河南省焦作市2017-2018学年高一上学期期末数学试卷Word版含解析

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2017-2018高一数学上学期期末联考试卷含答案河南中原名校

2017-2018高一数学上学期期末联考试卷（含答案河南中原名校）豫南九校2017-2018学年上期期末联考高一数学试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则集合中元素的个数为（）A．1B．2C．3D．42.已知：直线与直线平行，则的值为（）A．1B．-1C．0D．-1或13.函数，则（）A．B．4C．D．84.设是两个不同的平面，是直线且，，若使成立，则需增加条件（）A．是直线且，B．是异面直线，C.是相交直线且，D．是平行直线且，5.已知函数在区间上是单调增函数，则实数的取值范围为（）A．B．C.D．6.已知矩形，，，沿矩形的对角线将平面折起，若四点都在同一球面上，则该球面的面积为（）A．B．C.D．7.设是定义在实数集上的函数，且，若当时，，则有（）A．B．C.D．8.已知是定义在上的偶函数，那么的最大值是（）A．0B．C.D．19.某四面体的三视图如图，则该四面体的体积是（）A．1B．C.D．210.已知实数满足方程，则的最小值和最大值分别为（）A．-9，1B．-10，1C.-9，2D．-10，211.已知函数，若对一切，都成立，则实数的取值范围为（）A．B．C.D．12.已知为圆的两条互相垂直的弦，且垂足为，则四边形面积的最大值为（）A．10B．13C.15D．20二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.函数的单调递增区间为．14.已知集合，，则集合中子集个数是．15.如图，已知圆柱的轴截面是矩形，，是圆柱下底面弧的中点，是圆柱上底面弧的中点，那么异面直线与所成角的正切值为．16.已知函数，则函数的零点个数为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知全集，集合，集合.（1）当时，求，；（2）若，求实数的取值范围.18.已知直线及点.（1）证明直线过某定点，并求该定点的坐标；（2）当点到直线的距离最大时，求直线的方程.19.设是定义在上的奇函数，当时，.（1）求的解析式；（2）解不等式.20.已知圆经过点，和直线相切.（1）求圆的方程；（2）若直线经过点，并且被圆截得的弦长为2，求直线的方程.21.如图，四面体中，平面，，，，.（1）求四面体的四个面的面积中，最大的面积是多少？（2）证明：在线段上存在点，使得，并求的值.22.已知函数，.（1）当时，求函数的值域；（2）如果对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）是否存在实数，使得函数的最大值为0，若存在，求出的值，若不存在，说明理由.豫南九校2017—2018学年上期期末联考高一数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．解析：选D集合B中元素有(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)，共4个．2．解析：选A由于直线l1：ax＋y－1＝0与直线l2：x＋ay＋＝0平行所以，即－1或1，经检验成立。

2017-2018学年河南省南阳市高一(上)期末数学试卷(解析版)

2017-2018学年河南省南阳市高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设集合A＝{1，3，5，7}，B＝{x|2≤x≤5}，则A∩B＝（）A．{1，3}B．{3，5}C．{5，7}D．{1，7}2．（5分）如图是水平放置的△ABC的直观图，A′B′∥y′轴，A′B′＝A′C′，则△ABC是（）A．等边三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形3．（5分）函数f（x）是定义域为R的偶函数，当x＞0时，f（x）＝﹣x+1，则当x＜0时，f（x）的表达式为（）A．﹣x+1B．﹣x﹣1C．x+1D．x﹣14．（5分）已知m，n是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，下列命题中正确的为（）A．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥βB．若m∥α，m∥β，则α∥βC．若m∥α，n∥α，则m∥n D．若m⊥α，n⊥α，则m∥n5．（5分）两条直线l1：ax+（1+a）y＝3，l2：（a+1）x+（3﹣2a）y＝2互相垂直，则a的值是（）A．3B．﹣1C．﹣1或3D．0或36．（5分）已知圆锥的母线长是10，侧面展开图是半圆，则该圆锥的侧面积为（）A．πB．100πC．πD．50π7．（5分）若实数x，y，满足2x﹣y﹣5＝0，则的最小值是（）A．B．1C．D．58．（5分）设对任意实数x∈[﹣1，1]，不等式x2+ax﹣3a＜0恒成立，则实数a的取值范围是（）A．a＞0B．C．a＞0或a＜﹣12D．9．（5分）已知圆C1：（x+a）2+（y﹣2）2＝1与圆C2：（x﹣b）2+（y﹣2）2＝4相外切，a，b为正实数，则ab的最大值为（）A．2B．C．D．10．（5分）若且abc≠0，则＝（）A．2B．1C．3D．411．（5分）已知幂函数在（0，+∞）上单调递增，函数g（x）＝2x﹣t，∀x1∈[1，6）时，总存在x2∈[1，6）使得f（x1）＝g（x2），则t的取值范围是（）A．∅B．t≥28或t≤1C．t＞28或t＜1D．1≤t≤28 12．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为2，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的外接球的表面积S＝（）A．40πB．41πC．42πD．48π二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）点P（3，﹣2，4）关于平面yOz的对称点Q的坐标为．14．（5分）若函数f（x）＝|2x﹣1|﹣m有两个不同的零点，则实数m的取值范围是．15．（5分）已知过点M（﹣3，0）的直线l被圆x2+（y+2）2＝25所截得的弦长为8，那么直线l的方程为．16．（5分）圆柱形容器内盛有高度为6cm的水，若放入三个相同的球（球的半径与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球（如图所示），则球的半径是cm．三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）（1）求经过直线l1：x+3y﹣3＝0和l2：x﹣y+1＝0的交点，且平行于直线2x+y ﹣3＝0的直线l方程．（2）已知直线l1：2x+y﹣6＝0和点A（1，﹣1），过点A作斜率为k的直线l与l1相交于点B，且|AB|＝5，求斜率k的值．18．（12分）已知．（1）若函数f（x）的定义域为R，求实数m的取值范围；（2）若函数f（x）在区间上是递增的，求实数m的取值范围．19．（12分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N分别是AB，BC的中点．（1）求证：平面B1MN⊥平面BB1D1D；（2）在棱DD1上是否存在一点P，使得BD1∥平面PMN，若存在，求D1P：PD的比值；若不存在，说明理由．20．（12分）已知函数（a＞0且a≠1）是定义在R上的奇函数．（1）求实数a的值；（2）当x∈[1，+∞）时，mf（x）≤2x﹣2恒成立，求实数m的取值范围．21．（12分）如图，正方形ABCD所在平面与四边形ABEF所在平面互相垂直，△ABE是等腰直角三角形，AB＝AE，F A＝FE，∠AEF＝45°．（1）求证：EF⊥平面BCE；（2）设线段CD，AE的中点分别为P，M，求异面直线PM与BC所成角的正弦值；（3）求二面角E﹣BC﹣D的大小．22．（12分）已知圆M的半径为3，圆心在x轴正半轴上，直线3x﹣4y+9＝0与圆M相切（Ⅰ）求圆M的标准方程；（Ⅱ）过点N（0，﹣3）的直线L与圆M交于不同的两点A（x1，y1），B（x2，y2），而且满足+＝x1x2，求直线L的方程．2017-2018学年河南省南阳市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．【解答】解：集合A＝{1，3，5，7}，B＝{x|2≤x≤5}，则A∩B＝{3，5}．故选：B．2．【解答】解：∵水平放置的△ABC的直观图，A′B′∥y′轴，A′B′＝A′C′，∴AB⊥AC，AB≠AC，∴△ABC是直角三角形，故选：C．3．【解答】解：∵函数f（x）是定义域为R的偶函数；∴设x＜0，则﹣x＞0；∴f（﹣x）＝﹣（﹣x）+1＝f（x）；∴f（x）＝x+1．故选：C．4．【解答】解：反例把书打开直立在桌面上，α与β相交或垂直；答案B：α与β相交时候，m与交线平行；答案C：直线m与n相交，异面，平行都有可能，以长方体为载体；答案D：，正确故选：D．5．【解答】解：∵两条直线l1：ax+（1+a）y＝3，l2：（a+1）x+（3﹣2a）y＝2互相垂直，∴a（a+1）+（1+a）（3﹣2a）＝0，解得a＝﹣1或a＝3．∴a的值是﹣1或3．故选：C．6．【解答】解：∵圆锥的侧面展开图的半径为圆锥的母线，∴圆锥的侧面积为＝50π．故选：D．7．【解答】解：的几何意义是原点到直线2x﹣y﹣5＝0上的点的距离，由点到直线的距离公式可得最小值为d＝＝．故选：C．8．【解答】解法一：y＝x2+ax﹣3a的对称轴是x＝．①当﹣≥1，即a≤﹣2时，x＝﹣1离对称轴最远，而函数开口向上，所以有最大值，其最大值是a＞，与a≤﹣2相矛盾．∴a∈∅；②当，即﹣2＜a＜2时，x＝﹣1或x＝1时，有最大值．由①知，x＝﹣1有最大值时，其最大值是a＞，故；当x＝1有最大值时，其最大值是1﹣2a＜0，即a，故．∴；③当≤﹣1，即a≥2时，x＝1时有最大值，其最大值是1﹣2a＜0，a，∴a≥2．综上所述，a＞．故选B．解法二：设f（x）＝x2+ax﹣3a，∵对任意实数x∈[﹣1，1]，不等式x2+ax﹣3a＜0恒成立，∴，即，∴，故．故选：B．9．【解答】解：由已知，圆C1：（x+a）2+（y﹣2）2＝1的圆心为C1（﹣a，2），半径r1＝1．圆C2：（x﹣b）2+（y﹣2）2＝4的圆心为C2（b，2），半径r2＝2．∵圆C1：（x+a）2+（y﹣2）2＝1与圆C2：（x﹣b）2+（y﹣2）2＝4相外切，∴|C1C2|＝r1+r2．即a+b＝3．由基本不等式，得ab≤＝．故选：B．10．【解答】解：因为，所以取常用对数得：alg5＝blg2＝，所以＝2lg5+2lg2＝2（lg5+lg2）＝2．故选：A．11．【解答】解：由f（x）是幂函数得：m＝0或2，而在（0，+∞）上单调递增，则f（x）＝x2，x∈[1，6）时，f（x）∈[1，36），x∈[1，6）时，g（x）∈[2﹣t，64﹣t），若∀x1∈[1，6）时，总存在x2∈[1，6）使得f（x1）＝g（x2），则[1，36）⊆[2﹣t，64﹣t），故，解得：1≤t≤28，故选：D．12．【解答】解析：该多面体如图示，外接球的半径为AG，HA为△ABC外接圆的半径，HG＝2，HC＝4﹣HA，IB2+HC2＝HA2＝HB2，解得：HA＝，故R＝AG＝＝，∴该多面体的外接球的表面积S＝4πR2＝41π．故选：B．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．【解答】解：根据关于坐标平面yOz的对称点的坐标的特点，可得点P（3，﹣2，4）关于平面yOz的对称点Q的坐标为：（﹣3，﹣2，4）．故答案为：（﹣3，﹣2，4）．14．【解答】解：由f（x）＝|2x﹣1|﹣m＝0，得|2x﹣1|＝m，画出函数y＝|2x﹣1|与y＝m的图象如图，由图可知，要使函数f（x）＝|2x﹣1|﹣m有两个不同的零点，则实数m的取值范围是（0，1）．故答案为：（0，1）．15．【解答】解：设直线方程为y＝k（x+3）或x＝﹣3，∵圆心坐标为（0，﹣2），圆的半径为5，∴圆心到直线的距离d＝＝3，∴＝3，∴k＝，∴直线方程为y＝（x+3），即5x﹣12y+15＝0；直线x＝﹣3，圆心到直线的距离d＝|﹣3|＝3，符合题意，故答案为：x＝﹣3或5x﹣12y+15＝0．16．【解答】解：设球半径为r，则由3V球+V水＝V柱，可得3×πr3+πr2×6＝πr2×6r，解得r＝3．故答案为：3．三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．【解答】解：（1）联立直线l1：x+3y﹣3＝0和l2：x﹣y+1＝0，解得x＝0，y＝1，得到交点P（0，1）．设经过点P且平行于直线2x+y﹣3＝0的直线方程为2x+y+m＝0，把点P代入可得2×0+1+m＝0，解得m＝﹣1．∴要求的直线方程为：2x+y﹣1＝0．（2）设直线方程为y+1＝k（x﹣1），联立方程组可得，解得B（，），由距离公式可得（﹣1）2+（+1）2＝25，解得k＝﹣．18．【解答】解：（1）由函数的定义域为R可得：不等式x2﹣mx﹣m＞0的解集为R；∴△＝m2+4m＜0；解得﹣4＜m＜0；∴实数m的取值范围是：（﹣4，0）；（2）由函数f（x）在区间上是递增的得g（x）＝x2﹣mx﹣m在区间上是递减的；且g（x）＞0在区间上恒成立；则，解得；∴实数m的取值范围为．19．【解答】（1）证明：连接AC，则AC⊥BD，又M，N分别是AB，BC的中点，∴MN∥AC，∴MN⊥BD．∵ABCD﹣A1B1C1D1是正方体，∴BB1⊥平面ABCD，∵MN⊂平面ABCD，∴BB1⊥MN，∵BD∩BB1＝B，∴MN⊥平面BB1D1D，∵MN⊂平面B1MN，∴平面B1MN⊥平面BB1D1D．（2）解：设MN与BD的交点是Q，连接PQ，∵BD1∥平面PMN，BD1⊂平面BB1D1D，平面BB1D1D∩平面PMN＝PQ，∴BD1∥PQ，PD1：DP＝1：320．【解答】解：（1）：∵f（x）是定义在R上的奇函数．∴f（0）＝1﹣＝＝0，∴a＝2．∴函数f（x）＝1﹣＝，∴f（﹣x）＝＝﹣＝﹣f（x），∴f（x）是定义在R上的奇函数．∴a＝2．（2）由题意得，当x≥1时，m（1﹣）≤2x﹣2即m•≤2x﹣2恒成立，∵x≥1，∴2x≥2，∴m≤，x≥1恒成立，设t＝2x﹣1（t≥1），则m≤＝t﹣设g（t）＝t﹣，则函数g（t）在t∈[1，+∞）上是增函数．∴g（t）min＝g（1）＝0，∴m≤0，∴实数m的取值范围为m≤0．21．【解答】解：（1）证明：因为平面ABEF⊥平面ABCD，BC⊂平面ABCD，BC⊥AB，平面ABEF∩平面ABCD＝AB，所以BC⊥平面ABEF．所以BC⊥EF．因为△ABE为等腰直角三角形，AB＝AE，所以∠AEB＝45°又因为∠AEF＝45°，所以∠FEB＝45°+45°＝90°，即EF⊥BE．因为BC⊂平面BCE，BE⊂平面BCE，BC∩BE＝B，所以EF⊥平面BCE．（2）取BE的中点N，连结CN，MN，则MN AB PC，所以PMNC为平行四边形，所以PM∥CN．所以∠NCB为PM与BC所成角（或其补角）正方形ABCD所在平面与四边形ABEF所在平面互相垂直，△ABE是等腰直角三角形，AB＝AE，设AE＝a，BN＝．BC＝a，所以NC＝，在直角三角形NBC中，sin∠NCB＝．（3）由（1）知BC⊥平面ABEF．所以BC⊥AB，BC⊥EB，因此，∠EBA为二面角E﹣BC﹣D的平面角．又因△ABE是等腰直角三角形，所以∠EBA＝45°故二面角E﹣BC﹣D的大小为45°．22．【解答】解：（I）设圆心为M（a，0）（a＞0），∵直线3x﹣4y+9＝0与圆M相切∴＝3．解得a＝2，或a＝﹣8（舍去），所以圆的方程为：（x﹣2）2+y2＝9﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）（II）当直线L的斜率不存在时，直线L：x＝0，与圆M交于A（0，），B（0，﹣），此时+＝x1x2＝0，所以x＝0符合题意﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）当直线L的斜率存在时，设直线L：y＝kx﹣3，由消去y，得（x﹣2）2+（kx﹣3）2＝9，整理得：（1+k2）x2﹣（4+6k）x+4＝0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（1）所以由已知得：整理得：7k2﹣24k+17＝0，∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）把k值代入到方程（1）中的判别式△＝（4+6k）2﹣16（1+k2）＝48k+20k2中，判别式的值都为正数，所以，所以直线L为：，即x﹣y﹣3＝0，17x﹣7y﹣21＝0综上：直线L为：x﹣y﹣3＝0，17x﹣7y﹣21＝0，x＝0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）。

河南省焦作市2017-2018学年度焦作市一中高一上学期学校期末考卷

绝密★启用前河南省焦作市2017-2018学年度焦作市一中学校期末考卷试卷副标题本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共100分，考试时间100分钟。

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(共23小题,每小题3.0分,共69分)1.弥尔顿在《论出版自由》（1644年)一书中说：“我觉得，我仿佛瞥见它是一头苍鹰，正在振脱着它幼时的健翮，……而这时无数怯懦群居的小鸟，还有那些性喜昏暗时分的鸟类，却正在一片鼓噪，……而众鸟的这种恶毒的叽叽喳喳将预示着未来一年的派派系系。

”这则材料实质上反映了英国（）A．大贵族官僚与国王之间的矛盾十分尖锐B．资产阶级和新贵族与封建势力斗争激烈C．资产阶级与人民群众之间存在一定矛盾D．自由党与保守党争夺议会权力斗争激烈2.在德意志帝国，皇帝有权任命帝国首相和官员,有权召集和解散议会。

军官均由皇帝任命,将军的地位高于政治家,议员都被讥笑为“绵羊脑袋”。

被称为“骑士皇帝”的德皇威廉二世发出的第一道圣旨就是“致我的军队”。

上述材料反映了德意志的政治特点是（）A．具有浓厚的专制主义和军国主义色彩B．君权至上和君主专制C．德意志帝国保留了大量的封建残余D．将军享有国家最高的政治地位3.美国人口普查局2010年12月下旬公布了有关2010年人口普查的首份报告，其内容主要涉及美国全国及各州人口数量变动情况。

分析人士指出，这次人口普查结果将对美国政治版图产生重要影响。

其可能直接影响到（）A．总统人选B．参议员席位分配C．大法官人选D．众议员席位分配4.1930年初，毛泽东在福建上杭古田写下了《星星之火，可以燎原》，满怀激情地指出“中国革命高潮快要到来”。

