2015年秋季新版浙教版七年级数学上学期3.1、平方根课件1

小结 归纳
1.本节课引入了新的运算------开方运算，开方和乘方 互为逆运算，从而完备了初等代数中六种基本代数 运算（加、减、乘、除、乘方、开方），这对代数 内容学习有着重要的意义。 2.本节主要学习了: ①平方根的概念； ②平方根的性质：一个正数有两个平方根，它们互 为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根； ③平方根的表示方法； ④求一个数的平方根的运算—开平方，应分清平方 运算与开平方运算的区别与联系； ⑤算术平方根的定义及表示方法.
正数的正平方根和零的平方根统称算术平方根. 算术平方根的表示方法、读法：
a 读作根号a （a是非负数）
思考：（1）是否只有正数才有算术平方根？ 不是 （2）负数有算术平方根吗？ 没有
求出下列数的平方根和算术平方根：
1
平方根 算术平 方根 ±1
9
±3 3
16
±4 4
36
±6 6
49
±7 7
4 25 2 5

1
3
2
=
3
．
2 已知a 的平方根是 ７，求 a 的值． 2 2 ３已知 x (1.21) ，求 x 的值．


４已知
x 1 y 2 0 ，求 x 和 y 的值．

作业本与书本课后作业
1、检验下面各题中前面的数是不是后面的数的平方根。 （1）±12 , 144 是 （2）－0.2 , 0.04 是 是 （3）7 ，49 （4）14 ，256 否 2、选择题 （1） 0.01的平方根是 （ B ） （A）0.1 （B）±0.1 （C）0.0001 （D）±0.001 （2）∵ 0.32 = 0.09 ∴ （ C ） （A）0.09 是 0.3的平方根. （B）0.09是0.3的3倍. （C）0.3 是0.09 的平方根. （D）0.3不是0.09的平方根
2 5
1
表示出下列数的平方根和算术平方根：
5
平方根 算术平 方根
10
14
14 14
23
50
3 24
5 10
3 23 50 24
5
10
23
50
3 24
探索 & 交流
（1）9的算术平方根是＿＿ 3 ; 0.1 ; （2）0.01的算术平方根是＿＿ 10 ; （3）10的算术平方根是＿＿ 4 ; （4）(-4)2的算术平方根是＿＿ 0和1 （5）算术平方根等于它本身的是＿＿ .
(1)
(2)
(3)
32 = 9 (-3)2 = 9 ( 3 )2 = 9
由上面的(1) ﹑(2) ﹑(3),你能说出什么数的 平方等于9?

平方得16的数是 ±4

如果我们将+3﹑-3叫做9的平方根, +4 ﹑-4叫做16 的平方根,请你根据这些例子,说一说,什么是平方根?

如果一个数的平方等于a,这个数称为a的平方根 (也叫做a的二次方根).

平方根的表示方法、读法
根号
a
被开方数
（a 是非负数）
一个正数a的正平方根，用“ a”表示，（读作“根号a”）.
a的负平方根，用“ a”表示，（读Fra Baidu bibliotek“负根号a”）.
合起来，一个正数a的平方根就用“ a”表示，（读作“正、负根号a”）.
求一个数的平方根的运算叫做开平方
如图是一个地面面积为36平方 米的正方形展厅,问:它的地面 边长应是多少?你是怎么想 的？
6 1.44=＿＿ 1.2 36=＿＿
3 1 5 2 25=＿＿ 2 =＿＿
4
典例精解
1、你知道下列各数的平方根吗？
(1)9 (2)0.36 (3) 1 4
16 (4) 9
9 (5)1 16
2、你知道以上各数的算术平方根吗？（口答）
注意：（1）带分数作为被开方数应化成假分数
（2）正数的平方根是正负两个值，不能漏写

(1) 在“试一试(2)”中,36的平方根除了6外, 还有没有其他平方根? (2) 写出下列各数的平方根.

(1) 49;

1 (2) ; 25
(3) 0.
(3) 动动脑 －4的平方根是多少?

平方根的性质 : 一个正数有正负两个平方根，它们互为相反 数；零有一个平方根，它是零本身；负数没 有平方根。