安徽省屯溪一中高一上学期期中考试数学必修1

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安徽省黄山市屯溪第一中学2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题(解析版)

1
6. 设函数��(��) = ��(��) ‒ �� 3(�� ∈ ��)，若函数��(��)是奇函数，则��(��)的解析式可以是( )
A. ��3
B. ��2
C. 1 + ��
D. �� + �� ‒ ��
∴
2��
=
1
4，解得��
=‒
2，
∴
��(��)
=
��
‒
2
，
∴ 它的单调递增区间是( ‒ ∞,0)．
故选：B．由已知条件推导出��(��) = �� ‒ 2，由此能求出它的单调增区间．
本题考查函数的增区间的求法，是基础题，解题时要注意幂函数的性质的灵活运用．
又��(��)在[1, + ∞)上是增函数；
∴‒
�� 2
≤
1；
∴ �� ≥‒ 2；
∴ 实数 a 的取值范围为[ ‒ 2, + ∞)．
故选：D．
{ 2�� + �� ≥‒ ��源自��) = 先去绝对值号，得出
‒ 2�� ‒ ��
2. 设集合�� = {��|1 ≤ �� ≤ 2}，�� = {��|1 ≤ �� ≤ 4}，则下述对应法则 f 中，不能构成 A 到 B 的映射的是( )
A. f：��→�� = ��2

高一数学期中考试测试题(必修一含答案)

高一年级上学期期中考试数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．设全集U=｛1，2，3，4，5｝，集合A=｛1，2｝，B=｛2，3｝，则A ∩C U B A ．{}45， B ．{}23， C ．{}1 D ．{}2 2．下列表示错误的是（A ）0∉Φ （B ）{}12Φ⊆，（C ）{}{}21035(,)3,4x y x y x y +=-== （D ）若,A B ⊆则A B A ⋂=3．下列四组函数，表示同一函数的是 A ．f （x ），g （x ）=xB ．f （x ）=x ，g （x ）=2x xC ．2(),()2ln f x lnx g x x ==D．()log (),()xa f x a a g x =>0,α≠1=4．设1232,2,log (1), 2.(){x x x x f x -<-≥=则f ( f (2) )的值为A ．0B ．1C ．2D ．35．当0＜a ＜1时，在同一坐标系中，函数xy a -=与log a y x =的图象是6．令0.760.76,0.7,log 6a b c ===，则三个数a 、b 、c 的大小顺序是A ．b ＜c ＜aB ．b ＜a ＜cC ．c ＜a ＜bD ．c ＜b ＜a7．函数2()ln f x x x=-的零点所在的大致区间是 A ．（1，2） B ．（2，3） C ．11,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭和（3，4） D ．(),e +∞ 8．若2log 31x =，则39xx+的值为A ．6B ．3C ．52D ．129．若函数y = f （x ）的定义域为[]1,2，则(1)y f x =+的定义域为A ．[]2,3B ．[]0,1C ．[]1,0-D ．[]3,2--10．已知()f x 是偶函数，当x ＜0时，()(1)f x x x =+，则当x ＞0时，()f x = A ．(1)x x - B ．(1)x x -- C (1)x x + D ．(1)x x -+11．设()()f x x R ∈为偶函数，且()f x 在[)0,+∞上是增函数，则(2)f -、()f π-、(3)f 的大小顺序是A ．()(3)(2)f f f π->>-B ．()(2)(3)f f f π->->C ．()(2)f f f π-<(3)<-D ．()(2)(3)f f f π-<-< 12 已知函数f(x)的图象是连续不断的，x 与f(x)的对应关系见下表，则函数f(x)在区间[1,6] 上的零点至少有第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分。

2019-2020学年安徽省黄山市屯溪一中高一(上)期中数学试卷 (含答案解析)

2019-2020学年安徽省黄山市屯溪一中高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知集合A ={x|1<x <5}，B ={x|x 2−3x +2<0}，则∁A B =( )A. {x <|2<x <5}B. {x|2≤x <5}C. {x|2≤x ≤5}D. {x|2<x ≤5}2. 设函数f (x )={x 2,x <1,x −1,x ≥1,则f(f (−2))的值为( )A. 4B. 3C. −3D. −53. 下列各个对应中，构成映射的是( ) A. B. C. D.4. 若a <12，则化简√(2a −1)24的结果是( )A. √2a −1B. −√2a −1C. √1−2aD. −√1−2a5. 函数f (x )=a 1−x 2(a >1)的部分图象大致是( )A. B.C. D.6. 已知幂函数f(x)=(m 2−2m −2) x 2−m 在上单调递增，则m 的值为() A. −1 B. −1或3 C. 1或−3 D. −37. 函数f(x)=1−log 2x 的零点是( )A. (1,1)B. 1C. (2,0)D. 28. 下列函数的定义域为(0,+∞)且在定义域内单调递增的是( )A. y =e xB. y =−log 1πxC. y =√xD. y =log 12x9. 函数f(x)=√x +5的值域为( )A. (5,+∞)B. (−∞,5]C. [5,+∞)D. R 10. 已知a =ln 13，b =213，c =(13)2，那么( ) A. a <b <c B. c <b <a C. a <c <b D. c <a <b11. 已知函数f (x )={log 2(x +1),x ≥11,x <1，则满足f (2x +1)<f (3x −2)的实数x 的取值范围是( ) A. (−∞,0]B. (3,+∞)C. [1,3)D. (0,1) 12. 已知函数，则 )A. 0B. −3C. 3D. 6 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 计算：log 24+8−13=__________．14. 已知函数f(x)是定义在R 上的偶函数，且f(−2)=0.当x ≤0时，f(x)单调递减，则不等式(x 2−4)f(x −1)<0的解为___________．15. 若函数f(x)=m +log 2x(x ≥1)存在零点，则实数m 的取值范围是_____________．16. 已知a ，b ∈R ，函数f(x)=|x −a|+|a −1−b2|是偶函数，则2015−3ab 2的取值范围是______ ．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 已知集合A ={x|x ≤−1或x ≥3},B ={x|1≤x ≤6},C ={x|m +1≤x ≤2m }．(1)求A ∩B ．(2)若B ∪C =B ，求实数m 的取值范围．18. 设f(x)是R 上的奇函数，且当x ∈[0,+∞)时，f(x)=x(x +3x).求：(1)f(−8)；(2)f(x)在R 上的解析式．19.某公司生产一种化工产品，该产品若以每吨10万元的价格销售，每年可售出1000吨，若将该产品每吨的价格上涨x%，则每年的销售数量将减少mx%，其中m为正常数，销售的总金额为y 万元．(1)当m=12时，该产品每吨的价格上涨百分之几，可使销售总金额最大？(2)当x=10时，若能使销售总金额比涨价前增加，试设定m的取值范围．20.已知函数f(x)对于一切正实数x，y都有f(xy)=f(x)f(y)，且x>1时，f(x)<1，f(2)=19．(1)求证：f(x)>0；(2)求证：y=f(x)在(0,+∞)上为单调减函数；(3)若f(m)=9，试求m的值．21.已知a>1，函数f(x)=log a(12x+1)+log a(32−12x)．(Ⅰ)求f(x)的定义域；(Ⅱ)若f(x)在[−1,52]上的最小值为−2，求a的值．22.已知函数f(x)=lg(x+ax−2)，其中a是大于0的常数．(1)求函数f(x)的定义域；(2)当a∈(1,4)时，求函数f(x)在[2,+∞)上的最小值；(3)若对任意x∈[2,+∞)恒有f(x)>0，试确定a的取值范围．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：【分析】本题考查了补集及其运算，属于基础题.先解出B集合表示的范围，然后根据补集的定义解答即可．【解答】解：∵A={x|1<x<5}，B={x|x2−3x+2<0}={x|1<x<2}，∴∁A B={x|2≤x<5}．故选B．2.答案：B解析：【分析】本题考查分段函数求值，属于基础题．先计算f(−2)=(−2)2=4，再计算f(4)=4−1=3，即得结果．【解答】解：因为f(−2)=(−2)2=4，所以f(f(−2))=f(4)=4−1=3．故选B．3.答案：B解析：【分析】本题考查映射的概念，理解“任意”与“唯一”是关键，属于基础题．利用映射的概念：集合M中的任意一个元素在集合N中都有唯一的元素与之对应，对四个选项逐一判断即可得到答案．【解答】解由映射的概念知，对于A，M中的元素2在集合N中没有“对象”，故A错误；对于B，集合M中的任意一个元素在集合N中都有唯一的元素与之对应，正确．对于C，M中的元素1在集合N中有2个元素与之对应，故C错误；对于D，M中的元素2在集合N中有2个元素与之对应，故D错误；故选B．4.答案：C【分析】本题考查了根式的运算性质，属于基础题．利用根式的运算性质即可得出．【解答】，∴1−2a>0．解：∵a<124=√1−2a．则√(2a−1)2故选C．5.答案：C解析：【分析】本题考查函数图象、奇偶性和指数函数的性质，考查推理能力和计算能力，属于基础题，根据函数的奇偶性及指数函数的性质即可选出答案．【解答】解：由f(−x)=a1−x2=f(x)(x∈R)，得f(x)偶函数，图象关于y轴对称，所以排除A，B，又f(x)=a1−x2>0(a>1)，故排除D，故选C．6.答案：A解析：【分析】本题考查幂函数的定义及性质，属于基础题．由函数是幂函数，系数为1得m=3或−1，再由单调性即可得解．【解答】解：因为f(x)=(m2−2m−2) x2−m是幂函数，故m2−2m−2=1，解得m=3或−1，又因为函数在上单调递增，则m=−1．故选A．7.答案：D解析：解：令f(x)=1−log2x=0，可得x=2∴函数f(x)=1−log2x的零点是2故选D．令f(x)=1−log2x=0，可得结论．本题考查函数的零点，考查学生的计算能力，属于基础题．8.答案：B【分析】本题考查了函数的定义域与单调性判断，属于基础题．依次判断各个函数定义域与单调性即可．【解答】解：对于A，y=e x为指数函数，其定义域为R，不符合题意;对于B，y=−log1πx，即y=logπx，为对数函数，定义域为(0,+∞)且在定义域内单调递增，符合题意;对于C，y=√x，其定义域为[0,+∞)，不符合题意;对于D，y=log12x为对数函数，定义域为(0,+∞)且在定义域内单调递减，不符合题意．故选B．9.答案：C解析：【分析】本题主要考查函数的值域，属于基础题．直接根据√x≥0即可求解．【解答】解：函数f(x)=√x+5的定义域为[0,+∞),因为√x≥0，所以f(x)=√x+5≥5，即函数的值域为[5,+∞),故选C．10.答案：C解析：a=ln13<ln1=0,b=213>20=1，0<c=(13)2<(13)0=1∴a<c<b，故选：C．11.答案：B解析：【分析】本题主要考查分段函数的模型及其应用，属于一般题．解析：解：∵f(x)的单调递增区间为(1,+∞),x≤1时，f(x)=1，∴当f(2x+1)<f(3x−2)时，1≤2x+1<3x−2,解得x>3．故选B．12.答案：D解析：【分析】本题主要考查函数的奇偶性，求函数的值．【解答】解：为定义域上的奇函数，．故选D．13.答案：52解析：【分析】本题考查对数的运算与指数幂的运算，是基础题．利用运算法则可得答案．【解答】解：log24+8−13=log222+23×(−13)=2+12=52，故答案为52．14.答案：(−2,−1)∪(2,3)解析：【分析】本题考查复合函数的单调性，不等式求解的应用，考查逻辑推理能力和应用意识．【解答】依题意知，当x−1<−2或x−1>2，即x<−1或x>3时，f(x−1)>0；当−2<x−1<2时，即当−1<x<3，f(x−1)<0．由x2−4>0得x<−2或x>2，又由x2−4<0得−2<x<2．画数轴可得，当x∈(−2,−1)∪(2,3)时，(x2−4)f(x−1)<0.故答案为：(−2,−1)∪(2,3)15.答案：(−∞,0]解析：【分析】本题考查函数零点存在性定理，比较基础．根据零点存在性定理可得，求解即可．【解答】解：函数f(x)=m+log2x(x≥1)为连续的增函数，因为存在零点，所以，解得m≤0，则实数m的取值范围是(−∞,0]．故答案为(−∞,0]．16.答案：{2015}解析：解：∵函数f(x)=|x −a|+|a −1−b 2|是偶函数，∴a =0，f(x)=|x|+|b−12|.∴2015−3ab 2=2015−0=2015，故答案为：{2015}．利用偶函数的定义求得a =0，可得2015−3ab 2的取值．本题主要考查函数的奇偶性的应用，属于基础题．17.答案：解：(1)由已知有A ∩B ={x|3≤x ≤6}；(2)∵B ∪C =B ，∴C ⊆B ，①当C =⌀时，有m +1>2m ，解得m <1，②当C ≠⌀时，有{m +1≤2mm +1≥12m ≤6，解得1≤m ≤3，综上可得实数m 的取值范围是(−∞,3]．解析：本题考查集合的交集、集合的并集及集合中的参数问题，考查了学生的计算能力，培养了学生分析问题与解决问题的能力．(1)根据题意利用交集的定义即可求得结果；(2)根据题意可得C ⊆B ，分C =⌀及C ≠⌀讨论即可求得结果．18.答案：解：(1)∵当x ∈[0,+∞)时，f(x)=x(x +3x)，∴f(8)=8×(8+24)=256，∵f(x)是R 上的奇函数，∴f(−8)=−f(8)=−256；(2)设x <0，则−x >0，∵当x ∈[0,+∞)时，f(x)=x(x +3x)，∴f(−x)=−x(−x −3x)=x(x +3x)，∵f(x)是R 上的奇函数，∴f(x)=−f(−x)=−x(x +3x)，综上得，f(x)={x(x +3x),x ≥0−x(x +3x),x <0．解析：(1)根据解析式先求出f(8)，由奇函数的性质求出f(−8)；(2)设x <0则−x >0，代入解析式化简得f(−x)，由奇函数的性质求出f(x)，利用分段函数表示出 f(x)．本题考查了利用函数奇偶性的性质求函数值和解析式，考查转化思想，属于基础题．19.答案：解：(1)由题设，当价格上涨x%时，每年的销售数量将减少mx%，销售总金额y =10(1+x%)⋅1000(1−mx%)=−mx 2+100(1−m)x +10000(0<x <100m ). 当m =12时，y =12[−(x −50)2+22500]，当x =50时，y max =11250．即该产品每吨的价格上涨50%时，销售总金额最大．(2)当x =10时，若能使销售总金额比涨价前增加，能使销售总金额增加，则存在0<x <100m 使y >10×10000，由0<x <100m 得10<100m ，所以m <10．由y >10×10000，即−100m +1000(1−m)+10000>10000，亦即m <1011，所以0<m <1011．故若能使销售总金额比涨价前增加，m 的取值范围设定为0<m <1011．解析：本题考查了函数解析式，函数最值的计算，考查不等式的解法，属于中档题．(1)得出y 关于x 的函数，根据二次函数的性质求出结论；(2)根据题意列不等式得出m 的范围．20.答案：(1)证明：∵x >0，∴x =√x ⋅√x ，则由f(xy)=f(x)f(y)，得f(x)=f(√x)⋅f(√x)=f 2(√x)≥0.若存在y >0时，f(y)=0，则对任意x >0都有，f(x)=f(x y ·y)=f (x y )·f (y )=0，与f(2)=19≠0矛盾，所以不存在y >0，f(y)=0，所以f(x)>0．(2)证明：任取x 1，x 2∈(0,+∞)，且x 1<x 2则x 2x 1>1，f(x2x 1)<1， f(x 2)−f(x 1)=f(x 1⋅x 2x 1)−f(x 1) =f(x 2x 1)·f(x 1)−f(x 1) =f(x 1)·[f(x2x 1)−1]<0，即f(x 2)<f(x 1)由此得到y =f(x)在(0,+∞)上为单调减函数．(3)解：令x =2，y =1，则f(2)=f(1)f(2)，即f(1)=1，∵f(2)=19，f(m)=9，∴f(m)⋅f(2)=9×19=1=f(1)，即f(2m)=f(1)，则2m =1，解得m =12．解析：本题主要考查函数值的计算，函数单调性的判断，利用赋值法是解决抽象函数的基本方法，考查学生的运算推理能力．(1)由x =√x ⋅√x ，根据题干定义结合反证法，即可证明f(x)>0；(2)根据函数单调性的定义即可证明y =f(x)在(0,+∞)上为单调减函数；(3)若f(m)=9，由f(2)=19得f(m)⋅f(2)=1，进行转化求解． 21.答案：解：(Ⅰ)f(x)=log a (12x +1)+log a (32−12x)，必有{12x +1>032−12x >0，解得−2<x <3，即函数的定义域为(−2,3)； (Ⅱ)f(x)=log a (12x +1)+log a (32−12x)=log a (−x 24+x 4+32)，设g(x)=−x 24+x 4+32，x ∈[−1,52]，其对称轴为x =12，则g(x)的最小值为g(52)=916，又由a >1，则当g(x)取得最小值时，f(x)也取得最小值，此时f(x)min =log a [g(52)]=log a 916=−2，a =43；故a =43．解析：本题考查函数的最值以及定义域的计算，涉及二次函数的性质，注意换元法分析．(Ⅰ)根据题意，由对数函数的定义域可得{12x +1>032−12x >0，解可得x 的取值范围，即可得答案； (Ⅱ)根据题意，f(x)=log a (12x +1)+log a (32−12x)=log a (−x 24+x 4+32)，设g(x)=−x 24+x 4+32，x ∈[−1,52]，分析g(x)的最小值，由对数函数的性质可得 f(x)min =log a [g(52)]=log a 916=−2，解可得a 的取值范围，即可得答案． 22.答案：解：(1)由x +a x −2>0，得x 2−2x+a x >0，当a >1时，x 2−2x +a >0恒成立，定义域为(0,+∞)，当a =1时，定义域为{x|x >0且x ≠1}，当0<a<1时，定义域为{x|0<x<1−√1−a或x>1+√1−a}.−2，当a∈(1,4)，x∈[2,+∞)时，g(x)在[2,+∞)上是增函数，(2)设g(x)=x+ax∴f(x)在[2,+∞)上是增函数．．则f(x)min=f(2)=lg a2(3)对任意x∈[2,+∞)，恒有f(x)>0．−2>1对x∈[2,+∞)恒成立．即x+ax∴a>3x−x2，x∈[2,+∞)．故a>2时，恒有f(x)>0．因此实数a的取值范围为(2,+∞)．解析：本题考查函数恒成立问题，(1)着重考查分类讨论思想；(2)着重考查复合函数的函数单调性质求最值，方法为导数法；(3)着重考查分离参数法，是一道好题．−2>0，可以通过对a分类讨论解决；(1)求函数f(x)的定义域，就是)求x+ax−2，当a∈(1,4)时通过导数法研究g(x)在[2,+∞)上的单调性，再利(2)可以构造函数g(x)=x+ax用复合函数的性质可以求得f(x)在[2,+∞)上的最小值；−2>1对x∈[2,+∞)恒成立，转化为a是x的函数，(3)对任意x∈[2,+∞)恒有f(x)>0，即x+ax即可求得a的取值范围．。

