黑龙江省2018年高考文科数学试题及答案(Word版)

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2018届黑龙江省大庆市高三第二次教学质量检测文科数学试题(解析版)

2018届黑龙江省大庆市高三第二次教学质量检测文科数学试题（解析版）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合,则( )A. B. C. D.【答案】B【解析】,,故选.2. 复数( )A. B. C. D.【答案】C【解析】,故选C.3. 若满足，则的最大值为( )A. 1B. 3C. 9D. 12【答案】C【解析】根据不等式组画出可行域如图所示：联立，解得，化目标函数为，由图可知，当直线过时，直线在轴上的截距最大，此时，有最大值为.故选C.点睛：本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.4. 已知，则( )A. -6B. 6C.D.【答案】A【解析】原式.故选A.5. 已知等差数列中，,则( )A. 3B. 7C. 13D. 15【答案】D【解析】由于数列为等差数列,依题意得.解得,所以.6. 执行下面的程序框图，则输出的=( )A. B.C. D.【答案】C【解析】模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得程序的作用是求和.故选C.7. 已知是两个不同的平面，是两条不重合的直线，则下列命题中错误的是( )A. 若,则B. 若,则C. 若，则D. 若，则与所成的角和与所成的角相等【答案】B【解析】B选项错误.如下图所示,平面,平面与平面相交于,但是与不平行.故选B.8. 在古代，直角三角形中较短的直角边称为“勾”,较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.三国时期吴国数学家赵爽用“弦图”( 如图) 证明了勾股定理，证明方法叙述为:“按弦图,又可以勾股相乘为朱实二，倍之为朱实四，以勾股之差自相乘为中黄实，加差实，亦成弦实.”这里的“实”可以理解为面积.这个证明过程体现的是这样一个等量关系:“两条直角边的乘积是两个全等直角三角形的面积的和(朱实二 )，4个全等的直角三角形的面积的和(朱实四) 加上中间小正方形的面积(黄实) 等于大正方形的面积(弦实)”. 若弦图中“弦实”为16，“朱实一”为,现随机向弦图内投入一粒黄豆(大小忽略不计)，则其落入小正方形内的概率为( )A. B. C. D.【答案】D【解析】∵弦图中“弦实”为16，“朱实一”为∴大正方形的面积为16，一个直角三角形的面积为设“勾”为，“股”为，则，解得或.∵∴，即.∴∴小正方形的边长为∴随机向弦图内投入一粒黄豆(大小忽略不计)，则其落入小正方形内的概率为.故选D.9. 已知双曲线的左顶点为，过双曲线的右焦点作轴的垂线交于点，点位于第一象限，若为等腰直角三角形，则双曲线的离心率为( )A. B. 2 C. D.【答案】B【解析】依题意得,由于三角形为等腰直角三角形,则,,两边除以得,解得.故选B.10. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为( )A. B. C. D.【答案】C【解析】由三视图可知,该几何体为三棱锥,可以看作正方体的一个角.故其外接球直径为正方体的对角线,即,所以外接球的体积为,故选C.【点睛】本小题主要考查几何体外接球的表面积与体积有关的知识.在求有关几何体外接球有关的题目中,有一种类型是将几何体补形成长方体或者正方体的题目.如本题中,几何体为三棱锥,恰好是正方体的一个角,故三棱锥的外接球,恰好为正方体的外接球.再结合正方体对角线的求法求得外接球的直径,进而求得外接球的表面积.11. 下面是追踪调查200个某种电子元件寿命（单位:)频率分布直方图，如图：其中300-400、400-500两组数据丢失，下面四个说法中有且只有一个与原数据相符，这个说法是( )①寿命在300-400的频数是90；②寿命在400-500的矩形的面积是0.2；③用频率分布直方图估计电子元件的平均寿命为：④寿命超过的频率为0.3A. ①B. ②C. ③D. ④【答案】B【解析】若①正确，则对应的频率为，则对应的频率为，则②错误；电子元件的平均寿命为，则③正确；寿命超过的频率为，则④正确，故不符合题意；若②正确，则对应的频率为，则①错误；电子元件的平均寿命为，则③错误；寿命超过的频率为，则④错误，故符合题意.故选B.12. 设函数,则使得成立的的取值范围是( )A. B.C. D.【答案】A【解析】当时,,且为增函数.同理当时,,所以函数为偶函数.故函数关于轴对称,且左减右增.要使,则需,两边平方化简得,解得,故选A.【点睛】本小题主要考查函数的图象与性质,考查利用函数的奇偶性解不等式.得到一个函数,要首先研究函数的定义域,接着研究函数的奇偶性及单调性等等知识.通过观察可发现函数符合偶函数的定义,即.通过定义验证可知,函数为偶函数,根据图象的对称性列不等式可求得的取值范围.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知函数，这个函数的图象在处的切线方程为__________．【答案】.【解析】切点为,,即斜率为,由点斜式得.14. 已知，若，则的最大值为__________．【答案】0.【解析】..15. 已知数列的前项和为，若，则__________．【答案】.【解析】当时,,解得.当时,,两式相减得,即,数列是公比为的等比数列,故.当时上式也满足,故.16. 已知点及抛物线的焦点，若抛物线上的点满足，则的横坐标为__________．【答案】.【解析】抛物线焦点为,设,由两点间距离公式得,解得. 【点睛】本小题主要考查抛物线的几何性质,考查两点间的距离公式,对方程的求解需要一定的运算能力.首先根据抛物线的标准方程,写出抛物线的交点坐标.其次设出抛物线上一点的坐标,在设点的坐标的时候,考虑到是二次的,故设其纵坐标,横坐标用纵坐标来表示,然后根据两点间的距离公式列方程,求得点的横坐标.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知.(Ⅰ)求的值域；(Ⅱ)若为的中线，已知，求的长.【答案】（Ⅰ）.（Ⅱ）.【解析】【试题分析】(1)利用二倍角公式和辅助角公式,将函数化简为,求得的取值范围,进而求得函数的最大值与最小值,即可求得函数的值域.(2)由(1)求得,利用余弦定理求得,根据勾股定理的逆定理可判断出三角形为直角三角形.由此求得的长.【试题解析】（Ⅰ），化简得.因为，所以，当时，取得最大值1，当或时，取得最小值，所以，,所以的值域为.（Ⅱ）因为，，由（Ⅰ）知，,又因为，根据余弦定理得，所以.因为,所以为直角三角形, 为直角.故在中，,所以.18. 为了解高校学生平均每天使用手机的时间长短是否与性别有关，某调查小组随机抽取了25 名男生、10名女生进行为期一周的跟踪调查，调查结果如表所示:平均每天使用手机小时平均每天使用手机(I)在参与调查的平均每天使用手机不超过3小时的7名女生中，有4人使用国产手机，从这7名女生中任意选取2人，求至少有1人使用国产手机的概率；(II) 根据列联表，是否有90%的把握认为学生使用手机的时间长短与性别有关（的观测值精确到0.01）.附：参考公式：【答案】（Ⅰ）.（Ⅱ）没有90%的把握认为学生使用手机的时间长短与性别有关．【解析】【试题分析】(I)利用列举法列举出所有的基本事件,共有种,其中符合题意的有种,故概率为.(II)计算,所以没有90%的把握认为学生使用手机的时间长短与性别有关．【试题解析】（Ⅰ）设名女生中，使用国产手机的4人分别为，使用非国产手机的3人为.从7人中任选2人，共有21种情况，分别是,，,,,,.其中，事件“至少有1人使用国产手机”包含18种情况，所以，答:至少有1人使用国产手机的概率.（Ⅱ）由列联表得：．由于，所以没有90%的把握认为学生使用手机的时间长短与性别有关．19. 如图，在矩形中，,,是的中点，将沿向上折起，使平面平面(Ⅰ)求证：;(Ⅱ)求点到平面的距离.【答案】（Ⅰ）证明见解析.（Ⅱ）1.【解析】【试题分析】(I)利用勾股定理,证明,根据面面垂直的性质定理可得平面,进而.(II)取中点，连接.面面垂直的性质定理可得平面,即是三棱锥的高.利用等体积法解方程求得点到平面的距离.【试题解析】（Ⅰ）证明：由题意可知，，,，所以，在△中，，所以；因为平面平面且是交线，平面所以平面，因为平面，所以（Ⅱ）解：取中点，连接.因为且为中点，所以.因为面，面面，是交线，所以平面,故长即为点到平面的距离，算得.由（Ⅰ）可知，,是直角三角形,，所以..设点到平面的距离为，因为,所以,解得，故点到平面的距离为.20. 已知椭圆的焦距为，且过点. (Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)设分别是椭圆的下顶点和上顶点，是椭圆上异于的任意一点，过点作轴于为线段的中点，直线与直线交于点为线段的中点，为坐标原点，求证：【答案】（Ⅰ）.（Ⅱ）证明见解析.【解析】【试题分析】(I)依题意可知,将点代入椭圆方程,结合,解出的值,即求得椭圆的方程.(II)设，，则，．将的坐标代入椭圆方程,求得的关系式.利用点斜式写出直线的方程,由此求得点的坐标,利用中点坐标求得点的坐标.代入,由此证得.【试题解析】（Ⅰ）由题设知焦距为，所以.又因为椭圆过点，所以代入椭圆方程得因为，解得，故所求椭圆的方程是．（Ⅱ）设，，则，．因为点在椭圆上，所以．即．又，所以直线的方程为．令，得，所以．又，为线段的中点，所以．所以，．因页 11第，所以,即．【点睛】本小题主要考查椭圆标准方程的求法,考查直线和圆锥曲线的位置关系,考查利用向量的数量积证明两条直线垂直的方法.要求椭圆的标准方程,即求得的值,需要两个条件,题目给定椭圆的焦距和椭圆上一点的坐标,由此可以建立方程,解,联立方程组可求得的值.21. 已知函数的.(Ⅰ)求函数的单调区间；(Ⅱ)比较与的大小，并证明. 【答案】（Ⅰ）的单调递增区间是和，单调递减区间是.（Ⅱ），证明见解析.【解析】【试题分析】(I)对函数求导得,由此可得函数单调递增区间是和，单调递减区间是.(II)构造函数,利用导数求得函数的最小值为正数,由此证得.【试题解析】（Ⅰ）由可得，，令，得，，令，得或，令，得.故的单调递增区间是和，单调递减区间是.（Ⅱ）.证明如下：设，则.显然为增函数，因为，，所以存在唯一的使得. 当时，,当时，.所以在处取得最小值，且.又，所以，所以，因为，所以，所以，所以.【点睛】本小题主要考查利用导数求函数的单调区间,考查利用导数证明不等式.第一问求函数的单调区间,首先求得函数的解析式和定义域,然后对函数求导,对导函数因式分解,由此求得函数的单调区间.要证明函数不等式,可先将函数函数化为一边为零,利用导数求得另一边的最小值为正数,由此证得不等式成立.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，圆的方程为，直线的极坐标方程为.(I )写出的极坐标方程和的平面直角坐标方程;(Ⅱ) 若直线的极坐标方程为,设与的交点为与的交点为求的面积.【答案】（Ⅰ）的极坐标方程为；的平面直角坐标系方程为；（Ⅱ）.【解析】试题分析：（Ⅰ）根据，，即可得到的极坐标方程和的平面直角坐标方程；（Ⅱ）分别将代入的极坐标方程得，，即可求出的面积.试题解析：（Ⅰ）直角坐标与极坐标互化公式为，，∵圆的普通方程为，∴把代入方程得，，∴的极坐标方程为，的平面直角坐标方程为；（Ⅱ）分别将代入的极坐标方程得；，. ∴的面积为页12第页 13第∴的面积为.23. 选修4-5：不等式选讲已知函数（Ⅰ）求不等式的解集；（Ⅱ）当时,不等式恒成立，求实数的取值范围.【答案】（Ⅰ）.（Ⅱ）.【解析】试题分析：（Ⅰ）分类讨论，去掉绝对值，分别求解不等式，进而得到不等式的解集；（Ⅱ）当时，，设，求出在上的最大值，即可求得实数的取值范围.试题解析：（Ⅰ）由题意知，需解不等式.当时，上式化为，解得；当时，上式化为，无解；当时，①式化为，解得.∴的解集为或.（Ⅱ）当时，，则当，恒成立. 设，则在上的最大值为.∴，即，得.∴实数的取值范围为.。

2018年黑龙江省齐齐哈尔市高考数学一模试卷(文科)

