高等岩石力学岩石力学有限元法
岩石力学计算方法多种多样
岩石力学计算方法多种多样。
计算边坡稳定性的方法主要是极限平衡法则，早期的有瑞典条分法，bishop法，陆军工程师法、saram法和morgenstein-sprice法则，这是工程设计中经常采用的计算方法。
随着计算手段的不断发展，岩石力学的数值计算方法也得到了普遍的应用，主要的是考虑岩体是一种地质结构体，具有非均值行、非连续性、非线性以及复杂的加载卸载条件及边界条件，这使得岩石力学问题通常无法用解析方法简单求的。
数值算法不但可以模仿岩体复杂的力学与结构性质，还可以方便的分析各种变值问题和施工过程，并对工程进行预测和预报，因此岩石力学的数值计算方法是解决岩土工程问题的有效方法之一。
目前较为常用的数值计算方法有：有限元法、边界元法、有限差分法、加权余量法、离散元法、刚体元法、不连续变形分析法等，其中前四种属于基于连续介质力学的方法，后三种属于非连续介质力学的方法，最后一种方法有这两大类方法的共性。
地下井工巷道和边坡稳定行计算方法，通常有下面几种方法。
一、工程类比法
二、解析解法，其结论有一定的指导作用，但解决的问题比较有限。
三、数值解法。
是当前发展较快的方法，已经成为解决岩石地下工程稳定的重
要工具，但仍然存在一定的缺陷需要完善。
四、实验方法，包括实验室工作和现场监测与反馈，是解决实际工程问题的有
效手段。
北京交通大学高等岩石力学课件1 岩石与岩体的力学特性
随之增大，当围压增大到一定值后，岩石变形就
成为典型的塑性流动。
(3) 主应力差在一定范围内，岩石的变形特征仍符合 弹性阶段特征。
(4) 当围压较小时，类似于单轴压缩存在剪胀现象， 随着围压的增大，剪胀现象将会完全消失。
(5) 随着围压的提高，岩石将由脆性逐渐变为延性，表
现出明显的塑性流动特征。
通常把岩石由脆性转化为延性的临界围压称为 转化压力。
H
劈裂试验 = 0.5
斜面剪切试验 = 1.0
试件加工精度:
沿试件高度，直径误差不大于0.3mm
D
上下端面的不平整度误差不大于0.05mm
端面应垂直与轴线，偏差角度不大于0.25度
取样要求：完整岩ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ，不含节理裂隙
1.2 岩石的单轴压缩强度与变形 1 试验设备与仪器
普通压力机、刚性压力 机、电液伺服控制压力机。
1.4 岩石抗拉强度
1）单轴拉伸试验 岩石的单轴抗拉强度：
Pmax ——试件被拉断时的最大荷载；
A ——试件的横截面面积。
2） 劈裂试验（巴西试验） 岩石的抗拉强度：
D，l ——试件的直径和厚度； P ——劈裂时的最大荷载。 1 承压板，2 钢丝，3 试件
将试件受力简化为如图所示的力学模型，试 件内部的应力状态：
4 生成条件 5 风化作用 6 密度 7 水的作用
1.5.2 试验方法上的因素 8 试件形状和尺寸
9 加载速率 10 温 度
2 岩体的力学特性
本章主要内容： 结构面的基本力学性质 岩体的力学性质
2.1 绪 论
2.1.1 岩体的变形与强度的主要影响因素
1. 组成岩体的岩石材料性质的影响； 2. 岩体中结构面力学性质的影响； 3. 岩体内结构面的发育组合情况——岩体结构类型 的影响； 4. 赋存环境的影响，特别是水和地应力的影响。
1高等岩石力学-岩石物理力学性质
31
一、岩石的质量指标
岩石密度测定方法三：蜡封法
蜡封法适于不能用量积法或水中称重法测定密度的岩石。 首先选取有代表性岩样在105—110℃温度下烘干24小时。 取出，系上细线，称岩样质量（gs），持线将岩样缓缓浸入刚 过熔点的蜡液中，浸后立即提出，检查试样周围的蜡膜，若 有气泡应用针刺破，再用蜡液补平，冷却后称蜡封岩样的质 量（g1），然后将蜡封岩样浸没于纯水中称其质量（g2），则 岩石的干密度（γd）为 ：
4
高等岩石力学
二、岩石的常见结构类型
岩石的结构是指岩石中矿物和岩屑颗粒相互 之间的关系，包括颗粒的大小、形状、排列、 结构连结特点及岩石中的微结构面。 岩石结构连结类型：结晶连结和胶结连结。
5
高等岩石力学
二、岩石的常见结构类型
岩石中的微结构面，是指存在于矿物颗粒内 部或矿物颗粒及矿物集合体之间微小的弱面及 空隙。包括矿物的解理、晶格缺陷、晶粒边界、 粒间空隙、微裂隙等。 岩石中的微结构面一般是很小的，通常需在 显微镜下观察才能见到，但它们对岩石工程性 质的影响却是相当大的。 有些专家认为缺陷是影响岩石力学性质的决 定性因素。
变 质 岩
17
高等岩石力学
18
高等岩石力学
1.2 岩石物理性质与试验
19
高等岩石力学
岩石的基本物理力学性质是岩体最基本、 最重要的性质之一，也是岩体力学中研究 最早、最完善的部分。 参照标准：《工程岩体试验方法标准》 （GB/T 50266-99）。
20
高等岩石力学
一、岩石的质量指标
m ms mw
36
高等岩石力学
三 、岩石的水理性质
2. 吸水率（自然吸水率） a
烘干岩石自由浸水48小时后吸入水的质量 与固相质量之比的百分数
第九章岩石力学的数值模拟分析
第九章岩石力学的数值模拟分析岩石力学的数值模拟分析是一种重要的研究方法，可用于分析和预测岩石的力学行为和岩石工程的稳定性。
