高中数学数学应用题-学生

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高中数学应用题

高中数学应用题在高中数学学习中，应用题一直是学生们头疼的问题，因为这些题目往往需要我们对数学知识进行灵活运用，而不是机械地进行计算。

但实际上，只要我们掌握了一定的解题方法和技巧，应用题也并不是那么难以应对。

下面我将以常见的高中数学应用题为例，介绍一些解题的技巧和方法。

1. 几何问题在高中数学中，几何应用题是比较常见的一类题目。

例如，给定一个平面图形，要求计算其周长、面积或者某一属性的值。

解决这类问题，首先需要清楚地理解题目，画出准确的图示，然后根据几何知识进行推理和计算。

在推导过程中，要善于利用各种几何定理和公式，如同位角定理、射影定理等，可以帮助我们简化计算过程，提高求解的效率。

2. 空间几何问题对于空间几何问题，通常涉及到三维空间中的图形和关系。

例如，计算空间图形的体积、表面积等。

在解决这类问题时，可以利用立体几何的知识，比如棱柱、棱锥、圆锥等的体积公式，以及球、圆柱、圆锥等的表面积公式。

此外，还需要注意空间几何图形的正投影和截面性质，在推导过程中应该清晰地展示各个步骤，确保计算的准确性。

3. 统计问题统计学是高中数学中的一个重要部分，涉及到对数据的收集、整理、分析和解释。

在统计问题中，常见的题目有频数分布表、直方图、折线图、饼图等。

解决这类问题，需要注意对数据的分类和分组，选择合适的统计方法进行计算，如众数、中位数、平均数等。

同时，还需要对数据进行合理的解释和分析，从统计结果中得出有意义的结论。

4. 函数问题函数在高中数学中占据着重要的地位，函数应用题也是考查学生综合运用数学知识的一种形式。

在解决函数问题时，首先要掌握函数的性质和图像特征，理解函数的增减性、奇偶性、周期性等。

然后根据题目要求，建立函数模型，进行求导、绘制函数图像或者解方程等操作。

通过对函数问题的练习和应用，可以帮助我们更好地理解函数的概念和应用。

综上所述，高中数学应用题虽然具有一定的难度，但只要我们掌握了一定的解题方法和技巧，加强练习和应用，就能够应对各种不同类型的题目。

(完整版)高中数学应用题

函数、不等式型1、某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y （单位：千克）与销售价格x （单位：元/千克）满足关系式210(6)3ay x x =+--，其中3<x<6，a 为常数．已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克．（Ⅰ）求a 的值；（Ⅱ）若该商品的成品为3元/千克，试确定销售价格x 的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大．解：（Ⅰ）因为x=5时，y=11，所以1011, 2.2aa +== （Ⅱ）由（Ⅰ）可知，该商品每日的销售量2210(6),3y x x =+--所以商场每日销售该商品所获得的利润222()(3)[10(6)]210(3)(6),363f x x x x x x x =-+-=+--<<-. 从而，2'()10[(6)2(3)(6)]30(4)(6)f x x x x x x =-+--=--，于是，当x 变化时，'(),()f x f x 的变化情况如下表：由上表可得，x=4是函数()f x 在区间（3，6）内的极大值点，也是最大值点，所以，当x=4时，函数()f x 取得最大值，且最大值等于42.答：当销售价格为4元/千克时，商场每日销售该商品所获得的利润最大.2、某汽车生产企业上年度生产一品牌汽车的投入成本为10万元/辆，出厂价为13万元/辆，年销售量为5000辆.本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适当增加投入成本，若每辆车投入成本增加的比例为x （0＜x ＜1)，则出厂价相应提高的比例为0.7x ，年销售量也相应增加.已知年利润=（每辆车的出厂价－每辆车的投入成本）×年销售量. （1）若年销售量增加的比例为0.4x ，为使本年度的年利润比上年度有所增加，则投入成本增加的比例x 应在什么范围内？（2）年销售量关于x 的函数为)352(32402++-=x x y ，则当x 为何值时，本年度的年利润最大？最大利润为多少？解：（1）由题意得：本年度每辆车的投入成本为10×（1+x ）；出厂价为13×（1+0.7x ）；年销售量为5000×（1+0.4x ）， …………2分因此本年度的利润为[13(10.7)10(1)]5000(10.4)y x x x =⨯+-⨯+⨯⨯+(30.9)5000(10.4)x x =-⨯⨯+即：21800150015000(01),y x x x =-++<< ……………6分由2180015001500015000x x -++>，得506x << ……8分（2）本年度的利润为)55.48.49.0(3240)352(3240)9.03()(232++-⨯=++-⨯⨯-=x x x x x x x f则),3)(59(972)5.46.97.2(3240)(2'--=+-⨯=x x x x x f ……10分由,395,0)('===x x x f 或解得当)(,0)()95,0('x f x f x >∈时，是增函数；当)(,0)()1,95('x f x f x <∈时，是减函数.∴当95=x 时，20000)95()(=f x f 取极大值万元， ……12分因为()f x 在（0，1）上只有一个极大值，所以它是最大值， ……14分所以当95=x 时，本年度的年利润最大，最大利润为20000万元． ……15分 3、某民营企业生产,A B 两种产品，根据市场调查与预测，A 产品的利润与投资成正比，其关系如图甲，B 产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图乙(注：利润与投资单位：万元)．甲乙（Ⅰ）分别将,A B 两种产品的利润表示为投资x (万元)的函数关系式；（Ⅱ）该企业已筹集到10万元资金，并全部投入,A B 两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润为多少万元?解：（Ⅰ）设投资为x 万元,A 产品的利润为()f x 万元,B 产品的利润为()g x 万元. 由题设x k x g x k x f 21)(,)(==由图知(1)f =41,故1k =41又45,25)4(2=∴=k g从而)0(45)(),0(41)(≥=≥=x x x g x x x f .（Ⅱ）设A 产品投入x 万元,则B 产品投入10-x 万元,设企业利润为y 万元.)100(104541)10()(≤≤-+=-+=x x x x g x f y 令x t -=10，则)100(1665)25(414541022≤≤+--=+-=t t t t y .当75.3,1665,25m ax ===x y t 此时时.答：当A 产品投入3.75万元，B 产品投入6.25万元,企业最大利润为1665万元. 4、如图所示，一科学考察船从港口O 出发，沿北偏东α角的射线OZ 方向航行，而在离港口a 13（a 为正常数）海里的北偏东β角的A 处有一个供给科考船物资的小岛，其中31tan =α，132cos =β．现指挥部需要紧急征调沿海岸线港口O 正东m （a m 37>）海里的B 处的补给船，速往小岛A 装运物资供给科考船，该船沿BA 方向全速追赶科考船，并在C 处相遇．经测算当两船运行的航向与海岸线OB 围成的三角形OBC 的面积最小时，这种补给最适宜．⑴ 求S 关于m 的函数关系式)(m S ； ⑵ 应征调m 为何值处的船只，补给最适宜．【解】 ⑴以O 为原点，OB 所在直线为x 轴，建立平面直角坐标系，则直线OZ 方程为x y 3=． ………………2分设点()00,y x A ，则a a a x 313313sin 130=⋅==β，a a a y 213213cos 130=⋅==β，即()a a A 2,3，又()0,m B ，所以直线AB 的方程为()m x ma ay --=32．上面的方程与x y 3=联立得点)736,732(am ama m am C -- ……………5分)37(733||21)(2a m a m am y OB m S C >-=⋅=∴ ………………8分⑵328)3149492(314)37(949)37()(222a a a a a a m a a m a m S =+≥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡+-+-= ……12分当且仅当)37(949372a m a a m -=-时，即a m 314=时取等号， ……………14分答：S 关于m 的函数关系式)37(733||21)(2a m a m am y OB m S C >-=⋅=∴⑵ 应征调a m 314=处的船只，补给最适宜． ………………15分5、某生产饮料的企业准备投入适当的广告费，对产品进行促销.在一年内，预计年销量Q （万件）与广告费x （万元）之间的函数关系为)0(113≥++=x x x Q .已知生产此产品的年固定投入为3万元,每生产1万件此产品仍需要再投入32万元,若每件售价为“年平均每件成本的150%”与“年平均每件所占广告费的50%”之和. (1) 试将年利润W 万元表示为年广告费x 万元的函数；(2) 当年广告费投入多少万元时，企业年利润最大，最大年利润为多少？ (1)年生产成本为)332(+Q 万元，年收入为]%50)332%(150[x Q ++万元.所以)332(21x Q W -+==)311332(21x x x -+++⨯=)0()1(235982≥+++-x x x x （7分） (2))1(264)1(100)1(2+-+++-=x x x W =42)13221(50≤+++-x x （12分）当7,13221=+=+x x x 时,等号成立. 所以当年广告费投入7万元时, 年利润最大为42万元.（14分）6、为迎接2010年上海世博会，要设计如图的一张矩形广告，该广告含有大小相等的左中右三个矩形栏目，这三栏的面积之和为260000cm ，四周空白的宽度为10cm ，栏与栏之间的中缝空白的宽度为5cm ，怎样确定广告矩形栏目高与宽的尺寸(单位：cm )，能使整个矩形广告面积最小.解：设矩形栏目的高为acm ，宽为bcm ，则20000ab =，20000b a∴= 广告的高为(20)a cm +，宽为(330)b cm +(其中0,0a b >>) 广告的面积40000(20)(330)30(2)6060030()60600S a b a b a a=++=++=++3060600120006060072600≥⨯=+= 当且仅当40000a a=，即200a =时，取等号,此时100b =. 故当广告矩形栏目的高为200cm ，宽为100cm 时，可使广告的面积最小.7、某地发生特大地震和海啸，使当地的自来水受到了污染，某部门对水质检测后，决定往水中投放一种药剂来净化水质。

