2021届全国金太阳联考新高考原创预测试卷(三)数学

2021届全国金太阳联考新高考原创预测试卷（三）数学★祝考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考范围。

2、试题卷启封下发后，如果试题卷有缺页、漏印、重印、损坏或者个别字句印刷模糊不清等情况，应当立马报告监考老师，否则一切后果自负。

3、答题卡启封下发后，如果发现答题卡上出现字迹模糊、行列歪斜或缺印等现象，应当马上报告监考老师，否则一切后果自负。

4、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

5、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

6、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。

如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

7、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。

8、保持答题卡卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。

9、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1.若全集U =R ，集合2{|16}A x Z x =∈<，{|10}B x x =-≤，则()U A B ⋂=（ ）A. {|14}x x <B. {|14}x x <<C. {1,2,3}D. {2,3}【答案】D 【解析】 【分析】化简集合A ，再由交并补的定义，即可求解.【详解】{|44}{3,2,1,0,1,2,3}A x x =∈-<<=---Z ，{|1}UB x x =>，(){2,3}U A B =.故选:D【点睛】本题考查集合间的运算，属于基础题. 2.下列说法错误的是（ ）A. 命题“若2430x x -+=，则3x =”的逆否命题为“若3x ≠，则2430x x -+≠”B. 命题“(0,)x ∀∈+∞，23x x <”是假命题C. 若命题p 、q ⌝均为假命题，则命题p q ⌝∧为真命题D. 若()f x 是定义在R 上的函数，则“(0)0f =”是“()f x 是奇函数”的必要不允分条件 【答案】B 【解析】 【分析】选项A ：按照四个命题的关系，判断为正确；选项B ：转化为指数幂比较大小，不等式成立，故判断错误；选项C ：根据或且非的真假关系，判断为正确；选项D ：根据充分必要条件判断方法，为正确.【详解】选项A: 命题“若2430x x -+=，则3x =”的 逆否命题为“若3x ≠，则2430x x -+≠”，故正确；选项B: (0,)x ∀∈+∞， 022()()13233x x x <==，而0,323xxx>∴<，命题“(0,)x ∀∈+∞，23x x <” 为真，判断错误；选项C: 若命题p 、q ⌝均为假命题， 则命题p ⌝、q 均为真命题， 故命题p q ⌝∧为真命题，判断正确； 选项D: ()f x 是定义在R 上的函数， 若“()f x 是奇函数”则“(0)0f =”正确； 而“(0)0f =”，()f x 不一定奇函数， 如2()f x x =，选项D 判断正确. 故选:B【点睛】本题考查命题真假的判断，涉及到四种命题的关系，全称命题的真假判定，或且非复合命题的真假关系，以及充分必要条件的判断，属于基础题. 3.已知函数()xx f x ee -=-（e 为自然对数的底数），若0.50.7a -=，0.5log 0.7b =，0.7log 5c =，则（ ）A. ()()()f b f a f c <<B. ()()()f c f b f a <<C. ()()()f c f a f b <<D. ()()()f a f b f c <<【答案】D 【解析】 【分析】先比较,,a b c 的大小关系，再根据()xx f x ee -=-单调性，比较函数值的大小，即可求解.【详解】因为0.50.71a -=>，01b <<，0c <，∴a b c >> 又()f x 在R 上是单调递减函数，故()()()f a f b f c <<. 故选:D .【点睛】本题考查了指数幂和对数值的大小关系，以及指数函数的单调性，属于中档题. 4.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，422S =，330n S =，4176n S -=，则n =（ ） A. 14 B. 15C. 16D. 17【答案】B 【解析】 【分析】根据等差数列的性质，求出1n a a +，再由前n 项和公式，即可求解.