本文将介绍岩石力学数值模拟分析的基本原理、常用方法和应用领域。
首先，岩石力学的数值模拟分析基于岩石的力学性质和载荷作用，通过建立数学模型和求解相应的方程，模拟和预测岩石的变形、破裂和破坏过程。
这些数值模拟的基本原理是根据岩石的本构关系、边界条件和加载路径，将岩石体划分为有限元网格，通过有限元法或离散元法计算和求解岩石的应力、应变和位移场。
常用的数值模拟方法有有限元法和离散元法。
有限元法是一种通过将岩石体划分为有限个单元，建立单元内的应力和位移场，通过单元之间的连续性关系求解全局应力和位移场的方法。
离散元法是一种将岩石体划分为许多离散的颗粒或单元，通过求解颗粒之间的接触力和位移关系，模拟和分析岩石的力学行为的方法。
这两种方法在不同应用领域有不同的优势和适用性，通常根据具体的问题和要求选择合适的方法进行数值模拟分析。
这些数值模拟方法在岩石工程中有广泛的应用。
例如，在岩石开采、地下水开采和地下水储层的开发中，可以采用数值模拟方法分析岩石的稳定性和围岩的破裂和塌陷情况，指导工程的设计和施工。
此外，在岩石边坡、坝基和地下结构的稳定性分析中，数值模拟方法可以模拟和预测岩石的滑动、变形和破坏过程，评估岩石结构的安全性。
另外，在岩石隧道、地下洞室和地下储气库的设计和施工中，数值模拟方法可以模拟和优化岩体的开挖和支护过程，减少地质灾害的风险。
然而，岩石力学的数值模拟分析也面临一些挑战和限制。
首先，岩石的力学性质和行为是复杂和非线性的，需要准确的岩石参数和边界条件来建立数学模型和预测结果。
其次，数值模拟的计算量大，需要高性能计算设备和优化的算法来提高计算效率和准确性。
此外，数值模拟结果的验证和实验数据的比较是必要的，以确保模拟的准确性和可靠性。
总之，岩石力学的数值模拟分析是一种重要的研究方法，可以用于分析和预测岩石的力学行为和岩石工程的稳定性。
岩石力学分析
岩石力学分析岩石力学是研究岩石在外力作用下的行为及其力学性质的学科领域。
它在工程、地质及其他相关领域中起着重要的作用。
岩石力学旨在理解岩石及其工程行为的基本原理，并为岩石工程和地质工程提供必要的技术支持。
在本文中，将介绍岩石力学的基本概念、分析方法和应用。
岩石力学的基本概念包括力学性质、岩石应力、应变和强度。
岩石的力学性质包括弹性模量、泊松比、抗拉强度、抗压强度等。
岩石的应力是指外部施加在岩石上的力，可以分为垂直应力和水平应力。
岩石的应变是指岩石在外部作用下产生的变形。
岩石的强度则是指岩石在外力作用下的抵抗能力。
岩石力学的分析方法主要有实验方法和理论计算方法。
实验方法通过对岩石样品进行物理试验来获得岩石力学性质的参数。
这些试验包括拉伸试验、压缩试验、剪切试验等。
通过实验方法获得的数据可以用于计算岩石的强度和变形特性。
理论计算方法通过基于岩石性质和力学原理的数学模型来估算岩石的力学性质和行为。
这些方法包括有限元分析、解析方法和统计方法等。
岩石力学的应用十分广泛。
在地质工程中，岩石力学的研究可以用于评估岩石的稳定性和承载能力，为工程设计提供依据。
在土木工程中，岩石力学的研究可以用于评估地下工程的稳定性和安全性。
在矿山工程中，岩石力学的研究可以用于评估岩石的开采条件和矿山的可持续性。
此外，岩石力学还对水利工程、能源工程和环境工程等领域的设计和施工起着重要的作用。
然而，岩石力学研究仍然面临着一些挑战和问题。
首先，岩石力学的理论模型和计算方法尚不完善，需要进一步发展和改进。
其次，岩石的力学性质受到许多因素的影响，包括孔隙率、水分含量、温度等，因此需要考虑这些因素对岩石行为的影响。
此外，岩石力学的实验方法也有一定的局限性，例如，实验条件可能无法完全模拟实际工程条件。
因此，需要进一步研究和改进实验方法。
总之，岩石力学作为一门复杂的学科，对于工程和地质领域具有重要的意义。
通过深入研究岩石的力学性质和行为，可以为工程和地质设计提供可靠的依据。
《高等岩石力学》课件
岩石声波测试仪
用于测量岩石的声波速度，评估岩石的完整性、孔隙 度和弹性参数。
岩石CT扫描仪
通过X射线扫描岩石，获取岩石内部的结构和孔隙分 布信息。
岩石力学实验方法
直接拉伸试验
测量岩石在拉伸载荷下 的应力-应变关系，了解 岩石的抗拉强度和变形 特性。
《高等岩石力学》ppt课件
目 录
• 岩石力学基础 • 岩石力学性质 • 岩石力学实验 • 岩石工程稳定性分析 • 岩石工程防护与加固 • 高等岩石力学应用案例
01
岩石力学基础
岩石力学定义
总结词：基本概念
详细描述：岩石力学是一门研究岩石在各种外力作用下的变形、破裂、破坏和流 动等行为的科学。它涉及到岩石的物理性质、力学行为和地质环境等多个方面。
单轴压缩试验
测量岩石在单轴压缩下 的应力-应变关系，了解 岩石的抗压强度和变形 特性。
三轴压缩试验
模拟岩石在实际地质环 境中的受力状态，测量 岩石在三轴压力下的应 力-应变关系。
岩石力学实验结果分析
强度分析
根据实验结果，分析岩石的抗压、抗拉和抗剪 强度，评估岩石的稳定性。
变形特性分析
分析岩石的应力-应变曲线，了解岩石的弹性、 塑性 Nhomakorabea破裂特性。
地下水监测
