封闭线路植树问题分解
植树问题
学而思奥数网奥数专题 (应用题综合)解植树问题的必备公式【植树问题公式】（1）不封闭线路的植树问题：间隔数+1=棵数；（两端植树）路长÷间隔长+1=棵数。
或间隔数-1=棵数；（两端不植）路长÷间隔长-1=棵数；路长÷间隔数=每个间隔长；每个间隔长×间隔数=路长。
（2）封闭线路的植树问题：路长÷间隔数=棵数；路长÷间隔数=路长÷棵数=每个间隔长；每个间隔长×间隔数=每个间隔长×棵数=路长。
（3）平面植树问题：占地总面积÷每棵占地面积=棵数1、三年级应用题综合：植树问题难度：中难度2、三年级应用题综合：植树问题难度：高难度学而思奥数网奥数专题（应用题综合）1、三年级应用题综合：植树问题：【答案】2米2、三年级应用题综合：植树问题【答案】69棵三年级应用题：植树问题难度：中难度马路的一边，相隔8米有一棵杨树，小明乘汽车从学校回家，从看到第一棵树到第153棵树共花了4分钟，小明从家到学校共坐了半小时的汽车，问：小明的家距离学校多远？解答：第一棵树到第153棵树中间共有153-1=152（个）间隔，每个间隔长8米，所以第一棵树到第153棵树的距离是：152×8=1216（米），汽车经过1216米用了4分钟，1分钟汽车经过：1216÷4=304（米）,半小时汽车经过：304×30=9120（米），即小明的家距离学校9120米.难度：中难度在一条长1200米的马路两边每隔30米种一棵梧桐树，在每相邻的2棵梧桐树之间又补栽1棵香樟树．这条马路两边一共栽了多少棵树？解答：1200米里有几个30米就有几段，1200÷30＝40（段），马路一边共有梧桐树40＋1＝41（棵），每段里补栽一颗香樟树，马路一边共有香樟树1×40＝40（棵），马路一边共栽了41＋40＝81（棵）树，两边一共栽了81×2＝162（棵）．难度：中难度有一个圆形花坛，绕着它走一圈是120米．如果沿着这一圈每隔6米栽一棵丁香花，再在每相邻的两株丁香花之间等距离地栽2株月季花，可栽丁香花多少株？可栽月季花多少株？两株相邻的丁香花之间的2株月季花相距多少米？解答：在圆周上栽树时，由于开始栽的一棵与依次栽的最后一棵将会重合在一起，所以可栽的株数正好等于分成的段数．由于每相邻的两株丁香花之间等距离地栽2株月季花，所以栽月季花的株数等于2乘以段数的积．要求两株相邻的丁香花之间的2株月季花相距多少米？需要懂得两株相邻的丁香花之间等距离地栽2株月季花，就是说这4株花之间有3段相等的距离.以6米为一段，圆形花坛一圈可分的段数，即是栽丁香花的株数：120÷6＝20(株)，栽月季花的株数是：2×20＝40(株)，每段上丁香花和月季花的总株数是：2＋2＝4(株)，4株花栽在6米的距离中，有3段相等的距离，每两株之间的距离是：6÷(4-1)＝2(米).1、有一幢房高17层，相邻两层间都有17个台阶。
封闭植树问题
（3）池塘周围共种树多少棵？
槐树：192÷24＝8（棵） 梨树相距：24÷（3＋1）＝6（米） 共种树： 8×（3＋1）＝24（棵）
柳树：1800÷3＝600（棵） 桃树：
一个花园周长1500米，沿四周每隔5米栽 一棵柏树，每两棵柏树中间栽两棵桃树。 这个花园四周共栽柏树、桃树多少棵？
柏树：1500÷5＝300（棵） 桃树：300×2＝600（棵） 一共：300＋600＝900（棵）
一个池塘周长192米，在周围每隔24米种 槐树一棵，又在两棵槐树之间等距离的种 梨树3棵，（1）种槐树多少棵？
在封闭的曲线（圆、正方形、长方 形和闭合曲线等）上植树，因为两端重 合在一起，所以植树的棵数就等于间隔 的段数。即：
棵树=段数
一个湖泊周长1800米，沿湖泊周围每隔 3米栽一棵柳树，每两棵柳树中间栽一棵 桃树，这个湖泊周围柳树、桃树各栽多 少棵？ 提示：
可以先画一个周长18米的湖泊，照要 求栽树，找找规律，再解答。
直线上植树：
1、两端都种：棵数=段数+1
2、一端种，另一端不种： 棵数=段数
3、两端ห้องสมุดไป่ตู้不种：棵数=段数-1
运动会时，学校准备在环形操场四周插 一些彩旗。操场四周长400米，学校打算 每隔5米插一面彩旗，需要准备多少面 彩旗？
学校有一个等边三角形花坛，边长为12 米，每隔3米种一棵树，一周需要多少棵 树？
小学数学专项《应用题》经典植树问题基本知识-4星题(含解析)
应用题-经典应用题-植树问题基本知识-4星题课程目标知识提要植树问题基本知识•植树问题的基本类型（1）不封闭的植树路线两端都植树——在直线上或者不封闭的曲线上植树，两端都植树两端都不植树——在直线上或者不封闭的曲线上植树，两端都不植树只有一端植树——在直线上或者不封闭的曲线上植树，只有一端植树（2）封闭的植树路线在圆、正方形、长方形、闭合曲线等上面植树，因为头尾两端重合在一起，所以种树的棵数等于分成的段数．•基本公式（1）不封闭的植树路线两端都植树：棵数=段数+1总长=株距×段数两端都不植树：棵数=段数−1总长=株距×段数只有一端栽（封闭曲线）：棵数=段数总长=株距×段数（2）封闭路线总长=株距×段数精选例题植树问题基本知识1. 池塘周围栽了一些树，小明和小华一前一后朝着同一个方向绕着池塘走，边走边数池塘边树的棵树，小华数的第7棵在小明那里数到是第27棵，小明数的第7棵在小华那里数到是第87棵，那么池塘一共栽了棵数．【答案】100【分析】小华的第7棵树和第87棵树之间有87−7−1=79(棵)树，小明的第27棵树和第7棵树之间有27−7−1=19(棵)树，所以池塘一共栽了79+19+2=100(棵)树．2. 在高速公路的两旁每1千米设立一个大路标，每100米设立一个小路标，设立有大路标之处不再设立小路标．设立大路标每个花费1000元，设立小路标每个花费100元．一条50千米长的高速公路设立这两种路标共需花费多少元？（注意：公路的两侧及起、终点都要设立路标）．【答案】192000【分析】设立大路标属于两端植树问题，共需大路标(50÷1+1)×2=102(个)，在每两个大路标之间设立小路标属于两端不植树问题，共需小路标(1000÷100−1)×50×2= 900(个)，两种路标共需花费102×1000+900×100=192000(元)．3. 如果把一根木头截成3段要花8分钟，那么要把12根木头每根都截成6段，需要分钟．【答案】240【分析】因“刀数 + 1=段数”．根据题意列式：8÷(3−1)×(6−1)×12=240(分钟)．4. 在某校周长400米的环形跑道上，每隔8米插一面红旗，然后在相邻两面红旗之间每隔2米插一面黄旗，应准备红旗面，黄旗面．【答案】50；150【分析】红旗：400÷8=50（面）；黄旗：8÷2−1=3；3×50=150（面）．5. 甲、乙、丙与他们的朋友们共25个，围着圆桌坐着，从甲开始数起，逆时针方向的第13个人是乙，顺时针方向的第17个人是丙．那么，乙和丙之间有个人．【答案】2或21【分析】从甲开始，乙是逆时针方向的第13个人，共25人，那么乙是顺时针方向的第25−(13−2)=14(人)，那么乙和丙之间有2个人．因为是圆形，从另一个方向看乙、丙之间有25−2−2=21(人)．