沪教版七年级数学知识点总结
七年级数学沪教版
七年级数学沪教版由于你没有给出具体的沪教版七年级数学的题目内容，我可以为你提供一个按照沪教版七年级数学知识点整理的学习资料框架示例：一、有理数。
1. 有理数的概念。
- 整数（正整数、0、负整数）和分数（有限小数和无限循环小数）统称为有理数。
- 例如：3是正整数，属于有理数； - 5是负整数，属于有理数；0.25是有限小数，是分数，属于有理数；(1)/(3)是无限循环小数，属于有理数。
2. 有理数的数轴表示。
- 数轴三要素：原点、正方向、单位长度。
- 任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。
例如，2在原点右边2个单位长度处； - 3在原点左边3个单位长度处。
3. 有理数的大小比较。
- 正数大于0，0大于负数，正数大于负数。
- 两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
例如，-2和-3，| - 2|=2，| - 3| = 3，因为3>2，所以-2>-3。
二、整式。
1. 单项式。
- 由数与字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式。
- 例如，3x是单项式，其中系数是3；-5是单项式，系数就是-5；a是单项式，系数为1。
2. 多项式。
- 几个单项式的和叫做多项式。
- 例如，2x + 3y是多项式，它由单项式2x和3y组成。
- 在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。
例如在多项式x^2+2x + 1中，x^2、2x、1都是项，1是常数项。
3. 整式的加减。
- 合并同类项：同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和指数不变。
- 例如，3x+2x=(3 + 2)x=5x。
三、一元一次方程。
1. 方程的概念。
- 含有未知数的等式叫做方程。
例如2x+3 = 7是方程，其中x是未知数。
2. 一元一次方程的概念。
- 只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，等号两边都是整式的方程叫做一元一次方程。
- 标准形式是ax + b=0(a≠0)，如3x - 5 = 0是一元一次方程。
七年级沪科数学知识点
七年级沪科数学知识点沪教版七年级数学共分为四个单元，内容涵盖数与式、图形与变换、数据与统计、函数与应用。
这篇文章将按照单元分类，介绍沪教版七年级的数学知识点。
一、数与式1. 整数、有理数的概念及其表示方法沪教版七年级数学中，通过引入整数的概念，让学生初步了解正数、负数、零之间的关系，从而更加深入地了解数的本质。
同时，也引入了有理数的概念，让学生初步掌握有理数的表示方法和运算规律。
2. 比例和百分数比例与百分数是人们日常生活中常用的量，沪教版七年级数学中，学生可以初步了解比例、百分数的概念并学会使用。
3. 一次函数的概念沪教版七年级数学中，学生将初步掌握一次函数的定义、概念和性质，并学会运用已知函数求未知函数值的方法，培养解决实际问题的能力。
二、图形与变换1. 点、线、面的概念及判定这一部分的内容主要关注点、线、面的一些基本性质，以及如何根据这些基本性质对其进行判定。
2. 直线、角的性质与判定直线、角是几何学中非常重要的概念，沪教版七年级数学中，学生将初步掌握直线、角的性质，并学会根据这些性质进行判定。
3. 相似图形的概念及判定相似图形是几何学中非常重要的概念，沪教版七年级数学中，学生将初步了解相似图形的概念，并学会使用相似图形的性质进行判定。
三、数据与统计1. 统计调查在这一部分的内容中，学生将学习如何进行统计调查，包括调查的意义、调查的方法、调查数据的处理等。
2. 数据的表示和分析学生将学习如何对数据进行图表表示和分析，包括柱状图、折线图、扇形图等的绘制和对数据的分析判断。
3. 平均数的概念和计算平均数是对一组数据的总体情况进行统计的重要手段之一，沪教版七年级数学中，学生将学习如何计算平均数，以及如何将平均数运用到实际问题中去。
四、函数与应用1. 二元一次方程组的解法二元一次方程组是数学上一个重要的内容，沪教版七年级数学中，学生将学会求解二元一次方程组的方法，并学会将二元一次方程组的解法运用到实际问题中去。
沪教版初中数学知识点
沪教版初中数学知识点一、数与式1.整数运算：四则运算法则、整数的加减乘除、分配律、借位法、进位法等。
2.分数运算：分数的加减乘除、基本性质、分数与整数的关系、混合运算等。
3.百分数与比例：百分数与小数、百分数的加减乘除、比例的意义与性质、比例尺等。
二、图形与变换1.平面图形：几何图形的分类与特征、点、线、面等基本概念、直线与线段的性质、角的类型与性质等。
2.三角形与四边形：三角形的分类、特殊三角形（等腰三角形、等边三角形、直角三角形）、四边形的性质与分类等。
3.空间几何：立体图形的分类、特征与性质、几何体的展开图等。
4.图形的位置和方位：平面图形的移动、旋转和翻折等。
三、方程与不等式1.一元一次方程：解方程的基本方法、方程的应用等。
2.不等式与不等式组：不等式的性质、不等式的解集、不等式组的解集等。
四、比例与相似1.比例与比例的性质：比例的三种形式、比例的应用、比例的四则运算等。
2.相似与相似三角形：相似的概念与性质、相似三角形的判定、相似三角形的性质等。
五、函数与方程1.函数的基本概念：函数的定义与性质、函数图像与函数表达式等。
2.一次函数与线性方程：一次函数的图像与性质、一次方程的解与应用等。
3.二次函数与二次方程：二次函数的图像与性质、二次方程的解与应用等。
六、统计与概率1.数据和数据的统计：数据的收集与整理、数据的组织与呈现等。
2.概率与统计：概率的基本概念、概率的计算、事件的独立性与相关性、简单统计分析等。
以上仅是对沪教版初中数学部分知识点的简要介绍，每个知识点都涉及更多的细节和应用。
通过掌握这些知识点，学生可以建立起扎实的数学基础，为进一步的学习打下坚实的基础。
沪教初一数学知识点整理
