七年级上册—单项式、多项式及合并同类项
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2．指出下列多项式是几次几项式。
(1) (2) x3－2x2y2＋3y2。
解：(1)
(2)
3．在式子 中，整式有（ ）
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
（因为 不是单项式， 不是多项式，所以不是整式.故选B。）
题型：利用多项式的项数、次数求字母的值
1．若多项式 是关于x，y四次三项式，求k的值；
②解：原式 -----------利用交换律将同类项放在一起（包括前面的符号）
-----利用结合律将同类项括起来，小括号前用“+”连接
---------------合并同类项
-----------------------------得出结果
练习：合并下列多项式中的同类项：
① ②
题型二：求字母的值：
1．如果关于x的多项式 中没有 项，则k=;
练习：先化简，后求值： ，其中
练习：先化简，后求值： ，其中 ，
课后作业
学生到校
家长签字
分管教师签字
请家长及时检查学生作业完成情况，如有问题，务必及时与学管师联系！
多项式
一．知识点：
1、多项式：几个（单项式）的和叫做多项式。
如 ：a＋b， ，2－xy2， 等都是多项式。注意： ， 都不是多项式。
2、多项式的项：在多项式中，每一个单项式（包括前面的符号）叫做多项式的项。其中，不含字母的项叫做常数项。
如 ：多项式2－xy2的项分别是：2，－xy2，其中2是常数项；
3、合并同类项的解题方法：（1）利用交换律将同类项放在一起（包括前面的符号）
（2）利用结合律将同类项括起来，小括号前用“+”连接
（3）合并同类项（4）得出结果
二．应用
题型一：化简与计算
1．合并下列多项式中的同类项：
①2a2b－3a2b＋0.5a2b；②
①解：原式= -----合并同类项
= ----------------得出结果
(2 )
2、写出-5x3y2的一个同类项_______________；
3、下列各组式子中，是同类项的是（ ）
A、 与 B、 与 C、 与 D、 与
题型二：利用同类项，求字母的值
1、k取何值时，（1）3xky与－x2y是同类项？（2） 与 是同类项？
解：（1）
（2）
2、若 和 是同类项，则m=_________,n=___________。
（2） 的系数是___次数是；单项式－ 的系数是，次数是．
2．题型：利用单项式的系数、次数求字母的值
(1)如果 是关于x,y的单项式，且系数是2，求m的值；
(2)如果 是关于x,y一个5次单项式，求k的值；
(3)如果 是关于x,y的一个5次单项式，且系数是2,求 的值；
解：(1)由题意得： ，因为 ，所以 ；
分析：因为是同类项，所以字母x的指数要相同：即 ，所以 ；字母y的指数要相同：即
3、若 和 是同类项，则m=_________,n=___________。
合并同类项
一．知识点：
1、合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。
2、合并同类项的法则：把同类项的系数相加减，所得的结果作为系数，字母和字母指数保持不变。
，因为 ，所以 ；所以 ； 。
练习：填空
1．已知 ，则 ， 。
2．已知 ，则 。
同类项
一．知识点：
1、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。注意：数与数都是同类项
如 ：2ab与－5ab是同类项；4x2y与－ yx2是同类项； 、0与2.5是同类项，
2、同类项的条件：（1）所含字母相同（2）相同字母的指数也相同
教师
学生
时间和时段
2014年月日
（：00—：00）
学科
数学
年级
九年级
教材名称
人教版九年级
授课题目
反比例函数
课次
第（）次课
知识点总结
一、针对此次期中考试中的难题进行讲解
二、讲解之前学的基础只是点：单项式、多项式及合并同类项及其应用
一．知识点：
1、单项式：由的乘积组成的式子称为单项式。补充，单独一个或一个也是单项式，如a，π，5。
分析：项 的次数是 ；项 的次数是2；项+1的次数是0，而 的次数是四次，所以只能是 。
解：由题意得： ，因为 ，所以 。
2．若多项式 是关于x的三次二项式，求k的值；
练习：填空
1．若多项式 是关于x，y的四次三项式，则k=。
2．若多项式 是关于x的三次二项式，则k=。
题型：
1．已知 ，则 ， 。
分析： =0，因为 ，所以 ；
解：(1)因为字母a的指数是2，字母h的指数是1， ，所以 a2h的次数是3，
(2) ,因为字母r的指数是2，字母h的指数是3， ,所以 的次数是5，
(3) ,因为字母a的指数是1，字母b的指数是4, ,所以 的次数是5。（注意：π是数字而不是字母）
练习：填空
（1）y 的系数是____次数是；单项式 的系数是_____，次数是____。
多项式 的项分别是： ， ， ，其中5是常数项；
3、几项式：一个多项式含有几项，就叫几项式。
如 ：多项式2－xy2是二项式；多项式 是三项式；多项式 是二项式；
4、多项式的次数：多项式里，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。
如 ：多项式 的次数是2；多项式 的次数是5；
5、几次几项式：如多项式 是二次三项式；多项式 是五次三项式；
（1）求多项式A?
