重模型建构 展思想魅力 -----对张齐华老师《方程的意义》一课教学的解读
自主探究合作发展--《方程的意义》教学案例与反思
【 关键词】 探究 ； 合作 ； 发展
教 学 内容 ： 人教版九义教材数 学第九册 ６ ２ —６ ３页及 “ 做
一
２ ． 通过这几道题的练 习， 你对方程 的意义有 了哪些新 的
自主 学 习 。 科 学 引导 所谓“ 自主 学 习” ， 是 指 学生在 教 师 的科 学指 导 下 ， 通过 能 动 的 创 造性 的 学 习活 动 ， 实现 自主 性 的发 展 。 教 师的 科 学 指 导 是前提条件和主导 ， 学生是教育的主体， 学习的主体 ； 学生能 动的创造性 学习是教育教 学活动的中心 。是教 育的基础方式 和途径； 实现 自主性发展是教 育教 学活动 的 目的 ， 是一切教 育 教 学活动 的 本 质要 求 。 ５ Ｏ＋５ ０＝１ Ｏ０ ５ ０＋Ｘ ＝１ Ｏ ０ ５ ０Ｘ ２＝１ ｏｏ 二、 合作 交流 。 总 结概 括 ５ ０＋Ｘ ＞ １ Ｏ０ ５ Ｏ＋Ｘ ＜１ Ｏ ０ 学生在 独立 进 行 思考 时得 到 的结 果可 能是 准 确 的 ，也 可 ３ Ｘ ＝２ ． ４ ２． ４÷ Ｘ ＝３ 能 有 不 完善 的地 方 ，这 就要 求 教 师采 用 适 当的手 段 对 其进 行 归纳 和整 理 。 但 这 个 归 纳和 整 理 的过程 ， 不 能 由教 师 来 代 替 学 ２ ． 小组 派代 表 说 明 这样 分 类 的 原 因． 于是 ， 学 生之 间 的合 作 与 交流 就成 为 了一 种 行 之有 效 你们 是 怎 么分 的？ 分 类 的标 准 是什 么？ 还有 不 同的 想 法 生 完成 。
“ 合作” 的基础之上的。我在执教的《 方程 的意义》 这一课 时， 主 要是这样做的： 一、 自 主 学习， 科 学引导 ； 二、 合作 交流 ， 总结概
《方程的意义》观课报告
方程的意义一、引言方程在数学中扮演着重要的角色，不仅是数学中重要的工具，还能用来描述现实生活中的问题。
本文通过观看“方程的意义”这个课程，来详细探讨方程在数学中的意义。
二、方程的概念和分类课程先为大家介绍了方程的概念和分类。
方程是带有未知数的等式，其中未知数是需要求解的数。
方程根据未知数的个数可以分为一元方程和多元方程，根据方程的表达式可以分为代数方程、常微分方程、偏微分方程等等。
三、方程的求解接下来，课程详细介绍了方程的求解方法，主要包括以下几种方法：1. 代数综合法代数综合法是最常用的求解方程的方法之一，主要是利用方程的性质和代数运算法则进行求解。
例如，对于一元二次方程ax2+bx+c=0，就可以通过求根公式来求解。
2. 图形法图形法是通过观察方程的图象来求解方程的方法，可以直观地看出方程的根。
例如，对于一元一次方程ax+b=0，可以通过将其画在坐标系中，然后找到其与x轴的交点来求解方程。
3. 迭代法迭代法是不断逼近方程解的方法，其基本思想是通过不断逼近解，最终得到最终解。
例如，对于方程f(x)=0，可以通过不断逼近其根x来求解。
四、方程在实际中的应用方程不仅是解决数学问题的强有力工具，还能用于解决生活中的实际问题。
例如，利用方程可以计算物体的运动轨迹、求解摆的周期、推导电路分析方程等等。
在现代社会中，方程的应用越来越广泛，是现代科技的重要基石。
五、结论通过观看“方程的意义”这个课程，我深刻认识到了方程在数学中的重要性和普遍的应用价值。
在今后的学习和工作中，我将更加注重方程的学习和运用，努力将其转化为实际问题的解决利器。
探寻有效学法 彰显内在价值——《方程的意义》教学
小学教学计·数学2021/07文|夏向阳张磊铭———《方程的意义》教学一、教学实录1.情境引入，无缝对接。
师：这是一架天平，旁边是一些砝码。
现在有20克、40克、50克、70克、80克物品各一件，把它们全部放在天平上，想一想，怎么放能使天平左右平衡？生：把50克、80克的物品放在天平的左边，把20克、40克、70克的物品放在天平的右边。
师：说一说你的想法，为什么要这样摆放？生：50克、80克加起来一共是130克，20克、40克、70克加起来也是130克，左右两边物品的重量相等。
师：数学上我们叫做质量相等，这两个式子可以用哪个符号连接起来？生：等号。
师：50+80=20+40+70，如果左右两边交换摆放，你们觉得可以吗？生：可以，因为左右两边的质量相等。
师：那就写成20+40+70=50+ 80。
2.深入探究，内化新知。
（1）看图列式。
师：同学们，从这幅图中，你读懂了哪些信息？生：一个空杯子的质量正好是100克。
师：接着老师在空杯子中放了一些水，用一个式子表示左边这幅图的意思，你能表示吗？生：空杯子和水的质量大于200克。
师：能否用一个式子来表示？生：a>200。
师：请你介绍一下你这个式子表示什么意思？生：把空杯子和水的质量一共看作a克，它比200克要重。
生：用100+x>200来表示。
师：请你说一说这个式子表示什么意思？生：100克表示空杯子的质量，水的质量是一个未知数，把它设为x克，100+x>200就表示空杯子的质量和水的质量大于200克。
师：两种不同的式子，你们比较喜欢哪一种？并说说喜欢的理由。
生：比较喜欢100+x>200，因为空杯子在上一幅图中已经告知是100克，这样用100+x>200来表示就可以把两幅图联系起来。
师：左边这幅图我们已经用式子合理地表示出来了，请同学们再接再厉，把右边这幅图也用一个算式表示。
生：100+x<300。
师：同意这位同学这样表示的请举手。
