气体动力学基础
基础知识气体动力学
2 可逆过程与不可逆过程
热力学基本概念与基础知识
热力学系统从一个平衡状态出发，经过一系列中间状态而变化到另一个平衡状态，它所经历的全部状态的综合称为热力过程，简称过程。 如果在过程中系统所经历的一系列状态都无限接近于平衡状态，则这种过程称为“准平衡过程”或“准静态过程”－它是一种无限缓慢的过程。 当系统完成某一过程后，如果令过程逆向进行而能使过程中所涉及的一切（系统及外界）都回复到初始状态，不留下任何变化，则此过程称为可逆过程，反之即为不可逆过程。 可逆过程是消除一切不可逆因素、具有可逆性的过程，必须满足 它是准平衡过程； 过程中不存在耗散效应。 →可逆过程是没有耗散损失的准平衡过程。
热力学中规定，系统吸热时热量为正，系统放热时热量为负。
热量既然是在传递中出现的能量，其数值就必然与传递过程有关。所以，热量也是一个过程量，而不是状态参数，其数值由系统状态和过程性质决定。
热量和功虽然同为过程量，都是系统和外界间通过边界传递的能量，但两者有着本质的差别：热量是通过紊乱的分子热运动发生相互作用而传递的能量，功则是物体间通过有规则的微观运动或宏观运动发生相互作用而传递的能量。
序 言
根据分子运动论，分子总是在不断进行无规则的热运动，不同流动区域的分子所携带的能量、动量和质量是不同的。
分子可以在不同流动区域之间运动。当某分子从一个区域运动到另一个区域时，同时也就将其能量、动量和质量携带到了该区域，这种迁移特性称为流体的输运性质。
流体的输运性质主要包括：黏性、导热性、质量扩散等，本课程只介绍前两个。
热力学基本概念与基础知识
1平衡状态、状态参数与简单热力学系统
系统的热力学状态：热力学系统在某一瞬时所呈现的宏观物理状况。热力学状态用能够测量的一些物理量来描述，这样的物理量称为状态参数。 对气体组成的系统，最基本的状态参数有3个：温度、压强、密度。 根据定义，状态参数的数值仅取决于系统所处的热力学状态本身，而与系统达到该状态所经历的途径或过程无关。 在没有外界影响的条件下，如果系统的宏观状态不随时间而改变，则系统所处的这种状态称为热力学平衡状态，简称状态。平衡状态是一个理想概念，此时，系统内必然是热平衡、力平衡、化学平衡。 实验和理论均证明，对于由气体组成的系统，其平衡状态只需要两个独立的状态参数来描述，只要确定两个独立状态参数的数值，其余的状态参数就随之确定，系统的状态即可确定。这种只需要两个独立状态参数描述的热力学系统称为简单热力学系统。 对气体组成的简单热力学系统，3个基本状态参数的关系可表示成 称为状态方程。
气体动力学基础
热完全气体 （Thermal Perfect gas）
等压比热 C p 和等容比热 CV 为变量，并且仅为温度的函数
状态方程 比热
内能、焓与温度的微分关系 内能 焓
p RT
CV f1 T
de CV dT
e eT h hT
Cp f2 T
dh CPdT
以空气为例，一般情况下，当 800K T 2500K 时，可以将其视为热 完全气体。此时气体的分子的振动效应被激发，而还没有开始离解（化 学反应）。
2020/7/25
3
§5.1 基本方程和基本概念
一、理想完全气体模型和方程
理想气体（ Ideal gas ）
粘性系数
0
热传导系数 应力张量
0 Tij pij
完全气体 （Perfect gas）：忽略气体分子之间相互作用力
状态方程为 p RT
真实气体 （real gas）：在一些极端情况下，例如极高压力(高密度气 体dense gas)和极低温度情况下，此时分子之间的相互作用力Van der Waals力需要考虑，这样的气体称为真实气体
• Turbulence →Noise.
• The landing-gear area is one of the major generators of airframe noise during taking off and landing.
• Highly-encouraging agreement to within 2 dB of acoustic measurements in a blind test at BANC-II workshop (others > 5dB).