（2）如果那位同学没有抄错题，请你帮他求出此题的正确答案。试一试！！！
3．张华在一次测验中计算一个多项式加上 时，
不小心看成减去 ，计算出结果为 ，
试求出原题目的正确答案。
题型三：先化简，再求值
1．先化简，后求值： ，其中 。
解：原式
当 时，原式 注意：代入负数时要添小括号，切记，切记！
2、单项式系数：单项式是由数字因数和字母因数两部分组成的，其中的数字因数叫做单项式的系数。
应用：
指出各单项式的系数：(1) a2h，(2) ，(3)abc，(4)－m，(5) 注意：π是数字而不是字母。
3、单项式次数：单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数。注意：π是数字而不是字母。
应用：
1.指出各单项式的次数：（1） a2h，（2） ，（3）
计算：书76页wenku.baidu.com4题。
题型二：多项式与多项式（或单项式）的和与差
1．已知 , ，求(1) 的值; (2) 的值;
(1)解：
答： 的值是 。
(2)解：
2．一个多项式A与 －2 ＋1的和是3 －2，求这个多项式？
解：由题意得：A+（ －2 ＋1）=3 －2
则A=
答：这个多项式是 。
练习：
一个多项式A减去多项式 ，马虎同学将减号抄成了加号，运算结果是 ，
应用：判断下列各式子哪些是单项式？
(1) ；(2) ；（3） 。
解：(1) 不是单项式，因为含有字母与数的差；
(2) 是单项式，因为是数与字母的积；
(3) 不是单项式，因为含有字母与数的和，又含有字母与字母的商；
练习：判断下列各式子哪些是单项式？
(1) ；(2)abc；(3) b2；(4)－3ab2；(5) y；(6) 2－xy2；(7)－0.5；（8） 。
（2）如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反；
如： （括号没了，括号内的每一项都没有变号）
（括号没了，括号内的每一项都改变了符号）
去括号：
（1） =；（2） =；（3） =；
（4） =；（5） =；
（6） = =；（7） ==；
注意：去括号时，当小括号外的系数是负数时，先利用乘法分配律将数（不含“-”）与括号内每项相乘，再利用去括号法则去括号。
二．应用
题型一：化简与计算
1．化简下列各式：
（1）8a+2b+（5a－b）；（2） （3）a－［－2a－3（a－b）］
练习：化简下列各式：
（1）4（x－3y）－2（y－2x）
（2）（x3－2y3－3x2y）－（3x3－3y3－7x2y）
（3）3a2－［5a+4（ a－3）+2a2］+4
（4）3x2－［7x2－2（x2－3x）－2x］
多项式2－xy2是三次二项式；
6、整式：单项式和多项式统称为整式。如 ： 都是整式。
注意：
(1)多项式的次数不是所有项的次数之和。
(2)多项式的每一项都包括它前面的符号。
（3多项式没有系数。
应用：
1．指出下列多项式的次数及项分别是什么？
(1)3x－1＋3x2；(2)4x3＋2x－2y2。
解：(1)
(2)
(2)由题意得： ，因为 ，所以 ；
(3)由题意得： ，
因为 ，所以 ；因为 ，所以 ；
所以 。
练习：填空
(1)如果 是关于x,y的单项式，且系数是3，则m=。
(2)如果 是关于x,y一个5次单项式，则k=。
(3)如果 是关于x,y的一个5次单项式，且系数是1，则 。
(4)写出系数是－2，只含字母x,y的所有四次单项式：。
如 ： 与 不是同类项，因为所含字母不相同；
0.5 和7 不是同类项 ，因为相同字母的指数不相同；
二、应用
题型一：找同类项
1、指出下列多项式中的同类项：
(1)3x－2y＋1＋3y－2x－5；(2)3x2y－2xy2＋ xy2－ yx2。
解：（1）3x与－2x是同类项；－2y与3y是同类项；1与－5是同类项；
分析：先合并含 的项： ，如没有 项，即 项的系数为0，即 ，所以 。
练习：
1．如果关于x,y的多项式 中没有 项，则k=;
题型三：先化简，再求值
1．求 的值。其中 。
解：原式
当 时，原式= = 注意：代入负数或分数时要添小括号，切记，切记！
练习：先化简，再求值 ，其中 。
去括号
一．去括号法则：（1）如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；
(1) (2) x3－2x2y2＋3y2。
解：(1)
(2)
3．在式子 中，整式有（ ）
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
（因为 不是单项式， 不是多项式，所以不是整式.故选B。）
题型：利用多项式的项数、次数求字母的值
1．若多项式 是关于x，y四次三项式，求k的值；
②解：原式 -----------利用交换律将同类项放在一起（包括前面的符号）