11.1 平移 1. 将图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的位置移动，叫做图形的平移运动，简称为 平移 2. 图形平移后，对应点之间的距离、对应线段的长度、对应角的大小相等。图形平移后，图 形的大小、形状都不变。 3. 平移后各对应点之间的距离叫做图形平移的距离。
11.2 旋转 1. 在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。 这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。 2. 图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对 应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的大小 和形状没有改变。
9.5 合并同类项 1. 所含的字母相同，且相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项。 2. 把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。一个多项式合并后含有几项，这个多 项式就叫做几项式。 3. 把同类项的系数相加的结果作为合并后的系数，字母和字母的指数不变。 4. 多项式的同类项可以运用交换率、结合律、分配率合并。 9.6 整式的加减 1. 括号前面是“+”号，去掉“+”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“-”号， 去掉“-”号和括号，括号里的各项都变号。
9.17 同底数幂的除法 1. am ÷an=am-n(m、n是正整数且m>n, a ≠0).同底数幂相除，底数不变，指数相减。 2. 任何不等于零的数的零次幂为1，即a0=1(a ≠0). 9.18 单项式除以单项式 1. 两个单项式相除,把系数、同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的自 母，则连同它的指数作为商的一个因式。 9.19 多项式除以单项式 1. 多项式除以单项式，先把多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加。
七年级上册数学知识点归纳沪教版
七年级上册数学知识点归纳沪教版第一章：数学的学习方法
一、数学学习的方法
二、手算除法及其应用
三、利用计算器进行基本计算
四、数学语言的运用方法
五、适当使用图表
第二章：有理数及其运算
一、有理数
二、有理数的加法、减法
三、有理数的乘法、除法及其应用
四、小数的运算与应用
第三章：代数式
一、代数式及其运算
二、一元一次方程式及其应用
三、比例及其应用
四、百分数及其应用
第四章：图形的初步认识
一、二维图形的认识及其表示方法
二、三角形的认识及其分类
三、相似与全等
第五章：数据的初步研究
一、数据及其图表
二、数据的分布及其统计指标
以上是七年级上册数学的知识点归纳，上面的每一章节内容都需要认真地学习，掌握其中的每一个知识点，这样才能够在数学的学习过程中跨越式地进步。
希望大家在学习数学的时候能够善用思维，提高自己的数学水平。
沪教版初中数学知识点整理
沪教版初中数学知识点整理一、数与代数1.1 数的认识1.自然数、整数、有理数、实数的概念及性质；2.数轴的认识及运用。
1.2 代数式的认识1.代数式的概念及分类；2.代数式的加、减、乘、除及其性质；3.同类项、因式分解及其应用；4.分式的概念及运算。
1.3 一元一次方程式的解法1.一元一次方程式的概念及解法；2.实际问题转化为一元一次方程式求解；3.解方程的检验。
1.4 数量关系式的认识1.数量关系式的概念及分类；2.百分数及其应用。
1.5 不等式的认识1.不等式的概念及解法；2.实际问题转化为不等式求解。
二、平面几何2.1 直线与角1.直线的性质；2.角的概念、分类及关系；3.同位角、内错角、外角及其性质。
2.2 三角形1.三角形分类及特殊三角形的性质；2.三角形中的线段及其性质；3.圆的概念及性质；4.圆的周长、面积及其应用。
2.3 四边形1.四边形概念、特殊四边形的性质；2.平行四边形与矩形的性质；3.菱形与正方形的性质；4.梯形的性质。
2.4 直线与圆的位置关系1.直线和圆的位置关系；2.圆内、外接四边形的性质及其证明。
三、数据分析3.1 数据的分类1.数据的表达方式及分类；2.柱状图、折线图、饼图、频数分布表等的应用。
3.2 平均数1.平均数、中位数、众数的概念及计算；2.实际问题中的应用。
3.3 概率的认识1.随机事件的概念及概率计算；2.事件的互斥与独立；3.概率的实际应用。
四、立体几何4.1 空间图形1.空间图形的分类及特征；2.空间图形的截面及投影。
4.2 空间直角坐标系1.空间坐标系的建立及用法；2.空间图形的方程。
4.3 空间立体图形1.立体图形的表面积及体积；2.球及其表面积与体积；3.实际问题中的应用。
五、函数5.1 函数的认识1.函数的概念及其表示；2.函数的自变量及函数值；3.一次函数及其图象。
5.2 线性函数1.斜率的概念及计算；2.一次函数的解析式及其应用；3.一次函数图象的平移及其应用。
沪教版七年级数学知识点总结
沪教版七年级数学知识点总结沪教版七年级数学知识点总结作为初中数学的入门课程，七年级数学涉及到了许多基础知识点，是整个数学学科中的关键一环。
在学习初中数学的过程中，学生需要逐渐掌握数学中的各种知识点和技巧，才能够走向更高层次的学习。
以下是沪教版七年级数学知识点的总结，希望能够对初中生的学习有所帮助。
1. 整数与分数整数与分数是数学中最基础的两种数的概念。
七年级数学主要学习了正整数、负整数和半正半负整数的加减乘除法，以及分数的化简、分数的四则运算等。
2. 平面图形平面图形也是七年级数学中非常重要的考点。
主要学习了各种图形的名称、特征和性质，并在此基础上练习了计算图形面积和周长的方式。
3. 代数表达式代数表达式是初中数学中的一个非常重要的知识点，七年级主要学习了代数式的概念、化简和展开公式。
比如，我们学习了两个相同代数式的因式分解，以及一些基础的公式计算，如“一元二次方程的解法”等。
4. 空间几何空间几何也是初中数学中重要的一部分，它主要围绕立体几何的概念和计算展开。
在七年级数学中，我们学习了正方体、长方体、球体、圆锥、棱台的面积和体积等。