2018年黑龙江省齐齐哈尔市高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合A={1, 2, 3}，B={x[3x>4}，则A∩B=()A.{1, 2}B.{2, 3}C.{1, 3}D.{1, 2, 3}2. 设z=3+ii，i是虚数单位，则z的虚部为（）A.1B.−1C.3D.−33. 某校连续12天对同学们的着装进行检查，着装不合格的人数用蒸叶图表示，如图，则该组数据的中位数是（）A.24B.26C.27D.324. 将函数y=sin(2x−π4)的图象向左平移π6个单位后，得到函数f(x)的图象，则f(π12)=()A.√2+√64B.√3+√64C.√32D.√225. 已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若a3=3，S4=14．则{a n}的公差为（）A.1B.−1C.2D.−26. 圆x2+y2−2x−4y+3=0的圆心到直线x−ay+1=0的距离为2，则a=()A.−1B.0C.1D.27. 若a，b，c满足2a=3，b=log25，3c=2．则（）A.c<a<bB.b<c<aC.a<b<cD.c<b<a8. 函数f(x)＝(2x−2−x)cosx在区间[−5, 5]上的图象大致为（）A.B.C.D.9. 我国南宋时期的数学家秦九韶（约1202−1261）在他的著作《数书九章》中提出了多项式求值的秦九韶算法．如图所示的框图给出了利用秦九韶算法求多项式的一个实例．若输入的n=5，v=1，x=2，则程序框图计算的是（）A.25+24+23+22+2+1B.25+24+23+22+2+5C.26+25+24+23+22+2+1D.24+23+22+2+110. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，图中画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A.12√13+6√2+18B.9√13+8√2+18C.9√13+6√2+18D.9√13+6√2+1211. 已知直三棱柱ABC −A 1B 1C 1的底面为等腰直角三角形，∠ABC =90∘，直线A 1C 与平面BCC 1B 1成30∘角，直三棱柱ABC −A 1B 1C 1的外接球的体积为4π3，则三棱柱ABC −A 1B 1C 1的高为（） A.2 B.√3 C.√2D.112. 若x =1是函数f(x)=ax 2+ln x 的一个极值点，则当x ∈[1e ,e]时，f(x)的最小值为（） A.1−e 22B.−e +1eC.−12e 2−1D.e 2−1二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．已知实数x ，y 满足{x −y −3≥0x −2y −4≤0x +2y −8≤0 ，则z =2x −y 的最小值为________．已知向量a →=(2, 3)，b →=(m, −6)，若a →⊥b →，则|2a →+b →|=________．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n =2a n −1，则数列{1a n}的前6项和为________．已知抛物线y 2=4x 的焦点为F ，准线为l ，点M 在l 上，且在x 轴上方，线段FM 依次与抛物线、y 轴交于点P ，N ，若P 是FN 中点，O 是原点，则直线OM 的斜率为________．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．满足2acosC +bcosC +ccosB ＝0． (Ⅰ)求角C 的大小；(Ⅱ)若a ＝2，△ABC 的面积为√32，求c 的大小．如图，在直三棱柱ABC −A 1B 1C 1中，BC =BB 1，∠BAC =∠BCA =12∠ABC ，点E 是A 1B 与AB 1的交点，点D 在线段AC 上，B 1C // 平面A 1BD ．（1）求证：BD ⊥A 1C ；（2）求证：AB 1⊥平面A 1BC ．如表是一个容量为20的样本数据分组后的频率分布表：(I)若用组中值代替本组数据的平均数，请计算样本的平均数x ；(II)以频率估计概率，若样本的容量为2000，求在分组[14.5, 17.5)中的频数；(Ⅲ)若从数据在分组[8.5, 11.5)与分组[11.5, 14.5)的样本中随机抽取2个，求恰有1个样本落在分组[11.5, 14.5)的概率．已知椭圆C:x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的左、右焦点分别为F 1，F 2．且椭圆C 过点(√3, −√32)，离心率e =12；点P 在椭圆C 上，延长PF 1与椭圆C 交于点Q ，点R 是PF 2中点．(I)求椭圆C 的方程；(II)若O 是坐标原点，记△QF 1O 与△PF 1R 的面积之和为S ，求S 的最大值．已知函数f(x)=x(e x +1)(I)求函数y =f(x)的图象在点（0, f(0)）处的切线方程；(II)若函数g(x)=f(x)−ae x −x ，求函数g(x)在[1, 2]上的最大值．（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4一4：坐标系与参数方程]（10分），已知直线l 过原点且倾斜角为θ0，θ0≠π2，以原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为ρsin 2θ=4cosθ． (I)写出直线l 的极坐标方程和曲线C 的直角坐标方程； (Ⅱ)已知直线l ´过原点且与直线l 相互垂直，若l ∩C =M ，l ∩C =N ，其中M ，N 不与原点重合，求△OMN 面积的最小值． [选修4-5：不等式选讲]（10分）已知函数f(x)=log 2(|x +1|+|x −1|−a )． (I)当a =3时，求函数f(x)的定义域；(Ⅱ)若不等式f(x)≥2的解集为R ，求实数a 的最大值．参考答案与试题解析2018年黑龙江省齐齐哈尔市高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.【答案】B【考点】交集及其运算【解析】可解3x>4得到x>log34，从而求出集合B={x|x>log34}，然后进行交集的运算即可．【解答】B={x|x>log34}，且A={1, 2, 3}；∴A∩B={2, 3}．2.【答案】D【考点】复数的运算【解析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：∵z=3+ii =(3+i)(−i)−i2=1−3i，∴z的虚部为−3．故选D.3.【答案】C【考点】茎叶图【解析】根据茎叶图所给的数据，做出这组数据的中位数．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．【解答】由茎叶图得：10，11，20，21，22，24，30，33，35，35，37，38，将这组数据从小到大重新排列后，观察数据可知，最中间的两个数为24，30，其平均数即中位数是24+302=27．4.【答案】D【考点】函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换【解析】直接利用三角函数的平移变换求出函数的关系式，进一步求出函数的值．【解答】函数y =sin(2x −π4)的图象向左平移π6个单位后，得到函数f(x)=sin(2x +π12)的图象，则：f(π12)=sin(π6+π12)=√22．5.【答案】 B【考点】等差数列的前n 项和【解析】设等差数列{a n }的公差为d ，由a 3=3，S 4=14．可得a 1+2d =3，4a 1+4×32d =14，联立解得d ．【解答】设等差数列{a n }的公差为d ，∵ a 3=3，S 4=14． ∴ a 1+2d =3，4a 1+4×32d =14，联立解得d =−1． 6.【答案】 B【考点】直线与圆的位置关系【解析】x 2+y 2−2x −4y +3=0的圆心(1, 2)，圆心(1, 2)到直线的距离d =2，能求出a ．【解答】x 2+y 2−2x −4y +3=0的圆心(1, 2)，圆心(1, 2)到直线的距离d =√1+a 2=2，解得a =0． 7.【答案】 A【考点】对数的运算性质【解析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．【解答】2a =3，可得a ∈(1, 2)， b =log 25>2，由3c =2．可得c ∈(0, 1)．∴c<a<b．8.【答案】D【考点】函数的图象与图象的变换【解析】判断函数在[0, 5]之间的零点个数以及特殊点的位置判断选项即可．【解答】当x∈[0, 5]时，f(x)＝(2x−2−x)cosx＝0，可得函数的零点为：0，π2，3π2，排除A，B，当x＝π时，f(π)＝−2π+2−π，<0，对应点在x轴下方，排除选项C，9.【答案】A【考点】程序框图【解析】由题意，模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的i，v的值，当i=−1时，不满足条件i≥0，跳出循环，输出v的值为63，即可得解．【解答】解：模拟程序的运行，可得n=5，v=1，x=2，i=4满足条件i≥0，执行循环体，v=3，i=3满足条件i≥0，执行循环体，v=7，i=2满足条件i≥0，执行循环体，v=15，i=1满足条件i≥0，执行循环体，v=31，i=0满足条件i≥0，执行循环体，v=63，i=−1不满足条件i≥0，退出循环，输出v的值为63．由于25+24+23+22+2+1=63．故选A.10.【答案】C【考点】由三视图求体积【解析】画出几何体的图形，利用三视图的数据求解几何体的表面积即可．【解答】作出该几何体的直观图如下所示，故所求几何体的表面积S=2×3×√13+2×12×3×√13+12×4×6+12×3×4+12×4×3√2=9√13+6√2+18．11.【答案】C【考点】棱柱的结构特征【解析】根据棱柱的结构特征可知A1C为球的直径，∠A1CB1为直线A1C与平面BCC1B1成角，根据体积公式和勾股定理即可得出棱柱的高．【解答】由题意可知A1B1⊥平面BB1C1C，∴∠A1CB1为直线A1C与平面BCC1B1成的角，即∠A1CB1=30∘，设AB=BC=x，则A1C=2x．又AC=√2x．∴AA1=√2x．∵棱柱的底面是等腰直角三角形，∠ABC=90∘，∴A1C为棱柱ABC−A1B1C1的外接球的直径，即43π∗(2x2)3=4π3，∴x=1，∴AA1=√2x=√2．12.【答案】A【考点】利用导数研究函数的极值【解析】此题暂无解析【解答】解：由题意得f′(1)=0．∵f′(x)=2ax+1x，∴2a+1=0，a=−12．当x∈[1e,1)时，f′(x)>0，当x∈[1,e)时，f′(x)<0，所以f(x)min=min{f(1e),f(e)}=−12e2+1．故选A．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．【答案】5【考点】简单线性规划【解析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解答】实数x，y满足{x−y−3≥0x−2y−4≤0x+2y−8≤0所表示的平面区域如图阴影部分所示，观察可知，由{x −y −3=0x −2y −8=0解得A(2, −1)．当z =2x −y 过点A(2, −1)时，有最小值，最小值为5．【答案】 13【考点】平面向量数量积的性质及其运算【解析】根据题意，由向量的垂直与向量数量积的关系可得若a →⊥b →，则有a →⋅b →=2m −18=0，解可得m 的值，即可得b →的坐标，从而可得向量2a →+b →的坐标，由向量模的计算公式计算可得答案．【解答】根据题意，向量a →=(2, 3)，b →=(m, −6)，若a →⊥b →，则有a →⋅b →=2m −18=0，解可得m =9，则b →=(9, −6)，故2a →+b →=(13, 0)；故|2a →+b →|=13；【答案】63 【考点】数列的求和【解析】由S n =2a n −1(n ∈N ∗)，推导出a 1=1，S n −S n−1=2a n −2a n−1，由此得到a n =2n−1．由求和公式解答即可．【解答】解：∵ a 1=S 1=a 1−1 a 1=1，n >1时，a n =S n −S n−1=2a n −2a n−1， ∴ {a n }是首项为1，公比为2的等比数列． ∴ a n =2n−1， ∴ {1a n}的前6项和为1−1261−12=6332．故答案为：6332.【答案】 −4√2 【考点】抛物线的求解【解析】设N(O, y0)，则P(12, y02)，可得y0|=2√2，k OM=4√2−1=−4√2．【解答】可得F(1, 0)，设N(O, y0)，则P(12, y02)，y024=2，∴|y0|=2√2，从而M(−1, 4√2)，∴k OM=4√2−1=−4√2．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.【答案】（I）在△ABC中，∵2acosC+bcosC+ccosB＝0，∴由正弦定理可得：2sinAcosC+sinBcosC+sinCcosB＝0，∴2sinAcosC+sin(B+C)＝0，又△ABC中，sin(B+C)＝sinA≠0．∴cosC=−12，∵0<C<Π．∴C=2π3，(II)由S=12absinC=√32，a＝2，C=2π3得b＝1，由余弦定理得c2＝4+1−2×2×1×(−12)＝7，∴c=√7．【考点】余弦定理【解析】（I）根据正弦定理将边化角，化简即可得出cosC；(II)根据面积计算b，再利用余弦定理即可得出c的值．【解答】（I）在△ABC中，∵2acosC+bcosC+ccosB＝0，∴由正弦定理可得：2sinAcosC+sinBcosC+sinCcosB＝0，∴2sinAcosC+sin(B+C)＝0，又△ABC中，sin(B+C)＝sinA≠0．∴cosC=−12，∵0<C<Π．∴C=2π3，(II)由S=12absinC=√32，a＝2，C=2π3得b＝1，由余弦定理得c2＝4+1−2×2×1×(−12)＝7，∴c=√7．【答案】连结ED，∵平面AB1C∩平面A1BD=ED，B1C // 平面A1BD，∴B1C // ED，∵E为AB1中点，∴D为AC中点；∵∠BAC=∠BCA=12∠ABC，∴AB=BC，∴BD⊥AC?，由A1A⊥平面ABC，BD⊂平面ABC，得A1A⊥BD‚由?‚A1A、AC是平面A1ACC1内的两条相交直线，得BD⊥平面A1ACC1，∵A1C⊂平面A1ACC1，故BD⊥A1C．由（1）知AB=BC，AB⊥BC，∵BB1=BC，∴四边形ABB1A1是菱形，∴AB1⊥A1B，∵BB1⊥平面ABC，BC⊂平面ABC．∴BC⊥BB1∵AB∩BB1=B，AB，BB1⊂平面ABB1A1．∴BC⊥平面ABB1A∵AB1⊂平面ABB1A1，∴BC⊥AB1，∵BC∩A1B=B，BC，A1B⊂平面A1BC，∴AB1⊥平面A1BC．【考点】直线与平面垂直【解析】（1）连结ED，推导出B1C // ED，D为AC中点，推导出AB=BC，BD⊥AC?，由A1A⊥平面ABC，得A1A⊥BD‚，从而BD⊥平面A1ACC1，由此能证明BD⊥A1C．（2）由AB=BC，AB⊥BC，得四边形ABB1A1是菱形，从而AB1⊥A1B，由BB1⊥平面ABC，得BC⊥BB1，从而BC⊥平面ABB1A，进而BC⊥AB1，由此能证明AB1⊥平面A1BC．【解答】连结ED，∵平面AB1C∩平面A1BD=ED，B1C // 平面A1BD，∴B1C // ED，∵E为AB1中点，∴D为AC中点；∵∠BAC=∠BCA=1∠ABC，∴AB=BC，∴BD⊥AC?，2由A1A⊥平面ABC，BD⊂平面ABC，得A1A⊥BD‚由?‚A1A、AC是平面A1ACC1内的两条相交直线，得BD⊥平面A1ACC1，∵A1C⊂平面A1ACC1，故BD⊥A1C．由（1）知AB=BC，AB⊥BC，∵BB1=BC，∴四边形ABB1A1是菱形，∴AB1⊥A1B，∵BB1⊥平面ABC，BC⊂平面ABC．∴BC⊥BB1∵AB∩BB1=B，AB，BB1⊂平面ABB1A1．∴BC⊥平面ABB1A∵AB1⊂平面ABB1A1，∴BC⊥AB1，∵BC∩A1B=B，BC，A1B⊂平面A1BC，∴AB1⊥平面A1BC．【答案】（I）依题意，整理表格数据如下：故所求平均数为10×0.2+13×0.1+16×0.3+19×0.4=2+1.3+4.8+7.6= 15.7..(Ⅱ)以频率估计概率，样本的容量为2000，分组[14.5, 17.5)的频率为0.3，∴在分组[14.5, 17.5)中的频数为2000×0.3=600(Ⅲ)记[8.5, 11.5)中的样本为A，B，C，D，[11.5, 14.5)中的样本为a，b，则随机抽取2个，所有的情况为：(A, B)，(A, C)，(A, D)，(A, a)，(A, b)，(B, C)，(B, D)，(B, a)，(B, b)，(C, D)，(C, a)，(C, b)，(D, a)，(D, b)，(ab)，共15个其中恰有1个样本落在分组[11.5, 14.5)的为：(A, a)，(A, b)，(B, a)，(B, b)，(C, a)，(C, b)，(D, a)，(D, b)，共8个，..故恰有1个样本落在分组[11.5, 14.5)的概率P=815【考点】频率分布直方图列举法计算基本事件数及事件发生的概率【解析】（I）依题意，整理表格数据，能求出平均数．(Ⅱ)以频率估计概率，样本的容量为2000，分组[14.5, 17.5)的频率为0.3，由此能求出在分组[14.5, 17.5)中的频数．(Ⅲ)记[8.5, 11.5)中的样本为A，B，C，D，[11.5, 14.5)中的样本为a，b，随机抽取2个，利用列举法能求出恰有1个样本落在分组[11.5, 14.5)的概率．【解答】（I）依题意，整理表格数据如下：故所求平均数为10×0.2+13×0.1+16×0.3+19×0.4=2+1.3+4.8+7.6= 15.7..(Ⅱ)以频率估计概率，样本的容量为2000，分组[14.5, 17.5)的频率为0.3，∴在分组[14.5, 17.5)中的频数为2000×0.3=600(Ⅲ)记[8.5, 11.5)中的样本为A，B，C，D，[11.5, 14.5)中的样本为a，b，则随机抽取2个，所有的情况为：(A, B)，(A, C)，(A, D)，(A, a)，(A, b)，(B, C)，(B, D)，(B, a)， (B, b)，(C, D)，(C, a)，(C, b)，(D, a)，(D, b)，(ab)，共15个其中恰有1个样本落在分组[11.5, 14.5)的为：(A, a)，(A, b)，(B, a)，(B, b)，(C, a)，(C, b)，(D, a)，(D, b)，共8个，.. 故恰有1个样本落在分组[11.5, 14.5)的概率P =815 【答案】（I ）依题意，x 2a +y 2b =1，则{3a 2+34b 2=1a 2=b 2+c 2c a =12，解得a =2，b =√3，c =1，故椭圆C 的方程为x 24+y 23=1；(Ⅱ)由O ，R 分别为F 1F 2，PF 2的中点，故OR // PF 1．故△PF 1R 与△PF 1O 同底等高，故S △PF 1R =S △PF 1O ，S =S △PF 1R +S △PF 1O =S △PQO ，当直线PQ 的斜率不存在时，其方程为x =−1，此时S △PQO =12×1×[32−(−32)]=32，当直线PQ 的斜率存在时，设其方程为：y =k(x +1)，设P(x 1, y 1)，Q(x 2, y 2)，显然直线PQ 不与x 轴重合，即k ≠0；联立{y =k(x +1)x 24+y 23=1 解得(3+4k 2)x 2+8k 2x +4k 2−12=0， △=144(k 2+1)>0，故{x 1+x 2=−8k 23+4k 2x 1x 2=4k 2−123+4k 2，故|PQ|=√1+k 2|x 1−x 2|=√1+k 2√(x 1+x 2)2−4x 1x 2=12(1+k 2)3+4k 2，点O 到直线PQ 的距离d =√1+k 2，S =12|PQ|d =6√k (k +1)(3+4k 2)2，令u =3+4k 2∈(3, +∞)，故S =6√u−34∗u+14u2=32√−3u 2−2u +1∈(0,32)，故S 的最大值为32 【考点】椭圆的定义【解析】(Ⅰ)由题意可得{3a 2+34b 2=1a 2=b 2+c 2c a =12，解得即可， (Ⅱ)先判断出S =S △PF 1R +S △PF 1O =S △PQO ，再根据韦达定理和弦长公式和点到直线的距离可得三角形的面积，再利用换元和函数的性质即可求出【解答】（I ）依题意，x 2a 2+y 2b 2=1，则{3a 2+34b 2=1a 2=b 2+c 2c a=12，解得a =2，b =√3，c =1，故椭圆C 的方程为x 24+y 23=1；(Ⅱ)由O ，R 分别为F 1F 2，PF 2的中点，故OR // PF 1．故△PF 1R 与△PF 1O 同底等高，故S △PF 1R =S △PF 1O ，S =S △PF 1R +S △PF 1O =S △PQO ，当直线PQ 的斜率不存在时，其方程为x =−1，此时S △PQO =12×1×[32−(−32)]=32，当直线PQ 的斜率存在时，设其方程为：y =k(x +1)，设P(x 1, y 1)，Q(x 2, y 2)，显然直线PQ 不与x 轴重合，即k ≠0；联立{y =k(x +1)x 24+y 23=1 解得(3+4k 2)x 2+8k 2x +4k 2−12=0， △=144(k 2+1)>0，故{x 1+x 2=−8k 23+4k 2x 1x 2=4k 2−123+4k 2，故|PQ|=√1+k 2|x 1−x 2|=√1+k 2√(x 1+x 2)2−4x 1x 2=12(1+k 2)3+4k 2，点O 到直线PQ 的距离d =√1+k 2，S =12|PQ|d =6√k 2(k 2+1)(3+4k 2)2，令u =3+4k 2∈(3, +∞)，故S =6√u−34∗u+14u2=32√−3u 2−2u +1∈(0,32)，故S 的最大值为32【答案】（I ）依题意，f ´(x)=e 2+1+xe x ，故f ´（0）=e 0+1=2 因为f(0)=0，故所求切线方程为y =2x ； (Ⅱ)依题意，g ´(x)=(x −a +1)⋅e x ，令g ´(x)=0得x =a −1所以当a −1≤1时，x ∈[1, 2]时，g ´(x)≥0恒成立，g(x)单调递增，g(x)最大值为g(2)，当a −1≥2时，x ∈[1, 2]时，g ´(x)≤0恒成立，g(x)单调递减，g(x)最大值为g(1) 当1<a −1<2时，x ∈[1, a −1)时，g ´(x)≤0，g(x)单调递减； x ∈(a −1, 2)时，g ´(x)>0，g(x)单调递增．当x ∈[1, 2]时，g(x)最大值为g(1)或g(2) g(1)=(1−a)e ，g(2)=(2−a)e 2，g(1)−g(2)=(1−a)e −(2−a)e 2=(e 2−e)a −(2e 2−e) ∴ 当a ≥2e 2−e e 2−e=2e−1e−1时，g(1)−g(2)≥0，g(x)max =g(1)=(1−a)e ．当a <2e 2−e e 2−e=2e−1e−1时，g(1)−g(2)<0，g(x)max =g(2)=(2−a)e 2【考点】导数求函数的最值利用导数研究曲线上某点切线方程(Ⅰ)求出函数的导数，计算f(0)，f′(0)，求出切线方程即可；(Ⅱ)求出函数的导数，通过讨论a的范围，结合函数的单调性求出函数的最大值即可．【解答】（I）依题意，f´(x)=e2+1+xe x，故f´（0）=e0+1=2因为f(0)=0，故所求切线方程为y=2x；(Ⅱ)依题意，g´(x)=(x−a+1)⋅e x，令g´(x)=0得x=a−1所以当a−1≤1时，x∈[1, 2]时，g´(x)≥0恒成立，g(x)单调递增，g(x)最大值为g(2)，当a−1≥2时，x∈[1, 2]时，g´(x)≤0恒成立，g(x)单调递减，g(x)最大值为g(1)当1<a−1<2时，x∈[1, a−1)时，g´(x)≤0，g(x)单调递减；x∈(a−1, 2)时，g´(x)>0，g(x)单调递增．当x∈[1, 2]时，g(x)最大值为g(1)或g(2)g(1)=(1−a)e，g(2)=(2−a)e2，g(1)−g(2)=(1−a)e−(2−a)e2=(e2−e)a−(2e2−e)∴当a≥2e2−ee2−e =2e−1e−1时，g(1)−g(2)≥0，g(x)max=g(1)=(1−a)e．当a<2e2−ee2−e =2e−1e−1时，g(1)−g(2)<0，g(x)max=g(2)=(2−a)e2（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4一4：坐标系与参数方程]（10分），【答案】（I）依题意，直线l的极坐标方程为θ=θ0(θ0≠π2, ρ∈R)曲线C:ρSin2θ=4cosθ，ρ2sin2θ=4ρcosθ，直角坐标方程为y2=4x．(Ⅱ)把θ=θ0代入ρsin2θ=4cosθ，得ρM=4cosθ0sin2θ0．直线l´过原点且与直线l相互垂直，可知直线l´的极坐标方程为θ=θ0+π2(ρ∈R)代入ρsin2θ=4cosθ，得ρN cos2θ=−4sinθ0，所以ρN=−4sinθ0cos2θ0，S△OMN=12|OM|⋅|ON|，=2|ρM|⋅|ρN|，=16|2sinθ0cosθ0|=16|sin2θ0|≥16，（当且仅当θ0=π4或3π4时，等号成立）即△OMN面积的最小值为16．【考点】圆的极坐标方程【解析】(Ⅰ)直接利用转换关系，把参数方程和极坐标方程与直角坐标方程进行转化．(Ⅱ)利用直线的极坐标方程建立方程组，进一步利用三角形的面积公式求出结果．（I ）依题意，直线l 的极坐标方程为θ=θ0(θ0≠π2, ρ∈R) 曲线C:ρSin 2θ=4cosθ，ρ2sin 2θ=4ρcosθ，直角坐标方程为y 2=4x ．(Ⅱ)把θ=θ0代入ρsin 2θ=4cosθ，得ρM =4cosθsin 2θ0．直线l ´过原点且与直线l 相互垂直，可知直线l ´的极坐标方程为θ=θ0+π2(ρ∈R) 代入ρsin 2θ=4cosθ，得ρN cos 2θ=−4sinθ0，所以ρN =−4sinθcos 2θ0，S △OMN =12|OM|⋅|ON|， =2|ρM |⋅|ρN |， =16|2sinθ0cosθ0|=16|sin2θ0|≥16，（当且仅当θ0=π4或3π4时，等号成立）即△OMN 面积的最小值为16．[选修4-5：不等式选讲]（10分）【答案】（1）当a =3时，函数f(x)=log 2(|x +1|+|x −1|−a)=log 2(|x +1|+|x −1|−3)， ∴ |x +1|+|x −1|−3>0，即|x +1|+|x −1|>3∴ {x <−1−x −1+1−x >3 或{−1≤x ≤1x +1+1>3 或{x >1x +1+x −1>3 ．解得x <−32或x >32．故函数的定义域为{x|x <−32或x >32}（2）若不等式f(x)≥2的解集为R ，则f(x)≥2恒成立．故|x +1|+|x −1|−a ≥4恒成立．∵ |x +1|+|x −1|≥|x +1−(x −1)|=2，（当且仅当−1≤x ≤1时，取“=”） ∴ 2−a ≥4，故有a ≤−2，故实数a 的最大值为−2 【考点】绝对值三角不等式【解析】（I ）当a =3时，函数f(x)=log 2(|x +1|+|x −1|−a)=log 2(|x +1|+|x −1|−3)，可得|x +1|+|x −1|−3>0，即|x +1|+|x −1|>3，去掉绝对值分别求解， (Ⅱ)若不等式f(x)≥2的解集为R ，则f(x)≥2恒成立．故|x +1|+|x −1|−a ≥4恒成立．求得|x +1|+|x −1|≥|x +1−(x −1)|=2 即可．【解答】（1）当a =3时，函数f(x)=log 2(|x +1|+|x −1|−a)=log 2(|x +1|+|x −1|−3)， ∴ |x +1|+|x −1|−3>0，即|x +1|+|x −1|>3∴ {x <−1−x −1+1−x >3 或{−1≤x ≤1x +1+1>3 或{x >1x +1+x −1>3．解得x <−32或x >32．故函数的定义域为{x|x <−32或x >32}（2）若不等式f(x)≥2的解集为R ，则f(x)≥2恒成立．故|x +1|+|x −1|−a ≥4恒成立．∵ |x +1|+|x −1|≥|x +1−(x −1)|=2，（当且仅当−1≤x ≤1时，取“=”） ∴ 2−a ≥4，故有a ≤−2，故实数a 的最大值为−2。

黑龙江省哈尔滨市东北师范大学附属中学2018年高三数学文联考试卷含解析

黑龙江省哈尔滨市东北师范大学附属中学2018年高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若一系列函数的解析式和值域相同，但定义域互不相同，则称这些函数为“同族函数”，例如函数，与函数，即为“同族函数”。

下面4个函数中，能够被用来构造“同族函数”的是 ( ）A． B． C．D．参考答案：A2. 己知i是虚数单位，则等于A．－1+i B．－1－i C．1+i D．1－i参考答案：D3. 已知椭圆+=1，过右焦点F作不垂直于x轴的弦交椭圆于A，B两点，AB的垂直平分线交x轴于N，则|NF|：|AB|等于（）A．B．C．D．参考答案：A【考点】椭圆的简单性质．【分析】由选项均为具体值，可知本题适合于特值法．不妨取直线的斜率为1．由此推导出|NF|：|AB|的值．【解答】解：不妨取直线的斜率为1，∵右焦点F（2，0），∴直线AB的方程为y=x﹣2．联立方程组，得14x2﹣36x﹣9=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则，，∴AB中点坐标为（），则AB的中垂线方程为y+=﹣（x﹣），令y=0，得x=，∴点N的坐标（，0）．∴|NF|=，|AB|==，∴|NF|：|AB|=，故选：A．4. 已知设函数，则的最大值为（）A．1 B． 2 C．D．4参考答案：C5. 设，则函数的图象可能是参考答案：C6. 命题甲：p是q的充分条件，命题乙：p是q的充分必要条件，则命题甲是命题乙的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：B略7. 若为不等式组表示的平面区域，则当从连续变化到时，动直线扫过区域中部分的面积为（）A.B.C. D.参考答案：D略8. “a=1”是“函数f（x）=在其定义域上为奇函数”的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A略9. 函数的最小正周期为（）A． B． C．D．2参考答案：答案：C10. 已知集合等于（）A．B．C．D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的定义域是______________.参考答案：{x | x >1 }略12. 若的展开式中前三项的系数依次成等差数列，则展开式中x4项的系数为．参考答案：7【考点】DA：二项式定理；8F：等差数列的性质．【分析】依题意， +=2×，可求得n，由二项展开式的通项公式即可求得x4项的系数．【解答】解：∵的展开式中前三项的系数依次成等差数列，∴+=2×，即1+=n，解得n=8或n=1（舍）．设其二项展开式的通项为T r+1，则T r+1=?x8﹣r??x﹣r=??x8﹣2r，令8﹣2r=4得r=2．∴展开式中x4项的系数为?=28×=7．故答案为：7．13. 一只红铃虫的产卵数和温度有关，现收集了7组观测数据列于下表中，试建立与之间的回归方程.温度根据已有的函数知识，可以发现样本点分布在某一条指数函数曲线y=的周围（其中是待定的参数），在上式两边取对数，得，再令，则，而与间的关系如下：X 21 23 25 27 29 32 35观察与的散点图，可以发现变换后样本点分布在一条直线的附近，因此可以用线性回归方程来拟合.利用计算器算得，与间的线性回归方程为，因此红铃虫的产卵数对温度的非线性回归方程为_____.参考答案：14. 设函数，若，，则函数的零点的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：C因为，，所以且，解得，即。

2018年高考黑龙江卷(含答案)

2018年普通高等学校招生全国统一考试（全国II卷）英语注意事项：1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

