统计学-假设检验与方差分析PPT课件
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• 3.常用的检验统计量有：Z、t、卡方、F统计量等。 如
Z x X0
n
规定显著性水平
• 什么显著性水平？
原假设为真时，拒绝原假设的概率。记为 ， 常用的 值有0.01, 0.05, 0.10。
注意： 给定了，也就确定了临界值——原假设的接受 区域与拒绝区域的分界点。根据检验统计量的 分布，对于给定的 查相应的概率分布表， 即得临界值。如 采用Z统计量，当=0.05时对 应的临界Z0.05=1.645
和的关系就像 翘翘板，小就 大， 大就小
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
你不能同时减 少两类错误!
注意：
• 在检验中人们总希望犯两类错误的可能性都 很小，然而，在其它条件不变的情况下， a 和不可能同时减小。
P（接受H0 / H0不真）=
假设检验中的两类错误
（决策结果）
H : 无罪 假设检验就好像一场审判过程 0 陪审团审判
裁决
实际情况
无罪
有罪
无罪
正确
错误
有罪
错误
正确
统计检验过程
决策 接受H0 拒绝H0
H0 检验 实际情况
H0为真 H0为假
第二类错
1 -
误()
第一类错 误()
功效(1-)
错误和 错误的关系
即 x 4 2.58为概率是0.01的小概率事件
/ n 由n 100, x 3.948cm, 0.02cm，计算可得
x 4 3.9484
Z
/
n 0.02/
100 26 Z/2
结论：小概率事件在一次试验中发生了，这是不合理
的，其根源在于假设零件的平均长度为4cm。因此应 拒绝原假设，即该企业改革生产工艺前后，零件的长 度有显著性差异。
假设检验的概念与思想
什么是假设?
• 对总体参数的一种看 法
– 总体参数包括总体均值、 比例、方差等
– 分析之前必需陈述
我认为该企业生产的零 件的平均长度为4厘米!
什么是假设检验？
1. 概念
– 事先对总体参数或分布函数作出某种假设 – 然后利用样本信息来判断原假设是否成立
2. 类型
– 参数假设检验 – 非参数假设检验
提出原假设和备择假设
• 什么是原假设？(Null Hypothesis) 待检验的假设，又称“0假设”,用 H0表示。
什么是备择假设？(AlternativeHypothesis)
与原假设对立的假设，表示为 H1
事实上，对某个问题提出了原假设，也就同时给出 了备择假设。原假设的提出应本着“保守”或“不 轻易拒绝原假设”的原则。
3. 特点
– 采用逻辑上的反证法
• 先认为假设为真，观察在此前提下所抽到样本的出现 是否合理。若合理则判断假设可接受，反之拒绝假设。
– 依据统计上的小概率原理
假设检验的基本思想
例1，某工厂质检部门规定该厂次品率不超过 4％方能出厂。今从1000件产品中抽出10件， 经检验有4件次品，问这批产品是否能出厂？
假设检验中的小概率原理
• 什么小概率？ • 1. 在一次试验中，一个几乎不可能发生的事件
发生的概率 • 2.小概率原理：小概率事件在一次试验（观察）
中几乎不可能发生。 • 3. 在一次试验中小概率事件一旦发生 ，我们就
有理由拒绝原假设，反之接受原假设 • 4. 小概率由研究者事先确定，什通么常是用小概率 表示，
计算检验统计量的值
• 根据样本资料计算出检验统计量的值或P值。 • P值的解释
设检验的统计量为，c是检验统计量的值,原假设
为真的情况下：
1、左侧检验的P值为P p c; 2、右侧检验的P值为P p c; 3、双侧检验的P值为P2p c;
作出统计决策
1. 将检验统计量的值与显著性水平 的临
界值进行比较，得出接受或拒绝原假设 的结论； 2. 当检验统计量的值落在拒绝区域，则拒 绝原假设；反之，接受或不能拒绝原假 设。对于P值，若计算所得的P值小于显
又称为检验的显著性水平。
假设检验的过程
（提出假设→抽取样本→作出决策）
总体
☺☺ ☺
☺☺ ☺☺ ☺☺
提出假设
我认为人口的平 均年龄是50岁
抽取随机样本
☺X均=值20☺
作出决策 拒绝假设!
别无选择.