6. 一个长60米，宽36米的长方形牧场的三面用篱笆围成，第四条边靠着一面长100米的墙，篱笆由木桩组成，包括与墙交界处每隔12米有一根木桩，那么这个牧场最少需要木桩根．【答案】12【分析】这三面的总长度至少为36+36+60=132(米)，本题类似于“两端植树”问题，此时共需木桩132÷12+1=12(根)．7. 有一个正方形池塘，在池塘边距离池边2米处围绕池塘种树，一共种了200棵，也围成一个正方形．若相邻两棵树之间的距离是2米，这个正方形池塘的边长是米．【答案】96【分析】一共种了200棵树，围成一个正方形，那么每一边上有(200+4)÷4=51(棵)树，相邻两棵树之间的距离是2米，那么每一边长(51−1)×2=100(米)，所以正方形池塘的边长是100−2×2=96(米)．8. 19名园林工人去植树，4人去A大街植树，其余15人去B大街植树．晚上下班，他们回到宿舍．工人甲说：“我们虽然人少，但和你们用的时间相同．”工人乙说：“虽然我们人多，但我们这条街的长度是你们那条街长度的4倍．”如果他们植树的间隔都一样且每人种的树都一样多，只在路一侧种树且在大街的两端都种，那么，这19名园林工人一共种了棵树．【答案】57【分析】本题默认大街两端均植树，且大街长度恰好是间隔的整数倍．假设植树间隔为1，设A大街长a，那么A大街共植树a+1棵；则B大街长4a，共植树4a+1棵，由于每个人种的树一样多，所以(a+1)÷4=(4a+1)÷15,解得a=11,所以共种树a+1+4a+1=5a+2=5×11+2=57(棵).9. 公园内有一个圆形花坛，绕着它走一圈是120米．如果沿着这一圈每隔6米栽一棵丁香花，再在每相邻的两株丁香花之间等距离地栽2株月季花，可栽丁香花多少株？可栽月季花多少株？两株相邻的丁香花之间的2株月季花相距多少米？【答案】20；40；2【分析】以6米为一段，圆形花坛一圈可分的段数，即是栽丁香花的株数：120÷6＝20(株),栽月季花的株数是：2×20＝40(株),每段上丁香花和月季花的总株数是：2＋2＝4(株),4株花栽在6米的距离中，有3段相等的距离，每两株之间的距离是：6÷(4−1)＝2(米).10. 如图所示，有一个长方形的“田”字道路，整个长方形的长为100米、宽为70米．现在需要在所有道路上种树，相邻两棵树之间的距离都相等，而且可以拐弯的地点（顶点或中点）都要种上树，那么最少要种多少棵树？【答案】99棵．【分析】每棵树的距离相等，间隔最长是5米，每条横线上种100÷5+1=21棵，每条竖线上种70÷5+1=15，扣除重复的9棵，共种21×3+15×3−9=99棵．11. 一个圆形花坛，周长是180米．每隔6米种一棵芍药花，每相邻的两棵芍药花之间均匀地栽两棵月季花．问可栽多少棵芍药？多少棵月季？两棵月季之间的株距是多少米？【答案】30；60；2【分析】共可栽芍药花：180÷6=30(棵);共种月季花：2×30=60(棵);两种花共：30+60=90(棵);两棵花之间距离：180÷90=2(米).12. 同学12人围着长480米的操场玩游戏，每两名同学间距离相等．如果在每两名同学间插入3名老师，使每两人间距离相等．请问：有多少名老师？每两人间距离是多少米？【答案】（1）36名；（2）10米．【分析】（1）12名同学相当于将环形分为12个间隔，每两名同学间插入3名老师相当于每个间隔插入3名老师，所以共需插入老师12×3=36名老师；（2）插入老师后，环形上共有12+36=48人，所以每两人之间的间隔是480÷48=10米．13. 马路的一边，相隔8米有一棵杨树，小强乘汽车从学校回家，从看到第一棵树到第153棵树共花了4分钟，小强从家到学校共坐了半小时的汽车，问：小强的家距离学校多远？【答案】9120米【分析】第一棵树到第153棵树中间共有153−1=152（个）间隔，每个间隔长8米，所以第一棵树到第153棵树的距离是：152×8=1216（米），汽车经过1216米用了4分钟，1分钟汽车经过：1216÷4=304（米），半小时汽车经过：304×30=9120（米），即小明的家距离学校9120米．14. 10个男生沿着300米的跑道站成一圈，并且和相邻两人之间的距离都相等．现在，每相邻两个男生之间又加入了两个女生，相邻两人之间的距离还是相等．请问：一共加入了多少个女生？加入女生后，相邻两人之间的距离又是多少米？【答案】20个；10米．【分析】开始有10个间隔，加入了10×2=20个女生．后来总共30人，30个间隔，每个间隔长300÷30=10米．15. 一位老爷爷以匀速散步，从家门口走到第11棵树用了11分钟，这位老爷爷如果走24分钟，应走到第几棵树？（家门口没有树，每两棵树之间距离相等）【答案】24【分析】从家门口走到第11棵树是走了11个间隔，走一个间隔所用时间是：11÷11=1(分),那么走24分钟应该走了间隔：24÷1=24(个)，所以老爷爷应该走到了第24棵树．16. 有如图三条马路，现在要在马路的一侧种树，且每条马路的两端都种树．已知北路长40米，东路和西路分别长80米，每隔5米种一棵树，问共种几棵树？【答案】41棵．【分析】北路有40÷5+1=9棵树，东路和西路各有80÷5+1=17棵树．交点处的树被重复计算了，要扣除，共9+17+17−2=41棵树．17. 北京市国庆节参加游行的总人数有60000人，这些人平均分为25队，每队又以12人为一排列队前进．排与排之间的距离为1米，队与队之间的距离是4米，游行队伍全长多少米？【答案】5071【分析】（1）每队的人数是：60000÷25=2400（人）；（2）每队可以分成的排数是：2400÷12=200（排）；（3）200排的全长米数是：1×(200−1)=199（米）；（4）25个队的全长米数是：199×25=4975（米）；（5）25个队之间的距离总米数是：4×(25−1)=96（米）；（6）游行队伍的全长是：4975+96=5071（米）．18. 一个街心花园如图所示，它由四个大小相等的等边三角形组成．已知从每个小三角形的顶点开始，到下一个顶点均匀栽有9棵花．问大三角形边上栽有多少棵花？整个花园中共栽多少棵花？【答案】48；69【分析】大三角形三条边上共栽花：(9×2－1－1)×3＝48(棵),中间画斜线小三角形三条边上栽花：(9－2)×3＝21(棵),整个花坛共栽花：48＋21＝69（棵）．19. 元宵节到了，实验中学学校大门上挂了红绿两种颜色的彩灯，从头到尾一共挂了21只，每隔30分米挂一只红灯，相邻的2只红灯之间挂了一只绿灯，问实验中学学校的大门有多宽？【答案】300分米【分析】一共挂了21只彩灯说明彩灯中间的间距有：21−1=20（个），每隔30分米挂一只红灯，相邻的2只红灯之间挂了一只绿灯，说明每个间距的长是：30÷2=15(分米),所以实验中学学校的大门宽度为：15×20=300(分米).20. 园林工人要在周长300米的圆形花坛边等距离地栽上树．他们先沿着花坛的边每隔3米挖一个坑，当挖完30个坑时，突然接到通知：改为每隔5米栽一颗树．这样，他们还要挖多少个坑才能完成任务？