2019-2020年高中数学 第三讲 圆锥曲线性质的探讨 3.3 平面与圆锥面的截线课后训练 新人教A版选修4-1

2019-2020年高中数学第三讲圆锥曲线性质的探讨 3.3 平面与圆锥面

的截线课后训练新人教A版选修4-1

1．在圆锥内部嵌入Dandelin双球，一个位于平面π的上方，一个位于平面π的下方，并且与平面π及圆锥均相切，若平面π与双球的切点不重合，则平面π与圆锥面的截线是( )．

A．圆 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线

2．设截面和圆锥的轴的夹角为β，圆锥的母线和轴所成角为α，当截面是椭圆时，其离心率等于( )．

A． B． C． D．

3．平面π与圆锥的母线平行，那么它们交线的离心率是( )．

A．1 B．2 C． D．无法确定

4．一平面截圆锥的截线为椭圆，椭圆的长轴为8，长轴的两端点到顶点的距离分别是6和10，则椭圆的离心率为( )．

A． B． C． D．

5．设圆锥面V是由直线l′绕直线l旋转而得，l′与l交点为V，l′与l的夹角为α(0°＜α＜90°)，不经过圆锥顶点V的平面π与圆锥面V相交，设轴l与平面π所成的角为β，则：

当________时，平面π与圆锥面的交线为圆；

当________时，平面π与圆锥面的交线为椭圆；

当________时，平面π与圆锥面的交线为双曲线；

当________时，平面π与圆锥面的交线为抛物线．

6．设正圆锥的顶角(圆锥轴截面上两条母线的夹角)为120°，当正圆锥的截面与轴成45°角时，求截得的二次曲线的形状及离心率．

7．已知圆锥面S，其母线与轴线所成的角为30°，在轴线上取一点C，使SC＝5，通过点C作一截面δ使它与轴线所成的角为45°，截出的圆锥曲线是什么样的图形？求它的离心率及圆锥曲线上任一点到两个焦点的距离之和．

如图，已知圆锥母线与轴的夹角为α，平面π与轴线夹角为β，Dandelin球的半径分别为R，r，且α＜β，R＞r，求平面π与圆锥面交线的焦距F1F2，轴长G1G2.

参考答案

1.答案：B

2.答案：B

3.答案：A

解析：由题意知交线为抛物线，故其离心率为1.

4.答案：C

解析：如图所示为截面的轴面，

则AB ＝8，SB ＝6，SA ＝10，

则，， 1cos cos 2BSP ASB ⎛⎫∠=∠ ⎪⎝⎭

.

∴cos∠SPB ＝sin∠BSP ＝，

∴.

5. 答案：β＝90° α＜β＜90° β＜α β＝α

6. 解：由题意知α＝60°，β＝45°，满足β＜α，这时截面截圆锥得的交线是双曲线，其离心率为.

7. 解：椭圆．

cos45cos603e ︒===︒. 设圆锥曲线上任意一点为M ，其两焦点分别为F 1，F 2，如图，MF 1＋MF 2＝Q 1Q 2＝AB ．

设圆锥面内切球O 1的半径为R 1，内切球O 2的半径为R 2，

∵SO 1＝2R 1，，

∴SC ＝(2＋)R 1＝5，即.

∵SO 2＝2R 2，，

∴SC ＝(2－)R 2＝5，即.

∵O 1O 2＝CO 1＋CO 2＝，

∴AB ＝O 1O 2cos 30°＝，

即MF 1＋MF 2＝.

8. 解：连接O 1F 1，O 2F 2，O 1O 2交F 1F 2于O 点，

在Rt△O 1F 1O 中，11111tan tan O F r OF O OF β

=

=∠. 在R t△O 2F 2O 中，22222tan tan O F R OF O OF β==∠. ∴F 1F 2＝OF 1＋OF 2＝.

同理，.

连接O 1A 1，O 2A 2，过O 1作O 1H ⊥O 2A 2. 在Rt△O 1O 2H 中，

O 1H ＝O 1O 2·cos α＝·cos α. 又O 1H ＝A 1A 2，由切线定理，容易验证G 1G 2＝A 1A 2， ∴G 1G 2＝·cos α.