第1讲 直线与圆.ppt

∵∴l1∥l21
4


4 2m 且

4

2
m
m1 4
m 1
∴m=1.
探究提高 (1)在研究两直线平行时，要注意排除两直线重
合的情况.（2）在利用斜率研究问题时，要注意斜率不存在
的情况.
变式训练2 （2009·上海文，15）已知直线l1:(k-3)x+(4-
k)y+1=0与l2:2(k-3)x-2y+3=0平行，则k的值是 （ C ）
范围是［0， ］∪［ 3 , ）,而不是［ ， ］.
4
4
44
变式训练1 （2008·辽宁理，3）圆x2+y2=1与直线
y=kx+2没有公共点的充要条件是
（ C）
A.k∈( 2, 2 )
B.k∈(-∞ , 2 )∪( 2 ,+∞)
C.k∈( 3, 3 )
D.k∈(-∞, 3 )∪( 3 ,+∞)
一、直线的倾斜角、斜率、直线方程
例1 若过点A（4，0）的直线l与曲线(x-2)2+y2=1有
公共点，则直线l的斜率的取值范围为
（）
A.［ 3， 3］
B.（ 3， 3 ）
C. [ 3 ， 3 ]
D.（ 3 ， 3）
思维启迪3 3本题可根据圆心到直线的距3 离3与圆的半径的
关系求得.
解析 如图所示，曲线(x-2)2+y2=1是以B（2，0）为圆
A.1或3
B.1或5
C.3或5
D.1或2
解析 ∵l1∥l2， ∴-2(k-3)-2(k-3)(4-k)=0，(k-3)(5-k)=0，
∴k=3或5.
三、 圆的方程 例3 在平面直角坐标系xOy中，设二次函数f(x)=x2+2x+b(x∈R)
的图象与两坐标轴有三个交点,经过这三个交点的圆记为C. （1）求实数b的取值范围; （2）求圆C的方程; （3）问圆C是否经过某定点（其坐标与b无关）？请证明
坐标为（ D ， E ），半径r =
22
7.点与圆的位置关系
D2 E2 4F . 2
（1）几何法：wk.baidu.com到圆心的距离与半径的关系.
（2）代数法：将点的坐标代入圆的标准（或一般）
方程的左边，将所得值与r2(或0)作比较.
8.直线与圆的位置关系 直线l:Ax+By+C=0(A2+B2≠0)与圆：(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0) 的位置关系如下表.
（3）两平行线l1：Ax+By+C1=0，l2：Ax+By+C2=0的
距离d= C1 C2 .
A2 B2
5.线性规划
6.圆的方程
（1）标准方程：(x-a)2+(y-b)2=r2，圆心坐标为 (a,b) ,
半径为r.
（2）一般方程：x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2- 4F>0)，圆心
（ B）
A.m=1或m=-2 C.m=-2
B.m =1 D.m的值不存在
思维启迪 ①利用斜率相等且截距不等；②利用x、
y的系数对应成比例：A1 B1 C1 . 解析 ①当m+1=0即m=A-21时B，2 显然C2l1 l2.
②当m+1≠0时.
l1:y=

x m 1

2m m 1
l2:y= 2m x 16
心，1为半径的圆，要使过点A（4，0）的直线l与圆有
交点，可由图形得直线l的斜率取值范围为 [kl1 , kl2 ] .
设直线l的方程为y=k(x-4),利用d=r得k=± 3 ,故应为
[ 3, 3]
3
33
答案 C
探究提高 对斜率的取值范围有正有负的情况，要注意
分段.如直线斜率的范围是［-1，1］，则倾斜角的取值
解析 圆x2+y2=1的圆心为O（0，0），
2 则O到直线y-kx-2=0的距离为 1 k2 .
由于直线和圆没有公共点，因此 2 1 ,
∴1+k2<4,∴ 3 k 3
1 k2
二、两直线的位置关系
例2 若l1：x+（1+m）y=2-m，l2：2mx+4y+16=0
的图象是两条平行直线，则
专题六 解析几何
第1讲 直线与圆
1. （1）直线倾斜角的定义.
（2）倾斜角 的范围：0°≤ ＜ 180°.
（3）直线的斜率k=tan ，倾斜角为90°的直线
没有斜率. （4）经过两点P1（x1,y1）,P2(x2,y2)(x1≠x2)的直
线的斜率 k y2 y1 . x2 x1
你的结论. 思维启迪 本题可根据条件得f(x)=0一定有两个不同根求 得b的取值范围，进而再求出圆C的方程.然后通过观察得 到圆C是否过定点.
（5）直线的倾斜角为 ,斜率为k. 当0°< <90°时，k>0且随倾斜角 的增大而增大. 当90°< <180°时，k<0且随倾斜角 的增大而增大.
2.两直线平行、垂直的判定 （1）①l1:y=k1x+b1,l2:y=k2x+b2(两直线斜率存在，且不
重合),则有l1∥l2 k1=k2,l1⊥l2 k1·k2=-1. ②若两直线的斜率都不存在，并且两直线不重合时， 则两直线平行； 若两直线中，一条直线的斜率为0，另一条直线斜率不 存在，则两直线垂直. （2）l1:A1x+B1y+C1=0，l2:A2x+B2y+C2=0,则有l1∥l2 A1B2-A2B1=0,且B1C2-B2C1≠0，l1⊥l2 A1A2+B1B2=0.
3.
（1）点斜式：y-y0=k(x-x0)，不能表示与x轴垂直 的直线.
（2）斜截式：y=kx+b，不能表示与x轴垂直的直线.
（3）两点式：y y1 = x x1 ,不能表示与坐标
y2 y1
轴垂直的直线.
x2 x1
（4）截距式：x y 1 ，不能表示与坐标轴垂直和 ab
过原点的直线.
（5）一般式：Ax+By+C=0（A、B不同时为零）.
4.距离公式
（1）两点P1（x1,y1）,P2(x2,y2)间的距离|P1P2|
= (x x )2 (y y )2 .
1
2
1
2
（2）点P（x0,y0）到直线l：Ax+By+C=0的距离
d= Ax0 By0 C . A2 B2
方法
位置 关系
相交 相切 相离
几何法：根据 Aa Bb C
d= A2 B2
与r的大小关系
d<r d=r d>r
代数法: Ax+By+C=0 （x-a)2+（y-b）2=r2 消元得一元二次方程的
判别式 的符号
> 0
= 0
< 0
9.圆与圆的位置关系 （1）相离；（2）外切；（3）相交；（4）内切； （5）内含. 利用两圆圆心距与两圆半径之间的大小关系判定.