浙教版九年级数学上册第三章教学课件全套
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浙教版九年级上册数学课件 第3章 圆的基本性质3
谢谢 大家
A
B
C
不在同一直线上的三点确定一个圆
新课讲解
典例分析
例 如图所示，点A，B，C 在同一条直线上，点D 在直线 AB 外，过这四个点中的任意三个点，能画圆的个数是
（ C）
A.1
B.2
C.3
D.4
分析：（1）四个点中取三个点的组数； （2）去掉三点共线的组数.
新课讲解
解：过不在同一条直线上的三点确定一个圆，在点A， B，C，D 四个点中取三个点的方法有：点A，B，C； 点A，B，D；点B，C，D；点A，C，D，共四组. 又 因A，B，C 三点在同一条直线上，故过这四 个点中的任意三个点能画圆的个数为3.
点的距离为半径作圆即可．
新课讲解
求三角形的外接圆半径的方法： 求三角形的外接圆半径时, 最常用的方法是作出圆心 与三角形顶点的连线( 即半径)，或延长使这条半径 变为直径, 将求半径转化为直角三角形中求边的长.
新课讲解
典例分析
例 如图所示，△ ABC 内接于⊙ O，∠ C=45 °， AB=4，求⊙ O 的半径.
图2
定理可求出半径．
新课讲解
解：方法一：如图1，连接OA，OB，设⊙O的半径为r， ∵∠C＝45°，∴∠AOB＝2∠C＝90°. ∴OA2＋OB2＝AB2，即r2＋r2＝42. 解得r1＝2 2 ，r2＝－2 2 (不符合题意，舍去)． ∴⊙O的半径为2 2 .
图1
新课讲解
方法二：如图2，作直径AD，连接BD，设⊙O的半径 为r. ∵AD为⊙O的直径， ∴∠ABD＝90°. 又∵∠D＝∠C＝45°，∴∠DAB＝45°. 图2 ∴BD＝AB＝4. 在Rt△ABD中，AB2＋BD2＝AD2，即42＋42＝(2r)2 解得r1＝2 2 ，r2＝－2 2 (不符合题意，舍去)． ∴⊙O的半径为2 2 .
浙教版数学九年级上册3.1 圆的基本性质课件(共26张PPT)
3、以O为圆心，OB为半径
作圆。
所以⊙O就是所求作的
圆。
现在你知道了怎样要 将一个如图所示的破损的 圆盘复原了吗？
方法: 寻求圆弧所在圆的圆心,
在圆弧上任取三点,作其 连线段的垂直平分线,其 交点即为圆心.
已知△ABC，用直尺和圆 规作出过点A、B、C的圆
A
O C
B
经过三角形各个顶点的圆 叫做三角形的外接圆，外接圆 的圆心叫做三角形的外心，这 个三角形叫做圆的内接三角形。
A
如图：⊙O是△ABC的
外接圆， △ABC是⊙O
的内接三角形，点O是
O C △ABC的外心
B
外心是△ABC三条
边的垂直平分线的交点
如图，请找出图中圆的圆 心，并写出你找圆心的方法?
A
O C
B
画出过以下三角形的顶点的圆
A
O ●
B
C
（图一）
A
O ●
┐
B
C
（图二）
A O ●
BC （图三）
1、比较这三个三角形外心的位置， 你有何发现？
练一练
1.下列命题不正确的是 A.过一点有无数个圆. B.过两点有无数个圆. C.弦是圆的一部分. D.过同一直线上三点不能画 圆. 2.三角形的外心具有的性质是 A.到三边的距离相等. B.到三个顶点的距离相等. C.外心在三角形外. D.外心在三角形内.
某市要建一个圆形公园，要求公园刚好把动 物园A，植物园B和人工湖C包括在内，又要使 这个圆形的面积最小，请你给出这个公园的施 工图.（A、B、C不在同一直线上）
问题： 车间工人要将一个
如图所示的破损的圆盘复 原，你有办法吗？
1、过一点可以作几条直线？ 2、过几点可确定一条直线？
浙教版初中九年级上册数学精品教学课件 第3章 圆的基本性质 3.8 弧长及扇形的面积
第3章 圆的基本性质
3.8 弧长及扇形的面积
学习目标
1.通过复习圆的周长、面积公式，探索的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式.
