钢轨强度计算
轨道强度检算概述
轨道强度检算概述轨道强度检算是一项非常重要的工作，它是保障铁路运输安全和稳定的关键环节。
本文将从以下几个方面详细介绍轨道强度检算的主要内容。
一、轨道强度检算的概念轨道强度检算是指对铁路轨道进行力学计算，以确定其承受列车荷载能力和安全性能是否符合规定标准的过程。
主要包括钢轨、钢筋混凝土枕木、碎石基层和土壤基础等构件的强度计算。
二、轨道强度检算的目的1. 确定铁路线路承受列车荷载能力，以保证行车安全和稳定。
2. 发现并排除铁路线路存在的缺陷和问题，提高其使用寿命和经济效益。
3. 为铁路线路设计提供依据，确保新建或改建工程质量符合规范要求。
三、轨道强度检算的步骤1. 收集资料：包括线路图、技术资料等相关文件资料，以及实地勘测数据等。
2. 分析设计荷载：根据不同类型列车荷载及速度，计算出设计荷载。
3. 计算轨道强度：对轨道各部分构件进行强度计算，包括钢轨、枕木、碎石基层和土壤基础等。
4. 判断结果：将计算结果与规范标准进行比较，判断轨道是否符合安全和稳定要求。
5. 编制报告：将检测结果和建议编制成报告，提供给相关部门参考。
四、轨道强度检算的注意事项1. 要充分考虑铁路线路的实际情况，包括地形地貌、气候条件等因素。
2. 在计算过程中要严格按照规范标准进行，确保计算结果的准确性和可靠性。
3. 检测过程中要注重安全措施，避免发生意外事故。
4. 检测结果应及时反馈给相关部门，并采取相应措施加以处理。
总之，轨道强度检算是一项非常重要的工作，在铁路运输中具有非常重要的作用。
通过科学合理的检测方法和手段，可以保证铁路线路的安全稳定运行，并为新建或改建工程提供依据。
【2019年整理】第3章轨道力学分析
k的引进既是为了方程的解表达式简便，又 有明显的物理意义。它叫作钢轨基础与钢轨的 刚比系数。轨道的所有力学参数及相互间的关 系均反映在k中。任何轨道参数的改变都会影响 k，而k的改变又将影响整个轨道的内力分布和 部件的受力分配，因此k又可称为轨道系统特性 参数。 则方程的通解为： y＝C1ekxcoskx＋C2ekxsinkx ＋C3e-kxcoskx＋C4e-kxsinkx 式中C1～C4为积分常数，由边界条件确定。
计算假设： (1)标准结构
(2)对称结构
假设结构和受力均对称，即假设轨道 刚度均匀且对称于轨道中心，机车车辆不 偏载，从而两股钢轨上的静轮载相等，因 此模型都只取轨道的一半 (3)不考虑轨道结构本身的自重
二、计算参数 1.道床系数C
道床系数是表征道床及路基的弹性特 征，定义为使道床顶面产生单位下沉时所 需施加于道床顶面的单位面积上的压力， 量纲为力/长度3。 2.钢轨支座刚度D 钢轨支座刚度表示钢轨支座下扣件和 枕下基础的等效支承刚度，定义为使钢轨 支座顶面产生单位下沉时，所需施加于支 座顶面的力，其量纲为力/长度。
整理得：
； ；
uቤተ መጻሕፍቲ ባይዱr EI
4
由复变函数理论，此代数方程有四个根，
分别为：
r1
24 u (1 i) 2 EI
r2
24 u (1 i) 2 EI
r3
24 u (1 i) 2 EI
r4
24 u (1 i) 2 EI
令
24 u u 4 k 2 EI 4EI
u D/a
C 、 D 两个参数随轨道类型，路基、道床状 况及环境因素而变化，离散性很大，在进行设计 计算时，应尽可能采用实测值或应用规范。
轨道钢规格、重量以及相关知识
轨道钢规格、重量以及相关知识轨道钢理算计算公式：钢轨类型(公斤/米) 尺寸（毫米）截面面积F(厘米2) 理论重量(公斤/米) 高A度底B宽头C宽腰D厚轻轨5 50 44 22 4.5 6.41 5.03 8 65 54 25 7.0 10.76 8.42 1180.5 ...钢轨1.概述&Nb sp; 铁道器材是铁路的重要器材，钢轨是铁路器材的主要标志。
Ａ—轨高Ｂ—底宽C—头宽Ｄ—腰厚（１）分类。
钢轨以每米大致重量的公斤数，可分为重轨与轻轨两种：①重轨。
按所用钢材钢种分为：普通含锰钢轨、含铜普碳钢钢轨、高硅含铜钢钢轨、铜轨、锰轨、硅轨等，详见本节“８”中所提供的标准（１）、（２）。
主要有３８、４３、５０kg 三种。
此外还有用于少数线路上的４５kg轨，已计划在运量大和车速高的线路上用的６０kg轨。
ＧＢ２５８５—８１规定了我国３８～５０ｋｇ／ｍ钢轨的技术条件，其尺寸和代号等如表6—7—10所示。
②轻轨。
品种在“８”的标准（５）中规定。
主要有９、１２、１５、２２、３０等不同轨型，其断面尺寸和轨型类别等如6-7-11所示。
技术条件详见“８”中标准（３）。
（２）制造及用途。
钢轨采用平炉、氧气转炉冶炼的碳素镇静钢轧制而成。
其用途是承受机车车辆的运行压力及冲击载荷。
（３）生产厂和进口国。
我国现用的钢轨，主要是国内一些钢厂生产，如鞍钢、武钢等。
此外，由于用量较大，尚需进口一些按我国技术标准要求的理化性能和按国外有关标准方法判定的钢轨及钢轨附件。
进口生产国有日本、德国、法国、英国、俄罗斯、澳大利亚等。
2.尺寸规格钢轨的长度和其他几何尺寸及公差等，由“８”中有关轻重轨相应标准规定。
3.外观质量（１）轧制后的钢轨应笔直，不得有显著弯曲与扭转。
对于轻重轨的局部弯曲和扭转及其矫正变形量，轨端面的倾斜等，不得超出标准规定。
（２）钢轨表面应洁净光滑，不得有裂纹、结疤、划痕等缺陷；其端面不得有缩孔痕迹和夹层等。
