第四章 生产函数

Q AL K

1
A为规模参数，A>0， α表示劳动贡献在总产量中所占份额 （0<α<1）， 1－α表示资本贡献在总产量中所占份额 资本不变，劳动单独增加1%，产
量将增加1%的3/4，即0.75%； 劳动不变，资本增加1%，产量将 增加1%的1/4，即0.25%。 劳动和资本对总量的贡献比例为 3:1。
Q f L, K Q
Q
0
合不同，但产量却相同。
与无差异曲线的比较？
O
L
等产量曲线举例
Q K L
1
2
3
4
5
1
2 3
20
40 55
40
60 75
55
75 90
65
85 100
75
90 105
4
5
65
75
85
90
100
105
110
115
115
120
等产量曲线举例
K
5 4 H
A D I F Q1 = 55 0 Q3 = 90
二、短期生产函数
1、总产量TP、平均产量AP和边际产量MP

总产量（Total Product）

投入一定量的生产要素后，所得到的产出量总和。 平均每单位生产要素投入的产出量。 AP = TP / L

平均产量（Average Product）


边际产量（Marginal Product）
3、交易成本：围绕着交易所产生的成本。 一类交易成本产生于签约时交易双方面临的偶然因素所带来
的损失。 这些偶然因素太多而无法写进契约。 另一类交易成本是签订契约，以及监督和执行契约所花费的 成本。
4、厂商（企业）的本质
企业作为生产的一种组织形式，在一定程度上是对市场的一种替
代。科斯（Ronald H. Coase,1910-2013）
第一，以技术水平不变为前提；
第二，以其它生产要素投入不变为前提； 第三，并非一增加投入这种生产要素就会出现边际报
酬递减规律，只是投入超过一定量时才会出现；
第四，所增加的生产要素在每个单位上的性质都是相
同的，先投入和后投入的在技术上没有区别，只是投 入总量的变化引起了收益的变化。
例证：【土地报酬递减
Q = f（L、K） 两种可变投入下，如何使要素投入量达到最优组合，以
使生产一定产量下的成本最小，或使用一定成本时的产 量最大？
二、等产量线的概念（Isoquante Curve ）
1.等产量线：表示在一定 技术条件下，生产既定产 品产量所需投入的生产要 素的各种可能组合点的轨 迹。 K 线上任何一点，L、K组
1、边际报酬递减规律：技术和其他要素投入不变，
连续增加一种要素投入，
当投入量小于某一特定数值时，边际产量递增；
当投入量连续增加并超过某一特定值时，边际产量最
终会递减。
边际报酬递减规律是短期生产的一条基本规律，
是消费者选择理论中边际效用递减法则在生产理论中
的应用或转化形态。
2、边际报酬递减规律存在的条件：
第四章 生产函数
第一节 厂 商
1、厂商：能够做出统一生产决策的单个经济单位。
2、厂商的组织形式. （1） 个人企业：单个人独资经营的厂商组织 。 （2）合伙制企业：两个人以上合资经营的厂商组织 。 （3）公司制企业：按公司法建立和经营的具有法人资格的厂商组 织 。(无限责任公司、有限责任公司、两合公司、股份有限公司）
N M
d 2Q 0 2 dL
L
O
L0 L1 L2
L3
五、单一生产要素连续投入的三个生产阶段
• 第一个阶段，平均产出递
Q
L不足
B
合 理 区 域
G K不足
增，生产规模效益的表现； • （一个和尚挑水吃）
• 第二个阶段，平均产出递
TP Ⅲ
Ⅰ
A E
Ⅱ
减，总产出增速放慢； • （二个和尚抬水吃）
• 第三个阶段，边际产出为
劳动的总产量、平均产量与边际产量
Q f ( L, K ) f ( L)
• 一种可变投入的生产函数： 总产量：TPL=Q=f(L) 平均产量：APL=TPL/L=Q/L 边际产量：MPL=△Q/△L或 dQ/dL Q 极大值点，递增 S Qmax 与递减的转折点
dQ 0 dL
TPL
R TP切线斜率 = MP，如点M TP连线斜率 = AP，如点N 点R切线、连线斜率 = MP&AP 拐点，凸弧与 凹弧的转折点
C
G
等产量曲线图 The Isoquant Map
3 2 1
E
B
Q2 = 75 5
1
2
3
4
L
三、边际技术替代率 MRTSLK
Marginal Rate of Technical Substitution
1、边际技术替代率：产量不变，增加一单位某种要素
所需要减少的另一种要素的投入。
MRTSLK
K L