【答案】54【分析】从第1个坑到第30个坑，共有(30−1)×3=87（米）；改为“每5米栽一棵树”，有87÷15=5⋯12；5+1=6（个）坑仍然有用．改为“每5米栽一棵树”，一共应挖300÷5=60（个）坑；还要挖60−6=54（个）．21. 甲、乙俩人对一根3米长的木棍涂色，首先甲从木棍端点开始涂黑5厘米，间隔5厘米不涂色，接着再涂黑5厘米，这样交替做到底．然后，乙从木棍同一端点开始留出6厘米不涂色，接着涂黑6厘米，再间隔6厘米不涂色，交替做到底．最后，木棍上没有被涂黑部分的长度总和为多少厘米？【答案】75厘米【分析】考虑60厘米长的一段木棍中，没有被涂黑的部分长度总和为：1+3+5+4+2=15(厘米)如下图，所以3米长的木棍中共有15×(300÷60)=75（厘米）长未被涂黑．22. 正方形操场四周栽了一圈树，四个角上都栽了树，每两棵树相隔5米．甲、乙从一个角上同时出发，向不同的方向走去，甲的速度是乙的2倍，乙在拐了一个弯之后的第5棵树与甲相遇（把角上的树看作第一棵树）．操场四周栽了多少棵树？【答案】48【分析】因为甲的速度是乙的两倍，乙走了操场的一条边，甲走了两条边，乙拐了一个弯之后走到第5棵树，实际走了4个间隔，那么甲应该走了8个间隔，相遇的树就是甲拐弯以后走的第9棵树，所以这一边有9+4=13(棵).操场周围的树一共有：(13−1)×4=48(棵).23. 一条路的一边种树，并且两头都不种树，现要每隔12米种一棵树．（1）共种了6棵，请问马路长多少米？（2）若马路长120米，则要种多少棵树？【答案】（1）84米；（2）9棵．【分析】（1）因为两头不种，共种6棵树，所以共有7个间隔，每个间隔是12米，则长12×7=84米；（2）共有120÷12=10个间隔，两头不种，所以间隔比树多1，那么有10−1=9棵树．24. 周叔叔家有一个长40米，宽30米的长方形鱼塘，他想沿塘每隔5米栽一棵柳树，需要栽多少棵柳树？【答案】28【分析】(40+30)×2=140（米），140÷5=28（棵）．25. 马路的两边每相隔9米栽有一棵柳树．张军乘汽车3分钟两边共看到602棵树．问汽车每小时走多少千米？【答案】54【分析】3分钟汽车共走了：9×(602÷2−1)=2700(米),汽车每分钟走：2700÷3=900(米),汽车每小时走：900×60=54000(米),54000米=54千米,列综合式：9×(602÷2−1)÷3×60÷1000=54(千米).26. 马路的一边每相隔9米栽有一棵柳树．张军乘汽车5分钟共看到501棵树．问汽车每小时走多少千米？【答案】54【分析】5分钟汽车共走了：9×(501−1)=4500(米),汽车每分钟走：4500÷5=900(米),汽车每小时走：900×60=54000(米),54000米=54千米，列综合式：9×(501−1)÷5×60÷1000=54(千米).。
植树问题知识点公式及例题详解
植树问题知识点公式及例题详解凡是研究总路程、株距、段数、棵树四种数量关系的应用题,叫植树问题;解题关键是首先分清是非封闭线路植树问题还是封闭线路植树问题;公式直线植树：距离÷间隔 +1 = 棵数四周植树：距离÷间隔 = 棵数楼间植树：单边植树距离÷间隔 -1=棵数双边植树距离÷间隔 -1×2=棵数专题分析一、在线段上的植树问题可以分为以下三种情形;1、如果植树线路的两端都要植树,那么植树的棵数应比要分的段数多1,即：棵数=段数+1=全长2、如果植树线路只有一端要植树,那么植树的棵数和要分的段数相等,即：棵数=段数3、如果植树线路的两端都不植树,那么植树的棵数比要分的段数少1,即：棵数=段数－1;~4、如果植树路线的两边与两端都植树,那么植树的棵数应比段数多1,再乘二,即：棵树=段数+1二、在封闭线路上植树,棵数与段数相等,即：棵数=段数;三、在正方形线路上植树,如果每个顶点都要植树;则棵数=每边的棵数－1×边数;例题：例1长方形场地：一个长84米,宽54米的长方形园中,苹果树的株距是2米,行距是3米．这个苹果园共种苹果树多少棵例2直线场地：在一条公路的两旁植树,每隔3米植一棵,植到头还剩3棵；每隔2.5米植一棵,植到头还缺少37棵,求这条公路的长度;例3圆形场地难题：有一个圆形花坛,绕它走一圈是120米;如果在花坛周围每隔6米栽一株丁香花,再在每相邻的两株丁香花之间等距离地栽2株月季花;可栽丁香花多少株可栽月季花多少株每2株紧相邻的月季花相距多少米例在圆形水池边植树,把树植在距离岸边均为3米的圆周上,按弧长计算,每隔2米植一棵树,共植了314棵;水池的周长是多少米适于六年级程度例5小明家门前有一条10米长的水沟,在沟的一侧每隔2米栽一棵树,一共可栽几棵两端都植树。
小学三年级数学植树问题详解
小学三年级数学植树问题详解树问题是在一定的线路上，根据总路程、间隔长和树的棵数进行植树的问题。
生活中有一些问题可以用植树问题的方法来解答，例如锯木头、爬楼梯等。
在线段上的植树问题可以分为以下三种情形：1.线路不封闭。
⑴ 两端都种树：段数=棵数-1⑵ 一端种树一端不种树：段数=棵数⑶ 两端都不种树：段数=棵数+12.线路封闭。
段数=棵数其他等式关系：总线长=树距×段数段数=总线长÷树距树距=总线长÷段数例1：同学们在一条路的一旁植树，先植树一棵，以后每隔8米植一棵，问第1棵和第6棵相距多少米?分析：此题是不封闭路线上求总线长的问题。
因为两端都植树，因此：段数=棵数-1。
已知树距为8米，总线长=段数×树距，即可求解：解：⑴ 段数：6-1=5(段)⑵ 总线长：5×8=40(米)综合算式：8×(6-1)=8×5=40(米)答：第1棵和第6课相距40米。
例2：把一棵树据成段，一共用时30分钟，已知每锯开一处需要用时6分钟，这棵树被锯成了多少段?分析：此题是不封闭线路上求段数的问题。
相当于两端都没植树。
所以段数=棵数+1。
棵数指被锯了几处。
解：⑴ 被锯了几处：30÷6=5(处)⑵ 段数：5+1=6(段)综合算式：30÷6+1=5+1=6(段)答：这棵树被锯成6段。
例3：在一块操场四边种树，每边种6棵树，四边一共种多少棵树?分析一：如果按每边都植树6棵，则四个角上的树重复计算了1次，应从总数之中减去。
解法一：⑴ 四边共有数(包含重复计算的棵数)：6×4=24(棵)⑵ 去除重复的棵数：24-4=20(棵)综合算式：6×4-4=20(棵)分析二：封闭线路上植树，棵数和段数相等。
解法二：⑴ 操场每边的段数：6-1=5(段)⑵ 四边共有的段数：5×4=20(段)综合算式：(6-1)×4=20(段)分析三：先不计算四角上的4棵树，最后再加上。
植树问题 例3(封闭图形)
三、巩固练习，提升认识
2. 一条项链长60cm，每隔5cm有一颗水晶。 这条项链上共有多少颗水晶？
60÷5＝12（颗） 答：这条项链上共有12颗水晶。
3. 有一个边长是20厘米正方形棋盘，最外层每隔5厘米放 一枚棋子（四个角都要放），最外层可以放多少枚棋 子？里面也放上棋子，一共有多少枚棋子？
20÷5＋1=5（枚） 5×4=20（枚） 每边都放了5枚棋子， 但是四个角重复了 20－4=5（枚） 最外层数量=周长－4 总共数量=面积