对于轻重轨整体表面所允许存在的缺陷及其几何量的程度，均不得超过标准的规定。
第二节 钢轨基本知识
第二节钢轨基本知识一、钢轨使用规定高速铁路正线、到发线应采用60 kg／m无螺栓孔新钢轨；其他站线宜铺设50 kg／m钢轨。
200 km／h及以上高速客运铁路应选用u71MnG、强度等级为880～IPa热轧钢轨；200 km ／h～250 km／h高速客货混运铁路应选用U75VG、强度等级为980 MPa热轧钢轨。
其中，U代表钢轨钢，71、75代表化学成分中碳平均含量为0．71％、0．75％，V代表钒元素，Mn代表锰元素，G代表高速铁路。
高速铁路钢轨应具备安全使用性能好、几何尺寸精度高、平直度好的特点，同时要求钢轨的实物质量达到高纯净、高平直、高精度、长定尺，这就要求钢轨钢质洁净、韧塑性高、焊接性能优良、表面基本无原始缺陷。
二、钢轨长度及断面尺寸1．钢轨长度高速铁路正线应采用符合相应技术标准的100 m定尺轨，短尺轨长度为95 m、96 m、97 ITI 和99 ITI四种。
．；，，’2．钢轨断面尺寸60 kg／m钢轨断面尺寸，如图2-1所示。
3．钢轨计算数据60 kg／m钢轨计算数据，如表2—9所示。
三、钢轨材质1．钢轨的化学成分(表2—10)2．钢轨拉伸性能和硬度钢轨的抗拉强度和伸长率及轨头顶面中心线上的表面硬度值应符合表2一11的规定。
四、钢轨标志我国钢轨生产厂家主要有攀钢、包钢、鞍钢和武钢四家，各厂家标志如图2 2所示。
钢轨标准规定，在钢轨轨腰部位需要采用两种标记，即轧制标志和热压印标志，同时还规定了其他标识，如在轨端刷漆以及粘贴标签。
1．凸出标志钢轨一侧轨腰上轧制的凸出标志顺序：生产厂标志——钢轨轨型(如60代表60 kg／m)——钢轨钢牌号(如u75vG、u7lMnG)——制造年(轧制年度末两位)、月(如04代表轧年度为2∞4年，Ⅲ代表3月份轧制)。
2．凹入标志钢轨另一侧的轨腰上热压印凹人标志的顺序：钢厂代码——生产年份——炉号——连铸流号——连铸坯号——钢轨顺序号——班别号。
各个钢厂的热压印标志不完全相同。
轨道力学(3)
圆，且纯滚线总是在曲线中心线外侧，相距为 y0 。
J
可以证明
y0
r0b0
R
对于一定的轮对
踏面斜率和一定的曲
线半径，纯滚线位置
确定。
轮对中心线与纯滚线间的相对位移 y* 蠕滑力的大小及方向由相对位移 y* y y0 决定。
y是轮对中心线相对线路中心线向外移动的距离。
由于本方法应用于所有曲线，故必须考虑蠕滑力的 非线性特性，具体计算可参考相关资料。
车辆稳态通过曲线的计算理论
将机车车辆简化为平面内的刚体和弹簧模型，求 解列车稳态通过曲线时，作用在轨道上的横向力和 轮对位置等。
假定列车速度恒定不变，曲线半径、超高值、轨 距等轨道几何参数不变，则机车车辆作稳态运动。
将动力学问题简化为静力学问题来分析研究。 （1）大半径蠕滑导向 （2）轮缘力导向
2、动位移、动弯矩和枕上动压力——准静态法
二、轨道力学参数 钢轨支座刚度 D 钢轨基础弹性模量 u 道床系数 C 刚比系数 k
三、钢轨荷载影响系数 速度系数 α 偏载系数 β
第三节 轨道强度检算
一、钢轨强度检算 钢轨应力：动弯应力、温度应力、局部应力、
残余应力、制动应力和附加应力等。 二、轨枕强度检算
二、蠕滑中心法
在摩擦中心法基础上，作了重要改进： （1）采用了锥形踏面 （2）计入轮对的偏载效应 （3）引入蠕滑理论，并考虑了蠕滑系数的非线性
（一）蠕滑率和蠕滑力分析
在20世纪20年代由Carter首先认识并应用于轮轨 动力学中。
蠕滑：转向架通过曲线时，其轮对不可能总是实 现纯滚动，亦即车轮的前进速度不等于其滚动形成的 前进速度，车轮相对于钢轨会产生很微小的滑动。
轨道钢规格重量以及相关知识
轨道钢规格重量以及相关知识Coca-cola standardization office【ZZ5AB-ZZSYT-ZZ2C-ZZ682T-ZZT18】轨道钢规格、重量以及相关知识铁路钢轨知识：（1）重型钢轨知识：每米公称重量大于30kg的钢轨。
火车钢轨和起重机轨都属重轨。
火车钢轨：用于铺设铁路，要承受火车营运时的压力、冲击载荷和摩擦，要求有足够的强度和一定的韧性。
质量要求严格，除保证其化学成分外，还要求检验力学性能、落锤试验和酸浸低倍组织等。
生产厂有武钢、鞍钢、包钢和攀钢等。
起重机轨：即吊车轨，其高度较低，头宽及腰厚尺寸较大，只要求检验化学成分和抗拉强度。
用于铺设起重机大于及小车轨道。
生产厂有鞍钢和攀钢。
（2）轻型钢轨知识：是每米公称重量小于或等于30kg的钢轨。
轻轨的质量要求比重轨低，只要求检验其化学成分、抗拉强度、硬度和落锤试验等。
主要用途：轻轨主要用于林区、矿区、工厂及施工现场等处铺设临时运输线路和轻型机车用线路。
铁路钢轨型号：（1）轻型钢轨型号，材质: Q235，55Q；规格：30kg/m，24kg/m，22kg/m，18kg/m，15kg/m，12 kg/m，8 kg/m。
（2）重型钢轨型号, 材质: 45MN， 71MN；规格：50kg/m， 43kg/m，38kg/m，33kg/m（2）起重钢轨型号, 材质: U71MN；规格：QU70 kg /m ，QU80 kg /m，QU100 kg /m，QU120 kg /m。
以上钢轨型号为常用钢轨型号。