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高中数学学习材料唐玲出品一、选择题：（本大题共10小题, 每小题5分,共50分．在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的）1.已知全集{}5,4,3,2,1=U ，集合{}3,2,1=A ，{}4,3,2=B ，则=⋂)(B A C U （） A ．{}3,2 B ．{}5,4,1 C ．{}5,4 D ．{}5,1 2.设集合{1x A =≤x ≤}2 ，{1y B =≤y ≤}4，则下列对应关系f 中，不能构成从集合A 到集合B 的函数的是（）A ．2:x y x f =→ B ． 23:-=→x y x fC ．4:+-=→x y x fD ． 24:x y x f -=→ 3.已知函数=)(x f ⎩⎨⎧+,1,2x x 00<>x x ．若0)1()(=+f a f ，则实数a 的值等于（） A ．3- B ．1- C ．1 D ．34.函数128++-=x y x 的定义域为（）A ．()3,0B ．[]3,0C ．)3,1(-D ．[]3,1-5.若幂函数)(x f y =的图象过点)41,2(，则它的单调递增区间是( ) A ． ),(+∞-∞ B ． ()0,∞- C ． [)+∞,0 D ． ),0(+∞6.已知函数x y 2log =的反函数是)(x f y =，则函数)1(x f y -=的图象是( )7.设函数3x y =与x y )41(5⋅=的图象交点为),(00y x P ，则0x 所在的区间是（） A ．)1,0( B ．)2,1( C ．)3,2( D ．)4,3(8.若30)21(．=a ，23.0-=b ，3log 21=c ，则a 、b 、c 的大小关系是( )A ．c a b >>B ．a b c >>C ．b c a >>D ．c b a >>9.某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表．那么，各班可推选代表人数y 与该班人数x 之间的函数关系用取整函数[]x y =（[]x 表示不大于x 的最大整数）可以表示为（）A ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡=10x yB ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=103x yC ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=104x yD ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=105x y 10.某学校开展研究性学习活动，某同学获得一组实验数据如下表：x 99.1 3 4 1.5 12.6 y 5.1 04.4 5.7 1201.18对于表中数据，现给出以下拟合曲线，其中拟合程度最好的是（）A ．22-=x yB ．x y )21(=C ．x y 2log =D ．)1(212-=x y 二、填空题：(本大题共5小题, 每小题5分, 共25分)11.已知集合{}1,0=A ，{}3,0,1+-=a B ，且B B A =⋃，则实数=a ．12.已知实数x 满足,31=+-x x 则=+-2121x x ．①当23<a 时，函数)(x f 没有零点； ②当23=a 时，函数)(x f 有两个零点； ③当223<<a 时，函数)(x f 有四个零点； ④当2=a 时，函数)(x f 有三个零点；⑤当2>a 时，函数)(x f 有两个零点．其中正确的结论的序号是．（填上所有正确结论的序号）三、解答题（本大题共6小题，满分75分）16.（本小题满分12分）已知函数242)(22-++-=m m mx x x f .（1）若函数)(x f 在区间[]1,0上是单调递减函数，求实数m 的取值范围；（2）若函数)(x f 在区间[]1,0上有最小值3-，求实数m 的值.17．（本小题满分12分）设a 、b 、c 为正数，且满足222c b a =+.（1）求 )1(log )1(log 22bc a a c b -++++的值；（2）若1)1(log 4=++a c b ，32)(log 8=-+c b a ，求a 、b 、c 的值.18. （本小题满分12分）已知定义域为R 的偶函数()f x 满足：对于任意实数x ，都有)1()1(x f x f -=+，且当0≤x ≤1时，x x f x 23)(1+=+.（1）求证：对于任意实数x ，都有(2)()f x f x +=；（2）当[]3,1∈x 时，求()f x 的解析式.19．（本小题满分13分）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．在一般情况下，大桥上的车流速度v （单位：千米/小时）是车流密度x （单位：辆/千米）的函数．当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时．研究表明：当20≤x ≤200时，车流速度v 是车流密度x 的一次函数．（1）当0≤x ≤200时，求函数)(x v 的表达式；（2）当车流密度x 为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位:辆/小时）)()(x v x x f ⋅=可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/小时）20．（本小题满分13分）定义在)1,1(-上的函数)(x f 满足：①对任意1x 、2x )1,1(-∈都有)1()()(212121x x x x f x f x f ++=+； ②当0<x 时，0)(>x f ．（1）判断函数)(x f 的奇偶性与单调性，并给出证明；（2）若21)51(=f ，求)191()111()21(f f f --的值．21．（本小题满分13分）设函数12)(2+=x x x f ，a x a x g 35)2()(-++=．（1）求函数)(x f 在区间[]1,0上的值域；（2）若对于任意[]1,01∈x ，总存在[]1,02∈x ，使得)()(12x f x g =成立，求实数a 的取值范围．.。