通过监测地下水的变化情况，评估地下水对岩体的影响和破坏程 度。
06
高等岩石力学应用案 例
岩石工程设计案例
总结词 详细描述 详细描述 详细描述
通过实际案例分析，展示高等岩石力学在岩石工程设计中的应 用。
介绍某大型水电站岩石高边坡设计，如何运用高等岩石力学的 理论和方法，对边坡稳定性进行评估，并设计出合理的支护结
高等岩石力学-岩石力学有限元法
s KS n 0
也可简化为
' f '
0 us K n vn
' f
{ } [D ]{ }
n 分别为切向应力及法向应力；k n ，k t为节理的切向及法向刚 式中 n ， 度； 为单元两侧对应点的相对切向及法向位移。 ，
{ n } [ B]{ t } [ B1 , B2 ......Bn ]{ n } （4-8）
{ n } [ D]{ t } [ D][B]{ n }
（4-9）
应用最小势能原理或虚功原理可以推导出单元刚度矩阵的表 达式 T （4-10，a） [ K ] n [ B] [ D][B]dV
无厚度节理单元 假定位移沿节理单元长度呈线性变化，则可导出节理单元对于局部坐标s-t 的单元刚度矩阵 2Ks 为 0 2 K n Ks 0 2K s 0 K 0 2 K u n n [ K s' ] 0 2 K s 0 2K s 6 Ks 0 K 0 2 K 0 2 K n n n 2 K 0 2 K s 0 Ks 0 2Ks s 0 2 K 0 K 0 K 0 2 K n n n n
1、对于已知均匀初始应力场，有 { } { } 等效释放荷载可由(3)式求得
i
i 1
{ }i 1 { x }
2、对于非均匀初始应力场，一般先用有限元法计算初始应力场，然后 把要挖去的区域内各单元改变为“空单元”计算开挖结果当有限元 计算直接给出各单元节点应力时，则开挖边界上各节点的应力也为 已知。利用（2）式可以求出。
1 u 2 u 2 1 2 {2 [ x ( x ) y ( y ) ] Qu}dxdy [ 2 u qu]ds A
岩石力学三维有限元分析的代数多重网格求解法
第25卷第11期岩石力学与工程学报V ol.25No.11 2006年11月Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering Nov.，2006岩石力学三维有限元分析的代数多重网格求解法谢学斌1，肖映雄2，舒适3，潘长良1(1. 中南大学资源与安全工程学院，湖南长沙 410083；2. 湘潭大学基础力学与材料工程研究所，湖南湘潭 411105；3. 湘潭大学计算与应用数学研究所，湖南湘潭411105)摘要：多重网格法是一种求解由偏微分方程边值问题所导出的代数方程组的快速算法，几何多重网格法存在某些缺陷，影响它的推广应用。
采用代数多重网格法求解岩石力学三维有限元离散线性方程组，简要介绍代数多重网格三维粗网格形成方法与三维插值算子，利用研制的基于代数多重网格法的三维有限元程序进行一系列数值试验。
结果表明：代数多重网格法求解各种复杂计算条件下岩石力学三维有限元方程时具有良好的收敛特性和较强的适应能力，计算效率远高于直接法求解器，为大规模岩土工程三维有限元分析提供一种快速有效的方法。
关键词：岩石力学；代数多重网格法；粗化技术；插值算子；三维有限元；数值方法中图分类号：TU 45 文献标识码：A 文章编号：1000–6915(2006)11–2358–06 ALGEBRAIC MULTIGRID METHOD FOR THREE-DIMENSIONAL FINITE ELEMENT ANALYSIS OF ROCK MECHANICSXIE Xuebin1，XIAO Yingxiong2，SHU Shi3，PAN Changliang1(1. School of Resources and Safety Engineering，Central South University，Changsha，Hunan410083，China；2.Institute of Fundamental Mechanics and Material Engineering，Xiangtan University，Xiangtan，Hunan411105，China；3. Institute of Computational and Applied Mathematics，Xiangtan University，Xiangtan，Hunan411105，China)Abstract：Multigrid method solver is of high numerical efficiency when used in solving linear equations derived from boundary-value problems of partial differential equations. There are some shortages in geometrical multigrid method which restricts its application area. The algebraic multigrid method is