六、耦合理论
多尺度耦合理论
何国威、白以龙中国科学院力学研究所，非线性力学国家重点实验室多尺度力学是当代科学技术发展的需求和前沿。
在生物科学，材料科学，化学科学和流体力学中，许多重要问题的本质都表现为多尺度，它们涉及从分子尺度到连续介质尺度上不同物理机制的耦合和关联。
例如，在生物和化学科学里，在分子尺度上的不同性态产生了生物体尺度上的复杂现象；在固体破坏中，不同尺度的微损伤相互作用产生更大尺度上的裂纹导致材料破坏；在流体力学中，不同时空尺度的涡相互作用构成复杂的流动图案。
这些问题的共同特点是不同尺度上物理机制的耦合和关联。
只考虑单个尺度上某个物理机制，不可能描述整个系统的复杂现象。
因此，多尺度力学的核心问题是多过程耦合和跨尺度关联。
多尺度力学是传统的针对多尺度问题研究的发展，但有着本质的不同。
它们都研究不能通过解耦进行求解的多尺度耦合问题。
但是，传统的多尺度问题具有相似性或弱耦合，即：不同尺度上的物理过程具有相似性，因此我们可以求相似解；或者，不同尺度上的物理过程具有弱耦合，因此我们可以采用平均法求解。
然而，多尺度力学的研究对象具有多样性和强耦合，即：不同尺度上的物理过程既不具有相似性，耦合也不再是弱的了。
因此，传统的相似解和平均法对多尺度力学的问题都不适用。
动力系统理论和统计力学为多尺度现象的研究提供了基本方法。
在一个给定尺度上的物理过程可以用动力学方程描述，而动力学方程的建立主要依赖于经典力学和量子力学。
问题的关键在于不同尺度上物理过程的相互耦合。
如果可以忽略耦合，单个尺度上的物理过程完全可以由经典力学或量子力学描述，剩下的就是类似于解方程那样的认识过程，原则上并不是什么困难的事情。
在平衡态统计物理里，不同尺度之间物理过程耦合的基本假设是基于等概率原理的统计平均。
但是，大多数多尺度问题涉及统计力学中非平衡态的非线性演化过程，不同的尺度之间存在强耦合或敏感耦合，不能简单地采用绝热近似、统计平均以及微扰等方法处理，而必须将不同尺度耦合求解。
《耦合理论》课件
有限差分法
总结词
有限差分法是一种将偏微分方程离散化 为差分方程的方法。
VS
详细描述
有限差分法通过将连续的时间和空间变量 离散化为有限个离散点，并使用差分近似 代替微分，将偏微分方程转化为离散的差 分方程组。然后，使用迭代或其他数值方 法求解该差分方程组，以获得近似解。
谱方法
总结词
谱方法是一种基于傅里叶级数或其它正交多 项式展开的数值方法。
详细描述
在电路中，耦合现象通常表现为信号的传递 和干扰。例如，变压器、电感和电容等元件 之间存在电磁耦合，这些耦合会导致信号的 传输和能量的损失。为了减小耦合效应，工 程师需要合理地设计电路布局和元件参数，
以优化电路性能。
建筑结构的耦合分析
总结词
建筑结构的耦合分析是指将结构视为一个整体，分析其各组成部分之间的相互作用和影 响。
02
根据影响和作用的范围，耦合可以分为局部耦合和全局耦合。局部耦合是指影 响和作用仅限于系统或组件的局部范围，而全局耦合则是指影响和作用遍及整 个系统或组件。
03
根据影响和作用的稳定性，耦合可以分为稳定耦合和不稳定耦合。稳定耦合是 指影响和作用在长时间内保持稳定，而不稳定耦合则是指影响和作用随时间变 化而变化。
时空耦合模型是指系统中各部分之间 的相互作用关系不仅与它们的状态变 量有关，还与时间和空间有关。
时空耦合模型在气候变化、地震预测 和城市规划等领域有广泛应用，例如 气候模式和城市交通网络等。
在时空耦合模型中，各部分之间的相 互作用力不仅与它们的状态变量成正 比，还与时间和空间有关，因此系统 状态的演化是时空相关的。
耦合的应用场景
01
在通信系统中，耦合可 以被用于描述信号传输 过程中的能量损失和干 扰现象。
多场耦合流体力学的基础理论与模拟
多场耦合流体力学的基础理论与模拟引言多场耦合流体力学是研究多个相互耦合的流体现象的学科领域。
它涉及流体动力学、传热学、质量传递等多个学科的交叉，是工程、地球科学和生命科学等领域中重要的研究内容。
本文将介绍多场耦合流体力学的基础理论和模拟方法，以帮助读者对该领域有更深入的了解。
1. 多场耦合流体力学的基本概念1.1 流体力学的基本方程流体力学是研究液体和气体运动以及与固体的相互作用的学科。
它基于质量守恒、动量守恒和能量守恒的基本方程，通过数学建模描述流体的运动规律。
在多场耦合流体力学中，我们需要考虑多个被耦合的流体场，如流速场、温度场、浓度场等。
1.2 多场耦合流体力学的耦合机制多场耦合流体力学的耦合机制主要包括热-动力耦合、热-声耦合、热-质量传递耦合等。
这些耦合机制的存在导致了多场耦合流体力学中的各个场之间相互影响，从而使得整个系统的行为表现出复杂的非线性特性。
2. 多场耦合流体力学的基础理论2.1 基于连续介质力学的多场耦合模型在多场耦合流体力学的研究中，广泛采用连续介质力学的基本假设，将流体视为连续不可压缩介质。
通过对连续介质的质量守恒、动量守恒和能量守恒方程进行耦合，可以建立多场耦合流体力学的数学模型。