5. 统计图表统计学是数学中的一个重要分支，它给我们提供了解决问题的方法和思路。
在七年级数学中，我们学习了各种统计图表的概念和用法。
通过图表统计数据，我们可以更加清晰地认识到各种数据特征，并进行更深入的分析和比较。
6. 方程和不等式方程和不等式也是数学中的重要知识点之一。
七年级数学主要学习了一元一次方程和一元一次不等式。
学生需要具备化简、解方程和解不等式的能力，并且能够熟练运用到日常生活和学习中。
总的来说，沪教版七年级数学知识点非常丰富，涵盖了整数与分数、平面图形、代数表达式、空间几何、统计图表、方程和不等式等各方面的内容。
学生需要对每个知识点进行深入思考和反复练习，才能够掌握数学的基本技能和思维方式，为未来高中数学的学习打下坚实的基础。
七年级沪教版数学知识点
七年级沪教版数学知识点七年级沪教版数学是初中阶段的数学教材，包含了多个知识点，例如整数、分数、代数式、方程等等。
下面将对这些知识点进行详细介绍。
一、整数知识点整数是数学中最基本的概念之一。
在初中阶段，学生需要掌握整数的四则运算、判断大小关系、约数、倍数等基本概念和方法。
同时，还需要掌握正数、负数、零的含义及其在数轴上的位置。
二、分数知识点分数也是初中阶段数学教材中的一个重要知识点。
学生需要掌握分数的基本概念、分数的化简、比较大小、加减乘除等基本运算法则，还需要掌握分数的小数表示、百分数表示、万分数表示以及它们之间的相互转化方法。
三、代数式知识点代数式是初中阶段数学教材中相对较难的一个知识点。
学生需要掌握代数式的含义、基本形式、展开及化简、合并同类项、提公因式等方法。
同时，还需要了解一元一次方程及其解法以及一元一次不等式及其图像表示等基本知识。
四、方程和不等式知识点方程和不等式也是初中阶段数学教材中的重要知识点。
学生需要掌握一元一次方程及其解法、一元二次方程及其解法等基本知识，并且需要将问题转化为方程或不等式求解。
同时，还需要掌握一元一次不等式及其解法、二元一次方程及其解法等知识。
五、几何知识点几何是初中阶段数学教材中的一项重要内容，包括平面几何和立体几何。
学生需要掌握线段、角、三角形、平行四边形、梯形、圆等几何图形的基本概念和性质，同时需要掌握几何图形的计算方法和解题技巧。
六、统计与概率知识点统计与概率是初中阶段数学教材的最后一个知识点。
学生需要掌握频率、频数、中位数、均值等统计基本概念和方法，需要了解概率的基本概念、概率的计算方法和统计实验的设计和分析方法。
以上是七年级沪教版数学教材中的几个主要知识点。
学生需要在课堂上认真听讲，认真完成每个章节的练习题和测试题，只有通过不断练习，才能掌握这些知识点，为更高级的数学知识打下坚实的基础。
七年级沪教数学知识点
七年级沪教数学知识点
是初中数学教学中的重要部分，是学生进一步深化对数学知识的认识、提高数学素养的基础。
本文将全面介绍。
一、有理数
有理数是指可用整数比表示的数，包括正整数、负整数、0和分数。
有理数是数学中的重要概念，它的加减乘除等运算在实际生活和学习中都有广泛应用。
二、代数表达式
代数表达式是由数、符号和运算符等元素构成的表达式，可以用字母表示未知量，是学习方程和函数等数学知识的基础。
三、一次方程式和一元一次方程式
一次方程式是只包含一个未知量的方程式，其形式为ax+b=c。
一元一次方程式是一次方程式中只有一个未知量，通过解一元一次方程式可以更深入地了解方程和代数式的关系。
四、比例与相似
比例是指两个数或两个量之间的关系，其常用表示方式为a:b
或a/b。
相似是指两个图形的形状相同但大小不同，学习比例和相
似有利于提高几何学习的水平。
五、图形的性质
图形的性质是学习初中几何学的基础，包括平行线和垂直线的
性质、四边形的性质、三角形的性质等。
熟练掌握图形的性质对
于初中阶段的几何学习至关重要。
六、数据的统计和表示
数据的统计和表示是数学中一个重要的学科，包括平均数、中
位数、众数等概念，可应用于统计分析、数据比较和推理等领域。
七、立体几何与三视图
立体几何是指通过空间几何研究立体对象，包括平行四边形、三棱锥、正方体等，学习立体几何可以更全面地了解几何学的相关知识。
以上就是七年级沪教数学的核心知识点。
在学习过程中，学生需要掌握各个知识点的定义和性质，同时加强练习，熟练应用各种数学方法和工具，以提高数学学习水平。
沪教版初中数学知识点整理
沪教版初中数学知识点整理一、代数与函数：1.代数式：包含数、字母和运算符的表达式。
2.代数式的加法与减法运算：合并同类项，整理同类项系数。
3.代数式的乘法运算：使用分配律，合并同类项。
4.代数式的除法运算：使用消去律，合并同类项。
5.一元一次方程与一元一次方程的解：利用解方程的逆运算求解一元一次方程。
6.实际问题与一元一次方程：将实际问题转化为一元一次方程求解。
7.不等式与不等式的解：了解不等式的意义与性质，求解不等式。
8.线性函数与线性函数图象：了解线性函数的特征与图象特点，根据函数式绘制图象。
9.斜率与线性函数：求解线性函数的斜率，根据斜率绘制图象。
10.一次函数与实际问题：应用一次函数解决实际问题。
二、图形与空间：1.空间图形：了解点、线、面、体的概念及性质。
2.空间图形的投影：了解投影的概念及性质，计算点、线、面在不同平面上的投影。
3.空间图形的视图与夹角：了解视图的概念及性质，计算视图，计算夹角。
4.空间图形的旋转：了解旋转的概念及性质，计算旋转角度。
5.平面图形的性质：了解平面图形的基本性质，解决平面图形的相关问题。
6.平面图形的相似：了解相似的概念及性质，计算相似比例，求解相似三角形的边与角度关系。
7.平面图形的运算：了解平面图形的加法、减法、逆运算，简化复杂图形。
三、数据与统计：1.统计调查与数据整理：设计调查表，整理调查数据，绘制统计图表。
2.平均数与极差：计算平均数与极差，比较数据的集中程度。
3.枚举与排列：了解枚举与排列的概念，计算排列组合的个数。
4.概率与事件：了解概率的概念及性质，计算事件的概率。
5.抽样与估计：了解抽样与估计的方法，利用抽样方法进行估计。
6.数据图形的解读：分析统计图表，了解不同类型的统计图表的特点和应用。
四、几何：1.直角三角形：了解直角三角形的基本性质，计算直角三角形的边与角度关系。
2.平行线与等角线：了解平行线与等角线的性质，利用平行线性质证明线段比例问题。
