安徽省屯溪一中高一上学期期中考试数学必修1

安徽省屯溪一中2010学年高一上学期期中考试
数学卷
总分：150分 时间：120分钟
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设集合{}012345U =，，，，，，{}035M =，，，{}145N =，，，则()U M C N ⋂=（ ）
A ．{}5
B ．{}0,3
C ．{}0,2,3,5
D ．{}0,1,3,4,5
2．下列四组函数，表示同一函数的是 （ ）
A ．2
)(x x f =,x x g =)( B ．x x f =)(，x
x x g 2
)(=
C ．2ln )(x x f =，x x g ln 2)(=
D ．x a a x f log )(=a (＞0)1,≠a ,33)(x x g =
3．函数()2log (1)f x x =+的定义域为 ( )
A ．[)1,3-
B ．()1,3-
C ．(1,3]-
D ．[]1,3-
4.已知函数⎩⎨⎧>≤-=1
,ln 1
,1)(x x x e x f x ，那么)2(ln f 的值是 （ ）
A ．0
B ．1
C ．)2ln(ln
D ．2 5．为了得到函数10
lg x
y =的图象，可以把函数x y lg =的图象 （ ） A ．向上平移一个单位
B ．向下平移一个单位
C ．向左平移一个单位
D ．向右平移一个单位
6．函数2)1(2)(2
+-+-=x a x x f 在)4,(-∞上是增函数，则实数a 的范围是（ ）
A ． a ≥5
B ．a ≥3
C ．a ≤3
D ．a ≤5-
7．若函数(2
1
3)(-+-=x x x f )2≠x 的值域为集合P ，则下列元素中不属于P 的是 （ ）
A ．2
B ．2-
C ．1-
D ．3-
8．设3.0log ,3.0,222
3
.0===c b a ，则c b a ,,的大小关系是 （ ） A ．c b a << B ．a b c << C ．b a c << D ．a c b <<
9．设f ：x A 到集合B 的映射，若{1,2}B =，则A B =（ ）
A ．{}
1
B ．{}2
C ．∅或{}
1
D ．∅或{}2
10．已知函数1
1)(2
++=
mx mx x f 的定义域是R ,则实数m 的取值范围是（ ）
A ．0＜m ＜4
B ．0≤m ≤4
C ． 0≤m ＜4
D ． m ≥4 11．若一系列函数的解析式和值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，例如函数[]2,1,2∈=x x y 与函数[]1,2,2--∈=x x y 即为“同族函数”．请你找出下面哪个函数解析式也能够被用来构造“同族函数”的是 （ ） A ．
x y =
B ．3-=x y
C ．x y 2=
D ．12
log y x =
12.已知函数
()f x 是R 上的增函数，)1,0(-A ，)1,3(B 是其图象上的两点，记不等式)1(+x f ＜1
的解集M ，则M C R = （
）
A ．(1,2)- B. (1,4) C. (,1][2,)-∞-+∞ D. (,1)[4,)-∞-+∞ 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。

13. 计算：021.10.5lg252lg2-++= . 14. 若幂函数)(x f 的图象经过点)41
,2(，则)2
1(f = .
15．已知函数)(x f 是定义在),(∞+∞-上的偶函数，当)0,(∞-∈x 时，4)(x x x f -=， 则当),0(∞+∈x 时，=)(x f . 16. 若函数)(x f 满足下列性质: (1)定义域为R ，值域为[)+∞,1； （2）图象关于2=x 对称；
（3）对任意)0,(,21-∞∈x x ，且21x x ≠，都有
2
121)
()(x x x f x f --＜0，
请写出函数)(x f 的一个解析式 （只要写出一个即可）.
高一年级数学期中考试答题卷
一.选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一
13. ; 14. ;
15. ; 16. .
三.解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算过程. 17．（12分）设全集R U =，集合A =}31|{<≤-x x ，B =}242|{-≥-x x x 。