轨道钢理算计算公式：钢轨类型(公斤/米) 尺寸（毫米）截面面积F(厘米2) 理论重量(公斤/米) 高A度底B宽头C宽腰D厚轻轨5 50 44 22 8 65 54 25 11 ...钢轨1.概述&sp; 道器材是铁路的重要器材，是铁路器材的主要标志。
Ａ—轨高Ｂ—底宽 C—头宽Ｄ—腰厚（１）分类。
轨以每米大致重量的公斤数，可分为与两种：①重轨。
城市轨道交通钢轨的强度与刚度分析
城市轨道交通钢轨的强度与刚度分析一、引言城市轨道交通作为现代城市交通系统的重要组成部分，对于城市的发展和居民的生活至关重要。
而轨道交通的基础设施中，钢轨作为承载行车荷载的重要组成部分，其强度和刚度的分析对于轨道交通的安全和稳定运行具有重要意义。
二、钢轨的强度分析1. 强度概念在轨道交通的运行过程中，钢轨所承受的荷载主要有轴重荷载和速度荷载。
钢轨的强度即指其能够承受的最大荷载，包括静载荷和动载荷两部分。
2. 强度设计标准钢轨的强度设计需符合一系列的国家标准和规范。
以中国为例，轨道交通钢轨的设计标准主要参考《城市轨道交通设计规范》、《钢轨技术条件》等。
这些标准规定了钢轨材料的选择、几何形状、截面尺寸等参数，以满足预期的静动载荷要求。
3. 强度分析方法钢轨的强度分析可以采用有限元分析方法。
通过将钢轨模型分割为有限数量的单元，在各单元上进行受力分析，得到钢轨各部位的应力和应变分布情况。
同时，根据钢轨的应力应变特性，可以计算出钢轨的刚度和应力集中位置，为后续的轨道维护和轴重限制提供理论依据。
三、钢轨的刚度分析1. 刚度概念钢轨的刚度指的是其对应力的抵抗能力，即在受到荷载作用时，钢轨的变形能力。
刚度的大小直接影响轨道的平整度和行车的平稳性。
2. 刚度设计标准刚度设计标准主要考虑了钢轨的垂直刚度、水平刚度和纵向刚度。
这些刚度指标的设计需符合国家标准和规范的要求，以保证轨道的平稳性和舒适性。
3. 刚度分析方法刚度分析可以采用有限元分析方法或试验方法。
有限元分析方法可通过建立钢轨的数学模型，计算出各个部位的刚度，进而确定整体刚度。
试验方法则通过实际加载和测量来获取钢轨的刚度参数。
四、强度和刚度的关系钢轨的强度和刚度是密切相关的。
在一定范围内，增大钢轨的强度可以提高其刚度，但同时也会增加轨道维护的难度和成本。
因此，在设计钢轨时需要综合考虑强度和刚度的平衡，既要保证轨道的安全稳定运行，又要考虑到经济可行性。
五、钢轨的强度与刚度分析的意义城市轨道交通钢轨的强度与刚度分析对于轨道交通的运行和维护具有重要的意义：1. 提高轨道交通的安全性：合理的强度和刚度设计可以确保钢轨在各种荷载条件下不发生断裂、塑性变形等事故。
轨道强度计算
轨道强度计算在英、美也称轨道应力。
将轨道作为一个工程构筑物,运用力学理论进行分析和计算的方法。
通过计算,保证轨道具有必要的承载能力。
它对轨道各部件的设计起指导作用,并为轨道建筑标准（即轨道类型）的划分,部件的合理配套提供理论依据。
轨道承受的作用力轨道承受列车的各种垂直压力、横向水平力、纵向水平力。
①垂直压力主要来自车轮的静重（静荷载）。
在列车运行时，由于机车车辆的振动，轨道和车轮的不平顺，以及蒸汽机车动轮和主动轮构件的作用，除静荷载外，在垂直方向，轨道还承受许多额外的附加力。
所有这些附加力连同静荷载一起，称为垂直动荷载。
②横向水平力主要是由机车车辆摇摆及作蛇行运动以及它们通过曲线时向外推动而产生的。
③纵向水平力主要包括机车加速、制动时的纵向水平分力，在长大坡道上机车车辆重量的纵向水平分力，以及因钢轨的温度变化而产生的温度力。
计算方法静力计算按照对基础假设的不同，静力计算分为：连续点支承梁的计算和连续基础梁的计算。
在连续点支承梁的计算法中，把钢轨视为一根支承在许多弹性支点上的无限长梁。
弹性支点的沉落值假定与它所受的压力成正比(图1a)。
运用力学理论，任一截面处的钢轨弯矩、压力和挠度都可求得。
如果有许多荷载同时作用于钢轨上，可先分别计算每个荷载对轨道所产生的作用，然后叠加起来。
如需求最大数值时，可选择几个较重的车轮分别置于计算截面上，按照机车车轮的排列进行计算比较求得。
在连续基础梁的计算法中，则把钢轨视为一根支承在连续弹性基础上的无限长梁(图1b)。
同样,用力学理论,可求出钢轨任一截面的弯矩、压力和挠度。
与连续点支承梁方法相比，计算结果相差不多。
但在基础刚度较大时，两种计算结果相差可达10％左右。
轨道强度计算动力计算一直沿用等效静荷载法，即考虑到列车动力作用而把轨道所承受的静荷载适当加大。
动荷载的确定有两种方法:①力素分析法。
对轨道所承受的各种力素进行分析,对每一种力素乘以不同的系数,再以概率理论将其组合起来,以求得可能发生的最大动荷载。
钢轨标准
钢轨的作用是直接承受车轮传递的列车及其荷载的重量，并引导列车的运行方向。
以编组60辆60吨敞车的车列为例，其载重加自重就有5000吨左右，更不用说那些万吨甚至十几万吨的重载列车。
如此巨大的压力首先就落在钢轨的双肩上，可见钢轨必须具备足够的强度、稳定性和耐磨性。
怎样的形状才能使钢轨能够肩负重任呢？在人们长年孜孜不倦地研究和探索中，终于确定了现在人们见到的工字形断面。
钢轨断面的工字形，由轨头、轨腰、轨底三大部份组成。
这个看似简单的工字，受力好、省材料，具有最佳抗弯性能。
钢轨的类型和强度以kg/m来表示。
每米钢轨的质量越重，它所承受的荷载越大。
世界上第一条铁路的钢轨为18kg/m，最重的钢轨在美国，重达77kg/m。
我国现行的钢轨标准有50kg/m、60kg/m、75kg/m三种。