2020/7/25
流体力学第十二章气体动力学基础.ppt
由理想气体状态方程 故
p RT
p
kRT
s
第6页
（12.6）
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第十二章
气体动力学基础 第一节 压力波的传播，音速
流体力学
中国科学文化出版社
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第十二章 气体动力学基础
第一节 压力波的传播，音速 第二节 运动点扰源产生的扰动场，马赫数与马
赫角 第三节 一元稳定等熵流动的基本方程 第四节 理想气体一元稳定等熵流动的基本特性 第五节 气流参数与流道截面积的关系 第六节 渐缩喷管和拉伐尔喷管
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第十二章
气体动力学基础 第一节 压力波的传播，音速
为压缩声波，反之，就称为膨胀声波。如果活塞左右作微小的往复振动， 那么就有压缩声波和膨胀声波间隔地以音速a 向右传播，声波到达处的流体
跟着作微小的左右往复振动。
由于微弱扰动传播过程中介质压力、密度和温度变化很小，因此可假定这
个过程是等熵过程，即
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第十二章
气体动力学基础 第一节 压力波的传播，音速
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第十二章
气体动力学基础 第一节 压力波的传播，音速
而扰动未波及处，流体仍是静止的，压力和密度仍为 p、 。如果原来管内 的流体不是静止的，而是以均匀速度 w 向右流动，那么加一微弱扰动后的 情形就如图12.2（b）所示。这时微弱扰动在流速为 w 的流体中以相对速度a 传播，且传播的绝对速度与流体运动的速度 w 有关。在顺流方向，微弱扰 动的绝对传播速度为 a w；在逆流方向，微弱扰动的绝对传播速度为 a w。显然在上述两种情况下，管内流体的运动都是不稳定的。 为了方便分析，设想将坐标系固连在以速度 a 或 w a 前进的压力分界面上， 这样相对该坐标来说，流动就是稳定的，如图12.2（c）所示。站在相对坐 标上的观察者看到流体稳定地从右向左流动，穿过压力分界面时，速度由 a 降至 a dw ，而压力由 p 升高到p dp ，密度 由增加为 d 。
气体动力学基础
气体动力学基础气体动力学是研究气体运动规律以及与其他物体之间相互作用的学科。
它的研究对象包括气体的压力、体积、温度和分子速度等特性，以及这些特性之间的相互关系。
本文将介绍气体动力学的基础概念、理论模型和重要定律。
一、气体分子模型气体分子模型是气体动力学研究的基础，它假设气体是由大量极小的分子组成的。
这些分子之间几乎没有相互作用力，它们以高速不规则运动，并且具有各向同性的特性。
二、理想气体状态方程理想气体状态方程是描述气体状态的基本定律之一。
根据理想气体状态方程，气体的压力（P）、体积（V）和温度（T）之间存在着下列关系：P * V = n * R * T其中，n代表气体的摩尔数，R代表气体常数。
这个方程表明，在一定温度和摩尔数的条件下，气体的压力和体积成反比，而与气体的物理性质（例如分子大小和形状）无关。
三、气体的压强气体分子在容器壁上会产生压力，这种压力被称为气体的压强。
根据气体分子的运动特性，我们可以得到气体的压强与分子速度和撞击频率之间的关系。
通常情况下，气体的压强与气体分子的速度平方成正比。
四、气体的温度气体的温度是指气体分子的平均动能。
根据气体分子模型，气体分子的速度与其温度之间呈正相关关系。
在绝对温标上，温度与气体分子的平均动能之间存在着线性关系。
五、气体的体积气体的体积是气体占据的空间大小。
根据观察和实验结果，气体的体积与其分子数量和分子碰撞的频率有关。
当温度不变时，气体的体积与其压强成反比。
六、亚音速和超音速流动亚音速流动是指气体在流动过程中，流速小于音速的情况。
这种流动模式下，气体能够传递信息，且压力和温度分布相对均匀。
超音速流动则是指气体的流速大于音速。