used to solve finite element linear equations which are derived from three-dimensional finite element analysis of rock mechanics and engineering. The three-dimensional coarse-grid selection method based on element agglomeration and the three-dimensional interpolation operator are briefly introduced. By using the newly developed three-dimensional finite element program based on algebraic multigrid method，four different numerical experiments are designed，and carried out to validate its convergence character，numerical efficiency and practical application to modeling excavation problem of rock engineering. The numerical experiments show that the algebraic multigrid method is of better stability，good convergence character and better adaptability，with much higher numerical efficiency with increasing of the number of linear equations and much less computer memory compared with direct method. Increasing. The algebraic multigrid method has much better numerical efficiency. The algebraic multigrid method is suitable and efficient for three-dimensional finite element modelling of large-scale geomechanical engineering. Key words：rock mechanics；algebraic multigrid method；coarsening technique；interpolation operator；three-dimensional finite element；numerical method收稿日期：2005–12–28；修回日期：2006–06–05基金项目：国家自然科学基金资助项目(10376031)；高性能科学计算研究资助项目(2005CB321702)作者简介：谢学斌(1968–)，男，博士，1989年毕业于中南工业大学采矿工程专业，现任副教授，主要从事岩土工程数值模拟研究和岩土灾害防治方面的教学与研究工作。
高等岩体力学-学习内容要求
《高等岩体力学》全面阐述岩石静力学、动力学、流变学及水力学基本内容和研究前景，并把损伤力学，断裂力学、块体力学的基本原理和研究方法引入到岩石力学中，构建了岩石力学的基本理论框架。
分形理论、块体理论和流形单元法等典型新理论和新方法在岩石力学中的应用。
1.预修课程工程地质学，材料力学，弹性力学，塑性力学，有限元方法等2.课程性质岩体力学是介于地学与力学之间的一门新兴的边缘学科，是一门认识和控制岩石工程系统的力学行为和功能的科学。
在地质、采矿工程、土木建筑、水利水电、铁路、公路、地震、石油、地下工程、海洋工程，以及国防工程等部门都广泛地应用这门学科的理论和知识，岩石力学在这些工程领域中起着重要的作用。
本课程开设于水利工程、岩土工程专业的硕士研究生。
3.课程的主要内容第一章绪论（岩石力学的简单回顾，岩石力学与工程发展展望）第二章岩石的基本物理力学特性及其实验岩石力学性质的室内常规测试单轴压缩试验（单轴抗压强度，弹性模量，泊松比）三轴压缩试验抗拉试验（直接拉伸，间接拉伸）剪切试验点荷载试验岩体力学性质试验研究（现场岩体变形试验，现场岩体强度试验－混凝土与岩体接触面直剪，结构面直剪，软弱结构面剪切流变，岩体抗剪强度，岩体压缩强度试验等）测试新技术，如电液伺服试验机和刚性试验机，声发射测试，红外辐射测试等。
第三章岩石的本构关系与强度理论本构关系指岩石在受载过程中的应力应变关系。
弹塑性模型（Levy-Mises理论，Prandtl-Reuss理论）非线性模型（双曲线模型，又叫邓肯模型）强度理论是考察岩石在极限破坏时的应力或应变满足的条件。
