波的能量

波的叠加原理 ：
各列波在相遇区域内，任 一质元的振动是各列波单独存在 时对该质元所引起振动的合振动。
二．波的干涉
相干波源 相干波 波的干涉
1．相干波源：
1、频率相同； 两波源必须满足： 2、振动方向相同；
3、位相差恒定。
y s1 A1 cos(t 1 )
S1
r1 r2
y s2 A2 cos(t 2 )
2 2 2
波的能量与振动能量
振动能量：动能与势能不同步变化，总能守恒。 波的能量：动能与势能随时间同步变化，总能不守恒。
二、描述波能的物理量 1、能量密度：单位体积里的能量。
dE x 2 2 2 w A sin t dV u
2、平均能量密度：能量密度在一个周期内的平均值
C、动能为0，势能最大； D、动能为0，势能为0；
习题：10-15
主要内容：
1. 什么是波的叠加原理? 2. 为什么相干波源发出的波才能产生干涉现象? 怎样 确定相干波在相遇点的相位差及叠加后的合振幅?
一．波的迭加原理（又称“波的独立性原理”） 波传播的独立性：
当几列波在空间某处相遇 后，各列波仍将保持其原有的频 率、波长、振动方向等特征,继 续沿原来的传播方向前进。
幅：
合 振
A A A 2 A1 A2 cos
2 1 2 2
（1）一般情况： 2 2 1 (r2 r1 )
2k , (2k 1) , k 0,1, 2,3

A A1 A2加强 A A1 A2 减弱
例3、如图，S1和S2为两相干波源，它们的振动方向相同，
发出波长为λ 的简谐波在P点相遇，已知S1P＝2λ ，S2P ＝2.2λ ，两列波在P点发生相消干涉，若S1的振动表达式 为
y1 A cos(2 t ，求 / 2) S2的振动表达式。
S1
解： 已知：r2 r1 (2.2 2) ,
A 2 A0 加强 k , r2 r1 (2k 1) , A 0 减弱 2 k 0,1, 2,3......
例2、已知两相干波源振动的相位差为π，发出
的波到达某相遇点P的波程差为半波长的两倍，则
P点的合振动情况是：【 】 A、始终加强； B、始终减弱； C、时强时弱，呈周期变化； D、时强时弱，没有一定规律.
则：ys1和ys2为相干波源 S 2
P
2．相干波：----由相干波源发出的波
由两波源在P点激发的振动 的振动方程为： S1 r1 y1P A1 cos[ (t ) 1 ] u r2 y2 P A2 cos[ (t ) 2 ] S 2 u
r1 r2
P
3．波的干涉：
1）概念：两列“相干波”在空间相遇，相互迭加，
上节课主要内容
一．描述波动的特征量 1．波速：
2．波长： 3. 周期： 4. 频率：
= u T
u/
T /u
二、平面简谐波波动方程
y A cos t
x u
三．波形图像
波的图像：表示的是某一时刻各个质元的位移
振动图像：表示的是某一质元各个时刻的位移
dE w u S dt P w uS dt dt
u
S
u dt
P w uS
单位：焦/秒＝瓦特
4、平均能流密度（波的强度）：
1）概念：单位面积上的平均能流 2） 表达式：
P w uS I wu S S 1 2 2 I w u A u 2
单位：瓦特/米2
在空间形成强弱相间的稳定分布，这种现象
成为“波的干涉”（是波的共性）
2）干涉加强减弱的条件：
r1 y1P A1 cos[ (t ) 1 ] u r2 y2 P A2 cos[ (t ) 2 ] u
P点的合振动：
S1
r1 r2
P
S2
yP y1P y2 P A cos(t )
为相遇点P的相位差
注：
2 1是初相位差
r2 r1是波程差 2 是由波程差引起的相位差
2）特殊情况：
当 A1 A2 A0
则有 2 1 2
1 2 0 时
2

(r2 r1 ) A 2 A0 加强 A0 减弱
2k , 0 (2k 1) ,
质元在x处，质元的质量：
dm Sdx
dV Sdx
dm dV
O
B
C
dm S
x
dx
x
1、质元的动能：
质元的振动速度：
x v A sin t u
质元的振动动能：
1 1 2 dEk dmv dVv 2 2 2 1 x 2 2 2 dEk A sin t dV 2 u
i
S
ut
波动11
小结：
1 2 2 1、平均能量密度： w A 2
2、平 均 能 流： 3、平均能流密度：
焦 /米 3 瓦特 瓦 /米 2
P w uS
I w u
例1、机械波在弹性介质中传播时，某体积元位移 达到负最大值时，体积元中动能和势能为：【 】 D A、动能最大，势能最大； B、动能最大，势能为0；
1 T 1 T 1 x 2 2 2 w wdt A ω sin ω t dt A2 ω2 T 0 T 0 2 u
1 2 2 w A 2
单位：焦/米3
w w( x , t ) w A2 , 2 ,
3、平均能流：
1） 概念：单位时间垂直通过某个截面S的平均能量 2） 计算式：
(2k 1) (相消干涉), 1 / 2 2 代入： 2 1 (r2 r1 )
Байду номын сангаас
r1 r2
P
解得： 2 2k 0.1

S2
y 2 A cos(2 t 0.1 )
习题：10-18、10-20
2、质元的势能：
可以证明： dE p＝dEk
1 x 2 2 2 dE p dEk A sin t dV 2 u
说明： 最大位移处，动能为零，势能也为零。 平衡位置处，动能最大，势能也最大。
3、质元的总能：
x d E d E k d E p A sin t d V u
y(m) 4 2 O -4
波动8
y(m) 2 t ( s) 4 2 O -4
波动9
2 x(m)
主要内容:
1. 波的能量与简谐振动的能量相比较, 有哪些特点? 2. 什么是波的强度? 它与波的振幅有什么关系?
一、波中“质元”的能量
波动的过程是能量传播的过程 波动方程：
x y A cos (t ) u