在超音速流动中，气体的压力和温度存在明显的不均匀分布。
七、伯努利定理根据伯努利定理，沿着气体流动的方向，气体的总能量保持不变。
这意味着当气体流速增大时，气体的压强会降低，从而产生较低的静压力。
八、霍金定理霍金定理是描述亚音速气体流动的基本原理。
气体动力学基础_王新月_高超声速流动的特殊问题
11.2 量纲分析法及定理的应用
量纲和谐原理指出，要正确反映一个物理现象所代表之客观 规律，其所遵循的物理方程式各项的量纲必须一致。这是量纲分 析法的基础，因此也可以用这一原理来校核物理方程和经验公式 的正确性和完整性。当某个流动现象未知或复杂得难以用理论分 析写出其物理方程时，量纲分析就是一种强有力的科学方法。这 时只需仔细分析这些现象所包含的主要物理量，并通过量纲分析 和换算，将含有较多物理量的方程转化为数目较少的无量纲数组 方程，就能为解决问题理出头绪，找出解决问题的方向，这就是 量纲分析的价值。 11.2.1 量纲基本知识 “量纲”，或“因次”，是用以度量物理量单位种类的。 在国际单位制（即SI单位制）中，规定有7个基本单位（或量 纲），对于流体力学问题一般涉及其中的4个，即长度单位为米 （m），质量单位为公斤（kg），时间单位为秒（s），温度单 L M T 位为开尔文（K），对应的量纲即基本量纲，依次是 和
p Kd V k l
f , d ,V , , 0 l
解
其中 、 、 和 都是待定指数，K为常数 (3)写出各变量的量纲：
p l
ML2T 2
d
L
V
LT 1
L2T 1
ML3
L
(4)写出对应的量纲关系式：
3 ML
功、能量、热量
功率 粘性系数 运动粘性系数
2 2 ML T W E Q
2 3 N ML T
1 1 ML T
2 1 L T
1 2
1 (6)将求得的指数代入上面的指数关系式，并将具有相同待定 指数的量组合在一起成为相似准则： 2 p V k Kd V ( ) ( ) l d Vd d 或者也可写作 p l V2
1-1气体动力学基本方程
gz1 p1 w12 gz2 p2 w22
2
2
气体流动过程中， 上、下截面上的机 械能之和相等。
27
gz1 p1 w12 gz2 p2 w22
2
2
理想气体伯努利方程的物理意义
第一项gz表示单位质量气体所具有的位能； 第二项p/ρ表示单位质量气体的压强势能； 第三项w2/2为单位质量气体具有的动能。 位能、压强势能和动能之和称为机械能。 伯努利方程可叙述为：理想不可压缩气体在重力作用 下作稳定流动时，沿同一流线（或微元流束）上各点 的单位质量气体所具有的位能、压强势能和动能之和 保持不变，即机械能是一常数。
w12
2
Байду номын сангаас2 udF
a2
F2
2 m2
w22
2
23
Q m2(gz2 e2 p2 ) a2m2 w22 m1(gz1 e1 p1) a1m1 w12 Lm
2
2
1
2
湍流时，a =1.03~1.06，故可认为 a2 a1 1 。
稳态流动，m1 m2
13
u u u 0
x
y
z
t
若气体是不可压缩的，ρ为常数，则有： 0
t
u u u 0
x y z u u u 0 x y z
不可压缩流体三维流 动的连续性的方程
物理意义是：在同一时间内通过流场中任一封闭表面 的体积流量等于零，也就是说，在同一时间内流入的 体积流量与流出的体积流量相等。
28
gz1 p1 w12 gz2 p2 w22
2
2
气体动力学基础
气体动力学基础气体动力学是研究气体的运动规律以及与能量、力学和热学等的关系的学科。
它是物理学的一个重要分支，具有广泛的应用领域，涵盖了气象学、空气动力学、燃烧学等多个领域。
本文将介绍气体的基本概念、物理性质和运动规律。
一、气体的基本概念气体是物态的一种，具有以下特性：1.分子间间距较大，相互之间几乎没有相互作用力。
2.分子间的运动是随机的，具有高度的自由度。
3.气体的体积能够随环境条件的变化而变化。
二、气体的物理性质气体的物理性质包括压力、温度和体积。
下面将逐一进行介绍。
1. 压力压力是单位面积上施加的力的大小。
根据理想气体状态方程可以得知，气体的压力与温度、体积、分子数之间存在一定的关系。
2. 温度温度是气体分子热运动的一种度量，通常使用开尔文温标来进行表示。