数学广角——植树问题
植树问题 例3（封闭图形）
一、创设情境，揭示课题
例3：张伯伯准备在圆形池塘周围 栽树。池塘的周长是120m， 如果每隔10m栽一棵，一共 要栽多少棵树？
二、交流辨析，探究新知
（二）交流汇报，统一认识
小结：把圆拉直成线段，就和一端种一段不种相同
结论：棵数＝间隔数
二、交流辨析，探究新知
（一）回顾研究方法，布置研究内容
例3：张伯伯准备在圆形池塘周围 栽树。池塘的周长是120m， 如果每隔10m 栽一棵，一共 要栽多少棵树？ 120÷10＝12（棵） 答：一共要栽12棵树。
三、巩固练习，提升认识
1. 圆形滑冰场的一周全长是150m。 如果沿着这一圈每隔15m安装一灯， 一共需要装几盏灯？ 150÷15＝10（盏） 答：一共需要装10盏灯。
植树问题详解
植树问题详解一、植树问题中植树线路不封闭的一种,并要求植树线路的一端要植树。
那么全长、棵数、间隔长三量之间的关系是:棵数=全长÷间隔长全长=间隔长×棵数间隔长=全长÷棵数二、植树问题中植树线路不是封闭的一种,并要求植树线路的两端都要植树。
那么全长、棵数、间隔三量之间的关系是:棵数=全长÷间隔长+1 全长=间隔长×(棵数-1) 间隔长=全长÷(棵数-1)三、植树问题中植树线路不封闭的一种,并要求植树线路的两端都不植树。
那么全长、棵数、间隔长三量之间的关系是:棵数=全长÷间隔长-1 全长=间隔长×(棵数+1) 间隔长=全长÷(棵数+1)1、红领巾公园一条长200米的甬道两端各有一株桃树,现在两棵桃树之间等距离栽种了39株月季花,每两株月季花相隔多少米?两端都不种月季花：间隔长=全长÷(棵数+1)200÷（39+1）=5（米）2、学校召开运动会前,在100米直跑道外侧每隔10米插一面彩旗,在跑道的一端原有一面彩旗还需备多少面彩旗?一端插彩旗：面数=全长÷间隔长100÷10=10(面)3、在一条绿荫大道的一侧从头到尾每隔15米坚一根电线杆,共用电线杆86根,这条绿荫大道全长多少米?两端都要电线杆：全长=间隔长×(棵数-1)15×(86-1)=15×85=1275(米)5、在一条长2500米的公路一侧架设电线杆,每隔50米架设一根,若公路两端都不架设,共需电线杆多少根?两端都不架设：根数=全长÷间隔长-12500÷50-1=50-1=49(根)。
植树问题的五种公式
植树问题的五种公式在做植树问题时，总是有同学出错，分不清间隔数与栽树的棵树之间的关系，结果不是多一就是少一。
植树问题有以下几种情况，分别列举如下。
1单边植树（两端都植）棵数=总距离÷间隔长+1总距离=间隔长×（棵数-1）间隔长=总距离÷（棵数-1）【例1】在一条长80米的小路一旁种树,每隔16米种一棵树，两端都种,一共可以种多少棵树？解：棵数=总距离÷间隔长+1=80÷16+1=6（棵）答：可以种6棵树。
【例2】在一条小路一旁种树,每隔16米种一棵树，两端都种,一共种了6棵数，这条小路有多长？解：总距离=间隔长×（棵数-1）=16×（6-1）=80（米）答：这条小路长80米。
2单边植树（只植一端）棵数=总距离÷间隔长总距离=间隔长×棵数间隔长=总距离÷棵数【例1】小明的爸爸在房前的小路一旁栽树，小路长100米，每5米栽一棵树（第一棵树距离房子也是5米），小明的爸爸一共栽了多少棵树？解：棵数=总距离÷间隔长=100÷5=20（棵）答：小明的爸爸一共栽了20棵数。
【例2】小熊家门口有一条小路，从门口开始在小路一侧每隔5米种一棵树，一共种了20棵数，这条小路长多少？解：总距离=间隔长×棵数=5×20=100（米）答：这条小路长100米。
3单边植树（两端都不值）棵数=总距离÷间隔长-1总距离=间隔长×（棵数+1）间隔长=总距离÷（棵数+1）【例1】在一条长1500米的公路一侧架设电线杆,每隔50米架设一根。
若公路两端都不架设,一共需要架设多少根电线杆?解：杆数=总距离÷间隔长-1=1500÷50-1=29（个）答：一共需要架设29根电线杆。
【例2】在两栋楼之间栽树，每隔4米栽一棵，一共栽了5棵，这两栋楼相距多少米？解：总距离=间隔长×（棵数+1）=4×（5+1）=24（米）答：这两栋楼相距24米。
植树问题
植树问题一、封闭线路植树：棵树总距离÷棵距二、不封闭线路植树：①路的两端都植树路的两端都植树：棵树=总距离÷棵距＋1；②路的一端植树，另一端不植树另一端不植树另一端不植树：棵树= 总距离÷棵距；③路的两端都不植树：棵数=总距离÷棵距－1三、在方形线路上植树，如果每个顶点都要植树。
则棵=（每边的棵数－1）×边数。
1.从公园通往湖心的小岛有一条长900米的小路，在小路的两侧，从头到尾每隔15米栽1棵树，需要多少棵数？1222.有12名小学生站成一排，要求在每两名小学生中间放2盆花，需要摆放几盆？223、城中小学在一条大路两边从头至尾栽树56棵，每隔6米栽一棵。
这条大路长多少米？例1.从公园通往湖心的小岛有一条长900米的小路，在小路的两侧，从头到尾每隔15米栽1棵树，需要多少棵数？分析：典型的植树问题，而且是不封闭线路，总长为900米，间隔是15米，所以段数=900÷15=60，这个时候注意，题目说的是从头到尾都栽树，所以小路一侧的树为60＋1=61，两侧就是61×2=122棵课堂练习题：有一条公路长900米，在公路的一侧从头到尾每隔10米栽一根电线杆，可栽多少根电线杆？例2.有12名小学生站成一排，要求在每两名小学生中间放2盆花，需要摆放几盆？分析：如果把每2名小学生开成1段的话，那么12名小学生一共有11个间隔，也就是说可以看成11段，每一段放2盆花，就应该放2×11=22盆花例子3，长方形场地：一个长84米，宽54米的长方形苹果园中，苹果树的株距是2米，行距是3米．这个苹果园共种苹果树多少棵？解：解法一：①一行能种多少棵？84÷2=42(棵)．|②这块地能种苹果树多少行？54÷3=18(行)．③这块地共种苹果树多少棵？42×18=756(棵)．如果株距、行距的方向互换，结果相同：(84÷3)×(54÷2)=28×27=756(棵)．解法二：①这块地的面积是多少平方米？84×54=4536(平方米)．②一棵苹果树占地多少平方米？2×3=6(平方米)．③这块地能种苹果树多少棵？4536÷6=756(棵)．当长方形土地的长、宽分别能被株距、行距整除时，可用上述两种方法中的任意一种来解；当长方形土地的长、宽不能被株距、行距整除时，就只能用第二入门题：1、城中小学在一条大路边从头至尾栽树28棵，每隔6米栽一棵。
(完整)小学五年级植树问题
五年级上册数学植树问题1、 只载一端（封闭线路植树问题）如图： 间隔数=棵树 间隔长×间隔数=全长全长÷间隔长=间隔数 全长÷间隔数=间隔长2、 两端都载：如图： 间隔数+1=棵树 间隔长×间隔数=全长 全长÷间隔长=间隔数 全长÷间隔数=间隔长全长÷间隔长+1=棵数 全长÷（棵树-1）=间隔长3、 两端都不载如图：间隔数-1=棵树 间隔长×间隔数=全长 全长÷间隔长=间隔数 全长÷间隔数=间隔长全长÷间隔长-1=棵数 全长÷（棵树+1）=间隔长基础知识为了更直观，我们用图示法来说明。