2.2 多场耦合流体力学的守恒方程多场耦合流体力学的守恒方程是研究多个流体场相互作用的重要工具。
守恒方程可以描述不同流体场之间的质量、动量和能量传递过程，进而揭示系统的运动规律和耦合机制。
2.3 多场耦合流体力学的边界条件在多场耦合流体力学的数值模拟中，边界条件的设定是十分重要的。
合理的边界条件可以保证模拟结果的准确性和可靠性。
通过对不同流体场的物理性质和边界条件进行分析和建模，可以得到合适的边界条件。
2.4 多场耦合流体力学的数值求解方法多场耦合流体力学的数值求解方法是研究多场耦合流体问题的关键。
常用的求解方法包括有限元法、有限差分法和有限体积法等。
这些方法可以通过离散化流体力学方程，将其转化为代数方程组，再通过迭代求解数值解。
第三章 模耦合理论及应用
B( z )
2
d 2 2 ( A( z ) B( z ) ) 0 dz
3.1.2模耦合理论的基本概念—同向传输
如果耦合区域在 0 z L范围内,而初始条 A(0) 1, B(0) 0 即:在起始处光功率在 件为 波导I处,即书上说的波导I被激励 如果 A(0) 0, B(0) 1 ，则是起始处在波导 II处。 则将模耦合方程求解得到：
3.1.1模耦合理论的基本概念—耦合方程
模耦合的基本思想：
有波导I和 II ，当它们离得充分远时，假设其 各自的简正模场分布为φaφb ，并分别以传输 常数βa βb进行传输，然后，将两个波导相互 靠近，简正模的场分布不再是φaφb，而是将 包含波导I、II 的整个体系看作是一个波导， 此时耦合波导体系中传输的将是两个新的简正 模φeφo传输常数φe φo 此是模耦合的基本 概念。 53页给出
3.1.2模耦合理论的基本概念—同向传输
则将模耦合方程求解得到：
A( z )
B( z ) e
iz
12
2 c 2
e iz sin ( c2 2 )1 / 2 2
2 1/ 2
cos(
2 c
)
z i 2 sin ( c2 2 )1/ 2 z ( c 2 )1/ 2
e
j ( b a ) z
表示两个模之间的耦合系数
表示两个模之间的相位匹配常数
3.1.1模耦合理论的基本概念—耦合方程
ab c f f b dxdy
* a II
其积分范围是波导II 的截面
C是 a , b 归一化相关常数
3.1.2模耦合理论的基本概念—同向传输
第六章 模式耦合理论2016
K 21
6 17
上式说明了一个有趣的现象，光波功率在光纤1和光纤2之间周期性 sin 2 Kz 1 交换（结论二），如果 ，则光功率完全耦合到光纤 2中。
(6-15)式 和(6-16)式的结果只能说是耦合模方程的形式解，因为在所 得结果中，有两个重要的参数，即耦合参数K12和K21并未给出。 严格求解这两个系数是非常困难的，简化的过程如下。 如右图示，将整个光纤耦合系 统分成三个区域。 如前所述，弱耦合条件下，可 认为波导1和波导2内的场分别为
6 9
K12 和 K 21是耦合系数，它们直接决定了光纤1和光纤2之间相互影响
的大小。一般说来，耦合系数都是复数，并且可以采用Lorentz互易 定理证明它们具有如下互易特性
* K12 K 21
利用 (6-8)式和耦合方程(6-9)式，可以得到
dA1 z j z jK 21 A2 z e 1 2 dz dA2 z jK A z e j 2 1 z 12 1 dz
K 21 1 B a 1 2 1 K a2 B 1 a K 21 a 2 2 1 2 K
6 9
6 14
a2 0 如果再令初始条件 ，则可将上式简化为
j z a1 z a1 cos Kze j z a2 z a1 sin Kze
•2. 模式的横向耦合理论
到另一根光纤中光波场的影响。 为分析两根相互靠近的光纤 的影响，首先假设两根光纤单独 存在时的场量分别为 a.)只有波导1存在时
1 j z E10 e 1 E1 2 j z 1 E10 e 1 j z H10 e 1 H1 2 j z 1 H10 e
光纤耦合器的理论_设计及进展
第30卷第1期 2010年3月物 理 学 进 展PROGRESS IN PH YSICS V ol.30No.1 M ar.2010文章编号:1000-0542(2010)01-0037-44收稿日期:2009-11-18基金项目:国家自然科学基金(10674075,10974100,60577018)、天津市应用基础与前沿技术研究计划重点项目、国家863计划项目(2006A A01Z 217)、光电信息技术科学教育部重点实验室开放基金项目资助*Ema il:zhangw g@nanka 光纤耦合器的理论、设计及进展林锦海,张伟刚(南开大学现代光学研究所,光电信息技术科学教育部重点实验室,天津300071)摘要: 系统总结了光纤耦合器的发展历程,归纳提炼出各个阶段的标志性事件;详细阐述了光纤耦合器的耦合类型、制作方法、性能参数;详细评述了光纤耦合器的理论分析方法;全面分析了X 型、星型、光栅型、混合型等各种典型光纤耦合器的基本结构、工作原理及耦合特性;指出并展望了光纤耦合器的发展方向和应用前景。