（1）求()U C A B ⋂；
（2）若集合C =}02|{>+a x x ,满足C C B = ，求实数a 的取值范围。

18．（12分）(1)
画出函数(4)y x x =-的图象； (2)利用图象回答：当k 为何值时，
方程(4)x x k ⋅-=有一解？有两解？有三解？
19．（12分）已知函数x x f 3log 2)(+=，定义域为⎥⎦
⎤⎢
⎣⎡81,811，求函数[])()()(22
x f x f x g -=的最值，并指出)(x g 取得最值时相应自变量x 的取值。

20．（12分）已知函数1
()21
x f x a =-+.（1）求证：不论a 为何实数，()f x 在R 上总为增函数；（2）确定a 的值, 使()f x 为奇函数；（3）当()f x 为奇函数时, 求()f x 的值域.
21．（13分）一片森林原来面积为a ，计划每年砍伐一些树，且每年砍伐面积的百分比相等，当砍伐到面积的一半时，所用时间是10年，为保护生态环境，森林面积至少要保留原面积的
1
4
，已知到今
年为止，森林剩余面积为原来的
2
，（1）求每年砍伐面积的百分比； （2）到今年为止，该森林已砍伐了多少年？（3）今后最多还能砍伐多少年？
22．（13分）已知集合M 是满足下列性质的函数)(x f 的全体：在定义域D 内存在0x ，使得)1(0+x f )1()(0f x f +=成立．
（1）函数x
x f 1
)(=是否属于集合M ？说明理由； （2）若函数b kx x f +=)(属于集合M ，试求实数k 和b 满足的约束条件； （3）设函数1
lg )(2+=x a
x f 属于集合M ，求实数a 的取值范围．
高一上学期期中考试数学卷参考答案
一．选择题：
1．BDCBB 6．ADBCC 11．BC 二．填空题：
13． 3； 14．4； 15．4)(x x x f -=； 16．1)2()(2+-=x x f ． 17．解：（1）B={}|2x x ≥………………2分
()U C A B ⋂={}|23x x x <≥或 ………………6分
（2） |2a C x x ⎧
⎫=>-⎨⎬⎩⎭
， ………………8分
B
C C B C =⇒⊆………………10分 4a ∴>-………………12分
18．（1）(4),0
(4),0
x x x y x x x -≥⎧=⎨
--<⎩
图像如右图 ………………6分 （2）一解 k>0或者k<-4 ………8分 二解 k=0或者k=-4 ……10分
三解 -4<k<0 ………12分
19． 要使函数有意义，必须
811≤x ≤81且81
1≤2
x ≤81，解得91≤x ≤9
又)log 2()log 2(2323x x y +-+==2log 2)(log 323++x x
令x t 3log =，=y 1)1(222
2++=++t t t ，由
9
1
≤x ≤9得2-≤t ≤2， 当1-=t 时，即3
1
=x 时，1min =y ，当2=t 时，即9=x 时，10max =y ， 20．(1)
()f x 的定义域为R, 设12x x <,则
121211()()2121x x f x f x a a -=--+++=12
12
22(12)(12)
x x x x -++ ------2分 12x x <, 1212220,(12)(12)0x x x x ∴-<++>,12()()0,f x f x ∴-< -------3分
即12()()f x f x <,所以不论a 为何实数()f x 总为增函数----4分
（2）
()f x 为奇函数, ()()f x f x ∴-=-,即11
2121
x x a a --
=-+++ -----6分
解得: 1
.2
a =
----------8分
（3）由(2)知11()221x f x =
-+, 211x +>,10121x ∴<<+, 111
10,()2122
x f x ∴-<-<∴-<<+---------11分
故函数()f x 的值域为11
(,).22
-
------12分 21．（1）设每年降低的百分比为x ( 0<x<1). 则
a x a 21)1(10=
-，即2
1
)1(10=-x ， 解得101
)2
1
(1-=x
（2）设经过m 年剩余面积为原来的，则
a x a m
22)1(=-， 即21
10)2
1
()21(=m ，2110=m ，解得5=m
故到今年为止，已砍伐了5年。