当时的中国革命正处于（）A．国共合作的大革命时期B．全民族抗战时期C．即将取得最后胜利时期D．探索革命道路的关键时期5.香港问题和台湾问题在性质上的不同之处是（）A．前者是中国内政，后者是历史遗留问题B．前者是历史遗留问题，后者是中国内政C．前者自治权利较小，后者享有高度自治权D．前者是不平等的国际问题，后者是平等的国内问题6.“他们虽然有社会变革的方案，但并不期望和打算通过无产者的起义来实现社会变革。

高一数学上学期期末考试试卷(含解析)-人教版高一全册数学试题

某某省某某第一中学2015-2016学年高一上学期期末考试数学一、选择题：共10题1．下列说法中,正确的是A.幂函数的图象都经过点(1,1)和点(0,0)B.当a＝0时,函数y＝xα的图象是一条直线C.若幂函数y＝xα的图象关于原点对称,则y＝xα在定义域内y随x的增大而增大D.幂函数y＝xα,当a<0时,在第一象限内函数值随x值的增大而减小【答案】D【解析】本题主要考查幂函数的图象与性质.由幂函数的图象与性质可知，A错误；当x=0时，y=0，故B错误；令a＝-1，则y=x-1，显然C错误；故D正确.2．如图所示,则这个几何体的体积等于A.4B.6C.8D.12【答案】A【解析】由三视图可知所求几何体为四棱锥,如图所示,其中SA⊥平面ABCD,SA=2,AB=2,AD=2,CD=4,且四边形ABCD为直角梯形,∠DAB=90°,∴V=SA×(AB+CD)×AD=×2××(2+4)×2=4,故选A.3．下列关于函数y＝f(x),x∈[a,b]的叙述中,正确的个数为①若x0∈[a,b]且满足f(x0)＝0,则(x0,0)是f(x)的一个零点;②若x0是f(x)在[a,b]上的零点,则可用二分法求x0的近似值;③函数f(x)的零点是方程f(x)＝0的根,f(x)＝0的根也一定是函数f(x)的零点;④用二分法求方程的根时,得到的都是根的近似值.A.0B.1C.3D.4【答案】B【解析】本题主要考查方程与根、二分法.由零点的定义知，零点是曲线与x轴交点的横坐标，故①错误；当f(a)=0时，无法用二分法求解，故②错误；显然，③正确；若f(x)=2x-x-1，在区间(-1,1)上的零点，用二分法，可得f(0)=0，显然，④错误.4．如图,在三棱锥S-ABC中,E为棱SC的中点,若AC＝,SA＝SB＝SC＝AB＝BC＝2,则异面直线AC与BE所成的角为A.30°B.45°C.60°D.90°【答案】C【解析】本题主要考查异面直线所成的角.取SA的中点D，连接BD、DE，则,是异面直线AC与BE所成的角或补角，由题意可得BD=BE=，DE=，即三角形BDE是等边三角形，所以5．如图,正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1,线段B1D1上有两个动点E,F,且EF＝,则下列结论中错误的是A.AC⊥BEB.EF∥平面ABCDC.直线AB与平面BEF所成的角为定值D.异面直线AE、BF所成的角为定值【答案】D【解析】本题主要考查线面平行与垂直的判定定理、线面所成的角、异面直线所成的角，考查了空间想象能力.易证AC⊥平面BDD1B1，则AC⊥BE，A正确，不选；易知平面A1B1C1D1∥平面ABCD，则EF∥平面ABCD，B正确，不选；因为平面BEF即是平面BDD1B1，所以直线AB 与平面BEF所成的角为定值，故C正确，不选；故选D.6．若函数且)有两个零点,则实数a的取值X围是A. B. C. D.【答案】B【解析】本题主要考查函数的性质与零点.当时，函数是减函数，最多只有1个零点，不符合题意，故排除A、D；令,易判断函数在区间上分别有一个零点，故排除C，所以B正确.7．已知m,n为异面直线,m⊥平面α,n⊥平面β.直线l满足l⊥m,l⊥n,l⊄α,l⊄β,则A.α∥β且l∥α B.α⊥β且l⊥βC.α与β相交,且交线垂直于lD.α与β相交,且交线平行于l【答案】D【解析】本题涉及直线与平面的基本知识,意在考查考生的空间想象能力、分析思考能力,难度中等偏下.由于m,n为异面直线,m⊥平面α,n⊥平面β,则平面α与平面β必相交,但未必垂直,且交线垂直于直线m,n,又直线l满足l⊥m,l⊥n,则交线平行于l ,故选D.8．已知直线(1+k)x+y-k-2＝0过定点P,则点P关于直线x-y-2＝0的对称点的坐标是A.(3,﹣2)B.(2,﹣3)C.(3,﹣1)D.(1,﹣3)【答案】C【解析】本题主要考查直线方程、两条直线的位置关系.将(1+k)x+y-k-2＝0整理为：k(x-1)+x+y-2=0,则x-1=0且x+y-2=0,可得P(1,1),设点P的对称点坐标为(a,b),则，则x=3,y=-1,故答案：C.9．如图,平面⊥平面与两平面所成的角分别为和．过分别作两平面交线的垂线,垂足为,则＝A. B. C. D.【答案】A【解析】本题主要考查线面与面面垂直的判定与性质、直线与平面所成的角，考查了空间想象能力.根据题意，由面面垂直的性质定理可得，,则,则AB=2，则10．经过点P(1,4)的直线在两坐标轴上的截距都是正值,若截距之和最小,则直线的方程为A.x＋2y-6＝0 B.2x＋y-6＝0 C.x-2y＋7＝0 D.x-2y-7＝0【答案】B【解析】本题主要考查直线方程、基本不等式.由直线的斜率为k(k<0)，则y-4=k(x-1),分别令x=0、y=0求出直线在两坐标轴上的截距为：4-k，1-,则4-k+1-,当且仅当-k=-，即k=-2时，等号成立，则直线的方程为2x＋y-6＝0二、填空题：共5题11．已知直线: x+(1+m)y+m-2=0与直线:mx＋2y＋8＝0平行,则经过点A(3,2)且与直线垂直的直线方程为________．【答案】2x-y-4＝0【解析】本题主要考查直线方程、两条直线的位置关系.因为直线: x+(1+m)y+m-2=0与直线:mx＋2y＋8＝0平行,所以(m+1)m-2=0,且8-(m-2),则m=1，直线: x+2y-1=0,根据题意，设所求直线方程为2x-y+t＝0，将点A(3,2)代入可得t=-4，即：2x-y-4＝012．用斜二测画法得到的四边形ABCD是下底角为45°的等腰梯形,其下底长为5,一腰长为,则原四边形的面积是________.【答案】8【解析】本题主要考查平面直观图.根据题意，直观图中，梯形的下底长为5，一腰长为,则易求上底为3，高为1，面积为,所以原四边形的面积是13．已知三棱锥A-BCD的所有棱长都为,则该三棱锥的外接球的表面积为________．【答案】3π【解析】本题主要考查空间几何体的表面积与体积，考查了空间想象能力.将正方体截去四个角可得到一个正四面体，由题意，可将该三棱锥补成一个棱长为1的正方体，所以该三棱锥的外接球的直径即为正方体的对角线，所以2r=，则该三棱锥的外接球的表面积为S=14．已知关于x的方程有两根,其中一根在区间内,另一根在区间内,则m的取值X围是________．【答案】【解析】本题主要考查二次函数的性质与二元一次方程的根.设,由题意可知：，求解可得15．甲、乙、丙、丁四个物体同时以某一点出发向同一个方向运动，其路程关于时间的函数关系式分别为，，，，有以下结论：①当时，甲走在最前面；②当时，乙走在最前面；③当时，丁走在最前面，当时，丁走在最后面；④丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面；⑤如果它们一直运动下去，最终走在最前面的是甲.其中，正确结论的序号为_________(把正确结论的序号都填上，多填或少填均不得分).【答案】③④⑤【解析】①错误.因为，，所以，所以时，乙在甲的前面.②错误.因为，，所以，所以时，甲在乙的前面.③正确.当时，，的图象在图象的上方.④正确.当时，丙在甲乙前面，在丁后面，时，丙在丁前面，在甲、乙后面，时，甲、乙、丙、丁四人并驾齐驱.⑤正确.指数函数增长速度越来越快，x充分大时，的图象必定在，，上方，所以最终走在最前面的是甲.三、解答题：共5题16．如图(1)所示,在直角梯形中,BC AP,AB BC,CD AP,又分别为线段的中点,现将△折起,使平面平面(图(2))．(1)求证:平面平面;(2)求三棱锥的体积．【答案】证明:(1)分别是的中点,∵平面,AB平面.∴平面.同理,平面,∵,EF平面平面∴平面平面.(2)＝.【解析】本题主要考查面面与线面平行与垂直的判定与性质、空间几何体的表面积与体积，考查了空间想象能力与等价转化.(1)根据题意,证明、,再利用线面与面面平行的判定定理即可证明;(2)由题意易知，则结果易得.17．已知两点,直线,求一点使,且点到直线的距离等于2．【答案】设点的坐标为.∵．∴的中点的坐标为．又的斜率．∴的垂直平分线方程为,即．而在直线上．∴．①又已知点到的距离为2．∴点必在于平行且距离为2的直线上,设直线方程为,由两条平行直线之间的距离公式得:∴或．∴点在直线或上．∴或②∴①②得:或．∴点或为所求的点．【解析】本题主要考查直线方程与斜率、两条直线的位置关系、中点坐标公式.设点的坐标为，求出统一线段AB的垂直平分线，即可求出a、b的一个关系式；由题意知，点必在于平行且距离为2的直线上, 设直线方程为,由两条平行直线之间的距离公式得:，求出m的值，又得到a、b的一个关系式，两个关系式联立求解即可.18．(1)已知圆C经过两点,且被直线y=1截得的线段长为.求圆C的方程;(2)已知点P(1,1)和圆过点P的动直线与圆交于A,B两点,求线段AB的中点M的轨迹方程.【答案】(1)设圆方程为.因为点O,Q在圆上,代入:又由已知,联立:解得:由韦达定理知:.所以:.即即:.即:.则.所以所求圆方程为:.(2)设点M (x ,y ), 圆的圆心坐标为C (0,2). 由题意:,又.所以: 化简:所以M 点的轨迹方程为【解析】本题主要考查圆的方程、直线与圆的位置关系、圆的性质、直线的斜率公式、方程思想.(1)设圆方程为，将y =1代入圆的方程，利用韦达定理，求出D 、E 、F 的一个关系式，再由点O 、Q 在圆上，联立求出D 、E 、F 的值，即可得到圆的方程;(2) 设点M (x ,y ), 圆的圆心坐标为C (0,2)，由题意:,又，化简求解即可得到结论.19．如图,在四棱锥P —ABCD 中,PA ⊥底面ABCD , AB ⊥AD , AC ⊥CD ,∠ABC ＝60°,PA ＝AB ＝BC ,E 是PC 的中点．C A PB D E(1)求PB 和平面PAD 所成的角的大小;(2)证明:AE ⊥平面PCD ;(3)求二面角A-PD-C的正弦值．【答案】(1)在四棱锥P—ABCD中,∵PA⊥底面ABCD,AB⊂平面ABCD,∴PA⊥A B.又AB⊥AD,PA∩AD＝A,从而AB⊥平面PAD,∴PB在平面PAD内的射影为PA,从而∠APB为PB和平面PAD所成的角．在Rt△PAB中,AB＝PA,故∠APB＝45°.所以PB和平面PAD所成的角的大小为45°.(2)证明:在四棱锥P—ABCD中,∵PA⊥底面ABCD,CD⊂平面ABCD,∴CD⊥PA.由条件CD⊥AC,PA∩AC＝A∵CD⊥平面PA C.又AE⊂平面PAC,∴AE⊥C D.由PA＝AB＝BC,∠ABC＝60°,可得AC＝PA.∵E是PC的中点,∴AE⊥P C.又PC∩CD＝C,综上得AE⊥平面PCD.(3)过点E作EM⊥PD,垂足为M,连接AM,如图所示．由(2)知,AE⊥平面PCD,AM在平面PCD内的射影是EM,则可证得AM⊥PD.因此∠AME是二面角A—PD—C的平面角．由已知,可得∠CAD＝30°.设AC＝a,可得PA＝a,AD＝a,PD＝a,AE＝在Rt△ADP中,∵AM⊥PD,∴AM·PD＝PA·AD,则AM＝＝.在Rt△AEM中,sin∠AME＝＝.所以二面角A—PD—C的正弦值为.【解析】本题主要考查线面垂直的判定定理与性质定理、线面角与二面角，考查了空间想象能力.(1)根据题意，证明AB⊥平面PAD,即可得证∠APB为PB和平面PAD所成的角，则易求结果；(2)由题意，易证CD⊥平面PA C，可得AE⊥C D，由题意易知AC＝PA，又因为E是PC 的中点,所以AE⊥P C，则结论易证；(3) 过点E作EM⊥PD,垂足为M,连接AM,如图所示，由(2)知,AE⊥平面PCD,AM在平面PCD内的射影是EM,则可证得AM⊥PD，因此∠AME是二面角A—PD—C的平面角，则结论易求.20．诺贝尔奖的奖金发放方式为:每年一发,把奖金总额平均分成6份,分别奖励给在6项(物理、化学、文学、经济学、生理学和医学、和平)为人类作出最有益贡献的人,每年发放奖金的总金额是基金在该年度所获利息的一半;另一半利息计入基金总额,以便保证奖金数逐年增加．假设基金平均年利率为r＝6.24%.资料显示:1999年诺贝尔发放后基金总额约为19 800万美元．设f(x)表示第x(x∈N*)年诺贝尔奖发放后的基金总额(1999年记为f(1),2000年记为f(2),…,依次类推)(1)用f(1)表示f(2)与f(3),并根据所求结果归纳出函数f(x)的表达式;(2)试根据f(x)的表达式判断网上一则新闻“2009年度诺贝尔奖各项奖金高达150万美元”是否为真,并说明理由．(参考数据:1.031 29≈1.32)【答案】(1)由题意知:f(2)＝f(1)(1＋6.24%)-f(1)·6.24%＝f(1)×(1＋3.12%),f(3)＝f(2)×(1＋6.24%)-f(2)×6.24%＝f(2)×(1＋3.12%)＝f(1)×(1＋3.12%)2,∴f(x)＝19800(1＋3.12%)x-1(x∈N*)．(2)2008年诺贝尔奖发放后基金总额为f(10)＝19800(1＋3.12%)9＝26136,故2009年度诺贝尔奖各项奖金为·f(10)·6.24%≈136(万美元),与150万美元相比少了约14万美元,是假新闻．【解析】本题主要考查指数函数、函数的解析式与求值,考查了分析问题与解决问题的能力、计算能力.(1)由题意知: f(2)＝f(1)(1＋6.24%)-f(1)·6.24%，f(3)＝f(2)×(1＋6.24%)-f(2)×6.24%，化简，即可归纳出函数f(x)的解析式；(2)根据题意，求出2008年诺贝尔奖发放后基金总额为f(10)，再求出2009年度诺贝尔奖各项奖金为·f(10)·6.24%，即可判断出结论.。

河南省郑州外国语学校2017-2018学年高一上学期期中考试数学试卷Word版含解析

与所
在的平面平行，所以
∥平面
，故①正确；
对于②，若下底面中心为，则 ∥ ，因为
平面
，所以与平面
不平
行，故②错误；
对于③，过作与平行的直线，则与平面
相交于，所以与平面
不平行，
故③错误；
对于④，可证与平行，所以 ∥平面
，故④正确；故答案为①④．
15. 已知函数是定义域在上的奇函数，若对于任意给定的实数
①已知
，计算
；
②计算：
．
【答案】① 4；②４
【解析】试题分析：①推导出
，从而
，由此可计算
根据分数指数幂的定义及对数运算法则进行计算即可
.
试题解析：①∵
∴
，即
∴
，即
∴
；②
②
19. 求证：两两相交且不通过同一点的四条直线必在同一平面内．
【答案】证明见解析
【解析】试题分析：由题意可知分两种情况，分别是无三点共线的情况和有三点共线的情况，
13. 若函数
是偶函数，则的单调递减区间是 __________．
【答案】
∴
，对称轴是轴，开口向下，
∴ 的单调递减区间是
．
14. 下列四个正方体图形中，，为正方体的两个顶点，
能得出
平面
的图形的序号是 __________ ．
，，分别为其所在的棱的中点，
【答案】①④
【解析】对于①，因为，，分别为其所在的棱的中点，由正方体性质可得平面
，求出，然后由
，求出；用定义法证明
的
单调性，任取
，且
，化简
，并判断正负，由单调递增函数的定义

2018-2019学年高一上学期期末考试化学试题 Word版含解析 (2)

吉林省白山市2018-2019学年高一上学期期末考试化学试卷一、选择题（本题包括12小题，每小题2分，共24分．每小题只有一个选项符合题意）1．泡的是山茶，品的是心性，茶的这一生，后来只凝结成一抹犹之未尽的留香于齿。