沪教版七年级数学知识点总结
沪教版七年级数学知识点总结沪教版的数学期末考试就快要到来了，七年级的同学们要如何准备复习呢?接下来是店铺为大家带来的关于沪教版七年级数学的知识点总结，希望会给大家带来帮助。
沪教版七年级数学知识点总结(一)第一章有理数一、知识要点本章的主要内容可以概括为有理数的概念与有理数的运算两部分。
有理数的概念可以利用数轴来认识、理解，同时，利用数轴又可以把这些概念串在一起。
有理数的运算是全章的重点。
在具体运算时，要注意四个方面，一是运算法则，二是运算律，三是运算顺序，四是近似计算。
基础知识：1.正数(position number)：大于0的数叫做正数。
2.负数(negation number)：在正数前面加上负号“-”的数叫做负数。
3.0既不是正数也不是负数。
4.有理数(rational number)：正整数、负整数、0、正分数、负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。
5.数轴(number axis)：通常，用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。
数轴满足以下要求：(1)在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点(origin);(2)通常规定直线上从原点向右(或上)为正方向，从原点向左(或下)为负方向;(3)选取适当的长度为单位长度。
6.相反数(opposite number)：绝对值相等，只有负号不同的两个数叫做互为相反数。
7.绝对值(absolute value)一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。
记做|a|。
由绝对值的定义可得：|a-b|表示数轴上a点到b点的距离。
一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.正数大于0，0大于负数，正数大于负数;两个负数，绝对值大的反而小。
8.有理数加法法则(1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
(2)绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
互为相反数的两个数相加得0.(3)一个数同0相加，仍得这个数。
沪初中数学知识点总结
沪初中数学知识点总结一、数与代数1. 有理数- 整数和分数的概念- 有理数的加法、减法、乘法、除法运算法则- 绝对值的概念及性质- 有理数的大小比较2. 整数的性质- 奇数和偶数- 质数和合数- 因数和倍数- 公因数和公倍数- 质因数分解3. 代数表达式- 字母表示数- 单项式和多项式- 代数式的加减运算- 乘法公式，如平方差公式和完全平方公式4. 一元一次方程- 方程的概念- 解一元一次方程- 方程的应用问题5. 二元一次方程组- 二元一次方程组的概念- 代入法和消元法解方程组- 三元一次方程组的解法6. 不等式- 不等式的概念- 不等式的解集表示- 一元一次不等式的解法- 一元一次不等式的解集的交集和并集7. 函数- 函数的概念- 函数的表示方法：表格法、图像法、解析法- 线性函数和二次函数的图像及性质- 函数的基本运算：函数的和、差、积、商二、几何1. 平面几何- 点、线、面的基本性质- 角的概念：邻角、对角、同位角等- 三角形的分类与性质：等边、等腰、直角三角形- 四边形的分类与性质：平行四边形、矩形、菱形、正方形 - 圆的基本性质：圆心、半径、直径、弦、弧、切线等2. 几何图形的计算- 三角形、四边形和多边形的面积计算- 圆和扇形的面积计算- 体积和表面积的计算：长方体、立方体、圆柱、圆锥、球体3. 几何变换- 平移、旋转、对称（轴对称和中心对称）的概念- 几何图形的全等变换4. 解析几何- 坐标系的概念：直角坐标系、极坐标系- 点的位置由坐标确定- 直线和曲线的方程表示三、统计与概率1. 统计- 数据的收集和整理- 频数和频率的概念- 统计图表的绘制：条形图、折线图、饼图- 算术平均数、中位数、众数的计算2. 概率- 随机事件的概念- 概率的初步认识- 可能性的判断和概率的简单计算四、综合应用题- 结合实际问题，运用所学的数学知识解决相关的数学应用题。
- 培养解决实际问题的能力，提高数学素养。
七年级数学沪教版知识点
七年级数学沪教版知识点天才就是勤奋曾经有⼈这样说过。
如果这话不完全正确，那⾄少在很⼤程度上是正确的。
学习，就算是天才，也是需要不断练习与记忆的。
下⾯是⼩编给⼤家整理的⼀些七年级数学的知识点，希望对⼤家有所帮助。
七年级数学知识点整理变量之间的关系⼀理论理解1、若Y随X的变化⽽变化，则X是⾃变量Y是因变量。
⾃变量是主动发⽣变化的量，因变量是随着⾃变量的变化⽽发⽣变化的量，数值保持不变的量叫做常量。
3、若等腰三⾓形顶⾓是y，底⾓是x，那么y与x的关系式为y=180-2x.2、能确定变量之间的关系式：相关公式①路程=速度×时间②长⽅形周长=2×(长+宽)③梯形⾯积=(上底+下底)×⾼÷2④本息和=本⾦+利率×本⾦×时间。
⑤总价=单价×总量。
⑥平均速度=总路程÷总时间⼆、列表法：采⽤数表相结合的形式，运⽤表格可以表⽰两个变量之间的关系。
列表时要选取能代表⾃变量的⼀些数据，并按从⼩到⼤的顺序列出，再分别求出因变量的对应值。
列表法的特点是直观，可以直接从表中找出⾃变量与因变量的对应值，但缺点是具有局限性，只能表⽰因变量的⼀部分。
三.关系式法：关系式是利⽤数学式⼦来表⽰变量之间关系的等式，利⽤关系式，可以根据任何⼀个⾃变量的值求出相应的因变量的值，也可以已知因变量的值求出相应的⾃变量的值。