听力略第二部分阅读理解（共两节，满分40分）第一节（共15小题；每小题2分，满分30分）阅读下列短文，从每题所给的A、B、C和D四个选项中，选出最佳选项。

ASummer ActivitiesStudents should read the list with their parents / carers, and select two activities they would like to do. Forms will be available in school and online for them to indicate their choices and return to school. Before choices are21. Which activity will you choose if you want to go camping?A. OUT.B. WBP.C. CRF.D. POT.22. What will the students do on Tuesday with Mrs. Wilson?A. Travel to London.B. See a parade and fireworks.C. Tour central Paris.D. Visit the WWI battlefields.23. How long does Potty about Potter last?A. Two days.B. Four days.C. Five days.D. One week.BMany of us love July becau se it’s the month when nature’s berries and stone fruits are in abundance. These colourful and sweet jewels from British Columbia’s fields are little powerhouses of nutritional protection.Of the common berries, strawberries are highest in vitamin C, although, because of their seeds, raspberries contain a little more protein (蛋白质), iron and zinc (not that fruits have much protein). Blueberries are particularly high in antioxidants (抗氧化物质). The yellow and orange stone fruits such as peaches are high in the carotenoids we turn into vitamin A and which are antioxidants. As for cherries (樱桃), they are so delicious who cares? However, they are rich in vitamin C.When combined with berries or slices of other fruits, frozen bananas make an excellent base for thick, cooling fruit shakes and low fat “ice cream”. For this purpose, select ripe bananas for freezing as they are much sweeter. Remove the skin and place them in plastic bags or containers and freeze. If you like, a squeeze of fresh lemon juice on the bananas will prevent them turning brown. Frozen bananas will last several weeks, depending on their ripeness and the temperature of the freezer.If you have a juicer, you can simply feed in frozen bananas and some berries or sliced fruit. Out comes a “soft-serve” creamy dessert, to be eaten right away. This makes a fun activity for a children’s party; they love feeding the fruit and frozen bananas into the top of the machine and watching the ice cream come out below.24. What does the author seem to like about cherries?A. They contain protein.B. They are high in vitamin A.C. They have a pleasant taste.D. They are rich in antioxidants.25. Why is fresh lemon juice used in freezing bananas?A. To make them smell better.B. To keep their colour.C. To speed up their ripening.D. To improve their nutrition.26. What is “a juicer” in the last paragraph?A. A dessert.B. A drink.C. A container.D. A machine.27. From which is the text probably taken?A. A biology textbook.B. A health magazine.C. A research paper.D. A travel brochure.CTeens and younger children are reading a lot less for fun, according to a Common Sense Media report published Monday.While the decline over the past decade is steep for teen readers, some data in the report shows that reading remains a big part of many children’s lives, and indicates how parents might help encourage more reading.According to the report’s key findings, “the proportion (比例) who say they ‘hardly ever’ read for fun has gone from 8 percent of 13-year-olds and 9 percent of 17-year-olds in 1984 to 22 percent and 27 percent respectively today.”The report data shows that pleasure reading levels for younger children, ages 2-8, remain largely the same. But the amount of time spent in reading each session has declined, from closer to an hour or more to closer to a half hour per session.When it comes to technology and reading, the report does little to counsel (建议) parents looking for data about the effect of e-readers and tablets on reading. It does point out that many parents still limit electronic reading, mainly due to concerns about increased screen time.The most hopeful data shared in the report shows clear evidence of parents serving as examples and important guides for their kids when it comes to reading. Data shows that kids and teens who do read frequently, compared to infrequent readers, have more books in the home, more books purchased for them, parents who read more often, and parents who set aside time for them to read.As the end of school approaches, and school vacation reading lists loom (逼近) ahead, parents might take thischance to step in and make their own summer reading list and plan a family trip to the library or bookstore.28. What is the Common Sense Media report probably about?A. Children’s reading habits.B. Quality of children’s books.C. Children’s after-class activities.D. Parent-child relationships.29. Where can you find the data that best supports “children are reading a lot less for fun”?A. In paragraph 2.B. In paragraph 3.C. In paragraph 4.D. In paragraph 5.30. Why do many parents limit electronic reading?A. E-books are of poor quality.B. It could be a waste of time.C. It may harm children’s health.D. E-readers are expensive.31. How should parents encourage their children to read more?A. Act as role models for them.B. Ask them to write book reports.C. Set up reading groups for them.D. Talk with their reading class teachers.DWe’ve all been there: in a lift, in line at the bank or on an airplane, surrounded by people who are, like us, deeply focused on their smartphones or, worse, struggling with the uncomfortable silence.What’s the problem? It’s possible that we all have compromised conversational intelligence. It’s more likely that none of us st art a conversation because it’s awkward and challenging, or we think it’s annoying and unnecessary. But the next time you find yourself among strangers, consider that small talk is worth the trouble. Experts say it’s an invaluable social practice that resu lts in big benefits.Dismissing small talk as unimportant is easy, but we can’t forget that deep relationships wouldn’t even exist if it weren’t for casual conversation. Small talk is the grease (润滑剂) for social communication, says Bernardo Carducci, direc tor of the Shyness Research Institute at Indiana University Southeast. “Almost every great love story and each big business deal begins with small talk,” he explains. “The key to successful small talk is learning how to connect with others, not just commun icate with them.”In a 2014 study, Elizabeth Dunn, associate professor of psychology at UBC, invited people on their way into a coffee shop. One group was asked to seek out an interaction (互动) with its waiter; the other, to speak only when necessary. The results showed that those who chatted with their server reported significantly higher positive feelings and a better coffee shop experience. “It’s not that talking to the waiter is better than talking to your husband,” say Dunn. “But interactions with perip heral (边缘的) members of our social network matter for our well-being also.”Dunn believes that people who reach out to strangers feel a significantly greater sense of belonging, a bond with others. Carducci believes developing such a sense of belonging star ts with small talk. “Small talk is the basis of good manners,” he says.32. What phenomenon is described in the first paragraph?A. Addiction to smartphones.B. Inappropriate behaviours in public places.C. Absence of communication between strangers.D. Impatience with slow service.33. What is important for successful small talk according to Carducci?A. Showing good manners.B. Relating to other people.C. Focusing on a topic.D. Making business deals.34. What does the coffee-shop study suggest about small talk?A. It improves family relationships.B. It raises people’s confidence.C. It matters as much as formal talk.D. It makes people feel good.35. What is the best title for the text?A. Conversation CountsB. Ways of Making Small TalkC. Benefits of Small TalkD. Uncomfortable Silence第二节(共5小题；每小题2分，满分10分)根据短文内容，从短文后的选项中选出能填入空白处的最佳选项。

2018年黑龙江省普通高等学校招生全国统一考试仿真模拟文科数学试卷(七)答案

| A F |＝| A A ᶄ |, | B F |＝| B B ᶄ |, | A F |＋| B F |＝６,
２２ ) 代入抛物线方程整理得 k x ＋( ６ k－４ x＋９＝０．
２, 的性质知 B 则在 G １１＝２２２ R t әO B G O B B １１中, １＝G １１２, ２２ ( ) 即＋O G ２－ x ＝ x ＋１
��
æ ö２ ç ２÷ , 解得 x＝７ , 所以球８ è２ ø
１２２ ) 由 Δ＝ ( ６ k－４－３６ k ＞０得 , k＜且 kʂ０．３

黑龙江省2018年普通高等学校招生全国统一考试仿真模拟(三)数学(文科)试题(解析版)

普通高等学校招生全国统一考试仿真模拟(三)文科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设全集，集合，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由已知中全集，根据补集的性质及运算方法，先求出，再求出其补集，即可求出答案.【详解】全集，集合，，，，故选：A.【点睛】本题考查的知识点是交、并、补的混合运算，其中将题目中的集合用列举法表示出来，是解答本题的关键.2. 设为复数的共轭复数，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先求出，从而求出的值即可.【详解】，共轭复数，则.故选：A.【点睛】本题考查复数的运算性质以及共轭复数，是一道基础题.3. 已知函数，则下列结论正确的是（）A. 是偶函数，递增区间是B. 是偶函数，递减区间是C. 是奇函数，递增区间是D. 是奇函数，递增区间是【答案】D【解析】【分析】由奇偶性的定义可得函数为奇函数，去绝对值结合二次函数可得单调性.【详解】由题意可得函数定义域为R，函数，，为奇函数，当时，，由二次函数可知，函数在单调递增，在单调递减；由奇函数的性质可得函数在单调递增，在单调递减.综合可得函数的递增区间为.故选：D.【点睛】本题考查函数的奇偶性和单调性，涉及奇偶性的判定，属基础题.4. 已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点坐标为，则双曲线方程为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】直接利用双曲线的渐近线方程以及焦点坐标，得到关系式，求出、，即可得到双曲线方程.【详解】双曲线的一条渐近线方程是，可得，它的一个焦点坐标为，可得，即，解得，所求双曲线方程为：.故选：C.【点睛】本题考查双曲线的方程的求法，双曲线的简单性质的应用，考查计算能力.5. 从数字，，，，中任取个，组成一个没有重复数字的两位数，则这个两位数大于的概率是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】可以构成的两位数的总数为20种,因为是“任取”两个数,所以每个数被取到的概率相同,可以采用古典概型公式求解,其中大于40的两位数有以4开头的:41,42,43,45共4种;以5开头的:51,52,53,54共4种.所以所求概率为.本题选择B选项.6. 已知函数的部分图象如图所示，且，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由图象可得A值和周期，由周期公式可得，代入点可得值，从而得解析式，再由和同角三角函数基本关系可得.【详解】由图象可得，，解得，故，代入点可得，，即有，，又，，故.又，.，.故选：D.【点睛】根据y＝A sin(ωx＋φ)＋k的图象求其解析式的问题，主要从以下四个方面来考虑：①A的确定：根据图象的最高点和最低点，即；②k的确定：根据图象的最高点和最低点，即；③ω的确定：结合图象，先求出周期T，然后由(ω>0)来确定ω；④φ的确定：由函数y＝A sin(ωx＋φ)＋k最开始与x轴的交点(最靠近原点)的横坐标为(即令ωx＋φ＝0，x＝)确定φ.7. 我国古代数学典籍《九章算术》“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有坦厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠日自信，小鼠日自半，问几何日相逢？”现用程序框图描述，如图所示，则输出结果（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】模拟执行程序，依次写出每次循环得到的的值，当，满足条件，退出循环，输出的值为4，从而得解.【详解】模拟执行程序，可得，，不满足条件，执行循环体，，不满足条件，执行循环体，，不满足条件，执行循环体，，满足条件，退出循环，输出的值为4.故选：A.【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图的应用，模拟执行程序正确写出每次循环得到的的值是解答的关键，属于基础题.8. （）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：原式．考点：三角恒等变换.9. 不等式组的解集为，下列命题中正确的是（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】B【解析】试题分析：如下图所示，画出不等式组所表示的区域，作直线：，平移，从而可知当，时，，即，故只有B成立，故选B．【考点】本题主要考查线性规划系．10. 已知抛物线的焦点为，准线为，是上一点，是直线与的一个交点，若，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】设与x轴的交点为M，过Q向准线作垂线，垂足为N，由，可得，又，根据抛物线的定义即可得出.【详解】设与x轴的交点为M，过Q向准线作垂线，垂足为N，，，又，，，.故选：A.【点睛】本题考查了抛物线的定义及其性质、向量的共线，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.11. 设函数，若存在，使，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】求出函数的导数，通过讨论的范围，确定函数的单调性，求出的最大值，得到关于的不等式，解出即可.【详解】的定义域是，，当时，，则在上单调递增，且，故存在，使；当时，令，解得，令，解得，在上单调递增，在上单调递减，，解得.综上，的取值范围是.故选：D.【点睛】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，是一道中档题.12. 已知，则A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先将用两角和正弦公式化开，然后与合并后用辅助角公式化成一个三角函数，最后再由三角函数的诱导公式可得答案.【详解】，，，.故选：D.【点睛】本题主要考查两角和的正弦公式和三角函数的诱导公式，三角函数部分公式比较多，容易记混，对公式一定要强化记忆与应用.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知单位向量，的夹角为，则向量与的夹角为__________．【答案】【解析】【分析】分别求出，，，从而代入求余弦值，从而求角.【详解】单位向量，的夹角为，，，，设向量与的夹角为，则，.故答案为：.【点睛】(1)在数量积的基本运算中，经常用到数量积的定义、模、夹角等公式，尤其对要引起足够重视，它是求距离常用的公式．(2)要注意向量运算律与实数运算律的区别和联系．在向量的运算中，灵活运用运算律，就会达到简化运算的目的．14. 在某次数学考试中，甲、乙、丙三名同学中只有一个人得了优秀，当他们被问到谁得到了优秀时，丙说：“甲没有得优秀”；乙说：“我得了优秀”；甲说：“丙说的是真话”．事实证明：在这三名同学中，只有一人说的是假话，那么得优秀的同学是__________．【答案】丙【解析】【分析】利用反证法，即可得出结论.【详解】假设丙说的是假话，即甲得优秀，则乙也是假话，不成立；假设乙说的是假话，即乙没有得优秀，又甲没有得优秀，故丙得优秀.故答案为：丙.【点睛】反证法关键是在正确的推理下得出矛盾，矛盾可以是与已知条件矛盾，与假设矛盾，与定义、公理、定理矛盾，与事实矛盾等．15. 已知函数则__________．【答案】【解析】【分析】根据分段函数由里到外逐步求解即可.【详解】∵∴f（﹣3）=e﹣3+2=e﹣1，f（f（﹣3）=f（e﹣1）=lne﹣1=﹣1．故答案为：﹣1．【点睛】：(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现f(f(a))的形式时，应从内到外依次求值．(2)当给出函数值求自变量的值时，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记要代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围．16. 在中，角、、所对的边分别为、、，且，当取最大值时，角的值为__________．【答案】【解析】试题分析：由正弦定理得，即，，，故最大角为.考点：解三角形.【思路点晴】本题主要考查了正弦定理，三角形内角和定理，三角函数恒等变形等解三角形的知识，还考查了基本不等式的应用，考查了两角差的正切公式.对于题目给定的式子，一般用正弦定理，将边转化为角，再利用三角形内角和定理，消去角，得到的关系后，代入的表达式，然后利用基本不等式来求最值.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知数列中，，又数列是首项为、公差为的等差数列.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.【答案】(1) (2)【解析】【分析】（1），又数列是首项为，公差为的等差数列，可得，即可得出数列的通项公式；（2）由，利用“裂项求和”即可得出.【详解】（1）∵数列是首项为，公差为的等差数列，∴，解得.（2）∵.∴.【点睛】利用裂项相消法求和时，应注意抵消后并不一定只剩下第一项和最后一项，也有可能前面剩两项，后面也剩两项，再就是将通项公式裂项后，有时候需要调整前面的系数，使裂开的两项之差和系数之积与原通项公式相等．18. 某品牌手机厂商推出新款的旗舰机型，并在某地区跟踪调查得到这款手机上市时间（个月）和市场占有率（）的几组相关对应数据：（1）根据上表中的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；（2）根据上述回归方程，分析该款旗舰机型市场占有率的变化趋势，并预测自上市起经过多少个月，该款旗舰机型市场占有率能超过（精确到月）.【答案】(1) (2)【解析】【分析】（1）根据表中数据求出和，写出线性回归方程；（2）根据回归方程得出上市时间与市场占有率的关系，列出不等式求出解集即可预测结果．【详解】（1）经计算，，所以线性回归方程为；（2）由上面的回归方程可知，上市时间与市场占有率正相关，即上市时间每增加个月，市场占有率都增加个百分点；由，解得，【点睛】本题主要考查线性回归方程，属于难题.求回归直线方程的步骤：①依据样本数据画出散点图，确定两个变量具有线性相关关系；②计算的值；③计算回归系数；④写出回归直线方程为；回归直线过样本点中心是一条重要性质，利用线性回归方程可以估计总体，帮助我们分析两个变量的变化趋势.19. 如图，矩形和梯形所在的平面互相垂直，，，.（1）若为的中点，求证：平面；（2）若，求四棱锥的体积.【答案】(1)见解析(2)【解析】【分析】（1）设EC与DF交于点N，连结MN，由中位线定理可得MN∥AC，故AC∥平面MDF；（2）取CD中点为G，连结BG，EG，则可证四边形ABGD是矩形，由面面垂直的性质得出BG⊥平面CDEF，故BG⊥DF，又DF⊥BE得出DF⊥平面BEG，从而得出DF⊥EG，得出Rt△DEG～Rt△EFD，列出比例式求出DE，代入体积公式即可计算出体积．【详解】（1）证明：设与交于点，连接，在矩形中，点为中点，∵为的中点，∴，又∵平面，平面，∴平面.（2）取中点为，连接，，平面平面，平面平面，平面，，∴平面，同理平面，∴的长即为四棱锥的高，在梯形中，，∴四边形是平行四边形，，∴平面，又∵平面，∴，又，，∴平面，.注意到，∴，，∴.【点睛】求锥体的体积要充分利用多面体的截面和旋转体的轴截面，将空间问题转化为平面问题求解，注意求体积的一些特殊方法——分割法、补形法、等体积法.①割补法：求一些不规则几何体的体积时，常用割补法转化成已知体积公式的几何体进行解决．②等积法：等积法包括等面积法和等体积法．等积法的前提是几何图形(或几何体)的面积(或体积)通过已知条件可以得到，利用等积法可以用来求解几何图形的高或几何体的高，特别是在求三角形的高和三棱锥的高时，这一方法回避了通过具体作图得到三角形(或三棱锥)的高，而通过直接计算得到高的数值．20. 已知椭圆的离心率为，其左顶点在圆上.（1）求椭圆的方程；（2）若点为椭圆上不同于点的点，直线与圆的另一个交点为.是否存在点，使得?若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.【答案】(1) (2)不存在直线，使得【解析】【分析】（1）由题意求出a，通过离心率求出c，然后求解椭圆的标准方程；（2）设点，，设直线的方程为，与椭圆方程联立，利用弦长公式求出，利用垂径定理求出，从而整理即可得到结果.【详解】（1）因为椭圆的左顶点在圆上，令，得，所以，又离心率为，所以，所以，所以，所以的方程为.（2）设点，，设直线的方程为，与椭圆方程联立得化简得到，因为为方程的一个根，所以，所以，所以.因为圆心到直线的距离为，所以，因为，代入得到，显然，所以不存在直线，使得.【点睛】对题目涉及的变量巧妙的引进参数(如设动点坐标、动直线方程等)，利用题目的条件和圆锥曲线方程组成二元二次方程组，再化为一元二次方程，从而利用根与系数的关系进行整体代换，达到“设而不求，减少计算”的效果.21. 设函数.（1）讨论的单调性；（2）若为正数，且存在使得，求的取值范围.【答案】(1)见解析(2)【解析】【分析】（1）求出函数的定义域，求导，讨论k的取值，分别解出，即可得出；（2）由（1）可求得函数的最小值，，将其转化成，构造函数，判断其单调性，即可求得的取值范围.【详解】（1），（），①当时，，在上单调递增；②当时，，；，，所以在上单调递减，在上单调递增.（2）因为，由（1）知的最小值为，由题意得，即.令，则，所以在上单调递增，又，所以时，，于是；时，，于是.故的取值范围为.【点睛】本题主要考查利用导数求函数的单调性及函数的最值，考查学生分析解决问题的能力，构造函数是求范围问题中的一种常用方法，解题过程中尽量采用分离常数的方法，转化为求函数的值域问题．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数）.（1）以原点为极点、轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆的极坐标方程；（2）已知，，圆上任意一点，求面积的最大值.【答案】(1) (2)【解析】试题分析：直角坐标系与极坐标系的转换时满足关系式，圆的直角坐标方程为，将其中的利用前面的关系式换作，即可得到极坐标方程；先求出点到直线：的距离，再求的面积，然后求最值。

2018年黑龙江省高考数学仿真试卷(文科)(四)