2.能应用弧长及扇形的面积公式解决问题.
3.能计算不规则图形的面积.
知识点1 弧长公式 重点
半径为的圆中，的圆心角所对的弧长的计算公式为.表示圆心角的倍数和180都不带单位，为弧所在圆的半径说明在弧长公式中，,,三个量，可以知二求一：，,.
★★★
选择题、填空题、解答题
考点1 弧长公式的应用
典例3（2022·丽水中考）某仿古墙上原有一个矩形的门洞，现要将它改为一个圆弧形的门洞，圆弧所在的圆外接于矩形，如图.已知矩形的宽为，高为，则改建后门洞的圆弧长是()
C
A.B.C.D.
[解析]连结，，和相交于点，则为圆心，如图所示.由题意可得，，，.在中，由勾股定理，得，,，是等边三角形，，，优弧所对的圆心角为，改建后门洞的圆弧长是.
示例2
扇形面积公式的推导过程教材深挖弓形的定义及计算①弓形的定义：由弦及弦所对的弧组成的图形叫做弓形.
②弓形的面积可以看成扇形面积和三角形面积的和或差，实际应用时，可根据具体图形选用对应的公式：
如图（1），弓形的面积小于圆面积的一半，此时;
如图（2），弓形的面积大于圆面积的一半，此时;
如图（3），弓形的面积等于圆面积的一半，此时.
链接教材 本题取材于教材第113页第23题，背景基本一致，不同的是教材习题求的是打掉的墙体的面积，而中考真题则是求门洞的弧长.确定圆弧对应的圆心角的度数是解题的关键.
考点2 求阴影部分的面积
典例4（丽水中考）如图，点是以为直径的半圆的三等分点，，则图中阴影部分的面积是()
A
A.B.C.D.
3.8 弧长及扇形的面积
学习目标
1.通过复习圆的周长、面积公式，探索的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式.
2.能应用弧长及扇形的面积公式解决问题.
3.能计算不规则图形的面积.
知识点1 弧长公式 重点
半径为的圆中，的圆心角所对的弧长的计算公式为.表示圆心角的倍数和180都不带单位，为弧所在圆的半径说明在弧长公式中，,,三个量，可以知二求一：，,.
★★★
选择题、填空题、解答题
考点1 弧长公式的应用
典例3（2022·丽水中考）某仿古墙上原有一个矩形的门洞，现要将它改为一个圆弧形的门洞，圆弧所在的圆外接于矩形，如图.已知矩形的宽为，高为，则改建后门洞的圆弧长是()
C
A.B.C.D.
[解析]连结，，和相交于点，则为圆心，如图所示.由题意可得，，，.在中，由勾股定理，得，,，是等边三角形，，，优弧所对的圆心角为，改建后门洞的圆弧长是.
示例2
扇形面积公式的推导过程教材深挖弓形的定义及计算①弓形的定义：由弦及弦所对的弧组成的图形叫做弓形.
②弓形的面积可以看成扇形面积和三角形面积的和或差，实际应用时，可根据具体图形选用对应的公式：
如图（1），弓形的面积小于圆面积的一半，此时;
如图（2），弓形的面积大于圆面积的一半，此时;
如图（3），弓形的面积等于圆面积的一半，此时.
链接教材 本题取材于教材第113页第23题，背景基本一致，不同的是教材习题求的是打掉的墙体的面积，而中考真题则是求门洞的弧长.确定圆弧对应的圆心角的度数是解题的关键.
考点2 求阴影部分的面积
典例4（丽水中考）如图，点是以为直径的半圆的三等分点，，则图中阴影部分的面积是()
A
A.B.C.D.
浙教版初中九年级上册数学精品教学课件 第3章 圆的基本性质 3.5 圆周角
示例1
识别圆周角
圆周角与圆心角的区别
圆周角
圆心角
角的顶点在圆上.