四、图像注意：a.认真理解图象的含义，注意选择⼀个能反映题意的图象;b.从横轴和纵轴的实际意义理解图象上特殊点的含义(坐标)，特别是图像的起点、拐点、交点⼋、事物变化趋势的描述：对事物变化趋势的描述⼀般有两种：1.随着⾃变量x的逐渐增加(⼤)，因变量y逐渐增加(⼤)(或者⽤函数语⾔描述也可：因变量y随着⾃变量x的增加(⼤)⽽增加(⼤));2.随着⾃变量x的逐渐增加(⼤)，因变量y逐渐减⼩(或者⽤函数语⾔描述也可：因变量y随着⾃变量x的增加(⼤)⽽减⼩).注意：如果在整个过程中事物的变化趋势不⼀样，可以采⽤分段描述.例如在什么范围内随着⾃变量x的逐渐增加(⼤)，因变量y逐渐增加(⼤)等等.九、估计(或者估算)对事物的估计(或者估算)有三种：1.利⽤事物的变化规律进⾏估计(或者估算).例如：⾃变量x每增加⼀定量，因变量y的变化情况;平均每次(年)的变化情况(平均每次的变化量=(尾数-⾸数)/次数或相差年数)等等;2.利⽤图象：⾸先根据若⼲个对应组值，作出相应的图象，再在图象上找到对应的点对应的因变量y的值;3.利⽤关系式：⾸先求出关系式，然后直接代⼊求值即可.苏教版初⼀数学知识点总结代数1.代数式：⽤运算符号“+-×÷……”连接数及表⽰数的字母的式⼦称为代数式.注意：⽤字母表⽰数有⼀定的限制，⾸先字母所取得数应保证它所在的式⼦有意义，其次字母所取得数还应使实际⽣活或⽣产有意义;单独⼀个数或⼀个字母也是代数式.2.列代数式的⼏个注意事项(数学规范)：(1)数与字母相乘，或字母与字母相乘通常使⽤“·”乘，或省略不写;(2)数与数相乘，仍应使⽤“×”乘，不⽤“·”乘，也不能省略乘号;(3)数与字母相乘时，⼀般在结果中把数写在字母前⾯，如a×5应写成5a;(4)带分数与字母相乘时，要把带分数改成假分数形式，如a×应写成a;(5)在代数式中出现除法运算时，⼀般⽤分数线将被除式和除式联系，如3÷a写成的形式;(6)a与b的差写作a-b，要注意字母顺序;若只说两数的差，当分别设两数为a、b时，则应分类，写做a-b 和b-a.3.⼏个重要的代数式：(m、n表⽰整数)(1)a与b的平⽅差是：a2-b2;a与b差的平⽅是：(a-b)2;(2)若a、b、c是正整数，则两位整数是：10a+b,则三位整数是：100a+10b+c;(3)若m、n是整数，则被5除商m余n的数是：5m+n;偶数是：2n，奇数是：2n+1;三个连续整数是：n-1、n、n+1;(4)若b>0，则正数是:a2+b，负数是：-a2-b，⾮负数是：a2，⾮正数是：-a2.有理数1.有理数：(1)凡能写成形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数;-a不⼀定是负数，+a也不⼀定是正数;p不是有理数;(2)有理数的分类:①②(3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有⾃⼰的特性;这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有⾃⼰的特性;(4)⾃然数?0和正整数;a>0?a是正数;a<0?a是负数;a≥0?a是正数或0?a是⾮负数;a≤0?a是负数或0?a是⾮正数.2.数轴：数轴是规定了原点、正⽅向、单位长度的⼀条直线.3.相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中⼀个是另⼀个的相反数;0的相反数还是0;(2)注意：a-b+c的相反数是-a+b-c;a-b的相反数是b-a;a+b的相反数是-a-b;(3)相反数的和为0?a+b=0?a、b互为相反数.初⼀下册数学辅导复习资料1.⼏何图形：点、线、⾯、体这些可帮助⼈们有效的刻画错综复杂的世界，它们都称为⼏何图形。
沪教版七年级数学知识点总结
七年级数学是初中数学的入门课程，主要包括基本的数学概念、运算法则和解题方法。
在学习和掌握这些知识点的过程中，需要注意理解概念、熟练运用方法并进行实际应用。
以下是对沪教版七年级数学知识点的总结：一、数的认识和基本运算1.整数和自然数的概念：整数包括正整数、负整数和零，自然数是正整数的集合。
2.整数的比较和大小关系：使用大于、小于、大于等于、小于等于的符号进行比较。
3.整数的加法和减法运算规则：同号相加为同号，异号相加取绝对值较大的符号。
4.加法和减法的运算性质：加法满足交换律和结合律，减法不满足交换律和结合律。
5.整数的乘法和除法运算规则：同号相乘为正，异号相乘为负，除法的结果可以为小数，也可以为无限循环小数。
6.乘法和除法的运算性质：乘法满足交换律和结合律，除法不满足交换律和结合律。
7.整数的绝对值和相反数：绝对值是一个数到原点的距离，相反数与原数的和为零。
8.整数的乘方和平方：乘方是一个数自己连乘若干次，平方是一个数自己连乘两次。
9.小数的概念和计算：小数是有限的或无限不循环小数（无理数）。
二、分数的认识和运算1.分数的概念和基本性质：分数由分子和分母组成，分子表示被分割的部分，分母表示均分的份数。
2.分数的大小比较和化简：同分母的分数，分子大的分数大；分数可以化简为最简形式。
3.分数的加法和减法规则：分数的加法和减法要求分母相同，分子相应相加或相减。
4.分数的乘法和除法规则：分数的乘法将分子相乘，分母相乘；分数的除法相当于乘以倒数。
5.真分数、假分数和带分数的互换：真分数可以转化为假分数或带分数，假分数可以转化为真分数或带分数。
6.整数与分数的四则运算：可以将整数转化为分数进行运算。
7.分数的运算性质：分数的加法满足交换律和结合律，乘法满足交换律和结合律。
三、比例和图形的认识与计算1.比例的概念和计算：比例是指两个或多个相对大小一致的数之间的比较关系，可以用分数、小数或百分数表示。
2.比例的性质和应用：比例的物理意义，可以用于解决实际问题。
最完整沪教版初中数学知识点汇总
最完整沪教版初中数学知识点汇总
一、数与代数
1.自然数、整数及其性质
2.有理数及其性质
3.实数及其大小比较
4.数轴及其应用
5.分数及其运算
6.百分数及其运算
7.整式、整式的加减法
8.等式与等式的性质
9.方程及其解的概念
10.一元一次方程的解法
11.不等式及其解法
12.化简与展开式子
13.用字母表示数与代数式
14.代数式的四则运算
15.数列及其表示方法
二、几何
1.点、线、线段与射线的概念
2.角与角的度量
3.平行线与垂直线的概念
4.三角形的性质
5.四边形的性质
6.相似形与全等形的概念
7.圆与圆的性质
8.用所学几何知识解决问题
三、函数与方程
1.函数的定义与性质
2.一次函数与直线
3.二次函数与抛物线
4.指数函数与对数函数
5.方程的解与根的概念
6.一元二次方程与二次方程的解法
7.一元二次方程的应用
8.一次不等式方程
9.二次不等式方程
四、统计与概率
1.统计调查与统计分析
2.表格的制作与分析
3.条形图、折线图、折线图、饼图的制作与分析