其中泡茶的过程（投茶、注水、出汤、斟茶）中属于过滤操作的是（）A．投茶B．注水C．出汤D．斟茶2．高铁、移动支付、共享单车、网购，被称为中国“新四大发明”。

用于高铁和共享单车制造业的重要金属材料是（）A．Na﹣K合金B．Cu﹣Sn合金C．Sn﹣Pb合金D．Mg﹣Al合金3．下列气体不会造成大气污染的是（）A．二氧化碳B．二氧化硫C．一氧化碳D．氯气4．下列不属于传统无机非金属材料的是（）A．碳化硅B．玻璃C．水泥D．陶瓷5．在自然界中既能以游离态存在又能以化合态存在的元素是（）A．铝B．硅C．硫D．氯6．在物质的分离提纯实验中，不需要用到的实验装置是（）A．B．C．D．7．下列物质中，不能电离出酸根离子的是（）A．Na2O B．KMnO4C．NH4NO3D．CaCl28．从元素的化合价分析，下列物质中不能作还原剂的是（）A．NH3B．S2﹣C．Na+D．Fe2+9．下列物质不属于电解质的是（）A．空气B．氯化氢气体C．氢氧化钠固体D．氯化钠晶体10．具有漂白作用的物质：①臭氧；②二氧化硫；③活性炭；④过氧化钠．其中漂白原理相同的是（）A．①③B．②③C．①④D．②④11．下列物质的主要成分及用途均对应正确的是（）A．A B．B C．C D．D12．下列过程中水的作用与其他三种不同的是（）A．NO2溶于水B．Cl2溶于水C．将Na2O2投入水中D．将Na投入水中二、选择题（本题包括10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题意）13．用一定方法可除去下列物质中所含的少量杂质（括号内为杂质），其中所选试剂均足量且能达到除杂目的是（）A．NaCl 溶液（I2）：CCl4B．Na2CO3（NaHCO3）：盐酸C．CO2（SO2）：Na2CO3溶液D．FeCl2（FeCl3）：Cl214．下列物质加入或通入CaCl2溶液中，有浑浊现象的是（）A．SO2B．NaHCO3C．SO3D．CO215．化学概念在逻辑上存在如图所示关系：对下列概念的说法不正确的是（）A．纯净物与混合物属于并列关系B．化合物与氧化物属于包含关系C．单质与化合物属于交叉关系D．氧化还原反应与化合反应属于交叉关系16．设N A为阿伏加德罗常数的数值，下列说法正确的是（）A．等物质的量的FeCl2与FeCl3，前者比后者少N A个氯离子B．16g CH4和18g NH3所含质子数均为10N AC．1mol过氧化钠与足量水反应时，转移电子的数目为2N AD．常温常压下，相同体积的Cl2、HCl含有的分子数和原子数均相同17．新型纳米材料MFe2O x（3＜x＜4）中M表示+2价的金属元素，在反应中化合价不发生变化．常温下，MFe2O x能使工业废气中的SO2转化为S，流程如图，则下列判断正确的是（）A．MFe2O x是氧化剂B．SO2是该反应的催化剂C．x＜y D．MFe2O y是还原产物18．下列离子方程式正确的是（）A．Al2O3+2OH﹣＝AlO2﹣+H2OB．NH4++OH﹣NH3•H2OC．SO2+H2O+Ca2++2ClO﹣＝CaSO3↓+2HClOD．2Na+2H2O+Cu2+＝Cu（OH）2↓+2Na++H2↑19．将铝粉投入某无色澄清溶液中产生H2，则下列离子组在该溶液中可能大量共存的是（）A．H+、Ca2+、Na+、HCO3﹣B．Na+、Fe2+、Al3+、NO3﹣C．K+、Cl﹣、OH﹣、SO42﹣D．Cu2+、Ba2+、Cl﹣、OH﹣20．下列根据实验操作和现象所得到的结论正确的是（）A．A B．B C．C D．D21．标准状况下，分别将充满下列气体的容器倒扣于水槽中（设气体不发生扩散），充分反应后，瓶内溶液的物质的量浓度不等于mol•L﹣1（约0.045mol•L﹣1）的是（）A．HCl B．NO2、O2C．SO2、N2D．NO222．常温下，发生下列反应：①16H++10Z﹣+2XO4﹣＝2X2++5Z2+8H2O②2A2++B2＝2A3++2B﹣③2B﹣+Z2＝B2+2Z﹣根据上述反应，下列结论判断错误的是（）A．A3+是A2+的氧化产物B．氧化性强弱的顺序为XO4﹣＞B2C．反应Z2+2A2+＝2A3++2Z﹣在溶液中可发生D．Z2在①③反应中均为还原剂二、非选择题（本题包括5小题，共46分）23．（10分）（1）在VL Al2（SO4）3溶液中，含Al3+的质量为a g，则Al2（SO4）3溶液的物质的量浓度为（2）有以下物质：①AgCl；②CCl4；③医用酒精；④液氧；⑤二氧化碳；⑥碳酸氢钠固体；⑦氢氧化钡溶液；⑧食醋；⑨氧化钠固体；⑩氯化氢气体。

【精品】2017年河南省焦作市高一上学期期末数学试卷

2016-2017学年河南省焦作市高一（上）期末数学试卷一、选择题1．（5.00分）已知集合A={x|ax2﹣5x+6=0}，若2∈A，则集合A的子集个数为（）A．4 B．3 C．2 D．12．（5.00分）一个圆锥的侧面展开图是一个半径为2的半圆，则该圆锥的体积为（）A．2πB．π C．D．3．（5.00分）已知集合A={x∈N*|﹣2＜x≤2}，B={y|y=2x，x∈A}|，C={z|z=1+log2y，y∈B}，则A∩C=（）A．{1，2}B．{2}C．{2，3，4}D．{1，2，3，4}4．（5.00分）函数f（x）=（）x+﹣3的零点所在区间是（）A．（1，2） B．（0，1） C．（﹣1，0）D．（﹣2，﹣1）5．（5.00分）如图为一个几何体的三视图，三视图中的两个不同的正方形的边长分别为1和2，则该几何体的体积为（）A．6 B．7 C．8 D．96．（5.00分）已知α、β是两个不同平面，m，n，l是三条不同直线，则下列命题正确的是（）A．若m∥α，n⊥β且m⊥n，则α⊥βB．若m⊂α，n⊂α，l⊥n，则l⊥αC．若m∥α，n⊥β且α⊥β，则m∥n D．若l⊥α且l⊥β，则α∥β7．（5.00分）已知幂函数f（x）=x k的图象经过函数g（x）=a x﹣2﹣（a＞0且a≠1）的图象所过的定点，则f（）的值等于（）A．8 B．4 C．2 D．18．（5.00分）已知直线l1：x+2y+t2=0和直线l2：2x+4y+2t﹣3=0，则当l1与l2间的距离最短时t的值为（）A．1 B．C．D．29．（5.00分）函数y=e|x|﹣x3的大致图象是（）A．B．C．D．10．（5.00分）如图，在底面为正方形的四棱锥P﹣ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，PA⊥AD，PA=AD，则异面直线PB与AC所成的角为（）A．30°B．45°C．60°D．90°11．（5.00分）若圆C1：（x﹣1）2+（y+3）2=1与圆C2：（x﹣a）2+（y﹣b）2=1外离，过直线l：x﹣y﹣1=0上任意一点P分别做圆C1，C2的切线，切点分别为M，N，且均保持|PM|=|PN|，则a+b=（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．212．（5.00分）已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＜0时f（x）=则方程f（x﹣2）=﹣（x﹣2）的实数根的个数为（）A．8 B．7 C．6 D．5二、填空题13．（5.00分）设函数f（x）=，则f（f（））=．14．（5.00分）圆O1：（x﹣2）2+（y+3）2=4与圆O2：（x+1）2+（y﹣1）2=9的公切线有条．15．（5.00分）如图所示，已知G，G1分别是棱长为4的正方体ABCD﹣A1B1C1D1的下底面和上地面的中心，点P在线段GG1上运动，点Q在下底面ABCD内运动，且始终保持PQ=2，则线段PQ的中点M运动形成的曲面与正方体下底面所围成的几何体的体积为．16．（5.00分）函数f（x）=（2x﹣2）2+（2﹣x+2）2﹣10在区间[1，2]上的最大值与最小值之积为．三、解答题17．（10.00分）已知集合A={x|y=}，B={x|x＜﹣4或x＞2}（1）若m=﹣2，求A∩（∁R B）；（2）若A∪B=B，求实数m的取值范围．18．（12.00分）在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC的顶点A（5，1），B（1，5）．（1）若A为直角△ABC的直角顶点，且顶点C在y轴上，求BC边所在直线方程；（2）若等腰△ABC的底边为BC，且C为直线l：y=2x+3上一点，求点C的坐标．19．（12.00分）已知函数f（x）=log a x（a＞0且a≠1）在区间[1，2]上的最大值与函数g（x）=﹣在区间[1，2]上的最大值互为相反数．（1）求a的值；（2）若函数F（x）=f（x2﹣mx﹣m）在区间（﹣∞，1﹣）上是减函数，求实数m的取值范围．20．（12.00分）已知半径为，圆心在直线l1：x﹣y+1=0上的圆C与直线l2：x﹣y+1﹣=0相交于M，N两点，且|MN|=（1）求圆C的标准方程；（2）当圆心C的横、纵坐标均为整数时，若对任意m∈R，直线l3：mx﹣y++1=0与圆C恒有公共点，求实数a的取值范围．21．（12.00分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，P，Q分别是AA1，B1C1上的点，且AP=3A1P，B1C1=4B1Q．（1）求证：PQ∥平面ABC1；（2）若AB=AA1，BC=3，AC1=3，BC1=，求证：平面ABC1⊥平面AA1C1C．22．（12.00分）已知函数f（x）对任意实数x，y均有f（x）=f（）+f（）．当x＞0时，f（x）＞0（1）判断函数f（x）在R上的单调性并证明；（2）设函数g（x）与函数f（x）的奇偶性相同，当x≥0时，g（x）=|x﹣m|﹣m（m＞0），若对任意x∈R，不等式g（x﹣1）≤g（x）恒成立，求实数m的取值范围．2016-2017学年河南省焦作市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．（5.00分）已知集合A={x|ax2﹣5x+6=0}，若2∈A，则集合A的子集个数为（）A．4 B．3 C．2 D．1【解答】解：依题意得：4a﹣10+6=0，解得a=1．则x2﹣5x+6=0，解得x 1=2，x2=3，所以A={2，3}，所以集合A的子集个数为22=4．故选：A．2．（5.00分）一个圆锥的侧面展开图是一个半径为2的半圆，则该圆锥的体积为（）A．2πB．π C．D．【解答】解：圆锥的侧面展开恰为一个半径为2的半圆，所以圆锥的底面周长为：2π，底面半径为：1，圆锥的高为：；圆锥的体积为：=π，故选：D．3．（5.00分）已知集合A={x∈N*|﹣2＜x≤2}，B={y|y=2x，x∈A}|，C={z|z=1+log2y，y∈B}，则A∩C=（）A．{1，2}B．{2}C．{2，3，4}D．{1，2，3，4}【解答】解：∵集合A={x∈N*|﹣2＜x≤2}={1，2}，B={y|y=2x，x∈A}={2，4}，C={z|z=1+log2y，y∈B}={2，3}，∴A∩C={2}．故选：B．4．（5.00分）函数f（x）=（）x+﹣3的零点所在区间是（）A．（1，2） B．（0，1） C．（﹣1，0）D．（﹣2，﹣1）【解答】解：∵f（x）=（）x+﹣3，∴f（0）=1+﹣3＜0，f（﹣1）=3+﹣3＞0，∴f（0）f（﹣1）＜0．根据函数零点的判定定理可得函数f（x）的零点所在的区间是（﹣1，0），故选：C．5．（5.00分）如图为一个几何体的三视图，三视图中的两个不同的正方形的边长分别为1和2，则该几何体的体积为（）A．6 B．7 C．8 D．9【解答】解：由已知中三视图可得该几何体是一个大正方体挖去一个小正方体所得的组合体，大正方体的棱长为2，故体积为：8；小正方体的棱长为1，故体积为：1；故组合体的体积V=8﹣1=7，故选：B．6．（5.00分）已知α、β是两个不同平面，m，n，l是三条不同直线，则下列命题正确的是（）A．若m∥α，n⊥β且m⊥n，则α⊥βB．若m⊂α，n⊂α，l⊥n，则l⊥αC．若m∥α，n⊥β且α⊥β，则m∥n D．若l⊥α且l⊥β，则α∥β【解答】解：由α、β是两个不同平面，m，n，l是三条不同直线，知：在A中，若m∥α，n⊥β且m⊥n，则α与β相交或平行，故A错误；在B中，若m⊂α，n⊂α，l⊥n，则l与α相交、平行或l⊂α，故B错误；在C中，若m∥α，n⊥β且α⊥β，则m与n相交、平行或异面，故选C；在D中，若l⊥α且l⊥β，则由面面平行的性质定理得α∥β，故D正确．故选：D．7．（5.00分）已知幂函数f（x）=x k的图象经过函数g（x）=a x﹣2﹣（a＞0且a ≠1）的图象所过的定点，则f（）的值等于（）A．8 B．4 C．2 D．1【解答】解：在函数g（x）=a x﹣2﹣（a＞0且a≠1）中，令x﹣2=0，解得x=2，此时g（x）=a0﹣=；所以g（x）的图象过定点（2，），即幂函数f（x）=x k的图象过定点（2，），所以=2k，解得k=﹣1；所以f（x）=x﹣1，则f（）=4．故选：B．8．（5.00分）已知直线l1：x+2y+t2=0和直线l2：2x+4y+2t﹣3=0，则当l1与l2间的距离最短时t的值为（）A．1 B．C．D．2【解答】解：∵直线l2：2x+4y+2t﹣3=0，即x+2y+=0．∴直线l1∥直线l2，∴l1与l2间的距离d==≥，当且仅当t=时取等号．∴当l1与l2间的距离最短时t的值为．故选：B．9．（5.00分）函数y=e|x|﹣x3的大致图象是（）A．B．C．D．【解答】解：当x≤0时，y＞1，故选：A．10．（5.00分）如图，在底面为正方形的四棱锥P﹣ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，PA⊥AD，PA=AD，则异面直线PB与AC所成的角为（）A．30°B．45°C．60°D．90°【解答】解：由题意：底面ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，分别过P，D点作AD，AP的平行线交于M，连接CM，AM，∵PM∥AD，AD∥BC，PM=AD，AD=BC．∴PBCM是平行四边形，∴PB∥CM，所以∠ACM就是异面直线PB与AC所成的角．设PA=AB=a，在三角形ACM中，AM=a，AC=a，CM=a∴三角形ACM是等边三角形．所以∠ACM等于60°，即异面直线PB与AC所成的角为60°．故选：C．11．（5.00分）若圆C1：（x﹣1）2+（y+3）2=1与圆C2：（x﹣a）2+（y﹣b）2=1外离，过直线l：x﹣y﹣1=0上任意一点P分别做圆C1，C2的切线，切点分别为M，N，且均保持|PM|=|PN|，则a+b=（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2【解答】解：设P（m，m﹣1），则∵过直线l：x﹣y﹣1=0上任意一点P分别做圆C1，C2的切线，切点分别为M，N，且均保持|PM|=|PN|，∴|PC1|2﹣1=|PC2|2﹣1，即（m﹣1）2+（m﹣1+3）2﹣1=（m﹣a）2+（m﹣1﹣b）2﹣1，即（4+2a+2b）m+5﹣a2﹣（1+b）2=0，∴4+2a+2b=0且5﹣a2﹣（1+b）2=0，∴或，∵圆C1：（x﹣1）2+（y+3）2=1与圆C2：（x﹣a）2+（y﹣b）2=1外离，∴＞2，∴a=﹣3，b=1，∴a+b=﹣2，故选：A．12．（5.00分）已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＜0时f（x）=则方程f（x﹣2）=﹣（x﹣2）的实数根的个数为（）A．8 B．7 C．6 D．5【解答】解：方程f（x﹣2）=﹣（x﹣2）的实数根的个数，即方程f（x）=﹣x的实数根的个数，即函数y=f（x）与函数y=﹣x的图象交点的个数，函数y=f（x）与函数y=﹣x的图象如下图所示：由y=﹣（x+3）2+2与y=﹣x相交，故两个函数图象共有7个交点，故方程f（x﹣2）=﹣（x﹣2）的实数根的个数为7，故选：B．二、填空题13．（5.00分）设函数f（x）=，则f（f（））=1．【解答】解：∵f（x）=，∴==4，f（f（））=f（4）==1．故答案为：1．14．（5.00分）圆O1：（x﹣2）2+（y+3）2=4与圆O2：（x+1）2+（y﹣1）2=9的公切线有3条．【解答】解：两圆O1：（x﹣2）2+（y+3）2=4与圆O2：（x+1）2+（y﹣1）2=9的圆心距为：=5．两个圆的半径和为：5，∴两个圆外切．公切线有3条．故答案为：3．15．（5.00分）如图所示，已知G，G1分别是棱长为4的正方体ABCD﹣A1B1C1D1的下底面和上地面的中心，点P在线段GG1上运动，点Q在下底面ABCD内运动，且始终保持PQ=2，则线段PQ的中点M运动形成的曲面与正方体下底面所围成的几何体的体积为．【解答】解：由题意，GM=1，M的轨迹是以G为球心，1为半径的球，线段PQ的中点M运动形成的曲面与正方体下底面所围成的几何体的体积为=，故答案为．16．（5.00分）函数f（x）=（2x﹣2）2+（2﹣x+2）2﹣10在区间[1，2]上的最大值与最小值之积为．【解答】解：∵f（x）=（2x﹣2）2+（2﹣x+2）2﹣10∴f′（x）=2（2x﹣2）•2x ln2﹣2（2﹣x+2）•2﹣x ln2，由f′（x）=0，解得x=，=（﹣2）2+（+2）2﹣10=（）2+（）2﹣10=﹣4，f（1）=（2﹣2）2+（）2﹣10=﹣，f（2）=（22﹣2）2+（2﹣2+2）2﹣10=﹣，∴f（x）=（2x﹣2）2+（2﹣x+2）2﹣10在区间[1，2]上的最大值为﹣，最小值为﹣4，∴f（x）=（2x﹣2）2+（2﹣x+2）2﹣10在区间[1，2]上的最大值与最小值之积为：=．故答案为：．三、解答题17．（10.00分）已知集合A={x|y=}，B={x|x＜﹣4或x＞2}（1）若m=﹣2，求A∩（∁R B）；（2）若A∪B=B，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）m=﹣2，A={x|y=}={x|x≤﹣1}，∁R B={x|﹣4≤x≤2}，∴A∩（∁R B）={x|﹣4≤x≤﹣1}；（2）若A∪B=B，则A⊆B，∵A={x|x≤1+m}，B={x|x＜﹣4或x＞2}∴1+m＜﹣4，∴m＜﹣5．18．（12.00分）在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC的顶点A（5，1），B（1，5）．（1）若A为直角△ABC的直角顶点，且顶点C在y轴上，求BC边所在直线方程；（2）若等腰△ABC的底边为BC，且C为直线l：y=2x+3上一点，求点C的坐标．【解答】解：（1）设C（0，y），则=﹣1，∴y=﹣4，∴BC边所在直线方程，即9x﹣y﹣4=0；（2）设C（a，2a+3），则∵等腰△ABC的底边为BC，∴（5﹣1）2+（1﹣5）2=（a﹣5）2+（2a+2）2，∴5a2﹣2a﹣3=0，∴a=1或﹣，∴C（1，5）或（﹣，）．19．（12.00分）已知函数f（x）=log a x（a＞0且a≠1）在区间[1，2]上的最大值与函数g（x）=﹣在区间[1，2]上的最大值互为相反数．（1）求a的值；（2）若函数F（x）=f（x2﹣mx﹣m）在区间（﹣∞，1﹣）上是减函数，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）∵函数g（x）=﹣在区间[1，2]上为增函数，故当x=2时，函数取最大值﹣2，故函数f（x）=log a x（a＞0且a≠1）在区间[1，2]上的最大值为2，若0＜a＜1，则当x=1时，f（x）=log a x取最大值0，不满足条件；若a＞1，则当x=2时，f（x）取最大值log a2=2，解得：a=，综上可得：a=；（2）若函数F（x）=f（x2﹣mx﹣m）在区间（﹣∞，1﹣）上是减函数，则t=x2﹣mx﹣m在区间（﹣∞，1﹣）上是减函数，且x2﹣mx﹣m＞0在区间（﹣∞，1﹣）上恒成立，即≥1﹣且（1﹣）2﹣m（1﹣）﹣m≥0，解得：m∈[2﹣2，2]．20．（12.00分）已知半径为，圆心在直线l1：x﹣y+1=0上的圆C与直线l2：x ﹣y+1﹣=0相交于M，N两点，且|MN|=（1）求圆C的标准方程；（2）当圆心C的横、纵坐标均为整数时，若对任意m∈R，直线l3：mx﹣y++1=0与圆C恒有公共点，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）由题意，设C（a，a+1），圆心到直线的距离d==，∴a=0或3+，∴圆C的标准方程为x2+（y﹣1）2=5或（x﹣3﹣）2+（y﹣4﹣）2=5；（2）圆C的标准方程为x2+（y﹣1）2=5，对任意m∈R，直线l3：mx﹣y++1=0与圆C恒有公共点，∴≤，∴0≤a≤5（m2+1），∴0≤a≤5．21．（12.00分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，P，Q分别是AA1，B1C1上的点，且AP=3A1P，B1C1=4B1Q．（1）求证：PQ∥平面ABC1；（2）若AB=AA1，BC=3，AC1=3，BC1=，求证：平面ABC1⊥平面AA1C1C．【解答】证明：（1）在BB1取点E，使BE=3EB1，连结PE、QE，∵在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，P，Q分别是AA1，B1C1上的点，且AP=3A1P，B1C1=4B1Q，∴PE∥AB，QE∥BC1，∵AB∩BC1=B，PE∩QE=E，AB、BC1⊂平面ABC1，PE、QE⊂平面PQE，∴平面ABC1∥平面PQE，∵PQ⊂平面PQE，∴PQ∥平面ABC1．解：（2）∵在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CC1⊥平面ABC，∴AB⊥CC1，BC⊥CC1，∵AB=AA1，BC=3，AC1=3，BC1=，∴AB=AA1=CC1==2，AC===，∴AB2+AC2=BC2，∴AB⊥AC，又AC∩CC1=C，∴AB⊥平面AA1C1C，∵AB⊂平面ABC1，∴平面ABC1⊥平面AA1C1C．22．（12.00分）已知函数f（x）对任意实数x，y均有f（x）=f（）+f（）．当x＞0时，f（x）＞0（1）判断函数f（x）在R上的单调性并证明；（2）设函数g（x）与函数f（x）的奇偶性相同，当x≥0时，g（x）=|x﹣m|﹣m（m＞0），若对任意x∈R，不等式g（x﹣1）≤g（x）恒成立，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）由题意：函数f（x）对任意实数x，y均有f（x）=f（）+f （），令x=y=0，可得f（0）=0．设x 1＞x2，令x=x1，y=x2，则，可得：则，即＞0．∴函数f（x）在R上是单调增函数．（2）令x=0，y=2x，可得：f（0）=0=f（x）+f（﹣x），即f（﹣x）=﹣f（x）．∴f（x）是奇函数，故得g（x）也是奇函数．当x≥0时，g（x）=|x﹣m|﹣m（m＞0），即g（x）=当x＜0时，g（x）的最大值为m．对任意x∈R，不等式g（x﹣1）≤g（x）恒成立，只需要：1≥3m﹣（﹣2m），解得：．∵m＞0故得实数m的取值范围是（0，]．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：l运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为EM FB2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。