【详解】∵123422a a a a +++=，4123154n n n n n n S S a a a a -----=+++= ∴14()176n a a +=，∴144n a a += ∴由1()2n n n a a S +=得443302n ⨯=，∴15n =. 故选:B .【点睛】本题考查等差数列性质的灵活应用，以及等差数列的前n 项和公式，属于中档题.5.函数2sin 2xy x =-的图象大致是 A. B. C. D.【答案】C 【解析】 【分析】 根据函数22xy sinx =-的解析式，根据定义在R 上的奇函数图像关于原点对称可以排除A ，再求出其导函数，根据函数的单调区间呈周期性变化，分析四个选项即可得到结果 【详解】当0x =时，0200y sin =-= 故函数图像过原点，排除A 又12cos 2y x =-'，令0y '= 则可以有无数解，所以函数的极值点有很多个，故排除B D ， 故函数在无穷域的单调区间呈周期性变化 结合四个选项，只有C 符合要求 故选C【点睛】本题主要考查了由函数的表达式判断函数图像的大体形状，解决此类问题，主要从函数的定义域，值域，单调性以及奇偶性，极值等方面考虑，有时也用特殊值代入验证． 6.已知向量(3,1)b =，问量a 为单位向量，且1a b ⋅=，则2a b -与2a 的夹角余弦值为（ ） A.12B.33C. 12-D. 33-【答案】A 【解析】【分析】记OA a =，2OC a =，OB b =，2a b BC -=，通过求三角形的内角，即可求解 【详解】记OA a =，2OC a =，OB b =，由||1a =，||2b =， 且1a b ⋅=知60AOB ︒∠=，∴2a b BC -=，||||2OC OB ==，60BOC ︒∠=，∴OBC ∆为正三角形，60C ︒∠=，∴2,260a b a ︒<->=，故选:A .【点睛】本题考查向量的夹角，巧妙了利用向量减法的几何意义，转为为求三角形的内角，或用向量的夹角公式，属于中档题.7.平面直角坐标系xOy 中，若角α的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边与单位圆O 交于点00(,)P x y ，且(,0)2απ∈-，3cos()65πα+=，则0x 的值为（ ）【答案】A 【解析】 【分析】根据三角函数的定义0cos cos[()]66x ππαα==+-，结合已知条件，即可求解. 【详解】因为(,0)2απ∈-，3cos()65πα+=，所以(,)636πππα+∈-，若(0,)66ππα+∈，3cos()65πα+>>，所以不符合， 所以(,0)63ππα+∈-，4sin()65πα+=-所以03414cos cos ()66525210x ππαα⎡⎤==+-=⨯-⨯=⎢⎥⎣⎦. 故选:A【点睛】本题考查三角函数的定义应用，以及两角和差的公式运用，属于中档题. 8.关于函数()ln(1)ln(3)f x x x =+--有下述四个结论：①()f x 在(1,3)-单调递增 ②()y f x =的图像关于直线1x =对称 ③()y f x =的图像关于点(1,0)对称 ④()f x 的值域为R 其中正确结论的个数是（ ） A. 0 B. 1C. 2D. 3【答案】D 【解析】 【分析】等价转化为1()ln3x f x x+=-，再用复合函数的单调性判断①正确；同时根据反比例函数值域判断④为正确；计算(1),(1)f x f x +-关系，可判断②③的真假. 【详解】()f x 的定义域是(1,3)-，1()ln 3x f x x+=-， 令14()1(0,)33x t x x x +-==-∈+∞-- 所以()t x 在(1,3)-单调递增，()ln ()f x t x =在(1,3)-单调递增，且值域为R又因为2(1)ln2x f x x ++=-，2(1)ln 2xf x x--=+ 所以(1)(1)f x f x +=--，(1)(1)f x f x +≠- 所以①③④正确，②是错误的.【点睛】本题考查复合函数的性质，涉及到函数的单调性、值域、对称性，属于中档题. 9.阿波罗尼斯是古希腊数学家，他与阿基米德、欧几里得被称为亚历山人时期的“数学三巨匠”，以他名字命名的阿波罗尼斯圆是指平面内到两定点距离比值为定值(0,1)λλλ>≠的动点的轨迹.已知在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且sin 2sin A B =，cos cos 2a B b A +=，则ABC ∆面积的最大值为（ ）C.43D.53【答案】C 【解析】 【分析】由已知条件结合余弦定理，可求出2BC AC =，2AB =，建立坐标系求出点C 所在的圆的方程，求出点C 到AB 距离的最大值，即可求出结论. 