树用点来表示，植树的沿线用线来表示，这样就把植树问题转化为一条非封闭或封闭的线上的“点数”与相邻两点间的线的段数之间的关系问题。
非封闭线的两端都有“点”时，“点数”＝“段数”＋1。
例题一 一座桥长30米，在它的两边每隔5米有一盏灯，第一盏灯在桥的起点，最后一盏灯在桥的终点，桥上一共有几盏灯？举一反三1、学校门前的一条路长42米，从头到尾栽树，每7米栽一棵，一共能栽几棵树？或2、在一条长15米的水泥路上，从头开始每隔3米摆一盆花，一共摆了多少盆花？3、少先队员在路的两旁每隔5米栽一棵树，起点和终点都栽了，一共栽了72棵树，这条路长多少米？4.一次检阅，接受检阅的一列彩车车队共30辆，每辆车长4米，前后每辆车相隔5米。
这列车队共排列了多长？题型二非封闭线只有一端有“点”时，“点数”=“段数”。
例题肖林家门口到公路边有一条小路，长40米。
肖林要在小路一旁每隔2米栽一棵树，一共要栽多少棵树？题型三非封闭线的两端都没有“点”时，“点数”＝“段数”－1。
例题两座楼之间相距20米，每隔4米种一棵树，一共能种几棵树？举一反三1、同学们沿着一段公路的一侧栽树，每隔5米栽一棵树，从公路的一端到另一端共栽了155 棵树（两端都不栽），这段公路有多长？封闭线上，“点数”=“段数”。
植树问题的三个公式
植树问题的三个公式
公式如下：
1、两端都种树：间隔数＝棵数－1
2、只有一端(或环形)种树：间隔数＝棵数
3、两端都不种树：间隔数＝棵数＋1
在线段上的植树问题可以分为以下三种情形。
1、如果植树线路的两端都要植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，即：棵数=间隔数+1。
2、如果植树的线路只有一端要植树，那么植树的棵数和要分的段数相等，即：棵数=间隔数。
3、如果植树的线路两端都不植树，那么植树的棵数比要分的段数少1，即：棵数=间隔数－1。
4、如果植树路线的两边与两端都植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，再乘二，即：棵树=段数+1再乘二。
在封闭线路上植树，棵数与段数相等，即：棵数=间隔数。
在正方形线路上植树，如果每个顶点都要植树。
则棵数=（每边的棵数－1）×边数。
1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形：
⑴如果在非封闭线路的两端都要植树，那么：
株数=段数+1=全长÷株距+1
全长=株距×（株数－1）
株距=全长÷（株数－1）
⑵如果在非封闭线路的一端要植树，另一端不要植树，那么：
株数=段数=全长÷株距
全长=株距×株数
株距=全长÷株数。
植树问题讲解
植树问题讲解授课老师：学生姓名：教学内容:植树应用题讲解数学广角：植树问题讲解一．植树问题（1）：封闭类：封闭线路植树棵数=总间距÷棵间距例如：一个圆形的花坛周长是20米，如果每隔5米种一棵树，那么一共可以种多少棵树？（2）：不封闭路线：两端都植树：棵数=总距离÷棵间距＋1例如：一条路长200米，如果每隔5米种一棵树，那么只种路的一边需要多少棵树？如果两边都种呢？（路的两端都种）路的一端植树，另外一端不植树：棵数=总距离÷棵间距例如：一条路长200米，如果每隔5米种一棵树，那么只种路的一边需要多少棵树？如果两边都种呢？（路的一端种，一端不种）两端都不植树：棵数=总间距÷棵间距－1例如：一条路长200米，如果每隔5米种一棵树，那么只种路的一边需要多少棵树？如果两边都种呢？（路的两端都不种）小结：1，在一段路的一侧植树，如果两端都植，植树棵树比间隔数多1，如果只在一端植树，而另一端不植树，则植树的棵树与间隔的段数相等。
2，如果两端都不栽树，则植树的棵树比间隔数少1.题型转换1.两栋居民楼相距60米，绿化队准备把19棵树苗在两楼之间栽成一行，平均每两棵树苗之间的距离是多少？2.一条路全长234米，在路的两旁种植桃树，两棵树之间的距离都相等，共种158棵.求每两棵桃树之间的距离。
（两端都种）二．锯木头问题例如：1.把一根木料锯成3段，每锯下一段要5分钟，锯完要多少时间？2.工人师傅把一根30米长的木料锯成5米长的短料，每锯一段要2分钟，完成任务需要多少时间？三．敲钟问题例如：1.车站的大钟3时敲响3下，4秒钟敲完。
11时敲响11下要多少秒钟？2.广场上的大钟5时敲响5下，8秒钟敲完，12时敲12下，要多长时间？四．爬楼梯问题例如：1.一座15层的高楼，每两层之间的台阶数都相等。
一个小朋友从一楼上到三楼，剩下的楼梯台阶数是已登楼梯台阶数的几倍？2.小红要到一高层建筑的12楼，她走到第四层用了60秒，照这样计算，她还需要走多少秒才能到达第12层？【植树问题总结】一、植树问题1、非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:株数＝段数＋1＝全长÷株距－1全长＝株距×(株数－1)株距＝全长÷(株数－1)⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:株数＝段数＝全长÷株距全长＝株距×株数株距＝全长÷株数⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:株数＝段数－1＝全长÷株距－1全长＝株距×(株数＋1)株距＝全长÷(株数＋1)2、封闭线路上的植树问题的数量关系如下株数＝段数＝全长÷株距全长＝株距×株数株距＝全长÷株数【智趣练习】1、两座楼房之间相距56米，每隔4米栽雪松一棵，一直能栽多少棵？2、学校要在80米得直跑道德两侧每隔5米插一面彩旗，如果一端不插，那么需要多少面彩旗？3、植树节到了，少先队员要在相距72米得两栋楼房之间钟8棵杨树。
五年级数学上册必考植树问题,解题公式及例题汇总
五年级数学上册《植树问题》公式+应用题解析1、只栽一端（封闭线路植树问题）如图：或间隔数=棵树间隔长×间隔数=全长全长÷间隔长=间隔数全长÷间隔数=间隔长2、两端都栽：如图：间隔数+1=棵树间隔长×间隔数=全长全长÷间隔长=间隔数全长÷间隔数=间隔长全长÷间隔长+1=棵数全长÷（棵树-1）=间隔长3、两端都不栽如图：间隔数-1=棵树间隔长×间隔数=全长全长÷间隔长=间隔数全长÷间隔数=间隔长全长÷间隔长-1=棵数全长÷（棵树+1）=间隔长1、学校要在五边形的水池边摆上花盆，使每边都有9盆花，五个角都摆，需要几盆花？解：（9﹣1）×5＝8×5＝40（盆）答：需要40盆花。
2、政府要在一条长480米的道路间种树，每隔3米种一棵（两端都种树），一共能种多少棵树？解：480÷3+1＝160+1＝161（棵）答：一共能种161棵树。
3、滨海公园内一条林荫大道全长600米，在它的一侧从头到尾每隔50米放一个垃圾桶，一共需要多少个垃圾桶？600÷50＋1=12+1=13(个)答：一共需要13个垃圾桶。
4、有一段路长720米，在路的一边每间隔3米种1棵树。
