概率论与数理统计模拟试题5套带答案

06-07-1《概率论与数理统计》试题A

一、填空题（每题3分，共15分）

1. 设A ，B 相互独立，且

2.0)(,8.0)(==A P B A P Y ，则=)(B P __________. 2. 已知),2(~2σN X

，且3.0}42{=<

3. 设X 与Y 相互独立，且2)(=X E ，()3E Y =，()()1D X D Y ==，则=-])[(2Y X E ___

4.设12,,,n X X X L 是取自总体),(2

σμN 的样本，则统计量221

1()n

i i X μσ=-∑服从__________分布.

5. 设),3(~),,2(~p B Y p B X

，且9

5

}1{=

≥X P ，则=≥}1{Y P __________. 二、选择题（每题3分，共15分）

1. 一盒产品中有a 只正品，b 只次品，有放回地任取两次，第二次取到正品的概率为 【 】

(A) 11a a b -+-；(B) (1)()(1)a a a b a b -++-；(C) a a b +；(D) 2

a a

b ⎛⎫ ⎪+⎝⎭

.

2. 设随机变量X 的概率密度为()130, 其他

c x p x <<⎧=⎨

⎩则方差D(X)= 【 】

(A) 2； (B)

12

； (C) 3； (D)

13

.

3． 设

A 、

B 为两个互不相容的随机事件，且()0>B P ，则下列选项必然正确的是【 】

()A ()()B P A P -=1；()B ()0=B A P ；()C ()1=B A P ；()D ()0=AB P ．

4. 设()x x f sin =是某个连续型随机变量X 的概率密度函数，则X 的取值范围是【 】 ()A ⎥⎦

⎤

⎢⎣

⎡2,

0π；

()B []π,0； ()C ⎥⎦

⎤

⎢

⎣⎡-2,2

ππ

；

()D ⎥⎦

⎤

⎢⎣

⎡23,

ππ． 5. 设()2

,~σμN X ，b aX Y -=，其中a 、b 为常数，且0≠a ，

则~Y 【 】

()A ()222,b a b a N +-σμ； ()B ()222,b a b a N -+σμ；

()C ()2

2,σμa b a N +； ()D ()2

2,

σμa b a N -．

三、（本题满分8分） 甲乙两人独立地对同一目标射击一次，其命中率分别为0.5和0.4，现已知目标被命中，求它是乙命中的概率.

四、（本题满分12分）设随机变量X 的密度函数为x

x e

e A

x f -+=

)(，求： （1）常数A ； （2）}3ln 2

1

0{<<

X P ； （3）分布函数)(x F .

五、（本题满分10分）设随机变量X 的概率密度为()⎩

⎨⎧<<-=其他,010),1(6x x x x f

求12+=X Y

的概率密度.

六、（本题满分10分）将一枚硬币连掷三次，X 表示三次中出现正面的次数，Y 表示三次中出现正面次数与出现反面次数之差的绝对值，求：（1）（X ，Y ）的联合概率分布；（2）{}X Y P

>.

七、（本题满分10分）二维随机变量（X ，Y ）的概率密度为⎩

⎨

⎧>>=+-其他

,00

,0,

),()2(y x Ae y x f y x

求：（1）系数A ；（2）X ，Y 的边缘密度函数；（3）问X ，Y 是否独立。

八、（本题满分10分）设总体X 的密度函数为⎪⎩⎪⎨⎧≤>=+1,

01

,),(1x x x x f βββ

其中未知参数1>β，n X X X ,,,21Λ为取自总体X 的简单随机样本，求参数β的矩估计量和极大似

然估计量.

九、（本题满分10分）设总体()

2,~σμN X ，其中且μ与2σ都未知，+∞<<∞-μ，02

>σ．

现从总体

X

中抽取容量16=n 的样本观测值()1621x x x ，，，Λ，算出75.503161

16

1

==∑=i i x x ，()2022.615116

1

2=-=

∑=i i x x s ，试在置信水平95.01=-α下，求μ的置信区间．

（已知：()7531.11505

.0=t ，()7459.11605.0=t ，()1315.215025.0=t ，()1199.216025.0=t ）．

07-08-1《概率论与数理统计》试题A

一．选择题（将正确的答案填在括号内，每小题4分，共20分）

1．检查产品时，从一批产品中任取3件样品进行检查，则可能的结果是：未发现次品，发现一件次品，发现两件次品，发现3件次品。设事件

i A 表示“发现i 件次品” ()3,2,1,0=i 。用3

210,,,A A A A 表示事件“发现1件或2件次品”，下面表示真正确的是（ ） (A)

21A A ; (B)21A A +; (C) ()210A A A +; (D) ()213A A A +.

2．设事件A 与B 互不相容，且()0≠A P ，()0≠B P ，则下面结论正确的是（ ）

(A) A 与B 互不相容; (B)()0>A B P ;

(C)

()()()B P A P AB P =; (D)()()A P B A P =.

3．设随机变量()2,1~N X ，()4,2~N Y ，且X 与Y

相互独立，则（ ）

(A)()1,0~2N Y X

-; (B)()1,0~3

22N Y X -;

(C)()9,1~12N Y X

+-; (D)

()1,0~3

21

2N Y X +-.

4．设总体

()2

,~σμN X ，2

,σ

μ是未知参数，

()n X X X ,,,21Λ是来自总体的一个样本，则下

列结论正确的是（ ）(A) 2

22

1

1()~(1)1n i i S X X n n χ==---∑;(B) 2211()~()n i i X X n n χ=-∑; (C)

2

22

2

2

1

(1)1

()~(1)n

i i n S X

X n χσσ=-=

--∑;(D)

22

2

1

1

()~()n

i

i X

X n χσ=-∑ 5．设总体

()2

,~σμN X ，()n X X X

,,,21

Λ是来自总体的一个样本，则2σ的无偏估计量是

（ ）(A)()∑=--n

i i X X n 1

211; (B)

()∑=-n i i X X n 12

1; (C)∑=n i i X n 1

21; (D) 2X . 二．填空（将答案填在空格处，每小题4分，共20分）