【详解】依题意，sin 2sin A B =，得2BC AC =，222222cos cos 222a c b b c a a B b A c c c+-+-+=+==即2AB =，以AB 边所在的直线为x 轴，AB 的垂直平分线为y 轴 建立直角坐标系，则(1,0),(1,0)A B -，设(,),0C x y x，由2BC AC =，则C 的轨迹为阿波罗尼斯圆，其方程为22516(),039xy x ，边AB 高的最大值为43， ∴max 4()3ABC S ∆=. 故选:C【点睛】本题考查正、余弦定理解三角形，考查轨迹方程的求法，以及三角形的面积最值，属于中档题.10.在ABC ∆中，60BAC ︒∠=，BAC ∠的平分线AD 交BC 于D ，且有23AD AC t AB =+.若||6AB =，则||BC =（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由B 、C 、D 三点共线，可得t 的值，求出,BD DC 关系，再利用AD 是角平分线，结合面积公式，求出AC 边长，用余弦定理求出BC . 【详解】由B 、C 、D 三点共线知13t =，2133AD AC AB =+,2BD DC =，即2,2ABD ACD BD DC S S ∆∆=∴=，0011sin 30,sin 3022ABD ACD S AB AD S AC AD ∆∆∴=⨯⨯=⨯⨯， 26AB AC ∴==，所以3AC =，由余弦定理得BC =故选:B .【点睛】本题考查点共线的条件关系，考查角平分线的性质，以及余弦定理，属于中档题.11.已知函数2()sin 2cos 1(0)2xf x x ωωω=-+>在区间(1,2)上单调，则ω的取值范围是（ ） A. 30,8π⎛⎤ ⎥⎝⎦B. 30,4π⎛⎤ ⎥⎝⎦C. 3370,,848πππ⎛⎤⎡⎤⎥⎢⎥⎝⎦⎣⎦ D. 330,,84πππ⎛⎤⎡⎤⎥⎢⎥⎝⎦⎣⎦【答案】C 【解析】 【分析】化简()f x ，利用sin =y A x 单调区间，得到关于ω不等式，即可求解. 【详解】化简得2()sin 2cos 1sin cos )24xf x x x x x ωπωωωω=-+=-=-因为()f x 在区间(1,2)上单调，所以212T πω=-即0ωπ< 令7(,2)(,)44444t x πππππωωω=-∈--⊆- 所以0242ωπππω<⎧⎪⎨-⎪⎩或0423242ωπππωππω⎧⎪<⎪⎪-⎨⎪⎪-⎪⎩或03427244ωπππωππω⎧⎪<⎪⎪-⎨⎪⎪-⎪⎩所以ω的取值范围是3370,,848πππ⎛⎤⎡⎤⎥⎢⎥⎝⎦⎣⎦. 故选:C【点睛】本题考查三角函数的化简，三角函数的性质，属于中档题.12.已知()(ln 1)(ln 1)f x ax xx x =++++与2()g x x =的图像至少有三个不同的公共点，则实数a 的取值范围是（ ）A. 12⎛- ⎝⎭B. 1,12⎛⎫-⎪⎝⎭C. ⎫⎪⎪⎝⎭D.【答案】B 【解析】【分析】()(ln 1)(ln 1)f x ax x x x =++++与2()g x x =的图像至少有三个不同的公共点,转化为方程()()f x g x =至少有三个不同的解，转化为ln 1ln 1()(1)1x x a x x++++=，换元ln 1()x t x x +=，得到2(1)10t a t a +++-=，转化为研究ln 1()x t x x+=的图像特征，以及一元二次方程根的分布，即可求出结论. 【详解】方程ln 1ln 1()()()(1)1x x f x g x a x x++=⇔++=至少有三个不等的实根 令ln 1()x t x x +=得2()(1)1(1)10a t t t a t a ++=⇔+++-=① 冈为2ln ()x t x x -'=，所以ln 1()x t x x+=在(0,1)上单调递增， 在(1,)+∞上单调递减且()t x 的最大值(1)1t =，x 轴是()t x 的渐近线. 所以方程①的两个根1t ，2t 的情况是：（ⅰ）若12,(0,1)t t ∈且12t t ≠，则()f x 与()g x 的图像有四个不同的公共点则12121212000(1)(1)0(1)(1)0t t t t t t t t ∆>⎧⎪+>⎪⎪>⎨⎪-+-<⎪-->⎪⎩a ⇔无解 （ⅱ）若1(0,1)t ∈且21t =或20t =，则()f x 与()g x 的图像有三个不同的公共点，则a 无解（ⅲ）若1(0,1)t ∈且20t <，则()f x 与()g x 的图像有三个不同的公共点 令2()(1)1h t t a t a =+++-则(0)01011(1)02102h a a h a ⎧<-<⎧⇔⇔-<<⎨⎨>+>⎩⎩. 故选:B【点睛】本题考查函数零点的个数与方程解的个数的关系，利用换元，结合求导方法，转化为求一元二次方程的根的分布，属于较难题. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.