问这样可以种多少棵树？解：根据棵数=全长÷间隔+1的关系，可得：720÷3+1=240+1=241（棵）答：可以种241棵树。
5、在某城市一条柏油马路上，从始发站到终点站共有14个车站，每两个车站间的平均距离是1200米。
这条马路有多长？解：根据全长=间隔×（棵数-1）的关系，可得：1200×（14-1）=1200×13=15600（米）答：这条马路长15600米。
6、要在612米长的水渠的一岸植树154棵。
每相邻两棵树间的距离是多少米？解：根据“间隔=全长÷（棵数-1）”的关系，可得：612÷（154-1）=612÷153=4（米）答：每相邻两棵树间的距离是4米。
植树问题分析讲解Word 文档
植树问题一、概念在一段路线上，每隔一定的距离种一棵树，一共可以种多少棵树，像这类型问题都是植树问题。
这段路线的长度就叫总长，相邻两棵树之间的距离就叫每段长，树把路线分成很多个间隔，叫段数；一共种了多少棵树叫棵数。
植树问题就是研究总长、每段长、段数、棵数四者之间的关系，在不同情况下，四者的关系都会不同。
解题关键就在于，分析把握是哪种情况及四者间关系。
思考方法就是画图初步判断属哪种情况及四者的关系（一般画最简单的情况，如种一棵或两棵来帮助理解）二、类型：（一）、非封闭路线1、非封闭路线两端都种树拓展：上楼梯问题、敲钟问题棵树=段数+1 总长=段数×每段长例1、在一条长1000米的公路一边栽树，每隔4米栽一棵树，如果公路的起点和终点都栽树，问一共可以栽多少棵树？分析：由“如果公路的起点和终点都栽树”这句话我们就可以判断，它是属于非封闭路线两端都种树的情况；总长=1000米，每段长=4米，求棵数；要求棵数，必须先求段数，而要求段数，我们可以用这个公式“段数=总长÷每段长”算式：1000÷4+12、非封闭路线一端种树棵数=段数总长=段数×每段长例2、一栋楼房门前有一条长1000米的公路，沿着公路一边栽树，每隔4米栽一棵树，离门最近的一棵树到门的距离也是4米。
这条公路一边一共栽树多少棵？算式：1000÷43、非封闭路线两端都不种树拓展：锯木问题棵数=段数-1 总长=段数×每段长例3：两幢楼房相隔16米，每隔2米种一棵树，一共种多少棵树？分析：种树的路线上，两端是楼房，不能种树，这时，棵树等于段数-1，而题目告诉了我们总长（16米），每段长（2米），就可以求出段数（16÷2=8段），即棵数是：8-1=7棵（二）在封闭路线上种树段数=棵数总长=段数×每段长例：学校在一个圆形花坛四周摆花，每隔3米摆一盆花，一共摆了12盆花，问这个花坛的周长是多少？分析：先在上图圆中画一画后上我们很容易看出，12盆花有12个间隔，即段数为12段，每段长是3米，所以总长是：12×3=36米，即为花坛的总长练习：1、有一条2000米的公路，在路一边每相隔50米埋设一根路灯杆，从头到尾需要埋设路灯杆多少根？2、2、某大学从校门口的门柱到教学楼墙根，有一条1000米的甬路，每边相隔8米栽一棵白杨，可以栽白杨多少棵？3、在一条长300米的公路两边种树，每隔4米种一棵，一共可以种多少棵树？4、一条路上每隔10米有一根电线杆，连两端共有24棵，这条路有多长？5、一个圆形池塘，它的周长是150米，每隔3米栽种一棵树.问：共需树苗多少株？6、一个湖泊周长1800米，沿湖泊周围每隔30米栽一棵柳树，每两棵柳树中间栽2棵桃树，湖周围各栽了多少棵柳树和桃树？7、一个圆形水池周围每隔2米栽一棵杨树,共栽了40棵,水池的周长是多少米?8、8、48个同学围成一个正方形，相邻两人之间的距离相等。
植树问题知识点公式及例题详解完整版
植树问题知识点公式及例题详解HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】植树问题知识点公式及例题详解公式直线植树：距离÷间隔 +1 = 棵数四周植树：距离÷间隔 = 棵数楼间植树：单边植树距离÷间隔 -1=棵数双边植树（距离÷间隔 -1）×2=棵数循环植树距离等于棵树加间距1.植树问题是在一定的线路上，根据总路程、间隔长和棵数进行植树的问题。
2.为使其更直观，用图示法来说明。
树用点来表示，植树的沿线用线来表示，这样就把植树问题转化为一条非封闭或封闭的线上的“点数”与相邻两点间的线的段数之间的关系问题。
专题分析一、在线段上的植树问题可以分为以下三种情形。
1、如果植树线路的两端都要植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，即：棵数=段数+1。
2、如果植树线路只有一端要植树，那么植树的棵数和要分的段数相等，即：棵数=间隔数。
3、如果植树线路的两端都不植树，那么植树的棵数比要分的段数少1，即：棵数=间隔数－1。
~4、如果植树路线的两边与两端都植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，再乘二，即：棵树=段数+1再乘二。
二、在封闭线路上植树，棵数与段数相等，即：棵数=段数。
三、在正方形线路上植树，如果每个顶点都要植树。
则棵数=（每边的棵数－1）×边数。
例题：例1长方形场地：一个长84米，宽54米的长方形园中，苹果树的株距是2米，行距是3米．这个苹果园共种苹果树多少棵？解：解法一：①一行能种多少棵？84÷2=42(棵)．|②这块地能种苹果树多少行？54÷3=18(行)．③这块地共种苹果树多少棵？42×18=756(棵)．如果株距、行距的方向互换，结果相同：(84÷3)×(54÷2)=28×27=756(棵)．解法二：①这块地的面积是多少平方米？84×54=4536(平方米)．②一棵苹果树占地多少平方米？2×3=6(平方米)．③这块地能种苹果树多少棵？4536÷6=756(棵)．当长方形土地的长、宽分别能被株距、行距整除时，可用上述两种方法中的任意一种来解；当长方形土地的长、宽不能被株距、行距整除时，就只能用第二种解法来解．但有些问题从表面上看，并没有出现“植树”二字，但题目实质上是反映封闭线段或不封闭线段长度、分隔点、每段长度三者之间的关系。
植树问题方阵问题
植树问题方阵问题植树问题【含义】按相等的距离植树，在距离、棵距、棵数这三个量之间，已知其中的两个量，要求第三个量，这类应用题叫做植树问题。
【数量关系】1. 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:株数＝段数＋1＝全长÷株距+1 棵数=全长÷间隔长+1全长＝株距×(株数－1) 全长=间隔长×(棵数-1)株距＝全长÷(株数－1) 间隔长=全长÷(棵数-1)⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:株数＝段数＝全长÷株距棵数=全长÷间隔长全长＝株距×株数全长=间隔长×棵数株距＝全长÷株数间隔长=全长÷棵数⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:株数＝段数－1＝全长÷株距－1 棵数=全长÷间隔长-1全长＝株距×(株数＋1) 全长=间隔长×(棵数+1)株距＝全长÷(株数＋1) 间隔长=全长÷(棵数+1)2。