2018年黑龙江省高考数学仿真试卷（文科）（四）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 设集合A＝{x|x2−3x>0}，B＝{x||x|<2}，则A∩B＝（）A.(−2, 0)B.(−2, 3)C.(0, 2)D.(2, 3)2. 已知复数z1=2−i，z2=a+2i(i为虚数单位，a∈R)，若z1z2∈R，则a=( )A.1B.−1C.4D.−43. 若向量a→，b→满足：|a→|=1，(a→+b→)⊥a→，(3a→+b→)⊥b→，则|b→|=()A.3B.√3C.1D.√334. 在△ABC中，B=π3，AB＝2，D为AB中点，△BCD的面积为3√34，则AC等于（）A.2B.√7C.√10D.√195. 已知x，y∈{1, 2, 3, 4, 5, 6}，且x+y＝7，则y≥x2的概率（）A.1 3B.23C.12D.566. 如图，网格纸上正方形小格的边长为1（单位：cm），图中粗线画出的是某零件的三视图，则该零件的体积（单位：cm2）为（）A.240−24πB.240−12πC.240−8πD.240−4π7. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输出的S为1112，则判断框中填写的内容可以是（）8. 函数f(x)=e x cosx 在点（0, f(0)）处的切线斜率为（） A.0 B.−1 C.1 D.√229. 若x ，y 满足{x +y −3≥0kx −y +3≥0y ≥0 ，且z ＝y −x 的最小值为−12，则k 的值为（）A.12B.−12C.14D.−1410. 设抛物线y 2=2px(p >0)的焦点为F ，过F 且斜率为√3的直线交抛物线于A ，B 两点，若线段AB 的垂直平分线与 x 轴交于点M(11, 0)，则p =( ) A.2 B.3 C.6 D.1211. 四面体的一条棱长为c ，其余棱长均为3，当该四面体体积最大时，经过这个四面体所有顶点的球的表面积为（） A.272π B.92π C.152πD.15π12. 设f′(x)是函数f(x)的导函数，且f′(x)>2f(x)(x ∈R)，f(12)=e （e 为自然对数的底数），则不等式f(lnx)<x 2的解集为（） A.(0, e 2) B.(0, √e) C.(1e , e2)D.(e2, √e)二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）函数y =12sinx +√32cosx(x ∈[0,π2brack)的单调递增区间是________．已知命题：在平面直角坐标系xOy 中，椭圆x 2a2+y 2b 2=1(a >b >0)，△ABC 的顶点B 在椭圆上，顶点A ，C 分别为椭圆的左、右焦点，椭圆的离心率为e ，则sinA+sinC sinB=1e ，现将该命题类比到双曲线中，△ABC 的顶点B 在双曲线上，顶点A 、C 分别为双曲线的左、右焦点，设双曲线的方程为x 2a 2−y 2b 2=1(a >0,b >0)．双曲线的离心率为e ，则有________．在一幢10m 高的房屋顶测得对面一塔顶的仰角为60∘，塔基的俯角为30∘，假定房屋与塔建在同一水平地面上，则塔的高度为________m ．设函数f(x)在[1,+∞)上为增函数，f(3)=0，且g(x)=f(x +1)为偶函数，则不等式g(2−2x)<0的解集为________．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）已知数列{a n }满足a 1=511，4a n =a n−1−3(n ≥2)．(Ⅰ)求证：数列{a n +1}为等比数列，并求数列{a n }的通项公式； (Ⅱ)令b n =|log 2(a n +1)|，求数列{b n }的前n 项和S n ．(Ⅰ)求证：CF // 平面EAB ；(Ⅱ)若CF ⊥AD ，求四棱锥E −ABCD 的体积．有7位歌手（1至7号）参加一场歌唱比赛，由550名大众评委现场投票决定歌手名次，根据年龄将大众评委分为5组，各组的人数如下：委，其中从B 组中抽取了6人．请将其余各组抽取的人数填入表．(Ⅱ) 在(Ⅰ)中，若A ，C 两组被抽到的评委中各有2人支持1号歌手，现从这两组被抽到的评委中分别任选1人，求这2人都支持1号歌手的概率．已知动圆经过定点D(1, 0)，且与直线x =−1相切，设动圆圆心E 的轨迹为曲线C (Ⅰ)求取曲线C 的方程；(Ⅱ)设过点P(1, 2)的直线l 1，l 2分别与曲线C 交于A ，B 两点，直线l 1，l 2的斜率存在，且倾斜角互补，证明：直线AB 的斜率为定值．设n ∈N ∗，函数f(x)=lnx x n，函数g(x)=e x x n(x >0)．（1）当n =1时，求函数y =f(x)的零点个数；（2）若函数y =f(x)与函数y =g(x)的图象分别位于直线y =1的两侧，求n 的取值集合A ；（3）对于∀∈A ，∀x 1，x 2∈(0, +∞)，求|f(x 1)−g(x 2)|的最小值．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请写清题号.[选修4-4：坐标系与参数方程]已知直线l 的参数方程为{x =−1+tcosαy =1+tsinα（t 为参数），曲线C 1的参数方程为{x =2+2cost y =4+2sint（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，（2）求C1与C2交点的极坐标(ρ≥0, 0≤θ<2π)[选修4-5：不等式选讲]+ax(a>0)在(1, +∞)上的最小值为15，函数g(x)=|x+a|+已知函数f(x)=ax−1|x+1|．（1）求实数a的值；（2）求函数g(x)的最小值．参考答案与试题解析2018年黑龙江省高考数学仿真试卷（文科）（四）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.【答案】 A【考点】交集及其运算【解析】化简集合A 、B ，再求A ∩B ．【解答】∵ 集合A ＝{x|x 2−3x >0}＝{x|x <0或x >3}＝(−∞, 0)∪(3, +∞)， B ＝{x||x|<2}＝{x|−2<x <2}＝(−2, 2)， ∴ A ∩B ＝(−2, 0)． 2.【答案】 C【考点】复数的运算【解析】利用复数代数形式的乘法运算化简，再由虚部等于0求得a 值．【解答】解：∵ z 1=2−i ，z 2=a +2i ，∴ z 1z 2=(2−i)(a +2i)=2a +2+(4−a)i ，又z 1z 2∈R ，∴ 4−a =0，即a =4．故选C . 3.【答案】 B【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系【解析】利用向量垂直的性质直接求解．【解答】∵ 向量a →，b →满足：|a →|=1，(a →+b →)⊥a →，(3a →+b →)⊥b →，∴ {a →2+a →⋅b →=1+1⋅|b →|⋅cos <a →,b →>=03a →⋅b →+b →2=3⋅1⋅|b →|⋅<a →,b →>+|b →|2=0，解得|b →|=√3． 4.B【考点】正弦定理【解析】在△BCD中，由面积公式可得BC，再由余弦定理可得．【解答】由题意可知在△BCD中，B=π3，AD＝1，∴△BCD的面积S=12×BC×BD×sinB=12×BC×√32=3√34，解得BC＝3，在△ABC中由余弦定理可得：AC2＝AB2+BC2−2AB⋅BCcosB＝22+32−2⋅2⋅3⋅12=7，∴AC=√7，5.【答案】B【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【解析】先列举出所有的基本事件，再找到满足条件的基本事件，根据概率公式计算即可．【解答】由题基本事件空间中的元素有：(1, 6)，(2, 5)，(3, 4)，(4, 3)，(5, 2)(6, 1)，满足题意的有(1, 6)，(2, 5)，(3, 4)，(4, 3)，故则y≥x2的概率为46=236.【答案】B【考点】由三视图求体积【解析】由三视图知该该零件是一个长方体在上面中心、两侧对称着分别挖去了三个相同的半圆柱，由三视图求出几何元素的长度，由柱体的体积公式求出几何体的体积．【解答】根据三视图可知该零件是：一个长方体在上面中心、两侧对称着分别挖去了三个相同的半圆柱，且长方体的长、宽、高分别为：8、6、5，圆柱底面圆的半径为1，母线长是8，∴该零件的体积V＝8×6×5−3×12×π×12×8=240−12π(cm3)，7.【答案】C【考点】程序框图模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S ，n 的值，当n ＝8时，S =1112，由题意，此时应该不满足条件，退出循环，输出S 的值为1112，故判断框中填写的内容可以是n ≤6．【解答】模拟执行程序框图，可得 S ＝0，n ＝2满足条件，S =12，n ＝4 满足条件，S =12+14=34，n ＝6 满足条件，S =12+14+16=1112，n ＝8由题意，此时应该不满足条件，退出循环，输出S 的值为1112，故判断框中填写的内容可以是n ≤6， 8.【答案】 C【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【解析】先求函数f(x)=e x cosx 的导数，因为函数图象在点（0, f(0)）处的切线的斜率为函数在x =0处的导数，就可求出切线的斜率．【解答】∵ f′(x)=e x cosx −e x sinx ， ∴ f′(0)=e 0(cos0−sin0)=1，∴ 函数图象在点（0, f(0)）处的切线的斜率为1． 9.【答案】 D【考点】简单线性规划【解析】作出不等式组对应的平面区域，根据目标是的最小值建立不等式关系进行求解即可．【解答】由z ＝y −x 得y ＝x +z ，要使z ＝y −x 的最小值为−12，即y ＝x −12，则不等式对应的区域在y ＝x −12的上方，先作出{y ≥0x +y −3≥0y =x −12 对应的图象，由{y =0y =x −12 得{x =12y =0 ，即C(12, 0)，则12k+3＝0，得k=−14，10.【答案】C【考点】抛物线的标准方程椭圆的定义【解析】由题意可知：抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F(p2, 0)，直线AB的斜率为√3，则垂直平分线的斜率为−√33，且与x轴交于点M(11, 0)，则y=−√33(x−11)，则直线AB的方程为y=√3(x−p2)，代入抛物线方程，由韦达定理可知：x1+x2=5p3，根据中点坐标公式求得中点P坐标，代入AB的垂直平分线方程，即可求得p的值．【解答】解：由题意可知：抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F(p2, 0)，直线AB的斜率为√3，则垂直平分线的斜率为−√33，且与x轴交于点M(11, 0)，则y=−√33(x−11)，设直线AB的方程为：y=√3(x−p2)，A(x1, y1)，B(x2, y2)，AB的中点为P(x0, y0)，{y=√3(x−p2)y2=2px，整理得：3x2−5px+3p24=0，由韦达定理可知：x1+x2=5p3，由中点坐标公式可知：x0=5p6，则y0=√3p3，由P在垂直平分线上，则y0=−√33(x0−11)，即p=−(5p6−11)，解得：p=6.故选C.11.【答案】D【考点】球内接多面体【解析】根据几何体的特征，判定外接球的球心，求出球的半径，即可求出球的表面积．【解答】底面积不变，高最大时体积最大，所以，面ACD与面ABD垂直时体积最大，由于四面体的一条棱长为c，其余棱长均为3，所以球心在两个正三角形的重心的垂线的交点，半径经过这个四面体所有顶点的球的表面积为：S =4π(√152)2=15π；12.【答案】 B【考点】导数的运算【解析】构造函数F(x)=f(x)e 2x，求出导数，判断F(x)在R 上递增．原不等式等价为F(lnx)<F(12)，运用单调性，可得lnx <12，运用对数不等式的解法，即可得到所求解集．【解答】可构造函数F(x)=f(x)e 2x， F′(x)=f(x)e 2x −2f(x)e 2x(e 2x )2=f ′(x)−2f(x)e 2x，由f′(x)>2f(x)，可得F′(x)>0，即有F(x)在R 上递增．不等式f(lnx)<x 2即为f(lnx)x 2<1，(x >0)，即f(lnx)e 21nx <1，x >0．即有F(12)=f(12)e=1，即为F(lnx)<F(12)，由F(x)在R 上递增，可得lnx <12，解得0<x <√e ．故不等式的解集为(0, √e)，二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）【答案】 [0, π6] 【考点】两角和与差的三角函数正弦函数的图象【解析】化简可得y =sin(x +π3)，解不等式2kπ−π2≤x +π3≤2kπ+π2可得函数所有的单调递增区间，结合x ∈[0, π2]可得．【解答】化简可得y =sinxcos π3+cosxsin π3=sin(x +π3)，由2kπ−π2≤x +π3≤2kπ+π2可得2kπ−5π6≤x ≤2kπ+π6，k ∈Z ，当k =0时，可得函数的一个单调递增区间为[−5π6, π6]，由x ∈[0, π2]可得x ∈[0, π6]，|sinA−sinC|sinB = 1 e【考点】双曲线的离心率椭圆的离心率【解析】根据椭圆的离心率的说法可以写出推理的前提，对于双曲线的离心率可以通过定义表示出来，根据正弦定理把三角形的边长表示成角的正弦．【解答】根据椭圆的离心率的说法可以写出推理的前提，平面直角坐标系xOy中，△ABC顶点A(−c, 0)和C(c, 0)，顶点B在双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)上，双曲线的离心率是e．∵1e =ac=2a2c=|AB−BC|AC，∴由正弦定理可以得到1e =|sinA−sinC|sinB，【答案】40【考点】解三角形【解析】作出图示，利用30∘角的性质和勾股定理依次求出BC，CE，AC，AE，则AB=AE+ BE．【解答】解如图所示，过房屋顶C作塔AB的垂线CE，垂足为E，则CD=10，∠ACE=60∘，∠BCE=30∘，∴BE=CD=10，BC=2CD=20，EC=BD=√BC2−CD2=10√3．∵∠ACE=60∘，∠AEC=90∘，∴AC=2CE=20√3，∴AE=√AC2−CE2=30．∴AB=AE+BE=30+10=40．【答案】(0, 2)【考点】函数奇偶性的性质函数单调性的性质【解析】本题考查函数的奇偶性与单调性．【解答】解：依题意得f(−x+1)=f(x+1)，因此f(x)的图象关于直线x=1对称．又f(x)在[1,+∞)上是增函数，因此f(x)在(−∞,1]上是减函数．又g(x)=f(x+1)是偶函数，因此g(x)在[0,+∞)上是增函数，且g(2)=f(2+1)=f(3)=0，g(−2)=0，不等式g(2−2x)<0，即g(|2−2x|)<g(2)，∴ |2−2x|<2,−2<2−2x <2，解得0<x <2．所以不等式g(2−2x)<0的解集是(0,2)．故答案为：(0,2)．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）【答案】（1）证明：由a n =14a n−1−34知：a n +1=14(a n−1+1)， ∴ 数列{a n +1}是以512为首项，14为公比的等比数列．则a n +1=211−2n ，a n =211−2n −1． ( II)b n =|11−2n|，设数列{11−2n}的前n 项和为T n ，则T n =10n −n 2，当n ≤5时，S n =T n =10n −n 2；当n ≥6时，S n =2S 5−T n =n 2−10n +50；所以S n ={10n −n 2,n ≤5n 2−10n +50,n ≥6 ．【考点】等比数列的通项公式数列递推式数列的求和【解析】（I ）由a n =14a n−1−34知：a n +1=14(a n−1+1)，利用等比数列的通项公式即可得出； ( II)b n =|11−2n|，设数列{11−2n}的前n 项和为T n ，则T n =10n −n 2．当n ≤5时，S n =T n ；当n ≥6时，S n =2S 5−Tn ．【解答】（1）证明：由a n =14a n−1−34知：a n +1=14(a n−1+1)， ∴ 数列{a n +1}是以512为首项，14为公比的等比数列．则a n +1=211−2n ，a n =211−2n −1． ( II)b n =|11−2n|，设数列{11−2n}的前n 项和为T n ，则T n =10n −n 2，当n ≤5时，S n =T n =10n −n 2；当n ≥6时，S n =2S 5−T n =n 2−10n +50；所以S n ={10n −n 2,n ≤5n 2−10n +50,n ≥6 ．【答案】证明：(I)取AE 中点G ，连接GF ，GB ， ∵ F 是ED 的中点， ∴ GF =∥12AD ，有∵ BC =∥12AD ，∴ GF =∥BC ，∴四边形BCFG是平行四边形，∴GB // CF，又BG⊂平面EAB，CF平面EAB，∴CF // 平面EAB，（2）∵CF⊥AD，CF // BG，∴BG⊥AD，又AB⊥AD，BG⊂平面EAB，AB⊂平面EAB，BG∩AB＝B，∴AD⊥平面EAB，∵EA⊂平面AEB，∴AD⊥EA，又平面EAD⊥平面ABCD，平面EAD∩平面ABCD＝AD，EA⊂平面EAD，∴EA⊥平面ABCD，∴V E−ABCD=13S ABCD⋅EA=13×12×(1+2)×1×2=1．【考点】柱体、锥体、台体的体积计算直线与平面平行【解析】（1）取AE中点G，连接GF，GB，则EF=∥12AD=∥BC，故四边形BCFG是平行四边形，于是CF // BG，得出CF // 平面EAB；（2）由CF⊥AD得出BG⊥AD，又AB⊥AD，故AD⊥平面EAB，于是AD⊥EA，由面面垂直的性质得出EA⊥平面ABCD，即EA棱锥E−ABCD的高．【解答】证明：(I)取AE中点G，连接GF，GB，∵F是ED的中点，∴GF=∥12AD，有∵BC=∥12AD，∴GF=∥BC，∴四边形BCFG是平行四边形，∴GB // CF，又BG⊂平面EAB，CF平面EAB，∴CF // 平面EAB，（2）∵CF⊥AD，CF // BG，∴BG⊥AD，又AB⊥AD，BG⊂平面EAB，AB⊂平面EAB，BG∩AB＝B，∴AD⊥平面EAB，∵EA⊂平面AEB，∴AD⊥EA，又平面EAD⊥平面ABCD，平面EAD∩平面ABCD＝AD，EA⊂平面EAD，∴EA⊥平面ABCD，∴V E−ABCD=13S ABCD⋅EA=13×12×(1+2)×1×2=1．【答案】对一空得．(Ⅱ) A 组抽取的3人中有2人支持1号歌手，则从3人中任选1人，支持1号歌手的概率为23． C 组抽取的12人中有2人支持1号歌手，则从12人中任选2人，支持1号歌手的概率为212=16．现从抽样评委A 组3人，C 组12人中各自任选一人，则这2人都支持1号歌手的概率p =23×212=19． ∴ 从A ，C 两组抽样评委中，各自任选一人，则这2人都支持1号歌手的概率为19．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【解析】(Ⅰ)利用分层抽样的性质能求出结果．(Ⅱ)A 组抽取的3人中有2人支持1号歌手，则从3人中任选1人，求出支持1号歌手的概率，C 组抽取的12人中有2人支持1号歌手，则从12人中任选2人，求出支持1号歌手的概率，由此能求出从A ，C 两组抽样评委中，各自任选一人，则这2人都支持1号歌手的概率．【解答】 (Ⅰ)【答案】（1）∵ 动圆经过定点D(1, 0)，且与直线x =−1相切， ∴ E 到点D(1, 0)的距离等于E 到直线x =−1的距离，∴ E 的轨迹是以D(1, 0)为焦点，以直线x =−1为准线的抛物线． ∴ 曲线C 的方程为y 2=4x ．（2）设直线l 1方程为：y =k(x −1)+2， ∵ 直线l 1，l 2的斜率存在，且倾斜角互补， ∴ l 2的方程为y =−k(x −1)+2．联立方程组{y =k(x −1)+2y 2=4x ，消元得：k 2x 2−(2k 2−4k +4)x +(k −2)2=0，设A(x 1, y 1)，则x 1=(k−2)2k 2=k 2−4k+4k 2．同理可得x 2=k 2+4k+4k 2，∴ x 1+x 2=2k 2+8k 2，x 1−x 2=−8k k 2=−8k．∴ y 1−y 2=[k(x 1−1)+2]−[−k(x 2−1)+2]=k(x 1+x 2)−2k =2k 2+8k−2k =8k ．∴ k AB =y 1−y2x 1−x 2=−1．∴ 直线AB 的斜率为定值−1．【考点】轨迹方程抛物线的性质【解析】（I ）由抛物线的定义可知E 的轨迹为以D 为焦点，以x =−1为准线的抛物线， (II)设l 1，l 2的方程，联立方程组消元解出A ，B 的坐标，代入斜率公式计算k AB ．【解答】（1）∵ 动圆经过定点D(1, 0)，且与直线x =−1相切， ∴ E 到点D(1, 0)的距离等于E 到直线x =−1的距离，∴ E 的轨迹是以D(1, 0)为焦点，以直线x =−1为准线的抛物线． ∴ 曲线C 的方程为y 2=4x ．（2）设直线l 1方程为：y =k(x −1)+2， ∵ 直线l 1，l 2的斜率存在，且倾斜角互补， ∴ l 2的方程为y =−k(x −1)+2．联立方程组{y =k(x −1)+2y 2=4x ，消元得：k 2x 2−(2k 2−4k +4)x +(k −2)2=0，设A(x 1, y 1)，则x 1=(k−2)2k 2=k 2−4k+4k 2．同理可得x 2=k 2+4k+4k 2，∴ x 1+x 2=2k 2+8k 2，x 1−x 2=−8k k =−8k．∴ y 1−y 2=[k(x 1−1)+2]−[−k(x 2−1)+2]=k(x 1+x 2)−2k =2k 2+8k−2k =8k ．∴ k AB =y 1−y2x 1−x 2=−1．∴ 直线AB 的斜率为定值−1．【答案】当n =1时，f(x)=lnx x，f′(x)=1−lnx x 2(x >0)，由f′(x)>0，可得0<x <e ，f′(x)<0，可得x >e ， ∴ 函数f(x)在(0, e)上单调递增，(e, +∞)上单调递减， ∵ f(e)=1e >0，f(1e )=−e <0， ∴ 函数f(x)在(0, e)上存在一个零点， x ∈(e, +∞)，f(x)=lnx x>0恒成立，∴ 函数f(x)在(e, +∞)上不存在零点，综上所述，函数f(x)在(0, +∞)上存在唯一零点； f(x)=lnx x，∴ f′(x)=1−nlnx x (x >0)，由f′(x)>0，可得0<x <e 1n ，f′(x)<0，可得x >e 1n ， ∴ 函数f(x)在(0, e 1n )上单调递增，(e 1n , +∞)上单调递减， ∴ x =e 1n时，函数f(x)有最大值f(e 1n)=1ne ．由g(x)=e x xn (x >0)，得g′(x)=(x−n)e x x n+1(x >0)，由g′(x)>0，可得x >n ，g′(x)<0，可得0<x <n ，∴ 函数f(x)在(0, n)上单调递减，(n, +∞)上单调递增， ∴ x =n 时，函数g(x)有最小值g(n)=(en )n ， ∵ ∀n ∈N ∗，函数f(x)有最大值f(e 1n )=1ne<1，即f(x)在直线l:y =1的上方∴ g(n)=(en )n >1， ∴ n <e ， ∴ A ={1, 2}；∀x 1，x 2∈(0, +∞)，|f(x 1)−g(x 2)|的最小值等价于(en )n −1ne ． n =1时，(en )n −1ne =e −1e ．n =2时，(en)n −1ne=e 24−12e．∵ (e −1e )−(e 24−12e)=e 2(4−e)−24e>0，∴ |f(x 1)−g(x 2)|的最小值为e 24−12e ．【考点】利用导数研究函数的单调性利用导数研究函数的最值函数零点的判定定理【解析】（1）当n =1时，f(x)=lnx x，f′(x)=1−lnx x 2(x >0)，确定函数的单调性，即可求函数y =f(x)的零点个数；（2）若函数y =f(x)与函数y =g(x)的图象分别位于直线y =1的两侧，∀n ∈N ∗，函数f(x)有最大值f(e 1n )=1ne<1，即f(x)在直线l:y =1的上方，可得g(n)=(en )n >1求n 的取值集合A ；(3)∀x 1，x 2∈(0, +∞)，|f(x 1)−g(x 2)|的最小值等价于(en )n −1ne ，发布网球场相应的函数值，比较大小，即可求|f(x 1)−g(x 2)|的最小值．【解答】当n =1时，f(x)=lnx x，f′(x)=1−lnx x 2(x >0)，由f′(x)>0，可得0<x <e ，f′(x)<0，可得x >e ， ∴ 函数f(x)在(0, e)上单调递增，(e, +∞)上单调递减， ∵ f(e)=1e >0，f(1e )=−e <0， ∴ 函数f(x)在(0, e)上存在一个零点， x ∈(e, +∞)，f(x)=lnx x>0恒成立，∴ 函数f(x)在(e, +∞)上不存在零点，综上所述，函数f(x)在(0, +∞)上存在唯一零点； f(x)=lnxx n，∴ f′(x)=1−nlnx x n+1(x >0)，由f′(x)>0，可得0<x <e 1n ，f′(x)<0，可得x >e 1n ， ∴ 函数f(x)在(0, e 1n )上单调递增，(e 1n , +∞)上单调递减， ∴ x =e 1n 时，函数f(x)有最大值f(e 1n )=1ne．由g(x)=e x xn (x >0)，得g′(x)=(x−n)e x x n+1(x >0)，由g′(x)>0，可得x >n ，g′(x)<0，可得0<x <n ，∴ 函数f(x)在(0, n)上单调递减，(n, +∞)上单调递增， ∴ x =n 时，函数g(x)有最小值g(n)=(en )n ， ∵ ∀n ∈N ∗，函数f(x)有最大值f(e 1n )=1ne<1，即f(x)在直线l:y =1的上方∴ g(n)=(en )n >1， ∴ n <e ， ∴ A ={1, 2}；∀x 1，x 2∈(0, +∞)，|f(x 1)−g(x 2)|的最小值等价于(en )n −1ne ． n =1时，(en )n −1ne =e −1e ．n =2时，(en )n −1ne =e 24−12e ．∵ (e −1e )−(e 24−12e)=e 2(4−e)−24e>0，∴ |f(x 1)−g(x 2)|的最小值为e 24−12e．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请写清题号.[选修4-4：坐标系与参数方程] 【答案】由直线l 的参数方程为{x =−1+tcosαy =1+tsinα （t 为参数）可得直线l 过(−1, 1)点，当直线l 的斜率为2时，直线l 的普通方程为y −1=2(x +1)，即2x −y +3=0，由曲线C 1的参数方程为{x =2+2costy =4+2sint （t 为参数），消参得：(x −2)2+(y −4)2=4，则曲线C 1表示以(2, 4)点为圆心，以2为半径的圆，此时圆心到直线的距离d =5=3√55<2，故直线l 与曲线C 1相交；曲线C 2的极坐标方程为ρ=4cosθ，即ρ2=4ρcosθ，化为普通方程为：x 2+y 2−4x =0，由{(x −2)2+(y −4)2=4x 2+y 2−4x =0 得：{x =2y =2 ，故C 1与C 2交点的坐标为(2, 2)，故C 1与C 2交点的极坐标(2√2, π4)【考点】圆的极坐标方程参数方程与普通方程的互化【解析】（1）利用加减消元法和平方消元法消去参数t ，可把直线l 与曲线C 1的参数方程化为普通方程，结合直线与圆的位置关系，可得结论；（2）将曲线C 2的极坐标方程化为直角坐标方程，求出交点的坐标，进而可化为极坐标．【解答】由直线l 的参数方程为{x =−1+tcosαy =1+tsinα （t 为参数）可得直线l 过(−1, 1)点，当直线l 的斜率为2时，直线l 的普通方程为y −1=2(x +1)，即2x −y +3=0，由曲线C 1的参数方程为{x =2+2costy =4+2sint （t 为参数），消参得：(x −2)2+(y −4)2=4，则曲线C 1表示以(2, 4)点为圆心，以2为半径的圆，此时圆心到直线的距离d =√5=3√55<2，故直线l 与曲线C 1相交；曲线C 2的极坐标方程为ρ=4cosθ，即ρ2=4ρcosθ，化为普通方程为：x 2+y 2−4x =0，由{(x −2)2+(y −4)2=4x 2+y 2−4x =0 得：{x =2y =2 ，故C 1与C 2交点的坐标为(2, 2)，故C 1与C 2交点的极坐标(2√2, π4) [选修4-5：不等式选讲] 【答案】f(x)=ax −1+ax(a >0, x >1)=a[(x −1)+1x−1+1]≥a(2√(x −1)∗1x−1+1)=3a ，当且仅当x =2时，取得最小值3a ，由题意可得3a =15，解得a =5；函数g(x)=|x +a|+|x +1|=|x +5|+|x +1|，由|x +5|+|x +1|≥|(x +5)−(x +1)|=4，当且仅当(x +5)(x +1)≤0，即−5≤x ≤−1时，取得等号．则g(x)的最小值为4．【考点】函数的最值及其几何意义【解析】（1）由f(x)=ax−1+ax=a[(x−1)+1x−1+1]，运用基本不等式可得最小值，解方程可得a的值；（2）运用|x+5|+|x+1|≥|(x+5)−(x+1)|=4，即可得到所求的最小值．【解答】f(x)=ax−1+ax(a>0, x>1)=a[(x−1)+1x−1+1]≥a(2√(x−1)∗1x−1+1)=3a，当且仅当x=2时，取得最小值3a，由题意可得3a=15，解得a=5；函数g(x)=|x+a|+|x+1|=|x+5|+|x+1|，由|x+5|+|x+1|≥|(x+5)−(x+1)|=4，当且仅当(x+5)(x+1)≤0，即−5≤x≤−1时，取得等号．则g(x)的最小值为4．。