曲线2()cos2f x x x =-在点(0,(0))f 处的切线方程为___________.【答案】1y =- 【解析】 【分析】求()f x 导函数，求出(0),(0)f f '，即可求解.【详解】()22sin 2f x x x '=+，∴(0)0f '=，又(0)1f =- 故()f x 在(0,(0))f 处的切线方程为1y =-. 故答案为:1y =-【点睛】本题考查导数的几何意义，属于基础题.14.n S 是等比数列{}n a 的前n 项和，32a =，2106a a =，则6S =____________.【答案】632【解析】 【分析】根据等比数列的性质，求出公比及1a ，即可求解.【详解】因为{}n a 为等比数列，所以2106210a a a a =⋅=，即21,2a q ==，∴112a =∴66161(1)63(1)12a q S a q q -==-=-. 故答案为:632【点睛】本题考查等比数列的性质，以及通项公式的基本量运算，考查等比数列的前n 项和，属于基础题.15.函数()4sin 3cos f x x x =-，且对任意实数x 都有()(2)()f x f x R αα=-∈，则cos2=α________.【答案】725- 【解析】【分析】由()(2)()f x f x R αα=-∈得()f x 关于x α=对称，根据三角函数的对称关系，当x α=时，()f x 取得最值，亦为最值，得到()0f α'=，求出α的三角函数值，进而求出结论.【详解】依题意α为()f x 极值点，()0f α'=，∴4cos 3sin 0αα+=∴4tan 3α=-，∴221tan 7cos21tan 25ααα-==-+. 故答案为: 725-【点睛】本题考查三角函数的对称性，转化为函数的极值，利用求导的方法达到求值的目的，属于中档题.16.已知实数α，β满足3e e αα=，4(ln 1)e ββ-=，其中e 是自然对数的底数，则αβ=___________.【答案】4e 【解析】 【分析】把已知等式取对数，得到两个关系，抽象成一个方程的解，再根据方程的解的唯一性，得到α，β关系，进而求出结论.【详解】因为3e e αα=，4(ln 1)e ββ-=所以ln 3αα+=，ln ln(ln 1)4ββ+-=即ln 30αα+-=，ln 1ln(ln 1)30ββ-+--= 所以α，ln 1β-均为方程ln 30x x +-=的根， 又因为方程ln 30x x +-=的根唯一，所以4ln 13ln ln 1ln ln 4e αβαβαβαβ=-⇔-=-⇔+=⇔=. 故答案为: 4e【点睛】本题考查数与方程的关系，解题的关健要把两个条件式子化为结构一致，然后构造出一个方程，考查抽象概括能力，属于难题.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知函数2()sin(2)sin(2)2cos 166f x x x x a ππ=++-++-. （1）若()f x 的最小值是2，求a ；（2）把函数()y f x =图像向右平移6π个单位长度，得到函数()y g x =图像，若a =求使()0g x 成立的x 的取值集合.【答案】（1）4a = （2）5,412x k x k k Z ππππ⎧⎫++∈⎨⎬⎩⎭【解析】 【分析】（1）化简()f x ，求出最小值，即可求解；（2）根据平移关系求出()y g x =，再解关于三角不等式，即可求解.【详解】（1）∵()2cos22sin(2)6f x x x a x a π=++=++∴min ()22f x a =-+=，∴4a =（2）∵()()2sin(2)66g x f x x ππ=-=-由()0g x 知3sin(2)62x π-， ∴2222,363k x k k πππππ+-+∈Z 解得，5,412k x k k ππππ++∈Z ∴满足()0g x 的x 取值的集合为5,412x k x k k ππππ⎧⎫++∈⎨⎬⎩⎭Z . 【点睛】本题考查三角函数的化简、性质；考查三角函数的平移关系以及解三角不等式，属于中档题.18.已知定义在R 上的偶函数()f x 和奇函数()g x 满足1()()2x f x g x ++=.（1）证明：2(2)[()]2f x g x =+；（2）当[1,2]x ∈时，不等式(2)()10f x ag x ++恒成立，求实数a 的取值范围. 【答案】（1）证明见解析 （2）23a -【解析】 【分析】（1）利用()f x ，()g x 的奇偶性，用解方程的方法求出()f x ，()g x 的解析式，即可求证结论；（2）分离参数a ，转化为求函数的最值，可求得结论. 