作者率先提出并设计了超长周期光纤光栅耦合器,实验上实现了两个超长周期光纤光栅之间的有效耦合。
关键词:光纤光学;光纤耦合器;光纤通信;光纤传感;超长周期光纤光栅中图分类号:T N253;T N929 文献标识码:A0 引言光纤耦合器是一种用于传送和分配光信号的光纤无源器件,是光纤系统中使用最多的光无源器件之一,在光纤通信及光纤传感领域占有举足轻重的地位。
光纤耦合器一般具有以下几个特点:一是器件由光纤构成,属于全光纤型器件;二是光场的分波与合波主要通过模式耦合来实现;三是光信号传输具有方向性。
根据光的耦合原理,人们已经设计出了多种光纤耦合器器结构。
包括:X 型光纤耦合器、星型光纤耦合器、双包层光纤耦合器、光纤光栅耦合器、长周期光纤光栅耦合器、布拉格光纤耦合器、光子晶体光纤耦合器等。
随着各种光纤通信和光纤传感器件的广泛使用,光纤耦合器的地位和作用愈来愈重要,并已成为光纤通信和光纤传感领域不可或缺的一部分。
城镇化与生态环境耦合圈理论及耦合器调控
城镇化与生态环境耦合圈理论及耦合器调控一、本文概述随着全球经济的持续发展和人口规模的不断扩大，城镇化进程日益加速，对生态环境产生了深远的影响。
这种影响并非单向的，生态环境的变迁也在反过来影响城镇化的步伐和质量。
在这种背景下，理解并探讨城镇化与生态环境之间的相互作用及其调控机制显得尤为重要。
本文旨在构建一个城镇化与生态环境耦合圈理论框架，并在此基础上探讨如何通过耦合器调控来优化这一复杂系统的运行。
我们将首先回顾城镇化与生态环境关系的相关研究，分析现有理论的优势与不足，为构建新的理论框架奠定基础。
随后，我们将介绍耦合圈理论的基本概念及其在城镇化与生态环境领域的适用性，探讨如何将该理论应用于实际问题的分析和解决。
在此基础上，我们将进一步探讨耦合器调控的内涵与实施策略。
耦合器作为连接城镇化与生态环境的桥梁和纽带，其在促进二者协调发展、优化资源配置、提升系统效率等方面具有重要作用。
我们将通过案例分析、模型模拟等方法，深入探究耦合器调控的具体实践及其对城镇化与生态环境耦合圈的影响。
我们将总结研究成果，指出研究的局限性及未来研究方向，以期为推动城镇化与生态环境和谐共生提供理论支持和实践指导。
二、城镇化与生态环境耦合圈理论概述城镇化与生态环境耦合圈理论是一种系统性地探讨和解析城镇化进程与生态环境相互作用机制及其效应的科学框架。
该理论认为，城镇化作为一个复杂的社会经济过程，在推动经济发展、改善居民生活品质的同时，不可避免地对生态环境产生影响而良好的生态环境又是城市可持续发展的重要基础和制约因素。
城镇化的推进与生态环境保护之间构成了一个紧密互动、互为因果的耦合关系。
耦合圈理论着重强调了这种关系的动态性和循环性，将其比喻为一个由城镇化系统和生态环境系统共同构建的耦合圈。
在这个耦合圈中，城镇化进程中的土地利用变化、资源消耗、污染排放等行为对生态环境质量造成压力，而生态环境的反馈又通过生态系统服务功能的改变影响着城镇化的健康发展。
耦合器设计--基本理论
式中f0是耦合器中心频率。
0 2f 0 C1 C2 Z 0o
平面结构的螺旋耦合器、折叠线型耦合器
9
耦合器结构型式众多，图5-50a是平面结构的螺旋耦合 器，b是折叠线型耦合器。
（a）
（b）
图5-50 （a）螺旋耦合器；（b）折叠线型耦合器
3dB交叉指lange耦合器
Z 0o R Z 0e
7
图5-48 集中电容补偿微带耦合器
平行耦合线耦合器
对于准TEM模，输入匹配条件为 Z sin e Z 0 o sin o Z 0 0e Z sin Z
12
Z 0e Z 0o
l 90
1 2 e o 以及 2
图5-45
混合环和耦合器的性能由耦合系数、方向性以及负载特性决定， 通常隔离端口接匹配负载。
微带分支电桥的工作原理
/4 y01=1 y02=1/R B y0 = b y0 = b D y04=1 （a） C y03=1/R 短路 y0 = a2 (3)
5
(1)
对称 平面 (4) y0 = a1
A
1
耦合器设计
2
微带耦合器
微带耦合器
3
耦 合 器 couplers( 有 时 又 叫 混 合 环 Hybrids) 是微波电路中常用的 无源器件，把电路元 件直接连起来即可构 成混合环，而耦合器 一般由靠得很近的传 输线构成，它们一般 有四个端口，且每一 端口为匹配负载端接， 也就是说在给定频率 范围内，端口的反射 图5-44 微波混合环与耦合器 是很小的，反射系数 （a）分支线混合环； （b）集总参数分支混合环； 一般小于0.1。
10
图5-44(d)所示3dB交叉指lange耦合器。端口1输入，端口2和3输出功率相等， 但有90相移，其特点是频带宽，设计公式为
耦合在经济学中的理论解析
耦合在经济学中的理论解析标题：耦合在经济学中的理论解析导言：在经济学中，耦合是指不同经济变量之间的相互依赖关系。
这种依赖关系可以是正向的，也可以是负向的，其中的变量相互影响并且互相作用。