2018年黑龙江省高考数学试卷(文科)(全国新课标ⅱ)

2018年黑龙江省高考数学试卷(文科)(全国新课标ⅱ)2018年高中数学真题各版本打包以下是2018年黑龙江省高考数学试卷（文科）（全国新课标Ⅱ）的真题：一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.（5分）计算i（2+3i）得到3-2i，因此选项A正确。

2.（5分）集合A和B的交集为{3,5}，因此选项C正确。

3.（5分）函数f（x）=的图象大致为正弦函数的图象，因此选项B正确。

4.（5分）向量的模长为1，因此可以得出a²+b²=1.同时，向量与向量的点积等于它们模长的积与它们夹角的余弦，即a×2+b×（-1）=1×cos(π/3)，化简得到2a-b=1/2.解这个方程组可以得到a=1/4，b=√(15)/4.因此选项A正确。

5.（5分）从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，选中的2人都是女同学的情况有C(3,2)=3种，总共的情况有C(5,2)=10种，因此概率为3/10.因此选项B正确。

6.（5分）双曲线的离心率为，因此可以得到a²-b²=1.根据定义可知，双曲线的渐近线方程为y=±(b/a)x。

因此选项A正确。

7.（5分）根据余弦定理可知，cosA=(BC²+AC²-AB²)/(2×BC×AC)=4/5.根据正弦定理可知，sinA=√(1-cos²A)=3/5.因此可以得到sinA/cosA=3/4.因此选项A正确。

8.（5分）根据等差数列求和公式可知，S=(50/2)(2×1-49×(-1))=50.因此选项D正确。

9.（5分）由于AE和CD异面，因此可以得到角AEC和角CED的正弦值相等，即1/√2.因此可以得到角AEC和角CED的大小分别为π/4和π/2-π/4=π/4.因此可以得到角AED的正切值为tan(π/4-π/4)=1.因此选项A正确。

2018年黑龙江省普通高等学校招生全国统一考试仿真模拟数学(文)试卷答案(一)

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π πö ３ æ ʑf( x x ＝s i n ２ˑ ＋＝．１＋２) ６３ø ２ è
÷
９． A㊀ n＝１, a＝１－
所以这组数据的众数为４４５出现的次数最多 , ５; 最大值是４最小值是１故极差是 : ７, ２, ３５．
１ n＝２, a＝１－＝－１; a
１１, ＝２２
π πö æ 即题图最高点的坐标 ʑs i n ２ˑ ＋＝１, ２３ø è １
ö 为 æ π, １ , ２ ø è１
ç ÷ ç
πö, æ π, ( , 又x 且 f( x x ＝ x x x f( １, ２ɪ －１) ２) １ʂ ２) è ６３ø
÷
π π ʑx x ˑ２＝ , １＋２＝１２６
x 有关 , ３ x 可构造函数为 f( e x) ＝２ e －１, ４ x) ＞ f(
２ π ２ π , ʑ ＋＝ k π ʑ k π － , kɪZ, φ＝３ φ ３
原函数之间没有用变量 x 联系 , 可知函数与 y＝详解答案
９７
３ x 即 f( 解得 ᶄ( x) ＝３ x) ＋３, x) ＞３, ２ e －１＞３, f f(
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(完整版)2018年高考文科数学试题及答案,推荐文档

9．某圆柱的高为 2，底面周长为 16，其三视图如右图．圆柱表面上的点 M 在正视图上的对应点为 A ，圆柱表面上的点 N 在左视图上的对应点为 B ，则在此圆柱侧面上，从 M 到 N 的路径中，最短路径的长度为
A． 2 17 C． 3 【答案】B
B． 2 5 D．2
-3-
【难度】容易【点评】本题在高考数学（文）提高班讲座第十一章《立体几何》中有详细讲解，在寒假特训班、百日
水量
频数
1
5Байду номын сангаас
13
10
16
（1）在答题卡上作出使用了节水龙头 50 天的日用水量数据的频率分布直方图：
0.5 ，0.6
5
（2）估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于 0.35 m3 的概率；（3）估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？（一年按 365 天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表．）【答案】（1）
（2）由已知可得，DC=CM=AB=3，DA= 3 2 ．
又 BP DQ 2 DA ，所以 BP 2 2 ． 3
作 QE⊥AC，垂足为 E，则 QE
A
1 DC ． 3
由已知及（1）可得 DC⊥平面 ABC，所以 QE⊥平面 ABC，QE=1．
因此，三棱锥 Q ABP 的体积为
VQ ABP
1 QE 3
x2 4．已知椭圆 C ： a2
y2 4
1
的一个焦点为
(2
，0)
，则
C
的离心率为
1 A． 3
1 B． 2
2 C． 2
22 D． 3
【答案】C 【难度】容易
【点评】本题考查椭圆的相关知识。在高一数学强化提高班下学期课程讲座 2，第三章《圆锥曲线与方程》

黑龙江省2018年普通高等学校招生全国统一考试仿真模拟(二)数学(文科)试题(解析版)

普通高等学校招生全国统一考试仿真模拟(二)文科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：因,故,应选B.考点：集合的交集运算.2. （2017·桂林市模拟）复数，，是虚数单位.若，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出．【详解】z=（a+i）（1﹣i）=a+1+（1﹣a）i，∴|z|=2=，化为a2=1．解得a=±1．故选：D．【点睛】本题考查了复数的运算法则、模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3. （2017·福建质检）某公司为了增加其商品的销售利润，调查了该商品投入的广告费用与销售利润的统计数据如下表：广告费用（万元）销售利润（万元）由表中数据，得线性回归方程：，，则下列结论错误的是（）A. B. C. 直线过点 D. 直线过点【答案】D【解析】【分析】求出回归直线方程，根据回归方程进行判断．【详解】=，．∴直线l经过点（4，8）．=（﹣2）×（﹣3）+（﹣1）×（﹣1）+1×1+2×3=14．=（﹣2）2+（﹣1）2+12+22=10．∴=，=8﹣1.4×4=2.4．∴回归方程为y=1.4x+2.4．当x=2时，y=1.4×2+2.4=5.2．∴直线l过点（2，5.2）故选：D．【点睛】本题主要考查线性回归方程，属于难题.求回归直线方程的步骤：①依据样本数据画出散点图，确定两个变量具有线性相关关系；②计算的值；③计算回归系数；④写出回归直线方程为；回归直线过样本点中心是一条重要性质，利用线性回归方程可以估计总体，帮助我们分析两个变量的变化趋势.4. 已知数列为等差数列，，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用等差数列的通项公式即可得出．【详解】设等差数列{a n}的公差为d，∵a2+a3=1，a10+a11=9，∴2a1+3d=1，2a1+19d=9，解得a1=﹣，d=．∴a5+a6=2a1+9d=﹣2×+9×=4．故选：A．【点睛】在解决等差、等比数列的运算问题时，有两个处理思路,一是利用基本量,将多元问题简化为一元问题,虽有一定量的运算,但思路简洁,目标明确；二是利用等差、等比数列的性质是两种数列基本规律的深刻体现，应有意识地去应用.但在应用性质时要注意性质的前提条件，有时需要进行适当变形. 在解决等差、等比数列的运算问题时，经常采用“巧用性质、整体考虑、减少运算量”的方法.5. （2017·沈阳市质检）已知函数则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由分段函数的表达式从内向外依次代入求值即可．【详解】f（）=log5=﹣2，=f（﹣2）=，故选：B．【点睛】(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现f(f(a))的形式时，应从内到外依次求值．(2)当给出函数值求自变量的值时，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记要代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围．6. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用三视图判断几何体为三棱柱，求其面积即可．【详解】三棱柱的表面积为5个面的面积之和，又因为底面是正三角形，边长为2，棱柱的高为：3．所以S=2×+3×2×3=18+2．故选：B．【点睛】思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.7. （2017·兰州市实战考试）已知直线与圆相交于，，且为等腰直角三角形，则实数的值为（）A. 或B.C. 或D.【答案】C【解析】【分析】由题意可得△ABC是等腰直角三角形，可得圆心C（1，﹣a）到直线ax+y﹣1=0的距离等于r•sin45°，再利用点到直线的距离公式求得a的值．【详解】由题意可得△ABC是等腰直角三角形，∴圆心C（1，﹣a）到直线ax+y﹣1=0的距离等于r•sin45°=，再利用点到直线的距离公式可得=，∴a=±1，故选：C．【点睛】这个题目考查的是直线和圆的位置关系，一般直线和圆的题很多情况下是利用数形结合来解决的，联立的时候较少；还有就是在求圆上的点到直线或者定点的距离时，一般是转化为圆心到直线或者圆心到定点的距离，再加减半径，分别得到最大值和最小值。

黑龙江省2018年高考文科数学试题及答案(Word版)

黑龙江省2018年高考文科数学试题及答案（Word 版）（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．作答时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷及草稿纸上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．()i 23i += A ．32i -B ．32i +C ．32i --D ．32i -+2．已知集合{}1,3,5,7A =，{}2,3,4,5B =，则AB =A ．{}3B ．{}5C ．{}3,5D ．{}1,2,3,4,5,73．函数()2e e x xf x x--=的图像大致为4．已知向量a ，b 满足||1=a ，1⋅=-a b ，则(2)⋅-=a a bA ．4B ．3C ．2D ．05．从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为A ．0.6B ．0.5C ．0.4D ．0.36．双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>3A ．2y x =B ．3y x =C ．2y = D ．3y = 7．在ABC △中，5cos 2C =1BC =，5AC =，则AB = A ．42B 30C 29D ．258．为计算11111123499100S =-+-++-，设计了如图的程序框图，则在空白框中应填入A ．1i i =+ B ．2i i =+C ．3i i =+D ．4i i =+9．在正方体1111ABCD A B C D -中，E 为棱1CC 的中点，则异面直线AE 与CD 所成角的正切值为 A ．2B C D 10．若()cos sin f x x x =-在[0,]a 是减函数，则a 的最大值是A．π4B ．π2C ．3π4D ．π11．已知1F，2F 是椭圆C 的两个焦点，P 是C 上的一点，若12PF PF ⊥，且2160PF F ∠=︒，则C 的离心率为 A ．1B ．2C D 1-12．已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，满足(1)(1)f x f x -=+．若(1)2f =，则(1)(2)(3)f f f ++(50)f ++=A ．50-B ．0C ．2D ．50二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2018年黑龙江省哈尔滨三中高考数学文科三模试卷及答案及解释

2018年黑龙江省哈尔滨三中高考数学文科三模试卷及答案及解释一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1.已知集合，，则A.B.C.D.【答案】B 【解析】解：，，，．故选：B ．求出集合A ，再求解不等式化简集合B ，然后由交集运算性质得答案．本题考查了交集及其运算，考查了不等式的解法，是基础题．2. 已知数列为等差数列，且，则A.B.C.D.【答案】A【解析】解：数列为等差数列，，，即．则．故选：A ．由，利用等差数列的性质可得：，再利用三角函数求值即可得出．本题考查了等差数列的性质、三角函数求值，考查了推理能力与计算能力，属于较易题．3. 圆心在y 轴上，半径为1，且过点的圆的方程为A.B.C.D.【答案】A【解析】解：设圆心坐标为，圆的半径为1，且过点，解得所求圆的方程为故选：A ．设出圆心坐标，利用半径为1，且过点，即可求得结论．本题考查圆的方程，考查学生的计算能力，属于基础题． 4.设x ，y 满足约束条件，则目标函数的最小值为A. 4B.C.D.【答案】C【解析】解：画出约束条件表示的平面区域，如图所示；由得，平移直线，由图象可知当直线经过点A 时，直线的截距最小，此时z 最小；由，解得，此时，的最小值为．故选：C ．画出约束条件表示的平面区域，结合图形找出最优解，从而求出目标函数的最小值．本题考查了简单的线性规划的应用问题，是基础题．5. 为保证树苗的质量，林业管理部门在每年3月12日植树节前都对树苗进行检测，现从甲、乙两种树苗中各抽测了10株树苗的高度单位长度：，其茎叶图如图所示，则下列描述正确的是A. 甲种树苗的平均高度大于乙种树苗的平均高度，甲种树苗比乙种树苗长得整齐B. 甲种树苗的平均高度大于乙种树苗的平均高度，乙种树苗比甲种树苗长得整齐C. 乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度，乙种树苗比甲种树苗长得整齐D. 乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度，甲种树苗比乙种树苗长得整齐【答案】D【解析】解：由茎叶图中的数据，我们可得甲、乙两种树苗抽取的样本高度分别为：甲：19，20，21，23，25，29，31，32，33，37 乙：10，10，14，26，27，30，44，46，46，47 由已知易得：故：乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度，甲种树苗比乙种树苗长得整齐．故选：D．本题考查的知识点是茎叶图，由已知的茎叶图，我们易分析出甲、乙两种树苗抽取的样本高度，进而求出两组数据的平均数及方差，然后根据平均数的大小判断哪种树苗的平均高度高，根据方差判断哪种树苗长的整齐．茎叶图是新课标下的新增知识，且难度不大，常作为文科考查内容，10高考应该会有有关内容数据的离散程度与茎叶图形状的关系具体如下：茎叶图中各组数据的越往中间集中，表示数据离散度越小，其标准差越小；茎叶图中各组数据的越往两边离散，表示数据离散度越大，其标准差越大．6. 已知中，，，，M为AB 边上的中点，则A. 0B. 25C. 50D. 100【答案】C【解析】解：中，，，，由，即为以AB为斜边的直角三角形，M为AB 边上的中点，可得，，则．故选：C．判断为直角三角形，可得，，再由向量数量积的性质：向量的平方即为模的平方，计算可得所求值．本题考查向量数量积的定义和性质，以及中点向量表示形式，以及向量的平方即为模的平方，考查运算能力，属于基础题．7. 记函数的定义域为D ，在区间上随机取一个实数x ，则的概率是A.B.C.D.【答案】A【解析】解：函数的定义域为，则在区间上随机取一个实数x ，的概率是．故选：A．求出函数的定义域，再利用几何概型的概率公式计算即可．本题考查了求函数的定义域与几何概型的概率计算问题，是基础题．8. 我国古代数学著作孙子算经中有这样一道算术题：“今有物不知其数，三三数之剩一，五五数之剩三，七七数之剩六，问物几何？”人们把此类题目称为“中国剩余定理”若正整数N除以正整数m后的余数为n，则记为，例如现将该问题以程序框图给出，执行该程序框图，则输出的n 等于A. 13B. 11C. 15D. 8【答案】A【解析】解：第一个循环结构需要输出n除以3余数是1的数，从9开始，如：10，13，第二个循环结构需要输出n除以5余数是3的数，从10开始，如：13，输出n值为13，故选：A．由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量n的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．9. 钱大妈常说“便宜没好货”，她这句话的意思中：“好货”是“不便宜”的A. 充分条件B. 必要条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】解：“好货”“不便宜”，反之不成立．：“好货”是“不便宜”的充分不必要条件．故选：A．“好货”“不便宜”，反之不成立即可判断出结论．本题考查了简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．10. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A.B.C.D.【答案】A【解析】解：由三视图可得，直观图为圆锥的与圆柱的组合体，由图中数据可得几何体的体积为，故选：A．由三视图可得，直观图为圆锥的与圆柱的组合体，由图中数据可得该几何体的体积．本题考查由三视图求面积、体积，考查学生的计算能力，确定几何体的形状是关键．11. 已知函数，在的大致图象如图所示，则可取A.B.C.D.【答案】B 【解析】解：函数，在的大致图象如图所示，结合图象得，，，，，，由此可取，，可取．故选：B．结合图象得，，，，，，由此可取，，由此能求出的可能取值．本题考查两数比值的可能取值的求法，考查函数的图象及性质等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、函数与方程思想，是基础题．12. 已知，若有四个不同的实根，，，且，则的取值范围为A.B.C.D.【答案】A【解析】解：的图象如右：有四个不同的实根，，，且，可得，且，即为，即有，即为，可得，由，可得，故选：A．画出的图象，由对称性可得，对数的运算性质可得，代入要求的式子，结合图象可得所求范围．本题考查分段函数的图象和应用：求自变量的范围，考查图象的对称性和对数的运算性质，属于中档题．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知，则______．【答案】【解析】解：，，故答案为：．由条件利用二倍角的正切公式求得的值．本题主要考查二倍角的正切公式的应用，属于基础题．14. 已知是定义在R上的周期为4的偶函数，当时，，则______．【答案】【解析】解：是定义在R上的周期为4的偶函数，当时，，．故答案为：．利用函数的周期性和奇偶性得，由此能求出结果．本题考查函数值的求法，考查函数的周期性和奇偶性等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．15. 已知点P为中心在坐标原点的椭圆C 上的一点，且椭圆的右焦点为，线段的垂直平分线为，则椭圆C的方程为______．【答案】【解析】解：点P为中心在坐标原点的椭圆C 上的一点，且椭圆的右焦点为，可得．与直线的垂直经过的直线方程：，，到垂直平分线为的距离为：，原点到直线的距离为：1，可得，所以，则椭圆C 的方程为．故答案为：．求出直线的垂直经过的直线方程，利用点到直线的距离公式以及椭圆的定义，转化求解椭圆方程即可．本题考查椭圆的简单性质的应用，椭圆方程的求法，考查计算能力．16. 数列的前n 项和为，满足，设，则数列的前10项和为______．【答案】【解析】解：由，得时，，解得，时，，两式相减，得：，即，，即是以3为首项，以3为公比的等比数列，．则，，则数列的前10项和为．故答案为：．由已知数列递推式求得首项，进一步得到时，，与原递推式联立，再由构造法求得数列的通项公式，代入求得，最后利用裂项相消法求数列的前10项和．本题考查数列递推式，考查了利用构造法求数列的通项公式，训练了裂项相消法求数列的前n项和，是中档题．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c ，且满足，．求A；若，求的面积．【答案】解：，可得，，，分因为，，，所以，分【解析】利用正弦定理以及三角形的内角和，结合特殊角的三角函数求解即可．利用余弦定理求出c ，然后求解三角形的面积即可．本题考查正弦定理以及余弦定理的应用，三角形的解法，考查计算能力．18.y13求y 关于x 的回归直线方程；若在这些样本点中任取两点，求恰有一点在回归直线上的概率．附：回归直线方程中，，．【答案】解：根据表中数据，计算，，，，所以，于是，所以y 关于x 的回归直线方程为：；用m ，n 分别表示所取的两个样本点所在的月份，则该试验的基本事件可以表示为有序实数对，于是该试验的基本事件空间为：，，，，，，，，，，共包含10个基本事件；设“恰有一点在回归直线上”为事件A ，则，，，，，中，共包含6个基本事件；所以．【解析】根据表中数据计算平均数和回归系数，写出回归方程；用列举法求出基本事件数，计算所求的概率值．本题考查了线性回归方程的应用问题，也考查了列举法求古典概型的概率问题，是中档题．19. 矩形ABCD 中，，P 为线段DC 中点，将沿AP 折起，使得平面平面ABCP ．Ⅰ求证：；Ⅱ求点P 到平面ADB 的距离．【答案】证明：Ⅰ，则有，，满足，，平面平面ABCP ，平面平面．平面ADP ，平面ADP ，．解：Ⅱ以P 为原点，PA 、PB 为x 轴，y 轴正方向，建立空间直角坐标系，0，，0，，，0，，则0，，，0，，设平面ABD 的法向量y ，，则，取，得1，，点P 到平面ADB 的距离．【解析】Ⅰ推导出，从而平面ADP ，由此能证明． Ⅱ以P 为原点，PA 、PB 为x 轴，y 轴正方向，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出点P 到平面ADB 的距离．本题考查线线垂直的证明，考查点到平面的距离的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．20.抛物线的焦点为F ，过F 的直线交抛物线于A 、B 两点．Ⅰ若点，且直线AT ，BT 的斜率分别为，，求证：为定值； Ⅱ设A 、B 两点在抛物线的准线上的射影分别为P 、Q ，线段PQ 的中点为R ，求证：．【答案】证明：Ⅰ设，，抛物线的焦点为，不妨设直线AB 的方程为，联立方程组可得，消y 可得，，，，，，Ⅱ、B 两点在抛物线的准线上的射影分别为P 、Q ，线段PQ 的中点为R ，，，，，，，【解析】Ⅰ设，，不妨设直线AB 的方程为，根据韦达定理可得，，根据斜率公式，化简计算即可证明；Ⅱ根据斜率公式即可证明．本题考查抛物线的方程与性质，直线的斜率，韦达定理，考查学生的计算能力，属于中档题．21. 已知e为自然对数的底．Ⅰ求函数，的单调区间；Ⅱ若恒成立，求实数a的值．【答案】解：Ⅰ函数的导数为，当时，；当时，；可得的增区间为；减区间为；的导数为，由在处取得极小值，且为最小值0，可得，即，则的增区间为；Ⅱ若恒成立，即有恒成立，设，可得，即有，由Ⅰ可得，时取得最小值0，即有在R上递增，当时，，可得，即；当时，可得，可得，即，综上可得．【解析】Ⅰ分别求得两个函数的导数，由导数大于0，可得增区间；导数小于0，可得减区间；Ⅱ若恒成立，即有恒成立，设，求得二阶导数，结合Ⅰ的结论可得a的值．本题考查导数的运用：求单调区间和极值、最值，考查分类讨论思想方法，以及化简运算能力，属于中档题．22. 已知圆锥曲线C ：为参数和定点，，是此圆锥曲线的左、右焦点．Ⅰ以原点为极点，以x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求直线的极坐标方程；Ⅱ经过点且与直线垂直的直线l交此圆锥曲线于M、N 两点，求的值．【答案】解：Ⅰ圆锥曲线C ：为参数消去参数可得C ：，轨迹为椭圆，其焦点，，定点，，直线：，把，代入得到直线的极坐标方程为：，即分Ⅱ由Ⅰ，，的斜率为，倾斜角为，的参数方程为，为参数，代入椭圆C 的方程：中，得：，、N 在的异侧，分【解析】Ⅰ先求出圆锥曲线的普通方程，直线的直角坐标方程，再求直线的极坐标方程；Ⅱ求出l 的参数方程，利用参数的几何意义，可求的值．本题综合考查了椭圆的参数方程、标准方程及其性质、极坐标与直角坐标的互化公式，、直线的参数方程及参数的几何意义和弦长公式等基础知识与基本方法，属于难题．23. 设函数，．当时，求不等式的解集；若恒成立，求实数a的取值范围．【答案】解：当时，不等式即，等价于，或，或．解求得x 无解，解求得，解求得，综上，不等式的解集为由题意可得恒成立，转化为恒成立．令，易得的最小值为，令，求得．【解析】当时，不等式等价于3个不等式组，求出每个不等式组的解集，再取并集，即得所求．由题意可得，恒成立令，化简它的解析式，求得它的最小值，再令最小值大于或等于零，求得a的范围．本题主要考查带有绝对值的函数，函数的恒成立问题，绝对值不等式的解法，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于中档题．。

