精密机械设计基础第5章习题答案

习题讲解
题5-5 当给定连杆两个位置时，设计的铰链四杆机构可以有无穷多解，若要有唯一确定解，可以附加哪些条件？
给定连杆三个位置
答：可附加以下条件之一：
曲柄与摇杆的长度
固定铰链A或D的位置，A、D间的距离
主、从动件的转角
……
可以有唯一确定解。

题5-7何谓机构的原理误差？如果推杆行程和摆杆长度相同
时，正弦机构和正切机构误差各为多少？若正弦机构的原理
误差比正切机构小，为什么在高精度的光学比较仪中都采用
正切机构？
答：
所谓原理误差是指仪器中采用的机构的传动特性与要求
的传动特性不相符而引起的仪器误差。

若推杆行程和摆杆长
度均相同时，正弦机构的原理误差为aα3/6，正切机构的原理
误差为-aα3/3。

虽然正弦机构的原理误差比正切结构小，但在高精度的光学比较仪中仍采用正切结构，是由于采用了两级放大，第一级将线位移转换为角位移，即S=a tanα, 对于线性刻度标尺，示值小于实际值；第二级光学放大，将角位移变为线位移，对于线性刻度标尺，示值大于实际值，两者原理误差方向相反，可以抵消一部分，减少了原理误差。

题5-8 图5-40所示铰链四杆机构中，已知L BC=50mm，L CD=35mm，L AD=30mm，AD为机架。

问：
1）若此机构为曲柄摇杆机构，且AB为曲柄，求L AB的最大值。

2）若此机构为双曲柄机构，求L AB的最小值。

3）若机构为双摇杆机构，求L AB的值（取值范围）。

解：
1）当此机构为曲柄摇杆机构，且AB为曲柄时，由曲柄
存在的必要条件（杆长条件），有：
L AB + L BC ≤L CD + L AD
即L AB +50 ≤35+30
L AB≤15mm
∴L AB的最大值为15mm。

2）当此机构为双曲柄机构时，应有：
机架AD为最短杆
且L AD + L BC≤L CD + L AB
即30+50≤L AB +35
L AB≥45mm
∴L AB的最小值为45mm。

3）若机构为双摇杆机构，则有以下三种情况：
（1）AB为最短杆，即L AB≤30mm
不存在曲柄，即无法满足曲柄存在的必要条件，有：
L AB + 50 > 35 + 30，L AB > 15mm
∴15mm< L AB≤30mm
（2）AB为最长杆，即L AB > 50mm，此时AD为最短杆
则30 + L AB > 50 + 35，L AB > 55mm
又 ∠AB的值不应大于其余三杆长度之和
∴55mm< L AB <115mm
（3）AB既不是最短杆，也不是最长杆。

此时AD为最短杆，BC为最长杆，则
30+50 > L AB +35，L AB <45mm
∴30mm≤L AB <45mm
掌握曲柄存在条件
题5-9若已知铰链四杆机构的两个杆长为a=9mm，b=11mm，另外两个杆的长度之和c+d=25mm，要求构成一曲柄摇杆机构，c、d的长度（取整数）应为多少？
解：
因为c+d=25mm，则c或d必大于b（11mm），故c、d 中必有一最长杆。

若c、d 中有一最短杆：
则c+d = 25 > a + b = 20mm，不满足曲柄存在必要条件，因此最短杆必然不是c或d，只能是a杆。

则1）c为最长杆：
a + c ≤ b + d (1)
c + d = 25 (2)
由（1）（2），且c、d的长度为整数，得c=13mm，d=12mm
2）d为最长杆：
a + d ≤ b + c (1)
c + d = 25 (2)
由（1）（2），且c、d的长度为整数，得c=12mm，d=13mm
题5-10图5-41所示曲柄摇杆机构中，已知机架长
L AD=500mm，摇杆L CD=250mm，要求摇杆CD能在水平
位置上、下各摆10o，试确定曲柄与连杆的长度。

