高中数学数学应用题-学生

y （米） 1.5 1.0 0.5 1.0 1.5 1.0 0.5 1.0 1.5

经长期观测y =f (t )的曲线可近似地看成函数y =A cos ωt +b .

（1）根据以上数据，求出函数y =A cos ωt +b 的最小正周期T ，振幅A 及函数表达式；

（2）依据规定，当海浪高度高于1米时才对冲浪爱好者开放，请依据（1）的结论，判断一天内的上午8：00至晚上20：00之间，有多少时间可供冲浪者进行运动.

六．建立概率统计模型解应用题

13． 某迷宫有三个通道，进入迷宫的每个人都要经过一扇智能门，首次到达此门，系统会随机（等可能）为你打开一个通道. 若是1号通道，则需要1小时走出迷宫；若是2号、3号通道，则分别需要2小时、3小时返回智能门. 再此到达智能门时，系统会随机打开一个你为到过的通道，直至走出迷宫为止. 令ξ表示走出迷宫所需要的时间 （1）求ξ的分布列 （2）求ξ的数学期望

【巩固练习】

1.已知甲、乙两车由同一起点同时出发,并沿同一路线（假定为直线）行驶．甲车、乙车的速度曲线分别为v v 乙甲和（如图2所示）．那么对于图中给定的01t t 和，下列判断中一定正确的是（ ）

A. 在0t 时刻，两车的位置相同

B. 0t 时刻后，乙车在甲车前面

C.

0t 时刻后，乙车在甲车后面

D. 无法判断

2. 古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种性状来研究数，例如：

他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数;类似地，称图2中的1，4，9，16…这样的数成为正方形数。下列数中及时三角形数又是正方形数的是 （ ）

A.289

B.1024

C.1225

D.1378

3. （2009四川卷文）某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A 原料3吨，B 原料2吨；生产每吨乙产品要用A 原料1吨，B 原料3吨，销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元。该企业在一个生产周期内消耗A 原料不超过13吨，B 原料不超过18吨.那么该企业可获得最大利润是（ ）

A. 12万元

B. 20万元

C. 25万元

D. 27万元

4. 某店一个月的收入和支出总共记录了 N 个数据1a ，2a ，。。。N a ，其中收入记为正数，支出记为负数。该店用右边的程序框图计算月总收入S 和月净盈利V ，那么在图中空白的判断框和处理框中，应分别填入下列四个选项中的 （A ）A ＞0,V ＝S －T (B) A ＜0,V ＝S －T (C) A ＞0, V ＝S ＋T （D ）A ＜0, V ＝S ＋T 21世纪教育网

5. 某商场对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物付款总额：①如果不超过200元，则不予优惠，②如果超过200元但不超过500元，则按标价给予9折优惠，③如果超过500元，其500元按②条给予优惠，超过500元的部分给予7折优惠.某人两次去购物，分别付款168元和423元，假设他一次购买上述同样的商品，则应付款( )

A.413.7元

B.513.7元

C.546.6元

D.548.7元

6. 某体育彩票规定：从01到36共36个号码中抽出7个号码为一注，每注2元.某人想先选定吉利号18，然后再从01到17中选3个连续的号，从19到29中选2个连续的号，从30到36中选1个号组成一注，则此人把这种要求的号买全，至少要花( )

A.1050元

B.1052元

C.2100元

D.2102元 解答题

7.某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关销售的统计规律：每生产产品x （百台），其总成本为G （x ）万元，其中固定成本为2万元，并且每生产100台的生产成本为1万元（总成本=固定成本+生产成本），销售收入R (x )满足

R (x )=⎩⎨⎧>≤≤-+-)5(

2.10)50( 8.02.44.02x x x x .假定该产品销售平衡，那么根据上述统计规律.

（1）要使工厂有盈利，产品x 应控制在什么范围？

（2）工厂生产多少台产品时赢利最大？并求此时每台产品的售价为多少？

8.如图，某市拟在长为8km 的道路OP 的一侧修建一条运动赛道，赛道的前一部分为曲线段

OSM ，该曲线段为函数y=Asin ωx(A>0, ω>0) x ∈[0,4]的图象，且图象的最高点为 S(3，23)；赛道的后一部分为折线段MNP ，为保证参赛运动员的安全，限定∠MNP=120o （I ）求A , ω的值和M ，P 两点间的距离； （II ）应如何设计，才能使折线段赛道MNP 最

长？

9. 2010年上海世博会组委会为保证游客参观的顺利进行，对每天在各时间段进入园区和离开园区的人数作了一个模拟预测. 为了方便起见，以10分钟为一个计算单位，上午9点10分作为第一个计算人数的时间，即1=n ；9点20分作为第二个计算人数的时间，即2=n ；依此类推 ，把一天内从上午9点到晚上24点分成了90个计算单位.

对第n 个时刻进入园区的人数()f n 和时间n （n N *

∈）满足以下关系（如图1）：

⎪⎪⎩

⎪⎪

⎨⎧

≤≤≤≤+-≤≤⋅≤≤=-)9073(0)7237(21600300)3625(33600)241(3600)(1224n n n n n n f n ，*

∈N n

对第n 个时刻离开园区的人数()g n 和时间

n （n N *∈）满足以下关系（如图2）：

⎪⎩

⎪

⎨⎧

∈≤≤≤≤-≤≤=*

N n n n n n n g ,)9073(5000)7225(12000500)241(0)(

（1）试计算在当天下午3点整（即15点整） 时，世博园区内共有多少游客？

（2）请求出当天世博园区内游客总人数最多

的时刻.[来源学*科*网]

（图1）

10800

3600

249072

361O 1

n

f(n))(n f

10800 3600 1 1 24 36 72 90 n

O 24 72

)

(n g 24000

12000

6000 5000

90 n

图2

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