黑龙江省2018年普通高等学校招生全国统一考试仿真模拟(七) 数学(文科)试卷(精编含解析)

普通高等学校招生全国统一考试仿真模拟（七）文科数学第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.1.已知集合，，若，则实数的取值范围为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】首先求得集合A，然后结合集合之间的关系得到关于a的不等式组，求解不等式组即可求得最终结果. 【详解】函数有意义，则，据此可得：，，则集合B是集合A的子集，据此有：，求解不等式组可得：实数的取值范围为.本题选择C选项.【点睛】本题主要考查并集的定义及其应用，集合的包含关系等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.2.2.已知为虚数单位，，若为纯虚数，则复数的模等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：，.考点：复数的概念．视频3.3.为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，得到5组数据：，，，，.根据收集到的数据可知，由最小二乘法求得回归直线方程为，则的值为（）A. 75B. 155.4C. 375D. 466.2【答案】C【解析】【分析】首先求得的值，然后利用线性回归方程过样本中心点的性质求解的值即可.【详解】由题意可得：，线性回归方程过样本中心点，则：，据此可知：.本题选择C选项.【点睛】本题主要考查线性回归方程的性质及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 4.4.若双曲线的顶点和焦点分别为椭圆的焦点和顶点，则该双曲线方程为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】首先确定椭圆的焦点和顶点，然后求解双曲线的方程即可.【详解】椭圆的焦点位于轴，且，，，据此可知，椭圆的焦点坐标为，轴上的顶点坐标为，结合题意可知，双曲线的焦点位于轴，且，，，则该双曲线方程为.本题选择A选项.【点睛】求双曲线的标准方程的基本方法是待定系数法．具体过程是先定形，再定量，即先确定双曲线标准方程的形式，然后再根据a，b，c，e及渐近线之间的关系，求出a，b的值．如果已知双曲线的渐近线方程，求双曲线的标准方程，可利用有公共渐近线的双曲线方程为，再由条件求出λ的值即可.5.5.已知函数是一个求余函数，其格式为，其结果为除以的余数，例如，如图所示是一个算法的程序框图，若输出的结果为4，则输入的值为（）A. 10B. 12C. 14D. 16【答案】D【解析】【分析】由题意结合新定义的运算和流程图的功能结合选项即可确定输入值.【详解】由题意结合新定义的运算法则和流程图的功能，由于输出值为，故输入的值是一个除以3余数不为零，除以4余数为0的数，结合选项中的数可知只有16符合题意.本题选择D选项.【点睛】识别、运行程序框图和完善程序框图的思路：(1)要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构．(2)要识别、运行程序框图，理解框图所解决的实际问题．(3)按照题目的要求完成解答并验证．6.6.如图是边长为1的正方体，是高为1的正四棱锥，若点，，，，在同一个球面上，则该球的表面积为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由题意结合几何关系首先确定球心的位置，求得球的半径，然后结合球的表面积公式计算表面积即可. 【详解】如图所示，连结，交点为，连结，易知球心在直线上，设球的半径，在中，由勾股定理有：，即：，解得：，则该球的表面积.本题选择D选项.接．解题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系，并作出合适的截面图，如球内切于正方体，切点为正方体各个面的中心，正方体的棱长等于球的直径；球外接于正方体，正方体的顶点均在球面上，正方体的体对角线长等于球的直径.7.7.在数列中，若，且对任意正整数、，总有，则的前项和为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由题意结合递推关系首先确定该数列为等差数列，然后结合等差数列前n项和公式整理计算即可求得最终结果.【详解】递推关系中，令可得：据此可知，该数列是一个首项，公差的等差数列，其前n项和为：.本题选择C选项.【点睛】本题主要考查数列的递推关系，等差数列前n项和公式的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.8.8.函数的最大值是（）A. 1B.C.D.【答案】A【解析】【分析】由题意结合两角和差正余弦公式化简三角函数式，然后求解函数的最值即可.【详解】由题意可知：，则：，据此可知，当时，函数取得最大值1.本题选择A选项.【点睛】对于三角函数，求最小正周期和最值时可先把所给三角函数式化为y＝Asin(ωx＋φ)或y＝Acos(ωx＋φ)的形式，则最小正周期为，最大值为，最小值为；奇偶性的判断关键是解析式是否为y＝Asin ωx或y＝Acosωx＋b的形式．9.9.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某四面体的三视图，则该四面体的表面积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】首先确定几何体的空间结构，然后结合几何体的特征计算其表面积即可.【详解】由三视图可知，该几何体是一个棱长为的正方体切割而成的三棱锥，其空间结构为如图所示的三棱锥，则其表面积为：.本题选择B选项.【点睛】(1)以三视图为载体考查几何体的表面积，关键是能够对给出的三视图进行恰当的分析，从三视图中发现几何体中各元素间的位置关系及数量关系．(2)多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积应注意重合部分的处理．(3)圆柱、圆锥、圆台的侧面是曲面，计算侧面积时需要将这个曲面展为平面图形计算，而表面积是侧面积与底面圆的面积之和．10.10.已知抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线交于，两点，线段的垂直平分线交轴于点，若，则点的横坐标为（）A. 5B. 4C. 3D. 2【答案】B【解析】【分析】由题意结合抛物线的性质首先求得直线AB的方程，然后利用直线方程求解点D的横坐标即可.【详解】设AB的中点为H，抛物线y2=4x的焦点为F(1,0），准线为，设A、B、H在准线上的射影分别为A'，B'，H'，则，由抛物线的定义可得：,，即，则，即点H的横坐标为2，设直线AB：y=kx+3，代入抛物线方程整理得k2x2+（6k-4）x+9=0.由可得：且.又，解得：或（舍去）.则直线，AB的中点为，AB的中垂线方程为，令y=0，解得x=4.即点的横坐标为4.本题选择B选项.【点睛】本题主要考查抛物线的几何性质及其应用，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.11.11.对于函数，部分与的对应关系如下表：数列满足：，且对于任意，点都在函数的图象上，则（）A. 7554B. 7549C. 7546D. 7539【答案】A【解析】【分析】由题意结合递推关系确定数列的周期性，然后结合周期性求和即可.【详解】由题意可知：，，，，，点都在函数的图象上，则：，，，，，则数列是周期为的周期数列，由于，且，故.本题选择A选项.【点睛】本题主要考查数列求和的方法，周期数列的性质等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.12.12.已知函数，，实数，满足.若，，使得成立，则的最大值为（）A. 3B. 4C. 5D.【答案】A【解析】【分析】由题意结合函数的解析式首先确定函数的最值，然后求解的最大值即可.【详解】由可知函数在区间上单调递增，函数的最大值，函数的最小值为，，结合函数平移的结论和对勾函数的性质绘制函数图象如图所示，当时，函数有极小值，当时，函数有极大值，令可得：或，据此可知，的最大值为.本题选择A选项.【点睛】本题主要考查函数的单调性，对勾函数的性质，双量词问题的处理方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题纸上）13.13.已知向量，的夹角为，，，.若，则__________．【答案】【解析】【分析】由题意结合向量垂直的充分必要条件和向量数量积的运算法则整理计算即可求得最终结果.【详解】向量，则，即：，整理可得：，其中，，，据此有：，解得：.【点睛】本题主要考查平面向量数量积的运算法则，向量垂直的充分必要条件等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.14.14.已知实数，满足，则的取值范围是__________．【答案】【解析】【分析】首先画出可行域，然后结合目标函数的几何意义确定其取值范围即可.【详解】绘制不等式组表示的平面区域如图所示，目标函数即：，其中表示可行域内的点与点之间距离的平方，且点在可行域内，据此可知的最小值为，的最小值为；由几何意义可知目标函数在点处取得最大值，联立直线方程：可得：，此时目标函数的最大值为：，综上可得，的取值范围是.【点睛】(1)本题是线性规划的综合应用，考查的是非线性目标函数的最值的求法．(2)解决这类问题的关键是利用数形结合的思想方法，给目标函数赋于一定的几何意义．15.15.的三个内角为，，，若，则__________．【答案】1【解析】【分析】首先求得的值，然后利用同角三角函数基本关系整理计算即可求得最终结果.【详解】由两角和差正切公式有：.由同角三角函数基本关系可得：，结合题意可得：，解得：.故答案为：1．【点睛】(1)应用公式时注意方程思想的应用，对于sinα＋cosα，sinα－cosα，sinαcosα这三个式子，利用(sinα±cosα)2＝1±2sinαcosα可以知一求二．(2)关于sinα，cosα的齐次式，往往化为关于tanα的式子．16.16.已知数列满足：，记为的前项和，则__________．【答案】440【解析】【分析】由题意结合递推关系首先确定数列的特征，然后求解即可.【详解】由可得：当时，有，①当时，有，②当时，有，③①+②有：，③-①有：，则：故答案为：．【点睛】本题主要考查数列的递推关系，数列的求和方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.17.在中，角，，的对边分别为，，，，.（1）若，求的面积；（2）若的面积为，求，.【答案】(1)；(2)，.【解析】【分析】（1）由题意结合余弦定理角化边可得.结合勾股定理可得，.则.（2）由题意结合三角形面积公式可得.结合三角函数的平方关系得到关于a的方程，解方程可得，从而.【详解】（1）∵，∴.又∵，∴.∴，∴，.∴.（2）∵，则.∵，，∴，化简得，∴，从而.【点睛】本题主要考查正弦定理、余弦定理、三角形面积公式的应用，方程思想的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.18.18.如图，在直四棱柱中，，，.（1）求证：平面平面；（2）当时，直线与平面所成的角能否为？并说明理由.【答案】(1)证明见解析；(2)答案见解析.【解析】【分析】（1）由题意结合几何关系可证得，，又，所以平面，又平面，所以平面平面.（2）设，以为原点，建立空间直角坐标系，不妨设，，据此可得平面的法向量为，若满足题意，则，据此可得，矛盾，故直线与平面所成的角不可能为.【详解】（1）证明：因为，，所以为正三角形，所以，又，为公共边，所以，所以，所以.又四棱柱为直棱柱，所以，又，所以平面，又平面，所以平面平面.（2）直线与平面所成的角不可能为.设，以为原点，建立空间直角坐标系如图所示，不妨设，，则，，，，，，，，，设平面的法向量为，则，即，解得.令，得，若直线与平面所成的角为，则，整理得，矛盾，故直线与平面所成的角不可能为.【点睛】本题主要考查面面垂直的判断定理，空间向量的应用，探索性问题的处理策略等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.19.19.某人经营一个抽奖游戏，顾客花费3元钱可购买一次游戏机会，每次游戏中，顾客从标有黑1、黑2、黑3、黑4、红1、红3的6张卡片中随机抽取2张，并根据摸出的卡片的情况进行兑奖，经营者将顾客抽到的卡片情况分成以下类别：：同花顺，即卡片颜色相同且号码相邻；：同花，即卡片颜色相同，但号码不相邻；：顺子，即卡片号码相邻，但颜色不同；：对子，即两张卡片号码相同；：其它，即，，，以外的所有可能情况，若经营者打算将以上五种类别中最不容易发生的一种类别对应顾客中一等奖，最容易发生的一种类别对应顾客中二等奖，其他类别对应顾客中三等奖.（1）一、二等奖分别对应哪一种类别？（写出字母即可）（2）若经营者规定：中一、二、三等奖，分别可获得价值9元、3元、1元的奖品，假设某天参与游戏的顾客为300人次，试估计经营者这一天的盈利.【答案】(1)，.(2)120元.【解析】试题分析：（1）由古典概型分别求出，由概率大小可得到一至四等奖分别对应的类别；(2)由（1）顾客获一、二、三等奖的概率分别为可估计300名顾客中获一、二、三等奖的人数分别为40，80，180，则估计经营者这一天的盈利试题解析：分别用A1, A2, A3, A4, B1, B3表示标有黑1，黑2，黑3，黑4，红1，红3的卡片，从6张卡片中任取2张，共有15种情况.其中，A类别包括A1 A2, A2 A3, A3 A4,则B类别包括A1 A3, A1 A4, A2 A4, B1 B3, 则C类别包括A2 B1, A2 B3, A4 B3, 则D类别包括A1 B1, A3 B3, 则∴(1)一、二等奖分别对应类别D,B.(2)∵顾客获一、二、三等奖的概率分别为∴可估计300名顾客中获一、二、三等奖的人数分别为40，80，180.则可估计经营者这一天的盈利为300×3-40×9-80×3-180×1=120元.考点：古典概型20.20.在平面直角坐标系中，点在椭圆：上.若点，，且. （1）求椭圆的离心率；（2）设椭圆的焦距为4，，是椭圆上不同的两点，线段的垂直平分线为直线，且直线不与轴重合.①若点，直线过点，求直线的方程；② 若直线过点，且与轴的交点为，求点横坐标的取值范围.【答案】(1)；(2)①.或.②..【解析】【分析】（1）由题意结合向量的坐标运算法则可得.则椭圆的离心率.（2）①由题意可得椭圆的方程为，设，计算可得中点为，因为直线过点，据此有.联立方程可得斜率为1或，直线的方程为或.②设：，则直线的方程为：，所以.联立直线方程与椭圆方程可得.结合直线过点和得到关于m的不等式，求解不等式可得点横坐标的取值范围为.【详解】（1）设，则，.因为，所以，得，代入椭圆方程得.因为，所以.（2）①因为，所以，，所以椭圆的方程为，设，则.因为点，所以中点为，因为直线过点，直线不与轴重合，所以，所以，化简得.将代入化简得，解得（舍去），或.将代入得，所以为，所以斜率为1或，直线的斜率为-1或，所以直线的方程为或.②设：，则直线的方程为：，所以.将直线的方程代入椭圆的方程，消去得.设，，中点为，，代入直线的方程得，代入直线的方程得.又因为，化得.将代入上式得，解得，所以，且，所以.综上所述，点横坐标的取值范围为.【点睛】(1)解答直线与椭圆的题目时，时常把两个曲线的方程联立，消去x(或y)建立一元二次方程，然后借助根与系数的关系，并结合题设条件建立有关参变量的等量关系．(2)涉及到直线方程的设法时，务必考虑全面，不要忽略直线斜率为0或不存在等特殊情形．21.21.已知函数，，，令.（1）当时，求函数的单调区间及极值；（2）若关于的不等式恒成立，求整数的最小值.【答案】(1)答案见解析；(2)2.【解析】【分析】（1）由题意可得.利用导函数研究函数的性质可得的单调递增区间为，单调递减区间为.，无极小值.（2）法一：令，则.由导函数研究函数的最值可得的最大值为.据此计算可得整数的最小值为2.法二：原问题等价于恒成立，令，则，由导函数研究函数的性质可得整数的最小值为2.【详解】（1），所以.令得；由得，所以的单调递增区间为.由得，所以的单调递减区间为.所以函数，无极小值.（2）法一：令.所以.当时，因为，所以所以在上是递增函数，又因为.所以关于的不等式不能恒成立.当时，.令得，所以当时，；当时，，因此函数在是增函数，在是减函数.故函数的最大值为.令，因为，，又因为在上是减函数，所以当时，.所以整数的最小值为2.法二：由恒成立知恒成立，令，则，令，因为，，则为增函数.故存在，使，即，当时，，为增函数，当时，，为减函数.所以，而，所以，所以整数的最小值为2.【点睛】导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，所以在历届高考中，对导数的应用的考查都非常突出，本专题在高考中的命题方向及命题角度从高考来看，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：(1)考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联系．(2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数．(3)利用导数求函数的最值(极值)，解决生活中的优化问题．(4)考查数形结合思想的应用．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时请写清题号.22.22.在极坐标系中，已知曲线：和曲线：，以极点为坐标原点，极轴为轴非负半轴建立平面直角坐标系.（1）求曲线和曲线的直角坐标方程；（2）若点是曲线上一动点，过点作线段的垂线交曲线于点，求线段长度的最小值.【答案】(1)的直角坐标方程为，的直角坐标方程为.(2).【解析】【分析】（1）极坐标方程化为直角坐标方程可得的直角坐标方程为，的直角坐标方程为. （2）由几何关系可得直线的参数方程为（为参数），据此可得，，结合均值不等式的结论可得当且仅当时，线段长度取得最小值为.【详解】（1）的极坐标方程即，则其直角坐标方程为，整理可得直角坐标方程为，的极坐标方程化为直角坐标方程可得其直角坐标方程为.（2）设曲线与轴异于原点的交点为，∵，∴过点，设直线的参数方程为（为参数），代入可得，解得或，可知，代入可得，解得，可知，所以，当且仅当时取等号，所以线段长度的最小值为.【点睛】直角坐标方程转为极坐标方程的关键是利用公式，而极坐标方程转化为直角坐标方程的关键是利用公式，后者也可以把极坐标方程变形尽量产生，,以便转化另一方面，当动点在圆锥曲线运动变化时，我们可以用一个参数来表示动点坐标，从而利用一元函数求与动点有关的最值问题.23.23.已知函数.（1）若恒成立，求实数的最大值；（2）在（1）成立的条件下，正实数，满足，证明：.【答案】(1)2；(2)证明见解析.【解析】【分析】（1）由题意可得，则原问题等价于，据此可得实数的最大值.（2）证明：法一：由题意结合(1)的结论可知，结合均值不等式的结论有，据此由综合法即可证得.法二：利用分析法，原问题等价于，进一步，只需证明，分解因式后只需证，据此即可证得题中的结论.【详解】（1）由已知可得，所以，所以只需，解得，∴，所以实数的最大值.（2）证明：法一：综合法∵，∴，∴，当且仅当时取等号，①又∵，∴，∴，当且仅当时取等号，②由①②得，∴，所以.法二：分析法因为，，所以要证，只需证，即证，∵，所以只要证，即证，即证，因为，所以只需证，因为，所以成立，所以.【点睛】本题主要考查绝对值函数最值的求解，不等式的证明方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.。