假设检验的步骤
▪ 提出原假设和备择假设 ▪ 确定适当的检验统计量及其分布 ▪ 规定显著性水平 ▪ 计算检验统计量的值或P值 ▪ 作出统计决策
假设的三种形式：
0双侧检验 H0 : 0, H1 : 0左侧检验
0右侧检验
左侧检验和右侧检验称单侧检验
确定适当的检验统计量及其分布
• 什么检验统计量？ • 1. 用于假设检验问题的统计量 • 2. 选择统计量的方法与参数估计相同，需考虑
– 待检验的参数是什么 – 是大样本还是小样本 – 总体方差已知还是未知
假设：这批产品可以出厂，则这批产品的次 品率P≤0.04
假设检验： A：抽到10件产品有4件次品
P ( A ) C 1 4 0 ( 0 . 0 4 ) 4 ( 1 0 . 0 4 ) 6 0 . 0 0 0 4 2 0 . 0 0 1
如果次品率P≤0.04，则事件A的概率 是相当小的，1000次可能出现一次。 这种可能性极小，但在一次抽样中发生 了，显然不合理。这种不合理性源于推 论的假设前提，故上述假设不能接受。
著性水平 ，则拒绝原假设，否则接受
原假设。
假设检验中的两类错误
（决策风险）
• 1. 第一类错误（弃真错误或拒真错误）
– 原假设为真时拒绝原假设
– 犯第一类错误的概率为(称为显著性水平）
P（拒绝H0 / H0为真）=
• 2. 第二类错误（取伪错误或采伪错误）
– 原假设为假时接受原假设 – 犯第二类错误的概率为(Beta)
例2 某企业生产一种零件原来的平均长度为4 cm，标准差为0.02 cm。改革生产工艺后，抽 查了100件零件，样本的平均长度为3.948。 改革后的零件的平均长度是否发生了显著变 化？
假设：改革后X 4cm，根据抽样分布理论有
x ~ N（X， ）
n 即
Z
（x
X） ~
N（0，1）
n
假设检验：若给定 0.01 Z/2 2.58
假设检验与方差分析
第一节 假设检验的基本概念 第二节 一个总体参数的检验 第四节 单因素试验的方差分析
学习目标
1.了解假设检验的基本思想和假设检验的两 类错误
2.掌握假设检验方法，正确给出原假设和备 择假设，给出拒绝区间；
3.学会一个总体参数的检验； 4.理解方差分析的统计思想，掌握其具体方
法。
第一节 假设检验的基本概念
Z x X0
n
规定显著性水平
• 什么显著性水平？
原假设为真时，拒绝原假设的概率。记为 ， 常用的 值有0.01, 0.05, 0.10。
注意： 给定了，也就确定了临界值——原假设的接受 区域与拒绝区域的分界点。根据检验统计量的 分布，对于给定的 查相应的概率分布表， 即得临界值。如 采用Z统计量，当=0.05时对 应的临界Z0.05=1.645
和的关系就像 翘翘板，小就 大， 大就小
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
你不能同时减 少两类错误!
注意：
• 在检验中人们总希望犯两类错误的可能性都 很小，然而，在其它条件不变的情况下， a 和不可能同时减小。
P（接受H0 / H0不真）=
假设检验中的两类错误
（决策结果）
H : 无罪 假设检验就好像一场审判过程 0 陪审团审判
裁决
实际情况
无罪
有罪
无罪
正确
错误
有罪
错误
正确
统计检验过程
决策 接受H0 拒绝H0
H0 检验 实际情况
H0为真 H0为假
第二类错
1 -
误()
第一类错 误()
功效(1-)
错误和 错误的关系
即 x 4 2.58为概率是0.01的小概率事件
/ n 由n 100, x 3.948cm, 0.02cm，计算可得
x 4 3.9484
Z
/
n 0.02/
100 26 Z/2
结论：小概率事件在一次试验中发生了，这是不合理
的，其根源在于假设零件的平均长度为4cm。因此应 拒绝原假设，即该企业改革生产工艺前后，零件的长 度有显著性差异。
假设检验的概念与思想
什么是假设?
• 对总体参数的一种看 法
– 总体参数包括总体均值、 比例、方差等
– 分析之前必需陈述
我认为该企业生产的零 件的平均长度为4厘米!
