统计学例题_方差分析、相关分析、卡方检验和交互分析报告

第一章 方差分析

例1、1977年，美国的某项调查从三种受过不同教育类型的妇女中各分别抽取了50位全日制工作的妇女

样本，她们的年收入（单位：千美元）数据整理后归纳如下： (

解：： =

：三组收入均值有显著差异

F =

，即组间均方/组内均方

其中，组间自由度

=3-1=2，组内自由度

=(50-1)╳3=147

由于样本均值=(7.8+9.7+14.0)/3=10.5 所以组间偏差平方和=50=50*(

+

+

)=1009

组内偏差平方和=

=1835+2442+4707=8984

所以， F =

≈ 8.2548419 >

(2,147)=3.07

拒绝原假设；认为不同学历的妇女收入存在差异。

例2、月收入数据：

男：2500

，2550，2050，2300，1900 女：2200，2300，1900，2000，1800

如果用Y 表示收入，哑变量X 表示性别（X =1为女性），计算Y 对X 的回归方程，并在5％的水平下检验收入是否与性别无关（先求回归系数的置信区间）。

解：令Y=+X+

根据最小二乘法，可知= (1)

VAR()= (2)

=

(3)

计算如下：

：收入与性别无关 收入与性别不完全无关

=2150=0.5

根据公式1，得=-220；，即Y=-220X+

根据公式2、3，得VAR()=≈156.3549577

n=10.，n-2=8；当df=8时，=2.306

的0.05置信区间求解方法如下：

-2.036<=<=2.306,得140.57769.

由于原假设=0落入了这个置信区间，所以接受原假设，认为系数不显著，收入与性别无关。

第二章相关分析

例1、10对夫妇的一个随机样本给出了如下的结婚年龄数据

2) 求总体相关系数 的95％置信区间；

3) 以5％的水平，检验“夫妻的结婚年龄之间没有什么线性联系”这一原假设。

解：(1) =

由于=22，=23；=≈0.3426

(2)由于se()=,n=10，df=8=2.306，所以：

se()=0.332

-2.036<=<=2.306

得 1.062072

(3)：夫妻的结婚年龄之间没有线性相关，

夫妻的结婚年龄之间不完全没有线性相关，≠0 根据第(2)题的计算结果， 1.062072

由于

的原假设落入了该置信区间，所以接受原假设，认为夫妻的结婚年龄

之间没有线性相关关系。

第三章 卡方检验和交互分析

例1、为了研究性别和“最希望看到的有关奥运会的电视节目类型”之间的关系，2004年在10城市调查

了1000个样本，调查数据如下：

1) 陈述0H ；

2) 计算2 和0H 的概值。

解：(1)：性别与希望看到的电视节目类型无关 性别与希望看到的电视节目类型不完全无关

所以=

+ +...≈16.63431164>=11.07

自由度df=1*5=5； 所以拒绝原假设，备择假设

成立，性别与希望看到的电视节目类型是有关联的。