平方根 立方根 优秀课件ppt

因此 0.490.7 .
例2 计算：
（1） 49 2 7 1 ； （2） 4 9 16 .
解：(1)原式=7+3-1=9； (2)原式=2+3-4=1.
例3 填空：
1）16的算术平方根是__4____; 2） 16 的算术平方根是_2_____;
一步运算 两步运算
归纳 注意文字或算术的表述，读清题意，再进行 计算，以防误解.
当堂练习
1.在计算器上按键
果正确的是 （B）
A. 3 B. －3 C. －1 D. 1
2. 估计 17 在
( C)
A. 2～3之间 B. 3～4之间
C. 4～5之间 D. 5～6之间
，下列计算结
3. 设n为正整数，且n< 65<n＋1，则n的值为( D)
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
4.与
最接近的整数是 ( C )
二 算术平方根的双重非负性
非负数 a 0
a的算术平方根 a
非负数 a 0
算术平方根具有双重非负性
练一练 下列各式中哪些有意义？哪些无意义？为什么？
5, 3, 3, 32
解： 3 无意义，因为被开方数不是非负数．
注意：被开方数为非负数.
例4 若|m-1| + n 3 =0,求m+n的值. 解: 因为|m-1| ≥0， n 3 ≥0，又|m-1| + n 3 =0,
2 1.414 213 562 373......
小数位数无限,且 小数部分不循环
小数位数无限,且小数部分不循环的小数称为 无限不循环小数.
2 是一个无限不循环的小数
2
典例精析 例1：估算 19 -2的值 ( B ) A.在1和2之间 B.在2和3之间 C.在3和4之间 D.在4和5之间
解析：因为42<19<52,所以4< 19 <5,所以2< 19 -2<3. 故选B.
2
2
归纳 比较数的大小，先估计其算术平方根的近似值
例3 小丽想用一块面积为400cm2的正方形纸片，沿 着边的方向裁出一块面积为300cm2的长方形纸片， 使它的长宽之比为3∶2.她不知能否裁得出来，正在 发愁.你能帮小丽出她能用这块纸片裁出符合要求的
纸片吗？Z
解:由题意知正方形纸片的边长为20cm.
1
4
0. 25
4 9
表1
思考：你能从表1发现什么共同点吗？
已知一个正数，求这个正数的平方,这是 平方运算.
正方形的面积 1
4
0.36 49
正方形的边长
1
2
0.6
7
表2 思考：你能从表2发现什么共同点吗？
已知一个正数的平方，求这个正数.
表一和表二中的两种运算有什么关系？
一、算术平方根的概念
一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a, 那么这个正数x叫做 a的算术平方根.
第六章 实 数
6.1 平方根
第1课时 算术平方根
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算 术平方根;（重点）
2.会求非负数的算术平方根，掌握算术平方根的非负 性．（重点、难点）
导入新课
历史感悟
毕达哥拉斯(公元前570年～公元前500年) 公元前500多年古希腊的哲学家、数学家、天文学家。
典例精析
例1 分别求下列各数的算术平方根：
（1）100， （2）1265 ， 解:（1）由于102=100，
（3）0.49.
因此 10010 ；
（2）由于

