和圆周角；2018年第15题考查画三角形的中线和高；2017年第16题考查在正七边形中作平行四边形与菱形；2015年第17题考查在圆中作弦将三角形面积等分；2013年第16题考查在半圆中作图，涉及作三角形的高；2012年第13题考查作正五边形的对称轴。

（仅用无刻度的直尺作图和格点作图，要保留作图痕迹，可以不写做法）
类型一：在三角形、四边形或多边形中作图
〖解题方法〗在基本图形（三角形、特殊四边形等）中构建特殊图形的位置、形状关系的无刻度直尺作图。

一是准确把握背景基本几何图形的形状、大小、位置关系；二是借助于背景图形相关点、线、角及基本图形性质、判定的基础上发现作图途径、作图方法。

1、如图，在△ABC中，AB=AC，M、N分别是边AB、AC上的两点，且BM=CN，请用无刻度的直尺画出线段BC的垂直平分线。

（保留作图痕迹）
2、如图，△ABC和△DCE都是等边三角形，且点C是线段AD的中点，请仅用无刻度的直尺完成以下作图：
（1）作BC的中点P
（2）过点C作AD的垂线
3、请按要求，只用无刻度的直尺作图（请保留作图痕迹，不写作法）
如图，已知∠AOB，OA=OB，点E在OB边上，四边形AEBF是平行四边形，在图中画出
∠AOB的平分线。

4、请按要求，只用无刻度的直尺作图（请保留作图痕迹，不写作法）
如图，已知∠AOB，OA=OB，点E在OB边上，四边形AEBF是矩形，在图中画出∠AOB的平分线，并说明理由。

5、如图矩形ABCD中，点E在边BC边上，且AE=EC，试分别在下列两个图中按要求使用无刻度的直尺画图（保留作图痕迹）。

（1）在图1中，画出∠DAE的平分线，并说明理由。

（2）在图2中，画出∠AEC的平分线，并说明理由。

6、如图，仅用无刻度的直尺按下列要求作图：
（1）如图1，在△ABC中，AB=AC，M、N分别是边AB、AC上的两点，且BM=CN，请画出线段BC的垂直平分线；
（2）如图2，在菱形ABCD中，∠B=60°，E是AB的中点，请画出线段BC的垂直平分线。

7、如图，在平行四边形ABCD中，点E在AD上，DE=CD，请仅用无刻度的直尺按要求作图（保留作图痕迹，不写作法）
（1）在图1中，画出∠C的角平分线；
（2）在图2中，画出∠A的角平分线。

8、如图，在正方形ABCD中，点M是BC边上任意一点，请你仅用无刻度的直尺、用连线的方法，分别在图1、图2中按要求作图（保留作图痕迹，不写作法）
（1）在图1中，在AB边上求作一点N，连接CN，使CN=AM；
（2）在图2中，在AD边上求作一点Q，连接CQ，使CQ∥AM.
9、如图，在矩形ABCD中，点E为AD的中点，请仅用无刻度的直尺作图：（1）如图1，在BC上找一点F，使点F是BC的中点；
（2）如图2，在AC上取两点P，Q，使点P，Q是AC的三等分点。

10、请仅用无刻度的直尺在图1和图2中按要求画菱形。

（1）图1是矩形ABCD，E，F分别是AB和AD的中点，以EF为一边画一个菱形；
（2）图2是正方形ABCD，点E是对角线BD边上任意一点（BE>DE），以AE为一边画一个菱形。

11、在菱形ABCD中，点E为AB的中点。

（仅用无刻度的直尺作图，保留作图痕迹）
（1）如图1，在边CD上找到一点F，使点F是CD的中点；
（2）如图2，在边AD上找到一点G，使点G是AD的中点。

12、已知正方形ABCD如图所示，M,N在直线BC上，MB=NC。

试分别在图1、图2中画出一个不同的等腰三角形OMN。

13、如图，在三角形ABC中，AB=AC，∠A=36°，平行四边形EFGH的顶点F,G,H 分别在AC、AB、BC边上，且FC=CH。

（1）仅用无刻度的直尺作出∠ACB的平分线；
（2）在（1）中，若∠ACB的平分线与AB相较于点D，则下列关于点D的说法正确的是（）
A.点D是AB的中点
B.点D是AB的一个黄金分割点
C.点D是AB的三等分点之一
D. AD:DB=3：2
14、仅用无刻度的直尺作出图中正五边形ABCDE的一条对称轴。

15、如图，已知正五边形ABCDE，仅用无刻度的直尺按要求作图，保留作图痕迹：
（1）图1中作点P，使以A,B,C,P为顶点的四边形为菱形；
（2）图2中作点O，使点O成为正五边形ABCDE的中心。