2018年黑龙江省高考数学试卷(文科)(全国新课标ⅱ)含答案

2018年黑龙江省高考数学试卷（文科）（全国新课标Ⅱ）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（5分）i（2+3i）=（）A．3﹣2i B．3+2i C．﹣3﹣2i D．﹣3+2i2．（5分）已知集合A={1，3，5，7}，B={2，3，4，5}，则A∩B=（）A．{3}B．{5}C．{3，5}D．{1，2，3，4，5，7}3．（5分）函数f（x）=的图象大致为（）A．B．C．D．4．（5分）已知向量，满足||=1，=﹣1，则•（2）=（）A．4 B．3 C．2 D．05．（5分）从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为（）A．0.6 B．0.5 C．0.4 D．0.36．（5分）双曲线=1（a＞0，b＞0）的离心率为，则其渐近线方程为（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x7．（5分）在△ABC中，cos=，BC=1，AC=5，则AB=（）A．4 B． C． D．28．（5分）为计算S=1﹣+﹣+…+﹣，设计了如图的程序框图，则在空白框中应填入（）A．i=i+1 B．i=i+2 C．i=i+3D．i=i+49．（5分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为棱CC1的中点，则异面直线AE与CD所成角的正切值为（）A．B．C．D．10．（5分）若f（x）=cosx﹣sinx在[0，a]是减函数，则a的最大值是（）A．B．C． D．π11．（5分）已知F1，F2是椭圆C的两个焦点，P是C上的一点，若PF1⊥PF2，且∠PF2F1=60°，则C的离心率为（）A．1﹣B．2﹣C．D．﹣112．（5分）已知f（x）是定义域为（﹣∞，+∞）的奇函数，满足f（1﹣x）=f （1+x），若f（1）=2，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（50）=（）A．﹣50 B．0 C．2 D．50二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

【统一】黑龙江省2018年普通高等学校招生全国统一考试仿真模拟一数学文试题含Word版含答案

【关键字】统一普通高等学校招生全国统一考试仿真模拟（一）文科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知为纯虚数，且（为虚数单位），则( )A．1B．C．2D．2.（2017·咸阳市二模)若，则的值为( )A．1B．C．D．3.命题“，使得”的否定是( )A．B．C．D．4.（2017·太原二模）如图是某样本数据的茎叶图，则该样本的中位数、众数、极差分别是( )A．32 34 32B．33 45 35C.34 45 32D．33 36 355.（2017·海口市调研）当双曲线的焦距取得最小值时，其渐近线的斜率是( )A．B． C. D．6.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于( )A．B． C. D．7.（2017·合肥市质检）点为的重心（三角形三边中线的交点），设，则( )A．B． C. D．8.（2017·太原市二模）设函数的部分图象如图所示，若，且，则( )A．1 B． C. D．9.执行如图所示的程序框图,则输出的值为( )A．2 B． C. D．-110.设等差数列的前项和为，若，则( )A．9 B．10 C. 11 D．1511.（2017·保定市二模）某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )A．6 B．5 C. 4 D．5.512.（2017·济南市二模）设函数是的导函数，，且，则的解集是( )A．B． C. D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若满足约束条件：则的取值范围是．14.函数为偶函数，则．15.（2017·甘肃省二诊）已知直线与圆交于不同两点，其中为坐标原点，为圆外一点，若四边形是平行四边形，则实数的取值范围为．16.（2017·泰安一模）已知平面向量满足，且与的夹角为120°，则的模的取值范围为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（2017·成都市二诊）在中，内角所对的边分别为，已知，且.(1)求角的大小；(2)求的最大值.18.（2017·昆明市质检）如图，三棱柱的侧面为正方形，侧面为菱形，.(1)证明：平面平面；(2)若三棱柱的体积为，求点到平面的距离.19.（2017·石家庄模拟）某篮球队对篮球运动员的篮球技能进行统计研究,针对篮球运动员在投篮命中时,运动员在篮筐中心的水平距离这项指标,对某运动员进行了若干场次的统计,依据统计结果绘制如下频率分布直方图:(1)依据频率分布直方图估算该运动员投篮命中时,他到篮筐中心的水平距离的中位数；(2)若从该运动员投篮命中时,他到篮筐中心的水平距离为2到5米的这三组中,用分层抽样的方法抽取7次成绩(单位:米,运动员投篮命中时,他到篮筐中心的水平距离越远越好),并从抽到的这7次成绩中随机抽取2次.规定:这2次成绩均来自到篮筐中心的水平距离为4到5米的这一组,记 1分,否则记0分.求该运动员得1分的概率.20.（2017·唐山市二模）已知点F 为抛物线2:4C x y =的焦点，,,A B D 为抛物线C 上三点，且点A 在第一象限，直线AB 经过点,F BD 与抛物线C 在点A 处的切线平行，点M 为BD 的中点.(1)证明：AM 与y 轴平行； (2)求ABD 面积S 的最小值.21.已知函数2()1x e f x x mx =-+.(1)若(2,2)m ∈-，求函数()y f x =的单调区间；(2)若10,2m ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，则当[0,1]x m ∈+时，函数()y f x =的图象是否总在直线y x =上方？请写出判断过程.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程极坐标系与直角坐标系xOy 有相同的长度单位,以坐标原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴.已知曲线1C 的极坐标方程为4πρθ⎛⎫=+⎪⎝⎭，曲线2C 的极坐标方程为sin (0)a a ρθ=>，射线,,,442πππθϕθϕθϕθϕ==+=-=+与曲线1C 分别交异于极点O 的四点,,,A B C D .(1)若曲线1C 关于曲线2C 对称，求a 的值，并把曲线1C 和2C 化成直角坐标方程； (2)求OA OC OB OD +的值.23.选修4-5：不等式选讲设函数()||,0f x x a a =-<. (1)证明：1()2f x f x ⎛⎫+-≥ ⎪⎝⎭； (2)若不等式1()(2)2f x f x +<的解集非空，求a 的取值范围.普通高等学校招生全国统一考试仿真模拟(一)文科数学答案一、选择题1-5:DBABB 6-10:CDDAB 11、12：BB 二、填空题13.33,2⎡⎤--⎢⎥⎣⎦14.1215. (10,5)(5,10)-- 16.0,3⎛ ⎝⎦三、解答题17.解析：(1)由已知223a b c bc =+=+，得222231222b c a bc a bc bc +-+-==. 详解答案即1cos 23A A π=⇒=. (2)由正弦定理，得sin 2sin sin ab B B A==， sin 2sin sin 2sin sin 3b C C B C C π⎛⎫∴==+ ⎪⎝⎭.1sin 2sin sin cos 22b C C C C ⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭2111sin cos 2cos 2sin 222262C C C C C C π⎛⎫==-+=-+ ⎪⎝⎭， ∴当3C π=时，sin b C 取得最大值32. 18.解析：(1)证明：侧面11AA B B 为正方形，知1AB BB ⊥，又1111,AB B C BB B C B ⊥=，所以AB ⊥平面11BB C C ,又AB ⊂平面11AA B B ,所以平面11AA B B ⊥平面11BB C C . (2)设AB a =，A 点到平面111A B C 的距离为h ，由已知，1BB C ∆是边长为a 的等边三角形，在直角三角形ABC 中，AB BC a ==，由(1)知AB ⊥平面1BB C , 则11113ABC A B C A BB C V V --=，即1133ABCBB C Sh S AB ∆=⨯，又已知111ABC A B C V -=,所以221132323a h a =⨯=，得2,a h ==，即A 点到平面111A B C .19. 解析:(１)设该运动员到篮筐的水平距离的中位数为x0.0520.100.200.5⨯++<，且(0.400.20)10.60.5+⨯=>，[]4,5x ∴∈由()0.4050.2010.5x ⨯-+⨯=，解得 4.25x =， ∴ 该运动员到篮筐的水平距离的中位数是4.25(米) ．(2)由题意知,抽到的7次成绩中,有1次来自到篮筐的水平距离为2到3米的这一组,记作1A ；有2次来自到篮筐的水平距离为3到4米的这一组，记作12,B B ；有4次来自到篮筐的水平距离为4到5米的这一组，记作1234,,,C C C C .从7次成绩中随机抽取2次的所有可能抽法如下：1112111213(,),(,),(,),(,),(,)A B A B A C A C A C ,1412111213(,),(),(,),(,),(,)A C B B B C B C B C ,1421(,),(,)B C B C222324121314(,),(,),(,),(,),(,),(,)B C B C B C C C C C C C ,232434(,),(,),(,)C C C C C C 共21个基本事件.其中两次成绩均来自到篮筐的水平距离为4到5米的这一组的基本事件有6个．所以该运动员得1分的概率62=217P =. 20.解析：(1)证明：设220101,,,44x x A x B x ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，2220,(0)4x D x x ⎛⎫> ⎪⎝⎭.由'2x y =得02BD x k =，又124BD x x k +=，所以01224x x x +=，即1202M x x x x +==，故AM 与y 轴平行.(2)法一：由,,A B F 共线可得AF BF k k =，所以()01014()0x x x x +-=，因010x x -≠，所以014x x =-，即104x x =-. 直线BD 的方程为20011204=()2242x x x x y x x x -+=++，所以2020422M x y x =++.由(1)得30014164x x ⎛⎫=+≥ ⎪⎝⎭，当且仅当004x x =，即02x =时等号成立，故S 的最小值为16. 法二：直线BD 的方程为2011()24x x y x x =-+，20101()24M x x y x x =-+.得2010()4M x x y y --=，则30124ABD ABMx x S S ∆∆-==.设直线:1AB y kx =+，代入24x y =得2440x kx --=，则014x x -=≥，故160ABD S k ∆≥=（时等号成立). 21.解析：(1)函数定义域为R ，222(12)'()(1)x e x mx x m f x x mx -+-+=-+22(1)(1)=(1)x e x x m x mx ----+.①当11m +=，即0m =时，'()0f x ≥,此时()f x 在R 上单调递增； ②当11m +>，即02m <<，(,1)x ∈-∞时，'()0f x >，此时()f x 单调递增，(1,1)x m ∈+时，'()0f x <，此时()f x 单调递减， (1,)x m ∈++∞时，'()0f x >，此时()f x 单调递增.③当11m +<，即20m -<<时，(,1)x m ∈-∞+，'()0f x >，此时()f x 单调递增，(1,1)x m ∈+时，'()0f x <，此时()f x 单调递减， (1,)x ∈+∞时，'()0f x >，此时()f x 单调递增.综上所述，①当0m =时，()f x 在R 上单调递增，②当02m <<时，()f x 在(,1)-∞和(1,)m ++∞上单调递增，()f x 在(1,1)m +上单调递减， ③当20m -<<时，()f x 在(,1)m -∞+和(1,)+∞上单调递增，()f x 在(1,1)m +上单调递减.(2)当10,2m ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，由(1)知()f x 在(0,1)上单调递增，在(1,1)m +上单调递减. 令()g x x =.①当[0,1]x ∈时，min max ()(0)1,()1f x f g x ===，所以函数()f x 图象在()g x 图象上方.②当[1,1]x m ∈+时，函数()f x 单调递减，所以其最小值为1(1)2m e f m m ++=+，()g x 最大值为1m +，所以下面判断(1)f m +与1m +的大小，即判断x e 与(1)x x +的大小，其中311,2x m ⎛⎤=+∈ ⎥⎝⎦，令()(1),'()21xxm x e x x m x e x =-+=--，令()'()h x m x =，则'()2xh x e =-，因311,2x m ⎛⎤=+∈ ⎥⎝⎦，所以'()20xh x e =->，'()m x 单调递增；所以'(1)30m e =-<，323'402m e ⎛⎫=-> ⎪⎝⎭故存在031,2x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，使得000'()210xm x e x =--=，所以()m x 在0(1,)x 上单调递减，在03,2x ⎛⎫⎪⎝⎭单调递增，所以022200000000()()=211xm x m x e x x x x x x x ≥=--+--=-++，所以031,2x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，2000()10m x x x =-++>，即2(1)e x x >+，也即(1)1f m m +>+，所以函数()f x 的图象总在直线y x =上方.22.解析：(1)21cos 2sin 2cos 22C ρθθρθρθ⎛⎫=+=+ ⎪⎪⎝⎭：，化为直角坐标方程为22(1)(1)2x y -+-=.把2C 的方程化为直角坐标方程为y a =，因为曲线1C 关于曲线2C 对称，故直线y a =经过圆心(1,1)，解得1a =，故2C 的直角坐标方程为1y =.(2)由题意可得，4OA πϕ⎛⎫+⎪⎝⎭，+2OB πϕϕ⎛⎫= ⎪⎝⎭，OC ϕ，4OD πϕ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，所以+OA OC OB OD ⋅⋅8sin sin 8cos cos 44ϕπϕϕϕϕ⎛⎫⎛⎫=+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=8cos84π==23.解析：（1）证明：函数()||,0f x x a a =-<，则1111()||||()f x f x a a x a a x a a x x x x ⎛⎫⎛⎫+-=-+--=-++≥-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭111=|||2||||x x x x x +=+≥= （当且仅当||1x =时取等号）. (2)()(2)|||2|,0f x f x x a x a a +=-+-<.当x a ≤时，()(2)223f x f x a x a x a x +=-+-=-，则()(2)f x f x a +≥-；当2aa x <<时，()(2)2f x f x x a a x x +=-+-=-，则()(2)2af x f x a -<+<-；当2ax ≥时，()(2)232f x f x x a x a x a +=-+-=-，则()(2)2a f x f x +≥-，则()f x 的值域为,2a ⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭. 不等式1()(2)2f x f x +<的解集非空，即为122a>-，解得，1a >-，由于0a <，则a 的取值范围是(1,0)-.此文档是由网络收集并进行重新排版整理.word 可编辑版本！。

2018届黑龙江哈三中高三第一次测试文科数学试题及答案

哈三中2018—2018上学期高三学年第一次测试数学（文）试题考试说明：（1）本试卷分第 I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150 分．考试时间为120分钟；（2）第I卷、第II卷试题答案均答在答题卡上，交卷时只交答题卡．第I卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的）1．已知会合Ax|1og2x2,Bx|13x3，则A是3A．(0,1)B．(0,4]C．(,1](4,)D．(-212．已知幂函数f(x)的图象过点(4, )，则f(16)的值是2A．1B．42C．2D．64443．函数f(x)2x352x31的最小值是A．－B．1C．21D．74．以下说法正确的选项是A．命题“若幂函数f(x)x a在(0,)内单一递减，则a<0”的逆否命题是“若a0，则幂函数f(x)x a在(0,),内单一递加”B．已知命题p和q，若pq为假命题，则命题p、q中必有一个是真命题、一个是假命题C．若x,yR，则“x＝是“xy(xy)2”的充要条件2D．若命题p:x0R,x02x010，则p:x R,x2x105．对于x的不等式2x3a1(a0)的解集是x2aA．[5a,2a)B．(,5a](2a,)C．(2a,5a]D．(,5a]6．已知函数=f(x)12x,x 0，则该函数在(,),上是2x1,x0A．偶函数且单一递加B．偶函数且单一递减C．奇函数且单一递加D．奇函数且单一递减7．已知a0,b0，则“ab＝0”是“ab2ab”的A．充足不用要条件B．必需不充足条件C．充要条件D．既不充足也不用要条件8．函数f(x)1og1(2x2ax3)在区间[1,)，上是减函数，则实数a的2取值范围是A.(,5)[4,)B.(5,4]C.(,4]D.[4,0)9．已知a b0,a b1,x(1)b,y1og ab(11),z1og b1，则a a b aA．B．C．z<yD．x=y<z10．将函数f(2x)的图象向左平移1个单位长度，所得图象与g(x)1og1x的图象对于直线y＝x对称，则f(x)等于A.e x1x xD.e1x B.e12 C.e2111．函数f(x)ax2bxc的图象如下图，M|abc||2ab|，则A．B．C．D．M、N的大小关系不确立12．已知函数f(x)k2x e,g(x)1nx k，当x>0时，f(x)g(x)恒e e1e1建立，则实数k的取值范围是A.(1,1) B.(e,e) C.(1,e) D.(1,e) e e1e第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题(本大题共4小题，每题5分，共20分．将答案填在答题卡相应的地点上)13．已知函数f(x)x，则f[f(x)]．2x114．已知会合A{x|1xa},B{y|y2x3,x A},C{y|y x1,x A},，则实数a的取值范围是．15．定义在R上的奇函数f(x)知足：对x R，都有f(x)f(4x)，且x(0,2),时，f(x)x1，则f(2015)1且16．已知函数f(x)21n|tx|1n(x1),x1x0恰有一个零点，则实数txt 22,x1的取值范围是三、解答题(本大题共6 小题，共 70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 )17．（本小题满分 12 分）已知f(x) 2x3a x (a0)是R 上的偶函数．3a 2I ）求a 的值；II ）若xR,f(x)m0恒建立，务实数m 的取值范围．18．（本小题满分12分）函数f(x)对随意a ，b R ，有f(ab)f(a)f(b)1，且当x0时，f(x)1．（I ）求证：f(x)是R 上的增函数；（II ）若f(4)5，解不等式f(3m 2 m3)2．19．（本小题满分12分）已知a0,b0，且111．a b（I ）求a+4b 的最小值；（II ）求证：b 2a 2 4ab aba b20．（本小题满分12 分）已知a 0,a 1，求使对于 x 的方程1og a (x2ka) 1og a (x 2 a 2)有解时k的取值范围．21．（本小题满分 12分）1nx已知函数f(x)x（I ）求函数f(x)的最大值；（II ）若对于x 的不等式x 2f(x)x 2 ax12对随意x(0,)恒建立，务实数a 的取值范围；（Ⅲ）若对于x 的方程f(x)x 22ex b 恰有一解，此中e 为自然数对数的底数，务实数 b 的值。