Hoek-Brown准则(考虑岩石峰值强度后的软化行为)第四章岩石流变力学岩石流变理论及长期强度，岩石流变问题的解析解方法等第五章岩体天然应力状态及其测试技术应力解除法及恢复法原理，表面应力测试，孔内应力测试，水压致裂法（地壳深部应力测量），Kaisai效应等第六章岩石的动力学行为岩石与岩体的基本动力学特性，岩石动力试验技术与方法，应力波在岩石地层中的传播，岩体声发射观测原理及工程应用第七章岩石水力学（岩体裂隙渗流特点，裂隙岩体渗流理论，岩体渗流参数的确定等）第八章岩石力学的数值模拟（几种流行的方法，有限元，有限差分FLAC，边界元，离散元，流行元，无单元等）有限元方法的基本方程，非线性问题的基本解法，非线性弹性问题的有限元解法，弹塑性问题的有限元解法，流变问题的有限元分析。
高等岩石力学
2 岩体中的地应力及岩爆分析
• 地下洞室围岩二次应力分布（应力重分布） • 高地应力区岩体特性 • 高地应力区岩体岩爆现象
2.1 地下洞室围岩二次应力分布 （应力重分布）
• 地下洞室的重要特点：在具有初始地应力 的地层中修建； • 应力重分布：地层开挖——破坏平衡—— 岩体位移——应力调整——新的平衡—— 限于洞周一定范围（围岩）； • 二次应力状态：重分布后的应力状态； • 影响因素：初始应力场、开挖断面形式、 岩体结构特性、岩体力学性质、空间效应、 时间效应、施工方法等。
2.2 高地应力区岩体特性
• 高地应力区岩体在开挖过程中或完成后，常发生 剥离、隆起现象：开挖——卸荷——应力解除— —回弹，一般滞后； • 高地应力区岩体具有比较明显的脆性：岩块很脆， 破坏时不会形成明显的破坏面，而是碎散成大小 比较均匀的碎块；原因是岩体在高地应力作用下 处于微破裂状态。 • 高地应力区岩体应力应变曲线多为上弯型：地应 力作用结果，已经屈服； • 在岩体开挖过程中，具有高地应力的岩体会表现 出特有的“膨胀性”（“扩容性”）：压力大， 变形量大，具有强烈的方向性，变形持续时间长， 松动圈大。
高等岩石力学
武汉大学土木建筑工程学院 曾亚武 教授、博导
绪论
• • • • • 岩石力学的发展历史 岩石力学的研究内容 岩石力学的研究方法 岩石力学主要研究问题 岩石力学与工程发展前景
0.1 岩石力学发展历史
初始阶段（19世纪末~20世纪初）：萌芽时期。海 姆假说、朗肯理论、金尼克理论 经验理论阶段（20世纪初~30年代）：塌落拱理论 （普氏、泰沙基理论） 经典理论阶段（20世纪30年代~60年代）：学科形 成阶段，引入弹塑性力学理论，形成围岩和支护 共同作用的理论，芬纳公式、卡斯特纳公式等， 数值计算，模拟施工 现代发展阶段（20世纪60年代~现在）：将各种复 杂理论引入岩石力学领域，建立复杂的模型来分 析岩石力学问题
高等岩石力学第三讲-2017
串联和并联的性质
串联
应力：组合体总应力等于串联中任何元件的应力
应变：组合体总应变等于串联中所有元件应变之和
s = s1 = s2
并联
e = e1 e2
应力：组合体总应力等于并联中所有元件应力之和
应变：组合体总应变等于并联中任何元件的应变
s = s1 s2
e = e1 = e2
23
5 组合模型及其性质
初始条件：et==00
tC C =0
e
= 1st
当s = s 0 = const时，e与t成比例关系
即有蠕变现象
o
t
(b)应变-时间曲线
应变-时间曲线
19
4 描述流变性质的三个基本元件
(3)粘性元件
牛顿体的性能： b.无瞬变
e = 1 s t, 应变与时间有关系不能瞬时完成
c.无松弛
28
5 组合模型及其性质
（1）马克斯威尔(Maxwell)体
松弛方程:
Kt
s (t) = s 0e
s s0
o
t
(b)松弛曲线
29
5 组合模型及其性质
（1）马克斯威尔(Maxwell)体 e
组合模型性质：
D有瞬变性
瞬变应变量
E在某一时刻卸载，弹簧应变 瞬时恢复，黏性元件的变形将 永久保留，因此无弹性后效
本构方程：s=ke
应力应变曲线（见右图）： 模型符号：H 虎克体的性能：a.瞬变性
c.无应力松弛
o 应力-应变曲线
b.无弹性后效 d.无蠕变流动
e
15
4 描述流变性质的三个基本元件
(2)塑性元件
材料性质：物体受应力达到屈服极限s0时便开始产生 塑性变形，即使应力不再增加，变形仍不 断增长，其变形符合库仑摩擦定律，称其 为库仑(Coulomb)体。是理想的塑性体。
有限元法在岩土工程中的应用PPT课件
y
gx
gy
i(1,2) f(7,8) m(5,6)
e
j(3,4)
1
2
3
岩土工程研究所
Ry Rx
4
x
3
4
5
η
7
8
2
1
2
6
4
ξ
5
6
3
1
ζ
二、有限单元法（FEM）的优点及应用情 优况点：
➢ 可用于非均质问题，多层土、多种材料、多区域；
➢ 可用于非线性材料，各向异性材料；
➢ 可适应复杂边界条件；
➢ 可用于各种类型的问题：应力变形、渗流、固结、流变、 湿化变形、动力、温度问题等。
岩土工程研究所
§1.概述
有限元基本思想
有限元方法可以用来求解多种问题：这里应力变形问题
有限元方法把系统（结构）看作是由无限多个单元组成的连 续体，在解这一连续体时将连续体离散化，然后将物理方程 、平衡方程、几何方程结合起来，变换为求解线性方程组问 题。单元与单元之间只通过结点连接
有限元分析可概括为六个步： y gx