2013-2014学年高一上学期期末数学试题_Word版含答案

2013-2014学年度第一学期高一级期末考试一．选择题（每小题5分，共50分，每小题只有一个选项是正确的） 1. 已知集合M ＝{x|x ＜3}，N ＝{x |122x>}，则M ∩N 等于（） A ∅B {x |0＜x ＜3}C {x |－1＜x ＜3}D {x |1＜x ＜3}2. 已知三条不重合的直线m 、n 、l 两个不重合的平面βα,，有下列命题 ①若αα//,,//m n n m 则⊂； ②若βαβα//,//,则且m l m l ⊥⊥； ③若βαββαα//,//,//,,则n m n m ⊂⊂；④若αββαβα⊥⊥⊂=⊥n m n n m 则,,,, ；其中正确的命题个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．4 3. 如图，一个简单空间几何体的三视图中，其正视图与侧视图都是边长为2的正三角形，俯视图轮廓为正方形，则其侧面积是( ) A ．4. 函数()23xf x x =+的零点所在的一个区间是（）A ．()2,1--B ．()1,0-C ．()0,1D ．()1,25. 如图，在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，异面直线A 1B 和AD 1所成角的大小是（） A. 30° B. 45° C.90° D.60°6. 已知函()()21,1,log ,1.a a x x f x x x --⎧⎪=⎨>⎪⎩≤若()f x 在(),-∞+∞上单调递增，则实数a 的取值范围为（） A ． ()1,2B ． ()2,3C ． (]2,3D ． ()2,+∞7. 如图在正三棱锥A-BCD 中，E 、F 分别是AB 、BC 的中点，EF ⊥DE ,且BC =1，则正三棱锥A-BCD的体积是（）243D. 123C. 242B. 122.A8. 函数y ＝log 2(1－x )的图象是（）俯视图正视图侧视图9. 已知)(x f 是定义在R 上的函数，且)2()(+=x f x f 恒成立，当)0,2(-∈x 时，2)(x x f =，则当[]3,2∈x 时，函数)(x f 的解析式为（）A ．42-x B ．42+x C ．2)4(+x D ． 2)4(-x10. 已知)91(log 2)(3≤≤+=x x x f ，则函数[])()(22x f x f y +=的最大值为（）A ．6B ．13C ．22D ．33二．填空题（每小题5分，共20分）11. 一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为1，2，3，则此球的表面积为．12. 已知函数()()223f x x m x =+++是偶函数，则=m ．13. 已知直二面角βα--l ，点A ∈α，AC ⊥l ,C 为垂足，B ∈β,BD ⊥l ,D 为垂足, 若AB=2，AC=BD=1则C,D 两点间的距离是_______14. 若函数2()log (2)(0,1)a f x x x a a =+>≠在区间102⎛⎫ ⎪⎝⎭，恒有()0f x >，则()f x 的单调递增区间是三．解答题（本大题共6小题，共80分。

河南省郑州市2016-2017学年高一上学期期末考试数学试题 Word版含答案

河南省郑州市2016-2017学年高一上学期期末考试数学试题 Word版含答案数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若$\{1,2\}\subset A\subset\{1,2,3,4,5\}$，则满足条件的集合$A$的个数是（）A。

6B。

8C。

7D。

92.设$a,b\in\mathbb{R}$，集合$A=\{1,a+b,a\},B=\{0,\frac{b}{a},b\}$，若$A=B$，则$b-a=$（）A。

2B。

$-1$C。

1D。

$-2$3.下列各组函数中$f(x)$与$g(x)$的图象相同的是（）A。

$f(x)=x,g(x)=|x|$B。

$f(x)=x^2,g(x)=\begin{cases}x,&(x\geq 0)\\-x,&(x<0)\end{cases}$C。

$f(x)=1,g(x)=x$D。

$f(x)=x,g(x)=\begin{cases}x,&(x\geq0)\\0,&(x<0)\end{cases}$4.下列函数中，既是偶函数又在$(-\infty,0)$内为增函数的是（）A。

$y=-\frac{1}{2}$B。

$y=x^2$C。

$y=x+1$D。

$y=\log_3(-x)^2$5.三个数$a=0.32,b=\log_2 0.3,c=2^0.3$之间的大小关系为（）A。

$a<c<b$B。

$a<b<c$C。

$b<a<c$D。

$b<c<a$6.下列叙述中错误的是（）A。

若点$P\in\alpha,P\in\beta$且$\alpha\cap\beta=l$，则$P\in l$B。

三点$A,B,C$能确定一个平面C。

若直线$a\parallel b$，则直线$a$与$b$能够确定一个平面D。

若点$A\in l,B\in l$且$A\in\alpha,B\in\alpha$，则$l\subset\alpha$7.方程$\log_3 x+x=3$的解所在区间是（）A。