本文将深入探讨耦合在经济学中的理论解析，并分享对这一概念的观点和理解。
一、耦合的概念及演变1.1 耦合的定义耦合是指经济学中不同变量之间的相互关系，通常用于描述它们在经济系统中的相互作用。
1.2 耦合的发展历程耦合的概念最早源于热力学和物理学领域，后来被引入到经济学中。
随着经济学理论的发展和深化，耦合的概念逐渐被运用于解释经济系统中的相互关联关系。
二、耦合的重要性与类型2.1 耦合与经济系统的稳定性耦合关系的存在对经济系统的稳定性具有重要影响。
当经济系统中的变量相互依赖程度高，耦合关系紧密时，系统的稳定性将受到更大的威胁。
2.2 耦合关系的类型耦合关系可以分为正向耦合和负向耦合两种类型。
正向耦合指的是变量之间的正向关联，即一个变量的增长将促使其他变量的增长。
负向耦合则表示变量之间的负向关联，即一个变量的增长将抑制其他变量的增长。
三、耦合与经济波动的关系3.1 耦合与经济周期耦合关系在经济周期中发挥着重要作用。
当经济系统中的变量之间存在紧密的耦合关系时，系统周期性波动的传导速度更快，周期性现象更加明显。
3.2 耦合与经济风险耦合关系的紧密程度也会对经济风险的传导产生影响。
高度耦合的经济系统中，任何一个变量的风险都有可能通过耦合关系传导给其他变量，从而放大整个系统的风险。
四、耦合的评估与管理4.1 评估耦合关系的指标评估耦合关系时需要考虑相关性、传导性、强度等指标。
这些指标有助于量化耦合关系的紧密程度，并为决策者提供有关如何管理耦合关系的指导。
4.2 管理耦合关系的策略管理耦合关系的策略包括分散风险、改善信息传导、优化市场机制等。
通过这些策略可以减少耦合关系带来的不稳定因素，提升整个经济系统的效率和稳定性。
五、作者观点和理解耦合在经济学中是一个非常重要的概念，它揭示了经济变量之间的相互关系和相互作用。
耦合波理论
可以由 S(j)推出 S(j+1)，
经过递推，当 j = M–1 时，便得到了第 M 个零厚度层与 L0区 域间的 S 矩阵，也就是 LM与 L0区域间的矩阵 S(M)。将入射条件:
代入式(2)中，即可求出反射场和透射场的情况。反射光和透 射光的衍射效率可以用下面的式子算出：
谢谢！
消去Hgy可以得到得祸合波方程组
其中A=KX2 -E ，Kx为对角矩阵 对角元素为kmx / k0，I为单位矩阵。
三：求得各级衍射波的振幅及衍射效率
通过计算矩阵A的本征值和本征向量来求解耦合波方程, 光栅区的电场和磁场空间谐波振幅又可写为:
wmi,是矩阵W的元素;而qi和W分别为矩阵A的本征值的 正平方根和本征向量。 gmi是矩阵G一WQ的元素;Q为对角 矩阵,其对角元素为qi;系数ci+和ci-由边界条件确定。
耦合波理论计算普通光栅衍射效 率
耦合波理论：
(1)由麦克斯韦基本方程组求得入射区域及透射区域电磁场的表达式,但 这往往可以由Rayleigh展开式直接给出;
(2)将光栅区域内的介电常数及电磁场用傅里叶级数展开,并由麦克斯韦 基本方程组推导出耦合波方程组:
(3)在不同区域边界面上运用电磁场边界条件,通过一定的数学方法求得 各级衍射波的振幅及衍射效率。
(1)
(2)
光栅问题的求解即演化为对（1）式和（2）式联立的 微分方程组的求解。
（一）EZ的表示
根据Rayleigh展开式，LM与L0区域的电场强度可以表示为：
光栅区域中不是单一媒质，因此电场强度不能用 Rayleigh 展开式示 但由于光栅沿 x 方向的周期性，故 Ez可以展成 Fourier 级数形式：
（二）Fourier 展开与截断
耦合模理论
the initial conditions at t =0 are as follows:
A1 (0) = 1, A2 (0) = 0 ,
We can see the variations of the amplitudes of the two coupled pendulums in Fig.b
plot a graph to express the process as shown in Fig.b and Fig.c. The abscissa
represents the time, and the ordinate A represents the amplitude of each pendulum. If
fact that the pendulums are connected to a same string, and any vibration of one of the
pendulums will have an effect on the other through the string.
It has been recognized that coupled transmission lines, coupled electrical circuits,
now the abscissa represents distance instant of time.