可用于各种类型的问题：应力变形、渗流、固结、流变、湿化变 形岩、土动工程力研、究温所度问题等
对岩土体进行应力变形（应力应变）有限元分析的目的： 了解整个结构的位移场和应力场，从而，位移的分布、大 小，应力集中的部位，塑性区的大小、范围，为设计及采 取相应措施提供依据。 塑性区：强度问题，有限元精度较差；尤其剪切带等 又如边坡稳定问题
缺点：
➢ 单元形态对计算结果影响较大；
➢ 计算比较复杂、麻烦；计算模型、参数对结果影响大；
➢ 非连续性问题困难； 岩土工程研究所
岩土工程正是存在上述问题，因此，有限元得到了广泛地应用 。在水利工程中常见的是土石坝，随着筑坝技术的不断提高， 土石坝已经向300米级高坝发展。高土石坝一般不是均质坝， 如有心墙、砼防渗墙、砼面板，墙、板等的受力与土体变形是 联系在一起的，相互作用，相互影响，基坑的支护问题，边坡 稳定问题，地下洞室，地基基础，隧道盾构施工等。 材料本身不是弹性材料，边界条件十分复杂，解析解是不可能的 。只有依靠数值解。
高等岩石力学
高等岩石力学1 高等岩石力学简介高等岩石力学是指以岩石的力学特性为研究焦点的岩石力学的分支学科，主要研究岩石的力学性质、结构和破坏机理。
它与岩石地层学、成因学等有机地层学领域共同研究岩石地质条件及物理性质，是研究地学中研究地质形态及岩石地质微观研究的一种重要手段。
2 高等岩石力学内涵高等岩石力学主要包括以下五大方面：1、岩石力学：它研究岩石的力学特性，包括岩石的力学性质、强度、稳定性等。
2、岩石物理学：它研究岩石的物理特性，包括岩石的密度、热传导性等。
3、岩石压力学：它研究岩石中心或受到外力作用的相关压力，它不仅是岩石破坏的介质，而且是物体发生变形和断裂的介质。
4、弹性力学：它研究晶体和岩石体在外界力时抗力，试图找到岩石弹性模量与岩石变形的关系。
5、岩石破坏学：它研究的是岩石的内外部因素与破坏机理之间的关系，它分析天然岩石的物理特征、破坏过程和形态。
研究其中的破坏特征，有助于揭示岩石的动态力学规律，同时也可以帮助开发地质工程技术。
3 高等岩石力学应用高等岩石力学在钻井工程中应用非常广泛，主要有两个方面。
一是通过测量、研究和评价岩石物理力学性质，根据岩石的物理性质，为钻井工程提供参考。
二是根据岩石的弹性特性，确定钻井面的位置，并依此进行钻井技术设计。
在提高钻井工程质量的同时，高等岩石力学在岩石抗剪强度研究、煤层火化研究、复合孔型封堵工程技术研究等非常重要。
高等岩石力学也可以应用在城市建设和地质灾害防治中，以及其他环境工程和矿井安全等领域。
通过研究比较结构受力情况下的变形和破坏，可以更好地开发地质资源，充分挖掘岩石力学的潜力实现节能减排，保护地球环境。
总之，高等岩石力学是一门深入研究岩石的力学特性和研究岩石地质微观研究的一种重要手段，它的应用研究范围广阔，实用价值较高。
高等岩石力学-PPT精品
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12/3
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13/2
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5
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14/2
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14/3
6
5
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教学目的、香港边坡稳定性安全系统、万 梁高速公路成果
关键技术问题研究、高陡边坡失稳预测与 防灾治理技术研究
地球科学研究内容及地球科学的基本方法、 地震及灾害图片
目
*土木工程研究生系列教材 联系电话（010）68326294
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备
介绍当今国内外大型科学分析软件技术、科学研究成果和工程示例。
注
要求研究生阅读并参考计算力学、连续介质力学、疲劳力学、断裂力学、非线性力学等。
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地球科学概论 地震及灾害危害
地质学基础 工程物探主要方法 道路交通工程防灾减灾技术 岩石、岩体变形与破坏规律 岩石、岩体工程问题 斜坡岩体、边坡稳定性分析
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岩石力学-全部课件
1.3 岩石力学的研究方法
1.绪论
由于岩石力学是一门边缘交叉学科，研究的内容
广泛，对象复杂，这就决定了岩石力学研究方法 的多样性。
根据所采用的研究手段或所依据的基础理论所属
学科领域的不同，岩石力学的研究方法大概可 归纳为以下四种：
●工程地质研究方法；
●科学实验方法； ●数学力学分析方法； ●整体综合分析方法。
下诞生的：
●二战后，各国急于医治战争