角的顶点是圆心.
在同圆中，一条弧所对的圆周角有无数个.
在同圆中，一条弧所对的圆心角只有一个.
知识点2 圆周角定理 重点
1.圆周角定理:
内容
数学语言
图示
圆周角定理
圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半.
如图，是所对的圆周角，是所对的圆心角，.
第3章 圆的基本性质
3.5 圆周角
学习目标
1.理解圆周角的定义.
2.掌握圆周角定理和它的推论.
3.会运用圆周角定理及其推论解决简单的几何问题.
知识点1 圆周角的定义
定义
图示
圆周角
顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角.如图，，等是圆周角.
注意 圆周角必须具备两个条件：（1）角的顶点必须在圆上；（2）角的两边必须与圆相交.
弧的度数是其所对的圆周角度数的2倍
示例2
同弧所对的圆周角与圆心角的关系
2.圆周角定理ห้องสมุดไป่ตู้证明：证明圆周角定理时，需根据圆心与圆周角的位置关系分三种情况进行讨论，具体证明过程如下表：
分三种情况
证明过程
圆心在圆周角的一边上
,.又是的外角,,.
分三种情况
证明过程
圆心在圆周角的内部
连结并延长交于点，由第一种情况的结果，得,,,即.
是的直径（是半圆所对的圆周角），.
是半圆所对的圆周角，，是的直径.
圆周角定理的推论
文字语言
图示
数学语言
推论2：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；相等的圆周角所对的弧也相等.
，.
，.
识别圆周角
圆周角与圆心角的区别
圆周角
圆心角
角的顶点在圆上.
角的顶点是圆心.
在同圆中，一条弧所对的圆周角有无数个.
在同圆中，一条弧所对的圆心角只有一个.
知识点2 圆周角定理 重点
1.圆周角定理:
内容
数学语言
图示
圆周角定理
圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半.
如图，是所对的圆周角，是所对的圆心角，.
第3章 圆的基本性质
3.5 圆周角
学习目标
1.理解圆周角的定义.
2.掌握圆周角定理和它的推论.
3.会运用圆周角定理及其推论解决简单的几何问题.
知识点1 圆周角的定义
定义
图示
圆周角
顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角.如图，，等是圆周角.
注意 圆周角必须具备两个条件：（1）角的顶点必须在圆上；（2）角的两边必须与圆相交.
弧的度数是其所对的圆周角度数的2倍
示例2
同弧所对的圆周角与圆心角的关系
2.圆周角定理ห้องสมุดไป่ตู้证明：证明圆周角定理时，需根据圆心与圆周角的位置关系分三种情况进行讨论，具体证明过程如下表：
分三种情况
证明过程
圆心在圆周角的一边上
,.又是的外角,,.
分三种情况
证明过程
圆心在圆周角的内部
连结并延长交于点，由第一种情况的结果，得,,,即.
是的直径（是半圆所对的圆周角），.
是半圆所对的圆周角，，是的直径.
圆周角定理的推论
文字语言
图示
数学语言
推论2：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；相等的圆周角所对的弧也相等.
，.
，.
浙教版九年级数学上册 第3章 圆的基本性质 3.5 圆周角 课件(共22张PPT)
P
O
A
B
C
2. 已知Rt △ABC中，∠ABC＝90°，D是AC 中点，⊙O经过A、D、B三点，CB延长线交 ⊙O于E，求证：CE=AE
3.如图,在△ABC中,以BC边为直径画圆,分别交
AB,AC于点D,E,连结BE,CD.已知BE=CD，
求证:△ABC是等腰三角形.
Ａ ＤE
Ｏ Ｂ
Ｃ
试一试
只给你一把三角尺，你能找出一个 圆（如图）的圆心吗？
DA
∠D
∠DAC
B
∠DAB
C ∠BAC
∠B
画一画
请画出AB所对的圆心角以及圆周角.