安徽省屯溪一中高一数学上学期期中试题新人教A版

高一数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集{}5,4,3,2,1=U ，集合{}3,2,1=A ，{}4,3,2=B ，则=⋂)(B A C U （） A ．{}3,2 B ．{}5,4,1 C ．{}5,4 D ．{}5,12．下列各组中的函数)(x f 与)(x g 相等的是（）A ．x x f =)(，2)()(x x g =B ．2)(x x f =，x x g =)(C ．11)(2+-=x x x f ，1)(-=x x gD ．0)(x x f =，xxx g =)(3．函数||x x y =的图象大致是（）4．下列四个函数中，在(0，+∞)上为增函数的是（）A ．()f x =3x +B.2()3f x x x =- C. ()f x =11--x D ()f x = ||x - 5．已知f(x+1)的定义域是[-2，3]，则f(2x-1)的定义域是（）A 、 [-1，4]B 、[0，25] C 、[-5，5] D 、[-3，7] 6、函数y ＝3－2x －x 2的增区间为 A ． ]1,3[-- B ．]11[，- C ．]1,(--∞ D ． ]13[，- 7.已知集合21{log ,1},{|(),1}2xA y y x xB y y x ==>==>，则A B =（）A ．1{|0}2y y << B ．{|01}y y << C ．1{|1}2y y << D ．∅ 8. 设二次函数c bx ax x f ++=2)(，如果))(()(2121x x x f x f ≠=，则)(21x x f +等于（）A ．a b 2-B ．ab - C ．cD ．ab ac 442-9.某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表．那么，各班可推选代表人数y 与该班人数x 之间的函数关系用取整函数[]x y =（[]x 表示不大于x 的最大整数）可以表示为（）A ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡=10x yB ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=103x yC ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=104x yD ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=105x y 10．设偶函数()log ||a f x x b =+在(0,)+∞上是单调减函数，则(2)f b -与(1)f a +的大小关系是（） A ．(2)(1)f b f a -=+ B ．(2)(1)f b f a ->+ C ．(2)(1)f b f a -<+D ．不能确定二、填空题（本大题共有5小题，每小题5分，共25分，请把正确的答案写在答题卷上） 11、已知x x x f 2)12(2-=+，则)3(f = . 12．已知实数x 满足,31=+-xx 则=+-2121xx ．13．已知{}{}A a ax x xB A ∈=+-==,01,3,2,12，则B B A = 时a 的值是 14．方程012=-+-a x x 有两个不同的解，则a 的取值范围是 15．关于函数)R x ,0x (|x |1x lg)x (f 2∈≠+=有下列命题： ①函数)x (f y =的图象关于y 轴对称； ②在区间)0,(-∞上函数)x (f y =是减函数； ③函数)x (f 的最小值为2lg ; ④在区间),1(∞上函数)x (f 是增函数．其中正确命题序号为_______________．三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤） 16（本题满分12分）已知集合{|23}M x x =-<<，集合{|0}N x x m =-≥.(1) 若=M N N ，求实数m 的取值范围；(2) 若φ=M N ，求实数m 的取值范围.17．（本小题满分12分）（1）设a 、b 、c 为正数，且满足222c b a =+.求 )1(log )1(log 22bca a cb -++++的值；（2）解方程：40.2540.25log (3)log (3)log (1)log (21)x x x x -++=-++18、（12分）已知函数242)(22-++-=m m mx x x f .（1）若函数)(x f 在区间[]1,0上是单调递减函数，求实数m 的取值范围；（2）若函数)(x f 在区间[]1,0上有最小值3-，求实数m 的值.19、（12分）已知函数1()21x f x a =-+.（1）确定a 的值, 使()f x 为奇函数（2）求证： ()f x 在R 上总为增函数；；（3）当()f x 为奇函数时, 求()f x 的值域.20、（13分）某民营企业生产A ，B 两种产品，根据市场调查和预测，A 产品的利润与投资成正比，其关系如图1，B 产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2（注：利润与投资单位是万元）（1）分别将A ，B 两种产品的利润表示为投资的函数，并写出它们的函数关系式.（2）该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A ，B 两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能是企业获得最大利润，其最大利润约为多少万元（精确到1万元）.21、（14分）已知集合M 是满足下列性质的函数)(x f 的全体：在定义域D 内存在0x ，使得)1(0+x f )1()(0f x f +=成立．（1）函数xx f 1)(=是否属于集合M ？说明理由；（2）若函数b kx x f +=)(属于集合M ，试求实数k 和b 满足的约束条件；（3）设函数1lg)(2+=x ax f 属于集合M ，求实数a 的取值范围．参考答案1-10 BDCAB ACCBC11． 3； 12 . 3 13 1或2 14. a<1,或a=5/4 15、 ①③④三、解答题（16.解: (1)实数m 的取值范围为2m ≤-;-------------------------------------6分 (2)实数m 的取值范围为3m ≥.----------------------------------------6分17. (1)原式=1-----------------------------------------------------------6分(2)40.2540.25log (3)log (3)log (1)log (21)x x x x -++=-++40.2543213log log log ,1321x x x x x x -++==-++ 33121x x x x -+=-+，得7x =或0x =，经检验0x =为所求 ----------------------------------------------------------------6分 1819．（1）()f x 为奇函数, ()()f x f x ∴-=-,即112121x x a a --=-+++ ---- 解得: 1.2a = (2)()f x 的定义域为R, 设12x x <,则121211()()2121x x f x f x a a -=--+++=121222(12)(12)x x x x -++ 12x x <, 1212220,(12)(12)0x x x x ∴-<++>,12()()0,f x f x ∴-<即12()()f x f x <,所以不论a 为何实数()f x 总为增函数（3）由(2)知11()221x f x =-+, 211x+>,10121x ∴<<+,11110,()2122x f x ∴-<-<∴-<<+故函数()f x 的值域为11(,).22-20. （1）投资为x 万元，A 产品的利润为)(x f 万元，B 产品的利润为)(x g 万元，由题设)(x f =x k ⋅1，)(x g =x k ⋅2，.由图知41)1(=f ∴411=k ，又25)4(=g ∴452=k从而)(x f =)0(,41≥x x ，)(x g =x 45，)0(≥x 3分（2）设A 产品投入x 万元，则B 产品投入10-x 万元，设企业的利润为y 万元Y=)(x f +)10(x g -=x x -+10454，（100≤≤x ），∴当4万元。