根据理想气体状态方程，温度与气体的压力、体积、分子数之间存在一定的关系。
3. 体积气体的体积是指气体所占据的空间。
根据理想气体状态方程，气体的体积与压力、温度、分子数之间存在一定的关系。
三、气体的运动规律气体的运动规律主要包括玻意耳-马略特定律、查理定律和盖-吕萨克定律。
1. 玻意耳-马略特定律玻意耳-马略特定律也称为定容气体定律，它表明，在恒定体积下，气体的压力与温度成正比。
即P/T=常数。
2. 查理定律查理定律也称为定压气体定律，它表明，在恒定压力下，气体的体积与温度成正比。
即V/T=常数。
3. 盖-吕萨克定律盖-吕萨克定律也称为理想气体状态方程，它表明，在恒定的摩尔数下，气体的压力、体积和温度之间存在一定的关系。
即P*V/T=常数。
四、气体动力学的应用气体动力学具有广泛的应用领域，以下是几个应用领域的简要介绍。
1. 气象学气象学研究大气的运动规律以及与气候、天气等的关系。
气体动力学为气象学提供了重要的理论基础，可以用来解释大气循环、风、气压等现象。
2. 空气动力学空气动力学研究物体在气流中运动时的力学规律，对于飞机、汽车等交通工具的设计和性能研究具有重要意义。
第八章 一元气体动力学基础-终1
d
du dA 0 u A
二、可压缩气体的能量方程式
理想流体做定常流动，沿流线的积分方程为：
W dp u2 fds C 2
忽略质量力，力的势函数 W 0 则：
并且等熵气流不计摩擦
dp
u2 C 2
fds 0
——理想气体一元恒定流的能量方程
微分得：
当地音速
（4）空气
T 288K
c 340m / s
二、马赫数Ma
1．定义： 即流体速度u与介质中音速C之比。
V Ma c
在流速一定的情况下，当地声速越大，Ma越小，气体压缩性就越小。 例：在风洞中，空气流速u＝150 m/s，其温度为25℃，试求其马赫数Ma？
解;当空气为25℃，其声速为：
密度ρ 温度为T
活塞突然以微小速度向右运动 dv 微弱的扰动以速度c向右传播 波后气体处于受扰动状态：
p dp
d
T dT
（1）受到扰动的气体在dt时间前和dt时间后的质量守恒方程式 dt时间前气体的质量为：
m V cAdt
d )(c du ) Adt
cd cd du ＝ d
（2）等温过程
RT p
代入积分得
1
v2 RT ln p c 2
（3）绝热过程
可压缩理想气体在等温过程 中的能量方程
理想气体的绝热过程→等熵过程
p
k
c
k
cp cv
——绝热指数
代入积分得
k p v2 c k 1 2
证明：
或
1 p p v2 c k 1 2
增大
第九章气体动力学基础
第九章气体动力学基础第九章气体动力学基础一、微弱扰动在气流中的传播1、音速和马赫数音速是微弱扰动在流场中的传播速度。
微弱扰动通常是流场中某个位置上的压强产生了微小的变化。
在不可压缩流动中，任何扰动总是立即传播到整个流场，但是在可压缩流里，不是在任何情况下都能传播到整个流场，微弱扰动在流场中是按一定的速度传播的，这个速度就是音速。
一个直圆管，里面充满了压强为p、密度为ρ、温度为T的静止气体。
活塞以dv速度运动，将压缩(或膨胀)最相邻的气体层，致使那层气体的压强升高(或降低)、温度升高(或降低)。
这层气体又去压缩另外的气体层。
这样将在管道内形成微弱扰动的压缩波(或膨胀波)，波面的传播速度假设为c，气体本身也将随活塞一起运动，其运动速度将和活塞的运动速度一致，是dv。
请注意，压缩（或膨胀）波的波面速度与活塞(因而是气体)的运动速度不一致的！现在来推导音速公式。
由于微弱扰动在管道里的传播是一个非定常运动，因此假设研究者和波面一同运动。
这样，波面是相对静止的，而波前气流速度为c，波后气流速度为c-dv，同时压强密度和温度分别由p、ρ和T升到p+dp、ρ+dρ和T+dT。
在波面附近取一个微元体，有连续方程：动量方程：因为我们讨论的是微弱扰动，故高阶项可忽略。
把dv消去，得到音速为弱扰动的过程可以认为是一个等熵过程，即有对于微弱扰动，其热力学过程接近于绝热的可逆过程，即等熵过程。
对完全气体，(1)音速的的大小是和流体介质有关：可压缩性大的介质，微弱扰动传播的速度慢、音速就小。