黑龙江省大庆2018届高考数学模拟试卷(文科)Word版含解析

黑龙江省大庆2018届高考模拟试卷（文科数学）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知i为虚数单位，复数z满足z（1+i）=i，则复数z所对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限M=（）2．已知U={x|y=}，M={y|y=2x，x≥1}，则∁UA．[1，2）B．（0，+∞） C．[2，+∞）D．（0，1]3．“∃x＞0，使a+x＜b”是“a＜b”成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．已知sin（）=，则cos（2）=（）A．﹣B．﹣C．D．5．执行如图所示的程序框图，则输出的结果S=（）A．B．C．D．6．如图的茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为（）A ．B ．C ．D ．7．等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若=，则下列结论中正确的是（）A ． =2B ． =C ． =D ． =8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A ．3B ．4C ．5D ．69．用秦九韶算法计算多项式f （x ）=2x 6+5x 5+6x 4+23x 3﹣8x 2+10x ﹣3，当x=2时，V 3的值为（）A ．9B ．24C ．71D ．13410．已知不等式组，所表示的平面区域为D ，若直线y=ax ﹣2与平面区域D 有公共点，则实数a 的取值范围为（）A ．[﹣2，2]B ．（﹣∞，﹣]∪[，+∞）C ．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）D ．[﹣，]11．给出下列三个结论：①设回归直线方程为=2﹣2.5x ，当变量x 增加1个单位时，y 平均增加2个单位；②若命题p ：∃x 0∈[1，+∞），，则￢p ：∀x ∈（﹣∞，1），x 2﹣x ﹣1≥0；③已知直线l 1：ax+3y ﹣1=0，l 2：x+by+1=0，则l 1⊥l 2的充要条件是；其中正确结论的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．312．已知函数f（x）=|lnx|﹣1，g（x）=﹣x2+2x+3，用min{m，n}表示m，n中的最小值，设函数h（x）=min{f（x），g（x）}，则函数h（x）的零点个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题：本大题共4小题.每小题5分，共20分.13．已知，若，则等于．14．在区间（0，1）上随机取两个实数m，n，则关于x的一元二次方程有实数根的概率为．15．过抛物线y2=4x焦点的直线交抛物线于A、B两点，若|AB|=10，则AB的中点P到y轴的距离等于．16．已知圆C：（x﹣2）2+y2=4，点P在直线l：y=x+3上，若圆C上存在两点A、B使得=3，则点P的横坐标的取值范围是．三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）设△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，点O为△ABC的外接圆的圆心，若满足a+b≥2c．（1）求角C的最大值；（2）当角C取最大值时，己知a=b=，点P为△ABC外接圆圆弧上﹣点，若，求x•y的最大值．18．（12分）骨质疏松症被称为“静悄悄的流行病“，早期的骨质疏松症患者大多数无明显的症状，针对中学校园的学生在运动中骨折事故频发的现状，教师认为和学生喜欢喝碳酸饮料有关，为了验证猜想，学校组织了一个由学生构成的兴趣小组，联合医院检验科，从高一年级中按分层抽样的方法抽取50名同学（常喝碳酸饮料的同学30，不常喝碳酸饮料的同学20），对这50名同学进行骨质检测，检测情况如表：（单位：人）（1）能否据此判断有97.5%的把握认为骨质疏松症与喝碳酸饮料有关？（2）记常喝碳酸饮料且无骨质疏松症状的8名同学为A，B…G，H，从8名同学中任意抽取两人，对他们今后是否有骨质疏松症状情况进行全程跟踪研究，求A，B至少有一个被抽到的概率．附表及公式．．19．（12分）如图，正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E，M分别是线段BC，CC1，AB的中点，AA1=2AB=4．（1）求证：DE∥平面A1MC；（2）求点B到面MA1C的距离．20．（12分）已知椭圆E：中，a=b，且椭圆E上任一点到点的最小距离为．（1）求椭圆E的标准方程；（2）如图4，过点Q（1，1）作两条倾斜角互补的直线l1，l2（l1，l2不重合）分别交椭圆E于点A，C，B，D，求证：|QA|•|QC|=|QB|•|QD|．21．（12分）已知函数f（x）=e x﹣1﹣．（Ⅰ）若曲线y=f（x）在（2，f（2））处的切线过（0，﹣1），求a的值；（Ⅱ）求证：当a≤﹣1时，不等式f（x）•lnx≥0在（0，1）∪（1，+∞）上恒成立．[选修4-4：坐标系与参数方程]．22．（10分）已知圆O和圆C的极坐标方程分别为ρ=2和ρ=4sinθ，点P为圆O上任意一点．（1）若射线OP交圆C于点Q，且其方程为θ=，求|PQ|得长；（2）已知D（2，π），若圆O和圆C的交点为A，B，求证：|PA|2+|PB|2+|PD|2为定值．[选修4-5：不等式选讲]23．若a＞0，b＞0且2ab=a+2b+3．（1）求a+2b的最小值；（2）是否存在a，b使得a2+4b2=17？并说明理由．黑龙江省大庆2018届高考数学模拟试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知i为虚数单位，复数z满足z（1+i）=i，则复数z所对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义．【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出．【解答】解：∵z（1+i）=i，∴z（1+i）（1﹣i）=i（1﹣i），∴z=，则复数z所对应的点在第一象限．故选：A．【点评】本题考查了复数的运算法则、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．M=（）2．已知U={x|y=}，M={y|y=2x，x≥1}，则∁UA．[1，2）B．（0，+∞） C．[2，+∞）D．（0，1]【考点】1F：补集及其运算．【分析】分别求出关于U，M的范围，从而求出M的补集即可．【解答】解：U={x|y=}={x|x≥1}，M={y|y=2x，x≥1}={y|y≥2}，M=[1，2），则∁U故选：A．【点评】本题考查了集合的运算，是一道基础题．3．“∃x＞0，使a+x＜b”是“a＜b”成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由于“∃x＞0，使a+x＜b”与“a＜b”成立等价，即可判断出关系．【解答】解：“∃x＞0，使a+x＜b”⇔“a＜b”，∴“∃x＞0，使a+x＜b”是“a＜b”成立的充要条件．故选：C．【点评】本题考查了不等式的性质、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．4．已知sin（）=，则cos（2）=（）A．﹣B．﹣C．D．【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】由二倍角公式可得cos（﹣2α），整体利用诱导公式可得cos（2）=﹣cos（﹣2α），代值可得．【解答】解：∵sin（）=，∴cos（﹣2α）=1﹣2sin2（）=，∴cos（2）=cos[π﹣（﹣2α）]=﹣cos（﹣2α）=﹣故选：A【点评】本题考查三角函数化简求值，涉及二倍角公式和诱导公式，属基础题．5．执行如图所示的程序框图，则输出的结果S=（）A．B．C．D．【考点】EF：程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出S=++…+的值，用裂项法即可计算求值得解．【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出S=++…+的值．而S=++…+=（1﹣）+（）+…+（）1﹣=．故选：B．【点评】根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）⇒②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．6．如图的茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为（）A ．B ．C ．D ．【考点】BA ：茎叶图；CB ：古典概型及其概率计算公式．【分析】根据茎叶图中的数据，求出甲乙两人的平均成绩，再求出乙的平均成绩不小于甲的平均成绩的概率，即可得到答案．【解答】解：由已知中的茎叶图得，甲的平均成绩为（88+89+90+91+92）=90；设污损的数字为x ，则乙的平均成绩为（83+83+87+99+90+x ）=88.4+，当x=9，甲的平均数＜乙的平均数，即乙的平均成绩超过甲的平均成绩的概率为，当x=8，甲的平均数=乙的平均数，即乙的平均成绩等于甲的平均成绩的概率为，所以，甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为1﹣﹣=．故选：D ．【点评】本题考查了平均数，茎叶图，古典概型概率计算公式的应用问题，是基础题目．7．等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若=，则下列结论中正确的是（）A ． =2B ． =C ． =D ． =【考点】85：等差数列的前n 项和．【分析】由等差数列的求和公式和性质可得=3•=2，解方程可得．【解答】解：∵等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且=，∴==2，由等差数列的求和公式和性质可得：===3•=2，∴ =故选：C【点评】本题考查等差数列的求和公式和性质，属基础题．8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由三视图，得到几何体为四棱锥，依据图中数据计算体积．【解答】解：由题意，几何体为四棱锥，其中底面是上底为2，下底为4，高为2 的直角梯形，棱锥的高为2，所以体积为=4；故选B．【点评】本题考查了由几何体的三视图求几何体的体积；关键是正确还原几何体．的值为（）9．用秦九韶算法计算多项式f（x）=2x6+5x5+6x4+23x3﹣8x2+10x﹣3，当x=2时，V3A．9 B．24 C．71 D．134【考点】EL：秦九韶算法．【分析】用秦九韶算法求多项式f（x）=2x6+5x5+6x4+23x3﹣8x2+10x﹣3=（（（（（2x+5）x+6）x+23）x﹣8）x+10）x﹣3，即可得出．【解答】解：用秦九韶算法求多项式f（x）=2x6+5x5+6x4+23x3﹣8x2+10x﹣3=（（（（（2x+5）x+6）x+23）x﹣8）x+10）x﹣3，当x=2时，v0=2，v1=2×2+5=9，v2=9×2+6=24，v3=2×24+23=71．故选：C．【点评】本题考查了秦九韶算法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．10．已知不等式组，所表示的平面区域为D，若直线y=ax﹣2与平面区域D有公共点，则实数a的取值范围为（）A．[﹣2，2] B．（﹣∞，﹣]∪[，+∞） C．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）D．[﹣，]【考点】7C：简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义建立不等式关系进行求解即可．【解答】解：画出可行域（如图阴影部分所示），直线y=ax﹣2恒过点A（0，﹣2），则直线与区域D有公共点时满足a≥kAB 或a≤kAC．而，，则a≥2或a≤﹣2，故选：C【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用直线斜率以及数形结合是解决本题的关键．11．给出下列三个结论：①设回归直线方程为=2﹣2.5x ，当变量x 增加1个单位时，y 平均增加2个单位；②若命题p ：∃x 0∈[1，+∞），，则￢p ：∀x ∈（﹣∞，1），x 2﹣x ﹣1≥0；③已知直线l 1：ax+3y ﹣1=0，l 2：x+by+1=0，则l 1⊥l 2的充要条件是；其中正确结论的个数为（） A ．0B ．1C ．2D ．3【考点】2K ：命题的真假判断与应用．【分析】利用回归直线方程判断①的正误；命题的否定判断②的正误；直线垂直的充要条件判断③的正误；【解答】解：①设回归直线方程为=2﹣2.5x ，当变量x 增加1个单位时，y 平均减少2.5个单位；所以①不正确；②若命题p ：∃x 0∈[1，+∞），，则￢p ：∀x ∈（﹣∞，1），x 2﹣x ﹣1≥0；不满足命题的否定形式；所以②不正确；③已知直线l 1：ax+3y ﹣1=0，l 2：x+by+1=0，则l 1⊥l 2的充要条件是；因为a=0，b=0两条直线也垂直，所以③不正确；故选：A ．【点评】本题考查命题的真假的判断与应用，是基本知识的考查．12．已知函数f （x ）=|lnx|﹣1，g （x ）=﹣x 2+2x+3，用min{m ，n}表示m ，n 中的最小值，设函数h （x ）=min{f （x ），g （x ）}，则函数h （x ）的零点个数为（） A ．1B ．2C ．3D ．4【考点】54：根的存在性及根的个数判断．【分析】根据min{m ，n}的定义，作出两个函数的图象，利用数形结合进行求解即可．【解答】解：作出函数f （x ）和g （x ）的图象如图，两个图象的下面部分图象，由g （x ）=﹣x 2+2x+3=0，得x=﹣1，或x=3，由f （x ）=|lnx|﹣1=0，得x=e 或x=， ∵g （e ）＞0，∴当x ＞0时，函数h （x ）的零点个数为3个，故选：C．【点评】本题主要考查函数零点个数的判断，利用数形结合是解决本题的关键．注意函数定义域的作用．二、填空题：本大题共4小题.每小题5分，共20分.13．已知，若，则等于 5 ．【考点】93：向量的模．【分析】利用向量垂直的充要条件：数量积为0；利用向量的数量积公式列出方程求出m，再根据向量模的定义即可求出．【解答】解：∵ =（2，1），=（3，m），∴﹣=（﹣1，1﹣m），∵⊥（﹣），∴•（﹣）=﹣2+1﹣m=0，解得，m=﹣1，∴+=（5，0），∴|+|=5，故答案为：5．【点评】本题考查向量垂直的充要条件、向量的数量积公式，向量的模，属于基础题．14．在区间（0，1）上随机取两个实数m，n，则关于x的一元二次方程有实数根的概率为．【考点】CF：几何概型．【分析】本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要找出（m，n）对应图形的面积，及满足条件“关于x的一元二次方程方程有实数根”的点对应的图形的面积，然后再结合几何概型的计算公式进行求解【解答】解：要使方程有实数根，只需满足△=4m﹣8n≥0，即m≥2n，又m，n是从区间（0，1）上随机取两个数，则满足条件的m，n，如图所示，∴关于x的一元二次方程有实数根的概率为P=；故答案为：【点评】几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关15．过抛物线y2=4x焦点的直线交抛物线于A、B两点，若|AB|=10，则AB的中点P到y轴的距离等于 4 ．【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】过 A、P、B 分别作准线的垂线，垂足分别为 C、F、D，如图所示：由PF为直角梯形的中位线及抛物线的定义求出PF，则PH=PF﹣1 为所求．【解答】解：抛物线y2=4x焦点E（1，0），准线为l：x=﹣1，由于AB的中点为P，过 A、P、B 分别作准线的垂线，垂足分别为 C、F、D，PF交纵轴于点H，如图所示：则由PF为直角梯形的中位线知，PF====5，∴PH=PF﹣FH=5﹣1=4，故答案为：4．【点评】本题考查抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用，体现了数形结合的数学思想，属于基础题．16．已知圆C：（x﹣2）2+y2=4，点P在直线l：y=x+3上，若圆C上存在两点A、B使得=3，则点P的横坐标的取值范围是．【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】由题意可得圆心C（2，0），推导出点P到圆上的点的最小距离应小于或等于半径r=2．设点P的坐标为（m，m+3），则﹣2≤2，由此能求出点P的横坐标的取值范围．【解答】解：由题意可得圆心C（2，0），∵点P在直线l：y=x+3上，圆C上存在两点A、B使得=3，如图，|AB|=2|PB|，|CD|=|CE|=r=2，∴点P到圆上的点的最小距离|PD|应小于或等于半径r=2．设点P的坐标为（m，m+3），则﹣2≤2，化简可得2m2+2m﹣3≤0，解得≤m≤，∴点P的横坐标的取值范围是：故答案为：．【点评】本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，判断点P到圆上的点的最小距离应小于或等于半径，是解题的关键，体现了转化的数学思想，属于中档题．三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）（2016•江西二模）设△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，点O 为△ABC的外接圆的圆心，若满足a+b≥2c．（1）求角C的最大值；（2）当角C取最大值时，己知a=b=，点P为△ABC外接圆圆弧上﹣点，若，求x•y的最大值．【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】（1）由余弦定理可以得到，而由a+b≥2c即可得出﹣c2的范围，从而得出a2+b2﹣c2的范围，进一步便可得到，从而有，这便说明角C的最大值为；（2）时便可得出△ABC为等边三角形，从而可求得外接圆半径为1，并可求得，从而对两边平方便可得到x2+y2=xy+1≥2xy，这样便可得出xy的最大值．【解答】解：（1）在△ABC中由余弦定理得，；∵a+b≥2c；∴；∴；∴；∵，当且仅当a=b时取“=”；∴；即；∴；∴角C的最大值为；（2）当角C取最大值时，∵；∴△ABC为等边三角形；∴O为△ABC的中心，如图所示，D为边AB的中点，连接OD，则：OD⊥AB，且；∴OA=1，即外接圆半径为1，且∠AOB=120°；∴；∴对两边平方得，；∴1=x2+y2﹣xy；∴x2+y2=xy+1≥2xy，当且仅当x=y时取“=”；∴xy≤1；∴x•y的最大值为1．【点评】考查余弦定理，不等式的性质，基本不等式及不等式a2+b2≥2ab的运用，以及向量数量积的运算及计算公式，清楚三角形外接圆的概念．18．（12分）（2017•龙凤区校级模拟）骨质疏松症被称为“静悄悄的流行病“，早期的骨质疏松症患者大多数无明显的症状，针对中学校园的学生在运动中骨折事故频发的现状，教师认为和学生喜欢喝碳酸饮料有关，为了验证猜想，学校组织了一个由学生构成的兴趣小组，联合医院检验科，从高一年级中按分层抽样的方法抽取50名同学（常喝碳酸饮料的同学30，不常喝碳酸饮料的同学20），对这50名同学进行骨质检测，检测情况如表：（单位：人）（1）能否据此判断有97.5%的把握认为骨质疏松症与喝碳酸饮料有关？（2）记常喝碳酸饮料且无骨质疏松症状的8名同学为A ，B…G，H ，从8名同学中任意抽取两人，对他们今后是否有骨质疏松症状情况进行全程跟踪研究，求A ，B 至少有一个被抽到的概率．附表及公式．．【考点】CC ：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；BL ：独立性检验．【分析】（1）能否据此判断求出观测值K 2，判断是否有97.5%的把握认为骨质疏松症与喝碳酸饮料有关．（2）从常喝碳酸饮料且无骨质疏松症状的8名同学中任意抽取两人，抽取方法有28种，找出含有病症的数目，然后求解概率．【解答】解：（1）由表中数据得K 2的观测值K 2=≈5.556＞5.024．所以根据统计有97.5%的把握认为骨质疏松症与喝碳酸饮料有关有关．（2）由题可知从常喝碳酸饮料且无骨质疏松症状的8名同学中任意抽取两人，抽取方法有28种，AB ，AC ，AD ，AE ，AF ，AG ，AH BC ，BD ，BE ，BF ，BG ，BH CD ，CE ，CF ，CG ，CHDE，DF，DG，DHFG，FH，GH其中A，B两人至少有一个被抽到的事件有AB，AC，AD，AE，AF，AG，AHBC，BD，BE，BF，BG，BH 13种，．【点评】本题考查独立检验的应用，古典概型的概率公式的应用，考查计算能力．19．（12分）（2017•龙凤区校级模拟）如图，正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E，M分别是线段BC，CC1，AB的中点，AA1=2AB=4．（1）求证：DE∥平面A1MC；（2）求点B到面MA1C的距离．【考点】MK：点、线、面间的距离计算；LS：直线与平面平行的判定．【分析】（1）连接AC1，设O为A1C，AC1的交点，连接OM，OE，MD，推出四边形MDEO为平行四边形，得到DE∥MO，即可证明DE∥平面A1MC．（2）说明三角形A1MC是直角三角形，利用，求解即可．【解答】（1）证明：如图，连接AC1，设O为A1C，AC1的交点，由题意可知O为AC1的中点，连接OM，OE，MD，∵MD，OE分别为△ABC，△ACC1中的AC边上的中位线，∴=， =，∴，∴四边形MDEO为平行四边形，∴DE∥MO．又∵DE⊄平面A1MC，MO⊂平面A1MC，∴DE∥平面A1MC．（2）解：∵M是线段AB的中点，∴点B到面MA1C的距离，就是点A到面MA1C的距离，设为：h；正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1=2AB=4，可得AM=1，MA1==，CM=，A1C==2，可得三角形A1MC是直角三角形，，可得=，解得h=．【点评】本题考查直线与平面平行的判定定理的应用，点线面距离的求法，考查空间想象能力以及计算能力．20．（12分）（2017•龙凤区校级模拟）已知椭圆E：中，a=b，且椭圆E上任一点到点的最小距离为．（1）求椭圆E的标准方程；（2）如图4，过点Q（1，1）作两条倾斜角互补的直线l1，l2（l1，l2不重合）分别交椭圆E于点A，C，B，D，求证：|QA|•|QC|=|QB|•|QD|．【考点】KL：直线与椭圆的位置关系；K3：椭圆的标准方程．【分析】（1）设M（x，y）为椭圆E上任一点，由，椭圆E的方程可化为，通过求解椭圆E 上任一点到点的最小距离为．即可求出椭圆的方程．（2）直线l 1，l 2不重合，则直线l 1，l 2的斜率均存在，设直线l 1：y=k （x ﹣1）+1，点A （x 1，y 1），C （x 2，y 2）．直线l 2：y=﹣k （x ﹣1）+1．联立消去y ，由韦达定理以及弦长公式化简，可得|QA|•|QC|=|QB|•|QD|．【解答】（1）解：设M （x ，y ）为椭圆E 上任一点，由，则椭圆E 的方程可化为，从而．由于a ＞b ＞1，则当x=﹣1时，，故椭圆E 的标准方程为．（2）证明：由于直线l 1，l 2不重合，则直线l 1，l 2的斜率均存在，设直线l 1：y=k （x ﹣1）+1，点A （x 1，y 1），C （x 2，y 2）．易知直线l 2：y=﹣k（x﹣1）+1.，由得（1+2k 2）x 2+4k （1﹣k ）x+2（1﹣k ）2﹣4=0，由韦达定理有：，，则；同理可得，从而有|QA|•|QC|=|QB|•|QD|．【点评】本题考查椭圆的方程的求法，椭圆的简单性质以及直线与椭圆的位置关系的综合应用，考查转化思想以及计算能力．21．（12分）（2017•龙凤区校级模拟）已知函数f（x）=e x﹣1﹣．（Ⅰ）若曲线y=f（x）在（2，f（2））处的切线过（0，﹣1），求a的值；（Ⅱ）求证：当a≤﹣1时，不等式f（x）•lnx≥0在（0，1）∪（1，+∞）上恒成立．【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ）将x=2代入原函数和导函数，求出切点坐标和切线斜率，得到切线的点斜式方程，将（0，﹣1）代入，可求a的值；（Ⅱ）若证：当a≤﹣1时，不等式f（x）•lnx≥0在（0，1）∪（1，+∞）上恒成立．只需证：（x﹣1）（e x﹣1）﹣ax≥0在（0，+∞）恒成立，设g（x）=（x﹣1）（e x﹣1）﹣ax，x ∈[0，+∞），利用导数法求其最值后，可得结论．【解答】解：（Ⅰ）解由x﹣1≠0得：函数f（x）=e x﹣1﹣的定义域为x∈（﹣∞，1）∪（1，+∞），f（2）=e2﹣1﹣2a，，∴f'（2）=e2+a，∴曲线y=f（x）在（2，f（2））处的切线y﹣（e2﹣1﹣2a）=（e2+a）（x﹣2）将（0，﹣1）代入，得﹣1﹣（e2﹣1﹣2a）=﹣2e2﹣2a，解得：证明：（Ⅱ）若证：当a≤﹣1时，不等式f（x）•lnx≥0在（0，1）∪（1，+∞）上恒成立．只需证：在（0，1）∪（1，+∞）上恒成立，∵x∈（0，1）∪（1，+∞）时，恒成立，∴只需证：（x﹣1）（e x﹣1）﹣ax≥0在（0，+∞）恒成立设g（x）=（x﹣1）（e x﹣1）﹣ax，x∈[0，+∞）∵g（0）=0恒成立∴只需证：g（x）≥0在[0，+∞）恒成立∵g'（x）=x•e x﹣1﹣a，g''（x）=（x+1）•e x＞0恒成立，∴g'（x）单调递增，∴g'（x）≥g'（0）=﹣1﹣a≥0∴g（x）单调递增，∴g（x）≥g（0）=0∴g（x）≥0在[0，+∞）恒成立即在（0，1）∪（1，+∞）上恒成立．【点评】本题考查的知识点是利用导数求闭区间上函数的最值，利用导数研究曲线上过某点的切线方程，难度中档．[选修4-4：坐标系与参数方程]．22．（10分）（2017•龙凤区校级模拟）已知圆O和圆C的极坐标方程分别为ρ=2和ρ=4sinθ，点P为圆O上任意一点．（1）若射线OP交圆C于点Q，且其方程为θ=，求|PQ|得长；（2）已知D（2，π），若圆O和圆C的交点为A，B，求证：|PA|2+|PB|2+|PD|2为定值．【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）θ=代入ρ=4sinθ，可得ρ=2，即可求出|PQ|；（2）求出A，B，D的直角坐标，利用两点间的距离公式，即可得出结论．【解答】（1）解：θ=代入ρ=4sinθ，可得ρ=2，∴|PQ|=2﹣2；（2）证明：由题意，A（﹣，1），B（，1），D（0，﹣2），设P（x，y），则|PA|2+|PB|2+|PD|2=（x+）2+（y﹣1）2+（x﹣）2+（y﹣1）2+x2+（y+2）2=3（x2+y2）+12=24，为定值．【点评】本题考查极坐标方程，考查两点间的距离公式，比较基础．[选修4-5：不等式选讲]23．（2017•龙凤区校级模拟）若a＞0，b＞0且2ab=a+2b+3．（1）求a+2b的最小值；（2）是否存在a，b使得a2+4b2=17？并说明理由．【考点】7G：基本不等式在最值问题中的应用．【分析】（1）利用已知条件用b表示的a，化简所求表达式，利用基本不等式求解最值即可．（2）利用基本不等式求出表达式的最小值，判断是否存在a，b即可．【解答】解：（1）由条件知a（2b﹣1）=2b+3＞0，．所以．≥2当且仅当2b﹣1=2，即，a=3时取等，所以a+2b的最小值为6．（2）因为，当且仅当，a=3时取等，所以a2+4b2≥18，故不存在a，b使得a2+4b2=17．【点评】本题考查基本不等式在最值中的应用，考查转化思想，以及计算能力．。

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