解：
当摇杆摆到水平以上10°时，曲
柄、连杆共线，如B ’AC ’，由ΔADC ´得
()()︒
⋅∠⋅∠-∠+∠=∠-∠︒
⋅∠⋅∠-∠+∠=-∠∠80cos '280cos '2''''2
22222DC AD DC AD AB BC DC AD DC AD AB C B 即 又当摆杆DC 摆到水平以下10°时，曲柄与连杆也共线，如AB ´´C ´´,由ΔADC ´´得
()()︒⋅∠⋅∠-∠+∠=∠+∠︒
⋅∠⋅∠-∠+∠=+∠∠100cos 2100cos ''2''''''''222
222DC AD DC AD AB BC DC AD DC AD C B AB 即代入数字：
()︒⨯⨯⨯-+=∠-∠80cos 2505002250500222AB BC (1)
()︒⨯⨯⨯-+=∠+∠100cos 25050022505002
22
AB BC (2)
解 (1)(2)式得 ∠AB=38.93mm ，∠BC=557.66mm 题5-11 设计一铰链四杆机构，如图5-42所示，已知其摇杆CD 的长度L CD =75mm ，机架AD 的长度L AD =100mm ，行程速度变化系数K =1.5，摇杆的一个极限位置与机架的夹角
'345ψ=︒，求曲柄AB 及连杆BC 的长度。

解：
(1)求极位夹角
︒=+-⨯︒=+-︒=361
5.11
5.118011180k k θ
(2)连接 AC,并延长至 B 1,在此位置，曲柄与连杆共线； (3)过A 点作一线AB 1´与AC 夹角为36º；
(4)以D 为圆心DC 长为半径画弧，延长线AB 1´并与圆弧交于C 1´点，则C ´D 为摇杆的第二极限位置，AC 1´为连杆与曲柄共线的第二位置。

由图看出，此题有两个解，因圆弧与线AC 1´由第二交点C 2´. 第一组解：由ΔADC 得
()2
112245cos 2AB C B DC AD DC AD -=︒⋅⋅-+
即 ()2
112245cos 2AB C B DC AD DC AD ∠-∠=︒⋅∠⋅∠-∠+∠
()2
112245cos 75100275100AB C B ∠-∠=︒⋅⨯⨯-+
mm AB C B 7111=∠-∠ (1)
由正弦定理得 ︒
=∠︒=∠∠=
∠∠=︒1248sin 15
sin 45sin 711AD C CAD CAD CAD DC ‘
即
又 ︒
=∠︒=∠∠=
∠∠=︒∠15216sin 100
sin 12sin '1'1'1'1'1ADC D AC D AC D AC AD DC 即得
由ΔAC 1´D 得(
)
2
'1'
1'1'12
'12152cos 2AB C B DC AD DC AD ∠+∠=︒⋅∠⋅∠-∠+∠
()()mm
AB C B AB C B 1698829.075100275100112
1122=∠+∠∠+∠=-⨯⨯⨯-+ (2)
解 (1)(2)式 得 ∠B 1C=120mm ……连杆长，∠AB 1=49mm …… 曲柄长 第二组解： 由ΔADC 2´
(
)
2
'2'
22222'cos 2AB C B C AD DC AD DC AD ∠-∠=∠⋅∠⋅∠-∠+∠ (3)
()2
222245cos 2AB C B DC AD DC AD ∠+∠=︒⋅∠⋅∠-∠+∠ (4)
用正弦定理可求∠AD 2C 2´
由(3)(4)式求得 ∠B 2C=48.5mm ，∠AB 2=22.5mm
题5-13 设计偏置曲柄滑块机构，已知滑块C 的行程速度变化系数K =1.5，滑块C 的行程C 1C 2=40mm ，滑块在C 1处的压力角α=45o 。

解：若曲柄滑块机构处于极限位置，如下图所示：
C 2。