-----利用结合律将同类项括起来，小括号前用“+”连接
---------------合并同类项
-----------------------------得出结果
练习：合并下列多项式中的同类项：
① ②
题型二：求字母的值：
1．如果关于x的多项式 中没有 项，则k=;
练习：先化简，后求值： ，其中
练习：先化简，后求值： ，其中 ，
课后作业
学生到校
家长签字
分管教师签字
请家长及时检查学生作业完成情况，如有问题，务必及时与学管师联系！
多项式
一．知识点：
1、多项式：几个（单项式）的和叫做多项式。
如 ：a＋b， ，2－xy2， 等都是多项式。注意： ， 都不是多项式。
2、多项式的项：在多项式中，每一个单项式（包括前面的符号）叫做多项式的项。其中，不含字母的项叫做常数项。
如 ：多项式2－xy2的项分别是：2，－xy2，其中2是常数项；
3、合并同类项的解题方法：（1）利用交换律将同类项放在一起（包括前面的符号）
（2）利用结合律将同类项括起来，小括号前用“+”连接
（3）合并同类项（4）得出结果
二．应用
题型一：化简与计算
1．合并下列多项式中的同类项：
①2a2b－3a2b＋0.5a2b；②
①解：原式= -----合并同类项
= ----------------得出结果
(2 )
2、写出-5x3y2的一个同类项_______________；
3、下列各组式子中，是同类项的是（ ）
A、 与 B、 与 C、 与 D、 与
题型二：利用同类项，求字母的值
1、k取何值时，（1）3xky与－x2y是同类项？（2） 与 是同类项？
解：（1）
（2）
2、若 和 是同类项，则m=_________,n=___________。
（2） 的系数是___次数是；单项式－ 的系数是，次数是．
2．题型：利用单项式的系数、次数求字母的值
(1)如果 是关于x,y的单项式，且系数是2，求m的值；
(2)如果 是关于x,y一个5次单项式，求k的值；
(3)如果 是关于x,y的一个5次单项式，且系数是2,求 的值；
解：(1)由题意得： ，因为 ，所以 ；
分析：因为是同类项，所以字母x的指数要相同：即 ，所以 ；字母y的指数要相同：即
3、若 和 是同类项，则m=_________,n=___________。
合并同类项
一．知识点：
1、合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。
2、合并同类项的法则：把同类项的系数相加减，所得的结果作为系数，字母和字母指数保持不变。
，因为 ，所以 ；所以 ； 。
练习：填空
1．已知 ，则 ， 。
2．已知 ，则 。
同类项
一．知识点：
1、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。注意：数与数都是同类项
如 ：2ab与－5ab是同类项；4x2y与－ yx2是同类项； 、0与2.5是同类项，
2、同类项的条件：（1）所含字母相同（2）相同字母的指数也相同
教师
学生
时间和时段
2014年月日
（：00—：00）
学科
数学
年级
九年级
教材名称
人教版九年级
授课题目
反比例函数
课次
第（）次课
知识点总结
一、针对此次期中考试中的难题进行讲解
二、讲解之前学的基础只是点：单项式、多项式及合并同类项及其应用
一．知识点：
1、单项式：由的乘积组成的式子称为单项式。补充，单独一个或一个也是单项式，如a，π，5。
分析：项 的次数是 ；项 的次数是2；项+1的次数是0，而 的次数是四次，所以只能是 。
解：由题意得： ，因为 ，所以 。
2．若多项式 是关于x的三次二项式，求k的值；
练习：填空
1．若多项式 是关于x，y的四次三项式，则k=。
2．若多项式 是关于x的三次二项式，则k=。
题型：
1．已知 ，则 ， 。
分析： =0，因为 ，所以 ；
解：(1)因为字母a的指数是2，字母h的指数是1， ，所以 a2h的次数是3，
(2) ,因为字母r的指数是2，字母h的指数是3， ,所以 的次数是5，
(3) ,因为字母a的指数是1，字母b的指数是4, ,所以 的次数是5。（注意：π是数字而不是字母）
练习：填空
（1）y 的系数是____次数是；单项式 的系数是_____，次数是____。
多项式 的项分别是： ， ， ，其中5是常数项；
3、几项式：一个多项式含有几项，就叫几项式。
如 ：多项式2－xy2是二项式；多项式 是三项式；多项式 是二项式；
4、多项式的次数：多项式里，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。
如 ：多项式 的次数是2；多项式 的次数是5；
5、几次几项式：如多项式 是二次三项式；多项式 是五次三项式；
（1）求多项式A?
