代数式与整式因式分解

第3课时 代数式与整式、 因式分解

班级 姓名 学号

学习目标

1. 了解代数式、单项式、多项式、整式的有关概念；

2. 掌握同底数幂的乘法和除法、幂的乘方和积的乘方运算法则，并能熟练地进行数

字指数幂的运算；

3. 掌握整式的运算：单项式乘以单项式, 单项式乘以多项式,多项式乘以多项式,

多项式除以单项式，整式的加减乘除混合运算；

4. 理解因式分解的意义及其整式乘法的联系与区别；

5. 掌握因式分解的基本方法：提公因式法．运用公式法．十字相乘法．分组分解法。 学习难点

1. 整式的有关概念的理解；

2. 正确进行整式的计算；

3. 同底数幂的运算法则的运用；

4. 因式分解基本方法的灵活运用。

教学过程

一、基础回顾

1.x 的2倍与5的差,用代数式表示为_ _,当x=-1时,该代数式的值是 .

2.-552

1b a 是_____次单项式,它的系数是________. 3.多项式y x xy y x 23233

2123+--是____次____项式,它的最高次项是___ __；常数项是 ，按x 的降幂排列是______ _ _ __；按y 的升幂排列是 .

4.若代数式3223m n x y x y -与 是同类项，则m + n ＝____________.

5. 若3,2==y x a a ，则___________2=-y x a .

6.计算: (1))(-3ab b 5a 352⋅ =___________，(2))1(32-+x x x =_____________，

(3))3)(2(-+a a =_____________， (4)2323548x a x b a ÷-=_______________，

(5)2)2(y x -=______________， (6))4)(2)(2(2+-+x x x =______________.

7.分解因式：ab a 222-= ，442++a a = .

二、例题精讲

例1：如图，在长和宽分别是b a ,的矩形纸片的四个角都剪去一个边长x 为的正方形。

（1）用含x b a ,,的代数式表示纸片剩余部分的面积；

(2) 当,4,6==b a 且剪去部分的面积等于剩余部分

的面积时，求正方形的边长。

例2：(1)下列各式中，哪些是单项式，哪些是多项式？

①xy ；②x

1；③222x x -；④222x xy x +；⑤0；⑥1+x (2)下列运算中，结果正确的是（ ）

A.633·

x x x = B.422523x x x =+ C.532)(x x = D ．222()x y x y +=+ 例3：先化简，再求值：（1）),1)(1()2(-+-+x x x x 其中2

1=

x . （2）已知,1452=-x x 求1)1()12)(1(2++---x x x 的值.

例4：把下列各式分解因式

（1）)()()(y x c x y b y x a -+---；（2）2296y xy x +-；

（3）y x y x 2222-+-；（4） 22216)4(x x -+

三、延伸拓展 1．如图是一组有规律的图案，第1个 图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，……，第n (n 是正整数)个图案中由 个基础图形组成． -

2.（1

3ab =

2

2b a -（2

a 0． 四、本课小结

【课后作业】

班级 姓名 学号

1.4

y x 33-它的系数为___________，次数为_______. 2.多项式4423x x y 2y y 5x +--是_____次____项式,它的最高次项是______，二次项系数为_____，把这个多项式按y 降幂排列得____________________.

(1)

(2) (3) ……

3条2条1条图63.若m 10y x 41与4n 13y x 3

1+是同类项，则m n ＝__________. 4.若05a a 2=-+，则20082a 2a 2++的值为__________.

5.计算：_______43=⋅-a a , 2a a a +⋅=________, (a +2)(a -1)=_______.

6.若3,5==n m a a ，则___________32=+n m a .

7.在多项式142+x 中，添加一个单项式使其成为一个完全平方式，则添加的单项式是___________（只写出一个即可）.

8．把下列各式分解因式：

（1）x 2－xy ＝ ； （2）4x 2－16＝ ； （3）2x 2＋4x ＋2＝ ；

（4）x 2－6x －7＝ ；（5）a 3－a 2＋a －1＝ ．

9.已知1)1(+-=n n a ,当1=n 时,01=a ；当2=n 时,22=a ； 当3=n 时,03=a …则654321a a a a a a +++++=__________________.

10．.如图是小亮用8根，14根、20根火柴搭的1条、2条、3条“金鱼”，按此方法搭n 条“金鱼”需要火柴__________根.(用含n

11．已知实数x 、y 满足x 2－2x +4y =5，则x +212．观察下列各等式的数字特征：838311

929112⨯=、17

107101710710⨯=-、……，将你所发现的规律用含字母a 、b 的等式表示出来： .

13.下列运算正确的是 ( )

A.12-=÷x x x

B. 33332244)2(y x x y x -=⋅-

C.653)()(x x x -=-⋅--

D.2294

1)321)(321(y x y x y x -=+-- 14．下列从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）

A ．(x ＋2)(x ＋3)＝x 2＋x ＋6

B ．ax －ay ＋1＝a(x －y)＋1

C ．8a 2b 3＝2a 2·4b 3

D ．x 2－4＝(x ＋2)(x －2)

15.计算：(1)[]

222)23(264m m m m -+-- (2))7()3()43(22ac ab bc a -•-÷-