Sometimes the coupling is not between the same kind of waves or oscillations, for
example, in a traveling wave tube, a space-charge wave and an electromagnetic wave
耦合波导理论
第二章线性电光效应的耦合波理论 2001年，She 等人提出一种全新的理论，它从麦克斯韦方程出发，考虑二阶非线性极化强度(也就是只考虑线性电光效应)，忽略其余高阶极化强度，推出关于线性电光效应的耦合波方程，得到在电场作用下的晶体中光的两个独立电场分量的解析解。
这种方法，可运用于研究光在任意一个方向的电场作用下沿任意方向传播的各种线性电光效应的情况，并且不单可以用于研究光的振幅调制，也可以容易去解决光的相位调制问题。
另外对于给定的一个晶体(点群)，能根据需要利用该理论进行优化设计。
这全新的耦合波理论相对折射率椭球理论来说，它的物理图象清晰，得到的结果是解析解，不用再作任何数学变换。
我们不单可以方便地进行优化设计，而且也可用于电光调制器等电光器件性能的分析。
它的出现拓展电光材料的选择范围和优化调制器的调制方式，从而引起了电光效应研究领域内新一轮的探索。
2.1 理论推导波在介质中传播时，能够通过介质内的非线性极化而相互作用将导致形形色色的非线性光学现象，如高次谐波、参量转换、受激散射等等。
电光效应就是其中的一种非线性光学现象。
电(波)与光(波)的互作用，实质上又可以看作是几个处于不同波段的电磁波在非线性介质中的波耦合过程，因此可以象非线性光学那样，通过求解耦合波方程来获得电光作用的有关知识。
对于普克尔效应，是入射波为光+)(ω电波)(m ω产生一个输出光波)(m ωω+的三波耦合过程。
对于电光效应，它涉及到的是光与物质的相互作用，光是由麦克斯韦方程或场方程描述，物质体系是由光学布洛方程描述。
于是我们采用类似非线性光学方法，首先给出相应的非线性极化强度，把电场所感生的附加极化矢量当成一个微扰量P ∆，再将它视为新的极化光源引入麦克斯韦波动方程，通过整理最后可得到相应的耦合波方程。
线性电光效应耦合波理论就是以麦克斯韦波动方程为基础和出发点推导出来的。
我们可以由麦克斯韦方程组和物质方程推导出：220222)()]([)(t t P t c t E t E NLS ∂∂-=∂⋅∂+⨯∇⨯∇με （2-1） 根据矢量运算规则，E E E 2)(∇-⋅∇∇=⨯∇⨯∇ （2-2）这样可得：2202222)()]([)()]([t t P t c t E t E t E NLS ∂∂-=∂⋅∂+∇-⋅∇∇με （2-3） ε 为介质的相对介电张量，0μ为真空中的磁导率，c 为真空中的光速，E （t ）为介质中的总电场强度，)(t P NLS 为只与电场强度E(t)有关的介质非线性极化强度，暂不考虑旋光效应。
耦合模理论的推导公式
CMT 可得
a1(t) (j 1)a1(t) jK 12a2(t) FS(t) a2(t) (j 2 1)a2(t) jK 12a1(t)
（6） （7）
在上述公式中， 1, 2, L 分别为原线圈的损耗、负载线圈的损耗和
负载的吸收功率， K12 为两个线圈的耦合率， FS(t) 为励磁损耗（忽略不
所带的负载， K 2 和 K 3 分别为两个负载线圈的耦合系数.同理可得
U
R
j
L1
1 C
1
I
1
jM 2I 2
jM 3I 3
（10）
0
R
RL2
j
L
2
1 C
2
I
2
jM 2I 1
(11)
0
R
RL3
j
L
3
1 C 3
I
3
jM 3I 1
(12)
在谐振状态下的传输效率为
CT
P
I R 2 2 L2
在谐振状态下，
0
L1
1 0L1
,
L0 2
1 0L2
,
X
1
R,
X
2
R
，从而得到
CT
((RL
2M 2 RL R)R 2M 2 )(RL
R)
(5)
1.2 CMT 分析
CPT 系统中，常常只涉及稳态分析，在此也仅分析稳态特性。主
线圈的幅值在正弦时为一个常数；同理，次线圈的幅值也是一个常数， 两个时间域线圈 a1(t), a2(t) 的原始储能可分别表示为 a1(t) 2 , a2(t) 2 。由
( L 2)(( L 2)1 K 122
六、耦合理论
a2
6 14
则由 (6-13)式和耦合方程(6-14)式，可以得到
a1
z
A1
z
e j1z
1 2
a1
k21 k12
a2
e
j Kz
1 2
a1
k21 k12
a2
e
j
K
z
a2
•1. 模式正交性与完备性 •2. 模式横向耦合理论 •3. 模式纵向耦合理论
•1. 模式的完备性与正交性
前几节中，分别用几何光学方法和电磁理论方法分析了光纤中 的电磁波传播问题。用电磁理论方法求解时，建立的一个重要的要 概念是模式，分别讨论了电磁导波模式的两种不同表达方式，即矢 量模和标量模。这种理想的光波导的导波模式满足边界条件，被称 为正规模。正规模满足模式的正交性和完备性。
E2
E10e
j2z ; H2
H10e
j2z
则耦合波的形式为
6 6
其中
E a1 z E10 a2 z E20
H
a1 z
H10
a2
z H20
6 7
a1 z A1 z e j1z
a2
E1 a1zE10 H1 a1zH10 E2 a2 zE20 H2 a2 zH20
波导1 波导2
D1
D3
n1 n3
D2
n2
两根互相平行的光波导
根据电磁波的传播理论，光纤1中的电场会在周围激励起磁场， 磁场也会在周围激励起电场。由麦克斯韦方程，可知光纤1周围有