O
A
B
一个圆的圆心与圆周角可能有几种关系？
画一画
C
O
A
B
⑴
C O
A
B
⑵
C
O
A
B
⑶
•
9、要学生做的事，教职员躬亲共做； 要学生 学的知 识，教 职员躬 亲共学 ；要学 生守的 规则， 教职员 躬亲共 守。2021/8/112021/8/11Wednesday, August 11, 2021
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成 。2021/8/112021/8/112021/8/112021/8/118/11/2021
•
14、谁要是自己还没有发展培养和教 育好， 他就不 能发展 培养和 教育别 人。2021年8月 11日星 期三2021/8/112021/8/112021/8/11
2
A C
●O
B
3.当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的外部时,
浙教版初中九年级上册数学精品教学课件 第3章 圆的基本性质 3.7 正多边形
依据：由于在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等，因此作相等的圆心角可以等分圆.此种方法可作出任意正多边形
具体画法
图示
用尺规等分圆，再顺次连结各分点作正多边形
正四边形、正八边形、正十六边形的作法
如图（1）所示，在中用直尺和圆规作两条互相垂直的直径，就可以把四等分，从而作出正四边形；再用直尺和圆规分别作与正四边形相邻两边垂直的直径，就可以作出正八边形，如图（2）所示；同理可以作出正十六边形等边数逐次倍增的正多边形.
Hale Waihona Puke 4.正多边形的有关计算内角
外角
中心角
边心距
周长
面积
图示
为边数；为边心距；为半径；为正多边形的边长
正多边形的每个内角、每个外角、每个中心角都分别相等，正边形的半径和边心距把正边形分成个全等的直角三角形
典例1一个圆内接正多边形的一条边所对的圆心角是，则该正多边形边数是___.
6
[解析]设该正多边形的边数为.由题意得，，.
续表
具体画法
图示
用尺规等分圆，再顺次连结各分点作正多边形
正六边形、正十二边形、正三角形的作法
如图（1）所示，在中先画任意一条直径，再分别以点,为圆心，的半径为半径画弧，与相交于点,和,,顺次连结上各点可得正六边形;在正六边形的基础上可作正十二边形，如图（2）所示；连结,,,得正三角形，如图（3）所示.
示例
正多边形的对称性
拓展 正边形是旋转对称图形，最小旋转角是.
知识点3 正多边形的画法 难点
画正多边形，主要是利用正多边形和其外接圆的关系，即作半径为的正边形，只要把半径为的圆等分，然后顺次连结各分点即可.具体画法如下：
具体画法
图示
借助量角器等分圆，再顺次连结各分点作正多边形
浙教版九年级数学上册第三章教学课件全套
浙教版九年级数学上册 第三章教学课件全套
汇报人： 202X-12-20
contents
目录
• 引言与教学目标 • 第三章知识体系概述 • 第三章内容解析与教学策略 • 典型例题解析与练习题设计 • 课堂互动环节与学生参与方式 • 教学反思与总结回顾
引言与教学目标
01
引言
01
介绍浙教版九年级数学上册第三 章的内容和重要性
• 在教学过程中，注重培养学生的思 维能力和解题技巧，提高学生的数 学素养。
典型例题解析与练
04
习题设计
典型例题解析
题目来源
从教材和教辅材料中选取具有代 表性的题目。
题目解析
对每个典型例题进行详细的步骤解 析，包括解题思路、方法总结等。
注意事项
指出学生在解题过程中可能出现的 错误，并给出正确的解题方法。
3
通过实例和练习，强化了学生的数学应用能力。
教学反思：本节课的亮点与不足之处
01
课堂互动活跃，学生积极参与讨论。
02
不足之处
03
部分学生在复杂题型面前仍显得力不从心。
教学反思：本节课的亮点与不足之处