【详解】（1）依题意1()()2x f x g x ++=①，又()f x 为偶函数，()g x 为奇函数 ∴1()()2x f x g x -+-+-=，即1()()2x f x g x -+-=②∴由①②得()22x xf x -=+，()22xxg x -=- ∴2222(2)22(22)2[()]2xx x x f x g x --=+=-+=+得证；（2）原不等式可化为2[()]()30g x ag x ++ ∴当[1,2]x ∈时，3()()a g x g x -+成立，其中315()[,]24g x ∈∴当[1,2]x ∈时，min 3(())()g x g x +=当且仅当()g x =∴23a -， ∴23a -.【点睛】本题考查用方程的思想求函数的解析式，利用基本不等式求恒成立问题，属于中档题.19.已知函数32()21()f x x ax a R =-+∈. （1）求()f x 的极值；（2）若()f x 在(0,)+∞内有且仅有一个零点，求()f x 在区间[2,2]-上的最大值、最小值. 【答案】（1）详见解析 （2）最大值为5，最小值为-27 【解析】 【分析】（1）求()f x '，对a 分类讨论，即可求出结论；（2）根据零点与图像的关系，求出a 的值，进而求出()f x 在区间[2,2]-上的最大值、最小值.【详解】（1）2()626()3af x x ax x x '=-=- 当0a =时，2()60f x x'=，∴()f x 在R 上是单调增函数，故()f x 无极值. 当0a >，此时03a >，当0x <或3ax >时，()0f x '> 03ax <<时，()0f x '< ∴(0)1()f x f ==极大值，3()()1327a a f x f ==-极小值 当0a <时，03a<，当3a x <或0x >，()0f x '> 03ax <<，()0f x '< ∴3()()1327a a f x f =-=极大值，()(0)1f x f ==极小值 综上，当0a =时，()f x 无极值， 当0a >时，()1f x =极大值，3()127a f x =-极小值， 当0a <时，3()127a f x =-极大值，()1f x =极小值 （2）若()f x 在(0,)+∞内有且只有一个零点 由（1）知，0a >且()()03a f x f ==极小值即31027a -=，∴3a =∴32()231f x x x =-+又当[2,2]x ∈-时，(0)1()f x f ==极大值，()(1)0f x f ==极小值，∴(2)5(0)1f f =>=，(2)27(1)0f f -=-<=故()f x 在[2,2]-上的最大值为(2)5f =，最小值为(2)27f -=-.【点睛】本题考查三次函数的极值、最值，以及零点问题，解题的关键要熟练掌握三次函数的图像特征，属于中档题.20.已知数列{}n a 中，19a =，23a =，且*2(12cos )2sin ,()22n n n n a a n N ππ+=+-∈. （1）判断数列{}2n a 足否为等比数列，并说明理由； （2）若21211n n n b a a -+=，求数列{}n b 的前n 项和n S .【答案】（1）是，理由见解析 （2）n S 1118418n =--- 【解析】 【分析】（1）对n 分类讨论，化简递推公式，即可得证； （2）求出{}21n a -的通项公式，进而求出{}n b 的通项公式，用裂项相消法可求出结论.【详解】（1）{}2n a 是等比数列依题意知当n 为偶数时，23n n a a += ∴2223n n a a +=，又230a =≠∴数列{}2n a 为公比是3的等比数列 （2）当n 为奇数时22n n a a +=-，所以数列{}21n a -是以19a =为首项，以2-为公差的等差数列 ∴2192(1)211n a n n -=--=-+ ∴11111()(211)(29)(29)(211)221129n n n n n b n n ===--+-+----∴121111111()2977521129n n S b b b n n =+++=-+-++-------11111()292918418n n =--=----.【点睛】本题考查等差、等比数列的判定以及通项公式，考查裂项相消法求数列的前n 项和，解题的关键是对递推公式的分类讨论，属于中档题.21.已知钝角ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，其中A 为钝角，若tan b a B =，且32sin 2sin cos 2C B A =+. （1）求角C ；（2）若点D 满足2BD DC =，且AD =ABC ∆的周长.【答案】（1）6C π= （2）【解析】 【分析】（1）由正弦定理化边为角，化切为弦，结合已知条件求出,A B 关系，利用三角形的内角和关系结合两角和的正弦公式化简32sin 2sin cos 2C B A =+，求出角,A B ，进而求出角C ； （2）由（1）结论结合余弦定理可得3ab ，利用的向量的模长关系，即可求出三边长；或再利用余弦定理再找一个关于,,a b c 的关系式，即可求解. 