4 5
2=
16 25
，
因此
16 25
4
5
；
（3）由于0.72=0.49，
不难看出：被 开方数越大， 对应的算术平 方根也越大.
4.若｜a-3|+ b 4 0 ，则代数式 (ab)2011 =_-_1_.
到目前为止，表示非负数的式子有：
a≥0, |a|≥0, a2 ≥0, a ≥0,
例5：自由下落物体下落的距离h（米）与下落时间t
（秒）的关系为 h 4.9t 2 ．有一铁球从19.6米高的建
筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？
练一练 1.因为22=4 ，所以4的算术平方根是＿2＿； 2.下列说法正确的是 ① . ①5是25的算术平方根. ② 0.01是0.1的算术平方根.
二、数学符号表示
怎么用符号来表示一个数的算术平方根？ 平方根号
x2 a (x≥0)
互为 逆运算
x
a
读作：根号a
a的算术平方根
被开方数
（a≥0)
三、算术平方根的性质
A. 4
B. 5
C. 6
D. 7
5.比较大小： 5 1与0.5 . 2
解：∵ 5＞4，
∴ 5 2， ∴ 5 1 2 11， ∴ 5 1 0.5 ．
2
课堂小结
使用计算器进行开方运算
用计算 器开方
用计算器开方比较数的大小
第六章 实 数
6.1 平方根
第3课时 平方根
导入新课
讲授新课
导入新课
万物皆数
导入新课
情境引入 学校要举行美术作品比赛，小明很高兴，他想
裁出一块面积为25dm2的正方形画布，画上自己的得 意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？ 你能帮小明算一算吗？
5 dm 因为 52=25
讲授新课
一 算术平方根
填表： 正方形的边长 正方形的面积
1
2 0.5 2
3
64 的算术平方根是
49
8
7，
即 64 8 ;
49 7
(3)因为0.012 =0.0001,所以0.0001的算术平方根
是0.01，即 0.0001 0.01.
3.下例 列4 式下列子式表子示表示什什么么意意义义？？你你能求能出求它出们的它值们吗？的值吗？
⑴1
⑵9 25
⑶ 22 ⑷ 32 ⑸ 132 122
规律：被开方数的小数点向右每移动 2 位,它的 算术平方根的小数点就向右移动 1 位;被开方数 的小数点向左每移动 2 位,它的算术平方根的小 数点就向左移动 1 位.
(2)用计算器计算 3(精确到0.001),并利用你在(1) 中发现的规律说出 0.03, 300, 30 000 的近似值,你 能根据 3 的值说出 30 是多少吗?
3


7 6


4

35 6

175 6
.
课堂小结
算术平方根的概念
算术平 方根
算术平方根的双重 非负性
算术平方根的应用
第六章 实 数
6.1 平方根
第2课时 用计算器求算术平方根及其大小比较
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.会用计算器求算术平方根; 2.掌握算术平方根的估算及大小比较．（重点）
121
3. 填空
（1）32= 9 ，（－3）2= 9 ；
（2） 32
2

4 9
，

2
2

3
4 9
；
（3）0.82= 0.64 ，（－0.8）2= 0.64 .
思考：反过来，如果已知一个数的平方，怎样求这 个数？
讲授新课
平方根的定义及性质
问题 如果一个数的平方等于9，这个数是多少？
导入新课
复习引入 1.什么是算术平方根？ 2.判断下列各数有没有算术平方根？如果有，请求
出它们的算术平方根.
25
-36 , 0.09 , 121 , 0 ,
2,
3 2
.
-只36有没非有负算术数平才方有根算. 术平方根,算术平方根是非负的.
0.09 0.3
25 5 121 11
2
0 0 3 3
设长方形的长为3x cm,则宽为2x cm.则有
3x 2x 300 , 长方形的长为3x 3 50 .
x2 50 ,
因为50 49, 50 7,3 50 21.
x 50 . 小丽不能裁出符合要求的纸片.
二 用计算器求算术平方根
在估计有理数的算术平方根的过程 中，为方便计算，可借助计算器求 一个正有理数a的算术平方根(或其 近似数).
1.41 2 1.42;
因为1.4142 1.999 396, 1.4152 2.002 225, 1.999 396 2 2.002 225，
1.414 2 1.415; ......
如此下去，可以得到 2 的更精确的近似值.
一、无限不循环小数的概念
事实上，继续重复上述的过程，可以得到
2 大于1而小于2
你是怎样判断出 2大于1而小于2的？
因为12 1，22 4 ，
而 1 < 2 <4 ，
所以1 2 2 ．
你能不能得到 2的更精确的范围？
因为1.42 1.96,1.52 2.25,1.96 2 2.25,
zxxkw
1.4 2 1.5;
因为1.412 1.988 1,1.422 2.016 4,1.988 1 2 2.016 4，
由于 3 2 =9 ， 3和-3互为相反数，
解： 1=1， 9 =3， 25 5 22 =2，
32 =3
132 122 =5
4.用大小完全相同的240块正方形地板砖，铺一间 面积为60 m2的会议室的地面，每块地板砖的边长 是多少？
解:设每块地板砖的边长为x m.由题意得
240x2 60, x2 1 . 4
x 1 1 0.5 42
(3) 81 的算术平方根为 3 . 81 = 9 (4) 2的算术平方根为___2_.
2.求下列各数的算术平方根: （1）169； (2) 64 ； (3) 0.0001.
49
解：(1)因为132 =169,所以169的算术平方根是13，
即 169 13
(2)因为