在20度的空气中，音速为343(m/s)；在20度的水里，音速为1478(m/s)。
(2)音速是状态参数的函数。
在相同介质中，不同点的音速也不同。
提到音速，总是指当地音速。
(3)同一气体中，音速随气体温度的升高而升高马赫数的定义在音速定义后，可以定义马赫数1)马赫数是判断气体压缩性的标准, 它是个无量纲量,也是气体动力学的一个重要参数(2)按马赫数，可以将气流分成亚音速、音速和超音速流动。
气体动力学
气体动力学是流体力学的一个分支。
在连续介质的假设下，研究了与热力学现象有关的气体运动规律及其与相对运动物体的相互作用。
气体在低速时是不可压缩的流动，其热力学状态的变化可以忽略不计；但是，在高速流动时（例如，马赫数大于0.3），气体的压缩效果不容忽视，其热力学状态也发生明显变化。
气体运动应同时满足流体力学和热力学定律。
气体动力学[1] [2]由流体力学和热力学的紧密结合形成。
书籍目录第一章基础知识第二章是流体运动的基本方程第三章一维稳态流基本方程第四章停滞参数与空气动力功能第五章膨胀波和冲击波1个气体动力学空气动力学始于射弹运动和蒸汽轮机的研究。
随着航空航天业的蓬勃发展，出现了许多新的分支机构。
高温气体动力学高温气体动力学。
研究了高温气体的流动规律及其伴随的理化变化，能量传递和转化规律。
例如，在喷气发动机的燃烧室中，重返航天器表面的冲击层和高超音速尾流，气体温度极高，气体的比热不再恒定，并且完美的气体状态方程（p =ρRT，P，ρ，T为气体的压力，密度和温度，R为气体常数）不再适用。
另外，气体分子中各种能级的激发（平移，旋转和振动等）处于不平衡状态，导致流动不平衡。
在非常高的温度下，气流伴随着离解和电离过程以及物体表面的烧蚀。
因此，对高温气体动力学的研究应将气体动力学与热力学，统计物理学，分子物理学，化学动力学和电磁学相结合，并使用物理，化学和气体动力学等实验技术，光谱，激光，电子学等测量方法机械师和测试设备，例如冲击管和电弧加热器。
高温气体动力学的研究对航空航天工业，激光和等离子体技术的发展具有重要意义。
稀有气体动力学稀有气体的动力学。
研究了努氏数Kn（见流体力学相似性准则）不小于1的稀有气体的运动规律。
对于在高空飞行的航天器来说，Kn 值不小，并且气体分子的离散结构显示出其影响，因此经典连续谱模型不再适用。
在研究5微米以下的气溶胶颗粒在地面上的运动时，我们还应考虑稀有气体效应。
为了研究稀有气体动力学，需要玻尔兹曼气体分子运动方程和气体分子与固体表面相互作用的理论，以及低密度风洞，冲击风洞和分子束装置等实验设备。
气体动力学基础笔记手写
气体动力学基础笔记手写一、气体动力学基本概念1. 气体：由大量分子组成的混合物，其分子在不断地运动和碰撞。
2. 温度：气体分子平均动能的量度，与分子平均动能成正比。
3. 压力：气体对容器壁的压强，由大量气体分子对容器壁的碰撞产生。
4. 密度：单位体积内的气体质量，与分子数和分子质量有关。
5. 流场：描述气体流动的空间和时间的函数，由速度、压力、密度等物理量描述。
二、理想气体状态方程1. 理想气体状态方程：pV = nRT，其中p为压力，V为体积，n为摩尔数，R为气体常数，T为温度。
2. 实际气体与理想气体的关系：实际气体在一定条件下可以近似为理想气体，但在某些情况下需要考虑分子间相互作用和分子内能等效应。
三、气体流动的基本方程1. 连续性方程：质量守恒方程，表示单位时间内流入流出控制体的质量流量相等。
2. 动量守恒方程：牛顿第二定律，表示单位时间内流入流出控制体的动量流量等于作用在控制体上的外力之和。
3. 能量守恒方程：热力学第一定律，表示单位时间内流入流出控制体的热量流量等于控制体内能的变化率加上作用在控制体上的外力所做的功。
四、一维定常流1. 一维流：流场中所有点的流速方向都在同一直线上。
2. 定常流：流场中各物理量不随时间变化而变化的流动。
3. 声速：气体中声速与温度和气体种类有关，是气体的特征速度。
4. 马赫数：流场中任意一点上流速与当地声速之比，是描述流动状态的重要参数。
五、膨胀波与压缩波1. 膨胀波：由于流体受压缩而产生的波，传播方向与流体运动方向相反，波前压力低于波后压力。
2. 压缩波：由于流体受扩张而产生的波，传播方向与流体运动方向相同，波前压力高于波后压力。