高一数学应用题(不等式的应用题和函数的应用题)

高一上学期期中复习应用题一．不等式的应用题1．（本题满分 4+4+4 分）如图，长方形 ABCD 表示一张6 12 （单位：分米）的工艺木板，其四周有边框（图中阴影部分），中间为薄板．木板上一瑕疵（记为点P ）到外边框 AB ，AD 的距离分别为1分米，2分米．现欲经过点P 锯掉一块三角形废料MAN ，其中M ，N 分别在 AB ，AD 上．设 AM ， AN 的长分别为m 分米，n 分米．（1）求证：（2）为使剩下木板MBCDN 的面积最大，试确定m ，n 的值；（3）求剩下木板MBCDN 的外边框长度（MB ，BC ，CD ，DN 的长度之和）的最大值及取得最大值时m ，n 的值．2.如皋中学为创建高品质高中，计划在校园内建造一个长方形文化展览区ABCD ，展览区由长方形1111D C B A 的展览馆和环展览馆人行道(阴影部分)组成．已知展览馆A 1B 1C 1D 1的面积为4 000平方米，人行道的宽分别为4米和10米(如图所示)．(1)若设展览馆的长和宽的比)1(1111>=x x C B B A ，写出文化展览区ABCD 所占面积s 与x 的关系式；(2)要使文化展览区所占面积最小，则展览馆1111D C B A 的长和宽该如何设计？3、如图,有一长80cm,宽60cm的矩形不锈钢薄板,用此薄板折成一个长方体无盖容器,要分别过矩形四个顶点处各挖去一个全等的小正方形，按加工要求,长方体的高不小于10cm不大于20cm,设长方体的高为xcm,体积为V cm3．问x为多大时,V最大?并求这个最大值．4. 围建一个面积为360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m,设利用的旧墙的长度为x(单位：元)。

（Ⅰ）将y表示为x的函数：（Ⅱ）试确定x,使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用。

高中数学应用题专项练习

高中数学应用题专项练习1. 题目一已知一条直线与x轴交于点A（2,0），与y轴交于点B（0,3）。

求直线的斜率k及方程的解析式。

2. 题目二一只小猪在厨房里吃食物。

已知小猪每天吃食物的质量是它上一天吃食物质量的1/4，第一天吃了800克。

请问，第五天它吃了多少克食物？3. 题目三某地的人口数量年增长率为3%。

已知该地的人口数量在2010年是500万人，请问到了2020年这里的人口数量是多少人？4. 题目四小明身高150cm，目标是长到170cm。

每一年他的身高会增长5cm。

请问，需要几年才能达到他的目标身高？5. 题目五一辆汽车从A地沿直线道路以每小时60公里的速度开往B地，途中耗时4小时。

然后汽车以60公里/小时的速度返回A地。

请问，汽车返回A地需要多长时间？6. 题目六有一条跑步道，每800米设有一块标志石。

小明从起点开始在跑步道上跑步，每分钟跑300米，他跑到第5块标志石时停下来休息。

请问，小明跑步的总时间是多少分钟？7. 题目七某项工程需要15个人在30天内完成。

目前已经有10个人参与，已经过了7天。

请问，剩余的工程需要多少人才能在剩下的时间内完成？8. 题目八一部手机总共有100个应用程序，其中有60%的应用程序是社交类应用。

已知手机用户每天平均使用手机3小时，其中1小时是用于社交类应用。

请问，用户每天平均使用手机的社交类应用的个数是多少个？9. 题目九一个蔬菜市场上有100件土豆，其中20%的土豆是坏的。

顾客每次购买4个土豆。

请问，如果顾客每天购买20个土豆，他需要几天才能购买到不坏的土豆？10. 题目十数列1，3，6，10，15等是一种特殊的数列，每一项的值都是前一项的值加上当前项的下标值。

请问第10项的值是多少？。

高中数学函数、数列、三角应用题(学生)

例1、某人定制了一批地砖．每块地砖（如图1所示）是边长为4.0米的正方形ABCD ，点E 、F 分别在边BC 和CD 上， △CFE 、△ABE 和四边形AEFD 均由单一材料制成，制成△CFE 、△ABE 和四边形AEFD 的三种材料的每平方米价格之比依次为3:2:1．若将此种地砖按图2所示的形式铺设，能使中间的深色阴影部分成四边形EFGH ．（1）求证：四边形EFGH 是正方形；（2）F E 、在什么位置时，定制这批地砖所需的材料费用最省？例2、学校食堂改建一个开水房，计划用电炉或煤炭烧水，但用煤时也要用电鼓风及时排气，用煤烧开水每吨开水费用为S 元，用电炉烧开水每吨开水费用为P 元。

y P y x S -+=++=76202.10,52.05，其中x 为每吨煤的价格，y 为每百度电的价格。

如果烧煤时的费用不超过用电炉时的费用，则仍用原备的锅炉烧水，否则就用电炉烧水。

（1）如果两种方法烧水费用相同，试将每吨煤的价格表示为每百度电价的函数；（2）如果每百度电价不低于60元，则用煤烧时每吨煤的最高价是多少？图1图2例3、通过研究学生的学习行为，专家发现，学生的注意力随着老师讲课时间的变化而变化，讲课开始时，学生的兴趣激增；中间有一段时间，学生的兴趣保持较理想的状态，随后学生的注意力开始分散，设)(t f 表示学生注意力随时间t （分钟）的变化规律（)(t f 越大，表明学生注意力越集中），经过试验分析得：⎪⎩⎪⎨⎧≤<+-≤<≤<++-=402038074201024010010024)(2t t t t t t f（1）讲课开始后多少分钟，学生的注意力最集中?（2）讲课开始后5分钟与讲课开始后25分钟，何时学生的注意力更集中？（3）一道数学难题，需要讲解24分钟，并且要求学生的注意力至少达到180，那么经过适当安排，老师能否在学生达到所需状态下讲授完这道题目？例4、某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿市场售价与上市时间的关系用图一的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用图二的抛物线段表示．(Ⅰ) 写出图一表示的市场售价与时间的函数关系式P =()t f ；写出图二表示的种植成本与时间的函数关系式Q =()t g ；(Ⅱ) 认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿收益最大？(注：市场售价和种植成本的单位：元/210kg ，时间单位：天)3、函数性质例5、某省环保研究所对市中心每天环境放射性污染情况进行调查研究后，发现一天中环境综合放射性污染指数()f x 与时刻x (时) 的关系为()[]222,0,2413x f x a a x x =-++∈+，其中a 是与气象有关的参数，且1[0,]2a ∈．（1）令21xt x =+, []0,24x ∈，写出该函数的单调区间，并选择其中一种情形进行证明；（2）若用每天()f x 的最大值作为当天的综合放射性污染指数，并记作()M a ，求()M a ；（3）省政府规定，每天的综合放射性污染指数不得超过2，试问目前市中心的综合放射性污染指数是否超标？4、耐克函数型例6、研究人员发现某种特别物质的温度y （单位：摄氏度）随时间x （单位：分钟）的变化规律是：122x x y m -=+（0x ≥，并且m ＞0）．（１）．如果2m =，求经过多少时间，该温度为５摄氏度；（２）．若该物质的温度总不低于２摄氏度，求m 的取值范围．例7、某隧道长6000米，最高限速为0v （米/秒），一个匀速行进的车队有10辆车，每辆车的车身长12米，相邻两车之间的距离与车速v （米/秒）的平方成正比，比例系数为k （0k >），自第一辆车车头进入隧道至第10辆车车尾离开隧道时所用时间为t （秒）. （1）求函数()t f v =的解析式，并写出定义域；（2）求车队通过隧道时间t 的最小值，并求出此时车速v 的大小.5、指对函数型例8、有一个受到污染的湖泊，其湖水的容积为V 立方米，每天流出湖泊的水量都是r 立方米，现假设下雨和蒸发正好平衡，且污染物质与湖水能很好地混合，用g (t )表示某一时刻t 每立方米湖水所含污染物质的克数，我们称为在时刻t 时的湖水污染质量分数，已知目前污染源以每天p 克的污染物质污染湖水，湖水污染质量分数满足关系式g (t )=r p +［g (0)- rp］·e t v r(p ≥0),其中，g (0)是湖水污染的初始质量分数.（1）当湖水污染质量分数为常数时，求湖水污染的初始质量分数；（2）求证：当g (0)<rp时，湖泊的污染程度将越来越严重；（3）如果政府加大治污力度，使得湖泊的所有污染停止，那么需要经过多少天才能使湖水的污染水平下降到开始时污染水平的5%？【练习】1、用水清洗一堆蔬菜上残留的农药，对用一定量的水清洗一次的效果作如下假定：用1个单位量的水可洗掉蔬菜上残留农药用量的21，用水越多洗掉的农药量也越多，但总还有农药残留在蔬菜上.设用x 单位量的水清洗一次以后，蔬菜上残留的农药与本次清洗前残留有农药量之比为函数)(x f . （1）试规定)0(f 的值，并解释其实际意义；（2）试根据假定写出函数)(x f 应该满足的条件和具有的性质；（3）设211)(xx f +=，现有a （a ＞0）单位量的水，可以清洗一次，也可以把水平均分成2份后清洗两次.试问用哪种方案清洗后蔬菜上的农药量比较少？说明理由.2、燕子每年秋天都要从北方飞向南方过冬，研究燕子的专家发现，两岁燕子的飞行速度可以表示为函数10log 52Ov =，单位是s m /，其中O 表示燕子的耗氧量。

高三数学应用题50练(全国百所重点高中)