安徽黄山市屯溪第一中学高一上学期期中考试数学试卷含答案

屯溪一中高一上学期数学期中考试试卷一、选择题（本大题共8小题，共40.0分）1.已知全集U={0，1，2，3，4，5}，集合M={0，3，5}，N={1，4，5}，则集合M∪(∁U N)=()A. {5}B. {0,3}C. {0,2，3，5}D. {0,1，3，4，5}2.命题“∀x>0，x2>0”的否定是()A. ∀x>0，x2<0B. ∀x>0，x2≤0C. ∃x>0，x2<0D. ∃x>0，x2≤03.已知函数f(x)={x+2,x≤0−x+2,x>0则不等式f(x)≥x2的解集为()A. [−1,1]B. [−2,2]C. [−2,1]D. [−1,2]4.若不等式(a−2)x2+2(a−2)x−4<0对任意实数x均成立，则实数a的取值范围是()A. (−2,2]B. [−2,2]C. (2,+∞)D. (−∞,2]5.若函数f(x)满足关系式f(x)−2f(−x)=x2+x，则f(2)=()A. −103B. 103C. −143D. 1436.函数y=√x2+2x−3的单调递增区间是()A. (−∞,−3)B. (−∞,−1)C. (−1,+∞)D. (1,+∞)7.若函数f(x)={−x2+2ax,x≤1,(2a−1)x−3a+6,x>1.满足对任意的实数x1≠x2,都有(x1−x2)[f(x1)−f(x2)]>0成立，则实数a的取值范围是()A. (12,1] B. (12,+∞) C. [1,2] D. [1,+∞)8. 定义在(0,+∞)上的函数f(x)满足：对于定义域上的任意x 1，x 2，当x 1≠x 2时，恒有x 2f(x 1)−x 1f(x 2)x 1−x 2>0，则称函数f(x)为“理想函数”.给出下列四个函数：①f(x)=1；②f(x)=x 2； ③f(x)=√x ；④f(x)=x 2+x 能被称为“理想函数”的有( )个．A. 0B. 1C. 2D. 3二、多项选择题（本大题共4小题,每题少选答案得3分，错选一律得零分，共20分） 9. 下列各函数中，最小值为2的是( )A. y =x +1xB. y =x 2−6x +10C. y =√x 2+1+√x 2+1D. y =x −2√x +310. 下列说法正确的有( )A. 不等式2x−13x+1<0的解集是(−13,12) B. x >0且y >0是xy +yx ≥2的充要条件 C. .函数y =x 2−3x −4的零点是(4,0)，(−1,0) D. 已知x <54，则4x −2+14x−5的最大值为111. 定义min {a,b }={a,a <bb,a ≥b，例如min {2,4}=2.已知f(x)=min {x,−x −2}，则命题“∀x ∈R ，m ≥f(x)恒成立”是真命题的一个充分不必要条件可以是( )A. m ≥−2B. m ≥−1C. m ≥0D. m ≥112. 下列命题正确的是( )A. √x +1+√x −1<2√xB. ∀a ∈R ，∃x ∈R ，使得ax >2C. ab ≠0是a 2+b 2≠0的充要条件D. 若a 2+b 2=1，则a +b ∈[−√2,√2]三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知集合M ={x|x 2−2x −8=0}，N ={x|ax +4=0}，且N ⊆M ，则由a 的取值组成的集合是_________． 14. 已知f (x )在R 上是奇函数，且f (x +2)=−f (x )，当x ∈(0,2)时，f (x )=2x 2，则f (7)=_________． 15. 已知偶函数f (x )在[0,+∞)单调递减，f (2)=0.若f (x −1)>0，则x 的取值范围是_____．16. 已知f(x)是定义为R 的奇函数，当x >0时，f(x)是幂函数，且图象过点(3,√3)，则f(x)在R 上的解析式为．四、解答题（本大题共6小题，共70.0分，第17大题分数为10分，其余大题每题12分） 17. 已知非空集合A ={x|2a +1≤x ≤3a −5}，B ={x|3≤x ≤22}，(1)当a =10 时，求A ∩B ，A ∪B ； (2)求能使A ∪B =B 成立的a 的取值范围．18. 已知函数f(x)=|x −3|−|x +1|．(1)解不等式f(x)>0(2)画出函数f (x )的大致图像（不需要列表），并指出其单调区间； (3)若直线y =a 与f(x)的图象无交点，求实数a 的取值范围．19. 已知函数f(x)=x 2x +1.(1)求f(2)与f(12)，f(3)与f(13)；(2)有由(1)中求得的结果，你发现f(x)与f(1x )有什么关系？并证明你的发现．(3)求值：f (2)+f (3)+⋯+f (2019)+f (2020)+f (12)+f (13)+⋯+f (12019)+f (12020)20. 已知f(x)=ax+b1+x 2是定义在(−1 ,1)上的奇函数，且f(12)=25.(1)求a ，b 的值；(2)用定义法证明函数f(x)在(−1 ,1)上是增函数； (3)解不等式f(x −1)+f(x)<0．21. 已知f(x)满足 f(x)+f(y)=f(x +y)(x,y ∈R)，且x >0时，f(x)<0 .(1)判断f(x)的单调性并证明； (2)证明f(−x)=−f(x)；(3)若f(1)=2，解不等式f(2x −x 2)+6>0．22.已知函数f(x)=x−4x，x∈[1,2]．(1)指出函数f(x)在定义域内的单调性，并求其值域（注：不需要写出判断过程）；(2)设F(x)=x2+16x2−2a(x−4x)，x∈[1,2]，a∈R，求函数F(x)的最小值g(a)；(3)对(2)中的g(a)，若不等式g(a)>−2a2+at+4对于任意的a∈(−3,0)时恒成立，求实数t的取值范围．屯溪一中2020-2021 高一上学期数学期中考试试卷答案一、选择题（本大题共8小题，共40.0分）23.已知全集U={0,1，2，3，4，5}，集合M={0,3，5}，N={1,4，5}，则集合M∪(∁U N)=()A. {5}B. {0,3}C. {0,2，3，5}D. {0,1，3，4，5}【答案】C【解析】解：∵全集U={0,1，2，3，4，5}，集合M={0,3，5}，N={l,4，5}，∴∁U N={0,2，3}，则M∪(∁U N)={0,2，3，5}．故选C24.命题“∀x>0，x2>0”的否定是()A. ∀x>0，x2<0B. ∀x>0，x2≤0C. ∃x0>0，x2<0D. ∃x0>0，x2≤0【答案】D25.已知函数f(x)={x+2,x≤0−x+2,x>0则不等式f(x)≥x2的解集为()A. [−1,1]B. [−2,2]C. [−2,1]D. [−1,2]解：x≤0时，不等式可化为：x+2≥x2，即x2−x−2≤0，解得−1≤x≤0；x>0时，不等式可化为：−x+2≥x2，即x2+x−2≤0，解得0<x≤1；则不等式的解集为{x|−1≤x≤1}．选A．26.若不等式(a−2)x2+2(a−2)x−4<0对任意实数x均成立，则实数a的取值范围是()A. (−2,2]B. [−2,2]C. (2,+∞)D. (−∞,2]解：a =2时，不等式可化为−4<0对任意实数x 均成立；a ≠2时，不等式(a −2)x 2+2(a −2)x −4<0对任意实数x 均成立，等价于{a −2<04(a −2)2+16(a −2)<0，∴−2<a <2．综上知，实数a 的取值范围是(−2,2]．故选A ．27. 若函数f (x )满足关系式f (x )−2f (−x )=x 2+x ，则f (2)=( )A. −103B. 103 C. −143 D. 143解：由已知，分别令x =±2，得：{f (2)−2f (−2)=6f (−2)−2f (2)=2,∴f (2)=−103．故选A ．28. 函数y =√x 2+2x −3的单调递增区间是( )A. (−∞,−3)B. (−∞,−1)C. (−1,+∞)D. (1,+∞)解：由x 2+2x −3≥0可得，x ≤−3或x ≥1，y =f(x)=√x 2+2x −3可看作由y =√u 和u =x 2+2x −3复合而成的， ∵u =x 2+2x −3=(x +1)2−4在(−∞,−3)上递减，在(1,+∞)上递增，又y =√u 递增，∴f(x)在(−∞,−3)上递减，在(1,+∞)上递增，故y =√x 2+2x −3的单调递增区间是(1,+∞).故选D ．29. 若函数f(x)={−x 2+2ax,x ≤1,(2a −1)x −3a +6,x >1.满足对任意的实数x 1≠x 2,都有(x 1−x 2)[f(x 1)−f(x 2)]>0成立，则实数a 的取值范围是( )A. (12,1]B. (12,+∞)C. [1,2]D. [1,+∞)解：因为函数f(x)={−x 2+2ax,x ⩽1,(2a −1)x −3a +6,x >1满足对任意的实数x 1≠x 2都有(x 1−x 2)[f(x 1)−f(x 2)]>0成立，所以函数f(x)在(−∞,+∞)单调递增，即{a ≥12a −1>0−12+2a ×1≤(2a −1)×1−3a +6,解得1≤a ≤2．故选C ．30. 定义在(0,+∞)上的函数f(x)满足：对于定义域上的任意x 1，x 2，当x 1≠x 2时，恒有x 2f(x 1)−x 1f(x 2)x 1−x 2>0，则称函数f(x)为“理想函数”.给出下列四个函数：①f(x)=1；②f(x)=x 2； ③f(x)=√x ；④f(x)=x 2+x 能被称为“理想函数”的有( )个．A. 0B. 1C. 2D. 3【解析】解：由x 2f(x 1)−x 1f(x 2)x 1−x 2>0，(0,+∞)内，设x 1>x 2，可得x 2f(x 1)−x 1f(x 2)>0，∴x 2f(x 1)>x 1f(x 2)， ∴f(x 1)x 1>f(x 2)x 2，函数y =f(x)x在(0,+∞)上单调递增．①中y =f(x)x =1x ，而这个函数在(0,+∞)为减函数，与函数y =f(x)x在(0,+∞)上单调递增矛盾，所以①不正确；②中y =f(x)x =x ，所以函数y =f(x)x在(0,+∞)上单调递增，符合“理想函数”的定义，所以②正确；③中y =f(x)x =x，在(0,+∞)为减函数，与题意矛盾，所以③不正确；④中y =f(x)x=x +1，在(0,+∞)为增函数，符合题意，所以④正确；易知②④符合条件，故选：C ．二、多项选择题（本大题共4小题,每题少选一个答案得3分，错选一律得零分，共20分） 31. 下列各函数中，最小值为2的是( )A. y =x +1xB. y =x 2−6x +10C. y =√x 2+1+√x 2+1D. y =x −2√x +3解：当x <0时，y =x +1x <0，故排除A ；因为y =x 2−6x +10=(x −3)2+1⩾1，故最小值为2，故B 选项错误；设t =√x 2+1≥1，则y =y =√x 2+1√x 2+1=t +1t ⩾2√t ·1t =2，当且仅当t =1，即x =0时等号成立，故C 选项正确；对于y =x −2√x +3 ，y =(√x −1)2+2，√x ≥0，当x =1时有最小值2，故D 正确. 故选CD .32. 下列说法正确的有( )A. 不等式2x−13x+1<0的解集是(−13,12) B. x >0且y >0是xy +yx ≥2的充要条件 C. .函数y =x 2−3x −4的零点是(4,0)，(−1,0) D. 已知x <54，则4x −2+14x−5的最大值为1选AD ．33. 定义min {a,b }={a,a <bb,a ≥b，例如min {2,4}=2.已知f(x)=min {x,−x −2}，则命题“∀x ∈R ，m ≥f(x)恒成立”是真命题的一个充分不必要条件可以是( )A. m ≥−2B. m ≥−1C. m ≥0D. m ≥1解：根据函数的新定义可知f(x)=min{x,−x −2}={−x −2,x ⩾−1x,x <−1, 作出函数图像：易知函数f(x)最大值为−1，，要使命题“∀x ∈R ，m ≥f(x)恒成立”，则m ≥−1，则其充分不必要条件需满足为集合{m |m ⩾−1}的真子集，选项中只有CD 满足条件．故选CD ．34. 下列命题正确的是( )A. √x +1+√x −1<2√xB. ∀a ∈R ，∃x ∈R ，使得ax >2C. ab ≠0是a 2+b 2≠0的充要条件D. 若a 2+b 2=1，则a +b ∈[−√2,√2]解：选项A ，显然x ⩾1，因为(2√x)2−(√x +1+√x −1)2=2x −2√x 2−1>2x −2√x 2=2x −2x =0，所以(2√x)2⩾(√x +1+√x −1)2，得√x +1+√x −1<2√x ，故正确；选项B ，当a =0时，ax =0，不存在实数x ，使得ax >2，故错误；选项C ，当a =0，b ≠0时a 2+b 2≠0成立，此时ab =0，所以ab ≠0是a 2+b 2≠0的充要条件错误；选项D ，因为(a +b )2=a 2+b 2+2ab ⩽2(a 2+b 2)=2，所以a +b ∈[−√2,√2]，故正确．故选AD ．三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）35. 已知集合M ={x|x 2−2x −8=0}，N ={x|ax +4=0}，且N ⊆M ，则由a 的取值组成的集合是_________．【答案】{0,−1,2}36. 已知f (x )在R 上是奇函数，且f (x +2)=−f (x )，当x ∈(0,2)时，f (x )=2x 2，则f (7)=_________．解：因为f (x )在R 上是奇函数，且f (x +2)=−f (x )，所以函数f (x )的周期为4，当x ∈(0,2)时，f (x )=2x 2，则f (7)=f (3)=−f (1)=−2．37. 已知偶函数f (x )在[0,+∞)单调递减，f (2)=0.若f (x −1)>0，则x 的取值范围是_____．【答案】(−1,3)38. 已知f(x)是定义为R 的奇函数，当x >0时，f(x)是幂函数，且图象过点(3,√3)，则f(x)在R 上的解析式为．【答案】f (x )={√x,x >00,x =0−√−x,x<0四、解答题（本大题共6小题，共70.0分，第17大题分数为10分，其余大题每题12分）39. 已知非空集合A ={x|2a +1≤x ≤3a −5}，B ={x|3≤x ≤22}，(1)当a =10时，求A ∩B ，A ∪B ； (2)求能使A ∪B =B 成立的a 的取值范围．解：(1)当a =10时，集合A ={x|21≤x ≤25}，B ={x|3≤x ≤22}， ∴求A ∩B ={x|21≤x ≤22}， A ∪B ={x|3≤x ≤25}．(2)∵非空集合A ={x|2a +1≤x ≤3a −5}，B ={x|3≤x ≤22}，A ∪B =B ， ∴A ⊆B ，∵A ≠⌀，∴{3a −5≥2a +12a +1≥33a −5≤22，解得6≤a ≤9．∴a 的取值范围是[6,9]．40. 已知函数f(x)=|x −3|−|x +1|．(1)解不等式f(x)>0(2)画出函数f (x )的大致图像（不需要列表），并指出其单调区间； (3)若直线y =a 与f(x)的图象无交点，求实数a 的取值范围．解：(1)①当x ≥3时，−4>0不成立； ②当−1<x <3时，2−2x >0,x <1，所以−1<x <1；③当x ≤−1时，4>0成立；综上可知，不等式f(x)>0的解为x <1．(2)f(x)={−4,x ≥32−2x,−1<x <34,x ≤−1,作函数f(x)的图象如下，(3)由图象可知，函数的值域为[−4,4]；当a <−4或a >4时，直线y =a 与函数f(x)图象无交点．41. 已知函数f(x)=x2x 2+1. (1)求f(2)与f(12)，f(3)与f(13)；(2)有由(1)中求得的结果，你发现f(x)与f(1x )有什么关系？并证明你的发现．(3)求值：f (2)+f (3)+⋯+f (2019)+f (2020)+f (12)+f (13)+⋯+f (12019)+f (12020)解：(1)因为f(x)=x 2x 2+1，所以f(2)=44+1=45，f(12)=1414+1=15，f(3)=99+1=910，f(13)=1919+1=110；(2)由(1)可发现f(x)+f(1x )=1. 证明如下： f(x)+f(1x )=x 2x 2+1+1x 21x 2+1=x 2x 2+1+1x 2+1=1；(3)由(2)知，f(2)+f(12)=1，f(3)+f(13)=1，····，f(2020)+f(12020)=1，所以原式=2019．42. 已知f(x)=ax+b1+x 2是定义在(−1 ,1)上的奇函数，且f(12)=25.(1)求a，b的值；(2)用定义法证明函数f(x)在(−1,1)上是增函数；(3)解不等式f(x−1)+f(x)<0．(1)解：因为f(x)为上的奇函数，∴f(−x)=−f(x)，即f(0)=−f(0)，即f(0)=0，即b=0，因此f(x)=ax1+x2．又因为f(12)=25，所以a×121+(12)2=25，解得a=1，即f(x)=x1+x2，因此a=1，b=0．(2)证明：由(1)可知：f(x)=x1+x2，对于任意x1,x2，且−1<x1<x2<1，f(x1)−f(x2)=x11+x12−x21+x22=x1(1+x22)−x2(1+x12)(1+x12)(1+x22)=(x1−x2)(1−x1x2)(1+x12)(1+x22)，因为−1<x1<x2<1，所以x1−x2<0，1−x1x2>0，1+x12>0，1+x22>0，∴f(x1)−f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)，因此函数f(x)在(−1 ,1)上是增函数．(3)解：因为函数f(x)是(−1 ,1)上的奇函数，所以由f(x−1)+f(x)<0得f(x−1)<−f(x)=f(−x)．又因为由(2)知：函数f(x)在(−1 ,1)上是增函数，所以{−1<x−1<1−1<x<1x−1<−x，解得0<x<12，因此不等式f(x−1)+f(x)<0的解为0<x<12．43.已知f(x)满足f(x)+f(y)=f(x+y)(x,y∈R)，且x>0时，f(x)<0.(1)判断f(x)的单调性并证明；(2)证明f(−x)=−f(x)；(3)若f(1)=2解不等式f(2x−x2)+6>0．解：(1)设x1<x2则x2−x1>0，∴f(x2−x1)<0，又f(x1)+f(x2−x1)=f(x2)，即f(x2)−f(x1)=f(x2−x1)<0，∴f(x2)<f(x1)，∴f(x)为减函数．(2)由f(x)+f(y)=f(x+y)得：f(x)+f(−x)=f(0)．又f(0)+f(0)=f(0)⇒f(0)=0，∴f(−x)+f(x)=0，即f(−x)=−f(x)．(3)f(1)=2⇒f(2)=f(1)+f(1)=4，f(3)=f(2)+f(1)=6，∴f(2x−x2)+6>0．即f(2x−x2)>−f(3)=f(−3)，又f(x)为减函数，∴2x−x2<−3，∴不等式的解为{x|x<−1或x>3}．44.已知函数f(x)=x−4x，x∈[1,2]．(1)指出函数f(x)在定义域内的单调性，并求其值域（注：不需要写出判断过程）；(2)设F(x)=x2+16x2−2a(x−4x)，x∈[1,2]，a∈R，求函数F(x)的最小值g(a)；(3)对(2)中的g(a)，若不等式g(a)>−2a2+at+4对于任意的a∈(−3,0)时恒成立，求实数t的取值范围．解：(1)f(x)是[1,2]上的单调递增函数，∴x=1时，f(x)取得最小值f(1)=−3，x=2时，f(x)取得最大值f(2)=0，∴函数f(x)的值域为[−3,0]．(2)∵F(x)=x2+16x2−2a(x−4x)=(x−4x)2−2a(x−4x)+8，令x−4x=t∈[−3,0]，∴ℎ(t)=t2−2at+8=(t−a)2+8−a2，t∈[−3,0]当a≤−3时，ℎ(t)在[−3,0]上单调递增，故g(a)=ℎ(−3)=17+6a；当−3<a<0时，ℎ(t)在[−3,a]上单调递减，在[a,0]上单调递增，故g(a)=ℎ(a)=8−a2；当a≥0时，ℎ(t)在[−3,0]上单调递减，g(a)=ℎ(0)=8；∴g(a)={17+6a,a≤−38−a2,−3<a<0 8,a≥0(3)由(2)知，当a∈(−3,0)时，g(a)=8−a2，∴g(a)>−2a2+at+4，即8−a2>−2a2+at+4整理得at<a2+4，∵a<0，∴t>a+4a对任意的a∈(−3,0)恒成立，令φ(a)=a+4a,a∈(−3,0)问题转化为t>φ(a)max，φ(a)=a+4a,在(−2,0)上单调递减；综上φ(a)max=φ(−2)=−4，从而t>−4，所以实数t的取值范围是(−4,+∞)．。

安徽省黄山市屯溪第一中学数学高一上期中经典练习卷(培优提高)