气体动力学基础chapter3
x
（3.2）
2．欧拉（Euler)法 ．欧拉（ 法 该方法着眼点是流场中的空间点或着眼于控制体。即研究运 动流体所占空间中某固定空间点流体的速度、压强和密度等物理 量随时间的变化；以及找出任意相邻空间点之间这些物理量的变 化关系，即分析由空间某一点转到另一点时流动参数的变化。从 而得出整个流体的运动情况。可见，欧拉法不需要注意各个流体 质点的运动过程，而是研究运动流体所占空间各点的流体参数的 变化。研究一切描述流体运动的物理参数在空间的分布，即研究 各流动参数的场。如速度场、压强场、密度场等向量场和标量场。
Vx 2 f1(a, b, c, t) ax = = t t 2 Vx 2 f2 (a, b, c, t) ay = = t t 2 Vz 2 f3 (a, b, c, t) az = = t t 2
z f3 (a, b, c, t) Vz = = t t
（3.3）
在欧拉法中用流体质点的空间坐标 ( x, y, z)与时间变量 t 来 表达流体的运动规律， x, y, z, t ) 叫欧拉变数，欧拉变数不是各自独 ( 立的，因为流体质点在场中的空间位置与时间 t有关，不同的时 间 t ，流体质点有不同的空间坐标 x, y, z 。因此对于任一个流体 质点的位置变量 x 、 y、 z 是时间 t 的函数，即
y
y=x
y = Cx
M(1,1)
x
3.脉线 脉线
所谓脉线是指在一段时间内，将相继通过某一空间固定点 的不同流体质点，在某一瞬时（即观察的瞬时）连成的曲线。 如果该空间固定点是释放染色的源，则在某一瞬时观察到一条 染色线，故脉线也称为染色线。染色线也是同一时刻不同流体 质点的连线。经过烟头和烟囱冒出的烟都是形成脉线的例子。
基础气体动力学
前几章讨论的是不可压缩流体的流动，例如对于液体，即使在较高 的压强下密度的变化也很微小，所以在一般情况下，可以把液体看成是 不可压缩流体。对于气体来说，可压缩的程度比液体要大得多。但是当 气体流动的速度远小于在该气体中声音传播的速度（即声速）时，密度 的变化也很小。例如空气的速度等于50m/s，这数值比常温20℃下空气 中的声速343m/s要小得多，这时空气密度的相对变化仅百分之一。所以 为简化问题起见，通常也可忽略密度的变化，将密度近似地看作是常数， 即在理论上把气体按不可压缩流体处理。当气体流动的速度或物体在气 体中运动的速度接近甚至超过声速时，如果气体受到扰动，必然会引起 很大的压强变化，以致密度和温度也会发生显著的变化，气体的流动状 态和流动图形都会有根本性的变化，这时就必须考虑压缩性的影响。气 体动力学就是研究可压缩流体运动规律以及在工程实际中应用的一门科 学。本章中仅主要讨论气体动力学中一些最基本的知识。
1 k
1 k
1 k
1 k
1 k
所以将上式代入理想气体贝努利方程 并进行整体积分得：
式中：k—绝热指数，决定与气体分子结构； k＝cp/cv为定压比热与定容比热之比。 将上式代入理想气体贝努利方程： 或
k p v2 const k 1 2
2 k p1 v12 k p2 v2 k 1 1 2 k 1 2 2
当质量力为重力时，由于气体的重力本身很 小，一般与浮力可以平衡，因而不必考虑，所 vs vs ds 以方程中的下标s可以去掉，方程成为： t s dt 1 dp dv dp v 0 vdv 0 对于一元恒定流动： ds ds 一元气体贝 努利方程
p dp vs dvs vs ； ； 0 s ds s ds t
气体动力学基础chapter7
pb p*
p2 p*
3.
p2 p*
pb p*
p3 p*
p p*
β
4.
p3 p*
pb p*
e
fe
d
Ⅳ
cⅢ
bⅡ
a
Ⅰ
x
拉伐尔喷管中管内激波形成的状态
拉法尔喷管出口的膨胀波、激波及波的发展
拉伐尔喷管的流动分析及流动状态总结
一．几何参数给定，何种因素影响拉伐尔喷管的流态．
➢ p*,T * 给定，反压 pb 变化 ➢ T *, pb 给定，p*变化 思考？ ➢ T* 给定，pb , p*同时变化
p
p
➢ Ⅲ区
p2 p
pb p
p3 p
管内有激波.
pb p
p3 除喉部外，全为亚声速流动.