BCDAOP1. 如图，某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD 的两个顶点A ，B 及CD 的中点P 处．AB ＝20km ，BC ＝10km ．为了处理这三家工厂的污水，现要在该矩形区域上（含边界）且与A ，B 等距的一点O 处，建造一个污水处理厂，并铺设三条排污管道AO ，BO ，PO ．记铺设管道的总长度为y km ．（1）按下列要求建立函数关系式：（i ）设BAO θ∠=（rad ），将y 表示成θ的函数；（ii ）设OP x =（km ），将y 表示成x 的函数；（2）请你选用（1）中的一个函数关系确定污水处理厂的位置，使铺设的污水管道的总长度最短。

（Ⅰ）①由条件知PQ 垂直平分AB ，若∠BAO=θ(rad) ，则10cos cos AQ OA θθ==, 故 10cos OB θ=，又OP ＝1010tan θ-，所以10101010tan cos cos y OA OB OP θθθ=++=++-，所求函数关系式为2010sin 10cos y θθ-=+04πθ⎛⎫≤≤ ⎪⎝⎭②若OP=x (km) ，则OQ ＝10－x ，所以()222101020200x x x -+=-+所求函数关系式为)2220200010y x x x x =+-+≤≤（Ⅱ）选择函数模型①，()()()'2210cos cos 2010sin 102sin 1cos cos sin y θθθθθθθ-----== 令'y =0 得sin 12θ=，因为04πθ<<，所以θ=6π，当0,6πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，'0y < ，y 是θ的减函数；当,64ππθ⎛⎫∈⎪⎝⎭时，'0y > ，y 是θ的增函数，所以当θ=6π时，min 10103y =+P 位于线段AB 的中垂线上，在矩形区域内且距离AB 边33km 处。

2. 某兴趣小组测量电视塔AE 的高度H(单位：m ），如示意图，垂直放置的标杆BC 的高度h=4m ，仰角∠ABE=α，∠ADE=β。

高二数学应用题练习题

高二数学应用题练习题假设你是一位高二的数学老师，现在给你准备了一些高中数学的应用题练习题。

请按照以下格式依次列出题目和解答。

1. 题目：某公司最新公布的数据显示，该公司今年销售额与去年相比增长了25%。

今年的销售额是去年的125万元，请问去年的销售额是多少万元？解答：设去年的销售额为x万元，则由题意可得：x + 0.25x = 125解方程可得：1.25x = 125解得：x = 100因此，去年的销售额是100万元。

2. 题目：某地区的气温在一天中的变化规律如下：上午9时气温为20°C，下午3时气温为28°C。

求该地区上午10时和下午2时的气温分别是多少°C？解答：上午9时到下午3时总共经过6个小时。

气温每个小时平均上升{(28 - 20) / 6} = 8 / 6 = 4 / 3 °C。

因此，上午10时的气温为20 + (4 / 3) × 1 = 24 / 3 = 8 °C，下午2时的气温为20 + (4 / 3) × 5 = 60 / 3 = 20 °C。

3. 题目：已知直角三角形的一条直角边长为5 cm，斜边长为13 cm，求另一条直角边的长。

解答：设另一条直角边的长为x cm，根据勾股定理可得：x^2 + 5^2 = 13^2解方程可得：x^2 + 25 = 169解得：x^2 = 144解得：x = 12因此，另一条直角边的长为12 cm。

4. 题目：某物品原价为800元，现在打8折出售，请问现在的价格是多少元？如果再打折3折，再次打折后的价格是多少元？解答：现在的价格为800 × 0.8 = 640 元。

再次打折后的价格为 640 × 0.3 = 192 元。

5. 题目：甲、乙、丙三个人合作完成一项工作，甲一人需要4天完成，乙一人需要5天完成，丙一人需要6天完成。

如果他们三个人一起工作，需要多少天完成该项工作？解答：甲的日工作效率为1/4，乙的日工作效率为1/5，丙的日工作效率为1/6。

高中数学中的排列组合应用题

高中数学中的排列组合应用题在高中数学学习中，排列组合是一个非常重要的内容。

它不仅能够帮助我们理解数学概念，还可以应用于实际生活中的问题。

本文将介绍一些高中数学中常见的排列组合应用题，以加深我们对这个概念的理解。

一、购买礼物假设小明要为他的朋友买生日礼物，商店里有3种不同的礼物供他选择。

如果他打算买2件礼物作为生日礼物，那么他有多少种不同的选择方式？解析：根据排列组合的知识，我们可以用组合的公式来计算小明的选择方式。

因为他要购买的礼物是无序的，所以使用组合公式。

根据组合公式，我们有C(3,2) = 3 种不同的选择方式。

二、选课方案某高中有10门不同的选修课供学生选择，每个学生必须选择5门。

那么学生有多少种不同的选课方案？解析：根据排列组合的知识，我们可以用组合的公式来计算学生的选课方案。

因为选修课的顺序对学生来说是无关紧要的，所以使用组合公式。

根据组合公式，我们有C(10,5) = 252 种不同的选课方案。

三、分组问题某班级有20名学生，他们要分成4个小组参加活动。

每个小组的人数可以不同，但要求每个小组至少有1人。

那么有多少种不同的分组方式？解析：根据排列组合的知识，我们可以用组合的公式来计算分组方式。

因为每个小组的人数可以不同，所以使用组合公式。

根据组合公式，我们有C(19,3) * C(16,3) * C(13,3) = 846720 种不同的分组方式。

四、密码问题某交易平台的密码由4位数字组成，每位数字可以是0-9的任意一个数字。

那么共有多少种不同的密码组合？解析：根据排列组合的知识，我们可以用排列的公式来计算密码组合。

因为每位数字可以重复出现，所以使用排列公式。

根据排列公式，我们有P(10,4) = 5040 种不同的密码组合。

五、编码问题某公司对员工的编号规则是3位数字和3位字母的组合，数字和字母都可以重复使用，且顺序可以任意排列。

那么共有多少种不同的员工编号方式？解析：根据排列组合的知识，我们可以用排列的公式来计算员工编号方式。

高考数学实际应用题集

高考数学实际应用题集1. 假设一辆汽车以60公里/小时的速度行驶，行驶了1小时后，汽车所行驶的距离是多少？答案：60公里2. 一个长方体的长、宽、高分别是4厘米、3厘米和2厘米，求长方体的对角线长度。

答案：5厘米3. 小明买了一本书，书的定价是100元，书店给出了9折的优惠，小明实际需要支付多少钱？答案：90元4. 某公司有100名员工，其中30%的员工是女性，那么该公司有多少名女性员工？答案：30名5. 一个等差数列的前两项分别是1和3，求这个等差数列的第10项。

答案：176. 一个圆的半径增加了20%，原来的面积是200π平方厘米，增加后的面积是多少？答案：240π平方厘米7. 一个正方体的边长是6厘米，求它的表面积和体积。

答案：表面积112平方厘米，体积72立方厘米8. 一个水池的底面积是20平方米，如果每小时注水2立方米，那么填满水池需要多少时间？答案：10小时9. 一个长方体的长是4厘米，宽是3厘米，高是2厘米，求这个长方体的对角线长度。

答案：5厘米10. 一条直线上有三个点A、B、C，点A的坐标是（1，2），点B 的坐标是（3，4），点C的坐标是（5，6），求线段BC的长度。

答案：7厘米11. 一个圆锥的底面半径是3厘米，高是4厘米，求这个圆锥的体积。

答案：48π立方厘米12. 一个正三角形的边长是6厘米，求这个正三角形的面积。

答案：18平方厘米13. 一个等比数列的前两项分别是1和2，求这个等比数列的第10项。

答案：102414. 一个球的半径是5厘米，求这个球的表面积和体积。

答案：表面积125π平方厘米，体积413.12立方厘米15. 一个长方体的长是4厘米，宽是3厘米，高是2厘米，求这个长方体的对角线长度。

答案：5厘米16. 一条直线上有三个点A、B、C，点A的坐标是（1，2），点B 的坐标是（3，4），点C的坐标是（5，6），求线段AB的长度。

答案：3厘米17. 一个圆的半径是3厘米，求这个圆的面积。

高中生数学应用题练习题及讲解

高中生数学应用题练习题及讲解### 高中生数学应用题练习题及讲解#### 练习题1：几何问题题目：在一个直角三角形中，已知直角边AB的长度为3，斜边AC的长度为5，求另一直角边BC的长度。

解答：根据勾股定理，直角三角形的斜边的平方等于两直角边的平方和。

设BC的长度为x，则有：\[ AC^2 = AB^2 + BC^2 \]\[ 5^2 = 3^2 + x^2 \]\[ 25 = 9 + x^2 \]\[ x^2 = 16 \]\[ x = 4 \]所以，BC的长度为4。

#### 练习题2：函数应用题目：某工厂生产一种产品，每件产品的成本为10元，售价为20元。

如果生产x件产品，求总利润y与产品数量x之间的关系。

解答：每件产品的利润为售价减去成本，即20 - 10 = 10元。

总利润y等于每件产品的利润乘以产品数量x，即：\[ y = 10x \]所以，总利润y与产品数量x之间的关系是线性关系，且斜率为10。

#### 练习题3：概率问题题目：一个袋子中有5个红球和3个蓝球，随机抽取2个球，求至少抽到1个红球的概率。

解答：首先计算总的可能情况，即从8个球中抽取2个球的组合数，用组合公式C(n, k)表示：\[ C(8, 2) = \frac{8!}{2!(8-2)!} = 28 \]然后计算没有抽到红球的情况，即抽到2个蓝球的组合数：\[ C(3, 2) = \frac{3!}{2!(3-2)!} = 3 \]至少抽到1个红球的概率为1减去没有抽到红球的概率：\[ P(至少1红) = 1 - \frac{C(3, 2)}{C(8, 2)} = 1 -\frac{3}{28} = \frac{25}{28} \]#### 练习题4：线性规划问题题目：一个农民有10000平方米的土地，他想种植小麦和玉米。