河南省洛阳市2017-2018学年高一上学期期末数学试卷Word版含解析

河南省洛阳市2017-2018学年上学期期末高一数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1．集合A={x∈N+|﹣1＜x＜4}，B={x|x2≤4}，则A∩B=（）A．{0，1，2} B．{1，2} C．{1，2，3} D．{0，1，2，3}2．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列说法正确的是（）A．若m∥α，α∩β=n，则 m∥n B．若m∥α，m⊥n，则n⊥αC．若m⊥α，n⊥α，则m∥n D．若m⊂α，n⊂β，α⊥β，则m⊥n3．若三条直线ax+y+1=0，y=3x，x+y=4，交于一点，则a的值为（）A．4 B．﹣4 C．D．﹣4．在空间直角坐标系O﹣xyz中，若O（0，0，0），A（0，2，0），B（2，0，0），C（2，2，2），则二面角C﹣OA﹣B的大小为（）A．30°B．45°C．60°D．90°5．已知倾斜角60°为的直线l平分圆：x2+y2+2x+4y﹣4=0，则直线l的方程为（）A． x﹣y++2=0 B． x+y++2=0 C． x﹣y+﹣2=0 D． x﹣y﹣+2=0），b=f（2），c=f（3），则（）6．已知函数f（x）=，若a=f（log3A．c＞b＞a B．c＞a＞b C．a＞c＞b D．a＞b＞c7．如果实数x，y满足（x﹣2）2+y2=2，则的范围是（）A．（﹣1，1）B．[﹣1，1] C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） D．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）8．已知函数f（x）=（a∈A），若f（x）在区间（0，1]上是减函数，则集合A可以是（）A．（﹣∞，0） B．[1，2）C．（﹣1，5] D．[4，6]9．圆柱被一个平面截去一部分后与一个四棱锥组成的几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A ．4π+8B ．8π+16C ．16π+16D ．16π+4810．由8个面围成的几何体，每个面都是正三角形，并且有四个顶点A ，B ，C ，D 在同一平面上，ABCD 是边长为15的正方形，则该几何体的外接球的体积为（）A ．1125π B ．3375π C ．450π D ．900π11．设函数f （x ）是定义在R 上的函数，满足f （x ）=f （4﹣x ），且对任意x 1，x 2∈（0，+∞），都有（x 1﹣x 2）[f （x 1+2）﹣f （x 2+2）]＞0，则满足f （2﹣x ）=f （）的所有x 的和为（）A ．﹣3B ．﹣5C ．﹣8D ．812．已知点P （t ，t ﹣1），t ∈R ，点E 是圆x 2+y 2=上的动点，点F 是圆（x ﹣3）2+（y+1）2=上的动点，则|PF|﹣|PE|的最大值为（）A ．2B ．C ．3D ．4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．满足42x ﹣1＞（）﹣x ﹣4的实数x 的取值范围为．14．已知直线l 1：ax+4y ﹣1=0，l 2：x+ay ﹣=0，若l 1∥l 2，则实数a= ．15．若函数f （x ）=，则f （﹣）+f （﹣）+f （﹣1）+f （0）+f （1）+f （）+f （）= ．16．方程=ax+a 由两个不相等的实数根，则实数a 的取值范围为．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17．在平面直角坐标系中，△ABC 三个顶点分别为A （2，4），B （1，﹣3），C （﹣2，1）．（1）求BC边上的高所在的直线方程；（2）设AC中点为D，求△DBC的面积．18．已知函数f（x）=+．（1）求f（x）的定义域A；（2）若函数g（x）=x2+ax+b的零点为﹣1.5，当x∈A时，求函数g（x）的值域．19．在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E分别是BC，A1B1的中点．（1）求证：DE∥平面ACC1A1；（2）设M为AB上一点，且AM=AB，若直三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱长均相等，求直线DE与直线A1M所成角的正切值．20．已知f（x）=3x+m•3﹣x为奇函数．（1）求函数g（x）=f（x）﹣的零点；（2）若对任意t∈R的都有f（t2+a2﹣a）+f（1+2at）≥0恒成立，求实数a的取值范围．21．在四棱锥P﹣ABCD中，△ABC为正三角形，AB⊥AD，AC⊥CD，PA⊥平面ABCD，PC与平面ABCD所成角为45°（1）若E为PC的中点，求证：PD⊥平面ABE；（2）若CD=，求点B到平面PCD的距离．22．已知圆心在直线x+y﹣1=0上且过点A（2，2）的圆C1与直线3x﹣4y+5=0相切，其半径小于5．（1）若C2圆与圆C1关于直线x﹣y=0对称，求圆C2的方程；（2）过直线y=2x﹣6上一点P作圆C2的切线PC，PD，切点为C，D，当四边形PCC2D面积最小时，求直线CD的方程．河南省洛阳市2017-2018学年上学期期末高一数学试卷参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1．集合A={x∈N+|﹣1＜x＜4}，B={x|x2≤4}，则A∩B=（）A．{0，1，2} B．{1，2} C．{1，2，3} D．{0，1，2，3}【考点】交集及其运算．【分析】化简集合A、B，根据交集的定义写出运算结果即可．【解答】解：集合A={x∈N+|﹣1＜x＜4}={0，1，2，3}，B={x|x2≤4}={x|﹣2≤x≤2}，则A∩B={0，1，2}．故选：A．2．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列说法正确的是（）A．若m∥α，α∩β=n，则 m∥n B．若m∥α，m⊥n，则n⊥αC．若m⊥α，n⊥α，则m∥n D．若m⊂α，n⊂β，α⊥β，则m⊥n【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】对4个选项分别进行判断，即可得出结论．【解答】解：若m∥α，α∩β=n，则m与n平行或异面，故A错误；若m∥α，m⊥n，则n与α关系不确定，故B错误；根据线面垂直的性质定理，可得C正确；若m⊂α，n⊂β，α⊥β，则m与n关系不确定，故D错误．故选C．3．若三条直线ax+y+1=0，y=3x，x+y=4，交于一点，则a的值为（）A．4 B．﹣4 C．D．﹣【考点】两条直线的交点坐标．【分析】联立y=3x，x+y=4，解得（x，y），由于三条直线ax+y+1=0，y=3x，x+y=4相交于一点，把点代入ax+y+1=0，即可解得a的值．【解答】解：联立y=3x，x+y=4，，解得，∵三条直线ax+y+1=0，y=3x，x+y=4相交于一点，∴把点（1，3）代入ax+y+1=0，可得a+3+1=0，解得a=﹣4．故选：B．4．在空间直角坐标系O﹣xyz中，若O（0，0，0），A（0，2，0），B（2，0，0），C（2，2，2），则二面角C﹣OA﹣B的大小为（）A．30°B．45°C．60°D．90°【考点】二面角的平面角及求法．【分析】设C在平面xoy上的射影为D，则可得OA⊥平面ACD，故∠CAD为所求二面角的平面角．【解答】解：设C在平面xoy上的射影为D（2，2，0），连接AD，CD，BD，则CD=2，AD=OA=2，四边形OBDA是正方形，∴OA⊥平面ACD，∴∠CAD为二面角C﹣OA﹣B的平面角，∵tan∠CAD===，∴∠CAD=60°．故选C．5．已知倾斜角60°为的直线l 平分圆：x 2+y 2+2x+4y ﹣4=0，则直线l 的方程为（）A ．x ﹣y++2=0B ．x+y++2=0 C ．x ﹣y+﹣2=0 D ．x ﹣y ﹣+2=0【考点】直线与圆的位置关系．【分析】倾斜角60°的直线方程，设为y=x+b ，利用直线平分圆的方程，求出结果即可．【解答】解：倾斜角60°的直线方程，设为y=x+b ．圆：x 2+y 2+2x+4y ﹣4=0化为（x+1）2+（y+2）2=9，圆心坐标（﹣1，﹣2）．因为直线平分圆，圆心在直线y=x+b 上，所以﹣2=﹣+b ，解得b=﹣2，故所求直线方程为x ﹣y+﹣2=0．故选C ．6．已知函数f （x ）=，若a=f （log 3），b=f （2），c=f （3），则（）A ．c ＞b ＞aB ．c ＞a ＞bC ．a ＞c ＞bD ．a ＞b ＞c 【考点】分段函数的应用．【分析】由分段函数运用对数函数的单调性求出a ＞1，运用指数函数的单调性，判断0＜c ＜b ＜1，进而得到a ，b ，c 的大小．【解答】解：函数f （x ）=，则a=f （log 3）=1﹣log 3=1+log 32＞1，b=f （2）=f （）=2∈（0，1），c=f （3）=2∈（0，1），由y=2x 在R 上递增，﹣＜﹣，可得2＜2，则c ＜b ＜a ，故选：D ．7．如果实数x ，y 满足（x ﹣2）2+y 2=2，则的范围是（） A ．（﹣1，1） B ．[﹣1，1]C ．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）D ．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）【考点】直线与圆的位置关系．【分析】设=k，求的范围就等价于求同时经过原点和圆上的点的直线中斜率的范围，由数形结合法，易得答案．【解答】解：设=k，则y=kx表示经过原点的直线，k为直线的斜率．所以求的范围就等价于求同时经过原点和圆上的点的直线中斜率的范围．从图中可知，斜率取最大值时对应的直线斜率为正且与圆相切，此时的斜率就是其倾斜角∠EOC的正切值．易得|OC|=2，|CE|=，可由勾股定理求得|OE|=，于是可得到k=1，即为的最大值．同理，的最小值为﹣1，故选B．8．已知函数f（x）=（a∈A），若f（x）在区间（0，1]上是减函数，则集合A可以是（）A．（﹣∞，0） B．[1，2）C．（﹣1，5] D．[4，6]【考点】函数单调性的性质．【分析】根据f（x）在区间（0，1]上是减函数，对a进行讨论，依次考查各选项即可得结论．【解答】解：由题意，f（x）在区间（0，1]上是减函数．函数f（x）=（a∈A），当a=0时，函数f（x）不存在单调性性，故排除C．当a＜0时，函数y=在（0，1]上是增函数，而分母是负数，可得f（x）在区间（0，1]上是减函数，故A对．当1≤a＜2时，函数y=在（0，1]上是减函数，而分母是负数，可得f（x）在区间（0，1]上是增函数，故B不对．当4≤a≤6时，函数y=在（0，1]上可能没有意义．故D不对．故选A．9．圆柱被一个平面截去一部分后与一个四棱锥组成的几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．4π+8 B．8π+16 C．16π+16 D．16π+48【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】由已知中的三视图，可得该几何体是一个半圆柱与四棱锥的组合体，分别计算体积可得答案．【解答】解：由已知中的三视图，可得该几何体是一个半圆柱与四棱锥的组合体，半圆柱的底面半径为2，高为4，故体积为： =8π，四棱锥的底面面积为：4×4=16，高为3，故体积为：16，故组合体的体积V=8π+16，故选：B10．由8个面围成的几何体，每个面都是正三角形，并且有四个顶点A，B，C，D在同一平面上，ABCD是边长为15的正方形，则该几何体的外接球的体积为（）A．1125πB．3375πC．450πD．900π【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】该几何体是一个正八面体，假设另两个顶点为E，F，ABCD是正方形，边长为15，从而求出该几何体的外接球的半径R=，由此能求出该几何体的外接球的体积．【解答】解：该几何体的直观图如图所示，这个是一个正八面体，假设另两个顶点为E，F，ABCD 是正方形，边长为15，∴BO==，EO==，∴该几何体的外接球的半径R=，∴该几何体的外接球的体积：V==1125．故选：A ．11．设函数f （x ）是定义在R 上的函数，满足f （x ）=f （4﹣x ），且对任意x 1，x 2∈（0，+∞），都有（x 1﹣x 2）[f （x 1+2）﹣f （x 2+2）]＞0，则满足f （2﹣x ）=f （）的所有x 的和为（）A ．﹣3B ．﹣5C ．﹣8D ．8【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】确定f （x ）在（2，+∞）上递增，函数关于x=2对称，利用f （2﹣x ）=f （），可得2﹣x=，或2﹣x+=4，即x 2+5x+3=0或x 2+3x ﹣3=0，利用韦达定理，即可得出结论．【解答】解：∵对任意x 1，x 2∈（0，+∞），都有（x 1﹣x 2）[f （x 1+2）﹣f （x 2+2）]＞0， ∴f （x ）在（2，+∞）上递增，又∵f （x ）=f （4﹣x ）， ∴f （2﹣x ）=f （2+x ），即函数关于x=2对称，∵f （2﹣x ）=f （），∴2﹣x=，或2﹣x+=4，∴x2+5x+3=0或x2+3x﹣3=0，∴满足f（2﹣x）=f（）的所有x的和为﹣8，故选C．12．已知点P（t，t﹣1），t∈R，点E是圆x2+y2=上的动点，点F是圆（x﹣3）2+（y+1）2=上的动点，则|PF|﹣|PE|的最大值为（）A．2 B．C．3 D．4【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【分析】由题意，P在直线y=x﹣1上运动，E（0，0）关于直线的对称点的坐标为A（1，﹣1），由此可得|PF|﹣|PE|的最大值．【解答】解：由题意，P在直线y=x﹣1上运动，E（0，0）关于直线的对称点的坐标为A（1，﹣1），∵F（3，﹣1），∴|PF|﹣|PE|的最大值为|AF|=4，故选D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．满足42x﹣1＞（）﹣x﹣4的实数x的取值范围为（2，+∞）．【考点】指、对数不等式的解法．【分析】根据指数函数的定义和性质，把不等式化为2（2x﹣1）＞x+4，求出解集即可．【解答】解：不等式42x﹣1＞（）﹣x﹣4可化为22（2x﹣1）＞2x+4，即2（2x﹣1）＞x+4，解得x＞2，所以实数x的取值范围是（2，+∞）．故选：（2，+∞）．14．已知直线l 1：ax+4y ﹣1=0，l 2：x+ay ﹣=0，若l 1∥l 2，则实数a= ﹣2 ．【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】利用直线平行的性质求解．【解答】解：∵直线l 1：ax+4y ﹣1=0，l 2：x+ay ﹣=0，∴，解得a=﹣2（a=2时，两条直线重合，舍去）．故答案为：﹣2．15．若函数f （x ）=，则f （﹣）+f （﹣）+f （﹣1）+f （0）+f （1）+f （）+f （）= 7 ．【考点】函数的值．【分析】先求出f （x ）+f （﹣x ）=2，由此能求出f （﹣）+f （﹣）+f （﹣1）+f （0）+f（1）+f （）+f （）的值．【解答】解：∵函数f （x ）=，∴f （x ）+f （﹣x ）=+=+=2，∴f （﹣）+f （﹣）+f （﹣1）+f （0）+f （1）+f （）+f （）=2×3+=7．故答案为：7．16．方程=ax+a 由两个不相等的实数根，则实数a 的取值范围为 [0，）．【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】设f （x ）=，如图所示，表示以（2，0）为圆心，1为半径的半圆，由圆心（2，0）到y=ax+a的距离=1，可得a=，结合图象可得结论．【解答】解：设f（x）=，如图所示，表示以（2，0）为圆心，1为半径的半圆，由圆心（2，0）到y=ax+a的距离=1，可得a=，∵方程=ax+a有两个不相等的实数根，∴实数a的取值范围为[0，）．故答案为[0，）．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17．在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点分别为A（2，4），B（1，﹣3），C（﹣2，1）．（1）求BC边上的高所在的直线方程；（2）设AC中点为D，求△DBC的面积．【考点】点到直线的距离公式．【分析】（1）k=﹣，可得BC边上的高所在的直线的斜率为．利用点斜式可得BC边上的BC高所在的直线方程．（2）BC边所在的直线方程为：y+3=﹣（x﹣1），化为：4x+3y+5=0．可得AC的中点D．利用点D到直线BC的距离d．又|BC|，可得S=．△DBC==﹣，∴BC边上的高所在的直线的斜率为．【解答】解：（1）kBC则BC边上的高所在的直线方程为：y﹣4=（x﹣2），化为：3x﹣4y+10=0．（2）BC边所在的直线方程为：y+3=﹣（x﹣1），化为：4x+3y+5=0．∵D是AC的中点，∴D．点D到直线BC的距离d==．又|BC|==5，∴S△DBC===．18．已知函数f（x）=+．（1）求f（x）的定义域A；（2）若函数g（x）=x2+ax+b的零点为﹣1.5，当x∈A时，求函数g（x）的值域．【考点】二次函数的性质；函数的定义域及其求法；函数零点的判定定理．【分析】（1）利用函数有意义，列出不等式组求解即可．（2）利用函数的零点求出a，通过函数的对称轴，求解函数的值域即可．【解答】解：（1）要使函数有意义，必须：，解得1≤x≤3，函数的定义域为：[1，3]．（2）函数g（x）=x2+ax+b的零点为﹣1，5，可得a=﹣（﹣1+5）=﹣4，b=﹣1×5=﹣5，g（x）=x2﹣4x﹣5=（x﹣2）2﹣9，当x∈A时，即x∈[1，3]时，x=2函数取得最小值：y=﹣9，x=1或3时，函数取得最大值：﹣8．函数g（x）的值域[﹣9，﹣8]．19．在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E分别是BC，A1B1的中点．（1）求证：DE∥平面ACC1A1；（2）设M为AB上一点，且AM=AB，若直三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱长均相等，求直线DE与直线A1M所成角的正切值．【考点】直线与平面所成的角；直线与平面平行的判定．【分析】（1）取AB中点N，连结EN，DN，则DN∥AC，从而DN∥平面ACC1A1，再求出EN∥平面ACC1A1，从而平面DEN∥平面ACC1A1，由此能证明DE∥平面ACC1A1．（2）作DP⊥AB于P，推导出∠DEP是直线DE与直线A1M所成角，由此能求出直线DE与直线A1M所成角的正切值．【解答】证明：（1）取AB中点N，连结EN，DN，∵在△ABC中，N为AB中点，D为BC中点，∴DN∥AC，∵DN⊄平面ACC1A1，AC⊂平面ACC1A1，∴DN∥平面ACC1A1，∵在矩形ABB1A1中，N为AB中点，E为A1B1中点，∴EN∥平面ACC1A1，又DN⊂平面DEN，EN⊂平面DEN，DN∩EN=N，∴平面DEN∥平面ACC1A1，∵DE⊂平面DEN，∴DE∥平面ACC1A1．解：（2）作DP⊥AB于P，∵直三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱长均相等，D为BC的中点，∴DP⊥平面ABB1A1的所有棱长相等，D为BC的中点，∴DP⊥平面ABB1A1，且PB=AB，又AM=AB，∴MP=AB，∵A1E=EP，A1M=EP，∴∠DEP是直线DE与直线A1M所成角，∴由DP⊥平面ABB1A1，EP⊂平面ABB1A1，得DP⊥EP，设直线三棱柱ABC﹣A1B1C1的棱长为a，则在Rt△DPE中，DP=，EP=A1M=a，∴tan∠DEP==．∴直线DE与直线AM所成角的正切值为．120．已知f（x）=3x+m•3﹣x为奇函数．（1）求函数g（x）=f（x）﹣的零点；（2）若对任意t∈R的都有f（t2+a2﹣a）+f（1+2at）≥0恒成立，求实数a的取值范围．【考点】函数恒成立问题．【分析】（1）根据函数的奇偶性得到f（0）=0，求出m的值，从而求出f（x）的解析式，令g（x）=0，求出函数的零点即可；（2）根据函数的奇偶性和单调性，问题转化为t2+2at+a2﹣a+1≥0对任意t∈R恒成立，根据二次函数的性质求出a的范围即可．【解答】解：（1）∵f（x）是奇函数，∴f（0）=0，解得：m=﹣1，∴f（x）=3x﹣3﹣x，令g（x）=0，即3x﹣3﹣x﹣=0，令t=3x，则t﹣﹣=0，即3t2﹣8t﹣3=0，解得：t=3或t=﹣，∵t=3x≥0，∴t=3即x=1，∴函数g（x）的零点是1；（2）∵对任意t∈R的都有f（t2+a2﹣a）+f（1+2at）≥0恒成立，∴f（t2+a2﹣a）≥﹣f（1+2at）对任意t∈R恒成立，∵f（x）在R是奇函数也是增函数，∴f（t2+a2﹣a）≥﹣f（﹣1﹣2at）对任意t∈R恒成立，即t2+a2﹣a≥﹣1﹣2at对任意t∈R恒成立，即t2+2at+a2﹣a+1≥0对任意t∈R恒成立，∴△=（2a）2﹣4（a2﹣a+1）≤0，∴a≤1，实数a的范围是（﹣∞，1]．21．在四棱锥P﹣ABCD中，△ABC为正三角形，AB⊥AD，AC⊥CD，PA⊥平面ABCD，PC与平面ABCD所成角为45°（1）若E为PC的中点，求证：PD⊥平面ABE；（2）若CD=，求点B到平面PCD的距离．【考点】点、线、面间的距离计算；直线与平面垂直的判定．【分析】（1）利用线面垂直的判定与性质定理可得CD⊥平面PAC，CD⊥AE．利用等腰三角形的性质与线面垂直的判定定理可得：AE⊥平面PCD，可得AE⊥PD．利用面面垂直的性质定理与线面垂直的判定定理可得AB⊥PD，进而证明结论．（2）设点B的平面PCD的距离为d，利用VB﹣PCD =VP﹣BCD即可得出．【解答】（1）证明：∵PA⊥平面ABCD，CD⊂平面ABCD，∴PA⊥CD．∵AC⊥CD，PA∩AC=A，∴CD⊥平面PAC，而AE⊂平面PAC，∴CD⊥AE．∵PC与平面ABCD所成角为45°∴AC=PA，∵E是PC的中点，∴AE⊥PC，又PC∩CD=C，∴AE⊥平面PCD，而PD⊂平面PCD，∴AE⊥PD．∵PA⊥底面ABCD，∴平面PAD⊥平面ABCD，又AB⊥AD，由面面垂直的性质定理可得BA⊥平面PAD，AB⊥PD，又AB∩AE=A，∴PD⊥平面ABE．（2）解：CD=，可得AC=3，∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥AC，∴PC=3，由（1）的证明知，CD⊥平面PAC，∴CD⊥PC，∵AB⊥AD，△ABC为正三角形，∴∠CAD=30°，∵AC⊥CD，∴CD=ACtan30°=．设点B 的平面PCD 的距离为d ，则V B ﹣PCD =××3××d=d ．在△BCD 中，∠BCD=150°，∴S △BCD =×3×sin150°=．∴V P ﹣BCD =××3=，∵V B ﹣PCD =V P ﹣BCD ，∴d=，解得d=，即点B 到平面PCD 的距离为．22．已知圆心在直线x+y ﹣1=0上且过点A （2，2）的圆C 1与直线3x ﹣4y+5=0相切，其半径小于5．（1）若C 2圆与圆C 1关于直线x ﹣y=0对称，求圆C 2的方程；（2）过直线y=2x ﹣6上一点P 作圆C 2的切线PC ，PD ，切点为C ，D ，当四边形PCC 2D 面积最小时，求直线CD 的方程．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（1）利用过点A （2，2）的圆C 1与直线3x ﹣4y+5=0相切，=，求出圆心与半径，可得圆C 1的方程，利用C 2圆与圆C 1关于直线x ﹣y=0对称，即可求圆C 2的方程；（2）求出四边形PCC 2D 面积最小值，可得以PC 2为直径的圆的方程，即可求直线CD 的方程．【解答】解：（1）由题意，设C 1（a ，1﹣a ），则 ∵过点A （2，2）的圆C 1与直线3x ﹣4y+5=0相切，∴=，∴（a ﹣2）（a ﹣62）=0 ∵半径小于5，∴a=2，此时圆C 1的方程为（x ﹣2）2+（y+1）2=9， ∵C 2圆与圆C 1关于直线x ﹣y=0对称， ∴圆C 2的方程为（x+1）2+（y ﹣2）2=9；（2）设P （a ，2a ﹣6），圆C 2的半径r=2，∴四边形PCC 2D 面积S=2==3|PD|，|PD|==，=，此时面积最小为3，P（3，0）．∴a=3时，|PD|min为直径的圆上，∵C，D在以PC2∴方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=5，的方程为（x+1）2+（y﹣2）2=9，∵圆C2∴两个方程相减，可得CD的方程为4x﹣2y﹣1=0．。

(完整word版)2017-2018高一数学上学期期末考试试题及答案,推荐文档

是符合题目要求的．
1．已知全集 U {0,1,2,3}, A {1,3} ，则集合 CU A （）
A． 0 B ． 1,2 C ． 0,2 D ． 0,1,2
2．空间中，垂直于同一直线的两条直线
（）
A．平行 B ．相交 C ．异面 D ．以上均有可能
2
3．已知幂函数 f x x 的图象经过点 2， 2 ，则 f 4 的值等于
18．（本小题满分 10 分）
已知函数 f (x) log a (1 x) log a( x 3) (0 a 1) . （Ⅰ）求函数 f ( x) 的零点；（Ⅱ）若函数 f ( x) 的最小值为 4 ，求 a 的值 .
3
19. （本小题满分 12 分）已知圆 C：x2＋ y2－ 8y＋ 12＝ 0，直线 l ： ax＋y＋ 2a＝0. ( Ⅰ ) 当 a 为何值时，直线 l 与圆 C相切； ( Ⅱ ) 当直线 l 与圆 C相交于 A，B两点，且 AB＝ 2 2时，求直线 l 的方程．
（）
A．若 m∥n，m∥α，则 n∥α
B．若 α⊥ β，m∥α ，则 m⊥ β
C．若 α⊥ β，m⊥β ，则 m∥ α
D．若 m⊥n，m⊥α， n ⊥β ，则 α⊥β
7．设 f x 是定义在 R 上的奇函数，当 x 0 时， f x 2x 2 x，则 f 1 等于（
）
A．－ 3
B
．－ 1
C
．1
D
．3
∵ 3 < x <1 ∴ 0 < -( x
2
1)
4
4
L L L L L L L 7分
∵0 < a <1∴ log a (x 1)2 4 log a 4
5

湖北省黄冈市2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题 Word版含解析

黄冈市2017年秋季高一年级期末考试数学试题一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，，则集合的真子集个数为（）A. 8B. 7C. 4D. 3【答案】D【解析】，所以真子集有3个。

故选D。

2. 已知幂函数，若在其定义域上为增函数，则等于（）A. 1，B. 1C.D.【答案】C【解析】，解得。

故选C。

3. 如图，设全集，，，则图中阴影部分表示的集合为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】阴影部分为，，所以，故选D。

4. 已知弧度数为2的圆心角所对的弦长为2，则这个圆心角所对的弧长是（）A. 2B.C.D.【答案】C【解析】如图所示,设扇形OAB中,圆心角∠AOB=2,过0点作OC⊥AB于点C,延长OC，交弧AB于D点，则∠AOD=∠BOD=1,AC=AB=1，∴弧AB长.故选：C.5. 已知函数，则下列说法正确的是（）A. 在定义域内是增函数B. 的对称中心是C. 是奇函数D. 的对称轴是【答案】B【解析】定义域内不单调，且不具有奇偶性，对称性，所以A、C、D错误；对称中心：，得，所以B正确；故选B。

6. 向一杯子中匀速注水时，杯中水面高度随时间变化的函数的大致图像如图所示，则杯子的形状可能是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由图可知，高度的增长速率是先慢后快，且都是运算增长，所以只有A满足。

故选A。

7. 已知非零向量与满足，且，则为（）A. 三边均不相等的三角形B. 直角三角形C. 等腰非等边三角形D. 等边三角形【答案】D【解析】依题意，由得BC垂直于BC边上中学为等腰三角形，AB，AB为腰，再由得.所以为等边三角形，选D.8. 若，，，定义在上的奇函数满足:对任意的且都有，则的大小顺序为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】由题意，在上单调递减，又，所以，所以，故选B。