8
2

64
,所以
7 49
3.你知道 2 有多大吗? 2的算术平方根是 2 .
视频欣赏
思考：从视频中，你能有哪些感悟？如何用尽可能 少的次数猜出商品的正确价格？
1.先卡定一个大范围，再逐渐地缩小范围。 2.根据高、低提示采用取中间值的方法一步步
缩小范围，直到得到正确价格.
讲授新课
一 算术平方根的估算及大小比较
合作探究
思考： 2 有多大呢？
按键顺序：
a=
二、算术平方根的规律 (1)利用计算器计算下表中的算术平方根,并将计算结果 填在表中,你发现了什么规律?你能说出其中的道理吗?
… 0.062 5 0.625 6.25 62.5 625 6 250 62 500 …
… 0.25 0.790 6 2.5 7.906 25 79.06 250 …
故每块地板砖的边长是0.5 m.
拓展提升
已知：｜x+2y|+ 3x 7 (5y z)2 0
求x-3y+4z的值. 解：由题意得：
3x 7 0, x 2y 0,5y z 0,
解得
x 7 , y 7 , z 35 ,
3
66

x

3y

4z

7 3

归纳 估计一个有理数的算术平方根的近似值，必 须先判断这个有理数位于哪两个数的平方之间
典例精析
例2 通过估算比较下列各组数的大小：
(1) 5 与1.9；
(2) 6 1 与1.5. 2
解：(1)因为5>4，所以 5 >2，所以 5 >1.9.
(2)因为6>4，所以
6 > 2，所以
> 6 1 2 1 =1.5.
当堂练习
源自文库
课堂小结
学习目标
1.了解平方根的概念，并理解平方与开平方的关系; 2.会求非负数的平方根．（重点、难点）
导入新课
回顾与思考 1.什么叫做算术平方根？
2.判断下列各数有没有算术平方根，如果有， 请求出它们的算术平方根. 100；1； 36 ; 0; －0.0025; (-3)2 ; －25；
合作与交流： 1.一个正数的算术平方根有几个？ 一个正数的算术平方根有1个 2.0的算术平方有几个？ 0的算术平方根有一个，是0. 3.-1有算术平方根吗？负数有算术平方根?
负数没有算术平方根.
练一练 判断题：下列各式是否有意义？为什么？
(1) 3 有
(3) (3)2 有
(2) 3 无
(4) 有
解:将h＝19.6代入公式
19.6 4.9t，2 得 t2 4 ，
所以正数 t 4 2 (秒). 即铁球到达地面需要2秒.
当堂练习
1.填空：（看谁算得又对又快） (1) 一个数的算术平方根是3，则这个数是 9 . (2) 一个自然数的算术平方根为a，则这个自然数 是_a_2_；和这个自然数相邻的下一个自然数是 a2+1 .
所以 |m-1| =0， n 3 =0，所以m=1,n=-3, 所以m+n=1+(-3)=-2.
归纳 几个非负数的和为0，则每个数均为0，初中 阶段学过的非负数有绝对值、偶次幂及一个数的算 术平方根.
练一练
1.若|a+3|=0 ， 则a= -3 ；
2.若 (m7)2 0 ，则m= 7 ； 3.若 a 5 0 ，则a= 5 ；