神经网络α阶逆系统控制方法在机器人解耦控制中的应用

文章编号 2 2 2

神经网络Α阶逆系统控制方法在机器人解耦控制中的应用Ξ

戴先中孟正大沈建强阮建山

东南大学自动控制系南京

摘要 本文利用神经网络Α阶逆系统线性化解耦能力 将严重耦合的多自由度机械手解耦成多个二阶积分子系统 进一步采用线性系统设计方法对已解耦系统设计闭环控制器 成功地实现了位置快速跟踪 该控制方法不需要知道机器人系统的精确数学模型 并且结构简单 易于工程实现

关键词 机器人 神经网络 逆系统 多变量解耦

中图分类号 ×° 文献标识码

ΡΟΒΟΤΔΕΧΟΥΠΛΙΝΓΧΟΝΤΡΟΛΒΑΣΕΔΟΝΑΝΝ

ΑΤΗ−ΟΡΔΕΡΙΝςΕΡΣΕΣΨΣΤΕΜΜΕΤΗΟΔ

⁄ ÷ 2 ∞ 2 ≥ ∞ 2 2

ΑυτοματιχΧοντρολΕνγ Δεπτ οφΣουτηεαστΥνιϖ Νανϕινγ

Αβστραχτ Α 2 √ √ ¬ ∏ ⁄ƒ ∏ ≥ ≥ ∏ × √ ∏ ∏ ∏

2 √

√ ∞¬ ∏ √ ∏ • ∏ ∏ ∏

Κεψωορδσ ∏ √ ∏ √ ∏

1引言 Ιντροδυχτιον

由于多自由度机械手模型的非线性和强耦合性 机械手的轨迹快速跟踪控制一直是控制领域中富有挑战性的课题之一 基于局部线性化理论的传统°⁄和° ⁄控制器仅能使得系统在一个很小的工作空间内获得较好的跟踪性能 基于非线性全局线性化理论而提出的计算力矩法由于可以使闭环系统获得完全的解耦和线性化 从而能在整个工作空间中获得良好的跟踪特性 但是计算力矩法所需的模型参数完全准确以及不存在测量误差等条件在工程实际中较难得到满足 为此 一些学者又先后提出了自适应控制等方案

本文利用神经网络Α阶逆系统线性化解耦能力≈ 将严重耦合的多自由度机械手解耦成多个二阶积分子系统 进一步采用线性系统设计方法对已解耦系统设计闭环控制器 成功地实现了位置快速跟踪

2多变量系统的神经网络Α阶逆系统解耦控制方法 ΔεχουπλινγχοντρολμετηοδοφΜΙΜΟσψστεμβασεδονΑΝΝΑτη−ορδερινϖερσεσψστεμ

考察一个用输入输出微分方程表示的 ρ

个输入Υ ρ个输出Ψ 非线性系统Ε

Φ Ψ Α Ψ2 Υ 其中

第 卷第 期 年 月机器人ΡΟΒΟΤ∂

∏

Ξ基金项目 国家自然科学基金资助项目 收稿日期

Ψ Α ≈ψ Α ψ Α , ψ Αρ ρ

ΤΥ ≈υ υ , υρ Τ

Ψ2 ≈Ψ Ψ , Ψι , Ψρ Τ

Ψι ≈ψι ψ ι , ψ Αι ι

ι , ρ

若系统可逆 其Α Α ≈Α Α , Αρ 阶积分逆系

统可表示为

Υ Θ Ψ Α Ψ2

若将系统的Α阶积分逆系统串联在原系统之前 重新定义输入

Υ Ψ Α Υ ψ Α , Υρ

ψ Αρ ρ

组成一伪线性复合系统 其传递函数为

Γ σ Δ Α Δ Α , Δ Αρ

由上式可以看出 只要能构造出多变量系统的Α阶逆

系统 它与原系统组成的复合系统就变成多个≥ ≥ 伪线性积分系统 这样就实现了对原系统的解耦 再利用已经成熟的线性系统控制方法 可以实现对原系统的控制 但在很多情况下 即使知道系统是可逆的 若不知道原系统的精确数学模型 也不可能得到其Α阶逆系统 解耦也就无从谈起 利用神经网络对非线性系统的逼近能力≈ 构造如图 虚线框所示的动态神经网络 即用静态神经网络来逼近逆系统对应的静态非线性函数 用积分器来反映逆系统各变量之间的动态关系 构造这样的神经网络Α阶逆系统既不需要知道系统的数学模型 除相对阶数Α外 并且结构简单!具有很强的对逆系统的动态非线性