每平方米小麦的利润是10元，每平方米玉米的利润是15元。

如果小麦的种植面积不超过玉米的种植面积的2倍，求最大利润。

高考数学应用题

高考数学应用题
1. 解析几何题: 设直线l经过点A(1,2)且平行于向量u=(3,4)，求直线l的方程。

2. 概率题: 一个骰子投掷三次，求至少出现一次6的概率。

3. 函数题: 已知函数f(x)=3x^2-2x+1，求f(-2)的值。

4. 三角函数题: 在直角三角形ABC中，sinA=3/5，cosB=4/5，求sin(A+B)的值。

5. 利息问题: 一笔本金5000元，年利率为4.5%，计算存款三年后的本息和。

6. 几何题: 设正方形ABCD的边长为2，点E和F分别为AB 和BC的中点，求AD与EF的交点G的坐标。

7. 统计题: 一学校调查了1000名学生的身高，数据显示其中男生的平均身高为170cm，标准差为5cm，女生的平均身高为165cm，标准差为4cm，问全校学生的平均身高和标准差分别是多少？
8. 方程题: 解方程2x^2+5x-3=0。

9. 数列题: 求等差数列an=2n-1的前10项和。

10. 逻辑推理题: 若命题p为真，则下列命题哪些为真？
- p∨(¬p∧q)
- p∧(¬q∨p)
- (p∨q)∧(¬p∨¬q)。

高中数学三年级上册归一归总应用题练习

高中数学三年级上册归一归总应用题练习
1. 甲、乙两市到丙市分别有两条公路，甲市到丙市有直达公路
和绕道公路两个方案，乙市到丙市也有直达公路和绕道公路两个方案。

已知直达公路的行驶时间比绕道公路少15分钟，而甲市到丙
市的直达公路的行驶时间比乙市到丙市的直达公路行驶时间多6分钟。

现在要求从甲市到丙市行驶时间最少，请问选择直达公路还是
绕道公路？为什么？
2. 某商场在周末进行促销活动，对于购买额在100元及以上的
顾客，可以打8折优惠；对于购买额在200元及以上的顾客，可以
打7折优惠；对于购买额在300元及以上的顾客，可以打6折优惠。

现有一顾客购买了一件商品，原价400元，那么他应该享受几折优
惠呢？
3. 甲、乙两个人一起修理一台机器，他们分工协作，其中甲独
立工作时间是乙的2倍，如果甲独立工作时间再加上乙独立工作时
间的3倍，正好完成整个修理工作，求甲完成整个修理工作需要多
长时间？
以上是一些高中数学三年级上册归一归总应用题练习的例子，希望能帮助学生们更好地理解和应用相关知识点。

请学生们根据题目进行思考和解答，然后对照答案进行自我评估和订正。

如果仍有疑问，可以向老师请教。

加油！。

高三数学应用题专题复习(含答案)

高三数学应用题专题复习(含答案）1．提高大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．一般情况下，大桥上的车流速度v (单位：千米/小时)是车流密度x (单位：辆/千米)的函数．当车流密度不超过50辆/千米时，车流速度为30千米/小时．研究表明：当50＜x ≤200时，车流速度v 与车流密度x 满足．当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0xk x v --=25040)(千米/小时．（Ⅰ）当0<x ≤200时，求函数v (x )的表达式；（Ⅱ）当车流密度x 为多大时，车流量(单位时间内通过桥上观测点的车辆数，单位：辆/小时)f (x )＝x ·v (x )可以达到最大，并求出最大值．(精确到个位，参考数据）236.25≈2．某企业拟建造如图所示的容器(不计厚度,长度单位:米),其中容器的中间为圆柱形,左右两端均为半球形,按照设计要求容器的容积为803π立方米,且2l r ≥.假设该容器的建造费用仅与其表面积有关.已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元,半球形部分每平方米建造费用为(3)c c ＞千元.设该容器的建造费用为y 千元.(Ⅰ)写出y 关于r 的函数表达式,并求该函数的定义域;(Ⅱ)求该容器的建造费用最小时的r .1．提高大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．一般情况下，大桥上的车流速度v (单位：千米/小时)是车流密度x (单位：辆/千米)的函数．当车流密度不超过50辆/千米时，车流速度为30千米/小时．研究表明：当50＜x ≤200时，车流速度v 与车流密度x 满足．当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0xk x v --=25040)(千米/小时．（Ⅰ）当0<x ≤200时，求函数v (x )的表达式；（Ⅱ）当车流密度x 为多大时，车流量(单位时间内通过桥上观测点的车辆数，单位：辆/小时)f (x )＝x ·v (x )可以达到最大，并求出最大值．(精确到个位，参考数据）236.25≈1．解：(1) 由题意：当0＜x ≤50时，v (x )＝30；当50≤x ≤200时，由于，kk x v --=25040)(再由已知可知，当x ＝200时，v (0)＝0，代入解得k ＝2000.故函数v (x )的表达式为．………………6⎪⎩⎪⎨⎧≤<--≤<=20050,250200040500,30)(x x x x v 分(2) 依题意并由(1)可得， ⎪⎩⎪⎨⎧≤<--≤<=20050,250200040500,30)(x x x x x x x f 当0≤x ≤50时，f (x )＝30x ，当x ＝50时取最大值1500. 当50<x ≤200时，20002000(250)20002504040(250)4025025025050000012000[40(250)1200025012000120004000 2.2363056()xx x x x x x x f x --⨯-=--+⨯+--=--+≤--=-≈-⨯==取等号当且仅当，即250138x =-≈时，f (x )取最大值．xx -=-250500000)250(40（这里也可利用求导来求最大值）综上，当车流密度为138 辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3056辆/小时． ………………14分2．某企业拟建造如图所示的容器(不计厚度,长度单位:米),其中容器的中间为圆柱形,左右两端均为半球形,按照设计要求容器的容积为803π立方米,且2l r ≥.假设该容器的建造费用仅与其表面积有关.已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元,半球形部分每平方米建造费用为(3)c c ＞千元.设该容器的建造费用为y 千元.(Ⅰ)写出y 关于r 的函数表达式,并求该函数的定义域;(Ⅱ)求该容器的建造费用最小时的r .2. (Ⅰ)因为容器的体积为803π立方米, 所以3243r r l ππ+=803π,解得280433r l r =-, 由于2l r ≥,因此02r <≤.所以圆柱的侧面积为2rl π=28042(33r r r π-=2160833r r ππ-, 两端两个半球的表面积之和为24r π,所以建造费用y =21608r rππ-+24cr π,定义域为(0,2]. (Ⅱ)因为'y =216016r r ππ--+8cr π=328[(2)20]c r r π--,02r <≤ 由于c>3,所以c-2>0,所以令'0y >得:r >令'0y <得:0r <<(1)当932c <≤时,2≥时,函数y 在(0,2)上是单调递减的,故建造费最小时r=2.(2)当92c >时,即02<<时,函数y 在(0,2)上是先减后增的,故建造费最小时r =.。

高中数学经典应用题及答案解析

高中数学经典应用题及答案解析一、数列与数列求和1. 数列的等差数列通项公式为 $a_n = a_1 + (n-1)d$，其中$a_n$ 为第 n 项，$a_1$ 为首项，d 为公差。

2. 数列的等差数列求和公式为 $S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n)$，其中 $S_n$ 为前 n 项和。

3. 数列的等比数列通项公式为 $a_n = a_1 * q^{(n-1)}$，其中$a_n$ 为第 n 项，$a_1$ 为首项，q 为公比。

4. 数列的等比数列求和公式为 $S_n = \frac{a_1 * (q^n - 1)}{q - 1}$，其中 $S_n$ 为前 n 项和。

二、函数与方程1. 一次函数的一般式为 $y = kx + b$，其中 k 为斜率，b 为截距。

2. 二次函数的一般式为 $y = ax^2 + bx + c$，其中 a 为二次项系数，b 为一次项系数，c 为常数项。

3. 求解一元二次方程可使用求根公式 $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$。

4. 求解一元二次方程的判别式 $\Delta = b^2 - 4ac$ 可判断方程的根类型。

三、三角函数1. 正弦定理为 $\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} =\frac{c}{\sin C}$，其中 a、b、c 为三角形的边长，A、B、C 为对应的角度。

2. 余弦定理为 $c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cos C$，其中 a、b、c 为三角形的边长，C 为对应的角度。

3. 正弦函数图像的周期为2π，幅值为 1，周期函数为 $y = A\sin(\omega x + \varphi)$。

4. 余弦函数图像的周期为2π，幅值为 1，周期函数为 $y = A\cos(\omega x + \varphi)$。

四、概率与统计1. 事件 A 和 B 的并集为 $A \cup B$，相应的概率为 $P(A \cupB) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)$。

高中数学中的实际应用练习题

高中数学中的实际应用练习题在高中数学学习的过程中，我们经常会遇到许多实际应用题。

这些题目通过将数学知识与实际问题相结合，帮助我们更好地理解和应用数学。

本文将给出一些典型的高中数学实际应用练习题，并逐步解答这些题目。

一、购物费用计算小明去商场购买了一件原价为500元的衣服，商场正在举办“八折优惠”的活动。

请问小明购买这件衣服需要支付多少钱？解答：首先，我们知道“八折”表示打八折，即打折扣后的价格为原价的80%。

那么小明购买这件衣服需要支付的金额为：500元 × 80% = 400元所以小明购买这件衣服需要支付400元。

二、图形面积计算某房间的地板为长方形，长为6米，宽为4米。

如果房间的天花板为一个正方形，边长为10米，那么这个房间的总面积是多少？解答：这个房间的地板面积为长乘以宽，即6米 × 4米 = 24平方米。

天花板为一个正方形，边长为10米，所以天花板的面积为边长的平方，即10米 × 10米 = 100平方米。

所以这个房间的总面积为地板面积加上天花板面积，即24平方米 + 100平方米 = 124平方米。

三、速度计算小明骑自行车每小时的速度为20千米，而小强步行每小时的速度为5千米。

如果他们从同一地点同时出发，那么小明骑自行车和小强步行2小时后，他们之间的距离是多少？解答：小明骑自行车每小时的速度为20千米，所以他骑自行车2小时后的距离为20千米/小时 × 2小时 = 40千米。