电路PPT课件：第6章 含耦合电感电路的计算
L1 L2
可以证明，k1。
全耦合: 11= 21 ，22 =12
L1
N 1Φ11 i1
,
L2
N 2Φ22 i2
M 21
N 2Φ21 i1
,
M12
N 1Φ12 i2
M12 M 21 L1L2 , M 2 L1L2
k1
k 的大小与两个线圈的结构、相互位置及周 围磁介质有关。
注意
电路理论基础
•一个线圈可以不止和一个线圈有磁耦合关系； 有多个线圈，相互两两之间都有磁耦合，每 对耦合线圈的同名端必须用不同的符号来标记。
电路理论基础
第六章 含耦合电感电路的计算
第六章 含耦合电感电路的计算 电路理论基础
6. 1 耦合电感 6. 2 含有耦合电感电路的计算 6. 3 空心变压器 6. 4 理想变压器
6.1耦合电感
电路理论基础
1、互感现象
自感现象
i1 ↕ →φ11 →ψ11(ψ11 = N1φ11) ↕ →u11(自感电压）
1、电流流入端 2、磁场加强
该端为同名端。
例6-1
•*
1
2
Байду номын сангаас
电路理论基础
3
*
1'
2'
3' •
实际中，线圈制好后，很难看出其绕向，用上
述的方法不能判断出同名端，但是同名端是与感应 电压和施感电流有关的。
由上述分析可以看出： 感应电压与施感电流的方向对同名端是一致的，
换句话讲，电流方向（参考方向）由一个线圈同名端 处流入，则在另一线圈的线圈同名端处产生的感应电 压的极性（或参考极性）必然为“+”极性。
L2
di2 dt
波导光学第二章 光波导耦合理论与耦合器
1
光耦合的介绍:
➢光耦合：使光信号从一个光学元 件进入到另一个光学元件
➢耦合器：实现光耦合的元器件统 称为耦合器，集成光学中常用的 耦合器有棱镜，光栅，楔面等。
平板波导模式分布-导模
Cladding
Core
qi
Substrate
导模的特点： • 包层的场成指数衰减。 • 传播常数取分立的值。 • 理论上没有损耗。 • 各个导模正交。
光波导的纵向非均匀性
光波导的纵向不均匀起因：制作不完善；使用时引入；人为引入
芯包分界面不均匀
芯子直径纵向变化 重力影响导致的光纤纵向受力不均，引 起几何尺寸和折射率分布不均匀
制作不完善 ∆纵向不均匀
使用时引入
人为引入：光纤光栅， 重要的光纤器件！
定向耦合器（Directional Coupler）
Input waveguideRin A
B Rout Output waveguide
Coupling region
1
3
D
s
2
4
A0
ZL
x axis
B0
y axis
z axis
波导中传输的导模在芯层外的倏逝场由于相互作用产生耦合，引起波导间模式功 率的相互转移。
8
模式耦合
同向耦合
模式耦合
导波模
应用实例：方向耦合器、Y分支、MZ
E(x, y) Em* (x, y)dxdy
2
功率耦合效率 m
Am 2
E(x, y) E*(x, y)dxdy
E(x, y) Em* (x, y)dxdy E(x, y) E*(x, y)dxdy
13
耦合过程及其多尺度行为的理论与应用研究
耦合过程及其多尺度行为的理论与应用研究一、概述耦合过程及其多尺度行为的理论与应用研究，是一个跨学科的综合性研究领域，涉及物理学、化学、生物学、工程学等多个学科。
耦合过程指的是两个或多个系统或过程之间相互作用、相互影响的现象，这种相互作用往往导致系统整体性质的改变和新现象的产生。
而多尺度行为则是指在不同时间或空间尺度上，系统或过程所表现出的不同特征和规律。
在自然界和工程实践中，耦合过程及其多尺度行为广泛存在，如气候系统中的大气海洋陆地相互作用、生物体内的代谢过程与基因表达的相互调控、材料科学中的多相流与界面反应等。
这些耦合过程不仅影响着系统的基本性质和功能，同时也是许多复杂现象和问题的根源。
深入研究耦合过程及其多尺度行为，对于揭示自然现象的本质、优化工程设计和推动科技进步具有重要意义。
在理论层面，耦合过程及其多尺度行为的研究需要借助数学、物理和计算科学等多学科的知识和方法。
通过建立数学模型和仿真算法，可以定量描述和分析耦合过程的动力学行为、多尺度特征以及参数影响等。
随着计算机技术的不断发展，高性能计算和大数据分析等技术的应用也为耦合过程的研究提供了新的手段和可能性。
在应用层面，耦合过程及其多尺度行为的研究成果在多个领域具有广泛的应用前景。
在气候预测和环境保护中，可以通过研究大气海洋陆地等系统的耦合过程来预测极端天气和制定减排策略在生物医学工程中，可以利用多尺度模拟和优化方法来设计更高效的药物和医疗器械在材料科学和能源领域，可以通过研究材料的多尺度结构和性能关系来开发新型材料和提高能源利用效率。
耦合过程及其多尺度行为的理论与应用研究是一个充满挑战和机遇的研究领域。
通过深入探索和理解耦合过程的本质和规律，我们可以为自然现象的解释、工程设计的优化以及科技进步的推动提供有力的理论支撑和实践指导。
1. 耦合过程的概念与定义作为一种广泛存在于物理、生物、社会等系统中的现象，是指两个或多个系统、部分或元素之间存在的相互作用、相互关联以及能量或信息交换的过程。
热力耦合的基本原理
热力耦合的基本原理热力耦合是热力学和分子动力学的一种耦合方法，它将分子动力学的局部行为与宏观热力学性质联系起来，因而在物理化学和生物物理学领域广泛应用。
本文将讲解热力耦合的基本原理及其在分子动力学模拟中的应用。
一、热力学基础概念热力学是描述热现象的科学，它研究温度、热量、热功等宏观物理量间的关系。
