9120高二数学上学期期末复习训练

高二数学上学期期末复习训练(一)

(40

分钟完成)(解三角形单元)

一、选择题：(本大题共7小题，每小题7分,共49分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。) 请把答案填入后面指定的空格里。 1.在△ABC 中，::1:2:3A B C =，则::a b c 等于（ ） (A)1:2:3 (B)3:2:1

(C)2

(D) 2.△ABC 的两边长分别为2、3, 其夹角的余弦为

1

3

, 则其外接圆的半径为（ ） （A

（B

（C

（D

3.两灯塔A ,B 与海洋观察站C 的距离都等于a (km), 灯塔A 在C 北偏东30°,B 在C 南偏东

60°,则A ,B 之间的相距( )

(A )a (km )

(km ) (C)2a (km ) (D)2a (km )

4.△ABC 的三内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若a 、b 、c 成等比数列且c =2a ，则c os B =( )

5.如果把直角三角形的三边都增加同样的长度,则这个新的三角形的形状为( ) (A)锐角三角形 (B)直角三角形 (C)钝角三角形 (D)由增加的长度决定

6.设a b c 、、分别为ABC ∆的三内角A B C 、、所对的边，则2()a b b c =+是A B =2的( ) （A ）充要条件 （B ）充分而不必要条件 （C ）必要而不充分条件 （D ）既不充分也不必要条件

7.设P 是△ABC 内任意一点，S △ABC 表示△ABC 的面积,PBC ABC

S S λ∆1∆=

,2PCA ABC S S λ∆∆=,PAB ABC S

S λ∆3∆=，定义

()(,,)f P λλλ123=,若G 是△ABC 的重心，f (Q )＝（21，31，6

1

），则( )

(A )点Q 在△G AB 内 (B )点Q 在△G BC 内 (C )点Q 在△G CA 内 (D)点Q 与点G 重合

二、填空题: 本大题共3小题,每小题7分,共21分,把答案填在题中横线上.

8.在Rt △ABC 中，0

90C =，则B A sin sin 的最大值是____________.

9.边长为5,7,8的三角形的最大角与最小角的和的余弦是_____.

10.在△ABC 中，已知5,

8==AC BC ，三角形面积为12，则=C 2cos .

班别___________、学号______、姓名___________

8.____________; 9.__________; 10.____________;

三、解答题: 本大题共两小题，每小题15分,共30分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.

11.已知锐角△ABC 的三内角A B C 、、所对的边分别为a b c 、、，边a 、b 是方程x 2－

2+2=0的两根，角A 、B 满足关系2sin(A +B )，求角C 的度数，边c 的长度及△ABC 的面积.

12.已知△ABC 的△ABC 的三边分别为a b c 、、且周长为6，a b c 、、成等比数列，求(1)△ABC 的面积S 的最大值； (2)BA BC ⋅的取值范围.

高二数学上学期期末复习训练(一)答案(解三角形单元)

CCCBA AA 8.

12 9.12- 10. 25

7.

11.解：由2sin(A +B )，得sin(A +B )=

∵△ABC 为锐角三角形,∴A +B =120°,

C =60°, 又∵a 、b 是方程x 2－+2=0的两根，

∴a +b a ·b =2, ∴c 2=a 2+b 2－2a ·bc os C =(a +b )2－3ab =12－6=6,

∴c 1

sin 2ABC

S

ab C =

=12×2×

2=2

. 12.解:依题

意

得

2

6,a b c b ac

++==,由余弦定理得

2222221

cos 2222

a c

b a

c ac ac ac B ac ac ac +-+--===≥

故有03

B π

<≤，又6,22

a c b

b +-==从而02b <≤ (1)所以11122

sin sin 2sin 2223

S ac B b B π

=

=⋅⋅=≤max S = (2)所以22

222()2cos 22a c ac b a c b BA BC ac B +--+-⋅===22(6)32

(3)27b b b --==-++

∵可以求得b 的范围为2⎤⎥⎝

⎦

,∴2BA BC ⋅<

≤