为了提高线路的通过能力，我国铁路正逐步淘汰小重量钢轨，主要线路一般铺设60kg/m或75kg/m的重型钢轨。
从理论上讲，钢轨的长度越长越好，既减少了接头的冲击和磨损，又减轻了铺设的劳动强度。
然而，由于生产制造和运输的制约，我国目前的钢轨标准长度只有12.5m和25m两种。
不过，铁路员工采取了在施工现场把标准长度钢轨焊接成长钢轨和“无缝”钢轨的方法，减少接头，使线路更加平顺。
当然，这是另外一个话题，参见“无缝线路”。
钢轨类型、材料1、轻轨。
型号：6kg／m，8kg／m，12kg／m，15kg／m，18kg／m，22kg／m，24kg／m，30kg／m材质Q235B55Q2、重轨。
型号：38kg／m，43kg／m，50kg／m，60kg／m材质U71Mn50Mn3、吊车轨型号：QV70，QV80，QV100，QV120材质U71Mn4、日本、韩国标准轨道型号：37A50N CR73材质U71Mn5、英国标准轨道：型号BS75R BS80A BS113A材质U71Mn6、各种轨道接头夹板、轨距挡板、鱼尾螺栓等钢轨配件。
轨道强度稳定性计算
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轨道强度、稳定性计算 (2)1.1设计资料： (2)1.2 轨道强度、稳定性计算的基本原理 (2)1.2.1.轨道强度计算的基本原理 (2)1.2.2.稳定性计算的基本原理 (3)1.3 轨道各部件强度验算 (5)1.3.1SS1(客)电力机车 (5)1.3.2DF4B（货）内燃机车 (10)轨道强度、稳定性计算1.1设计资料：线路条件：曲线半径R=1500m ，钢轨：60kg/m ，U74钢轨，25m 长的标准轨；轨枕：Ⅱ型混凝土轨枕1760根/m ；道床：碎石道砟，厚度为40cm ；路基：既有线路；钢轨支点弹性系数D ：检算钢轨强度时取30000N/mm ；检算轨下基础时取70000N/mm ；由于钢轨长度为25m ，钢轨类型为60kg/m ，故温度应力a 51t MP =σ，不计钢轨附加应力。
机车类型：SS1（客）电力机车，三轴转向架，轮载115KN ，轴距2.3m ，机车构造速度95km/hDF4B （货）内燃机车，三轴转向架，轮载115KN ，轴距1.8m ，机车构造速度120km/h1.2 轨道强度、稳定性计算的基本原理1.2.1.轨道强度计算的基本原理目前，最常用的检算轨道强度方法称为准静态计算方法。
所谓准静态计算方法，就是应用静力计算的基本原理，对轨道结构尽力计算，然后根据轨轮系统的动力学特性，考虑为轮载、钢轨绕度、弯矩和轨枕反力等的动力增值问题。
轨道强度准静态计算包括以下三项内容：I 、 轨道结构静力计算II 、 轨道结构强度的动力计算——准静态计算 III 、 检算轨道结构各部件的强度 1) 强度检算的基本假设:a) 假设列车运行时，车轮荷载在轨道各部件中所引起的应力应变与量值相当的静荷载所引起的应力应变想等，即车轮荷载具有准静态性质。
钢轨强度计算
线路设计：设计要求：线路采用采用60kg/m 的标准轨更换线路原50kg/m 钢轨，标准轨的长度为25m ，钢轨的材质采用PD3全长淬火轨轨；轨枕采用J —2型混凝土枕，每公里铺设1840根；道床采用碎石道碴，设计道床厚度为350mm ；设计行驶速度为140km/h ，运行行驶速度为120km/h ；钢轨支座刚度D ：检算刚度1D =30000N/mm ，检算轨下基础2D =70000N/mm ；运营条件：采用DF 4型内燃机车。
4.3.1 钢轨强度计算4.3.1.1 钢轨弯矩计算1、轨道刚比系数K 值计算10000005431840a ==mm 3000055.2543D a μ===Mpa52.110E =⨯Mpa 4287910J =⨯mm40.00123K ===mm-12、最不利轮位及max P μ∑计算4DF 型机车前后有两个转向架，每个转向架为三个轴，前后转向架最近轴距为8.4米，当kx>6时u,η都很小。
计算表明，当轴距大于5m 以上时，相邻轮子影响很小，可以不计。
因此，寻找引起最大弯矩的最不利轮位时，只要用一个转向架的三个轴分别做为计算轮来求最不利轮位。
而且还应注意到转向架的三个轴轮重一样，轴距亦相同，所以1、3轮引起的弯矩应该相同，只要考虑其中一个即可。
这样只要在1、2轮中找最不利轮了。
所以分别以动1，动2为计算轮，计算其P μ∑(见表4-1)P μ∑计算表 表4-1表中看出，Ⅰ(Ⅲ)轮为最不利轮位,P μ∑=96455.28N 为最大.由此作为计算弯矩和应力并进行强度检算.3、计算钢轨静弯矩M :01196455.2819604731440.00123M P K μ==⨯=⨯∑N ·mm 4、计算钢轨动弯矩dM0.4V 0.4140=0.56100100α⨯==在R=600的曲线上允许超高△h =75mm,所以0.0020.002750.15h β=⋅∆=⨯= 横向水平力系数f=1.45 (查表3-7)1(1)(1)d o M M f αβα=+++19604731(10.560.15) 1.45(10.12)=⨯++⨯⨯+54443122= N ·mm 4.3.1.2 计算钢轨截面动态应力d σ根据公式:dd M W σ=,3291W cm =头,3375W cm =底所以在曲线地段:96544431221029110d