创伤，大力发展经济建设； ●水电、矿山等能源、资源的 开发，导致工程规模越来越大； ●工程条件却越来越差，经常 发生滑坡、顶板冒落等严重 事故； ●迫使人们研究失事原因，开始 从岩石力学着手探索。 ●特别是两起震惊世界的特大工 程灾害， 给人们敲响了警钟， 从而催化了岩石力学的萌芽。
同时，第一次开展了水 压法测定隧洞围岩抗力 系数的大型现场试验和 抗剪强度现场试验。
19
1.4 岩石力学发展简况
1.绪论
起步阶段
（1958年～70年代初）
1958年10月成立三峡岩基专题研究组。
此期间我国开始具体建立机构和结合工程开发室内和
现场试验。
该阶段试验做得不少，但如何结合工程实际，认识还
12
1.4 岩石力学发展简况
国际方面： ●岩石力学形成背景 ●两大著名工程灾害 ●两个里程碑事件
●萨茨堡学派
1.绪论
国内方面： ●发展的四个阶段及其主要标志
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1.4 岩石力学发展简况
一般认为，岩石力学作为一门
1.绪论
岩石力学形成背景
独立的学科存在， 大概在 上世纪50年代。
岩石力学是在这样的背景
绪论数值分析方法有限差分法有限差分法不确定性和系统分析法随机分析随机分析极限平衡法在边坡稳定性在边坡稳定性分析中常用数学力学分析方法11有限元法边界元法无界元法流形元法不连续变形分析法块体力学反演分析法等可靠度分析灵敏度分析趋势分析时间序列分析灰色系统理论等整体综合分析方法?就整个工程进行多种方法并以系统工程为基础的综合分析
有限元法基本原理
有限元法基本原理
有限元法是解决偏微分方程数值分析问题的重要方法，它根据力
学原理将构件表示成一系列有限个拉普拉斯单元，采用有限个有限量
节点在某种元素的基质上建立的模型来近似求解构件的本构关系。
它
将复杂的本构关系准确地还原为有限数量的有限单元，以此分析不同
物理状态下物体受力和变形机制，可用于弹性、非线性动力学分析及
多物理场耦合场景等复杂问题的分析。
有限元法由三部分组成：网格划分、体积单元的本构建立及节点
的采样，它将整个物体划分成几种封闭的体积单元，选取合适的节点
对每一种单元进行采样，并为各种单元类型形成有适用的本构关系方程，以串联每个构件的局部分析结果。
首先，在网格划分方面，有限元法可以通过不同的体积单元划分、节点采样及本构关系来处理复杂的问题，如曲面、孔洞等，形成封闭
的有限元网格，随后，对复杂的本构关系准确地还原为有限个有限单元，即针对每一种单元类型的形变量，采取合适的节点、布点一系列
的坐标。
最后，有限元法利用耦合方程作为求解强度和变形问题的基础，
在此基础上，有限元法可以应用于多物理场、非线性动力学分析及其
他复杂的物理状态场景。
另外，它还可以帮助测量构件受力和变形机制，使得构件能正确适应环境变化。
由于有限元法处理方法较为简单，而且力学原理深入，因此，它已在工程计算中得到广泛的应用，有效
提高了模型的准确性和精确度，为进一步探索物理现象带来了巨大的
方便。
高等岩石力学1-5章
参考文献
4. 孙广忠，岩体结构力学，科学出版社，
1988 5. 周维垣主编，高等岩石力学，水利电力 出版社，1990 6. E. Hoek，J.W. Bray. Rock Slope Engineering, 1981 7. E. Hoek, E.T. Brown. Underground Excavation in Rock, 1980
strength f (1, 2 , 3 )
strength f (1 , 2 , 3 )
strength f (1, 2 , 3 , 1, 2 , 3 )
莫尔-库仑准则表示破坏时剪应力与正应 力的关系； 平面格里菲斯准则用微裂纹扩展所需要 的应变能表示单轴抗拉强度； 霍克-布朗准则是拟合在最大、最小主应 力空间中的强度数据得到的经验准则。
温度效应 temperature effect
温度增加，弹性模量和抗压强度的降低，峰后延性增长。 涉及液化天然气储存（低温）和核废料处置（高温）。
5.5 破坏准则（failure criteria）
岩石破坏是一个复杂的过程：无论是单个微裂纹的产生和发展，还是 多个微裂纹的发展和合并使得整个结构破裂，均不是用简单模型能 准确描述的。 传统习惯把应力看成 “因”，应变看成“果”，因此早期实验采用定 应力加载速率，用破坏时的试件应力来表示材料的强度。
各方法确定的应力分量
4.3 地应力分布规律
1. 地壳中主应力为压应力，方向基本上是
垂直和水平的 2. 垂直应力随深度呈线性增长 3. 水平应力分布比较复杂
最大水平应力分量绝大多数大于垂直应力 分量； ② 地壳中第一主应力方向接近水平； ③ 两个水平应力分量中比值1.4~3.3。
①
4.3 地应力分布规律
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1 u 2 u 2 1 2 {2 [ x ( x ) y ( y ) ] Qu}dxdy [ 2 u qu]ds A
(4-3)
在对被考察域A进行离散化的情况下，此泛函驻值转化为多元函数的驻值：
m t 0 t 1 v
1.