9. 要得到函数的图像，只需将函数的图像（）A. 向左平移个单位B. 向右平移个单位C. 向左平移个单位D. 向右平移个单位【答案】A【解析】左移个单位，得到，再右移个单位，得到，所以总的是左移个单位，故选A。

高中数学-高一上学期期末调研测试数学试题 Word版含解析72

2018-2019学年高一上学期期末调研测试数学试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合，集合，则（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】由题意，求得集合，集合，根据集合的交集的运算，即可求解，得到答案.【详解】由题意，集合，集合，根据集合的交集的运算，可得，故选B.【点睛】本题主要考查了集合的交集的运算问题，其中解答中首先求解集合，再利用集合的交集的运算求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.2.有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下：，，，，根据样本的频数分布估计，大于或等于的数据约占A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】找到大于或等于的频数，除以总数即可.【详解】由题意知，大于或等于的数据共有：则约占：本题正确选项：【点睛】考查统计中频数与总数的关系，属于基础题.3.秦九韶算法是中国古代求多项式的值的优秀算法，若，当时，用秦九韶算法求A. 1B. 3C. 4D. 5【答案】C【解析】【分析】通过将多项式化成秦九韶算法的形式，代入可得.【详解】由题意得：则：本题正确选项：【点睛】本题考查秦九韶算法的基本形式，属于基础题.4.下列四组函数中，不表示同一函数的是A. 与B. 与C. 与D. 与【答案】D【解析】【分析】根据相同函数对定义域和解析式的要求，依次判断各个选项.【详解】相同函数要求：函数定义域相同，解析式相同三个选项均满足要求，因此是同一函数选项：定义域为；定义域为，因此不是同一函数本题正确选项：【点睛】本题考查相同函数的概念，关键在于明确相同函数要求定义域和解析式相同，从而可以判断结果.5.执行如图所示程序框图，当输入的x为2019时，输出的A. 28B. 10C. 4D. 2【答案】C【解析】【分析】的变化遵循以为公差递减的等差数列的变化规律，到时结束，得到，然后代入解析式，输出结果.【详解】时，每次赋值均为可看作是以为首项，为公差的等差数列当时输出，所以，即即：，本题正确选项：【点睛】本题结合等差数列考查程序框图问题，关键是找到程序框图所遵循的规律.6.函数的单调递增区间为A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】结合对数真数大于零，求出定义域；再求出在定义域内的单调递减区间，得到最终结果.【详解】或在定义域内单调递减根据复合函数单调性可知，只需单调递减即可结合定义域可得单调递增区间为：本题正确选项：【点睛】本题考查求解复合函数的单调区间，复合函数单调性遵循“同增异减”原则，易错点在于忽略了函数自身的定义域要求.7.在一不透明袋子中装着标号为1，2，3，4，5，6的六个质地、大小、颜色无差别小球，现从袋子中有放回地随机摸出两个小球，并记录标号，则两标号之和为9的概率是A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】确定所有可能的基本事件总数，再列出标号和为的所有基本事件，根据古典概型可求得概率. 【详解】有放回的摸出两个小球共有：种情况用表示两次取出的数字编号标号之和为有：，，，四种情况所以，概率本题正确选项：【点睛】本题考查古典概型的相关知识，对于基本事件个数较少的情况，往往采用列举法来求解，属于基础题.8.远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，如图所示的是一位母亲记录的孩子自出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满七进一，根据图示可知，孩子已经出生的天数是A. 336B. 510C. 1326D. 3603 【答案】B【解析】试题分析：由题意满七进一，可得该图示为七进制数, 化为十进制数为,故选B.考点：1、阅读能力及建模能力；2、进位制的应用.9.设，，，则a，b，c的大小关系为A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】将化成对数的形式，然后根据真数相同，底数不同的对数的大小关系，得到结果.【详解】由题意得：又本题正确选项：【点睛】本题考查对数大小比较问题，关键在于将对数化为同底或者同真数的对数，然后利用对数函数图像来比较.10.设函数和分别是上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是（）A. 是奇函数B. 是奇函数C. 是偶函数D. 是偶函数【答案】D【解析】试题分析：根据题意，A.错误，令定义域为，由：，所以是非奇非偶函数；B错误，令定义域为，由：即：，所以是偶函数；C.错误.令定义域为，由：，所以为非奇非偶函数；D.正确.令定义域为，由，即，所以为偶函数，正确.综上，答案为D.考点：1.函数的奇偶性；2.奇偶函数的定义域.11.已知函数是定义在R上的偶函数，且在上是增函数，若对任意，都有恒成立，则实数a的取值范围是A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据偶函数的性质，可知函数在上是减函数，根据不等式在上恒成立，可得：在上恒成立，可得的范围.【详解】为偶函数且在上是增函数在上是减函数对任意都有恒成立等价于当时，取得两个最值本题正确选项：【点睛】本题考查函数奇偶性和单调性解抽象函数不等式的问题，关键在于能够通过单调性确定自变量之间的关系，得到关于自变量的不等式.12.设，表示不超过实数的最大整数，则函数的值域是A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据不同的范围，求解出的值域，从而得到的值域，同理可得的值域，再根据取整运算得到可能的取值.【详解】由题意得：，①当时，则，此时，，，则②当时，，，，.③当时，则，此时，，，则综上所述：的值域为本题正确选项：【点睛】本题考查新定义运算的问题，解题关键在于能够明确新定义运算的本质，易错点在于忽略与的彼此取值影响，单纯的考虑与整体的值域，造成求解错误.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.函数的定义域是_______________【答案】【解析】由题要使函数有意义须满足14.小明通过做游戏的方式来确定接下来两小时的活动，他随机地往边长为1的正方形内扔一颗豆子，若豆子到各边的距离都大于，则去看电影；若豆子到正方形中心的距离大于，则去打篮球；否则，就在家写作业则小明接下来两小时不在家写作业的概率为______豆子大小可忽略不计【答案】【解析】【分析】根据题意画出图形，求出写作业所对应的区域面积，利用得到结果.【详解】由题意可知，当豆子落在下图中的空白部分时，小明在家写作业大正方形面积；阴影正方形面积空白区域面积：根据几何概型可知，小明不在家写作业的概率为：本题正确结果：【点睛】本题考查几何概型中的面积型，属于基础题.15.若函数为偶函数，则______．【答案】1【解析】【分析】为定义域上的偶函数，所以利用特殊值求出的值.【详解】是定义在上的偶函数即解得：本题正确结果：【点睛】本题考查利用函数奇偶性求解参数值，对于定义域明确的函数，常常采用赋值法来进行求解，相较于定义法，计算量要更小.16.已知函数，若存在实数a，b，c，满足，其中，则abc的取值范围是______．【答案】【解析】【分析】根据解析式，画出的图像，可知函数与每段的交点位置，由此可得，再求出的范围后，可确定整体的取值范围.【详解】由解析式可知图像如下图所示：由图像可知：又且时，可知即又本题正确结果：【点睛】本题考查函数图像及方程根的问题，关键在于能够通过函数图像得到的关系.三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.设集合，不等式的解集为B．当时，求集合A，B；当时，求实数a的取值范围．【答案】（1）A={x|-1<x<0},B={Xx|-2<x<4}；（2）a≤2.【解析】【分析】（1）直接代入集合即可得，解不等式得；（2）分别讨论和两种情况，得到关于的不等式组，求得取值范围.【详解】（1）当时，（2）若，则有：①当，即，即时，符合题意，②当，即，即时，有解得：综合①②得：【点睛】本题考查了解二次不等式、集合间的包含关系及空集的定义，属基础题．易错点在于忽略了的情况.18.在平面直角坐标系中，记满足，的点形成区域A，若点的横、纵坐标均在集合2，3，4，中随机选择，求点落在区域A内的概率；若点在区域A中均匀出现，求方程有两个不同实数根的概率；【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用列举法确定基本事件，即可求点落在区域内的概率；（2）以面积为测度，求方程有两个实数根的概率．【详解】根据题意，点的横、纵坐标在集合中随机选择，共有个基本事件，并且是等可能的其中落在，的区域内有，，，，，，，，共个基本事件所以点落在区域内的概率为（2），表示如图的正方形区域，易得面积为若方程有两个不同实数根，即，解得为如图所示直线下方的阴影部分，其面积为则方程有两个不同实数根的概率【点睛】本题考查概率的计算，要明确基本事件可数时为古典概型，基本事件个数不可数时为几何概型，属于中档题．19.计算：；若a，b分别是方程的两个实根，求的值．【答案】（1）；（2）12.【解析】【分析】（1）利用指数与对数运算性质即可得出；（2）根据题意，是方程的两个实根，由韦达定理得，，利用对数换底公式及其运算性质即可得出．【详解】（1）原式（2）根据题意，是方程的两个实根由韦达定理得，原式【点睛】本题考查了指数与对数运算性质、对数换底公式、一元二次方程的根与系数的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．20.下面给出了2010年亚洲某些国家的国民平均寿命单位：岁．国家平均寿命国家平均寿命国家平均寿命阿曼阿富汗59 巴基斯坦巴林阿联酋马来西亚朝鲜东帝汶孟加拉国韩国柬埔寨塞浦路斯老挝卡塔尔沙特阿拉伯蒙古科威特哈萨克斯坦缅甸菲律宾印度尼西亚日本黎巴嫩土库曼斯坦65吉尔吉斯斯泰国尼泊尔68坦乌兹别克斯约旦土耳其坦越南75 伊拉克也门中国以色列文莱伊朗74 新加坡叙利亚印度根据这40个国家的样本数据，得到如图所示的频率分布直方图，其中样本数据的分组区间为：，，，，，请根据上述所提供的数据，求出频率分布直方图中的a，b；请根据统计思想，利用中的频率分布直方图估计亚洲人民的平均寿命及国民寿命的中位数保留一位小数．【答案】（1），；（2）平均寿命71.8，中位数71.4.【解析】【分析】（1）根据表中数据，亚洲这个国家中，国民平均寿命在的频数是，频率是，由此能求出，同理可求；（2）由频率分布直方图能估计亚洲人民的平均寿命及国民寿命的中位数．【详解】（1）根据表中数据，亚洲这个国家中国民平均寿命在的频数是，频率是国民平均寿命在的频数是，频率是，计算得，由频率分布直方图可知，各个小矩形的面积各个区间内的频率转换为分数分别是：，，，，，以上所有样本国家的国民平均寿命约为：前三组频率和为中位数为根据统计思想，估计亚洲人民的平均寿命大约为岁，寿命的中位数约为岁【点睛】本题考查实数值、平均数、中位数的求法，考查频率分布直方图的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．21.某种设备随着使用年限的增加，每年的维护费相应增加现对一批该设备进行调查，得到这批设备自购入使用之日起，前五年平均每台设备每年的维护费用大致如表：年份年 1 2 3 4 5维护费万元Ⅰ求y关于t的线性回归方程；Ⅱ若该设备的价格是每台5万元，甲认为应该使用满五年换一次设备，而乙则认为应该使用满十年换一次设备，你认为甲和乙谁更有道理？并说明理由．参考公式：，【答案】（Ⅰ）；（2）甲更有道理.【解析】【分析】（Ⅰ）分别求出相关系数，求出回归方程即可；（Ⅱ）代入的值，比较函数值的大小，判断即可．【详解】（Ⅰ），，，，，所以回归方程为（Ⅱ）若满五年换一次设备，则由（Ⅰ）知每年每台设备的平均费用为：（万元）若满十年换一次设备，则由（Ⅰ）知每年每台设备的平均费用大概为：（万元）所以甲更有道理【点睛】本题考查了求回归方程问题，考查函数求值，是一道常规题．22.已知，．求在上的最小值；若关于x的方程有正实数根，求实数a的取值范围．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）通过讨论的范围，结合二次函数的性质求出函数的单调区间，求出函数的最小值即可；（2）得到，令，问题转化为在有实根，求出的范围即可．【详解】（1）当时，在上单调递减故最小值当时，是关于的二次函数，对称轴为当时，，此时在上单调递减故最小值当时，对称轴当，即时，在单调递减，在单调递增故最小值当时，即时，在上单调递减故最小值综上所述：（2）由题意化简得令，则方程变形为，根据题意，原方程有正实数根即关于的一元二次方程有大于的实数根而方程在有实根令，在上的值域为故【点睛】本题考查了二次函数的性质，考查函数的单调性，最值问题，考查分类讨论思想，转化思想．关键是通过换元的方式将问题转化为二次函数在区间内有实根的问题，可以用二次函数成像处理，也可以利用分离变量的方式得到结果.。