p
➢ Ⅳ区
p3 p
pb p
1全为亚声速流动．
三．三个特定压强比
p1 p
,
p2 p
,
p3 p
与面积比有关，由
At Ae
q(e )确定,查正激波表
At Ae
q(e )
e
1, Me
1 (e)
p3 p*
e
1, M e
k
2
1
M
2 a1
k
2
1
M
2 a2
2k 1
三、摩擦壅塞
➢ 对于给定的进口速度系数 1，若实际管长超过其对应的最
大管长，即使出口反压足够低，以流入管道的流量也无法 从出口排出，流动将出现壅塞现象。壅塞将使气流的压强 升高，对流动形成扰动。 ➢ 对于亚声速气流，压强升高的这一扰动将会逆流传播，扰 动一直影响到管道进口，使进口产生溢流。而且通过管道 的流量减小，流速降低。对应的最大管长加长，临界截面 后移，直到气流能够从出口通过。此时出口截面上的速度 系数为1。 ➢ 对于超声速气流，压强升高的扰动将会在气流中产生激波。 当管长超过最大管长不多时，激波位于管内，这时进口的 速度系数没有变化。而激波之后的亚声速气流在同样管长 上造成的总压损失要比超声速气流小得多，从而使进口流 量能够从出口通过，在出口截面上气流达到临界状态，激 波位置可按出口气流达到临界状态的条件来确定。
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（1）滞止焓h0
h —— 静焓； h0 —— 总焓
（2）滞止温度T0 据h0 = cpT0，而cp= 常数，故
h0 T0 cp
1 2 h0 h v 常数 2
为常数
2
v —— 动温 T0 —— 称为总温；T —— 静温； 2c p 运动物体表面温度升高，即使无摩擦也会升高。
22
（3）滞止音速c0
vmax
2 2h0 kRT0 k 1
T=0
c kRT
c＝0
实际上不可能达到极限参数，但可作为 参考值
24
3 临界状态和临界参数
v c 气流速度由小变到大和当地 音速由大（滞止温度时当地 音速最大）变到小的过程中， 气流速度恰好等于当地音速 时的参数称为临界参数，有 Ma＝1。该状态称为临界状 极限 crit 滞止 态。以下标crit表示。
k
——称为绝热指数（比热容比），对于双 原子分子，如空气，k=1.4 cv R = cp－cv ——称为气体常数。 对于空气，R=287 J/kg.K R kR cV cp 4 k 1 k 1
cp
二熵
定义： dS
q
q
T 为微小过程单位质量气体吸收的热量。
理想气体状态方程：
对于任意s轴上的一微元ds —— 任一方向
dvs 1 p fs dt s
dvs vs vs ds vs vs vs dt t s dt t s
对于一维定常流动，有
p d p s d s
vs dvs s ds
vs 0 t
14
dvs 1 p fs dt s
27
第三节 激波
弱扰动的传播速度——音速 强扰动的传播速度——大于音速 一 激波的概念和类型 1 激波：超音速气流在流过障碍物或受到突然压 缩时出现的特殊的物理现象，是一种强烈的压缩 波，又称冲击波。 注：亚音速气流不会出现激波。激波以比音速大 得多的速度传播。 激波的厚度：与气体分子的平均自由程是同一数 量级，约为10－4～10－5mm
结论：液体内的音速大于气体音速；音速随气体温度 升高而增加；音速是状态参数的函数，因此是指当地 音速。
10
四 马赫数（Ma）
Ma v / c
音速与状态参数有关，因次称为当地音速。 不同地方音速不同，Ma也不同 Ma<1，亚音速； Ma =1，音速； Ma >1，超音速。
五 微弱扰动在气体中的传播
p
p 静止流体，定容过程： C T p
定温过程：
RT p RT
C为常数
C
定熵过程（绝热＋无摩擦）：
p
k
C
将定熵过程方程与理想气体状态方程联立可得
p2 T2 ( ) p1 T1
k k 1
2 k ( ) 1
5
三 音速/声速
1 定义 压力扰动：气体中某处受外力作用，使其压力发生变化 音速：微弱扰动在流体中的传播速度。 如，音叉振动时，对气体有扰动。扰动在空气中以音速 向外传播。任意一种微弱的扰动即使听不见，也以音速 向外传播。 2 音速的理论推导 流体中微弱扰动的传播速度
vcrit ccrit
2 kRT0 k 1
25
4 速度系数 定义：气流速度与临界音速之比
M*
v ccrit
v Ma c
优点：1）ccrit为常数，c为变量； 2）绝热流动中，极限状态时Ma无限大。 而M*max是一个有限量。
M *max
vmax k 1 ccrit k 1
工程流体力学
第八章 气体动力学基础
1
压缩性：（一）外力作用使气体密度发生显著变化； （二）速度变化使压力变化，从而引起密度 的变化 本章内容：可压缩流体 以一维气体的流动为对象，即流速取断面上的平均值。 且为稳定流动。 压力的变化使温度也发生变化（如压力增大使温度变 化），此时还需要考虑气体的热力学过程。 约定：采用绝对压强和绝对温度 0℃～273K 0K～―273℃