一、选择题1．(0分)[ID ：11825]设集合{}1,2,4A =，{}240B x x x m =-+=．若{}1A B ⋂=，则B = ( ) A ．{}1,3-B ．{}1,0C ．{}1,3D ．{}1,52．(0分)[ID ：11822]函数()2312x f x x -⎛⎫=- ⎪⎝⎭的零点所在的区间为（） A ．()0,1B ．()1,2C ．()2,3D ．()3,43．(0分)[ID ：11818]已知函数f (x )＝23,0{log ,0x x x x ≤>那么f 1(())8f 的值为( )A ．27B ．127C ．－27D ．－1274．(0分)[ID ：11805]三个数0.32，20.3，0.32log 的大小关系为（）.A ．20.30.3log 20.32<< B ．0.320.3log 220.3<<C ．20.30.30.3log 22<<D ．20.30.30.32log 2<<5．(0分)[ID ：11797]关于函数()sin |||sin |f x x x =+有下述四个结论：①f (x )是偶函数 ②f (x )在区间（2π,π）单调递增 ③f (x )在[,]-ππ有4个零点 ④f (x )的最大值为2其中所有正确结论的编号是 A ．①②④B ．②④C ．①④D ．①③6．(0分)[ID ：11775]已知0.6log 0.5a =，ln0.5b =，0.50.6c =，则（） A ．a c b >>B ．a b c >>C ．c a b >>D ．c b a >>7．(0分)[ID ：11756]函数()111f x x =--的图象是（） A ． B ．C ．D ．8．(0分)[ID ：11752]已知函数()245f x x x +=++，则()f x 的解析式为( )A ．()21f x x =+B ．()()212f x x x =+≥C ．()2f x x =D ．()()22f x xx =≥9．(0分)[ID ：11795]已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |x 2－x －6≤0}，B ＝{x |14x x +-＞0}，那么集合A ∩(∁U B )＝( ) A ．{x |－2≤x ＜4} B ．{x |x ≤3或x ≥4} C ．{x |－2≤x ＜－1}D ．{x |－1≤x ≤3}10．(0分)[ID ：11792]函数223()2xx xf x e +=的大致图像是（）A ．B ．C ．D ．11．(0分)[ID ：11786]若01a b <<<，则b a ， a b ， log b a ， 1log ab 的大小关系为（）A ．1log log bab aa b a b >>>B ．1log log a bb ab a b a >>>C ．1log log b ab aa ab b >>>D ．1log log a bb aa b a b >>>12．(0分)[ID ：11734]已知函数()f x =2log (1),(1,3)4,[3,)1x x x x ⎧+∈-⎪⎨∈+∞⎪-⎩，则函数[]()()1g x f f x =-的零点个数为（）A ．1B ．3C ．4D ．613．(0分)[ID ：11730]已知()()2,11,1x x f x f x x ⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩，则()2log 7f =（）A ．7B ．72C ．74D ．7814．(0分)[ID ：11820]函数y =2x 2–e |x |在[–2,2]的图像大致为（）A ．B ．C ．D ．15．(0分)[ID ：11803]设0.13592,ln ,log 210a b c ===，则,,a b c 的大小关系是 A ．a b c >>B ．a c b >>C ．b a c >>D ．b c a >>二、填空题16．(0分)[ID ：11918]函数()22()log 23f x x x =+-的单调递减区间是______． 17．(0分)[ID ：11909]设函数10()20xx x f x x +≤⎧=⎨>⎩，，，，则满足1()()12f x f x +->的x 的取值范围是____________.18．(0分)[ID ：11883]已知函数()f x 是定义在 R 上的奇函数，且当0x >时，()21x f x =-，则()()1f f -的值为______．19．(0分)[ID ：11866]已知函数()f x 满足对任意的x ∈R 都有11222⎛⎫⎛⎫++-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭f x f x 成立，则 127...888f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭＝． 20．(0分)[ID ：11858]10343383log 27()()161255---+=__________．21．(0分)[ID ：11855]某企业去年的年产量为a ，计划从今年起，每年的年产量比上年增加b ﹪，则第x ()x N *∈年的年产量为y =______.22．(0分)[ID ：11850]已知函数f(x)=log a (2x −a)在区间[12,23]，上恒有f (x )>0则实数a 的取值范围是_____.23．(0分)[ID ：11842]非空有限数集S 满足：若,a b S ∈，则必有ab S ∈．请写出一个．．满足条件的二元数集S ＝________． 24．(0分)[ID ：11904]已知函数())2ln11f x x x =++，()4f a =，则()f a -=________．25．(0分)[ID ：11847]给出下列结论：①已知函数f(x)是定义在R 上的奇函数，若f(−1)=2,f(−3)=−1，则f(3)<f(−1)； ②函数y =log 12(x 2−2x)的单调递减区间是(−∞,0)；③已知函数f(x)是奇函数，当x ≥0时，f(x)=x 2，则当x <0时，f(x)=−x 2； ④若函数y =f(x)的图象与函数y =e x 的图象关于直线y =x 对称，则对任意实数x,y 都有f(xy)=f(x)+f(y).则正确结论的序号是_______________________（请将所有正确结论的序号填在横线上）．三、解答题26．(0分)[ID ：11999]计算下列各式的值：（Ⅰ)22log lg25lg4log (log 16)+- （Ⅱ）2102329273()( 6.9)()()482-----+27．(0分)[ID ：11981]已知函数()212ax f x x b +=+是奇函数，且()312f =.（1）求实数a ，b 的值；（2）判断函数()f x 在(],1-∞-上的单调性，并用定义加以证明．（3）若[]2,1x ∈--，求函数的值域28．(0分)[ID ：11972]求关于x 的方程2210ax x ++=至少有一个负根的充要条件. 29．(0分)[ID ：11969]2019年，随着中国第一款5G 手机投入市场，5G 技术已经进入高速发展阶段.已知某5G 手机生产厂家通过数据分析，得到如下规律：每生产手机()010x x ≤≤万台，其总成本为()G x ，其中固定成本为800万元，并且每生产1万台的生产成本为1000万元（总成本=固定成本+生产成本），销售收入()R x 万元满足()24004200,05,20003800,510.x x x R x x x ⎧-+≤≤=⎨-<≤⎩（1）将利润()f x 表示为产量x 万台的函数；（2）当产量x 为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少万元？30．(0分)[ID ：11955]已知定义域为R 的函数()22xx b f x a-=+是奇函数．()1求a ，b 的值；()2用定义证明()f x 在(),-∞+∞上为减函数；()3若对于任意t R ∈，不等式()()22220f t t f t k -+-<恒成立，求k 的范围．【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案**科目模拟测试一、选择题1．C2．B3．B4．A5．C6．A7．B8．B9．D10．B11．D12．C13．C14．D15．A二、填空题16．【解析】设（）因为是增函数要求原函数的递减区间只需求（）的递减区间由二次函数知故填17．【解析】由题意得：当时恒成立即；当时恒成立即；当时即综上x的取值范围是【名师点睛】分段函数的考查方向注重对应性即必须明确不同的自变量所对应的函数解析式是什么然后代入该段的解析式求值解决此类问题时要注18．【解析】由题意可得：19．7【解析】【分析】【详解】设则因为所以故答案为720．【解析】21．y＝a（1+b）x（x∈N*）【解析】【分析】根据条件计算第一年产量第二年产量…根据规律得到答案【详解】设年产量经过x年增加到y件第一年为y＝a（1+b）第二年为y＝a （1+b）（1+b）＝a（1+22．(131)【解析】【分析】根据对数函数的图象和性质可得函数f（x）＝loga（2x﹣a）在区间1223上恒有f（x）＞0即0<a<10<2x-a<1或a>12x-a>1分别解不等式组可得答案【详解】23．{01}或{－11}【解析】【分析】因中有两个元素故可利用中的元素对乘法封闭求出这两个元素【详解】设根据题意有所以必有两个相等元素若则故又或所以（舎）或或此时若则此时故此时若则此时故此时综上或填或【24．【解析】【分析】发现计算可得结果【详解】因为且则故答案为-2【点睛】本题主要考查函数的性质由函数解析式计算发现是关键属于中档题25．①③【解析】①正确根据函数是奇函数可得f(3)=-f(-3)=1而f(-1)=2所以f(3)<f(-1)；②错根据复合函数的单调性可知函数的单调递减区间为(2+∞)；③正确奇函数关于原点对称所以可根三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题1．C解析：C∵ 集合{}124A ，，=，{}2|40B x x x m =-+=，{}1A B ⋂= ∴1x =是方程240x x m -+=的解，即140m -+= ∴3m =∴{}{}{}22|40|43013B x x x m x x x =-+==-+==，，故选C2．B解析：B 【解析】【分析】判断函数()2312x f x x -⎛⎫=- ⎪⎝⎭单调递增，求出f （0）=-4，f （1）=-1，f （2）=3＞0，即可判断．【详解】∵函数()2312x f x x -⎛⎫=- ⎪⎝⎭单调递增，∴f（0）=-4，f （1）=-1， f （2）=7＞0，根据零点的存在性定理可得出零点所在的区间是()1,2，故选B ．【点睛】本题考查了函数的单调性，零点的存在性定理的运用，属于容易题．3．B解析：B 【解析】【分析】利用分段函数先求f （1)8）的值，然后在求出f 1(())8f 的值．【详解】 f＝log 2＝log 22－3＝－3，f＝f (－3)＝3－3＝.【点睛】本题主要考查分段函数求值以及指数函数、对数函数的基本运算，属基础题．4．A解析：A 【解析】【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．∵0＜0.32＜1，20.3＞1，log 0.32＜0， ∴20.3＞0.32＞log 0.32．故选A ．【点睛】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，属于基础题．5．C解析：C 【解析】【分析】化简函数()sin sin f x x x =+，研究它的性质从而得出正确答案．【详解】()()()()sin sin sin sin ,f x x x x x f x f x -=-+-=+=∴为偶函数，故①正确．当2x ππ<<时，()2sin f x x =，它在区间,2π⎛⎫π ⎪⎝⎭单调递减，故②错误．当0x π≤≤时，()2sin f x x =，它有两个零点：0,π；当0x π-≤<时，()()sin sin 2sin f x x x x =--=-，它有一个零点：π-，故()f x 在[],-ππ有3个零点：0-π,,π，故③错误．当[]()2,2x k k k *∈ππ+π∈N时，()2sin f x x =；当[]()2,22x k k k *∈π+ππ+π∈N 时，()sin sin 0f x x x =-=，又()f x 为偶函数，()f x ∴的最大值为2，故④正确．综上所述，①④ 正确，故选C ．【点睛】画出函数()sin sin f x x x =+的图象，由图象可得①④正确，故选C ．6．A解析：A 【解析】由0.50.6log 0.51,ln 0.50,00.61><<<，所以1,0,01a b c ><<<，所以a c b >>，故选A .7．B解析：B 【解析】把函数1y x=先向右平移一个单位，再关于x 轴对称，再向上平移一个单位即可. 【详解】把1y x = 的图象向右平移一个单位得到11y x =-的图象，把11y x =-的图象关于x 轴对称得到11y x =--的图象，把11y x =--的图象向上平移一个单位得到()111f x x =--的图象，故选：B . 【点睛】本题主要考查函数图象的平移，对称，以及学生的作图能力，属于中档题.8．B解析：B 【解析】【分析】利用换元法求函数解析式，注意换元后自变量范围变化. 【详解】2t =,则2t ≥，所以()()()()2224t 251,2,f t t t t =-+-+=+≥即()21f x x =+ ()2x ≥.【点睛】本题考查函数解析式，考查基本求解能力.注意换元后自变量范围变化.9．D解析：D 【解析】依题意A ＝{x |－2≤x ≤3}，B ＝{x |x ＜－1或x ＞4}，故∁U B ＝{x |－1≤x ≤4}，故A ∩(∁U B )＝{x |－1≤x ≤3}，故选D.10．B解析：B 【解析】由()f x 的解析式知仅有两个零点32x =-与0x =，而A 中有三个零点，所以排除A ，又()2232xx x f x e-++'=，由()0f x '=知函数有两个极值点，排除C ，D ，故选B ． 11．D解析：D 【解析】因为01a b <<<，所以10a a b b a a >>>>，因为log log 1b b a b >>，01a <<，所以11a>,1log 0a b <.综上1log log a bb aa b a b >>>；故选D. 12．C解析：C 【解析】【分析】令[]()()10g x f f x =-=,可得[]()1f f x =,解方程()1f x =,结合函数()f x 的图象,可求出答案. 