讲解速度较快，部分学生跟不上节奏。 需要加强对知识点的巩固练习。
总结回顾
重点知识点回顾
回顾了浙教版九年级数学上册第三章中的重要 概念、公式和定理。
02
简要介绍本章的主要知识点和教 学要求
教学目标
01
02
03
知识与技能
掌握本章的基本概念、原 理和解题方法
过程与方法
通过典型例题的解析，培 养学生的数学思维和解题 能力
情感态度与价值观
培养学生对数学的兴趣和 热爱，树立正确的数学观 念
汇报人： 202X-12-20
contents
目录
• 引言与教学目标 • 第三章知识体系概述 • 第三章内容解析与教学策略 • 典型例题解析与练习题设计 • 课堂互动环节与学生参与方式 • 教学反思与总结回顾
引言与教学目标
01
引言
01
介绍浙教版九年级数学上册第三 章的内容和重要性
• 在教学过程中，注重培养学生的思 维能力和解题技巧，提高学生的数 学素养。
典型例题解析与练
04
习题设计
典型例题解析
题目来源
从教材和教辅材料中选取具有代 表性的题目。
题目解析
对每个典型例题进行详细的步骤解 析，包括解题思路、方法总结等。
注意事项
指出学生在解题过程中可能出现的 错误，并给出正确的解题方法。
3
通过实例和练习，强化了学生的数学应用能力。
教学反思：本节课的亮点与不足之处
01
课堂互动活跃，学生积极参与讨论。
02
不足之处
03
部分学生在复杂题型面前仍显得力不从心。
教学反思：本节课的亮点与不足之处
讲解速度较快，部分学生跟不上节奏。 需要加强对知识点的巩固练习。
总结回顾
重点知识点回顾
回顾了浙教版九年级数学上册第三章中的重要 概念、公式和定理。
02
简要介绍本章的主要知识点和教 学要求
教学目标
01
02
03
知识与技能
掌握本章的基本概念、原 理和解题方法
过程与方法
通过典型例题的解析，培 养学生的数学思维和解题 能力
情感态度与价值观
培养学生对数学的兴趣和 热爱，树立正确的数学观 念
九年级数学上册浙教版：第三章-圆的基本性质复习PPT课件
-
1
知识体系
圆
基本性质
概
对
念
称
性
垂 圆心角、 径 弧、弦之 定 间的关系 理 定理
-
圆周角与 圆心角的 关系
弧长、扇形面积和圆锥 的侧面积相关计算
2
圆的定义（运动观点）
在一个平面内，线段OA绕它固 定的一个端点O旋转一周，另一 个端点A随之旋转所形成的图形 叫做圆。
固定的端点O叫做圆心，线段
OA叫做半径，以点O为圆心的圆，
-
5
圆的有关性质
过三点的圆
-
6
思考：确定一条直线的条件是什么？
类比联想：是否也存在由几个点确定一个圆呢？ 讨论：经过一个点，能作出多少个圆？
经过两个点，如何作圆，能作多少个？ 经过三个点，如何作圆，能作多少个？
-
7
经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，
外接圆的圆心叫做三角形的外心，
CCC
B
M
A
P
关于弦的问题，常常需
O
要过圆心作弦的垂线段，
这是一条非常重要的辅 助线。
圆心到弦的距离、半径、 弦长构成直角三角形，
便将问题转化为直角三
角形的问题。
-
15
（1）平分弦（不是直径）的直径垂直 于弦，并且平分弦所对的两条弧；
（2）弦的垂直平分线经过圆心，并 且平分弦所对的两条弧；
（3）平分弦所对的一条弧的直径， 垂直平分弦并且平分弦所对的另一条弧。
A
E
C
O
D
-
16B
圆的两条平行弦所夹的弧相等。
如图，CD为⊙O的直径，AB⊥CD，EF⊥CD， 你能得到什么结论？
E
A
1
知识体系
圆
基本性质
概
对
念
称
性
垂 圆心角、 径 弧、弦之 定 间的关系 理 定理
-
圆周角与 圆心角的 关系
弧长、扇形面积和圆锥 的侧面积相关计算
2
圆的定义（运动观点）
在一个平面内，线段OA绕它固 定的一个端点O旋转一周，另一 个端点A随之旋转所形成的图形 叫做圆。
固定的端点O叫做圆心，线段
OA叫做半径，以点O为圆心的圆，
-
5