热力学第一定律规定了能量守恒的原则，即能量既不能被创造也不能被毁灭，只能被转换为其他形式。
热力学第二定律则是描述了热力学过程的基本性质，规定了能量转化的方向和限制，它唯一地规定了热机的效率上限。
热力学还引入了熵的概念，熵可表示一个系统的无序程度。
热力学第二定律规定了一个系统的熵增加原则，即系统总是倾向于从有序状态向无序状态变化。
热量从高温物体传递到低温物体，总是伴随着熵的增加。
二、分子动力学模拟分子动力学模拟是研究分子在其周围环境中运动轨迹和相互作用的一种计算方法。
它模拟了一组粒子在给定势场中的运动，通过对粒子的位置和速度进行动力学计算，得到模拟体系的宏观性质。
在分子动力学模拟中，系统的温度是一个关键物理量，它对分子运动、相互作用和热力学性质都有影响。
温度是分子动力学中的控制变量，可以通过改变自由度、加热或冷却体系来控制温度。
三、热力耦合热力耦合是将分子动力学系统和热力学系统进行耦合的一种方法，它允许计算机模拟系统的温度，以控制粒子的动力学行为和平衡宏观热力学性质。
热力耦合可以通过在模拟过程中模拟热浴来进行。
具体地，通过将模拟体系与一个温度控制器进行耦合，实现体系能量的传递，使体系处于恒温状态。
当体系温度高于温度控制器设定温度时，控制器从体系中吸收能量以降低温度；当体系温度低于设定温度时，控制器向体系放出能量以提高温度。
这种方法可以有效调节体系的热力学性质，如可以控制摩擦系数、粘度等。
四、应用热力耦合是分子动力学模拟中的一个关键技术，在生物分子模拟、材料模拟和环境分子模拟等领域都有广泛应用。
在生物分子模拟中，热力耦合可以模拟生物大分子如蛋白质在其周围水溶液中的动力学行为。
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6 2
式中各场量都表示横向磁场，而面积分是在包括包层的光纤 整个横 截面S上进行的。 (6-2)是两个导波模式之间的正交关系。可以证明每个导波模也 与辐射模正交，即满足如下数学关系
Etj H trad ds Etrad H tj ds 0 s s
6 3
如果将光纤1和光纤2中的光波模式写为如下形式
E1 E10e j 1z ; H1 H10e j 1z j z j z E2 E10e 2 ; H 2 H10e 2
6 6
则耦合波的形式为
E a1 z E10 a2 z E20 H a1 z H10 a2 z H 20
数学上，模式的完备性表示为
E a j E j a j E j Erad j j H a j H j a j H j H rad j j
6 1
上式中，E j , H j 表示第j个向正Z轴方向传播的导波模的电磁场 矢量，而 E j , H j 表示第j个向负Z轴方向传播的场的电磁场矢量，
6 16
在弱耦合条件下，可以认为光纤1内的场即为 a1 z E10 和 a1 z H10 ，波
导2内的场则为 a2 z E20和 a2 z H 20 ，并假设 K12 1 ，则光纤1和光纤2 K 21 中传播的功率分别为
* P z a1 z a1 z a12 cos 2 Kz 1 * 2 2 P2 z a2 z a2 z a2 sin Kz
合，即
E A1 z E1 A2 z E2 H A1 z H1 A2 z H 2
6 5
必须注意到的是，上式说明光纤1和光纤2同时存在时，总的光 波场已不是两根光纤场量的简单叠加。由于相互作用的影响，两根 光纤的场量叠加形成的总场量是随z变化的。也就是说，它们的叠加 系数是随着距离z变化的。
1 E10e j1 z E1 2 j z E10 e 1 1 H10e j1 z H 1 2 j z H10 e 1
波导1 内 波导1周围 波导1内 波导1周围
两根互相平行的光波导
b).只有波导2存在时
E21e j 2 z 0 E 2 2 j z E20 e 2
L 0
6 12
将上式代入(6-9)式，同时利用 2 1 的条件，可解得
A1 z B1e jKz B2e jKz K K A2 z B1e jKz B2e jKz K 21 K 21
6 13
式中 K K12 K21 ，B1, B2 为待定的积分常数，由初始条件决定。若假 设 a1 z 0 a1 ，2 z 0 a2，则可得到 a
K 1 B1 a1 21 a2 2 K B 1 a K 21 a 2 2 1 K 2
6 14
则由 (6-13)式和耦合方程(6-14)式，可以得到
1 j z a1 z A1 z e 1 a1 2 1 a2 z A2 z e j 2 z a2 2 j K z k21 j K z 1 k a2 e a1 21 a2 e k12 2 k12 j K z k12 j K z 1 k a1 e a2 12 a1 e k21 2 k21
模式的正交性是可以通过Lorentz互易定理证明的。
s
E H * E * H ds 0
6 4
上述导波模式之间，以及导波模式和辐射模式之间的完备性与
正交性对于单根的理想光纤是成立的。
实际上，任何光纤都不可能是理想光纤；光纤会存在损耗，几 何形状也会因实际工艺的影响而有微小的变化，波导周围也可能有 其他导波结构或障碍物存在，在这些非理想情形下，光波导模式之
另外，2 1 0 时， e j 2 1 z是一个高速振荡的因子，在耦合
距离L内，不可能积分得到一个有效大小的值。也就是说，在光纤1 与光纤2之间，仅当相位常数相近或同一模式间才能产生有2 1 ，则可得到
A2 L jK12 A1 z dz
Erad , H rad 则是辐射模。式中的系数由模式的正交性和激励条件决定.