σ--⨯=⨯头187.09=Mpa(压)96544431221037510d σ--⨯=⨯底145.18=Mpa(拉)在直线地段319604731(10.560.15)(10.12) 1.2510291d σ-⨯++⨯+⨯=⨯头122.61=Mpa95.15d σ=底Mpa 4.3.1.3 允许应力计算对于PD3,496s Mpa σ= K=1.3 3496[]381.541.3Kσσ===Mpa 因为25m 长钢轨温度应力51t σ=Mpa所以187.0951238.09t d σσ+=+=头Mpa []σ<4.3.2 道床和基面强度计算4.3.2.1 轨枕顶面压力d R根据公式:d d R y μα=⋅⋅ (公式4-2)1、P η∑最大值计算(1)、计算K 值10000005431840a ==mm 70000128.9543μ==Mpa52.110E =⨯Mpa 4287910J =⨯mm40.0015K ===mm -1(2)、列表计算max P η∑4DF 型机车前后有两个转向架，每个转向架为三个轴，前后转向架最近轴距为8.4米，当kx>6时u,η都很小。
补充内容-轨道强度计算
(2-4-3)
D 值随材料的性质、路基和道床密度及气候的影响而变化。根据我国的测定数据，混凝土轨枕轨道的
·1·
D 值见表 2-4-3 所示。 混凝土轨枕轨道 D 值 轨道类型及计算部件 轨道特征 D(N/mm) 混凝土枕，橡胶垫板 宽轨枕，橡胶垫板 特 重型、重型 钢轨 30000 50000 轨枕、道床及基床 70000 120000 表 2-4-3 次 重型及以下 钢轨 22000 / 轨枕、道床及基床 42000 /
k 4 EJ
(2-4-9)
式中 β 为钢轨基础与钢轨刚比系数，则(2-4-8)式成为：
d4y + 4β 4 y = 0 dx 4
其特征方程为：
(2-8-10)
λ4 + 4 β 4 = 0
λ的四个根为：
λ 1,2 = (1 ± i ) β λ 3,4 = ( −1 ± i ) β
从而，方程(2-4-10)的通解为：
y = Ae βx cos βx + βe βx sin βx + Ce − βx cos βx + De − βx sin βx 式中 C1 ～ C4 为积分常数，由边界界条件 x → ∞ 时， y＝ 0， 得 C1 = C2 = 0 ；当 x = 0 时，
kx
5.1 5.2 5.3 5.4 5.5 5.6 5.7 5.8 5.9 6.0 6.1 6.2 6.3 6.4 6.5 6.6 6.7 6.8 6.9 7.0
对于混凝土轨枕线路，支座弹性系数由橡胶垫板的弹性系数与道床和路基的弹性系数组成。这好似由 三根弹簧分别代表橡胶垫板、道床和路基的弹性系数串联而成为支座的弹性系数。因此, D 可表示为：
图
2-4-5
铁路轨道课程设计---轨道强度、稳定性计算
4.3.2、轨枕弯矩的检算………………………………………………………18
4.3.3、道床顶面应力的检算…………………………………………………20
4.3.4、路基面道床应力的检算………………………………………………20
五、参考文献…………………………………………………………………………2
作用于轨道上的力非常复杂，而且有强烈的随机性和重复性。这些力大体上可分
为垂直于轨面的竖向力、垂直于钢轨的横向水平力和平行于钢轨的纵向水平力
等三种。
3.1.1、竖向力
竖向力的主要组成部分是车轮的轮载。列车在行驶过程中，车轮实际作用于
轨道上的竖直力称为车轮的动轮载。其超出静荷载的部分称为静荷载的动力附
2.《轨道工程》
1.5、完成文件与要求
设计计算书
设计计算书采用统一的封页和计算纸张，按要求填写好任务书，装订后再和
图纸一起放入资料袋中。
指导教师：张鹏飞
附录：机车参数
1、3电力机车，机车构造速度100km/h，三轴转向架，轮载115kN，轴距
2.3+2.0 。
3的轴距
2、4（货）内燃机车，三轴转向架，轮载115kN，轴距1.8m，机车构造速度1
3.3.3、道床应力及路基面应力计算…………………………………………10
四、计算部分………………………………………………………………………11
4.1、计算资料……………………………………………………………………11
4.2、运营车辆为1型电力机车时轨道各部件强度检算……………………11
4.2.1、机车通过曲线轨道的允许速度的确定………………………………11
钢轨接头应力强度计算公式
钢轨接头应力强度计算公式钢轨是铁路运输中不可或缺的重要组成部分，它承担着列车的重量和运行时的各种力的作用。
钢轨接头是铁路线路中连接两根钢轨的重要部分，它的质量和稳定性直接影响着铁路的安全和运行效率。
在铁路运输中，钢轨接头的应力强度是一个重要的参数，它可以用来评估接头的质量和稳定性，为铁路运输的安全提供保障。
钢轨接头的应力强度是指接头在受力作用下的抗压能力。
在铁路运输中，钢轨接头通常会受到列车的重量和运行时的各种力的作用，因此需要具有足够的应力强度，以保证其在运行过程中不会发生破裂或变形。
为了评估钢轨接头的应力强度，工程师们通常会采用一些计算公式来进行分析和评估。
钢轨接头的应力强度计算公式通常包括以下几个方面的因素，接头的材料性能、接头的结构形式、接头的受力情况等。
在实际应用中，工程师们通常会根据具体的情况选择合适的计算公式来进行分析和评估。