2023年人教版数学五年级上册方程的意义教案与反思(推荐3篇)
人教版数学五年级上册方程的意义教案与反思（推荐３篇）〖人教版数学五年级上册方程的意义教案与反思第【1】篇〗《方程的意义》教学设计教学内容：教材p62、p63页的内容教学目标：1、使学生理解和掌握等式与方程的意义，明确方程与等式的关系，会用方程表示生活情境中简单的数量关系2、通过学生观察思考，探讨交流，培养学生抽象、归纳和概括的能力。
3、感受方程与生活的密切联系，培养进一步探究方程知识的乐趣和欲望。
教学重点：理解和掌握方程的意义教学难点会列简单的方程教学准备：多媒体课件教学过程：一、激趣导入师：同学们，你们还记得幼儿园时的生活吗？师：谁能来说一说玩跷跷板时是怎样的情景？（当两边的距离相等，重的一边会把轻的一边跷起来，两边的重量相等，跷跷板就平衡。
）师：出示天平，引入30+20=50师：像30+20=50这样用等号连接的式子叫做等式。
你能试着说出几个等式吗？(强调“互相等于”，动作演示左边等于右边，右边等于左边)师：今天，我们将给同学来学习方程，学好方程至关重要，所以，这节课非常重要，我相信大家会认真学习，积极投入的。
师：来看我们今天的课题“方程”，你脑海里出现了什么样的问题？你觉得这节课要研究关于方程的什么知识？（得出重点研究什么是方程，怎么列方程）二、探究研讨，以书为本1、读书本例题四幅连环画，领悟方程的意义师：刚才我们玩了跷跷板，请同学们想一想：你们在生活中见过与跷跷板相类似的物体吗？师：是的，利用跷跷板的这种现象，科学家们设计出了天平。
你知道天平是用来称量什么物体的吗？其实天平也可以称很重的物体。
请看大屏（课件出示各种天平）而我们平时所说的就是这种在实验室中用的托盘天平（课件出示托盘天平）师：在学习方程时，编写教材的老师特别编写了一组连环画，我们来看一看，它们是有关联的。
（让学生生说每幅画的意义）师：下面我们来称量这个水杯的重量(课件演示：先出示一个托盘天平，然后再出示一个水杯)。
我应该把水杯放在哪？（课件演示：把水杯放在左盘，而且天平左高右低）然后呢？（在右盘放砝码）老师在右盘放了100克砝码，你发现了什么？（天平平衡了）这说明了什么？（一个杯子重100克）师：那么一杯水重多少千克呢？请同学们仔细观察（课件演示往杯子里倒水），你发现了什么？（天平不平衡了）这说明了什么？（杯子和水的重量大于100克）如果老师要想称量这杯水的重量怎么办？（接着放砝码）请大家观察（课件演示又拿来100克放在右盘中），这时你发现了什么？（天平还是不平衡）哪边高？哪边低？这说明了什么？（杯子＋水＞200克）你能用一个数学式子来表示这时候的现象吗？（板书：x＋100＞200）师：如果想继续称量怎么办？（接着放砝码）好，请同学们接着仔细观察（课件演示又拿来100克，放在右盘中）你发现了什么？（天平左高右低了）这说明了什么？（杯子＋水＜300克你能也用一个式子来表示这种现象吗？（板书：x＋100＜300）师：通过刚才两次称量，你发现了什么？(杯子和水的质量大于200克，小于300克)你能猜猜杯子和水的质量是多少吗？那么到底是多少呢？我们得接着称量。
《方程的意义》评课稿
《方程的意义》评课稿《方程的意义》是一节数学概念课，但张老师却把这节枯燥的概念课上的趣味横生，整节课围绕方程的意义一步步深入，由浅入深，令人称赞。
这节课上出了张老师独有的特色和风格。
张老师先是通过天平演示，引出等式、不等式，让学生感受等式的特点。
在这过程当中，老师只充当导游的角色，站在知识的岔口，不停地启发、诱导学生发现新知，充分发挥学生的学习潜能。
张老师耐心引导学生观察，学生在观察、比较中总结出方程的概念。
张老师还注重学生学习习惯的培养，如：坐姿要求，表达要完整。
数学家华罗庚先生曾经说过“学数学而不练，犹如宝库而空返”。
张老师设计的练习符合学生的认知，由简到难，灵活多样。
从找一找哪些是方程作为切入口，让学生通过自己的观察，探索、交流发现新的知识，得出结论：所有的方程都是等式，但不是所有的等式都是方程。
评课时，张老师先说出了自己的教学思路和对这节课的感想。
思路非常清晰，认识到这堂课的优点和不足。
老师们的评课也非常积极，指出：学生有了充分的预习，让学生对学习目标的理解透彻，学习任务很明确。
课前的铺垫为整节课新知的教学打下了很好的基础。
本堂课练习形式多样，注重从练习中引导学生思考，从而更好地理解概念。
教师还给学生更大的思维空间，思考更多的列法，不仅开阔了视野，还从中引出了易混淆的问题，练习设计别有匠心。
成功的教学离不开精彩的细节。
张老师不论是对课题的导入、学生学习兴趣的激发、课堂提问的设计，还是对学生的回答因势利导作出鼓励性的评价和点拨，都体现了教师善于关注课堂细节，使课堂教学换发出更大的生命力。
教学环节环环相扣，过渡自然流畅，体现新课程的合作与分享的教学方式。
方程的意义-评课
《方程的意义》评课稿东升路小学梁满英听了张老师上的《方程的意义》，让我受益匪浅，我为张老师精心的教学设计和这班学生的精彩表现所震撼，我深切地感受到张老师的课于细微之处见其真功夫。
下面浅谈一下自己听课后的感想与体会，与领导和老师们交流。
1、从总体上看，张老师的课充分体现了新课改的思想：课堂教学目标的确定与达成都很好地体现了三维目标的有机结合。
张老师改变了传统的教法，从天平的平衡与不平衡引出等式，通过教师的引导，根据老师提供的天平图，模仿写出等式，再把这些学生写出的式子进行分类，从分类中的得出方程的意义，展示了学习的过程。
学习的整个过程符合儿童认知发展的一般规律。
学生有生活的经验，很自然地想到两种不同情况，并用式子表示，引出等式；其中有含有未知数、不含未知数的两种形式。