4.概率的基本概念
5.事件与概率的计算
6.互斥事件与相互独立事件
7.排列与组合
以上仅为最完整的沪教版初中数学知识点汇总(精华版)的概要，每个知识点涵盖的内容都相当广泛。
在学习初中数学过程中，还需要理解其中的概念、定理，并能熟练运用这些知识解决实际问题。
希望对您的学习有所帮助！。
沪教版七年级知识点总结
一、语文知识点总结：1.词语积累：通过课文阅读和词语训练，学习并掌握一定数量的基础词汇。
2.语法知识：包括名词、代词、形容词、动词、副词、介词、连词等的基本概念、用法及辨析。
3.句子结构：学习了解简单句、并列句、复合句等各种句子结构，并能进行准确的句子分析和构建。
4.文章写作：学习写作常用段落结构和篇章结构，并进行作文训练。
二、数学知识点总结：1.数的认识：学习了解整数、有理数、实数等数的概念及其性质。
2.整数运算：学习整数的加减法、乘法和除法运算，包括正数、负数、零的加减法运算规则。
3.分数：学习了解分数的概念、分数的化简、分数的运算、分数与整数的关系等。
4.代数式：学习了解代数式的概念、基本性质、合并同类项、提取公因式、展开式等。
5.图形：学习了解平面图形和空间图形的性质、名称、分类以及相关的计算方法。
6.数据的收集和整理：学习了解统计图表的制作方法、数据的分析和展示等。
三、英语知识点总结：1.词汇：学习掌握一定数量的常用词汇，包括基础的名词、动词、形容词、副词等。
2.语法：学习掌握基础的语法知识，包括句型转换、时态、语态、情态动词等。
3.阅读技巧：学习阅读理解技巧，包括主旨大意把握、信息获取、推理判断等。
4.口语表达：学习基础的口语交际用语，包括日常交流、问路、购物、介绍等。
5.写作技巧：学习常见的写作技巧，包括书信、日记、作文等。
四、物理知识点总结：1.物理基本常识：学习掌握物理实验室的基本常识、实验仪器的使用以及实验记录和分析。
2.物体的运动：学习了解位移、速度、加速度等运动基本概念和运动规律。
3.力与压力：学习力的概念、力的分解、力的合成、压强等基本概念和计算方法。
4.声与光：学习声音的传播、反射和折射的基本原理，以及光的传播、反射和折射的基本原理。
5.电与磁：学习简单电路的搭建、电流、电压、电阻等基本概念和电磁现象的基本原理。
五、化学知识点总结：1.物质的分类：学习了解物质的分类、纯净物和杂质的区别以及混合物的分类。
(完整版)沪教版七年级数学知识点总结
第九章整式第一节整式的概念9.1.2.3、字母表示数代数式：用括号和运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫代数式。
单独的数或字母也是代数式。
代数式的书写：1、代数式中出现乘号通常写作“*”或省略不写，但数与数相乘不遵循此原则。
2、数字与字母相乘，数字写在字母前面，而有理数要写在无理数的前面。
3、带分数应写成假分数的形式，除法运算写成分数形式。
4、相同字母相乘通常不把每个因式写出来，而写成幂的形式。
5、代数式不能含有“=、≠、<、>、≥、≤”符号。
代数式的值：用数值代替代数式中的字母，按照代数式的运算关系计算出的结果，叫代数式的值。
注意：1、代数式中省略了乘号，带入数值后应添加×。
2、若带入的值是负数时，应添上括号。
3、注意解题格式规范，应写“当…..时，原式=……..”.4、在实际问题中代数式所取的值应使实际问题有意义。
9.4整式1、由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式。
单独一个数或字母也是单项式。
2、系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。
3、单项式的次数：一个单项式中所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
4、多项式：几个单项式的和叫做多项式。
其中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。
5、多项式的次数：多项式里次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数6、整式：单项式和多项式统称为整式。
9.5合并同类项1、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
2、合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。
一个多项式合并后含有几项，这个多项式就叫做几项式。
3、合并同类项的法则是：把同类项的系数相加的结果作为合并后的系数，字母和字母的指数不变。
第二节9.6整式的加减：a-p= (a≠0,p是正整数) 任何一个不等零的数的-p(p是正整数)指数幂，等这个数的p指数幂的倒数。
9.10整式的乘法：⑴单项式与单项式相乘： 单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
沪教版七年级上册的知识点总结
第九章整式第一节整式的概念9.1字母表示数1、字母可以表示任意的数或符合某种条件的某个数，还可以表示具有某种规律的数，甚至可以表示特定意义的公式。
2、在省略乘号时，要把数字写在字母前面，x用？来代替。
如：2X a写成2aC3、除法运算要用分数线来表示。
如：C- 2r要写成一2r9.2代数式1、用运算符号和括号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。
2、单独的一个数或者一个字母也是代数式。
如：a、03、等号和不等号都不属于运算符号，所以它们都不是代数式9.3代数式的值1、概念：用数值代替代数式里的字母，按代数式中的运算关系计算得出的结果2、注意：（1）如果代数式中省略乘号，代入后要添上“X”（2）如果字母的取值是分数，做乘方运算时要加上括号。
如（丄）32 （3）如果字母的取值是负数，代入后也要加上括号（4）如果代数式表示的是一个具体的实际问题，那么不能使代数式失去实际意义。
如某班有a人，则a必须是正整数3、求代数式的值的步骤：（1）代入数值；（2）计算出结果9.4整式、单项式1、单项式的概念：由数与字母的积或者字母与字母的积所组成的代数式。