小强步行每小时的速度为5千米，所以他步行2小时后的距离为5千米/小时 × 2小时 = 10千米。

所以小明和小强之间的距离为40千米 - 10千米 = 30千米。

通过以上三个实际应用练习题的解答，我们可以看到实际应用题目通常会结合数学知识和实际问题，通过运用数学的概念和计算方法，解决现实生活中的各种数学问题。

这些题目的解答过程既要注意数学计算的准确性，也要理解问题的实际意义，从而得出正确答案。

高中一年级数学《比大小》应用题大全

高中一年级数学《比大小》应用题大全1. 邀请函小明邀请三位朋友参加他的生日聚会。

他安排了以下时间表并邀请他们参加。

请根据时间表，判断每个朋友应该在何时到达。

- 时间表如下：- 小明: 2:30 PM- 小红: 2:15 PM- 小华: 2:45 PM- 小李: 2:00 PM请问，谁应该最早到达？谁应该最晚到达？解答：根据时间表，可以比较每个朋友的到达时间。

- 小李: 2:00 PM- 小红: 2:15 PM- 小明: 2:30 PM- 小华: 2:45 PM由此可见，小李应该最早到达，小华应该最晚到达。

2. 水果比较小明去超市买了一些水果，他买了3个苹果，6个橙子和4个香蕉。

他想知道哪一种水果的数量最多，哪一种最少。

解答：- 苹果数量：3- 橙子数量：6- 香蕉数量：4由此可见，橙子的数量最多，苹果的数量最少。

3. 身高比较小明、小红和小华是同班同学，他们之间想比较一下身高。

根据测量结果，小明的身高是160厘米，小红的身高是165厘米，小华的身高是155厘米。

请判断谁的身高最高，谁的身高最低。

解答：- 小明的身高：160厘米- 小红的身高：165厘米- 小华的身高：155厘米由此可见，小红的身高最高，小华的身高最低。

4. 温度比较今天的气温是摄氏30度，小明想知道这个温度相对于32华氏度来说是比较高还是比较低。

解答：- 摄氏30度- 华氏32度由于32华氏度大于30摄氏度，可以判断今天的温度相对于32华氏度来说是比较低的。

5. 成绩排名小明、小红和小华参加一次数学考试，他们的成绩如下：- 小明：90分- 小红：95分- 小华：85分请判断谁的成绩最高，谁的成绩最低。

解答：- 小明的成绩：90分- 小红的成绩：95分- 小华的成绩：85分由此可见，小红的成绩最高，小华的成绩最低。

以上是高中一年级数学《比大小》应用题的一些例子。

这些题目可帮助学生巩固比较大小的概念，并应用于日常生活中的情境。

希望这些例题能够帮助学生更好地理解和掌握比较大小的技巧。

高中数学应用题

高中应用题专题复习例1．建筑一个容积为48米3,深为3米的长方体蓄水池,池壁每平方米的造价为a 元,池底每平方米的造价为2a 元.把总造价y 表示为底的一边长x 米的函数,并指出函数的定义域.解：容积=底面积×高= 48 ⇒底面积×3 = 48 ⇒底面另一边长：m =x16 池壁造价=池壁面积×a = 2<3x + 3m >×a = 6< x +x 16>a = 6<x +x16>a 池底造价=底面积×2a =16×2a = 32a∴ y = 6<x +x16>a + 32a < x > 0 > 例2. 有根木料长为6米,要做一个如图的窗框,已知上框架与下框架的高的比为1∶2,问怎样利用木料,才能使光线通过的窗框面积最大〔中间木档的面积可忽略不计.解：如图设x, 则竖木料总长= 3x + 4x = 7x, 三根横木料总长= 6 -7x∴窗框的高为3x,宽为376x - 即窗框的面积 y = 3x ·376x -=-7x 2 + 6x < 0 < x <76> 配方：y =79)73(72+--x < 0 < x < 2 > ∴当x =73米时,即上框架高为73米、下框架为76米、宽为1米时,光线通过窗框面积最大. 3．利润问题：〔1〕利润=收入-成本〔2〕利润=单位利润×销售量例3. 将进货单价为8元的商品按单价10元销售,每天可卖出100个.若该商品的单价每涨1元,则每天销售量就减少10个.如何确定该商品的销售单价,使利润最大？分析：〔1〕每出售一个商品的利润=销售单价-进货单价= 10- 8 = 2〔2〕以单价10元为基础：单价每次涨1元,当涨了x 元〔即可看成涨了x 次〕时,则每出售一个商品的利润= 2+ x 元, 销售量为100 -10x 个∴每个商品的利润y = <2 + x >< 100 -10x > = -10x 2 + 80x + 200 = -10< x - 4>2 + 360即当x = 4时,y 有最大值360∴当每个商品的单价为14元时,利润最大.4．与增长率相关的问题：〖要点〗增长率为正：原产量×<1 +增长的百分率>经过x 年增长率为负：原产量×<1 -增长的百分率>经过x 年例5. 一种产品的年产量原来是a 件,在今后m 年内,计划使年产量每年比上一年增加p %. 写出年产量随经过年数变化的函数关系式.解：设经过x 年后,年产量为y, 则y = a < 1 + p %>x例9. 画一个边长2厘米的正方形,为边画第3个正方形,这样一共画了10个正方形,求：（1）第10个正方形的面积（2）这10个正方形的面积的和解：〔1〕设{a n }表示各正方形的面积∵a 1 = 22 = 4, a 2 = <22>2, a 3 = 42 = 8∴ {a n }是公比为2的等比数列第10个正方形的面积a 10 = a 1q 9 = 4×29 = 2048 <厘米2>〔2〕这10个正方形的面积和409221)21(41)1(1010110=--=--=q q a S 〔厘米2〕例10．一个球从100米高处自由落下,每次着地后又回到原高度的一半再落下. 当它第10次着地时,共经过了多少米？解：设球落下的高度依次为a 1, a 2, …, a 10 .x 2xMPA B ∵a 1 = 100, a 2 = 50, a 3 = 25∴ {a n }是公比为21的等比数列则球第10次落下时落下的路程为20012825575211])21(1[1001010≈=--=S ∴本球共经过的路程为S = 2S 10- 100 ≈300 〔米〕一．解析几何中的应用题例16．抛物线拱桥顶部距水面2米时,水面宽4米. 当水面下降1米时,水面的宽是多少？解：如图建立直角坐标系,则抛物线方程为x 2 = -2py 依题意知：x = 2时,y = -2代入方程得p = 1即抛物线方程为 x 2 = -y, 当水面下降1米时,y = -3 ⇒ x =3∴ 水面宽为2x =32≈3.5 <米>例17．我国发射的第一颗人造地球卫星的运行轨道是以地球的中心F 2为一个焦点的椭圆,近地点A 距地面439千米,远地点距地面2384千米,地球半径大约为6371千米,求卫星的轨道方程.解：如图建立坐标系∵a -c = |OA| - | OF 2| = |F 2A| = 6371 + 439 = 6810a + c = |OB| + |OF 2| = |F 2B| = 6371 + 2384 = 8755∴a = 7782.5, c = 972.5 ⇒b 2 = 7721.52 即卫星的轨道方程是：步1772277832222=+y x 例18．在相距1400米的A 、B 两哨所,听到炮弹爆炸声的时间相差3秒,已知声速是340米/秒,炮弹爆炸点在怎样的曲线上？并求出轨迹方程.解：设爆炸t 秒后A 哨所先听到爆炸声,则B 哨所t + 3 则 |MA| = 340t, |MB| = 340< t + 3 > = 340t + 1020两式相减：|MA| - |MB| = 1020 <|AB| = 1400> 1020>∴炮弹爆炸点的轨迹是以A 、B 为焦点的双曲线以AB 为x 轴、AB 中点为原点建立直角坐标系〔如图〕∴ A<-700, 0 >, B< 700, 0 > ⇒ c = 700且 2a = 1020 ⇒a = 510 ⇒b 2 =229900炮弹爆炸的轨迹方程是：122990026010022=-y x < x > 0 > 例19．如图,某灾区的灾民分布在一个矩形地区,现要将救灾物资从P 处紧急运往灾区. P 往灾区有两条道路PA 、PB,且PA=110公里,PB=150公里,AB= 50公里. 为了使救灾物资尽快送到灾民手里,需要在灾区划分一条界线,使从PA 和PB 两条路线到灾民所在地都比较近. 求出该界线的方程.解：要使沿PA 、PB 两条线路到救灾地点都比较近,有三种情况：〔1〕沿PA 线路〔2〕沿PB 线路〔3〕沿PA 、PB 线路都相同故分界线以第〔3〕种情况划分：即|PA| + |MA| = |PB| + |MB|⇒ 110 + |MA| = 150 + |MB| ∴ |MA|-|MB| = 40, 即知分界线是以A 、B 为焦点的双曲线AB = 50 ⇒ 2c = 50 ⇒c = 25, 2a = 40 ⇒a = 20 ⇒b 2 = 225若以AB 为x 轴、AB 的中点为原点建立直角坐标系则分界线方程是：122540022=-y x 〔在矩形内的一段〕注意：确定分界线的原则是：从P 沿PA 、PB 到分界线上点的距离. 练习：1某森林出现火灾,火势正以每分钟2m 100的速度顺风蔓延,消防站接到警报立即派消防队员前去,在火灾发生后五分钟到达救火现场,已知消防队员在现场平均每人每分钟灭火2m 50,所消耗的灭火材料、劳务津贴等费用为每人每分钟125元,另附加每次救火所耗损的车辆、器械和装备等费用平均每人100元,而烧毁一平方米森林损失费为60元．〔1〕设派x 名消防队员前去救火,用t 分钟将火扑灭,试建立t 与x 的函数关系式；〔2〕问应该派多少消防队员前去救火,才能使总损失最少？2有一座大桥既是交通拥挤地段,又是事故多发地段,为了保证安全,交通部门规定.