2017-2018学年河南省焦作市高一(上)期中数学试卷

2017-2018学年河南省焦作市高一（上）期中数学试卷一.选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）若集合{|1}B x x =，则满足A B ⊆的集合A 可以是( ) A ．{2，3}B ．{|2}x xC ．{0，1，2}D ．R2．（5分）设集合1{|2}2xM x =，{|23}N x x =-，则M N 等于( )A ．{|21}x x --B ．{|23}x x -C ．{|23}x xD ．{|13}x x -3．（5分）下列各组函数中，表示同一函数的是( ) A ．2()f x lgx =，()2g x lgx = B ．()2x f x =，2()g x x = C ．()x f x e =，2()x g x e = D ．()22f x x x =+-，2()4g x x =-4．（5分）函数2||()log x f x x=的图象大致为( ) A ．B ．C ．D ．5．（5分）函数24xy -=( )A ．(2,4)-B ．(2-，4]C ．(2-，2)(2⋃，4)D ．(2-，2)(2⋃，4]6．（5分）函数(3)(1)y ln x ln x =++-的递增区间是( ) A ．(,1)-∞-B ．(3,1)--C ．(1,1)-D ．(1,)-+∞7．（5分）设0x 是方程131x x -=-0x 所在的区间是( )A ．4(1,)3B ．4(3，3)2C ．3(2，5)3D ．5(3，2)8．（5分）已知幂函数()n f x mx =的图象过点(2,8)，设(2)a f =，b f =（2），(2)c f ln =，则( ) A ．c a b <<B ．c b a <<C ．b c a <<D ．a b c <<9．（5分）函数()log |2|(01)a f x x a =+<<的单调递增区间为( ) A ．(2,)+∞B ．(,2)-∞C ．(,2)-∞-D ．(2,)-+∞10．（5分）已知定义在R 上的函数()f x 满足()()f x f x =-，且0x 时，()22x f x =-，则()0f x <的解集为( )A ．(-∞，1)(1-⋃，)+∞B ．(1,1)-C ．(0,1)D ．(1-，0)(0⋃，1)11．（5分）设函数222(),0()21,0x a a x f x x x a x ⎧--+=⎨-++->⎩，若(0)f 是()f x 的最大值，则a 的取值范围为( ) A ．[4，)+∞B ．[2，)+∞C ．[1，)+∞D ．[1，2]12．（5分）已知函数()||f x lgx k =+与函数2||1()2||log x g x x x =--的图象在区间(0，10]内有两个不同的交点．则k 的取值范围是( ) A ．(,1)-∞B ．9[10-，1) C ．9(10-，1] D ．9(10-，)+∞ 二.填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）计算0224log log 42+= ．14．（5分）已知奇函数2,0()42,0x xa x f x x -⎧+>=⎨-<⎩，则实数a = ． 15．（5分）已知函数()22x f x x =+-与2()log (1)3g x x x =-+-的零点分别为1x 和2x ，则12x x += ．16．（5分）2017年国庆期间，一个小朋友刚买了一个体积为a 的彩色大气球，放在自己房间内，由于气球密封不好，经过t 天后气球体积变为kt V a e -=，若经过25天后，体积变为原来的23，则至少经过天后．体积小于原来的一半．(30.477lg ≈，20.301lg ≈，结果保留整数）三.解答瓢：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步兼.17．（10分）已知集合{|13}A x x =<<，{|3B x x =或2}x <，{|5}C x a x a =-<<．（Ⅰ）求AB ；（Ⅱ）若()R C A B ⊆，求a 的取值范围．18．（12分）已知二次函数()f x 的两个零点的平方和为10，其图象关于直线2x =对称且过点(0,3)．（Ⅰ）求的数()f x 的解析式；（Ⅱ）若在区间[0，](0)m m >上()f x 的最小值为l -，最大值为3，求实数m 的取值范围． 19．（12分）已知函数3()31g x x x =-+，32()h x x x =-．（Ⅰ）证明：函数()g x 在区间(2,1)--，(0,1)，(1,2)内均存在零点；（Ⅱ）已知函数()()()f x g x h x =+在[1，1.5]上单调递增，试利用二分法估算()f x 在[1，1.5]上的零点的近似值（精确度0.1)．（结果取满足精确度的区间的右端点值作为近似值）参考数据；f （1）1=-，(1.5)1f =，(1.25)0.40625f =-，f (1.375)0.18359≈，(1.3125)0.13818f ≈-．20．（12分）知函数21()1log (0)1mxf x x m x-=-+>+且()()2f x f x +-=．（Ⅰ）求m 的值．（Ⅱ）设常数(0,1)a ∈，则函数()f x 在区间(a -，]a 上是否存在最小值？若存在．求出这个最小值；若不存在．请说明理由．21．（12分）已知定义在R 上的偶函数()f x 的部分图象如图所示，设函数,0()1,0lgx x g x x x >⎧⎪=⎨-<⎪⎩．（Ⅰ）在如图所示的坐标系中画出函数()g x 的大致图象，并判断函数()()y f x g x =-在[5-，5]内零点的个数；（无需证明）（Ⅱ）若2()21f x n bn -+对所有n R ∈，[1b ∈-，1]恒成立，求实数n 的取值范围．22．（12分）已知函数22(6),62(),20(4)a x x f x bx x x +-<-⎧⎪=⎨-⎪+⎩，其图象如图．（Ⅰ）求函数()f x 的解析式；（Ⅱ）若g ()()x xf x =-，求函数()g x 在[6-，0]上的最大值．2017-2018学年河南省焦作市高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一.选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）若集合{|1}B x x =，则满足A B ⊆的集合A 可以是( ) A ．{2，3}B ．{|2}x xC ．{0，1，2}D ．R【分析】满足A B ⊆，根据子集的定义和给出的选项判断即可．【解答】解：集合{|1}B x x =，A B ⊆，根据选项，2B ∈，3B ∈，故{2，3}B ⊆正确，答案A 成立； 0{|2}x x ∈，但0B ∉，故答案B 不成立； 0{0∈，1，2}，但0B ∉，故答案C 不成立； 0R ∈，但0B ∉，故答案D 不成立；故选：A ．【点评】考查集合的子集关系，属于基础题． 2．（5分）设集合1{|2}2xM x =，{|23}N x x =-，则M N 等于( )A ．{|21}x x --B ．{|23}x x -C ．{|23}x xD ．{|13}x x -【分析】求出集合M ，N ，由此能求出M N ．【解答】解：集合1{|2}{|1}2x M x x x ==-， {|23}N x x =-，{|21}M N x x ∴=--．故选：A ．【点评】本题考查交集的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 3．（5分）下列各组函数中，表示同一函数的是( ) A ．2()f x lgx =，()2g x lgx = B ．()2x f x =，2()g x x =C ．()x f x e =，()g x =D ．()22f x x =-，()g x【分析】根据两函数的定义域相同、对应关系也相同，即可判定选项中的函数是否为同一函数．【解答】解：对于A ，2()2||f x lgx lg x ==的定义域是{|0}x x ≠，()2g x lgx =的定义域是(0,)+∞，两函数的定义域不同，所以不是同一函数；对于B ，()2x f x =的定义域是R ，2()g x x =的定义域是R ，两函数的对应关系不同，不是同一函数；对于C ，()x f x e =的定义域是R ，2()x x g x e e ==的定义域是R ，两函数的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数；对于D ，2()224f x x x x =+-=-的定义域是{|2}x x ，2()4g x x =-的定义域是(-∞，2][2-，)+∞，两函数的定义域不同，不是同一函数；故选：C ．【点评】本题考查了根据函数的定义域、对应关系判定是否为同一函数的问题，是基础题． 4．（5分）函数2||()log x f x x=的图象大致为( ) A ．B ．C ．D ．【分析】判断()f x 的奇偶性，排除选项，及()f x 的函数值的符号即可得出答案．【解答】解：2||()()log x f x f x x-=-=-， ()f x ∴是奇函数，故()f x 的图象关于原点对称，排除A ，C ，当0x >时，2()log xf x x=， ∴当01x <<时，()0f x <，当1x >时，()0f x >，排除B ，故选：D ．【点评】本题考查了函数的图象判断，一般从奇偶性、单调性、零点和函数值等方面判断，属于中档题． 5．（5分）函数24xy -=( )A ．(2,4)-B ．(2-，4]C ．(2-，2)(2⋃，4)D ．(2-，2)(2⋃，4]【分析】根据二次根式的性质以及对数函数的性质求出函数的定义域即可．【解答】解：由题意得： 240202log (2)0x x x -⎧⎪+>⎨⎪-+≠⎩，解得：22x -<<或24x <，故选：D ．【点评】本题考查了求函数的定义域问题，考查二次根式以及对数函数的性质，是一道常规题．6．（5分）函数(3)(1)y ln x ln x =++-的递增区间是( ) A ．(,1)-∞-B ．(3,1)--C ．(1,1)-D ．(1,)-+∞【分析】由题意利用复合函数的单调性，二次函数、对数函数的性质，得出结论．【解答】解：函数(3)(1)(3)(1)y ln x ln x ln x x =++-=+-，(3,1)x ∈-，由于二次函数(3)(1)t x x =+- 的图象的对称轴为1x =-，故函数y 的增区间为(3,1)--，故选：B ．【点评】本题主要考查复合函数的单调性，二次函数、对数函数的性质，属于中档题． 7．（5分）设0x是方程13x -=0x 所在的区间是( )A ．4(1,)3B ．4(3，3)2C ．3(2，5)3D ．5(3，2)【分析】将原问题转化为函数零点所在区间的问题，然后考查所给端点处函数值的符号，利用函数零点存在定理即可确定其所在的区间．【解答】解：由题意可知，0x是函数1()3x f x -=的零点，很明显函数是连续的，且：113243(1)30,()30,()3032f f f --=-==-，2135()30,(2)303f f --=-=-，由函数零点存在定理可得：0x 所在的区间是43(,)32．故选：B ．【点评】本题主要考查函数零点存在定理，等价转化的数学思想等知识，属于简单题． 8．（5分）已知幂函数()n f x mx =的图象过点(2,8)，设a f =，b f =（2），(2)c f ln =，则( ) A ．c a b <<B ．c b a <<C ．b c a <<D ．a b c <<【分析】根据幂函数()f x 的图象过点(2,8)求出m 、n 的值，写出()f x 的解析式，判断函数单调性，再判断函数值的大小．【解答】解：幂函数()n f x mx =的图象过点(2,8)，所以128n m =⎧⎨=⎩，解得1m =，8n =，所以3()f x x =，且为定义域R 上的增函数；又22ln <，所以(2)f ln f f <<（2），即c a b <<．故选：A ．【点评】本题考查了幂函数的定义与性质的应用问题，是基础题． 9．（5分）函数()log |2|(01)a f x x a =+<<的单调递增区间为( ) A ．(2,)+∞B ．(,2)-∞C ．(,2)-∞-D ．(2,)-+∞【分析】根据复合函数单调性之间的关系即可得到结论．【解答】解：要求函数()log |2|(01)a f x x a =+<<的单调递增区间，只要求|2|y x =+的单调递减区间，因为|2|y x =+的递减区间(,2)-∞-，故选：C ．【点评】本题主要考查函数单调区间的求解，根据复合函数单调性之间的关系是解决本题的关键．10．（5分）已知定义在R 上的函数()f x 满足()()f x f x =-，且0x 时，()22x f x =-，则()0f x <的解集为( )A ．(-∞，1)(1-⋃，)+∞B ．(1,1)-C ．(0,1)D ．(1-，0)(0⋃，1)【分析】根据题意，由函数的解析式求出()0f x <在0x 时的解集，由()()f x f x =-可得()f x是偶函数，结合偶函数的性质分析可得答案．【解答】解：根据题意，0x 时，()22x f x =-，若()0f x <，即220x -<，解可得01x <，又由函数()f x 满足()()f x f x =-，即()f x 为偶函数，当10x -<时，有()0f x <，即()0f x <的解集为(1,1)-，故选：B ．【点评】本题考查函数奇偶性的性质以及应用，涉及指数不等式的解法，属于基础题． 11．（5分）设函数222(),0()21,0x a a x f x x x a x ⎧--+=⎨-++->⎩，若(0)f 是()f x 的最大值，则a 的取值范围为( ) A ．[4，)+∞B ．[2，)+∞C ．[1，)+∞D ．[1，2]【分析】利用分段函数求出函数的最大值(0)f ，利用二次函数的性质最大值小于等于(0)f ，列出不等式组求解即可．【解答】解：函数222(),0()21,0x a a x f x x x a x ⎧--+=⎨-++->⎩，22()()f x x a a =--+，对称轴为x a =，若(0)f 是()f x 的最大值，(0)0f =，并且0a ，当0x >时，2()21f x x x a =-++-，1x =是函数的对称轴，可得21012110a a -<⎧⎨-+⨯+-⎩．解得：2a ，故选：B ．【点评】本题考查分段函数的应用，函数的最值的求法，二次函数的性质的应用．12．（5分）已知函数()||f x lgx k =+与函数2||1()2||log x g x x x =--的图象在区间(0，10]内有两个不同的交点．则k 的取值范围是( ) A ．(,1)-∞B ．9[10-，1) C ．9(10-，1] D ．9(10-，)+∞ 【分析】将()y g x =化为分段函数的形式，在坐标系xOy 中分别作出()y f x =和()y g x =在(0，10]的图象，观察()y f x =的图象经过(1,1)和1(10,)10，求得k ，即可得到所求范围．【解答】解：2||,011()2||1,110log x x x g x x x x x<<⎧⎪=--=⎨⎪⎩，在坐标系xOy 中分别作出()y f x =和()y g x =在(0，10]的图象，当()y f x =的图象经过(1,1)时，1|1|lg k =+，即1k =，()f x 和()g x 只有一个交点；当()y f x =的图象经过1(10,)10时，1|10|10lg k =+，即910k =-，()f x 和()g x 有两个交点；由图象可得当9110k -<时，()f x 和()g x 有两个交点．故选：B ．【点评】本题考查函数的图象的画法和运用，考查数形结合思想和运算能力、推理能力，属于中档题．二.填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13．（5分）计算0224log 2log 42+= 5 ．【分析】利用对数运算性质即可得出．【解答】解：原式214log 2212352=⨯⨯++=+=．故答案为：5．【点评】本题考查了对数运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 14．（5分）已知奇函数2,0()42,0x xa x f x x -⎧+>=⎨-<⎩，则实数a = 4- ．【分析】若函数2,0()42,0x xa x f x x -⎧+>=⎨-<⎩为奇函数，则(1)f f -=-（1），即42(2)a -=-+，解得答案．【解答】解：函数2,0()42,0x xa x f x x -⎧+>=⎨-<⎩为奇函数，故(1)f f -=-（1），即42(2)a -=-+，解得：4a =-，故答案为：4-．【点评】本题考查的知识点是函数奇偶性质的性质，难度不大，属于基础题．15．（5分）已知函数()22x f x x =+-与2()log (1)3g x x x =-+-的零点分别为1x 和2x ，则12x x += 3 ．【分析】构造函数1()21x f x =+，12()log (1)g x x =-，3y x =-，可得1x 为1()21x f x =+与3y x =-交点的横坐标，2x 为12()log (1)g x x =-与3y x =-交点的横坐标，再由函数图象的对称性结合函数图象平移得答案．【解答】解：令1()21x f x =+，12()log (1)g x x =-，3y x =-，1x 为1()21x f x =+与3y x =-交点的横坐标，2x 为12()log (1)g x x =-与3y x =-交点的横坐标，1()12x f x -=与12(1)log g x x +=的图象关于y x =对称，∴平移后1()21x f x =+，12()log (1)g x x =-的图象也关于直线y x =对称，同时3y x =-也关于直线y x =对称，两个交点的中点为直线3y x =-与直线y x =的交点，即33(,)22，123x x ∴+=．故答案为：3．【点评】本题考查函数零点与方程根的关系，考查数学转化思想方法，训练了互为反函数的两函数图象间的关系，是中档题．16．（5分）2017年国庆期间，一个小朋友刚买了一个体积为a 的彩色大气球，放在自己房间内，由于气球密封不好，经过t 天后气球体积变为kt V a e -=，若经过25天后，体积变为原来的23，则至少经过 43 天后．体积小于原来的一半．(30.477lg ≈，20.301lg ≈，结果保留整数）【分析】由题知，2523k a a e -=，解出k 的值，再由12V a <，得2225253322ln lg t ln lg >⨯=⨯，利用参考数据即可得解．【解答】解：经过25天后，体积变为原来的23， ∴2523k a a e -=，解得12253k ln =-，当体积小于原来的一半，即12V a <时，有12kt a e a -<， 2220.3012525252542.7633320.4770.30122ln lg lg t lg lg ln lg ∴>⨯=⨯=⨯≈⨯≈--， ∴至少经过43天后，体积小于原来的一半．故答案为：43．【点评】本题考查函数的实际应用，主要涉及指数和对数的运算，考查学生的逻辑推理能力和运算能力，属于基础题．三.解答瓢：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步兼.17．（10分）已知集合{|13}A x x =<<，{|3B x x =或2}x <，{|5}C x a x a =-<<．（Ⅰ）求AB ；（Ⅱ）若()R C A B ⊆，求a 的取值范围．【分析】（Ⅰ）进行交集的运算即可；（Ⅱ）进行补集和并集的运算得出(){|13}R A B x x =<<，然后根据()R C A B ⊆可讨论C 是否为空集：C =∅时，5a a -；C ≠∅时，5513a aa a -<⎧⎪-⎨⎪⎩，这样解出a 的范围即可．【解答】解：（Ⅰ）{|13}A x x =<<，{|3B x x =或2}x <，{|12}A B x x ∴=<<；（Ⅱ）{|23}R B x x =<，(){|13}R A B x x =<<，且{|5}C x a x a =-<<，()R C A B ⊆， ∴①C =∅时，5a a -，解得52a； ②C ≠∅时，52513a a a ⎧>⎪⎪-⎨⎪⎪⎩，解得532a <，a ∴的取值范围为(-∞，3]．【点评】本题考查了描述法的定义，交集、并集和补集的运算，子集的定义，分类讨论的思想，考查了计算能力，属于基础题．18．（12分）已知二次函数()f x 的两个零点的平方和为10，其图象关于直线2x =对称且过点(0,3)．（Ⅰ）求的数()f x 的解析式；（Ⅱ）若在区间[0，](0)m m >上()f x 的最小值为l -，最大值为3，求实数m 的取值范围．【分析】（Ⅰ）由条件函数的图象关于2x =对称，可设二次函数为2(2)y a x b =-+，又(0)3f =，()0f x =的两实数根平方和为10，从而可求()f x 的解析式；（Ⅱ）由（Ⅰ）中函数解析式，结合()f x 在[0，]m 上的最小值为l -，最大值为3，由二次函数的性质判断出参数的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）二次函数图象关于直线2x =对称， ∴设二次函数为2(2)y a x b =-+()f x 的两个零点的平方和为10，且(0)3f =．43a b ∴+=，22(2(210+=，解得1a =，1b =-，∴函数()f x 的解析式是2()(2)1f x x =--，（Ⅱ）由（Ⅰ）得，当2x =时，()f x 取最小值1-，当0x =，或4x =时，()3f x =，()f x 在[0，]m 上的最小值为l -，最大值为3，24m ∴．【点评】本题考查用待定系数法求函数的解析式，二次函数的在闭区间上的最值，属于中档题．19．（12分）已知函数3()31g x x x =-+，32()h x x x =-．（Ⅰ）证明：函数()g x 在区间(2,1)--，(0,1)，(1,2)内均存在零点；（Ⅱ）已知函数()()()f x g x h x =+在[1，1.5]上单调递增，试利用二分法估算()f x 在[1，1.5]上的零点的近似值（精确度0.1)．（结果取满足精确度的区间的右端点值作为近似值）参考数据；f （1）1=-，(1.5)1f =，(1.25)0.40625f =-，f (1.375)0.18359≈，(1.3125)0.13818f ≈-．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，根据函数的单调性结合函数的零点判定定理证明即可；（Ⅱ）根据函数的单调性以及二分法估算()f x 在[1，1.5]上的零点的近似值即可．【解答】（Ⅰ）证明：()3(1)(1)g x x x '=+-，令()0g x '>，解得：1x >或1x <-，令()0g x '<，解得：11x -<<，故()g x 在(,1)-∞-递增，在(1,1)-递减，在(1,)+∞递增，故()g x 在(2,1)--递增，在(0,1)递减，在(1,2)递增，而(2)10g -=-<，(1)30g -=>，故(2)(1)0g g --<，故()g x 在(2,1)--存在零点，(0)10g =>，g （1）10=-<，故(0)g g （1）0<，故()g x 在(0,1)存在零点，g （1）10=-<，g （2）30=>，g （1）g （2）0<，故()g x 在(1,2)存在零点；（Ⅱ）设函数()f x 的零点为0x ，函数32()()()231f x g x h x x x x =+=--+在[1，1.5]上单调递增，而f （1）1=-，(1.5)1f =，f （1）(1.5)0f <，则0(1,1.5)x ∈，计算得：(1.25)0.40625f =-，(1.25)(1.5)0f f <，则0(1.25,1.5)x ∈，计算得：f (1.375)0.18359≈，(1.25)(1.375)0f f <，则0(1.25,1.375)x ∈，计算得：(1.3125)0.13818f ≈-，(1.3125)(1.375)0f f <，则0(1x ∈，3125，1，375)，故零点0x 的近似值（精确度0.1)约是：1.3．【点评】本题考查了函数的单调性，零点问题，考查导数的应用以及转化思想，是一道常规题．20．（12分）知函数21()1log (0)1mxf x x m x-=-+>+且()()2f x f x +-=．（Ⅰ）求m 的值．（Ⅱ）设常数(0,1)a ∈，则函数()f x 在区间(a -，]a 上是否存在最小值？若存在．求出这个最小值；若不存在．请说明理由．【分析】（Ⅰ）直接根据()()2f x f x +-=，进行求解即可．（Ⅱ）先求出()f x 的定义域，判断函数()f x 的单调性，利用函数的单调性和最值之间的关系进行求解即可．【解答】解：（Ⅰ）由()()2f x f x -+=，即22111log 1log 211mx mxx x x x-+-++++=+-，即22222111log ()()log 0111mx mx m x x x x -+-==+--，则222111m x x-=-，即22211m x x -=-，即21m =， 0m >，1m ∴=，21()1log 1xf x x x-=-++．（Ⅱ）由101xx->+得11x -<<，即函数的定义域为(1,1)-， 2212()1log 1log (1)11x f x x x x x -=-+=-+-+++，则()f x 在定义域上是减函数．则当(0,1)a ∈，(x a ∈-，]a 时，()f x 单调递减，即当x a =时，()f x 取得最小值，最小值为f （a ）211log 1aa a-=-++．【点评】本题主要考查函数与方程的综合应用，根据条件利用函数的对称性建立方程以及结合基本不等式的性质是解决本题的关键．综合性较强．21．（12分）已知定义在R 上的偶函数()f x 的部分图象如图所示，设函数,0()1,0lgx x g x x x >⎧⎪=⎨-<⎪⎩．（Ⅰ）在如图所示的坐标系中画出函数()g x 的大致图象，并判断函数()()y f x g x =-在[5-，5]内零点的个数；（无需证明）（Ⅱ）若2()21f x n bn -+对所有n R ∈，[1b ∈-，1]恒成立，求实数n 的取值范围．【分析】（Ⅰ）由题意如图所示，由函数的零点与两个函数的交点的转化可求交点个数，由图象可知交点个数．（Ⅱ）2()21f x n bn -+对所有n R ∈，[1b ∈-，1]恒成立，只需2()21max f x n bn -+对所有n R ∈，[1b ∈-，1]恒成立，由图象可得()1max f x =，整理可得g （b ）22nb n =-+在[1b ∈-，1]恒成立，可得22(1)2(1)0(1)20g n n g n n ⎧-=--+⎨=-+⎩，解得n 的范围．【解答】解：（Ⅰ）函数()g x 的图象如图所示：则()()y f x g x =-在[5-，5]内零点的个数即是()()f x g x =的交点的个数，由图象可知[5x ∈-，5]有8个交点．所以()()y f x g x =-在[5-，5]内零点的有8个；（Ⅱ）由图可知()1max f x =，要使2()21f x n bn -+对所有n R ∈，[1b ∈-，1]恒成立，只需要2121n nb -+，即220nb n -+，设g （b ）22nb n =-+在[1b ∈-，1]恒成立，则22(1)2(1)0(1)20g n n g n n ⎧-=--+⎨=-+⎩，解得：2n 或2n -，求实数n 的取值范围{|2x n 或2}n -．【点评】本题考查函数的零点与函数交点的转化，及恒成立问题的求解方法，属于中档题． 22．（12分）已知函数22(6),62(),20(4)a x x f x bx x x +-<-⎧⎪=⎨-⎪+⎩，其图象如图．（Ⅰ）求函数()f x 的解析式；（Ⅱ）若g ()()x xf x =-，求函数()g x 在[6-，0]上的最大值．【分析】（Ⅰ）由图象可得1(2,)2B -，再根据函数解析式，建立关于a ，b 的方程，即可得解；（Ⅱ）分[6x ∈-，2)-，[2x ∈-，0)以及0x =讨论即可．【解答】解：（Ⅰ）由图可知1(2,)2B -，根据题意，可得21(26)221(44)2a b ⎧-+=⎪⎪⎨-⎪=⎪+⎩，解得1816a b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，∴221(6),628()16,20(4)x x f x x x x ⎧+-<-⎪⎪=⎨-⎪-⎪+⎩．（Ⅱ）①当[6x ∈-，2)-时，2111()()(6)(6)[(3)9]888g x x x x x x =-+=-+=-+-，当3x =-时，函数()g x 取得最大值98；②当[2x ∈-，0)时，22222224221616161616()()116(4)(4)16821688x x x g x x x x x x x x -=-====+++++++，当且仅当2x =-时取等号，∴当2x =-时，函数()g x 取得最大值为1．③当0x =时，()0g x =；综上，函数()g x 的最大值为98．【点评】本题考查分段函数的最值，考查分类讨论思想及数学运算能力，属于中档题．。