如4①数字与字母相乘或字母与字母相乘组成的式子，如2a、ab2、单项式的类型：②单独的一个数；如-1③单独的一个字母•如m注意：（1）单项式中不能含有加减运算（2）但若分母中含有字母，如 -m3、单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数.4、如何确定单项式的系数：先将单项式写成数与字母的乘积的形式，再确定。
注意：（1）圆周率n是常数•单项式中出现n时，应看作系数；（2）当一个单项式的系数是1或-1时，“ 1”通常省略不写；（3）单项式的系数是带分数时，通常写成假分数，女口：1丄x2y写成-x2y .4 45、单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.注意：（1）没有写指数的字母，实际上其指数是1,计算时不能将其遗漏；（2）不能将数字的指数一同计算.二、多项式1、多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式.“几个”是指两个或两个以上.2、多项式的项：每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项.注意：（1）多项式的每一项包括它前面的符号.（2）一个多项式含有几项，就叫几项式，如：6X2-2X-7是一个三项式.3、多项式的次数：多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数. （不是所有项的次数之和）注意：'一个多项式中的最高次项有时不止一个，在确疋最高次项时，都应写出.4、多项式没有系数，但对多项式的每一项来说都要系数，都要带上前面的符号5、多项式的排列：按某个字母的指数从大到小的顺序排列，叫降幕排列按某个字母的指数从小到大的顺序排列，叫升幕排列三、整式1、单项式与多项式统称为整式.2、单项式、多项式、整式这三者之间的关系如图所示.即单项式、多项式必是整式，但反过来就不一定成立.3、分母中含有字母的式子一定不是整式.第二节整式的加减9.5合并同类项1、同类项：所含的字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式，几个常数项也叫同类项。
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单独的数或字母也是代数式。
代数式的书写：1、代数式中出现乘号通常写作“*”或省略不写，但数与数相乘不遵循此原则。
2、数字与字母相乘，数字写在字母前面，而有理数要写在无理数的前面。
3、带分数应写成假分数的形式，除法运算写成分数形式。
4、相同字母相乘通常不把每个因式写出来，而写成幂的形式。
5、代数式不能含有“=、≠、<、>、≥、≤”符号。
代数式的值：用数值代替代数式中的字母，按照代数式的运算关系计算出的结果，叫代数式的值。
注意：1、代数式中省略了乘号，带入数值后应添加×。
2、若带入的值是负数时，应添上括号。
3、注意解题格式规范，应写“当…..时，原式=……..”.4、在实际问题中代数式所取的值应使实际问题有意义。
9.4整式1、由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式。
单独一个数或字母也是单项式。
2、系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。
3、单项式的次数：一个单项式中所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
4、多项式：几个单项式的和叫做多项式。
其中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。
5、多项式的次数：多项式里次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数6、整式：单项式和多项式统称为整式。
9.5合并同类项1、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
2、合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。
一个多项式合并后含有几项，这个多项式就叫做几项式。
3、合并同类项的法则是：把同类项的系数相加的结果作为合并后的系数，字母和字母的指数不变。
第二节9.6整式的加减：去括号法则：（1）括号前面是"＋"号，去掉"＋"号和括号，括号里各项的不变号；（2）括号前面是"－"号，去掉"－"号和括号，括号里的各项都变号。
添括号法则（1）所添括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号；（2）所添括号前面是“－”号，括到括号里的各项都改变符号。
第三节整式的乘法9.7同底数幂的乘法、9.8幂的乘方、9.9积的乘方： ①同底数幂的乘法a m ·a n =a m+n (m 、n 都是正整数)。
同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
②幂的乘方与积的乘方（a m ）n =a mn (m 、n 都是正整数)幂的乘方，底数不变，指数相乘。
（ab ）n =a n b n (n 都是正整数)积的乘方等于各因式乘方的积。
③同底数幂的除法a m ÷a n =a m-n (a ≠0,mn 都是正整数，且m ＞n)同底数幂相除，底数不变，指数相减。
a 0=1（a ≠0）任何一个不等于零的数的零指数幂都等于1。
a -p = (a ≠0,p 是正整数) 任何一个不等零的数 的-p(p 是正整数)指数幂，等这个数的p 指数幂的倒数。
9.10整式的乘法：⑴单项式与单项式相乘：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
⑵单项式与多项式相乘：1 a p单项式与多项式相乘，就是根据分配率用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，即。
注意：单项式乘多项式实际上是用分配率向单项式相乘转化。