体现“生活中有数学，数学可以展现生活”这一大众数学观，也体现了科学的本质是“来源于生活，运用于生活”。
通过观察，探寻式子特点，再把这些式子进行两次分类，在分类中得出方程的意义，也看出了构成方程的两个条件，反映了认识事物从具体到抽象的一般过程。
2、在整个教学过程中，张教师富有激情的语言，既亲切又具有艺术性，不仅感染了学生，也感染了听课的教师们。
他们自始至终都面带微笑，极具亲和力和凝聚力的出色表现，让我感到参与课堂学习就是一种享受。
3、从教师教学设计的角度看，精彩的课堂细节，激发了课堂教学的活力。
成功的教学离不开精彩的细节。
张老师不论是对课题的导入、学生学习兴趣的激发、课堂提问的设计，还是对学生的回答因势利导作出鼓励性的评价和点拨，都体现了教师善于关注课堂细节，使课堂教学焕发出更大的生命活力。
教学环节环环相扣，过渡自然流畅。
4、在揭示了方程的意义后，张老师让学生根据自己对方程的理解，“写出几个自己心目中的方程”，并且分析、评判每一个方程的合理性，不仅为检验学生对方程概念的理解，更为学生提供了一个开放的思考空间。
学生不仅展示了学习的结果，感知了方程的多样性．同时在对自己所列方程的一一判断中．加深了对方程意义本质的理解。
《方程的意义》评课内容
本次教研组活动是由x老师和x老师的同课异构《方程的意义》，两位老师
分别以三卡模式和小班模式开展教学，两堂课各有特点。
首先，张老师的课，采用的是三卡模式的教学方式，在教学过程之前让学生先进行预习，了解方程的意义，所以在课堂中，用天平表示方程的意义的过程就比拟快。
学生也能够总结出等式的特点：天平平衡——等式；指天平不平衡——不等式，而在让学生分类的环节，我觉得做得也是不错的。
在分了两类后，还可以进行把第二类再进行分类，这样学生对方程是一个等式，更是含有未知数的这两个条件就不会忘记了。
另外在练习的环节，练习设计的也很有层次性，但是对于三卡教学，可能应用的比拟少，和平时的'小班教学没有多大的改变，建议深入研究。
然后是王老师的小班教学模式，和张老师一样，也是用天平来让学生理解平衡，用等号表示，不平衡，就用不等式表示，然后把这些算式分分类的过程，其实学生已经分的很好了，所以老师直接可以从这个分类结果让学生说说为什么，找出等式和方程的关系，而在接下来的练习环节，王老师通过让学生找出算式中是等式的，方程的，以及既不是等式又不是方程的，我觉得这个环节有点欠妥当，因为方程就是等式的一类，所以可以先分为等式和不等式，再从等式中找出方程比拟合理，然后可以直接在这个环节中让学生说说方程和等式的关系，引出韦恩图。
另外，王老师的这堂课，有个小建议，就是对于板书设计还可以进一步优化。
可以像张老师那样把算式都写成纸片，这样学生分类的时候也比拟容易，就不会造成黑板上一直写，板书比拟凌乱。
《方程的意义》教学反思
《方程的意义》教学反思《方程的意义》是一节数学概念课，是在学生熟悉了常见的数量关系，能够用字母表示数的基础上教学，但理解起来有一定的难度。
下面就结合我所执教的《方程的意义》这节课,谈谈自己的体会。
一、教材反思方程在小学乃至初中整个学习过程中，都具有非常重要的地位。
“方程的意义”这一节内容是学习其他方程知识的基础。
本课只要求学生初步理解方程的意义，知道方程是含有未知数的等式，能判别一个式子是不是方程以及理解方程与等式的联系。
教学方程的概念先从等式引入，教材先通过天平演示，说明天平平衡是左右两边所放物体质量相等，从而引出等式，抽象出含有未知数的等式即是方程的。
若教材不仅仅局限于天平与等式及方程的联系，引导教学联系生活实际，将方程的意义与更多的生活实例结合起来会更利于老师的教学及学生对方程意义的理解。
由于教材及教参的编排影响，教学时创造性运用教材做得不够。
二、教法反思本节课自始至终都以学生的自主学习为主。
根据小学生的认知特点和规律及教材特点，课堂教学利用多媒体展现多组感知材料，引导学生由天平呈现的信息情景，学生列出各种数学式子。
小组合作探讨，按一定的标准对这些式子进行分类，对式子的分类情况总结，引导再分类。
通过生生交流，师生交流，最后归纳、概括抽象出含有未知数的等式即是方程的。
这样加深了学生对方程的本质的认识，同时培养了学生分析、比较、归纳、概括、创新等能力，为以后学习解方程和列方程解答应用题打下良好的基础。
教学时，为学生创造了一个宽松、自主、平等、愉悦的学习氛围，学生在各种数学情境中积极参与，充满自信，自主探究、合作交流学习。
课堂上学生参与度高，气氛十分活跃。
三、学法反思提供合适的数学情境，给予学生充分的思考时间，让学生动眼观察，动手操作，动脑思考，动口表达，自主探索，合作交流，既激发了学生的学习兴趣，提高了学习积极性，增强了学习的自信心，又掌握了所学基本知识，锻炼了学生的思维，培养了学生的创新等能力。
2023年人教版数学五年级上册方程的意义教案与反思(推荐3篇)
人教版数学五年级上册方程的意义教案与反思（推荐３篇）〖人教版数学五年级上册方程的意义教案与反思第【1】篇〗教学内容：苏教版四年级（第八册）教学目标：(1)使学生理解方程概念，感受方程思想。
(2)经历从生活情景到方程模型的建构过程。
(3)培养学生观察、描述、分类、抽象、概括、应用等能力。
教学过程：一、创设情景，抽象数学模式。
1．出示实物天平。
（实物天平比较小，用屏幕上的天平来模拟实验。
）2．两个大苹果和一个小西瓜，它们的重量我们还不知道，如果要分别放在两个盘上，猜猜看，天平可能会哪边重呢（说明两边的重量可能有三种不同的关系。
）用式子描述重量之间的相等关系。
3．一场篮球比赛，红、蓝两队打得还挺激烈的，你能来描述两队的情况吗？用式子表示两队比分的关系。
红队的教练啊也关注了这个情况，马上叫了一次暂停，并作了战术上的调整，一上场的一段时间里，只有红队连续得了分，请你猜一猜，两队的情况会怎样呢？用式子来表示比分的三种关系。
4．创设四个情景。
（1）每个情景中数量之间有什么关系？（2）你能用关系式清晰地来描述吗？二、引导分类，概括方程概念。
刚才我们对情景的描述得到了很多式子。
200+200=40018<2318+<2318+2318+=23280>100120<425+=7022y+720=10501．学生尝试第一次分类。
可能有几种不同的分法。
(1)看是否是等式。
(2)看是否含有未知数。
……2．学生尝试第二次分类。
得到四组不同的式子。
3．描述每一组的特征。
4．引导概括方程概念。
含有未知数的等式叫方程。
三、抓等量关系，体会方程本质。
1．演示动态平衡。
有等量关系，能用方程表示2．出示情景（没有等量关系，不能用方程表示。
）出示情景120元正好买2个玩具企鹅。
（有等量关系，能用方程表示）3．通过今天这节课，你学到了什么呢？四、联系实际，应用与拓展。
1．周老师从无锡到徐州来上课。
（1）线段图。
（2）我乘火车从无锡站开出，每小时行千米，7小时到达徐州站。
2023年人教版数学五年级上册方程的意义教案与反思(精推3篇)
人教版数学五年级上册方程的意义教案与反思（精推３篇）〖人教版数学五年级上册方程的意义教案与反思第【1】篇〗《方程的意义》教学设计教学内容：五年级上册第四单元第53~54页“方程的意义”。
教学目标：1．借助生活情景理解方程的意义——用含有未知数的等式表示相等的关系。
2．经历从生活情景到方程模型的建构过程，感受方程思想的核心之一，即建模。
3．培养学生观察、描述、分类、抽象、概括、应用等能力。
教学重点：准确从生活情景中提炼方程模型，然后用含有未知数的等式来表达，理解方程的意义。
教学难点：理解方程的意义，即用数学符号表示相等的关系。
教学准备：课件教学过程：一、故事引入，激发兴趣1、问：同学们，你们会讲故事吗？2、学生讲《曹冲称象》的故事。
3、问：曹冲是利用什么原理称出大象的质量的？板书：=二、情景呈现，抽象模型1．出示天平。
问：关于天平．你了解些什么生：天平可以称物体的质量。
师：天平是根据什么原理称出物体的质量的？2、用天平演示称物体（1）师：在天平的左盘放入两个50克的玩具小猪，右盘放入100克的砝码，此时的天平平衡吗？谁能用一个数学式子来表示天平的这种平衡现象？生：50+50=100（2）在天平的左盘放入一个a克的玩具小鸭和一个b克的玩具小鸡，右盘放入100克的砝码，此时的天平平衡吗？谁能用一个数学式子来表示天平的这种平衡现象？生：a+b=100（3）师：现在老师将左盘的两个玩具小猪换成了两个30克的玩具小狗天平还平衡了吗谁能用一个数学式子来表示天平的这种不平衡现象生：30+30100（4）师：因为两盘物体质量不相等，所以天平就不平衡，那么，怎样才能使它平衡呢生：……师：你们这样做的目的都是为了什么生：使左右两盘物体的质量相等。
师：这儿有一个玩具熊猫，它的质量不知道，我们可以怎么表示生：可以用字母x表示。
师：现在老师将这个玩具熊猫加在轻的一端，猜猜天平会出现什么现象？并用数学式子表示出来。
生：猜想出以下三种情况：可能加上玩具熊猫后天平平衡，用60+x=100 表示；也可能是加上玩具熊猫后还是比砝码轻，可用60+x100表示；还可能是加上玩具熊猫后比砝码重，可以用 60+x100 来表示。
如何在小学数学教学中帮助学生建构方程模型——以《方程的意义》教学为例
教学方法课程教育研究156 学法教法研究所谓模型思想，是指运用数学的语言、知识和思想去研究和描述现实世界的典型问题的内部规律。
而方程是描述现实世界中相等关系的数学模型。
认识方程的意义，不仅仅只是认识方程的显性特征：含有未知数的等式。
更要感悟方程的隐性特征（本质特征）：未知数与已知数同等地位、体现数量间的相等关系。
教学应从学生熟悉的简单而丰富的生活情景中唤醒学生已有的知识经验，把对问题和结果的关注引向对等量关系上来。
可是受小学4年算术思维的影响，学生常常认为“=”表示的是结果，不能将“=”看作是连接两边算式的“桥梁”，进而找不到相等关系。
那么如何在教学中帮助学生构建方程模型呢？一、在天平情景中，感知方程模型《标准（2011年版）》明确指出，在数学教学中应当引导学生感悟建模过程。
在小学数学教学中，从学生熟悉的简单而丰富又感兴趣的生活情景中，选取鲜活有趣的素材，唤醒学生已有的知识经验。
天平作为一种直观认识方程模型的有效教具，它能非常直观地引导学生观察左右两边物体的质量关系，进而用语言进行描述，用符号表示，这是建模的重要基础。
在平衡与不平衡的现象中，理解等式与不等式的含义。
从现实模型到算式表达，初步感知方程模型。
例如，在教学“方程的意义”时，先在课件出示天平直观图，让学生说说对天平的认识。
然后出示左图。
问：你能用一道式子把这种平衡的状态表示出来吗？生：50+50=100.师继续追问：等号的左右两边分别表示什么？为什么用等号表示？通过追问，引导学生把注意放在天平左右两边质量相等时，可以用等号连接起来。
接着把2个50克的砝码换成了一个空杯子，天平也保持平衡状态，得出空杯子的质量也是100克。
师：向空杯子中加入一些水，天平会发生怎样的一些变化？生：天平不再平衡，向左边倾斜。
师：说的真好，那左边杯子和水共重多少克？用式子表示呢？生：100+x课件动态演示：在天平的右边增加100克砝码。
师：仔细观察，现在天平出于什么状态？你能用一个式子描述一下现在天平的状态吗？生：天平还是向左边倾斜，用式子100+x<200表示。
凸显模型价值学习方程概念——张齐华“认识方程”教学片段赏析
师： 有 了天 平与砝 码就 一 定能知 道 它们 的质 量吗 ？出示
下图
Ｉ ５ ７ —
仓理。
【 片段三】 感受模型 ， 体会思想 露 驾
师： 可别 小 看这 个 等 号哦 ， 正 因为有 了它 ， 我们 才 能够
在 未知数 和 已知数 １ １之 间建 立起 某种 等 量 关 系 ． 并根 据 等 量 关 系找 到 未知数 的结 果 。 像 这样 ， 在 未知数和 已知数之 间建 立的 等量 关 系式 ， 我们就 把 它叫做 方程 。
样吧， 我 再换 一 条试 试 ： 如 果我 的年 龄 减去 ３ ０岁 ． 就 要 比他
小 了。
量， 习惯于从问题 出发或条件出发进行推理求解 ， 而不是主
要着 眼于 相应 的等 量关 系 。张 老师 将方 程 的认识 立 足 于等 量关 系 ， 突 出等 量关 系在 认识 方 程 中的地 位 ， 方 程 没有 经过 任何 运算 ， 只是 阐述 一个 事 实本 身 ， 一个 没 有经过 任 何 加 工 的事实本 身 。
（ 一 个 学生 示意他 的 年龄 是 １ １岁 。教 师在 已知 数 下 面
板书： １ １ 。）
师： 现在 ， 如 果 我 告诉 大 家 ， 我 的年 龄 和他 的年 龄之 间
的 某种 关 系， 你能 不能知 道我 的年 龄？
生（ 很 肯 定地 ） ： 能！
师（ 神秘地 ） ： 偷偷告诉 大家， 如果把我的年龄减去 ２ Ｏ 岁， 还 要 比他 大 谁知道。 我今 年 多大？
《方程的意义》教学设计与反思
《方程的意义》教学设计与反思教学目标：知识与技能：使学生理解和掌握等式与方程的意义，明确方程与等式的关系。
过程与方法：通过自主探究、合作交流激发学生的学习兴趣，培养他们的合作意识。
情感、态度与价值观：让学生感受方程与生活的密切联系，发展其抽象思维能力和符号感。
教学重点：理解和掌握方程的意义。
教学难点：弄清方程和等式的异同。
教学方法：观察、分析、分类、抽象、概括和交流教学准备：多媒体教学过程：一、大胆质疑，猜谜导入1．大胆质疑：同学们，今天我们要学习新知识《方程的意义》，请大家一起把课题齐读两遍。
读了这个课题，你能提出什么问题吗？2．出示谜语，引出天平。
3．播放视频，认识天平。
二、互动新授，合作探究(1)天平平衡a、让学生自主思考、交流操作，得出：在天平的左边放2个50g的砝码就可以保持平衡。
用算式表示：50+50=100。
b、让学生观察式子，等号左边与右边相等，这样的式子就是一个等式。
（板书：等式）c、把一个杯子放在天平的左边，右边放100g的砝码，让学生观察天平说一说发现了什么。
引导学生通过观察发现：现在天平平衡，说明空杯子重100g。
（2）天平不平衡a、质疑：如果我往杯子里倒些水，观察天平现在的情况。
（在空杯里加一杯水后天平不平衡了。
）一杯水的重量是多少，怎样表示？引导学生思考：你们知道一杯水有多重吗？（不知道）如果要你现在表示这杯水有多重，你有办法吗？学生思考，小组讨论得出：一杯水的重量=水的重量+杯子的重量。
追问：如果用未知数x来表示水的重量，那么杯子和水一共有多重，又该怎样表示呢？学生汇报：100+x(师板书)b、再次让学生观察现在的天平（天平右边放10g砝码），发现了什么？（天平两边不平衡）哪边重一些呢？你们能用数学算式来表示吗？学生回答：100+x>100。
样让天平两边平衡呢？（加砝码）教师在右边依次加一个100g的砝码，加两个100g的砝码让学生观察，并说一说天平的情况。
学生分组讨论，教师巡视指导。
《方程的意义》优质课教学设计及反思2
《方程的意义》教学设计教学内容：义务教育教科书五年级上册数学第五单元《方程的意义》学习目标：1.理解和掌握等式与方程的意义，明确方程与等式的关系。
2.通过自主探究、合作交流激发学生的学习兴趣，培养学生的合作意识。
3.感受方程与生活的密切联系，发展其抽象思维能力和符号感。
教学重点：理解和掌握方程的意义。
教学难点：弄清方程和等式的异同。
教学过程一、情景导入1.创设情境：同学们，你们听过《曹冲称象》的故事吗？现在请同学们轻轻地闭上眼睛，用你的耳朵，更用你的心来聆听《曹冲称象的故事》（播放ppt）2.曹冲称象的故事，因此广为流传；曹冲爱动脑筋，善于观察，富于联想的品质，值得我们学习和借鉴。
那么今天你也动动脑筋简单地说一下曹冲是利用什么原理什么方法称出了大象的重量呢？（让大象和石头的重量相等，再称石头的重量。
）是的。
【设计意图】通过小故事引入，激发学生的学习积极性，同时也增加了学生的课外知识。
二、探究新知建立方程概念1、利用天平，感悟等号可以表示一组相等的关系(1)出示天平（教具）那么你们知道吗，在生活中有很多工具能帮我们测量出相同重量的物体。
今天就先来认识其中的一种：天平。
师：认识他吗（生答）(2)天平左边放一个50克和一个50克砝码，右边放100克砝码。
师:现在天平是什么状态?为什么?师:左边和右边相等，在我们数学中可以用什么表示?(3)从左边拿走一个50克的砝码。
师:这种左右不相等的情况，在数学中可以怎么表示? (50<100)师:正像我们刚刚发现的，当左右两边不相等时，我们可以用“<”或“>”来连接，它们被称为“不等式”;当两组量用“=”连接时，说明左右两边相等【设计意图】利用学具，使学生感受“=”表示相等关系的作用，为后续列方程做相应铺垫。
2.寻找等量关系，列等式，认识方程(1)出示课件:看得出，在同学们的脑海里已浮现出了很多这样的等式，那让我们继续回到天平上再来认识一些不一样的等式。
方程的意义教学反思
方程的意义教学反思《方程的意义》是一节数学概念课，“追根溯源，把握本质”是我们对概念教学的一种追求。
“含有未知数的等式”描绘了方程的外部特征，并不是本质特征。
在教学中要落实1、方程用等式表示数量关系。
2、它是由已知数和未知数共同组成。
3、表达的相等关系是现象，事件中最主要的是数量关系。
体会方程与等式的关系，更多思考的是学生对方程的后继学习与思考，注重知识的渗透。
课堂上主要从学生感兴趣的生活实际出发，以小组合作探究为主要方式展开。
回顾本节课的教学：一、密切注重“情境”在教学中的作用，注重实验演示。
《数学课程标准》指出：要从学生的生活经验好已有的知识背景出发，重视情境在教学中的重要作用。
本节课中，将枯燥的方程概念融于浅显生动有趣的情境中，借助天平唤起学生的生活经验，并适时通过让学生观察天平图来实行数学问题的探究，为新知的学习节省了时间，同时也为接下来的新知的探究提供了必要的生活经验作支撑。
教学中尊重了教材，为了让学生看得真切，借助课件直观演示，使学生具备了最初的平衡和不平衡的感受，整个教学过程中，通过天平称重的持续演示，让学生尝试用数学知识来描绘实验现象，使学生获得了关于等式和不等式的知识。
本节课的探究交流主要表达在“含有未知数的等式，称为方程”的这个概念获取过程中，在这个过程中通过观察天平“平衡现象→不平衡到平衡→不确定现象”三个直观活动，抽象出相关的数学式子，再通过观察这些数学式子的特征，抽象出方程的概念，即由“式子→等式→方程”的抽象过程，然后通过必要的练习巩固加深对方程概念的理解和应用。
通过这个系列的观察、思考、分类、归纳突破本课的重难点。
在这几个环节中有这样几个特点：1. 用天平创设情境直观形象，有助学生理解式子的意思。
等式是一个数学概念。
假如离开现实背景出现都是已知数组成的等式，虽然能够通过计算体会相等，但枯躁乏味，学生不会感兴趣。
假如离开现实情境出现含有未知数的等式，学生很难体会等式的具体含义。
建构模型渗透思想--“方程的意义”教学设计
建构模型渗透思想--“方程的意义”教学设计
祁顺成
【期刊名称】《教学月刊（小学版）数学》
【年(卷),期】2015(000)001
【总页数】3页(P52-54)
【作者】祁顺成
【作者单位】江苏省宝应县射阳湖镇水泗小学 225809
【正文语种】中文
【相关文献】
1.充分挖掘教材尽显方程魅力r——"方程的意义"教学设计与反思 [J], 黄小蓉
2.“方程的意义和解简易方程（一）”教学设计与评析 [J], 李金伟;张玉梅
3.基于核心素养建构模型解决化学反应速率与化学平衡问题——以"化学反应的调控"教学设计为例 [J], 赵明哲; 刘晓军; 王小磊
4.建构模型思想促进深度学习——《乘法的初步认识》教学设计与评析 [J], 章辉; 汪奕; 张翼文
5.基于生命科学史建构模型的教学设计——以“DNA分子的结构”一节为例 [J], 许豇羽
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方程的意义教学与反思
方程的意义教学与反思(总3页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--方程的意义教学与反思方程的意义教学与反思今天的第二节课，我执教了《方程的意义》一课，这是一块崭新的知识点，是在学生熟悉了常见的数量关系，能够用字母表示数的基础上教学，但理解起来有一定的难度的数学教学过程，首先应该是一个让学生获得丰富情感体验的过程。
要让学生乐学、好学，让学生在教学过程中获得积极的情感体验，下面就结合我所执教的>这节课,谈谈我在教学中的做法和看法。
回顾我的教学，我认为有如下几个特点：一、设置情景引导，促进学生的自主学习在执教中通过天平的演示:认识天平，同学们说天平的作用、用法。
让他们对天平建立起一个初步的认识。
二、合作交流，总结概括通过对天平的观察得出等式的概念，接着应让学生自己独立思考。
通过比较等式与方程，以及不等式与方程的不同，得出方程的.概念，体现学生自主学习的能力，而不应该替学生很快的说出答案，在将出方程的概念后，应该让学生通过变式训练明白不仅X可以表示未知数，其他的字母都可表示未知数。
在此教学过程中，教师应充当一个导游的角色，站在知识的岔路口，启发诱导学生发现知识，充分发挥学生的学习潜能，将有一定难度的问题放到小组中，采用合作交流的方式加以解决，逐步的引导学生对问题的思考和解决向纵深发展，有利于培养学生的倾听习惯和合作意识。
三、回归生活，体会方程在建立方程的意义以后，设计了根据情境图写出相应的方程，并在最后引入生活实例，从中找出不同的方程。
这一过程学生在生活实际中寻找等量关系列方程，进一步体会方程的意义，加深了对方程概念的理解，同时也为以后运用方程知识解决实际问题打下基础。
从学生已有的知识储备来看，他们会用含有字母的式子表示数量，大多数学生知道等式并能举例，向学生提供表示天平左右两边平衡的问题情境，大部分学生运用算术方法列式。
但是，学生已有的解决数学问题的算术法解题思路对列方程会造成一定的干扰。
《方程的意义》教学案例与反思
《方程的意义》教学案例与反思师出示天平，左盘放一茶壶，右盘放两茶杯，天平保持平衡。
问：这说明什么？假如设一把茶壶重a克，1个茶杯重b克，则可以用一个等式来表示：即a=2b（板）。
师：想一想，怎样变换能使天平仍旧保持平衡呢？待同学思索片刻，进而问：往两边各放一个茶杯，天平会发生什么变化？老师演示加以验证，在已平衡的天平两边同时增加一个相同的杯子，天平保持平衡。
这个过程可以表示为a+b=2b+b 。
师：假如两边各放上2个茶杯，天平还保持平衡？两边各放上同样的一个茶壶呢？同学回答后，老师一一演示验证。
师:想一想，怎样变换能使天平保持平衡？天平两边增加同样的物品，天平保持平衡。
假如天平两边削减同样的物品，天平会保持平衡吗？生:平衡在第三步的基础上同时削减一个茶壶，天平保持平衡，用式子表示就是2a-a=2b+a-a 。
因此天平保持平衡的规律概括起来可以怎么说？天平两边增加或削减同样的物品，天平会保持平衡。
（课件）应用，进一步验证。
展现数学书p55页第2幅图的场景，1个花盆和几个花瓶同样重呢？该怎么办？两边同时削减一个花瓶，天平保持平衡。
师: 通过刚才的试验，我们发觉了什么，谁来总结一下生:（1）天平两边同时增加或削减同样的物品，天平保持平衡；（2）天平两边的质量同时扩大或缩小相同的倍数，天平保持平衡。
师: 我们可以发觉，天平保持平衡时可以用一个等式来表示，当天平两边发生变化时，等式的两边也在发生变化，天平保持平衡，等式也保持不变。
从天平保持平衡的规律，我们可以发觉等式保持不变的规律吗？想一想，四人小组争论。
生: （1）等式两边都加上或减去相同的数，等式保持不变；（2）等式两边都乘或除以相同的数（0除外），等式不变。
反思:本节课从看得见、摸得着的天平到抽象的方程，是同学熟悉上的一大飞越，要让同学达到由详细到抽象的真正理解，就要在教学过程中把传授学问变为渗透思想，教给同学学习学问的方法。
本节课奇妙地把天平与方程中“相等”联系起来，让同学在不断调成天平平衡的过程中，对方程的意义有了较好的理解。
《方程的意义》教学设计
《方程的意义》教学设计
张国臣
【期刊名称】《黑河教育》
【年(卷),期】2008(000)004
【摘要】@@ 一、情境导入rn1.师生谈话:同学们.你们玩过跷跷板吗?rn(课件演示:在美丽的大森林中山羊、小猴、小狗、小兔在做游戏)rn2,让学生猜一猜:如果让山羊和小猴玩跷跷板,会出现什么情况?rn(课件演示:出现跷跷板不平衡的画面)rn3.
提问:怎样才能让小动物开心地玩起来呢?
【总页数】1页(P40)
【作者】张国臣
【作者单位】北安市杨家乡中心小学
【正文语种】中文
【中图分类】G63
【相关文献】
1.充分挖掘教材尽显方程魅力r——"方程的意义"教学设计与反思
2.“方程的意义”教学设计与反思
3.独辟蹊径，建构意义——《认识方程》教学设计与思考
4.创设
回归原点的问题情境,发展学生的数学抽象素养
——基于数学核心素养的"参数方程的意义"教学设计5.凸显知识本质促进深度学习——以“方程的意义”教学设计为例
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重模型建构展思想魅力-----对张齐华老师《方程的意义》
一课教学的解读
重模型建构<span lang="EN-US"
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仿宋_GB2312;mso-fareast-font-family:仿宋
_GB2312;mso-bidi-font-family:宋体;color:blue;
mso-font-kerning:0pt"> 展思想魅力
-----对张齐华老师《方程的意义》一课教学的解读
陈惠芳
《苏教版义务教育课程标准实验教科书》数学五年级下册“方程”一课的教学，是在学生已经认识了等式，以及四年级“用字母表示数”的基础上编排的。
张齐华老师在执教本课时，从轻松愉快的谈话入手，弱化方程的形式化表达，而通过具体情境的领悟，重锤“等量关系”这个节点，让学生认识到，方程是从现实生活到数学的一个提炼过程，一个用数学符号提炼现实生活中的特定关系的过程。
他充分抓住方程的本质，重视模型的建构，彰显方程思想的魅力。
不妨来分享其中几个精彩的片段。
一、轻松谈话，揣摩方程雏形
五年级学生在学习“用字母表示数”后，对于含有字母的式子
相对熟悉，已经接触到了未知数。
但如何在“已知数”“未知数”之间建立等量关系？张老师通过轻松幽默的谈话不着痕迹
地娓娓道来。
课始，他进行了猜数字的游戏，从猜爸爸的年龄、爸爸存折里的钱，猜台下听课教师的人数，让学生一下子明白了什么是未知数，通过“已知数与未知数的比较”，让学生自己顿悟：“如果遇到未知数，可以通过探索，使它变成已知数”。
接着，他巧设问题，让学生在猜教师的年龄时，依据不同的数学信息，比较、筛选、近逼，揣摩方程的雏形。
“学生的年龄是11岁”，张老师提供信息：“如果把我的年龄减去20岁，还要比他大。
能确定我的年龄吗？”学生认为不能确定。
张老师又说：“如果把我的年龄减去30岁，就要比他小。
”学生认为“还是没法确定。
可能36岁，也可能37岁，等等。
”教师顺着学生的思维，故意说：“这样说也不行，那样说也不行，你们到底想要知道什么？”学生纠正说：“你得告诉我们，你的年龄和他的年龄之间到底相差多少岁。
”学生在真实情景中自觉思考着。
于是，教师提供第三条线索：“如果把我的年龄减去25岁，正好和他相等。
”学生齐声回答说：“36岁！”教师马上追问：“刚才三句话，同样都告诉了‘我的年龄’和‘他的年龄’之间的关系，为什么前两回都不行，而这回却行了呢？”，学生的注意力马上集中在这三条信息上。
仔细观察这三句话，才发现：“前两个都是大于号或小于号，而最后一个才是等于号。
”是啊，“可别小看这个等号，正是它，
帮助我们在未知数x和已知数11之间建立了某种等量关系。
像这样，在未知数和已知数之间建立的等量关系式，比如
X-25=11，数学上就叫方程。
”此刻，方程意义的得出，正所谓是水到渠成。
“把教育意图隐蔽起来，是教育艺术十分重要的因素之一”。
如何让学生“自然”而非“人为”地想到“等量关系”？其实，张老师与学生的谈话看似漫不经心，实在匠心独运。
一个猜年龄的话题，隐藏着“大于、小于、等于”三种数量关系，而只有“等于”时，才能准确判断“张教师的年龄”。
此刻，学生由于经历了观察、比较、判断、猜想，对于“等量关系”已有了初步的理解和感受，而对于“X-25=11”这个方程也就悄然接受了。
二、天平演示，重视模型建构
方程的本质特征是等量关系，它的核心在于建模、化归。
无疑，从生活实际引入的方程，学生已观察到了其“形”而未触及到“核”。
要建构方程的模型，天平，无疑是最直观的学习工具。
因此，张老师借助天平的演示，让学生在真实情境中体会等式，并且在观察、争辩、对话、反思等一系列活动中，丰富感知，挖掘思维深度，拓展思维广度，顺利地建构。
首先，张老师出示了精心设计的四副天平图，要求学生认真观察，利用小组讨论，哪些水果的重量已经知道，哪些还不行？学生观察时，不自觉地运用“方程的两个关键词（含有未知数，等式）”进行判断。
“2号天平的两边没有平衡。
”“3号
天平两种水果的重量都是未知数，没有已知数，所以还是不行。
”“未知数没有和已知数建立等量关系，所以也不行。
”……不难发现，从观察、判断，到得出结论，学生的思维不断地产生碰撞，也不断地激活着灵感火花，经验在重组，思维在提升。
正当学生经历观察、描述、争论刚产生“认同感”时，张老师又挑起了另一个“导火索”：离开了直观的天平图，你还能判断出一个式子是不是方程吗？随即又出示了8个式子：(略）显然，学生对于7号产生了争议。
有的说：“我觉得它是方程，因为墨迹背后的数不知道，不知道就是未知数，所以它是方程。
”也有的认为：“墨迹背后如果是一个字母，那它就是方程。
如果是一个数，比如是24，那它就不是方程。
”可见，对于这个等式，学生判断时都紧紧扣住了方程的另一本质特征，有没有含有未知数？
而对于8号式子，学生十分肯定地说：“ 8号肯定不是方程。
就算墨迹后面是未知数，还是不行，因为它没有等量关系。
”说得多精准！“那，究竟什么是方程？”教师的追问将学生的注意力再次聚焦在方程的本质特征上——“方程就是在未知数和已知数之间建立的等量关系式。
”至此，从直观的天平图到抽象的算式，教师的激疑、追问，学生的思辨，选择，对于方程意义的理解，每个学生都进行了全面、深入的思考，最后，充满理智和严谨的抽象表达自然顺理成章。
著名数学教育家斯托利亚尔指出：“数学知识的获得，主要不是靠实物实验，而是通过思想上的实验，进行紧张的思维活动。
”“疑是思之始，学之端。
”而“思”源于“问”。
上述环节中，教师基于学生的学习经验，围绕方程的意义，设计了有针对性的问题，组织了高质量的思维活动，学生有了强烈的数学思考的欲望，在对话交流、分享思考中，深化了对方程本质特征的认识，提升了数学思维能力，方程模型也就自主建构起来。
三、比较练习，凸显思想价值
2011年版的小学数学课程标准，要求教师的教学活动建立在学生发展的、自觉的、主动的基础上，要让学生经历自主发现数学知识和结论的过程。
并且，突出强调了要在解决实际问题的过程中，逐步加深对方程思想的体验，要凸显数学思想方法的价值。
在得出“方程”的意义后，如何使学生理解方程在实际生活中的广泛运用，充分展现方程思想的魅力？张老师又通过两个层次的比较练习，帮助学生体会方程的简洁性特点，适时地渗透数学思想方法。
第一个层次，要求学生观察线段图，根据不同的等量关系，列出不同的方程：（略）
学生组内交流后，得出了四个方程，x+350=800，350+
x=800，800-x=350，800-350=
x。
教师并不满足这些答案，而是让学生具体说一说不同的
方程依据了怎样的等量关系？这样的处理，帮助学生把日常语言及时抽象成数学语言，突出等量关系，理解了方程的实际含义。
第二层次：依次出示如下三图，要求学生思考：不同的问题能列出相同的方程吗？（略）
学生分别列出4x =320的方程后，教师又继续追问：“观察三道题，你发现了什么？”
“明明三个问题各不相同，为什么列出的方程却一样？” 在教师的导引下，学生渐渐体会到，这三个问题，其实反映的都是4个x相加是320的等量关系，所以列出的方程也一样。
“那么，生活中还能再找到一个问题，也能列出这样的方程吗？”教师的提问让学生的思维敞亮起来：每天看x页书，4天看了320页。
每个玩具x元，4个玩具一共320元。
每个本子x元，4个本子一共320元……无疑，这个练习设计，为学生深度思考什么是方程，预留了空间和时间。
余音绕梁中，这个问题一直激荡着学生，促使他们不断去探究。
“这样的问题，能找到到无数个！”学生顿悟了。
“是啊，只要它们具有同样的数量关系，无论多少个问题，一个方程就能概括。
这就是方程的魅力所在。
”张老师深情地叙述着。
方程，看似复杂，却又如此简单！简明！一个等号，就可以将未知数与已知数之间凝练着一种无与伦比的数学美！
“优秀，源于解读文本的功力”（钱梦龙语），基于上面的分析，
不难看到张老师教学的《方程》一课，是对新课标理念的具体解读，他遵循了学生的认知规律，创设了有效的学习情境，利用天平演示，为方程的学习巧妙地搭建了脚手架。
精心设计的练习，帮助学生及时提炼等量关系，顺利进行语言转化，逐步构建方程模型，适时渗透方程思想方法，激活了学生的智慧潜能，升华了学生的数学活动经验，促使学生在更高的层次上感受方程学习的价值和魅力！。