【详解】（1）∵tan b a B =，∴sin sin sin cos A BB B⋅=，又(0,)B π∈，∴sin 0B >，∴sin cos A B =又A 为钝角，∴A π-为锐角，sin()sin()2A B ππ-=-∴2A B ππ-=-即2A B π=+又32sin 2sin cos 2C B A =+，∴32sin()2sin cos 2A B B A +=+ ∴32(sin cos cos sin )2sin cos 2A B A B B A +=+，∴3sin cos 4A B =∵2A B π=+，∴B 为锐角，故3sin()cos 24B B π+=，∴23cos 4B =，cos B =∴6B π=，23A π=，∴6C π=（2）∵6B C π==，∴b c =，又23A π=，由余弦定理知22222cos 3a b c bc A b =+-=，∴3ab ，∴2BD DC =法一：∴1233AD AB AC =+ ∴22222121441||()||||||339993AD AB AC AB AB AC AC AB =+=+⋅+=∴22||3||6AB AD ==即|6c AD ==∴a =∴ABC ∆的周长为法二：∵6B C π==，∴b c =，又23A π=，由余弦定理得 22222cos 3a b c bc A b =+-=，∴3ab ①在ABD ∆中，2222cos AD AB BD AB BD B =+-⋅⋅∴22222()2()33c a c a =+-⋅②联立①②得a =，b c ==故ABC ∆的周长为【点睛】本题考查三角函数的化简，求值，涉及到正弦定理、余弦定理、两角和的公式、诱导公式，考查向量的模长公式，属于中档题. 22.已知函数2()(1)()xf x xe a x a R =++∈ (1)讨论f (x )的单调性；(2)若f (x )有两个零点，求a 取值范围. 【答案】(1)见解析；(2) (0,)+∞ 【解析】 【分析】（1）先求导数，再讨论导函数零点，最后根据区间导函数符号确定单调性， （2）结合函数单调性以及零点存在定理分类讨论零点个数，即得结果 【详解】解（1）()(1)2(1)(1)(2)xxf x x e a x x e a =++=++'+（ⅰ）0a ≥时，当(,1)x ∈-∞-时，'()0f x <；当(1,)x ∈-+∞时，'()0f x >， 所以f (x )在(,1)-∞-单调递减，在(1,)-+∞单调递增； （ⅱ）0a <时 ①若12a e=-，则1()(1)()x f x x e e -=-'+，所以f (x )在(,)-∞+∞单调递增； ②若12a e>-，则ln(2)1a -<-，故当(,ln(2))(1,)x a ∈-∞-⋃-+∞时，'()0f x >， (ln(2),1)x a ∈--，'()0f x <；所以f (x )在(,ln(2)),(1,)a -∞--+∞单调递增，在(ln(2),1)a --单调递减；③若12a e<-，则ln(2)1a ->-，故当(,1)(ln(2),)x a ∈-∞-⋃-+∞，'()0f x >， (1,ln(2))x a ∈--，'()0f x <；所以f (x )在(,1),(ln(2),)a -∞--+∞单调递增，在(1,ln(2))a --单调递减；综上：0a ≥时，f (x )在(,1)-∞-单调递减，在(1,)-+∞单调递增； 12a e=-时，f (x )在(,)-∞+∞单调递增； 12a e >-时，f (x )在(,ln(2)),(1,)a -∞--+∞单调递增，在(ln(2),1)a --单调递减； 12a e <-时，f (x )在(,1),(ln(2),)a -∞--+∞单调递增，在(1,ln(2))a --单调递减；（2）（ⅰ）当a >0,则由（1）知f (x )在(,1)-∞-单调递减，在(1,)-+∞单调递增，又1(1)0e f -=-<，(0)0f a =>，取b 满足1b <-，且2ln 2ab -<， 则223(2)(2)(1)()022a fb b a b a b b ->-+-=->，所以f (x )有两个零点（ⅱ）当a =0,则()xf x xe =，所以f (x )只有一个零点 （ⅲ）当a <0,①若12a e≥-,则由（1）知，f (x )在(1,)-+∞单调递增．又当1x ≤-时，()0f x <，故f (x )不存在两个零点 ②12a e<-，则由（1）知，f (x )在(1,ln(2))a --单调递减，在(ln(2),)a -+∞单调递增，又当1x ≤-，f (x )<0,故f (x )不存在两个零点 综上，a 的取值范围为(0,)+∞.【点睛】本题考查利用导数研究函数单调性以及函数零点，考查分类讨论思想方法以及综合分析求解能力，属难题.。