（3）设从今年开始，以后砍了n 年，则n 年后剩余面积为
n x a )1(2
2
- 令
n x a )1(22-≥a 41，即n x )1(-≥
42
， 10)21(n
≥23
)2
1
(，10n ≤23，解得n ≤15
故今后最多还能砍伐15年。

22．（1）),0()0,(+∞-∞= D ，若M x
x f ∈=1
)(，则存在非零实数0x ，使得
11110
0+=+x x ，即0102
0=++x x ，……（2分） 因为此方程无实数解，所以函数M x
x f ∉=1
)(．……（3分）
（2）R D =，由M b kx x f ∈+=)(，存在实数0x ，使得
b k b kx b x k +++=++00)1(， 解得0=b ， ……（5分） 所以，实数k 和b 的取得范围是R k ∈，0=b ． ……（6分）
（3）由题意，0>a ，R D =．由M x a
x f ∈+=1
lg )(2
得 存在实数0x ， 2lg 1
lg 1)1(lg 2
020a
x a x a ++=++， ……（7分） 即)
1(21)1(2
02
20+=++x a x a ，又a ＞0， 化简得0222)2(02
0=-++-a ax x a ， ……（9分）
当2=a 时，2
1
0-
=x ，符合题意．……（10分） 当0>a 且2≠a 时，由△0≥得0)1)(2(842≥---a a a ，化简得
0462≤+-a a ，解得]53,2()2,53[+-∈ a ． ……（12分）
综上，实数a 的取值范围是]53,53[+-． ……（13分）
中学教育生态系统的演
化
教育生态系统是由施教者、受教者、学校环境、家庭环境等因素组成的，通过系统内各要素间的物质、信息的交换，使受教者的情智和人格得到全面和谐的发展。

在我国，中学教育生态系统相继经历了三个阶段：教育1.0时代、教育2.0时代、教育3.0时代。

1.0时代： 传道 灌输学生 学生是受体 因材施教 学会
2.0时代： 授业 帮助学生 学生是客体 因材施教 会学
3.0时代： 解惑 共同参与 学生是主体 因材施教 慧学 3.0时代解决三大问题
学生主体位置的可实现：从Guest （客体）到Host （主体） 优质教学资源的可获得：从Fee （拼爹）到Free （共享） 最新教育形式的可应用：从Fish （授人以鱼）到Fishing （授人以渔）
慧学云智慧学习法的推广应用，将发挥重塑教育生态系统的价值，是对传统中学教育的辅助与补充。

在慧学云智慧学习法中，家长也能参与到孩子学习中，通过云端及时了解学生学习的状况及问题。

慧学云教育系统将在签约的标杆性名校内进一步进行公开测试，学生端和家长端产品也会在暑期前上线。

这些是慧学苑的一些基本背景；现在我给大家介绍一下慧学苑智慧学习法的功能：
慧学苑智慧学习法现在分为5个大部分：分别是竞技场、慧学堂、档案馆、欢乐谷、与家长端五大部分，我就给大家分析一下智慧学习法能对家长、学生们有什么帮助：
1、第一款覆盖全国各省市名校名师的以教育为主题的创新型文化传播
平台。

2、第一款具有按知识点为单位的全学科、全教育，拥有国家级海量资
料库的平台。

3、第一款从学生学习心理出发，有效解决学生信心不足、兴趣缺失、
厌学情绪等心理层面问题的平台。

4、第一款集软件、网络、动漫、3D、影视视频、特效、严肃游戏、移
动互联网、云计算及大数据等高科技技术与优质教育资源为一体的平台。

5、第一款支持多终端的平台。

6、第一款集合了学生版、家长版、教师版、校长版、机构版的平台。

7、第一家全程手写习题讲解的平台。

8、第一款专为学生提供问答功能的平台。

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