什么是假设检验？
1. 概念
– 事先对总体参数或分布函数作出某种假设 – 然后利用样本信息来判断原假设是否成立
2. 类型
– 参数假设检验 – 非参数假设检验
提出原假设和备择假设
• 什么是原假设？(Null Hypothesis) 待检验的假设，又称“0假设”,用 H0表示。
什么是备择假设？(AlternativeHypothesis)
与原假设对立的假设，表示为 H1
事实上，对某个问题提出了原假设，也就同时给出 了备择假设。原假设的提出应本着“保守”或“不 轻易拒绝原假设”的原则。
3. 特点
– 采用逻辑上的反证法
• 先认为假设为真，观察在此前提下所抽到样本的出现 是否合理。若合理则判断假设可接受，反之拒绝假设。
– 依据统计上的小概率原理
假设检验的基本思想
例1，某工厂质检部门规定该厂次品率不超过 4％方能出厂。今从1000件产品中抽出10件， 经检验有4件次品，问这批产品是否能出厂？
假设检验中的小概率原理
• 什么小概率？ • 1. 在一次试验中，一个几乎不可能发生的事件
发生的概率 • 2.小概率原理：小概率事件在一次试验（观察）
中几乎不可能发生。 • 3. 在一次试验中小概率事件一旦发生 ，我们就
有理由拒绝原假设，反之接受原假设 • 4. 小概率由研究者事先确定，什通么常是用小概率 表示，
计算检验统计量的值
• 根据样本资料计算出检验统计量的值或P值。 • P值的解释
设检验的统计量为，c是检验统计量的值,原假设
为真的情况下：
1、左侧检验的P值为P p c; 2、右侧检验的P值为P p c; 3、双侧检验的P值为P2p c;
作出统计决策
1. 将检验统计量的值与显著性水平 的临
界值进行比较，得出接受或拒绝原假设 的结论； 2. 当检验统计量的值落在拒绝区域，则拒 绝原假设；反之，接受或不能拒绝原假 设。对于P值，若计算所得的P值小于显
又称为检验的显著性水平。
假设检验的过程
（提出假设→抽取样本→作出决策）
总体
☺☺ ☺
☺☺ ☺☺ ☺☺
提出假设
我认为人口的平 均年龄是50岁
抽取随机样本
☺X均=值20☺
作出决策 拒绝假设!
别无选择.
假设检验的步骤
▪ 提出原假设和备择假设 ▪ 确定适当的检验统计量及其分布 ▪ 规定显著性水平 ▪ 计算检验统计量的值或P值 ▪ 作出统计决策
假设的三种形式：
0双侧检验 H0 : 0, H1 : 0左侧检验
0右侧检验
左侧检验和右侧检验称单侧检验
确定适当的检验统计量及其分布
• 什么检验统计量？ • 1. 用于假设检验问题的统计量 • 2. 选择统计量的方法与参数估计相同，需考虑
– 待检验的参数是什么 – 是大样本还是小样本 – 总体方差已知还是未知
假设：这批产品可以出厂，则这批产品的次 品率P≤0.04
假设检验： A：抽到10件产品有4件次品
P ( A ) C 1 4 0 ( 0 . 0 4 ) 4 ( 1 0 . 0 4 ) 6 0 . 0 0 0 4 2 0 . 0 0 1
如果次品率P≤0.04，则事件A的概率 是相当小的，1000次可能出现一次。 这种可能性极小，但在一次抽样中发生 了，显然不合理。这种不合理性源于推 论的假设前提，故上述假设不能接受。
著性水平 ，则拒绝原假设，否则接受
原假设。
假设检验中的两类错误
（决策风险）
• 1. 第一类错误（弃真错误或拒真错误）
– 原假设为真时拒绝原假设
– 犯第一类错误的概率为(称为显著性水平）
P（拒绝H0 / H0为真）=
• 2. 第二类错误（取伪错误或采伪错误）
– 原假设为假时接受原假设 – 犯第二类错误的概率为(Beta)
例2 某企业生产一种零件原来的平均长度为4 cm，标准差为0.02 cm。改革生产工艺后，抽 查了100件零件，样本的平均长度为3.948。 改革后的零件的平均长度是否发生了显著变 化？
假设：改革后X 4cm，根据抽样分布理论有
x ~ N（X， ）
n 即
Z
（x
X） ~
N（0，1）
n
假设检验：若给定 0.01 Z/2 2.58
假设检验与方差分析
第一节 假设检验的基本概念 第二节 一个总体参数的检验 第四节 单因素试验的方差分析
学习目标
1.了解假设检验的基本思想和假设检验的两 类错误
2.掌握假设检验方法，正确给出原假设和备 择假设，给出拒绝区间；
3.学会一个总体参数的检验； 4.理解方差分析的统计思想，掌握其具体方
法。
第一节 假设检验的基本概念