（2）下面错误的一种说法是（ E ）
A.劳动的边际产量曲线、总产量曲线、平均产 量曲线均呈先增后递减的趋势 B.劳动的边际产量为负值时，总产量会下降 C.边际产量为0时，总产量最大 D.平均产量曲线与边际产量曲线交于平均产量 曲线的最大值点上 E.平均产量曲线与边际产量曲线交于边际产量 曲线的最大值点上

增加或减少1单位生产要素投入量所带来的产出量的变化。 MP = △TP /△L

总产量、平均产量与边际产量
Q f ( L) 27 L 12 L L
2
3
APL Q / L 27 12 L L2 MPL lim Q / L dQ / dL 27 24 L 3L2




（3）短期生产函数为
Q L 24L 240L
3 2
试确定L的合理投入区间。
AP L 24 L 240
2
MP 3L 48L 240
2
12<L<20
四节
长期生产函数
一、长期生产函数
长期中，所有的要素都是可变的。 通常以两种可变要素的生产函数来研究长期生产问题。
素的边际产量就是呈递减趋势。
例如5两卡车3位司机
马尔萨斯预言的失败
马尔萨斯预言：
由于土地报酬递减限制了农产品数量，而人口又在不断地增长，
因此最终会有人挨饿、出现饥荒。
数据显示食品增长超过人口增长。
技术已经导致了产品过剩和价格下降
马尔萨斯没有考虑到技术的潜在影响，即食品供给增长速度会
超过需求增长速度。
四、TP、AP和MP相互之间的关系
Q
B G TP
MP与TP之间关
A E F
AP
系: MP>0, TP↑ MP=0, TP最大 MP<0, TP↓
如果连续增加生产
O

L1 L2
L3
MP
L
要素，在总产量达 到最大时，边际产 量曲线与横轴相交
MP与AP之间关系: 当MP>AP, AP↑ 当MP<AP, AP↓ MP=AP, AP最高，边际产量曲线与平均产量曲线相交
L0
总产量、平均产量与边际产量
L
0
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
TPL（Q）
0
38 94 162 236 310 378 434 472 486 470
APL（Q/L）
0
38 47 54 59 62 63 62 59 54 47
MPL（dQ/dL）
0
48 63 72 75 72 63 48 27 0 −33
以 X1，X2，X3…Xn表示所投入的生产要素；以Q表示其最大产量。 则生产函数表示为： Q = f（X1，X2，X3，… Xn）
假定生产中只使用劳动和资本两种生产要素，则生产函数为：Q=f（L， K）
3．关于生产函数的说明
（1）最大产量即假定企业经营管理得好，一 切要素有效使用。 （2）生产函数中的投入，产出关系取决于技 术水平，随着技术水平的变动，生产函数将发 生变动；
式中加负号是为了 使MRTS为正值，以 便于比较。
如果要素投入量的变化量为无穷小：
K dK MRTSLK lim 0 L dL
边际技术替代率＝等产量曲线该点斜率的绝对值。
2、边际技术替代率与边际产量的关系
等产量曲线自左向右下方倾斜，即斜率为负；边际技术替
（例如：生产函数Q=3X1+2X2当技术水平提高后可能 会变成： Q=2（3X1+2X2 ））
二、生产函数的具体形式


1、固定替代比例生产函数（线性生产函数）：在每一产 量水平上任何两种生产要素之间的替代比例都是固定的。 假定只有劳动和资本两种要素，则函数的通常形式为
Q aL bK
2、齐次线性生产函数 在生产函数Q = f（X1，X2，X3，… Xn）中，要素同 时增加λ倍，则Q也同方向增加λ倍 齐次线性生产函数的形式为
今后讨论中始终坚持的一个基本假设：实现利润最大化是一
个企业竞争生存的基本准则 。
第二节 生产
一、生产函数