【详解】令[]()()10g x f f x =-=,则[]()1f f x =,令()1f x =,若2log (1)1x +=,解得1x =或12x =-,符合(1,3)x ∈-;若411x =-,解得5x =,符合[3,)x ∈+∞.作出函数()f x 的图象,如下图,(]1,0x ∈-时,[)()0,f x ∈+∞;()0,3x ∈时,()()0,2f x ∈;[3,)x ∈+∞时,(]()0,2f x ∈. 结合图象,若()1f x =,有3个解;若1()2f x =-,无解;若()5f x =,有1个解. 所以函数[]()()1g x f f x =-的零点个数为4个. 故选:C.【点睛】本题考查分段函数的性质,考查了函数的零点,考查了学生的推理能力,属于中档题.13．C解析：C 【解析】【分析】根据函数的周期性以及分段函数的表达式，结合对数的运算法则，代入即可得到结论．【详解】2222log 4log 7log 83=<<=，20log 721∴<-<，()()2log 72227log 7log 7224f f -∴=-==. 故选：C .【点睛】本题主要考查函数值的计算，根据分段函数的表达式以及函数的周期性进行转化是解决本题的关键．14．D解析：D【解析】试题分析：函数f （x ）=2x 2–e |x|在[–2,2]上是偶函数，其图象关于y 轴对称，因为f(2)=8−e 2,0<8−e 2<1，所以排除A,B 选项；当x ∈[0,2]时，y ′=4x −e x 有一零点，设为x 0，当x ∈(0,x 0)时，f(x)为减函数，当x ∈(x 0,2)时，f(x)为增函数．故选D15．A解析：A【解析】试题分析：，，即，，．考点：函数的比较大小．二、填空题16．【解析】设（）因为是增函数要求原函数的递减区间只需求（）的递减区间由二次函数知故填解析：()-3∞-，【解析】设2log y t =，223t x x =+-，（0t >）因为2log y t =是增函数，要求原函数的递减区间，只需求223t x x =+-（0t >）的递减区间，由二次函数知(,3)x ∈-∞-，故填(,3)x ∈-∞-．17．【解析】由题意得：当时恒成立即；当时恒成立即；当时即综上x 的取值范围是【名师点睛】分段函数的考查方向注重对应性即必须明确不同的自变量所对应的函数解析式是什么然后代入该段的解析式求值解决此类问题时要注解析：1(,)4-+∞【解析】由题意得：当12x >时，12221x x -+>恒成立，即12x >；当102x <≤时，12112x x +-+> 恒成立，即102x <≤；当0x ≤时，1111124x x x ++-+>⇒>-，即014x -<≤.综上，x 的取值范围是1(,)4-+∞. 【名师点睛】分段函数的考查方向注重对应性，即必须明确不同的自变量所对应的函数解析式是什么，然后代入该段的解析式求值.解决此类问题时，要注意区间端点是否取到及其所对应的函数值，尤其是分段函数结合点处的函数值.18．【解析】由题意可得：解析：1-【解析】由题意可得：()()()()()111,111f f f f f -=-=--=-=-19．7【解析】【分析】【详解】设则因为所以故答案为7解析：7【解析】【分析】【详解】设，则，因为11222⎛⎫⎛⎫++-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭f x f x ，所以，,故答案为7.20．【解析】解析：11【解析】1033483log 27161255-⎛⎫⎛⎫--+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭35181122+-+=21．y ＝a （1+b ）x （x ∈N*）【解析】【分析】根据条件计算第一年产量第二年产量…根据规律得到答案【详解】设年产量经过x 年增加到y 件第一年为y ＝a （1+b ）第二年为y ＝a （1+b ）（1+b ）＝a （1+解析：y＝a（1+b%）x（x∈N*）【解析】【分析】根据条件计算第一年产量，第二年产量…根据规律得到答案.【详解】设年产量经过x年增加到y件，第一年为y＝a（1+b%）第二年为y＝a（1+b%）（1+b%）＝a（1+b%）2，第三年为y＝a（1+b%）（1+b%）（1+b%）＝a（1+b%）3，…∴y＝a（1+b%）x（x∈N*）．故答案为：y＝a（1+b%）x（x∈N*）【点睛】本题考查了指数型函数的应用，意在考查学生的应用能力.22．(131)【解析】【分析】根据对数函数的图象和性质可得函数f（x）＝loga （2x﹣a）在区间1223上恒有f（x）＞0即0<a<10<2x-a<1或a>12x-a>1分别解不等式组可得答案【详解】解析：(13,1)【解析】【分析】根据对数函数的图象和性质可得，函数f（x）＝log a（2x﹣a）在区间[12,23]上恒有f（x）＞0，即{0<a<10<2x−a<1，或{a>12x−a>1，分别解不等式组，可得答案．【详解】若函数f（x）＝log a（2x﹣a）在区间[12,23]上恒有f（x）＞0，则{0<a<10<2x−a<1，或{a>12x−a>1当{0<a<10<2x−a<1时，解得13＜a＜1，当{a>12x−a>1时，不等式无解.综上实数a的取值范围是（13，1）故答案为（13，1）．【点睛】本题考查的知识点是复合函数的单调性，及不等式的解法，其中根据对数函数的图象和性质构造不等式组是解答的关键，属于中档题．23．{01}或{－11}【解析】【分析】因中有两个元素故可利用中的元素对乘法封闭求出这两个元素【详解】设根据题意有所以必有两个相等元素若则故又或所以（舎）或或此时若则此时故此时若则此时故此时综上或填或【解析：{0,1}或{－1,1}，【解析】【分析】因S 中有两个元素，故可利用S 中的元素对乘法封闭求出这两个元素．【详解】设{}(),S a b a b =<，根据题意有22,,a ab b S ∈，所以22,,a b ab 必有两个相等元素．若22a b =，则=-a b ，故2ab a =-，又2a a =或2a b a ==-，所以0a =（舎）或1a =或1a =-，此时{}1,1S =-．若 2a ab =，则0a =，此时2b b =，故1b = ，此时{}0,1S =．若2b ab =，则0b =，此时2a a =，故1a =，此时{}0,1S =．综上，{}0,1S =或{}1,1S =-，填{}0,1或{}1,1-．【点睛】集合中元素除了确定性、互异性、无序性外，还有若干运算的封闭性，比如整数集，对加法、减法和乘法运算封闭，但对除法运算不封闭（两个整数的商不一定是整数），又如有理数集，对加法、减法、乘法和除法运算封闭，但对开方运算不封闭．一般地，若知道集合对某种运算封闭，我们可利用该运算探究集合中的若干元素．24．【解析】【分析】发现计算可得结果【详解】因为且则故答案为-2【点睛】本题主要考查函数的性质由函数解析式计算发现是关键属于中档题解析：2-【解析】【分析】发现()()f x f x 2+-=，计算可得结果.【详解】因为()()))()22f x f x ln x 1ln x 1ln 122x x +-=+++=+-+=， ()()f a f a 2∴+-=，且()f a 4=，则()f a 2-=-.故答案为-2【点睛】本题主要考查函数的性质，由函数解析式，计算发现()()f x f x 2+-=是关键，属于中档题.25．①③【解析】①正确根据函数是奇函数可得f(3)=-f(-3)=1而f(-1)=2所以f(3)<f(-1)；②错根据复合函数的单调性可知函数的单调递减区间为(2+∞)；③正确奇函数关于原点对称所以可根解析：①③【解析】①正确，根据函数是奇函数，可得f(3)=−f(−3)=1 ，而f(−1)=2，所以f(3)<f(−1) ；②错，根据复合函数的单调性可知函数的单调递减区间为(2,+∞)；③ 正确，奇函数关于原点对称，所以可根据x >0的解析式，求得x <0 的解析式；④f(x)=lnx ，根据对数函数的定义域，不能是任意实数，而需x,y >0，由f(xy)=f(x)+f(y)，所以正确的序号是①③.【点睛】本题以多项选择题的形式考查函数的某些性质，综合性比较高，选项②错的比较多，涉及复合函数单调区间的问题，谨记“同增异减”，同时函数的定义域，定义域是比较容易忽视的问题，做题时要重视.三、解答题26． (Ⅰ)12；(Ⅱ)12. 【解析】试题分析：（1）根据对数运算法则log ,lg lg lg ,m a a m m n mn =+= 化简求值（2）根据指数运算法则01(),1,m n mn m m a a a aa -===，化简求值试题解析：（Ⅰ）原式()3111log 3lg 254222222=+⨯-=+-=. （Ⅱ）原式1223233343441112292992⎛⎫⨯⨯- ⎪⎝⎭⎛⎫⎛⎫=--+=--+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 27．（1）2,0a b ==；（2）()f x 在(],1-∞-上为增函数，证明见解析；（3）93,42⎡⎤--⎢⎥⎣⎦. 【解析】【分析】（1）由函数为奇函数可得()312f =,()312f -=-，再联立解方程组即可得解；（2）利用定义法证明函数()f x 在(],1-∞-上为增函数即可；（3）由函数()f x 在[]2,1--上为增函数，则可求得函数的值域.【详解】解：（1）由函数()212ax f x x b+=+是奇函数，且()312f =,则()312f -=-，即22113212(1)132(1)2a b a b⎧⨯+=⎪⨯+⎪⎨⨯-+⎪=-⎪⨯-+⎩ ，解得：20a b =⎧⎨=⎩ ；（2）由（1）得：()2212x f x x+=，则函数()f x 在(],1-∞-上为增函数；证明如下：设121x x <≤-，则12()()f x f x -=211212x x +222212x x +-=2212212112222x x x x x x x x +--121212()(21)2x x x x x x --=，又因为121x x <≤-，所以120x x -<，12210x x ->，120x x >，即12())0(f x f x -< ，即12()()f x f x <，故()f x 在(],1-∞-上为增函数；（3）由（2）得：函数()f x 在[]2,1--上为增函数，所以(2)()(1)f f x f -≤≤-，即93()42f x -≤≤-，故[]2,1x ∈--，函数的值域为：93,42⎡⎤--⎢⎥⎣⎦. 【点睛】本题考查了函数的奇偶性及增减性，重点考查了利用函数的性质求函数的值域问题，属中档题. 28．充要条件是1a ≤．【解析】【分析】当0a ≠时，根据根为“1正1负”、“2负根”进行讨论，由此求得a 的范围.当0a =时，直接解出方程的根.由此求得a 的取值范围.【详解】①0a ≠时，显然方程没有等于零的根．若方程有两异号实根，则0a <；若方程有两个负的实根，则必有102{001440aa aa >-<∴≤∆=-≥＜．． ②若0a =时，可得12x =-也适合题意．综上知，若方程至少有一个负实根，则1a ≤．反之，若1a ≤，则方程至少有一个负的实根，因此，关于x 的方程2210ax x ++=至少有一负的实根的充要条件是1a ≤．【点睛】本小题主要考查根据含有参数的一元二次方程根的分布求参数，考查分类讨论的数学思想方法，属于基础题.29．(1) ()24003200800,05,10004600,510.x x x f x x x ⎧-+-≤≤=⎨-<≤⎩(2) 当产量为4万台时，公司所获利润最大，最大利润为5600万元.【解析】【分析】（1）先求得总成本函数()G x ，然后用()()()f x R x G x =-求得利润()f x 的函数表达式.（2）用二次函数的最值的求法，一次函数最值的求法，求得当产量x 为何值时，公司所获利润最大，且求得最大利润.【详解】（1）由题意得()8001000G x x =+.因为()24004200,05,20003800,510.x x x R x x x ⎧-+≤≤=⎨-<≤⎩所以()()()24003200800,05,10004600,510.x x x f x R x G x x x ⎧-+-≤≤=-=⎨-<≤⎩ （2）由（1）可得，当05x ≤≤时，()()240045600f x x =--+.所以当4x =时，()max 5600f x =（万元）当510x <≤时，()10004600f x x =-，()f x 单调递增，所以()()105400f x f ≤=（万元）.综上，当4x =时，()max 5600f x =（万元）.所以当产量为4万台时，公司所获利润最大，最大利润为5600万元.【点睛】本小题主要考查分段函数模型在实际生活中的运用，考查二次函数、一次函数最值有关问题的求解，属于基础题. 30．(1) a=1,b=1 (2)见解析 (3) k<-【解析】试题分析：（1）()f x 为R 上的奇函数⇒(0)01f b =⇒=,再由，得1a =即可；（2）任取12x x R ∈，，且12x x <，计算2112122(22)()()0(21)(2+1)x x x x f x f x --=>+即可；（3）不等式22(2)(2)0f t t f t k -+-<恒成立等价于22(2)(2)f t t f t k -<--⇔22(2)(2)f t t f k t -<-⇔2222t t k t ->-⇔232k t t<-恒成立，求函数2()32h t t t =-的最小值即可.试题解析：（1）∵()f x 为R 上的奇函数，∴(0)0f =，1b =. 又，得1a =.经检验11a b ==，符合题意.（2）任取12x x R ∈，，且12x x <，则1212211212121212(12)(21)(12)(21)()()2121(21)(21)x x x x x x x x x x f x f x --------=-=---- 21122(22)(21)(2+1)x x x x -=+. ∵12x x <，∴12220x x ->，又∴12(21)(21)0x x ++>，∴12()()0f x f x ->，∴()f x 为R 上的减函数（3）∵t R ∈，不等式22(2)(2)0f t t f t k -+-<恒成立，∴22(2)(2)f t t f t k -<--，∴()f x 为奇函数，∴22(2)(2)f t t f k t -<-， ∴()f x 为减函数，∴2222t t k t ->-.即232k t t <-恒成立，而22111323()333t t t -=--≥-， ∴13k <-考点：1.函数的奇偶性；2.函数的单调性；3.函数与不等式.【名师点睛】本题考查函数的奇偶性、函数的单调性、函数与不等式，属中档题；高考对函数性质的考查主要有以下几个命题角度：1.单调性与奇偶性相结合；2.周期性与奇偶性相结合；3.单调性、奇偶性与周期性相结合.。