首先，接头的材料性能是影响其应力强度的重要因素之一。
钢轨接头通常由高强度合金钢制成，其材料的硬度、强度、韧性等性能直接影响着接头的应力强度。
在计算公式中，工程师们通常会考虑到接头材料的各项性能参数，以确定接头的应力强度。
其次，接头的结构形式也是影响其应力强度的重要因素之一。
钢轨接头通常有多种不同的结构形式，如扣件式接头、熔焊接头等，它们的结构形式不同，其受力情况也会有所不同。
在计算公式中，工程师们通常会根据接头的具体结构形式，选择合适的计算方法来进行分析和评估。
最后，接头的受力情况也是影响其应力强度的重要因素之一。
在铁路运输中，钢轨接头通常会受到列车的重量和运行时的各种力的作用，这些力的大小和方向都会对接头的应力强度产生影响。
在计算公式中，工程师们通常会考虑到接头受力情况的各种因素，以确定接头的应力强度。
综上所述，钢轨接头的应力强度计算公式是评估接头质量和稳定性的重要工具。
在实际应用中，工程师们通常会根据接头的具体情况，选择合适的计算公式来进行分析和评估。
通过科学的计算和评估，可以有效地提高钢轨接头的质量和稳定性，为铁路运输的安全提供保障。
钢轨强度计算
线路设计:DF 4型机车前后有两个转向架，每个转向架为三个轴，前后转向架最近轴距 为8.4米，当kx>6时u, n 都很小。
计算表明，当轴距大于 5m 以上时，相邻轮 子影响很小，可以不计。
因此，寻找引起最大弯矩的最不利轮位时，只要用一个 转向架的三个轴分别做为计算轮来求最不利轮位。
而且还应注意到转向架的三个 轴轮重一样，轴距亦相同，所以1、3轮引起的弯矩应该相同，只要考虑其中一 个即可。
这样只要在1、2轮中找最不利轮了。
所以分别以动1,动2为计算轮, 计算其 P （见表4-1）P计算表表4-1 计算轮 项目轮位艺 P u (N)设计要求：线路采用采用 60kg/m 的标准轨更换线路原50kg/m 钢轨，标准 轨的长度为25m 钢轨的材质采用PD3全长淬火轨轨；轨枕采用J —2型混凝土 枕，每公里铺设1840根；道床采用碎石道碴，设计道床厚度为 350mm 设计行 驶速度为140km/h ，运行行驶速度为 120km/h ;钢轨支座刚度 D :检算刚度 D 1=30000N/mm检算轨下基础D 2=70000N/mm 运营条件：采用DF 4型内燃机车。
4.3.14.3.1.11、a EK2、钢轨强度计算钢轨弯矩计算轨道刚比系数K 值计算 型啤543 mm1840 D 30000 55.2 Mpaa 54352.1 10 Mpa442879 10 mmM ______ 55・2 _______4EJ \ 4 2.1 1052879 104最不利轮位及maX P 计算 -1 0.00123 mm表中看出，1 （川）轮为最不利轮位，P =为最大.由此作为计算弯矩和应 力并进行强度检算.3、计算钢轨静弯矩M o ：96455.28 19604731 N • mm4 0.001234、计算钢轨动弯矩M d在R=600的曲线上允许超高△ h =75mm 所以0.002 h 0.002 750.15横向水平力系数f=（查表3-7）M d M o （1）f （1 1）19604731 (1 0.56 0.15) 1.45 (1 0.12)54443122 N • mm 4.3.1.2 计算钢轨截面动态应力1 M oP 4K=0.4V = 1000.4 140 1000.56根据公式:291cm3W底375cm3M dW WJ所以在曲线地段：54443122 10291 10187.09Mpa压)54443122 10375 10145.18Mpa拉)在直线地段19604731 (1 0.56 0.15) (1 0.12) 1.25 3291122.61Mpad底95.15 Mpa4.3.1.3 允许应力计算对于PD3, s496Mpa K=[] 二496K 1.3381.54Mpa因为25m长钢轨温度应力t 51Mpa所以d头187.09 51 238.09Mpa []4.3.2道床和基面强度计算4.3.2.1 轨枕顶面压力尺根据公式：公式4-2)1、P最大值计算(1)、计算K值1000000a 543 mm1840E 2.1 105Mpa70000543128.9 Mpa4 4J 2879 10 mm4128.94 2.1 1052879 104⑵、列表计算max PDF 4型机车前后有两个转向架，每个转向架为三个轴，前后转向架最近轴距 为8.4米，当kx>6时u, n 都很小。
钢轨与钢轨基础的计算
钢轨与钢轨基础的计算钢轨是铁路运输中不可或缺的重要组成部分，而钢轨基础则是钢轨的支撑和固定的基础设施。
钢轨和钢轨基础的计算是保证铁路运输安全和稳定的关键因素。
一、钢轨的计算1. 钢轨的选择钢轨的选择应根据列车的类型、速度、荷载等因素进行综合考虑。
钢轨的规格应按照国家标准或铁路部门的规定选择，必须符合技术标准要求。
2. 钢轨的长度计算钢轨的长度计算应考虑到列车的速度、曲线半径、轨距等因素。
钢轨的长度应在满足安全性和经济性的基础上尽量减少接头数量。
3. 钢轨的强度计算钢轨的强度计算应考虑到列车的荷载、速度、曲线半径等因素。
钢轨的强度应满足国家标准和铁路部门的要求，以保证铁路运输的安全和稳定。
二、钢轨基础的计算1. 钢轨基础的设计钢轨基础的设计应考虑到地质条件、环境因素、列车荷载等因素。