（2）如果那位同学没有抄错题，请你帮他求出此题的正确答案。试一试！！！
3．张华在一次测验中计算一个多项式加上 时，
不小心看成减去 ，计算出结果为 ，
试求出原题目的正确答案。
题型三：先化简，再求值
1．先化简，后求值： ，其中 。
解：原式
当 时，原式 注意：代入负数时要添小括号，切记，切记！
2、单项式系数：单项式是由数字因数和字母因数两部分组成的，其中的数字因数叫做单项式的系数。
应用：
指出各单项式的系数：(1) a2h，(2) ，(3)abc，(4)－m，(5) 注意：π是数字而不是字母。
3、单项式次数：单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数。注意：π是数字而不是字母。
应用：
1.指出各单项式的次数：（1） a2h，（2） ，（3）
计算：书76页wenku.baidu.com4题。
题型二：多项式与多项式（或单项式）的和与差
1．已知 , ，求(1) 的值; (2) 的值;
(1)解：
答： 的值是 。
(2)解：
2．一个多项式A与 －2 ＋1的和是3 －2，求这个多项式？
解：由题意得：A+（ －2 ＋1）=3 －2
则A=
答：这个多项式是 。
练习：
一个多项式A减去多项式 ，马虎同学将减号抄成了加号，运算结果是 ，
应用：判断下列各式子哪些是单项式？
(1) ；(2) ；（3） 。
解：(1) 不是单项式，因为含有字母与数的差；
(2) 是单项式，因为是数与字母的积；
(3) 不是单项式，因为含有字母与数的和，又含有字母与字母的商；
练习：判断下列各式子哪些是单项式？
(1) ；(2)abc；(3) b2；(4)－3ab2；(5) y；(6) 2－xy2；(7)－0.5；（8） 。
（2）如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反；
如： （括号没了，括号内的每一项都没有变号）
（括号没了，括号内的每一项都改变了符号）
去括号：
（1） =；（2） =；（3） =；
（4） =；（5） =；
（6） = =；（7） ==；
注意：去括号时，当小括号外的系数是负数时，先利用乘法分配律将数（不含“-”）与括号内每项相乘，再利用去括号法则去括号。
二．应用
题型一：化简与计算
1．化简下列各式：
（1）8a+2b+（5a－b）；（2） （3）a－［－2a－3（a－b）］
练习：化简下列各式：
（1）4（x－3y）－2（y－2x）
（2）（x3－2y3－3x2y）－（3x3－3y3－7x2y）
（3）3a2－［5a+4（ a－3）+2a2］+4
（4）3x2－［7x2－2（x2－3x）－2x］
多项式2－xy2是三次二项式；
6、整式：单项式和多项式统称为整式。如 ： 都是整式。
注意：
(1)多项式的次数不是所有项的次数之和。
(2)多项式的每一项都包括它前面的符号。
（3多项式没有系数。
应用：
1．指出下列多项式的次数及项分别是什么？
(1)3x－1＋3x2；(2)4x3＋2x－2y2。
解：(1)
(2)
(2)由题意得： ，因为 ，所以 ；
(3)由题意得： ，
因为 ，所以 ；因为 ，所以 ；
所以 。
练习：填空
(1)如果 是关于x,y的单项式，且系数是3，则m=。
(2)如果 是关于x,y一个5次单项式，则k=。
(3)如果 是关于x,y的一个5次单项式，且系数是1，则 。
(4)写出系数是－2，只含字母x,y的所有四次单项式：。
如 ： 与 不是同类项，因为所含字母不相同；
0.5 和7 不是同类项 ，因为相同字母的指数不相同；
二、应用
题型一：找同类项
1、指出下列多项式中的同类项：
(1)3x－2y＋1＋3y－2x－5；(2)3x2y－2xy2＋ xy2－ yx2。
解：（1）3x与－2x是同类项；－2y与3y是同类项；1与－5是同类项；
分析：先合并含 的项： ，如没有 项，即 项的系数为0，即 ，所以 。
练习：
1．如果关于x,y的多项式 中没有 项，则k=;
题型三：先化简，再求值
1．求 的值。其中 。
解：原式
当 时，原式= = 注意：代入负数或分数时要添小括号，切记，切记！
练习：先化简，再求值 ，其中 。
去括号
一．去括号法则：（1）如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；