逼近能力 易于工程实现 例如对某一 输入 输出

Α ≈ 非线性系统完整的控制框图如图 所示

图 多变量系统的神经网络Α阶逆系统复合控制系统

ƒ × ∏ Α 2 √

3 神经网络Α阶逆系统控制方法在机器人

解耦控制中的应用 ΑππλιχατιονοφΑΝΝ

Ατη−ορδερινϖερσεσψστενμετηοδινροβοτδεχουπλινγχοντρολ

3 1 多自由度机械手线性化解耦可行性

一个ρ自由度的机器人的动力学模型可以表示为

Δ Η Ηβ Η Η Ηα Γ Η Σ

其中Σ为 ρ≅ 维控制力矩向量 Η为 ρ≅ 维关节

角向量 Δ Η 为 ρ≅ρ 维惯性矩阵 Η Η Ηα 为哥氏及离心力矩向量 Γ Η 为 ρ≅ 维重力力矩向量 当

以控制力矩Σ为输入 关节角Η为输出时 原系统显然是一个可逆系统 在实际机械手控制系统中 当采用直流电机作为驱动电机时 力矩与电机电流成正

比 在实验中 电机控制采用速度!电流双环控制方式 如图 所示 而将逆系统的输出作为速度环的输入 因此下面仅讨论包括双环在内的原系统的动力学模型 忽略漏感 直流电机方程为

Υ Ρι ΧΕΥν

由图 双环控制系统的关系式为

νδ

Υ ΚιΠιι

ΠιΠν Κνν

注意到驱动力矩Σ正比于电机电流ι

Σ ΙΧΜ5ι

或

κΣΣ ι

式中Ι为传动比 联合 式 有

机 器 人 年 月

νδ

Ρ ΚιΠιΠιΠνΚΣΣ ΧΕΥ

ΠιΠν

Κν ν

ΧΣΣ Χνν

对ρ自由度机械手有

νδ νδρ

ΧΣ , ΧΣ

,

,ω ,ΧΣρΣ Σρ

Χν , Χν

,

,ω

,

Χνρ

ν ν νρ

将 式代入 式 并注意到ν与Η间的关系 可知以速度给定Ηδ为输入 关节角Η为输出的系统是

可逆的 因而可构造神经网络Α阶逆系统 Α ≈

, ≅ρ 与原系统复合实现线性化解耦 如图 所

示

3 2 神经网络Α阶逆系统工程实现与辨识

试验针对 2 工业机器人的腕一与腕二进行 对此两连杆机械手

神经网络Α阶逆系统由一个

层前馈神经网络和 个积分因子组成 如图 所

示 神经网络有 个输入结点!两个输出结点和一个隐层 隐层的结点数为

图 包括电流!速度双环在内的机械手结构示意图

ƒ

⁄ ∏

∏

图 多自由度机械手Α阶逆系统解耦示意图

ƒ ⁄ ∏ ⁄ƒ Α 2 √

在确定了神经网络Α阶逆系统结构之后 逆系统辨识以及神经网络训练过程如下 注 在训练辨识过程中 不需要知道被控系统的模型与参数

给机械手输入具有不同幅值 周期为 秒的

方波 νδ νδ 以 秒的周期采样给定速度 νδ

νδ 和相应的关节角位置 Η 和Η 获得 组输

入输出数据

经过滤去高频噪声后 计算输出Η !Η 的一

阶!二阶数值微分 重组以上数据得到训练数据集

Ηβ Ηα Η Ηβ Ηα Η

和 νδ νδ 用于网络训练 直到逆系统达到给定的训练精度 3 3 复合控制器设计

对已解耦的两个子系统分别附加超前滞后控制器

σ

σ

如图 所示 就完成了整个跟踪控

第 卷第 期戴先中等 神经网络Α阶逆系统控制方法在机器人解耦控制中的应用