封闭线路上的植树问题的数量关系如下（此题是植树问题中植树线路是封闭的一种.在圆、正方形、长方形、闭全曲线等上面植树,因为首尾相接,两端重合在一起.）株数＝段数＝全长÷株距棵数=全长÷间隔长全长＝株距×株数全长=间隔长×棵数株距＝全长÷株数间隔长=全长÷棵数3.线形植树：环形植树棵数＝距离÷棵距方形植树棵数＝距离÷棵距－4三角形植树棵数＝距离÷棵距－3面积植树棵数＝面积÷（棵距×行距）锯木头总时间=每次用时×次数楼梯总台阶=每个楼梯的台阶数×楼梯数例1 一条河堤 136 米，每隔 2 米栽一棵垂柳，头尾都栽，一共要栽多少棵？例2 一个圆形池塘周长为 400 米，在岸边每隔 4 米栽一棵白杨树，一共能栽多少棵白杨树？例3 一个正方形的运动场，每边长 220 米，每隔 8 米安装一个照明灯，一共可以安装多少个照明灯？例4 给一个面积为 96 平方米的住宅铺设地板砖，所用地板砖的长和宽分别是60 厘米和 40 厘米，问至少需要多少块地板砖？例5 一座大桥长 500 米，给桥两边的电杆上安装路灯，若每隔 50 米有一个电杆，每个电杆上安装2 盏路灯，一共可以安装多少盏路灯？解（1）桥的一边有多少个电杆？（2）桥的两边有多少个电杆？（3）大桥两边可安装多少盏路灯？【知识运用】一、直线型植树问题（一）两端都种： I 求全长 1、在一条小路的一侧，每隔 10 米种一棵柳树，从头到尾共种 20 棵，则小路全长多少米？2、在一条小路的一侧，从头到尾共安装10 根电线杆，每隔10 米安装一根，则小路全长多少米？3、3、10 路共公汽车从起点到终点共有 13 的车站，每两个车站相距 2 千米，则 10 路汽车全程多少千米？4、4、时钟报时，5 时敲 5 下，每两下之间间隔 2 秒，则一共用了多少时间？5、6、小明家住在6 层，他每上一层需要10 秒种，则他从一楼到家需要多少秒？6、7、小明家住在6 层，每个楼梯上有16 级台阶，则他从一楼到家需要走多少个台阶？II 求棵数 1、在一条小路的一侧，每隔 10 米种一棵柳树，如果小路全长 100 米，则可种柳树多少棵？2、在一条小路的一侧，从头到尾每隔10 米安装一根电线杆，如果小路全长 100 米，则可以安装电线杆多少根？3、10 路共公汽车从起点到终点全长 24 千米，每两个车站相距 2 千米，则 10 路汽车全程共有多少个车站？4、一根木料锯成若干段需要 40 分钟，每锯一下需要 4 分钟，则可以把它锯成多少段？5、小明从一楼到家需要60 秒，他每上一层需要10 秒种，则他家住在多少层，？6、小明从一楼到家需要走80 个台阶，每个楼梯上有16 级台阶，则家住在几层？III 求间距 1、在一条小路的一侧从头到尾共种 11 棵树，小路全长100 米，则每两棵树之间相距多少米？2、在一条小路的一侧，从头到尾共安装10 根电线根，如果小路全长 90 米，每两根电线杆之间相距多少米？3、10 路共公汽车从起点到终点全长 24 千米，10 路车从头到尾共有 13 个车站，那么每两个车站之间相距多少千米？4、一根木料锯成 5 段需要 40 分钟，每锯一下需要多少分钟？5、小明从一楼到六楼需要 60 秒，则他每上一层需要多少秒6、小明从一楼到六楼要走80 个台阶，那么每两层之间有多少个台阶？（二）只种一端 I 求全长1、在教学楼前小路的一侧，每隔10 米种一棵柳树，共种20 棵，则小路全长多少米？2、在校门前小路的一侧，共安装10 根电线杆，每隔10 米安装一根，则小路全长多少米？II 求棵数 1、在教学楼前小路的一侧，每隔 10 米种一棵柳树，如果小路全长 100 米，则可种柳树多少棵？2、在校门前小路的一侧，每隔10 米安装一根电线杆，如果小路全长 200 米，则可以安装电线杆多少根？III 求间距1、在教学楼前一侧共种 11 棵树，小路全长 100 米，则每两棵树之间相距多少米？2、在校门前小路的一侧，共安装 10 根电线根，如果小路全长 90 米，每两根电线杆之间相距多少米？（三）两端都不种I 求全长1、在教学楼与图书馆之间小路的一侧，每隔10 米种一棵柳树，共种 20 棵，则小路全长多少米？2、在校门前至公共汽车站的小路一侧，共安装10 根电线杆，每隔 10 米安装一根，则小路全长多少米？II 求棵数1、在教学楼与图书馆之间小路的一侧，每隔 9 米种一棵柳树，如果小路全长 100 米，则可种柳树多少棵？2、，在校门前至公共汽车站的小路一侧，每隔10 米安装一根电线杆，如果小路全长 200 米，则可以安装电线杆多少根？III 求间距1、在教学楼与图书馆之间小路的一侧共种9 棵树，小路全长 100 米，则每两棵树之间相距多少米？2、在校门前至公共汽车站的小路一侧，共安装 9 根电线根，如果小路全长 90 米，每两根电线杆之间相距多少米？（四）特别问题：锯木头数量关系式：锯的次数＝间隔数－1 其他的一般都是干扰条件1、一根木料锯成7 段，每锯一下需要4 分钟，则一共需要多少分钟？2、一根木料平均锯成 4 段，用时 12 分钟，如果平均锯成 6 段，需要多少分钟？二、封闭型植树问题与只种一头相同棵数=间隔数1、一个池塘的周长为240 米，沿池塘周围每隔4 米载一棵柳树，可以植树多少棵？2、一个池塘的周长为 240 米，沿池塘周围共种树 40 棵，每两棵树相距？3、一个池塘每隔 4 米种一棵树，共种 60 棵，则这个池塘的周长是多少米？三、方阵问题一周总数＝每边数量×边数－边数每边数量＝一周总数÷边数＋1 （一）求一周的总数量1、正方形花坛，每边摆6 盆花（每个顶点摆一盆），一周可以摆多少盆？一周总数＝（每边数量－1）×边数2、一个正五边形花坛，每边摆 6 盆花（每个顶点摆一盆），一周可以摆多少盆？（二）求每边数量 1、正方形花坛一周共摆放 12 盆花（每个顶点摆一盆），那么每边可以摆多少盆？2、一个正五边形花坛一周共摆放30 盆花（每个顶点摆一盆），每边可以摆多少盆？小结：解决植树问题和方阵问题，关键要与图结合，根据题目的特点画出草图，可以帮助我们分析，从而选择适当的方法解决。
小学思维数学讲义：植树问题(二)-带详解
植树问题（二）1．封闭与非封闭植树路线的讲解及生活运用。
2．掌握空心方阵和实心方阵的变化规律．3．几何图形的设计与构造一、植树问题分两种情况：（一）不封闭的植树路线.① 若题目中要求在植树的线路两端都植树，则棵数比段数多1.全长、棵数、株距之间的关系就为：棵数=段数1+=全长÷株距1+全长=株距⨯(棵数1-)株距=全长÷(棵数1-)② 如果题目中要求在路线的一端植树，则棵数就比在两端植树时的棵数少1，即棵数与段数相等.全长、棵数、株距之间的关系就为：全长=株距⨯棵数；棵数=段数=全长÷株距；株距=全长÷棵数.③ 如果植树路线的两端都不植树，则棵数就比②中还少1棵.全长、棵数、株距之间的关系就为：棵数=段数1-=全长÷株距1-.株距=全长÷(棵数1+).全长=株距⨯(棵数+1)（二）封闭的植树路线.在圆、正方形、长方形、闭合曲线等上面植树，因为头尾两端重合在一起，所以种树的棵数等于分成的段数. 全长、棵数、株距之间的关系就为：棵数=段数=周长÷株距.二、解植树问题的三要素（1）总路线长（2）间距（棵距）长（3）棵数，只要知道这三个要素中任意两个要素，就可以求出第三个．三、方阵问题（1）明确空心方阵和实心方阵的概念及区别.（2）每边的个数＝总数÷41+”；（3）每向里一层每边棋子数减少2；（4）掌握计算层数、每层个数、总个数的方法，及每层个数的变化规律。