【解析】河南省焦作市2017-2018学年高二下学期期中考试理科数学试题 Word版含解析

焦作市普通高中2017—2018学年（下）高二期中考试数学（理科）试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，，则=A. B. C. D.【答案】B【解析】分析:先化简集合A,再求A∩B.详解：由题得={x|-2＜x＜3}，∴A∩B=.故选B.点睛：本题考查集合的交集运算，属于基础题,注意表示的是正整数集，不包含0......................2. 复数的实部与虚部的和等于A. B. C. 1 D. 3【答案】D【解析】分析：先化简复数z,再写出复数z的实部与虚部，最后求其实部与虚部的和.详解：由题得z=1+2i所以复数z的实部是1，虚部是2，所以其实部与虚部的和为3.故选D.点睛：本题主要考查复数的运算、复数的实部与虚部，属于基础题.注意复数的虚部是“i”的系数，不包含“i”.3. 下列函数中，是奇函数且在区间上单调递增的是A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：利用函数的奇偶性的判断方法判断奇偶性，利用图像或函数单调性的性质判断函数的单调性.详解：对于A选项，，所以函数不是奇函数，所以不选A.对于B选项，，所以函数是偶函数，不是奇函数，所以不选B.对于C选项，所以函数是奇函数，但是函数在上不是单调递增的，所以不选C.对于D选项，，所以函数是奇函数，又因为其是上的增函数（增+增=增）.所以选D故选D.点睛：本题主要考查函数的奇偶性的判断和函数单调性的判断，属于基础题.4. 已知函数，则=A. 1B. 0C.D.【答案】A【解析】分析：先求导，再求，再化简得解.详解：由题得，∴.因为=，∴=1故选A.点睛：本题主要考查导数的运算和导数的定义，属于基础题.5. 已知某物体作变速直线运动，其速度单位：m/s）关于时间（单位：）的关系是，则在第2s至第3s间经过的位移是A. 10mB. 11mC. 12mD. 13m【答案】B【解析】分析：先利用定积分表示出在第2s至第3s间经过的位移，再求定积分即得在第2s 至第3s间经过的位移.详解：由题得在第2s至第3s间经过的位移为.故选B.点睛：本题主要考查定积分的实际应用和定积分的运算，属于基础题.6. 已知实数，满足不等式组则的最大值为A. 5B. 10C. 11D. 13【答案】D【解析】分析：先作出不等式组对应的可行域，再作出直线，最后数形结合分析得到函数的最大值.详解：不等式组对应的可行域如图所示：由得，当直线经过点B(3，2)时，直线的纵截距最大，z最大.所以.故选D.点睛：本题主要考查线性规划中的最值问题，属于基础题.7. ①已知，是实数，若，则且，用反证法证明时，可假设且；②设为实数，，求证与中至少有一个不小于，用反证法证明时，可假设，且.则A. ①的假设正确，②的假设错误B. ①的假设错误，②的假设正确C. ①与②的假设都错误D. ①与②的假设都正确【答案】B【解析】分析：利用命题的否定的知识分析判断.详解：对于①，用反证法证明时，应假设a,b不都等于1，而不是假设且，所以①的假设错误.对于②，用反证法证明时，可假设，且.所以②的假设正确.故选B.点睛：本题主要考查反证法和命题的否定，属于基础题.8. 设曲线在处的切线与直线垂直，则=A. 0B. 1C. -1D. -2【答案】C【解析】分析：由点（0,1）在曲线上得到b的值，再根据切线与直线y=x+5垂直得到a的值，即得a+b的值.详解：∵点（0,1）在曲线上，∴1=0+b×1，∴b=1.由题得，∴∵切线与直线垂直，∴，∴a=-2.∴a+b=-1.故选C.点睛：本题主要考查求导和导数的几何意义，属于基础题.9. 将石子摆成如图的梯形形状，各图中的石子数5，9，14，…依次构成数列，则A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：根据前面图形中，编号与图中石子的个数之间的关系，分析他们之间存在的关系，并进行归纳，用得到一般性规律，即可求得结论．详解：由已知的图形我们可以得出图形的编号与图中石子的个数之间的关系为：n=1时，a1=2+3=×（2+3）×2；n=2时，a2=2+3+4=×（2+4）×3；…由此我们可以推断：a n=2+3+…+（n+2）=[2+（n+2）]×（n+1）∴a2018﹣9=×[2+（2018+2）]×（2018+1）﹣9=．故选C.点睛：归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．10. 如图所示，某学习小组10名同学的一次测试成绩用茎叶图统计，其中甲同学的分数的个位数字模糊不清，在图中用表示，则甲的分数大于这10名同学平均分的概率为A.B.C.D.【答案】A【解析】分析：先计算出10个数的平均数，再根据甲的分数大于这10名同学平均分得到甲的分数的可能情况，最后求概率.详解：由题得，所以，∴x>4.∵，∴x=5,6,7,8,9.故甲的分数大于这10名同学平均分的概率为.故选A.点睛：本题主要考查茎叶图、平均数和古典概型，属于基础题.11. 函数的部分图象如图所示，则下列判断错误的是A. 直线是图象的一条对称轴B. 点是图象的一个对称中心C. 在区间上单调递减D. 在区间上的最大值为【答案】C【解析】分析:先求函数f(x)的解析式，再逐一研究函数的图像和性质，找到答案.详解:由题得,∴.由题得,∵,∴.∴.对于选项A,把代入f(x)的解析式得，函数取到最大值，所以直线是图象的一条对称轴,所以选项A正确.对于选项B,把点代入f(x)的解析式成立，所以点是图象的一个对称中心，所以选项B正确.对于选项C,令所以区间不是函数的减区间，所以选项C错误.对于选项D,因为x∈，所以，所以f在区间上的最大值为,所以选项D正确.故选C.点睛：本题主要考查三角函数解析式的求法和三角函数的图像和性质，要求这些基础知识比较熟练，属于基础题.12. 函数的定义域为，其导函数为，若恒成立，且，则不等式的解集为A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：构造函数g（x）=，利用导数可判断g（x）的单调性，再根据f（0）=2018，求得g（0）=2018，继而求出答案．详解：∵∀x∈R，都有f′（x）＞f（x）成立，∴f′（x）﹣f（x）＜0，于是有（）′＜0，令g（x）=，则有g（x）在R上单调递减，∵f（0）=2018，∴g（0）=2018，∵不等式f（x）＞2018e x，∴g（x）＞2018=g（0），∴x＜0.故选A.点睛：本题考查导数的运算及利用导数研究函数的单调性，属中档题，解决本题的关键是根据选项及已知条件合理构造函数，利用导数判断函数的单调性．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知复数z满足，则z的共轭复数z=__________.【答案】1-3i【解析】分析：先求出复数z,再求复数z的共轭复数.详解:由题得，所以复数z的共轭复数为1-3i.故填1-3i.点睛：本题主要考查复数的运算与共轭复数的概念，属于基础题.14. 已知，，若a⊥(a+b)，则向量a与b的夹角为__________.【答案】【解析】分析:由得到，再化简即可得到两向量的夹角.详解:由题得∴,∵,∴.故填.点睛：本题主要考查向量垂直和向量的数量积，属于基础题.15. 在某次数学考试中，甲、乙、丙三名同学中只有一人得了满分，当他们被问到谁得了满分时，丙说：甲得到满分；乙说：我得了满分；甲说：丙说的是真话.事实证明，在这三名同学中，只有一人说的是真话，那么得满分的同学是__________.【答案】乙【解析】若甲得满分,则丙说的是真话,乙说的是假话，甲说的是真话，则满足条件，若乙得满分，则丙说的是假话，乙说的是真话，甲说的是假话，则不满足条件，若丙得满分，则丙说的是假话，乙说的是假话，甲说的是假话，则不满足条件，故得满分的是甲，故答案为丙.16. 平面几何中有如下结论：正方形的内切圆面积为，外接圆面积为，则.推广到空间可以得到类似结论：已知正方体的内切球体积为，外接球的体积为，则__________.【答案】【解析】分析：先求出内切球的半径和外接球的半径，再求的值.详解：设正方体的边长为a, 所以正方体的内切球半径为，外接球的半径为，∴.故填.点睛：本题主要考查几何体的内切球和外接球的体积，属于基础题.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. 已知复数.（Ⅰ）求；（Ⅱ）若复数z是方程的一个根，求实数，的值.【答案】（1）（2）a=b=2.【解析】分析：（Ⅰ）先求出z,再求|z|. (Ⅱ)把z的值代入方程化简，再根据复数相等的概念概念得到实数a,b的值.详解：（Ⅰ）.∴.（Ⅱ）因为复数z是方程的一个根，所以，所以解得a=b=2.点睛：本题主要考查复数的运算和复数相等的概念，属于基础题.18. 用数学归纳法证明：对于任意的，.【答案】见解析【解析】分析：按照数学归纳法的原理证明不等式.详解：当n=1时，左边右边，命题成立.假设当命题成立，即；当n=k+1时，左边，即当n=k+1时，命题成立.综上所述，对于任意的，.点睛：本题主要考查数学归纳法证明不等式，属于基础题.19. 已知数列的首项，.（Ⅰ）证明：数列是等差数列；（Ⅱ）设，数列的前项和为，求证：.【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】分析：（Ⅰ）利用等差数列的定义证明数列是等差数列. （Ⅱ）先计算出再利用裂项相消求出，再证明不等式：.详解：（Ⅰ）由于，，显然，所以两边同除以可得，，所以数列是1为首项，2为公差的等差数列.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，所以.所以，所以.点睛：本题主要考查等差数列的证明和裂项相消求和，属于基础题.20. 已知函数，若曲线在点处的切线斜率为1，且x=1时，y=f(x）取极值.（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）求函数在上的最大值和最小值；（Ⅲ）若方程有三个不同的实数根，求实数m的取值范围.【答案】（1）（2）最大值为4，最小值为-146.（3）【解析】分析：（Ⅰ）根据已知条件得到关于a,b的方程组，再解方程得到a,b的值，即得函数的解析式. （Ⅱ）先求出函数在上的极值和端点函数值，再比较它们，即得函数在上的最大值和最小值. （Ⅲ）先作出函数y=f(x)的图像，再观察它和直线y=m 的关系得到实数m的取值范围.详解：（Ⅰ），由题意得，解得所以.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，令，得，，的值随x的变化情况如下表：∵，，，，∴在[-4,2]上的最大值为4，最小值为-146.（Ⅲ）方程f(x)=m有三个不同的实数根，即的图象与直线y=m有三个交点.由（Ⅱ）分析可得，函数在单调递增，在单调递减，在单调递增，而，，所以.点睛：本题主要考查导数的几何意义、导数求函数的最值和导数研究函数的零点问题，属于中档题.21. 已知抛物线的焦点F与椭圆的右焦点重合.（Ⅰ）求抛物线C的标准方程；（Ⅱ）斜率为-1的直线l交抛物线C于不同两点A，B，求证：.【答案】（1）（2）见解析【解析】分析：（Ⅰ）根据已知得到p的值，即得到抛物线C的标准方程. （Ⅱ）先利用韦达定理求出，再利用基本不等式证明不等式.详解：（Ⅰ）由，所以椭圆在右焦点F(1,0)，∴，即p=2.所以抛物线C的标准方程为.（Ⅱ）设直线l的方程为y=-x+b，将它代入抛物线.得，设，则，.又由直线l交抛物线C于不同两点A，B，可得，所以.而，令t=b+3，则t>2.所以.当，即，时，等号成立.点睛：求变量的取值范围常用函数的方法.一般先求变量的解析式，再求函数的定义域，再求函数的取值范围. 所以本题先求利用韦达定理求出，再求b的范围，最后利用基本不等式证明不等式.这种方法在高中数学中常用，大家要注意理解掌握和灵活运用.22. 某公司为了获得更大的收益，每年要投入一定的资金用于广告促销，经调查，每年投入广告费t百万元，可增加销售额约为百万元.（Ⅰ）若该公司将一年的广告费控制在4百万元之内，则应投入多少广告费，才能使该公司由此增加的收益最大？（Ⅱ）现该公司准备共投入5百万元，分别用于广告促销和技术改造，经预测，每投入技术改造费百万元，可增加的销售额约为百万元，请设计一个资金分配方案，使该公司由此增加的收益最大.（注：收益=销售额-投入，这里除了广告费和技术改造费，不考虑其他的投入）【答案】（1）投入3百万元的广告费时，该公司由此增加的收益最大.（2）4百万元用于技术改造，1百万元用于广告促销，该公司由此增加的收益最大【解析】分析：（Ⅰ）先写出收益f(t)的解析式，再利用二次函数的图像和性质求最大值和此时t 的值. （Ⅱ）设由此增加的收益是g(x)百万元,再写出g(x)的解析式，再利用导数求函数的最值，即得资金分配方案.详解：（Ⅰ）设投入t百万元的广告费后增加的收益为f(t)百万元，则由，∴当t=3时，f(t)取得最大值9，即投入3百万元的广告费时，该公司由此增加的收益最大.（Ⅱ）用于技术改造的资金为x百万元，则用于广告促销的资金为(5-x)百万元，设由此增加的收益是g(x)百万元.则..则当时，；当时，.∴当x=4时，g(x)取得最大值.即4百万元用于技术改造，1百万元用于广告促销，该公司由此增加的收益最大.点睛：对于最值问题，常用的是函数的思想.先求出函数的解析式，再求出函数的定义域，再选择方法求函数的最值.函数的思想是高中数学的重要思想，要理解掌握灵活运用.。

数学河南省焦作市2018学年高一上学期期末考试

河南省焦作市18-10学年高一上学期期末考试〔数学〕命题：焦作十一中焦作教研室杨艳芳焦金安注意：本试卷总分值120分，其中附加题20分，考试时间100分钟.答案必须写在答题卷上，在试题卷上作答无效.一、选择题〔本大题10个小题，每题4分，共40分。

在每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意要求〕A(2,1),B(3,1)两点连线的斜率为Ａ．2Ｂ．1Ｃ．1Ｄ．2 22在正方体ABCD—A1B1C1D1中，异面直线AA1与BC1所成的角为Ａ．600Ｂ．450Ｃ．300Ｄ．9003直线l过点P〔2，-1〕，且垂直于直线x+y-1=0,那么直线l的方程是Ａ．xy10Ｂ．2xy30Ｃ．xy30Ｄ．2xy504圆C1:x2y21与圆C2:(x3)2(y4)216的位置关系是Ａ．外离Ｂ．相交Ｃ．内切Ｄ．外切5设,是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题正确的选项是Ａ．假设,l，那么l∥Ｂ．假设l//,l//，那么∥Ｃ．假设l,//，那么lＤ．假设l//,，那么l6．正四面体、正方体的棱长与等边圆柱〔底面直径和高相等的圆柱〕的高及球的直径都相等那么哪一个外表积最小A.球B.正四面体C.等边圆柱D.正方体7.假设圆x2y24x2by b20与x轴相切,那么b的值为Ａ．-2Ｂ．2Ｃ．2Ｄ．不确定如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别是AA1，C1D1的中点，G是正方形BCC1B1的中心，那么空间四边形AEFG在该正方体各面上的投影不可能是〔〕B9.过圆x2y21外一点〔0，4〕作圆的两条切线，切点分别是A、B，那么弦AB所在直线方程是Ａ．y 1Ｂ．y1Ｃ．x1Ｄ．x1 242210.过原点且倾斜角为60直线被圆x2y24y0所截得的弦长为Ａ．3Ｂ．2Ｃ．6Ｄ．23二、填空题。

〔本大题5小题，每题4分，共20分〕11在空间直角坐标系中，点A(-3,2,-4)关于平面xＯz对称点的坐标为. 12假设直线ax+3y-5=0经过点〔2，1〕，那么a的值为.13圆x2y21上的点到直线x2的距离的最大值是.14假设某几何体的三视图〔单位：cm〕如下图，那么此几何体的体积是cm3．15.一块正方形薄铁皮的边长为4,以它的一个顶点为圆心,剪下一个最大的扇形,用这块扇形围成一个圆锥,那么这个圆锥的容积等于三．解答题〔本大题4小题，每题10分，共40分，解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤〕。