初升高自主招生——数与式(含答案)

初升高自主招生研讨

——数与式（答案）【涉及知识点】

1、数列

（1）求和：基础、裂项、错位、倒序

（2）其他：找规律、累加累乘等

2、二重根式

直接法、乘2除2法、解方程组、字母变形、平方法

3、乘法公式

（1）基础公式（7+3）

（2）拓展公式

4、因式分解

（1）多项式的因数定理与余数定理

（2）多项式除以多项式（综合除法）

（3）一猜（有理根）二添、二拆、二除、二待

（3）猜不中（无理根）二待、二凑（4次方凑平方和+平方差）

5、代数式恒等变形（重中之重！！！）

6、其他

（1）简单计数与数论

（2）三个非负数、两次有理化、

【涉及方法】

1、猜、凑

2、配方法

3、待定系数法

4、换元法

【涉及思想】

1、消元与降次思想

2、构造思想

3、整体与讨论思想

4、定义域与化简优先

【题型一】基础题（指数计算、三个非负数等）

【题型二】分式（化简、求值、求和）

【题型三】二次根式（化简、求值、求和、二重根式）

【题型四】整式（多项式、因式分解、乘法公式、化简、求值）【题型五】数列（找规律、简单计数、求和、新定义）

【题型一】基础题（指数计算、三个非负数等）

1、若()

625

5

25

2

=

x

x

x

，则x=________________。

【参考答案】2或-1

2、已知: 23a =，32b =，则11

11

a b +

=++______________.

【参考答案】1

3、已知()2

1240

x y x y --+++=则32x y -=（ ）

-1A 、 -2B 、 2C 、 1D 、 【参考答案】Ｄ

4、已知实数a 满足2008a -

a ，那么a －22008值是 （ ） （A ）2009 （B ） 2008 （C ） 2007 （D ） 2006

【参考答案】A

【参考答案】-1

5、()1

015323π-⎛⎫

-+---= ⎪⎝⎭

( ).

A ．4-

B ．12

C ．4

D ．2

【参考答案】Ｃ

7、有理数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则a b +的值是( ).

A ．0小于

B ．0大于

C ．a 小于

D ．b 大于

【参考答案】Ｂ

8、若,,a b c

。

【参考答案】3

O

b

a

9、设z y x ，，为整数且满足1||||20132012=-+-z y y x ，则代数式333||||||x z z y y x -+-+-的值为__________。

【参考答案】2

10、设实数x 、y 满足2211

1x x y x -+-=+，则x y += .

【参考答案】0

11、按下列图示的程序计算，若开始输入的值为x =3，则最后输出的结果是 A ．6 B ．21 C ．156 D ．231

【参考答案】Ｄ

【题型二】分式（化简、求值、求和）

1、分数

1001

3

分子、分母同时加上正整数n 后，变为整数，则这样的n 有________个. 【参考答案】2

2、课堂上，朱老师出了这样一道题：已知352009-=x ，求代数式)1x 3

x 1(1

x 1x 2x 2

2+-+÷-+-的值。小明觉得直接代入计算太繁了，请你来帮他解决，并写出具体过程。

【参考答案】０．５

3、已知b a ，为实数，且1=ab ，设11+++=b b a a M ，1

1

11++

+=b a N ，则N M ,的大小关系是（ ）

A ．N M >

B ．N M =

C ．N M <

D ．无法确定

【参考答案】B

输入x

计算

的值

＞100 输出结果

否

是

4、

【参考答案】1

5、

【参考答案】2或-1

6、

【参考答案】

7、

【参考答案】

32

32

1a

-

8、设222

22222

12310071231007,135

20133572015

a b =+

+++=++++，则以下四个选项中最接近a b -的整数为( )

A ．252 B.504 C. 1007 D. 2013

【参考答案】B

9、已知：222

21231001135

2001A =+

+++，2222

12310013572003

B =++++，则与A B -最接近的整数是______________.

【参考答案】５０１

10、计算：

1111

122334

20132014

++++

=⨯⨯⨯⨯___________.