⑶多项式与多项式相乘：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，即（ａ＋ｂ）（ｍ＋ｎ）＝ａｍ＋ｂｍ＋ａｎ＋ｂｎ。
第四节、乘法公式9.11平方差公式①内容：（ａ＋ｂ）·（ａ－ｂ）＝ａ²－ｂ²②意义：两个数的和与这两个数的差的乘积，等于这两个数的平方差。
③特征：Ⅰ.左边是两个二项式相乘，这两项中有一项相同，另一项互为相反数；Ⅱ.右边是乘式中两项的平方差；Ⅲ.公式中的ａ和ｂ可以使有理数，也可以是单项式或多项式。
④几何意义：平方差公式的几何意义也就是图形变换过程中面积相等的表达式。
⑤拓展：Ⅰ.立方和公式：（ａ＋ｂ）（ａ²－ａｂ＋ｂ²）＝ａ³＋ｂ³；Ⅱ.立方差公式：（ａ－ｂ）（ａ²＋ａｂ＋ｂ²）＝ａ³－ｂ³。
（ａ－ｂ）（ａ＋ａｂ＋ａｂ²＋…＋ａ²ｂ＋ａｂ＋ｂ）＝ａ-ｂ。
9.12完全平方公式：①内容：（ａ＋ｂ）²＝ａ²＋ｂ²＋２ａｂ；（ａ－ｂ）²＝ａ²＋ｂ²－２ａｂ。
②意义：两数和的平方，等于它们的平方和，加上它们积的２倍。
两数差的平方，等于它们的平方和，减去它们积的２倍。
③特征：Ⅰ.左边是一个二项式的完全平方，右边是一个二次三项式，其中有两项是公式左边二项式中每一项的平方，另一项是左边二项式中两项乘积的２倍，可简记为“首平方，尾平方，积的２倍在中央。
”Ⅱ.公式中的ａ、ｂ可以是单项式，也可以是多项式。
④推广：Ⅰ.（ａ＋ｂ＋ｃ）²＝ａ²＋ｂ²＋ｃ²＋２ａｂ＋２ｂｃ＋２ａc；Ⅱ.（ａ＋ｂ）³＝ａ³＋ｂ³＋３ａ²ｂ＋３ａｂ²；Ⅲ.（ａ－ｂ）³＝ａ³－ｂ³－３ａ²ｂ＋３ａｂ²。
第五节因式分解⑴因式分解的意义：把一个多项式化为几个整式积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式，即多项式化为几个整式的积。
注意：①因式分解的要求：Ⅰ.结果一定是积的形式，分解的对象是多项式；Ⅱ.每个因式必须是整式；Ⅲ.各因式要分解到不能分解为止。
②因式分解与整式乘法的关系：是两种不同的变形过程，即互逆关系。
9.13提取公因式法：①提公因式法分解因式：ｍａ＋ｍｂ＋ｍｃ＝ｍ（ａ＋ｂ＋ｃ），这个变形就是提公因式法分解因式。
这里的ｍ可以代表单项式，也可以代表多项式，ｍ称为公因式。
确定公因式方法：系数：取多项式各项系数的最大公约数。
字母（或多项式因式）：取各项都含有的字母（或多项式因式）的最低次幂。
9.14公式法②利用公式法分解因式：Ⅰ.平方差公式：ａ²－ｂ²＝（ａ＋ｂ）·（ａ－ｂ）。
Ⅱ.完全平方公式：ａ²＋ｂ²＋２ａｂ＝（ａ＋ｂ）²；ａ²＋ｂ²－２ａｂ＝（ａ－ｂ）²。
Ⅲ.立方和与立方差公式：ａ³＋ｂ³＝（ａ＋ｂ）（ａ²－ａｂ＋ｂ²）；ａ³－ｂ³＝（ａ－ｂ）（ａ²＋ａｂ＋ｂ²）。
注意：（１）公式中的字母ａ、ｂ可代表一个数、一个单项式或一个多项式。
（２）选择使用公式的方法：主要从项数上看，若多项式是二项式应考虑平方差或立方和、立方差公式；若多项式是三项式，可考虑用完全平方公式。
9.15.十字相乘法：利用十字交叉线来分解系数，把二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘法。
ｘ²＋（ａ＋ｂ）ｘ＋ａｂ＝（ｘ＋ａ）（ｘ＋ｂ）。
9.16分组分解法：Ⅰ.将多项式的项适当的分组后，组与组之间能提公因式或运用公式分解。
Ⅱ.适用范围：适合四项以上的多项式的分解。
分组的标准为：分组后能提公因式或分组后能运用公式。
④其他方法：.求根公式法：若ａｘ²+ｂｘ+ｃ＝０（ａ≠０）的两根是ｘ１、ｘ２，ａｘ²+ｂｘ+ｃ=ａ（ｘ-ｘ１）（ｘ-ｘ２）。
⑶因式分解的一般步骤及注意问题：①对多项式各项有公因式时，应先提供因式。
②多项式各项没有公因式时，如果是二项式就考虑是否符合平方差公式；如果是三项式就考虑是否符合完全平方公式或二次三项式的因式分解；如果是四项或四项以上的多项式，通常采用分组分解法。
分解因式，必须进行到每一个多项式都不能再分解为止。
第六节整式除法：9.17同底数幂的除法同底数幂相除，底数不变，指数相减。
任何不等于零的数的零次幂为1，既：9.18单项式除以单项式：单项式与单项式相除的法则：单项式与单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。
注意：①两个单项式相除，只要将系数及同底数幂分别相除即可。
②只在被除式里含有的字母不不要漏掉。
9.19多项式与单项式相除：多项式与单项式相除的法则：一般地，多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加，即（ｍａ+ｍｂ+ｍｃ+ｄｍ）÷ｍ=ａｍ÷ｍ+ｂｍ÷ｍ+ｃｍ÷ｍ+ｄｍ÷ｍ。
注意：这个法则的使用范围必须是多项式除以单项式，反之，单项式除以多项式是不能这样计算的。
⑶整式的混合运算：关键是注意运算顺序，先乘方，在乘除，后加减，有括号时，先去小括号，再去中括号，最后去大括号，先做括号里的。
※ 内容整理第十章 分 式10.1、（1）、分式的意义两个整式A/B 相除，即A ÷B 时，可以表示为A/B.如果B 中含有字母，那么A/B 叫做分式。
A 叫做分式的分子，B 叫做分多项式的乘法单项式的除法 幂的运算 a m ·a n =a m+n (a m )n =a mn (ab)n =a n b n a m ÷a n =a m-n 单项式的乘法 乘法公式 因 式 分解 提公因式法 公 式 法 多项式除以单项式式的分母。
如果一个分式的分母为零，那么这个分式无意义。
10.2（2）、分式的基本性质整式整式和分式统称为有理式：：即有理式分式分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变。
用式子表示为：A/B=A*C/B*C A/B=A÷C/B÷C （A,B,C为整式，且B、C≠0）①约分:把一个分式的分子和分母的公因式约去,这种变形称为分式的约分．②分式的约分步骤：(1)如果分式的分子和分母都是或者是几个乘积的形式,将它们的公因式约去(2）分式的分子和分母都是将分子和分母分别,再将公因式约去.注:公因式的提取方法:取分子和分母系数的,字母取分子和分母共有的字母,指数取公共字母的最小指数,即为它们的公因式.③一个分式的分子和分母没有公因式时,这个分式称为最简分式.约分时，一般将一个分式化为最简分式。
④通分：把几个异分母分式分别化为与原分式值相等的同分母分式,叫做分式的通分。