大桥上的车距d<m>与车速v<km/h>和车长l<m>的关系满足：l l kv d 212+=〔k 为正的常数〕,假定车身长为4m,当车速为60〔km/h>时,车距为2.66个车身长.（1）写出车距d 关于车速v 的函数关系式;（2）应规定怎样的车速,才能使大桥上每小时通过的车辆最多？3 电信局根据市场客户的不同需求,对某地区的手机套餐通话费提出两种优惠方案,则两种方案付费〔元〕与通话时间〔分钟〕之间的关系如图所示〔实线部分〕〔MN 平行CD 〕（1）若通话时间为两小时,按方案A,B 各付话费多少元？（2）方案B 从500分钟以后,每分钟收费多少元？（3）通话时间在什么X 围内,方案B 比方案A 优惠？5某学校要建造一个面积为10000平方米的运动场.如图,运动场是由一个矩形ABCD 和分别以AD 、BC 为直径的两个半圆组成.跑道是一条宽8米的塑胶跑道,运动场除跑道外,其他地方均铺设草皮.已知塑胶跑道每平方米造价为150元,草皮每平方米造价为30元(1) 设半圆的半径OA=r <米>,试建立塑胶跑道面积S 与r 的函数关系S<r >(2) 由于条件限制[]30,40r ∈,问当r 取何值时,运动场造价最低?〔精确到元〕10某厂家拟在20##举行促销活动,经调查测算,该产品的年销售量〔即该厂的年产量〕x 万件与年促销费用m 万元〔13)0+-=≥m k x m 满足〔k 为常数〕,如果不搞促销活动,则该产品的年销售量是1万件.已知20##生产该产品的固定投入为8万元,每生产1万件该产品需要再投入16万元,厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍〔产品成本包括固定投入和再投入两部分资金,不包括促销费用〕．〔1〕将20##该产品的利润y 万元表示为年促销费用m 万元的函数；〔2〕该厂家20##的促销费用投入多少万元时,厂家的利润最大？13某民营企业生产A 、B 两种产品,根据市场调查与预测,A 产品的利润与投资成正比,其关系如图甲,B 产品的利润与投资的算术平方根成正比,其关系如图乙<注：利润与投资单位：万元>．甲乙<1>分别将A 、B 两种产品的利润表示为投资x <万元>的函数关系式；<2>该企业已筹集到10万元资金,并全部投入A 、B 两种产品的生产,问：怎样分配这10万元投资,才能使企业获得最大利润,其最大利润为多少万元?16某厂家拟在20##举行促销活动,经调查测算,该产品的年销售量〔即该厂的年产量〕x 万件与年促销费用0()m m ≥万元满足31k x m =-+〔k 为常数〕,如果不搞促销活动,则该产品的年销售量是1万件. 已知20##生产该产品的固定投入为8万元,每生产1万件该产品需要再投入16万元,厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍〔产品成本包括固定投入和再投入两部分资金,不包括促销费用〕．〔1〕将20##该产品的利润y 万元表示为年促销费用m 万元的函数；〔2〕该厂家20##的促销费用投入多少万元时,厂家的利润最大？17某商场在促销期间规定：商场内所在商品按标价的80%出售；同时,当顾客在该商场内消费一定金额后,按以下方案获得相应金额的奖券：消费金额〔元〕的X 围)400,200[ )500,400[ )700,500[ )900,700[ …… 获得奖券的金额〔元〕 30 60 100 130 ……根据上述促销方法,顾客在该商场购物可以获得双重优惠.例如：购买标价为400元的商品,则消费金额为320元,获得的优惠额为：400×0.2+30=110〔元〕.设购买商品得到的优惠率=商品的标价购买商品得到的优惠额,试问〔1〕购买一件标价为1000元的商品,顾客得到的优惠率是多少？〔2〕对于标价在[500,800]〔元〕内的商品,顾客购买标价为多少元的商品,可得到不小于31的优惠率？ 18如图所示,将一矩形花坛ABCD 扩建成一个更大的矩形花园AMPN ,要求B 在AM 上,D 在AN 上,且对角线MN 过C 点,已知AB=3米,AD=2米,〔1〕要使矩形AMPN 的面积大于32平方米,则AN 的长应在什么X 围内?<2>当AN 的长度是多少时,矩形AMPN 的面积最小?并求最小面积；<3>若AN 的长度不少于6米,则当AN 的长度是多少时,矩形AMPN 的面积最小？并求出最小面积. 19已知某食品厂需要定期购买食品配料,该厂每天需要食品配料200千克,配料的价格为8.1元/千克,每次购买配料需支付运费236元.每次购买来的配料还需支付保管费用,其标准如下: 7天以内〔含7天〕,无论重量多少,均按．．10．．元．/．天支付．．．；超出7天以外的天数,根据实际剩余配料的重量,以每天．．．0.03．．．．元．/．千克．．支付．．.〔1〕当9天购买一次配料时,求该厂用于配料的保管费用P 是多少元？〔2〕设该厂x 天购买一次配料,求该厂在这x 天中用于配料的总费用．．．y 〔元〕关于x 的函数关系式,并求该厂多少天购买一次配料才能使平均每天支付的费用．．．．．．．．．最少?20假设A 型进口车关税税率在20##是100%,在20##是25%,在20##A 型进口车每辆价格为64万元〔其中含32万元关税税款〕〔1〕已知与A 型车性能相近的B 型国产车,20##每辆价格为46万元,若A 型车的价格只受关税降低的影响,为了保证20##B 型车的价格不高于A 型车价格的90%,B 型车价格要逐年等额降低,问每年至少下降多少万元？〔2〕某人在20##将33万元存入银行,假设银行扣利息税后的年利率为1.8%〔5年内不变〕,且每年按复利计算〔上一年的利息计入第二年的本金〕,那么5年到期时这笔钱连本带利息是否一定够买按〔1〕中所述降价后的B 型车一辆？〔参考数据：1.0185≈1.093〕参考答案1解：〔1〕,210100501005-=-⨯=x x t …………………………………………5分〔2〕总损失为y ,则y ＝灭火劳务津贴＋车辆、器械装备费＋森林损失费y ＝125tx ＋100x ＋60〔500＋100t 〕………………………………………………9分＝26000030000100210125-+++-⋅⋅x x x x ＝2600030000)22(1002221250-+++-+-+-⋅x x x x ＝262500)2(10031450-+-+x x ……………………………………………………11分 3645062500100231450=⨯+≥………………………………………………13分当且仅当262500)2(100-=-x x ,即x ＝27时,y 有最小值36450．……………14分 2．⑴因为当60v =时,l d 66.2=,所以0006.06016.2602166.222==-=l l l k , ……4分 ∴20.00242d v ………………………………………………………6分⑵设每小时通过的车辆为Q ,则10004=+v Q d ．即Q 21000100060.002460.0024v v v v==++……12分∵60.00240.24v v +=≥ ∴1000125000.243Q =≤,当且仅当60.0024v v =,即50v =时,Q 取最大值12500．答：当()50v =km /h 时,大桥每小时通过的车辆最多．………16分 3设通话x 分钟时,方案A,B 的通话费分别为(),()A B f x f x〔1〕当x=120时()A f x =116元 ()B f x =168元若通话时间为两小时,方案A 付话费116元,方案B 付话费168元〔2〕980601680500(),()338060185001010A B x x f x f x x x x x ≤≤≤≤⎧⎧⎪⎪==⎨⎨+<+<⎪⎪⎩⎩ 当500x >时(1)B f x +-()B f x =0.3方案B 从500分钟以后,每分钟收费0.3元<3> 当500x >时()()A B f x f x > 60500x <≤由()()A B f x f x >得8803x >综合：通话时间在880(,)3∞内方案B 较优惠. 5解: <1>塑胶跑道面积（2）设运动场造价为y6〔1〕依题意,)5081(100)101(100x x y +⋅-=；又售价不能低于成本价,所以080)101(100≥--x ．所以)850)(10(20)(x x x f y +-==,定义域为]2,0[．〔2〕10260)850)(10(20≥+-x x ,化简得：0133082≤+-x x解得4132≤≤x ．所以x 的取值X 围是221≤≤x ． 10解〔1〕由题意可知当0=m 时,1=x 〔万件〕k -=∴31即2=k ……………2分123+-=∴m x 每件产品的销售价格为)(1685.1元x x +⨯……………………5分∴20##的利润)168(]1685.1[m x x x x y ++-+⨯=m m m x -+-+=-+=)123(8484 )0(29)]1(116[≥++++-=m m m …………………………………8分〔2〕8162)1(116,0=≥+++≥m m m 时 21,)(31116,21298max ==⇒+=+=+-≤∴y m m m y 时万元当且仅当〔万元〕……12分答：该厂家20##的促销费用投入3万元时,厂家的利润最大,最大为21万元……14分 11<Ⅰ>因为tan BD a θ=,所以ABD ∆的面积为21tan 2a θ<(0,)2πθ∈>………………………<2分> 设正方形BEFG 的边长为t ,则由FG DG AB DB =,得tan tan t a t a a θθ-=,解得tan 1tan a t θθ=+,则2222tan (1tan )a S θθ=+…………………………………………………………………<6分> 所以222212211tan tan tan 22(1tan )a S a S a θθθθ=-=-+,则212(1tan )12tan S y S θθ+==-………………<9分> <Ⅱ>因为tan (0,)θ∈+∞,所以1111(tan 2)1(tan )2tan 2tan y θθθθ=++-=+1≥……………<13分> 当且仅当tan 1θ=时取等号,此时2a BE =.