圆的有关性质
过三点的圆
-
6
思考：确定一条直线的条件是什么？
类比联想：是否也存在由几个点确定一个圆呢？ 讨论：经过一个点，能作出多少个圆？
经过两个点，如何作圆，能作多少个？ 经过三个点，如何作圆，能作多少个？
-
7
经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，
外接圆的圆心叫做三角形的外心，
CCC
B
M
A
P
关于弦的问题，常常需
O
要过圆心作弦的垂线段，
这是一条非常重要的辅 助线。
圆心到弦的距离、半径、 弦长构成直角三角形，
便将问题转化为直角三
角形的问题。
-
15
（1）平分弦（不是直径）的直径垂直 于弦，并且平分弦所对的两条弧；
（2）弦的垂直平分线经过圆心，并 且平分弦所对的两条弧；
（3）平分弦所对的一条弧的直径， 垂直平分弦并且平分弦所对的另一条弧。
A
E
C
O
D
-
16B
圆的两条平行弦所夹的弧相等。
如图，CD为⊙O的直径，AB⊥CD，EF⊥CD， 你能得到什么结论？
E
A
九年级数学上册 第三章 圆的基本性质 3.1 圆(第1课时)a课件 (新版)浙教版
2020/1/1
精品课件
22
巩教固学提目升
标
6、如图，已知⊙P的圆心为P(－2，0)，与x轴有公共点(－6
，0)，(2，0).
(1)求⊙P的半径. (2)求A，B两点的坐标.
2020/1/1
精品课件
23
巩教固学提目升
标
解： (1)由题意，得⊙P的直径为2－(－6)＝8， ∴⊙P的半径为4.
2020/1/1
2020/1/1
精品课件
6
新教课学讲目 解
标
请同学们将你画的圆和 同桌比较，看看是否可 以重合？想一想，什么 情况下可以重合？
2020/1/1
精品课件
7
新教课学讲目 解
标
等圆与等弧
半径相等的两个圆叫做等圆。
B
D
r
A
O1
r
C
O2
在同圆或等圆中,能够互相重合的弧叫等弧
注意： 等圆：圆心不同，半径相等； 同心圆：圆心相同，半径不等
2020/1/1
精品课件
3
新教课学讲目 解
标
圆的概念
在同一平面内，线段OP 绕它固定的一个端点O旋转 一周，另一端点P所经过的 封闭曲线叫做圆.
定点O叫做圆心.
线段OP叫做圆的半径.
表示： 以O为圆心的圆，记做“⊙O” 读做“圆O”.
2020/1/1
，
精品课件
4
新教课学讲目 解
标
弦与直径
B
连结圆上任意两点的线段叫做弦，如图AB．
在如何在课件中贯彻案例的设计意图上、如何增强课件的实效性上，既是技术上的进步，也是理论上的深化，通过几个相关案例的制作，课件的概念就 会入心入脑了。 折叠多媒体课件 多媒体教学课件是指根据教师的教案，把需要讲述的教学内容通过计算机多媒体(视频、音频、动画)图片、文字来表述并构成的课堂要件。它可以生动、 形象地描述各种教学问题，增加课堂教学气氛，提高学生的学习兴趣，拓宽学生的知识视野，10年来被广泛应用于中小学教学中的手段，是现代教学发 展的必然趋势。
九年级数学上册 第三章 圆的基本性质 3.7 正多边形课件 (新版)浙教版
叫做正三角形、正方形、正五边形、正六边形（图
3-49）.
正三角形
正方形
正五边形 图3-49
正六边形
2020/1/1
精品课件
7
例1 已知一个正多边形的内角为176.4°，这个正多 边形是几边形？有没有内角为100°的正多边形？
• 解 设正多边形的边数为n，由内角为176.4°，得
（n - 2）180 176.4， n
精品课件
2
2020/1/1
精品课件
3
2020/1/1
精品课件
4
2020/1/1
精品课件
5
这个美丽图案的 主体部分由一些多边 形组成，你发现这些 多边形有什么特别之 处吗？
2020/1/1
精品课件
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我们把各边相等、各内角也相等的多边
形叫做正多边形（regular polygon）.