例题精讲知识点拨 教学目标模块一、封闭图形的植树问题【例1】小强家附近的公园里有一个圆形池塘，它的周长1500是米，每隔3米栽种一棵树．问：共需树苗多少株？【考点】封闭图形的植树问题【难度】1星【题型】解答【解析】因为圆形池塘是一个封闭的模型，所以我们直接运用公式棵数＝段数＝周长÷株距，从而有树苗：1500÷3＝500（株）.【答案】500株【巩固】周叔叔家有一个长40米，宽30米的长方形鱼塘，他想沿塘每隔5米栽一棵柳树，需要栽多少棵柳树？【考点】封闭图形的植树问题【难度】1星【题型】解答【解析】40302140+⨯=（米），140528÷=（棵）．（）【答案】28棵【例2】在一个长345米、宽240米的长方形草坪四周等距离地栽一些松树，要求四个顶点和每边中点都正好栽一棵松树，则最少要买松树苗棵。
小升初数学解决问题系列——在封闭的线路上植树问题
小升初数学解决问题系列——在封闭的线路上植树问题1．48个同学在操场围成一个圆圈做游戏，每相邻两个同学之间都是1.5米，这个圆圈的周长是米。
解：48×1.5=72（米）。
故答案为：72。
2．在一块长20m，宽15m的长方形草坪四周栽树，每隔5m栽一棵，四个角都要栽，共栽了棵树。
解：（20+15）×2÷5=70÷5=14（棵）故答案为：14。
3．在一个圆形花坛的周围每隔5米栽一棵树，共栽了8棵，这个圆形花坛的周长是米。
解：5×8=40（米）故答案为：40。
4．一条项链长60厘米，每隔5厘米有一颗水晶。
这条项链上共有颗水晶。
解：60÷5=12（颗）。
故答案为：12。
5．在圆形花坛边上摆12盆菊花，每相邻两盆菊花之间摆3盆月季花，共可以摆盆月季花。
解：12×3=36(盆)故答案为：366．有一个正五边形花坛，如果在每一边上放8盆花，至少要用盆花。
解：8×5-5=35(盆)故答案为：357．吴叔叔要在长165米、宽66米的长方形广场四周插彩旗。
每隔3米插一面彩旗，四个角都要插，这个广场四周一共要插面彩旗。
解：（165＋66）×2÷3=231×2÷3=462÷3=154（棵）。
故答案为：154。
8．公园内一个圆形人工湖的周长是2千米，沿湖岸每隔50米种一棵柳树，一共可种棵柳树；在两棵柳树之间种3棵桂花树，一共可种棵桂花树。
解：2千米=2000米2000÷50=40（棵）40×3=120（棵）。
故答案为：40；120。
9．在正方形的操场四周裁树，每隔10米栽一棵(四个角都裁)，如果操场的周长是520米，那么一共能栽棵树，每边有棵。
解：一共能栽：520÷10=52（棵）；每边：52÷4+1=14（棵）。
故答案为：52；14。
10．如图，为了防止衣架滑动，爸爸在一根晾衣竿上等距离打了20个圆孔。
封闭线路的植树问题
48÷4 + 1 = 13 （名）
答：每边各有13名 学生。
五个顶点不摆
五个顶点都摆
5×4=20（盆）
ห้องสมุดไป่ตู้
5×3=15（盆）
答：最少需要15盆花
15－1＝14（个） 14×4＝56（名）
=225（名） 答：最外层一共有56名学生， 整个方阵一共有225名学生。
1. 15×15
棵数＝间隔数 答:一共需要装10盏灯 150÷15=10（盏）
生？整个方阵一共有多少名学生？
答:最外一层一共 摆28盆.
=28（盆）
8×4－4
PART 04（19-1）×4＝72
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19 17 17 19×2＋17×2＝72
17×4＋4=72
19×2＋17×2＝72 19×4-4＝72 （19-1）×4＝72
小结
刚才我们探讨了封闭线路上, 间隔排列中的简单规律,解决 这类问题时,要注意不能算重了.
04
棵数=间 隔数－1
05 只栽一端
06
棵数=间 隔数
07 封闭线路
作业
1、64名学生在操场上做游戏。大家围成一个正方形，每边
人数相等。四个顶点都有人，每边各有几名学生？
2、要在六边形的水池边摆上花盆，要使每一边都有5盆花，
最少需要几盆花？
3、学校以年级为单位举行团体合唱表演，四年级排成下列
的方阵，最外层每边站13人，最外层一共有多少名学
上节课我们探索并认识了不封闭的线路上 植树，间隔排列中物体个数和间隔 个数之间 的关系。这节课，我们在探讨封闭线路上间 隔排列中的简单规律。
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3、学校以年级为单位举行团体合唱表演，四年级排成下列 的方阵，最外层每边站13人，最外层一共有多少名学 生？整个方阵一共有多少名学生？
8×4－4 =28（盆） 答:最外一层一共摆28盆.
棵树=间隔数
棋盘的最外层每边能放19个棋子。
最外层一共可以摆放多少棋子？
19×4-4＝72
17×4＋4=72
（19-1）×4＝72
19 17 1＋4=72 （19-1）×4＝72 19×2＋17×2＝72
48÷4 + 1 = 13（名） 答：每边各有13名学生。
1、在100米的小路一边，每隔5米栽一棵 柳树，两端都栽，一共要栽多少棵？
2、校园图书馆和体育馆两栋楼之间水泥 路长40米，在一边植树，每隔4 米种一 棵树，一共要种多少棵？
上节课我们探索并认识了不封闭的线路上 植树，间隔排列中物体个数和间隔 个数之间 的关系。这节课，我们在探讨封闭线路上间 隔排列中的简单规律。
五个顶点不摆
五个顶点都摆
5×4=20（盆）
5×3=15（盆）
答：最少需要15盆花
（1）15－1＝14（个） 14×4＝56（名）
（2）15×15 =225（名）
答：最外层一共有56名学生，整个方阵一共有225名学生。
棵数＝间隔数
150÷15=10（盏） 答:一共需要装10盏灯
在正八边形 花坛的每边 摆3盆花。 花坛一圈一 共可以摆多 少盆花？
像长方形、正方形、三角形、圆形等图形上都有 封闭线路
点数是（３）， 点数是（ 4 ）， 间隔数是（３）。 间隔数是（ 4 ）。
点数是（ 6 ）， 间隔数是（ 6 ）。
点数是（ 8 ）， 间隔数是（ 8 ）。
点数是（9）， 间隔数是（9）。
我们发现的规律： （封闭图形）点数 = 间隔数
在封闭的线路上种树
3×8-8=16（盆） 答：花坛一圈一共可以摆16盆花。
今天，我们一起探讨学习了封闭 线路上的间隔排列的简单规律，谈谈 你有哪些收获?
（封闭图形）棵数=间隔数
两端都栽 棵数=间隔数+1 两端不栽 棵数=间隔数－1
只栽一端 棵数=间隔数
? 封闭线路
1、64名学生在操场上做游戏。大家围成一个正方形，每边 人数相等。四个顶点都有人，每边各有几名学生？