所以当BE 长为2a 时,y 有最小值1…………………<15分> 13<1> 设投资为x 万元,A 产品的利润为f<x>万元,B 产品的利润为g<x>万元由题设x k x g x k x f 21)(,)(== 由图知f<1>=41,故k 1=41 又45,25)4(2=∴=k g 从而)0(45)(),0(41)(≥=≥=x x x g x x x f ———————————————7分 <2> 设A 产品投入x 万元,则B 产品投入10-x 万元,设企业利润为y 万元令x t -=10则)100(1665)25(414541022≤≤+--=+-=t t t t y 当75.3,1665,25m ax ===x y t 此时时答: 当A 产品投入3.75万元,则B 产品投入6.25万元,企业最大利润为1665万元—15分 16〔1〕由题意可知,当0=m 时,1=x ,∴13k =-即2=k , ∴231x m =-+,每件产品的销售价格为8161.5x x+⨯元. ∴20##的利润)168(]1685.1[m x xx x y ++-+⨯= m m m x -+-+=-+=)123(8484)0(29)]1(116[≥++++-=m m m ……8分〔2〕∵0m ≥时,16(1)81m m ++≥=+. ∴82921y ≤-+=,当且仅当1611m m =++,即3m =时,max 21y =.………………15分答：该厂家20##的促销费用投入3万元时,厂家的利润最大,最大为21万元.17〔1〕购买一件标价为1000元的商品,顾客的消费金额为：8008.01000=⨯〔元〕获得奖券的金额为130元,得到的优惠率是〔2〕设商品的标价为x 元,则,800500≤≤x 顾客消费金额〔元〕满足.6408.0400≤≤x 当.5008.0400<≤x 时,获得奖券的金额为60元；当6408.0500≤≤x 时,获得奖券的金额为100元,由已知得〔1〕⎪⎩⎪⎨⎧<≤≥+;5008.0400,31602.0x x x 或〔2〕⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≥+.6408.0500311002.0x x x 不等式〔1〕无解；不等式〔2〕的解为750625≤≤x ,因此,当顾客购买标价在[625,750]元内的商品,可得到不小于31的优惠率.. 18〔1〕设x AN =米,()2>x ,则2-=x ND ∵AM AN DC ND = ∴AMx x =-32 ∴23-=x x AM ……2分 ∴3223>>-x x x ∴0643232>+-x x ……4分∴0)8)(83(>--x x∴或8>x ……5分〔2〕212)2(12)2(32322-+-+-=-=x x x x x S AMPN ……7分此时4=x ……10分〔3〕∵12212)2(3+-+-=x x S AMPN )6(≥x 令t x =-2)4(≥t ,12123)(++=tt t f ……11分 ∵2123)(tt f -=' 当4≥t 时,0)(>'t f∴12123)(++=tt t f 在[)+∞,4上递增 ……13分 ∴27)4()(min ==f t f此时6=x ……14分答：〔1〕382<<AN 或8>AN 〔2〕当AN 的长度是4米时,矩形AMPN 的面积最小,最小面积为24平方米；〔3〕当AN 的长度是6米时,矩形AMPN 的面积最小,最小面积为27平方米. ……15分19〔Ⅰ〕当9天购买一次时,该厂用于配料的保管费用P=70+)21(20003.0+⨯⨯=88<元> ……………4分〔Ⅱ〕〔1〕当x ≤7时y=360x+10x+236=370x+236 ………5分〔2〕当 x>7时y=360x+236+70+6[<7-x >+<6-x >+……+2+1]=43232132++x x ………7分∴⎩⎨⎧>++≤+=7,43232137,2363702x x x x x y ………8分∴设该厂x 天购买一次配料平均每天支付的费用为f<x>元.⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>++≤+=7,43232137236370)(2x x x x x x x x f ，…………11分当x ≤7时xx f 236370)(+= 当且仅当x=7时 f<x>有最小值40472826≈〔元〕当x ＞7时x x x x f 4323213)(2++==321)144(3++xx ≥393 当且仅当x=12时取等号∵393<404∴当x=12时 f<x>有最小值393元 ………16分20〔1〕20##A 型车价格为32+32×25%=40〔万元〕设B 型车每年下降d 万元,2003,2003,…,20##B 型车价格分别为321,,a a a …,6216,,,(a a a a 为公差是－d 的等差数列〕即36546≤-d故每年至少下降2万元.〔2〕20##到期时共有钱335%)8.11(+⨯ 36069.36093.133>=⨯≈〔万元〕故5年到期后这笔钱够买一辆降价后的B 型车.10、甲乙两车从A 地沿同一路线到达B 地,甲车一半时间的速度是a ,另一半时间的速度为b ；乙车用速度a 行走了一半路程,用速度b 行走了另一半路程.若b a ≠,则两车到达B 地的情况是A 、甲车先到达B 地 B 、乙车先到达B 地C 、同时到达B 地D 、不能判断函数应用题的几种常见模型函数应用题主要有以下几种常见模型：1、一次函数模型例1某家报刊售点从报社买进报纸的价格是每份0.35元,卖出的价格是每份0.5元,卖不掉的报纸还可以以每份0.08元的价格退回报社.在一个月〔30天〕里,有20天每天可以卖出400份,其余每天只能卖出250份.设每天从报社买进的报纸的数量相同,则每天应从报社买进多少份,才能使每月所获的利润最大？并计算该销售点一个月最多可赚多少元？注：现实生活中很多事例可以用一次函数模型表示,例如：匀速直线运动的时间和位移的关系,弹簧的伸长和拉力的关系等,对一次函数来说,当一次项系数为正时,表现为匀速增长,即为增函数,一次项系数为负时为减函数.2、二次函数模型例2某工厂生产的商品A,若每件定价为80元,则每年可销售80万件,政府税务部门对市场销售的商品A 要征收附加税,为增加国家收入又要有利于生产发展,必须合理确定税率,根据市场调查,若政府对商品A 征收附加税率为%p 时,每年销售额将减少p 10万件.据此,试问：〔1〕若税务部门对商品A 征收的税金不少于96万元,求p 的X 围；.〔2〕若税务部门仅仅考虑每年所获得的税金最高,求此时p 的值.注：在第二问即二次函数求最值问题,一定要注意隐含条件.所以应用题中变量的取值X 围是一个非常值得重视的问题.3、指数函数模型例3某城市现有人口总数100万人,如果年自然增长率为1.2%,试解答下面的问题：〔1〕写出该城市人口总数y 〔万人〕与年份x 〔年〕的函数关系；〔2〕计算10年以后该城市人口总数〔精确到0.1万人〕；〔3〕计算大约多少年以后该城市人口将达到120万人〔精确到1年〕；〔4〕如果20年后该城市人口总数不超过120万人,年增长率应该控制在多少？注：在实际问题中,有关人口增长、银行利率、细胞分裂等增长率问题常可以用指数函数模型表示.通常可以表示为为为增长率，为基础数，其中x p N p N y x ()1(+=)时间的形式.4、分段函数模型例4通过研究学生的学习行为,专家发现,学生的注意力随着老师讲课时间的变化而变化,讲课开始时,学生的兴趣激增；中间有一段时间,学生的兴趣保持较理想的状态,随后学生的注意力开始分散,设)(t f 表示学生注意力随时间t 〔分钟〕的变化规律〔)(t f 越大,表明学生注意力越大〕,经过实验分析得知： ⎪⎩⎪⎨⎧≤<+-≤<≤<++-=4020,38072010,240100,10024)(2t t t t t t t f ,〔1〕讲课开始后多少分钟,学生的注意力最集中？能坚持多少分钟？〔2〕讲课开始后5分钟与讲课开始后25分钟比较,何时学生的注意力更集中？〔3〕一道数学难题,需要讲解24分钟,并且要求学生的注意力至少达到180,那么经过适当安排,老师能否在学生达到所需的状态下讲授完这道题目？注：对于一些较复杂的问题,有时仅构造一个数学模型还不能根本解决问题,需先后或年同时构造、利用几个函数模型,即分段函数模型方可.5、幂函数模型例5在固定电压差〔电压差为常数〕下,当电流通过圆柱体电线时,其强度I 与电线半径r 的三次方成正比.〔1〕写出函数解析式；〔2〕若电流通过半径为4毫米的电线时,电流强度为320安,求电流通过半径为r 毫米的电线时,其电流强度的表达式；〔3〕已知〔2〕中的电流通过的电线半径为5毫米,计算该电流的强度.解：〔1〕3kr I =〔k 为常数〕.〔2〕由〔1〕知：34320⨯=k ,解得：5=k .所以,电流通过半径为r 毫米的电线时,其电流强度的表达式为35r I =.〔3〕由〔2〕中电流强度的表达式,将5=r 代入得：625553=⨯=I 安.注：本题是以物理概念为背景建立函数关系的问题,关键是分清各个量的物理意义与相关关系.6、对数函数模型.例6燕子每年秋天都要从北方飞向南方过冬,研究燕子的专家发现,两岁燕子的飞行速度可以表示为函数10log 52O v ,单位是s m /,其中O 表示燕子的耗氧量. 〔1〕计算,当燕子静止时的耗氧量是多少个单位？〔2〕当一只燕子的耗氧量是80个单位时,它的飞行速度是多少？