模式正交性指的是光波导中各导波模式在无损耗条件下独立传 播，不同模式之间没有能量耦合. 数学上，模式的正交性表示为
Eti H tj ds Eti H tj ds 0 s s
i j
E1 a1 z E10 H1 a1 z H10 波导1
n2
n1
D1
D3
n3
D2
E2 a2 z E20 H 2 a2 z H 20
波导2
两根互相平行的光波导
根据电磁波的传播理论，光纤1中的电场会在周围激励起磁场， 磁场也会在周围激励起电场。由麦克斯韦方程，可知光纤1周围有 上式中的 E1 就是光纤1中的磁场在光纤1周围激励起的电场；这 个关系，在波导2内，可以表示为
6 15
从上式可以看到，由于两根光纤的相互影响，可以认为光纤1和光纤 2中的光波场都分裂为两个波，其相位常数分别是原相位常数 的微
扰结果， K和 K。
如果再令初始条件 a2 0 ，则可将上式简化为
a1 z a1 cos Kze j z j z a2 z a1 sin Kze
6 20
则在一段距离的光纤结构中的功率变换为
1 1 1 * * * p a2 z E20 J d a2 z E20 J d dxdydz 4 z S2 则单位长度上交换的功率为
dP 1 1 1 * * 1 a2 z E20 J d a2 z E20* J d dz 4 S2 1 1 2 * 2 2 Re a1 z a2 z j 0 n3 n2 E20 E10 * dxdy 2 S2
6 10
对上式求解时，先假设在z=0处A2(0)=0，即在起始端，假设光纤2中 没有光波，则对(6-10)的第2式积分可以得到
A2 L jK12 A1 z e j 2 1 z dz
L 0
6 11
上式说明，光纤2在原先没有光波的条件下，经传播距离L后， 建立起振幅为A2(L)的光波场。
2 j 0 n2 E1 2 J d
6 19
1 光纤2中的电场为 a2 z E20，这个电场将会对上述极化电流作功，产
上式说明，光纤1中的电场 E1在光纤2中激励起了极化电流 J d ,而
生功率交换。单位体积内的功率交换量可以从相关理论得到，为
1 1 1 * * p a2 z E20 J d a2 z E20* J d 4
六、模式耦合理论
•1. 模式正交性与完备性 •2. 模式横向耦合理论
•3. 模式纵向耦合理论
•1. 模式的完备性与正交性
前几节中，分别用几何光学方法和电磁理论方法分析了光纤中
的电磁波传播问题。用电磁理论方法求解时，建立的一个重要的要 概念是模式，分别讨论了电磁导波模式的两种不同表达方式，即矢 量模和标量模。这种理想的光波导的导波模式满足边界条件，被称 为正规模。正规模满足模式的正交性和完备性。 可以证明，光波导纤维中实际可以存在的任何电磁场必然可以 表示为有限多个离散的导波模式和具有连续谱的辐射模式的叠加.， 这就是所谓模式完备性。
6 7
其中
a1 z A1 z e j1z j z a2 z A2 z e 2
6 8
则根据理想的单根光波导满足的正交性，以及场量电场部分和磁场
部分满足的麦克斯韦方程可以得到耦合波方程为
da1 z j 1a1 z jK 21a2 z dz da2 z j a z jK a z 2 2 12 1 dz
6 17
上式说明了一个有趣的现象，光波功率在光纤1和光纤2之间周期性 交换，如果 sin 2 Kz 1 ，则光功率完全耦合到光纤2中。 上面结果只是弱耦合的情况，实际的光波场，还要考虑另外一项的 影响。
(6-15)式 和(6-16)式的结果只能说是耦合模方程的形式解，因为在所 得结果中，有两个重要的参数，即耦合参数K12和K21并未给出。 严格求解这两个系数是非常困难的，简化的过程如下。 如右图示，将整个光纤耦合系 统分成三个区域。 如前所述，弱耦合条件下，可 认为波导1和波导2内的场分别为
6 9
K12 和 K 21 是耦合系数，它们直接决定了光纤1和光纤2之间相互影响
的大小。一般说来，耦合系数都是复数，并且可以采用Lorentz互易
定理证明它们具有如下互易特性
* K12 K21
利用 (6-8)式和耦合方程(6-9)式，可以得到
dA1 z jK 21 A2 z e j 1 2 z dz dA2 z jK A z e j 2 1 z 12 1 dz
2 2 2 2 H1 2 j 0 n3 E1 2 j 0 n2 E1 2 j 0 n3 n2 E1 2
2 H1 2 j 0n3 E1 2
2
6 18
2 2 2 2 j 0 n2 E1 2 j 0 n3 n2 a2 z E10
间都会有能量的耦合。
我们将关注两根平行光纤之间存在的模式横向耦合问题，还有