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根据正多边形的边数的不同，分别把它们
在如何在课件中贯彻案例的设计意图上、如何增强课件的实效性上，既是技术上的进步，也是理论上的深化，通过几个相关案例的制作，课件的概念就 会入心入脑了。 折叠多媒体课件 多媒体教学课件是指根据教师的教案，把需要讲述的教学内容通过计算机多媒体(视频、音频、动画)图片、文字来表述并构成的课堂要件。它可以生动、 形象地描述各种教学问题，增加课堂教学气氛，提高学生的学习兴趣，拓宽学生的知识视野，10年来被广泛应用于中小学教学中的手段，是现代教学发 展的必然趋势。
3.任正n边形都是轴对称图形,且有n条对称轴.当n为偶数时,正n边形才是中心对称图形.
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3.已知正六边形ABCDEF(如图). (1)用直尺和圆规作它的外接圆. (2)求证:CF是它的外接圆的直径.
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O
A B E D 不能 O A 能 E D B
A
A
不能
O A E 能
B
A 能
O E
B
D
一条直线具有： ① 经过圆心
① 平分弦 ② 平分弦所对的劣（优） 弧 结论
② 垂直于 弦 条件
应用1：利用垂径定理作已知弧的中点 例1 已知 AB ,用直尺和圆规求作这条弧的中点．
5 圆外
； ；
圆内
，则点P在圆上。
例1:如图所示，在A地正北80m的Ｂ处有一幢民房，正西 100m的C处有一变电设施，在BC的中点D处是一古建筑。
因施工需要，必须在A处进行一次爆破。
为使民房、变电设施、古建筑 都不遭到破坏，问爆破影响面 的半径应控制在什么范围内？
E
变式：若BC是一条马路，且马路上有行人和车辆， 在爆破时也不能影响到马路上的行人和车辆， 其它条件不变，结果又如何呢？
1、如图，已知P是菱形ABCD内一点，∠ABC=600,AP= 3 ， BP=4，DP=5 ，求∠APB的度数。
A A P′ F D
B
P
D
C G B E C
2、如图，已知E、F是正方形ABCD边BC、DC上 的点，求证：∠EFA﹥450。
3 、当汽车在 雨天行驶时,为了看清道路,司机要启动前方 挡风玻璃上的雨刷器, 怎样求雨刷扫过的面积呢?(CD=90cm, ∠DBA=20°,端点C.D与点A的距离分别为115cm,35cm, 杆AB 绕A点转动90°)
3.1 圆
你会在白纸上画一个半径是3cm的圆吗？
圆 的 画 法
若要在平坦的操场上画一个半径为3m的圆,你 有什么办法?
在同一平面内，线段OP绕它 固定的一个端点O旋转一周， 另一端点P所经过的封闭曲 线叫做圆。 定点O叫做圆心， 线段OP叫做圆的半径。 表示： 以O为圆心的圆，记做“⊙O”，读做“圆O”。 连接圆上任意两点间的线段叫做弦。 经过圆心的弦叫做直径。
做一做 1、请写出图中所有的弦；
2、请任选一条弦，写出这条弦所对的弧；
A
B
O D
C
3、下列命题中，哪些是真命题？哪些是假命题？ 若是假命题请举出反例。
(1)弦是直径； 假命题 (2)圆上的任意两点都能将圆分成一条劣弧和
一条优弧； 假命题 (3)圆中优弧所对的弦一定比劣弧所对 的弦长； 假命题 (4)半径相等的圆一定能重 合； 真命题
小结：
1、圆、弦和弧的概念及其表示方法； 2、同一平面内点与圆的位置关系及其判定。
3.2 图形的旋转
如图，已知P是正△ABC中一点，AP=6， BP=8，CP=10，将△ABP绕点A逆时针旋转后， 使AB与AC重合， 求：(1) PD的长； (2) ∠PDC度数； (3) ∠APB度数；
B A D P C
（1）你发现哪些点、线段、圆弧互相重合？（小组 交流结果）
（2）你发现有哪些线段、圆弧相等？（小组交流结果） （3）你能证明你发现的结论吗?（四人小组讨论）
⌒与半圆 CBD, ⌒ 点A与点B，AE与BE,半圆 CAD ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ AC与BC,AD 与BD重合。 ⌒ ⌒ ⌒ ⌒
A
EA=EB， AC= BC， AD=BD．
C
E
B
O
D
已知：如图，CD是⊙O的直径，AB是⊙O的弦， 且AB⊥CD，垂足为E。 ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ 求证： EA=EB， AC= BC， AD=BD．
如何证明两条弧相等？
分析：
A D
⌒ ⌒ ⌒ ⌒ 要证明 AC= BC， AD=BD 只要证明两个 点重合？ C E 点A和点B重合 B 证明过程请同学们看书本.