一、选择题.1．某工厂10年来某种产品总产量C 与时间t 〔年〕的函数关系如下图所示,下列四种说法,其中说法正确的是:①前五年中产量增长的速度越来越快 ②前五年中产量增长的速度越来越慢 ③第五年后,这种产品停止生产 ④第五年后,这种产品的产量保持不变A ．②③B ．②④C ．①③D ．①④2．如下图△ABC 为等腰直角三角形,直线l 与AB 相交且l ⊥AB ,直线l 截这个三角形所得的位于直线右方的图形面积为y ,点A 到直线l 的距离为x ,则y =f 〔x 〕的图象大致为3．用长度为24的材料围一个矩形场地,中间且有两道隔墙,要使矩形的面积最大,则隔墙的长度为A ．3B ．4C ．6D ．124．已知镭经过100年,剩留原来质量的95．76%,设质量为1的镭经过x 年的剩留量为y ,则y 与x 的函数关系是A ．y ={0．9576}100xB ．y ={0．9576}100xC ．y =〔1009576.0〕x D ．y =1－〔0．0424〕100x 5．某人骑自行车沿直线匀速旅行,先前进了a 千米,休息了一段时间,又沿原路返回b 千米〔b <a 〕,再前进c 千米,则此人离起点的距离s 与时间t 的关系示意图是二、填空题.6．某工厂1992年底某种产品年产量为a ,若该产品的年平均增长率为x ,20##底该厂这种产品的年产量为y ,那么y 与x 的函数关系式是______________________________．7．周长为l 的铁丝弯成下部为矩形,上部为半圆形的框架〔半径为r 〕,若矩形底边长为2x ,此框架围成的面积为y ,则y 与x 的函数解析式是_________________________________．8．某轮船在航行中每小时所耗去的燃料费与该船航行速度的立方成正比,且比例系数为a ,其余费用与船的航行速度无关,约为每小时b 元,若该船以速度v 千米/时航行,航行每千米耗去的总费用为 y 〔元〕,则y 与v 的函数解析式为________．9．已知某工厂生产某种产品的月产量y 与月份x 满足关系y =a ·〔0．5〕x +b ,现已知该厂今年1月、2月生产该产品分别为1万件、1．5万件．则此厂3月份该产品的产量为____________________．10．国家规定个人稿费纳税办法为：不超过800元的不纳税,超过800元而不超过4000元的按超过800元的14%纳税,超过4000元的按全稿酬的11%纳税．某人出版了一本书,共纳税420元,这个人的稿费为__________元．三、解答题.11.一个体户有一种货,如果月初售出可获利100元,再将本利都存入银行,已知银行月息为2．4%,如果月末售出可获利120元,但要付保管费5元,问这种货是月初售出好,还是月末售出好？12.某种商品现在定价每年p 元,每月卖出n 件,因而现在每月售货总金额np 元,设定价上涨x 成,卖出数量减少y 成,售货总金额变成现在的z 倍．〔1〕用x 和y 表示z. 〔2〕若y =32x ,求使售货总金额有所增加的x 值的X 围．13.茜种商品定价为每件60元,不加收附加税时每年大约销售80万件,若政府征收附加税,每销售100元要征税P 元,因此每年销售量将减少203P 万件. <1> 将政府每年对该商品征收的总税金y 万元表示为P 的函数,并指出这个函数的定义域. <2> 要使政府在此项经营中每年收取的税金不少于128万元,问税率P%应怎样确定？ <3> 在可收税金不少于128万元的前提下,要让厂家获取最大销售金额,则如何确定P 值？ 14.某工厂有一段旧墙长14m,现准备利用这段旧墙为一面建造平面图形为矩形,面积为126m 2的厂房,工程条件是：<1> 建1m 新墙的费用为a 元；<2> 修1m 旧墙的费用为4a元；<3> 拆去1m 的旧墙,用可得的建材建1m 的新墙的费用为2a元,经讨论有两种方案： ①利用旧墙一段x m 〔0＜x ＜14〕为矩形一边；②矩形厂房利用旧墙的一面边长x ≥14,问如何利用旧墙建墙费用最省？试比较①②两种方案哪个更好.函数应用题归类分析我们已经学过一次函数、二次函数与分段函数,应用这些函数能解决我们遇到的许多实际数学问题,现归类如下.一能解决利润最大或效益最高问题例1、某售货点,从批发部批发某一种商品的进价是每份0.35元,卖不掉的商品还要以每份0.08元的价格退回批发部,卖出的商品的价格是每份0.5元,在一个月〔30天〕中,有20天每天可以卖出400份,其余10天每天只能卖出250份,假设每天从批发部买进的商品的数量相同,则每天从批发部进货多少才能使每月所获得利润最大？最大利润是多少？分析：每月的利润=月总收入—月总成本,而月总收入有三部分：可每天卖出400份共20天的收入；可每天卖出250份的共10天的收入；没有卖出而退回批发部的商品的收入. 解、设每天从批发部买进的数量为x 份,易知250400x ≤≤设每月的纯收入为y 元,则由题意,得因为一次0.31050y x =+函数0.31050y x =+在区间[]250,400x ∈上为增函数,所以当400x =时,函数0.31050y x =+取得最大值：0.340010501170y =⨯+= 〔元〕答；当每天从批发部进货400分时,每月所获得利润最大,最大利润是1170元.点评：本题是一次函数模型的应用,对于利用一次函数来求最值,主要是利用其单调性来解决. 例2、旅行社为某旅游团包飞机去旅游,其中旅行社的包机费为15000元,旅游团中的每人的飞机票按以下方式与旅行社结算：若旅游团的人数在30人或30人以下,飞机票每X 收费900元；若旅游团的人数多于30人,则给与优惠,每多1人,机票费每X 减少10元,但旅游团的人数最多有75人,那么旅游团的人数为多少时,旅行社可获得的利润最大？解、设旅游团的人数为x 人,飞机票为y 元,依题意,得当130x ≤≤时,900y =；当3075x <≤时,90010(30)101200y x x =--=-+；所以所求函数为900(130)101200(3075)x y x x ≤≤⎧=⎨-+<≤⎩ 设利润为Q ,则290015000(130)1500010120015000(3075)x x Q y x x x x -≤≤⎧=⨯-=⎨-+-<≤⎩ 当130x ≤≤时,max 900301500012000Q =⨯-=,当3075x <≤时,221012001500010(60)21000Q x x x =-+-=--+, 所以当60x =时,max 21000Q =12000>,答：当旅游团人数为60人时,旅行社可获得最大利润21000元.点评：本题是由一段一次函数、一段二次函数构成的分段函数的最值问题,对于分段函数的最值,应先在各自的定义域上求出各段的最值,然后加以比较,最后确定出最值. 二能帮助选择最佳方案例3、某企业买劳保工作服和手套,市场价每套工作服53元,手套3元一副,该企业联系了两家商店,由于用货量大,这两家商店都给出了优惠条件：商店一：买一赠一,买一套工作服赠一副手套. 商店二：打折,按总价的95℅收款.该企业需要工作服75套,手套若干〔不少于75副〕.若你是企业的老板,你选择哪一家商店省钱.分析：解决此问题的方法是先建立优惠条件的函数关系式,然后比较,当取相同值时,哪种函数值小,则哪种优惠条件最省钱,就选哪一家商店. 解、设需要手套x 副,付款数为y 元,商店一的优惠条件：()75533(75)33750f x x x x =⨯+⨯-=+≥ （７５）商店二的优惠条件：()75533)5g x x =⨯+⨯（９℅=2.853776.25x x +≥ （７５）令()()x g x =ｆ,即33750 2.853776.25x x ++　=　,解得x =175 即购买了175副手套时,两商店的优惠相同,令()()0.1526.25x g x x -=-y=ｆ当75175x ≤<时 ,y<0即()()x g x <ｆ,应选择商店一省钱. 当175x >时,y>0即()()x g x >ｆ,应选择商店二省钱.综上可知：当麦175套手套适量商店的优惠相同,当买的手套数多于75而少于175时,选商店一省钱,当买的手套数多175时,选商店二省钱.点评：给出几种方案,通过计算比较,确定出最佳方案是这类问题的特点. 三涉与几何问题中的最值例4、某单位计划用围墙围出一块矩形场地.现有材料可筑墙的总长度为l .如果要使围墙围出一块矩形场地的面积最大,问矩形的长、宽各等于多少？分析：若设矩形的长为x ,则宽为(2)2l l x -,从而矩形的面积为2(2)22l lS x l x x x =⨯-=-+,是关于x 的二次函数.解、设矩形的长为x ,则宽为(2)2ll x -,从而矩形的面积为。

高中数学应用题

高中数学应用题
题目1
某公司规定每月销售额超过5000元的销售员可以享受提成，提成比例为销售额的5%。

现有一销售员A，他本月的销售额为6000元，请计算他本月的提成金额。

解答1
根据题目中规定的提成比例为销售额的5%，我们可以利用如下公式来计算提成金额：
提成金额 = 销售额 * 提成比例
其中，销售员A本月的销售额为6000元，提成比例为5%。

代入公式计算得到：
提成金额 = 6000 * 0.05 = 300元
所以，销售员A本月的提成金额为300元。

题目2
某校图书馆每人最多能借阅10本图书，每本图书借阅期限为15天。

请计算一位学生在借阅期限内最多能借阅的图书总数。

解答2
根据题目中规定，每位学生最多能借阅10本图书，每本图书的借阅期限为15天。

我们可以计算学生在借阅期限内最多能借阅的图书总数：
最多借阅图书总数 = 每位学生最多借阅图书的数量 * 图书借阅期限内的天数
代入题目中给出的数据计算得到：
最多借阅图书总数 = 10 * 15 = 150本
所以，一位学生在借阅期限内最多能借阅的图书总数为150本。