16、如图，已知正七边形ABCDEFG，请仅用无刻度的直尺，分别按要求画图：（1）在图1中，画出一个以AB为边的平行四边形；
（2）在图2中，画出一个以AF为边的菱形。

类型二：在网格中作图
1、仅用无刻度的直尺作图，画的图形点要在格点上：
（1）在图1中画出一个与梯形ABCD面积相等，且以CD为边的三角形；
（2）在图2中画一个与梯形ABCD面积相等，且以AB为边的平行四边形。

2、在如图所示的2x4正方形网格中，△ABC为格点三角形。

（1）∠ACB= ；
（2）用无刻度的直尺在网格中画出与△ABC成轴对称的格点三角形（画出两种即可）。

3、如图，六个完全相同的小长方形拼成一个大长方形，AB是其中一个小长方形的对角线，请在大长方形中完成下列作图，要求：①仅用无刻度的直尺；②保留必要的作图痕迹。

（1）在图1中画出一个45°角，以点A或点B为这个角的顶点，且以AB为一边；
（2）在图2中画出线段AB的垂直平分线。

4、如图，8个形状、大小完全相同的小长方形拼成了一个大长方形网，小长方形的两邻边长分别为1和3，点A 、点B 均为小长方形的顶点，请在大长方形中完成以下作图。

要求：①仅用无刻度的直尺；②保留必要的作图痕迹。

（1）在图1中画出一个正方形，且以AB 为边；
（2）在图2中画出一个以AB 为边的三角形，且三角形的面积为2
5。

图1 图2
5、在10x10的正方形网格中（每个小正方形的边长为1），线段AB 在网格中的位置如图所示。

（1）在图1中，画出一个以AB 为边，另两个顶点C 、D 也在格点上的菱形ABCD ；
（2）在图2中，画出一个以A 、B 为顶点，另两个顶点C 、D 也在格点上的菱形，且使这个菱形的面积最大或最小（仅选其一即可）；其面积为 。

6、如图，将线段AB 放在边长为1的小正方形网格中，点A 、B 均在格点上，请用无刻度的直尺在线段AB 上画出点P ，使BP=3
17，并保留作图痕迹。

7、如图是两张形状、大写完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，点A 、点B 、和点C 都在格点上，请仅用无刻度的直尺按要求作图：
（1）在图1中以AB 和BC 为边画四边形ABCD ，点D 在格点上，且此四边形只有一组对边相等，另一组对边平行；
（2）在图2中以AB 和BC 为边画四边形ABCD ，点D 在格点上，且此四边形有两组对边相等。

图1 图2
类型三：在圆中作图
1、仅用无刻度的直尺作出AB边上的高。

2、仅用无刻度的直尺画出一条弦，使这条弦将△ABC面积平分；
（1）如图1，AC=BC；
（2）如图2，直线l与⊙O相切于点P，且直线l∥BC.
3、在如图的正方形网格中，点O在格点上，⊙O的半径与小正方形的边长相等，请仅用无刻度的直尺完成作图：
（1）在图1中画出一个45°的圆周角；
（2）在图2中画出一个22.5°的圆周角。

4、如图AB是半圆的直径，图1中点C在半圆外；图2中点C在半圆外，请仅用无刻度的直尺按要求作图：
（1）在图1中，画出△ABC的三条高的交点；
（2）在图2中，画出△ABC中AB边上的高。

5、请仅用无刻度的直尺画图：
（1）如图1，△ABC与△ADE是圆内接三角形，AB=AD,AE=AC，画出圆的一条直径；
（2）如图2，AB、CD是圆的两条弦，AB=CD且不相互平行，画出圆的一条直径。

6、在⊙O中，点D时劣弧AB的中点，仅用无刻度的直尺画线的方法，按要求完成下列作图：
（1）在图1中作出∠C的平分线；
（2）在图2中画一条弦，平分△ABC的面积。

7、如图，△ABC是⊙O的内接三角形，请仅用无刻度的直尺在下列图形中按要求画图。

（1）在图1中，已知OD⊥BC于点D，画出∠A的角平分线；
（2）在图2中，已知OE⊥AB于点E，OF⊥AC于点F，画出∠A的角平分线。

8、如图，点A，B在⊙O上，点O是⊙O的圆心，请仅用无刻度的直尺分别画出图1和图2中∠A的余角。

（1）图1中，点C在⊙O上；
（2）图2中，点C在⊙O内。

9、如图，平行四边形ABCD的顶点A、B，D均在⊙O上，请仅用无刻度的直尺按要求作图：
（1）AB边经过圆心O，在图1中做一条与AD边平行的直径；
（2）AB边不经过圆心O，DC与⊙O相切于点D,在图2中作一条与AD边平行的弦。

图1 图2。