有限元法基本方程 就数学概念来说，有限元法是通过变分原理(或加权余量 法)和分区插值的离散化处理把基本支配方程转化为线 性代数方程，把求解待解域内的连续场函数转化为求 解有限个离散点（节点）处的场函数值。显然，这种 离散化的处理是一种近似，因面中有当单元划分得充 分小时，才能保证满意的求解精度。 由于单元充分小，在一个微小的单元内，未知场函数 可以采用十分简单的代数多项式近似地表述。通常可 取为如下的插值形式：
{ n } [ B]{ t } [ B1 , B2 ......Bn ]{ n } （4-8）
{ n } [ D]{ t } [ D][B]{ n }
（4-9）
应用最小势能原理或虚功原理可以推导出单元刚度矩阵的表 达式 T （4-10，a） [ K ] n [ B] [ D][B]dV
或写为
（[k ]
e 1
m
e
[k e 2 ]){ n }) { p}e 0
e 1
m
(4-6)
[ K ]{U } { p}
式中，[k]为由各单元特性矩阵[k ]e 2 及 [k ] e 按节点号组集得到的总体特性矩 阵：{u}为所有节点的待求值组成的矢量：{p}为与Q（x,y）有关的矢量及 q(x,y)有关的矢量。 解线性方程式（4-6）即可求得场函数 在各单元节点处的值。 对于弹性力学问题，可通过最小势能原理或虚功原理导出有限元法的基 本方程。有限元法求解弹性力学问题通常以位移作为基本未知量。位移 在直角坐标系中沿坐标轴X, Y, Z 的分量分别表示为 , , ，故单元位移 模式这时可写为
u Ni ui 或 {u}e [ N ]{ }(4-1) e [ N1 , N 2 ,
i 1 m
, N m ]{ }e
式中[N]=[N1 ,
, N m ]称为插值函数或形函数；{ }e [u1 数值：
下标m表示单元的节点数目，下标e表示单元的序号。 有限元法即是以所有节点处的1值作为基本未知量。对于二 维的工程物理问题，如热传导、渗流等，其基本支配方 程为如下形式的准谐方程：
{}e [, , ]T n} e [ N1 I , N 2 I ,......,N n I ]{
(4-7)
式中，l为3×3阶单位矩阵；Nt 称为单元的位移插值函数或形函数（对 二维问题l为2×2阶，位移分量 ,）； , { t}为由单元各节点位移分量形成 的矢量称为移矢量， 利用弹性力学的几何方程及物理方程可导出单元的应变及应力表达式：
二、岩体力学问题的特点
大多数岩土工程问题如结构-岩体相互作用，岩土边坡、 地下工程等，都涉及无限域或半无限域。处理这类问题通 常是在有限的区域进行离散化。为了使这种离散化不会产 生大的误差，必须取足够大的计算范围，并应使假定的外 边界条件尽可能接近真实状态。
（4-4）
对于一个单元体的子域内，把方程式（4-1） 带入方程式 （4-3)并进行变 分后即可得到单元的基本方程： (4-5)
{ f }e { p}e ([k ]e [k ]n2 ){ n }
{ n } 即为节点未知量组成的矢量： 式中 [k ]即单元特性矩阵： s 1 是由在[k ]上的边 e n2 界条件给定的a（x,y）有关的矩阵，故仅对a≠0的二类边界上的单元才予 考虑。对整个求解域A由变分驻值条件式（4-4）可得
岩石力学有限元法
第一节 概论
第二节 施工建造过程的模拟
第三节 节理及不连续面的模拟 第四节 多节理岩体的模拟 第五节 无限域单元及其应用 第六节 岩体工程中的弹塑性问题
第七节 无拉力分析及节理非线性分析
第八节 岩土工程三维非线性有限元程序系列
第一节 概
论
一、有限元法在工程中的应用 有限元自50年代发展至今，以成为求解复杂的岩石力学及 岩土工程问题的有力工具，并已为愈来愈多的工程科技人 员所熟悉。在求解像弹塑性及流变,动力，非稳态渗流等时 间相关性问题，以及温度场在求解像弹塑性及流变、动力、 非稳定渗流等时间相关性问题，以及温度场、渗流、应力 场的耦合问题等复杂的非线性问题中的效能已使它成为在 岩石力学领域中应用最广泛的数值分析手段。特别是近十 余年，在工程应用方面已有了较大的进展，并引起广大工 程科技人员的兴趣。在岩土工程有关专业的大学生和研究 生中，有限元已被列为独立的课程。在本章中将着重讨论 有限元法在岩石力学中应用的有关问题。涉及有限元法基 本原理，方法及求解技术方面的基础知识。
v
{Q}n [ N ] {q}dA
v
T
（4-10，b）
{Q}n [ N ] { p}dA
v
T
（4-10，c）
式中，{q}为分布体力；{p}为分布面力，通常为坐标的已知 函数， 最简单也最常见的情况是{q}及{p}均为常量，上式的积分则 可简化。 对于一般准谐方程描叙的工程物理问题及弹性力学问题，有 限元法的公式表述及分析方法具有完全相同的格式，这是有限 元法的主要特点。这种统一的格式有利于实现具有广泛通用性 的计算机程序。
x
u u lx y ly u q x y
(4-2)
边界条件为： ① u( x, y) u( x, y) ，边界s1在上 u u ( ) ( ② x x x y y y ) Q( x, y) 0 边界在 s 2 上
当 x y =常量时，上式即退化为波松方程。由变分原理可知，满足方程 式（4-2）及相应边界条件的场函数，应使如下的泛函数驻值，即：