dv dv
A
p+dp ρ+dρ T+dT
dv
c
p ρ T
7
x
dv
dv
A
p+dp ρ+dρ T+dT
dv x
c
p ρ T
（3）建立方程 以虚线所示区域为控制体 连续性方程： 动量方程 整理并略去二阶无穷小量得
Ac ( d ) A(c dv)
cd dv （1）
x
pA ( p dp) A Ac[(c dv) c]
28
2 分类（按激波的形状） （1）正激波：气流方向与激波面垂直； （2）斜激波：气流方向与激波面不垂直； （3）曲线激波：波形为曲线形（由前两种激波 组成）
(1)
(2)
(3)
29
二 正激波 1 形成分析
直管中活塞由静止加速到v，将其分解成很多阶段， 每一阶段活塞只有微小的速度增量Δv，即很多个微 小扰动的叠加
26
Ma与M*的关系
3.0 2.5
(k 1) Ma 2 M* 2 2 (k 1) Ma
2
2 2
2.0
2M * Ma 2 (k 1) (k 1) M *
M*
1.5 1.0 0.5 0.0 0 10 20 30 40 50
Ma
当 Ma＝0 时，M*＝0；当 Ma < 1 时，M* < 1； 当 Ma＝1 时，M*＝1；当 Ma < 0 时，M* < 0。
不计质量力 f s ，略去下角标 s 则有
最后得
1 p v v 0 s s
dp
vdv 0
dp
v d( ) 0 2
2
（对任意方向均成立 ）
不同过程时上式的积分结果不同 —— 能量方程
15
三 能量方程 1 定容流动
dp
v d( ) 0 2
2
气体体积不变， 常数
vs v
p2 p1
2 1 vs A1vs A2 (vs v) v 2
17
3 定熵流动（绝热＋可逆）
dp
v2 d( ) 0 2
流动过程中，如果与外界没有热交换 —— 绝热过程 无摩擦的绝热过程——定熵过程
定熵过程方程：
p
k
p ( ) p C C
则 又
C
1 k 1 k
1 k
dp
k p C p dp k 1
1 k
1 k
3
如：水温为5℃时， 1000kg/m 代入公式得 c = 1435m/s
Ev 2.06 109 Pa
9
② 气体
微弱扰动的传播可认为是一个定熵过程。故有
p
k
联立状态方程 p RT 有
故
C
dp kRT d
c kRT
c 20.05 T
如，对于空气，k=1.4，R=287J/(kg.K)，代入得
12
一 连续性方程 任意截面的质量流量相等，即
1v1 A1 2v2 A2 或 vA C d( vA) 0
vdA vAd Adv 0
两边同时除以 vA 得
d
dA dv 0 A v
13
二 运动方程
N-S方程
2 2 2 dux u u ux 1 p x x fx ( 2 2 ) 2 dt x x y z
v2 v2 d( 2 ) 2
18
v2 v2 d( 2 ) 2 1 1 dp k p k k C p dp k 1
dp v2 d( ) 0 2
k p v C k 1 2
2
1 p p v2 变形得 C k 1 2 cv p cv p 1 p cvT u k 1 cp cv R p v2 u C 2
dp cdv （2） 联立（1）和（2）得 c dp / d
整理得 液体和气 体均成立
8
F
QV (v2x v1x )
① 液体
1
c dp / d
dp d p E 据液体的弹性模量 Ev v d d
故液体内的音速计算式为
c Ev /
积分上式得
v2 C C为常数 2 p
16
2 定温流动
dp
p
v d( ) 0 2
2
dp
RT 常数
p = RT
dp RT d( ln p) RT RTd( ln p) p 2
v 积分得 RT ln p 常数 2
v RTd( ln p) d( ) 0 2 2
19
v u C 2
定熵流动的意义：任意截面上单位质量气体所 具有的内能、压能和动能之和保持不变。 又据 h u 得
pห้องสมุดไป่ตู้
2
p
2 v h C 2
2
cpT
v cpT C 2
20
四 定熵过程的三种特定状态 在一维定熵流动中，p、ρ、T 发生变化，计 算时缺乏比较基准。 1 滞止状态和滞止参数 滞止参数：气体在某一段面的速度降低为0时的 参数。对于一个确定的流动，滞止参数在流动 过程中始终保持不变。此时，动能即速度全部 转化为焓。 以下标“0”表示滞止参数，如p0、 ρ 0、T0 、h0、 c0等。
温度升高，从而当地音速 逐渐升高，即
① 0－Δv ，得到音速c1； ② Δv －2Δv ，在c1后得到扰动速度c2＋ Δv c 2 > c1 ③ 2Δv －3Δv ，得到扰动速度c3＋2Δv ┇ n (n-1)－n，得到扰动速度cn＋(n－1)Δv