钢轨基础的设计应满足国家标准和铁路部门的要求，以保证铁路运输的安全和稳定。
2. 钢轨基础的材料选择钢轨基础的材料选择应根据地质条件、环境因素、列车荷载等因素进行综合考虑。
钢轨基础的材料应符合国家标准和铁路部门的要求，以保证铁路运输的安全和稳定。
3. 钢轨基础的尺寸计算钢轨基础的尺寸计算应根据地质条件、环境因素、列车荷载等因素进行综合考虑。
钢轨基础的尺寸应满足国家标准和铁路部门的要求，以保证铁路运输的安全和稳定。
三、钢轨和钢轨基础的维护钢轨和钢轨基础的维护是保证铁路运输安全和稳定的重要措施。
钢轨和钢轨基础的维护应按照国家标准和铁路部门的要求进行，包括检查、清洗、涂油、更换等。
四、结论钢轨和钢轨基础的计算是保证铁路运输安全和稳定的关键因素。
钢轨和钢轨基础的设计应满足国家标准和铁路部门的要求，以保证铁路运输的安全和稳定。
钢轨和钢轨基础的维护应按照国家标准和铁路部门的要求进行，以保证铁路运输的安全和稳定。
钢轨受压承载能力计算公式
钢轨受压承载能力计算公式钢轨是铁路运输系统中的重要组成部分，承载着列车的重量并传递给铁路轨道。
在铁路运输中，钢轨的受压承载能力是一个重要的参数，它直接影响着铁路的安全和运行效率。
因此，对钢轨受压承载能力进行准确的计算和评估是非常重要的。
钢轨受压承载能力的计算公式是基于一系列力学原理和材料力学原理推导出来的。
在铁路工程中，通常采用以下公式来计算钢轨受压承载能力：P = A × f。
其中，P表示钢轨受压承载能力，单位为牛顿（N）；A表示钢轨的横截面积，单位为平方米（m²）；f表示钢轨的抗压强度，单位为帕斯卡（Pa）。
钢轨的横截面积A可以通过钢轨的几何尺寸和截面形状进行计算得出。
一般来说，钢轨的横截面积可以通过测量钢轨的高度、底部宽度和顶部宽度来计算得出。
在实际工程中，通常会根据钢轨的型号和规格来确定其横截面积。
钢轨的抗压强度f是指钢轨在受压状态下能够承受的最大压力。
钢轨的抗压强度是钢轨材料的一个重要参数，它取决于钢轨的材料性能和制造工艺。
一般来说，钢轨的抗压强度可以通过实验室测试和材料证书来确定。
通过以上公式的计算，可以得出钢轨在受压状态下的承载能力。
这个承载能力是钢轨设计和使用的重要参考参数，它可以用来评估钢轨在实际运行中的安全性能和使用寿命。
在铁路工程设计和施工中，通常会根据钢轨的受压承载能力来确定铁路轨道的设计参数和施工要求。
除了上述的简化计算公式外，钢轨受压承载能力的计算还可以通过有限元分析等复杂的数值模拟方法来进行。
这些方法可以更加准确地考虑钢轨的几何形状、材料性能和受力情况，从而得出更加精确的承载能力值。
在一些重要的铁路工程项目中，通常会采用这些复杂的数值模拟方法来进行钢轨受压承载能力的评估和优化设计。
总之，钢轨受压承载能力的计算是铁路工程中的重要内容，它直接关系到铁路的安全和运行效率。
通过合理的计算和评估，可以确保钢轨在实际运行中具有良好的受压承载能力，从而保障铁路运输系统的安全和可靠运行。
钢轨屈服强度
钢轨屈服强度
钢轨的屈服强度通常是指它的屈服极限，即钢材开始发生塑性变形的点。
在受到外部压力或负载时，钢轨会承受一定的应力。
当这种应力超过了钢材的屈服点时，钢轨就会发生可逆的塑性变形，意味着它会弯曲或变形，但当外力移除后，它仍能回到原来的形状。
一般来说，钢轨的屈服强度或屈服点取决于所使用钢材的种类、合金成分、制造工艺以及具体的设计要求。
铁路工程中使用的钢轨通常有相对高的屈服强度，以便能够承受列车运行时产生的压力和载荷。
具体数值会因钢材的品种、规格和应用而有所不同，因此屈服强度的确切数值可能会因各种因素而异。
在设计和工程中，会根据实际需要和安全标准来确定钢轨的合适屈服强度。
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线路设计：
设计要求：线路采用采用60kg/m 的标准轨更换线路原50kg/m 钢轨，标准轨的长度为25m ，钢轨的材质采用PD3全长淬火轨轨；轨枕采用J —2型混凝土枕，每公里铺设1840根；道床采用碎石道碴，设计道床厚度为350mm ；设计行驶速度为140km/h ，运行行驶速度为120km/h ；钢轨支座刚度D ：检算刚度
1D =30000N/mm ，检算轨下基础2D =70000N/mm ；运营条件：采用DF 4
型内燃机车。
4.3.1 钢轨强度计算
4.3.1.1 钢轨弯矩计算
1、轨道刚比系数K 值计算 10000005431840a ==mm 3000055.2543
D a μ===Mpa
52.110E =⨯Mpa 4287910J =⨯mm 4
0.00123K =
=
=mm
-1
2、最不利轮位及
max P μ
∑计算
4DF 型机车前后有两个转向架，每个转向架为三个轴，前后转向架最近轴距
为8.4米，当kx>6时u,η都很小。
计算表明，当轴距大于5m 以上时，相邻轮子影响很小，可以不计。
因此，寻找引起最大弯矩的最不利轮位时，只要用一个转向架的三个轴分别做为计算轮来求最不利轮位。
而且还应注意到转向架的三个轴轮重一样，轴距亦相同，所以1、3轮引起的弯矩应该相同，只要考虑其中一个即可。
这样只要在1、2轮中找最不利轮了。
所以分别以动1，动2为计算轮，计算其P μ
∑
(见表4-1)
P μ∑计算表 表4-1
表中看出，Ⅰ(Ⅲ)轮为最不利轮位,P μ
∑=96455.28N 为最大.由此作为计算
弯矩和应力并进行强度检算.