安徽省屯溪一中高一数学上学期期中考试新人教版【会员独享】

屯溪一中09-10学年高一上学期期中考试数学卷总分：150分时间：120分钟一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设集合{}012345U =，，，，，，{}035M =，，，{}145N =，，，则()U M C N ⋂=（）A ．{}5B ．{}0,3C ．{}0,2,3,5D ．{}0,1,3,4,52．下列四组函数，表示同一函数的是（）A ．2)(x x f =,x x g =)( B ．x x f =)(，xx x g 2)(=C ．2ln )(x x f =，x x g ln 2)(=D ．x a a x f log )(=a (＞0)1,≠a ,33)(x x g =3．函数()2log (1)f x x =+的定义域为 ( )A ．[)1,3-B ．()1,3-C ．(1,3]-D ．[]1,3-4.已知函数⎩⎨⎧>≤-=1,ln 1,1)(x x x e x f x ，那么)2(ln f 的值是（）A ．0B ．1C ．)2ln(lnD ．2 5．为了得到函数10lg xy =的图象，可以把函数x y lg =的图象（） A ．向上平移一个单位B ．向下平移一个单位C ．向左平移一个单位D ．向右平移一个单位6．函数2)1(2)(2+-+-=x a x x f 在)4,(-∞上是增函数，则实数a 的范围是（）A ． a ≥5B ．a ≥3C ．a ≤3D ．a ≤5-7．若函数(213)(-+-=x x x f )2≠x 的值域为集合P ，则下列元素中不属于P 的是（）A ．2B ．2-C ．1-D ．3-8．设3.0log ,3.0,2223.0===c b a ，则c b a ,,的大小关系是（） A ．c b a << B ．a b c << C ．b a c << D ．a c b <<9．设f ：x A 到集合B 的映射，若{1,2}B =，则A B =（）A ．{}1B ．{}2C ．∅或{}1D ．∅或{}210．已知函数11)(2++=mx mx x f 的定义域是R ,则实数m 的取值范围是（）A ．0＜m ＜4B ．0≤m ≤4C ． 0≤m ＜4D ． m ≥411．若一系列函数的解析式和值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，例如函数[]2,1,2∈=x x y 与函数[]1,2,2--∈=x x y 即为“同族函数”．请你找出下面哪个函数解析式也能够被用来构造“同族函数”的是（） A ．x y =B ．3-=x yC ．x y 2=D ．12log y x =12.已知函数()f x 是R 上的增函数，)1,0(-A ，)1,3(B 是其图象上的两点，记不等式)1(+x f ＜1的解集M ，则M C R = （）A ．(1,2)- B. (1,4) C. (,1][2,)-∞-+∞ D. (,1)[4,)-∞-+∞ 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。

人教A版数学必修一屯溪一中高一第一次阶段考试数学试题 .docx

高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作屯溪一中高一第一次阶段考试数学试题（2013.10.8）一．选择题(本大题共10小题，第小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符是合题目要求的．)1．设集合{}1->∈=x Q x A ，则（）A ． A ∅∉B ．2A ∉C ．2A ∈D ．{}2⊆A2．设集合{|12},{|}.A x x B x x a =<<=<若,A B ⊆则a 的范围是( )A ．2a ≥B ．1a ≤C ．1a ≥D ．2a ≤3．全集U ＝｛0,1,3,5,6,8｝,集合A ＝{ 1，5, 8 }, B ={2},则集合)A B =U （C （）A ．{0,2,3,6}B ．{ 0,3,6}C ． {2,1,5,8}D ． ∅4．设A 、B 是非空集合，定义A ×B={B A x x ⋃∈且B A x ⋂∉}，己知A={22x x y x -=}，B={22x y y =}，则A ×B 等于（）A ．(2，+∞)B ．[0，1]∪[2，+∞)C ．[0，1)∪(2，+∞)D ．[0．1]∪(2，+∞) 5．设集合{}22≤≤-=x x M ，{}20≤≤=y y N ，给出下列四个图形，其中能表示以集合M 为定义域，N 为值域的函数关系的是（）6.已知(1)f x -的定义域是[]3,4，则2(1)f x -的定义域是（）Ａ．[]2,3 Ｂ．[]4,5 C ． 3,22,3⎡⎤⎡⎤-⋃⎣⎦⎣⎦ D ．2,33,2⎡⎤⎡⎤--⋃⎣⎦⎣⎦7．已知函数()x f 是R 上的增函数， ()1,0-A ，()1,3B 是其图像上的两点，那么()1f x <的解集是（） A ．()3,0-B ．()0,3C ．(][),13,-∞-⋃+∞D ．(][),01,-∞⋃+∞8．已知函数f(x)=ax 2+bx (其中a ≠0), 如果实数m,n 满足f(m)= f(n), 那么f(m+n)=( )Ａ． -a b 2 Ｂ． -abC ． 0D ． a+b 9． f (x )＝x 2－2x ，g (x )＝ax ＋2(a >0)，对任意x 1∈[－1,2]，总存在x 0∈[－1,2]，使g (x 1)＝f (x 0)，则a 的取值范围是( )A.⎝⎛⎦⎤0，12B.⎣⎡⎦⎤12，3 C ．[3，＋∞) D ．(0,3] 10．已知函数f(x)=3-2∣x ∣,g(x)=x 2-2x,函数F(x)这样定义：如果f(x)≥g(x)，则F(x)＝g(x)，如果f(x)＜ g(x)，则F(x)＝f(x).那么的最大值和最小值分别是（）（Ａ）３，－１（Ｂ）７－２7，无（Ｃ）３，无（Ｄ）无，－１二．填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中横线上．） 11.已知2(21)f x x x -=-，则 ()f x = .12. 已知y=f(2x+1)是偶函数，则函数y=f(2x)的图象的对称轴是 . 13．定义在R 上的奇函数()f x ,当0x >时, 2()2f x x =+；则函数()f x 的值域是．14. 函数y=12122++++x x x x 的值域是．15. 若X 是一个非空集合，M 是一个以X 的某些子集为元素的集合，且满足：①X M ∈、M ∅∈；②对于X 的任意子集A 、B ，当A M ∈且B M ∈时，有A B M ∈；③对于X 的任意子集A 、B ，当A M ∈且B M ∈时，有A B M ∈；则称M 是集合X 的一个“M —集合类”.例如：}},,{,},{,}{,}{,{c b a c b c b M ∅=是集合},,{c b a X =的一个“M —集合类”。

2019-2020学年安徽省黄山市屯溪区屯溪第一中学高一上学期期中数学试题(有解析)

2019-2020学年安徽省黄山市屯溪区屯溪第一中学高一上学期期中数学试题一、单选题 1．设集合，则= A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】试题分析：由补集的概念，得，故选C ．【考点】集合的补集运算【名师点睛】研究集合的关系，处理集合的交、并、补的运算问题，常用韦恩图、数轴等几何工具辅助解题．一般地，对离散的数集、抽象的集合间的关系及运算，可借助韦恩图，而对连续的集合间的运算及关系，可借助数轴的直观性，进行合理转化．2．若函数()22,0{24,0x x x f x x +≤=->，则()()1f f =（）A ．-10B ．10C ．-2D ．2【答案】C【解析】试题分析：由()()11(24)(2)2(2)22ff f f =-=-=⨯-+=-，故选C ．【考点】分段函数的求值．3．下列集合A 到B 的对应中，不能构成映射的是（）A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④【答案】A【解析】对于①，由于()1f 的值可能是4或5，不唯一，且()2f 没有值，故①中的对应不能构成映射；对于②，()2f 没有值，故②中的对应不能构成映射；对于③，由于()1f 的值可能是3或4，不唯一，故③中的对应不能构成映射；对于④，满足()1f a =，()2f c =且()3f b =，满足映射的定义，故④中对应能构成映射，故选A.4．若1,4a <则化简()2441a -的结果是（） A ．41a - B ．14a -C ．41a --D ．14a --【答案】B 【解析】()241,410.414114.4a a a a a <∴-<∴-=-=-Q 故选B.点睛：(n a )n ＝a (a 使n a 有意义)；当n 为奇数时，n n a ＝a ，当n 为偶数时，nna＝|a |＝,0,0a a a a ≥⎧⎨-<⎩ 5．函数(01)xy a a -=<<的图象是（）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】根据函数的奇偶性,单调性和函数的最值,以及函数的凹凸性即可判断. 【详解】解：1()xx y aa-==, 易得函数为偶函数,即函数图像关于y 轴对称，01a <<Q ,11a∴>, 故当0x >时,函数为增函数,当0x <时,函数为减函数,当0x =时,函数有最小值,最小值为1, 故选：A【点睛】本题考查了函数的奇偶性,单调性和函数的最值,属于基础题6．若函数()()2af x m x =+是幂函数，且其图象过点()2,4，则函数()()log a g x x m =+的单调增区间为（）A ．()2,-+∞B ．()1,+∞C ．()1,-+∞D ．()2,+∞【答案】B【解析】分别求出m ，a 的值，求出函数()g x 的单调区间即可．【详解】解：由题意得：21m +=，解得：1m =-，故()af x x =，将()2,4代入函数的解析式得：24a =，解得：2a =，故()()()2log log 1a g x x m x =+=-，令10x ->，解得：1x >，故()g x 在()1,∞+递增，故选：B ．【点睛】本题考查了幂函数的定义以及对数函数的性质，是一道基础题．7．若函数3()log 3f x x x =+-的一个零点附近的函数值用二分法逐次计算的参考数据如下：()20.3691f =- ()2.50.3340f =()2.250.0119f =- ()2.3750.1624f = ()2.31250.0756f =()2.281250.0319f =那么方程3log 30x x +-=的一个近似根（精确度0.1）为（）． A ．2.1 B ．2.2C ．2.3D ．2.4【答案】C【解析】先研究函数3()log 3f x x x =+-，再利用函数的单调性，结合二分法求函数零点，由参考数据可得()()2.25 2.31250f f ⋅<,且2.3125 2.250.06250.1-=<,可得解．【详解】解：由函数()3f x log =3x x +-为增函数，由参考数据可得()()2.25 2.31250f f ⋅<,且2.3125 2.250.06250.1-=<,所以当精确度0.1时,可以将2.3作为函数()3f x log =3x x +-零点的近似值,也即方程330log x x +-=根的近似值．故选：C ．【点睛】本题主要考查利用二分法求函数零点，重点考查了函数的单调性，属基础题. 8．下列结论：①函数2y x 和2(y x =是同一函数；②函数(1)f x -的定义域为[1,2]，则函数2(3)f x 的定义域为3[0,3；③函数22log (23)y x x =+-的递增区间为(1,)-+∞；其中正确的个数为（） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个【答案】A【解析】【详解】试题分析：对于①，由于函数2y x =的定义域为R ，2()y x =的定义域为[0，+∞），这两个函数的定义域不同，故不是同一函数，故①不满足条件．对于②，由于函数f （x-1）的定义域为[1，2]，故有0≤x -1≤1．对于函数f （3x 2），可得0≤3x 2≤1，解得x ∈33故函数f （3x 2）的定义域为33，故②不正确．对于③，函数y=log 2（x 2+2x-3），令t=x 2+2x-3＞0，求得x ＜-3，或x ＞1，故函数的定义域为（-∞，-3）∪（1，+∞），本题即求t 在定义域内的增区间，利用二次函数的性质可得t 的递增区间为（1，+∞），故③不正确．【考点】函数的定义域，单调性。

安徽省屯溪一中高一数学上学期期中试题(1)

屯溪一中2021----2021学年第一学期期中考试高一数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每题5分，共50分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。