1、 生产要素：生产要素是指在生产中投入得各种经济资源， 包括劳动，土地，资本，企业家才能。
2、生产函数：在一定时期内，在技术水平不变的情况下，生 产中所使用的各种生产要素的数量与所能生产的最大产量之间 的关系，即生产中投入量与产出量的关系。
F
AP
O L1 L2 L3 MP L
负，总产出绝对下降。 • （三个和尚没水吃，需减 员增效）
进 一 步 图 示
MP=0 TP最大
Q MP>AP AP
G
B MP<AP AP TP MP<0 TP
Ⅰ
A E
Ⅱ
MP=AP AP最大
Ⅲ
F AP O L1 L2 L3 L MP
课堂练习：
（1）下面错误的一种说法是（ B） A.只要总产量减少，边际产量一定是负 数 B.只要边际产量减少，总产量也一定是 减少 C.边际产量曲线一定在平均产量曲线的 最高点与之相交
规律】
在1958年大跃进中，不
少地方盲目推行水稻密 植，结果引起减产。
3、边际报酬递减规律的原因
即最佳技术
生产中，可变要素与不变要素之间在数量
系数
上都存在一个最佳配合比例。
开始时，由于可变要素投入量小于最佳配合比例所需数量，随
着可变要素投入量的逐渐增加，越来越接近最佳配合比例。
边际产量是呈递增的趋势。 当达到最佳配合比例后，再增加可变要素的投入，可变生产要
第三节 短期生产函数

一、经济学中的短期与长期 1、短期：生产者来不及调整全部生产要素的数量， 至少有一种生产要素的数量固定不变的时间周期。


2、长期：生产者可以调整全部生产要素的数量的 时间周期。 注意：本节中考察的一种生产要素可变的生产函 数，是在分析短期生产理论。



假设：厂商仅使用劳动和资本两种要素 3、一种可变生产要素的生产函数（短期 生产函数）：在短期内，由于厂商来不及 调整生产规模，即资本投入不变，所以产 量只随着劳动的变化而变化，表示产量与 劳动的关系的生产函数称为短期生产函数， 记作Q = f （L） 4、两种种可变生产要素的生产函数（长 期生产函数）：在长期中，厂商的劳动和 资本的投入都可变，则表示劳动与资本等 要素的投入与产量的关系的函数，称为长 期生产函数。记作Q = f（K，L）
总产量、平均产量与边际产量

总产量曲线，平 均产量曲线和边 际产量曲线都是 先呈上升趋势， 而后达到各自的 最大值以后，再 呈下降趋势。
Qmax R
Q
S TPL
N M O AP MP MPmax APmax L1 L2 N’ R’ L3 L
O
L1 L2
S’ L3 MPL L
APL
三、边际报酬（边际收益）递减规律
在固定比例生产函数下，产量取决于较小比值的那一要素。 产量的增加，必须有L、K按规定比例同时增加，若其中之一
数量不变，单独增加另一要素量，则产量不变。
4、柯布－道格拉斯生产函数
（C－D生产函数），由美国数学家柯布和经济学家道格拉斯于
1982年根据历史统计资料提出的。

Q AL K
f (x1 , x2 , , xn ) Q
3、固定投入比例生产函数（里昂惕夫生产函数）
指在每一产量水平上任何要素投入量之间的比例都是固定的生产
函数。

假定只用L和K，则固定投入比例生产函数的通常形式为： Q=Min（L/u，K/v） u为固定的劳动生产系数（单位产量配备的劳动数） v为固定的资本生产系数（单位产量配备的资本数）
市场上的交易成本较高，企业可使市场交易内部化。 有的交易在企业内部进行成本更小，即企业有着降低
交易成本的作用。 某些交易必须在市场上完成，因为交易成本更小。 不确定性 不完全 信息 导致 信息不对称
交 易 成 本
市场 与企 业的 并存
5、厂商的目标
厂商的目标：利润最大化。条 件要求：完全信息 。