北师大版高中数学必修五《等差数列》第一课时教案-新版

2.1 等差数列（一）

教学目标

1．知识与技能:通过实例，理解等差数列的概念；探索并掌握等差数列的通项公式；能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系并能用有关知识解决相应的问题；

2. 过程与方法:让学生对日常生活中实际问题分析，引导学生通过观察，推导，

归纳抽象出等差数列的概念；由学生建立等差数列模型用相关知识解决一些简单的问题。

3．情态与价值:培养学生观察、归纳的能力，培养学生的应用意识。

教学重点：理解等差数列的概念及其性质，探索并掌握等差数列的通项公式；

会用公式解决一些简单的问题。

教学难点：概括通项公式推导过程中体现出的数学思想方法。

教学过程：

创设情境导入新课

上节课我们学习了数列。在日常生活中，人口增长、鞋号问题、教育贷款、存款利息等等这些大家以后会接触得比较多的实际计算问题，都需要用到有关数列的知识来解决。今天我们就先学习一类特殊的数列。

先看下面的问题：

为了使孩子上大学有足够的费用，一对夫妇从小孩上初一的时候开始存钱，第一次存了5000元，并计划每年比前一年多存2000元。若小孩正常考上大学，请问该家长后5年每年应存多少钱？

引导学生行先写出这个数列的前几项：7000，9000，11000，13000，15000 观察这个数列项的变化规律，提出生活中这样样问题很多，要解决类似的问题，我们有必要研究具有这样牲的数列——等差数列

师生互动新课探究

像这样的数列你能举出几个例子吗？

0，5，10，15，20，……① 18，15.5，13，10.5，8，5.5 ③

48，53，58，63 ② 3，3，3，3，3，……④

看这些数列有什么共同特点呢？（由学生讨论、分析）

引导学生观察相邻两项间的关系，得到：

对于数列①，从第2项起，每一项与前一项的差都等于 5 ；

对于数列②，从第2项起，每一项与前一项的差都等于 5 ；

对于数列③，从第2项起，每一项与前一项的差都等于 -2.5 ； 对于数列④，从第2项起，每一项与前一项的差都等于 0 ；

由学生归纳和概括出，以上四个数列从第2项起，每一项与前一项的差都等于同一个常数（即：每个都具有相邻两项差为同一个常数的特点）。 归纳总结 形成概念

对于以上几组数列我们称它们为等差数列。请同学们根据我们刚才分析等差数列的特征，尝试着给等差数列下个定义：

等差数列：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。

这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d 表示。那么对于以上四组等差数列，它们的公差依次是5，5，-2.5，0。

注意：从第二项起．．．．．，后一项减去前一项的差等于同一个常数．．．．．

。 1．名称：等差数列，首项 )(1a ， 公差 )(d

2．若0=d 则该数列为常数列

3．寻求等差数列的通项公式：

d

a d d a d a a d a d d a d a a d

a a 3)2(2)(1134112312+=++=+=+=++=+=+= 由此归纳为 d n a a n )1(1-+= 当1=n 时 11a a = （成立）

选讲：除此之外，还可以用迭加法和迭代法推导等差数列的通项公式： （迭加法）： }{n a 是等差数列，所以 ,1d a a n n =--

,21d a a n n =--- ,32d a a n n =--- …… ,12d a a =-

两边分别相加得 ,)1(1d n a a n -=- 所以 d n a a n )1(1-+=

（迭代法）：}{n a 是等差数列，则有：

d a a n n +=-1d d a n ++=-2d a n 22+=-d d a n 23++=-d a n 33+=-…d n a )1(1-+= 所以 d n a a n )1(1-+=

注意：

（1）在d n a a n )1(1-+=中n ，n a ，1a ，d 四数中已知三个可以求出另一个（方程思想）。

（2）由上述关系还可得：d m n a a m n )(-+=

（3）若{}n a 是等差数列，且+∈N n m l k ,,,，n m l k +=+，则n m l k a a a a +=+ 特例：（1）n k n k n a a a 2=+-+ （2）.....23121=+=+=+--n n n a a a a a a

三、例题：

例1：判断下面数列是否为等差数列.

（1）12-=n a n （2）n n a )1(-=

例2：已知等差数列{}n a 中,2,11==d a ，求通项公式n a .

例3：（1）求等差数列9，5，1，……的第10项

（2）已知在等差数列{}n a ，34-=n a n ，求首项1a 和公差d

例4：已知在等差数列{}n a 中，35,20205-=-=a a ,求通项公式n a .

注意在d n a a n )1(1-+=中n ，n a ，1a ，d 四数中已知三个可以求出另一个。

五、小结：

1、等差数列的定义d a a n n =-+1

2、掌握推导等差数列通项公式的方法

3、等差数列通项公式：d n a a n )1(1-+= d m n a a m n )(-+=

六、课堂练习

1、求等差数列宁主义，7，11，……的第4项与第11项

2、100是不是等差数列2，9，16，……的项，如果是，是第几项，如果不是，说明原因

作业：P19 习题1—2A组第2、7题