1.假设a 是R 中的元素，但不是Q 中的元素，那么a 能够是（） B. 4log 8 C.-5 D.2392.当[0,)x ∈+∞时，以下函数中不是增函数的是（）A ．2||3y x a x =+-B ．2x y =C ．221y x x =++ D ．3y x =-3.设95(3)2x f x +=，那么(1)f 的值是（） A .7 B . 7 C . 2 D .2 4.设lg 2a =，lg3b =，那么5log 12等于（）A.21a b a ++ B.21a b a ++ C.21a b a +- D.21a ba+- 5．.假设函数y ＝f (x )的概念域是[－1,1]，那么函数y ＝f (log 2x )的概念域是 ( ) A ．[－1,1] B ．[12， 2] C ．[2，4] D ．[1,4]6．函数||||3492-++-=x x x y 的图象关于 ( )A ．x 轴对称B ．y 轴对称C ．原点对称D ．直线0=-y x 对称7．已知01a <<，1b >，1ab >，那么以下不等式成立的是（）A ．11log log log ba ab b b<< B．11log log log a ba b b b<< C ． 11log log log a a b b b b << D ．11log log log b a a b b b<<8.已知函数(x)y f =的图象如右图，那么以下四个函数)(x f y -=，)(x f y -=，|)(|x f y =与 |)(|x f y =的图象别离和上面四个图的正确对应关系是（）（A ）①②④③ （B ）①②③④ （C ）④③②① (D) ④③①②9.设f (x )=ax 2+bx +c (a >0)知足f (1+x )=f (1x )，那么f (2x )与f (3x )的大小关系为（）(A) f (3x )≥ f (2x ) (B) f (3x )≤ f (2x ) (C) f (3x )< f (2x ) (D)不确信10.设函数()f x 的概念域为D,若是关于任意的1x D ∈,存在唯一的2x D ∈,使12()()2f x f x +(C C =为常数)成立,那么称函数()y f x =在D 上的均值为C,给出以下四个函数:① 3y x = , ② 2y x -= , ③ lg y x = , ④ 2xy =;那么知足在其概念域上均值为2的所有函数是 ( ) A.①② B. ③④ C. ①③④ D. ①③ 二.填空题：本大题共5小题，每题5分，共25分。

安徽省屯溪一中2021届高三数学上学期期中试题理(1)

2021-2021学年度屯溪一中高三期中考试数学试题（理科）第Ⅰ卷（总分值50分）一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分.在每题给出的四个选项中，有且只有一项为哪一项符合题目要求的.1.已知{{},sin ,P Q y y R θθ=-==∈，那么=Q C P R （）.A.∅B. {}2C. {}1,0-D. {-2.以下函数中，在其概念域内，既是奇函数又是减函数的是（）. A. x x f -=)( B. x x f 1)(=C.3)(x x f -=D. x x x f --=22)( 3.函数lg x y x=的图象大致是（）. 4.函数)62sin(3π+-=x y 的单调递增区间为（）（其中Z k ∈） A. ]3,6[ππππ+---k k B. ]32,342[ππππ--k k C. ]6,32[ππππ--k k D.]3,6[ππππ+-k k 5.已知函数)1ln()(2+=x x f 的值域为{}210，，，那么知足如此条件的函数的个数为（） A.8 B.9 C. 26 D.276.假设函数)21(log )(2+-=ax x x f a 有最小值，那么实数a 的取值范围是（） A.），（10 B.)2,1( C. )2,1()1,0( D.),2(+∞7.假设函数)(),(x g x f 别离是概念在实数集R 上的奇函数、偶函数，且知足xe x g xf =-)()(（e 是自然对数的底数），那么有（）A.)0()3()2(g f f <<B.)2()3()0(f f g <<C.)3()2()0(f f g <<D.)3()0()2(f g f <<8.已知21)tan(=-βα，71tan -=β，且),0(πβα∈，，那么βα-2的值为（） A.4π B.4π- C.43π D.43π- 9.方程083492sin sin =-+⋅+⋅a a a x x 有解，那么a 的取值范围是（）A.2372318≤≤a B.0>a C.3180≤<a D.80-≤>a a 或 10. 已知函数()|lg |f x x =，0a b >>，()()f a f b =，那么22a b a b+-的最小值等于（）. AB． C．2 D．第Ⅱ卷（总分值100分）二、填空题：本大题共5小题，每题5分，共25分。

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安徽省屯溪一中2010学年高一上学期期中考试数学卷总分：150分时间：120分钟一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设集合{}012345U =，，，，，，{}035M =，，，{}145N =，，，则()U M C N ⋂=（）A ．{}5B ．{}0,3C ．{}0,2,3,5D ．{}0,1,3,4,52．下列四组函数，表示同一函数的是（）A ．2)(x x f =,x x g =)( B ．x x f =)(，xx x g 2)(=C ．2ln )(x x f =，x x g ln 2)(=D ．x a a x f log )(=a (＞0)1,≠a ,33)(x x g =3．函数()2log (1)f x x =+的定义域为 ( )A ．[)1,3-B ．()1,3-C ．(1,3]-D ．[]1,3-4.已知函数⎩⎨⎧>≤-=1,ln 1,1)(x x x e x f x ，那么)2(ln f 的值是（）A ．0B ．1C ．)2ln(lnD ．2 5．为了得到函数10lg xy =的图象，可以把函数x y lg =的图象（） A ．向上平移一个单位B ．向下平移一个单位C ．向左平移一个单位D ．向右平移一个单位6．函数2)1(2)(2+-+-=x a x x f 在)4,(-∞上是增函数，则实数a 的范围是（）A ． a ≥5B ．a ≥3C ．a ≤3D ．a ≤5-7．若函数(213)(-+-=x x x f )2≠x 的值域为集合P ，则下列元素中不属于P 的是（）A ．2B ．2-C ．1-D ．3-8．设3.0log ,3.0,2223.0===c b a ，则c b a ,,的大小关系是（） A ．c b a << B ．a b c << C ．b a c << D ．a c b <<9．设f ：x A 到集合B 的映射，若{1,2}B =，则A B =（）A ．{}1B ．{}2C ．∅或{}1D ．∅或{}210．已知函数11)(2++=mx mx x f 的定义域是R ,则实数m 的取值范围是（）A ．0＜m ＜4B ．0≤m ≤4C ． 0≤m ＜4D ． m ≥4 11．若一系列函数的解析式和值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，例如函数[]2,1,2∈=x x y 与函数[]1,2,2--∈=x x y 即为“同族函数”．请你找出下面哪个函数解析式也能够被用来构造“同族函数”的是（） A ．x y =B ．3-=x yC ．x y 2=D ．12log y x =12.已知函数()f x 是R 上的增函数，)1,0(-A ，)1,3(B 是其图象上的两点，记不等式)1(+x f ＜1的解集M ，则M C R = （）A ．(1,2)- B. (1,4) C. (,1][2,)-∞-+∞ D. (,1)[4,)-∞-+∞ 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。

13. 计算：021.10.5lg252lg2-++= . 14. 若幂函数)(x f 的图象经过点)41,2(，则)21(f = .15．已知函数)(x f 是定义在),(∞+∞-上的偶函数，当)0,(∞-∈x 时，4)(x x x f -=，则当),0(∞+∈x 时，=)(x f . 16. 若函数)(x f 满足下列性质: (1)定义域为R ，值域为[)+∞,1；（2）图象关于2=x 对称；（3）对任意)0,(,21-∞∈x x ，且21x x ≠，都有2121)()(x x x f x f --＜0，请写出函数)(x f 的一个解析式（只要写出一个即可）.高一年级数学期中考试答题卷一.选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一13. ; 14. ;15. ; 16. .三.解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算过程. 17．（12分）设全集R U =，集合A =}31|{<≤-x x ，B =}242|{-≥-x x x 。

（1）求()U C A B ⋂；（2）若集合C =}02|{>+a x x ,满足C C B = ，求实数a 的取值范围。

18．（12分）(1)画出函数(4)y x x =-的图象； (2)利用图象回答：当k 为何值时，方程(4)x x k ⋅-=有一解？有两解？有三解？19．（12分）已知函数x x f 3log 2)(+=，定义域为⎥⎦⎤⎢⎣⎡81,811，求函数[])()()(22x f x f x g -=的最值，并指出)(x g 取得最值时相应自变量x 的取值。

20．（12分）已知函数1()21x f x a =-+.（1）求证：不论a 为何实数，()f x 在R 上总为增函数；（2）确定a 的值, 使()f x 为奇函数；（3）当()f x 为奇函数时, 求()f x 的值域.21．（13分）一片森林原来面积为a ，计划每年砍伐一些树，且每年砍伐面积的百分比相等，当砍伐到面积的一半时，所用时间是10年，为保护生态环境，森林面积至少要保留原面积的14，已知到今年为止，森林剩余面积为原来的2，（1）求每年砍伐面积的百分比；（2）到今年为止，该森林已砍伐了多少年？（3）今后最多还能砍伐多少年？22．（13分）已知集合M 是满足下列性质的函数)(x f 的全体：在定义域D 内存在0x ，使得)1(0+x f )1()(0f x f +=成立．（1）函数xx f 1)(=是否属于集合M ？说明理由；（2）若函数b kx x f +=)(属于集合M ，试求实数k 和b 满足的约束条件；（3）设函数1lg )(2+=x ax f 属于集合M ，求实数a 的取值范围．高一上学期期中考试数学卷参考答案一．选择题：1．BDCBB 6．ADBCC 11．BC 二．填空题：13． 3； 14．4； 15．4)(x x x f -=； 16．1)2()(2+-=x x f ． 17．解：（1）B={}|2x x ≥………………2分()U C A B ⋂={}|23x x x <≥或 ………………6分（2） |2a C x x ⎧⎫=>-⎨⎬⎩⎭， ………………8分BC C B C =⇒⊆………………10分 4a ∴>-………………12分18．（1）(4),0(4),0x x x y x x x -≥⎧=⎨--<⎩图像如右图 ………………6分（2）一解 k>0或者k<-4 ………8分二解 k=0或者k=-4 ……10分三解 -4<k<0 ………12分19．要使函数有意义，必须811≤x ≤81且811≤2x ≤81，解得91≤x ≤9又)log 2()log 2(2323x x y +-+==2log 2)(log 323++x x令x t 3log =，=y 1)1(2222++=++t t t ，由91≤x ≤9得2-≤t ≤2，当1-=t 时，即31=x 时，1min =y ，当2=t 时，即9=x 时，10max =y ， 20．(1)()f x 的定义域为R, 设12x x <,则121211()()2121x x f x f x a a -=--+++=121222(12)(12)x x x x -++ ------2分 12x x <, 1212220,(12)(12)0x x x x ∴-<++>,12()()0,f x f x ∴-< -------3分即12()()f x f x <,所以不论a 为何实数()f x 总为增函数----4分（2）()f x 为奇函数, ()()f x f x ∴-=-,即112121x x a a --=-+++ -----6分解得: 1.2a =----------8分（3）由(2)知11()221x f x =-+, 211x +>,10121x ∴<<+, 11110,()2122x f x ∴-<-<∴-<<+---------11分故函数()f x 的值域为11(,).22-------12分 21．（1）设每年降低的百分比为x ( 0<x<1). 则a x a 21)1(10=-，即21)1(10=-x ，解得101)21(1-=x（2）设经过m 年剩余面积为原来的，则a x a m22)1(=-，即2110)21()21(=m ，2110=m ，解得5=m故到今年为止，已砍伐了5年。

（3）设从今年开始，以后砍了n 年，则n 年后剩余面积为n x a )1(22- 令n x a )1(22-≥a 41，即n x )1(-≥42， 10)21(n≥23)21(，10n ≤23，解得n ≤15故今后最多还能砍伐15年。

22．（1）),0()0,(+∞-∞= D ，若M xx f ∈=1)(，则存在非零实数0x ，使得111100+=+x x ，即01020=++x x ，……（2分）因为此方程无实数解，所以函数M xx f ∉=1)(．……（3分）（2）R D =，由M b kx x f ∈+=)(，存在实数0x ，使得b k b kx b x k +++=++00)1(，解得0=b ， ……（5分）所以，实数k 和b 的取得范围是R k ∈，0=b ． ……（6分）（3）由题意，0>a ，R D =．由M x ax f ∈+=1lg )(2得存在实数0x ， 2lg 1lg 1)1(lg 2020ax a x a ++=++， ……（7分）即)1(21)1(20220+=++x a x a ，又a ＞0，化简得0222)2(020=-++-a ax x a ， ……（9分）当2=a 时，210-=x ，符合题意．……（10分）当0>a 且2≠a 时，由△0≥得0)1)(2(842≥---a a a ，化简得0462≤+-a a ，解得]53,2()2,53[+-∈ a ． ……（12分）综上，实数a 的取值范围是]53,53[+-． ……（13分）中学教育生态系统的演化教育生态系统是由施教者、受教者、学校环境、家庭环境等因素组成的，通过系统内各要素间的物质、信息的交换，使受教者的情智和人格得到全面和谐的发展。

在我国，中学教育生态系统相继经历了三个阶段：教育1.0时代、教育2.0时代、教育3.0时代。