3、计算钢轨静弯矩
M :
011
96455.2819604731440.00123
M P K μ=
=⨯=⨯∑N ·mm 4、计算钢轨动弯矩d
M
0.4V 0.4140=
0.56100100α⨯==
在R=600的曲线上允许超高△h =75mm,所以
0.0020.002750.15h β=⋅∆=⨯= 横向水平力系数f=1.45 (查表3-7)
1(1)(1)
d o M M f αβα=+++
19604731(10.560.15) 1.45(10.12)=⨯++⨯⨯+
54443122= N ·mm 4.3.1.2 计算钢轨截面动态应力
d σ
根据公式:
d
d M W σ=
,3291W cm =头,3
375W cm =底
所以在曲线地段:
9
6544431221029110d σ--⨯=
⨯头
187.09=Mpa(压)
9
6544431221037510d σ--⨯=
⨯底
145.18=Mpa(拉)
在直线地段
3
19604731(10.560.15)(10.12) 1.2510291d σ-⨯++⨯+⨯=⨯头
122.61=Mpa
95.15d σ=底Mpa 4.3.1.3 允许应力计算
对于PD3,496s Mpa σ= K=1.3 3
496
[]381.541.3
K
σσ==
=Mpa 因为25m 长钢轨温度应力51t σ=Mpa 所以187.0951238.09t d σσ+=+=头Mpa []σ<
4.3.2 道床和基面强度计算
4.3.2.1 轨枕顶面压力d R
根据公式:
d d R y μα
=⋅⋅ (公式4-2)
1、P η
∑
最大值计算
(1)、计算K 值 10000005431840a ==mm 70000128.9543
μ==Mpa
52.110E =⨯Mpa 4287910J =⨯mm 4
0.0015K =
=
=mm -1
(2)、列表计算
max P η
∑
4DF 型机车前后有两个转向架，每个转向架为三个轴，前后转向架最近轴距
为8.4米，当kx>6时u,η都很小。
计算表明，当轴距大于5m 以上时，相邻轮子影响很小，可以不计。
因此，寻找引起最大弯矩的最不利轮位时，只要用一个转向架的三个轴分别做为计算轮来求最不利轮位。
而且还应注意到转向架的三个轴轮重一样，轴距亦相同，所以1、3轮引起的弯矩应该相同，只要考虑其中一个即可。
这样只要在1、2轮中找最不利轮了。
所以分别以动1，动2为计算轮，计算其∑
η
P (见表4-2)
P η∑计算表 表4-2
表中看出，Ⅰ(Ⅲ)轮为最不利轮位, ∑η
P =108942.24N 为最大.由此作为计
算弯矩和应力并进行强度检算.
(3)、静态挠度
y 计算
00.0015
108942.240.6422128.9
K y P u η=
=⨯=⨯∑mm (4)、动态挠度d
y 计算
0.3140
0.42100α⨯=
= 0.15β=(△h=75mm)
1(1)(1)0.64(10.420.15)(10.12) 1.13d o y y αβα=+++=⨯++⨯+=mm
(5)、轨枕顶面压力
d
R 计算
044958.282K
R P u η=
=∑
1(1)(1)d o R R αβα=+++=44958.28×(1+0.42+0.15)×(1+0.12)=79054.65N
4.3.2.2 轨枕弯矩计算
1、轨中截面正弯矩:
211',1,50028gd
s d s a b M k R k e α⎛⎫
=-== ⎪⎝⎭
mm ,950e =mm ',60150b =轨mm 所以
2500150
1()79054.658919652.9429508
=⨯-⨯=⨯gd M N
2、轨中截面负弯矩
()221143128,L=2500432zd
s d e L La ea M k R L e ⎡⎤+--=-⎢⎥+⎣⎦
mm 所以
()224950325001225005008950500179054.65
4325002950zd
M ⎡⎤
⨯+⨯-⨯⨯-⨯⨯=-⨯⨯⎢⎥⨯+⨯⎣⎦
7484961.54=-N ·mm 4.3.2.3计算道床轨底应力
z
σ
对于Ⅱ型轨枕，有效支承长度'1175e =,257b =mm,m=1.6所以
79054.65 1.60.419'1175257
d z R m b
e σ=
=⨯=⨯Mpa 对于碎石道床允许应力[]
z σ=0.5Mpa,[]0.4190.5z z σσ=<=Mpa,所以满足要
求
4.3.2.4计算路基面应力
l σ
125735183.522b h ctg ctg ϕ==⨯=mm,2'117535839.022
e h ctg ctg ϕ==⨯=mm
h 计算
=350mm, 该轨道路基顶面处于
1
h 与
2
h 之间,所以
84741
0.1422'2350117535
d l R h
e tg tg σϕ=
==⨯⨯⨯Mpa
对既有线[
]
l σ=0.15MPa,[]0.1420.15l l σσ=<=Mpa,满足强度要求。