O
垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分 弦所对的弧． 直径平分弦 １.直径垂直于弦
（条件）
直径平分弦所对的弧
（结论） A
2.分一条弧成相等的两条弧的点,
叫做这条弧的中点.
⌒ 例如,点C是AB的中点,点D是ADB的中点.
⌒
C
E B
O
D
辩一辩 在下列图形中，能使用垂径定理的图形有哪些？
C C O E D B C O B E D 能 C
如图，已知P是正△ABC中一点，AP=6， BP=8，CP=10， 求： (3) ∠APB度数；
B A D P C
如图，已知P是正方形ABCD内一点，∠APB=1350, AP=1，BP=2，求CP的长。
A P
D
B
C
P′
已知四边形AGCF，∠C=900，AB⊥CG，AB=BC=3， AG=AF，求四边形AGCF的面积
C'
B' C B D D' A
4、如在三角形ABC中，AD为三角形BC边 的中线，试判断AB+AC与2AD的大小关系， 并说明理由。
A
B
Dቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
C
A′
3.3垂径定理
知识回顾
下列图形中，哪些是轴对称图形？
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
直径垂直于弦
① ② ④ ⑥ ⑦
合作学习 在透明纸上任意作一个圆和这个圆的一条弦AB， 再作一条和弦AB垂直的直径CD，CD和AB相交于点E. 然后沿着直径CD所在的直线把纸折叠.
如图：线段CB为弦，一般说成“弦CB”; 线段AB为直径，一般说成“直径AB”
画一画 1、如图：请以线段AB为直径画圆。
2、若AB是圆的一条弦（非直径），
如何画这个圆呢？ A B
A O ·
B C
圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧.
直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆。 大于半圆的弧叫做优弧。 小于半圆的弧叫做劣弧， ︵ ︵ 半圆ABC记作半圆ABC ︵ 。 如图： 劣弧BC记做BC ， 优弧BAC记做BAC ， ︵ ︵ 每条弦所对的弧有两条.如图:弦BC所对的弧是 BC 和 BAC
r
O1 O2
r
等圆 圆心不同，半径相等。
同一平面内点与圆的位置关系
三位同学玩飞镖游戏:
A
O
B
C
同一平面内点与圆的位置关系
如图，设⊙O的半 径为r，点到圆心的距 离为d 。 点A在圆上 点B在圆内 点C在圆外 d1＝r d2＜r d3＞r d3 C
O
r
d1 d2
A
B
做一做： 已知⊙O的面积为25π。 （1）若PO=5.5，则点P在 （2）若PO=4，则点P在 （3）若PO=
A D
F
G
B
C
已知：如图，在△ABC中，∠BAC=1200，以BC为 边向形外作等边三角形△BCD，若AB=3，AC=2，求 ∠BAD的度数与AD的长。
E A C
B
D
1、把分散的线段、角相对集中起来，从 而使已知条件集中在一个我们所熟知的 基本图形之中。 2、利用旋转后产生的新图形的性质对原 图形进行研究，从而使问题得以转化。